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5/12/2018 Canais_Energia Especifica (1) - slidepdf.com
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Condutos Livres
Canais – Energia Específica
Disciplina: CIV271 - HIDRÁULICA
Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL
ESCOLA DE MINAS - UFOP
Ouro Preto / 2010
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2Canais – Escoamento uniforme
Canais – Energia Específica: Conceitos fundamentais:
Aplicação do Teorema de Bernoulli ao escoamento permanente em canais
Energia específica – Conceito e importância
Curvas y x E e y x q Regimes de escoamento
Ocorrência do regime crítico:
Condição de ocorrência do regime crítico
Ocorrências comuns Regimes recíprocos
Seções de controle
Transições em canais
Estreitamento da seção e degrau no fundo
Medidores de vazão de regime crítico
Determinação do regime crítico: Equação básica – método iterativo
Seção trapezoidal
Seção circular parcialmente cheia
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3Canais – Energia Específica
Conceitos fundamentais:
Aplicação do Teorema de Bernoulli ao escoamento em canais (para αααα ≅≅≅≅ 1,0)
Aplicando-se o teorema de Bernoulli para as seções 1 e 2 do escoamento, tem-se:
Energia específica – Conceito e importância:
A energia específica é a energia, por unidade de peso, expressa em relação ao fundo docanal em cada seção. É importante para o estudo dos problemas de escoamentos através
de singularidades em canais.
H2gVyz
2gVyzHHH
22
22
21
1121 ∆+++=++⇔∆+=
HEzEz
2g
VyE
2g
VyE 2211
22
22
21
11 ∆++=+⇒+=+= e
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4Canais – Energia Específica
Conceitos fundamentais - Energia específica:
Para escoamento uniforme, y1 = y2 = y, V1 = V2 = V e LE //////// LP (≡≡≡≡ SL) //////// LF,
portanto:
Assim, a energia específica, função E = E(y), expressa-se como:
para uma seção qualquer.
Para a seção retangular, com q = Q/b, expressa-se como:
e apresenta-se, para q = cte, na forma do gráfico da Fig. 10.1.
A função q = q(y), que se obtém da equação anterior, para E = cte, expressa-se na forma daequação abaixo e apresenta-se como no gráfico da Fig. 10.2.
2g
V
yE2g
V
yE2g
V
yEe∆
Hzz
222
22
21
1121+==+==+==−
A2g
Qy
2g
VyE2
22
+=+=
y2g
qy
2gVyE
2
22
+=+=
yE.y.2gq −=
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5Canais – Energia Específica
Regimes de escoamento:
Da análise dos gráficos das Figs. 10.1 e 10.2, observa-se:
a altura ou profundidade crítica - yc => altura referente à energia específica
mínima, para q = cte. ou altura referente `a vazão máxima, para E = cte.;
existência de duas alturas y1 e y2 relativas a dois regimes recíprocos, para E1=E2,
um supercrítico e o outro, subcrítico; para y > yc => V < Vc - escoamento subcrítico;
para y < yc => V > Vc - escoamento supercrítico;
para y = yc => V = Vc - escoamento crítico;
para E’ < E, ocorre rebaixamento da linha d’água no regime fluvial e uma
elevação da linha d’água no regime torrencial.
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6Canais – Energia Específica
Ocorrência do regime crítico:
Condição de ocorrência do regime crítico
Impondo a condição de extremado para a função E = E(y), vem:
Sendo dA/dy = B (largura superficial na seção):
Expressões válidas para a condição de regime crítico:
Ocorrências comuns:
Mudança brusca da declividade subcrítica para a supercrítica;
Entrada de canais de forte declividade;
Queda livre na extremidade de canais de declividade suave.
1F1F
Ag
BQr
2r3
2
=== ou
0dy
dA
Ag
Q
10A2g
Q
dy
d
10dy
dE3
2
2
2
=−=
+⇒= ou
2
y
2gVygV1
yg
VF
Ag
BQ m2
m
m
r3
2
==⇒=== e
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7Canais – Energia Específica
Regimes recíprocos:
Para dada energia específica E > Ec, existem dois
regimes, com alturas alternadas y1 e y2, que são raízes
da equação:
que, para canais retangulares, pode ser expressa na
forma adimensional abaixo e cujas raízes podem serobtidas do gráfico da Fig. 10.6.
As raízes podem também ser
obtidas pelo método de aproxi-
mações sucessivas.
2gVyE
2gVyE
2gVyE
222
22
21
11 +==+==+=
+=
yy2
1
y
y
y
E
c
2cc
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8Canais – Energia Específica
Seções de controle
- alguma característica determina uma relação entre altura d’água e vazão;
- controlam as profundidades do escoamento em trechos a montante e/ou a jusante dasmesmas. Ex.: Fig. 10.10 - Comportas em um trecho de canal;
- o escoamento subcrítico é controlado a partir de uma seção (de controle) de jusante eas perturbações no escoamento se propagam para montante; para o escoamentosupercrítico, ocorre o contrário.
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9Canais – Energia Específica
Singularidades em canais:Análise do problema do estreitamento suave realizado em um canal retangular e seu efeitosobre a altura da lâmina d’água.
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10Canais – Energia Específica
Singularidades em canais:Análise do problema da elevação do nível do fundo realizado em um canal retangular e seuefeito sobre a altura da lâmina d’água.
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11Canais – Energia Específica
Medidores de vazão de regime crítico
Nas seções críticas, pode ser estabelecida uma relação entre altura d’água e vazão, portanto,uma seção crítica é uma seção de controle. Exemplo – medidores de regime crítico.
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12Canais – Energia Específica
Determinação do regime crítico:
Equação básica para o método iterativo
Vimos que a condição para ocorrência do regime crítico é expressa como:
que pode ser colocada na forma básica para a aplicação do método iterativo, a fim dedeterminar-se a altura ou profundidade crítica do escoamento numa seção de forma q.q:
bastando para isso que se conheçam as expressões A = A(y) e B = B(y).
Seção trapezoidal:
1F1FAg
BQr
2r3
2
=== ou
B.g
Q
A31
2 31
=
( )( )yzb
zy2b
gQ
ync,
nc,
312 31
1nc,+
+=
+
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13Canais – Energia Específica
Determinação do regime crítico:
Seção circular parcialte. cheia:
Equação básica para a determinação da altura ou
profundidade crítica:
Substituindo-se as expressões da área e da largura superficial
na equação básica e explicitando-se a incógnita θθθθc, vem:
A pretendida profundidade crítica será obtida a partir da relação:
(
+=
−
+
2θsenD
gQ
8.θsenθnc,
31
352
nc,
31
1nc,
B.g
QA 31
2 31
=
−=
2θcos1
2
Dy c
c
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14Canais – Energia Específica
Determinação do regime crítico:Emprego de gráficos de grandezas adimensionais, apresentados nas Figs. 10.17 a 10.20 (PORTO,R. M., 1998 – pág. 317 a 320).
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15Canais – Energia Específica
Determinação do regime crítico:Emprego de gráficos de grandezas adimensionais (PORTO, R. M., 1998 – pág. 317 a 320).
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16Canais – Energia Específica
Determinação do regime crítico:Emprego de gráficos de grandezas adimensionais (PORTO, R. M., 1998 – pág. 317 a 320).