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Ensino Fundamental

volumes

e3 47º.

ano

MatemáticaTaís Ribeiro Drabik

de Almeida

Curitiba — 2020

Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

Todos os direitos reservados à Positivo Soluções Didáticas Ltda.

Diretor-GeralDaniel Gonçalves Manaia Moreira

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialJúlio Röcker Neto

Gerente de Produção EditorialCláudio Espósito Godoy

Coordenação EditorialJeferson Freitas

Coordenação de ArteElvira Fogaça Cilka

Coordenação de IconografiaSusan R. de Oliveira Mileski

AutoriaTaís Ribeiro Drabik de Almeida

Reformulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai

EdiçãoLélia Longen Fontana (Coord.),

Eduardo Henrique da Costa Muller e HUM Publicações Ltda.

RevisãoFernanda Marques Rodrigues

Edição de ArteFabio Delfino

Projeto GráficoDaniel Cabral

IlustraçõesDiego Munhoz, Flaper,

Jose Luis Juhas e Shutterstock

EditoraçãoVicente Design

Pesquisa IconográficaKarine Ribeiro de Oliveira Buzinaro

Engenharia de ProdutoSolange Szabelski Druszcz

Produção Positivo Soluções Didáticas Ltda.

Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário80440-120 – Curitiba – PR

Tel.: (0xx41) 3312-3500Site: www.editorapositivo.com.br

Impressão e acabamentoGráfica e Editora Posigraf Ltda.

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Tel.: (0xx41) 3212-5451E-mail: [email protected]

2020

A447 Almeida, Taís Ribeiro Drabik de. Conquista : Solução Educacional : ensino fundamental : livro de atividades : matemática, 7º. ano / Taís Ribeiro Drabik de Almeida reformulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai ; ilustrações Diego Munhoz ... [ et al. ]. – Curitiba : Positivo Soluções Didáticas, 2020. v. 3, 4 : il. ISBN 978-65-86186-11-6 (Livro do aluno) ISBN 978-65-86186-12-3 (Livro do professor) 1. Educação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Ensino fundamental – Currículos. I. Sakai, Márcia Martins Romeira. II. Munhoz, Diego. III. Título.

CDD 370

7. MÉDIAS 48. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES 119. CIRCUNFERÊNCIA E ÁREAS 3610. RAZÃO E PROPORÇÃO 4411. PROBABILIDADE, GRÁFICOS E TABELAS 6112. MEDIDAS DE VOLUME 74

Sumário

7 Médias

1 O técnico do time de vôlei em que Fabiano é levantador mediu as alturas dos jogadores titulares e orga-nizou os dados encontrados em uma tabela. Calcule a altura média dos jogadores desse time.

Nome do atleta Altura (em metros)

André 1,65

Marcelinho 1,80

Tonico 1,96

Fabiano 1,88

Tiago 1,69

Zezinho 1,70

2 Ângela precisava ter uma média maior que 6,0 para ser aprovada no final do bimestre. Ela sabe que

alcançou 7,0 na primeira avaliação, 5,0 na segunda e que obteve 7,5 na terceira e última prova. Cal-cule a nota média de Ângela e determine se ela foi aprovada ou não.

3 As notas de um candidato, em um concurso público, foram 8,2; 6,4; 7,3; 9,5 e 7,2. Qual foi a média obtida por esse candidato?

Livro de atividades4

4 Qual é a média aritmética dos números 12, 15 e 18?

5 A média necessária para aprovação dos alunos de uma escola é 6,5. Um dos alunos, nos três primei-ros bimestres, obteve as notas 5,3; 7,5 e 6,4.

a) Qual é a média das notas desse aluno até então?

b) O aluno será aprovado se tirar nota 6,0 no quarto bimestre?

6 A soma de seis números inteiros positivos distintos é igual a 432. Qual é a média aritmética desse conjunto de números?

7 (UERJ) O gráfico a seguir representa o número de pacientes atendidos mês a mês, em um ambula-

tório, durante o período de 6 meses de determinado ano:

80

jan. fev. mar. abr. maio jun. x (meses)

y (n.

o

de pacientes)

60

40

20

Calcule a média mensal de pacientes atendidos no período considerado.

5

8 Qual é a média aritmética ponderada de 5, 10 e 15, com pesos 3, 2 e 1, respectivamente?

9 Em um concurso, os candidatos realizam quatro provas, e o peso da prova de Matemática é o dobro do peso das outras provas. Se um candidato obteve as notas indicadas no quadro a seguir, qual foi a média dele nesse concurso?

Prova Nota

Português 5,2

Conhecimentos gerais 7,4

Redação 6,4

Matemática 7,1

10 Foram obtidos os seguintes resultados em uma pesquisa sobre o número de crianças por família de determinado município:

Número de crianças por família Número de famílias

0 3

1 16

2 8

3 10

Qual é o número médio de crianças por família nessa cidade?

11 Qual é a média aritmética ponderada dos números 21, 22, 23 e 24, sabendo que os respectivos pe-sos são 1, 2, 3 e 4?


12 (MACKENZIE – SP)

Turma N.º de alunos Média das notas obtidas

A 60 5,0

B 50 4,0

C 40 7,0

D 50 3,0

A tabela acima se refere a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A, B, C e D. A média aritmética das notas dessa prova é

a) 4,65 b) 4,25 c) 4,45 d) 4,55 e) 4,35

13 Laura comprou 3 camisas por 38 reais cada uma e 4 blusinhas por 35 reais a unidade. Quanto ela pagou, em média, em cada peça de roupa?

Die

go

Mu

nh

oz.

20

14

. Dig

ita

l.

14 Qual é a média aritmética ponderada entre 25

32

, e 4, com pesos 5, 4 e 3, respectivamente?

7

15 O infográfico a seguir mostra a taxa de analfabetismo nos estados brasileiros em 2018, em valores percentuais. A meta para esse ano era baixar os índices para menos de 6,5%, mas alguns estados não atingiram esse objetivo. Analise o esquema abaixo e responda às perguntas.

a) Qual foi a taxa média de analfabetismo nos estados que atingiram a meta?

b) Qual foi a taxa média de analfabetismo nos estados que não atingiram a meta para 2018?

Fonte: TAXA de analfabetismo no Brasil. Disponível em: <https://infograficos.gazetadopovo.com.br/educacao/taxa-de-analfabetismo-no-brasil/>. Acesso em: 10 dez. 2019.

Taxa de analfabetismo nos estados brasileiros em 2018

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Die

go

Mu

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20

14

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ita

l.

16 O professor de Matemática estabeleceu o seguinte critério para a média do bimestre: peso 3 para a prova, peso 2 para a participação em aula, peso 4 para a pesquisa e peso 1 para a tarefa de casa. Qual foi a média de José no bimestre?

17 Em uma fábrica, trabalham 90 funcionários. No quadro a seguir, apresentam-se os salários deles.

Número de funcionários Salário bruto (em reais)

52 1 650

18 2 850

15 3 450

5 5 000

a) Qual é a despesa com os salários brutos dos funcionários dessa fábrica?

b) Nessa fábrica, qual é a média dos salários dos 90 funcionários?

TIREI 7,0 NA PROVA, 9,0

NA PARTICIPAÇÃO, 8,0 NA

PESQUISA E 6,0 NAS TAREFAS.

9

18 Para um churrasco, Antônio comprou 3,5 kg de picanha a R$ 46,50 o kg e 1,8 kg de linguiça a R$ 22,50 o kg.

De acordo com as informações dadas, responda às questões.

a) Qual foi o valor gasto por Antônio na compra da picanha?

b) E na compra da linguiça?

c) Quanto ele gastou ao todo nesse churrasco?

d) Qual foi o preço médio que Antônio pagou por quilograma de carne para esse churrasco?

e) Qual é a média aritmética dos preços do quilograma da picanha e da linguiça?

