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Lista de exercícios 1. Resolva a inequação a. 3+3<+6 b. −3>3+1 c. 2−1≥5+3 d. +3≤6−2 e. 1−3>0 f. 2+1≥3 2. Estude o sinal da expressão a. 3−1 b. 3− c. 2−3 d. 5+1 e. f. (2+1)(−2) g. h. i. (2+1)(3−2) j. (−3) k. (−1)(2+3) l. (−1)(1+)(2−3) m. ( +3) n. (2−1)( +1) 3. Resolva a inequação a. <0 b. ≥0 c. >0 d. (2−1)(+3)<0 e. ≤0 f. (2−1)≥0 g. (−2)(+2)>0 h. >5 i. ≤3 j. <1 k. (2−1)(+1)>0 l. (2−1)(−3)>0 m. (2−3)( +1)<0 n. <0 4. Simplifique a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. () l. () m. () n. () () 5. Resolva a inequação a. −4>0 b. −1≤0 c. >4

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Page 1: Lista de exercícios - FT | Faculdade de Tecnologialfavila/Calculo/Lista_funcoes.pdf · Lista de exercícios 1. Esboce o gráfico da a partir do gráfico da por meio de simetria em

Lista de exercícios

1. Resolva a inequação a. 3� + 3 < � + 6 b. � − 3 > 3� + 1 c. 2� − 1 ≥ 5� + 3 d. � + 3 ≤ 6� − 2 e. 1 − 3� > 0 f. 2� + 1 ≥ 3�

2. Estude o sinal da expressão a. 3� − 1 b. 3 − � c. 2 − 3�

d. 5� + 1 e.

������

f. (2� + 1)(� − 2) g.

�������

h. ������

i. (2� + 1)(3 − 2�) j. �(� − 3) k. �(� − 1)(2� + 3) l. (� − 1)(1 + �)(2 − 3�) m. �(�� + 3) n. (2� − 1)(�� + 1)

3. Resolva a inequação

a. ������� < 0

b. ������ ≥ 0

c. ������� > 0

d. (2� − 1)(� + 3) < 0

e. ������� ≤ 0

f. �(2� − 1) ≥ 0 g. (� − 2)(� + 2) > 0

h. ������� > 5

i. �

���� ≤ 3

j. ������ < 1

k. �(2� − 1)(� + 1) > 0 l. (2� − 1)(� − 3) > 0 m. (2� − 3)(�� + 1) < 0

n. ������� < 0

4. Simplifique

a. �������

b. ��������

c. ���������

d. �������

e. ��������

f. ����

��

���

g. ���

��

��

h. ���

�!

��"

i. ����

�!�

��"

j. �#�"#��"

k. (��$)����

$

l. �

(�%&)���

$

m. (��$)����

$

n. (��$)��(��$)�

$

5. Resolva a inequação a. �� − 4 > 0 b. �� − 1 ≤ 0 c. �� > 4

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d. �� > 1

e. ������� < 0

f. �������� > 0

g. (2� − 1)(�� − 4) ≤ 0 h. 3�� ≥ 48

6. Fatore o polinômio do segundo

grau a. �� − 3� + 2 b. �� − � − 2 c. �� − 2� + 1 d. �� − 6� + 9 e. 2�� − 3� f. 3�� − 3� + 1 g. �� − 25 h. 3�� − 5� i. 4�� − 9 j. 2�� − 5�

7. Resolva a inequação a. �� − 3� + 2 < 0 b. �� − 5� + 6 ≥ 0 c. �� − 3� > 0 d. �� − 9 < 0 e. �� − � − 2 ≥ 0 f. 3�� + � − 2 > 0 g. �� − 4� + 4 > 0 h. 3�� − � ≤ 0 i. 4�� − 4� + 1 < 0 j. 4�� − 4� + 1 ≤ 0

8. Elimine o módulo a. |−5| + | − 2| b. |−5 + 8| c. |−+|, + > 0 d. |+|,+ < 0| e. |−+| f. |2+| − |3+|

9. Resolva as equações a. |�| = 2 b. |� + 1| = 3 c. |2� − 1| = 1 d. |� − 2| = −1 e. |2� + 3| = 0

f. |�| = 2� + 1 10. Resolva as inequações

a. |�| ≤ 1 b. |2� − 1| < 3 c. |3� − 1| < −2

d. |3� − 1| < ��

e. |2�� − 1| < 1 f. |� − 3| < 4 g. |�| > 3 h. |� + 3| > 1 i. |2� − 3| > 3 j. |2� − 1| < � k. |� + 1| < |2� − 1| l. |� − 1| − |� + 2| > � m. |� − 3| < � + 1 n. |� − 2| + |� − 1| > 1

