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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - BRASIL

PDE – PLANO DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO

JOSE ERASTO BUENO ANTUNES

UNIDADE DIDÁTICA

Produção Didática Pedagógica apresentada como

requisito de avaliação parcial referente ao Programa

de Desenvolvimento Educacional do Paraná –

PDE/2010 da Área de Matemática.

Orientado pelo Professor da UEPG – Ponta Grossa - PR: Prof. Dr. Abdala Mohamed Saleh.

TIBAGI – PR

2011

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SUMÁRIO

1. IDENTIFICAÇÃO.......................................................................................3 2. TEMA DE ESTUDO...................................................................................3 3. TÍTULO......................................................................................................3 4. PALAVRAS-CHAVE.................................................................................3 5. RESUMO...................................................................................................4 6. METODOLOGIA........................................................................................5 7. OBJETIVOS..............................................................................................6 7.1 OBJETIVO GERAL...................................................................................6 7.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.....................................................................6 8. AGRIMENSURA: História e seus instrumentos....................................7 9. GPS (Geographic Positioning System)..................................................9 10. ATIVIDADES 1: Pesquisa de Campo....................................................10 11. HISTÓRICO DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO BRASIL..........................11 12. ATIVIDADES 2: Medindo comprimentos em sala de aula..................14 13. O LITRO..................................................................................................15 14. ATIVIDADES 3:Experiência- Origem da unidade agrária litro...........16 15. O ALQUEIRE...........................................................................................17 16. ATIVIDADES 4: Transformação de alqueires em litros......................18 17. ATIVIDADES 5: Transformação de unidades agrárias.......................20 18. CUBAGEM DA TERRA...........................................................................20 19. EXEMPLO 1:Cubação da terra de um terreno irregular

(Quadrilátero).........................................................................................23 20. ATIVIDADES 6: Cálculo da área da Figura 12 em metros..................24 21. EXEMPLO 2:Cubação da terra de um terreno irregular

(Triangular).............................................................................................25 22. ATIVIDADES 7: Pesquisa de campo – cubagem da terra..................26 23. AVALIAÇÃO 1.........................................................................................27 24. TECNOLOGIA: Conversor de unidades de medidas agrárias

do programa ITR da Receita Federal do Brasil...................................27 25. CALCULANDO ÁREAS COM O GPS....................................................32 26. ATIVIDADES 8: Prática de campo com o GPS....................................38 27. AVALIAÇÃO 2.........................................................................................40 28. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................41

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IDENTIFICAÇÃO

Instituição de Ensino Superior: UEPG – Universidade Estadual de Ponta Grossa – PR

Professor Orientador IES: Dr. Abdala Mohamed Saleh

Professor PDE / 2010: Jose Erasto Bueno Antunes

Área / Disciplina: Matemática

NRE: Ponta Grossa - PR

Escola: Colégio Estadual João Francisco da Silva – Tibagi – PR

Público Objeto da Intervenção: Alunos de 5ª Série do Ensino Fundamental e Professores

TEMA DE ESTUDO História e Educação Matemática:

• História da Agrimensura e seus instrumentos de medidas;

• Resgate histórico das antigas e diferentes unidades de medidas agrárias ainda em vigor em nosso País;

• Conhecimento das medidas relacionadas ao cultivo da roça do milho muito utilizada nas pequenas propriedades rurais;

• Transformação de unidades agrárias;

• Cálculos de áreas agrárias utilizando a técnica antiga: “Cubagem da Terra”;

• Utilização da tecnologia do GPS como instrumento para o cálculo de áreas.

TÍTULO A Matemática em Medidas Agrárias de Propriedades Rurais

PALAVRAS-CHAVE: Ensino da matemática; agrimensura; cálculo de áreas; meio rural; tecnologia do GPS.

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RESUMO

Sabe-se que nas diversas profissões, a todo instante estamos medindo, comparando e calculando áreas, assim como um agricultor que precisa obter a medida da área da lavoura a ser plantada ou colhida. Sob o ponto de vista da Educação Matemática na escola, essas medidas de áreas, principalmente, as agrárias estão presentes no contexto sociocultural dos alunos do meio rural e, portanto, para este público, elas são essenciais no processo ensino aprendizagem de matemática em sala de aula. No entanto, no ambiente escolar percebe-se que não há uma abordagem pedagógica apropriada que leve em conta a inter-relação entre os saberes matemáticos de sala de aula e os dia-a-dia dos alunos da zona rural (relativos a medidas agrárias). Nesse contexto, pretende-se que essa produção didática, destinado aos discentes e docentes de 5ª séries do ensino fundamental do Colégio Estadual João Francisco da Silva Tibagi-Pr, localizado numa região eminentemente rural, aonde a maioria de nossos alunos são filhos de agricultores, possa favorecer, por meio da matemática, a uma melhor comunicação entre conhecimentos oriundos dos dois espaços acima mencionados. Especificamente, a proposta abordará aspectos relacionados às medidas agrárias existentes no País e/ou estimativas de áreas presentes no cotidiano de qualquer indivíduo pertencente ao ambiente rural. Além de utilizar a tecnologia do receptor GPS (Sistema de Posicionamento Global), como instrumento de medição para o cálculo de áreas, pretende-se fazer um levantamento sobre medidas agrárias, desde aspectos históricos até de manuseio de instrumentos de medidas antigos e modernos. As atividades propostas nessa unidade didática proporcionarão aos alunos de 5ª Séries do Ensino Fundamental de forma contextualizada capacidades de adquirir habilidades e competências básicas referentes ao tópico medidas de comprimento e medidas agrárias. Esse pode ser um bom momento para se levantar questões com nossos alunos em sala de aula tais como: Alguém tem idéia do que é a braça, a polegada, o palmo, o pé, a alna, a vara, a corda, o passo geométrico, a quadra linear, a milha e a légua? Que medidas elas representam? Quais suas equivalências com o metro linear? Alguém tem idéia do que é o alqueire, o hectare, o acre, o are, o centiare e o litro de terra? Que área eles representam? Quais suas equivalências com o metro quadrado? Quantas vezes eles vão caber aqui nessa sala? Ou quantas vezes a sala vão caber neles? Quantas sacas de milho podem ser colhidas em 1 alqueire, em 1 hectare, em 1 acre, em 1 are, em 1 centiare e em 1 litro de lavoura? Questões como essas levarão os alunos a perceberem o tamanho das medidas agrárias e a necessidade de unidades mais adequadas ao tamanho da superfície que se quer medir.

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METODOLOGIA Inicialmente, abordaremos, nesta proposta pedagógica, um

levantamento bibliográfico que enfatize temas ligados a unidades de medidas agrárias em nosso País. Isto será realizado levando em conta desde aspectos históricos até de manuseio de instrumentos de medidas antigos e modernos.

