avaliaÇÃo de sistemas de isolamento para o controle …

AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE ISOLAMENTO PARA O CONTROLE DE

VIBRAÇÕES DE EDIFÍCIOS SUBMETIDOS A EXCITAÇÕES DE BASE

Nelson Andrés Ortiz Cano

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Doutor em Engenharia Civil.

Orientadores: Carlos Magluta Ney Roitman

Rio de Janeiro

Dezembro de 2013




TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ

COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Carlos Magluta, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Ney Roitman, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Daniel Alves Castello, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Paulo Batista Gonçalves, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 2013

iii

Cano, Nelson Andrés Ortiz

Avaliação de sistemas de isolamento para o controle

de vibrações de edifícios submetidos a excitações de base/

Nelson Andrés Ortiz Cano. – Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2013.

XIX, 138 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Carlos Magluta

Ney Roitman

Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 128-133.

1. Sistemas de isolamento de base. 2. Suportes de

elastômero. 3. Suportes rolantes. I. Magluta, Carlos et al.

II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

A minha Mãe (in memoriam)

A minha esposa Carol, pelo seu infinito amor

A meu Pai e irmãos, pelo apoio incondicional

v

A ciência não é uma perseguição desalmada de informação objetiva,

é uma atividade humana criativa.

Stephen Jay Gould

vi

Agradecimentos

Aos professores Carlos Magluta e Ney Roitman pela orientação e disposição,

sobretudo por acreditar firmemente num final feliz deste trabalho.

A todos meus amigos, Flavia, Tamara, Diego, Anderson, Mariana, Thiago, Edilson,

Tatiana, William, Santiago, Eduardo, Dimas, Fabrício, Saulo, Shirley, Natasha, Juan,

Carlos, Sergio, Sandra, Gisa pela amizade fortalecida durante minha estadia no Brasil.

Ao casal Anderson Ramos e Michelle de Oliveira, pela amizade e suporte desde o

primeiro instante em que cheguei ao Rio de Janeiro.

Ao pessoal técnico e administrativo do LABEST, Flavio, Flavinho, Seu Helder,

Arthur, Lino e Ricardo, Cássia, Sandra pela ajuda na construção dos modelos e

colaboração nos procedimentos administrativos.

Ao CNPq pelo suporte financeiro.

vii

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)




Dezembro/2013

Orientadores: Carlos Magluta

Ney Roitman

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta a validação de um modelo numérico desenvolvido para a

análise sísmica de edifícios com sistemas de isolamento de base através de suportes de

elastômero e suportes rolantes. Diferentes metodologias de análise experimental

permitiram caracterizar os sistemas de isolamento propostos, bem como o modelo físico

de um edifício. A fim de validar as equações de movimento as respostas numéricas e

experimentais obtidas através de testes com excitação de base do modelo físico, com e

sem sistemas isolamento, foram correlacionadas. Os resultados são apresentados em

termos dos parâmetros modais, das funções de resposta em frequência (FRFs) e das

séries temporais. A excelente concordância entre os resultados experimentais e

numéricos demonstra o adequado uso do modelo numérico desenvolvido. Finalmente,

através de um estudo paramétrico avalia-se o desempenho dos sistemas de proteção

sísmica confeccionados.

viii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

ASSESSMENT OF ISOLATION SYSTEMS FOR VIBRATIONS CONTROL OF

BUILDINGS SUBJECTED TO BASE EXCITATIONS


December/2013

Advisors: Carlos Magluta

Ney Roitman

Department: Civil Engineering

This work presents the validation of a numerical model developed for seismic

analysis of buildings with base isolation systems through elastomeric and roller

bearings. Several experimental methodologies allow characterizing the proposed

isolation systems, as well as the physical model of the building. In order to validate the

motion equations, both numerical and base excitation testing responses of the physical

model with and without base isolation system were correlated. The results are presented

in terms of modal parameters, frequency response functions (FRFs) and time history.

The excellent agreement between numerical and experimental results proves the

adequate use of the numerical model developed. Finally, the performance of the seismic

protection systems constructed is assessed through a parametric study.

ix

Índice Índice ............................................................................................................................... ix

Lista de Figuras ............................................................................................................... xi

Lista de Tabelas ............................................................................................................. xiv

Lista de Símbolos ........................................................................................................... xv

1. Introdução ................................................................................................................. 1 1.1 Aspectos gerais ..................................................................................................... 1

1.2 Escopo do trabalho ............................................................................................... 3

2. Sistemas de isolamento de base (BISS) ................................................................... 5 2.1 Sistemas de isolamento através de suportes de elastômero e suportes

deslizantes ............................................................................................................. 6

2.1.1. - Bloco de neoprene reforçado - Laminated Rubber Bearing (LRB) ... 6

2.1.2. - Sistema de atrito puro-Pure friction system (P-F) ........................... 7

2.1.3. - Sistema de apoio pendular com atrito –Friction pendulum system (FPS) .................................................................................................. 8

2.1.4. - Isolador elástico com atrito – Resilient - friction base Isolator (R-FBI) ............................................................................................... 9

2.1.5. - Isolador “electicite de france” - Electric de france system (EDF) .. 10

2.1.6. - Isolador de Nova Zelândia – New zeland bearing system (NZ) ...... 11

2.1.7. - Isolador deslizante elástico com atrito–Sliding resilient-friction (SR-F) ............................................................................................... 12

2.2 Sistemas de Isolamento através de suportes rolantes ......................................... 12

2.3 Estado da arte dos sistemas de isolamento ......................................................... 14

2.4 Aplicações dos sistemas de isolamento .............................................................. 17

3. Fundamentos teóricos ............................................................................................. 21 3.1 Terremotos .......................................................................................................... 21

3.2 Excitações sísmicas ............................................................................................ 22

3.3 Parâmetros de medida dos terremotos ................................................................ 26

3.3.1. - Definições básicas .......................................................................... 26

