PROVA BRASIL: DESCRITORES DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

Isabel Cristina Ribeiro 1

Mary Ângela Teixeira Branda lise 2

Resumo

Este trabalho tem por objetivo realizar um estudo sobre as habilidades e competências dos

descritores de matemática propostos na Prova Brasil/SAEB (Sistema de Avaliação da

Educação Básica), para a avaliação do conhecimento matemático dos alunos de 8ª série/9º ano

do Ensino Fundamental, das escolas públicas localizadas em área urbana. A pesquisa está

sendo desenvolvida numa abordagem qualitativa revestindo-se de um caráter bibliográfico e

interpretativo. As habilidades e competências dos descritores de matemática propostos na

Prova Brasil/SAEB, para a avaliação do conhecimento matemático dos alunos relativos aos

quatro blocos de conteúdos matemáticos: números e operações, espaço e forma, grandezas e

medidas, tratamento da informação e como elas estão postas nas questões das provas

realizadas, constitui-se a questão norteadora desta investigação. A análise dos documentos

oficiais da Prova Brasil, enquanto programa de avaliação em larga escala do rendimento da

aprendizagem da educação brasileira foi o ponto de partida para respondê-la. A Prova Brasil é

elaborada de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de matemática. Os

objetivos contidos nele são chamados na Prova Brasil de descritores de matemática. Foi

proposto para a 8ª/9º ano do Ensino Fundamental 37 descritores, os quais descrevem as

habilidades e competências a serem testadas nos alunos relativas aos quatro blocos de

conteúdos de matemática. Para medir os níveis de aprendizagem, a avaliação propõe questões

com diferentes graus de dificuldade mesmo dentro de um mesmo descritor. As questões são

de múltipla escolha e os alunos têm que indicar a correta entre quatro ou cinco alternativas.

Na preparação do exame também há preocupação de começar pelas questões mais fáceis para

não desestimular os alunos. Nesta pesquisa apresentamos uma análise sobre algumas questões

de Matemática da Prova Brasil, aplicadas na 8ª série, 9º ano do Ensino Fundamental. Foi

analisado se a questões presentes no exame estavam realmente de acordo com os descritores,

e se os descritores estão propostos nos PCNs, o grau de dificuldade e o tipo de formulação da

questão. As reflexões sobre o processo avaliativo gerado pela Prova Brasil na área da

Matemática e as primeiras análises das questões que foram propostas nas provas estão em

processo de construção nessa investigação. Ainda que de modo insipiente pode-se apontar que

a maioria das questões de matemática são adequadas aos objetivos propostos nos PCNs, e

foram elaboradas em sintonia com os descritores definidos nos documentos oficiais da Prova

Brasil. Uma grande fragilidade observada na análise até aqui efetivada, é o reduzido número

1 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da UEPG e integrante do PIBIC – Programa Institucional de Bolsas de

Iniciação Científica. E-mail: isa_bel.cristina@hotmail.com

2 Professora Doutora do Departamento de Matemática e Estatística da UEPG e orientadora do projeto de pesquisa PIBIC

cadastrado na Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação da UEPG. E-mail: maryangela@uepg.br .

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de questões do bloco de conteúdos Grandezas e Medidas. Sugere-se que as questões sejam

distribuídas de modo a contemplar de modo igualitário os quatro blocos de conteúdos

matemáticos. Outro aspecto frágil, percebido na análise, é que a maioria das questões

apresenta-se como exercício a ser resolvido, e não como problemas contextualizados.

Palavras-chave: Prova Brasil. Avaliação em Matemática. Descritores de Matemática.

Introdução

Os resultados das avaliações em larga escala da educação brasileira apresentam um

quadro bastante preocupante em relação à proficiência matemática dos estudantes desde os

anos iniciais da Educação Básica até o Ensino Superior.

O Sistema de Avaliação a Educação Básica - SAEB e a Prova Brasil são programas

nacionais do INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira

– que se destinam a avaliar a proficiência dos estudantes nas áreas de Língua Portuguesa e

Matemática no Ensino Fundamental. A Prova Brasil é elaborada com base nos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), que, em Matemática, destacam quatro blocos de conteúdos:

Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

Foram criados 37(trinta e sete) descritores para compor a avaliação da prova de

Matemática para o nono ano do Ensino Fundamental, os quais descrevem as habilidades e

competências a serem testadas nos alunos relativas a esses quatro blocos de conteúdos de

Matemática. Para averiguar os níveis de aprendizagem, a avaliação propõe questões com

diferentes graus de dificuldade mesmo dentro de um mesmo descritor.

