1. análise dimensional - grupo gestor de tecnologias ... · unicamp/feq/dtf/eq541 fenômenos de...
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Unic
am
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F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia
Tannous
CAPÍTULO XII - CÁLCULO DO ESCOAMENTO NO INTERIOR DE
DUTOS
1. Análise Dimensional
Aproximação inicial
para escoamento em dutos
análisedimensional
parâmetrossignificativos
Unic
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
1
Escoamento de um fluido incompressível em linha
reta, horizontal, tubo circular de seção reta constante
Unic
am
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Variáveis e suas expressões adimensionais
Variáveis Símbolos Dimensão
queda de pressão ∆p M L-1t -2
velocidade v L t -1diâmetro do tubo D L
comprimento L Lrugosidade*
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Q541 F
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e T
ransport
e I
rugosidade* e Lviscosidade do fluido µ M L-1 t -1
massa específica ρ M L-3
* condiçãocondição dada superfíciesuperfície dodo tubotubo e pode ser considerada como característica
da altura das projeções a partir da parede do tubo, além da dimensão do
comprimento.2
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Teorema de Buckingham
Total de variáveis = 4
nº de grupos adimensionais
independentes
Grupo base consistir nas variáveis v, D e ρ
Unic
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ransport
e I
Grupos formados:
Π1= va Db ρc ∆p1
Π2= vd De ρf L1
Π3= vg Dh ρi e1
Π4= vj Dk ρl µ13
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Resolução dos expoentes desconhecidos
Parâmetros adimensionais
Π 1 = ∆ pρ v 2
Aplicando o Teorema de Buckingham
No. de Euler Queda de pressão devido africção do fluido - ∆p/ρ
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enôm
enos d
e T
ransport
e I
h Lv 2 / g
ghL
hL(perda de carga) = perda de energia = perda de energia mecânica expressa por unidade de massa do fluido
4
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annousΠ 3 = e
D
Π4 = v D ρµ
Razão entre o comprimento do tubo e seu diâmetro
Rugosidade relativa
No. de Reynolds
Π 2 = LD
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Expressão funcional resultante hL
v2 / g= φ
1LD
, eD
, Re
Dados experimentais mostram que a perda
de carga em escoam. plenam. desenv. é
diretamente proporcional a relação L/D
hL
v2 / g=
LD
φ2
eD
, Re
5
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Perda de carga em termos de ff hL = 2 ffLD
v2g
φ2
eD
, Re ff Fator de fricção ou fator de atrito
Fator 2 inserido no lado direito da equação é a definição
do fator de fricção de Fanning (ff )
(1)
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
f D
hL = fDLD
v 2
2g
fD = 4 ff
Fator de fricção comumente usado é o fator de atrito de Darcy,
(2)
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
2. Fator de Atrito em dutos circulares em escoamentos laminar,
transição e turbulento
2.1. Escoamento Laminar
Análises
Comportamento do fluido pode ser descrito
escoamento laminar de um fluido incompressível
facilidade de obtenção de
Unic
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F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Comportamento do fluido pode ser descritonesse regime conforme a relação da viscosidadede Newton
Para um conduto, o fluxo pode ser considerado laminar
Equação de Hagen-Poiseuille(escoamento laminar e horizontal, e fluido incompressível)
-dpdx
= 32 µ vD2
facilidade de obtenção de
uma função para f f
Re < 2300
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Q541 F
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enos d
e T
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e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Separando as variáveis e integrando essa expressão num comprimento L:
- dp
po
p
= 32 µ v
D2dx
0
L∆p = 32
µ v L
D2então,
Escoamento plenamente desenvolvido, a veloc. média não varia ao longo
do comprimento
(3)
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e T
ransport
e I
do comprimento
Perda de carga friccional(x1/ρg)
∆p = 32 µ v LgρD2
g ρ
(4)
Igualando as equações (1) e (4) 8
(5)
gρD= 2ff
LD
v2
ghL = 32 µ v L
2
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enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Então:Re16
vD16f f =
ρ
µ=
Importante Importante FFff é inversamente proporcional ao Reé inversamente proporcional ao Re
CoeficienteCoeficiente dede atritoatrito nãonão éé funçãofunção dada
rugosidaderugosidade dodo tubotubo parapara ReRe menoresmenores queque 23002300
(6)
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Este resultado tem sido experimentalmente verificado e é a manifestação dos
efeitosefeitos viscososviscosos de um fluido, amortecendo algumas irregularidades do
escoamento causado pelas superfíciessuperfícies rugosasrugosas.
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enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
2.2. Escoamento Turbulento
No escoamento turbulento, uma distinção importante deve ser feita entre
tubos lisos e rugosos.
