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Ensino Fundamental

volumes

e1 29º.

anoCuritiba — 2019

Matemática

Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

Todos os direitos reservados à Positivo Soluções Didáticas Ltda.

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialJúlio Röcker Neto

Gerente de Produção EditorialCláudio Espósito Godoy

Coordenação EditorialJeferson Freitas

Coordenação de ArteElvira Fogaça Cilka

Coordenação de IconografiaJanine Perucci

AutoriaTaís Drabik

Reformulação dos originais de Cintia Lapa

Edição

Lélia Longen Fontana (Coord.), Eduardo Henrique da Costa Muller e Matheus Augusto Bannack Diniz e HUM Publicações Ltda.

RevisãoFernanda Marques Rodrigues

Edição de ArteFabio Delfino

Projeto GráficoDaniel Cabral

EditoraçãoVicente Design

IlustraçõesDanillo Souza

Pesquisa IconográficaMarcela Giovana Martins Tosta

Engenharia de ProdutoSolange Szabelski Druszcz

Produção Editora Positivo Ltda.

Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário80440-120 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3312-3500Site: www.editorapositivo.com.br

Impressão e acabamentoGráfica e Editora Posigraf Ltda.

Rua Senador Accioly Filho, 431/500 – CIC81310-000 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3212-5451E-mail: [email protected]

2020

D756 Drabik, Taís. Conquista : Solução Educacional : livro de atividades : matemática, 9º ano / Taís Drabik refomulação dos originais de Cintia Lapa ; ilustrações Danilo Souza – Curitiba : Positivo, 2019. v. 1-2 : il.

ISBN 978-85-54109-89-9 (Livro do aluno) ISBN 978-85-54109-88-2 (Livro do professor)

1. Educação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Ensino fundamental – Currículos. I. Lapa, Cintia. II. Souza, Danilo. III. Título.

CDD 370

1. Teorema de Tales 42. Semelhança 123. Números reais 244. Triângulo retângulo 345. Polígonos regulares, círculo e circunferência 476. Expressões algébricas e equações do 2º. grau 60

Sumário

1 Teorema de Tales

1 Avalie se os segmentos abaixo, cujas medidas estão indicadas, são proporcionais.

a) AB = 4; CD = 6; EF = 8; GH = 12, nessa ordem.

b) AB = 3; CD = 8; EF = 9; GH = 18, nessa ordem.

c) AB = 8; CD = 24; EF = 9; GH = 27, nessa ordem.

d) AB = 8; CD = 18; EF = 4; GH = 6, nessa ordem.

2 Determine a razão entre os segmentos a seguir.

a) AB = 8 cm e CD = 5 cm

b) EF = 6 cm e GH = 15 cm

c) IJ = 24 cm e KL = 6 cm

d) MN = 4,5 m e OP = 1,5 m

e) QR = 12 m e ST = 30 m

f) UV = 96 mm e WX = 24 mm

Analise as razões obtidas e indique quais segmentos formam uma proporção.

Livro de atividades4

3 Calcule o valor de x e de cada ângulo assinalado nas imagens a seguir.

a) 90° – x

x + 5

o

n

m

b) 130

o

x + 40

o

c)

3x + 10

o

x + 30

o

d)

144

o

6x

4 (UFJF – MG) Na figura a seguir, as retas r e s são perpendiculares e as retas m e n são paralelas.

20

o

�

m

n

s

r Então, a medida do ângulo , em graus, é igual a:

a) 70°

b) 60°

c) 45°

d) 40°

e) 30°

5 (PUC – SP) Se r é paralela a s, m e n medem, respectivamente:

6x

9x

n

m

r

s

a) 100° e 80°.

b) 120° e 60°.

c) 108° e 72°.

d) 150° e 30°.

5

6 Na figura, as retas r, s, t e u são paralelas intersectadas transversalmente pela reta z. Avalie a pro-porcionalidade dos segmentos indicados a seguir.

A

r

s

t

u

B

C

D

z

AB = 4

BC = 2

CD = 1

a) CD, BC, BD e AB, nessa ordem.

b) DB, CA, DC e CB, nessa ordem.

c) DA, BA, DB e DC, nessa ordem.

d) Analisando os segmentos CD, BC e AB, o que podemos concluir sobre suas medidas?


7 Calcule as medidas desconhecidas dos segmentos determinados por um feixe de retas paralelas cortadas por retas transversais.

a) m // n // t

m

n

t

a

2,1 4,2

2,8

b) p // q // r

10

3x – 5

6

x + 2

p

q

r

c) a // b // c

10

6x – 2

8 4x + 1

a

b

c

d) r // s // t

10

8

y

5

5,3

x

r

s

t

7

e) EF // CB

A

x + 3,2

4

E

x + 6

F

4,8

B

C

f) DE // BC

A

D

x – 1,95 x

3,52

B C

E

8 Um terreno foi dividido em lotes conforme indica a figura. Sabendo que as laterais desses lotes são paralelas, determine as medidas desconhecidas.

B

A

C

y

30 m

25 m

20 m

x

15 m

9 (ETEC – SP) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em

uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.

B

A

C

D

G

H

F

E

milho soja pasto


Considere que

os pontos A, B, C e D estão alinhados;

os pontos H, G, F e E estão alinhados;

os segmentos AH , BG , CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;

AB = 500 m, BC = 600 m, CD = 700 m e HE = 1980 m.

Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros,

a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645.

10 Para a instalação de luz elétrica no quarteirão de um loteamento, serão colocados quatro postes, A, B, C e D, como indica a figura. Sabendo-se que as laterais dos terrenos são paralelas e a distância AD corresponde a 180 m, é certo afirmar que a distância entre os postes A e B corresponde a:

BA C D

60 m

65 m

75 m

a) 50 m b) 56 m c) 52 m d) 58 m e) 54 m

11

3

4x + 1

3x2

a b c

s

r

O valor de x é:

a) 3/2

b) 3

c) 4/3

d) 2

e) 1

9

12 Sendo a // b // c, calcule a medida de AB na imagem a seguir.

D

E

F

5

9

x x + 2

B

C

A

a

b

c

13 Determine o valor de a e y na imagem a seguir, sendo m // n // s.

14

m

n

s

9 a + 1

6

15

y

14 Na figura abaixo, os segmentos de reta AO, BP, CQ e DR são paralelos. Determine as medidas dos

segmentos OP, PQ, e QR .