3.3.2. - Escalas de medida .......................................................................... 27

3.4 Estruturas sob ação de excitações sísmicas ........................................................ 29

3.4.1. Edifícios de base fixa (E) sob excitação sísmica ............................... 30

3.4.2. Edifícios com suportes de elastômero (E+S.E) sob excitação sísmica .............................................................................................. 36

3.4.3. Edifícios com suportes rolantes (E+S.R) sob excitação sísmica ....... 40

x

3.4.4. Força de restituição nos suportes de rolantes ............................... 42

4. Sistemas de Excitação e Ajuste Numérico do Modelo Físico do Edifício........... 49 4.1 Sistema de Excitação .......................................................................................... 49

4.1.1. Verificação do sistema de medição e desempenho do excitador ....... 51

4.1.2. Caracterização do sistema de excitação ............................................ 55

4.2 Modelo físico do edifício .................................................................................... 58

4.2.1. Identificação dos parâmetros modais do pórtico ............................... 61

4.2.2. Ajuste do modelo numérico do edifício ............................................ 63

5. Caracterização dos Sistemas de Isolamento ......................................................... 71 5.1 Sistemas de isolamento por suportes de elastômero (S.E) ................................. 73

5.1.1. Rigidez horizontal e vertical dos S.E ................................................ 73

5.1.2. Identificação dos parâmetros modais do S.E..................................... 74

5.1.3. Funções de resposta em frequência (FRFs) do sistema de S.E. ......... 76

5.2 Sistemas de isolamento por suportes rolantes (S.R) ........................................... 78

5.2.1. Caracterização da força de restituição .......................................... 79

5.2.2. Identificação do coeficiente de atrito de rolamento ..................... 80

5.2.3. Testes de excitação de base no sistema de S.R ................................. 83

6. Edifícios com Sistemas de Isolamento Sísmico ..................................................... 88

6.1 Edifício com suportes de elastômero (E+S.E) .................................................... 89

6.2 Modelo numérico simplificado ........................................................................... 96

6.3 Ajuste numérico do edifício .............................................................................. 100

6.4 Correlação numérica do sistema E+S.E ............................................................ 103

6.5 Correlação numérica do sistema E+S.R ........................................................... 106

7. Análise Sísmica e Estudo Paramétrico ................................................................ 112 8. Considerações finais ............................................................................................. 124

8.1 Considerações Finais ........................................................................................ 124

8.2 Sugestões para trabalhos futuros ...................................................................... 127

Referências Bibliográficas ............................................................................................ 128

APÊNDICE A .............................................................................................................. 134

xi

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Bloco de neoprene reforçado com placas de aço (LRB) ............................. 7

Figura 2.2 – Sistema de atrito puro (P-F) ........................................................................ 8

Figura 2.3 – Sistema de apoio pendular com atrito (FPS) ............................................... 9

Figura 2.4 – Isolador elástico com atrito (R-FBI) ......................................................... 10

Figura 2.5 – Isolador “electricite de france” (EDF) ...................................................... 11

Figura 2.6 – O sistema de isolamento de Nova Zelândia (NZ) ..................................... 12

Figura 2.7 – Esquema do sistema de rolamento proposto por LEE et al. [10] .............. 13

Figura 2.8 – Sistema de rolamento [30] ........................................................................ 14

Figura 2.9 – Estrutura offshore, WU et al. [45]. ........................................................... 18

Figura 2.10 – Ponte com isoladores de apoio pendular, RENTERÍA [46]. .................. 19

Figura 2.11 – Reabilitação sísmica de um edifício de dois andares. ............................. 19

Figura 2.12 – Usina de energia nuclear de Cruas, FORNI [48]. ................................... 20

Figura 3.1 – Mapa de atividade sísmica da terra de 1900-2010 .................................... 22

Figura 3.2 – Tipos de ondas sísmicas SEN [50] ............................................................ 23

Figura 3.3 – Séries temporais típicas de excitação sísmica. SEN [50] .......................... 25

Figura 3.4 – Parâmetros dos terremotos ........................................................................ 27

Figura 3.5 – Cinemática do edifício sob excitação sísmica ........................................... 30

Figura 3.6 – Coeficiente de influência I ........................................................................ 32

Figura 3.7 – Cinemática do edifício com suportes de elastômero sob excitação sísmica ....................................................................................................... 37

Figura 3.8 – Cinemática do edifício com suportes rolantes sob excitação sísmica ....... 40

Figura 3.9 – Diagrama esquemático dos suportes rolantes. .......................................... 42

Figura 3.10 – Sistema de isolamento por suportes rolantes .......................................... 43

Figura 3.11 – Cinemática do sistema por suportes rolantes sob excitação sísmica....... 45

Figura 4.1– Componentes principais do sistema de excitação (S.Ex) ........................... 50

Figura 4.2 – Teste de verificação do sistema de medições ............................................ 51

Figura 4.3 – Metodologia de verificação do sistema de medições ................................ 52

Figura 4.4 – Comparação de resultados entre o analisador de espectros e .................... 53

Figura 4.5 – Comparação dos sinais medidos pelos sensores de aceleração (S1 e S2) . 54

Figura 4.6 – Metodologia de caracterização dinâmica do S.Ex. ................................... 56

Figura 4.7 – Instrumentação do ensaio de caracterização dinâmica do S.Ex. ............... 57

Figura 4.8 – FRFs do sistema de excitação. .................................................................. 57

xii

Figura 4.9 – Modelo físico do edifício: (a) Pórtico de quatro andares; (b)-(c) andar típico (d) dimensões básicas do pórtico (e) G.L global do sistema, medidas em (mm). ................................................................................................... 59

Figura 4.10 – Ensaio de rigidez do material constituinte dos pilares. ........................... 60

Figura 4.11 – Rigidez a flexão do material constitutivo dos pilares ............................. 60

Figura 4.12 – Ensaio de identificação modal do edifício por excitação com martelo ... 61

