Inferência Estatística – Parte 1Inferência Estatística – Parte 1

Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança

dada

ProporçãoProporçãoProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

Intervalo de Confiança para a Intervalo de Confiança para a proporção p.proporção p.

Proporção é a razão entre o total de resultados Proporção é a razão entre o total de resultados

pelos quais está de conformidade com uma pelos quais está de conformidade com uma

condição pré-estabelecida e o total de condição pré-estabelecida e o total de

resultados existentes, sendo chamada de resultados existentes, sendo chamada de

freqüência relativa, ao qual pode ser freqüência relativa, ao qual pode ser

transformado em porcentagem bastando transformado em porcentagem bastando

multiplicar o seu resultado por 100,0%.multiplicar o seu resultado por 100,0%.

Intervalo de Confiança para a Intervalo de Confiança para a proporção p.proporção p.

Uma proporção, para ser avaliada, é necessário Uma proporção, para ser avaliada, é necessário

que se tenha uma amostra suficientemente que se tenha uma amostra suficientemente

grande, e assim para criar o intervalo de grande, e assim para criar o intervalo de

confiança de p, utiliza diretamente a Distribuição confiança de p, utiliza diretamente a Distribuição

Normal.Normal.

Intervalo de Confiança de p.Intervalo de Confiança de p.

Neste caso basta usar o resultado das propriedades P4 Neste caso basta usar o resultado das propriedades P4

e P5 e substituí-los na fórmula do Intervalo da Média e P5 e substituí-los na fórmula do Intervalo da Média

com variância conhecida, assim procedendo fica:com variância conhecida, assim procedendo fica:

n

)p̂1(p̂zp̂p

n

)p̂1(pzp̂ AA

0AAA

0A

−××+<<

−××−

Intervalo de Confiança de p - ComponentesIntervalo de Confiança de p - Componentes

01. O limite inferior é: n

)p̂1(pzp̂ AA0A

−××−

02. O limite superior é: n

)p̂1(pzp̂ AA0A

−××+

03. O Erro Padrão é: n

)p̂1(p AA −×

04. O Erro Padrão de Estimativa é: n

)p̂1(pze AA0

−××=

Intervalo de Confiança de p - ExemploIntervalo de Confiança de p - Exemplo Pesquisa:Pesquisa: Avaliar fatores que contribui com o Avaliar fatores que contribui com o

peso de criança ao nascer. peso de criança ao nascer. (Dra. Margareth Giglio)(Dra. Margareth Giglio)

Nesta pesquisa foram observadas 19189 crianças Nesta pesquisa foram observadas 19189 crianças que nasceram no ano de 2002 em Goiânia, sendo que que nasceram no ano de 2002 em Goiânia, sendo que destas 1124 nasceram com peso abaixo de 2500g, e destas 1124 nasceram com peso abaixo de 2500g, e classificadas como desnutridas.classificadas como desnutridas.

Construa, ao nível de 5,0% de significância, o Construa, ao nível de 5,0% de significância, o intervalo de confiança da proporção de crianças que intervalo de confiança da proporção de crianças que nascem desnutridas.nascem desnutridas.

IC p – Solução do exemploIC p – Solução do exemplo

Seja p a proporção, na população de Seja p a proporção, na população de todas as crianças ao nascer que sejam todas as crianças ao nascer que sejam desnutridas.desnutridas.

Pelos dados do problema tem que:Pelos dados do problema tem que: n = 19 189 e n(A) = 1 124;n = 19 189 e n(A) = 1 124;

Com estes dados vem:Com estes dados vem:

0586,0

18919

1241p̂ ==

IC p – Solução do exemploIC p – Solução do exemplo

Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% tem que Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% tem que o valor crítico de z é: o valor crítico de z é:

zz00 = 1,96. = 1,96.

O erro padrão de estimativa é:O erro padrão de estimativa é:

O intervalo de confiança ao nível de 5,0% é:O intervalo de confiança ao nível de 5,0% é:

RespostaResposta

0033,0

18919

)0586,01(0586,096,1e =

−××=

0033,00586,0p0033,00586,0 +<<−

0619,0p0553,0 <<

Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiançada da

ProporçãoProporção

FIMFIM