150

O

P

Q

R

DCBA

60 40 20


15 Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal a os pontos A, B e C, tal que AB = 12 cm e BC = 18 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal que MP = 25 cm. Quais são as medidas dos segmentos MN e NP?

16 (CESGRANRIO – RJ) As retas r1, r

2 e r

3 são paralelas, e os comprimentos dos segmentos de transver-

sais são indicados na figura. Então x é igual a:

r

1

r

2

r

3

15

x 1

3

1

5

a) 415

b) 152

c) 5 d) 85

e) 6

17 AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e

CD = 5 cm. O segmento AD' mede 13 cm, e as retas BB'� ��

e CC'� ��

são paralelas a DD'� ��

. Determine os

comprimentos dos segmentos AB' , B C' ' e C D' ' .

A

B

B’

C

C’

D

D’

11

2 Semelhança

1 Desenhe as vistas ortogonais dos sólidos geométricos a seguir.

2 Desenhe um polígono menor e semelhante a cada polígono dado a seguir.

a) AB BC15 9;

A

D

B

C

b) AB BC10 5;

A

BC

©S

hu

tte

rsto

ck/

Big

Mo

use


3 Os quadriláteros a seguir são semelhantes.

A

60

70

90 c

a

64

D

B M

P

30

b

N

O

C

a) Qual é a razão de semelhança entre os quadriláteros ABCD e MNOP?

b) Calcule as medidas a, b e c indicadas.

c) Determine o perímetro de cada quadrilátero.

d) Qual é a razão de semelhança entre os perímetros dos quadriláteros ABCD e MNOP?

13

e) Faça um esboço do quadrilátero EFGH que seja uma redução do quadrilátero MNOP. Conside-

re que a razão de semelhança entre esses polígonos, nessa ordem, seja 1

2

. Não se esqueça de indicar as medidas de seus lados.

4 Analise o retângulo representado a seguir e responda ao que se pede.

A B

D C4 cm

2 cm

a) Qual é a área desse retângulo?

b) Quais são as dimensões de um polígono semelhante a esse com razão de semelhança igual a 1

2

?

c) Qual é a área do novo polígono?

d) Qual é a razão entre a área do polígono menor e a do maior?

e) Comparando a razão ente as medidas dos lados do polígono menor e os do maior e a razão entre as áreas, também nessa ordem, o que podemos concluir?


f) Faça um esboço do retângulo EFGH, que seja uma ampliação do retângulo ABCD. Considere que a razão de semelhança entre esses polígonos, nessa ordem, seja 3. Não se esqueça de indi-car a medida dos lados.

5 Os retângulos A e B são semelhantes, com razão de semelhança igual a 14

. Considerando essa informa-

ção, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. Justifique suas respostas.

a) ( ) As dimensões do retângulo B correspondem ao dobro das dimensões do retângulo A.

b) ( ) Se o retângulo A tem largura de 20 cm, o retângulo B tem largura de 5 cm.

c) ( ) Se o retângulo B tem altura igual a 10 cm, o retângulo A tem altura igual a 2,5 cm.

d) ( ) Se o retângulo A tem perímetro igual a 60 cm, o retângulo B tem perímetro igual a 15 cm.

6 Responda ao que se pede, justificando sua resposta.

a) Dois retângulos são sempre semelhantes?

b) Dois quadrados são sempre semelhantes?

15

c) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes?

d) Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados são sempre semelhantes?

7 Dado um hexágono regular A, com perímetro igual a 36 cm, e um hexágono regular B, com períme-tro igual a 18 cm, calcule a razão de semelhança entre os hexágonos B e A.

8 Observe a figura 1, bem como um dos segmentos que compõem a figura reduzida 2. Complete a figura 2 de modo que ela represente a redução da figura 1, observando a escala utilizada. Em segui-da, faça o que se pede.

A B B'A'

CE

G

F

Figura 1

1 unidade de

área

D

Figura 2

a) Determine as razões entre as medidas dos lados da figura 1 e as medidas dos lados correspon-dentes na figura 2.

EGE G' '

=

EDE D' '

=

ABA B' '

=

CDC D' '

=


Os valores são iguais? O que isso significa?

b) Com base nos resultados das razões encontradas anteriormente, o que podemos concluir so-bre as medidas dos segmentos EG e E’G’?

c) Calcule a área de cada figura e expresse a razão entre as áreas da menor para a maior figura.

9 Em certo momento do dia, uma vareta de 1 m, posicionada perpendicularmente no chão, faz uma sombra que mede 40 cm. No mesmo instante, um monumento, ali perto, faz uma sombra de 6 m.

Qual é a altura do monumento?

40 cm 6 m

x

1 m

17

10 (ETEC – SP) Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles não há problema com o impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento.

Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fim de instalar os cabos condutores de eletricidade.

Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação elétrica no continente.

No esquema temos:

Ponto A: parque eólico marítimo;

Ponto B: estação elétrica no continente;

Ponto C: ponto auxiliar C AB�� ;

Ponto D: ponto auxiliar D AE�� ;

Ponto E: ponto auxiliar;

A medida do segmento CD é 150 metros;

A medida do segmento BC é 100 metros;

A medida do segmento BE é 200 metros;

Os segmentos CD e BE são paralelos entre si.

Assim sendo, é correto afirmar que a distância do parque eólico marítimo até a estação elétrica no continente é, em metros,

a) 75. b) 100. c) 300. d) 400. e) 425.

