cartilla de matematica adultos

7/25/2019 Cartilla de Matematica Adultos

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Cartilla de apoyo doce

ATEM

Matemtica1er Ciclo de Educacin Media Modalidad Flexi


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Cartilla de apoyo docente Matemtica.

1er Ciclo de Educacin Media de Adultos

Ministerio de Educacin

Divisin de Educacin GeneralCoordinacin Nacional de Educacin de Adultos

Modalidad Flexible de Nivelacin de Estudios

Propiedad intelectual Ministerio de Educacin

Diseo y diagramacin: Ramiro Leiva Zamorano

Ministerio de Educacin

Coordinacin Nacional de Educacin de Adultos


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Cartilla de apoyo docente Matemtica. 1er Ciclo de Educacin Media de Adultos

NDICE

INTRODUCCIN

MDULO 1 NMEROS Y OPERACIONES

Tema 1: Operaciones aritmticas bsicas

Tema 2: Proporcionalidad y porcentaje.

MDULO 2 LGEBRA Y FUNCIONES

Tema 1: Lenguaje algebraico bsico y ecuaciones de primer grado.

Tema 2: La Funcin Lineal

MDULO 3 ESTADSTICA

Tema 1: Organizacin e interpretacin de informacin

MDULO 4 GEOMETRATema 1: Figuras Geomtricas

BIBLIOGRAFA

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INTRODUCCIN

El propsito de esta cartilla de apoyo para el trabajo docente, es entregar a Ud., profesor yprofesora, un recurso para complementar sus clases, elaborado a partir de una seleccin de

elementos curriculares entregados en el Decreto Supremo de Educacin N 211.

En general e histricamente la matemtica ha sido un rea de difcil aprendizaje por parte de

estudiantes jvenes y adultos, no por el contenido propiamente tal, sino por la falta de vinculacin

y la prdida de sentido de su estudio, ya que se accede al conocimiento matemtico de una

manera descontextualizada, con contenidos desvinculados del mundo cotidiano en el que se

desempean las personas, en resumen, porque aprender matemtica carece de sentido para las y

los estudiantes adultos.

En la educacin de personas jvenes y adultas es necesario promover una matemtica queprofundice el conocimiento y dominio del lenguaje matemtico que los estudiantes portan, de

modo de mejorar su capacidad de razonar en forma lgica. Una matemtica que tome en cuenta

los distintos mbitos en que se desenvuelve la vida de las personas adultas, que los conecte con

su realidad, necesidades y sueos.

Cabe aqu sealar que existe un prejuicio de gnero instalado en mayor o menor grado dentro

del profesorado, que apunta a que las mujeres tienen menos habilidades matemticas. Este

prejuicio hace que tanto profesores como profesoras tengan expectativas menores en cuanto

al rendimiento de las mujeres, impactando negativamente en el desempeo de las estudiantes.

Por tanto, la sugerencia es a incentivar y atender de manera igualitaria tanto a hombres como

mujeres, poniendo especial atencin a la participacin femenina dentro de las actividades del

aula, discriminando positivamente en esta rea de aprendizaje.

Esta cartilla, tomando en cuenta las consideraciones antes descritas, pretende ser un real apoyo,

que permita a los docentes optimizar recursos; tener a mano propuestas de trabajo en aula a

travs de actividades significativas para sus alumnos y alumnas; y diversificar las actividades a

desarrollar a partir de un mismo contenido.

Estructura:

La estructura de esta cartilla est planteada para el trabajo docente, para la planificacin de

actividades en aula, y para su trabajo previo y posterior. En algunos casos, las actividades pueden

ser replicadas directamente con sus estudiantes, siempre considerando el contexto particular en

que el docente realiza su labor.


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La cartilla est dividida en mdulos, de acuerdo a los contenidos detallados en el Decreto Supremo

de Educacin N 211:

a. NMEROS Y OPERACIONES

b. LGEBRA Y FUNCIONESc. ESTADSTICA

d. GEOMETRA.

Cada mdulo a su vez, est dividido en algunas unidades o temas.

La presentacin de cada tema ser a partir de un mapa conceptual, que relacione contenidos con

aprendizajes esperados y algunas de las tareas evaluadas1 para ese aprendizaje, entendiendo que

para cada contenido pueden existir varios aprendizajes esperados, y para estos, diversas tareas

evaluadas, que al relacionarlas con los aprendizajes esperados nos permitirn realizar o planificar

diferentes actividades.

Luego, este mapa podr dar una pauta al docente, para planificar diversas actividades para

desarrollar en aula.

Contenido

Contenido

Aprendizaje

Esperado

Aprendizaje

Esperado

Tarea Evaluada

Tarea Evaluada

La estructura final de cada unidad ser:

a. Mapa conceptual

b. Sugerencias metodolgicas para el docente

c. Actividades contextualizadas propuestas para el aula

d. Problemas matemticos en contexto

Tareas Evaluadas obtenidas de los documentos desarrollados para SNEC, accesibles para los docentes.1


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MDULO 1Nmeros y Operaciones

Tema 1: Operaciones aritmticas bsicas

Contenidos:

Nmeros enteros y decimales.

Las operaciones aritmticas bsicas (adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin), uso de

la calculadora simple.

Propiedades de las operaciones, su uso en la realizacin del clculo escrito y mental. Resolucin de problemas que involucren operatoria aritmtica.