Num segundo momento, faremos uma análise e discussão a respeito de todo o material colhido na pesquisa, juntamente com os professores de matemática da escola (Colégio Estadual João Francisco da Silva, Tibagi – PR). Isto favorecerá um melhor direcionamento das práticas pedagógicas voltadas para os objetivos propostos por essa produção didática pedagógica que são, prioritariamente, o de contextualizar os conteúdos matemáticos em sala de aula.

Como etapa final de todo o nosso estudo, juntamente com os alunos de 5ª Série do Ensino Fundamental em visita a uma propriedade rural ao lado da escola, faremos uma aplicação prática das unidades de medidas agrárias aprendidos em sala de aula. Nesta pesquisa de campo, além de medir determinadas áreas de lavoura ou de pastagem através da técnica rudimentar antiga de medição de terra denominada de “Cubagem da Terra”:

Figura 1: Agricultor medindo uma área de pastagem utilizando uma corda. Fonte: O autor

Também utilizaremos o instrumento GPS coletivamente (o uso individual ainda é inviável devido ao custo do aparelho) como ferramenta útil no cálculo de áreas rurais. Como existem inúmeros modelos de receptores GPS disponíveis no mercado, o modelo que utilizaremos na prática de campo será o Receptor GPS Etrex Legend da Garmin conforme figura abaixo:

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Figura 2: Modelo Receptor GPS Etrex Legend da garmin Fonte: O autor

OBJETIVOS:

OBJETIVO GERAL: Em relação ao processo ensino-aprendizagem de matemática, percebe-

se que no ambiente escolar não há uma abordagem pedagógica apropriada que leve em conta a inter-relação entre os saberes matemáticos ensinados em sala de aula e os dia-a-dia dos alunos da zona rural, ou seja, os conhecimentos matemáticos relacionados a medidas de áreas, principalmente, as agrárias, são repassados de maneira pronta, acabada, de forma desarticulada e desvinculada da sua realidade. Isto tem gerado certo desapontamento e conflito por parte dos alunos de 5ª Séries: a matemática ensinada na escola é uma coisa e no cotidiano é outra (SILVEIRA, 2005). Já sabemos que o próprio aluno mesmo antes de entrar na escola já se encontra envolvidos em inúmeros conhecimentos e experiências matemáticas enraizadas em seu grupo sociocultural (PCNs, 1998), mas a escola no modo de ver não tem dado conta de transmitir saberes matemáticos (relativos a medidas agrárias) ligados à cultura popular.

Espera-se com essa produção didática amenizar a falta de significados concretos apresentados pela educação matemática, principalmente, aqui, no que se refere aos conceitos de medidas de comprimento e de áreas agrárias. Pois contextualizar o ensino da matemática é permitir que o aluno possa vivenciá-la, despertando para o gosto da disciplina na sala de aula, em especial.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: • Conhecer unidades de medidas, menos conhecidas, de

comprimento linear, aplicadas no meio rural: polegada, palmo, pé, alna, vara, braça, corda, passo geométrico, quadra linear, milha e légua de sesmaria.

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• Resgatar a história das antigas e diferentes unidades de medidas agrárias ainda em vigor em nosso País;

• Estabelecer as relações existentes entre essas diferentes unidades de medidas agrárias;

• Realizar corretamente conversões entre as unidades de medidas agrárias em resoluções de situações-problemas;

• Conhecer as medidas relacionadas ao cultivo da roça do milho muito utilizada nas pequenas propriedades rurais:

UNIDADES DE MEDIDAS

QUANTIDADE DE ESPIGA DE MILHO (em casca: palha + sabugo)

ATILHO 4 Espigas

MÃO 16 Atilhos = 64 Espigas (*)

JACÁ 2 Mãos = 32 Atilhos = 128 Espigas

CESTO (SAMBURÁ) 2 Mãos = 32 Atilhos = 128 Espigas

CARGUEIRO 4 Jacás = 8 Mãos = 128 Atilhos = 512 Espigas

TALHA 25 Jacás = 50 Mãos = 6,25 Cargueiros = 800 Atilhos= 3.200 Espigas

CARRO 10 Cargueiros = 40 Jacás = 80 Mãos = 1280 Atilhos = 5.120 EspigasQUADRO 1 – Unidades de Medidas da Cultura do Milho Usadas pelos Agricultores Paranaenses Fonte: IAPAR - Instituto Agronômico do Paraná. Paraná: IAPAR, 1991. Apêndice VII, p.10. Nota: (*) quantidades de espigas válidas para a Região Sul do País, pois a unidade Mão varia de região para outra, por exemplo, no Estado do Pará 1 Mão = 15 atilhos = 60 espigas.

• Instruir professores e alunos acerca da tecnologia do instrumento GPS (Sistema de Posicionamento Global), como ferramenta útil na medição de áreas.

AGRIMENSURA: História e seus instrumentos

A agrimensura (termo do latim agri = campo, terra; mensura = medida), ou seja, “medida da terra” é o ofício mais antigo praticado pela humanidade. Surgiu no Antigo Egito, 1000 anos a.C., aonde os egípcios precisavam delimitar as áreas de lavouras após as inundações anuais do Rio Nilo. Para fins de arrecadação de imposto sobre a produção agrícola de trigo e cevada, os Faraós contratavam os Harpedonaptas ou esticadores de corda, assim como eram chamados os agrimensores egípcios. Eles acompanhavam os produtores desde as demarcações de suas terras inundadas até a época da colheita. Abaixo um resumo da técnica de medição de área desses povos (Barros, 2005):

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Figura 3: Corda de comprimento linear em cúbito egípcio, dividida em 12 partes iguais, separadas por nós.

Fonte: Adaptado de BARROS, O. S. Experiências tradicionais da agricultura familiar como recursos à compreensão de conceitos matemáticos. Disponível em: <http://www.ufpa.br/npadc/gemaz/textos/produto/experiencias_tradicionais_da_agricultura.pdf>. Acesso em: 09 mar. 2011.

Figura 4: Quadramento da área de lavoura egípcia, utilizando- se a corda da Figura 1 e três balizas. Fonte: Adaptado de BARROS, O. S. Experiências tradicionais da agricultura familiar como recursos à compreensão de conceitos matemáticos. Disponível em: <http://www.ufpa.br/npadc/gemaz/textos/produto/experiencias_tradicionais_da_agricultura.pdf>. Acesso em: 09 mar. 2011.