11 Em um triângulo ABC, o lado AB mede 18 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB, distante 6 cm do vértice A, traça-se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC no ponto E. Sabendo que o ponto E está distante 15 cm do vértice C, determine a medida do lado AC.

E

B

estação

elétrica

parque eólico

D

C

A


12 Um homem de 1,84 m de altura projeta uma sombra de 3,2 m de comprimento no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 10 m de comprimento. Qual é a altura da árvore?

13 As bases de dois triângulos isósceles semelhantes medem 8 cm e 12 cm. A medida de cada lado congruente do primeiro triângulo é 14 cm. Nessas condições, calcule:

a) a razão de semelhança do primeiro para o segundo triângulo.

b) a medida de cada lado congruente do segundo triângulo.

c) os perímetros dos triângulos.

14 A razão entre as alturas de um poste menor e outro maior é igual a 46

. Sabendo que o menor deles mede 3 m, calcule a altura do maior.

15 A razão de semelhança entre um triângulo equilátero menor e outro maior é 35

. Sabendo que o pe-

rímetro do maior mede 115 cm, quanto mede cada lado do triângulo menor?

19

16 Na figura, o triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF. Nessas condições, determine as medidas a e b assinaladas na figura.

4 cm

C

6 cm

15 cm

B

A

10 cm

b

F

E

D

a

a

16 cm

17 Determine a medida x indicada na figura.

NO P

x

6

20

16

M

Q

18 A razão de semelhança entre os triângulos escalenos ABC e DEF é igual a 54

. O triângulo ABC tem

28 cm de perímetro, e os lados DE e DF do triângulo DEF medem, respectivamente, 8 cm e 6 cm.

Determine as medidas dos lados do triângulo ABC e a medida do lado EF do triângulo DEF.


19 (FUVEST – SP) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado, AB = 1 e AC = 3. Quanto mede o lado do quadrado?

a) 0,70 b) 0,75 c) 0,80 d) 0,85 e) 0,90

20 Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB = 3,6 cm, AD = 1,6 cm e DE = 1,9 cm. A medida do segmento BC é, aproximadamente:

a) 4,1 cm b) 4,3 cm c) 6,8 cm c) 7,1 cm e) 11,4 cm

21 em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após ter caminhado 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metro de altura em relação ao solo. Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

A D E

C

4

1,5

B

12,3

A

D

F C

B

E

A

C

ED

B

21

22 (UCMG) A medida, em metros, do segmento AD da figura abaixo é de:

4 m

2 m

3 m

B

C

A

D

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

23 (UNIRIO) Observe os dois triângulos representados a seguir, onde os ângulos assinalados são con-gruentes. O perímetro do menor triângulo é:

5

4

2

4

a) 3 b) 154

c) 5 d) 152

e) 15


24 (UECE) Na figura abaixo, MNP é um triângulo retângulo em N, NQ é a altura relativa à hipotenusa,

MQ = 16 cm e MNNP

43

. O comprimento do segmento QP, em centímetros, é:

M Q

N

P

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12

25 ABC = ângulo EDC, ED = 2,5 cm, AB = 6 cm,

em centímetros,

A

D

E CB

a) 11,25 b) 11,50 c) 11,75 d) 12,25 e) 12,50

23

3 Números reais

1 Na tabela, marque com um X o(s) conjunto(s) numérico(s) ao(s) qual(is) cada número pertence.

15,888...1

6

27

32

4

12

3

4 7 25

2 Represente os números a seguir na forma de notação científica.

a) 136 000 000

b) 900 000 000 000

c) 0,00000000834

d) 0,00000000007

e) 1 657 000 000

f) 0,0000076

g) 670 000

h) 0,00000013

i) 82 . 103

j) 340 . 10

k) 200 . 105

l) 5 000 000

m) 0,0000956

n) 0,08 . 109

o) 0,0045 . 10–4

p) 0,107 . 10–2

3 A velocidade da luz no vácuo é de 300 000 000 m/s. Represente esse número em notação científica e, em seguida, elabore e resolva um problema que envolva a velocidade da luz.