Além dos descritores há uma Matriz de Referência de Avaliação de Matemática do

SAEB/PROVA BRASIL, recorte da Matriz Curricular de Matemática, que foi pensada com a

finalidade de possibilitar itens de avaliação que usem contextos que favoreçam aos estudantes

explorar, de modo significativo, conceitos, procedimentos e habilidades matemáticas

consideradas básicas para o final da 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental. Ela possibilita

explorar uma grande variedade de idéias matemáticas, não apenas numéricas, mas, também,

aquelas relativas à geometria, às medidas e ao tratamento da informação, além de apontarem a

necessidade de incorporar situações que explorem diferentes contextos, não somente o

matemático.

Enfim, a Prova Brasil avalia a aprendizagem em Matemática por meio de descritores

que explicitam o que os estudantes precisam dominar ao concluírem o final de uma etapa da

escolaridade, seja o 5º ou 9º ano do Ensino Fundamental.

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A Prova Brasil é constituída por questões de múltiplas escolhas, com quatro ou cinco

alternativas e objetiva avaliar o sistema de ensino e não o aluno. Formulada por especialistas

da área, as questões da Prova Brasil são classificadas com base no grau de complexidade em

médias, fáceis e difíceis, considerando-se os raciocínios que os alunos necessitam para

resolvê-las.

O resultado é divulgado por escola, sendo utilizado uma escala de 0 (zero) a 500

(quinhentos) pontos para a avaliação do desempenho dos alunos. A posição de cada escola é

dada em valores médios, os quais podem ser comparados com o desempenho médio de

estudantes de outras instituições do município, do estado e do Brasil. Os resultados obtidos

devem ser analisados pelas escolas e professores, principalmente para identificação das

habilidades já conquistadas, as que estão em processo de construção e aquelas que precisam

ser retomadas ou ainda trabalhadas.

A avaliação externa, do sistema educacional brasileiro e das escolas, proposta na

Prova Brasil é uma política de avaliação implantada recentemente no meio educacional, razão

pela qual se faz necessário estudos que venham contemplar a sua eficácia e efetividade para

melhoria da qualidade do processo ensino-aprendizagem no Ensino Fundamental.

Considerando-se, também: a importância dessa avaliação em larga escala para as

escolas e para os formuladores das políticas educacionais; a necessidade de melhoria do

rendimento dos alunos em matemática nas séries iniciais e finais do Ensino Fundamental e a

necessidade de aprofundar e refletir sobre as habilidades básicas avaliadas pela Prova

Brasil/SAEB é que se propôs a presente pesquisa.

A investigação está sendo desenvolvida numa abordagem qualitativa, revestindo-se de

um caráter bibliográfico e interpretativo, uma vez que o estudo realizado tem como questão

norteadora: Quais são as habilidades e competências dos descritores de matemática propostos

na Prova Brasil/SAEB, para a avaliação do conhecimento matemático de alunos de 8ª série/9º

ano do ensino fundamental relativos aos quatro blocos de conteúdos matemáticos: números e

operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação? A análise

documental é o procedimento metodológico adotado para a investigação, a qual prevê as

seguintes etapas:

- Levantamento bibliográfico referente à avaliação em larga escala no Brasil - Prova

Brasil/ SAEB, conhecimento matemático, descritores e respectivas habilidades e

competências na área da matemática.

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- Estudo dos descritores propostos para a avaliação de matemática nos blocos de

conteúdos: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da

informação.

- Identificação dos descritores presente nas questões da Prova Brasil de Matemática já

aplicadas.

- Análise das possíveis contribuições dos descritores da avaliação do rendimento em

matemática para a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem da Matemática.

Partiu-se, inicialmente, da análise dos documentos oficiais propostos para o ensino da

Matemática e para a Prova Brasil. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais o Ensino

Fundamental está estruturado em quatro ciclos, mas como este estudo está voltado para as

séries finais, o que nos interessa são terceiro e quarto ciclos, ou seja, relativos ao conteúdos

propostos do 6º ao 9º ano.

Os Blocos de Conteúdos da Matemática para o Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino

Fundamental

Segundo os PCNs, o currículo de matemática para o Ensino Fundamental, deve

contemplar o estudo dos números e das operações, o estudo do espaço e das formas, o estudo

das grandezas e das medidas. Atualmente, com o crescente número de informações que se tem

acesso, surge a necessidade do estudo de dados estatísticos, de tabelas e gráficos, para o

desenvolvimento do raciocínio lógico e probabilístico, utilizando idéias e conceitos

relacionados ao tratamento da informação. Os conteúdos a serem ensinados em matemática no

Ensino Fundamental são organizados em blocos, os quais são explicitados abaixo.

