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AULA COMPUTACIONALAULA COMPUTACIONAL
- Análise de Processos (Cap. 2)- Análise de Processos (Cap. 2)- Estratégias de Cálculo (Cap. 3)Estratégias de Cálculo (Cap. 3)- Avaliação Econômica (Cap. 4)Avaliação Econômica (Cap. 4)
01 DE SETEMBRO DE 2008
PROJETO
(a) previsão do desempenho do sistema.(b) avaliação do desempenho do sistema.
(a) escolha de um elemento para cada tarefa.(b) definição da estrutura do sistema.
PROJETO = SÍNTESE ANÁLISE
SÍNTESE
ANÁLISE
Dimensionamento
(c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos.
(b) modelagem matemática
(a) reconhecimento do processo
A ANÁLISE se inicia com as seguintes etapas preparatórias:
Seguem-se as etapas executivas ligadas aos objetivos da análise:
Simulação
OTIMIZAÇÃO
Variáveis Especificadas
Variáveis de Projeto
Parâmetros Econômicos
ParâmetrosFísicos MODELO
MATEMÁTICOMODELO
ECONÔMICODimensões Calculadas Lucro
ESTRATÉGIASDE CÁLCULO
3
INTRODUÇÃO ÀANÁLISE DE PROCESSOS
2
AVALIAÇÃOECONÔMICA
4
OTIMIZAÇÃO
5
Resumo da Análise de ProcessosCorrespondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais
Exemplo: Modelo do Resfriador do Processo Ilustrativo (Capítulo 2)
Forma Geral dos Modelos Matemáticos de Processosf1(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0f2(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0 . . . . . .fN(x1, x2, ..., xi,..., xM) = 0
24. Balanço Material da Água: W11 - W12 = 025. Balanço Material do Benzeno: W10 - W13 = 026. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 027. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 028. Equação de Dimensionamento: Qr - Ur Ar r = 029. Definição do T Médio Logarítmico (r ): r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0
A complexidade dos modelos exige o estabelecimento prévio de uma
Estratégia de Cálculo
Fontes de complexidade:
Em geral, os modelos de processos são muito complexos.
(c) presença de reciclos nos processos(b) não-linearidades em muitas equações(a) grande número de equações e de variáveis
Desafio: como viabilizar a resolução de modelos tão complexos, e como faze-lo da forma mais eficiente possível ???
MODELOFÍSICO
MODELOECONÔMICO OTIMIZAÇÃO
Variáveis Especificadas
Variáveis de Projeto
Parâmetros Econômicos
ParâmetrosFísicos Dimensões Calculadas Lucro
Objetivo de uma Estratégia de Cálculo
minimizar o esforço computacional envolvido na resolução dos modelos (problemas de dimensionamento, simulação e otimização de processos).
FINALIDADE DO CAPÍTULO 3
Familiarização com modelos matemáticos de processos:
- sua estrutura
- os métodos de resolução
- aplicações na análise de processos complexos.
Base dos “softwares” comerciais
3.1.1 Representação 3.1.2 Resolução: redução de intervalos e aproximações sucessivas3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares 3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos 3.4.1 Estratégia Global 3.4.2 Estratégia Modular3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do Projeto 3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro
3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
3.1 Equações Não-Lineares
A equação
f (x1*, ..., xi - 1
*, xi, xi + 1*,…, xM
*) = 0
pode ser vista como um “processador de informação” assim representado graficamente:
3.1 EQUAÇÕES NÃO – LINEARES 3.1.1 Representação
f j
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
x1
x2 x i - 1
x i + 1xM
x i
Métodos de Aproximações Sucessivas
Há duas famílias importantes de métodos numéricos para a resolução de equações não-lineares.
Métodos deRedução de Intervalos
Por diferentes raciocínios lógicos, promovem a redução do intervalo até que se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida.