4 Calcule as raízes a seguir.

a) 196

b) 1

325

c) 273

d) 6254

e) 256

f) 10245

g) 2564

h) 644

i) 10003

j) 2 4014

k) 13

l) 2 04811

m) 03

n) 7293

o) 16

p) 14

q) 16

r) 8

s) 49

t) 10 0004

u) 81

v) 1253

w) 2435

x) 144

5 Calcule o valor de cada expressão.

a) � � � � �1 8 4 2565 3

b) 81 729 125 1 1213 3 5� � � � � �

c) 144 17283� �

d) 100 10003

25

6 Escreva cada um dos produtos de radicais na forma de um único radical.

a) 27 93 3

b) 3 5

c) 61

2

d) 1

48

e) 1

165123 3

f) 8 43 3

7 Escreva cada expressão a seguir na forma de um único radical.

a) 723 b) 833

8 Transforme cada radical em uma potência de expoente fracionário.

a) 45

b) 1624

c) 335

d) 37

e) 258

f) y23

g) 24

h) 203

i) x2

j) x�� 1 23


9 Simplifique cada um dos radicais a seguir.

a) 82

b) 355

c) 388 x� �

d) 2 2 33 b� �

e) 5410

f) y721

g) 2816

h) 236

i) 339

j) 51218

10 Fatore o radicando e simplifique cada radical a seguir.

a) 625

b) 1353

c) 10245

d) 588

e) 7684

f) 2404

g) 243

h) 3753

i) 483

j) 5123

27

11 Escreva cada radical a seguir na forma de um produto ou de um quociente de radicais.

a) 9 5

b) 4120

3

c) 26 x

d) a b24

e) y a x3 47

f) ax

y

2

12 Transforme cada produto em um único radical. Em seguida, simplifique o radical obtido.

a) a a56 6

b) x x49 29

c) 4 4 215 315x y xy

d) x x58 38

e) 7 2 59 49a x ax

f) b y y b y b2 422 2 522 5 422

13 Escreva cada expressão na forma de um único radical. Quando possível, simplifique o radical obtido.

a) x5

b) 3223

c) 258

d) 7293

e) 553

f) 2736

g) 4333

h) 3245


14 Determine o valor de x para que as igualdades sejam verdadeiras.

a) 5 56 36x

b) ab abx5 10

c) 7 73 42x

15 Fatore o radicando e simplifique cada radical a seguir.

a) 12

b) 3433

c) 6254

d) 1200

e) 1925

f) 60

g) 3 644

h) 8123

i) 2 32 3

j) y1410

k) 2 58 94

l) 8 3x

m) 48 3 23 x y

n) y y20

16 Transforme cada expressão a seguir em um único radical, inserindo o fator externo no radicando.

a) 4 2

b) 16 3

c) 3 53

d) 8 5

e) 7 24

f) 2 34

17 Analise as igualdades a seguir e verifique se elas são verdadeiras ou não.

a) 4 4 4 3 4� � �

b) � � � ��7 16 8 16 6 16 5 16

c) 10 9 2 9 5 9 7 9� � �

d) 9 16 9 16� � �

29

18 Simplifique as expressões a seguir.

a) 3 11 3 11

b) 7 3 4 3 2 3� �

c) 1 49 2433 5

d) 16 9 0 8115 4� � �

e) 3 5 8 5 12 52 4 2 4 2 4a a a� �

f) 2 8 4 9� � � �x x x

19 Em cada expressão a seguir, simplifique os radicais para efetuar as operações indicadas.

a) 8 50 128 18� � �

b) 16 54

25

3 3

c) 20 600 125 54� � �

d) 243 48

3

4 4

4

20 Sabendo que M = 72 243 e N� �200 162 , calcule o valor de .

21 Calcule o valor da expressão x x4 2 2 para x 2 .


22 Calcule a área e o perímetro das figuras indicadas a seguir, cujas medidas são dadas em centímetros.

a)

63

61 +

b)

32

32

23 Calcule o valor de cada expressão.

a) 16 43 3

b) 2 3 54 3 6

c) 81

91

d) 2 4

e) 12

3

3

5

f) 18

9

g) 2 3 53 3 3

h) 2 256

31

24 Calcule o valor de x na figura abaixo, sabendo que o volume do cubo é igual a 144.

x4

x4

x4

25 (IFPI) O produto de dois números irracionais pode ser um número racional. A alternativa que indica um exemplo dessa afirmação é:

a) 3 2 6 �

b) 4 3 12 �

c) 3 12 36 �

d) 1 2 2 �

e) 4 9 36 �

26 (ACAFE – SC) Se x e y� � � �3 12 243 2 27 , então:

a) y = x

b) y = 5x

c) y = 7x

d) y = 8x

e) y = 17

27 Simplificando-se a expressão 163

316

, obtém-se:

a) 3

48b)

13 312

c) 13 3

18d)

4 3

3 2

��


28 Racionalize as expressões a seguir.

a) 6

3

b) 2 2

3 5

c) 2 3 7

7

d) 1

5

e) 3

25

f) 7 2 6

6

29 Verifique se as igualdades a seguir são verdadeiras ou falsas. Depois, corrija as falsas.

a) 0 0016 4 10 2, � �

b) 2 5 0 5, ,

c) 2 5 303

33

4 Triângulo retângulo

1 No triângulo retângulo representado a seguir, determine a medida desconhecida x, em centímetros.

B

A

x

6 cm

C

4 cm

2 Calcule a área de um quadrado cuja diagonal mede 5 2 cm .

3 (ULBRA – RS) Desde o início de uma obra (em sua demarcação inicial), até o acabamento final (du-rante a colocação dos pisos), os pedreiros necessitam obter ângulos retos. O pedreiro, ao marcar 45 cm e 60 cm em duas laterais de paredes que se interceptam e, depois, unir esses pontos para

encontrar uma medida equivalente a 75 cm, utiliza, muitas vezes mesmo sem ter conhecimento, um teorema matemático. O que, na linguagem dos pedreiros é chamado de “deixar no esquadro”, equivale a uma aplicação do:

a) Teorema de Tales

b) Teorema de Pitágoras

c) Teorema de Pascal

d) Teorema das Raízes Racionais

e) Teorema Fundamental da Álgebra


4

a) b) 6 200 m

c) d) e)

5 Encontre a medida, em centímetros, da altura do triângulo equilátero representado a seguir. Consi-

dere: 3 1 7,

4

4

6 Renato é proprietário de uma fábrica de brinquedos para playgrounds e parques. Ele precisa cal-cular quantos metros quadrados de chapa de zinco serão utilizados em um escorregador com as dimensões indicadas no desenho a seguir.

Vista lateral

Vista frontal

70 cm

3 m

x

h = 2,5 m

10 km

200 m

8 km

35

7 Um fio de 50 m de comprimento foi esticado entre os topos de dois edifícios, como mostra a figura.

50 m

30 m

16 m

8

30 cm

30 cm

24 cm

24 cm

24 cm

24 cm

24 cm

90

c

m

90

c

m

corrimão

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o com-primento total do corrimão é igual a:

a) b) c) 2,0m d) e) 2,2m


9 Na figura a seguir, calcule a área do triângulo ABC.

B

A

A = 225 cm

2

A = 144 cm

2

C

10 Calcule o valor da medida desconhecida indicada em cada triângulo a seguir.

a)

a = 9 cm

A

m = 2,5 cm

BC

b = ?

b)

a = ?

A

n = 12 cm

BC

c = 15 cm

c)

x = 100 mm

A

m = ?

C

b = 28 mm

d) a = ?

b =

5

c

m

m

=

3

,

5

c

m

A

C

B

37

11 No triângulo retângulo ABC representado na imagem a seguir, as projeções dos catetos AB e AC -

mine:

B P C

A

a) a medida da hipotenusa do triângulo ABC.

b) a medida da altura desse triângulo.

c) a medida de cada um dos catetos.