Tubos Lisos
Perfil de velocidade no núcleo turbulento v+ = 5,5 + 2,5 ln y+ (7)
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Q541 F
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e T
ransport
e I
v+ = vτo/ρ
e y+ = τo/ρν
y
Velocidade média no núcleo turbulento paraescoamento em tubo de raio R
onde:
∫=A
0vdA
A
1v
(8)(9)
(10)
10
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e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Para y = R - r, obtêm-se:
2
0
25,5/
ln5,2/
R
rdrv
Ro
o
π
π
+
ν
ρτρτ
=∫
ρτ+
ν
ρτρτ= /75,1
/ln/5,2 o
oov
(11)
(12)
Substituindo as eqs. (7), (8) e (9) na eq. (10), tem-se:
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e T
ransport
e I
As funções τo/ρ e Cf são relatadas: FA
= Cfρ v
∞2
2(força de arraste)
Desde que Cf e f f são equivalentes vτo/ ρ
= 1ff /2
ν
(13)
(14)
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enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Substituindo a equação (14) na equação (12) :
1
ff /2= 2,5 ln R
νv ff /2 + 1,75
Rearranjando o logaritmo na forma de Re, e modificando para log10:
1 = 4,06 log Re f - 0,60
(15)
(16)(tubos circulares)
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
1ff
= 4,06 log Re ff - 0,60
Primeiro cientista a desenvolver foi von Kárman
Nikuradse (dados experimentais) 1ff
= 4,0 log Re ff - 0,40
similar a equação (16)
(16)(tubos circulares)
(17)
12
Unic
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Tubos Rugosos
Von Kárman 1ff
= 4,06 log De + 2,16
1ff
= 4,0 logDe + 2,28Nikuradse
(dados experimentais)
(18)
(19)
(análise similar de tubos lisos)
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enos d
e T
ransport
e I
Região onde ff varia ambos com Re e e/D
Equação de ColebrookEquação de Colebrook
Região de transiçãoRegião de transição
D/e
Re ff
= 0,01Válida para
(20)
13
+−+= 1
Re
/67,4log428,2log0,4
1
ff feD
eD
f
Unic
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Q541 F
enôm
enos d
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ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Resumo
Escoamento laminarEscoamento laminar
Escoamento TurbulentoEscoamento Turbulento
tubos lisos, Re >3000
Re
16
vD16f f =
ρ
µ=
1ff
= 4,0 log Re ff - 0,40
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Escoamento em transiçãoEscoamento em transição
tubos rugosos, D/e
Re ff
< 0,01
14
D/e
Re ff
= 0,01
+−+= 1
Re
/67,4log428,2log0,4
1
ff feD
eD
f
1ff
= 4,0 logDe + 2,28
Unic
am
p/F
EQ
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F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
3. Fator de fricção e determinação da perda de carga p/ escoamento
em tubos
Fator de FricçãoFator de Fricção
Diagrama de Diagrama de MoodyMoody Baseado nas equações (6), (17), (19), (20)
(figura 14.1 Welty – anexo XII.1)
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
(Relação entre fator de fricção de fanning, nº de Re e e/D)
* Importante: (utilização do coef. de atrito) - conhecimento do tamanho do tubo ematerial
Rugosidade pode mudar consideravelmente após algum tempo em serviço,fazendo a determinação de e/D de difícil previsão
(figura 14.2, Welty – Anexo XII.2)
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Q541 F
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ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
16
Unic
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Q541 F
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enos d
e T
ransport
e I
Figura X.1.a Figura X.1.a -- Diagrama Diagrama de de MoodyMoody
Parâmetros de Rugosidades para tubos
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Q541 F
enôm
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ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Figura XII.1.1. – Fator de Atrito em função do Número de Karman
Anexos
f1
fRe
e/D
e=0 Escoamento
laminar
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Unic
am
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EQ
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F/E
Q541 F
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e T
ransport
e I
Figura XII.1.2 – Diagrama de Ramalho rRe
3232 ReRe rfr D=
e/DRe
Unic
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
A combinação dessas duas figuras conduz a perda de carga friccional:
hL = 2 ffLD
v2
g
Hooland Equação empírica p/ fator de fricção
(5)
Unic
am
p/F
EQ
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
(E=± 1,5% )1
ff
= -3,6 log 6,9Re
+ e3,7D
10/9
48 10 4Re10 ≥≥
(21)
5,0D
e0 ≤≤
18
Válida para: e
Unic
am
p/F
EQ
/DT
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Perdas de carga resultantes
Perda de carga em acidentesPerda de carga em acidentes
Outras perdas * acessórios que envolvem mudança na direçãodo escoamento ou tamanho da passagem doescoamento