Mapa Conceptual

Operaciones

aritmticas bsicas.Contenido

AprendizajeEsperado

TareaEvaluada

Resuelve problemas utilizando

operatoria combinada.

Resuelve problemas utilizando

operatoria simple con grandes

y pequeos nmeros.

Aplica operatoria combinada

en problemas que involucran

ms de una operacin para

su resolucin.

Resolver un problema que

requiere calcular un total, a

partir de datos particulares

en un contexto de venta.


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Sugerencias Metodolgicas

Es importante considerar que este contenido es relevante para toda persona inserta en un mundo

donde el lenguaje matemtico es parte de nuestro lenguaje cotidiano, por ello en este contenido

es ms relevante entregar un contexto adecuado que el concepto abstracto.

Cada concepto solo tiene sentido cuando se inserta en un contexto real y presente cotidianamente.

Proponemos entonces tratar el contenido a partir de actividades prcticas como las siguientes a

modo de ejemplo.

Es importante proponer algunos contextos donde encontremos este contenido, pero tambin,

permitir que los contextos los entreguen las y los estudiantes.

Aplicaciones de los nmeros enteros en situaciones de la vida diaria:

Una forma de familiarizarse con este contenido, los nmeros negativos, es descubrir sus

aplicaciones. Luego proponemos formalizar los ejemplos, usando la recta numrica, y

ejercicios de operatoria con cada ejemplo.

Los nmeros negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria. Considerando que estn

relacionados con la diferencia de dos nmeros, es decir, estn vinculados a la operatoria, se hacen

presentes en el manejo cotidiano de los nmeros, por ejemplo:

Para sealar el nmero de pisos de un edificio, en el ascensor. Los nmeros negativos nos

indican los pisos que estn por debajo del nivel de la calle, es decir, los subterrneos.


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Para medir altitudes, si se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar

se expresan por nmeros enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se

expresan por nmeros enteros negativos.

Para medir temperaturas, en un termmetro, las temperaturas muy bajas suelen ser

llamadas temperaturas bajo cero. Es decir, las temperaturas por encima de 0 grados se

indican con nmeros enteros positivos y las temperaturas por debajo de 0 grados se indican

con nmeros enteros negativos.

Actividades propuestas, problemas de aplicacin de operatoria combinada:

Es importante incorporar operatoria combinada en los problemas de aplicacin, porque en lo

cotidiano todo problema requiere resolverse con varias operaciones.

Plantear una situacin de contexto como un paseo de un grupo de personas:

Un grupo de personas, desea realizar un paseo, para ello necesita organizarse en la etapa de

preparacin.

Los temas que deben tener en cuenta son variados, algunos los detallamos a continuacin:

Elegir un lugar a visitar, ver el mapa, caminos posibles, distancias a recorrer.

Elegir alternativas de alojamiento, averiguando precios, de modo de calcular los costos por

da, semana y por persona.

Elaborar un men para cada da y calcular los gastos de alimentacin.

Determinar los costos totales del paseo, por el grupo y por persona.


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Es posible que la situacin planteada nos permita aplicar conocimientos matemticos en la

organizacin, clculo de costos, distancias, distribucin de actividades, etc.

Cules son los problemas que se pueden plantear asociados a la situacin descrita?

Ejemplos

Elaborar un detalle aproximado de los alimentos que se consumirn diariamente, para un grupo

de 8 personas:

Alimentacin del da

Desayuno:2 litros de leche, 8 panes, 1/8 de margarina, mermelada

Almuerzo:2 paquetes de fdeos, 2 tarros de salsa, 16 vienesas, 8 manzanas.

Once- Cena:2 litros leche, 8 panes, 8 huevos, queso, 4 tomates, 3 tarros de atn,8 manzanas.

A partir de esta lista es posible realizar muchas preguntas asociadas que involucren operatoria

combinada de nmeros enteros.

Puede incentivar aqu el uso de la calculadora.

Preguntas sugeridas:

a. Cul es el costo total diario?

b. Cul es el costo por persona diario?c. Si se quedan tres das. Cul es el costo por persona?

d. Hacer los clculos estimados para el grupo de 32 personas y para 40 personas.

e. De qu manera se puede realizar el clculo del mismo men para 5 personas?


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Tema 2: Proporcionalidad y porcentaje

Contenidos:Proporcionalidad y porcentaje, dibujo a escala, ganancias, prdidas, impuestos, inters simple,

leyes sociales, entre otros.

Mapa Conceptual

Sugerencias metodolgicas

El concepto de proporcionalidad est asociado al concepto de comparar cantidades, y la

comparacin est implcita en cualquier accin humana.

Mediante la comparacin obtenemos informacin valiosa sobre el entorno: semejanzas,

diferencias, tendencias, cambios

Lo importante para este contenido es indicar a las y los estudiantes que la matemtica

nos entrega formas precisas de comparar, a partir del estudio de las proporciones y los

porcentajes.

Proporcionalidad

y porcentajeContenido

AprendizajeEsperado

TareaEvaluada

Resuelve problemas que

implican calcular e

interpretar porcentajes.


involucran variaciones

proporcionales, en contextos

numricos y geomtricos.

Resolver un problema que

requiere determinar el

porcentaje de descuento

de una unidad, en un

contexto de ventas.