11. Elimine o módulo a. |� + 1| + |�| b. |2� − 1| + |� − 2| c. |� − 2| − |� + 1| d. |�| + |� − 1| + |� − 2|

12. Expresse cada um dos conjuntos

em notação de intervalo. a. {� ∈ 0: 4� − 3 < 6� + 2} b. {� ∈ 0: |�| < 1} c. {� ∈ 0: |2� − 3| ≤ 1} d. 3� ∈ 0: 43� + 1 < �

�5 13. Expresse o conjunto das

soluções da inequação dada em notação de intervalo. a. �� − 3� + 2 < 0

b. ������� > 0

c. �� + � + 1 > 0 d. �� − 9 ≤ 0

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Lista de exercícios

1. Calcule.

a. �(1) e �(��), sendo

�(�) = −�� + 2�

b. �(0), �(2) e ��√2�, sendo

�(�) = �����

c. �(���)��(���)

�� , sendo

�(�) = �� e �� ≠ 0.

d. �(���)��(���)

�� , sendo

�(�) = 3� + 1 e �� ≠ 0

2. Simplifique �(�)��(�)

��� , para

� ≠ 0, sendo dados: a. �(�) = �� e � = 1 b. �(�) = �� e � = −1 c. �(�) = �� e � qualquer d. �(�) = 2� + 1 e � = 2 e. �(�) = 2� + 1 e � = −1 f. �(�) = 5 e � = 2 g. �(�) = �� e � = 2 h. �(�) = �� e � = −2 i. �(�) = �� e � qualquer

j. �(�) = �� e � = 1

k. �(�) = �� e � = 2

l. �(�) = �� − 3� e � = −2

m. �(�) = ��� e � = 3

n. �(�) = ��� e � = −3

o. �(�) = �� e � ≠ 0

p. �(�) = ��� e � ≠ 0

3. Simplifique �(�� )��(�)

, com

ℎ ≠ 0, sendo �(�) igual a: a. 2� + 1 b. 3� − 8 c. −2� + 4 d. ��

e. �� + 3� f. −�� + 5 g. �� − 2 h. �� − 2� + 3 i. −�� + 3 j. 2�� + � + 1 k. �� l. �� + 2� m. �� + �� − � n. 5

o. ��

p. 2�� − �

q. ���

r. �

��� 4. Dê o domínio e esboce o

gráfico. a. �(�) = 3� b. �(�) = −� c. ℎ(�) = −� + 1 d. �(�) = 2� + 1 e. �(�) = −2� + 3 f. �(�) = 3 g. �(�) = −2

h. ℎ(�) = ��� + $

� i. − �

� �

j. �(�) = %�,()� ≤ 23,()� > 2

k. �(�) =%2�,()� ≤ −1−� + 1,()� > −1

l. ℎ(�) = |� − 1| m. �(�) = |� + 2| n. ℎ(�) = ����

���

o. �(�) = ����������

p. �(�) = |�|�

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q. �(�) = |���|���

r. �(�) = |����|����

5. Considere a função �(�) = |� − 1| + |� − 2| a. Mostre que

�(�) = -−2� + 3, ()� ≤ 11,()1 < � < 22� − 3,()� ≥ 2

b. Esboce o gráfico de �.

6. Esboce o gráfico. a. �(�) = |�| + |� − 2| b. �(�) = |�| − 1 c. 0 = ||�| − 1| d. �(�) = |� + 1| − |�|

7. Olhando para o gráfico de �, estude o sinal de �(�). a. �(�) = � − 3 b. �(�) = −2� + 1 c. �(�) = 3� + 1 d. �(�) = −3� − 2 e. �(�) = � + 3 f. �(�) = −8� + 1 g. �(�) = �� + �, para � > 0 h. �(�) = �� + �, para � < 0

8. Estude a variação do sinal de �(�).

a. �(�) = (� − 1)(� + 2) b. �(�) = (2� + 3)(� + 1) c. �(�) = �(1 − �) d. �(�) = (−� + 2)(� − 3) e. �(�) = ���

���� f. �(�) = ����

���� g. �(�) = �

���� h. �(�) = ����

���

i. �(�) = �(����)���

j. �(�) = ��������

k. �(�) = (2� − 3)(� +1)(� − 2) l. �(�) = ����

(���)(����) 9. Determine o domínio

a. �(�) = ����

b. 0 = �����

c. �(�) = ������

d. 0 = ����

e. ℎ(�) = √� + 2

f. �(�) = �������

g. 0 = 1������

h. 0 = 1 ����

2

i. √�� − �3

j. 0 = 4�(2 − 3�) k. �(�) = 1����

���� l. 0 = 1���

���5

m. ((6) = √6� − 1

n. 0 = √�√���3

o. 0 = √4 − ��

p. 0 = √5 − 2��

q. 0 = √� − 1 + √3 − �

r. 0 = 41 − √�

s. 0 = √� − √5 − 2�

t. 0 = 4� − √� 10. Esboce o gráfico.

a. �(�) = �� b. 0 = �� + 1 c. 0 = �� − 1 d. 0 = (� − 1)� e. 0 = (� + 1)� f. 0 = (� − 1)� + 1 g. 0 = (� + 1)� − 2 h. 0 = −�� i. 0 = −(� − 2)� j. 0 = |����| k. 0 = (� + 1)� l. 0 = −�� m. 0 = (� − 2)� n. 0 = �|�| o. 0 = ��|�| p. 0 = 7��,()� ≤ 12 − (� − 2)�()� > 1

q. 0 = 7�� − 1,()� ≤ 0�,()� > 0

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Lista de exercícios

1. Com relação à função dada, determine as raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. a. ���� = �� − 3� + 2 b. ���� = �� − 4 c. ���� = �� − 3� + 2 d. ���� = �� + 2� + 2 e. ���� = 2�� + 3 f. ���� = 2�� − 3� g. ���� = −�� + 2� h. ���� = −�� + 4 i. ���� = −4�� + 4� − 1 j. ���� = −�� − 4� − 5

2. Trace o gráfico das funções. a. � = 2� b. � = 3�� c. � = −3�� d. � = −0,5�� e. � = 2�� − 2 f. � = 1,5� − 2

3. Reescreva a expressão com a base indicada. a. 9��, base 3 b. 16��, base 2

c. ������

, base 2

d. � �����, base 3

4. Expresse a área e o perímetro de

um triângulo equilátero em função de � (o comprimento do lado do triângulo).

5. Encontre o domínio e a imagem das funções. a. ���� = 1 + ��

b. ���� = 1 − √�

c. ���� = �√�.

d. ���� = ���√�

e. �!� = √4 − !�

f. �!� = √! − 3"

6. Trace o gráfico. a. � = −�� b. � = − �

�#

c. � = $|�| d. � = − �

7. Decida se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Justifique sua resposta. a. ���� = 3 b. ���� = ��& c. ���� = �� + 1 d. ���� = �� + � e. ��� = �� + � f. ��� = �' + 3�� − 1

g. ��� = ��#��

h. ��� = ��#��

i. ℎ��� = ����

j. ℎ��� = |��| k. ℎ��� = √�� + 3 l. ℎ��� = 2|�| + 1

8. Resolva as composições sendo

���� = � + 5 e ��� = �� − 3. a. �� �0�� b. ���0�� c. �� ���� d. ������ e. ����−5�� f. � �2�� g. �������

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9. Sejam:

���� = � − 3, ��� = √�, ℎ��� = �� e )��� = 2�. Expresse as funções como uma composição envolvendo uma ou mais funções �, , ℎ e ). a. � = √� − 3

b. � = 2√�

c. � = �� '* d. � = 4�

e. � = $�� − 3�� f. � = �2� − 6�� g. � = 2� − 3

h. � = �� �* i. � = �+ j. � = � − 6

k. � = 2√� − 3

l. � = √�� − 3 10. A figura abaixo mostra o gráfico

de uma função ���� com domínio [0, 2] e imagem [0, 1]. Encontre o domínio e a imagem das funções abaixo e esboce o gráfico correspondente.

1

2�

a. ���� + 2 b. ���� − 1 c. 2���� d. −���� e. ��� + 2� f. ��� − 1� g. −��� + 1� + 1

11. Das funções traçadas, quais são injetoras e quais não são.

a. � �

� = −3��

b. � � = 2|�|

c.

