7/23/2019 Calculo 4 - Lista 1

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Engenharia MecnicaTurno Matutino4 Perodo

Disciplina: Clculo Diferencial e Integral IV

Contedo: Equaes diferenciais lineares de 1 Ordem e seus Modelos de aplicao.

Professor: Pedro Nascimento

Valor: 7 pontos (APA1)Verso do documento 1: Data: 16.08.2015

Instrues:

Cada equipe deve entregar apenas 1 trabalho.

O trabalho dever ser entregue escrito mo. Devero ser seguidas as normas ABNT para trabalhos acadmicos com

capa, contracapa e referncias se necessrias.

Todos os clculos devero constar nas resolues, e explicaes podero ser feitas se necessrias.

O prazo para entrega dever ser combinado e cumprido. Trabalhos entregues aps o prazo sero penalizados em 50%

da nota, e sero aceitos por deciso exclusiva do professor.

Haver um seminrio de resoluo de exerccios, onde os alunos selecionados, e com a ajuda do professor, iro lousa

para solucionar exerccios desta lista.

1 Equaes diferenciais Lineares de 1 Ordem

1.1 Resoluo das Equaes Diferenciais Separveis

Resolva as Equaes Diferenciais e aplique seus PVI (quando houver).

a) 2 = 0b)

= 3c)

3 12 3 = 0 ; (2) = 1

d)

= 0

e)

= 0 ; (1) = 3

f)

=

g) =

+ ; (3) = 1

h)

( 1) ( ) = 0i)

= 0 ; (0) = 2

j)

=

+0 ; (0) = 1

k) = ()(2) ; () = 1l) = (1 )/

1.1.1 Resoluo de problemas com Equaes Diferenciais Separveis

1. Em uma soluo nutriente, as bactrias crescem a uma taxa proporcional quantidade

presente. Inicialmente, h 250 fileiras de bactrias na soluo, as quais aumentam para

800 fileiras aps sete horas.

Calcule:a) uma expresso para o nmero aproximado de fileiras na cultura no instante t.

b) o tempo necessrio para que o nmero de bactrias atinja 1.600 fileiras.

2. Uma substncia cresce a uma taxa proporcional ao seu volume presente. Inicialmente h

2kg da substncia e, dois dias depois, 3kg.

Calcule

a) a quantidade aps um dia.

b) a quantidade dez dias aps.

3. Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional quantidade presente. Se, aps

uma hora, 10% do material decaram, calcule a meia-vida do material.Sugesto: Designe por N0 a massa inicial do material.

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4. Um circuito RL tem uma fem de 5 volts, uma resistncia de 50 Ohms, uma indutncia de

1 Henry e no tem corrente inicial.

Calcule a corrente no circuito no instante t

5.

O corpo de uma vtima de assassinato foi descoberto. O perito da polcia chegou 1:00hda madrugada e, imediatamente, tomou a temperatura do cadver que era de 30 C.

Duas horas mais tarde ele tomou novamente a temperatura e encontrou 23C. A

temperatura do quarto onde se encontrava a vtima era constante a 20C. Use a lei de

resfriamento de Newton para estimar a hora em que se deu a morte, admitindo que a

temperatura normal de uma pessoa viva de 37C.

1.2 Equaes Diferenciais Lineares Exatas

Verifique se as equaes a seguir so exatas, e as resolva caso sejam.

a)

2 (1 ) = 0

b)

= 0c) =

+; (2) = 5

d) (2 3) (2 2) = 0

e)

=

+

+

f)

( cos 2) (

1) = 0g)

( 1) ( 1) = 0h)

(3) (2 4 ) = 0i) ( ) ( ) = 0

j) = 0k) ( ) = 0l) ( cos ) ( cos ) = 0

1.3 Equaes Diferenciais Lineares Homogneas

Resolva as equaes diferenciais homogneas pelo mtodo do fator integrante.

a)

= 2 ; (0) = 1b)

2 = 4c)

2 = ; (1) = 0d) ( 1) = ; (2) = 1e) = 2 ; (0) = 1f) 2 = ; (0) = 2g) 2 = 3 h)

= 5 2

i)

4 = j) ( ) = cos ; () = 0