Resolver un problema

que requiere aplicar

proporcionalidad directaen un contexto de

publicidad.


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Una manera de aproximarse al concepto de proporcionalidad es hacer comparaciones en un

contexto de compra y venta.

Actividad Propuesta

Entregar una lista de precios de un almacn, que est detallada en cantidades fijas, y solicitar los

valores de otras cantidades del mismo producto.

En el almacn de la esquina hay un letrero que dice de queso por $1.200, entonces, Cunto

cuesta el kilo de queso? El medio kilo?

Cualquier estudiante sabr comprender intuitivamente que cantidad de queso y precio son

variables que cambian proporcionalmente, por ello es posible a partir del ejemplo definir

formalmente el concepto de proporcin directa.

Luego de entregar el concepto formal y escribir una igualdad de dos razones, completamos el

problema con las siguientes preguntas:

Cunto valen los 100 gramos de queso?

Si al pesar, el trozo que vas a comprar indica 438 gramos, cul es el valor a pagar por

esa cantidad de queso?

Entregamos entonces la comparacin escrita en un lenguaje matemtico, una igualdad de dos

razones que comparan cantidad y precio:

Cantidad Precio

250 gramos$ 1200

438 gramos$ X

Y los porcentajes, %?

El clculo de porcentajes es una herramienta de gran utilidad en la vida cotidiana.

El concepto de porcentaje puede ser introducido a partir del concepto de proporcionalidad,entendiendo que un porcentaje es una parte de un total que denominamos 100%.

Entonces si al total le asignamos el valor 100, toda parte de ese total ser un % de este.


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Ejemplo propuesto:

En una tienda leemos un letrero que dice: Gran liquidacin todo con un 20% de descuento

Qu significa esto? Cunto es efectivamente el descuento?

Formalmente, 20% significa tomar 20 unidades de un total de 100 partes, entonces, si un objeto

que se va a comprar tiene un valor de $100, se descontarn $20 y pagaremos solo $80.

Pero, si el objeto cuesta $350?

Calculamos el porcentaje, haciendo una proporcin directa:

precio porcentaje

$350 100%

X 20%

Nuestro descuento esta vez ser $70, y pagaremos solo $180.

Colega, para este contenido es importante considerar siempre el concepto de proporcionalidad

y conectarlo con el concepto de porcentaje, como una proporcin directa entre el todo y sus

partes, de modo que el clculo de porcentaje no se limite a la operatoria.

El clculo de porcentajes tiene mltiples aplicaciones en problemas de comercio, geometra,

encuestas de opinin, medicin de ndices de produccin, natalidad, mortalidad, etc.

Otros ejemplos propuestos

Adems del ejemplo de las liquidaciones, otra aplicacin importante del concepto de porcentaje,

es el que se refiere al recargo por concepto del IVA (Impuesto al Valor Agregado) sobre los

productos.

1.- Un producto que vale $ 1.500, debe ser vendido con IVA, si este corresponde a un 19%,

Cul es el valor de venta de ese producto?

Calculamos el 19% del valor $1.500.

precio porcentaje

$1.500 100%

X 19%


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(19 15.00) / 100 = $285.

Entonces el precio de venta final con IVA incluido ser $1.785.

2.- Un CD vala $5.900 y ahora est rebajado en un 15%. Cunto deber pagar el cliente?

a) 1er mtodo

Calculamos el 15% del total $5.900

(15 5.900) / 100 = $885 es la rebaja

$5.900 - $ 885 = $5.015 es el precio rebajado.

Respuesta: el cliente deber cancelar $ 5.015.

b) 2do mtodo

Este mtodo permite obtener el precio rebajado directamente

100% - 15% = 85% este porcentaje corresponde al precio final con la rebaja incluida.

Calculamos el 85% del total $5.900.

(85 5.900) / 100 = $5.015.

Respuesta: el cliente deber cancelar con la rebaja y es $5.015.

Todo ejemplo de aplicacin para este contenido debera estar de acuerdo al contexto real de

compra y venta. Usar el concepto de IVA, o los descuentos ofrecidos nos permite trabajar con

temas de inters para el mundo adulto.

Proponemos estos dos ejemplos para ambos casos de aplicacin de porcentajes.


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Problemas matemticos en contexto:

1. Sandra trabaja como promotora de artculos de computacin. En las primeras 5 semanas ha

ganado $120.000. Si se mantiene la proporcin en su sueldo, Cunto habr ganado Sandra en

total en las 12 semanas siguientes?

2. Para fabricar 30 kg. de chocolate se necesitan 10 kg. de cacao. Cuntos kg. de chocolates se

podrn fabricar con 64 kg. de cacao?

3. Un cajn que pesa 9,6 kg contiene 1.152 clavos. Cuntos clavos, del mismo tamao de los

anteriores, habr en un cajn que pesa 17 kg?

4. En un plano aparece un potrero con un largo de 7 cm. y un ancho de 4,8 cm. Ese terreno en la

realidad mide 105 metros de largo. Cul es el ancho del potrero si los datos en el plano y en

el terreno son proporcionales?

5. El sueldo lquido de un empleado se calcula restando los descuentos legales al sueldo

imponible. Los descuentos legales son un 12,5% para la AFP y un 7% para salud. Cul es el

sueldo imponible de un empleado si recibe como sueldo lquido un monto de $257.600?