12 No triângulo retângulo a seguir, determine a medida x do segmento AC e a medida da altura.

CB

x

A

9 cm

15 cm


13 Considerando um triângulo retângulo, determine a altura relativa à hipotenusa e a medida do cateto

14 -

9

CB

A

12

a) b) c) d) e)

15

B

A x1O

2

y

a) 214

b) 234

c) 254

d) 274

39

16

ao teto. Sabendo que essas cordas medem 12

e 65

, a distância do lampião ao teto é:

a) b) c) 0,6

d) 12

e) 6

13

17 Observe as medidas do triângulo retângulo ABC a seguir.

B

3

A

4

5

C

a) Determine:

sen B

cos B

sen C

cos C


b) Comparando sen B e cos C

18 Determine as medidas desconhecidas indicadas em cada triângulo retângulo a seguir.

a) a

12 cm

30°

b) a

b

30 cm

60°

45°

c) z

60

o

5 3 cm

d)

c

120°

30°

6 cm

41

19 -dos na figura, pode-se afirmar que a altura h da árvore, em metros, é:

a) 272

b) 9 3

c) 27 3

2d) 27 2

e) 27 3

27 m

30°

h

20 Se o cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2x e 6x, respectivamente, determine o cosseno e o seno do ângulo oposto ao menor lado.

21

verificou que se tratava de um triângulo retângulo em A e que sen B5

13, conforme figura. Nessas

condições, pode-se afirmar que:

BA

C

a) tg C5

12b) cos C

513

c) tg C135

d) cos C5

12


22 Determine o valor de ysen

tg

sen

tg

o o

o

o o

o�

��

�30 45

30

60 45

60

cos cos.

23 Calcule as medidas desconhecidas indicadas em cada imagem a seguir.

a)

6 cm

12 cm

x

60°

b)

4 cm

c

b

45

o

30

o

c) 30

o

h

m

8 cm

43

24 desse triângulo.

25

5

2

7

�

2

26 Calcule a área do triângulo a seguir, considerando que as medidas são dadas em centímetros.

30°

7,6 cm

9 cm

27 Em um triângulo, sabe-se que B = 60°, C = 45° e c 2 . Calcule a medida do lado b.


28 -

vador e aplicando 3 1 7, , determine a altura desse prédio.

29 Determine a medida desconhecida dos lados indicados nas figuras a seguir.

a) Considere sen 40° = 0,64.

40°

60°

A

100 cm

b

a

C

B

b)

60°

8 cm

6 cm

x

45

30 a, o menor cate-to mede:

a) a 3

2b)

a 22

c) a 3

3 d)

a2 e)

a 23

31 (FCC – SP) Um observador, no ponto A, vê o topo de um poste (B) e o topo de um prédio (C), confor-me a figura a seguir.

B

A

x

30

o

C

Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente, 6 3 x, entre o poste e o prédio, é, em metros:

a) 15 3 18

b) 15 3 10

c) 30 3 24

d) 30 3 20

e) 30 3 18


5 Polígonos regulares, círculo e circunferência

1 Observe a ilustração e marque com um X somente as alternativas corretas.

a) O hexágono está inscrito na circunferência maior.b) O triângulo está inscrito na circunferência maior e circunscrito à circunferência menor.

c) O hexágono está circunscrito à circunferência maior.

d) Os vértices do triângulo são pontos médios dos lados do hexágono.

e) A medida do raio da circunferência maior é igual à medida do lado do triângulo.

f) A medida do lado do hexágono é igual à medida do raio da circunferência maior.

2 Determine a medida do lado do quadrado e do raio da circunferência circunscrita a ele, sabendo que

a medida do apótema do quadrado é igual a 2 cm .

D

M

O

a

C

A B

47

3 Um quadrado está inscrito em uma circunferência de raio 4 2 cm. Observe a figura e calcule:

a) a medida do lado do quadrado.

b) a medida do apótema do quadrado.


4 Calcule a medida do raio de uma circunferência circunscrita a um quadrado de lado 12 cm.

5 O perímetro do quadrado ABCD e igual a 16 cm. Esse quadrado está inscrito na circunferência de centro O. Determine a medida do segmento PQ.

D

OP Q

C

A B

49

6 Desenhe um quadrado inscrito em uma circunferência de raio 3 cm e determine a medida dos lados e a medida do apótema desse quadrado.

7 Desenhe um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência cujo raio é igual a 3 cm e determi-ne a medida dos lados e a medida do apótema desse triângulo.

8 Desenhe um hexágono regular inscrito em uma circunferência cujo raio mede 3 cm e determine a

medida do lado e a medida do apótema desse hexágono.


9 Qual é o diâmetro de uma circunferência circunscrita a um triângulo equilátero cuja medida dos

lados é igual a 6 cm? Considere 3 1 7, .

10 (ENEM) Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.

Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

a) RL

2b) R

L�

2

c) RL

�

d) RL2

e) RL

2 2

51

11 Numa circunferência de diâmetro 10 cm, inscreve-se um quadrado. Qual é a medida do perímetro

desse quadrado? Considere 2 1 4, .

12 (UEL – PR) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na circun-ferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de BC e de diâmetro a. A área da região hachurada é:

A D

B C

a) um quarto da área do círculo de raio a.

b) um oitavo da área do círculo de raio a.

c) o dobro da área do círculo de raio a2

.

d) igual à área do círculo de raio a2

.

e) a metade da área do quadrado.


13 Determine a medida do perímetro de um triângulo equilátero cuja medida do raio da circunferência

inscrita é 2 3 cm.

14 (UTFPR) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6 cm. Os círculos com centros em A,

B, C e D, respectivamente, têm raios iguais a 13

do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a

área hachurada da figura é, em cm2, igual a:

A B

D C

a) 8(2 + 1)

b) 4(3 + 2)

c) 8(2 – 1)

d) 6(2 + 1)

e) 16

15 A figura mostra um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 3

2cm. Determine a medida dos

lados do triângulo.