Por diferentes raciocínios lógicos, testam novos valores até que a diferença relativa entre valores sucessivos se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida.
Partem de um intervalo inicial.(limites inferior e superior)
Partem de um valor inicial.
3.1.2 Resolução
Estrutura dos Sistemas de Equações
f1(xo,x1) = 0f2(x1,x2) = 0f3(x2,x3) = 0
1 2 3x x1
x2
x30
Estrutura Acíclica
f1(xo,x1,x3) = 0f2(x1,x2) = 0f3(x2,x3) = 0
1 2 3x0
x1
x2
x3
x3
Estrutura Cíclica
As equações de um modelo ser interligadas pelas variáveis comuns (conexões) formando um sistema.
Os sistemas de equações podem assumir as mais variadas estruturas.
Estruturas Básicas
Estrutura
X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
1 1 1 0 0 0 0 0 0 02 0 1 1 0 0 0 0 0 03 0 0 1 1 0 0 1 0 04 0 0 0 1 1 0 0 0 05 0 0 0 0 1 1 0 0 06 0 0 0 0 0 1 1 0 07 0 0 0 0 0 0 1 1 08 0 0 0 0 0 0 0 1 1
Matriz Incidência (Numérica)
X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
1 * *2 * *3 * * *4 * *5 * *6 * *7 * *8 * *
Matriz Incidência (Gráfica)
Matrizes Esparsas !
1. f1(xo*,x1) = 02. f2(x1,x2) = 03. f3(x2,x3,x6) = 04. f4(x3,x4) = 05. f5(x4,x5) = 06. f6(x5,x6) = 07. f7(x6,x7) = 08. f8(x7,x8) = 0
Representação Matricial
3.2.2 Resolução
Os sistemas de equações podem ser resolvidos por
- métodos simultâneos
- método seqüencial.
Método Seqüencial
Elementos importantes:
(a) partição(b) abertura(c) Algoritmo de Ordenação de Equações
Aproveita-se do conhecimento da estrutura do sistema para minimizar o esforço computacional.
Equações de Incógnita ÚnicaVariáveis de Freqüência Unitária
Ciclos
1 2X
o*
X1
X2
7 8X
6X
7X
83 4 5
X3
X4
X5
3 4 5 6X
3X
4X
5
Equação Final
3 4 5X
3X
4X
53 4 5 6
X3
X4
X5
EQUAÇÃO VARIÁVEL1 x12 x2
7 x7
6 final
8 x8
EQUAÇÃO VARIÁVEL1 x12 x2
7 x7
3 x34 x45 x56 final
8 x8
X6Variável de Abertura
x6
META DO MÉTODO SEQÜENCIAL
Produzir uma sequência de cálculo
Algoritmo de Ordenação de Equações
Enquanto houver equações
Enquanto houver equações com incógnita única
(a) atribuir (vincular) essa incógnita à respectiva equação.(b) colocar a equação no primeira posição disponível na Seqüência de Cálculo.(c) remover a variável.
Enquanto houver variáveis de freqüência unitária(a) atribuir (vincular) essa variável à respectiva equação.(b) colocar a equação no última posição disponível na Seqüência de Cálculo.(c) remover a equação.Se ainda houver equações (a) selecionar uma equação que contenha pelo menos uma variável de freqüência igual à menor freqüência dentre todas as variáveis (Final).(b) colocar essa equação na última posição disponível na Seqüência de Cálculo.(c ) remover equação.
REGRAS COMPLEMENTARES NA APLICAÇÃO DOALGORITMO DE ORDENAÇÃO DE EQUAÇÕES
- Variáveis discretas- Variáveis de cálculo direto e iterativo- Variáveis limitadas- Ciclos múltiplos- Variáveis de abertura e de projeto- Eliminação de ciclos.