Os egípcios, séculos antes de Pitágoras estabelecer as generalizações do triângulo retângulo, já tinham conhecimentos que o ângulo formado pelos dois lados menores media 90º (noventa graus). Heródoto (1.400 anos a.C.), historiador grego e Heron de Alexandria registraram detalhes da técnica de medição de terras desses povos. Também em sítios arqueológicos foram encontrados barras de pedra que representam o cúbito padrão desses povos. Outras civilizações antigas que viveram na região da Mesopotâmia (hoje Iraque) já dominavam essa técnica de medição agrária com a mesma finalidade, só que o cúbito padrão era diferenciado.

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• 1 Cúbito Egípcio = 52,4 cm • 1 Cúbito Pérsico = 43 cm • 1 Cúbito Sumério = 49,5 cm • 1 Cúbito Assírio = 54,9 cm

Essa prática antiga de utilizar o triângulo retângulo (três, quatro e cinco) para o quadramento dos terrenos até hoje é usada pelos nossos produtores rurais, com comprimento linear em braça, desde o Período Colonial (século XVI). No antigo Império Romano, os agrimensores romanos conhecidos como: “geômetras”, “mensor” ou “gromatici” (derivação de groma), tinham papel fundamental na sociedade. Como funcionários nomeados pelo Estado seus trabalhos de medição eram destinados tanto na área civil como militar. O Groma ou Gromaticus era um instrumento de medição que consistia num esquadro óptico e que determinava o traçado de rotas alinhadas, ângulos retos bem como a divisão de um terreno em quatro regiões. Outros instrumentos utilizados pelos romanos eram o Dioptra e o Chorobate (mais antigo). Com o Dioptra (considerado o precursor do Teodolito) os agrimensores podiam nivelar um terreno bem como traçar ângulos horizontais e verticais. O Teodolito hoje em dia é um instrumento útil na agrimensura para medição de ângulos horizontais e verticais. O primeiro foi construído, em 1787 por Ramsden, também o italiano Ingnazio Porro inventou o teodolito ótico-mecânico. Na década de 70, surgiram no mercado o Teodolito eletro-ótico com distanciômetro, que permitia aos agrimensores calcular de imediato a distância dos terrenos de forma eletrônica mais eficaz do que os Teodolitos óticos convencionais.

GPS (Geographic Positioning System)

“O GPS mostra onde você está e para onde você está se dirigindo” (GURGEL, 2006).

A sigla GPS significa Global Positioning System, ou seja, Sistema de Posicionamento Global. É um sistema de navegação e localização desenvolvido inicialmente pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos nos nomeados dos anos 60 com o nome de “Projeto NAVSTAR” para fins militares e espionagem, duração a chamada Guerra Fria entre duas poderosas nações: USA e a antiga URSS. Mas esse sistema só tornou-se operacional em 1995. Atualmente essa ferramenta tecnológica é usada em larga escala por civis em todas as partes do mundo. Ele permite através de satélites localizem o seu receptor GPS dando informações e coordenadas exatas aonde você se encontra nesse momento na Terra. Ele localiza pontos, indica rotas, controla o tempo do percurso, enfim permite a qualquer usuário obter a sua localização, velocidade e tempo. Possuem receptores de 12 canais e dependendo dos inúmeros modelos no mercado, já vêm com Bússola, Barômetro e Altímetro embutidos, além da opção de mapas (MapSource e Metro Guide). Possui também um banco de dados denominado Database ou Basemap, aonde é possível armazenar pontos, rotas em sua memória para depois descarregar

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esses dados em um computador. Para o seu funcionamento o GPS necessita de três componentes básicos:

• Espacial: constituída de 27 satélites que se encontram na órbita da Terra a uma distância aproximada de 20.200 km;

• Controle: constituída de cinco estações de rastreio distribuídos no Planeta e de uma estação principal denominada de (CMS Master Control Station) com a finalidade de atualizar as posições, de calibrar e de sincronizar os satélites em órbita;

• Utilizador: é o receptor GPS propriamente dito utilizado pelo usuário. Na agricultura, as máquinas agrícolas dotadas com receptores GPS

permitem fornecer dados sobre produtividade de uma lavoura e a facilidade do produtor calcular à área a ser plantada ou colhida em tempo real. Vivemos num mundo aonde as tecnologias avançam diariamente num piscar de olho e cada vez mais nossos alunos estão familiarizando e dominando essas tecnologias direta ou indiretamente, mas a escola no modo de ver não consegue acompanhar esse ritmo. Os recursos tecnológicos assim como o GPS auxiliam muito o ensino-aprendizagem de matemática, uma forma de trabalhar os conceitos geométricos de maneira contextualizada voltada para as vivências do aluno.

Figura 5: Modelo Receptor GPS Etrex Legend da Garmin

Fonte: O Autor

Atividades 1: Pesquisa de Campo - Questionário

Professor, como atuamos em um Colégio Estadual, que se situa numa região predominantemente rural e que a grande maioria de nossos alunos de 5ª Série do Ensino Fundamental são filhos de agricultores, é de suma importância que os alunos de sua turma façam uma pesquisa de campo (coleta de dados) através do questionário abaixo em suas localidades rurais entrevistando seus pais agricultores, obtendo informações sobre conhecimentos medidas agrárias aplicadas na Agricultura Familiar Brasileira. Essa coleta de dados feita pelos alunos será uma forma de aprofundamento teórico e enriquecimento dessa proposta pedagógica.

1. Quais são as unidades de medidas agrárias utilizadas em sua propriedade rural?

2. Quais unidades de medidas de comprimento linear você usa na prática para medir pequenas distâncias? E para as grandes distâncias?

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3. Quais instrumentos ou técnica de medições de terras antigas que você utiliza para o cálculo de medidas de áreas de lavoura ou de pastagem? Exemplifique.

4. Quais as medidas (quantidades de espigas) relacionadas ao cultivo da roça do milho que você conhece e utiliza na sua prática?

HISTÓRICO DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO BRASIL Desde o Período Colonial (início: século XVI e término: século XIX) até os dias de hoje, os agricultores brasileiros para medir suas terras fazem uso das medidas agrárias antigas ainda em vigor e que praticamente todas essas unidades de medidas são derivadas da unidade de comprimento Braça:

Unidade Agrária Definição/Equivalência

Braça quadrada ou Vara Quadrada

Antiga medida agrária de superfície equivalente a 2,20 m x 2,20 m, isto é, 4,84 m2, válida em todos os Estados Brasileiros.

Meia Cuia Medida agrária equivalente a 10 braças x 10 braças, ou 22 m x 22 m, válida em todos os Estados Brasileiros. Na Bahia denomina-se Corda.