53

16 Um hexágono regular está circunscrito a uma circunferência de 5 cm de diâmetro. Determine a me-dida dos lados desse hexágono.

17 (UFTPR) A professora Belinha levou para sua aula um hexágono regular cuja medida do seu lado era 6 cm, um quadrado com 36 cm de perímetro, um triângulo retângulo cujos catetos mediam 9 cm e 12 cm e um triângulo equilátero cujo lado media 8 cm. Com seus conhecimentos sobre Geometria, os alunos deveriam fazer os cálculos necessários, analisar as afirmações abaixo e responder qual delas é verdadeira.

Ao corrigir a atividade, a professora percebeu que todos acertaram. Sendo assim, a afirmação ver-dadeira por eles encontrada é que:

a) os dois triângulos têm perímetros iguais.

b) a medida da área do hexágono é igual ao quádruplo da medida da área do triângulo equilátero.

c) as medidas das áreas do quadrado e do triângulo retângulo são iguais.

d) a medida da área do hexágono é igual à medida da área do triângulo retângulo.

e) a soma das medidas das áreas do hexágono e do triângulo equilátero é igual a 70 3 2cm .


18 Observe a figura e indique o que se pede.

P

B

Q

r

t

s

A

O

T

a) Segmentos que são raios da circunferência:

b) Segmentos que são cordas:

c) Uma reta secante à circunferência:

d) Uma reta tangente à circunferência:

e) Uma reta externa à circunferência:

19 Para percorrer determinada distância, as rodas de uma bicicleta dão 500 voltas completas cada uma. Sabendo que o diâmetro de cada roda mede 76 cm, determine a distância aproximada, em quilômetros, percorrida pela bicicleta.

20 O centro da circunferência representada a seguir é o ponto médio da hipotenusa do triângulo re-tângulo. Sabendo que os catetos desse triângulo medem 8 cm e 6 cm, determine a medida do raio dessa circunferência.

55

21 (ENEM) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda tra-seira como mostra a figura. O número de voltas da-das pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Quando se dá uma pedalada na bicicleta ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2 R , em que 3 ?

a) 1,2 m b) 2,4 m c) 7,2 m d) 14,4 m e) 48,0 m

22 A lente de um espelho circular tem 7 cm de diâmetro. Qual é a área aproximada ocupada por essa lente?

23 Na figura a seguir, o segmento AC é a diagonal do quadrado e mede 4 cm. Qual é a área do círculo?

C

B

D

A

80 cm 10 cm 30 cm


24 Na figura a seguir, calcule, em centímetros quadrados, a medida aproximada da área hachurada, sabendo que AC = 3AB.

A

B

C

5 cm

25 (PUC – SP) Na figura, AB é diâmetro da circunferência. O menor dos arcos AC mede:

A

40

o

C

B

O

a) 100° b) 120° c) 140° d) 150°

26 (FGV – SP) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:

A

35

o

C

D

B

O

a) 100° b) 120° c) 125° d) 135°

27 (CESGRANRIO – RJ) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo . Se o arco AMB mede 130°, o ângulo mede:

A

M

N

B

a) 25° b) 30° c) 40° d) 45°

57

28 Determine a medida dos ângulos desconhecidos nas figuras a seguir.

a) a 70

o

b) a

c) 3x – 40

o

2x

d) 82

o

y

P

M

N

O

e) b42

o

f)

b

g)

113

o

m

y

x

h) 5x + 44

o

3x


29 Em cada item a seguir, determine o valor de x.

a)

x

P

3

2

6

c) P

x + 1

x

9

12

b)

P 9

2x

x

8

d)

P

x

x

28 8

30 Calcule o diâmetro da circunferência a seguir.

P

C

150 cm

240 cm

A

OB

31 Os segmentos PR e PB são secantes à circunferência de centro no ponto O. Determine a medida de

AB , sabendo que PA = 6 cm, PQ = 7,7 cm e QR = 2,5 cm.

P

B

Q

R

A

O

59

6 Expressões algébricas e

1 De acordo com o que você aprendeu sobre o produto da soma pela diferença de dois termos, apre-sente a resposta de cada item na forma reduzida.

a) (4x + 3)

b) ( ) ( )5 4 5 42 2x x� �

c) (5b + 30)

d) (3y + x)

e) ( ) ( )c d c d� �2 2

f) (3x + 7y)

g) ( ) ( )4 3 4 33 3a a� �

h) ( ) ( )x a x a3 35 5� �

i) ( ) ( )x p x p2 22 2� �

j) ( ) ( )x x4 46 6� �

k) ( ) ( )a a3 32 2� �

l) 12

12

2 2x p x p��

��

�

��

��

�

��

m) ( ) ( )a b a b5 4 5 4� �

n) (9y + a)

o) x x2 213

13

��

��

�

��

��

�

��

p) (0,9 + xy)


2 (OBMEP) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x xy y2 26 ?

a) 64

b) 109

c) 120

d) 124

e) 154

3 (UFPE) Se x e y são números reais positivos, qual dos números, nas alternativas a seguir, é o maior?

a) 2xy

b) x y2 2

c) ( )x y 2

d) x y x y2 ( )

e) y x x y2 ( )

4 (VUNESP) Dado que a + b = 5 e ab = 2, qual é o valor numérico de a b

2 2 ?

a) 5 b) 2 c) 10 d) 21 e) 25

5 (FACULDADE DE EDUCAÇÃO – BA) Sabe-se que a + b = ab = 10. Então, o valor de ab

ba

é:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 20

61

6 Desenvolva os produtos notáveis a seguir e apresente as respostas na forma reduzida.

a) x y�� 52

b) 7 4 2�� a

c) x��

��

15

2

d) 13

62

��

��y

e) 0 8 3 5 2, �� y

f) 92

x y��

g) 5 2 2�� m

h) a b�� 2 4 2

i) x��

��

14

2

j) a3 20 3�� ,

7 (UFRGS) A expressão que deve ser somada a a a b a b2 2 2 26 12� � para que resulte no quadrado de (2a

a) 3 32 2 2a a b

b) a a b a b2 2 2 29 12� �

c) 3 32 2 2a a b

d) 3 3 242 2 2 2a a b a b

e) 3 3 242 2 2 2a a b a b� �


8 Escreva a expressão algébrica que representa:

a – b

a – b

b

b

a

a

a) a área de cada região retangular. b) a área de cada região quadrada.

