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Ensino Fundamental

volumes

e3 46º.

ano

MatemáticaTaís Ribeiro Drabik

de Almeida

Curitiba — 2020

Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

Todos os direitos reservados à Positivo Soluções Didáticas Ltda.

Diretor-GeralDaniel Gonçalves Manaia Moreira

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialJúlio Röcker Neto

Gerente de Produção EditorialCláudio Espósito Godoy

Coordenação EditorialJeferson Freitas

Coordenação de ArteElvira Fogaça Cilka

Coordenação de IconografiaJanine Perucci

AutoriaTaís Ribeiro Drabik de Almeida

Reformulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai

EdiçãoLélia Longen Fontana (Coord.) e

Eduardo Henrique da Costa Muller

RevisãoFernanda Marques Rodrigues

Edição de ArteFabio Delfino

Projeto GráficoDaniel Cabral

IlustraçõesEduardo Borges,

Flaper, Jefferson Costa, Jose Luis Juhas e Shutterstock

EditoraçãoVicente Design

Pesquisa IconográficaSusan R. de Oliveira Mileski

Engenharia de ProdutoSolange Szabelski Druszcz

Produção Editora Positivo Ltda.

Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário80440-120 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3312-3500Site: www.editorapositivo.com.br

Impressão e acabamentoGráfica e Editora Posigraf Ltda.

Rua Senador Accioly Filho, 431/500 – CIC81310-000 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3212-5451E-mail: [email protected]

2020

A447 Almeida, Taís Ribeiro Drabik de.Conquista : Solução Educacional : livro de atividades : matemática, 6º. ano / Taís Ribeiro Drabik

de Almeida reformulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai ; ilustrações Eduardo Borges ... [ et al. ] – Curitiba : Positivo Soluções Didáticas, 2020.

v. 3, 4 : il.

ISBN 978-65-5051-439-6 (Livro do aluno)ISBN 978-65-5051-440-2 (Livro do professor) 1. Educação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Ensino fundamental. I. Sakai, Márcia Martins

Romeira. II. Borges, Eduardo. III. Título.

CDD 370

8. PLANO CARTESIANO 49. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 810. MEDIDAS DE COMPRIMENTO E DE SUPERFÍCIE 2411. PORCENTAGEM, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 4212. POLIEDROS E UNIDADES DE MEDIDA 6113. IGUALDADES E DESIGUALDADES 78

Sumário

8 Plano cartesiano

1 Indique na tabela as coordenadas dos pontos representados no plano cartesiano a seguir.

0

y

J

A

D B

I

H

F

E C G

x

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8 91

Ponto Abscissa Ordenada Coordenadas

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

a) Que ponto está localizado na origem do plano cartesiano?

b) Escreva os pontos localizados sobre cada eixo.

Das abscissas: Das ordenadas:

c) Represente o ponto K (7, 3) no mesmo plano cartesiano.

Livro de atividades4

2 Represente no plano cartesiano os pontos cujas coordenadas estão indicadas a seguir. Depois, trace os segmentos unindo os pontos e forme o polígono ABCDEF.

1

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

20

A (7, 10) B (13, 10) C (17, 5) D (13, 0) E (7, 0) F (3, 5)

0

y

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 unidade de

comprimento

17 18 19

a) Que polígono foi representado?

b) Indique quais pontos estão localizados so-bre cada eixo.

Das abscissas:

Das ordenadas:

c) Quantas unidades de comprimento mede o lado AB?

d) Quantas unidades de comprimento mede a distância do ponto F ao ponto C?

e) Quantas unidades de comprimento mede a distância do ponto A ao ponto E?

f) Trace todas as diagonais desse polígono. Quais são as coordenadas do ponto de en-contro dessas diagonais?

3 Represente no plano cartesiano os pontos a seguir.

A (1, 0)

B (0, 7)

C (5, 0)

D (4, 3)

E (0, 0)

F (5, 5)

G (18, 10)

H (0, 5)

I (4, 5)

J (0, 10)

K (0, 6)

L (4, 10)

5

Agora, identifique os pontos que estão

a) sobre o eixo x:

b) sobre o eixo y:

c) sobre a origem do plano cartesiano:

4 Observe a figura a seguir.

Considere as malhas a seguir: a primeira da esquerda é formada por quadradinhos idênticos ao da figura original; a segunda tem quadradinhos em que a medida dos lados é o dobro da medida dos lados dos quadradinhos da malha original, e a última é formada por retângulos de mesmo tamanho.

Assim, faça uma ampliação da figura original nas malhas em que isso seja possível. Na ampliação, cada lado deverá ter o dobro da medida do lado correspondente na figura original.

5 Observe o polígono representado no plano cartesiano a seguir.

0

y

x

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

CD

a) Escreva as coordenadas dos vértices desse polígono.


b) Desenhe a redução desse polígono no mesmo plano cartesiano, de modo que cada lado repre-sente um terço do lado correspondente da figura original.

c) Quantos quadradinhos formam a figura original?

d) E quantos quadradinhos formam a figura reduzida?

6 Represente no plano cartesiano o polígono de coordenadas A (2, 11), B (7, 11), C (7, 1) e D (2, 1) e o polígono de coordenadas E (11, 6), F (16, 6), G (16, 1) e H (11, 1).

0 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

y

x

Esses polígonos são semelhantes? Explique sua resposta.

7 Os pontos A e C representados abaixo são vértices opostos de um quadrado.

0

y

x

C

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Determine os vértices B e D desse quadrado e desenhe-o no plano cartesiano.

b) Escreva as coordenadas de todos os vértices do quadrado formado.

A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , )

7

1 Represente as frações a seguir na forma de número misto.

a) 83

b) 64

c) 72

d) 135

2 Para ajudar a completar um álbum de figurinhas, João contribuiu com 27

das figurinhas, enquanto

Bia contribuiu com 37

. Que fração representa a quantidade de figurinhas com que os dois juntos contribuíram?

3 Ontem Júlia leu 18

do livro que está estudando para a aula

de Literatura. Hoje ela leu mais 38

desse livro.

a) Que fração irredutível representa quanto Júlia já leu do livro?

b) Que fração representa quanto falta para ela terminar sua leitura?

9 Operações com números racionais

©S

hu

tte

rsto

ck/W

av

eb

rea

km

ed

ia


4 Ana foi à feira e comprou frutas com 29

da quantia que levou. Em se-

guida, gastou 13

da quantia inicial em legumes.

a) No total, Ana gastou que fração da quantia que possuía inicial-mente?

b) Que fração representa o que restou da quantia que Ana tinha levado para a feira?

5 Quanto falta a 910

para chegar a 1110

? Escreva sua resposta na forma de fração irredutível.

6 Em uma eleição para representante de turma, concorreram ao cargo 3 candidatos. O candidato A

recebeu 37

do total de votos, o candidato B recebeu 25

do total de votos e o candidato C recebeu

os demais votos. Quem ganhou essa eleição?

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tock

ph

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ea

n-p

hil

ipp

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AL

LE

T

9

7 O gráfico a seguir apresenta dados sobre a população de uma cidade, dividida por faixas etárias.

Menos de

10 anos

40 anos ou mais

10 a 20 anos

Mais de 20 anos e

menos de 40 anos 18

18

38

16 500

habitantes

a) Que fração representa o total de habitantes com mais de 20 anos e menos de 40 anos?

b) Quantos habitantes há nessa cidade?

c) Quantos habitantes têm menos de 10 anos?

8 Determine o resultado das expressões numéricas a seguir. Apresente as respostas na forma de fra-ções irredutíveis.

a) 57

16

121

+ − =

b) 512

53

− + =

c) 315

23

213

− + =

d) 12

13

56

+ + =

e) 34

56

12

+ − =


f) 56

12

13

� � �

g) 12

13

56

34

� � � �

9 Em uma escola de Ensino Fundamental, os alunos dos Anos Iniciais estão distribuídos da seguinte forma:

13

dos alunos no 1.º ano;

14


15


16


42 alunos no 5.º ano.

a) Quantos alunos dos Anos Iniciais há nessa escola?

b) Quantos alunos são do 4.º ano?

10 Em uma avaliação, um aluno acertou 47

do total de questões, errou 15

e não resolveu o restante

delas. Que fração representa o número de questões da prova que não foram resolvidas?

11

11 Um pedreiro foi contratado para construir um muro. No primeiro dia, ele fez 27

do muro e, no segun-

do, 14

do muro. Nesses dois dias, ele já fez mais da metade ou menos da metade do muro? Explique

sua resposta.

12 Resolva as multiplicações e simplifique o resultado quando possível.

a) 435

× =

b) 56

4× =

c) 249

× =

d) 12

24× =

e) 5110

× =

f) 23

36× =

13 Marcelo ganha R$ 3.570,00 por mês. Gasta 25

de seu salário com aluguel e 13

com as contas de água, luz e telefone.

a) A soma dessas despesas representa qual fração do salário dele?

b) Escreva a fração que representa o quanto sobra do salário de Marcelo todo mês após o paga-mento dessas despesas.

©S

hu

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ck/B

og

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nh

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Sh

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tock

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rga

ni

Fo

tog

rafi

a


c) Quantos reais sobram para as demais despesas de Marcelo?