19 Na Copa América de 2019, seis estádios foram escolhidos para a sede dos jogos:

Sede Cidade Capacidade (pessoas)

Estádio do Maracanã Rio de Janeiro 78 838

Estádio do Morumbi São Paulo 66 795

Estádio do Mineirão Belo Horizonte 62 140

Arena do Grêmio Porto Alegre 55 662

Arena Fonte Nova Salvador 47 907

Arena Corinthians São Paulo 48 238

Qual é a capacidade média dos estádios selecionados na Copa América?

©S

hu

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ck/A

nd

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eci

m


8 Equações e inequações

1 Observando a sequência de figuras, faça o que se pede.

2

a

. figura 3

a

. figura1

a

. figura

a) Desenhe a próxima figura dessa sequência.

b) Escreva a quantidade de círculos que formam cada uma das seis primeiras figuras dessa sequência.

c) Continuando a sequência, quantos círculos teria o termo da vigésima posição?

d) Como poderíamos obter qualquer termo dessa sequência sem desenhar as figuras?

2 Danilo está formando figuras com cubos de madeira coloridos. Veja a sequência de figuras que ele montou.

1.ª figura 2.ª figura 3.ª figura 4.ª figura

a) Desenhe a próxima figura da sequência e indique quantos cubos seriam necessários para cons-truí-la.

11

b) Quantos cubos seriam necessários para construir a sétima figura dessa sequência? E a nona? Justifique sua resposta.

c) Complete a tabela seguindo o mesmo raciocínio que você usou para responder ao item anterior.

Figura 1 2 3 4 10 15 20 n

Cálculo do número total

de cubos

Quantidade de cubos

3 Considere os quadrados representados a seguir.

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

a) Calcule o perímetro de cada um dos quadrados da sequência.

b) Qual será o perímetro do próximo quadrado da sequência? Explique como você descobriu.

c) Dados os lados dos quadrados, complete a tabela a seguir com os respectivos perímetros.

Lados (em cm) 2 3 4 5 7 15 30

Perímetro


4 Complete a tabela com o valor numérico da expressão algébrica de acordo com o valor dado para a variável x.

x 1 2 4 5 10 15

3x + 2

5 A corrida de táxi, em determinada cidade, é calculada da seguinte maneira:

a) Escreva uma expressão algébrica para representar o valor cobrado em uma corrida de táxi.

b) Quantos reais uma pessoa pagará para fazer uma corrida de 8,5 km?

6 Escreva a expressão algébrica que representa corretamente cada situação a seguir.

a) Mariana recebeu seu salário s mais R$ 120,00 de bônus pela venda de determinado produto. Qual quantia Mariana recebeu, em reais?

b) Se Lucas tivesse R$ 1.300,00 a mais do que o valor y que tem, poderia comprar o carro que dese-

ja. Qual é o preço, em reais, do automóvel que ele quer comprar?

c) André tem o dobro da quantidade x de livros que Maurício tem. Quantos livros tem André?

d) A medida da base de um triângulo isósceles é 3 unidades de comprimento a menos que a medida

do lado l. Quanto mede a base desse triângulo?

e) Na classe de Luíza há 5 meninas a mais que meninos. Quantas meninas há nessa turma, se o nú-

mero de meninos é p?

f) Uma pessoa tem a anos. Quantos anos ela terá daqui a 9 anos?

R$ 4,40 mais R$ 1,60 por quilômetro rodado.

13

7 Considere um número natural x e escreva a expressão algébrica correspondente a cada item a seguir.

a) A soma de um número com seu triplo.

b) O quadrado desse número menos a quarta parte do número.

c) O dobro da diferença entre um número e 7.

d) Um número multiplicado por 12 menos o quociente desse número por 4.

8 Escreva as expressões a seguir em linguagem algébrica, indicando o número desconhecido por uma variável.

a) Um número menos três.

b) Cinco menos um número.

c) O dobro de um número.

d)

e) O quociente de um número por 3.

f) Sete vezes um número.

g) Cinco unidades a mais do que o dobro de um número.

h) Dez vezes um número, menos 5.

i) Seis vezes a soma de 4 e um número.

j) Um a mais do que o quociente de um número por 2.

9 A soma de dois números é 48. Se um deles é igual a b, escreva qual é o outro número como uma expressão algébrica em termos de b.

10 Um número excede o outro em 75 unidades. Se o maior número é z, escreva o menor número como uma expressão algébrica em termos de z.


11 Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas.

a)

b)

c)

d) − + − +23 42 22 11c d d c

e) x xy x xy2 22 32+ + −

f) 313

2y y− +

12 Aplique a propriedade distributiva em cada item e simplifique as expressões algébricas.

a) 5 .

b)

c)

d)

e)

f)

15

13 Escreva, na forma reduzida, a expressão algébrica que indica o perímetro de cada uma das figuras a seguir.

a)

2a + 3

2a + 3

a + 1a + 1

b)

x + 2

x + 2

x

x

x

x

c)

3m – 8

3m – 8

m – 3m – 3

d)

4z

4z

4z 4z

4z 4z

14

a) x y2 2

b) x y2 2

c) x y+( )2

d) x y−( )2


15 Calcule o valor da expressão algébrica para a b6 4

16

a)

b)

c)

d)

17

a) a b c2 2 2

b) b a3 3

c) a bc2 3

d) a b c2 2 2

18 Sabendo que mb b ac

a=− + −2 4

2, calcule o valor de m para a = 2, b = 4 e c = 2.

19 Dados x y=− =−23

14

, e z12

, calcule o valor numérico das expressões a seguir.

a) b)

17

20 Para calcular a área de um terreno retangular, multiplicamos a medida de seu comprimento pela medida de sua largura.

a

b

Jo

se L

uis

Ju

ha

s. 2

01

2. D

igit

al.

a) Escreva a medida da área desse terreno por meio de uma expressão algébrica.

b) Determine a área desse terreno considerando a = 23,5 m e b = 12 m.

21 Observe a figura a seguir.

xx

x10

a) Escreva as expressões algébricas que representam a área do retângulo e a área do quadrado.

b) Escreva a expressão algébrica que representa a área total da figura.

c) Calcule a área total da figura considerando x = 2,5 cm.


22 Luciano comprou um terreno, conforme as medidas representadas a seguir.

LA

RG

UR

A a

COMPRIMENTO a

Ilu

stra

çõe

s: J

ose

Lu

is J

uh

as.

20

12

. Dig

ita

l.

a) Escreva uma expressão algébrica para representar a área desse terreno.

b) Calcule a área desse terreno quando a = 14,5 m.

23 Descubra a massa de cada caixa representada nas balanças a seguir.

a)

b)

19

24 Escreva uma equação para representar cada uma das sentenças e, na sequência, resolva-as, deter-minando o valor da incógnita.

a) O triplo de um número, mais 5, é igual a 23

.

b) Cinco mais o dobro de um número é igual a 25.

c)

d)

e)

f) O triplo de um número, menos 32, é igual ao próprio número mais 20.

g) Subtraindo-se 18 da quarta parte de um número, obtém-se 9.


25 Determine a solução das equações a seguir considerando como conjunto-universo os números ra-

cionais ( ). a)

b)

c) z− =−1812

d) 23

34

2= + +a

a

e)

f)

g)

h) 3 15

3 68

x xx

+− = +

21

26 Verifique se as equações dadas são equivalentes nos casos a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

f) 25

24

4x x− = + e

xx

412 18+ = −


27

a)

b)

c)

28 As balanças representadas em cada item a seguir estão em equilíbrio. Escreva a equação que repre-senta cada situação e determine a raiz da equação correspondente a cada balança.

a)

Ilu

stra

çõe

s: J

ose

Lu

is J

uh

as.