Métodos Simultâneos
Calcular F1
x1(k+1) = F1
Calcular F2
x2(k+1) = F2
TESTE
TESTE
x1 = x1(k+1)
x1k
x2k
x1(k+1)
x2(k+1)
x2 = x2(k+1)
Todas as variáveis são alteradas simultaneamente. Diversos métodos são descritos em livros texto e abordados em
disciplinas de Métodos Numéricos.Exemplo: Newton-Raphson, Wegstein, ...
Métodos Simultâneos Os softwares comerciais estão migrando da técnica Modular Seqüencial
para a técnica simultânea (orientada por equações)
Vantagens principais da técnica orientada por equações:
• Modelos podem ser inspecionados
• Modelos podem ser refinados ou reutilizados
• Mesmo modelo como fonte para várias tarefas: simulação,
otimização, estimação de parâmetros, reconciliação de dados, etc.
ambiente integrado
Algumas desvantagens:
• Falta de auxílio no desenvolvimento de modelos
• Dificuldade na solução de problemas de modelagem
3.3 Dimensionamento e Simulação dos Equipamentos
Adquirir familiaridade com os equipamentos antes de integrá-los no processo (livres de interações).
Motivação para estudar os equipamentos isolados:
Montar as rotinas de dimensionamento e de simulaçãoque integram o programa de análise do processo.
Rever conhecimentos adquiridos em disciplinas anteriormente cursadas.
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Resolver Problema
Otimizar ProcessoCalcular Lucro
DimensionarExtrator
DimensionarEvaporador
DimensionarCondensador
DimensionarResfriador
DimensionarMisturador
SimularExtrator
SimularEvaporador
SimularCondensador
SimularResfriador
SimularMisturador
SimularProcesso
DimensionarProcesso
iM
bi
iEbiEi )
(II
Q i: dimensão característica do equipamento i, calculada ou especificada.
Qb i: valor-base da dimensão característica do equipamento i cujo custo
de investimento IEbi é conhecido.Mi : fator de escala para o equipamento i, válido para uma faixa de valores de Qi
IEi : custo de investimento do equipamento i para a dimensão Qi.
ISBL = fT fD fL IEi
IEbi, Qbi, Mi: gráficos (Guthrie) e tabelas.
ISBL: custo instalado dos equipamentos diretamente envolvidos na produção ("Inside Battery Limits")
fT, fD, fL : fatores empíricos.
4.2.2 ESTIMATIVA DO INVESTIMENTO Itotal 2,34 ISBL
W6
T6
W10 T10
W13 T13 W11
T11
W8
T8
W1
x11
T1
f11
f31
W7 T7
W5 T5
W3 x13
T3 f13 f23
W4 x14
T4 f14 f24
W12 T12
W12 T12
W14 T14
W2
x12
T2 f12 f32
EXTRATOR
Extrato
Rafinado
EVAPORADOR
CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR
BOMBA
1
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
13
14
15
Vd Ae
AcAr
Alimentação
Vapor
ÁguaÁgua
Benzeno
Benzeno
Produto
Condensado
W15 T15
W10 T10
W13 T13
W12 T12
RESFRIADOR
10
11
12
13
Ar
Água
W13 T13
W1
x11
T1
f11
f31
1
15
Alimentação
Extrato
3
W2
x12
T2 f12 f32
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
Vd
W3 x13
T3 f13 f23
W15 T15
W8
T8
W5 T5
W12 T12
CONDENSADOR
58
9
Ac
Água
W10 T10
10
Benzeno
W6
T6
W7 T7
W3 x13
T3 f13 f23
W4 x14
T4 f14 f24
EVAPORADOR
4
67
Ae
Vapor
W5 T55
Benzeno
Produto
Condensado
3
Extrato
Fragmentando o Processo ...