* válvulas
Geometria do acidente
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Perdas de carga resultantes
de tais acessórios
Perdas dos acidentes tem sidoencontrado ser independenteindependente dodo NN°° dedeReRe
Geometria do acidente
N° de Re
Rugosidade
Primeira aproximação
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Unic
am
p/F
EQ
/DT
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Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
hL = ∆pρ
= K v2
2g
onde K é o coeficiente dependente do acidente
Perda de carga
Método equivalente para det. da perda de carga em acidentes éintroduzir um comprimento equivalente L
(22)
Métodos para determinação de hMétodos para determinação de hLL::
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Leq, comprimento do tubo que produz a perda de carga equivalente
introduzir um comprimento equivalente L
h L = 2 ff Leq.D
v2g
(23)
20Comparação das equações (22) e (23)
D
Lf4K
.eqf= (24)
Unic
am
p/F
EQ
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F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Perda de carga totalpara um sistema de dutos ∑ comprimentos equivalentes
dos acidentes para comprimentos
de tubo
comprimento efetivo
total do tubo
Unic
am
p/F
EQ
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F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
** ValoresValores típicostípicos dede KK ee LLeqeq..verver ApêndiceApêndice XIIXII..22 ouou similarsimilar nosnos livroslivros dede referênciareferência
21
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Diâmetro equivalente Escoamento em dutos não circulares
Deq. = 4 área da seção transversalperímetro molhado
= 4 rH
Ex.: frequentemente encontrado em processos de transferência, uma área
anular entre dois tubos concêntricos
Unic
am
p/F
EQ
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F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Área da seção transversal =
perímetro molhado =
resultando
( )2i
2o DD
4−
π
( )io DD +π
22
( )( ) io
io
2i
2o
eq DDDD
DD4/4D −=
+
−
π
π= (25)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
4. Análise do escoamento em dutos - interpretação da perda de carga
Equação da energia
2
( ) ∫∫∫∫∫µδ
+∀ρ∂
∂+ρ
ρ+=
δ−
δ
VCSC dt
Wde
tdAn.v
Pe
dt
W
dt
Q s rr
0(6) 0(1),(2) 0(4),(5)
(26)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
onde e = v22
+ gz + u
Considerações: 1. Escoamento Permanente
2. Fluido incompressível
3. Escoamento unidimensional
4. Fluido invíscido
5. Sem perdas por fricção
6. Sem trabalho de eixo
7. Propriedades constantes entre as seções 1 e2
(26)
23
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Aplicando a Equação da Continuidade nestas condições
( ) mAvAvdAn.v 22211SC
1 &rr
=ρ=ρ=∫∫Substituindo na equação da energia:
( ) ( )
ρ
−+−+−+
−= 12
1212
2
1
2
2pp
uuzzg2
vv
dt
dm
dt
dQ
(27)
(28)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Rearranjando:
Obtêm-se:
2dtdt
( ) ( )ρ
−+−+−+
−= 12
1212
2
1
2
2pp
uuzzg2
vv
dm
dt
dt
dQ
( ) ( )ρ
−+−+−+
−= 12
1212
2
1
2
2 ppuuzzg
2
vv
dm
dQ
(29)
(30)
24
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Caso 1) Escoamento perfeitamente adiabático e não isotérmico
Dividindo pela acel. da gravidade a equação (30):
Considerando adiabático 1g
dQdm
= 0
( )( )
g
pp
g
uuzz
g2
vv
dm
dQ
g
1 121212
21
22
ρ
−+
−+−+
−=
(31)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Perda de carga proveniente da variação da energia a interna
hL = u2 - u1
g
Então : ( )g
ppzz
g2
vvh 21
21
22
21
Lρ
−+−+
−=
(32)
(33)
25
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Caso 2) Escoamento isotérmico mas não adiabático
hL = 1gdQdm
Caso 3) Escoamentos Reais (cond. não adiabática nem isotérmica)
( )g
ppzz
g2
vvh 12
12
21
22
Lρ
−+−+
−=
( ) dQ ( ) ppvv 22 −
−
(34)
0g
uu 12 =−
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Equação de Bernoulli Modificada – caso particular
Considerando escoamento num tubo
horizontal de seção constante
v = v1 2z1 = z 2
hL = p1 - p2
ρ g
* Perda de carga pode ser interpretada como a perda de carga de pressão devido ao atrito
( )dm
dQuugh 12L −−= ( )
g
ppzz
g2
vvh 21
21
22
21
Lρ
−+−+
−=
(35)
(36)
26
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Resolução dos Problemas de Escoamentos em Tubulações
Queda de pressão através de uma tubulação
* Soluções para problemas frequentemente encontrados envolvendo
tubos com uma única trajetória
f (Q, ∆z, ∆ptotal)
perdas contínuas devidas ao atrito (trechos de área constante)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Queda de pressão pode ser escrita sob a forma funcional:
∆p = φ (L, Q, D, e, ∆z, configuração do sistema, ρ , µ )
devidas as entradas, conexões, acessórios,mudanças de seção, etc.