20

12

. Dig

ita

l.

b)

c)

23

29 Usando os princípios aditivo e multiplicativo, escreva equações equivalentes às equações dadas.

a)

b)

c)

d) b2

3

30 Contorne as sentenças matemáticas que são equações e explique por que as demais não são.

a)

b)

c) x+ =7

34

d) x = 5

e)

f)

31 Considerando as equações da atividade anterior, determine quais têm o número 5 como raiz.

32 Considerando a equação 56

3 92

7yy

y+ = − + − , responda às questões.

a) Qual é o primeiro membro dessa equação?

b) Qual é o segundo membro da equação?

c) Quantas e quais são as incógnitas dessa equação?


33 Assinale a equação correta que deve ser associada ao problema a seguir.

Metade de um número, menos cinco, é igual ao dobro desse número, mais três.

a) x

x−

= +5

22 3

b) x

x2

5 2 3− = +

c) x

x2

5 2 3− = +( )

d) x

x−

= ⋅ +5

22 3( )

34 Escreva e resolva a equação que indica a massa de cada cubo mágico considerando que os cubos representados na figura têm a mesma massa e que a balança está em equilíbrio.

Jo

se L

uis

Ju

ha

s. 2

01

2. D

igit

al.

35 Determine a medida de cada lado do triângulo sabendo que o perímetro desse polígono mede 14 cm.

2x x

2x – 1

25

36 A idade de Amélia corresponde à terça parte da idade de Geraldo. Sabendo que a diferença entre a idade de Geraldo e de Amélia é de 12 anos, encontre a idade de cada um deles.

37 A soma de dois números consecutivos é 27. Quais são esses números?

38 Qual dos problemas pode ser resolvido pela equação a seguir?

x + x + 1 + x + 2 = 465

(

( -

gem tem um biscoito a mais do que a primeira e a terceira embalagem tem um biscoito a mais do que a segunda. Quantos biscoitos Anita colocou em cada embalagem?


39 Resolva as equações.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

40 Uma costureira vai dividir uma peça de tecido de 9 m de compri-mento em dois pedaços de maneira que o comprimento da parte

menor seja igual a 45

da parte maior. Quantos centímetros terá

cada pedaço? ©Shutterstock/Anton Starik

ov

27

41 Anne quer distribuir 30 figurinhas entre seus dois filhos de modo que o filho mais velho receba 8 figurinhas a mais que o filho mais novo. Quantas figurinhas cada um deles receberá?

42 Encontre o valor da raiz das equações a seguir.

a) x2

1 5+ =

b) y y

y3 2

1− = −

c) a a3

25

=−

d) bb b

+ − = −32

14

3

43 Todas as esferas de metal que estão nos pratos da balança em equilíbrio, representada a seguir, têm a mesma massa. Qual é a massa de cada esfera?

Jose Luis Juhas. 2012. Digital.


44 -boração com a de um colega para que ele resolva a que você criou, enquanto você resolve o que ele fez. Para finalizar, comparem as resoluções e estratégias de cálculo utilizadas.

45 Um taxista recebe mensalmente R$ 1.900,00 fixos mais R$ 1,20 por km rodado. No último mês, ele recebeu R$ 3.700,00 de salário. Quantos quilômetros ele rodou nesse mês?

46 -las vermelhas é o quádruplo da quantidade de azuis, quantas bolas de cada cor há nessa sacola?

29

47 Um terreno retangular tem 13 m a mais de comprimento que a largura. Se o perímetro é igual a 210 m, quais são as medidas desse terreno?

48 Cristina alugou um apartamento e está fazendo compras para mobiliá-lo. Ela gastou R$ 4.250,00 para comprar um guarda-roupa, uma mesa e uma escrivaninha. A mesa custou R$ 250,00 a mais que o triplo do preço da escrivaninha, e o guarda-roupa custou o dobro do preço da mesa. Quanto custou cada móvel?

49 Em uma fábrica, 13

dos funcionários são mulheres e 82 funcionários são homens. Quantos funcioná-

rios tem essa fábrica?


50 Em um sítio, há 175 animais entre galinhas e porcos. Se o número total de pés de todos os bichos é igual a 400, quantas são as galinhas e quantos são os porcos?

51 Paulo trabalhou o dia todo fazendo trufas de chocolate. Com a metade das trufas que fez montou 5

ele produziu no dia?

52 Júlio vai gastar R$ 2.275,00 para pagar os serviços de três funcionários. O segundo funcionário deve receber o dobro do primeiro, e o terceiro, o dobro do segundo. Quanto receberá cada um dos funcionários?

53 A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 78. Quais são esses números?

31

54 anos?

55 A soma das idades de Giovana e Carolina é 90 anos. A idade de Giovana é 23

da idade de Carolina. Qual é a idade de cada uma?

56 A soma de dois números é igual a 77, e a diferença entre eles é 15. Quais são esses números?

57 Somando três números consecutivos, obtém-se 84. Quais são esses números?


58 Em uma partida de basquete foram marcados 142 pontos ao todo. O time da casa fez o dobro de pontos que o time visitante menos 8. Quantos pontos cada equipe marcou nessa partida?

59 Leia um trecho do livro O homem que calculava, que faz referência ao matemático indiano Bhaskara

Para os problemas, adotava Bhaskara enunciados graciosos e até românticos.

[...]

Outro problema, igualmente interessante, que figura no livro de Bhaskara refere-se ao

cálculo de um enxame de abelhas: “A quinta parte de um enxame de abelhas pousou na

flor de Kadamba, a terça parte numa flor de Silinda, o triplo da diferença entre estes dois

números voa sobre uma flor de Krutaja, e uma abelha adeja sozinha, no ar, atraída pelo

perfume de um jasmim e de um pandnus. Diz-me, bela menina, qual o número de abelhas”.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. 73. ed. Rio de Janeiro: Record, 2008. p. 144.

Escreva a equação que modela a situação apresentada no livro de Bhaskara e, a seguir, calcule o número de abelhas.

33

60 Daqui a quantos anos a soma das idades dos três filhos será igual à idade do pai?

61 Identifique com I as expressões que representam uma inequação e com E as que representam uma equação.

a) (

b) (

c) (

d) (

e) (

f) (

62 Marque as inequações para as quais x = 1 é uma solução.

a) (

b)

c)

d) (

e)

f) (

g) (

h)

i) (

j) (

63 Determine o conjunto-solução das inequações em U .

a) b + 48

b) x x+ > +5 3 3

c) − + >3 2 5x

d) 2 4 2 5 1x x x− − < − +( ) ( )


64 Renata quer comprar ingressos para ir ao cinema com uma amiga. Ao consultar o preço, viu que, mes-mo se tivesse mais R$ 10,00, ainda não teria dinheiro suficiente para comprar dois ingressos.

a) Expresse o valor x que Renata tem por meio de uma inequação sabendo que o ingresso custa R$ 25,00.

b) Escreva o valor máximo que Renata possui.

65 Geórgia e Fernando economizaram R$ 7.500,00 para pagar as passagens e o hotel em uma viagem

escolhido custa R$ 450,00 para o casal. Qual é o número máximo de dias que pode durar a viagem de Geórgia e Fernando?

66 comprimento e cuja largura é a mesma dos lençóis. Qual é o número máximo de lençóis que podem ser cortados de cada peça?

67 Mateus tem uma dívida de R$ 740,00, mas só tem R$ 300,00 para pagá-la. Ele decidiu vender algu-mas peças de sua coleção de miniaturas para completar a quantia de que necessita. Se ele está ven-dendo cada miniatura por R$ 15,00, qual é o número mínimo de peças que precisa vender?

35

9 Circunferência e áreas

1 Utilize o compasso para desenhar, no espaço indicado a seguir, uma circunferência com centro em A e que passe por B.

A

B

a) Qual é a medida do raio dessa circunferência?

b) Qual é a medida do diâmetro dessa circunferência?

c) Qual é a medida da maior corda dessa circunferência?

2 Observando a figura a seguir, responda ao que se pede.

E

O

F

B

D

C

a) Qual(is) segmento(s) representa(m)

corda(s)?

raio(s)?

diâmetro(s)?

b) Qual(is) segmento(s) apresenta(m) a mesma medida do seg-

mento OD?

