JOÃO LUÍS STIVAL

A INTERPRETAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA E DA LÍNGUA MATERNA:

Uma arte na resolução de problemas

CURITIBA 2014

JOÃO LUÍS STIVAL

A INTERPRETAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA E DA LÍNGUA MATERNA:

Uma arte na resolução de problemas

Projeto de pesquisa pedagógica apresentado na disciplina de Metodologia de Pesquisa do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná em convênio com a Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Curitiba, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o biênio 2014/2015.

Orientador: Prof. Dr. André Fabiano Steklain

Lisbôa

CURITIBA 2014

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: João Luís Stival Área/Disciplina PDE: Exatas/Matemática NRE: Área Metropolitana Norte

Professor Orientador IES: Prof. Dr. André Fabiano Steklain Lisbôa

IES vinculada: Universidade Tecnológica Federal do Paraná Escola de Implementação: Colégio Estadual Professora Ângela Sandri Teixeira Público objeto da intervenção: alunos do 9º ano

TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE

O uso da linguagem matemática e da língua portuguesa na resolução de problemas

TÍTULO

A INTERPRETAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA E DA LÍNGUA MATERNA:

Uma arte na resolução de problemas

SUMÁRIO

RESUMO .................................................................................................................. V

INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 5

1. JUSTIFICATIVA .................................................................................................... 8

2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 9

2.1 OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 9

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................ 9

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 10

3.1 UM APANHADO HISTÓRICO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ......................... 18

3.2 CONCEITO E DISTINÇÃO ENTRE PROBLEMA E EXERCÍCIO ....................... 20

3.3 UM BREVE RELATO NA ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS ........................ 21

3.4 CARACTERÍSTICAS DE UM BOM PROBLEMA................................................ 22

3.5 FATORES QUE CONTORNAM DIFICULDADES DE UM PROBLEMA ............. 22

3.6 TIPOS DE PROBLEMAS ................................................................................... 23

3.7 COMO RESOLVER UM PROBLEMA ................................................................ 24

4. PROCEDIMENTOS METOLÓGICOS .................................................................. 27

4.1 TIPO DE PESQUISA ......................................................................................... 28

4.2 POPULAÇÃO AMOSTRA .................................................................................. 28

4.3 AVALIAÇÃO E COLETA DOS DADOS .............................................................. 29

4.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................................................... 29

ANEXO A – CRONOGRAMA .................................................................................. 33

RESUMO

Este projeto propõe a interpretação da linguagem matemática e da língua materna na aplicação de Resolução de Problemas e vem enriquecer o conhecimento, promover o desenvolvimento do raciocínio lógico, amadurecer as estruturas cognitivas, colaborar com a leitura e a interpretação do problema, propiciando a utilização das habilidades para resolução. Esta metodologia de ensino irá cooperar para que os alunos tenham um melhor interesse pelo assunto e solucionem os problemas propostos e os professores possam ter um novo olhar pedagógico inserindo esta metodologia ao trabalharem os conteúdos de matemática ou a partir da Resolução de Problemas, estruturar e formalizar um novo conteúdo. A Resolução de Problemas deve ter a sua aplicabilidade na preparação do indivíduo para ser crítico e reflexivo, para saber resolver seus desafios, como ser pensante e atuante na sociedade em que vive. Utiliza-se como referencial principal as contribuições de Polya e outros que dão suporte teórico, relacionados nas referências bibliográficas. Palavras-chave: Resolução de Problemas; Linguagem Matemática; Língua Materna; Problema; Exercício.

INTRODUÇÃO

No que tange a leitura, um instrumento que abre os horizontes do leitor,

proporcionando o enriquecimento de conhecimento, auxiliado por sua análise e

interpretação, pretende-se com este trabalho, pesquisar e analisar a interpretação

da linguagem matemática1 na arte de resolução de problemas com alunos do ensino

fundamental e médio.

A dificuldade e desinteresse que a maioria dos alunos tem, na apropriação

dos conteúdos matemáticos e a inquietude da maioria dos educadores ao lecionar,

permite realizar esta pesquisa, indagando sobre a interpretação da linguagem

matemática na língua materna2 para resolver problemas matemáticos e ao mesmo

tempo propiciar discussões sobre o assunto. O presente trabalho proporcionará aos

alunos, condições de enfrentar situações diferentes, novas e desafiadoras para

alcançarem novos conhecimentos e habilidades. “O desafio do processo educativo é

construir condições do aprender a aprender e do saber pensar.” (DEMO, 1996, p.

30).

Para Oliveira:

Muitos alunos não gostam de Matemática (e até mesmo julgam-se incapazes de aprendê-la) porque são submetidos a uma comunicação excessivamente simbólica, carregada de manipulações algébricas e formulas. Nesse contexto, o professor [...] vive diariamente a busca pela resposta a seguinte pergunta: como trabalhar os conteúdos matemáticos de tal forma que o processo de aprendizagem valorize as aplicações e interpretações relevantes daqueles tópicos nas outras ciências e no dia-a-dia em que vive o jovem de hoje e, ao mesmo tempo, estabeleça o hábito e o gosto pelo raciocínio lógico-dedutivo? (2013, p. 9 e 10).

Para D’Ambrosio, Schliemann, Carraher e Becker (apud Estephan, 2000, p.6):

Verifica-se que, ainda nos dia de hoje, o ensino de Matemática, no sistema escolar brasileiro está centrada na transmissão/recepção de conhecimentos elaborados. Os conteúdos são em grande parte expostos e acompanhados por extensas listas de exercícios repetitivos, na expectativa de que os alunos adquiram habilidade na aplicação de algoritmos escolares específicos. Esse modelo propicia apenas a transmissão ao invés da construção de conhecimentos; a passividade, ao invés da ação.

1 Para Lorensatti (2009, p. 90), a linguagem matemática é definida como um sistema simbólico, com

símbolos próprios que se relaciona segundo determinadas regras. 2 Expressão usada por Machado (1998, p. 91) para designar a primeira língua aprendida por um

indivíduo.

6

É muito comum nas pessoas à incompreensão e falta de significados das

palavras, tendo em mente o que a referida palavra está de fato afirmando e

confirmando e para saber o que se quer ou se almeja. Esta situação ocorre com

certa frequência quando professores de matemática solicitam aos alunos para

resolverem questões do tipo:

Encontre o resultado da expressão numérica 2 . {4² : (⅜ + ⅝) – 15}

Este tipo de questão é apenas um estilo de exercício de fixação por meio da

repetição ou do tipo siga o modelo, sem ser necessariamente um problema, servindo

apenas para praticar ou exercitar um determinado algoritmo ou símbolo matemático.