9 Associe a primeira coluna com a segunda.

( a ) 5 12

y�� ( b ) a b2 2

�� ( c ) 3

13

2

x y��

��

( d ) x2 22��

( e ) x y3 2 23��

( ) a a b b4 2 22� �

( ) 9 219

2 2x xy y� �

( ) x x4 24 4� �

( ) 25 10 12y y� �

( ) x x y y6 3 2 46 9� �10 Desenvolva e simplifique as expressões a seguir, apresentando as respostas na forma reduzida.

a) a b a b�� 2 22

b) 1 1 1 12 2 2 2

�� m m m m

c) 12

12

12

2

��

��

��

��m m m

d) ab b a b a b a b2 2 2 22��

63

11 A expressão que deve ser somada a x x y x y2 2 2 26 11� � para que resulte no quadrado de 2x – xy é:

a) 3 32 2 2x x y

b) 3 32 2 2x x y

c) x x y x y2 2 2 29 12� �d) 3 7 52 2 2 2x x y x y� �

12 Sendo M = a + 2 e N = a – 2, a expressão M MN N2 2� � é igual a:

a) a2 4

b) a2 4

c) a a2 8 8

d) a a2 8 4� �

13 Sendo x + y = 12 e x – y = 8, calcule o valor de x y2 2.

14 Simplifique as expressões a seguir.

a) (b + 3) – (b – 3) – (b + 5) – (b – 5)

b) x y m n x n x n�� 2 2

c) m m m m�� 1 1 2 1 12 2

d) y y y y y y�� 1 1 2 2 4 4


15 Fatore cada expressão algébrica a seguir colocando o fator comum em evidência.

a) 4ax – 6ay

b) x y x y xy3 2 2 2 2

c) a b ab2 2 3

d) 8b – 16m + 8c

e) 13

16

19

2 3 4x x x� �

f) 36 482 2 3 4x y x y

g) 10 15 342 3 4 3 2 4 4 3 2a b c a b c a b c

h) a b a b�� 22

i) x y x y x y�� 3 2

j) 14

24

2 2xy x y

16 Escreva cada expressão algébrica a seguir na forma fatorada.

a) a ab ac bc2

b) ab + ac + 10b + 10c

c) 8x – 3xy + 8 – 3y

d) m m m3 26 5 30� � �

e) xy – x – y + 1

f) 5a + 5b + 5c – ax – bx – cx

g) x x x x6 5 4 3

h) ac + bc + ad + bd

65

i) ab + ac – b – c

j) 6 4 9 62x ax bx ab� � �

k)

l)

m) y y y10 8 2 1

n) pq2 – q2r + pa – ar

17 Fatore as expressões a seguir.

a) x b2 2

b) x2 144

c) x y2 2

9 16

d) 49 4 6 6x x y

e) 1 64 8 6a b

f) m n10 4

100 169

g) 25 362x

h) 162

� �� a b


i) 0 81 1 962 2, ,x y

j) a2 25

k) 49 6y

l) 14

0 096 4x , b

m) a b6 6

n) x y2 2 49

18 Sendo x = 0,7 e y = 2,3, então 4 4

2 2

2 2x yx y

é igual a:

a) –6 b) –3 c) 6 d) 3 e) 9

19 (MACK – SP) O valor de x y

x x y xy y

4 4

3 2 2 3

��

para x = 111 e y = 112 é:

a) 215 b) 223 c) 1 d) –1 e) 214

67

20 Marque com um X os trinômios quadrados perfeitos e justifique sua escolha mostrando os cálculos.

a) x x2 4 4� �

b) x x2 6 4� �

c) x x2 4 4

d) 4 48 1442x x� �

21 Fatore os trinômios quadrados perfeitos a seguir.

a) x x2 10 25� �

b) 1 6 9 2� �a a

c) a ab b2 2

16 6 9

d) 8192

116

2xx

� �

e) m mn n2 212 36� �

f) 14

3 6a a

g) 49

83

42 2m n mn

h) 4 20 252 2 4c cb b


22 Escreva as expressões na forma fatorada.

a) 5 50 1252 2x xy y

b) 3 24 27 2162x x x� � �

c) a b8 8

d) � � �m m2 6 9

e) 10 15 40 603 2x x x

23 (SARESP) Fatorando-se x x2 6 9 , obtém-se:

a) x�� 92

b) x�� 32 c) x x�� 3 3 d) x�� 3

2

69

24 (ESA – MG) A forma fatorada da expressão ax – ay + 2x – 2y é:

a) (a + 2)(x + y) b) 2(x – y) c) (x + y)(a – 2) d) (a + 2)(x – y)

25 Fernando pretende pintar sua casa e aplicar um tipo de textura na fachada, que é representada por um triângulo e um quadrado, conforme o desenho abaixo. As medidas estão indicadas em metros.

1,5

2

y

2

y

a) Escreva uma equação na forma reduzida que represente a área a ser pintada (fachada). Consi-dere que a porta não será pintada.

b) Essa equação é do 1º. grau? Por quê?

c) Qual é a incógnita da equação que você escreveu anteriormente e o que ela representa no

desenho?

ÓTIMO! VOU AGORA MESMO COMPRAR ESSA QUANTIDADE DE MASSA.

A FACHADA DA SUA CASA TEM 45 M2.

Da

nil

lo S

ou

za. 2

01

9. D

igit

al.