01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f11 - f12 - f13 = 002. Balanço Material do Benzeno: W15 - f23 = 003. Balanço Material da Água: f31 - f32 = 004. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: f13 - k (f23/f32) f12 = 005. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – (3 + 0,04 Td) = 006. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 007. Equação de Dimensionamento: Vd - (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 008. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r - f13/f11 = 009. Fases em Equilíbrio T2 – Td = 010. Fases em Equilíbrio T3 – Td = 0
EXTRATOR
W1
x11
T1
f11
f31
1
15
Alimentação
Extrato3
W2
x12
T2 f12 f32
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
Vd
W3 x13
T3 f13 f23
W15
T15
34. Vazão Total na Corrente 1: f11 + f31 - W1 = 035. Fração Mássica na Corrente 1: x11 - f11 /W1 = 036. Vazão Total na Corrente 2: f12 + f22 – W2 = 037. Fração Mássica na Corrente 2: x12 - f12/W2 = 038. Vazão Total na Corrente 3: f13 + f23 – W3 = 039. Fração Mássica na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 0
Problema proposto: determinar o volume do decantador e a vazão de benzeno necessários para recuperar 60% do ácido benzóico presente a 0,2% nos 100.000 kg/h de alimentação, a 25 oC, com um tempo de residência de 5 min (0,0833 h). Determinar as concentrações das correntes de extrato e de rafinado. A temperatura do benzeno é 25 oC.
W*1= 100.000 kg/h
x*11 = 0,002
T*1 = 25 oC
f11
f31
1
15
Alimentação
Extrato
3
W2
x12
T2 f12 f32
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
W3 x13
T3 f13 f23
T*15 = 25 oC
*= 0,0833 hr* = 0,60
Vd
W2 = 99.880 kg/hx12 = 0,0008
T2 = 25 oCf12 = 80 kg/hf32 = 99.800 kg/h
W3 = 37.545 kg/hx13 = 0,002
T3 = 25 oCf13 = 120 kg/hf23 = 37.425 kg/h
f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h
W15 = 37.425 kg/hW15
Vd = 11.860l
Balanço de InformaçãoV = 22N = 16C = 4G = 2 !
Metas de Projeto Máximo = 2V = 22N = 16C = 4M = 2G = 0
DIMENSIONAMENTO DO EXTRATOR
Problema proposto: determinar as vazões e as concentrações das correntes de extrato e de rafinado, a fração recuperada de ácido benzóico e o tempo de residência, caso o extrator de Vd = 11.860 l fosse alimentado com 50.000 kg/h de benzeno, e não com os 37.425 kg/h de projeto (as demais condições de entrada permanecendo as mesmas de projeto).
W*1= 100.000 kg/h
x*11 = 0,002
T*1 = 25 oC
f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h
1
15
Alimentação
Extrato
3
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
V*d = 11.860 l
W*15 = 50.000 kg/h
T*15 =25 oC
W*1= 100.000 kg/h
x*11 = 0,002
T*1 = 25 oC
f11 = 200 kg/hf31 = 99.800 kg/h
1
15
Alimentação
Extrato
3
EXTRATOR
Rafinado
BOMBA
2
T*15 = 25 oC
*= 0,0833 hr* = 0,60
W2 = 99.880 kg/hx12 = 0,0008
T2 = 25 oCf12 = 80 kg/hf32 = 99.800 kg/h
W3 = 37.544 kg/hx13 = 0,002
T3 = 25 oCf13 = 120 kg/hf23 = 37.424 kg/h
W15 = 37.425 kg/hW15
Vd = 11.860 l
r = 0,67 = 0,076 h
W2 = 99.867 kg/hx12 = 0,0007
T2 = 25 oCf12 = 67 kg/hf32 = 99.800 kg/h
W3 = 50.133 kg/hx13 = 0,00266
T3 = 25 oCf13 = 133 kg/hf23 = 50.000 kg/h
SIMULAÇÃO DO EXTRATOR
G = 0 !