Há muita repetição em tudo o que é ensinado ao aluno, mas o descobrir,

pesquisar, desenvolver múltiplas habilidades e raciocinar praticamente não

acontece. O aluno praticamente reproduz tudo da mesma forma que aprendeu de

seu professor, sem na verdade compreender o conteúdo e sua inserção no

cotidiano. Este tipo de educação ainda é uma constante e, não tem sido dado ao

aluno o direito de pensar, perguntar, raciocinar e questionar tudo o que está à sua

volta. Tal situação se dá tradicionalmente pela falta de diálogo entre as disciplinas

de Matemática, Língua Portuguesa e seus componentes curriculares e o cotidiano

de sala de aula tem propiciado essa premissa, (LORENSATTI, 2009, p. 89). A maior

indagação dos professores de matemática é que a maioria dos alunos não domina a

linguagem matemática e a Língua Portuguesa, portanto não consegue resolver

problemas matemáticos. Segundo Granell (2003, p. 261), significa que há

necessidade de traduzir da língua materna para uma linguagem específica. No caso

da matemática, esta tradução “é o que permite converter os conceitos matemáticos

em objetos mais facilmente manipuláveis e calculáveis”.

Para tal, é necessário incentivar a resolução de problema como prática de

ensino e, com isso, desenvolver conhecimentos matemáticas por meio da

interpretação adequada da língua portuguesa. Uma das maneiras mais acessíveis

de proporcionar aos alunos que aprendam os conteúdos da matemática é a

utilização dos passos de Polya3 como ferramenta, buscando promover uma

3 George Pólya nasceu a 13 de Dezembro de 1887 em Budapeste (Hungria), de família judaica de

origem polaca. Faleceu a 7 de Setembro de 1985 em Palo Alto, na Califórnia (Estados Unidos). Em 1945, publicou um dos seus livros mais famosos: “How to Solve it" (A Arte de Resolver Problemas), tradução Heitor Lisboa de Araujo, RJ, Ed. Interciência, 2006. Acessado em: http://www.somatematica.com.br/biograf/polya.php

7

interação maior entre o professor e seus alunos, entre os próprios alunos,

possibilitando melhorar o aprendizado e conhecimento, instrumentalizando também

o processo de construção entre a leitura, a interpretação e a resolução de

problemas. Na visão de Dante (2003, p.13), “trata-se de uma metodologia pela qual

o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em

novas situações, de modo a resolver a questão proposta”. Por ser um dos pontos

críticos na Matemática, este trabalho terá enorme relevância na área educacional,

como forma de buscar estratégias para uma aprendizagem efetiva e apresentará

algumas reflexões necessárias entre linguagem matemática e Língua Portuguesa

para a resolução de situações problema e também poderá ser mais explorado e

aprofundado pela comunidade acadêmica, por se tratar de uma pesquisa de campo.

O projeto se concretizará através de questões matemáticas abrangendo os

conteúdos estruturantes (números e álgebra, grandezas e medidas, geometrias,

funções e tratamento da informação) aplicadas no ENEM, Prova Brasil, SAEB,

Olimpíadas da Matemática entre outros que darão suporte para discussões nos

mecanismos utilizados na interpretação da língua portuguesa e da linguagem

matemática por parte dos alunos. A metodologia a ser utilizada é a qualitativa de

natureza interpretativa que, segundo Santos, “se fundamenta no levantamento das

características conhecidas do fato/fenômeno/problema”. A técnica de coleta de

dados a ser utilizada será através questionário semi-estruturado.

Serão expostas neste trabalho, referências que deem suporte para a sua

realização, trazendo à luz da língua portuguesa, uma interpretação clara e

consistente dos conteúdos matemáticos abordados em sala de aula, seja mediante a

um planejamento pré-estabelecido ou a própria proposta do projeto político

pedagógico da instituição de ensino.

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1. JUSTIFICATIVA

Ensinar matemática tem sido frequentemente uma tarefa difícil e não tem

contribuído de maneira satisfatória no ensino-aprendizagem. Os conteúdos não têm

colaborado para que os alunos investiguem, discutam e se apropriem do

conhecimento. Para tal, buscam-se instrumentos para que a disciplina de

matemática vá além do mero imediatismo. Para Lima e Brito (2005, p. 108) é “fazer

do ensino desta disciplina um processo evolutivo, gerador de ideias, criativo e

atuante no processo social de negociação de significados”.

Para que a matemática seja mais abrangente, há a necessidade de uma

proposta que envolva os alunos na resolução de problemas fechados ou abertos,

que propiciem discussões, se criem alternativas de resolução, bom uso da

comunicação e envolvimento de todos no processo da transmissão do

conhecimento. Tal postura pedagógica exige do corpo docente, empenho,

dedicação, esforço, muita pesquisa e mudança de postura metodológica na busca

da qualidade de ensino “para que o alunado possa apropriar-se de linguagem

adequada, constatar regularidades, generalizar procedimentos, com o objetivo de

interpretar e descrever fenômenos não só do cotidiano matemático, mas o de outras

disciplinas”. (Motta, 2013, p. 7)

Os altos índices de reprovação e abandono, observados nos relatórios finais

da maioria das escolas, além das dificuldades que os alunos relatam ter, dão suporte

e justifica a escolha do tema exposto neste trabalho, indispensável para a melhoria

do processo ensino aprendizagem, oportunizando condições de um melhor

aprendizado através da resolução de problemas práticos, aplicáveis, abrangentes e

com deduções a partir de conhecimento preestabelecido.

A proposta deste projeto é instigar nos envolvidos, um ato reflexivo e o

desenvolvimento de atividades com consciência com disposição de agir e enfrentar

desafios. Os discentes, desde cedo, precisam entender como se processa no

cérebro o armazenamento, por longo prazo, das informações linguísticas,

imprescindíveis à fala, à escrita, à leitura e à escuta. Tal hábito servirá não só para o

ensino da língua materna como também para as demais disciplinas escolares (entre

elas a matemática, tão necessária para o cotidiano do ser humano).

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2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Investigar e compreender como os conhecimentos da Linguagem Matemática

e da Língua Portuguesa auxiliam na compreensão de resolução de problemas

matemáticos.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Desenvolver no aluno o hábito da leitura para compreender um texto e dar

significado se for um problema matemático;

Contribuir para que os alunos, no enfrentamento de situações problemas, se

apropriem de conceitos e conhecimentos pré-estabelecidos para que possam

interpretar enunciados, transformando com segurança a língua materna em

linguagem matemática;

Propiciar situações problemas aos alunos que sejam interessantes e

desafiadores para o desenvolvimento de sua autonomia, ajudando-os na

criação de formas próprias para interpretar e resolver situações problema;

Instigar nos educandos, a capacidade de formular, criar e de resolver

situações problema a partir de temas geradores e esclarecer os benefícios

que a resolução de problemas propicia para o enriquecimento do mesmo;

Colher os resultados significativos produzidos pelos alunos no enfrentamento

das situações problemas a eles propostos.

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3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Sabe-se que as verdades matemáticas são analíticas e podem ser aplicadas

a todas as outras ciências, comunicando-lhes o caráter de precisão, pelo cálculo e

pela media e segundo Froebel4, citado por Santos, “a aprendizagem da matemática

é básica para a formação do espírito humano...” (1960, p. 136).