∑perdas contínuas
perdas locais
devidas ao atrito (trechos de área constante)
27
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Propriedades do fluidoescoamento de fluidos
incompressíveis em tubos
(constantes)
Rugosidade, variação de cotae configuração do sistema
dependem disposição dos tubos
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Forma funcional para o sistema e o fluido, reduz-se: ∆∆∆∆p = φφφφ (L, Q, D)
Quatro variáveis: qualquer uma delas pode ser uma grandeza incógnita
em uma situação prática de escoamento
*Considerando estes elementos fixos, para um dado sistema e fluido:
28
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Quatro casos gerais:
(a) L, Q, D conhecidos ∆p incógnita
(b) ∆p, Q, D conhecidos L incógnita
(c) ∆p, L, D conhecidos Q incógnita
(d) ∆p, L, Q conhecidos D incógnita
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
* CasosCasos (a)(a) ee (b)(b) podem ser resolvidos pela aplicação direta das equações da
continuidade e energia, usando a definição de perda de carga
•Resoluções dos casoscasos (c)(c) ee (d)(d) usam as mesmas equações e dados, masrequerem interação
29
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Exemplo:
Caso 1) L, Q, D conhecidos e ∆∆∆∆p incógnita
1. Calcular Re2. Com Re e e/D encontrar ff (Moody)3. Com ff calcular hLtotal (perdas contínuas+locais)4. Na equação da energia, calcular ∆p
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Considere água a 20° C fluindo através de um tubo horizontal de 150 mm dediâmetro e e/D de 0,0002, à uma vazão de 0,1 m3/s. Determinar a queda depressão ao longo de um comprimento de 10m. Considere o escoamentoplenamente desenvolvido.
D
L30
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Caso 2) ∆∆∆∆p, Q, D conhecidos e L incógnita
1. Na equação de energia, calcular h L total
2. Determinar Re e e/D e encontrar ff (Moody)3. Calcular L através da relação de perda de carga total hL
Exemplo:
Uma furadeira de ar comprimido requer uma alimentação de ar de 0,25 kg/s a umapressão manométrica de 650 kPa na furadeira. A mangueira do compressor de ar
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
pressão manométrica de 650 kPa na furadeira. A mangueira do compressor de arpara furadeira possui um diâmetro interno de 40 mm. A pressão manométricamáxima de descarga do compressor é 690 kPa. Desprezar as variações nadensidade e quaisquer efeito devido a curvatura da mangueira. O ar deixa ocompressor a 40°C. Calcular o maior comprimento da mangueira que pode serusado.
Compressor furadeira
VC
1 2D
31
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Caso 3) ∆∆∆∆p, L, D conhecidos e Q incógnita
Exemplo:
2. Arbitrar ff através do gráfico de Moody3. Com ff , calcular a velocidade média4. Com calcular Re e obter ff através do diagrama de Moody5. Comparar ff (2) e ff (4)
1. Combinar a equação da energia e a equação de Darcy para obter ou Q em função de f fv
v
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Bombeia-se óleo leve a 150°F através de um tubo de ferro galvanizado com
diâmetro de 8 in ao longo de 1000 ft em linha reta. A pressão de saída da bomba é
igual a 60 psig, e a pressão da descarga é a pressão atmosférica. Determinar a
vazão volumétrica.1 2
Bomba tubo de aço galvanizado de 8 in
Exemplo:
32
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Caso 4) Dp, L, Q conhecidos e D incógnita
Duas possibilidades de resolução:
1° tentativa
1. Arbitrar ff
2. Calcular D pelo equação de Darcy 3. Com D, calcular Re
2° tentativa
1. Arbitrar D2. Calcular Re e e/D3. Encontrar ff
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
3. Com D, calcular Re4. Com D, determinar e/D5. Com Re e e/D encontrar ff por Moody6. Comparar ff (5) e ff (1)
3. Encontrar ff4. Calcular h LTotal 5. Resolver a eq. da energia e achar ∆p6. Comparar ∆p (5) com o dado
no problema
33
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Receptor
30 psig150 ftK = 0,9L
Exemplo :
Determinar as dimensões de um tubo de aço comercial necessário para que
ocorra um escoamento mínimo de 1 ft3/s de óleo leve a 80°F da bomba para o
tanque receptor.
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
30 psig
21
70 psig
70 ft
60 ft
150 ftL
K = 0,9L
Bomba
34
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Medidas dos FluidosMedidas dos Fluidos
Medida de grandezas nos fluidos
pressão,*
velocidade,*vazão,*
ondas de choque,
gradientes de massa específica,
turbulência, e
Capítulo IX - Cálculo do Escoamento no Interior Dutos – Parte II
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
turbulência, e
viscosidade
Maneiras pelas quaispodem ser feitas
direta,indireta,gravimétrica,
volumétrica,
eletrônica,eletromagnética, eóptica
35
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Medida direta da Q volume ou peso de fluido que atravessa
uma seção num dado intervalo de tempo
Medida indireta de Q carga, diferença de pressão ou
velocidade em diversos pontos numa
seção transversal
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Métodos mais precisos gravimétricas ou volumétricas
* peso * peso ou volume é medido por balanças ou volume é medido por balanças
ou tanques calibrados num ou tanques calibrados num intervalo intervalo de de
tempo (medido por cronômetro)tempo (medido por cronômetro)
36
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Medida da PressãoMedida da Pressão
necessária em muitos dispositivos
determinação da velocidade de uma corrente de fluido ou a sua vazão
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
relação entre a velocidade e pressão(equação da energiaequação da energia)
37
Pressão estática de um fluido em movimento: é a pressão, quando avelocidade não é perturbada pela medida.
