cap 02 - cálculo financeiro e aplicações

7/29/2019 Cap 02 - Clculo Financeiro e Aplicaes

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Finanas Corporativas e Valor ASSAF

Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes

Juro: recompensa pelo sacrifcio de poupar no presente,

postergando o consumo para o futuro

Determina o custo de um crdito ou retorno de uma

aplicao de capital

Critrios de capitalizao:

simples (linear)

compostos (exponencial)

Introduo


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Maioria das taxas de juros aplicadas no mercado financeiro

so referenciadas pelo critrio simples

Juros incidem unicamente sobre o capital inicialmente

aplicado ou alocado

2.1 Juros Simples

Encontra ampla aplicao prtica em operaes financeiras

de curto prazo


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Frmula do Montante (M):

M = C + J

2.1 Juros Simples

Frmula dos Juros (J):

J = C x i x nOnde:

C = Capital inicial (principal)

i = taxa (linear) de jurosJ = valor (em $) dos juros

n = nmero de perodos

M = montante acumulado


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Onde:

C = Capital inicial (principal)

i = taxa (linear) de jurosJ = valor (em $) dos juros


M = montante acumulado

Frmula do Montante e Capitaldesconhecendo-se o Juros:

M = C + [C x i x n]

2.1 Juros Simples

Colocando-se Cem evidncia:

M = C x [1+ i x n]ou

C = M / (1 + i x n)


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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.1.1 Taxa nominal e taxa proporcional

Taxa nominal: Taxa de juros declarada

Prazo superior ao da incidncia

No corresponde a taxa efetiva

Taxa proporcional: Tpica do sistema de capitalizao linear

Prazo igual ao da incidncia

Ex: 3% a.m. proporcional a 36% a.a.


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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.1.1 Taxa nominal e taxa proporcional

ExemploDeterminar o montante (M) e os juros (J) de uma aplicao de$ 150.000,00 efetuada pelo prazo de oito meses taxa de

juros simples de 26,4% a.a.

Soluo:

Dados

C = $ 150.000,00

n = 8 meses

i = 26,4% / 12 meses

= 2,2% a.m.

MontanteM = C [1 + i x n]

M = $ 150.000,00 [1+ 0,022 x 8]

M = $ 176.400,00

Juros

J = M C

J = $ 176.400,00 - $ 150.000,00

J = $ 26.400,00


7/34Finanas Corporativas e Valor ASSAF

Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2 Juros Compostos: Capital

Encontra ampla aplicao prtica em operaes financeiras

de mdio e longo prazos

Os juros incidem sobre o saldo acumulado (montante)

O juro gerado em determinada operao adicionado ao

principal e serve de base para clculo de juros posteriores




Frmula do valor presente (PV):

Onde:

PV = valor presente (principal)

FV = valor futuro (montante)i = taxa (exponencial) de juros


2.2 Juros Compostos: Capital

n

i1PVFV

Frmula do valor futuro (FV):

ni1PV

FV




ExemploSe uma pessoa desejar obter $ 200.000,00 dentro de um ano,quanto dever aplicar hoje num futuro que rende 7% a.t.? Emoutras palavras, qual o valor presente dessa aplicao?

Soluo:

Dados

FV = $ 200.000,00

n = 4 trimestres

i = 7% a.t.

Valor presente:


152.579,00$PV

)07,1(

200.000,00$PV

i1

FVPV

4

n




ExemploDeterminar a taxa mensal de juros de uma aplicao de $120.000,00 que gera um montante de $ 130.439,50 ao finalde um semestre

Soluo:

Dados

PV = $ 120.000,00

FV = $ 130.439,50

n = 6 meses

Clculo da taxa:


a.m.1,4%ou0,014i

1,014i1

1,086996i1

1,086996i11,086996i1

120.000,00

130.439,50i1

i1120.000,00130.439,50

6

66

6

6

6


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Onde:

= taxa de juros equivalente relativa a umaparte de determinado intervalo de tempo

q = nmero de partes do intervalo de tempoconsiderado


Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva

Taxas equivalentes so as que geram montantes idnticos

quando capitalizadas sobre um mesmo capital

20% a.s. e 44% a.a. so equivalentes pois produzem omesmo montante em prazo idntico

1i1iq

q qi

Expresso:




ExemploQuais as taxas de juro mensal e trimestral equivalentes de 21% a.a.

