cÁlculo financeiro · problemas no âmbito do cálculo financeiro e distinguir, clarificar e...

CÁLCULO FINANCEIRO

APLICADO ÀS CIÊNCIAS

EMPRESARIAIS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

VOLUME I

JOÃO CALDEIRA

CARLA MARTINHO

EDIÇÕES FINTEXT, LDA

É expressamente proibido reproduzir, no todo ou em parte, sob qualquer forma ou meio, esta

obra, sendo as transgressões passíveis das penalizações previstas na legislação em vigor.

FICHA TÉCNICA:

Título: Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais – Exercícios Resolvidos – Volume I

Autores: João Caldeira, Carla Martinho

Capa: Renato Pires

©Edições Fintext, Lda

1ª Edição

Lisboa, 2019

Impressão e Acabamentos: Europress – Editores e Distribuidores de Publicações, Lda

Depósito Legal: […]

ISBN: 978-989-54394-0-9

EDIÇÕES FINTEXT, LDA

Tel.: 968 257 312

e-mail: [email protected]

www.fintext.pt

Website desenvolvido por Simdea® – https://simdea.pt/

Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais v

Índice

INTRODUÇÃO _______________________________________________________ 1

I – CONCEITOS BÁSICOS FUNDAMENTAIS _________________________________ 3

Breve Enquadramento Teórico ___________________________________________________ 5

1.1. Bases de Cálculo para Contagem de Prazos ____________________________________ 6

II – REGIME DE JURO SIMPLES __________________________________________ 7

Breve Enquadramento Teórico ___________________________________________________ 9

2.1. Valor Acumulado; Juro Acumulado _________________________________________ 12

2.2. Taxas Equivalentes em Regime de Juro Simples _______________________________ 12

2.3. Valor Acumulado; Juro do Período; Juro Acumulado ___________________________ 13

2.4. Valor Acumulado; Juro Acumulado _________________________________________ 14

2.5. Taxas Brutas e Taxas Líquidas ______________________________________________ 15

2.6. Valor Atual – Desconto por Dentro _________________________________________ 17



2.9. Valor Atual – Desconto por Fora ____________________________________________ 19



2.12. Valor Atual e Valor Acumulado – Desconto por Dentro e Desconto por Fora ________ 21

2.13. Equivalência de Capitais – substituição de um conjunto de capitais por outro conjunto

de capitais (desconto por dentro e desconto por fora) __________________________ 23


de capitais (desconto por dentro e desconto por fora) __________________________ 25


de capitais (desconto por fora) _____________________________________________ 26

2.16. Equivalência de Capitais – Capital Comum: substituição de um conjunto de capitais por

um único capital substituto (desconto por dentro e desconto por fora) ____________ 28

2.17. Equivalência de Capitais – Vencimento Comum (desconto por dentro e desconto por

fora) __________________________________________________________________ 30

vi Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais

2.18. Equivalência de Capitais – Vencimento Médio, Capital Comum e Vencimento Comum

(desconto por fora) ______________________________________________________ 32

2.19. Equivalência de Capitais – Taxa Média ______________________________________ 35

2.20. Equivalência de Capitais – Taxa Média e Capital Comum (desconto por fora) _______ 36

2.21. Desconto Bancário de Uma Letra ___________________________________________ 38

2.22. Desconto Bancário de K Letras de Igual Valor Nominal _________________________ 40

2.23. Desconto Bancário de K Letras de Igual Valor Nominal _________________________ 41

2.24. Financiamento Titulado por Livrança com Encargos Postecipados ________________ 42

2.25. Financiamento Titulado por Livrança: Encargos Postecipados; Encargos Antecipados _ 44

2.26. Financiamento de Curto Prazo _____________________________________________ 45

III – REGIME DE JURO COMPOSTO ______________________________________ 47

Breve Enquadramento Teórico __________________________________________________ 49







3.7. Taxas Equivalentes em Regime de juro Composto _____________________________ 56

3.8. Taxas Nominais e Taxas Efetivas ___________________________________________ 59



3.11. Valor Acumulado ________________________________________________________ 62

3.12. Valor Atual e Desconto ___________________________________________________ 63

3.13. Valor Atual e Desconto ___________________________________________________ 64


de capitais _____________________________________________________________ 65

3.15. Equivalência de Capitais – Capital Comum: substituição de um conjunto de capitais por

um único capital substituto _______________________________________________ 66

3.16. Equivalência de Capitais – Vencimento Comum _______________________________ 67

3.17. Equivalência de Capitais – Taxa Média ______________________________________ 68

Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais vii

3.18. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável) _________________ 69



