CAPÍTULO I - CONCEITOS E DEFINIÇÕES

Matéria-prima

Fenôm

enos d

e T

ransport

e I -

Pro

fa. K

atia

Tannous1.Introdução

Produto Final ProcessoT. F-Q

Unic

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e I

1

Desenvolvimento de ProcessosProjetosOperação das plantas na Ind. Química

Engenheiro Químico

ProcessoT. MP Transporte de massa

Calor e FluidosDesenvolvimento

de Processos

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annousFenômenos de

Transporte

Transf. da quant. de mov.Transf. de massaTransf. de calor

Desenv. de Processos

projeto dos Transf. da QM.

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equipamentos

Operações Unitárias

Transf. da QM.

mov. do fluido e das forças que produzem este movimento

(aplicações dos FT)

2.FLUIDO E MEIO CONTÍNUO

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Definição de Fluidoé uma substância que se deforma

continuamente sob a ação de tensões

de cisalhamento(forças tangenciais)

por menores que sejam elas

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Líquida ou gasosa ou a combinação destas duas formas

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Imagens de Fluidos

Copo com água

Cascata de água

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Copo com água

Fluido de perfuração de petróleo

Fluido de freio

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Onda vortex provocadapor um avião

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Furacão nível 3 – Golfo do México – ventos de 185 Km/h

Rastro de um foguete/míssil

NATUREZA DE UM FLUIDO

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Bloco sólido submetido a um esforço tangencial

Elemento fluido submetido a

um esforço tangencial

FU

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h

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U

x

τ γ= G.Tensão de Cisalhamento

x

u

y

h

τ µ µ µ= ≈ ≈du

dy

u

y

U

h

∆

∆

Lei da Viscosidade de NewtonG = Módulo de elasticidade

g = deformação angular

PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA

“Os pontos de um fluido em contato com uma superfície

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sólida possuem a mesma velocidade da superfície”.

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DEFINIÇÃO DEMEIO CONTÍNUO

Fluido

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composto de moléculas em movimento constante com ocorrência de colisões

ação de cada molécula ou grupo de moléculas em um escoamento

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Teoria Cinética dos gases e na mecânica estatística

(Complexidade nas aplicacões da engenharia)

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Cálculos de Engenharia

médias ou efeitos mensuráveis

efeitos macroscópicos ρ, P, T

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efeitos macroscópicos ρ, P, T

Distribuição contínua de matéria chamada CONTÍNUO(não há preocupação em analisar o comportamento

individual das moléculas)

3. PROPRIEDADES EM UM PONTO

Massa Específica

É a quantidade de massa contida na unidade de volume

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ρ =δ

limm

VV V∆

∆

∆→=

dm

dVδV muito pequeno

( 0)

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onde: ∆m, massa contida no volume de ∆VδV, menor volume ao redor do ponto (volume elementar)

OBS: Sob condições de escoamento, ρ varia através do fluido

principalmente para gases à altas pressões.

Outras definições importantes: volume (1/ρ) e peso específico (ρ.g)

Tensão num Fluido

No estudo do contínuo, as forças que atuam sobre um elemento de

fluido são classificadas em dois tipos:

Forças de Campo: são aquelas que atuam sem contato físico

ex: forças gravitacionais e eletrostáticas

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ex: forças gravitacionais e eletrostáticas

Forças de Contato (ou de superfície): necessitam de um contato físicopara atuarem

ex: forças de atrito, tensão de cisalhamento

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e I

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∆A

∆F∆Fs

∆FnForças atuando sobre um

elemento fluido

Considerando

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∆F∆Fn

∆Fs

componente normal

componente paralela ou tangencialà superfície

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Define-se tensão num ponto da seguinte forma:

σδΑ

ii =→

lim∆

∆

∆A

Fn

Aτ =

δΑij lim

Fs

A∆Α

∆

∆→

Tensão normal Tensão de cisalhamentoou tangencial

Notação para designar as tensões: Duplo índice

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Notação para designar as tensões: Duplo índice

1o índice: indica a direção normal ao plano associado com a tensão (ou direção da área)

2o índice: indica a direção da tensão em si (ou direção da força)

• índices repetidos -σ: direção da tensão e a normal ao plano de

ação da tensão são colineares

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ττττxy

σσσσxx

ττττxz

ττττyx

σσσσyy

ττττyz

Representação das tensões e sua atuação

Paralelepípedo retangular infinitesimal do fluido

ττττzy

x

y

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Ex: τyxtensão de cisalhamento que age sobre um plano cuja normal é paralela à direção y, enquanto a tensão em si é paralela a direção x

• importante: adotar uma convenção de sinais para as tensões

∆z

∆x

∆yσσσσzz

ττττzx

z

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Pressão para um Ponto em Fluido Estático

• A partir da definição de fluido, conclui-se que este está parado,quando não submetido a ação de uma tensão de cisalhamento.Portanto, haverá somente tensões normais agindo sobre o fluido.