Soluo:

a) Taxa de juros equivalente

mensal

2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva

b) Taxa de juros equivalente

trimestral

a.m.1,6%ou0,016i

11,21i

meses12q

a.a.21%i

12

1212

a.t.4,88%ou0,0488i

11,21i

strimestre4q

a.a.21%i

4

44




ExemploFinanciamento de $ 200.000,00, contratado taxa nominal

de 20% a.a. com capitalizao semestral (proporcional)

240.000,00$FV

1,20200.000,00FV

a.a.0%2i

242.000,00$FV

1,10200.000,00FV

a.s.10%i

2

ni1PVFV

Diferena ocorrida pelo prazo de capitalizaoser diferente do prazo da taxa de juros




Identidade de clculo da taxa efetiva de qualquer operao,

quando o prazo de capitalizao no coincidir com o prazo

definido pela taxa contratada e os juros forem distribudos deforma proporcional nos perodos de capitalizao

1zi1i

2

e

Onde:

z = nmero deperodos decapitalizao da taxacontratada emdeterminado perodode tempo




ExemploDeterminar o montante de uma aplicao de $ 60.000,00efetuada pelo prazo de um ano taxa de juros de 17,5% a.a.capitalizados trimestralmente

71.209,38$FV

40,175160.000,00FV

i1PVFV

4

n

a) Capitalizao de forma proporcional taxa nominal

a.a.18,68%ou0,1868i

14

0,1751i

e

4

e

Taxa efetiva:




70.500,00$FV

1,0411460.000,00FV

i1PVFV

4

n

b) Capitalizao pelo uso da taxa trimestral equivalente

composta

a.t.0,4114i

1175,1i

e

4e

Taxa efetiva:



Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3 Juros Compostos: Srie de Pagamentos ou Recebimentos

Determinao do custo de vrios tipos de emprstimos e

financiamentos (BNDES, por exemplo)

Avaliao de aes

Taxa de retorno de projetos de investimento

Operaes que envolvem sries de pagamentos ourecebimentos:



Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes

n

1jj

j

i1

CFPV

Quando as periodicidades no forem uniformes, o valorpresente (PV) obtido da seguinte forma:

Onde:

CFj= valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no perodoj




ExemploO valor presente de uma dvida que deve ser paga em trsparcelas mensais consecutivas de $ 100.000,00, $ 150.000,00 e$ 20.000,00, respectivamente, taxa de 1,2% a.m., :

32 1,012200.000,00

1,012

150.000,00

1,012

100.000,00PV

40,969.19278,463.14623,814.98PV

41,247.438$PV

2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes



Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes

n

1j

j

j i1CFFV

A identidade do valor (montante) para uma srie depagamentos ou recebimentos no uniformes pode ser

expressa da seguinte maneira:

Onde:

CFj= valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no perodoj




Exemplo

O valor futuro ao final do ms 4 dos pagamentos mensais dadvida apresentada atinge:

1,01200,000.2001,01200,000.1501,012100.000,00FV 23

00,400.20260,621.15337,643.103FV

459.664,9$FV

2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes



Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.2 Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes

i

n

i1-1PMTPV

Quando as sries de pagamentos ou recebimentos de mesmovalor e periodicidade, o valor presente (PV) poder ser obtido

da seguinte forma:

Onde:

PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme peridico

= Fator de valor presente (FVP) i

n i1-1


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Exemplo

O valor presente de um bem que pago em 10 prestaesmensais e iguais de $ 5.000,00, taxa de juros de 2,0% a.m., :

02,0

02,1100,000.5PV

10

982585,800,000.5PV

44.912,93$PV

Representa o preo vista do bem, isto , ovalor mximo de pagamento vista supondouma taxa de desconto de 2% a.m.