IV – RENDAS _______________________________________________________ 75

Breve Enquadramento Teórico __________________________________________________ 77

4.1. Rendas Imediatas, Postecipadas, Temporárias de Termos Constantes _____________ 81



4.4. Rendas Imediatas, Antecipadas, Temporárias de Termos Constantes ______________ 83




4.8. Rendas Diferidas, Temporárias de Termos Constantes __________________________ 93




4.12. Rendas Temporárias de Termos Variáveis em Progressão Aritmética _____________ 101

4.13. Rendas Temporárias de Termos Variáveis em Progressão Aritmética _____________ 105

4.14. Rendas Temporárias de Termos Variáveis em Progressão Geométrica e em Progressão

Aritmética ____________________________________________________________ 108

4.15. Rendas Temporárias de Termos Variáveis em Progressão Geométrica ____________ 113

4.16. Rendas Perpétuas de Termos Constantes ___________________________________ 116

4.17. Rendas Perpétuas de Termos Constantes ___________________________________ 118

4.18. Rendas Perpétuas de Termos Variáveis em Progressão Geométrica e em Progressão

Aritmética ____________________________________________________________ 121

V – REEMBOLSO DE EMPRÉSTIMOS ____________________________________ 125

Breve Enquadramento Teórico _________________________________________________ 127

5.1. Amortização de Capital e Pagamento de Juros na Totalidade na Maturidade do

Empréstimo ___________________________________________________________ 131

5.2. Amortização de Capital na Totalidade na Maturidade do Empréstimo e Pagamento de

Juros à Cabeça (antecipados) _____________________________________________ 132

viii Cálculo Financeiro Aplicado às Ciências Empresariais

5.3. Amortização de Capital na Totalidade na Maturidade do Empréstimo e Juros Pagos

Escalonadamente (antecipados e postecipados) – Sistema Americano ____________ 133

5.4. Capital Amortizado Escalonadamente e Juro Pago na Totalidade no Final do Prazo _ 135

5.5. Capital Amortizado Escalonadamente e Juro Pago na Totalidade Antecipadamente _ 136

5.6. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Hamburguês ___________________ 138

5.7. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Hamburguês ___________________ 140

5.8. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Hamburguês – com Carência de Capital143

5.9. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Hamburguês – com Carência de Capital

e Juro ________________________________________________________________ 146

5.10. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Francês _______________________ 149

5.11. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Francês – com Carência de Capital _ 152

5.12. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Francês – com Carência de Capital e

Juro _________________________________________________________________ 156

5.13. Capital e Juro Pago Escalonadamente – Sistema Hamburguês e Sistema Francês ___ 160

5.14. Locação Financeira _____________________________________________________ 168

5.15. Locação Financeira _____________________________________________________ 174

5.16. Capital e Juro pago Escalonadamente – Sistema Francês – com Taxa Variável ______ 178

5.17. Fundo de Amortização __________________________________________________ 182

5.18. Fundo de Amortização __________________________________________________ 186

5.19. Plano Poupança Reforma (PPR) ___________________________________________ 191

5.20. Taxa Anual de encargos Efetiva Global (TAEG) _______________________________ 196

VI – O CÁLCULO FINANCEIRO E A ANÁLISE DE INVESTIMENTOS ______________ 199

Breve Enquadramento Teórico _________________________________________________ 201

6.1. Valor Atual Líquido (VAL), Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) e Payback _________ 203

6.2. Valor Atual Líquido, Taxa Interna de Rendibilidade e Payback __________________ 207

FORMULÁRIO ______________________________________________________ 213

1

INTRODUÇÃO

Este livro tem como objetivo principal proporcionar aos estudantes, profissionais e a todos os

interessados um conjunto de exercícios e casos práticos resolvidos, enquadrados na área das

ciências empresariais, que lhes permitam, de uma forma clara e objetiva, desenvolver os seus

conhecimentos em cálculo financeiro em termos práticos e adquirir competências sobre esta

temática.

