Inferência Estatística – Parte 1Inferência Estatística – Parte 1

População FinitaPopulação FinitaProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

População FinitaPopulação Finita

Existem pesquisas pelos Existem pesquisas pelos

quais as conclusões pleiteadas se quais as conclusões pleiteadas se

baseiam a um grupo fechado de baseiam a um grupo fechado de

elementos em que a quantidade total elementos em que a quantidade total

que faz parte deste grupo é um que faz parte deste grupo é um

número não muito elevado.número não muito elevado.

População Finita - IlustraçãoPopulação Finita - Ilustração

Pesquisa:Pesquisa: Avaliar o estado de conservação Avaliar o estado de conservação

dos hospitais de Goiânia. dos hospitais de Goiânia.

O número de hospitais em funcionamento O número de hospitais em funcionamento

em Goiânia no ano de 2002, de acordo com o em Goiânia no ano de 2002, de acordo com o

IBGE, é de 470 (dados não-atualizados para IBGE, é de 470 (dados não-atualizados para

2005), portanto é finito. 2005), portanto é finito.

População Finita - IlustraçãoPopulação Finita - Ilustração

Pesquisa:Pesquisa: Fazer um estudo de Fazer um estudo de

comportamento de usuários de cocaína do comportamento de usuários de cocaína do

estado de Goiás.estado de Goiás.

Não existe um número exato da Não existe um número exato da

quantidade que fazem este tipo de uso no quantidade que fazem este tipo de uso no

estado de Goiás, porém usando o índice da estado de Goiás, porém usando o índice da

ONU que é de 1,1% da população, Goiás teria ONU que é de 1,1% da população, Goiás teria

em torno de 55000 usuários.em torno de 55000 usuários.

População Finita - IlustraçãoPopulação Finita - Ilustração

Pesquisa:Pesquisa: Avaliarem as agencia bancárias Avaliarem as agencia bancárias

quanto à observância do limite máximo de 20 quanto à observância do limite máximo de 20

minutos na fila de um caixa. Idem, a minutos na fila de um caixa. Idem, a

quantidade de agencias de uma dada cidade é quantidade de agencias de uma dada cidade é

finita. finita.

População Finita - DefiniçãoPopulação Finita - Definição

Em uma pesquisa diz-se que Em uma pesquisa diz-se que

possui população finita se o número possui população finita se o número

de elementos que pertence a esta de elementos que pertence a esta

população for um valor finito.população for um valor finito.

População Finita - NotaPopulação Finita - Nota

Pela ilustração do uso da cocaína, Pela ilustração do uso da cocaína, acima, em muitos casos, embora sendo acima, em muitos casos, embora sendo finita, devido a não alteração de finita, devido a não alteração de comportamentos matemáticos são comportamentos matemáticos são consideradas infinitas, não existe um valor consideradas infinitas, não existe um valor conciso universal porem acima de 12 000 conciso universal porem acima de 12 000 pode como toda segurança trabalha-la pode como toda segurança trabalha-la como infinita.como infinita.

Intervalo de confiança para Intervalo de confiança para populações finitas.populações finitas.

Quando se vai trabalhar com populações finitas Quando se vai trabalhar com populações finitas o que se altera são os erros padrões pelos o que se altera são os erros padrões pelos quais, prova-se que basta corrigi-los pelo fator:quais, prova-se que basta corrigi-los pelo fator:

−−

amostradatamanhooén

populaçãodatamanhooéN:onde

1N

nN

IC da média IC da média em populações finitasem populações finitas

1N

nN

n

stX

1N

nN

n

stX 00 −

−××+<µ<−−

××−

IC da Proporção IC da Proporção em populações finitasem populações finitas

1N

nN

n

q̂p̂zp̂p

1N

nN

n

q̂pzp̂ 00 −

−××

×+<<−−×

××−

em que: p̂1q̂ −=

População Finita - ExemploPopulação Finita - Exemplo

Pesquisa: Pesquisa: Avaliar o profissional da Avaliar o profissional da

área de odontologia quanto à área de odontologia quanto à

remessa de encaminhamento remessa de encaminhamento

fonoaudiológico.fonoaudiológico. Dra. Danielle DayrellDra. Danielle Dayrell

Exemplo - ComentárioExemplo - Comentário

Nesta pesquisa foram entrevistados 40 postos Nesta pesquisa foram entrevistados 40 postos de atendimento de Goiânia, dos quais 16 de atendimento de Goiânia, dos quais 16 disseram que sempre fazem a remessa disseram que sempre fazem a remessa enquanto que 24 disseram que somente à enquanto que 24 disseram que somente à vezes. De acordo com o IBGE, Goiânia possui vezes. De acordo com o IBGE, Goiânia possui

659 postos odontológicos.659 postos odontológicos.

Construa o intervalo de confiança de postos da Construa o intervalo de confiança de postos da

Goiânia que fazem a remessa sempre.Goiânia que fazem a remessa sempre.

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

Seja p a proporção de postos de Goiânia que Seja p a proporção de postos de Goiânia que fazem a remessa sempre.fazem a remessa sempre.

Pelos dados coletados pela Dra. Danielle tem-Pelos dados coletados pela Dra. Danielle tem-se: n = 40 e nse: n = 40 e nAA = 16 = 16

Com estes dados vem:Com estes dados vem:

400,040

61p̂ ==

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

Como Goiânia possui 659 postos, a população Como Goiânia possui 659 postos, a população é finita, com N = 659.é finita, com N = 659.

Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% tem que o valor crítico de z é: ztem que o valor crítico de z é: z00 = 1,96 = 1,96..

Assim o erro padrão de estimativa é:Assim o erro padrão de estimativa é:

147,0

1659

40659

40

)400,01(400,096,1e =

−−

×−×

×=

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

O intervalo de confiança ao nível de 5,0% fica: O intervalo de confiança ao nível de 5,0% fica:

147,0400,0p147,0400,0 +<<−

547,0p253,0 <<

ou

25,3% < p < 54,7%

Exemplo - InterpretaçãoExemplo - Interpretação

Tem-se 95% de confiança de que a Tem-se 95% de confiança de que a

proporção de postos que sempre proporção de postos que sempre

fazem a remessa, está fazem a remessa, está

compreendida entre 25,3% e compreendida entre 25,3% e

54,7%.54,7%.

População População

FinitaFinita

FIMFIM