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Tomada piezométrica (método demedida de pressão estática) – FiguraXII.1a
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
38
a) Tomada piezométrica**
b) Tubo estático
Figura XII.1. Dispositivos para medida de pressão estática(ref.: Streeter V.L. Wylie E.B., Mecânica de Fluidos, Ed.Mc. GrawHill, 1988, 7ª. Edição)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous* Quando as linhaslinhas dede correntecorrente do escoamento são paralelasparalelas, a variação
de pressão é hidrostática na direçãodireção normalnormal às mesmas, portanto
medindo junto à parede, podemos determiná-la em qualquer outro ponto
da seção transversal.
**Lembrete e Recomendação
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
* A tomadatomada deve ser pequenapequena, com seu comprimentocomprimento de pelo menos o
dobrodobro dodo diâmetrodiâmetro, e deve ser normalnormal àà superfície,superfície, semsem rebarbasrebarbas nas
extremidades, pois estas formam pequenos vórticesvórtices que distorcem a
medida. Qualquer desalinhamento ou rugosidade na tomada pode
provocar erroserros na medida.
39
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Para superfícies rugosas
constituído de um tubo dirigido a montante com sua extremidade
fechada e com aberturas radiais na parte cilíndrica a jusante do
nariz
Se a medida não representa a pressão estática verdadeira, a discrepância
Tubo Tubo estáticoestático (Figura XII.1b)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Se a medida não representa a pressão estática verdadeira, a discrepância∆h, normalmente varia com o quadrado da velocidade do escoamentopelo tubo, isto é,
g2v
Ch2
=∆
C é determinado arrastando o tubo num fluido em repouso (p e v conhecidos)
(1)
40
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Alinhamento com o escoamento não é crítico
erro esperado será de apenas
alguns por cento para um
desalinhamento de 15°
A tomada piezométrica pode ser conectada a um manômetro comum
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
A tomada piezométrica pode ser conectada a um manômetro comum
ou tipo de Bourdon, a um micromanômetro, ou ainda a um transdutor
eletrônico
41
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Medida da VelocidadeMedida da Velocidade
Determinação da velocidade em vários pontos de uma seção
transversal permite a avaliação da vazão.
A velocidade pode ser determinada medindo-se o tempo que uma
partícula identificável leva para percorrer uma distância conhecida.
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Normalmente utiliza-se um dispositivo que não mede diretamente a
velocidade, mas determina uma grandeza mensurável que pode ser
relacionada com a mesma.
42
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
A linha de corrente que passa por 1,passa pelo pontoponto 22, chamado dede pontoponto
dede estagnação,estagnação, onde o fluido está emrepouso, e em seguida se dividepassando em torno do tubo.
Método mais preciso de determinação de velocidades
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
43
Figura XII.2. Tubo de Pitot SimplesA pressãopressão emem 22 éé conhecida a partir dacoluna de líquido no interior do tubo.
A equação de Bernoulli, aplicada entre os pontos 1 e 2, fornece
ambos os pontos sobre uma mesma cota (linha)
hhpp
g2
vo
212
∆+=γ
=γ
+ (2)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Como o1 h
p=
γ
A equação da energia reduz hg2
v2∆= ou hg2v ∆=
* dificuldade em ler a altura ∆h a partir da superfície livre
(3)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Tubo de pitot mede a pressão de estagnação (pressão total)pressão de estagnação (pressão total)
pressão estática (ho) e a pressão dinâmica (∆h)
44
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
TuboTubo de de PitotPitot e e TomadaTomada piezométricapiezométrica
Combinando a medida da pressão estática e pressão total, por meio de
um manômetro diferencial – Pressão Dinâmica
Figura XII.3. Medida da velocidade - Tubo de Pitot
e Tom. Piezométrica
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Equação de Bernoulli aplicada entre os pontos 1 e 2:
Pd = P2-P1 = Pressão de estagnação - pressão estática)
γ
pγ
p2gv 21
2=+
45
(4)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Simplificando a equação:
−=
−1
dd
Rγ
pp 0'12
Substituindo na equação de Bernoulli, e resolvendo em relação a v:
( ) dγ
pdRkdRkdd
γ
p 2'o
'1 =+−++
Equação manométrica, em unidades de comp. de coluna d’água:
(5)
(6)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
O tubo de pitot é insensível ao alinhamento resultando um erro de apenas
alguns por cento se o tubo estiver com um desalinhamento de 15°.