6. Durante mucho tiempo el pasaje de las micros en Santiago costaba $320. Con las alzas del

petrleo y el costo de la implementacin del Transantiago, este valor tuvo que reajustarse

varias veces, de modo que hoy est en $540. En qu porcentaje aument el valor del pasaje,

finalmente?


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MDULO 2Algebra y Funciones

Tema 1: Lenguaje algebraico bsico y ecuaciones de primer grado

Contenidos:

Lenguaje algebraico bsico: sentido y uso de las letras, reduccin de trminos semejantes,

productos notables, factorizacin.

Resoluciones de ecuaciones de primer grado con una incgnita, con coeficientes numricos.

Mapa Conceptual

Lenguaje algebraico y

ecuaciones de primer gradoContenido

AprendizajeEsperado

TareaEvaluada

Escribe en lenguaje

algebraico una expresinque representa una

situacin descrita en forma

verbal y viceversa.


requieren plantear yresolver ecuaciones de

primer grado con una

incgnita.

Escribir la expresin

algebraica que representa

una operatoria entre

cantidades expresadasen forma literal, en un

contexto de dinero.

Escribir y resolver una

ecuacin de primer grado

que permite establecer

la relacin entre dosvariables, en un contexto

de aviso publicitario.


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Para comenzar este contenido, es relevante recordar que la matemtica nos permite resolver

problemas cotidianos que requieren el uso de operatoria. Dado que no siempre es posible estudiar

caso a caso las diferentes problemticas que se pueden resolver con las operaciones matemticas,se genera un nuevo lenguaje llamado lgebra.

Es importante insistir en la necesidad de manejar un lenguaje que generalice, que permita

resolver un problema matemtico aun cuando no conozcamos todos los datos para cada

caso.

Proponemos presentar el lgebra como un lenguaje til, que se usa en la vida real

habitualmente y a partir de ah tomar ejemplos en contexto.

Qu es el lgebra?

Podemos decir que es un lenguaje, una rama de la matemtica que entrega las bases para hacer

planteamientos de operaciones numricas con un lenguaje que represente la realidad.

Actividad Propuesta

Utilizar el dinero para plantear el manejo del lenguaje algebraico, a partir del siguiente ejemplo

u otro similar:

Por ejemplo, practiquemos el lenguaje algebraico con billetes de mil pesos que podamos tener o

no tener, podemos sumar o restar la cantidad de billetes de mil pesos que tenemos o debemos,

abreviando con smbolos, por ejemplo,

La expresin "tengo siete billetes de mil pesos" la representamos simblicamente con 7m,

donde la letra m representa a "un billete de mil pesos".

De manera que la expresin algebraica:

7m + 5msignifica tener 12m, es decir doce billetes de mil pesos.

Y si queremos representar la expresin un pago de 3 mil pesos, escribimos la expresin algebraica:

12m 3m significa que ahora solo tengo 9m, es decir nueve billetes de mil pesos.


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De igual manera, es posible que la letra m represente otro elemento como un paquete de

dulces, entonces la expresin

7m + 5m significa tener 12m, y est representando que tengo doce paquetes de dulces.

Este nuevo lenguaje nos permite operar matemticamente con distintas unidades.

Por ejemplo, que interpretacin le podramos dar a la expresin 7a + 5b + 2a - 3b?

En primer lugar, tenemos "unidades distintas"de cosas, hay objetos de clase "a", y objetos de

clase"b": Podramos establecer que "a"represente "una moneda de $500 "y "b"represente "un

billete de dos mil pesos",

Entonces la expresin 7a + 5b + 2a - 3b puede significar que, en total tengo:

9a (nueve monedas de $ 500) y 2b (dos billetes de dos mil pesos).

En cada una de las operaciones efectuadas, la suma de los trminos en "a", y la suma de los

trminos en "b", tienen su respectiva interpretacin.

Sumar o restar los trminos que tienen la misma letra (la misma unidad) es lo que llamamos

"reducir los trminos semejantes".

Explicar aqu que eventualmente, podemos no considerar lo que cada letra representa, y

operar con los trminos que son semejantes.

Entregar luego un ejemplo con mayor grado de dificultad.

Veamos otro ejemplo ms complejo:

Si la unidad es m, y representa un billete de mil pesos o "una luca", como se dice en trminoschilenos, Cmo puede usted expresar "media luca", o quinientos pesos?

Es claro que la media luca es la mitad de una luca, de manera que en trminos de la unidad m, la

"media luca" se escribe como

0.5m o lo que es lo mismo m


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De manera que podemos trabajar con expresiones algebraicas del tipo:

0.7a + 3b - 0.4a + 0.5b

y cuyo resultado es 0.3a + 3.5b

Los trminos semejantes se suman o restan de la manera habitual, como operamos con los n-

meros naturales, enteros o decimales.

Un procedimiento ordenado sera:

0.7a + 3b - 0.4a + 0.5b = 0.7a - 0.4a + 3b + 0.5b = 0.3a + 3.5b

Ejemplo propuesto:

Suponga que usted tiene 2 billetes de mil pesos (2 "lucas"), y tiene cinco monedas de cien pesos

(cinco "gambas"). Cmo puede usted expresar la suma total de estas cantidades de dinero

mediante una expresin algebraica?

Supongamos que la letra "m"representa un billete de mil pesos (una "luca"), luego si tengo dos

billetes de luca, lo representamos por 2m.