Resolver Problema
Otimizar ProcessoCalcular Lucro
DimensionarExtrator
DimensionarEvaporador
DimensionarCondensador
DimensionarResfriador
DimensionarMisturador
SimularExtrator
SimularEvaporador
SimularCondensador
SimularResfriador
SimularMisturador
SimularProcesso
DimensionarProcesso
Exercício:
Dimensionar e Simular o EVAPORADOR
11. Balanço Material do Ácido Benzóico: f13 - f14 = 012. Balanço Material do Benzeno: f23 - f24 - W5 = 013. Balanço Material do Vapor: W6 - W7 = 014. Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W6 [3 + Cpv (T6 – T7)] - Qe = 015. Balanço de Energia na Corrente de Processo: Qe – [(f13Cp1 + f23Cp2l)(Te - T3) + W5 2] = 016. Equação de Dimensionamento: Qe - Ue Ae e = 017. Definição da Diferença de Temperatura (e): e - (T6 - Te) = 018. Fases em Equilíbrio T4 – Te = 019. Fases em Equilíbrio T5 – Te = 0
EVAPORADOR
W6
T6
W7 T7
W3 x13
T3 f13 f23
W4 x14
T4 f14 f24
4
67
Ae
Vapor
W5 T55
Benzeno
Produto
Condensado
3
Extrato
38. Vazão Total na Corrente 3: f13 + f33 – W3 = 039. Fração Mássica na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 040. Vazão Total na Corrente 4: f14 + f24 - W4 = 041. Fração Mássica na Corrente 4: x14 - f14/W4 = 0
DIMENSIONAMENTO DO EVAPORADOR
Problema proposto: determinar a vazão de um vapor a 150 oC e a área de troca térmica necessárias para obter um concentrado com 10% de ácido benzóico, a partir de uma corrente com 37.545 kg/h de uma solução de 0,32% de ácido benzóico em benzeno, a 25 oC. O condensado deve sair como líquido saturado a 150 oC . O evaporador opera a 1 atm e 80 oC.
W6
T*6 = 150 oC
W7 T*
7 = 150 oC
W*3 = 37.545 kg/h
x*13 = 0,0032
T*3 = 25 oC
f13 f23
W4 x*
14 = 0,10
T4 f14 f24
4
67
Ae
Vapor
W5 T55
Benzeno
Produto
Condensado
3 Td* = 80 oC
W6 = 8.615 kg/hT*
6 = 150 oCW7 = 8.615 kg/hT*
7 = 150 oC
W*3 = 37.545 kg/h
x*13 = 0,0032
T*3 = 25 oC
f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h
W4 = 1.201 kg/h
x*14 = 0,10
T4 = 80 oCf14 = 120 kg/h f24 = 1.081 kg/h
4
67
Ae=124m2
Vapor
W5 = 36.344 kg/h T5 = 80 oC5
Benzeno
Produto
Condensado
3 Te* = 80 oC
SIMULAÇÃO DO EVAPORADOR
Problema proposto: determinar as vazões de vapor e de evaporado, a vazão e a concentração do concentrado, caso o evaporador, com os mesmos 124 m2 de área de projeto, fosse alimentado com 50.000 kg/h de solução e não mais com 37.545 kg/h. O evaporador é dotado de um sistema de controle que manipula a vazão de vapor de modo a garantir que esse vapor saia como líquido saturado a 150 oC.