Substituindo na equação de Bernoulli, e resolvendo em relação a v:
−= 1
dd
2gR'v 0
46
(7)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annousMesmas relações com o caso anterior, com aplicação de um
coeficiente de correção (C), devido as incertezas na medida da
pressão estática.
−= 1
dd
2gR'v 0C
TuboTubo EstáticoEstático com com TuboTubo de de PitotPitot ((TuboTubo de de PitotPitot EstáticoEstático) (Fig. XII.4)
(8)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Forma particular do tubo de Pitot estático com umnariz abrupto
Projeto perturbações devidas ao nariz compensem aquelas
do ramo vertical, tornando C=1
d
Tubo de Prandtl
*p/ outros tubos de pitot estáticos, a constante C deve ser determinada por aferição47
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
48
Figura XII.4. Medida da velocidade - Tubo de Pitot Estático
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
MedidaMedida de de VazãoVazão
Um medidor de vazão é um dispositivo que determina, geralmente
por uma única medida, a quantidade (peso ou volume) por unidade
de tempo, que passa através de uma dada seção.
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Entre eles estão incluídos :
49
Orifício
Venturi
Bocal
Rotâmetro
Vertedor
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia
Tannous
Orifício num Reservatório
Pode-se usar um orifício para medir a vazão de saída de um reservatório
ou a vazão através de um tubo. O orifício num tanque poderá estar na parede
ou no fundo, cuja abertura é geralmente circular.
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
(STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos. Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição)
Figura XII.5. Orifício em um reservatório 50
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Velocidade do fluido, ao chegar no orifício, conserva uma componente radial(redução na área do jato)
Bordo delgado ou arredondado
Jato sofre uma contração de aprox. meio diâmetro ao longo de uma
pequena distância a jusante da abertura.
51
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
(redução na área do jato)
A seção transversal onde acontração é maior
vena contracta (veia contraída)
* Linhas de corrente paralelas ao longo do jato nesta seção
* Pressão atmosférica
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
A carga no oríficio, H, é medida a partir do centro do mesmo até asuperfície livre e supõe-se que seja mantida constante.
Equação de Bernoulli aplicada entre os pontos 1 (superfície livre) e2 (centro da veia contraída), adotando-se como referência a Patm locale o plano horizontal de referência passando pelo ponto 2, desprezandoainda as perdas:
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
22
22
11
21 z
γ
p2gv
zγ
p2gv
++=++
Introduzindo os valores: 002gv
H0022 ++=++
Então: 2gHv2 = (velocidade teórica)((perdasperdas entre entre osos doisdois pontospontos
foramforam desprezadasdesprezadas))
52
(9)
(10)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Vazão real do orifício (Qr)
) teórica(VVelocidade
)real(V VelocidadeCe velocidadde eCoeficient
t
rv ==
Portanto, 2gHCv vr =
2rr AvQ =
onde, v , velocidade real na veia contraída
(11)
(12)
(13)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Coeficiente da Contração:
onde, vr , velocidade real na veia contraídaA2 , e a área do jato
0
2c A
AC =
VazãoVazão realreal 2gHACCQ 0cvr = 53
(14)
(15)
onde, A0 , é a área do orifíco
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Impossibilidade de determinar as perdas entre os pontos 1 e 2, portanto Cv
precisa ser determinado experimentalmente.
cvd CCC =
Usando os dois coeficientes num coeficiente de vazão ou de descarga, Cd
2gHACQ 0dr =
(16)
(17)VazãoVazão realreal
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
precisa ser determinado experimentalmente.
Varia entre 0,95 e 0,99 para os orifícios de bordo delgado ou arredondado
*p/ a maioria dos orifícios, tais como os de bordo delgado, a contração não
pode ser calculada, devendo-se usar os resultados experimentais54
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annousExistem diversos métodos para obter um ou mais coeficientes:
- Método da trajetória
- Medida direta de Vr
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
55
- Medida direta de Vr
- Medida direta do diâmetro do jato
- Uso da equação da quantidade de movimento
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Perdas no Escoamento através de OrifíciosPerdas no Escoamento através de Orifícios
Perda de Carga no escoamento através de um orifício
Equação da Energia considerando as perdas entre os pontos 1 e 2:
perdaszγ
p
2g
vz
γ
p
2g
v2
222r
11
21r +++=++ (18)
56
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
γ2gγ2g
Substituindo os valores para o caso e usando a equação
−=−=−= 1
C
1
2g
v)C1(H
2g
vHPerdas
2v
22r2
v
22r
2gHCv vr =
(19)
(12)
Exemplo
Um orifício de 75mm de diâmetro sob uma carga de 4,88m
descarrega 8900N de água em 32,6s. A trajetória foi
determinada medindo xo=4,76m para uma queda de 1,22m.