Litro Do grego “litra”, é a medida da superfície de um terreno rural em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho ou feijão, em covas com 3 ou 4 grãos, num espaçamento de 1m x 1m, cobrindo uma área de 11m x 55 m ou 605 metros quadrados. Corresponde a um terreno de 5 braças x 25 braças. Válida em todos os Estados da União.

Conta Unidade agrária antiga válida nos Estados de PE, AL e SE, equivale a 10 braças x 15 braças, ou 22 m x 33 m ou 726 m2.

Quarteirão Medida de superfície agrária equivalente a 12,5 braças x 12,5 braças, ou 756,25 m2. Válido para os Estados de AC, PE, SE e MG. No PR equivale a 100 m x 100 m, ou seja, 10.000 m2, ou 1 hectare.

Data Antiga medida agrária equivalente a 1.250 m2. Válida para os Estados do PR, SP, GO, TO e MG. Varia de Estado para Estado.

Celamin ou Salamin Medida agrária equivalente à décima sexta parte do alqueire paulista, 12,5 braças x 25 braças, ou 27,5 m x 55 m, ou 1.512,5 m2. Usadas nos estados de SP, PR, SC, RS e MG. No Estado de MT equivale a 27,5 m x 13,75 m, ou 378, 125 m2.

Geira ou Leira Antiga medida agrária que corresponde a 20 braças x 20 braças, ou 44 m x 44 m, ou 1.936 m2, utilizada nos Estados de SP e SC.

Mil Covas Medida agrária equivalente 3.000 m2.

Tarefa Antiga medida agrária equivalente a um terreno de 55 m x 55 m, ou 3.025 m2, ou 25 braças x 25 braças. Válida em todos os Estados Brasileiros. Variam de região para outra nos Estados de SP, MT, MG e PR. Nos Estados de MA, PI e PE denomina-se de Linha.

Cento de Côvados ou Tarefa Baiana

Unidade agrária de superfície equivalente a 4.356 m2, ou 30 braças x 30 braças, ou 66 m x 66 m. No Estado do CE é denominada de Cem Passos.

Quarta de Chão È a medida do terreno rural que corresponde à quarta parte do Alqueire. Equivalente a 6.050 m2, ou 10 litros no Estado do PR. Varia de acordo com o alqueire em cada Estado Brasileiro.

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Saco Unidade de medida agrária utilizada na Região Sul do Brasil para quantificar serviços de roçadas. Equivale a 48.400 m2

Cinqüenta Medida de superfície rural que equivale a 50braças x 50 braças, ou 110 m x 110 m, ou 12.100 m2. Utilizadas nos Estados de AM, PA, MA, PI, CE, RN, PB, PE, AL, SP, SC e RS.

Braça de Sesmaria Antiga medida agrária usada no Estado do RS equivalente a14. 520 m2.

Quadra Medida agrária equivalente a 17.424 m2, ou 60 braças x 60 braças. Usadas nos Estados de AC, AM, PA, PI, CE, PE, AL, ES, RJ, SP, SC, RS, MT, MG. No Estado de GO equivale a 48.400 m2.

Alqueire Paulista Medida agrária, ainda usada nos Estados MA, ES, RJ, SP, MG, PR, PE, SC, RS, MT, GO e PB. Equivale a 50 braças x 100 braças, ou 110 m x 220 m, ou 24.200 m2. A unidade alqueire varia muito de região para região em cada Estado do Brasil.

Alqueirão Medida Agrária equivalente a 320 litros, ou 193.600 m2, ou 400 braças x 400 braças, ou 880 m x 880 m, usada nos Estados de MG, BA e GO.

Data de Campo Antiga medida agrária, usada no Estado do RS, equivalente a 2.722.500 m2, ou 375 braças x 1500 braças.

Légua quadrada Unidade de superfície agrária equivalente a 36.000.000 m2. Válida em todos os Estados Brasileiros.

Acre Do latim ager, “campo”, medida agrária americana que corresponde aproximadamente a 4.047 m2.

QUADRO 2 – Definição e Equivalência das Unidades Agrárias Utilizadas no Brasil Fonte: Adaptado da Tabela de medidas agrárias não decimais - Ministério do Desenvolvimento Agrário (MDA). Disponível em: <http://www.mda.gov.br/arquivos/TABELA MEDIDAS AGRÁRIAS NÃO DECIMAIS.pdf>. Acesso em: 09 mar. 2011.

Unidade Definição/Equivalência

Polegada Origem do Latim pollicata, de pollex, “polegar”. Antiga medida, aproximadamente igual ao comprimento da segunda falange do dedo polegar, no Brasil equivalente a 2,75 cm. No sistema britânico equivale a 2,54 cm.

Palmo Distância entre a ponta do polegar e a do dedo mínimo, bem afastado um do outro, ou seja, a mão bem aberta. Equivalente a 22 cm.

Pé Distância entre a ponta do dedão do pé até o calcanhar, equivalente a 12 polegadas ou 33 cm. No sistema inglês equivale a 30,48 cm.

Alna ou Côvado Distância do cotovelo até a ponta do dedo médio, correspondente a três palmos, ou seja, 66 cm. O mesmo que cúbito.

Vara Antiga medida de comprimento linear equivalente a 1,10 m (cinco palmos).

Braça Do latim brachia, “braços”, Antiga unidade de medida de comprimento

linear, que corresponde à distância entre os dedos médios das mãos

com os braços abertos, equivale a 2,20 m (dez palmos ou duas varas).

Corda Equivalente a 3,30 m (quinze palmos).

Passo Geométrico Antiga de comprimento linear portuguesa correspondente a cinco pés ou 1, 65 m.

Quadra Linear Medida antiga equivalente a sessenta braças ou 132 m.

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Milha Do Latim Mille, “mil”. Antiga medida de comprimento equivalente a 1000 braças, ou 2200 m.

Légua de Sesmaria Do latim leuga, Antiga medida de comprimento equivalente a 3000 braças, ou seja, 6600 m.

QUADRO 3 – Definição e Equivalência das Unidades de Comprimento Linear Aplicada na Agricultura Brasileira

Fonte: Adaptado do Livro: SILVA, I. da. História dos pesos e medidas. 2. ed. São Carlos –

São Paulo: EdUFSCar, 2010.

Figura 6: Representação da Medida do Comprimento em Braça. Fonte: Imagem Disponível em:<http://www.diaadia.pr.gov.br/ tvpendrive/arquivos/Image/conteúdos/imagens/4matematica/6_braca.jp>. Acesso em: 09 de Jun. 2011.

Figura 7: Representação da Medida do Comprimento em Palmo. Fonte: Imagem Disponível em:<http://www.diaadia.pr.gov.br/ tvpendrive/arquivos/Image/conteúdos/imagens/4matematica/6_palmo. jp>. Acesso em: 09 de Jun. 2011.

