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$: 1º SIMULADO: MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA · G:\2014\Reprografia\ITA-IME\Simulado\1 obj Mat Fis Quim.doc 1 1º SIMULADO OBJETIVO/2014 ITA - IME MATEMÁTICA 1. Sejam p e …$
1º SIMULADO:

MATEMÁTICA

FÍSICA

QUÍMICA

ITA/IME - 2014

G:\2014\Reprografia\Geral\Espelho.doc

CENTRO EDUCACIONAL CHARLES DARWIN

G:\2014\Reprografia\ITA-IME\Simulado\1 obj Mat Fis Quim.doc

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1º SIMULADO OBJETIVO/2014

ITA - IME

MATEMÁTICA

1. Sejam p e q números reais positivos tais que 1 1 1

p q 2010 . Qual o valor mínimo do produto pq?

a) 8040 b) 4020 c) 2010 d) 1005 e) 105

2. (Ita 2014) Considere o polinômio complexo 4 3 2p(z) z a z 5z iz 6, em que a é uma constante com-

plexa. Sabendo que 2i é uma das raízes de p(z) 0, as outras três raízes são

a) 3i, 1, 1.

b) i, i, 1.

c) i, i, 1.

d) 2i, 1, 1.

e) 2i, i, i.

3. (Ime 2013) Os polinômios 3 2P x x ax 18 e 3Q x x bx 12 possuem duas raízes comuns. Sabendo que a e b são números reais, pode-se afirmar que satisfazem a equação a) a b b) 2a b c) a 2b d) 2a 3b e) 3a 2b

4. Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial 4 3 23x 2x mx 4x 0, na incógnita x, que

possui uma raiz racional entre 4

5 e

1.

2 Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a

a) 3

b) 2

c) 2

2

d) 2

e) 3 5. Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo ‘k' cm. Sobre AB marca-se M, de modo que

BMAM

3 . Sendo N o simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P.

Em relação à área ABCD, a área do triângulo PBC equivale a: a) 18% b) 24% c) 27% d) 30% e) 36%


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ITA - IME

6. Considere a função real de variável real definida por 4 3f(x) 3x 4x 5. É verdade afirmar que

a) f tem um ponto de mínimo em ,0 .

b) f tem um ponto de inflexão em 1 1

, .2 2

c) f tem um ponto de máximo em 0, .

d) f é crescente em 0,1 .

e) f é decrescente em 1,2 .

7. (Ita 2013) Das afirmações: I. Duas retas coplanares são concorrentes; II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas; IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo, é (são) verdadeira(s) apenas a) III. b) I e III. c) II e III. d) III e IV. e) I e II e IV. 8. (Ime 2010) Considere o sistema abaixo, em que 1 2 3x , x , x e Z pertencem ao conjunto dos números comple-

xos.

1 2 3

1 2 3

1 2 3

(1 i)x ix ix 0

2ix x x Z

(2i 2)x ix ix 0

O argumento de Z, em graus, para que 3x seja um número real positivo é:

Obs.: i 1

a) 0º b) 45º c) 90º d) 135º e) 180º


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ITA - IME

9. O gráfico abaixo descreve uma função f: AB

Analise as proposições que seguem.

I) A = IR*

II) f é sobrejetora se B = IR – [-e. e]

III) Para infinitos valores de x A, tem-se f(x) = -b

IV) f(-c) – f(c) + f(-b) + f(b) = 2b

V) f é função par.

VI)

São verdadeiras apenas as proposições

a) I, III e IV

b) I, II e VI

c) III, IV e V

d) I, II e IV

e) IV, V e VI

10. Entre os números 3 e 192 insere-se igual número de termos de uma progressão aritmética e de uma pro-gressão geométrica com razão r e q, respectivamente, onde r e q são números inteiros. O número 3 e o núme-

ro 192 participam destas duas progressões. Sabe-se que o terceiro termo de 8

11 ,

q

em potências crescentes

de 1

,q

é r

.9q

O segundo termo da progressão aritmética é

a) 12

b) 48

c) 66

d) 99

e) 129


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ITA - IME

11. São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale

4 x , onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale 1

3 e que

tt 1CA P BP, onde

P é uma matriz inversível. Sabendo que

0 0 1

A 3 x 0 ,

1 0 0

determine os possíveis valores de x.