Números e Operações: no Ensino Fundamental, os números aparecem de duas

maneiras: como instrumentos e como objeto de estudo em si mesmo, no primeiro caso eles

aparecem como instrumentos eficazes na resolução de determinados problemas, já no

segundo, consideramos suas propriedades, suas inter-relações e o modo como historicamente

foram constituídos. O trabalho a ser realizado com as operações envolve a compreensão dos

diferentes significados de cada uma delas, as relações entre elas e o estudo do cálculo,

contemplando os diferentes tipos: exato e aproximado, mental e escrito.

Espaço e Forma: o trabalho com conceitos geométricos contribui para que o aluno

desenvolva um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e

representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Este bloco de conteúdos contempla a

construção, a visualização e a aplicação de propriedades das figuras e as transformações

geométricas, como também, as noções relativas à posição, localização de figuras e

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deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas. Além disso, é fundamental que os estudos

deste bloco sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de modo a permitir ao aluno

estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

Grandezas e Medidas: este bloco caracteriza-se por sua forte relevância social devido

a seu caráter prático utilitário, pois na sociedade as grandezas e medidas estão presentes em

quase todas as atividades realizadas. Sendo assim, a utilidade do conhecimento matemático na

vida cotidiana fica mais clara para o aluno. As atividades em que noções de grandezas e

medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e

as formas. É um bloco de conteúdo muito rico para se trabalhar com os significados dos

números e das operações, e ainda um campo fértil para a abordagem histórica da matemática.

Tratamento da Informação: a importância social de se compreender as informações

dá origem a este tema como um bloco de conteúdo, embora ele pudesse ser incorporado aos

anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual

na sociedade. Integram este bloco as noções de Estatística e de Probabilidade, além de

problemas de Contagem. Em Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a

construir procedimentos para coletar, organizar dados, utilizando tabelas e gráficos, comuns

ao seu dia-a-dia. Nos estudos de probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno

compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória. Quanto

aos conceitos de contagem, o objetivo é levar o aluno a trabalhar com situações que envolvam

diferentes tipos de agrupamentos que possibilitem o desenvolvimento do raciocínio

combinatório e a compreensão do principio multiplicativo para sua aplicação em

probabilidades.

Os pressupostos para a organização dos conteúdos matemáticos

Nos blocos de conteúdos propostos para o Ensino da Matemática, nas séries finais do

Ensino Fundamental, é necessário ressaltar alguns aspectos propostos, entre eles: re-conectar

os diferentes blocos de conteúdos, ligar a Matemática com as situações cotidianas e as outras

áreas do conhecimento; quanto à sequenciar os conteúdos, por mais que existam conteúdos

que precedem outros, a hierarquização entre eles não é tão rígida como tradicionalmente é

apresentada; os conteúdos organizados em função de uma conexão não precisam ser

esgotados necessariamente de uma única vez, pois a maioria desses conteúdos será

aprofundada, posteriormente em outras conexões; a ênfase maior ou menor que deve ser dada

a cada item, ou seja, que pontos merecem mais atenção e que pontos não são tão essenciais;

334

Nos PCNs os conteúdos não são vistos apenas como uma listagem de conteúdos. Dá-se

ênfase em entender a palavra conteúdo em três dimensões básicas: conceitos, procedimentos e

atitudes. Portanto, valoriza-se muito mais a compreensão das idéias matemáticas e o modo

como estas serão buscadas do que a sua sistematização, muitas vezes vazia de significados. O

gosto pela matemática e o incentivo a pesquisa, desenvolvendo no aluno uma atitude

investigativa diante das situações-problema proposta em sala de aula, são alguns exemplos

dessa compreensão mais ampla do que é ensinar e aprender Matemática segundo os PCNs.

Após essa idéia geral dos PCNs, passa-se a discussão das questões de Matemática da

Prova Brasil para o nono ano do Ensino Fundamental.

A Prova Brasil

A primeira edição foi em 2005, ano de sua criação, seguida de mais duas realizações,

uma em 2007 e a outra em 2009. É uma avaliação quase que universal: todos os estudantes

das séries avaliadas, de todas as escolas públicas urbanas do Brasil com mais de 20 alunos na

série, devem participar do processo avaliativo em larga escola proposto pelo Ministério da

Educação Brasileira.