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Figura 8: Representação da Medida do Comprimento em Polegada. Fonte: Imagem Disponível em:<http://www.diaadia.pr.gov.br/ tvpendrive/arquivos/Image/conteúdos/imagens/4matematica/6_polegada. jp>. Acesso em: 09 de Jun. 2011.

Atividades 2: Medindo comprimentos em sala de aula

Nesta atividade com base nas informações do QUADRO 3 acima, os alunos efetuarão algumas medições de comprimentos lineares aplicada no meio rural, tomando como medida padrão algumas partes do seu próprio corpo e usando ao mesmo tempo os seguintes instrumentos de medição:

• Trena (que contém de um lado da fita a unidade metro e do outro lado à unidade pés);

• Trena (que contém de um lado da fita a unidade metro e do outro lado à unidade polegada inglesa);

• Fita métrica de alfaiate;

• Barra métrica de alfaiate;

• O metro linear de carpinteiro;

• Régua graduada em cm.

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Registre os resultados obtidos das medições na tabela abaixo fornecida pelo professor da turma:

Unidade O que medir Resultado da medida utilizando Partes do Corpo

Resultado da medida utilizando instrumento (unidade igual)

Resultado da medida utilizando as unidades centímetros (cm) ou metros (m)

Polegada Comprimento do seu caderno

Palmo Comprimento da sua carteira

Pé Comprimento da sala de aula

Côvado Largura da sala de aula

Braça Perímetro da sala de aula

Fonte: O autor

Com base nos resultados obtidos na tabela, responda:

1. Os resultados das medições utilizando Partes do Corpo e Instrumentos são iguais? Por quê?

2. Em sua opinião, quais unidades de medidas de comprimentos lineares você utilizaria no seu dia-a dia para medir comprimentos: as antigas ou as do sistema métrico decimal (m, cm)?

O LITRO “O Litro é a medida da superfície de um terreno rural em que se faz a

semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho ou feijão, em covas com 3 ou 4 grãos, num espaçamento de 1m x 1m, cobrindo uma área de 11m x 55 m, ou seja 605 m2”.

Figura 9: Delimitação de um terreno representando uma área de 1 Litro de terra. Fonte: O autor, utilizando-se o software matemático Geogebra

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Atividades 3: Experiência - Origem da unidade agrária litro

Figura 10: Ilustração representando a quantidade de 1 litro de sementes de milho. Fonte: O autor Materiais:

• 1 litro de sementes de milho ou feijão;

• 1 Trena;

• 1 Corda de comprimento 11m;

• Balizas de bambu ou madeira;

• Caderno e lápis para anotações.

Procedimentos: Inicialmente divida sua turma em grupos de 5 ou 6 alunos;

1. Leve sua turma no Pátio, ou na Horta, ou num campo de futebol e ou numa área de lavoura perto de sua escola;

2. Os alunos utilizando-se da Corda, trena e balizas delimitam o terreno conforme Figura 1 acima;

3. Cada grupo deverá registrar no caderno os dados das medições realizadas;

4. A seguir cada grupo deverá contar a quantidade de sementes de milho (ou de feijão) contida em 1 litro de capacidade;

5. Finalmente completarão a tabela conforme modelo abaixo fornecida pelo professor para análise e conclusões dos trabalhos.

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Grupo A Resultados

(1) A medida do comprimento em metros do terreno.

(2) A medida da largura em metros do terreno

(3) A medida da área em metros desse terreno.

(4) As dimensões em braças desse terreno.

(5) A medida da área em braças do terreno.

(6) Considerando-se o espaçamento de plantio de 1m por 1 m, quantas covas podem-se obter nesse terreno?

(7) Sendo que em cada cova recebe-se 3 grãos de sementes de milho, calcule o total de sementes na área inteira.

(8) A quantidade de 1 litro (capacidade) de sementes de milho contadas pelo grupo.

(9) Registre os dados obtidos pelos outros grupos no item (8) e calcule a média aritmética dos resultados.

(10) Compare os resultados obtidos nos itens (7) e (9) o que você conclui?

Fonte: O Autor

Nota: Se 1 braça linear = 2,20 m, então:

• Para transformar braça em metros, basta multiplicarmos por 2,2;

• Para transformar metros em braça, bastos dividirmos por 2,2.

Objetivo da Pesquisa: Reconhecer a origem e ter noção do tamanho de 1 litro de terra.

O ALQUEIRE

O alqueire, como unidade de medida agrária brasileira, foi, na realidade, uma unidade com base na produção. Admitia-se, em algumas regiões, que um alqueire de terra correspondia à superfície necessária para um agricultor semear o volume de um alqueire de milho, em covas com cinco grãos, espaçadas a cada cinco palmos (aproximadamente o comprimento do cabo da enxada do agricultor). (SILVA, 2010, p.143).

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O Alqueire de origem árabe “Al-Kail”, é uma antiga unidade de medida que no início foi utilizada como medida de capacidade para secos e líquidos. No Brasil Colonial desde o início do século XVI, essa unidade de medida variava de região para região e sua medição dependia do tipo do produto agrícola. Para a medida de milho, feijão e arroz o alqueire equivalia a 36 litros e para medida de outros produtos, o alqueire oscilava entre 38 á 40 litros (SILVA, 2010). Mais tarde essa unidade passou a ser utilizada pelos agricultores brasileiros como unidade de medida agrária, ainda em vigor em nosso País. Porém nunca foi uniforme no Brasil (SILVA, 2010), continua variando de uma região para outra:

• 1 alqueirão = 193.600 m2 • 1 alqueire mineiro = 48.400 m2 • 1 alqueire da região Norte = 27.225 m2 • 1 alqueire baiano = 96.800 m2 • 1 alqueire paulista = 24.200 m2

Atividades 4 : Transformação de alqueires em litros

Transformar em litros as unidades de alqueires citadas acima:

(Lembre-se: 1 Litro = 605 m2)

Espaço para Anotações: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Figura 11: Delimitação de um terreno representando uma área de 1 Alqueire Paulista. Fonte: O autor, utilizando-se o software matemático Geogebra.

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Como forma de unificar as diferentes unidades de medidas agrárias existentes no Brasil, ficou estabelecida que o Hectare (ha) seria a unidade padrão para medição de terras válidas em todo o Território Nacional.

Unidade Agrária

Unidade Definição Equivalência em are

Equivalência em m2

Hectare (múltiplo)

ha Do grego hecto, “cem”, isto é, hect+are. Medida agrária de padrão nacional e internacional equivalente a um hectômetro quadrado, ou 100 ares.

100 10.000

Are a Do latim are “área”, unidade agrária que corresponde a 100 centiares. Equivale ao decâmetro quadrado do sistema métrico.

