Cálculo Financeiro e Estatística Aplicada

Módulo 1

CURSO TÉCNICO DE GESTÃO

Ano Letivo 2012-2013

Regime de Juro Simples

Docente : Carlos Novo

1. Conceito de juro

1.1 Sistemas de capitalização1.1.1 Aplicação do rendimento Na posse de um determinado rendimento

(rendimento disponível), podem efetuar-se as seguintes operações:

Aplicação do rendimento

Consumo: conjunto de despesas

em bens e serviços, com um

tempo de vida limitado. Não

permite o retorno do capital

aplicado.

Aplicação do rendimento

Poupança: é a parte do rendimento disponível que não sendo aplicado em consumo pode sê-lo em:

- Entesouramento (parte da poupança é mantida e guardada sob a forma de moeda, o que não permite obtenção de rendimento ao longo do tempo).

Aplicação do rendimento

- Investimento (parte da poupança

que é aplicada com o objetivo de

ser multiplicada).

1.1.2 Investimento financeiro

Capitalização: É a transformação

provocada pelo tempo de um

capital em capital e juro.

1.1.2 Investimento financeiro

Capital: É a quantidade de moeda

cedida pelo seu detentor, a um

terceiro por um determinado

período de tempo acordado entre

as partes, mediante uma

compensação.

1.1.2 Investimento financeiro

Tempo: É o prazo durante o qual o

capital é aplicado. Sem tempo e

capital não existe juro. Cada

unidade de tempo recebe o nome

de período.

1.1.2 Investimento financeiro

Juro: é o preço do dinheiro cedido

pelo seu proprietário. O juro

obtido é função do capital cedido

e do prazo de duração dessa

cedência.

1.1.3. Capitalização

Capitalização é o mecanismo pelo

qual um determinado capital

inicial (C0) produz um juro (J)

durante um determinado

período de tempo (n), levando à

obtenção de um valor (Cf).

1.1.3. Capitalização

O investidor pode optar por um de

dois regimes de capitalização:

- Regime de juros simples (quando

após o vencimento dos juros do

capital aplicado os juros vencidos

são desde logo retirados).

1.1.3. Capitalização

- Regime de juros compostos

(quando os juros vencidos num

determinado período são

acrescidos na própria aplicação

em curso).

1.1.3. Capitalização

No regime de juros simples o capital mantém-se constante. Não há juros de juros. O juro vencido é retirado.

No regime de juros composto o valor de capital cresce de vencimento para vencimento, pois os juros logo que vencidos são incorporados no capital e passam também a vencer juros no período seguinte.

1.2 Taxa de juro

O juro é o aumento que um capital tem quando aplicado durante um determinado período de tempo.

J = C x n x iJ= juro;C= capital no início do períodon= período de tempo de aplicaçãoi = taxa de juro (varia conforme o

acordo)

1.2 Taxa de juro

A taxa de juro depende:

- Do risco do não reembolso de

capital;

- Da lei da oferta e da procura dos

mercados financeiros;

- Da quantidade de dinheiro

envolvido e o tempo de duração do

empréstimo.

Realização e

correção da Ficha

nº 01

1.2 Taxa de juro

1.3 Representação gráfica dos juros simples

Como o juro é uma função de proporcionalidade direta, a sua representação gráfica é uma reta.

1.3 Representação gráfica dos juros simples

Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital (1.000 €, 2.000 € e 3.000 €) por um período de 3 anos a uma taxa de juro de 5%.

1.3 Representação gráfica dos juros simples

Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital de 3.000 € para um período de 1 ano a 3 anos à taxa de 4%.

1.3 Representação gráfica dos juros simples

Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital de 5.000 € para um período de 1 ano à taxa de 3%, 4% e 5%.

1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil

Duas taxas de juros dizem equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital inicial, durante o mesmo período de tempo, geram o mesmo capital acumulado, independentemente do período de referência das taxas ou do período de capitalização.

1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil

Assim, duas taxas de juro são equivalentes quando referidas a unidades de tempo diferentes produzem o mesmo juro com os mesmos capitais.

1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil

Mostre que os seguintes depósitos têm taxas equivalentes:

1. C= 5.000 €, n= 1 ano e i= 9%;2. C= 5.000 €, n= 2 semestres e i=

4,5%/semestre;3. C= 5.000 €, n= 12 meses e i=

0,75%/mês.

O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.

Em anos:

- J = C x n x i- C = J / (n x i)- n = J / (C x i)- i = J / (C x n)

1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.

O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.

Em meses:

- J = C x n/12 x i- C = J / (n/12 x i)- n = (12 x J) / (C x i)- i = J / (C x n/12)

1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.

O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.

Em dias (ano comercial):

- J = C x n/360 x i- C = J / (n/360 x i)- n = (360 x J) / (C x i)- i = J / (C x n/360)

1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.

O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.

Em dias (ano civil):

- J = C x n/365 x i- C = J / (n/365 x i)- n = (365 x J) / (C x i)- i = J / (C x n/365)

1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.

O valor do capital aplicado varia ao longo do prazo em que é emprestado. Assim, quando se pretende saber o valor de um capital deve-se considerar um momento de referência.

O valor do capital no momento de referência é designado por valor atual.

1.6 Processo prático para o cálculo dos juros

1.6 Processo prático para o cálculo dos juros

Valor acumulado: quando o Capital Co produz um juro J durante um período de tempo.

Valor atual: É o valor que se obtém quando ao valor acumulado se deduz o juro nele contido.

Hoje com a utilização das máquinas financeiras e das folhas de cálculo, torna-se simples o cálculo dos juros.

Existem dois métodos:- Método dos divisores fixos;- Método dos multiplicadores fixos.

1.7 Divisores e multiplicadores fixos simples

No processo de capitalização em regime de juros simples, o mutuário assume a obrigação, no final de um determinado período, de pagar não só o capital que pediu emprestado mas ainda juros respeitantes a esse período de tempo.

2. Capitalização a juros simples

Deste modo, o capital que o mutuante cedeu hoje (C0) permite-lhe que decorrido um certo período de tempo (n) receba um capital acumulado (Cn), em que Cn é maior que C0.

Cn = C0 + J

2. Capitalização a juros simples

Neste regime o valor do capital no final do período é igual ao valor do capital inicialmente aplicado C0 adicionado do juro referente a esse período (J) à taxa de juro (i), por período.

Cn = C0 + C0 x n x I

Cn = C0 x (1 + n x i)

2. Capitalização a juros simples

Realização e correção das fichas nº 07 a nº 14

Exercícios

Os juros estão sujeitos a uma retenção na fonte de 25 %.

Nos próximos dias o orçamento retificativo irá passar esta taxa para 26,5% e o OE de 2013 passará esta retenção na fonte para 28%.

2. Capitalização a juros simples

Realização e correção da ficha nº 08.

Exercícios

Marketing Audit III

Need for an audit does not manifest itself until things start to go wrong for a company in the form:

Declining sales Falling margins Lost market share Underutilized production capacity