A necessidade de conhecimento de ordem matemática surge quando se

precisa de objetos, reconhecer ou utilizar formas, determinar dimensões, superfícies

ou volumes, etc. Para isto o professor deve fazer o trabalho didático a partir de

situações reais da vida do aluno e que o leve naturalmente a ter prazer (interesse)

pela matemática e de acordo com Santos, “todo professor de matemática é também

um professor de linguagem em especial para as formas de expressão e de

pensamento quantitativos.” (1960, p. 152).

Nesta perspectiva, sendo o professor um agente mediador do conhecimento

do aluno e a palavra escrita, o instrumento mais eficiente para a expressão e fixação

da cultura e dos conhecimentos científicos e técnicos da sociedade, constitui-se a

leitura a mais importante atividade de aquisição de saberes. E um dos efeitos da

leitura é o aprimoramento da linguagem da expressão nos níveis individual e

coletivo. Para Ângelo, citado por Silva, “ler é um ato libertador. Quanto maior

vontade consciente de liberdade, maior índice de leitura. Uma sociedade que sabe

se expressar, sabe dizer o que quer, é menos manobrável.” (1985, p. 59 e 60).

Optar pela leitura é, então, sair da rotina, querer participar do mundo criado

pela imaginação de um determinado escritor. Ler é basicamente abrir-se para novos

horizontes, é ter possibilidade de experimentar alternativas de existência, é

concretizar um projeto consciente, fundamentado na vontade individual. Saber ler e

executar esse ato, de um modo crítico e frequente é, em última instância, possuir

mais elementos para pensar sobre a realidade e sobre as condições de vida. Nesta

circunstância passa erigir o domínio da língua escrita como um dos fundamentos das

discussões sobre educação no Brasil e nos demais países latinos.

4 Augusto Guilherme Frederico Froebel (1782 – 1852). O idealizador do jardim de infância. Teve uma infância

solitária. No campo da pedagogia seguiu muitas ideias de Pestalozzi. 1816 ele fundou sua primeira escola onde pôs em pratica suas teorias pedagógicas. 1826, publicou seu livro mais importante, A Educação do Homem. Na Suíça, treinou professores e dirigiu um orfanato.

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Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ensino Médio (PCNEM) enfatizam

que:

A linguagem é considerada [...] com a capacidade humana de articular significados coletivos em sistemas arbitrários de representação, que são compartilhados e que variam de acordo com as necessidades e experiências da vida em sociedade. A principal razão de qualquer ato de linguagem é a produção de sentido. (2002, p. 25).

A linguagem matemática para Granell (2003, p. 28), é “compreendida como

organizadora de visão de mundo deve ser destacada com o enfoque de

contextualização dos esquemas de seus padrões lógicos, em relação ao valor social

e à socialização e entendida pelas intersecções que a aproximam da linguagem

verbal”.

Lorensatti acrescenta que

Essas intersecções nem sempre acontecem. Ler a ordem de um exercício matemático ou extrair informações de um problema expresso em língua natural

5 e codificá-las em uma ou mais sentenças matemáticas nem sempre

é uma tarefa fácil, pois os símbolos e as regras da Matemática não constituem uma linguagem familiar. [...] e, por esse motivo não expressam o rigor necessário de uma linguagem formalizada, ou seja, na linguagem natural. [...] A leitura de textos que envolvem Matemática, seja na conceitualização específica de objetos desse componente, seja na explicação de algoritmos, ou ainda, na resolução de problemas, vai além da compreensão do léxico: exige do leitor uma leitura interpretativa. Para interpretar, o aluno precisa de um referencial linguístico e, para decifrar os códigos matemáticos, de um referencial de linguagem matemática. (2009, p. 91).

Na grande maioria dos professores de matemática, há questionamentos

comuns no ensino da matemática. “Além do sistema de numeração decimal e,

evidentemente, da tabuada, a resolução de problemas sempre foi considerada pelos

professores um dificultador no trabalho de matemática, pois, segundo eles, os

alunos querem as respostas prontas na hora de resolver problemas, querem saber

que conta é para fazer, tem preguiça de pensar.” (Carvalho, 2010, p. 9).

Segundo Mercedes Carvalho (2010, p. 18):

Na resolução de problemas, o aluno deve ler e interpretar as informações nele contidas, criar uma estratégia de solução, aplicar e confrontar a solução encontrada. É muito importante que ele aprenda quais são os componentes do problema, o que está sendo pedido e não busque uma forma mecânica de resolução.

5 Qualquer linguagem de uso geral, escrita ou falada por uma comunidade humana.

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A leitura é a compreensão de uma mensagem codificada em signos visuais

(geralmente letras e cifras) e seu ensino e incentivo representa, portanto, um

objetivo básico de todo o sistema educativo. Segundo Mialaret, citado por Barbosa,

“ler é ser capaz de transformar uma mensagem escrita numa mensagem sonora

segundo certas leis precisas. É compreender o conteúdo da mensagem escrita, é

ser capaz de julgá-lo e de apreciar seu valor estético.” (1994, p. 110).

Para Silva, “a leitura é uma atividade essencial a qualquer área do

conhecimento e, mais essencial ainda, à própria vida do ser humano.” (1991, p. 42).

Levando em consideração a sua importância, entende-se que a falta de leitura pode

causar deficiência na formação do aluno e assim a proposta de que a leitura seja

reintroduzida na sala de aula significa o resgate de sua função primordial, buscando,

sobretudo despertar o estudante para a plena leitura, exigindo-se mais do que

simples decifração dos caracteres, não basta apenas ler, mas sim criar o hábito da

leitura. Desta forma pode-se entender melhor o método do educador brasileiro Paulo

Freire, argumentado que:

A leitura do mundo precede a leitura da palavra, daí que a posterior leitura desta não pode prescindir da continuidade da leitura daquele. Linguagem e realidade se prendem dinamicamente. A compreensão do texto a ser alcançado por sua leitura crítica implica a percepção das relações entre o texto e o contexto. (1997, p. 500).

Entende-se que a vivência e a prática são instrumentos a serem usados em

sala de aula, que o contexto está basicamente nas entrelinhas de um texto e que a

sua extensão traduz-se numa situação reflexiva, levando o leitor a uma

interpretação, não pelo volume nela ocupado, mas pela visão criada pelo leitor e

para o próprio Freire, “a boa leitura não deve nunca ser analisada pela sua

quantidade, mas sim pela capacidade que o leitor teve de adentrar o texto e

entender sua mensagem e significados, pois ler é a decifração de uma mensagem e

posterior meditação sobre esta, a fim de compreendê-la e depois expressá-la.”

(1997, p. 37).