1 100

Centiare (submúltiplo)

ca Unidade agrária de superfície que corresponde à centésima parte do are.

0,01 1

QUADRO 4: Múltiplos e Submúltiplos da Unidade Agrária Are Fonte: Adaptado do Portal Só Matemática. Disponível em: <www.somatematica.com.br/> Acesso em: 07 Ago. 2011.

Mas na prática os produtores não utilizam as unidades agrárias are e centiare. No século XVIII, surgiu na França o Sistema Métrico Decimal como uma forma de padronizar e simplificar as diferentes medidas que existia na época e estabeleceu-se o metro linear como unidade padrão para medidas de comprimentos. Sendo a unidade padrão para superfícies o m2 (metro quadrado). Apesar de o Brasil ser a primeira Nação a adotar esse sistema, os agricultores ligados as suas Tradições Culturais não adaptaram essas medidas em suas atividades agrícolas. Diante a essa resistência, o Imperador D. Pedro II, criou a Lei nº 1.157, de 26 de Janeiro de 1862, que determinava de caráter obrigatório a utilização do sistema de medidas francês em nosso País (CHIEUS, 2009). Mas essa Lei não foi respeitada pela população. Um fato marcante contra essa Lei foi a “Revolta dos Quebra-Quilos” ocorrida em 14 de Novembro de 1874 nos Estados da Paraíba e Pernambuco:

Em fins de 1874, o povo saiu às ruas em várias cidades do Nordeste brasileiro, deflagrando uma insurreição contra a adoção do sistema métrico decimal em substituição às antigas unidades de medidas coloniais. Cartórios e coletorias sofreram depredações e os novos padrões de medidas foram destruídos. Daí o nome de Guerra do Quebra Quilo. (SILVA, 2010, p. 93).

Atualmente na Agricultura Familiar, na prática as unidades m2 e o hectare são as mais usuais, mas em determinadas propriedades rurais ainda prevalecem às medidas agrárias antigas, com técnicas rudimentares de medição desde os tempos remotos. Esses saberes matemáticos ligados a essas medidas agrárias fazem parte da cultura desse povo e não podemos negar.

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Atividades 5 : Transformação de unidades agrárias

Com base nas informações do QUADRO 2 acima, os alunos deverão completar corretamente a tabela abaixo fornecida pelo Professor da turma:

Tabela 1: Medidas Agrárias Utilizadas pelos Agricultores do Estado do Paraná.

Unidade Agrária Dimensões em Braças

Dimensões em metros

(m)

Área em braças

Área em metros quadrados (m2)

Área em Hectares

(ha)

Alqueire Paulista

Braça quadrada

Celamin

Data

Litro

Tarefa

Quarta de Chão

Meia Cuia

Légua Quadrada .....................

Fonte: Adaptado do Livro: SILVA, I. da. História dos pesos e medidas. 2. ed. São Carlos –

São Paulo: EdUFSCar, 2010.

CUBAGEM DA TERRA A Cubagem da Terra é uma técnica antiga de medição de área de

lavoura ou de pastagem utilizada pelos agricultores brasileiros desde o período Colonial (século XVI). Segue abaixo o esquema dessa técnica de demarcação de terrenos rurais até hoje em vigor na Agricultura Familiar Brasileira:

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Figura A: Antigo método de medição de terreno rural utilizado pelos agricultores brasileiros: três ou quatro bambus e uma corda de comprimento linear em braças.

Fonte: O autor

Figura B: Corda da Figura A dividida em cinco partes iguais, separadas por nós Fonte: O autor, utilizando o software matemático Geogebra.

5 braças

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Figura C: Área de Pastagem delimitada pela corda da Figura B, e cálculo do Perímetro dessa região. Fonte: O autor, utilizando-se o software matemático Geogebra

Figura D: Transfiguração da Área de Pastagem da Figura C num quadrado de lado x Fonte: O autor, utilizando-se o software matemático Geogebra

“A cubagem é uma ação aplicada ao trabalho de áreas destinadas ao plantio, onde o processo de transfiguração do desenho do espaço para um quadrado tem validade, pois é uma prática cultural”. (BARROS, 2005, p. 2).

Assim os produtores calculam a área de pastagem propriamente dita.

Como a unidade de medida dessa área de pastagem é em braça quadrada (4,84 m2), os agricultores convertem essa unidade em outras unidades de

medidas agrárias inerentes as suas raízes culturais, por exemplo: Litro (605

m2), Alqueire Paulista (24.200 m2).

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Exemplo 1: Cubação da terra de um terreno irregular (Quadrilátero)

FIGURA 12: Delimitação da Área de lavoura com dimensões em braças e metros Fonte: O Autor, utilizando-se o matemático Geogebra

Procedimento: Cálculo da área em braças

1. Depois de obtido as dimensões do terreno conforme Figura 12 acima, calcula-se o Perímetro da região:

Perímetro = 12 braças + 9 braças + 14 braças + 18 braças = 53 braças

2. Divide-se agora o valor do perímetro por 4: 53 braças ÷ 4 = 13,25 braças

FIGURA 13: Transfiguração da Área de lavoura da FIGURA 12 num quadrado Fonte: O Autor, utilizando-se o software matemático Geogebra

3. Calculamos agora a área do quadrado da FIGURA 13, obtendo-se assim a área de lavoura propriamente dita:

Área do quadrado = lado x lado

Área de lavoura = 13,25 braças x 13,25 braças = 175,5625 braças quadradas

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2. Qual a medida da área de lavoura que o grupo obteve em Litros? É igual ao resultado obtido em Litros utilizando as dimensões do terreno em braças?

_______________________________________________________________

3. Qual a medida da área de lavoura em hectares? (Lembre-se: 1 hectare = 10.000 m2)

_______________________________________________________________

4. Diante a resistência de nossos produtores rurais em utilizar a unidade metro (m) como medida padrão para comprimentos citados anteriormente, qual unidade de comprimento é mais usual (prático) para realizar a técnica da cubagem da terra: a braça ou o metro?

__________________________________________________________

Exemplo 2: Cubagem da terra de um terreno irregular (Triangular)

FIGURA 14: Delimitação de uma área de pastagem em metros Fonte: O Autor, utilizando-se o software matemático Geogebra No caso de uma região triangular os procedimentos para o cálculo da medida dessa área de pastagem pela técnica da cubagem é a mesma do quadrilátero, esse processo é válido para qualquer formato do polígono.