Figura 4.13 – Sinais típicos de excitação por impulso e resposta em aceleração do sistema estrutural. ................................................................................... 62

Figura 4.14 – Modelo 2D do edifício de base fixa ........................................................ 64

Figura 4.15 – Ajuste dos modos de vibração identificados e estimados na direção x ... 66

Figura 4.16 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício (E) com a força de impacto imposta no primeiro andar ................................ 67

Figura 4.17 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício com a excitação de base .................................................................................. 68

Figura 4.18 – Correlação das séries temporais de resposta do edifício (E) ................... 70

Figura 5.1 – Componentes e dimensões dos sistemas de isolamento sísmico ............. 72

Figura 5.2 – Ensaio de rigidez do sistema de isolamento por suportes de elastômero . 74

Figura 5.3 – Rigidez horizontal e vertical do S.E ......................................................... 74

Figura 5.4 – Ensaios de identificação modal do S.E com excitação por impulso. ....... 75

Figura 5.5 – Ensaios de excitação aleatória no S.E ...................................................... 77

Figura 5.6 – FRFs do sistema de S.E ............................................................................ 77

Figura 5.7 – Testes de caracterização da força de restituição no sistema de suportes rolantes (S.R): (a) massa equivalente do edifício (b) edifício+S.R ........ 79

Figura 5.8 – Força de restituição fs do S.R: (a) massa equivalente do edifício (b) edifício+S.R ............................................................................................ 80

Figura 5.9 – Instrumentação e metodologia utilizada no teste de V.L ......................... 81

Figura 5.10 – Segmentos típicos de aceleração no teste de V.L do sistema S.R ......... 82

Figura 5.11 – Ajuste da resposta temporal em de V.L do S.R ..................................... 82

Figura 5.12 – Instrumentação utilizada no teste de excitação de base ......................... 83

Figura 5.13 – Testes de excitação de base harmônica .................................................. 84

Figura 5.14 – Testes de excitação de base harmônica .................................................. 85

Figura 5.15 – Séries temporais típicas da resposta dos S.R sob excitação de base. ..... 86

Figura 5.16 – Forças nos suportes rolantes para excitações de 2 e 3 Hz. ..................... 87

Figura 6.1 – Modelo físico do edifício de quatro andares: (a) Edifício com suportes de elastômero (E+S.E); (b) Edifício com suportes rolantes (E+S.R); medidas em (mm). ................................................................................................. 89

Figura 6.2 – Modelo 2D do Edifício com suportes de elastômero. .............................. 90

xiii

Figura 6.3 – (a) Sistema E+S.E (b) Excitação por impacto na direção x (c) Excitação por impacto vertical na direção z. ........................................................... 91

Figura 6.4 – Formas modais do sistema E+S.E ............................................................ 92

Figura 6.5 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício com a excitação de base. ................................................................................. 94

Figura 6.6 – Correlação das séries temporais de resposta do sistema E+S.E ............... 95

Figura 6.7 – Modelos de edifícios sob excitação sísmica: (a) Edifício com suportes de elastômero (E+S.E); (b) Edifício com suportes rolantes (E+S.R); ......... 98

Figura 6.8 – Modos de vibração identificados ........................................................... 101

Figura 6.9 – Comparação entre as FRFs do quarto andar do edifício. ....................... 102

Figura 6.10 – Resposta em aceleração do segundo andar do edifício. ....................... 102

Figura 6.11 – Modos de vibração do edifício com suportes de elastômero. .............. 104

Figura 6.12 – FRFs relacionando a resposta medida no sistema com uma excitação 105

Figura 6.13 – Séries temporais de aceleração no sistema E+S.E. .............................. 106

Figura 6.14 – Teste de vibração livre do sistema E+S.R. ........................................... 107

Figura 6.15 – Correlação de séries temporais de aceleração do sistema E+S.R em condições de vibração livre. ............................................................... 108

Figura 6.16 – Teste de excitação de base E+S.R ........................................................ 109

Figura 6.17 – Correlação de séries temporais de aceleração do sistema E+S.R em condições de excitação de base .......................................................... 110

Figura 7.1 – Características de registros reais de terremotos ..................................... 113

Figura 7.2 – Espectro excitações sísmicas .................................................................. 116

Figura 7.3 – Séries temporais de aceleração do quarto andar do edifício .................. 120

Figura 7.4 – Séries temporais do esforço cortante na base do edifício ...................... 121

Figura 7.5 – Diagramas de histerese nos sistemas de isolamento. ............................. 121

Figura 7.6 – Modos de vibração com a variação dos parâmetros do S.E. .................. 123

Figura 7.7 – FRFs do primeiro andar do edifício com a variação .............................. 123

xiv

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 Frequência de ocorrência de terremotos desde 1900. DATTA [51]. ............ 28

Tabela 3.2 Escala modificada de Mercalli [51]. ............................................................. 29

Tabela 4.1 Características básicas do excitador ............................................................. 50

Tabela 4.2 Parâmetros modais identificados no pórtico ................................................. 63

Tabela 4.3 Parâmetros modais identificados no edifício ................................................ 65

Tabela 5.1 Parâmetros modais identificados no sistema de suportes de elastômero ...... 76

Tabela 6.1 Parâmetros modais identificados no E+S.E. ................................................. 92

Tabela 6.2 Autovalores Reλ da matriz de estado A ........................................................ 97

Tabela 6.3 Parâmetros modais identificados no modelo do sistema E. ........................ 100

Tabela 6.4 Parâmetros modais identificados no sistema E+S.E. .................................. 103

Tabela 7.1 Excitações sísmicas .................................................................................... 114

Tabela 7.2 Resposta sísmica de edifícios de base fixa ................................................. 115

Tabela 7.3 Resposta sísmica de edifícios com sistemas de isolamento ........................ 116

Tabela 7.4 Resposta sísmica com a variação das propriedades dos S.E ...................... 117

Tabela 7.5 Resposta sísmica com a variação das propriedades dos S.R ...................... 118

Tabela 7.6 Frequências (Hz) do sistema S+S.E com variação dos parâmetros do S.E 122

Tabela A1 - Resposta sísmica do sistema E+S.E, ........................................................ 135



Tabela A4 - Resposta sísmica do sistema E+S.R, ........................................................ 138

xv

Lista de Símbolos

– Matriz de estado

– área da seção dos pilares

– área da seção dos andares

– amplitude máxima de excitação

– amplitude máxima de resposta dos suportes rolantes

– matriz de amortecimento do sistema E+S.E.