3 Calcule o diâmetro de uma circunferência cujo comprimento mede 23,55 m. Considere π = 3,14.


4 Considerando π = 3,14, calcule a medida do comprimento da circunferência cujo raio mede:

a) 0,5 cm

b) 2 m

c) 5 cm

d) 0,25 m

e) 1,2 km

f) 50 m

5 Leia o trecho da notícia a seguir.

Missão chinesa manda novas fotos do lado oculto da lua

A missão chinesa Chang’e 4, que pousou na Lua em Janeiro de 2019, continua sua mis-

são de explorar e fotografar o lado distante ou “oculto” de nosso satélite, que não é visível a

partir da Terra. Recentemente a missão completou seu oitavo “dia lunar” (cada dia corres-

ponde a duas semanas de luz e duas de escuridão), e enviou novas fotos de seus arredores.

O lado oculto da Lua é muito diferente do lado mais próximo da Terra, que foi ampla-

mente explorado durante as missões Apollo. Ao contrário deste, que tem extensas planícies

conhecidas como “mares”, o lado distante é quase inteiramente coberto de crateras. Entre

elas está uma das maiores crateras do sistema solar, a ‘Bacia do Polo Sul – Aitken’, com

2 500 km de diâmetro e 13 km de profundidade, perto da qual a missão chinesa pousou.

RIGUES, Rafael. Missão chinesa manda novas fotos do lado oculto da lua. Disponível em: <https://olhardigital.com.br/noticia/missao-chinesa-manda-novas-fotos-do-lado-oculto-da-lua/89259>. Acesso em: 12 dez. 2019.

Admitindo que a cratera Aitken tenha uma borda que se assemelhe a uma circunferência, qual é o comprimento dessa cratera que está localizada no lado oculto da Lua? Considere π = 3,14.

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lo F

a

37

6 (SARESP) Considerando como unidade de medida o , a área destacada da figura corresponde a quantos quadradinhos?

7 (SARESP) Veja o desenho que alguém fez no papel quadriculado. Qual é a área que o desenho ocupa no papel quadriculado?

uma unidade

8 Uma cozinha retangular tem 550 cm de comprimento por 300 cm de largura. Seu piso será troca-do por azulejos quadrados de 5 cm de lado. Considerando essas informações, responda ao que se pede.

a) Qual é a área da cozinha?

b) Qual é a área de cada azulejo?

c) Quantos azulejos serão necessários para cobrir o chão dessa cozinha?


a)

15 cm

8 cm

17 cm

7 cm

22 cm

14 cm

16 cm

5 cm 3 cm

2 cm

4 cm

4 cm

4 cm

1 cm1 cm

3,0 cm

5 cm

5 cm

2 cm

3 cm

9 Calcule a área dos polígonos de acordo com as medidas indicadas.

b)

c)

d)

e)

f)

39

10 Observe a figura a seguir, formada por um retângulo e por um triângulo equilátero.

8 cm12 cm

2,5 cm

2,5 cm

4 cm

9

c

m

a) Qual é o perímetro dessa figura?

b) Qual é a área dessa figura?

11 Uma parede retangular tem o comprimento igual a 4 m e altura medindo 3 m. De quanto deve ser aumentado seu comprimento para que a área dessa parede fique igual a 16,5 m2?

12 Um festival de música foi realizado em um campo retangular de 180 m por 50 m. Sabendo que em

cada 2 m2 havia, em média, 6 pessoas, quantas pessoas havia no festival?


13 Na ilustração a seguir, está representado o projeto de uma casa.

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r. 2

02

0. D

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al.

Utilizando a planta baixa da casa representada na imagem, elabore uma situação-problema envol-vendo a ideia de área. Em seguida, apresente a resolução para o problema que você elaborou.

14 Uma placa de madeira retangular tem 28 cm de comprimento, e sua largura corresponde a um quar-to desse comprimento. Desconsiderando a espessura dessa placa, calcule

a) o perímetro da placa.

b) a área ocupada pela placa.

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20

14

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ita

l.

41

15 Dois quadrados iguais com 36 cm2 de área cada um são colocados lado a lado formando um retân-gulo. Qual é o perímetro do retângulo formado pelos dois quadrados?

16 Duas tiras de papel foram colocadas uma sobre a outra. As tiras têm 18 cm por 3 cm e 20 cm por

3 cm

20 cm

90

o

6 cm

17 (OBM) Seis retângulos idênticos são reunidos para formar um retângulo maior conforme indicado na figura. Qual é a área desse retângulo maior?

21 cma) 210 cm2

b) 280 cm2

c) 430 cm2

d) 504 cm2

e) 588 cm2

18 Na figura a seguir, foram pintados dois triângulos na região interna de um quadrado cuja área é igual a 36 cm2. Calcule a área do triângulo que não foi pintado.


19 Colocando dois retângulos iguais, lado a lado, sem sobreposição, conseguimos formar um quadra-do cuja área é igual 196 cm2. Mudando esses retângulos de posição e colocando-os novamente lado a lado, sem sobreposição, é possível formar um novo retângulo.

a) Qual é o perímetro do quadrado formado?

b) Qual é o perímetro do novo retângulo formado?

c) Compare as áreas e os perímetros do quadrado com o novo retângulo formado. O que você pode concluir?

43

10 Razão e proporção

1 Que número decimal representa a razão entre os números

a) 30 e 75?

b) 2,7 e 8,1?

c) 56 e 80?

d) 3,6 e 9,6?

2 Determine a razão entre as grandezas a seguir. Lembre-se de que as grandezas devem estar com a mesma unidade de medida.

a) 3 km e 54 km

b) 1 kg e 2 500 g

c) 25 mL e 1 L

d) 75 cm e 1 m

e) 660 g e 2,2 kg

f) 450 cL e 0,9 L

3 A razão entre as idades de Ana e Sofia é igual a 53

. Qual delas é a mais velha?

4 Em uma caixa, há 32 bolas azuis e 46 bolas amarelas. Escreva

a) a razão entre o número de bolas azuis e o número de bolas amarelas.

b) a razão entre o número de bolas amarelas e o total de bolas na caixa.

c) a razão entre o número de bolas amarelas e o número de bolas azuis.

d) a razão entre o número de bolas azuis e o total de bolas na caixa.


5 Um terreno retangular tem 25 m de largura por 40 m de comprimento. Um quinto da área do ter-reno será usado para a construção de uma casa. Escreva a razão entre a área construída e a área do terreno.

6 Escreva a razão entre

a) 1 mês e 15 dias.

b) 1 bimestre e 4 meses.

c) 22 dias e 3 meses.

d) 5 meses e 2 trimestres.

7 Para abastecer um carro flex, Camila colocou 40 litros de etanol e 10 litros de gasolina.

a) Escreva a fração que representa a razão entre a quantidade de gasolina e a de etanol com que o carro foi abastecido.

b) Escreva a fração que representa a razão entre a quantidade de gasolina e o total de combustível que foi colocado no tanque.

c) Escreva a fração que representa a razão entre a quantidade de etanol e o total de combustível

que foi colocado no tanque.

45

8 Manoela fez uma avaliação com 15 questões, das quais acertou 12. Joana fez uma avaliação com 10 questões e acertou 8. Escreva

a) a razão que representa o número de questões que Manoela acertou em relação ao total de questões.

b) a razão que representa o número de questões que Joana acertou em relação ao total de questões.

c) Qual das duas obteve melhor resultado? Explique sua resposta.

9 Observe as medidas dos triângulos a seguir.

A

B

8 cm4 cm

12 cm

6 cm

a) Obtenha a razão entre a altura do triângulo A e a altura do triângulo B.

b) Obtenha a razão entre a base do triângulo A e a base do triângulo B.

c) Obtenha a razão entre a área do triângulo A e a área do triângulo B.