A Prova Brasil destina-se a avaliar as competências e habilidades dos alunos do ensino

fundamental, de 4ª e 8ª séries (5° e 9° anos), nas áreas da Matemática (foco na resolução de

problemas) e da Língua Portuguesa (foco em leitura). Os objetivos contidos nos PCNs são

chamados na Prova Brasil de descritores, porém alguns deles não podem ser avaliados através

de uma prova escrita e nacional, como é o caso da Prova Brasil.

Neste trabalho, para análise das questões de Matemática já aplicadas pelo exame

nacional, foram estabelecidos os seguintes critérios:

a) se a questão atende aos objetivos propostos nos PCNs para o conteúdo;

b) se o descritor proposto na Prova Brasil para o conteúdo está adequado;

c) a resolução proposta na revista especial da nova escola nº 26 – Prova Brasil;

d) se o conteúdo da questão proposta está apresentado de uma forma contextualizada;

d) o grau de dificuldade da questão;

O processo de análise das questões da Prova Brasil está em fase de desenvolvimento na

investigação aqui apresentada, razão pela qual se optou trazer para a presente comunicação

científica uma questão de cada bloco de conteúdo proposto para o ensino da Matemática no 9º

ano do Ensino Fundamental, com as primeiras estruturações para a avaliação.

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As questões propostas na Prova Brasil: análise inicial

1. Questão do Bloco de Conteúdos “Espaço e Forma”:

1.1 A questão:

Observe o triângulo abaixo.

O valor de x é

(A) 110°.

(B) 80°.

(C) 60°.

(D) 50º.

1.2 O descritor proposto:

Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus

ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos

polígonos regulares).

1.3 A resolução proposta na revista:

Para encontrar o valor de “X”, há duas estratégias. A primeira é baseada no teorema

do ângulo externo, segundo o qual um ângulo externo ao triângulo é igual à soma

dos ângulos internos não adjacentes a ele. Na segunda estratégia, deve-se descobrir o

valor do suplemento de 110º (já que juntos esses ângulos formam um ângulo raso,

isto é, de 180º) e, em seguida, considerar que a soma dos ângulos internos do

triângulo é 180º. (Nova Escola, 2009, p.36).

1.4 Análise da questão

Esta questão propõe resolver o problema utilizando propriedades dos polígonos (soma

de seus ângulos internos e cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

Portanto, esta questão contempla o descritor proposto.

Abaixo, os três objetivos dos PCNs dizem respeito à propriedade dos polígonos,

portanto o descritor esta contemplando o que nele é proposto:

- Construção da noção de ângulo associada à idéia de mudança de direção e pelo seu

reconhecimento em figuras planas.

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- Verificação de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

- Determinação da soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer.

A dificuldade desta questão é o aluno lembrar que a soma dos ângulos internos de um

triângulo é 180º, e que um ângulo raso é 180º também, porém ela é apresentada sem nenhuma

contextualização.

2- Questão do Bloco de Conteúdos “Grandezas e Medidas”:

2.1 A questão:

O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. Serão feitas duas jardineiras

nas laterais, conforme indicado na figura, e o piso restante será revestido de cerâmica.

Qual é a área do piso que será revestido de cerâmica?

(A) 3 m2

(B) 6 m2

(C) 9 m2

(D) 12 m2

2.2 O descritor proposto:

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

2.3 A resolução proposta na revista:

Há maneiras distintas de resolver essa questão. Uma delas envolve calcular a área do

retângulo correspondente ao piso (4 metros x 3 metros) e descontar a área do

retângulo formado pelos dois triângulos retângulos justapostos (que formam um

retângulo de 1 metro x 3 metros), chegando aos 9 metros. (Nova Escola, 2009, p.37).

2.4 Análise da questão

Esta questão propõe resolver o problema envolvendo o cálculo de área de figuras

planas. Portanto, está contemplando o descritor.

O objetivo dos PCNs para o conteúdo é o cálculo da área de figuras planas pela

decomposição e/ou composição em figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas.

Este objetivo diz respeito a cálculo de área de figuras planas, portanto o descritor esta

contemplando o objetivo acima.

337

Esta questão, diferente da anterior analisada, é contextualizada. É uma questão de

dificuldade média e está de acordo com a série, porém para o aluno acertar é necessário uma

aplicação no dia-a-dia da sala de aula, não apenas no dia da Prova Brasil, o acerto da questão

também depende da realidade da escola, do aluno e do professor.