Apresenta-se previamente um breve enquadramento teórico sobre estas matérias, apenas no

sentido de facilitar a compreensão dos exercícios e a sua resolução, não se procurando, porque

não é esse o objetivo da obra, desenvolver conceitos de natureza teórica e concetual de

matemática financeira, nomeadamente a dedução das fórmulas utilizadas nem observar, do

ponto de vista técnico, o rigor em termos de terminologia.

Com efeito, o livro apresenta um conjunto de exercícios que procuram abranger os diversos

problemas no âmbito do cálculo financeiro e distinguir, clarificar e elucidar, sempre numa

perspetiva prática, a especificidade de cada exercício com breves comentários quanto às

questões essenciais, por vezes menos evidentes para os estudantes.

Sublinha-se que as propostas de resolução apresentadas são, no entendimento dos autores, as

que parecem mais óbvias, não esgotando outras possíveis resoluções que naturalmente

conduziriam aos mesmos resultados.

É nossa convicção que este trabalho irá ao encontro das expetativas dos alunos e de todos os

interessados em consolidar e aprofundar conhecimentos e competências sobre esta temática

numa perspetiva prática aplicada às ciências empresariais, e que pretendam clarificar conceitos,

por vezes considerados abstratos e mistificados.

Os autores, enquanto Professores do ISCAL, não poderão deixar de apresentar um

agradecimento especial aos alunos pelo incentivo à elaboração deste compêndio, o que

constituiu a nossa primeira e principal motivação. Agradecemos também a todos os professores

que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a realização deste trabalho. A todos o nosso

muito obrigado.

III – Regime de Juro Composto 65

3.14. Equivalência de Capitais – substituição de um conjunto de capitais por outro conjunto de capitais

Para liquidar uma dívida, uma empresa tem contratado os seguintes pagamentos:

€ 12.500 a 1 mês; € 10.000 a 7 meses; € 7.500 a 1 ano; € 5.000 a 17 meses.

Assuma agora que, por falta de liquidez no curto prazo pretende substitui-los por 4 pagamentos semestrais de igual valor nominal, vencendo-se o primeiro daqui a 5 meses. Assumindo uma TAN de 4%, convertível trimestralmente, calcule o valor de cada um dos novos pagamentos.

𝑇𝐴𝑁 = 4%, 𝑚 = 4

Para se obter o valor dos capitais substitutos têm que se reportar todos os capitais ao mesmo momento temporal. Assim, para formular a equação, iguala-se o valor atual dos capitais originais ao valor atual dos capitais substitutos. Assim, através da equação de equivalência de capitais em regime de juro composto:

∑𝑀𝑠

(1 + 𝑖)𝑛𝑠

𝑘

𝑠=1

= ∑𝑀′𝑠

(1 + 𝑖)𝑛′𝑠

𝑝

𝑠=1

Tem, no entanto, de se calcular antecipadamente uma taxa efetiva. Vamos calcular uma taxa anual efetiva, pelo que tem que se tratar o fator tempo também em anos.

(1 + 𝑖) = (1 +𝑖𝑚

𝑚)

𝑚

⇔

⇔ (1 + 𝑖) = (1 +0,04

4)

4

⇔

⇔ 𝑖 = (1 + 0,01)4 − 1 ⇔

⇔ 𝑖 = 4,06%

66 III – Regime de Juro Composto

Voltando à equivalência de capitais:

12.500

(1 + 0,0406)1

12⁄+

10.000

(1 + 0,0406)7

12⁄+

7.500

(1 + 0,0406)12

12⁄+

5.000

(1 + 0,0406)17

12⁄=

= 𝑀′

(1 + 0,0406)5

12⁄+

𝑀′

(1 + 0,0406)11

12⁄+

𝑀′

(1 + 0,0406)17

12⁄+

𝑀′

(1 + 0,0406)23

12⁄⇔

⇔ 12.458,61 + 9.770,50 + 7.207,35 + 4.725,87= 0,9836𝑀′ + 0,9642𝑀′ + 0,9452𝑀′ + 0,9266𝑀′ ⇔

⇔ 34.162,34 = 3,8195𝑀′ ⇔

⇔ 𝑀′ =34.162,34

3,8195⇔

⇔ 𝑀′ = 8.944,30

3.15. Equivalência de Capitais – Capital Comum: substituição de um conjunto de capitais por um único capital substituto

Pretende-se substituir por um único capital os seguintes:

€ 10.000 a 3 meses; € 11.000 a 9 meses; € 13.000 a 15 meses; € 16.000 a 21 meses.