C.M – Centro de massa

– módulo de elasticidade dos pilares

– módulo de elasticidade dos andares

– função de resposta em frequência em termos das coordenadas modais

– função de resposta em frequência para múltiplas excitações

– função de resposta em frequência para sistemas de amortecimento não

proporcional

– momento de inércia dos pilares do edifício

– momento de inércia dos andares do edifício

– matriz de rigidez do sistema E+S.E.

– matriz de massa do sistema E+S.E.

R – vetor que posiciona as forças desenvolvidas no sistema de suportes rolantes

– índice de rigidez das conexões

– matriz de amortecimento do edifício

– módulo de elasticidade

– amplitude da excitação no domínio da frequência

– operador de influência

– matriz de rigidez do edifício

– matriz de massa do edifício

– força normal aplicada nas superfícies deslizantes nos dispositivos de dissipação de energia

– esforço cortante nos andares do edifício

– amplitude da resposta no domínio da frequência

– vetor de uns e zeros que posiciona as forcas de atrito

xvi

, – espectro de deslocamentos

, – espectro de acelerações

– período da onda sísmica

– desvio padrão das acelerações da base

– aceleração sísmica

– aceleração total de cada andar do edifício

– resposta de aceleração horizontal da base de massa m

– resposta de aceleração horizontal do rolete de massa m

– resposta de aceleração vertical da base de massa m

– resposta de aceleração vertical do rolete de massa m

– altura da base do edifício

– altura do i-ésimo andar do modelo físico do edifício

– momento de inércia dos andares

– coeficiente de amortecimento na direção horizontal

– coeficiente de amortecimento na direção vertical

– coeficiente de amortecimento rotacional

– força de atrito entre a base de massa m e o rolete de massa m

– força de atrito entre o rolete de massa m e as superfícies inclinadas

– forca de atrito por rolamento

– forca de atrito por deslizamento

– força de atrito máxima admissível nos dispositivos de dissipação de energia

– frequência natural identificada experimental

– frequência natural estimada numericamente

– força de restituição do sistema de suportes rolantes

– função que representa a função ·

– rigidez horizontal do sistema por suportes de elastômero

– rigidez do sistema de suportes rolantes na fase elástica linear

– rigidez vertical do sistema por suportes de elastômero

– rigidez rotacional dos andares do edifício

– rigidez rotacional do sistema por suportes de elastômero

– massa da base do sistema

– massa do cilindro que conforma o rolete

– massa da base

xvii

– massa do i-ésimo andar do edifício

– massa total do Edifício

– força normal entre a base de massa m e o rolete de massa m

– força normal entre o rolete de massa e as superfícies inclinadas

– i-ésimo descolamento modal

– resíduo complexo

– conjugado do resíduo complexo

– vetor de acelerações relativas do edifício

– vetor de velocidades relativas do edifício

– vetor de deslocamento inicial em coordenadas físicas

– deslocamento relativo da base

– deslocamento do solo

– i-ésimo grau de liberdade translacional na direção horizontal

– vetor velocidade inicial em coordenadas físicas

– deslocamento horizontal do C.M da base de massa em relação ao sistema de

referência do excitador

– deslocamento horizontal do C.M do rolete de massa em relação ao sistema de

referência do excitador

– deslocamento horizontal do C.M do excitador em relação ao sistema de referência

inercial

– deslocamento vertical do C.M da base de massa em relação ao sistema de

referência inercial

– deslocamento vertical do C.M do rolete de massa em relação ao sistema de


a – constante de interpolação

b – constante de interpolação

d – intervalo que define a fase de transição elástica linear do sistema de suportes

rolantes

– fator de correção da distancia do epicentro e da profundidade focal.

– aceleração da gravidade

– número complexo

– vetor de deslocamento modal

– radio do rolete

xviii

· – função de sinal

– vetor de deslocamentos relativos do edifício

– vetor de estado modal

– variável auxiliar da função ·

– matriz diagonal de elementos

– massa modal efetiva

– delta de Kronecker

– r-ésimo autovalor complexo

– conjugado do r-ésimo autovalor complexo

– coeficiente de atrito por rolamento

– coeficiente de atrito por deslizamento

– i-ésima taxa de amortecimento

– i-ésima frequência natural

– i-ésimo autovetor

∆ – distancia do epicentro.

– operador da Transformada de Fourier

– fator de participação modal complexo

: j-ésimo fator de participação modal.

Φ – matriz de autovetores

Ψ – matriz modal complexa

: j-ésimo autovetor complexo

– matriz diagonal de elementos 2

– intervalo de aquisição nas séries temporais

– coeficiente de participação modal

– autovalor complexo

: j-ésimo autovalor complexo

– frequência da excitação

– ângulo de inclinação das rampas

– resposta de aceleração angular dos roletes

– ângulo de inclinação das superfícies nos suportes rolantes

– taxa de amortecimento identificada experimentalmente

– taxa de amortecimento estimada considerando os coeficientes de Rayleigh

– taxa de amortecimento estimada considerando amortecimento não proporcional

xix

– autovalor complexo

– peso específico do material constitutivo dos pilares

– peso específico do material constitutivo dos andares

– i-ésimo grau de liberdade translacional na direção vertical

– i-ésimo grau de liberdade rotacional na direção vertical

– fator de fixação das conexões

1

Capítulo 1

1.Introdução

1.1 Aspectos gerais

Na última década, os sistemas de isolamento de base tem se mostrado bastante

eficientes na proteção sísmica de edifícios. Aplicações importantes têm sido

desenvolvidas nos países de maior ocorrência de terremotos. Seu sucesso deve-se a sua

alta confiabilidade, estabilidade, simplicidade de projeto e seu menor custo econômico

frente a outras metodologias SPENCER [1]. A simplicidade deste sistema é tal que este

pode ser também utilizado em estruturas existentes que não foram projetadas

inicialmente para resistir abalos sísmicos [2].