Obs.: (M)t é a matriz transposta de M.

a) –1 e 3 b) 1 e –3 c) 2 e 3 d) 1 e 3 e) –2 e –3

12. Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica: I. Se o produto AB for inversível, então n é par; II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar; III. Se B for inversível, então n é par. Destas afirmações, é (são) verdadeira(s) a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) Todas.

13. A soma 1/2

1/2

n4

n 21

log 32

log 8 é igual a

a) 8

.9

b) 14

.15

c) 15

.16

d) 17

.18

e) 1.


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ITA - IME

14. A equação do círculo localizado no 1º quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r : 2x 2y 5 0 e s : x y 4 0 é

a) 2 2

3 10x y 4.

4 4

b) 22

3 3x y 2 2 4.

4 4

c) 2 2

3 10x 2 2 y 4.

4 4

d) 2 2

3 13x 2 2 y 4.

4 4

e) 2 2

3 11x 2 2 y 4.

4 4

15. Seja f(x) = x2 – 6x + 7 e R a região dos pontos (x, y) do plano que satisfazem f(x) + f(y) ≤ 0 e f(x) – f(y) 0. Qual a área de R? a) 2π b) 3π c) 4π d) 5π e) 6π


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ITA - IME

FÍSICA

16.

A figura acima apresenta um perfil metálico AB, com dimensões AC = 0,20 m e CB = 0,18 m, apoiado em

C por meio de um pino sem atrito. Admitindo-se desprezível o peso do perfil AB, o valor da força vertical F,

em newtons, para que o sistema fique em equilíbrio na situação da figura é:

Dados:

sen 15o = 0,26

cos 15o = 0,97

a) 242,5 b) 232,5 c) 222,5 d) 212,5 e) 210,5

17. Um cilindro de raio R está em equilíbrio, apoiado num plano inclinado, áspero, de forma que seu eixo é

horizontal. O cilindro é formado de duas metades unidas pela secção longitudinal, das quais uma tem

densidade d1 e a outra densidade d2 < d1. São dados o ângulo de inclinação do plano inclinado e a

distância 4R

h3

do centro de massa de cada metade à secção

longitudinal. Quanto ao ângulo de inclinação da secção

longitudinal de separação sobre o horizonte podemos afirmar que:


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ITA - IME

a) sen cos

b)

c) 1 2

1 2

d d3sen sen

4 d d

d) 2

1

d5sen sen

8 d

e) sen 1

18. Em certo fenômeno físico, uma determinada grandeza referente a um corpo é expressa como sendo o

produto da massa específica, do calor específico, da área superficial, da velocidade de deslocamento do corpo,

do inverso do volume e da diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente. A dimensão desta grandeza

em termos de massa (M), comprimento (L) e o tempo (T) é dada por:

a) M2 L−1 T−3 b) M L−1 T−2 c) M L−1 T−3 d) M L−2 T−3 e) M2 L−2 T−2

19. Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o

automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria

ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B,

o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando

1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente

até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de

atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é:

a) 46,3

b) 60,0

c) 63,0

d) 64,0

e) 66,7

20.


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ITA - IME

A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra vertical AC e um cabo CD, de pe-

sos desprezíveis, e por uma barra horizontal BD. A barra vertical é fixada em A e apoia a barra horizontal BD.

O cabo de seção transversal de 100 mm2 de área é inextensível e está preso nos pontos C e D. A barra horizon-

tal é composta por dois materiais de densidades lineares de massa 1μ e 2.μ Diante do exposto, a força normal

por unidade de área, em MPa, no cabo CD é:

Dados: aceleração da gravidade: 10 m/s2; densidades lineares de massa: 1 600 kg/mμ e 2 800 kg/m.μ

a) 100

b) 125

c) 150

d) 175

e) 200

21. Considere uma máquina térmica operando em um ciclo termodinâmico. Esta máquina recebe 300 J de

uma fonte quente cuja temperatura é de 400 K e produz um trabalho de 150 J. Ao mesmo tempo, rejeita 150 J

para uma fonte fria que se encontra a 300 K. A análise termodinâmica da máquina térmica descrita revela que

o ciclo proposto é um(a):

a) máquina frigorífica na qual tanto a Primeira Lei quanto a Segunda Lei da termodinâmica são violadas.