Calcule para uma TAN de 6%, convertível quadrimestralmente, o valor desse pagamento único se o seu prazo de vencimento for 1 ano.

𝑇𝐴𝑁 = 6%, 𝑚 = 3

Para se obter o valor dos capitais substitutos tem que se reportar todos os capitais ao mesmo momento temporal. Assim, para formular a equação, iguala-se o valor atual dos capitais originais ao valor atual dos capitais substitutos, que neste caso é apenas um.

Tem, no entanto, de se calcular antecipadamente uma taxa efetiva. Vamos calcular uma taxa anual efetiva, pelo que tem que se tratar o fator tempo também em anos.

Ao se considerar o prazo como ‘meses’/12 está-se a

transformar o prazo em anos, uma vez que a taxa é

anual. Alternativamente poder-se-ia transformar a

taxa em mensal (taxa equivalente mensal) e a partir

daí trabalhar diretamente com o prazo em meses.


(1 + 𝑖) = (1 +𝑖𝑚

𝑚)

𝑚

⇔

⇔ (1 + 𝑖) = (1 +0,06

3)

3

⇔

⇔ 𝑖 = (1 + 0,02)3 − 1 ⇔

⇔ 𝑖 = 6,12%

Equivalência de Capitais:

∑𝑀𝑠

(1 + 𝑖)𝑛𝑠

𝑘

𝑠=1

= ∑𝑀′𝑠

(1 + 𝑖)𝑛′𝑠

𝑝

𝑠=1

10.000

(1 + 0,0612)3

12⁄+

11.000

(1 + 0,0612)9

12⁄+

13.000

(1 + 0,0612)15

12⁄+

16.000

(1 + 0,0612)21

12⁄=

𝑀′

(1 + 0,0612)12

12⁄

⇔ 9.852,58 + 10.520,64 + 12.069,60 + 14.420,13 = 𝑀′

(1 + 0,0612)1⇔

⇔ 46.862,94 = 𝑀′

1,0612⇔

⇔ 𝑀′ = 49.731,33

3.16. Equivalência de Capitais – Vencimento Comum

Suponha que tem um conjunto de quatro capitais de € 400, € 800, € 1.600 e € 3.200, vencíveis daqui a 1, 3, 5 e 7 meses, respetivamente.

Pretende substitui-los por um capital de € 6.200 e saber qual o prazo de vencimento comum deste capital, considerando uma TAE de 3% e o regime de juro composto.

𝑇𝐴𝐸 = 3%

Ao se considerar o prazo como ‘meses’/12 está-se a transformar o

prazo em anos, uma vez que a taxa é anual. Alternativamente

poder-se-ia transformar a taxa em mensal (taxa equivalente

mensal) e a partir daí trabalhar diretamente com o prazo em meses.

Como a taxa de 3% é efetiva já não temos de a calcular (o que seria

necessário caso a taxa fosse nominal com capitalizações intermédias).


Em qualquer exercício de equivalência de capitais têm que se reportar todos os capitais ao mesmo momento temporal. Assim, para formular uma equação de valor, iguala-se o valor atual dos capitais originais ao valor atual dos capitais substitutos que, neste caso, é apenas um, resolvendo posteriormente a equação em ordem à incógnita que, neste caso, é o prazo de vencimento do capital substituto.

∑𝑀𝑠

(1 + 𝑖)𝑛𝑠

𝑘

𝑠=1

=𝑀′𝑠

(1 + 𝑖)𝑛′𝑠

400

(1 + 0,03)1

12⁄+

800

(1 + 0,03)3

12⁄+

1.600

(1 + 0,03)5

12⁄+

3.200

(1 + 0,03)7

12⁄=

6.200

(1 + 0,03)𝑛′⇔

⇔ 399,02 + 794,11 + 1.580,41 + 3.145,30 = 6.200

(1,03)𝑛′⇔

⇔ (1,03)𝑛′ =6.200

5.918,84⇔

⇔ (1,03)𝑛′ = 1,05 ⇔

⇔ 𝑛′ =𝐿𝑛(1,0475)

𝐿𝑛(1,0300)⇔

⇔ 𝑛′ = 1,57 𝑎𝑛𝑜𝑠

𝑛′ = 18,84 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝑛′ = 565 𝑑𝑖𝑎𝑠

3.17. Equivalência de Capitais – Taxa Média

Calcule a taxa média a que estão aplicados os seguintes capitais, assumindo um prazo de 3 anos para todos eles e o regime de juro composto:

€ 5.000 à taxa de 4%; € 2.800 à taxa de 6%; € 7.500 à taxa de 5%; € 8.460 à taxa de 8%.