14 Uma barra de chocolate foi dividida entre Isabel, Lúcia e Carmem. Isabel recebeu 23

da barra, Lúcia

recebeu 16

e Carmem recebeu o restante, correspondente a 60 gramas.

a) Quantos gramas de chocolate Isabel e Lúcia receberam juntas?

b) Quantos gramas no total tem essa barra de chocolate?

15 Resolva as multiplicações a seguir, simplificando o resultado quando possível.

a) 2374⋅ =

b) 98

445⋅ =

c) 7832⋅ =

d) 4735⋅ =

e) 27114⋅ =

f) 89454⋅ =

13

16 Um feirante vendeu 25

de uma caixa com maçãs em um dia e 13

da quantidade restante em outro

dia. Se nesses dois dias ele vendeu 234 maçãs, quantas havia nessa caixa?

17 Em uma caixa, cabem 25

de 1 quilograma de bombons. Quantos quilogramas de bombons podem

ser colocados em 10 caixas iguais a essa?

18 Mariana leu um livro de 120 páginas. No primeiro dia, ela leu 15

do livro e, no segundo, 110

. Se, a partir

do terceiro dia, ela leu 6 páginas diariamente, em quanto tempo Mariana terminou a leitura desse livro?

19 Para fazer um bolo, Ana vai precisar de:

12

kg de farinha de trigo;

15

de kg de manteiga;

1 colher de fermento em pó;

25

de kg de açúcar;

4 ovos;

1 copo de leite.

©S

hu

tte

rsto

ck/G

ree

nA

rt


a) Calcule a quantidade de ingredientes necessária para fazer 5 receitas desse bolo.

Ingredientes Farinha Manteiga Fermento Açúcar Ovos Leite

5 receitas

b) Calcule a quantidade de ingredientes para meia receita desse bolo.

Ingredientes Farinha Manteiga Fermento Açúcar Ovos Leite

Meia receita

20 Em uma confeitaria, um bolo é dividido em 12 pedaços do mesmo tamanho, e cada pedaço tem o

preço de R$ 4,00. Sabendo disso, quanto custa

a) a metade de um bolo?

b) 16

de um bolo?

c) 23

de um bolo?

d) um bolo inteiro?

15

21 Calcule as operações a seguir.

a) 514

� �

b) 12

7� �

c) 712

� �

d) 58

2� �

e) 14

5� �

f) 159

� �

22 Em um copo, cabe 16

de litro de água. Quantos copos iguais a esse são necessários para encher uma

jarra com capacidade para 23

de 1 litro?

23 Escreva o inverso dos números a seguir.

a) 35

b) 17

c) 227

d) 6

e) 1210

f) 12

24 Resolva as divisões propostas e escreva os resultados na forma de frações irredutíveis.

a) 17

214

� �

b) 120

140

� �

c) 45

1215

� �

d) 1216

248

� �

e) 38

210

� �

f) 97

2721

� �

Por que em algumas dessas divisões o resultado foi 1?

25 Flávia comprou 6 quilogramas de camomila para fazer chá e resolveu dividir essa quantidade em

pacotes com 14

de quilograma cada um. Quantos pacotes foram feitos?


26 Que fração representa a parte pintada da barra ao lado?

Agora, calcule

a) o triplo dessa fração:

b) o quádruplo dessa fração:

c) a metade dessa fração:

d) a quinta parte dessa fração:

e) 25

dessa fração:

27 Durante o almoço, Carla tomou a metade de uma garrafa de suco de laranja. No jantar, ela tomou a metade do que sobrou. Que fração do suco sobrou na garrafa?

28 Para encher 34

de uma caixa-d’água, são necessários 1 125 L de água. Quantos litros são necessários

para encher a metade dessa caixa-d’água?

©S

hu

tte

rsto

ck/B

ila

no

l

17

29 Se 16 balas correspondem a 14

de um pacote, então

a) quantas balas correspondem à fração 74

?

b) a fração 74

corresponde a uma quantidade maior ou menor do que a contida em um pacote e

meio de balas? Justifique sua resposta.

30 Os irmãos Marcelo, Lucas e Gabriel gastaram juntos R$ 320,00 no supermercado.

Marcelo gastou 18

desse total, e Lucas, 34

.

a) Que fração do total Gabriel gastou?

b) Quantos reais cada um gastou?

31 Dos 150 salgadinhos encomendados por Salete, metade eram

bolinhas de queijo, 45 eram coxinhas e o restante eram quibes.

a) Que fração dos salgadinhos corresponde às coxinhas?

©S

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ich

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b) Que fração dos salgadinhos corresponde aos quibes?

32 Lucas é cozinheiro e comprou 5 quilogramas de arroz para fazer o almoço e a sobremesa. Com 214

de quilograma, preparou um risoto e, com 1 quilograma e meio, fez arroz-doce. Quantos quilogra-mas de arroz ele não usou?

33 Mateus é caminhoneiro e estabeleceu uma meta de chegar a Porto Alegre em 5 dias para entregar

uma mercadoria. No primeiro dia, fez 14

do trajeto e, no segundo dia, 12

do trajeto. Nos outros 3

dias, fez 116

do trajeto por dia. Represente a soma dos trechos percorridos nos 5 dias por meio de

uma expressão numérica e, em seguida, resolva-a. Ele conseguiu cumprir sua meta?

34 (SARESP) Uma plantação foi feita de modo a ocupar 25

da terça parte da área de um

sítio, como mostra a figura. Em relação à área total do sítio, a fração que representa

a área ocupada por essa plantação é:

a) 215

b) 23

c) 32

d) 315

19

35 A potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais. Observe o exemplo e resolva os itens a seguir.

14

141414

164

3�

�

� � � � �

a) 13

2��

b) 27

2��

c) 12

4��

d) 15

3��

e) 23

3��

f) 25

4��

36 Escreva os números a seguir na forma de frações decimais.

a) 5,73 =

b) 4,863 =

c) 0,009 =

d) 1,07 =

e) 0,056 =

f) 11,9 =

37 Escreva o número decimal correspondente a

a) oito centésimos:

b) um inteiro e quarenta e cinco milésimos:

c) setenta e quatro inteiros e nove décimos:

d) três inteiros e vinte e oito milésimos:

e) quatro milésimos:

f) cinquenta e seis milésimos:

38 Resolva as operações indicadas abaixo.

a) 8 + 0,28 =

b) 0,6 + 0,7 + 1,2 =

c)

d)

e)

f)


39 Compare os números e complete as lacunas usando os sinais de maior (>), menor (<) ou igual (=).

a) 0,04 0,4

b) 0,01 0,011

c) 1,605 1,60

d) 3,7 3,70

e) 2,24 2,204

f) 16,04 16,4

g) 8,7 8,71

h) 0,500 0,5

i) 1,09 1,9

40 Calcule o valor das expressões numéricas a seguir.

a)

b)

c) 14 – (0,75 + 0,3) – 2,968 =

d)

e)

f)

41 Observe alguns preços por quilograma de alguns itens em um supermercado.

Mônica tem R$ 50,00 e deseja comprar 2 kg de tomates, 1 kg de peras, 3 kg de melancia e 2 kg de cenouras. O dinheiro que ela tem será sufi-ciente? Que quantia sobrará ou faltará?

42 Uma papelaria precisa abastecer seu estoque e vai comprar os materiais escolares indicados na

tabela abaixo. De acordo com o preço unitário de cada item, calcule quanto o dono dessa papelaria pagará se comprar 1, 10, 100 e 1 000 unidades de cada produto.

Caderno universitário

Caixa de lápis de cor com 12 cores

Compasso de metal com estojo

Transferidor 180º

1 unidade R$ 23,90 R$ 14,76 R$ 9,20 R$ 2,65

10 unidades

100 unidades

1 000 unidades

Lápis

de cor Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

2. D

igit

al.

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rsto

ck/I

ve

cto

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21

43 Paulo pesquisou o preço de um mesmo refrigerador em duas lojas e encontrou as seguintes informações:

Em qual das duas lojas o preço final do refrige-rador é menor?

44 Resolva as operações indicadas em cada item.

a) 0 925 100, =

b) 4 128 10 000, =

c) 23 7 1000, =

d) 0 087 1000, =

e) 85 100 =

f) 5 10 000 =

g) 9 7 1000, =

h) 13 6 100, =

45 De acordo com a reta numérica indicada a seguir, quais são os números representados por A, B e C?

0 1 2 3

A B C

4

A: B: C:

46 Manoela precisa arrecadar R$ 2.560,00 para fazer uma festa de fim de ano para as crianças do bair-ro. Ela está registrando possíveis doadores para calcular com quanto cada um terá que colaborar. Complete a tabela com a quantia que Manoela deverá pedir a cada doador, conforme o número de

pessoas que ela conseguir cadastrar.

Número de doadores 10 100 1 000

Quantia com que cada

doador contribuirá

47 Um supermercado resolveu sortear um carro para presentear um de seus clientes. A cada R$ 100,00 gastos em compras nesse supermercado, o cliente recebe um cupom que lhe dá o direito de parti-

cipar desse sorteio. João gastou R$ 1.050,00 em compras nesse estabelecimento.

a) Quantos cupons João receberá para concorrer ao carro?