É possível concordar com a posição de Paulo Freire, isto porque, na disciplina

de matemática, não se tem algo pronto e acabado, é um processo, uma receita que

precisa ser trabalhada e cada um tem dentro da sua realidade uma experiência de

vida que pode ser utilizada. O próprio ser humano constrói o seu conhecimento a

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partir de suas experiências e entende-se, também, que há Leis Universais prontas

que não são passíveis de transformação e sim de compreensão. Então se dá ao

homem o que se pode transformar e o que se pode compreender.

A prática da leitura é de fundamental importância na disciplina de matemática,

principalmente na prática de resolução de problemas e cabe ao professor em

conjunto com a equipe pedagógica, mostrar ao aluno a importância da leitura, ou

seja, nas palavras de Filipovski (1989, p. 131), “a escola que assume para si a

condição de formar o hábito de leitura do estudante, estará garantindo, com certeza,

a existência de adultos com rica imaginação, amplos recursos linguísticos e uma

visão de mundo que em muito ultrapassa ao imediato e próximo”. Reforçando a

premissa do domínio da língua materna com o hábito da leitura, está o relato de

Machado:

Entre a matemática e a língua materna existe uma relação de impregnação mútua. Ao considerarem-se estes dois temas enquanto componentes curriculares, tal impregnação se revela através de um paralelismo nas funções que desempenham uma complementaridade nas notas que perseguem uma imbricação nas questões básicas relativas ao ensino de ambas. É necessário reconhecer a essencialidade dessa impregnação e tê-la como fundamento para a proposição de ações que visem à superação das dificuldades com o ensino de matemática. (1998, capa).

O uso alegórico de expressões matemáticas é comum na linguagem popular6,

conforme Machado:

Na utilização cotidiana da língua corrente, termos ou expressões da linguagem matemática são frequentemente utilizados em sentido figurado. Em uma discussão, pode-se, por exemplo, concitar as partes a chegar a um denominador comum. Fala-se com naturalidade em perdas incalculáveis, em sair pela tangente, em retidão de caráter, em ver de um outro ângulo, no x da questão, ou ainda, na enigmática expressão provar por a + b. (1995, p. 17 e 18).

Para análise deste trabalho propõe-se no ensino da matemática, o uso de

ferramentas adequadas, tais como: compreender o problema, levantar a hipótese,

prever a tese, procurar um problema correlato, estabelecer um plano de resolução

do problema e execução deste plano. Nesta concepção, usam-se as sugestões de

6 A linguagem coloquial, informal ou popular é uma linguagem utilizada no cotidiano em que não

exige a atenção total da gramática, de modo que haja mais fluidez na comunicação oral. Na linguagem informal usam-se muitas gírias e palavras que na linguagem formal não estão registradas ou tem outro significado, disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Linguagem_coloquial

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Polya, argumentando-se que o professor deve auxiliar os alunos, com coerência,

prática, dedicação e princípios firmes.

O professor deve auxiliar, nem demais nem de menos, mas de tal modo que ao estudante caiba uma parcela razoável do trabalho... O melhor é, porém, ajudar o estudante com naturalidade. O professor deve colocar-se no lugar do aluno, perceber o ponto de vista deste, procurar compreender o que se passa em sua cabeça e fazer uma pergunta ou indicar um passo que poderia ter ocorrido ao próprio estudante. POLYA (1995, passim).

É compreensível este princípio na visão de Gazirre (1988, p. 170),

argumentando que “uma pessoa tem um problema quando, compreende a situação

e não encontra solução imediata e reconhece que a situação exige uma ação que

precisa agir sobre a situação”.

Um problema deve levar o aluno a uma situação desafiadora, à reflexão, ao

levantamento e hipóteses, a procurar meios para solucioná-los, a buscar novas

aplicações de conceitos e aprofundar a compreensão dos mesmos, a exercitar a

criatividade, a generalizar propriedades, a descobrir outras soluções e a discuti-las,

verificando as condições para que sejam válidas.

Para esta compreensão, necessita-se de uma harmonia entre professor-

aluno-problema para que o mesmo seja instigado a enfrentar os desafios nas

resoluções de problemas e, para tal, é necessário contrapor que a matemática

surgiu da necessidade do homem em enfrentar problemas de seu cotidiano, ou seja,

na medida em que novos problemas surgem em função da própria dinâmica de

sobrevivência, novos processos são utilizados para superá-los. Assim:

A matemática erige-se, desde os primórdios, como um sistema de representação original, apreendê-lo tem o significado de um mapeamento da realidade, como no caso da Língua. Muito mais de que a aprendizagem de técnicas para operar com símbolos, a matemática relaciona-se de modo visceral com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, conceber, transcender o imediatamente sensível, extrapolar, projetar. MACHADO (1990, P. 96)

A partir das séries iniciais, a resolução de problemas deveria fazer parte do

currículo, possibilitando ao educando, o desenvolvimento da autonomia, a formação

de conceitos e a tomada de decisão, além de aguçar a curiosidade em querer

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resolver o problema, propiciando o interesse em participar das atividades. Nas

palavras de Pozo:

Na reforma do Sistema Educacional reconhece-se a necessidade e a importância da solução de problemas como conteúdo curricular na Educação Básica. Na verdade, o fato de proporcionar aos alunos habilidades e estratégias para a solução de problemas fica reconhecido não somente como o objetivo parcial de cada uma das diversas áreas do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, mas, inclusive, nesta última etapa, reconhece-se como um dos objetivos gerais que deveriam ser alcançados no final do período de Educação Básica. Assim, de forma explícita, o objetivo geral nº 4 do Diseño Curricular Base (DCB) (Projeto Curricular Básico) da Educação Secundária Obrigatória (ESO) cita textualmente que, ao final da Educação Básica, deve-se conseguir que o aluno elabore e desenvolva estratégias pessoais de identificação e solução de problemas nas principais áreas de conhecimento, através da utilização de alguns hábitos de raciocínio objetivo, sistemático e rigoroso, e que as aplique espontaneamente a situações da vida cotidiana. (1998, p. 14).

A concepção que o professor tem da disciplina de matemática é de

fundamental importância porque esta, explícita ou implicitamente, será o fio condutor

da sua própria ação pedagógica em sala de aula e na perspectiva da resolução de

problemas, o professor deve proporcionar condições para que, mediante o problema,

possa-se instalar um diálogo entre professor-aluno, aluno-aluno, aluno-

conhecimento e professor-conhecimento. O docente orienta, acompanha, analisa

com os educandos os processos de resolução, encorajando-os a buscar novos

caminhos, caso a solução encontrada não satisfaça às condições iniciais do

problema. Resolver um problema não significa apenas compreender o que é exigido,

aplicar as técnicas ou fórmulas adequadas e obter a resposta correta, mas também,

assumir uma atitude de investigação, por à prova o resultado, testar seus efeitos.

Colocando como exemplo para questionamento, levantamento de dúvidas,

hipóteses e possíveis alternativas para solucioná-lo, formulou-se o problema abaixo:

Uma rede de supermercados precisa acondicionar e dar maior agilidade para

seus clientes com veículos em seu estacionamento, o qual se localiza no subsolo.