W6 = 8.615 kg/hT*
6 = 150 oCW7 = 8.615 kg/hT*
7 = 150 oC
W*3 = 37.545 kg/h
x*13 = 0,0032
T*3 = 25 oC
f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h
W4 = 1.201kg/h x*
14 = 0,10T4 = 80 oCf14 = 120 kg/h f24 = 1.081kg/h
4
67
Ae=124m2
Vapor
W5 = 36.344 kg/h T5 = 80 oC5
Benzeno
Produto
Condensado
3 Td* = 80 oC
W6 = 8.615 kg/hT*
6 = 150 oCW7 = 8.615 kg/hT*
7 = 150 oC
W*3 = 50.000 kg/h
x*13 = 0,0032
T*3 = 25 oC
f13 = 160 kg/h f23 = 49.840 kg/h
W4 = 16.931 kg/h x14 = 0,0095T4 = 80 oCf14 = 160 kg/h f24 = 16.771 kg/h
4
67
Ae=124m2
Vapor
W5 = 33.069 kg/h T5 = 80 oC5
Benzeno
Produto
Condensado
3 Te* = 80 oC
resultado dodimensionamento
Resolver Problema
Otimizar ProcessoCalcular Lucro
DimensionarExtrator
DimensionarEvaporador
DimensionarCondensador
DimensionarResfriador
DimensionarMisturador
SimularExtrator
SimularEvaporador
SimularCondensador
SimularResfriador
SimularMisturador
SimularProcesso
DimensionarProcesso
3.4 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS
Todas as equações são consideradas simultaneamente, independentemente dos equipamentos e que pertencem.
É a estratégia mais indicada para dimensionamento.
Pode-se usar o método seqüencial ou o método simultâneo para a solução do sistema de equações.
3.4.1 ESTRATÉGIA GLOBAL
Existem duas estratégias básicas:
- Estratégia Global- Estratégia Modular
f11 f12 f13 E V1 * O * W15f23 5 k2 O * f31 f32 9 T23 * O k 10 T34 * * O * * Td 17 De5 O X T1T15 18 T46 * * X X O Vd 19 T57 * * * O X r 25 dc8 * O X T2 35 f119 X O T3 8 f1310 X O f14 1 f1211 * O f24W5 11 f1412 * * O W6W7 34 f3113 * O T6 T7 Qe 3 f3214 O X X * Te 4 f2315 * * * * O X Ae e 2 W1516 * O * 6 T1517 X X O T4 7 Vd18 X O T5 36 W219 X O W8W9 37 x1220 * O W10 38 W321 * O Qc T9 T8 39 x1322 O * X X T10 41 W423 * * O X Ac c 40 f2424 * O * 12 W525 * X X X O W11W12 15 Qe26 * O W13 14 W627 * O Qr T11T12 13 W728 O * X X T13 16 Ae29 * X O * A r r 21 W1030 * O * 23 Qc31 X X X * O W14T14 22 W832 * * O 20 W933 * * O * X W1 24 Ac34 * O X x11 27 W1335 O X X W2 32 W1436 * * O x12 33 T1437 * * O W3 31 dr38 * * O x13 29 Qr39 * * O W4 28 W1140 * O * x14 26 W1241 * O X 30 Ar
Extrator
Evaporador
Correntes Multicomponentes
Condensador
Resfriador
Misturador
Dimensionamento do Processo pelo Método Simultâneo (orientado por equações)
Dimensionamento
W6 =8.615 kg/hT*
6 = 150 oC
W10 =36.345 kg/hT10 = 80 oC
W13 = 36.345 kg/hT13 = 25 oC
W11 = 59.969 kg/hT*
11 = 15 oCW8 = 228.101 kg/hT*
8 = 15 oC
W*1 = 100.000 kg/h
x*1,1 = 0,002
T*1 = 25 oC
f1,1 = 200 kg/hf3,1 = 99.800 kg/h
W7 = 8.615 kg/hT7 = 150 oC
W5 = 36.345 kg/hT*
5 = 80 oC
W3 = 37.545 kg/hx1,3 = 0,002
T3 = 25 oCf1,3 = 120 kg/hf2,3 = 37.425 kg/h
W4 = 1.200 kg/hx*
1,4 = 0,1
T4 = 80 oCf1,4 = 120 kg/hf2,4 = 1.080 kg/h
W12 = 59.969 kg/hT*
12 = 30 oCW9 = 228.101 kg/hT*
9 = 30 oC
W14 = 1.080 kg/hT*
14 = 25 oC
W2 = 99.880 kg/hx1,2 = 0,0008
T2 = 25 oCf1,2 = 80 kg/hf3,2 = 99.800 kg/h
EXTRATOR
Extrato
Rafinado
EVAPORADOR
CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR
BOMBA
1
2
3
4
5
67
8
910
11
12
13
14
15
Vd = 11.860 l
*= 0,0833 h
r* = 0,60
Ae = 124 m2
Ac = 119 m2
Ar = 361 m2
W15 = 37.425 kg/hT13 = 25 oC
Produto
Resolver Problema
Otimizar ProcessoCalcular Lucro
DimensionarExtrator
DimensionarEvaporador
DimensionarCondensador
DimensionarResfriador
DimensionarMisturador
SimularExtrator
SimularEvaporador
SimularCondensador
SimularResfriador
SimularMisturador
SimularProcesso
DimensionarProcesso
3.4.2 Estratégia Modular
Para cada problema, os módulos são seqüenciados convenientemente segundo o fluxograma material do processo.
