dados de deus - 1o simulado ita (matemática)
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8/6/2019 Dados de Deus - 1o simulado ITA (Matemtica)
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1 Simulado ITAMATEMTICA
4/19/2011
http://dadosdedeus.blogspot.com
Marcos Valle (IME)
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NOTAES
: conjunto dos nmeros naturais : conjunto dos nmeros complexos
: conjunto dos nmeros inteiros
: unidade imaginria:
: conjunto dos nmeros racionais : conjugado do nmero : conjunto dos nmeros reais : mdulo do nmero
: conjunto das matrizes reais
: determinante da matriz
: adjunta da matriz M : parte real do complexo : parte imaginria do complexo .
: segmento de reta unindo os pontos e . : ngulo formado pelos segmentos e , com vrtice no ponto
Observao: Os sistemas de coordenadas considerados so cartesianos retangulares.
Questo 1. Dado , ento o valor de
em igual aA ( )
. B ( )
. C ( )
. D ( )
. E ( )
.
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Questo 2. Sejam A, B e C trs conjuntos de nmeros complexos como definido abaixo
O nmero de elementos do conjunto igual aA ( ) . B ( ) 0. C ( ) 1. D ( ) 2. E ( ) .
Questo 3. Se e , ento o LG dos pontos A ( ) reta que no passa pela origem. B ( ) uma circunferncia. C ( ) o eixo .D ( ) o eixo . E ( ) um ponto.
Questo 4. Um sinal que pode ser verde ou vermelho, com probabilidades 4/5 e 1/5 respectivamente, recebido pela estao A e depois retransmitido para a estao B. A probabilidade de cada estao receber o sinalcorretamente . Se o sinal recebido em B verde, ento a probabilidade de o sinal original fosse verde iguala
A ( ). B ( )
. C ( )
. D ( )
. E ( )
.
Questo 5. Para x pertencente ao conjunto dos reais, seja
.
I no injetiva mas no sobrejetiva.II sobrejetiva mas no injetiva.
III no injetiva nem sobrejetivaIV bijetiva.VNo possvel determinar se sobrejetiva. verdadeira
A ( ) I. B ( ) II. C ( ) III. D ( ) IV. E ( ) V.
Questo 6. Considere o sistema de equaes e as seguintes proposies
I - o sistema no possui soluo para .
II - o determinante , para .
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III - impossvel para qualquer valor de . (so) verdadeira(s)
A ( ) apenas I. B ( ) apenas II. C ( ) apenas III.
D ( ) apenas II e III. E ( ) apenas I e II.
Questo 7. Considere as afirmaes abaixo:
Ise A e B so matrizes ortogonais, ento (AB) ortogonal.
II IIIos nicos valores possveis para o determinante de uma matriz ortogonal so
e
.
(so) verdadeira(s)
A ( ) apenas I. B ( ) apenas I e II. C ( ) apenas II e III.
D ( ) nenhuma. E ( ) todas.
Questo 8. Os valores de para os quais a soma dos cubos das razes da equao igual a 1 soA ( ) 0 e
. B ( )
e
. C ( )
e
.
D ( ) 0 e . E ( ) No h valores possveis.
Questo 9. Sejam as razes da equao e , as razes da equao .O valor de igual aA ( )
B ( ) . C ( ) .
D ( ) . E ( ) .
Questo 10. O resto da diviso do polinmio pelo polinmio , igual a
A ( ) 0. B ( ) 40. C ( ) 60. D ( ) 80. E ( ) 120.
Questo 11. Se e so as razes da equao , ento igual aA ( ) -1. B ( ) 1. C ( ) -2. D ( ) 2. E ( ) 0.
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Questo 12. O conjunto soluo da desigualdade igual aA ( ) . B ( ) . C ( ) D ( ) . E ( )
Questo 13. A reta intersecta a elipse nos pontos A e B. Existe o ponto P na elipse tal
que a rea de PAB vale 3. Podemos afirmar que a quantidade possvel de pontos P igual a
A ( ) 1. B ( ) 2. C ( ) 3. D ( ) 4. E ( ) .
Questo 14. Seja . Ento o valor mximo de
igual a
A ( ) B ( )
. C ( ) . D ( )
. E ( ) .
Questo 15. Seja um quadriltero com rea , com lado paralelo ao lado e .Seja AD perpendicular a e . Se um crculo desenhado dentro de tocando todos seus lados, seuraio, em
, igual a
A ( ) 3. B ( ) 2. C ( ) . D ( ) 1. E ( ) .
Questo 16. Se os ngulos e de um tringulo formam uma progresso aritmtica e denotam oscomprimentos dos lados opostos a e respectivamente, ento o valor da expresso igual a
A ( ). B ( )
. C ( ) c) . D ( ) . E ( ) .
Questo 17. No tringulo PQR issceles, com PQ = PR = 3 cm e QR = 2 cm, a tangente sua circunfernciacircunscrita no ponto Q encontra o prolongamento do lado PR em X. O valor de RX, em cm, igual a
A ( ) . B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) .
Questo 18. Seja um tringulo e seja o ponto no semi plano contrrio ao do vrtice , gerado pelareta , tal que , e . Ento o ngulo igual aA ( )
. B ( )
. C ( )
. D ( )
. E ( )
.
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Questo 19. A regio definida pelas curvas , , e . o volume do slidoobtido rotacionando-se a regio descrita em torno do eixo . Uma outra regio formada pelos pontos que satisfazem , e . o volume do slido obtidorotacionando-se esta regio em torno do eixo . A relao entre e igual aA ( )
. B ( )
. C ( )
. D ( )
. E ( )
.
Questo 20. A base de uma pirmide regular um hexgono inscrito em um crculo de de dimetro. Sea rea da base a dcima parte da rea lateral, ento a altura da pirmide, em , igual aA ( )
. B ( ) . C ( ) . D ( ) . E ( ) .
AS QUESTES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SERRESOLVIDAS E REPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUES.
Questo 21. Sabendo que :a) prove que .b) calcule .
Questo 22. Determine todos os nmeros complexos tais que .Questo 23. Um torneio disputado por quatro times A, B, C e D. trs vezes mais provvel que A vena doque B, duas vezes mais provvel que B vena do que C e trs vezes mais provvel que C vena do que D. Quaisso as probabilidades de ganhar para cada um dos times?
Questo 24. Resolva a inequao em : .Questo 25. Sendo A, B e C matrizes inversveis de ordem , prove que:a) .b) .c) .Questo 26. Resolva a equao em :
.Questo 27. O tringulo , cujos lados medem , , base de umapirmide de vrtices S, cujas faces laterais , e formam diedros de com o plano da base.
a) Calcule o volume da pirmide.
b) Calcule o raio da esfera inscrita na pirmide.
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Questo 28. Mostre que .Questo 29. Dado um quadrado de lado unitrio e um um ponto O interno a tal que .
a) Prove que equiltero.b) Calcule o comprimento de .
Questo 30. Conforme ilustrado nas figuras abaixo, existe uma sequncia de curvas , , , .... Sabe-se que area definida por vale 1 e que um tringulo equiltero. Obtemos de pelo seguinte procedimento:Dividimos cada lado de e construmos um trngulo equiltero externamente a cada lado de sobre osegmento do meio e depois retiramos esse segmento ( ).
a) Escreva como a rea da regio limitada por e determine uma frmula fechada para a mesma.b) Determine o valor de
para quando
assume valores muito grandes.