Determinar C , C , C , a perda de carga por unidade de peso e
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Determinar Cv, Cc, Cd, a perda de carga por unidade de peso e
a perda de potência.
57
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Orifício num TuboOrifício num Tubo
Orifício de bordo delgado (liso), provoca uma contração do jato a jusanteda abertura do orifício (figura XII.6)
Para um escoamento de fluido incompressível, a equação de Bernoulli,aplicada entre a seção 1 do jato e a seção 2 da veia contraída:
58
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
γ
p
2g
v
γ
p
2g
v 222t1
21t +=+
Figura XII.6. Orifício em um tubo
(20)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
A equação da continuidade relaciona V1t e V2t com o coeficiente decontração Cc=A2/A0,
Substituindo V1t,
p-p1
v 214
0222t =
−D
C
4
πDCv
4
πDv
20
c2
21
1 =(21)
(22)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Resolvendo para V2t,
γ
p-p1
2gv 21
1
022t =
−
D
DCc
( )( )4
102
212t
/1
γ/p-p2v
DDC
g
c−=
59
(22)
(23)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Multiplicando por Cv para obter a velocidade real na veia contraída,
e, então, multiplicando pela área do jato, CcAo, temos a vazão real Q,
( )( )4
102
21v2r
/1
/p-p2Cv
DDCc−=
ρ
( )( )42
210d
/p-p2ACQ
−=
ρ
(24)
(25)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
( )410
20d/1
ACQDDCc−
=
na qual Cd = Cv Cc
Em função do desnível entre as colunas, R’, a equação torna- se :
( )[ ]
( )410
2c
100d
D/DC1
1d/d´gR2ACQ
−
−=
60
(26)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Devido à dificuldade em se determinar os dois coeficientes separadamente,usa-se geralmente uma fórmula simplificada :
ou a sua equivalente,ρ
p2CAQ 0
∆=
−= 1
dd
gR'2CAQ1
00
onde:Q = vazãoC = coeficiente de vazão
(27)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
os valores de C para o orifício VDI são dados na figura XII.7.61
C = coeficiente de vazãoA0 = área do orifíciog = aceleração da gravidadeR’ = desnível da coluna manométricad0 = densidade do líquido manométricod1 = densidade do líquido em escoamento
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
62
Figura XII.7. Orifício VDI (DIN) e coeficiente de vazão
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Exemplo de placas de orifício
63
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
64
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Tomadas de pressão numa placa de orifício
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Utilizado para medir vazão em tubos
Geralmente é uma peça fundida, constituída de uma seção amontante do mesmo diâmetro que o tubo, com revestimento debronze e um anel piezométrico para medir a pressão estática, deuma seção cônica convergente, de uma garganta cilíndrica
(Figura XII.8)
MedidorVenturiMedidorVenturi
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
uma seção cônica convergente, de uma garganta cilíndricarevestida de bronze contendo um anel piezométrico e uma seçãocônica gradualmente divergente que leva a uma seção cilíndricacom a medida do tubo.
Especificação de um medidor venturi é feita pelos diâmetrosdo tubo e da garganta
65
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Garganta tubo
66
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Medidor de Venturi
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
67
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Acelera o fluido e temporariamente baixa sua pressão estática
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Para obter resultadosresultados precisosprecisos, o venturi deve ser precedidoprecedido porpor umumtubotubo retoreto de pelo menosmenos 1010 diâmetrosdiâmetros dede comprimentocomprimento
Pressões na seção a montante e nagarganta
Velocidades obtidas a partir da equação
pressões reais
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Velocidades obtidas a partir da equaçãode Bernoulli sem o termo das perdas
Perdas são levadas em conta na equação da energia, e as velocidades
são as velocidades reais.