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•As tensões podem ser determinadas Lei de Newton

• Corpo qualquer em repouso ∑ =→

F 0

Análise matemática de um elemento fluido estático

4. VARIAÇÕES PONTUAIS DAS PROPRIEDADES EM UM FLUIDO

Transferência da quantidade de movimento

variação pontual da pressão

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variação pontual da pressão

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Se a pressão varia nas direções x e y Função P (x,y)

Análise matemática de um elemento fluido em movimento

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5.MEDIDAS E UNIDADES

Denomina-se grandezas as seguintes quantidades físicas:

Comprimento [L] Massa [M]

Problemas de engenharia respostas à questões específicas

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Comprimento [L] Massa [M]tempo [t] Temperatura [T]

Grandezas mensuráveis (divisão em dois grupos)

Básicas: escala arbitrária de medidas

Derivadas: medidas expressas em termos das grandezas

básicas

SISTEMAS DEMEDIDAS

Equação (grandezas físicas)

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• dimensionalmente homogênea

(termos nas mesmas dimensões)

2o Lei de Newtonr rFα m.a [F, M, L e t]

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Força e Massa: não podem ser selecionadas como grandezasbásicas sem a adoção de uma constante de proporcionalidade quepossua dimensões (e unidades).

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Sistemas de medidas para a escolha das grandezas básicas:

1. Massa[M], comprimento[L], tempo[t], temperatura[T]2. Força[F], comprimento[M], tempo[t], Temperatura[T]3. Força[F], Massa[M], comprimento[L], tempo[t], temperatura[T]

Grandeza derivada: sistema 1 : FORÇAsistema 2: MASSA

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sistema 2: MASSA

Grandeza básica: sistema 3: FORÇA e MASSA

cte. de proporcionalidade gc não é adimensional

gc[ML/Ft2] equação dim. homogênea

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Sistemas de Unidades

Exitem três sistemas de unidades:

MLtT Sistema Internacional de unidades (SI)

Massa é o kilograma (kg)

Comprimento é o metro (m)

tempo é o segundo (s)

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Temperatura é o Kelvin (k)

Força: grandeza derivada

Unidade: Newton(N)

kgf: é a força exercida sobre a massa de 1 kg em queda livre com a aceleração normal da gravidade 1 kgf = 9,81 N

UTM (Unidade técnica de massa) = 9,81 kg

1 N = 1 kg.m/s2

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Sistema métrico absoluto (CGS)

Massa é o grama (g)

Comprimento é o centímetro (cm)

tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Kelvin (K)

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Força : 1 dina ≡ 1 g cm/s2

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FLtT Sistema Gravitacional Inglês

Força é o libra-força (lbf)

Comprimento é o pé (ft)

tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Rankine (R)

Massa: ≡1 slug 1 lbf s2/ft

FMLtT Sistema inglês (engenharia)

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e I

Força é o libra-força (lbf)

Massa é a libra-massa (lbm)

Comprimento é o pé (ft)

tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Rankine (R)

Força e Massa (grandezas básicas)

2o Lei de Newtonr

r

Fgc

= m.a

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fa. K

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annous

A força de uma libra força (lbf) corresponde à massa deuma libra (1lbm) na aceleração padrão da gravidade dasuperfície da terra, ou seja: 32,174 ft/s2

sftlbmlbf2/174,32.1

1 ≡ ou.

174,32lbmftg ≡

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cgsftlbmlbf /174,32.1

1 ≡ ou 2.

.174,32

slbflbmftgc ≡

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fa. K

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Resumo dos Sistemas de unidades e valores de gc

Sistema F M L t gc

MLtT N kg m s 1kg.m/N.s2

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FLtT lbf slug ft s 1 slug.ft

FMLtT lbf lbm ft s 32,174 lbm.ft/lbf.s2