26 Para determinar o grau de uma equação, é preciso reduzir os termos semelhantes e verificar o maior expoente (número natural) da incógnita. Efetue as operações em cada item, quando necessá-rio, e determine o grau de cada equação.

a) 3x + 11 = 0

b)

c) z z2 15 10 8��

d) x x2 10 2 20� � �

e) x x x x

25 1

3

2

7�

��

��

f) 35

12

2

3415

4 2 2 2s s s s s��

��

27 Escreva as equações do 2.º grau a seguir na forma geral.

a) x�� 3 52

b) 5 3 22m m� �

c) 6h(h – 3) = 18

d) y y y� � � �� 2 3 2 2

71

28 Escreva os coeficientes numéricos a, b e c das equações do 2.º grau abaixo.

a) 10

33 5 0

2xx� � �

b) 18 2y y

c) h h2 9 7� �

d) � � �m2 19 9

29 Classifique as equações do 2.º grau a seguir em completas ou incompletas.

a) x x2 22 0� �

b) m m2 4 3 0� � �

c) 3 02y

d)

e) z z�� 1 22

f) n nn

2

234

� �

30 Com base nos coeficientes a, b e c, escreva na forma geral as respectivas equações do 2.º grau na incógnita t.

a) a b c� �� 2 7 6, ,

b) a b c� �� 13

8 14, ,

c) a b c� �� 1 31 0, ,

d) a b c12 0 0, ,

e) a b c�� 2 42 0, ,

f) a b c�� 52

0 38, ,

As equações do 2.º grau incompletas são da forma ax c ax bx2 20 0� � � �, ou ax2 0. Copie as

equações anteriores que são incompletas.


31 Os moradores de um edifício resolveram trocar o piso da área livre do pátio. A empresa contratada estimou que precisaria comprar 576 m2 de piso, sem considerar as perdas e as sobras. Observe o desenho da vista superior que representa o pátio desse edifício e faça o que se pede.

x

x

17 m

Salão

de

festas

Piscina 8 m8 m

9 m

a) Um dos condôminos quis verificar se os cálculos estavam corretos. Para isso, ele precisou descobrir algumas medi-das. Escreva uma equação que permita ao condômino cal-cular as medidas do comprimento e da largura do pátio.

b) Escreva os coeficientes da equação obtida no item anterior.

32 A área de um retângulo é 40 cm2. Determine as dimensões dessa figura sabendo que as medidas do

33 Considere as seguintes equações:

I. x2 36 0� � II. x2 11 0� � III. 0 75 0 3, ,x

Sobre as soluções dessas equações, é verdade que em:

a) II são números irracionais.

b) III é número irracional.

c) I e II são números reais.

d) I e III são números inteiros.

e) II e III são números naturais.

73

34 (UFRJ) Cortando-se pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de comprimento por 60 cm de largura, obtém-se uma figura em forma de cruz. Se a área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado de cada quadrado é igual a:

a) 5 2 cm b) 10 2 cm c) 15 2 cm d) 20 2 cm e) 25 2 cm

35 Determine as raízes de cada equação.

a) x x2 10 0� �

b) x2 16 33� �

c) x2 9 0� �

d) x2 25 0� �

e) 4 16 02x � �

f) 2 36 02x � �


36 As retas r, s e t são paralelas e as medidas indicadas estão em centímetros. Determine o valor de x.

x 3

x – 1 5 – x

r

s

t

37 (VUNESP) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são retos. Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:

A

D

B C

E

a) 4,5 e 6,5. b) 7,5 e 3,5. c) 8 e 3. d) 7 e 4. e) 9 e 2.

75

38 Crie uma situação-problema que possa ser representada por uma equação polinomial do 2.º grau. Depois, peça a um colega que a resolva e determine as raízes da equação correspondente. Verifi-quem juntos a resolução e observem se a solução encontrada está de acordo com a situação elabo-rada por você.

39 (IFTO) A soma dos inversos das raízes da equação x x2 10 22 0� � � é igual a:

a) 115

b) 5

22c)

511

d) 10 e)

40 Sejam x1 e x2 as raízes da equação 3 15 12 02x x� � � . Qual é o valor de 3 61 2 1 2x x x x � �� ?


41 Determine as raízes das equações a seguir.

a) 2 8 8 02x x� � �

b) 3 7 2 02y y� � �

c) m m2 9 4� �

d) x x2 6 0� � �

e)

f) 4 16 12 02m m� � �

77

42 Um terreno retangular tem dimensões, em metros, iguais a x e (x + 12). Determine as dimesões do terreno para que a área seja igual a:

a) 45 m2

b) 133 m2

43 O quadrado de um número positivo é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?

a) 6 b) c) 3 d) e)


44 A equação 6

66

66x

xx�

� � ��

a) tem duas raízes reais e diferentes.

b) tem duas raízes reais e iguais.

c) tem infinitas raízes reais.

d) não apresenta solução.

e) tem raízes que não são números reais.

45 (ENEM) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é:

a) V x x� � �10000 50 2

b) V x x� � �10000 50 2

c) V x x� � �15000 50 2

d) V x x� � �15000 50 2

e) V x x� � �15000 50 2

46 A soma dos quadrados de dois números positivos, inteiros e consecutivos é 145. Calcule quais são esses números.

79

47 x1 e x2 as raízes da equação 10 33 7 02x x� � � . O número inteiro mais próximo

do número 5 21 2 1 2x x x x� �� é:

a) b) c) d) 10 e) 33

48

I. x2 25 0� � II. x2 7 0� � III. 0,4x = 0,1

Sobre as soluções dessas equações é verdade que em:

a) II são números irracionais.

b) III é número irracional.

c) I e II são números reais.

d) I e III são números não reais.

e) II e III são números racionais.

49 Considere o seguinte problema: “Encontre o número x que, somado com 2, seja igual ao inverso de x”.

Qual das equações abaixo representa esse problema?

a) x x2 2 1 0� � �

b) x x2 2 1 0� � �

c) x x2 2 1 0� � �

d) x x2 1 0� � �

e) x x2 1 0� � �


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