velocidades teóricas
68
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
69
Figura XII.8. Medidor de Venturi e Coeficiente Cv
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Da Figura XII.8, aplica-se a equação de Bernoulli sem perdas,
*válida para as velocidades
γ
p2gv
hγ
p2gv 2
22t1
21t +=++
42
22
21 vv
=DRearranjando a equação da
Na qual o plano horizontal de referência passa pelo ponto 2,
(28)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
*válida para as velocidades
reais e teóricas
1
221
2gv
2gv
=
D
D
−=+
−4
1
222t21
DD
12gv
hγ
pp
Rearranjando a equação da
continuidade: dividindo por 2g
e elevando ao quadrado, tem-se:
70
Resolvendo a equação 28 em relação a V2t,
(29)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
e,( )[ ]
( )412
212t
/1
γ/p-p2v
DD
hg
−
+=
Introduzindo o coeficiente de velocidade, V2r = Cv V2t ,
( )[ ]( )4
12
21v2r
/1
γ/p-p2Cv
DD
hg
−
+=
(30)
(31)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Multiplicando por A2 , a vazãovazão real Q real Q é :( )[ ]
( )412
212v
/1
γ/p-p2ACQ
DD
hg
−
+=
A diferença de altura entre as
colunas, R’, pode ser relacionada
com a diferença de pressão a partir
da equação manométrica, e a
equação 32 torna-se:71
(32)
−=
−+ 1
d
dR
γ
pp 0'21h
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
[ ]( )4
12
102v
D/D1
1d/dR'g2ACQ
−
−=
Equação do Medidor Venturi para escoamento de fluido Incompressível – VazãoVazão RealReal
onde:Q = vazãoCv = coeficiente de velocidadeA2 = área da seção da gargantaR’ = desnível da coluna manométricad0 = densidade do líquido manométricod1 = densidade do líquido em escoamentoD2 = diâmetro da gargantaD1 = diâmetro da tubulação
(33)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Vazão depende da diferença de alturas R’ qualquer que seja a orientaçãodo medidor Venturi.
As mesmas equações são válidas quer seja horizontal, horizontal, vertical vertical ouou inclinadoinclinado
.
Cv é determinado por aferição, isto é, medindo a vazão e a diferença de altura
Grafica-se em função do Reynolds (Figura XII.8)72
D1 = diâmetro da tubulação
Coeficiente de Contração é unitário; portanto, Cv=Cd
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Os coeficientes 1 para venturi’s com paredes internas extraordinaria-mente lisas.
*Aplicáveis para relações de diâmetrodiâmetro DD22/D/D11 dede 00,,2525 aa 00,,7575 entre as
tolerâncias mostradas pelas linhas tracejadas. Quando possível, um
medidor Venturi deve ser escolhido de modo que o seu coeficiente
seja constante para toda a faixa de números de Reynolds
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
mente lisas.
Venturi tem perda de carga global baixa, devido à seção cônica que seexpande gradualmente, o que ajuda na retransformação da alta energiacinética na garganta em energia de pressão.
A perda é da ordem de 10 a 15 % da diferença da carga de pressãoentre as seções 1 e 2.
73
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Exemplo
Determine a vazão (gal/min) através de uma tubulação de águacom 3 in (7,62 cm) de diâmetro, onde está instalado um venturide 0,75 in (1,91cm) diâmetro na garganta. Considere:
a) p1-p2 igual a 10 psib) o manômetro diferencial de mercúrio-água tem um desnívelentre as colunas de 20 in (50,8 cm)
74
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
entre as colunas de 20 in (50,8 cm)
Dados:
ρágua=1,94 slugs/ft3
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
BocalBocal
Bocal ISA (Instrument Society of America) originalmente bocal VDI
( )[ ]( )4
12
212v
/1
γ/p-p2ACQ
DD
hg
−
+= e,
(Figura XII.9)
As equações desenvolvidas para os medidores venturi são válidas para obocal, ou seja :
onde:Q = vazão
(32)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
( )12 /1 DD−
( )[ ]( )4
12
102v
D/D1
1d/dR'g2ACQ
−
−=
75
Q = vazãoCv = coeficiente de vazãoD2 = diâmetro do bocalD1 = diâmetro do tuboA2 = área do bocal∆p = perda de carga no bocalρ = massa específica do líquidoem escoamento
(33)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
76
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
77Figura XII.9. Bocal ISA (VDI) e coeficientes de vazão
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
Para um tubo horizontal (h=0) pode-se escrever a equação 32 na forma:
ρ
p∆=
2CAQ 2 onde, ( )4
12
v
D/D1
CC
−=
O valor de C é obtido pelas figura XII.9
O bocal deve ser precedido de um tubo reto de pelo menos
(35)(34)
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
O bocal deve ser precedido de um tubo reto de pelo menos
10 diâmetros de comprimento.
Medidor mais barato que o venturi, mas apresenta desvantagem
em relação as perdas globais por serem maiores na ausência de
orientação do jato na saída.
78
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
RotâmetrosRotâmetros
O rotâmetro é um medidor de área variável de um tubo transparente cuja seção aumenta gradualmente e um flutuador (na realidade mais pesado que o líquido) que é deslocado para cima pelo escoamento ascendente do líquido (ou gás).
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I
79
O tubo é graduado de modo a se ler a vazão diretamente.
Quanto maior a vazão, mais alta será a posição assumida pelo flutuador.
Figura XII.10: RotâmetrosAs forças presentes são a gravidade (FG), que atua parabaixo, o empuxo (FB) que atua no sentido do atritopelicular e do arraste (FD) no escoamnento em torno doflutuador
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I -
Pro
fa. K
atia T
annous
80
Unic
am
p/F
EQ
/DT
F/E
Q541 F
enôm
enos d
e T
ransport
e I