Loja A Loja B

11 × R$ 211,80

sem juros

12 × R$ 206,20

sem juros

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ska

y


b) Para receber outro cupom, quanto ele deveria ter gastado a mais?

48 Calcule as divisões.

a) 56,8 ÷ 2

b) 8,5 ÷ 1,7

c) 1,2 ÷ 0,96

d) 34,8 ÷ 3

e) 2,36 ÷ 0,04

f) 5,2 ÷ 0,5

49 Resolva as potenciações e arredonde os resultados, deixando-os com duas casas decimais.

a) 1 33,

b) 0 43,

c) 1 13,

d) 0 34,

23

1 Responda às questões a seguir, relacionando as unidades de medida de comprimento.

a) Um metro equivale a quantos milímetros?

b) Cinco metros equivalem a quantos centím etros?

c) Quantos quilômetros equivalem a 1 200 metros?

d) Um quilômetro equivale a quantos centímetros?

e) Que fração do quilômetro representa 1 metro?

f) Quantos milímetros há em 1 centímetro?

2 Represente as medidas a seguir de acordo com as unidades indicadas.

a) 7 m = cm

b) 300 cm = m

c) 49 hm = m

d) 540 mm = cm

e) 3 km = m

f) 120 000 cm = m

g) 7 km = cm

h) 34 000 m = km

3 (OBM) Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é:

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

4 Jair mediu a altura da parede da cozinha. Assinale a alternativa que indica um resultado possível

para essa medição.

a) 3 m b) 50 cm c) 86 m d) 99 cm

10 Medidas de comprimento e de superfície


5 Uma tela de pintura tem a forma retangular e mede 76 cm × 43 cm.

a) Qual é a medida do contorno dessa tela?

b) Quais serão as novas dimensões dessa tela se duplicar-mos suas medidas?

6 Paula é mais alta do que Fernanda, que tem 1,58 m de altura. Assinale a alternativa que indica uma possível medida para a altura de Paula.

a) 2,58 cm b) 50 cm c) 166 cm d) 1 590 cm

7 Em cada item, pinte a medida que representa o maior comprimento.

a) 1,5 m 145 cm

b) 1 500 m 2,3 km

c) 15 cm 250 mm

d) 3 m 2 000 mm

e) 345 cm 3 m

f) 700 m 7 km

8 Complete as sentenças a fim de torná-las verdadeiras.

a) Meio metro equivale a centímetros, pois

12

de 100 cm é igual a .

b) 14

de um metro equivale a milímetros, pois

de 1 000 mm é igual a .

c) Meio centímetro equivale a milímetros, pois

de 10 mm é igual a .

d) 15

de um quilômetro equivale a metros, pois

de 1 000 m é igual a .

14

12

15

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hu

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ck/N

ew

Afr

ica

25

e) 110

de um quilômetro equivale a metros, pois

de 1 000 é igual a .

f) Um centímetro equivale a metro.

g) Um milímetro equivale a metro.

h) Um metro equivale a quilômetro.

i) Um milímetro equivale a centímetros.

j) Um centímetro equivale a quilômetros.

9 Qual é o perímetro de um quadrado que mede

a) 7,3 cm de lado?

b) 0,5 cm de lado?

c) 125,3 cm de lado?

d) 1,15 cm de lado?

10 Usando uma régua, desenhe segmentos de acordo com as medidas indicadas em cada item.

a) 7,5 cm

b) 68 mm

c) 4,9 cm

d) 35 mm

110


11 Leia o texto a seguir.

Durante a reforma realizada em um shopping center, o piso tátil de um dos corredores foi dani-ficado. A parte que precisa ser substituída tem 8 m de comprimento e 25 cm de largura. Para o conserto, serão utilizadas placas quadradas de piso tátil em que a medida dos lados é igual a 25 cm.

Quantas dessas placas serão necessárias para substituir o piso que foi danificado?

12 Usando uma régua, meça os lados dos polígonos a seguir e calcule o perímetro de cada um. Escreva também os respectivos nomes das figuras.

a) b) c)

Eles são instalados no piso, mas comunicam tudo o que as pessoas com deficiência visual precisam saber para se lo-comover com segurança. Cumprindo as funções de alerta e direcional, os pisos táteis se assemelham à linguagem, ao transmitirem informações como direção, mudança de dire-ção, presença de obstáculo ou pontos de atenção.

[...]

Em linhas gerais, as normas estabelecem que os pisos táteis devem ser utilizados como modo de direcionamento em grandes espaços e equipamentos urbanos, como vias de pedestres. E, também, como meio de alerta, atenção ou posicionamento diante de obstáculos, escadas, elevadores e degraus, entre outros.

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hu

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ck/D

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PROJETO e aplicação de pisos táteis devem obedecer a normas técnicas. Disponível em: <https://www.aecweb.com.br/cont/m/rev/projeto-e-aplicacao-de-pisos-tateis-devem-obedecer-a-normas-tecnicas_17942_10_0>. Acesso em: 10 jan. 2019.

27

13 Na malha triangular a seguir, o lado de cada triângulo mede 1 cm. Desenhe nessa malha os polígo-nos indicados com as respectivas medidas de perímetro.

a) Um triângulo cujo perímetro mede 9 cm.

b) Um hexágono cujo perímetro mede 8 cm.

c) Um quadrilátero cujo perímetro mede 10 cm.

d) Um heptágono cujo perímetro mede 14 cm.

e) Um octógono cujo perímetro mede 12 cm.

f) Um pentágono cujo perímetro mede 7 cm.

14 Cada peça que compõe o mosaico representado ao lado tem forma quadrada e perímetro de 80 cm. Com base nessas informações, faça o que se pede.

a) Calcule a medida dos lados de uma das peças do mosaico.

b) Se o perímetro de cada peça tivesse o dobro dessa medida, quanto mediriam seus lados?

15 Em uma cidade, existe uma praça com o formato de um qua-drilátero, conforme indicado na figura. No contorno do local, há somente calçadas para pedestres.

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hu

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ck/K

ata

rin

a S

A

158 m

96 m

178 m

315 m

B


a) No ponto A, localiza-se uma farmácia; no ponto B, um supermercado. Quantos metros percorre uma pessoa que se desloca, pela calçada, da farmácia até o supermercado, ao optar pelo cami-nho mais curto?

b) Quantos metros tem o perímetro dessa praça?

c) Carolina está treinando para uma corrida e, por isso, dá 8 voltas por dia em torno dessa praça. Ela corre mais de 5,9 km ou menos?

d) Quantas voltas dá uma pessoa que corre 8 217 m ao redor dessa praça?

16 Calcule o perímetro dos polígonos a seguir cujas representações estão fora de escala.

a)

5,5 cm

3,8 cm

b)

2,5 cm

2,5 cm

2,5 cm

2,5 cm

2,5 cm

2,5 cm

29

c)

2,5 cm

2 cm3,6 cm

6,5 cm

d)

3 cm 4,6 cm

3,5 cm

17 Em uma cidade, há uma praça retangular com uma pista ao redor para pedestres, conforme ilustra o esquema abaixo.o esquema abaixo.

a) Se uma pessoa der três voltas completas ao redor dessa praça, quantos metros ela percorrerá?

b) Se essa pessoa der 4 voltas e meia, quantos quilômetros ela andará?

Fla

pe

r. 2

01

9. D

igit

al.


c) Para andar 3,76 km, é necessário dar quantas voltas ao redor dessa praça?

18 (SARESP) Todos os anos, desde 1924, no dia 31 de dezembro acontece a tradicional Corrida de São Silvestre. Seu percurso total é de 15 quilômetros. Um atleta que completar o percurso terá corrido:

a) 150 m. b) 1 500 m. c) 15 000 m. d) 150 000 m.

19 Sabendo que cada lado dos octógonos a seguir mede 12 cm, calcule a medida do contorno da figura formada por eles. Transforme em metros a resposta encontrada.

12 cm

20 Observe o desenho de alguns polígonos na malha triangular. Usando o menor triângulo formado pela malha como unidade de medida de área, complete a tabela.

A

B

D

Unidade de

medida de área

C

31

Polígono Nome Área

A

B

C

D

21 Na figura, o lado de cada quadradinho é de 1 centímetro.

A B

CD

a) Qual é a área total do quadrado ABCD?

b) Qual é a medida dos lados do quadrado ABCD?

c) Qual é a medida dos lados de cada quadradinho que forma o

quadrado ABCD?

d) Que operação foi feita para encontrar a área de um quadradinho?

e) Que operação você faria para encontrar a área do quadrado ABCD usando a medida dos lados?

f) Registre duas maneiras diferentes de calcular o perímetro do quadrado ABCD.

g) Por que se usam unidades de medida diferentes para indicar perímetro e área?

22 O lado do quadradinho representado a seguir mede 1 cm. Observe algumas composições formadas por quadradinhos iguais a ele.

A B C1 cm

a) O que é possível concluir sobre os perímetros dos retângulos A e B?

b) Qual é o perímetro da figura C?

c) Qual é a relação entre as medidas das áreas das três figuras?


23 Observe as figuras representadas na malha quadriculada.

A B C

D E F

a) Complete a tabela com o perímetro e a área de cada figura.