De modo geral, as metodologias de isolamento sísmico de base buscam desacoplar

parcialmente as componentes horizontais do movimento do solo pela instalação de

elementos de baixa rigidez lateral entre a estrutura e sua fundação.

Segundo PATIL e REDDY [3], o principal conceito de isolamento de base é a

redução da frequência fundamental da estrutura para um valor menor do que as

frequências contidas na energia predominante de uma excitação sísmica e elevar a

capacidade de absorção de energia. Com esta condição verifica-se uma redução

significativa da resposta dinâmica da estrutura. Os sistemas de isolamento de base

também podem ser vistos como filtros mecânicos, cuja efetividade depende da

capacidade de filtragem das frequências onde a energia do terremoto é predominante e

próxima das frequências fundamentais da estrutura. De acordo com PALAZZO [4], o

efeito da filtragem evidencia-se principalmente nos deslocamentos entre andares do

edifício, enquanto grandes deslocamentos evidenciam-se no sistema de isolamento.

2

Existe uma grande variedade de sistemas de isolamento para a proteção de edifícios

e pontes sob excitação sísmica. Estes sistemas são classificados frequentemente em três

grupos: (i) suportes de elastômero ou neoprene; (ii) sistemas deslizantes que utilizam o

mecanismo de atrito como meio de separação da estrutura da excitação sísmica, e (iii)

os suportes rolantes através de cilindros e esferas, caracterizados pelo coeficiente de

atrito por rolamento, o qual é consideravelmente menor do que os coeficientes de atrito

por deslizamento. Desta forma se torna possível desacoplar de maneira eficiente a

excitação sísmica sob as estruturas. Uma extensa revisão destes sistemas foi apresentada

por JANGID e DATTA [5], KUNDE e JANGID [6], e LEE [7]. Outros tipos de

sistemas que utilizam materiais inteligentes, são o suporte de elastômero com liga de

memória estudado por GUR et al. [8], e o suporte de elastômero magneto-reológico

desenvolvido por LI et al. [9], certamente tem ampliado as fronteiras de aplicação dos

isoladores de base.

Apesar do grande número de publicações no contexto dos sistemas de isolamento,

ainda existe a necessidade de verificar seu desempenho e efetividade. Nesse sentido, o

objetivo principal deste trabalho é validar experimentalmente um modelo numérico

proposto para a análise de edifícios com sistemas de proteção sísmica. Com o modelo

calibrado foi possível avaliar o desempenho de duas metodologias de isolamento

sísmico. Deste modo, foram caracterizados os sistemas clássicos de suportes de

elastômero e o sistema de suportes rolantes proposto por LEE et al. [10]. Este último

sistema, constituído de roletes e rampas foi proposto inicialmente para aplicação em

pontes, no entanto, neste estudo estende-se sua aplicação a sistemas do tipo pórticos,

tais como edifícios.

Neste contexto, estuda-se o comportamento de um modelo físico de um edifício sob

excitação de base. Neste trabalho apresentam-se as metodologias de análise

experimental utilizadas na validação e caracterização dos diferentes sistemas

confeccionados. Modelos numéricos dos edifícios, bem como dos sistemas de

isolamento foram ajustados e verificados mediante testes de identificação modal e testes

com excitação de base. Em sequência, apresenta-se uma correlação dos resultados dos

sistemas mencionados. Por fim, avalia-se o desempenho dos sistemas de isolamento

através de um estudo paramétrico do edifício em condições de excitações reais de

terremotos.

3

1.2 Escopo do trabalho

Este trabalho compõe-se de oito capítulos apresentados a seguir:

Inicialmente é apresentado no capítulo 1 o contexto geral dos sistemas de isolamento de

base e alguns conceitos básicos de seu funcionamento. Neste capítulo também é

apresentado o objetivo, a metodologia e a estrutura da tese.

O capítulo 2 revisa o estado da arte dos sistemas de isolamento de base utilizados

na proteção sísmica de edifícios. Neste capítulo é apresentada a descrição dos sistemas

de isolamento. Em sequência, é apresentada uma síntese dos estudos numéricos e

experimentais concernentes com os tópicos abordados neste trabalho. Por último, são

mostrados exemplos de aplicação de estruturas com sistemas de isolamento sísmico.

O capítulo 3 descreve os fundamentos teóricos, assim como os modelos dinâmicos

e as formulações matemáticas considerados no estudo numérico. Em sequência, é

realizada uma breve descrição dos registros sísmicos utilizados nas simulações

numéricas. Ao longo deste capítulo, apresentam-se as metodologias de análise

numéricas utilizadas no estudo de estruturas com sistemas de isolamento de base através

de suportes de elastômero e suportes rolantes.

Descrevem-se no capítulo 4 os sistemas de excitação e o modelo físico de um

edifício. Metodologias de análise experimental possibilitaram caracterizar os sistemas

de excitação. Discutem-se as limitações do sistema de excitação. Também, neste

capítulo, apresenta-se o ajuste do modelo numérico do edifício proposto para a análise.

No capítulo 5 são caracterizados os sistemas de isolamento propostos. Parâmetros

principais dos suportes de elastômero e suportes rolantes foram identificados a fim de

correlacionar resultados experimentais e numéricos de edifícios com sistemas de

isolamento.

