Curso: Inspetor de Qualidade

Disciplina: Estatística

Professor: Edilberto de Santana Porto

Modulo 3 - Probabilidade

Barreiras, Bahia

2014

SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

Conteúdo Programático – Módulo 3Conceito de Probabilidade

Espaço AmostralEventos

Aula 01

Módulo 03 - Aula 01 1. Introdução 2. Experimentos Aleatórios 3. Espaço Amostral

4. Eventos5. Frequência

Relativa e Probabilidade

6. Definição de Probabilidade

7. Probabilidade em Espaços amostrais

equiprováveis

Índice – Módulo 03 – Probabilidade

Aula 01Atividades

CAPÍTULO 17 – PROBABILIDADE Exercícios Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado. a) Descreva Ω

b) Qual é o evento E1 “o número obtido é múltiplo de 3”?

c) Qual é o evento E2 “o número obtido não é primo”?

2. A Confederação Brasileira de Futebol (CBF)

realizou um sorteio para decidir em qual região do

país seria disputado um torneio internacional.

Determine o espaço amostral desse experimento.

3. Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente

e observa-se a sequencia de faces obtidas.

Determine:

a) Ω

b) O Evento E “ocorre ao menos uma cara”

4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao

acaso. Seja o evento E “ocorre um número que é

uma potência de base 2”.

a) Determine E

b) Qual é o número de elementos de EC?

5. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente e é

anotada a sequência de faces obtidas. Determine:

a) n(Ω)b) n(E1). Sendo E1 o evento “o primeiro número obtido nesses lançamentos é 3”.c) n(E2). Sendo E2 o evento “o produto dos números obtido é o impar”.d) (E3). Sendo E3 o evento “a soma dos pontos obtidos é menor que 7”.

6. Um dado é lançado duas vezes, sucessivamente.

Seja o evento E:”a soma dos pontos obtidos é menor

ou igual a 9”. Determine EC.

7. Um dado é lançado três vezes sucessivamente.

Seja o evento E “pelo menos um dos números

obtidos é diferente dos outros”. Determine EC.

O enunciado a seguir é válido para as questões 8 e 9.

8. Determine o número de elementos do espaço

amostral correspondente se:

n = 1 n = 2 n = 3

9. Se a comissão for composta por dois alunos,

considere o evento E “há um rapaz e uma moça na

comissão” e determine n(E).

10. Um experimento aleatório é composto de duas

etapas: primeiro, uma moeda é lançada e, em

seguida, um dado é lançado. Construa o espaço

amostral desse experimento, utilizando a

representação k: cara e C: coroa.

11. Um dado é lançado, e o número da face voltada

para cima é registrando. Se A é o evento: “o

número obtido é divisível simultaneamente por 2 e

3”, determine:

a) A b) AC

12.Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a

100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a

probabilidade de o número sorteado ser:

a) 18?

b) Maior que 63?

c) Formado por dois algarismos?

13. Uma caixa contem 10 letras: as cinco vogais e as

cinco primeiras consoantes do alfabeto. Uma letra é

sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a

letra sorteada seja:

a) E? b)C?

c) J? d) Consoante?

14. Ao lançarmos um dado duas vezes

sucessivamente, qual é a probabilidade de que:

a) O número 1 ocorra em ao menos um lançamento?

b) A soma dos pontos obtidos seja 7?

c) Os números obtidos sejam diferentes?

d) A diferença dos pontos obtidos, em qualquer

ordem, seja maior que 2?

15. Para formar uma senha bancária, Milu vai escolher um

número de cinco algarismos. Já decidiu os quatro primeiros,

que correspondem ao ano de nascimento de sua mãe:

1958. Se Milu escolher ao acaso o algarismo que falta, qual

é a probabilidade de que seja formado um número:

a) Com algarismos distintos?

b) Múltiplo de 3?

c) Múltiplo de 5, com algarismos distintos?

16. De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao

acaso. Qual é a probabilidade de que a carta

sorteada:

a) Seja o sete de copas?

b) Seja de ouros?

c) Não seja o valete de espadas?

d) Não seja o ouros nem de copas?

17.Na tabela seguinte aparece o resultado parcial do

levantamento sobre hábitos alimentares realizado em uma

comunidade de 200 pessoas:

Nunca comem

carne

Ás vezes Comem carne

Frequentemente comem carne

Total

Homens 17 a 55 94

Mulheres b 49 26 c

Total d e 81 200

a) Determine os lavores de a, b, c, d e e.

b) Escolhendo ao acaso um indivíduo da

comunidade, qual é a probabilidade de que

seja mulher e não consuma carne?

c) Escolhendo ao acaso um indivíduo da

comunidade, qual é a probabilidade de que

ele consuma carne frequentemente?

18. Uma pesquisa realizada com um grupo de

fregueses de um supermercado revelou que 63%

consomem a marca A de óleo, 55% consomem a

marca B, e 32% consomem ambas as marcas. Uma

pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Qual é a

probabilidade de que ela não consuma nenhuma

dessas marcas?

19. Vinte esfihas fechadas, todas com a mesma

forma, são colocadas em um atravessa; são sete de

queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém

retira uma esfiha da travessa ao acaso. Qual é a

probabilidade que seja retirada uma esfiha de

carne?

20. Uma moeda é lançada três vezes

sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara

mais de uma vez?