Qual a melhor maneira de acondicionar o máximo de veículos possíveis com mais

agilidade, sendo que a área do estacionamento é de 1000m²?

Este é um típico problema aberto que não se encontra uma resposta única e

exclusiva, propiciando ao aluno criar os seus meios de resolução, despertando no

mesmo a curiosidade, além do desafio, requer domínio, dedicação e conhecimento

dos conceitos matemáticos a serem aplicados. Neste caso, requer a modelagem

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matemática7 e principalmente, um trabalho em equipe, supervisionado e mediado

pelo professor. Muitas indagações e dúvidas surgirão, como por exemplo:

Qual a melhor maneira de se estacionar? De frente ou de ré? Num ângulo de

45º ou 90°?

Qual o espaço (área mínima) para cada vaga?

Devem-se deixar áreas para veículos de pessoas portadores de deficiência?

Qual o formato da área do estacionamento?

Qual a metragem entre o comprimento e largura deste estacionamento?

Neste caso deve-se usar eixo de simetria?

Estas são apenas algumas indagações entre muitas que surgirão, mas o que

convém salientar é que neste problema, muitos conceitos matemáticos podem ser

trabalhados, tais como:

Perímetro e área;

Simetria;

Ângulo;

Figuras planas e espaciais;

Equação e função;

Números naturais, inteiros, racionais e irracionais;

Fração e porcentagem;

Tempo e espaço.

Este tipo de problema vem, passo a passo, substituindo velhos paradigmas

com questões fechadas e exercícios por repetição ou reprodução, que para os

PCNs,

A prática do ensino por repetição e reprodução tem sido ineficaz, sendo que a media que se redefine o papel do aluno, diante do saber e a d o professor, o mesmo deve considerar o aluno como protagonista, ser organizador da aprendizagem, agente facilitador e mediador, incentivador e avaliador do processo ensino-aprendizagem. (1997, p. 37 e 38).

Aproveitando a ênfase que se está dando à resolução de problemas e

fazendo um paralelo entre a matemática e a língua materna, entende-se que a

criança aprende o alfabeto e os números antes do ingresso à escola, como uma

7 Modelagem matemática “tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao

mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamento sobre situações de vida” (PARANÁ, 2008, p. 64)

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mescla simbólica, estabelecendo fronteiras entre a matemática e língua. Machado

bem relata isto:

...os números nascem associados a classificações e contagens, por outro lado, a ideia de ordem fundamental para a construção da noção de número surge tanto na organização do alfabeto quanto das seriações numéricas Também o tempo, o espaço ou os negócios servem, permanentemente, de mediadores na revelação desta mescla simbólica entre os dois sistemas de que estamos tratando. Em seu uso ordinário, o relógio, o calendário, as medidas ou a moeda corrente testemunham essa comunhão na representação da realidade. Embora se possa expressá-lo sem utilizar palavras da Língua Materna, costumamos dizer: são oito e meia, hoje é dia 10, quero 3 quilos, custa 500 cruzados, etc. (1990, p. 97).

Com isto faz-se contraposição em relação às resoluções de problemas que

são encontrados na matemática escolar, os quais são bem definidos, exigindo que o

aluno traduza da língua materna para a linguagem matemática, as características e

as relações dadas, explícita ou implicitamente, na descrição do problema e que, no

caso, não requer necessariamente o uso da modelagem matemática. Dada a ênfase

à resolução de problemas, convém instigar o aluno a buscar ou associar os

conteúdos matemáticos com a própria história da matemática e, neste caso, faz-se

necessário que o professor e também pesquisador da matemática, atenha-se para a

própria história desta disciplina. Muitos são, nos dias de hoje, os interessados e os

fascinados na história da matemática, para responder a algumas indagações, como

por exemplo: Como surgiu o sistema de numeração decimal: Por que na base dez?

Onde surgiu? Por que surgiu? De quem foi a ideia? O que levou o surgimento deste

sistema de numeração?

Há muitos outros exemplos agradáveis a relatar, tais como: a história da

invenção do cálculo, do axioma das paralelas e a descoberta da geometria não

euclidiana, ou as origens da teoria matemática da probabilidade. Mas o intuito é

levar à reflexão de que não basta propor questões inumeráveis para que os alunos

as resolvam, como se fossem máquina, ou como se usa na cibernética, um robô

controlado por alguém, no caso o professor, mas faz-se necessário trazer à luz a

reflexão do seu histórico, da sua aplicabilidade, dos seus métodos e alternativas de

resolução e também sua contextualização, indo de encontro aos ditames dos

PCN(s).

18

3.1 UM APANHADO HISTÓRICO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

O ensino da matemática passou por várias etapas (cf. MIORIM, 1998,

passim). O começo foi intencional, ligado às necessidades básicas, no contexto

social e, em certas etapas, esteve associado a sua produção e à medida que os

conhecimentos eram ampliados e as condições sócio-política-econômica passavam

por transformações, o ensino dos conhecimentos matemáticos começou a

concretizar-se de maneira intencional, mas apesar de ter um caráter prático,

desenvolvia-se em separado das artes técnicas por estar reservado apenas às

categorias de privilégios: à nobreza, aos escribas, aos altos funcionários e aos

dirigentes, desligada dos ofícios e das atividades manuais.

Na Grécia, devido às propostas filosóficas dos pitagóricos e dos platônicos,

intensificou-se a tensão entre as artes manuais e as artes cultas com o nascimento

da matemática racional, com busca dos princípios que regiam os resultados

matemáticos, trazendo à tona a priorização dos estudos teóricos e a desvalorização

das aplicações práticas. Neste caso a matemática grega representou uma primeira

mudança de perspectiva, rompendo com os métodos antigos e, entre os séculos VI

a.C. e IV a.C. os estudos, tanto da matemática quanto da educação, influenciaram

todo o desenvolvimento futuro desta matéria e de seu ensino. Neste período a

matemática passou a ser considerada, um elemento fundamental para a formação

dos indivíduos, sendo incluído um ciclo normal de estudos.

Este valor de formação reconhecido pelos pitagóricos seria depois ampliado

pelos sofistas que associavam os conhecimentos de matemática às necessidades

da retórica que, para melhor dominar a arte da palavra, eram necessários para saber

discorrer sobre os assuntos, inclusive os relativos à matemática. Todos que

intentassem ser bons oradores deveriam conhecer ao menos alguns elementos

básicos da matemática, devido ao raciocínio e desenvolvimento do pensamento

humano, foi reforçado ainda mais o seu valor formativo na proposta platônica.

Dada a divergência entre a corrente filosófica pitagórica e a dos sofistas pela

retórica, a matemática foi reconhecida por todos como um elemento formativo

fundamental, com desenvolvimento do raciocínio. Com o advento de um ensino

essencialmente religioso, na Idade Média, os estudos matemáticos praticamente

desapareceram do Ocidente. A matemática desenvolvida na Grécia ressurgiu

associada às aplicações práticas, às artes produtivas e às artes mecânicas.