Figura Perímetro Área

A

B

C

D

E

F

b) Quais figuras têm a mesma área?

c) Quais figuras têm o mesmo perímetro?

24 Complete as sentenças a seguir com as unidades de medida de área (km2, m2 ou cm2) adequadas a cada situação.

a) O terreno onde a casa de Fábio será construída tem área igual a 360 .

b) O convite de formatura será impresso em folhas de papel especial com 150 de área.

c) Em cima da mesa da sala de estar, Pedro tem um tabuleiro de xadrez com 0,25 de área.

d) A área do município de Ourinhos é de aproximadamente 296 .

e) O modelo de drone que nos ofereceram pode cobrir uma área de 0,24 em um único voo.

f) Ao analisarem garrafas plásticas de água que foram usadas por uma semana sem serem lavadas,

pesquisadores encontraram uma média de 300 000 colônias de bactérias em 1 .

33

25 A figura a seguir é formada por três quadrados. Os dois maiores têm áreas iguais a 36 cm2 e 25 cm2. Determine o perímetro da figura e a área do quadrado menor.

36 cm2

25 cm2

26 (OBM) A figura a seguir representa um Tangram, quebra-cabeças chinês formado por 5 triângulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Sabendo que a área do Tangram a seguir é 64 cm2, qual é a área, em cm2, da região sombreada?

a) 7,6

b) 8

c) 10,6

d) 12

e) 21,3

27 (OBM) Juntando dois retângulos iguais lado a lado, sem sobreposição, é possível formar dois tipos

de figura: um quadrado de área igual a 144 cm2 ou um retângulo de largura diferente do compri-mento. Qual é o perímetro desse último retângulo, em cm?

a) 12

b) 24

c) 48

d) 60

e) 72


28 (OBMEP) O desenho a seguir é a planta de uma casa, cujo piso é retangular e no qual estão dese-nhados 7 quadrados – numerados de 1 a 7 na figura. Se a área do menor desses quadrados é 1 m2, a área total do piso, em metros quadrados, é igual a:

1

2

3

4

6

5

7

a) 42 b) 44 c) 45 d) 49 e) 48

29 De acordo com as medidas indicadas nos quadrados a seguir, calcule o que se pede em cada item.

A

3,2 m 3 cm

B

a) Área do quadrado A b) Área do quadrado B

35

c) Perímetro do quadrado A

d) Perímetro do quadrado B

e) A diferença entre os perímetros dos qua-drados A e B

f) A diferença entre as áreas dos quadrados A e B

30 Roberto e Fernanda vão se casar e estão procurando um terreno para construir uma casa. Eles en-contraram um anúncio no jornal, na seção de classificados.

VENDE-SE

Terreno no Jardim Felicidade,

lote 16, com 15,5 m por 45 m.Tratar com Jorge.

5559 - 1000

a) O terreno anunciado é quadrado? Por quê?

b) Calcule a área desse terreno.

31 Débora está procurando uma casa para comprar. A planta a seguir é de uma casa de que ela gostou. Ela tem R$ 400.000,00 para comprar o imóvel. Supondo que o metro quadrado dessa casa custe R$ 6.000,00, verifique se o dinheiro de que Débora dispõe é suficiente.

2,90 m 2,85 m 1,20 m 1,20 m 2,50 m

2,25 m

0,90 m

2,90 m

4,35 m 2,85 m 3,45 m

QUARTO 2QUARTO 1

SALA DE ESTAR

SALA DE

TELEVISÃO

COZINHA

BANHEIRO 1 BANHEIRO 2

SUÍTE

Je

fers

on

Co

sta

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12

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ita

l.


32 Observe a figura abaixo. Beatriz afirma que o triângulo verde tem a mesma área do azul. Ela tem razão? Mostre o que você fez para descobrir isso.

33 Uma cozinha retangular tem 550 cm de comprimento por 300 cm de largura. Seu piso será trocado por peças de porcelanato quadradas de 25 cm de lado. Considerando essas informações, responda às questões propostas.

a) Quanto medem a área da cozinha e a área de cada peça de porcelanato?

b) Quantas peças de porcelanato serão necessárias para cobrir o chão dessa cozinha?

23

37

c) Desenhe na malha quadriculada a seguir a disposição das peças de porcelanato, considerando que cada quadradinho representa uma dessas peças.

34 (OBM) No reticulado, pontos vizinhos na vertical ou na horizontal estão a 1 cm de distância. Qual é a área da região sombreada?

a) 7

b) 8

c) 8,5

d) 9

e) 9,5


35 Calcule a área de cada polígono representado a seguir.

a)

3 cm 3 cm

3 cm

3 cm

b)

3 cm 3 cm

5 cm

5 cmc)

4 cm

8 cm

d)

3 cm

4 cm 3 cm

4 cm

36 Uma parede retangular tem comprimento igual a 4 m e altura igual a 3 m. Em quanto deve ser au-mentado o comprimento para que a área dessa parede fique igual a 16,5 m2?

39

37 Um festival de música foi realizado num campo retangular cujas medidas são 180 m por 50 m. Sabendo que em cada 2 m2 havia, em média, 6 pessoas, quantas pessoas assistiram ao festival?

38 Observe a figura abaixo.

7,8 cm12 cm

2,5 cm

2,5 cm

4 cm

9 cm

a) Qual é o perímetro dessa figura?

b) Qual é a área dessa figura?

39 Calcule a área de cada polígono representado a seguir.

a)

8 cm

8 cmb)

3,5 cm

2 cm


c)

7 cm

3,5 cm

d)

17 cm

7 cm

e)

5 cm2 cm

3 cm

f)

5 cm 3 cm

2 cm

4 cm

40 Um enfeite de parede tem a forma de um triângulo. Suas medidas são 34 cm de base e 28,5 cm de altura. Sabendo que o custo do material para produzir esse enfeite é de R$ 0,10 por centímetro

quadrado, responda:

a) Qual a área ocupada por ele?

b) Qual é o custo, em reais, do material utilizado para compor esse enfeite?

41

1 Escreva a porcentagem correspondente a cada uma das frações.

a) 15

b) 78

c) 850

d) 34

e) 12120

f) 1450

2 Numa escola, há 400 crianças matriculadas. Em relação ao total de alunos, quantas crianças corres-pondem a

a) 50%?

b) 25%?

c) 10%?

d) 20%?

e) 5%?

f) 15%?

g) 1%?

h) 2%?

3 Leia a informação apresentada em cada item e, depois, indentifique a porcentagem e escreva a fração decimal e o número decimal correspondentes a ela.

a) 5% do leite é composto de gordura.

b) 4% do leite é composto de proteínas.

c) Em torno de 35% da composição do pão é água.

d) Quase 100% do suco é composto de água.

11 Porcentagem, probabilidade e estatística


4 Observe as figuras a seguir.

Figura BFigura A

Sobre a figura A, responda às questões a seguir.

a) Qual é o total de quadradinhos que a compõem e que porcentagem da figura eles representam?

b) Qual é a quantidade de quadradinhos coloridos e que porcentagem da figura eles representam?

c) Qual é a quantidade de quadradinhos não coloridos e que porcentagem da figura eles represen-tam?

Sobre a figura B, responda às questões a seguir.

d) Qual é o total de quadradinhos que a compõem e que porcentagem da figura eles representam?

e) Qual é a quantidade de quadradinhos coloridos e que porcentagem da figura eles representam?

f) Qual é a quantidade de quadradinhos não coloridos e que porcentagem da figura eles represen-tam?

5 Calcule as porcentagens indicadas utilizando frações decimais.

a) 24% de R$ 150,00

b) 12% de R$ 340,00

c) 45% de R$ 624,00

43

d) 22% de R$ 300,00

e) 75% de R$ 1.040,00

f) 15% de R$ 940,00

6 Calcule o que se pede em cada item.

a) Se 1% corresponde a 22 cadernos, então quantos cadernos correspondem a

5%?

10%?

25%?

50%?

85%?

100%?

125%?

150%?

b) Se 5% correspondem a R$ 8,30, então que valor corresponde a

1%?

10%?

15%?

50%?

75%?

100%?

125%?

200%?

c) Se R$ 640,00 correspondem a 100% que porcentagem corresponde a

R$ 320,00?

R$ 6,40?

R$ 160,00?

R$ 32,00?

R$ 64,00?

R$ 480,00?

R$ 128,00?

R$ 256,00?


7 Calcule mentalmente as porcentagens indicadas a seguir e anote o resultado.

a) 100% de R$ 500,00:

b) 50% de R$ 500,00:

c) 25% de R$ 500,00:

d) 10% de R$ 500,00:

e) 5% de R$ 500,00:

f) 1% de R$ 500,00:

g) 100% de 650 metros:

h) 50% de 650 metros:

i) 10% de 650 metros:

j) 20% de 650 metros:

k) 5% de 650 metros:

l) 1% de 650 metros:

m) 10% de 48 quilogramas:

n) 50% de 48 quilogramas:

o) 1% de 48 quilogramas:

p) 5% de 48 quilogramas:

q) 100% de 48 quilogramas:

r) 25% de 48 quilogramas:

8 Três amigas estão construindo mosaicos. Para isso, elas utilizam quadradinhos coloridos. O mosaico de Vitória é formado por 240 quadradinhos; o de Laura, por 260; e o de Maria, por 450. Vitória, Laura e Maria usaram, respectivamente, 84, 78 e 270 quadradinhos verdes. Calcule a porcentagem de quadradinhos verdes utilizados por elas em cada mosaico.