Cálculos: Perímetro = 80 m + 100 m + 130 m = 310 m

Perímetro ÷ 4 = 310 m ÷ 4 = 77,5 m

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FIGURA 15: Transfiguração da Área de lavoura da FIGURA 3 num quadrado Fonte: O Autor, utilizando-se o software matemático Geogebra Área do quadrado = 77,5 m x 77,5 m = 6.006,25 m2

Como essa medida é menor que 24.200 m2 (1 alqueire) e 10.000 m2 (1 hectare), então dividiremos por 605 m2 (1 Litro): 6.006,25 ÷ 605 = 9,92768595.... = 10 litros de terra

Atividades 7: Pesquisa de campo - Cubagem da terra

Professor, para essa atividade, juntamente com seus alunos visitarão uma propriedade rural (área de lavoura ou de pastagem), acompanhados dos seguintes materiais de pesquisa:

• Lápis e Caderno para Anotações;

• Cordas de comprimentos iguais a 11m (5 braças);

• Balizas de bambus ou de madeiras;

• Trenas

Procedimentos:

1. Inicialmente divida a sua turma em grupos de 5 ou 6 alunos;

2. Cada grupo de alunos deverá delimitar uma área do terreno (a escolha do formato do terreno é livre para o grupo);

3. Com o auxilio da corda e balizas obtenham as dimensões do terreno;

4. Faça um esboço da figura desse terreno no seu caderno, anotando as suas respectivas medidas dos lados do terreno;

5. Agora o grupo retorna para a sala de aula para realizar os cálculos da cubagem desse terreno.

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Avaliação 1: Acompanhamento contínuo e gradativo do Professor visando à participação e envolvimento dos alunos no desenvolvimento das atividades propostas, registrar as dificuldades e os avanços alcançados pelos alunos na aprendizagem.

Espaço para Anotações: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TECNOLOGIA: Conversor de unidades de medidas agrárias do programa ITR da Receita Federal do Brasil.

O ITR (Imposto sobre Propriedade Territorial Rural) é um Imposto Federal cobrado anualmente sobre a propriedade rural, no qual, a Base de Cálculo é dada pelo Valor da Terra Nua (VTN), a ser fornecida pelo proprietário do imóvel rural em sua declaração. O prazo para entrega da declaração junto ao órgão da Receita Federal via internet (Receitanet) é 30 de Setembro de 2011 e assim por diante. A maioria dos contribuintes contrata os Contadores de sua cidade próxima para o preenchimento das declarações, os quais cobram uma pequena taxa para este serviço. Mas o próprio contribuinte do imóvel rural pode preencher sua declaração do ITR gratuitamente, Via Internet bastando para isso fazer o “Download” do Programa ITR disponível no site da Receita Federal www.receita.fazenda.gov.br.

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FIGURA 16: Janela do Programa ITR-2010 Fonte: www.receita.fazenda.gov.br

O programa do ITR é bastante simples e prático para preencher as declarações. É Interessante mostrar aos nossos alunos filhos de pais donos de imóveis rurais como funciona esse programa bem como a utilização da Ferramenta “CONVERSOR DE UNIDADES DE MEDIDAS AGRÁRIAS” para transformar unidades de medidas agrárias antigas em hectares (ha), unidade de medida agrária oficial na declaração do ITR.

Procedimentos de como utilizar o conversor:

1. Da Figura 16 acima posicione o cursor do mouse no menu “Ferramentas” localizado acima da tela, clique com o botão esquerdo do mouse nessa opção, uma janela virtual pequena surgirá abaixo, a seguir selecione “Conversor de Unidades de Medidas Agrárias...”;

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2. Clique com o botão esquerdo do mouse na opção “Conversor de Unidades de Medidas Agrárias...”, uma segunda janela virtual aparecerá;


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3. Agora embaixo de “Nome da Unidade de Medida:” do lado direito, posicione o cursor do mouse na seta azul dando um clique com o botão esquerdo do mouse, logo surgirá uma lista de unidades de medidas agrárias ainda em vigor em nosso País;


4. Exemplo: Selecione a unidade “Alqueire Paulista” e dê um “Enter”, a seguir do lado esquerdo em “Área a ser convertida:” digite 25, isto é você está querendo converter 25 alqueires paulista em hectares;

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FIGURA 20: Janela do Programa ITR-2010 Fonte: www.receita.fazenda.gov.br.

5. Em seguida clique na opção “Transportar”, aparecerá uma terceira janela virtual pequena, informando o resultado abaixo de “Área após conversão (ha):” 60,5, ou seja, 60,5 hectares. Agora é só fechar essa janela.


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Sugestão de atividade: Uma forma de trabalhar e ampliar os conhecimentos sobre a Declaração do ITR em sala de aula com os nossos alunos é pedir a eles que tragam com autorização de seus pais proprietários de imóveis rurais, a sua própria Declaração referente ao Exercício 2010.

CALCULANDO ÁREAS COM O GPS

Um dos recursos do receptor GPS (Sistema de Posicionamento Global) mais solicitados pelos proprietários de imóveis rurais é o “Cálculo de Áreas”, utilizado para fornecer em tempo real uma estimativa do tamanho de áreas de lavouras, pastagem, açudes e reservas florestais (matas, campos nativos).

Procedimentos para calcular a medida da área de lavoura utilizando o Receptor GPS Garmin etrex Legend:

1. Posicione-se em um ponto do perímetro da área de lavoura a ser medida (finque uma estaca no terreno marcando a origem);

2. Ligue o aparelho, aperte a tecla “PWR” (a de baixo do lado direito) e segure por alguns segundos;

Fonte: O autor

3. Aguarde por um instante enquanto o GPS irá rastrear os sinais dos satélites que determinarão a sua posição, na tela aparece à mensagem “Aguarde... Rastreio Satélites”, Local (coordenadas geográficas) e Elevação (altitude). Depois de Rastreado os “satélites”, logo surgirão na tela à mensagem “Pronto a

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Navegar / Precisão de __ metros”, o ideal é esperar uma “Precisão de 9 metros”;

Fonte: O autor

4. Aperte a tecla “Page” em cima da tecla “PWR” do lado direito, três vezes até chegar à tela “Menu Principal” que aparece no visor do aparelho;

Fonte: O autor

Observação: Outra maneira de chegar ao “Menu Principal” e clicando verticalmente na tecla “Click Stick” (p/cima/baixo/esquerda/direita) uma vez, situada acima do visor (lado esquerdo), agora selecione a opção “Menu Principal” e novamente clique 1 vez na tecla “Click Stick”.