19

A justificativa dos resultados matemáticos, os norteadores desta moderna

matemática, foram os aspectos práticos às novas necessidades impostas pelo

contexto sócio-político-econômico que exigia respostas práticas e aplicadas. A

separação entre artes práticas e cultas se intensificou e o ensino da matemática

assumiu um formato diferente. O lado culto voltou-se ao desenvolvimento do

raciocínio, baseado na proposta platônica, interessado na formação das classes e

privilegiando os estudos clássicos. Na arte prática, dada à nova classe emergente, a

burguesia, voltou o ensino até o final do século XIX, tornando impossível mais esta

convivência, em virtude de uma nova categoria, a industrial.

Na tensão estabelecida entre a ciência dos antigos e a moderna é que se

encontram as raízes para a modernização do ensino de matemática, fornecendo

análise da situação atual da Educação Matemática.

A Educação Matemática é um campo profissional e científico e como campo

de atividade é antiga, pois tem sido ensinada desde que a matemática existe e como

um campo acadêmico, suas raízes têm menos do que um século de existência.

Embora, por volta do século XVII, cadeiras de Educação já estivessem sendo

estabelecida em diversas universidades da Europa, a Educação Matemática teve um

processo lento. Perto do final do século XIX, quando a formação dos professores

(secundários) se tornou uma função crescentemente importante das universidades,

a Educação Matemática começou a ser reconhecida com uma matéria universitária.

No início, os educadores matemáticos se preocupavam em como sua matéria estava

sendo ensinada. Ocasionalmente, eles faziam pesquisa, mas, mais frequentemente,

eles ensinavam e escreviam sobre métodos de ensino da matemática.

Investir em pesquisas, relacionar o campo da matemática com outras áreas

do conhecimento tem se tornado um desafio sendo algo tão necessário e

indispensável e o que se está faltando, são as estruturas institucionais, reconhecer

valores e apoiar a Educação Matemática. Em poucas décadas passadas têm-se

visto uma profissionalização crescente do ensino da matemática, com professores

de Educação Matemática, mas o campo ainda está enfrentando problemas de status

e identidade. Parece haver uma falta de consenso no que significa ser um educador

matemático. Convencer os matemáticos de que eles têm uma posição de como a

Matemática é ensinada nas escolas e de como professores de matemática são

formados não é muito difícil. Identificar matemáticos que estão dispostos a dedicar

tempo trabalhando com educadores matemáticos no desenvolvimento do ensino e

20

da aprendizagem da matemática, entretanto, está longe do trivial. Construir um clima

de confiança e respeito mútuos entre matemáticos demanda muito esforço e não se

consegue da noite para o dia.

Geralmente, se aceita sem questionar as verdades matemáticas e acredita-se

estar fazendo descobertas quando se engaja na atividade matemática. Embora se

possa distanciar da atividade matemática e especular que a matemática é uma

construção da mente humana, permanece o fato de que a verdade matemática e a

realidade matemática independente da mente humana pré-existem quando se faz e

se fala sobre matemática. A esse respeito, a experiência matemática é distinta da

reflexão filosófica sobre essa experiência. No primeiro caso, a matemática é

descoberta e no segundo, inventada.

A questão não é obrigar a escolher entre descoberta e invenção ou

argumentar que se está enganado, quando se assume que a matemática é

verdadeira. Trata-se de levar a sério a experiência matemática de verdade e certeza

matemática. Em resumo, a verdade matemática é um fenômeno a ser explicado

mais do que a ser negado.

3.2 CONCEITO E DISTINÇÃO ENTRE PROBLEMA E EXERCÍCIO

O que é um problema? E um problema matemático? Para Pozo, a definição

clássica do problema refere-se a uma situação que um indivíduo ou um grupo quer

ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o

leve à solução.

Uma situação somente pode ser concebida como um problema na medida em que exista um reconhecimento dela como tal, e na medida e que não disponhamos de procedimentos automáticos que nos permitam solucioná-la de forma mais ou menos imediata, sem exigir, de alguma forma, um processo de reflexão ou tomada de decisões sobre a sequência de passos a serem seguidos. (1998, p. 15)

Em síntese um problema matemático é qualquer situação que exija a maneira

matemática de pensar e os conhecimentos matemáticos para solucioná-los e para

os PCNs, “um problema matemático é uma situação que demanda a realização de

uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução

não está disponível de início, mas é possível construí-la.” (1997, p. 29).

21

Há uma distinção entre “exercício” e “problema”. Para Dante, exercício “serve

para exercitar, para praticar um determinado algoritmo ou processo.” e problema “é a

descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não temos

previamente nenhum algoritmo que garanta a sua solução." (1988, p.86).

Entende-se desta forma que o professor tem sua contribuição negativa nesta

situação, pois muitos alunos não tem gosto pela disciplina, isto porque, os

educadores não aguçam a curiosidade e nem mesmo a criatividade, passando

grandes listas de exercícios de fixação descontextualizados, que não dão vida aos

conteúdos, que não se utilizam de situações reais e não propiciam a motivação e o

hábito pela leitura.

3.3 UM BREVE RELATO NA ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS

Desde a antiguidade os problemas de matemática têm ocupado um lugar

central na vida dos homens. Encontram-se registros de problemas matemáticos na

história antiga egípcia, chinesa e grega e ainda em livros texto de matemática dos

séculos XIX e XX e, que segundo Stanic & Kilpatrick, citado por Bicudo, “ o principal

ponto a ser considerado, no exemplos por eles colocados, e que neles é assumida

uma visão muito limitada da aprendizagem de resolução de problemas.” (1999, p.

199). Até pouco tempo, ensinar a resolver problemas tinha um significado de propor

situações problemas, incluindo um modelo exemplificado. Esta metodologia de

ensino tendeu a mudanças, devido às discussões no campo da Educação

Matemática no Brasil e no mundo, em que mostrou necessário, a adequação do

trabalho escolar às novas tendências de ensino e aprendizagem da matemática.

Mas a realidade ainda está marcada pela insegurança do novo, o que se tem

ainda é o velho e conhecido método tradicional de trabalhar os conteúdos

matemáticos e segundo os PCNs – Matemática, “.. em nosso país o ensino de

matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização

precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e

mecanização de processos sem compreensão.” Entende-se que há muito o que

fazer em termos de educação matemática, em especial, vencer velhos paradigmas,

adaptar-se as mudanças, inserir mecanismos tecnológicos à nova postura didática e

metodológica e outros mais como interdisciplinaridade etc. A matemática passou por

mudanças, etapas ou processos no decorrer do século passado e, conforme

22

descrição de Bicudo (1999, p. 201), no século XX se identificou pelo ensino de

matemática por repetição, com compreensão, matemática moderna e a resolução de

problemas.