10 Em uma cidade, há 240 oftalmologistas para 480 mil habitantes.

a) Qual é a razão entre o número de oftalmologistas e o número de habitantes?

b) O que essa razão representa?

11 O que significa a escala 1 : 2 400, considerando a unidade de medida em centímetros?

12 A distância no mapa entre as cidades A e B é de 4,5 cm. Qual é a distância real entre elas se a escala desse mapa é 1 : 500 000?

13 Na primeira coluna, estão representadas algumas escalas considerando a unidade de medida em centímetros. Relacione-as com a segunda coluna, de acordo com as medidas que elas podem repre-sentar.

( a ) 1 : 150 000

( b ) 1 : 1 500 000

( c ) 1 : 15 000 000

( d ) 1 : 150 000 000

( ) 1 cm corresponde a 150 km.

( ) 1 cm corresponde a 15 km.

( ) 1 cm corresponde a 1 500 km.

( ) 1 cm corresponde a 1,5 km.

14 Qual é a escala de um desenho em que um comprimento de 6 metros está representado por um

comprimento de 5 centímetros?

47

15 Uma sala mede 3,40 m por 5,20 m. Para representar essa sala graficamente, foi utilizada a escala 1 : 50. Quais são as medidas representadas no desenho?

16 Em um projeto desenhado na escala 1 : 125, a altura de um edifício mede 15 cm. Qual é a altura real, em metros, desse edifício?

17 (MACKENZIE – SP)

M

R

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R Maj. Sertório

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R Gen. jardim

1: 12 500

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Com base no mapa, calcule o tamanho real aproximado da Rua Maria Antônia:

a) 375 m

b) 4,16 km

c) 3,75 km

d) 37,5 m

e) 3 750 m

18 um concentrado com água na razão de 1 para 3, no caso do suco, e de 1 para 6, no caso do refresco. Tendo 8 litros de suco, quanto devo adicionar de água para torná-lo refresco?

a) 14 litros

b) 8 litros

c) 5 litros

d) 6 litros

e) 7 litros


19 Uma sala de aula com 40 alunos tem 6,5 m de comprimento por 6,1 m de largura. Qual é a densidade demográfica dessa sala de aula?

20 Segundo pesquisas do Censo, em uma cidade de 120 mil habitantes, o número de pessoas por qui-lômetro quadrado é igual a 30. Calcule a área dessa cidade em quilômetros quadrados.

21 Na tabela, é mostrada a estimativa da população total de cada região do país (em 01/07/2019) e a respectiva área.

Região População Área (km2)

Norte 18 430 980 3 853 327

Nordeste 57 071 654 1 554 257

Sudeste 88 371 433 924 511

Sul 29 975 984 576 409

Centro-Oeste 16 297 074 1 606 371

Fonte: IBGE. 2019.

Com auxílio da calculadora, determine a densidade demográfica aproximada de cada região, com aproximação de uma casa decimal.

Região Densidade demográfica (habitantes/km2)

Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste

22 Marcos aproveitou o feriado prolongado para viajar para a praia. Sua casa fica a 127,5 km da praia

para onde deseja ir. De carro, ele leva 1 hora e 30 minutos para chegar lá. Qual foi a velocidade mé-dia aproximada desenvolvida por Marcos?

49

23 2008. A tabela mostra seu desempenho nas modalidades em que foi vencedor:

Data (em Pequim) Evento Resultado Tempo

16 de agosto 50 m nado livre Medalha de Ouro 21,30 segundos

14 de agosto 100 m nado livre Medalha de Bronze 47,67 segundos

Sabendo-se que a velocidade média é definida como a razão entre a distância percorrida e o tem-po gasto para percorrê-la, usando apenas duas casas decimais e desprezando as demais, é correto afirmar que:

a) a velocidade média nos 100 m livre supera a dos 50 m livre em 0,25 m/s.

b) a velocidade média nos 100 m livre supera a dos 50 m livre em 0,56 m/s.

c) a velocidade média nos 100 m livre e a dos 50 m livre são iguais.

d) a velocidade média nos 50 m livre supera a dos 100 m livre em 0,25 m/s.

e) a velocidade média nos 50 m livre supera a dos 100 m livre em 0,56 m/s.

24 (FUVEST – SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1 000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:

a) 30 dias b) 10 dias c) 25 dias d) 2 dias e) 4 dias

25 (UFMG) Uma pessoa vê um relâmpago e três segundos (3,00 s) depois, escuta o trovão. Sabendo-se que a velocidade da luz no ar é de aproximadamente 300 000 km/s e a do som, no ar, é de 330 m/s, ela estima a distância a que o raio caiu.

A melhor estimativa para esse caso é:

a) 110 m b) 330 m c) 660 m d) 990 m e) 220 m


26 Conduzido pela Coordenação Geral de Manejo para Conservação do ICMBio, o mapeamento da fau-na brasileira é resultado de um processo contínuo de trabalho, iniciado em 2009. Tendo como base a metodologia adotada pela União Internacional para a Conservação da Natureza (UICN), foram realizadas 73 oficinas de avaliação, seguidas da edição das informações coletadas e da etapa de validação dos métodos aplicados.

107

973

193

282

1 980

732 732

40

194

2 423

117

909

1 376

3 131

Anfíbios Aves Mamíferos Répteis

Espécies avaliadas em 2003: 1 137

Espécies avaliadas em 2014: 12 256

Invertebrados

terrestres

Invertebrados

aquáticos

Peixes

continentais

Peixes

marinhos

147

57

Fonte: ICMBio. Disponível em: <http://www.icmbio.gov.br/portal/ultimas-noticias/4-destaques/6658-mma-e-icmbio-divulga-novas-listas-de-especies-ameacadas-de-extincao>. Acesso em: 10 out. 2019.

Espécies avaliadas em 2003 e 2014

Utilizando as informações apresentadas, elabore uma situação-problema envolvendo razões ou porcentagens. Em seguida, desenvolva a resolução para o problema elaborado e apresente a resposta.

Enunciado:

Resolução:

51

27 Leia a informação a seguir.

Direitos dos trabalhadores brasileiros em caso de demissão

13.º salário

Deve ser pago todo fim de ano ou em época combinada em convenção coletiva, caso

ocorra dispensa, com ou sem justa causa, deve ser pago na proporção dos meses traba-

lhados, ou seja, divida o valor do salário por 12 meses para saber o valor proporcional de

1 mês trabalhado, e multiplique pela quantidade dos meses que trabalhou para chegar ao

valor correto. Após a reforma trabalhista o direito de receber o 13 .º salário continua igual e

não pode ser alterado por acordo entre empresa e trabalhador, mas as datas de pagamento

podem ser negociadas.

10 DIREITOS dos trabalhadores brasileiros em caso de demissão. Disponível em: <https://www.jornalcontabil.com.br/10-direitos-dos-trabalhadores-brasileiros-em-caso-de-demissao/>. Acesso em: 12 set. 2019.

Robson trabalhou por 9 meses em uma empresa e seu salário mensal era de R$ 2.412,00.

a) Qual é a fração irredutível que representa a proporção do 13.º que Robson recebeu?

b) Qual é o valor referente ao 13.º salário que Robson recebeu quando seu contrato de trabalho acabou?

28 Calcule o valor de x nas proporções.

a) 1530 10

x

b) x+

=3

6163

c) 27

148

x

d) 202

54x−

=


29 Em uma caixa de frutas, a razão entre o número de laranjas e o de limões é de 5 para 3. Se nela há 25 laranjas, quantos limões há na caixa?

30 De cada 60 pregos que uma máquina produz, 2 saem defeituosos. Se a máquina produzir 4 320 pre-gos, quantos não serão defeituosos?

31 Entre os participantes de uma competição, constatou-se que havia 4 homens para cada mulher. Se 34 mulheres participaram dessa competição, qual foi o total de participantes?