b) máquina frigorífica na qual a Primeira Lei é atendida, mas a Segunda Lei é violada.

c) motor térmico no qual tanto a Primeira Lei quanto a Segunda Lei da termodinâmica são atendidas.

d) motor térmico no qual a Primeira Lei é violada, mas a Segunda Lei é atendida.

e) motor térmico no qual a Primeira Lei é atendida, mas a Segunda Lei é violada.

22. Assinale a alternativa correta.

a) Um veículo de testes para redução de poluição ambiental, projetado para operar entre –40 oC e 50 oC,

emprega H2 e O2, os quais são estocados em tanques a 13 MPa. Pode-se afirmar que a lei dos gases ideais não

é uma aproximação adequada para o comportamento dos gases no interior dos tanques. (Dado: 1 atm =

101,3 kPa).

b) A pressão de vapor de um líquido independe da temperatura.

c) Um recipiente de 500 mL, inicialmente fechado e contendo um líquido em equilíbrio com seu vapor, é

aberto. Pode-se afirmar que a pressão de vapor do líquido aumentará.

d) Na equação PV = nRT, o valor numérico de R é constante e independe do sistema de unidades empregado.

e) De acordo com o princípio de Avogadro, pode-se afirmar que, dadas as condições de temperatura e

pressão, o volume molar gasoso depende do gás considerado.

23. Um reservatório de paredes opacas e arestas cma 40 , acha-se disposto de tal maneira que o observador não vê o seu fundo (ver figura ao lado).

A que nível mínimo devemos preencher este cubo com água, para que o ob-

servador possa ver uma mancha negra pontual M, que se encontra no fundo do

recipiente, a uma distância cmb 10 do ponto D? Dados: Índice de refração

para a água na região do visível, 33,1n ; 23 4,8 .

a) 7cm. b) 15cm. c) 20cm. d) 27cm. e) 37cm.

A

B

C

D

a=40cm

b=10cm

M


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ITA - IME

24. Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade V igual a 330m/s e comprimento de onda igual a 16,5cm. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, formando um ângulo de 60° com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem freqüência aproximada de

a) 1960Hz b) 1980Hz c) 2000Hz d) 2020Hz e) 2040Hz

25. Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E1 e E2, dispostos a 45° entre os andares, como na figura. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor.

Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova

foto, tal como vista no visor, é

26. (Fatec-SP/2005) Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0m. Um objeto de dimensões despre-zíveis se encontra sobre o eixo principal do espelho, a 6,0m deste. O objeto desliza sobre o eixo principal, aproximando-se do espelho com velocidade constante de 1,0m/s. Após 2,0 segundos, sua imagem a) terá se aproximado 6,0m do espelho. b) terá se afastado 6,0m do espelho. c) terá se aproximado 3,0m do espelho. d) terá se afastado 3,0m do espelho. e) terá se aproximado 12,0m do espelho.


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ITA - IME

27. Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c. Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 0,5 e que a resistência equivalente entre X e Y mede 2,0 Ω.

O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a: a) 21,0 b) 22,5 c) 24,0 d) 24,5

e) 26,0

28. (IME 2008) A malha de resistores apresentada na figura ao lado é conectada pelos terminais A e C a uma fonte de tensão constante. A malha é submersa em um recipiente com água e, após 20 minutos, observa-se que o líquido entra em ebulição. Repetindo as condições mencionadas, determine o tempo que a água levaria para entrar em ebulição, caso a fonte tivesse sido conectada aos terminais A e B. a) 8 min

b) 16 min

c) 20 min

d) 24 min

e) 30 min


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ITA - IME

29. (IME 2010) Sabendo que todos os resistores da malha infinita da figura têm resistência R, a resistência equivalente entre A e B é:

a) R(1+ 2 )/2

b) R(1+ 3 )/2

c) 3R/2

d) R(1+ 5 )/2

e) R(1+ 6 )/2

30. (IME 2009) A resistência equivalente entre os terminais A e B da figura acima é a) (1/3)R

b) (1/2)R

c) (2/3)R

d) (4/3)R

e) 2R


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ITA - IME

QUÍMICA

31. Dadas as afirmativas abaixo, responda:

I- O raio iônico do Ca2+ é menor que o do Cl-.