Havendo a presença de reciclos no fluxograma, torna-se necessária a abertura de um certo número de correntes e a inserção de um módulo promotor de convergência para cada uma.
Esta estratégia é mais indicada para simulação do que para o dimensionamento.
Utiliza módulos criados previamente para cada equipamento.Cada módulo contem as equações já ordenadas para dimensionamento ou simulação (Seção 3.3).
Simulação do Processo Ilustrativo - Estratégia Modular
EXTRATOR
RESFRIADOR
MISTURADOR
CONDENSADOR
EVAPORADOR
SS
18. W10
20. Qc
19. c
22'. T9
21. W8
17. W9
24. W13
23. W12
25'. Qr
28. T13
27. T12
26. r
29. W15
30. T15
02. f23
32. f11
31. f31
03. f32
05. T2
07. 06. T3
01' f12
04. f13
08. r
W1
T1
x11
f11
f31
W15
T15
W45
T14W13
T13
W10
T10
f13
f23
T3
W4
T4
x14
f14
f24
09. f14
13. T4
16. e
15. Qe
12. W6
14. W5
10. f24
11. W7
33. W4
34. x14
T5
T2
f12
f32
W5a
W5c
Repetição até convergir :
|W5c – W5a| / W5a
Simulação de Processos com Estrutura Complexa
1 2 3 4 5 6 7 81* 2 3
4
5 6
7
8
9
10 11
12
13
14
Procedimento:(a) identificação dos ciclos.(b) seleção das correntes de abertura(c) construção do algoritmo de simulação
Simulação do Processo pelo Método Simultâneo
W6 =8.594 kg/hT*
6 = 150 oC
W10 =36.284 kg/hT10 = 80 oC
W13 = 36.284 kg/hT13 = 25 oC
W*11 = 59.969 kg/h
T*11 = 15 oC
W8 = 232.603 kg/hT*
8 = 15 oC
W*1 = 150.000 kg/h
x*1,1 = 0,002
T*1 = 25 oC
f1,1 = 300 kg/hf3,1 = 149.700 kg/h
W7 = 8.594 kg/hT7 = 150 oC
W5 = 36.284 kg/hT*
5 = 80 oC
W3 = 37.477 kg/hx1,3 = 0,004
T3 = 25 oCf1,3 = 149 kg/hf2,3 = 37.328 kg/h
W4 = 1.130 kg/hx1,4 = 0,12
T4 = 80 oCf1,4 = 150 kg/hf2,4 = 1.080 kg/h
W12 = 59.969 kg/hT12 = 29 oC
W9 = 232.603 kg/hT9 = 29 oC
W*14 = 1.080 kg/h
T*14 = 25 oC
W2 = 149.850 kg/hx1,2 = 0,001
T2 = 25 oCf1,2 = 150 kg/hf3,2 = 149.700 kg/h
EXTRATOR
Extrato
Rafinado
EVAPORADOR
CONDENSADORRESFRIADORMISTURADOR
BOMBA
1
2
3
4
5
67
8
910
11
12
13
14
15
V*d = 11.859 l
= 0,0617 h
r = 0,50
A*e =
124 m2
A*c = 119 m2A*
r = 361 m2
SimulaçãoW1 = 150.000 kg/h
W15 = 37.328 kg/hT13 = 25 oC
Produto
Resolver Problema
Otimizar ProcessoCalcular Lucro
DimensionarExtrator
DimensionarEvaporador
DimensionarCondensador
DimensionarResfriador
DimensionarMisturador
SimularExtrator
SimularEvaporador
SimularCondensador
SimularResfriador
SimularMisturador
SimularProcesso
DimensionarProcesso
3.5 INCERTEZA E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Fontes de incerteza:
(a) modelos matemáticos: aproximações lineares, coeficientes constantes...