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5. Marcando o Ponto de Partida: Movendo-se a tecla “Click Stick” (p/cima/p/baixo/esquerda/direita) situada acima do visor (lado esquerdo) leve o cursor em negrito até chegar a opção “Marca”;

Fonte: O autor

6. Clique verticalmente a tecla “Click Stick” uma vez, aparecerá no visor da tela à função “Marcar Ponto”, aonde você visualiza: a bandeira Ponto 1, Local (coordenadas geográficas desse ponto), Elevação, Distância e Azimute. Note que o cursor está na opção “OK”, e só clicar na tecla “Click SticK uma vez;

Fonte: O autor

7. Movendo-se a tecla “Click Stick” (p/cima/p/baixo/esquerda/direita) situada acima do visor (lado esquerdo) leve o cursor em negrito até chegar a opção “Acessórios”;

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Fonte: O autor

8. Aperte verticalmente a tecla “Click Stick” uma vez e depois mova o cursor até a opção “Calc. Área” que aparece no visor;

Fonte: O autor

9. Apertando verticalmente uma vez a tecla “Click Stick” surgirá a tela da função “Cálculo de Areas”, nessa tela também aparecerá o mapa para rastreamento da área. Note que o cursor em negrito ficou na opção “Começo”;

36

Fonte: O autor

10. Clique na tecla “Click Stick” uma vez e comece a percorrer o perímetro do terreno até chegar ao ponto de partida, durante o trajeto você pode marcar outros pontos de interesse (os vértices da região delimitada). Também você pode usar as duas teclas de cima do lado esquerdo, p/diminuir ou aumentar a escala do desenho do seu movimento que aparece no mapa. O cursor fica na opção “Parar”, abaixo aparece a mensagem “ Prima parar quando tiver terminado o rastreio da área”.

Fonte: O autor

Observação: Durante o trajeto percorrido, podemos verificar e registrar as distâncias entre os pontos marcados no terreno, basta apertar a tecla “Page” em cima da tecla “PWR” do lado direito, três vezes até chegar à tela “Computador Viag.” que aparece no visor do aparelho. No visor aparecem as

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opções: “Odom Viag.”, “Tempo Desl.”, “Parado”, “Odômetro”, “Velocidade”, “Veloc. Máx.”, “Desloc Méd.” e “Média Geral”.Para retornar ao Cálculo da área, é só clicar 1 vez na tecla “Page”, que aparecerá a tela “Menu Principal”, agora desloque o cursor em “Acessórios”, em seguida clique com a tecla “Click Stik” 1 vez, e depois selecione “Calc Área” .

Fonte: O autor

12. Quando chegar ao ponto de partida, clique na tecla “Click Stick” uma vez, encerrando o rastreamento da área, o valor da área é informado no campo “Área” em hectares (ha) e o cursor localizado na opção “Grave”, abaixo aparece a seguinte mensagem na tela: “Prima gravar para gravar a área como um trajeto grav”. Antes de gravar você pode mudar de unidade de medida basta mover o cursor encima da unidade atual (lado direito do valor da área) e clicando na tecla “Click Stik” uma vez, aparecerão as unidades novas para transformação. Selecione com o cursor na unidade m2 e clique uma vez na tecla “Click Stick”, assim o valor da área é recalculado em m2;

Fonte: O autor

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12. Finalmente mova o cursor para o campo “Grave” apertando novamente a tecla “Click Stik” uma vez para gravar a medição do terreno. Surge à tela “Trajecto Gravado”, com as opções: “Nome”, logo abaixo a data da medição, o mapa da área, “Distância” abaixo dela o valor do perímetro do terreno, “Área”, “Mostrar no Mapa”, “TracBacK” e “OK”. Você pode digitar um nome para esta área calculada, basta deslocar o cursor com a tecla “Click SticK” no local da data e aperte uma vez “Click Stick”, aparecerá na tela o teclado virtual alfanumérico, agora é só digitar o texto e dar “OK”.

Fonte:O autor

Atividades 8: Prática de campo com o GPS

Nesta atividade, o Professor levará a sua turma em uma propriedade rural perto da sua escola, área de lavoura ou de pastagem, para uma aplicação prática da utilização do instrumento GPS no cálculo de área bem como coletar dados da medição da área do terreno.

Materiais para pesquisa:

• Aparelho Receptor GPS;

• Lápis e Caderno para anotações;

• Trena;

• Corda de comprimento 11m;

• Balizas de bambu ou de madeira

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Procedimentos:

1. Utilizando da corda e balizas, delimitar uma área de lavoura grande no formato de um quadrilátero;

2. Fazer um esboço dessa área, registrando as suas dimensões no caderno;

3. Depois com o Receptor GPS calcularemos a área dessa lavoura conforme os roteiros citados acima em relação à utilização desse aparelho para o cálculo de áreas;

4. Registrar os passos da medição com o GPS no caderno;

5. Retornando para a sala de aula, os alunos em grupos com os dados registrados nos seus cadernos calcularão a medida da área de lavoura pelo processo da cubagem da terra;

6. Após realizarem os cálculos, responder o questionário abaixo fornecido pelo Professor da turma.

O perímetro do terreno medido pela corda (ou trena) é o mesmo gravado no Receptor GPS? São iguais? Por quê?

_________________________________________________________

Qual a medida da área do terreno que você obteve pela técnica da cubagem da terra?

__________________________________________________________

Essa medida da área do terreno que você obteve é igual à medida da área registrado na memória do GPS? Por quê?

__________________________________________________________

40

Avaliação 2:

Caríssimo professor registre aqui os pontos positivos e os pontos negativos em relação às atividades propostas nessa unidade didática, também é importante a participação dos alunos nessa avaliação:

Espaço para Anotações: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais – matemática (terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental), 1998.

MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 2000. PARANÁ. Secretaria de Educação do Estado do Paraná. Departamento de Educação Básica. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, 2008. GURGEL, ANDRÉ C. Meu primeiro GPS: livro – guia para iniciantes e entusiastas. São Paulo: kalapalo, 2006. KALINOWSKI, SÉRGIO RESTANI. Utilização do GPS em trilhas e cálculos de áreas. Brasília: LK Editora & Comunicação, 2006. BARROS, O. S. Experiências tradicionais da agricultura familiar como recursos à compreensão de conceitos matemáticos. Disponível em: <http://www.ufpa.br/npadc/gemaz/textos/produto/experiencias_tradicionais_da_agricultura.pdf>. Acesso em: 09 mar. 2011. SILVA, I. da. História dos pesos e medidas. 2. ed. São Carlos – São Paulo: EdUFSCar, 2010. SILVEIRA. M. R. A. da. Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática. Porto Alegre: UFRGS, 2005. CHIEUS, G. A braça da rede, uma técnica caiçara de medir. Revista Latino americana de Etnomatemática, 2(2). 4-17. Disponível em: <http://www.etnomatematica.org/v2-n2-agosto2009/chieus.pdf>. Acesso em: 09 mar. 2011.

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