II- A energia de ionização do He é menor que a do K.

III- A energia de ionização do O (z=8) é menor que a do N (z=7).

a) são corretas I e II.

b) Todas são corretas.

c) São corretas I e III.

d) São corretas II e III.

e) Apenas II é correta.

32. Para os compostos: XeF4, ICl3 e SF6, assinale a incorreta:

a) Apenas SF6 possui geometria espacial.

b) A hibridação do Xe, no XeF4, é do tipo sp3d2.

c) Em todas as substâncias citadas no texto pode se observar o fenômeno da expansão do octeto.

d) A hibridação do I, no ICl3, é do tipo sp3d.

e) A hibridação do S, no SF6, é a mesma que a do P, no PCl5.

33. A massa de hidróxido de alumínio que neutraliza totalmente 20ml de uma solução de H2SO4 0,5N é?

a) 0,26g

b) 0,48g

c) 0,59g

d) 0,78g

e) 0,93g 34. As soluções tampão apresentam a notável propriedade de resistir a uma modificação de pH por efeito de

diluição ou adição de pequenas quantidades de ácidos ou bases fortes. As soluções tampão têm uma enorme

importância, pois elas servem para preparar soluções com pH definido ou para manter o pH em torno de um

valor desejado. Suponha uma solução tampão obtida pela mistura de acetato de potássio e ácido acético. Am-

bos na concentração de 1,0 mol / L. Considere que para esse caso o valor de Ka é 51,0 10 e 14Kw 1,0 10 .

Pode-se afirmar que, após adição de 5,0 mL de NaOH 1,0 mol / L a 10,0 mL do tampão, o pH da solução re-

sultante

a) é igual ao valor do pKa.

b) é igual ao valor do pKb.

c) é maior do que o valor do pKb.

d) é a metade do valor do pKa.

e) é maior do que o valor do pKa.


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ITA - IME

35. A escassez de água no mundo é agravada pela ausência de usos sustentáveis dos recursos naturais e pela má utilização desses recursos. A desigualdade no acesso à água está relacionada a desigualdades sociais. Controlar o uso da água significa deter poder. Em regiões onde a situação de falta d’água já atinge índices crí-

ticos, como no continente africano, a média de consumo por pessoa/dia é de 1510 /L, já em Nova York, um cidadão gasta cerca de 2000 L/dia. A água é considerada potável quando é inofensiva à saúde do homem e

adequada aos usos domésticos. A água potável apresenta pH em torno de 6,5 a 8,5 e C

cerca de 250

mg/L. Assim, quando 25,0 mL de solução de NaC 0,10 M reage com 5,0 mL de uma solução padrão de AgNO3 0,20 M (Kps do AgCl = 1,0x10-10), pode-se afirmar que

a) Ag

é igual C

na solução resultante.

b) C

na solução indica que esse índice está acima do valor de referência.

c) Ag

é igual 2,0 x 10-9 M e C

está abaixo do valor de referência.

d) C

é igual 5,0 x 10-2 M e Ag

é 1,0 x 10-5 M.

e) C

é igual 2,0 x 10-9 M e Ag

é igual a 1,35 x 10-5 M.

36. Uma dona de casa, tomando os devidos cuidados para a higienização dos alimentos, após lavá-los, coloca as frutas, verduras e legumes dentro de um recipiente que contém 2L de água e 20mL de solução de hipoclori-to de sódio a 2% conhecida, genericamente, como água sanitária. A seguir, a equação mostra o equilíbrio iôni-co em solução:

(aq) 2 ( ) (aq) (aq)C O H O HC O OH

Com base nas informações, avalie as afirmações abaixo:

I. Se a concentração de [OH ] for igual a 0,01 molar o pH da solução será igual a 2.

II. Se a concentração de [OH ] for igual a 0,001 molar, o pOH da solução será igual a 11.

III. O valor do Ka do ácido é igual a 84 10 e Kw é 141 10 , o valor de Kb é 72,5 10 .

IV. A expressão da constante de equilíbrio da solução é eq[OH ] [C O ]

K .[HC O]

V. Se for adicionado mais [OH ] a solução, a concentração do hipoclorito livre (aq)(C O ) aumenta.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: a) I e V b) II e III c) III e IV d) II e V e) III e V


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ITA - IME

37. Uma determinada solução aquosa apresenta 7H 3 10 mol / L

sob temperatura de 60°C.