Os movimentos de reforma concretizavam-se da mesma maneira que

qualquer outra moda da época e, neste aspecto, convém salientar o ensino da

matemática, acordando com os movimentos citados para que o leitor tenha uma

ideia de como se difundiu, ou ainda difunde-se, o ensino de matemática nestes

últimos anos.

3.4 CARACTERÍSTICAS DE UM BOM PROBLEMA

Convém salientar e expor as características de como deve ser um bom

problema, estimulando o aluno a fazer uso da língua materna para sua interpretação

e posterior resolução, necessitando:

Ser desafiador;

Ser ao mesmo tempo real;

Mostrar-se interessante;

Ter como elemento central, o inusitado;

Apresentar certo grau de dificuldade.

3.5 FATORES QUE CONTORNAM DIFICULDADES DE UM PROBLEMA

Relação de itens que corroboram com o grau de dificuldade de um problema:

Linguagem usada na redação do problema;

Tamanho e estrutura das frases;

Especificidade no vocabulário matemático;

Complexidade dos números;

Apresentação do problema;

Condicionantes satisfeitas e complexidade;

Número e complexidade de operações envolvidas.

23

3.6 TIPOS DE PROBLEMAS

Para desenvolver uma metodologia com sequencia de conteúdos

matemáticos adequados às reais necessidades do aluno em seu contexto histórico,

social e auxiliar o professor de matemática em sua didática e metodologia de ensino,

é importante citar, alguns tipos de problemas existentes que na concepção de Polya

(1995, p. 136 a 148), tem-se:

Problema auxiliar é aquele que auxilia na resolução de outro problema. É o meio pelo qual se tenta chegar ao objetivo proposto.

Problema rotineiro consiste em resolver questões com conhecimentos previamente ensinados.

Problema de determinação é encontrar certo objeto, a incógnita do problema a partir dos dados e da condicionante.

Problema de demonstração é mostrar conclusivamente que certa afirmativa, claramente enunciada, é verdadeira ou, então, que é falsa.

Problemas práticos são diferentes, em diversos aspectos, dos problemas puramente matemáticos, muito embora os principais motivos e processos sejam essencialmente os mesmos em ambos os casos.

Estes problemas fazem parte das situações reais, do dia a dia de qualquer

pessoa, seja individual ou coletivo.

Há uma classificação de muita relevância nos tipos de problemas apontados

por Butts (1997), os quais são:

1) Exercícios de Reconhecimento – Este tipo de problema permite ao aluno

se apropriar dos conteúdos aprendidos, de um conceito ou enunciado para a sua

resolução. Exemplo:

Das expressões abaixo, qual representa uma equação polinomial do 1º grau?

a) 2 (18 ÷ 3 + 5) – 3 b) 5x² = 125 c) 3 x – 15 = x + 1

2) Exercícios de Algoritmos – São resolvidos passo a passo, utilizando um

algoritmo numérico. Exemplo:

Efetue o cálculo das expressões abaixo:

a) 5 (27 ÷ 3 – 6) b) x² =

24

3) Problemas de Aplicação - são denominados problemas tradicionais,

necessitam de formulação e utilização dos símbolos através de algoritmos diversos.

Exemplo:

O dobro de um número mais a sua metade dá resultado 21. Este número é?

4) Problemas de Pesquisa Aberta – Os enunciados destes problemas não

sugerem nenhuma estratégia para solucioná-lo. A função mais importante dos

problemas de pesquisa aberta é incentivar a conjectura. Jogos matemáticos e

quebra-cabeças são uma rica fonte de problemas de pesquisa aberta. Exemplo:

Uma empresa de massa asfaltica pavimenta ruas por dois tipos de tabela: de

R$ 32,00 m² colocado e R$ 35,00 m² colocado. Como pavimentar uma rua de 200

m² ao custo de R$ 6.700,00?

5) Situações Problema – Precisa-se identificar o problema em questão e sua

solução ajudará a própria situação proposta. Exemplo:

Como otimizar o consumo de água e energia elétrica para uma família de

renda média, composta por cinco pessoas, residindo numa casa de 140m² com uma

cozinha, três quartos, uma sala de estar, uma garagem, uma área de serviço e dois

banheiros?

Os tipos de problemas elencados acima colaboram para que o aluno seja

motivado a resolver um problema proposto, despertando assim o seu interesse,

tornando as aulas mais atrativas e produtivas.

Para Buriasco:

Uma grande parte das atividades que constam dos livros didáticos são das três primeiras categorias. A característica comum às três é o fato de conterem a estratégia para sua resolução nos próprios enunciados. Por essa razão, apenas os problemas das duas últimas categorias são considerados problemas de fato (1995).

3.7 COMO RESOLVER UM PROBLEMA

Anteriormente foi citado como deve ser a escolha de um bom problema o qual

provoca no aluno o interesse em interpretá-lo e resolvê-lo e neste caso, pretende-se

25

aproveitar algumas ideias de Polya (2006, p. 29 a 31), na arte de resolução de

problemas, as quais são:

Familiarização – O problema tem que ser visto como um todo, tendo início

pelo enunciado para compreensão e estímulo da memória, recordando de pontos

relevantes;

Aperfeiçoamento da Compreensão – Deve-se começar novamente pelo

enunciado do problema, verificando as partes principais, considerando-as uma a

uma em várias combinações, relacionando cada detalhe com outros detalhes e cada

um destes com a totalidade do problema;

Procura da Ideia Proveitosa – Comece pelo exame das partes principais e

quando estas estiverem nitidamente dispostas, claramente concebidas e quando a

sua memória estiver receptiva. Analise o problema por diferentes lados, destaque as

partes diferentes, examine os diversos detalhes, examine repetidamente os mesmos

detalhes, mas de maneira diferente, combine-os diferentemente, aborde-os por

diversos lados. Procure perceber algum significado novo em cada detalhe, alguma

nova interpretação do conjunto, busque contato com os seus conhecimentos

anteriormente adquiridos. Pense naquilo que já serviu de auxílio em situações

semelhantes, tente reconhecer à resolução, talvez se faça necessário mais algumas

ideias proveitosas, talvez algumas delas o levem por outro caminho;

Execução do Plano – Inicie com a ideia que o levou à resolução, assegure o

seu domínio, realize detalhadamente todas as operações algébricas e geométricas

que já verificou serem viáveis. Verifique a correção de cada passo, pelo raciocínio

formal ou pela intuição ou de ambas as maneiras. Se o problema for muito

complexo, pode distinguir passos grandes e pequenos, constituindo-se cada grande

passo de diversos pequenos. Verifique primeiro os grandes e passe depois para os

pequenos.