9 Em um estacionamento, há 30 carros pequenos e 90 gran-des. Sabendo disso, o gerente do estacionamento disse que 40% dos carros são pequenos e 60% são grandes. Ele está certo ou errado? Justifique sua resposta

10 Em determinado dia, às 21 horas, um órgão de pesquisa constatou que, de um total de 1 800 teles-pectadores, 540 estavam assistindo a um documentário sobre baleias, e os demais, a um noticiário.

a) Quantas pessoas estavam assistindo ao noticiário?

b) Quanto por cento corresponde ao total de telespectadores?

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k A

45

c) Qual é a porcentagem de pessoas que estavam assistindo ao

documentário?

noticiário?

11 Em um concurso público, havia 11 500 candidatos. O percentual de aprovação foi de 1,6%. Calcule o número de aprovados.

12 Um colecionador de moedas antigas vendeu 45% de sua coleção, o que corresponde a 90 moedas. Quantas moedas esse colecionador tinha inicialmente?

13 O terreno onde Manoela vive tem 840 m2 de área. A casa ocupa 22% desse espaço, a garagem 4%, e o restante é tomado pelo jardim. Calcule a área que cada espaço ocupa no terreno de Manoela.

14 Uma bola oficial de vôlei é vendida por R$ 72,00. Próximo à data do campeonato, seu preço teve um aumento de 17%. Qual é o novo preço dessa bola?

©iStockphoto.com

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15 A caixa de morangos que custava R$ 6,00 passou a custar R$ 4,80. Calcule o percentual de desconto dado.

16 Um smartphone custa R$ 1.750,00. Se ele for comprado à vista, haverá um desconto de 15%. Calcule os valores, em reais, do desconto e do preço à vista.

17 Determinada loja lançou uma promoção que consiste em dar um desconto percentual progressivo confor-me o número de peças compradas pelo cliente. Na compra de 2 peças de vestuário, o desconto no total das compras é de 20%; na compra de 3 peças, o des-conto vai para 30%; na compra de 4 peças, o des-conto é de 40%; e, na compra de 5 peças ou mais, o desconto chega a 50%.

a) Maria Eduarda aproveitou a promoção para comprar 1 calça de R$ 115,00 e 1 blu-sa de R$ 76,00. Considerando-se a promo-ção, quanto Maria Eduarda pagou no total?

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47

b) Maria Eduarda retornou à loja no dia seguinte para comprar três blusas para presente. As blusas custavam R$ 35,00, R$ 52,00 e R$ 48,00. Quanto ela pagou pelas 3 blusas na mesma promoção?

c) Se ela tivesse comprado as 5 peças de roupa no mesmo dia, quanto teria economizado?

d) Murilo aproveitou a mesma promoção da loja e comprou 2 calças de R$ 145,00 cada e 2 camise-tas de R$ 68,00 cada. Quanto ele gastou?

18 Leia o trecho de uma notícia que trata de segurança na internet.

Menos da metade dos estudantes de escolas públicas, 44%, receberam orientações dos professores sobre como usar a internet de um jeito seguro, de acordo com a pesquisa TIC Educação, do Comitê Gestor da Internet no Brasil [...]. Um percentual ainda menor, 33%, diz que os professores falaram sobre o que fazer se algo os incomodasse na rede.

Ao todo, foram entrevistados 11.142 estudantes de 5º. e 9º. ano do ensino fundamental e do 2º. ano do ensino médio, em todo o país. A pesquisa mostra que o cenário é diferente nas


44% DOS ESTUDANTES aprende sobre segurança na internet. Disponível em: <https://noticias.r7.com/educacao/44-dos-estudantes-aprende-sobre-seguranca-na-internet-16072019. Acesso em: 24 jul. 2019>.

Agora, responda às questões a seguir.

a) Quantos estudantes foram entrevistados nessa pesquisa?

b) Qual porcentagem dos estudantes entrevistados respondeu que navega sozinha na internet

para buscar informações sobre tecnologia?

c) Esse percentual corresponde a aproximadamente quantos estudantes entre os entrevistados?

d) Qual é o percentual de estudantes que se informam com amigos ou parentes?

e) Quantos estudantes, aproximadamente, responderam que se informam com amigos ou parentes?

f) Qual é o percentual de estudantes que buscam informações com seus professores?

g) Quantos entrevistados, aproximadamente, responderam que buscam informações com os pro-fessores?

escolas públicas e nas particulares. Nas privadas, 68% dizem ter aprendido com docentes sobre segurança na rede e 59% terem recebido orientações para agir caso algo os incomode.

A pesquisa mostra ainda que a maior parte dos estudantes (78%) navega sozinha, em bus-ca de informações sobre tecnologias. O mesmo percentual se informa por vídeos ou tutoriais disponíveis na internet. Entre os estudantes, 76% dizem também se informar com amigos ou parentes. Um percentual menor, 44%, diz se informar com os professores.

49

19 No quadro a seguir, identifique os eventos certos e os eventos possíveis.

Evento Certo Possível

Lançar um dado comum e o resultado ser menor do que 10.

Lançar um dado comum e o resultado ser menor do que 3.

Lançar uma moeda e o resultado ser cara.

Lançar duas moedas e obter duas coroas.

O mês de fevereiro ser o resultado em um sorteio no qual estão

concorrendo os meses que têm menos de 30 dias.

Sortear um dia do mês de abril e o número ser menor do que 31.

20 Em cada caso, identifique os possíveis resultados de cada experimento aleatório.

a) Um lote tem 8 peças numeradas. O controle de qualidade vai retirar aleatoriamente uma dessas peças e verificar se ela é defeituosa.

Possíveis resultados:

b) Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Uma bola será retirada ao acaso.


c) De uma urna que contém bolas verdes, brancas e amarelas será extraída uma bola e será obser-vada sua cor.


d) verde – será retirada uma caneta e será observada sua cor.


e) Será lançado um dado comum e será observado o número da face de cima.


f) Uma moeda será lançada 3 vezes e será observado o resultado obtido.



21 Observe as 28 peças que formam um jogo de dominó. Cada peça está dividida em duas partes, e cada parte pode apresentar de 0 a 6 pontos. Assim, ao sortear uma das peças, considerando a soma dos pontos das duas partes, ela pode ter de 0 a 12 pontos.

a) Com relação a essas peças, marque com C os eventos certos, com P os eventos possíveis e com I os impossíveis, ao sortear uma delas.

( ) Sortear uma peça com 11 pontos.

( ) Sortear uma peça com 13 pontos.

( ) Sortear uma peça dividida em duas partes.

( ) Sortear uma peça com 8 pontos em uma parte.

( ) Sortear uma peça com um ponto.

( ) Sortear uma peça com menos de 13 pontos.

b) Quais são os resultados possíveis para o total de pontos obtidos ao se sortear uma peça desse jogo?

c) Qual é a probabilidade de obter doze pontos ao sortear uma das peças do jogo?

d) Qual é a probabilidade de obter 5 pontos ao sortear uma das peças do jogo?

22 Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Sorteando-se uma delas ao acaso, qual é a proba-bilidade, em porcentagem, de que ela tenha um número múltiplo de 3?

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51

23 Observe o dado da imagem a seguir, cujas faces são numeradas de 1 a 12.

Qual é a probabilidade de, no lançamento desse dado, o número voltado para cima ser um número múltiplo de 4?

24 Um estojo contém 36 canetas esferográficas de três cores diferentes: azul, vermelha e verde. Con-sidere que, ao retirar uma caneta ao acaso desse estojo,

a probabilidade de pegar uma caneta azul é igual 0,5;

a probabilidade de pegar uma caneta vermelha é igual a 0,25;

a probabilidade de pegar uma caneta verde é igual a 0,25.

Determine, então, quantas canetas esferográficas de cada cor há nesse estojo.

25 Numa gaveta estão 3 pares de meias brancas, 3 pares de meias pretas e 4 pares de meias marrons. Uma das meias foi retirada da gaveta ao acaso.

a) Qual é a probabilidade de se pegar uma meia branca?

b) Qual é a probabilidade de se pegar uma meia marrom?

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26 Numa caixa existem 26 fichas idênticas, cada uma delas com uma das letras do alfabeto. Marcos vai tirar uma ficha ao acaso. Calcule, em porcentagem aproximada, a probabilidade de essa ficha ser

a) uma vogal.

b) uma consoante.

c) uma letra que consta na palavra GANHOU.

d) uma letra que consta na palavra ACASO.

e) uma letra que consta em seu nome.

27 a probabilidade de não obtermos o número 7 é igual a:

a) 29

b) 110

c) 15

d) 910

e) 911

53

28 Na escola onde Lucas estuda, há uma campanha de coleta de lixo reciclável. Observe, no gráfico abaixo, a quantidade de lixo coletada no primeiro semestre do ano letivo.