Dado: Considere 14Kw 9 10 sob temperatura de 60ºC. Log 3 = 0,48. Logo, é correto afirmar, exceto: a) A solução aquosa apresenta pH = 6,52. b) A solução aquosa apresenta pOH = 7,48. c) A solução aquosa apresenta 6,52OH 10 mol / L.

d) Nas condições abordadas é válida a seguinte relação: pH + pOH < 14. 38. Durante a síntese química do composto orgânico Z, adotou-se a seguinte rota sintética:

Após a realização da síntese, pode-se afirmar que X, Y, W e Z são, respectivamente, a) cloreto de metanoíla, p-nitrotolueno, o-nitrotolueno e ácido p-nitrobenzoico. b) cloreto de metila, o-aminotolueno, m-aminotolueno e m-aminobenzaldeido. c) cloreto de metila, o-aminotolueno, p-aminotolueno e ácido p-aminobenzoico. d) cloreto de metanoíla, o-nitrotolueno, m-nitrotolueno e m-nitrobenzaldeido. e) cloreto de metila, o-nitrotolueno, p-nitrotolueno e ácido p-nitrobenzoico. 39. Considerando-se as reações químicas para os compostos orgânicos, analise as afirmações a seguir e mar-

que V para o que for verdadeiro e F para o que for falso:


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ITA - IME

( ) O composto propeno, 3 2(g)H C CH CH , ao reagir com (aq)HC , produzirá preferencialmente o composto

2-cloropropano e não o 1-cloropropano, fato explicado de acordo com a regra de Markovnikov. ( ) As substâncias químicas 2 ( )H O e 3 2 2 3( )H C CH O CH CH são produtos resultantes da reação de

desidratação intermolecular entre duas moléculas de etanol 2 5(C H OH). Essa reação ocorre na presença de

2 4(conc)H SO e em temperatura de 140°C.

( ) 2 mols de 4 10(g)C H , em reação de combustão completa com 13 mols de 2(g)O , produzem 8 mols de

2(g)CO e 18 g de 2 (v)H O .

( ) A produção da margarina se dá pela hidrogenação catalítica: processo que consiste na adição de gás hi-drogênio 2(g)(H ) em compostos insaturados na presença de catalisador metálico e com aquecimento em

torno de 150°C. Esse processo provoca a quebra das insaturações para permitir a entrada dos átomos de hidrogênio na molécula.

( ) A adição de gás cloro 2(g)(C ) ao composto químico 3 2H C CH CH , na presença de calor, produzirá o

composto 3 2 3H C CC CH .

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: a) V – V – V – F – F. b) F – F – F – V – F. c) F – F – F – V – V. d) V – V – F – V – F. e) V – F – V – F – V. 40. Observe alguns exemplos de oxidações enérgicas de alcenos e cicloalcanos na presença de 4KMnO em

meio de ácido sulfúrico a quente.

As amostras X, Y e Z são formadas por substâncias puras de fórmula 5 10C H . Utilizando-se

4KMnO em meio de ácido sulfúrico a quente, foi realizada a oxidação enérgica de alíquotas de cada amostra.

A substância X formou o ácido pentanodioico, a substância Y gerou o ácido acético e a propanona, enquanto que a substância Z produziu gás carbônico, água e ácido butanoico. As amostras X, Y e Z contêm, respectiva-mente, a) ciclopentano, metilbut-2-eno e pent-1-eno. b) pent-1-eno, pent-2-eno e 2-metilbut-1-eno. c) ciclopentano, 2-metilbut-1-eno e metilbut-2-eno. d) pent-2-eno, ciclopentano e pent-1-eno. e) pentano, metilbutano e dimetilpropano.


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ITA - IME

TABELA PERIÓDICA

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