O capítulo 6 apresenta a correlação de resultados numéricos e experimentais, de

edifícios com e sem isolamento de base. Apresenta-se a metodologia utilizada nos

ensaios experimentais de edifícios com sistemas de isolamento. Um modelo

simplificado que permite analisar edifícios com e sem isolamento de base é proposto e é

validado com sucesso neste capítulo.

4

No capítulo 7 realiza-se um estudo paramétrico do pórtico incorporando cada

sistema de isolamento abordado neste trabalho. Este estudo tem como objetivo avaliar a

performance dos sistemas de isolamento sísmico estudados.

Por último, o capítulo 8 resume o estudo dos sistemas de isolamento abordados ao

longo deste trabalho, onde algumas conclusões e sugestões são apresentadas para a

continuação desta linha pesquisa em trabalhos futuros.

5

Capítulo 2

2.Sistemas de isolamento de base (BISS)

No projeto tradicional de estruturas submetidas a terremotos os sistemas estruturais

são dimensionados para resistir a estas solicitações. Por outro lado, os sistemas de

isolamento de base buscam reduzir o nível de excitação sísmica que chega a estrutura

pela instalação de suportes flexíveis, dispostos entre a estrutura e sua fundação.

Adicionalmente, a energia da excitação sísmica é dissipada através destes suportes.

Neste sentido, têm sido desenvolvidas diferentes propostas de isolamento sísmico de

base. O objetivo deste capítulo é apresentar uma revisão do estado da arte dos

isoladores de base.

Em países onde os terremotos são frequentes, os edifícios, pontes, usinas, prédios

industriais e diferentes tipos de estruturas são protegidos com a técnica de isolamento

sísmico de base. Para tal, empresas de tecnologia de construção disponibilizam

catálogos completos com diferentes dispositivos de isolamento nos quais é possível

verificar suas principais propriedades, vantagens, bem como os procedimentos para sua

instalação.

De modo geral, os sistemas de isolamento de base são classificados em três grandes

grupos, isoladores de base de neoprene, de base deslizante e os de suportes rolantes. No

primeiro grupo estão incluídos os isoladores de bloco de neoprene reforçado com placas

de aço - Laminated rubber bearing (LRB), e os isoladores que apresentam um

componente histerético, como o sistema da Nova Zelândia (NZ).

O segundo grupo é constituído pelos sistemas que usam a força de atrito como

mecanismo de isolamento, estes sistemas são: o sistema de apoio de atrito puro - Pure

friction (P-F), o sistema de apoio pendular com atrito - Friction pendular systems (FPS),

o sistema elástico com atrito - Resilient-friction base Isolator (R-FBI), o sistema

Electicite de France (EDF) e o deslizante elástico com atrito (SR-F). Estes três últimos

6

isoladores usam a ação dupla da força de atrito e força elástica como meio de separação

da excitação sísmica da estrutura principal do edifício.

No terceiro grupo são incluídos os sistemas rolantes constituídos de suportes na

forma de cilindro e esferas. Recentemente, estes sistemas vêm sendo estudados e

desenvolvidos para sua aplicação pratica em estruturas civis em escala real. Além destes

sistemas, tem sido desenvolvida outra classe de isoladores que combina os benefícios de

adaptabilidade dos materiais inteligentes com as propriedades elásticas dos elastômeros

[8, 9].

2.1 Sistemas de isolamento através de suportes de elastômero e

suportes deslizantes

Nesta seção apresenta-se uma descrição dos principais sistemas de isolamento

utilizados na proteção sísmica de estruturas, aqui são incluídos os sistemas apresentados

por BARBAT e BOZZO [11].

2.1.1. - Bloco de neoprene reforçado - Laminated Rubber Bearing (LRB)

Os isoladores de bloco de elastômero são compostos basicamente de camadas

alternadas de aço e neoprene vulcanizado, tendo como principal característica a ação

paralela da força elástica e de amortecimento. Em geral, o sistema (LRB) apresenta boa

capacidade de amortecimento, flexibilidade horizontal, além de alta rigidez vertical,

apresentando ainda alta resistência a ambientes agressivos. Sua capacidade de

carregamento vertical varia na faixa de 10 a 200 kN/unidade, sendo que os parâmetros

que controlam o seu dimensionamento são a taxa de amortecimento (ξb) e a frequência

natural (ωb).

A Figura 2.1 mostra os formatos cilíndricos e retangulares, que são os mais

utilizados, e a distribuição dos materiais componentes do sistema (LRB).

7

Figura 2.1 – Bloco de neoprene reforçado com placas de aço (LRB)

As placas de aço evitam a excessiva deformação lateral do bloco de neoprene,

obtendo-se com isto um incremento da rigidez vertical e estabilidade para incrementos

de cargas de compressão. A rigidez lateral do bloco não é influenciada pelas placas,

podendo-se considerar o material como elástico-linear, com deformação de corte (ν) na

faixa de 100 a 150% (SUY [12]). Geralmente o isolador é conectado entre a base do

edifício e a fundação, por meio de montantes metálicos ou placas de ancoragem. O

comportamento não histerético deste tipo de isolador permite que este seja utilizado

como complemento de outros tipos de isoladores.

2.1.2. - Sistema de atrito puro-Pure friction system (P-F)

Este é um dos sistemas de isolamento mais simples, o qual usa o mecanismo de

atrito como meio para isolar a superestrutura da excitação sísmica. O sistema é formado

basicamente por placas deslizantes que limitam os picos máximos de aceleração

transmitidos pela subestrutura, segundo o valor do coeficiente de atrito entre as placas.

A Figura 2.2 apresenta os componentes básicos do sistema P-F.

8

Figura 2.2 – Sistema de atrito puro (P-F)

Comparativamente com o sistema anterior, LRB, os sistemas “P-F” apresentam

como vantagens o fato de ser efetivo para um amplo intervalo de frequências, terem

grande capacidade de isolamento, devido ao fato da força de atrito ser gerada na base,

tendo, portanto, magnitude proporcional à massa do edifício, além de fazerem com que

o centro de massa e o centro de resistência do suporte deslizante coincidam. Como

consequência, os efeitos de torção produzidos em edifícios assimétricos são reduzidos

[5].