0

Vidro

Plástico

Papel

20 40 60 80 100 120 140

Quantidade em quilogramas

Ma

teri

al

Coleta de lixo reciclável

a) Qual é o título desse gráfico?

b) Que tipo de gráfico é esse?

c) De acordo com o gráfico, quantos quilogramas de lixo foram coletados ao todo?

d) Complete a tabela com a fração, o número decimal e a porcentagem a que cada material corres-ponde em relação ao total coletado.

Papel Plástico Vidro

Fração

Decimal

Porcentagem


29 O gráfico a seguir mostra resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua (PNAD-C) sobre o nível de instrução de homens e mulheres. Os dados são referentes ao 4.º trimes-tre de 2017. Os números indicam as porcentagens em relação ao total de entrevistados.

Com base no gráfico, qual é o percentual de homens que não tinham instrução alguma no período em que se realizou a pesquisa?

Fonte: IBGE – Diretoria de Pesquisas. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012-agencia-de-noticias/noticias/20287-no-dia-da-mulher-estatisticas-sobre-trabalho-mostram-desigualdade>. Acesso em: 30 out. 2019.

30 O gráfico a seguir apresenta o número de leitores de um jornal em determinada cidade.

3 500

3 000

2 500

2 000

1 500

1 000

500

0

Jornal A

2 520

Jornal B

3 120

Outros

360

Tipo de jornal

Nú

me

ro d

e l

eit

ore

s

Leitores de Jornal

©IB

GE

55

a) Qual é a porcentagem de leitores do jornal A?

b) Qual é a porcentagem de leitores do jornal B?

c) Qual é a porcentagem de leitores que preferem outros jornais?

31 alunos gostam de jogar basquete. Os resultados estão no quadro a seguir.

6.º ano A

6.º ano B

6.º ano C

6.º ano D


32 Um dos critérios que Fátima está analisando antes de comprar um celular novo é o tempo necessá-rio para carregar completamente a bateria.a) Complete a tabela com o tempo de carga de cada modelo em minutos.

Aparelho Tempo de carga Tempo de carga (em minutos)

Modelo 2

2 horas

Modelo 6 2 horas

b) Elabore um gráfico de barras indicando o tempo de carga, em minutos, de cada modelo pesqui-sado por Fátima.

33 -gandas dos produtos que gostam de comprar, obtiveram-se os dados registrados na tabela abaixo.

ONDE VOCÊ COSTUMA VER PROPAGANDAS DOS PRODUTOS QUE GOSTA DE COMPRAR?

Meio de comunicação Quantidade de crianças

Outdoor

TV

Internet

Revistas

Outros

Construa um gráfico de colunas que represente os dados da tabela.

57

História do Sorvete

Você sabia que esta delícia existe há mais de 3000 anos?

A história começa com os chineses, que misturavam neve com frutas fazendo uma es-pécie de sorvete. Esta técnica foi passada aos árabes, que logo começaram a fazer caldas geladas chamadas de sharbet, e que mais tarde se transformaram nos famosos sorvetes franceses sem leite, os sorbets.

Nos banquetes de Alexandre, o Grande, na Grécia, e nas famosas festas gastronômicas do imperador Nero, em Roma, os convidados já degustavam frutas e saladas geladas com neve. O Imperador mandava seus escravos buscarem neve nas montanhas para misturar com mel, polpa ou suco de frutas.

[...]

Hoje, no mundo todo, quem mais fabrica sorvete são os norte-americanos.

No Brasil, o sorvete ficou conhecido em 1834, quando dois comerciantes cariocas com-praram 217 toneladas de gelo, vindas em um navio norte-americano, e começaram a fabricar sorvetes com frutas brasileiras. Na época, não havia como conservar o sorvete gelado e, por isso, tinha que ser tomado logo após o seu preparo. Um anúncio avisava a hora exata da fa-bricação. O primeiro anúncio apareceu em São Paulo, no dia 4 de janeiro de 1878, contendo a seguinte mensagem: “SORVETES – Todos os dias às 15 horas, na Rua Direita, n.º 44”.

HISTÓRIA do sorvete. Você sabia que esta delícia existe há mais de 3000 anos? Disponível em: <http://www.abis.com.br/institucional_historia.html>. Acesso em: 24 jul. 2019.

Observe, no gráfico abaixo, o consumo de sorvete no Brasil nos últimos anos e, depois, responda às questões propostas.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

1 1071 0991 068

1 1361 146

1 3051 244

1 2091 158

1 116

995954

897

760724705685

0

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

Fonte: ABIS – Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes. Estatística. Disponível em: <http://www.abis.com.br/estatistica_producaoeconsumodesorvetesnobrasil.html>. Acesso em: 24 jul. 2019.

Consumo em milhões de litros

a)

34 Leia o texto a seguir, que explica a origem do sorvete.


b)

c) Entre quais anos houve a maior queda no consumo de sorvete no Brasil? De quanto foi essa queda?

d)

e) Qual é o sabor preferido de sorvete na comunidade em que você mora? Escolha cinco sabores e faça uma pesquisa para saber o gosto das pessoas que você conhece. Preencha a tabela com as informações indicadas e, em seguida, construa um gráfico de barras que represente a situação observada.

Sabor Quantidade de entrevistados

Título do gráfico:

59

35 Escreva a porcentagem que está faltando em cada gráfico de setores a seguir.

a)

20%

33%

b)

18%

60%

c) 13,2%

17,4%25,5%

d) 82,4%

11,6%

36 Taís foi andar de bicicleta. O gráfico a seguir mostra a que distância ela está de casa e o tempo que gastou desde que saiu de sua casa até retornar, ao passear pelo bairro.

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tempo (em minutos)

Dis

tân

cia

(e

m m

etr

os)

Considerando o gráfico acima, complete as sentenças corretamente.

a) Taís estava a metros de sua casa depois de andar por dois minutos.

b) Depois de

c) Entre o quarto minuto e o minuto seguinte, Taís voltou metros em direção à sua casa.

d) Depois de chegar ao lugar mais longe que podia, Taís levou minutos para voltar para casa.

e) Ela estava a

f) Taís fez todo o percurso em minutos.


1 Utilize os quadriculados abaixo para desenhar as vistas frontal, lateral e superior da construção feita com cubinhos mostrada na imagem.

Vista frontal Vista lateral Vista superior

2 Um radar eletrônico registra as fotos dos veículos que excedem o limite de velocidade em uma es-trada. Entretanto, as fotos obtidas não permitem visualizar a placa do veículo.

12 Poliedros e unidades de medida

Explique o que deve ser feito para que as imagens capturadas permitam a leitura das placas dos

veículos.

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iko

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61

3 Você sabia que, quanto mais rápido você se move, menor vai ficando seu campo de visão? Leia o texto abaixo, que explica esse fenômeno.

104°

35 km/h

65 km/h

100 km/h

130 km/h

150 km/h

70°

42°

30°18°

Sh

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tock

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chm

it

Por que o campo de visão diminui ao aumentarmos nossa

velocidade?

Nossa capacidade de enxergar ao redor vai se perdendo gradualmente porque é mais difícil para o cérebro identificar e reconhecer imagens periféricas, ou seja, as imagens que estão mais afastadas do centro do campo de visão.

Quando isso acontece, as imagens no ambiente ficam confusas ou borradas. Isso é perigoso porque essas imagens podem ser sinais de trânsito, animais, pedestres ou ou-tros veículos que estão na estrada. Esse fenômeno é chamado de "efeito túnel".

BERRIO, Maria L. O. Campo de visión según el nivel de velocidad del vehículo. Disponível em: <https://andina.com.co/blog/campo-de-vision-segun-el-nivel-de-velocidad/> Acesso em: 30 out. 2019. Tradução nossa.

Agora, responda às perguntas a seguir.

a) Por que a diminuição do campo de visão com o aumento da velocidade tem o nome de “efeito túnel”?

b) A que velocidade uma pessoa deve estar para ter um ângulo de visão próximo dos 90°?

c) Como você imagina que seja o campo de visão de um piloto de um carro de corrida?

d) Que orientação você acharia necessário fornecer a um motorista que precisa sempre estar aten-

to aos detalhes do trânsito?


4 Observe a disposição dos cubinhos representados a seguir.

a) Sabendo que todos os cubinhos que compõem essa disposição estão sendo mostrados na ima-gem, desenhe as vistas superior, lateral e frontal desse sólido.

Vista superior Vista lateral Vista frontal

b) Mantendo-se a mesma disposição, quantos cubinhos a mais seriam necessários para construir um cubo maciço de lado igual a 4 cubinhos?

5 As imagens abaixo são as vistas superior, lateral e frontal de um mesmo sólido geométrico.

Vista superior Vista lateral

Vista frontal

Usando seus lápis de cor, pinte correta-mente o sólido mostrado abaixo, fazen-do a correspondência com as vistas.

63

6 Associe os números 1, 2 e 3 referentes às lentes fotográficas a seguir, considerando os respectivos ângulos de abertura, com as finalidades para as quais elas devem ser utilizadas.

1. Ângulo de abertura de 180° 2. Ângulo de abertura de 46° 3. Ângulo de abertura de 3°

Grande angular olho de peixe 6 mm. Teleobjetiva 50 mm. Superteleobjetiva 800 mm.