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i

n 1i1PMTFV

O valor futuro (FV) de uma srie uniforme de fluxos decaixa obtido por:

Onde:


= Fator de valor futuro (FVF) i

n

1i1


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Exemplo

Suponha que uma pessoa tenha aplicado, ao final de cada ms, aquantia de $ 4.000,00 mensalmente, durante 12 meses, numaconta de poupana que rende 1,5% a.m. Ao final do perodo,

esse aplicador acumula a quantia de:

015,0

1015,100,000.4FV

12

041211,1300,000.4PV

52.164,85$PV

2.3.2 Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes


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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamento

nii

11

CF

Coeficiente de financiamento (CF) a expresso que,quando multiplicado pelo valor do crdito, produz as

prestaes peridicas

Onde

= inverso do fator de valor presente nii

11


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Exemplo

O coeficiente de financiamento a ser pago em seis prestaesmensais iguais, taxa de 1,4% a.m., de 0,174928, isto :

2.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamento

6014,11014,0

CF

0,174928CF

080033,0014,0CF


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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.4 Anuidades perptuas

i

PMTPV

O clculo do valor presente para fluxos de pagamento ourecebimentos com duraes indeterminadas se d

seguinte forma:

Onde

PV = valor presente


i = taxa de desconto


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Exemplo

Suponha uma renda mensal perptua de $ 1.000,00. O valorpresente, taxa de desconto de 1% a.m.,

2.3.4 Anuidades perptuas

*

01,0

00,000.1PV

100.000,00$PV

* Esse raciocnio muito utilizado em avaliao de aes


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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.4 Conceitos Bsicos de Taxa Interna de Retorno (IRR)

Taxa interna de retorno a taxa que iguala, emdeterminado momento, a entrada de caixa com as sadas

peridicas de caixa:

No exemplo acima, os pagamentos mensais de $ 100.000,00,

$ 150.000,00 e $ 200.000,00 igualam-se a uma dvida de

$ 438.247,41quando descontados taxa de 1,2% a.m.

32 012,1

200.000,00

012,1

150.000,00

012,1

100.000,0041,247.384


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Exemplo

Uma instituio financeira concede um emprstimo de

$ 120.000,00, a ser resgatado por trs pagamentos mensais de

$ 42.000,00. A IRR da operao :

Resolvendo a identidade, chega-se a:

IRR (i) = 2,48% a.m.

32 1

42.000,00

1

42.000,00

1

42.000,00120.000,00

iii


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Soluo na HP-12C:

Teclas Visor Significado

f FIN f REG 0,00 Limpa registradores

120.000,00 PV 120.000,00 Emprstimo concedido empresa

42.000,00 CHS PMT -42.000,00 Pagamentos mensais do resgate

3 n 3,00 Quantidade de pagamentos

i 2,48 Custo mensal da operao (IRR)


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a taxa de desconto que iguala, em determinada data,

todas as entradas e sadas de caixa oriundas das vrias

operaes

Exprime a rentabilidade mdia equivalente obtida pela

empresa, em determinado perodo, na locao de recursos

2.4.1 Taxa mdia de retorno (ou de custo) - IRR

utilizada tanto em operaes de captao como de

aplicao de recursos


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Captulo 2 Clculo Financeiro e AplicaesBIBLIOGRAFIA

Parte I Fundamentos de Administrao Financeira

ASSAF NETO, Alexandre. Matemtica financeira e suas aplicaes. 7. Ed. SoPaulo: Atlas, 2002.

ASSAF NETO. Mercado financeiro. 4. Ed. So Paulo: Atlas, 2002.

BODIE, Zvi; MERTON, Robert C. Finanas. Porto Alegre: Bookman, 1999.

CHEW, Donald H. The new corporate finance. 2. Ed. New York: McGraw-Hill,2000.

CNBV COMISSO NACIONAL DE BOLSA DE VALORES. Mercado de capitais. Rio de

Janeiro: Campus: CNBV, 2001.

PORTERFIELD, James T. S. Decises de investimento e custo de capital. So Paulo:Atlas, 1976. (Srie Fundamentos de Finanas.)

SOLOMON, Ezra. Teoria da administrao financeira. 3. Ed. So Paulo: Zahar,1977.

cap 02 - cálculo financeiro e aplicações

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