32 São dados quatro números em uma ordem. Verifique se esses números, nessa ordem, formam uma

proporção.

a) 2, 13, 14 e 91.

b) 3; 2,1; 3,3 e 2,31.

c) 5, 12, 15 e 24.

d) 1,2; 6; 1,5 e 2,4.

53

33 (UFLA – MG) Três pessoas montam uma sociedade na qual cada uma delas aplica, respectiva-mente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:

a) R$ 5.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00

b) R$ 7.000,00, R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00

c) R$ 8.000,00, R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00

d) R$ 10.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00

e) R$ 12.000,00, R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00

34 (UECE) Em uma Olimpíada, um país conquistou medalhas de ouro, prata e bronze, totalizando 40 me-dalhas. Se as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze são proporcionais, respectivamente, a 2, 3 e 5, o número de medalhas de ouro conquistadas foi:

a) 5 b) 8 c) 10 d) 12

35 -vamente. Como gratificação, a firma distribuiu entre elas, proporcionalmente ao tempo de serviço, a quantia de R$ 4.000,00. Joelma recebeu:

a) R$ 1.200,00 b) R$ 1.400,00 c) R$ 1.100,00 d) R$ 1.300,00


36 A quantia de R$ 2.480,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma se a divi-são for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7?

37 Um lote de 200 peças deve ser fabricado por quatro funcionários A, B, C e D. A tarefa vai ser dividida

do seguinte modo: A e B deverão produzir 35

do total de peças, dividindo-as entre si na razão direta

de suas idades: 28 anos e 32 anos; e C e D deverão dividir o restante entre si de forma igual. Quantas peças cada funcionário fará?

38 Na construção de uma casa, foram gastos 12 caminhões com 4 m3 de areia cada um. Quantos caminhões

com 6 m3 seriam necessários para construir a mesma casa?

Volume de areia (em m2) Número de caminhões

55

39 Uma torneira despeja 2 600 litros de água em 1 hora e 20 minutos. Quantos litros essa torneira des-peja em 26 minutos?

Água despejada (em litros) Tempo (em minutos)

40 Uma construção é feita em 160 dias por 60 operários de igual capacidade. Calcule o tempo ne-cessário para que a mesma construção seja feita por 40 operários com a mesma capacidade dos primeiros.

Número de dias Quantidade de operários

41 Quarenta operários constroem uma escola em 120 dias. Com essa informação, elabore uma situa-ção-problema envolvendo a variação do número de operários ou do número de dias. Em seguida, desenvolva a resolução do problema que você elaborou e apresente a resposta.

Número de dias Número de operários


42 Um carro com velocidade média de 85 km/h faz um percurso entre duas cidades em 4 horas. Quanto tempo levará para percorrer o mesmo trajeto, aumentando a velocidade média para 100 km/h?

Velocidade (em km/h) Tempo de percurso (em horas)

43 Seis marceneiros fazem um armário em 20 dias. Em quantos dias 10 marceneiros fariam o mesmo armário?

Número de dias Número de marceneiros

44 Uma compra foi efetuada no valor de R$ 2.600,00. Obteve-se um desconto de 5%. Qual foi o valor pago em reais?

57

45 Um carro, que custava R$ 46.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 1,5% sobre seu preço. Quanto ele passou a custar?

46 Determinado produto que custava R$ 650,00 teve acréscimo de 10% sobre seu preço de tabela. Após certo período, teve um segundo acréscimo de 5% sobre o preço que foi aumentado, chegan-do, assim, ao preço atual. A que percentual do valor inicial (preço de tabela) corresponde o preço atual?

47 (UEMG) Uma bebida A é comercializada em garrafas de 600 mL pelo preço de R$ 250,00 a garrafa,

enquanto uma bebida B é vendida em garrafas de 1 L, custando R$ 200,00 a garrafa. Dessa forma, comparando os preços por litro dessas duas bebidas, é correto afirmar que

a) a bebida A é 25% mais cara do que a bebida B.

b) a bebida B é 20% mais barata do que a bebida A.

c) a bebida B é 40% mais barata do que a bebida A.

d) a bebida B é 52% mais barata do que a bebida A.

Capacidade da garrafa (em litros) Preço (em reais)


48 Uma pesquisa foi realizada em 2010 e depois repetida em 2017. Os entrevistados foram questiona-dos sobre se concordavam ou não com uma frase.

59% 51%

“A MAIORIA DOS ALIMENTOS PRONTOS NÃO É SAUDÁVEL”

Em 2010 Em 2017

Fonte: FIESP. A mesa dos brasileiros.

Em 2010, foram entrevistadas 1 512 pessoas e 59% responderam que concordavam com a frase. Em 2017, foram entrevistadas 3 000 pessoas e 51% concordaram com a frase.

a) Quantas das pessoas entrevistadas em 2010 achavam que a maioria dos alimentos prontos não é saudável?

b) Quantas das pessoas entrevistadas em 2017 achavam que a maioria dos alimentos prontos não é saudável?

c) Na pesquisa realizada em 2017, quantas pessoas discordaram da afirmação de que a maioria dos alimentos prontos não é saudável?

49 Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 4 meses, a juros simples, à taxa de 1,5% ao mês. Calcule

a) os juros obtidos.

b) montante.

59

50 Calcule o juro simples referente a um capital de R$ 3.600,00 aplicado durante 2 anos, sendo a taxa de juros percentual igual a 22% a.a.

51 Qual é a taxa de juros simples de uma aplicação sabendo-se que foram aplicados R$ 2.800,00 e res-gatados R$ 3.068,80 depois de 4 meses?

52 Observe o gráfico a seguir, que mostra a variação do preço de um combustível na região de Salva-dor, Bahia.

3,3373,466 3,461 3,539

ETANOL HIDRATADO

3,3863,500 3,502

3,226 3,2613,405 3,4883,384

abr/18 set/18 ago/18 jul/18 jun/18 maio/18 nov/18 dez/18 jan/19 fev/19 mar/19out/18

PREÇO MÉDIO DE REVENDA DE COMBUSTÍVEL EM SALVADOR (EM R$/L)

Fonte: CORREIO. Disponível em: <https://www.correio24horas.com.br/noticia/nid/em-um-ano-preco-da-gasolina-sobe-quase-o-dobro-do-diesel-em-salvador/>. Acesso em: 10 dez. 2019.

Utilizando as informações apresentadas, elabore uma situação-problema envolvendo porcenta-

gens e ideia de acréscimos ou decréscimos. Após formular seu problema, desenvolva a resolução e apresente a resposta.


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11 Probabilidade, gráficos e tabelas

1 No quadro a seguir, identifique os eventos determinísticos e os eventos aleatórios.

Evento Determinístico Aleatório

Número de meses do ano

Número de dias do mês de janeiro

Resultado do lançamento de uma moeda

Resultado do lançamento de um dado

O mês do ano em um sorteio em que estão previstos os 12 meses

O dia do mês de março em um sorteio em que estão previstos os 31 dias

2 Em cada caso, identifique os elementos do espaço amostral de cada experimento aleatório a seguir.

a) Um lote tem 10 peças, colocadas aleatoriamente por uma máquina. Uma a uma, elas são avaliadas e conta-se a quantidade de peças defeituosas.

b) Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Uma bola é sorteada ao acaso.

c) De uma urna contendo uma bola verde, uma branca e uma amarela, extrair uma bola e observar sua cor.

d) Lançar 2 moedas sucessivamente e registrar os resultados.

e) De um estojo com 4 canetas esferográficas de quatro cores diferentes – azul, preta, vermelha e

f) Lançar um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 e observar o número da face de cima.

g) Lançar o dado de 20 faces representado na imagem ao lado e observar o número da face virada para cima.

61

3 Escreva duas situações envolvendo a aleatoriedade e identifique o espaço amostral de cada uma delas.

4 Determine o número de resultados possíveis para cada um dos seguintes experimentos aleatórios a seguir.

a) Jogar três moedas e observar a sequência de resultados das faces voltadas para cima.

b) Escrever os possíveis estados de quatro lâmpadas distintas que há em um mesmo dispositivo (entre acesas e apagadas).

c) Formar uma senha com 4 letras sorteadas, sendo todas elas vogais. As letras podem se repetir.