21. Numa prova com três questões (A, B e C), verificou-se que:

5 alunos acertaram as três questões;

15 alunos acertaram as questões A e C;

17 alunos acertaram as questões A e B;

12 alunos acertaram a questão B e C;

55 alunos acertaram a questão A;

55 alunos acertaram a questão B;

64 alunos acertaram a questão C;

13 alunos erraram as três questões.

Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ter acertado:

a) Pelo menos duas questões? b) Exatamente uma questão?

55 alunos acertaram a questão B;

64 alunos acertaram a questão C;

13 alunos erraram as três questões.

Um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a

probabilidade de ele ter acertado:

a) Pelo menos duas questões?

b) Exatamente uma questão?

22. Sabe-se que 35% dos alunos de um curso de

línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca

foram reprovados. Escolhendo ao acaso um

estudante do curso, qual é a probabilidade de que

seja um rapaz que já tenha sido reprovado?

23. Uma pesquisa sobre o estudo de línguas estrangeiras em um

colégio revelou que:

300 jovens estudam inglês;

100 jovens estudam francês;

n jovens estudam inglês e francês;

Cada um dos entrevistados estuda ao menos uma língua.

Escolhe-se, ao acaso, um dos estudantes do colégio. A

probabilidade de que a pessoa escolhida estude exclusivamente

inglês é igual a 5/7. Determine n.

24. Escolhendo ao acaso um número natural entre

10 e 90 ( incluindo esses valores), determine a

probabilidade de que ele seja:

a) Múltiplo de 8.

b) Quadrado perfeito.

c) Divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo

25. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente.

Qual é a probabilidade de que sejam obtidos:

a) Números cuja soma seja par?

b) Números cujo produto seja par?

26. Uma urna contém x bolas brancas, 3x bolas

pretas e 3 bolas vermelhas. Uma bola é extraída ao

acaso dessa urna. Determine o menor valor

possível de x, a fim de que a probabilidade de a

bola sorteada ser preta seja maior que 70%.

27. Seja m um número inteiro, positivo e menor ou

igual a 100; considerando a expressão . Se m for

escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de que o

valor da expressão resulte em um número inteiro?

Referências

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David;

PÉRIGO, Roberto, ALMEIDA, Nilze de. In: Matemática

Ciência e Aplicações. Vol. 2. Ed. 6ª. Editora Saraiva.

São Paulo, 2010.

BANCO DE QUESTÕES

Disciplina: MatemáticaSérie: 5 ao 9o anoSegmento: Ensino Fundamental Semestre: 1º/2010Elaboradora: Élcia Starling Pessim

1. Leia atentamente alguns nomes de estados brasileiros

apresentados a seguir.

Sorteando um desses estados, a probabilidade de sair um

que seja da Região Nordeste. Marque a opção que

apresenta a porcentagem que completa corretamente o

espaço na frase acima.

a) 12,5% b) 25,0%

c) 37,5% d) 50,0%

Setor I

Setor II

Setor III

2. Observe a roleta com um clipe e uma tachinha, construída por um aluno no desenho abaixo. O Setor I possui um ângulo central de 180º,O Setor II um ângulo de 120º e o Setor III um ângulo central de 60º

a) Calcule as probabilidades de que, girando o clipe, ele aponte para cada um dos Setores ao parar. b) Existe a possibilidade do clipe parar exatamente na linha divisória de dois Setores consecutivos? Caso sua resposta seja Sim, calcule o valor dessa probabilidade. Caso sua resposta seja Não, registre por escrito sua argumentação.

3.Foi realizado um jogo “Bingo” na 6ª série pelo professor de Educação Física. Nesse jogo haviam bolinhas numeradas de 1 até 50. Quatro alunos arriscaram os seguintes palpites para o número da primeira bolinha a ser sorteada: Aluno I - número primoAluno II - número maior que 15 e menor que 30Aluno III - número múltiplo de 6Aluno IV - número ímpar menor ou igual a 25 Aquele que possui a maior chance de acertar o número da primeira bolinha sorteada pelo professor é o a) aluno IV. b) aluno III.c) aluno II. d) aluno I.

04. Havia seis pessoas em um elevador quando ele apresentou um problema mecânico e parou em um dos andares. As massas dessas seis pessoas eram: 55 kg, 58 kg, 63 kg, 61 kg, 71 kg e 120 kg.

A quantidade de pessoas que possui massa inferior à média calculada para esse grupo de seis pessoas corresponde a:

a) 5 pessoas.b) 4 pessoas.c) 3 pessoas.d) 2 pessoas.

05. Uma caixa contém ao todo 18 bolas das quais

seis são brancas, numeradas de 1 a 6. oito verdes, numeradas de 7 a 14. quatro pretas, numeradas de 15 a 18.

Retirando-se uma bola, ao acaso, qual a probabilidade de sair:

a) uma verde ou uma branca?b) uma preta ou uma com número ímpar?

6. Observe os cartões a seguir:

a) Calcule os monômios de cada cartão.

b) Após embaralhar e virar os cartões, qual é a probabilidade, em porcentagem, do aluno escolher um cartão que possui um monômio de grau 12 em x?

O quadrado de - x6 y9

O cubo de 4 x4 a

- 2 x3 a2 bà quinta

x y2

à sexta

a b2 x2

á sexta0,3 a b x9

ao quadradoO quadrado de -

x6a c4

x y3 àdécima segunda