Por otro lado, cinco monedas de cien pesos (cinco "gambas") equivalen a "media luca", esto es

0.5m.

Por lo tanto, la cantidad de dinero total es: 2m + 0.5m.

Ahora si consideramos a "m" como un billete de 1.000 pesos, y a "c" como una moneda de cien

pesos, lo anterior tambin se puede expresar como

2m + 5c


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Es importante entregar variados ejemplos de expresiones algebraicas, donde se muestre

claramente la traduccin del lenguaje usual, a un lenguaje algebraico que permita simplificar

la operatoria.

Decida entregar expresiones algebraicas con ejemplos simples tomados de contextos

conocidos.

Suponga que en una Municipalidad se desea hacer un estudio sobre los datos de la poblacin que

habita en la comuna. Para ello se decide realizar una encuesta, con el fin de recopilar informacin

acerca de los habitantes y llevar una estadstica de las caractersticas del grupo.

Para ello se confecciona una tabla, en la que se indican las variables.

Por ejemplo, se definen el nmero de mujeres mayores de 60 aos o el nmero de estudiantes de

educacin bsica, a travs de una letra o combinacin de ellas.

Complete la tabla asignando una letra a las variables que a continuacin se muestran, y aada otras

que se puedan considerar.

Frase Variable

Mujeres menores de 60 aos M1

Mujeres mayores de 60 aos M2

Hombres menores de 60 aos H1

Hombres mayores de 60 aos H2

Estudiantes educacin bsica

Estudiantes educacin media

Estudiantes universitarios

Hombres que fuman

Mujeres que fuman

Estudiantes que utilizan Transantiago

Estudiantes que utilizan metro

Estudiantes que utilizan automvil

Estudiantes que utilizan bicicleta

Hombres propietarios de vivienda

Mujeres propietarias de vivienda

Hombres con trabajo remunerado

Mujeres con trabajo remunerado

Mujeres casadas

Mujeres solteras


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A partir de la tabla anterior, elabore una nueva con los siguientes campos: Expresin algebraica y

Significado de la expresin.

Luego, tomando las variables ya definidas, construya expresiones algebraicas usando las

operaciones de suma, resta, multiplicacin y divisin, tal como se muestra en el ejemplo.

Expresinalgebraica

Significado de la expresin

M1 + H1 N de personas menores de 60 aos que habitan en la comuna

Para iniciar el contenido sobre ecuaciones de primer grado, recomendamos utilizar las actividades

anteriores, y a partir de ellas diferenciar el concepto de igualdad y ecuacin. Cuando alguno de los

trminos de la igualdad es desconocido, la expresin es una ecuacin.

Es importante explicitar la diferencia entre una igualdad y una ecuacin. Tambin explicitar

que resolver una ecuacin es encontrar el trmino desconocido que hace verdadera la

igualdad.

Por ejemplo, para la expresin anterior

M1 + H1 (N de personas menores de 60 aos de la comuna)

Si conocemos el total de personas menores de 60 aos de la comuna (por ejemplo 354 perso-

nas), la expresin algebraica se transforma en una ecuacin, una igualdad donde no conocemos

algunos de sus trminos.

La ecuacin planteada es:

M1 + H1 = 354


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Otras ecuaciones posibles podran ser:

7m + 3a = 23

5m + 4 = 10

12x - 3 = 5x + 4

Donde cada una de las letras representa un trmino desconocido.

Para explicar la resolucin de ecuaciones de primer grado, es importante aplicar la operatoria

bsica utilizando la propiedad uniforme.

Ejemplo de resolucin de una ecuacin:

12x - 3 = 5x + 4 / - 5x

12x 3 - 5x= 5x + 4 5x7x 3 = 4 / +3

7x 3 + 3 = 4 + 3

7x = 7 /:7

7x: 7 = 7: 7

X = 1

Actividad propuesta

Proponemos utilizar una actividad de contexto de consumo para aplicar los conceptos de expre-sin algebraica y ecuacin de primer grado.

Puede solicitar a los alumnos el usar sus propias boletas de consumo, de modo que los datos

obtenidos tengan sentido para ellos.

Conociendo nuestras boletas

Las boletas de consumo de los servicios bsicos traen informacin que permite a las personas

estudiar cunto gastan durante el mes y saber cmo las compaas calculan el cobro. Por ejemplo,

las boletas de luz entregan el detalle del cobro por concepto de cargo fijo, cargo segn la energa

consumida e intereses.


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Escriba la expresin algebraica que representa el cobro a pagar (C), considerando solo una

cantidad xde Kwh. consumidos y el cargo fijo.

Usando la expresin anterior, cunto debiera pagar un mes que consume 235 Kwh?

Sr(a) NONBRE COMPLETO CLIENTEDireccin: CALLE, N, COMUNA.