5 Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Sorteando uma delas, qual é a probabilidade de

que ela tenha um número múltiplo de 3?


6 Em uma urna, existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Marcos vai tirar uma bola ao acaso dessa urna. Calcule a probabilidade de o número da bola retirada por ele ser

a) o número 4.

b) um número par.

c) um número maior que 10.

d) um número menor que 4.

e) um número natural menor que 11.

f) um número natural maior que 2.

7 (UNICAMP – SP) Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a

a) 13

b) 15

c) 17

d) 19

8 (UCPEL – RS) Numa prova de Matemática, 80% dos alunos da turma A foram aprovados, sendo que 48% dos alunos aprovados são mulheres. Se um aluno da turma é selecionado ao acaso, a probabi-lidade deste aluno ser mulher, considerando que esteja aprovado é

a) 40% b) 60% c) 68% d) 88% e) 38%

63

9 Um estojo contém canetas esferográficas de três cores diferentes: azul, vermelha e verde. Sabendo que, ao retirar uma delas ao acaso, a

probabilidade de sair azul = 0,5;

probabilidade de sair vermelha = 0,25;

probabilidade de sair verde = 0,25;

e que no estojo há 36 esferográficas, determine quantas esferográficas há de cada cor.

10 Uma lata de doces tem 16 balas de chocolate e 28 de morango.

a) Tirei uma bala sem olhar e a dei à minha irmã. Qual é a probabilidade de eu ter dado a ela uma bala de chocolate?

b) Depois de ter dado a primeira bala, tirei outra. Calcule a probabilidade de a segunda bala ser de chocolate, se

a primeira era de chocolate.

a primeira era de morango.


11 Há em uma gaveta 10 pares de meias, sendo 3 pares de meias brancas, 3 pares de meias pretas e 4 pares azuis. As meias serão retiradas da gaveta, no escuro, uma a uma.

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K L

A N

D

a) Determine o número mínimo de retiradas que devem ser feitas para garantir

um par da mesma cor.

um par de cor branca.

b) Qual é a probabilidade de se pegar uma meia branca?

c) Qual é a probabilidade de se pegar uma meia azul?

65

12 a probabilidade de não obtermos o número 7 é igual a:

a) 29

b) 110

c) 15

d) 910

e) 911

13 (UFPE) Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas no

saco, de modo que a probabilidade de retirarmos do mesmo, aleatoriamente, uma bola azul, seja 23

?

a) 5 b) 10 c) 20 d) 30 e) 40

14 (UFJF – MG) Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola?

a) 15 b) 27 c) 34 d) 56 e) 65


15 (ENEM) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.

Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?

a) 1100

b) 19100

c) 20100

d) 21100

e) 80100

16 (ENEM) A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabe-la abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.

PacientesProblemas respiratórios

causados pelas queimadas

Problemas respiratórios resultantes de outras causas

Outras doenças

Total

Idosos 50 150 60 260

Crianças 150 210 90 450

Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a

a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios.

b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.

c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.

d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação

das queimadas.

e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.

67

17 Marque com X as pesquisas que têm como característica serem de resposta espontânea.

( ) João perguntou à filha que sabor de sorvete é seu preferido.

( ) Marcelo e Simone pediram aos amigos sugestões de lugares para passarem a lua de mel.

( ) Os alunos da escola responderam a uma pesquisa em que podiam escolher entre robótica e xadrez como atividades para o contraturno.

( ) Na academia que Rogério frequenta, há duas opções de dias para as aulas de pilates: segundas e quartas ou terças e quintas.

( ) Ao comprar em uma loja, os clientes que gastarem mais de R$ 100,00 podem escolher entre três opções de brindes: um chaveiro, um porta-cartão ou um chocolate.

( ) Uma lanchonete fez uma pesquisa entre os clientes pedindo sugestões de bebidas para serem incluídas no novo cardápio.

18 Uma empresa quer fazer uma pesquisa sobre os hábitos de compras de supermercado dos morado-res da cidade de São Paulo.

a) Essa pesquisa deve ser censitária ou amostral? Justifique sua resposta.

b) Um entrevistador registrou as respostas de três pessoas no centro de São Paulo, mas descartará as respostas dadas por uma delas por não se encaixar no perfil da pesquisa. Marque com X a pessoa que não pode ser considerada nessa pesquisa.

( ) Uma empregada doméstica que mora e trabalha em São Paulo.

( ) Um jovem que mora em Santa Catarina e está de passagem pela cidade, a trabalho.

( ) Uma moça que estava partindo de férias para o Chile e foi entrevistada na mesma rua onde mora.

c) Elabore uma pergunta a ser feita nessa pesquisa de modo que as possíveis respostas sejam espontâneas.

d) Elabore uma pergunta a ser feita nessa pesquisa em que os entrevistados precisem escolher a resposta em uma lista:


19 O gráfico de barras mostra a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, em um curso de informática.

Nú

me

ro

d

e a

lu

no

s

Idade dos alunos em anos

14

1

2

3

4

15 16 17 18

Meninas

Meninos

Idade dos alunos

Responda ao que se pede.

a) Qual é o número total de alunos?

b) Qual é o número de meninas? E de meninos?

c) Qual é o número de meninas e de meninos com idade

igual a 17 anos?

maior que 16 anos?

menor ou igual a 15 anos?

d) Calcule a porcentagem que cada faixa etária de alunos representa em relação ao total.

69

e) Crie uma tabela e registre nela os dados representados no gráfico, em relação às idades dos alunos, e as respectivas porcentagens.

20 As despesas mensais de um jovem que trabalha como estagiário estão representadas no gráfico a seguir, que é conhecido como gráfico de setores ou de pizza:

Alimentação

Extras

Moradia

Educação

Saúde

15%

15%

20%

20%

30%

Despesas

a) Considerando que ele ganhe um salário mínimo, qual é o gasto com cada uma das despesas re-presentadas no gráfico?

b) Crie uma tabela e registre nela os gastos mensais desse jovem e as respectivas porcentagens.


21 Em uma escola de Ensino Fundamental com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre a prefe-rência esportiva dos estudantes, obtendo os seguintes resultados:

200 alunos optaram por futebol;

100 alunos optaram por natação;

150 alunos optaram por vôlei;

50 alunos optaram por ciclismo.

a) Calcule a porcentagem que representa cada escolha feita pelos alunos.

b) Com base nos dados fornecidos, complete o quadro a seguir.

Esporte Número de alunos Porcentagem

40%

20%

30%

10%

100%

c) Associe as áreas do gráfico às informações obtidas pela pesquisa utilizando cores diferentes e

completando a legenda. Lembre-se de que, em um gráfico de setores, as áreas são proporcionais ao número de respostas dadas para cada categoria.

Futebol

Natação

Vôlei

Ciclismo

71

22 Em uma empresa, foi feita uma pesquisa sobre as idades dos funcionários. O quadro a seguir apre-senta todas as respostas obtidas, organizadas em ordem crescente.

18 18 20 20 20 21 21 22 22 23

23 23 23 23 24 24 24 27 27 27

28 28 30 31 31 33 36 36 37 37

37 37 38 39 40 40 40 40 41 41

41 41 42 42 44 44 46 46 46 47

47 47 48 48 48 49 49 49 49 50

50 50 51 51 51 52 53 53 53 53

53 54 55 57 57 58 58 59 60 60

a) Quantos funcionários tem essa empresa?

b) Complete o quadro a seguir conforme a faixa etária dos funcionários.

Idades dos funcionários Quantidade

De 18 até 22 anos

De 23 até 27 anos

De 28 até 32 anos

De 33 até 37 anos

De 38 até 42 anos

De 43 até 47 anos

De 48 até 52 anos

De 53 até 57 anos

De 58 até 62 anos

Total

c) Complete o gráfico de barras horizontais a seguir que represente as categorias indicadas na tabela.