3- Questão do Bloco de Conteúdos “Números e Operações/Álgebra e Funções”:

3.1 A questão:

Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela

anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava

o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.

Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de

(A) -11 m.

(B) 11 m.

(C) -27 m.

(D) 27 m.

3.2 O descritor proposto:

Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração,

multiplicação, divisão, potenciação).

3.3 A resolução proposta na revista:

É necessário reler a tabela, compreender as informações e, em seguida, decidir qual

a operação indicada para solucionar a situação-problema. O aluno pode agrupar

todos os valores positivos e todos os negativos e em seguida calcular ou resolver as

operações na ordem em que aparecem. (Nova Escola, 2009, p.38).

3.4 Análise da questão

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Esta questão propõe a resolução do problema envolvendo as operações (adição e

subtração) com números inteiros. Portanto, esta questão contempla o descritor proposto.

Nos PCNs o objetivo propõe a análise, interpretação, formulação e resolução de

situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo

números naturais, inteiros e racionais, reconhecendo que diferentes situações-problema

podem ser resolvidas por uma única operação e que eventualmente diferentes operações

podem resolver um mesmo problema. Este objetivo diz respeito à resolução de problemas

envolvendo as operações com números inteiro. Portanto o descritor esta contemplando os

objetivos que estão nos PCNs.

Esta questão é contextualizada, é uma questão fácil e está de acordo com a série, exige

apenas que o aluno interprete a tabela e lembre-se das regras de sinais.

4- Questão do Bloco de Conteúdos “Tratamento da Informação”:

4.1 A questão:

A tabela abaixo mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do

mês de julho numa cidade do Rio Grande do Sul

Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade, nessa

semana?

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4.2 Os descritores propostos:

- Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as

representam e vice-versa.

- Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas (Espaço e

Forma)

4.3 A resolução proposta na revista:

Nesse item, é necessário ler os dados da tabela e comparar com os gráficos

apresentados para identificar em qual deles a informação foi apresentada

corretamente. (Nova Escola, 2009, p.43).

4.4 Análise da questão

Esta questão propõe resolver o problema envolvendo informações apresentadas em

tabela e sua representação em gráfico. Para interpretar o gráfico é necessário também associar

as informações apresentadas na tabela simples aos pontos que as representam por meio de

coordenadas cartesianas. Portanto, esta questão está contemplando os dois descritores deste

bloco e também o descritor do bloco Espaço e Forma.

Os objetivos dos PCNs propostos para o bloco Tratamento da Informação são:

- Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (fluxogramas,

tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a elaboração de conclusões.

- Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos de colunas, de

setores, histogramas e polígonos de freqüência.

- Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como gráficos (de

colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para apresentar globalmente os

dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar informações e permitir a elaboração de

inferências.

Estes três objetivos dizem respeito a resolver problema envolvendo informações

apresentadas em tabelas e gráficos e a associar informações apresentadas em tabelas simples

aos gráficos que as representam. Portanto, os descritores estão contemplando os objetivos dos

PCNs.

A dificuldade desta questão é que as respostas são parecidas, as quais podem confundir

o aluno. É necessário o aluno estabelecer uma relação entre à tabela e os gráficos e entre o dia

da semana e a temperatura, com bastante atenção.

340

Considerações Preliminares

As reflexões sobre o processo avaliativo gerado pela Prova Brasil na área da

Matemática e as primeiras análises das questões que foram propostas nas provas estão em

processo de construção nessa investigação. Espera-se com a finalização do trabalho contribuir

para a melhoria da compreensão do conhecimento científico relacionado aos descritores de

Avaliação de Matemática propostos na Prova Brasil, tanto para docentes, como para as

escolas e sistemas educacionais.

Ainda que de modo insipiente pode-se apontar que a maioria das questões de

matemática são adequadas aos objetivos propostos nos PCNs, e foram elaboradas em sintonia

com os descritores definidos nos documentos oficiais da Prova Brasil.

Uma grande fragilidade observada na análise até aqui efetivada, é o reduzido número de

questões do bloco de conteúdos Grandezas e Medidas. Sugere-se que as questões sejam

distribuídas de modo a contemplar de modo igualitário os quatro blocos de conteúdos

matemáticos. Outro aspecto frágil, percebido na análise, é que a maioria das questões

apresenta-se como exercício a ser resolvido, e não como problemas contextualizados.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria Fundamental de Educação.

Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília. MEC/SEF, 1998.

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do

rendimento escolar. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 17/11/2009.

REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São

Paulo, ago. 2009.

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