RUT: 96.800.570-7BOLETA ELECTRNICA

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Su nmero de Cliente es: zzzzzzzz-zRuta: 33 333 3333-3Fecha de Emisin: DA - MES - AOFecha de Vencimiento: DA - MES - AO

Detalle de sus lecturas

Detalle de su cuente

Perodo de Lectura 05 ABR 0007 AL 08 MAR2007

N Medidor Propiedad Lectura Anterior Lectura Actual Constante Consumo 10043828 CLIENTE 10546 10731 1 177

Fecha estimada de la prxima lectura: DA - MES - AO

Su limite de Invierno es: 302KWh

Cargo Fijo $ 934Energa Base $ 15.714Sencillo Actual $ -37Sencillo Anterior $ 30InteresesPago fuera de plazoSaldo Anterior de Energa

Servicio Elctrico

FECHA DE VENCIMIENTO DA - MES - AO TOTAL A PAGAR $ 16.250

Consumo de os ltimos 13 meses KWH

Su gasto diario en energa fue: $ 370

MONTO LTIMO PAGO$ 12.000

Total de interrupciones no autorizadas: 0 Tiempo total interrup. no autorizado (seg): 0 Tiempo total a compensar (seg): 0,00011301 Consumo promedio (kWh/seg): 0.00 Energa no suministrada (kWh): 184,1110 Costo de falla ($/kWh): Monto a compensar ($): (*) Equivalente 0 hora(s) y 0 minuto(s)

Compensacin SEC por interrupciones internasy externas del perodo JUL/2008 - JUN/2009

Detalle de sus compensaciones

Detalle de su suministro

Detalle de sus consumos

Asociado a S/E:

Area tpica: Tarifa: Potencia conectada (kWh): Fecha trmino contrato del suministro: Fecha limite de mod. de su contrato de tarifa: Propiedad de empalme: Direccin del suministro:

Cisterna

1ABT13.5

A opcin del cliente

A opcin del clienteClienteCalle N, Comuna


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Tema 2: La Funcin Lineal

Contenidos:

La funcin lineal y la funcin afn como modelos de diversos fenmenos de variados mbitos. Ecuacin de la recta

Mapa Conceptual

La funcin linealContenido

AprendizajeEsperado

Tarea

Evaluada

Utiliza la funcin lineal y afn para modelar diversos fenmenos,

as como para representar y organizar informacin entregada en

tablas y grficos.

Expresar algebraicamente, con una funcin lineal, la

dependencia entre dos variables en un contexto de consumo.


Este contenido est totalmente ligado al anterior. Luego de comprender el sentido de usar lenguaje

algebraico, se har simple comprender que se puede modelar la relacin entre dos variables con

una funcin.

El concepto de funcin, entendido como la dependencia entre dos variables puede ser entregadoa partir de contextos reales como por ejemplo:

El cobro de la carrera de un taxi

El cobro del consumo de luz en una casa

La cantidad de basura generada en funcin de la cantidad de personas

La ganancia de la venta de pan en un negocio en funcin del costo del pan.


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Es necesario aqu mostrar una diversidad de ejemplos de funcin lineal, haciendo nfasis en

la relacin entre dos variables.

Ms adelante, se retoman los ejemplos para escribirlos con lenguaje algebraico, y llegar a la

expresin de una funcin lineal ax + b

Actividad Propuesta

Para entender el concepto de funcin, tomemos como ejemplo el costo de una carrera en un taxi.

Habitualmente el taxi tiene un precio fijo por bajada de bandera, y sobre ese valor se va

agregando un costo por una cantidad de metros recorridos. Entonces, si la bajada de bandera es

de $ 250, y el cobro adicional es de $ 90 por cada 200 metros, Cunto dinero costar la carrera si

se recorren 4.600 metros?

Para calcular el valor debemos realizar la siguiente operacin:

250 + 90 . 4.600 = 2.320. Es decir la carrera cost $ 2.320

200

Cmo escribir una expresin que le permita al taxista y al pasajero calcular siempre el costo, para

cualquier valor de metros recorridos?

Lo que vara es el costo total y depende de los metros recorridos.

Si llamamos Cal costo total y Ma los metros recorridos, la relacin entre ambas variables sera:

C= 250 + 90 M

200

Esta expresin es una funcin lineal, una expresin algebraica que explica la relacin entre costo

y metros recorridos.

Usando la expresin algebraica de una funcin lineal, Ud. puede proponer el clculo de varios

valores de la funcin, en este caso, el costo del taxi; con ello completar una tabla y graficar

estos valores en un plano cartesiano. As llegamos a visualizar la representacin grafica de

una funcin lineal como una recta.

Con la expresin algebraica de la funcin anterior:

COSTO C en funcin de METROS M


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Complete la siguiente tabla calculando los diferentes valores a pagar de acuerdo a los metros

recorridos:

COSTO C

METROS M 1.000 1.500 2.500 3.500 4.500 5.500

Luego traslade los valores al siguiente grfico:

COSTOC

METROS M

Preguntas Posibles:

Cunto paga una persona al subirse a un taxi, sin haber recorrido nada?

Qu punto en el grfico representa este valor?

Qu figura se forma al unir los puntos graficados?Cuntos metros se recorrieron si el valor pagado es de $ 3.450?

La idea es que las y los estudiantes se familiaricen con la expresin algebraica y = ax + b,

y que adems observen que las variables se relacionan proporcionalmente en este tipo de

situaciones,


Determinar la expresin algebraica que describe las siguientes funciones lineales: El sueldo de un vendedor de tienda, que tiene un sueldo base y comisiones por venta, en

funcin de la cantidad de productos que vende.

La cantidad de semilla a sembrar en funcin de la superficie del terreno.

La distancia recorrida por un auto sobre un camino recto a velocidad constante, en funcin

del tiempo.

Graficar cada una de las relaciones anteriores.