€ 23.760

A Taxa Média é uma taxa de juro única que aplicada aos mesmos capitais durante os mesmos prazos produz o mesmo resultado.

∑ 𝐶𝑠 × (1 + 𝑖𝑠)𝑛𝑠

𝑘

𝑠=1

= ∑ 𝐶𝑠 × (1 + 𝑖)𝑛𝑠

𝑘

𝑠=1

Note-se que, ao estarmos a considerar a taxa de juro anual, o n’

estará em anos. Se fizéssemos “n´/12” na expressão, já obteríamos o

n’ em meses. De qualquer forma, tendo o prazo em anos, basta

multiplicar por 12 e obtém-se o prazo em meses ou multiplicar por

360 e obtém-se o prazo em dias (pegando no prazo em meses, pode-

se multiplicar por 30 – número de dias que tem cada mês – e obtém-

se o prazo em dias também).


5.000 × (1 + 0,04)3 + 2.800 × (1 + 0,06)3 + 7.500 × (1 + 0,05)3 + 8.460 × (1 + 0,08)3 =

= 5.000 × (1 + 𝑖)3 + 2.800 × (1 + 𝑖)3 + 7.500 × (1 + 𝑖)3 + 8.460 × (1 + 𝑖)3 ⇔

⇔ 5.624,32 + 3.334,84 + 8.682,19 + 10.657,16 = (1 + 𝑖)3 × (5.000 + 2.800 + 7.500 + 8.460) ⇔

⇔ 28.298,52 = (1 + 𝑖)3 × 23.760 ⇔

⇔ (1 + 𝑖)3 =28.298,52

23.760⇔

⇔ 𝑖 = (28.298,52

23.760)

13⁄

− 1 ⇔

⇔ 𝑖 = 6,00%

3.18. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável)

Considere um investimento de € 50.000 a dois anos com as seguintes caraterísticas:

Regime de juro composto Juro líquido capitalizado semestralmente (retenção na fonte à taxa de 28%) Taxa de juro variável anual nominal bruta convertível semestralmente indexada à

EURIBOR 6M, com um spread aditivo de 0,2% Prémio de permanência semestral de 0,15%, a partir do segundo semestre do

investimento, inclusive, aplicável à taxa anual nominal bruta em vigor em cada semestre EURIBOR 6M aplicável sucessivamente nos quatro semestres do investimento: 1,2%;

1,4%; 1,1%; 0,75%.

Calcule o valor final obtido nesta aplicação financeira.

𝐶0 = 50.000

𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 4 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

Juro capitaliza semestralmente

𝑇𝐴𝑁𝐵 = 𝐸𝑈𝑅𝐼𝐵𝑂𝑅 6𝑀 + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑, 𝑚 = 2

𝑃𝑟é𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑃𝑃) = 0,15%/𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒, 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒

𝐸𝑈𝑅𝐼𝐵𝑂𝑅 6𝑀: 1º 𝑆𝑒𝑚 = 1,2%; 2º 𝑆𝑒𝑚 = 1,4%; 3º 𝑆𝑒𝑚 = 1,1%; 4º 𝑆𝑒𝑚 = 0,75%

𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 = 0,2%

𝑡 = 28%


𝑇𝐴𝑁𝐵 = 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑

𝑇𝐴𝑁𝐿 = (𝑇𝐴𝑁𝐵 + 𝑃𝑃) × (1 − 𝑡)

𝑇𝑆𝐸𝐿 =𝑇𝐴𝑁𝐿

2

𝑀 = 𝐶0 × (1 + 𝑖1) × (1 + 𝑖2) × (1 + 𝑖3) × (1 + 𝑖4) ⇔

⇔ 𝑀 = 50.000 × (1 + 0,00504) × (1 + 0,0063) × (1 + 0,00522) × (1 + 0,00396) ⇔

⇔ 𝑀 = 51.033,85

3.19. Aplicação Financeira de Capitalização Automática (taxa variável)

Suponha que pretende investir a quantia de € 100.000 a 2 anos. O seu gestor de conta propôs-lhe a seguinte aplicação financeira, com a qual concordou:

(i) 60% do capital: Aplicado num depósito a prazo a 6 meses, remunerado à taxa fixa anual nominal

bruta de 6%, convertível semestralmente O valor líquido do depósito é renovado semestralmente, agora a uma taxa variável

anual nominal bruta convertível semestralmente, indexada à EURIBOR 6M, com um spread aditivo de 0,5%

Considere que no final de cada semestre o banco lhe faz uma retenção na fonte de 28% dos juros brutos, para efeitos de IRS

As taxas EURIBOR 6M utilizáveis para os 2º, 3º e 4º semestres da aplicação foram, respetivamente, 2,1%, 2,3% e 2,2%

(ii) Os restantes 40% são investidos num fundo de investimento escolhido por si, que produzirá uma remuneração anual efetiva líquida de 3%.

Assumindo o regime de juro composto, calcule o resultado líquido da aplicação financeira no final dos 2 anos.

𝐶0 = 100.000 ⟶ {

(𝑖) 60% (60.000)𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙

(𝑖𝑖) 40% (40.000) 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑓𝑖𝑥𝑎

𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 4 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑡 = 28%

Indexante Spread TANB PP TANL TSEL

1º Sem 1,20% 0,20% 1,40% 0,00% 1,0080% 0,5040%

2º Sem 1,40% 0,20% 1,60% 0,15% 1,2600% 0,6300%

3º Sem 1,10% 0,20% 1,30% 0,15% 1,0440% 0,5220%

4º Sem 0,75% 0,20% 0,95% 0,15% 0,7920% 0,3960%

Uma vez que a Taxa de Juro Anual Nominal é convertível semestralmente

(m = 2), para se obter uma taxa efetiva semestral (subperíodo de

conversão da taxa anual), basta dividir a Taxa Nominal por 2 (m).


(i) Juro capitaliza semestralmente

Condições 1º Semestre

𝑇𝐴𝑁𝐵 = 6%, 𝑚 = 2

Condições 2º - 4º Semestre

𝑇𝐴𝑁𝐵 = 𝐸𝑈𝑅𝐼𝐵𝑂𝑅 6𝑀 + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑, 𝑚 = 2

𝐸𝑈𝑅𝐼𝐵𝑂𝑅 6𝑀: 2º 𝑆𝑒𝑚 = 2,1%; 3º 𝑆𝑒𝑚 = 2,3%; 4º 𝑆𝑒𝑚 = 2,2%

𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 = 0,5%

𝑇𝐴𝑁𝐵 = 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑

𝑇𝐴𝑁𝐿 = 𝑇𝐴𝑁𝐵 × (1 − 𝑡)

𝑇𝑆𝐸𝐿 =𝑇𝐴𝑁𝐿

2

𝑀(𝑖) = 𝐶0(𝑖)

× (1 + 𝑖1) × (1 + 𝑖2) × (1 + 𝑖3) × (1 + 𝑖4) ⇔

⇔ 𝑀(𝑖) = 60.000 × (1 + 0,0216) × (1 + 0,00936) × (1 + 0,01008) × (1 + 0,00972) ⇔

⇔ 𝑀(𝑖) = 63.100,81

(ii) 𝑇𝐴𝐸𝐿 = 3%

𝑀(𝑖𝑖) = 𝐶0(𝑖𝑖)

× (1 + 𝑖)𝑛 ⇔

⇔ 𝑀(𝑖𝑖) = 40.000 × (1 + 0,03)2 ⇔

⇔ 𝑀(𝑖𝑖) = 42.436,00

𝑀 = 𝑀(𝑖) + 𝑀(𝑖𝑖) ⇔

⇔ 𝑀 = 63.100,81 + 42.436,00 ⇔

⇔ 𝑀 = 105.536,81

Indexante Spread TANB TANL TSEL

1º Sem 6,00% 4,3200% 2,1600%

2º Sem 2,10% 0,50% 2,60% 1,8720% 0,9360%

3º Sem 2,30% 0,50% 2,80% 2,0160% 1,0080%

4º Sem 2,20% 0,50% 2,70% 1,9440% 0,9720%

Uma vez que a Taxa de Juro Anual Nominal é convertível semestralmente

(m = 2), para se obter uma taxa efetiva semestral (subperíodo de

conversão da taxa anual), basta dividir a Taxa Nominal por 2 (m).

cÁlculo financeiro · problemas no âmbito do cálculo financeiro e distinguir, clarificar e...

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