( ) Capturar o momento em que duas pessoas se abraçam próximo a você.

( ) Fotografar um estádio de futebol de modo que capture toda a arquibancada da torcida de um time.

( ) Tirar a foto de um pássaro raro que está a quase 2 km de distância.

( ) Retratar uma paisagem do parque de que você mais gosta.

( ) Capturar, nos mínimos detalhes, o saque de uma jogadora de vôlei.

( ) Fotografar uma árvore do outro lado da rua.

7 Observe os sólidos geométricos representados a seguir e responda às questões propostas.

A B C D E

a) Como denominamos cada um desses sólidos geométricos?

b) Quais desses sólidos são prismas?

c) Quais deles são pirâmides?

d) Qual é a diferença entre um prisma triangular e uma pirâmide triangular?

e) Qual é a diferença entre um prisma triangular e um prisma pentagonal?

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F


8 Desenhe a planificação do sólido geométrico representado a seguir.

9 Considere as planificações representadas abaixo.

A B DC

Escreva o nome dos sólidos cuja forma pode ser associada a essas planificações.

10 O sólido representado a seguir é um prisma de base pentagonal.

a) Observe o prisma e complete a tabela.

Número de faces Número de arestas Número de vértices

b) Qual é o polígono que representa as faces laterais desse prisma?

c) Marque, entre as figuras a seguir, a que corresponde à planificação desse prisma.

65

11 Leia as afirmações a seguir e indique se são verdadeiras ou falsas. Depois, corrija as falsas.

a) O prisma hexagonal tem 18 arestas, 8 faces e 12 vértices.

b) A pirâmide tem somente faces triangulares.

c) A pirâmide pentagonal tem 15 arestas, 6 faces e 6 vértices.

d) Um prisma pode ter faces triangulares.

e) O prisma triangular tem 9 arestas, 5 faces e 6 vértices.

f) Não existe um poliedro com 4 faces.

12 Qual é o nome

a) de um prisma que tem 12 vértices?

b) de uma pirâmide que tem 9 vértices?

c) de um prisma com 15 arestas?

13 Escreva o nome do sólido geométrico formado por

a) um quadrado e quatro triângulos idênticos e que apresenta a base de cada triângulo com a mes-ma medida do lado do quadrado.

b) quatro triângulos idênticos cujos lados apresentam a mesma medida.

c) dois quadrados idênticos entre si e quatro retângulos idênticos entre si e que apresenta a largu-ra de cada retângulo com a mesma medida do lado do quadrado.

14 Associe cada um dos sólidos representados a seguir aos sólidos descritos na questão anterior. Para isso, conforme a correspondência com os itens a, b ou c, assinale os sólidos com A, B ou C, respectivamente.

( ) ( ) ( )


15 Calcule o volume de cada paralelepípedo cujas medidas de altura, largura e comprimento estão indicadas em cada caso.

a) Altura: 2 cm

Largura: 3 cm

Comprimento: 4 cm

b) Altura: 1 cm

Largura: 3 cm

Comprimento: 6 cm

c) Altura: 0,4 cm

Largura: 1,2 cm

Comprimento: 5 cm

d) Altura: 0,1 cm

Largura: 2 cm

Comprimento: 4,1 cm

e) Altura: 2,3 cm

Largura: 3,2 cm

Comprimento: 10 cm

f) Altura: 0,3 cm

Largura: 2,1 cm

Comprimento: 10,2 cm

g) Altura: 0,01 cm

Largura: 0,1 cm

Comprimento: 100 cm

h) Altura: 0,2 cm

Largura: 1,5 cm

Comprimento: 300 cm

16 Ana comprou um armário para guardar caixas de sapatos. Cada caixa tem 15 cm de largura, 10 cm de altura e 30 cm de comprimento. O espaço interno do ar-mário tem 60 cm de comprimento, 160 cm de altura e 30 cm de largura. Qual

é a quantidade máxima de caixas que ela conseguirá guardar nesse armário?

160 cm

30 cm60 cm

10

cm

30 cm

15 cm

Ed

ua

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Bo

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01

4. D

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al.

67

0,6 m

1,5 m

17 Uma geladeira com um volume de 0,54 m3 tem 1,5 m de altura e 0,6 m de largura em seu espaço interno. Calcule o comprimento dessa geladeira.

18 Uma fábrica de manteiga produz, diariamente, 7 500 tabletes desse produto, iguais ao representa-do na figura a seguir. Qual é o volume de manteiga, em metros cúbicos, produzido por dia por essa fábrica?

19 Calcule o volume de um cubo, em metros cúbicos, cuja aresta mede 75 cm.

20 Uma caixa tem volume igual a 252 cm3. Sabendo que a altura tem 6 cm e todas as medidas são intei-ras, quais podem ser a largura e o comprimento dessa caixa?

11 cm

6 cm

4 cmManteigacremosa

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20

14

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l.


21 Um paralelepípedo com 4,5 cm de altura tem a base quadrada, com aresta igual a 3,2 cm. Calcule o volume desse sólido.

22 Transforme:

a) 42 000 dm3 em m3

b) 600 dm3 em m3

c) 400 cm3 em dm3

d) 0,8 cm3 em dm3

e) 1,2 m3 em dm3

f) 0,02 m3 em cm3

g) 98 dm3 em cm3

h) 0,00007 m3 em mm3

i) 0,34 km3 em m3

j) 5 400 000 m3 em km3

69

Á

g

u

a

23 Quantos milímetros cúbicos há em 38

m3?

24 Quantos metros cúbicos há em 85

dm3?

25 Uma caixa-d’água está com 58

de sua capacidade total. Quantos decímetros cúbicos

faltam para completá-la, sabendo que sua capacidade total é de 2 m3?

26 Uma embalagem cúbica tem volume igual a 1 728 mm3. Qual é a medida da aresta dessa embala-gem em centímetros?

27 Uma caixa tem, internamente, 0,4 m de altura, 0,5 m de largura e 1 m de comprimento. Calcule o volume de areia, em centímetros cúbicos, que essa caixa pode conter.

Eduardo Borges. 2014. Digital.


28 Em uma cidade onde costumam ocorrer enchentes, foi construído um “piscinão” para acumular o excesso de água da chuva. O reservatório tem 20 m de largura, 300 m de comprimento e 3 m de profundidade. Qual é a capacidade desse reservatório em litros?

29 Uma indústria que fabrica óleo de soja armazena o produto em um tanque com capacidade para 125 m3 de óleo. O tanque, que estava completamente cheio, teve parte de seu conteúdo utilizado para encher garrafas de óleo de 1 L, restando apenas 40% de sua capacidade. Quantas garrafas de 1 L de óleo foram produzidas com o que foi retirado do tanque?

30 O prefeito de uma cidade precisa contratar caminhões-pipa para atender a uma comunidade que teve o abastecimento de água prejudicado. Cada morador deve receber 20 L de água para o consumo emergencial. A comunidade tem 1 550 habitantes, e a capacidade de um caminhão-pipa é de 12 m3 de água. Quantos caminhões-pipa, no mínimo, são necessários para atender a essa comunidade?

31 Transforme:a) 3 L em dm3 b) 3,4 dm3 em L

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71

c) 2,1 L em cm3

d) 60 000 cm3 em L

e) 0,00005 L em mm3

f) 100 000 000 mm3 em L

32 Uma torneira está com problema de vazamento. A cada 10 minutos, são per-didos 250 mL de água, o que equivale a 1 copo comum. Com a água do vaza-mento, em quantos minutos estaria cheio um balde de 0,02 m3?

33 Em uma distribuidora de embalagens, foram empilhadas caixas montadas conforme mostra a figu-ra. Se cada caixa pesa 250 g e a base do empilhamento é retangular, quantos quilogramas tem ao

todo essa pilha de caixas?

34 Transforme:

a) 8 kg em mg b) 2 560 mg em g

Ed

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01

4. D

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al.


c) 3,3 g em mg

d) 600 mg em kg

e) 6 879 g em kg

f) 2,8 t em kg

35 Em uma xícara, cabem 200 g de farinha de trigo. Para uma receita de biscoito, dona Ana usa apenas 34

dessa xícara. Quantos gramas de farinha de trigo ela vai precisar para fazer 7 receitas desse biscoito?

36 Você sabia que, além do gasto de água em nosso dia a dia, milhares de litros são utilizados na pro-dução das mercadorias que consumimos? Veja alguns exemplos.

Produto Unidade Litros de água

Açúcar 1 kg 1 500

Algodão 1 camiseta 2 700

Café 1 xícara 140

Carne bovina 1 kg 15 500

Cerveja 1 copo 75

Cevada 1 kg 1 300

Frango 1 kg 3 900

Hambúrguer 1 unidade 2 400

Leite 1 litro 1 000

Ovos 1 unidade 200

Pão 1 fatia 40

Com base nos valores da tabela, responda às questões a seguir.

a) O que consome mais água para ser produzido: 1 dúzia de ovos ou 1 kg de frango?