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MDULO 3Estadstica

Tema 1: Organizacin e interpretacin de informacin

Contenidos:

Tablas, grficos y expresiones algebraicas que sintetizan y relacionan informacin.

Indicadores estadsticos bsicos: media aritmtica, moda, mediana, deciles y percentiles.

Mapa Conceptual

Tablas, grficos y expresiones

algebraicas para sintetizar

informacin

Contenido

AprendizajeEsperado

TareaEvaluada

Lee datos en tablas

de doble entrada o en

grficos, dibuja un grfico apartir de datos entregados

en una tabla y construye

una tabla a partir de datos

entregados en un grfico.

Describe caractersticas

de poblacin o situaciones

a partir de datos

estadsticos, y resuelve

problemas que requieren

esta descripcin.

Seleccionar datos de

un grfico de barras

dobles para calcular un

promedio, en un contexto

de estadsticas de

consumo.

Resolver un problema

que requiere seleccionar

datos de una tabla dedoble entrada para

describir caractersticas

de una poblacin, en un

contexto de estadsticas

demogrficas.


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Es importante iniciar este contenido con una definicin conceptual como:

La estadstica generalmente es definida como la rama de la matemtica que se ocupa de reunir,organizar y analizar datos numricos y que ayuda a resolver problemas como el diseo de expe-

rimentos y la toma de decisiones.

Es conveniente mostrar a las y los estudiantes que este contenido ser til en la medida en

que aprendamos a aprovecharlo en nuestra vida cotidiana, ya que es seguro que en un futuro

necesitaremos tener estas nociones de estadstica.

Como cada vez es ms habitual el uso de grficos o imgenes para representar la informacin

obtenida, podemos ver a travs de los diferentes medios escritos y televisivos de comunicacin,

la presentacin de los datos estadsticos sobre algn comportamiento de variables econmicas y

sociales, nacionales e internacionales

Proponemos, entonces, tratar este contenido empleando informacin tomada de los medios de

comunicacin, encontrando en ellos los contextos para presentar datos, tablas y grficos.

El dicho una imagen vale ms que mil palabras'' se puede aplicar al mbito de la estadstica

afirmando que un grfico bien elaborado vale ms que mil tablas de datos''.

Enfatizar en que la confeccin de un grfico debe ser cuidadosa, ya que un mnimo error en la

representacin de una tabla de datos puede cambiar por completo la perspectiva de lo que

en realidad desea mostrarse.

Actividad Propuesta

Usar informacin que aparece en los medios de comunicacin como la siguiente, puede ser el

punto de partida para diversas preguntas asociadas.

Los canales de televisin utilizan las mediciones de rating para evaluar qu programas son ms

exitosos y cunta sintona tienen en relacin con otros canales, lo que les permite planificar mejorsu programacin.

El rating representa el porcentaje de hogares o personas, del universo objetivo, que estn viendo

un programa de televisin en un momento determinado. Un punto de rating significa que el 1% de

los hogares o personas han sido espectadores del canal o programa.


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Por ejemplo, el da lunes 19 de enero de 2009, una empresa que mide el rating entreg la siguiente

informacin:

TVN

A qu hora tuvo el rating ms alto el canal TVN?

Aproximadamente, cul es el rating promedio entre las 21:00 y 00:00 hrs?

En qu rangos de horario sera ms conveniente poner un aviso publicitario ese da en el

canal? Discuta y fundamente su opinin.

Actividad Propuesta

Para trabajar con los indicadores promedio, moda, mediana, se sugiere trabajar una actividad

como la siguiente:

La definicin de estas medidas de posicin en estadstica, debe estar relacionada con su

utilidad, por ello el presentar una actividad donde se aplique el clculo de promedio, moda

y mediana como factores en la toma de decisiones, permite al alumno aplicar y entender la

utilidad de cada clculo.

El entrenador de un equipo de natacin debe elegir a uno de sus integrantes para la prxima

competencia de estilo libre. Segn los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las

cinco ltimas carreras de 100 m de estilo libre, qu nadador le conviene elegir?

Diego 61,7 61,7 62,3 62,9 63,1

Toms 61,5 62,9 62,9 63,7 63,7

Sergio 60,7 62,4 62,7 62,7 63,2

Para poder decidir, calcula las medidas de posicin de cada uno.


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promedio moda mediana

Diego 62,34 61,7 62,3

Toms

Sergio

En promedio, los nadadores ms rpidos son................................ y ................................., pero esto no significa

que hayan tenido el mismo rendimiento; por eso necesitamos las otras medidas de posicin: de

ellos dos, tanto la moda como la mediana indican que ...............................fue ms veloz.


En una empresa del sector pblico se realiza una negociacin colectiva en donde las dirigentes

gremiales solicitan un aumento del 20% en las remuneraciones. La empresa ofrece un aumento

para cada trabajador o trabajadora de 100.000 pesos. Si el salario promedio antes de la negociacin

es de $300.000, determine:

a. El nuevo salario promedio a partir del aumento solicitado por las dirigentes gremiales.

b. El nuevo salario promedio a partir del aumento ofrecido por la empresa.

c. Cules seran las consecuencias lgicas sobre la distribucin de ingresos, de aplicarse una

u otra medida. Cmo le afectara a los trabajadores y trabajadoras de mayores y a los de

menores ingresos de la empresa?