Retrospecto – Considere a resolução por diversos lados, buscando contatos

com seus conhecimentos adquiridos, se atenha aos detalhes da resolução,

procurando abreviá-las. Tente perceber toda a resolução num relance, procure

modificar vantajosamente as partes maiores e menores da resolução, melhorá-la

toda e inseri-la tão naturalmente quanto for possível, nos seus conhecimentos

anteriormente adquiridos. Examine o método que o levou à resolução, para

caracterizá-lo e utilizá-lo em outros problemas, examine o resultado e procure utilizá-

26

lo em outros problemas. Pode ser possível encontrar outra resolução melhor, que

descubra fatos novos e interessantes. Adquirindo o hábito de verificar as resoluções,

obterá alguns conhecimentos bem ordenados e prontos a serem utilizados,

desenvolvendo assim a capacidade de resolver problemas.

Para Musser e Shaughnessy (1997), as principais estratégias de resolução de

problemas que podem ser ensinadas nas escolas são:

1) Tentativa-e-erro: estratégia usual da para a resolução de exercícios;

2) Padrões: nesta estratégia leva-se em conta situações particulares do problema

e chegando à solução através da generalização;

3) Resolver um problema mais simples: sua estratégia é a resolução de um

problema similar mais resumido, passando depois para a generalização;

4) Trabalhar em sentido inverso: difere dos anteriores pelo fato de partir do

resultado, para o que deve ser encontrado;

5) Simulação: a solução de um problema compreende preparar e realizar um

experimento, coletar dados e tomar uma decisão baseada na análise dos dados.

27

4. PROCEDIMENTOS METOLÓGICOS

O desenvolvimento do presente estudo, relacionando teoria e prática, inicia-se

com a fundamentação teórica, dando suporte para a pesquisa e produções de

material didático para atuação em sala de aula. Dada a investigação dos motivos e

razões em que o aluno tem dificuldade na leitura e interpretação tanto da linguagem

matemática, quanto da língua materna, propicia a produção de um material didático

composto de textos, enunciados do próprio cotidiano do aluno, questões aplicadas

em ENEM, PROVA BRASIL, VESTIBULARES e proposições de situações problema

a partir da junção lógica de seus fragmentos.

Será realizada uma intervenção pedagógica no Colégio Estadual Professora

Ângela Sandri Teixeira em Almirante Tamandaré/PR e como objeto de estudo, as

turmas dos nonos anos do ensino fundamental. Tem como parâmetro, estimular a

leitura, compreender textos e enunciados, propiciar a produção de trabalho individual

ou em equipe, trabalhar a coerência na escrita de enunciados de situações

problema, resgatar a relação entre a linguagem matemática e a língua portuguesa,

interpretar e transpor da linguagem escrita para a linguagem matemática, se

apropriar das sugestões, passos e estratégias de Polya (2006) na resolução de

problemas.

Para o desenvolvimento deste trabalho a classe será subdivida em grupos de

três ou quatro alunos que, após a apresentação do(s) problema(s), discutirão

caminhos para sua solução. Nos minutos finais, as discussões serão redigidas e

entregues para que o professor possa avaliar as dificuldades/facilidades de cada

grupo e problema. Em aulas seguintes poderá ser feita uma mudança nos grupos

para troca de informações e, se necessário, o professor poderá intervir com

sugestões para solução através de perguntas para os alunos. Será evitado que uma

solução pronta seja dada pelo professor, para permitir aos alunos a compreensão da

necessidade da linguagem escrita e algébrica. Após os alunos lerem os problemas e

tentarem resolver, é que será realizada a discussão e compreensão dos mesmos.

Sendo essencial o espírito de pesquisa, serão colocados alguns problemas

resolvidos com possíveis intervenções de acordo com as etapas de Polya (2006), os

primeiros serão explorados da forma como o aluno conseguir resolver e os seguintes

28

em dar significados dos símbolos, e também com uma pesquisa sobre a história

daquele conteúdo explorado.

Serão utilizados o quadro e giz, um projetor multimídia, conexão e acesso a

INTERNET, calculadora, caderno para anotações e vários problemas desafiadores

para que os alunos busquem possíveis soluções, através de uma ponte com a

língua materna, mediante leitura e releitura dos seus enunciados.

Será exposto um breve relato dos autores que pontuaram o projeto,

ressaltando as dificuldades da maioria dos alunos na resolução de problemas. Será

explicada a diferença básica entre exercício e problema, ressaltando que a

Resolução de Problema é uma metodologia de ensino na matemática, propiciando

discussões, reflexões e habilidades para poder resolver os problemas propostos

neste trabalho. Será ressaltada a importância da interpretação, da tradução da

linguagem corrente para a linguagem matemática, retirando os dados do problema,

suas etapas de resolução, suas estratégias de ação no desenvolvimento dos

algoritmos. Serão entregues a cada aluno, digitados e expostos pelo projetor

multimídia, os tipos de problemas pontuados por Polya (2006) e Butts (1997), sendo

aplicados dois ou três problemas a cada implementação para que os alunos possam

resolver, iniciando com problemas básicos. Para cada implementação será

elaborado um questionário com parecer, respondendo questões, tipo: Estava fácil ou

difícil? Houve dificuldade na interpretação do enunciado? A tradução da linguagem

usual em linguagem matemática foi possível? Conseguiram chegar a um resultado?

Apropriaram-se de material de apoio para a resolução dos problemas propostos?

4.1 TIPO DE PESQUISA

A metodologia a ser utilizada é a qualitativa de natureza interpretativa e de

caráter exploratório.

4.2 POPULAÇÃO AMOSTRA

Serão analisadas as turmas dos 9º anos do ensino fundamental do Colégio

Estadual Professora Ângela Sandri Teixeira em Almirante Tamandaré/PR, ao qual

sou lotado no quadro próprio do magistério.

29

4.3 AVALIAÇÃO E COLETA DOS DADOS

A coleta de dados se dará através de elaboração de questionário contendo

perguntas abertas e fechadas em relação às questões matemáticas abrangendo os

conteúdos estruturantes (números e álgebra, grandezas e medidas, geometrias,

funções e tratamento da informação) aplicadas no ENEM, Prova Brasil, SAEB,

Olimpíadas da Matemática e outros que darão suporte para discussões nos

mecanismos utilizados na interpretação da língua portuguesa e da linguagem

matemática por parte dos alunos.

4.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os dados serão analisados assim que os questionários forem respondidos de

forma individual e coletiva.

30

REFERÊNCIAS

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33

ANEXO A – CRONOGRAMA

Fonte: ELABORAÇÃO PRÓPRIA.

Atividades

2014

2015

1º Período Fevereiro a

Junho

2º Período Julho a

Dezembro

3º Período Fevereiro a

Junho

4º Período Julho a

Dezembro

Estudo do Referencial Teórico para a elaboração do projeto

X

Elaboração do Projeto X

Entrega do Projeto de Intervenção Pedagógica

X

Encontro de Orientação X X X X

Preparação do Material Didático Pedagógico

X

Entrega do Material Didático Pedagógico

X

Implementação do Projeto na Escola – 64 horas

X

Socialização do Conhecimento

GTR

X

Produção do Artigo Científico X

Estudo do Referencial Teórico para a elaboração do artigo

X X

Entrega do Artigo Científico X