A análise de processos é executada em ambiente de muita incerteza.
A avaliação dos efeitos da incerteza é efetuada através daAnálise de Sensibilidade
(b) parâmetros físicos e econômicos: valores incertos (aproximados e variáveis).
(b) questionamento do desempenho futuro. Em que grau a incerteza nos parâmetros comprometerá as metas de projeto ?
(a) questionamento do próprio dimensionamento.Em que grau a incerteza nos parâmetros compromete o resultado do dimensionamento ?
A Análise de Sensibilidade consiste de dois questionamentos óbvios efetuados ao final do dimensionamento, realizado em ambiente de incerteza.
Fazem parte da Análise:
- as variáveis características do dimensionamento: dimensões.
- as variáveis características do desempenho do processo: variáveis de saída (metas de projeto).
- os parâmetros cujos valores são considerados incertos (variáveis conhecidas são aqui incorporadas ao conjunto dos parâmetros Controle !!!).
F: variável do processo cujo valor é incerto devido à incerteza nos parâmetros . Exemplo: W3, A.
S (F; i): Sensibilidade de F à incerteza no parâmetro i.
: vetor dos parâmetros (físicos e econômicos) e das variáveis especificadas cujos valores são incertos. Exemplo: Cp1, Cp3, U, W1, T1, T3.
Fundamento da Análise de Sensibilidade
i *
F
i
*ii
ii
)(F);F(S
Conveniência: usar variáveis adimensionais F/F* e i / i*
Análise de Sensibilidade com Variáveis Adimensionais
)(F)(F
)/()](F/)(F[
)/;F/F(S*i
*i
*ii
i
1
*ii
*ii*
ii*
Vantagens:(a) os valores independem das dimensões das variáveis e dos parâmetros.(b) as Sensibilidades podem ser comparadas, permitindo verificar a qual parâmetro a variável de interesse é mais sensível, e em que grau.
Nova definição de Sensibilidade:
Sensibilidade de F/F* à incerteza em i / i*
1
F/F*
i / i *
)(F)(F
)/()](F/)(F[
)/;F/F(S*i
*i
*ii
i
1
*ii
*ii*
ii*
F
i i *
F*
Utilizando um incremento de 1% para melhor aproximar a derivada
Em processos complexos é impossível obter a derivada aproximação linear
)(F)(F
)/()](F/)(F[
)/;F/F(S*i
*i
*ii
i
1
*ii
*ii*
ii*
i
*i
*i
*ii
*i
*i
*i
i
*ii
*i*
ii*
)(F)(F)(F
)(F)(F)(F
)/;F/F(S
01,0/ *ii
)*i
*i
*i*
ii*
F()F(ξ)ξF(1,01100)/ξ;S(F/F
S(F/F*;i/ i*) estima a incerteza % em F diante de uma incerteza
de 1% em i
|S| > 1 : incerteza ampliada |S| < 1 : incerteza amortecida
)*i
*i
*i*
ii*
F()F(ξ)ξF(1,01100)/ξ;S(F/F