Quantidade de funcionários

De 58 até 62 anos

De 53 até 57 anos

De 48 até 52 anos

De 43 até 47 anos

De 38 até 42 anos

De 33 até 37 anos

De 28 até 32 anos

De 23 até 27 anos

De 18 até 22 anos

0 2 4 6 8 10 12 14 16


d) Calcule a probabilidade de um funcionário, escolhido aleatoriamente, ter exatamente 40 anos. Indique o resultado na forma percentual.

e) Calcule a probabilidade de um funcionário, escolhido aleatoriamente, ter mais de 55 anos.

Indique o resultado na forma percentual.

23 (VUNESP – SP) O gráfico indica o resultado de uma pesquisa sobre o número de acidentes ocorridos com 42 motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de um ano.

12

9

10

5

3

2

1

10

número de acidentes

número de

motoristas

0

2

4

6

8

10

12

14

2 3 4 5 6

Com base nos dados apresentados no gráfico, e considerando que quaisquer dos motoristas não estão envolvidos num mesmo acidente, pode-se afirmar que

a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes.

b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes.

c) a média de acidentes por motorista foi igual a três.

d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 72.

e) trinta motoristas sofreram no máximo dois acidentes.

73

12 Medidas de volume

1 Determine o volume de cada pilha utilizando o como unidade de medida.

a) b)

2 Sabendo que cada cubinho tem 1 cm de aresta, determine o volume de cada pilha.

a) b)

3 Um bloco de concreto tem 19 cm de largura, 19 cm de comprimento e 14 cm de altura. Qual é o volume, em dm3, de concreto desse bloco?

4 (SARESP) Considerando um cubinho como unidade de volume, o volume do paralelepípedo repre-

sentado na figura abaixo é:

a) 10 b) 15 c) 25 d) 30


5 (IFSP) Em uma empresa, uma sala foi construída em forma de bloco retangular com as seguintes medidas: 6 metros de comprimento, 5 metros de largura e 3 metros de altura. Qual é o volume ocupado por essa sala?

a) 14 m3 b) 20 m3 c) 50 m3 d) 64 m3 e) 90 m3

6 Calcule o volume do cubo e dos paralelepípedos a seguir.

a)

16 m

b)

12 cm

1 cm

3 cm

c)

4 cm

8 cm

2 cm

d)

44 cm

8 cm

12 cm

7 (IFSP) Em uma gráfica, há uma pilha de papel no formato A4 com 1 m. O papel A4 tem a forma retan-gular com 21 cm de largura por 30 cm de comprimento. Assim sendo, o volume ocupado pela pilha

de papel é de

a) 630 cm3

b) 51 cm3

c) 151 cm3

d) 51 000 cm3

e) 63 000 cm3

75

8 (UEMG) Leia os quadrinhos:

(O Globo, março 2000)

Suponha que o volume de terra que está representado no carrinho da figura acima será despejado numa caixa cúbica de 3 metros de aresta, a qual ficará completamente cheia. Se o preço de 1 m3 de terra custar R$ 12,00, o valor economizado pelo personagem do quadrinho será de

a) R$ 524,00

b) R$ 726,00

c) R$ 225,00

d) R$ 324,00

9 Determine o volume de um cubo com 4,5 m de aresta.

10 Observe o cubo representado ao lado.

a) Qual é o volume desse cubo?

b) Agora, calcule o volume de um cubo com o dobro da aresta do cubo representado.

c) O volume do cubo maior é quantas vezes o volume do menor?

10 cm


11 Ricardo pretende encher de terra um canteiro, semelhante a um paralelepípedo, que tem 0,5 m de altura, 1 m de largura e 3 m de comprimento. Se 1 m3 de terra custa R$ 20,50, quanto Ricardo gas-tará para encher o canteiro de terra?

12 Em uma casa ecológica, a água da chuva é armazenada em um reservatório de 1,5 m3. Quantos bal-des de 12 dm3 podem ser cheios com o conteúdo desse reservatório?

13 Paulo acumulou o entulho gerado pela reforma da sua casa em um buraco no jardim. A forma do fundo do buraco é re-tangular e tem 4,2 m de comprimento por 2 m de largura.

da reforma, Paulo alugou uma caçamba para transportar o en-tulho. Para encher essa caçamba, será utilizado um carrinho de mão, no qual cabem, em média, 80 000 cm3 de entulho.

Quantas vezes Paulo terá que encher o carrinho de mão para transportar todo o entulho para a caçamba?

14 Um cilindro de gás de cozinha tem capacidade máxima de 45 dm3.

Se foram gastos 9,2 dm3 de gás de um cilindro desses, quantos centímetros cúbicos desse fluido restará?

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77

15 Uma caixa em forma de um paralelepípedo retângulo tem internamente 14 cm de comprimento, 9,8 cm de altura e 10,5 cm de largura. Quantos cubinhos de aresta igual a 0,7 cm cabem no espaço interno dessa caixa?

16 Um bloco de concreto tem 2 400 cm3 de volume. Se a área da base desse bloco é igual a 300 cm2, quanto mede a altura desse bloco?

17 Qual é o volume de um paralelepípedo cujas dimensões são 1,4 m, 2,6 m e 1,8 m?

18 Para encher de água uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, foram necessários 180 m3 de água. Sabe-se que seu comprimento tem medida igual a 15 m, e sua largura, 8 m. Calcule a profundidade dessa piscina.

19 Transforme as medidas a seguir na unidade solicitada.

a) 1 dm3 = cm3

b) 1 500 cm3 = dm3

c) 7,2 cm3 = dm3

d) 5 600 000 mm3 = dm3

e) 0,7 dm3 = cm3

f) 11 dm3 = cm3

g) 0,5 L = cm3

h) 9 500 L = m3

20 Observe as dimensões do tijolo. Quantos tijolos iguais a esse podem ser produzidos com 7,2 m3 de argila?

Flaper. 2020. Digital.


21 Calcule o volume dos contêineres em metros cúbicos.

a)

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b) ©

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22 Uma loja de materiais de construção entrega as encomendas de areia em um caminhão basculante, cujas medidas da caçamba são: 3,20 m de comprimento, 1,80 m de largura e 0,80 m de altura.

Qual é a quantidade máxima de areia, em metros cúbicos, que esse caminhão consegue carregar?

©Shutterstock/robuart

79

23 Conhecendo o volume de cada paralelepípedo, determine o valor de x.

a)

15 cm

20 cm

x

V = 4 500 cm

3

b)

x

0,7 m

0,5 m

V = 0,07 m

3

24 (OBM) Carlos tem 2 010 blocos iguais de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento e 1,5 cm de espessura e resolveu empilhá-los formando uma coluna de 20 cm de largura por 40 cm de com-primento, como na figura. Qual dos valores a seguir, em metros, é o mais próximo da altura dessa coluna?

a) 7 b) 7,5 c) 8 d) 8,5 e) 9

25 Leia o trecho da notícia a seguir.

Pescadores retiram 600 metros cúbicos de lixo do Rio Tietê

O material, em volume suficiente para encher 20 caminhões, foi levado para a Coopera-

tiva de Agentes Ambientais de Botucatu e passa por uma triagem

TOMAZELA, José M. Pescadores retiram 600 metros cúbicos de lixo do Rio Tietê. Disponível em: <https://exame.abril.com.br/brasil/pescadores-retiram-600-metros-cubicos-de-lixo-do-rio-tiete/>. Acesso em: 12 dez. 2019.

Utilizando as informações apresentadas, elabore uma situação-problema envolvendo o volume de blocos retangulares com base no contexto da notícia. Em seguida, desenvolva a resolução para o

problema elaborado por você e apresente a resposta.


01 cqt nv20 ef7 2sem lat mat al...7 (uerj) o gráfico a seguir representa o número de pacientes...

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