Em condições normais de vibração ambiental e terremotos moderados, o sistema

reage como um edifício de base fixa, devido ao coeficiente de atrito estático, mas para

ações sísmicas maiores, o valor do coeficiente de atrito estático é superado e o sistema

aciona o mecanismo de deslizamento, obtendo-se assim uma redução das acelerações

transmitidas da subestrutura para o edifício. Autores como JANGID [13], PARK [14],

SU [15], ORDOÑEZ [16] e YOUNIS e TADJBAKHSH [17] têm desenvolvido

pesquisas sobre os métodos de análise deste tipo de isolador.

2.1.3. - Sistema de apoio pendular com atrito –Friction pendulum system

(FPS)

O sistema de apoio pendular (FPS) é um isolador de atrito que combina a ação

deslizante e a força do isolador, devido à gravidade, para obter o isolamento. O sistema

é composto por duas placas metálicas esféricas (uma no topo, e outra na base) e um

núcleo central que desliza entre as duas superfícies metálicas. Tanto o topo como a base

do núcleo estão protegidos por um material composto de baixo coeficiente de atrito (ver

Figura 2.3(a)). O movimento do sistema é análogo ao movimento de um pêndulo

9

simples, portanto, o período (Tb) que depende da curvatura das superfícies e o

coeficiente de atrito (μ) são os parâmetros que caracterizam este isolador. A Figura 2.3

(b) mostra o esquema de funcionamento deste sistema.

Coeficientes de atrito ótimos do sistema pendular submetido a excitações sísmicas

fortes são propostos por JANGID [18]. Respostas sísmicas no domínio da frequência de

edifícios com FPS foram encontradas por CALIÒ et al. [19]. De outra parte, respostas

inelásticas foram obtidas pelos autores ORDOÑEZ et al. [16].

(a) Componente principais

(b) Funcionamento do FPS

Figura 2.3 – Sistema de apoio pendular com atrito (FPS)

2.1.4. - Isolador elástico com atrito – Resilient - friction base Isolator (R-

FBI)

O sistema elástico com atrito R-FBI proposto por MOSTAGHEL e

KHODAVERDIAN [20] é composto basicamente de camadas de anéis planos de

material teflon, que deslizam entre si, e um núcleo central de neoprene que fornece a

força do isolador. Na Figura 2.4 mostra-se o esquema deste tipo de isolador. O sistema

combina os efeitos benéficos do amortecimento da força de atrito no teflon, com a

resiliência do neoprene. O deslocamento e a velocidade do deslizamento são

distribuídos ao longo da altura do R-FBI e o isolamento sísmico é obtido pela ação

10

paralela do atrito, do amortecimento e da força do isolador. As características principais

deste isolador são: o período do isolador (Tb ), a taxa de amortecimento (ξb ), e o

coeficiente de atrito (μ ).

Figura 2.4 – Isolador elástico com atrito (R-FBI)

Trabalhos específicos sobre o R-FBI, foram publicados por SU e TADJBAKHSH

[15], onde foi avaliada a efetividade deste sistema. Outros autores como MOSTAGHEL

e KHODAVERDIAN [20] apresentam resultados experimentais e estudos

computacionais do sistema R-FBI.

2.1.5. - Isolador “electicite de france” - Electric de france system (EDF)

Este sistema foi desenvolvido pela empresa francesa Framatome, para aplicação

direta em usinas de energia nuclear localizadas em regiões de elevada ocorrência de

sismos. O EDF, ilustrado na Figura 2.5, é composto por duas placas deslizantes, uma

camada de teflon, e lâminas de neoprene reforçado. A primeira placa se localiza no topo

do isolador, sendo composta por uma liga de chumbo e bronze. Logo abaixo, localiza-se

a segunda placa, que é feita de aço inoxidável. Em seguida têm-se a camada de teflon e

o neoprene. Segundo NAEIM e KELLY [21], as placas deslizantes são projetadas para

atender a um coeficiente de atrito de 0.2 durante a vida útil do isolador. Para amplitudes

moderadas da excitação sísmica, o neoprene desloca-se num intervalo de ±5 cm.

Superado este valor, as placas deslizantes são acionadas e o isolamento de base passa a

ser controlado pela força de atrito gerada entre as placas. O sistema não inclui nenhuma

força de restituição, podendo assim apresentar deslocamentos permanentes. O sistema é

11

caracterizado pelos seguintes parâmetros: período do isolador (Tb), taxa de

amortecimento (ξb) e coeficiente de atrito entre as placas deslizantes (μ1).

Figura 2.5 – Isolador “electricite de france” (EDF)

TAJIRIAN et al. [22] têm trabalhado no desenvolvimento do estado da arte do

EDF, sendo algumas aplicações importantes deste sistema, as usinas de energia nuclear

de Cruas e Koeberg, localizadas na França e na África do Sul, respectivamente.

2.1.6. - Isolador de Nova Zelândia – New zeland bearing system (NZ)

O sistema de isolamento NZ é similar ao LRB. A diferença se encontra na adição

de um núcleo de chumbo no centro do LRB. A função do núcleo é a dissipação de

energia, enquanto que a flexibilidade lateral é fornecida pelas camadas de neoprene. A

Figura 2.6 mostra o esquema deste sistema. O sistema NZ fornece uma componente de

amortecimento histerético através da fluência do núcleo central. O comportamento da

trajetória força-deformação do NZ é geralmente representado por equações diferenciais

não-lineares acopladas. Na literatura técnica se encontram diagramas histeréticos

típicos, tais como, elasto-plásticos, bi-linares, atrito-rígido e suave, usualmente os

trabalhos de pesquisa, consideram o modelo histerético proposto por WEN [23].