� = /0��

d.

� = ��

e.

� = �� �*

f.

� = �' − ��

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Lista de exercícios

1. Esboce o gráfico da ��� a partir do gráfico da � por meio de simetria em relação à reta � = �. Dê o domínio e a imagem da ���.

2. Para a função � dada, determine uma fórmula para ��� e esboce o gráfico. a. ���� = � + 1, para� ≥ 0. b. ���� = �, para� ≤ 0. c. ���� = �� − 1 d. ���� = � − 2� + 1,

para� ≥ 1. e. ���� = �� + 1�, � ≥ −1.

f. ���� = � �� , para� ≥ 0. g.

3. Determine ��� e verifique que �������� = �������� = �. a. ���� = 2� + 3 b. ���� = 5 − 4� c. ���� = �� − 1 d. ���� = � + 1, para � ≥ 0. e. ���� = �, para � ≤ 0.

f. ���� = � �� , para � ≥ 0. g. ���� = � + 2� + 1, para

� ≥ −1.

h. ���� = ���, para � > 0.

i. ���� = ���

j. ���� = ������

k. ���� = �����

l. 4. Expresse a função exponencial

como uma potência de �. Determine o domínio e a imagem.

a. � = 3� − 1 b. � = 4���

5. Expresse a função em termos de logaritmo natural. Determine o domínio e a imagem. Esboce o gráfico. a. � = 1 − �ln 3� log� � b. � = �ln 10� log�� + 2�

6. Resolva as equações algebricamente. a. �1,045�" = 2 b. �#,#$" = 3 c. �� + ��� = 3 d. 2� + 2�� = 5 e. ln � = 2% + 4 f. ln�� − 1� − ln 2 = � + ln �

7. Em uma circunferência de raio 10&, calcule o comprimento do arco oposto ao ângulo central de:

a. '($

b. 110°

8. Um ângulo central em uma circunferência de raio 8 corresponde a um arco de comprimento 10*. Calcule a medida desse ângulo em radianos e em graus.

9. Preencha a tabela: a.

+ −* −2*3

0 *2 3*

4

sin + cos + tag + cotg + sec + cosec +

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b.

+ −3*2 −*

3 −*6 −*4 5*6

sin + cos + tag + cotg + sec + cosec +

10. Considerando dado um dos valores de sin �, cos � ou tag �, determine os valores dos outros dois no intervalo dado.

a. sin � = �$, � entre [( , *].

b. cos � = ��, � entre [− (

, 0]. c. tag � = �

, � entre [*, �( ]. d. sin � = − �

, � entre [*, �( ]. e.

11. Esboce o gráfico das funções e diga qual é o seu período. a. ���� = sin 2� b. ����= cos *�

c. ���� = −sin (��

d. ���� = −cos 2*�

e. ���� = cos 6� − (7

f. ���� = sen 6� + (7

g. ���� = sen 6� − ('7 + 1

h. ���� = cos 6� + ('7 − 1

i. ���� = cos 6�7

j. ���� = 2cos��� k. ���� = |sen���| l. ���� = sen�*�� m. ���� = � sen �

n. ���� = �� sen �

o. ���� = � sin ��

p. ���� = � sin ��

q. 9��� = � + sin �

12. Reescreva a expressão em

termos de sin � e cos �. a. cos�� + *� b. sen�2* − �� c. sen��( − �� d. cos��( + �� e. cos�� − (

� f. sen�� + (

� 13. O que acontece quando : = ;

na identidade cos�: − ;� =cos�:� cos�;� +<�=�:�<�=�;�?

14. Sejam > e ? reais quaisquer. Verifique que: a. sen > + sen ? =

2 sen @�A cos @�A

b. sen > − sen ? =2 sen @�A

cos @�A

c. cos > + cos ? =2 cos @�A

cos @�A

d. cos > − cos ? =−2 sen @�A

sen @�A

15. O que acontece quando ; = 2* nas fórmulas da soma dos ângulos.

16. Determine o valor do ângulo. a. CDE%C9�1�b. CDE%C9�−√3�c. CDE%C9� �

√��d. CDE<�=���e. CDE<�=� �

√�

f. CDE<�=�− √� �

g. CDEE�<���h. CDEE�<�− �

√�

i. CDEE�<�√� �j. CDE<�E�−√2�k. CDE<�E�

√��

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