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MDULO 4Geometra

Tema 1: Figuras Geomtricas

Contenidos:

Figuras geomtricas bidimensionales y tridimensionales.

reas y permetros de polgonos diversos, especialmente tringulos y rectngulos.

Volmenes de prismas, pirmides, conos, cilindros y esferas.

Mapa Conceptual

Permetros, reas y

volmenes de figuras y

cuerpos geomtricosContenido

AprendizajeEsperado

TareaEvaluada


involucran el clculo

de permetros, reas yvolmenes de figuras

y cuerpos geomtricos

simples o combinaciones

de ellos.

Calcular el rea de un

rectngulo conocidas

sus dimensiones, en un

contexto agrcola.

Calcular el volumen

de un prisma de base

cuadrada, dadas sus

dimensiones en un

contexto de publicidad.


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Los contenidos que son parte de la geometra, estn absolutamente vinculados a nuestro entor-

no cotidiano. Entendemos que esta rama de la matemtica nace de la observacin del mundo y

la necesidad de modelarlo.

Para introducir el trabajo con este contenido, es importante dar un contexto de la utilidad

del lenguaje geomtrico, definiendo qu es la geometra y dnde est presente, para luego

introducir los clculos asociados.

La geometra forma parte de nuestro lenguaje cotidiano, si necesitamos comunicarnos con otros

acerca de la ubicacin, el tamao o la forma de un objeto la terminologa geomtrica es til y

esencial.

En general un vocabulario geomtrico bsico nos permite comunicarnos y entendernos con mayor

precisin acerca de observaciones sobre el mundo en que vivimos.

Tiene variadas e importantes aplicaciones en problemas de la vida real, por ejemplo, est

relacionada con problemas de medidas que a diario nos ocupan, como disear un envase o una

pieza de cermica o un folleto, cubrir una superficie, pintar una pared o calcular la capacidad de

una caja, con leer mapas y planos, con dibujar o construir un techo con determinada inclinacin,

entre otras.

Qu es la geometra?

Cuando hablamos de geometra en lo primero que pensamos es en cuadrados, crculos, ngulos,

rectas, etc. Pero si tuviramos que definir el concepto de geometra, cmo lo haramos?

Si nos enfocamos en que la geometra es una ciencia y en lo que estudia, podramos definirla

como: Ciencia que estudia las representaciones espaciales, puntos, rectas, planos, polgonos,

superficies, etc.

Dnde est presente la geometra?

Miremos a nuestro alrededor, y seleccionemos algunos elementos cotidianos:

una caja de fsforos

la mesa del comedor

la puerta de la casa


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la olla

el letrero del negocio

un tarro de caf

etc.

Cmo dimensionamos el tamao de estos elementos?

Podemos medirlos, pero Qu medir?

Medimos tres elementos: Permetro, rea y Volumen.

Para definir los conceptos de permetro, rea y volumen es importante buscar contextos donde

sea necesario hacer las mediciones. A continuacin se proponen algunos de esos ejemplos.

Tambin es posible pedir a los alumnos que tengan en su poder elementos de los nombradosy en forma concreta acceder a sus dimensiones.

Para esto definimos el permetro de una figura geomtrica como la medida de su contorno.

Si medimos el contorno del

marco de la ventana, estamos

midiendo su permetro

Si medimos el contorno de la

cabeza de un nio, estamos

midiendo supermetro


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Definimosel rea de una figura como la medida de la superficie que encierra.

Si medimos la superficie deltecho que debemos pintar

estamos midiendo su rea.

Si medimos la superficie del

papel para forrar la caja, estamos

midiendo elrea de las caras de

la caja.

Definimosel volumen de un cuerpo geomtrico como la cantidad de espacio que ocupa, la

capacidad.

Si medimos la capacidad que

contiene este vaso estamos

midiendo suvolumen.

Si medimos la capacidad que

contiene esta caja de cartn

estamos midiendo suvolumen.


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Actividad Propuesta

Proponemos utilizar un aviso publicitario relacionado con el tema de clculo de reas y

permetros para ser ledo y comentado y luego trabajar posibles preguntas que involucren laaplicacin contextualizada del contenido.

Trabajemos los conceptos de rea y permetro desarrollando una actividad en un contexto de

construccin. Usamos entonces la informacin aparecida en el siguiente aviso:

Preguntas posibles:

1. En un terreno cuadrado de 20 m de lado, se colocan 3 casas del modelo A. Cunto mide la

superficie que queda disponible?

2. Don Carlos compra una casa del modelo B y la ubica en su terreno, adems desea instalar

una caera alrededor de toda la casa, Cuntos metros de caera debe comprar?

3. Cul es la diferencia de superficie entre ambos modelos de casas?


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El material entregado aqu, pretende ser un aporte y un apoyo real para la preparacin y desarrollo

de las clases con estudiantes adultos.

Todo material puede ser mejorado, en la medida en que cada docente considere las metodologas

mas apropiadas para utilizar con sus estudiantes, entendiendo que es l quien mejor los conoce.

BIBLIOGRAFAMatemtica Activa Texto del estudiante 1 Medio.

Ed. Mare Nostrum Ltda.

Matemtica Aplicada 1 Medio

Ed. Zig-Zag.

De la Webwww.sectormatematica.cl

www.matematicas.net

www.mineduc.cl

cartilla de matematica adultos

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