Intervalo de Confiana para a Proporo

Intervalo de Confiana para a Proporo e mdiaEm muitas situaes, o principal parmetro de interesse alguma proporo p. Por exemplo: (i) a proporo de itens defeituosos em uma linha de produo.

(ii) a proporo de consumidores que vo comprar certo produto.

(iii) a proporo de mensagens que chegam adequadamente a seu destino etc.

Seja uma varivel aleatria normal padro, Z.Na prtica, no pode ser calculado, porque depende do parmetro desconhecido p. Ento, utilizamos em seu lugar a estimativa:

Um intervalo de confiana para p, com nvel de confiana de 95%, pode ser calculado por:

Com base em uma amostra aleatria simples, construir um intervalo que deve conter p com alto nvel de confiana.

Clculo o intervalo de Confiana para p

ExemploNa avaliao de dois sistemas computacionais, A e B, foram selecionadas 400 cargas de trabalho (tarefas) supostamente uma amostra aleatria da infinidade de cargas de trabalho que poderiam ser submetidas a esses sistemas. O sistema A foi melhor que o B em 60% dos casos. Construir intervalos de confiana para p (proporo de vezes que o sistema A melhor que o sistema B, considerando todas as possveis cargas de trabalho) utilizando nveis de confiana de 95% e 99%.Conclumos, ento, que o intervalo (55,2%; 64,8%) contm o parmetro p, com nvel de confiana de 95%.

O intervalo (53,7%; 66,2%) contm o parmetro p, com nvel de confiana de 99%.

Intervalo de confiana para a mdia

Exemplo

Exemplo

De acordo com anlise de uma pesquisa de opinio realizada pelo grupo CNN-USA TODAY-Gallup, em de 2002, outubro o estresse tornou-se uma parcela comum da vida diria nos Estados Unidos. As demandas de trabalho, famlia e afazeres domsticos representam um fardo na vida do norte americano tpico. De acordo com essa pesquisa, 40% dos norte- americanos includos nessa pesquisa indicaram que possuam uma quantidade de tempo limitado para relaxar (Gallup.com, 8 de novembro de 2002). A pesquisa foi baseada em uma amostra de nvel nacional de 1502 adultos aleatoriamente selecionados com idade de 18 anos ou mais. Construa um intervalo de confiana de 95% para a proporo da populao correspondente. 37% at 42,5% Em pesquisas com 617 trabalhadores realizada pela Ernst and Young em junho de 2002, 25% afirmam que j teriam observado seus colegas de trabalho furtando produtos ou dinheiro de seus empregadores.

A) Qual a estimativa de ponto da proporo correspondente da populao? Qual a margem de erro associada a essa estimativa de ponto?

B) Construa um intervalo de confiana de 95% para a proporo de todos os observadores que j teriam observado seus colegas de trabalho furtando produtos ou dinheiro de seus empregadores.

De acordo com um relatrio apresentado, domiclios com oramento deficitrios tiveram uma mdia de dvidas correspondente a $ 15.528 em 2002 (CBS. MarketWatch.com, 14 de maio de 2002). Suponha que essa mdia aritmtica tenha se baseado em uma amostra aleatria de 400 domiclios e que o desvio- padro das dvidas para domiclios nesta amostra tenha sido igual a 4200. Construa um intervalo de confiana de 99%, para a mdia aritmtica das dvidas de 2002, para todos esses domiclios. R$ 14986,2 at R$ 16069,8