73

b) Se desconsiderarmos a embalagem, quantos litros de água são necessários para produzir 1 pa-cote de pão que contém 19 fatias?

c) Se 1 boi fornece 287 kg de carne, quantos litros de água são necessários para produzir essa quantidade de carne?

d) Se 1 xícara contém 50 mL de café, a água para produzir essa quantidade corresponde a quantas vezes o conteúdo da própria xícara?

e) Se fôssemos armazenar toda a água necessária para produzir 100 kg de carne bovina em um tanque no formato de um paralelepípedo, com 10 m de largura por 10 m de comprimento, a que altura chegaria o nível da água?

37 Leia o texto a seguir sobre a produção de chocolate.

Como o cacau é transformado em chocolate

Do interior do cacau é extraído suas sementes, a matéria prima necessária para a produ-ção. Essas sementes são assadas, fermentadas e moídas, em um processo que o controle de tempo e temperatura são fundamentais. O cacau é colhido assim que fica com cor entre o amarelo e o laranja, e em seguida são armazenados para amadurecer por alguns dias. Após isso o fruto é aberto, e é retirado o seu interior que possui cor branca e textura pastosa.

Os grãos (amêndoas) do chocolate assim que retirados, passam por um processo de fermentação com temperatura controlada por alguns dias, momento em que seus sabores e aromas se desenvolvem e potencializam. Após essa etapa, os grãos de cacau são levados ao sol para secar quase que por completo.


CHOCOLATE: como ele é feito a partir do cacau. Disponível em: <http://mercadodocacau.com/artigo/chocolate-como-ele-e-feito-a-partir-do-cacau>. Acesso em: 5 nov. 2019.

Observe a tabela abaixo, que apresenta informações sobre o rendimento das amêndoas de cacau.

Matéria-prima Rendimento

1 tonelada de amêndoas de cacau 800 kg de licor de chocolate

800 kg de licor de chocolate1,7 tonelada de chocolate para cobertura (adicionando-se leite, açúcar e manteiga)

Agora, responda:

a) Quantos quilogramas de chocolate para cobertura são obtidos usando-se 1 kg de amêndoas de cacau?

b) Elabore uma situação-problema que envolva a quantidade de licor de chocolate, em quilogra-mas, produzida com alguma quantidade, também em quilogramas, de amêndoas de cacau. De-pois, descreva a resolução desse problema.

A partir do grão seco e limpo, inicia-se a produção do chocolate com a torra, desenvolven-do mais uma vez sabores únicos. Na sequência, os grãos são processados até virar um licor de chocolate (matéria-prima). Isso só ocorre porque a manteiga de cacau presente na composição derrete com o calor gerado no processo. Em seguida, o licor de chocolate que é composto de manteiga de cacau e cacau em pó tem essas substâncias separadas através de um processo es-pecífico, e a parte sólida é moída até virar um pó bem fino.

Com o pó de cacau e a manteiga de cacau em mãos é feito o chocolate, que tem ainda na receita base açúcar e leite. Para o chocolate amargo usa-se o pó de cacau, a manteiga e o açú-car, para o chocolate ao leite adiciona-se o leite, e para o chocolate branco usa-se como base a manteiga de cacau, e não o pó de cacau como nos outros chocolates.

75

38 Uma fábrica de massas vende pacotes com 1 kg, 0,5 kg e 2,5 kg de macarrão. Quantos pacotes de 0,5 kg são equivalentes a 5 pacotes de 2,5 kg?

39 (OBMEP) Aninha nasceu com 3,250 quilos. A figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de idade. Quanto ela engordou, em gramas, em seu primeiro mês de vida?

a) 550 b) 650 c) 750 d) 850 e) 950

40 A máquina de lavar roupa de Mírian comporta 8 kg de roupas por lavagem. Ela precisa lavar 5 ces-tos, cada um com 3,5 kg de roupas. Quantas lavagens, no mínimo, serão necessárias para dar conta desses 5 cestos?

41 Quando Paulo e Fernanda se casaram, ela tinha 29 anos e ele era 2 anos mais velho que Fernanda.

Quantos anos Paulo terá quando eles comemorarem 45 anos de casados?

42 Um carro de corrida leva 1 minuto e 32 segundos para completar uma volta no autódromo. Se esse

carro mantiver o mesmo ritmo, quantos minutos levará para completar 60 voltas no autódromo?

Ed

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01

4. D

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al.


43 (OBMEP) Milena começou a estudar quando seu relógio digital marcava 20 horas e 14 minutos, e só parou quando o relógio voltou a mostrar os mesmos algaris-mos pela última vez antes da meia noite. Quanto tempo ela estudou?

a) 27 minutos

b) 50 minutos

c) 1 hora e 26 minutos

d) 3 horas e 47 minutos

e) 3 horas e 56 minutos

44 Leia o trecho de uma notícia que trata de uma invenção sustentável.

Lixo vira água quente

O inventor que transformou garrafas de refrigerante e caixas de leite em um sistema de aquecimento de água

“Fiz uma gambiarra que deu certo.” A frase é de José Alcino Alano, de 53 anos. A gam-biarra é um projeto tão simples quanto engenhoso. José Alcino usou 100 garrafas PET de 2 litros, 100 embalagens Tetra Pak de leite, 30 metros de tubos de PVC e outros materiais pouco usuais. Dessa tranqueira saiu um sistema de aquecimento solar de água.

Os tubos foram cortados e dispostos em 25 colunas. Em volta de cada uma, José Alcino colocou quatro garrafas PET encaixadas entre si. E cada garrafa recebeu em seu interior uma caixa de leite recortada, dobrada e pintada de preto fosco – o preto é a cor que mais absorve a energia do sol.

A água quente serve dois banheiros da casa, a pia da cozinha e o tanque. Após seis horas de exposição ao sol, o coletor consegue elevar a temperatura da água de 16 para 38 graus no inverno e de 23 para 50 no verão. O projeto, que custou 83 reais e foi inaugurado em ou-tubro de 2002, sem festa nem comício, rende uma economia mensal de 120 quilowatts de energia, ou 46,80 reais. José Alcino pretende ampliá-lo construindo mais um coletor, mas seu desejo mesmo é que ele seja adotado em casas populares, creches e escolas. [...]

LIXO vira água quente. Superinteressante, 31 out. 2016. Disponível em: <https://super.abril.com.br/ideias/lixo-vira-agua-quente/>. Acesso em 25 jul. 2019. ©Abril Comunicações S.A./Thiago Lotufo

Agora, responda às questões propostas.

a) Qual é a temperatura mais alta da água que pode ser obtida com o sistema de aquecimento inventado por José Alcino?

b) Em quantos graus a temperatura da água aumenta no inverno com o uso desse sistema?

c) Elabore um problema que relacione a economia mensal, em quilowatts, de energia propiciada

por esse sistema com o valor economizado na conta de luz ou com o tempo de uso da água aque-cida em uma residência.

77

1 Considere que, em uma balança em equilíbrio, as massas das caixas repousadas sobre os pratos são iguais. Escreva e resolva a expressão numérica que representa a quantidade de quilogramas que há em cada caixa nas situações indicadas a seguir.

a)

b)

c)

d)

2 Calcule a massa de cada cubo mágico, considerando que todos eles têm a mesma massa e que a balança está em equilíbrio.

13 Igualdades e desigualdades

Ilu

stra

çõe

s: J

ose

Lu

is J

uh

as.

20

12

. Dig

ita

l.


3 Complete as expressões para que as igualdades sejam verdadeiras.

a) 22 + 5 = + 12

b) 100 + = 100 + 2 + 1

c) 8 + 1 + 1 + 1 = 8 +

d) 6 + 31 = 7 +

e) 22 + 30 = 20 + + 30

f)

g)

h) × .

i) 6 . 10 = 6 .

j)

4 Marque com um X as igualdades verdadeiras.

. . 5

× ×

. . 5

5 Calcule as massas das esferas de metal que estão nos pratos da balança sabendo que elas têm a mesma massa e que a balança está em equilíbrio.

6

C

A B

DB CD

Qual bola pesa 30?

a) A b) B c) C d) D e) A ou B

7

nas cinco placas marcadas com o símbolo As formas iguais têm o mesmo “peso”. O “peso” da forma circular é de 30 gramas, como está indicado na figura. Qual é o “peso” da forma quadrada indicada na figura?

a) 10

b) 20

c) 30

d)

e) 50

30

Teto

Jo

se L

uis

Ju

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01

2. D

igit

al.

79

8 12

, 27

e 114

, respectivamente, do total de doces de um pacote.

a) Quem retirou o menor número de doces?

b) A quantidade de doces que restou no pacote corresponde a que fração do total?

c) André deu 15 doces a Carlos e ficou com o mesmo número de doces que Bernardo tinha. Quan-tos doces havia inicialmente no pacote?

9 indicado pelas setas e se distribui igualmente em cada ramificação. Em uma hora passaram 200 mil litros de água pela saída X. Quantos litros de água passaram pela saída Y nessa mesma hora?

a) 100 mil litros

b) 130 mil litros

c) 300 mil litros

d)

e) 600 mil litros

10 -vamente. Como gratificação, a firma distribuiu entre elas, proporcionalmente ao tempo de serviço,

:

a) R$ 1.200,00 b) c) R$ 1.100,00 d) R$ 1.300,00

X

Y


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