canais_energia especifica (1)

5/12/2018 Canais_Energia Especifica (1) - slidepdf.com

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Canais – Energia Específica

Disciplina: CIV271 - HIDRÁULICA

Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL

ESCOLA DE MINAS - UFOP

Ouro Preto / 2010



2Canais – Escoamento uniforme

Canais – Energia Específica: Conceitos fundamentais:

Aplicação do Teorema de Bernoulli ao escoamento permanente em canais

Energia específica – Conceito e importância

Curvas y x E e y x q Regimes de escoamento

Ocorrência do regime crítico:

Condição de ocorrência do regime crítico

Ocorrências comuns Regimes recíprocos

Seções de controle

Transições em canais

Estreitamento da seção e degrau no fundo

Medidores de vazão de regime crítico

Determinação do regime crítico: Equação básica – método iterativo

Seção trapezoidal

Seção circular parcialmente cheia



3Canais – Energia Específica

Conceitos fundamentais:

Aplicação do Teorema de Bernoulli ao escoamento em canais (para αααα ≅≅≅≅ 1,0)

Aplicando-se o teorema de Bernoulli para as seções 1 e 2 do escoamento, tem-se:

Energia específica – Conceito e importância:

A energia específica é a energia, por unidade de peso, expressa em relação ao fundo docanal em cada seção. É importante para o estudo dos problemas de escoamentos através

de singularidades em canais.

H2gVyz

2gVyzHHH

22

22

21

1121 ∆+++=++⇔∆+=

HEzEz

2g

VyE

2g

VyE 2211

22

22

21

11 ∆++=+⇒+=+= e




Conceitos fundamentais - Energia específica:

Para escoamento uniforme, y1 = y2 = y, V1 = V2 = V e LE //////// LP (≡≡≡≡ SL) //////// LF,

portanto:

Assim, a energia específica, função E = E(y), expressa-se como:

para uma seção qualquer.

Para a seção retangular, com q = Q/b, expressa-se como:

e apresenta-se, para q = cte, na forma do gráfico da Fig. 10.1.

A função q = q(y), que se obtém da equação anterior, para E = cte, expressa-se na forma daequação abaixo e apresenta-se como no gráfico da Fig. 10.2.

2g

V

yE2g

V

yE2g

V

yEe∆

Hzz

222

22

21

1121+==+==+==−

A2g

Qy

2g

VyE2

22

+=+=

y2g

qy

2gVyE

2

22

+=+=

yE.y.2gq −=




Regimes de escoamento:

Da análise dos gráficos das Figs. 10.1 e 10.2, observa-se:

a altura ou profundidade crítica - yc => altura referente à energia específica

mínima, para q = cte. ou altura referente `a vazão máxima, para E = cte.;

existência de duas alturas y1 e y2 relativas a dois regimes recíprocos, para E1=E2,

um supercrítico e o outro, subcrítico; para y > yc => V < Vc - escoamento subcrítico;

para y < yc => V > Vc - escoamento supercrítico;

para y = yc => V = Vc - escoamento crítico;

para E’ < E, ocorre rebaixamento da linha d’água no regime fluvial e uma

elevação da linha d’água no regime torrencial.




Ocorrência do regime crítico:

Condição de ocorrência do regime crítico

Impondo a condição de extremado para a função E = E(y), vem:

Sendo dA/dy = B (largura superficial na seção):

Expressões válidas para a condição de regime crítico:

Ocorrências comuns:

Mudança brusca da declividade subcrítica para a supercrítica;

Entrada de canais de forte declividade;

Queda livre na extremidade de canais de declividade suave.

1F1F

Ag

BQr

2r3

2

=== ou

0dy

dA

Ag

Q

10A2g

Q

dy

d

10dy

dE3

2

2

2

=−=

+⇒= ou

2

y

2gVygV1

yg

VF

Ag

BQ m2

m

m

r3

2

==⇒=== e




Regimes recíprocos:

Para dada energia específica E > Ec, existem dois

regimes, com alturas alternadas y1 e y2, que são raízes

da equação:

que, para canais retangulares, pode ser expressa na

forma adimensional abaixo e cujas raízes podem serobtidas do gráfico da Fig. 10.6.

As raízes podem também ser

obtidas pelo método de aproxi-

mações sucessivas.

2gVyE

2gVyE

2gVyE

222

22

21

11 +==+==+=

+=

yy2

1

y

y

y

E

c

2cc




Seções de controle

- alguma característica determina uma relação entre altura d’água e vazão;

- controlam as profundidades do escoamento em trechos a montante e/ou a jusante dasmesmas. Ex.: Fig. 10.10 - Comportas em um trecho de canal;

- o escoamento subcrítico é controlado a partir de uma seção (de controle) de jusante eas perturbações no escoamento se propagam para montante; para o escoamentosupercrítico, ocorre o contrário.




Singularidades em canais:Análise do problema do estreitamento suave realizado em um canal retangular e seu efeitosobre a altura da lâmina d’água.




Singularidades em canais:Análise do problema da elevação do nível do fundo realizado em um canal retangular e seuefeito sobre a altura da lâmina d’água.




Medidores de vazão de regime crítico

Nas seções críticas, pode ser estabelecida uma relação entre altura d’água e vazão, portanto,uma seção crítica é uma seção de controle. Exemplo – medidores de regime crítico.




Determinação do regime crítico:

Equação básica para o método iterativo

Vimos que a condição para ocorrência do regime crítico é expressa como:

que pode ser colocada na forma básica para a aplicação do método iterativo, a fim dedeterminar-se a altura ou profundidade crítica do escoamento numa seção de forma q.q:

bastando para isso que se conheçam as expressões A = A(y) e B = B(y).

Seção trapezoidal:

1F1FAg

BQr

2r3

2

=== ou

B.g

Q

A31

2 31

=

( )( )yzb

zy2b

gQ

ync,

nc,

312 31

1nc,+

+=

+




Determinação do regime crítico:

Seção circular parcialte. cheia:

Equação básica para a determinação da altura ou

profundidade crítica:

Substituindo-se as expressões da área e da largura superficial

na equação básica e explicitando-se a incógnita θθθθc, vem:

A pretendida profundidade crítica será obtida a partir da relação:

(

+=

−

+

2θsenD

gQ

8.θsenθnc,

31

352

nc,

31

1nc,

B.g

QA 31

2 31

=

−=

2θcos1

2

Dy c

c




Determinação do regime crítico:Emprego de gráficos de grandezas adimensionais, apresentados nas Figs. 10.17 a 10.20 (PORTO,R. M., 1998 – pág. 317 a 320).




Determinação do regime crítico:Emprego de gráficos de grandezas adimensionais (PORTO, R. M., 1998 – pág. 317 a 320).

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