Trajetórias histeréticas diferentes foram estudadas por MALAGOENE e

FERRAIOLI [24]. Nesse estudo, a efetividade do sistema e a performance foram

avaliadas. O NZ se caracteriza pelos seguintes parâmetros: O período do isolador (Tb), a

taxa de amortecimento (ξb ) e a força de fluência normalizada (fy/W), onde W é o peso

12

total do edifício. Aplicações importantes deste sistema têm sido implementadas na Nova

Zelândia, Japão, Itália e Estados Unidos.

Figura 2.6 – O sistema de isolamento de Nova Zelândia (NZ)

2.1.7. - Isolador deslizante elástico com atrito–Sliding resilient-friction

(SR-F)

O sistema proposto por SU e TADJBAKHSH [15] usa a ação combinada dos

sistemas RFB-I e EDF. O sistema RFB-I é modificado com adição de duas placas

deslizantes, em lugar das placas metálicas localizadas no topo. Desta forma, para

movimentos gerados por sismos moderados, o sistema se comporta como uma base

elástica com atrito RFB-I. Devido ao alto coeficiente de atrito das placas, o

deslizamento só acontece em níveis elevados de acelerações do solo, fornecendo desta

forma, um fator de segurança maior do que outros sistemas para situações de terremotos

extremos não esperados.

O período do isolador (Tb), a taxa de amortecimento (ξb), o coeficiente de atrito

entre as placas (μ1) e o coeficiente de atrito do isolador (μ) definem o comportamento

deste sistema.

2.2 Sistemas de Isolamento através de suportes rolantes

Como foi mencionado no item anterior, o principio básico dos sistemas de

isolamento de base é conseguir desconectar parcialmente a estrutura do movimento do

solo quando ocorre um terremoto. Levando em consideração este principio, LIN e

HONE [25] propuseram um sistema de isolamento através de um conjunto de suportes

13

na forma de barras rolantes. O sistema é localizado na base dos prédios igual aos

sistemas anteriores, no entanto o sistema utiliza o mecanismo de rolamento dos suportes

para evitar a propagação da onda sísmica ao prédio. Embora a efetividade do sistema

fosse testada, o sistema experimentava grandes deslocamentos na base, portanto LIN et

al. [26] incorporaram um dispositivo de restituição no sistema. O dispositivo era

representado por uma mola nas equações de movimento.

Com a capacidade de restituição introduzida no sistema, JANGID [27] estudou seu

comportamento através de uma análise estocástica, verificando que a presença do

dispositivo de restituição reduz significativamente os deslocamentos relativos da base

sem uma transmissão adicional de acelerações à estrutura. Nesse trabalho também foi

estudado o coeficiente de atrito ótimo dos suportes rolantes na qual as acelerações na

estrutura atingiriam um valor mínimo.

Atualmente, têm sido propostos diferentes sistemas de isolamento baseados no

mecanismo de rolamento, desde suportes rolantes de seção elíptica (JANGID e

LONDHE [28]) a suportes rolantes com centros de rotação excêntricos (CHUNG et al.

[29]). Existem inclusive, estruturas em serviço com sistemas de suportes rolantes, tal

como a ponte Rhode Island reabilitada por LEE e LIANG [30]. O sistema proposto por

LEE et al. [10] constitui-se de dois suportes cilíndricos e duas superfícies inclinadas na

forma de V como se ilustra na Figura 2.7. O sistema consegue desacoplar a estrutura da

excitação sísmica nas duas direções ortogonais do isolador.

Figura 2.7 – Esquema do sistema de rolamento proposto por LEE et al. [10]

Placa inferior

Cilindro

Placa intermediaria de seção V

Placa superior

Cilindro

Placas deslizante

Montagem final

Seção da placa intermediaria de seção V

Parafusos A

Parafusos A Parafusos B

Componentes principais do sistema

14

Segundo LEE et al. [10] este sistema de isolamento exibe três características bem

diferenciadas. A primeira, o sistema apresenta uma força de restituição constante

máxima em condições de excitação sísmica na direção horizontal. Isto significa que o

espectro de resposta das acelerações do sistema é independente das frequências contidas

na excitação sísmica. A segunda refere-se a sua capacidade de restituição como

consequência das superfícies inclinadas, portanto o sistema retorna a sua posição inicial

após uma excitação horizontal. E por último, com a incorporação de superfícies

deslizantes o sistema fornece capacidade de dissipação de energia para reduzir os

deslocamentos. Este sistema de suportes rolantes (ver Figura 2.8) foi projetado

especificamente para o isolamento sísmico de pontes. Aplicações em edifícios estão

sendo estudadas e é justamente um dos assuntos de pesquisa deste trabalho.

Figura 2.8 – Sistema de rolamento [30]

2.3 Estado da arte dos sistemas de isolamento

Um grande número de estudos numéricos tem sido publicado confirmando a

efetividade dos sistemas de isolamento de base para a proteção de edifícios submetidos

a excitações sísmicas. Autores como BARBAT e BOZZO [11], NAGARAJAIAHET et

al. [31] e DEB [32] apresentaram uma extensa revisão das técnicas de simulação

numérica de edifícios equipados com BISS, incluindo os principais sistemas de

isolamento propostos e as respectivas equações de movimento. Estudos comparativos

dos BISS foram apresentados por [11], onde são obtidas as respostas sísmicas de

sistemas com um grau e vários graus de liberdade. Também, descreve em detalhe a

metodologia dos esquemas de integração passo a passo, de condensação estática, e

blocos iterativos.

15

BARBAT et al. [33] estudaram a eficiência dos sistemas computacionais utilizados

na solução das equações de movimento que governam a resposta sísmica de edifícios

com isolamento de base não-linear. Exemplos adequados foram propostos para avaliar a

velocidade de convergência do esquema de blocos iterativos e de integração monolítica

passo a passo. Nos exemplos numéricos apresentados, confirmam que a convergência é

aprimorada quando o esquema de blocos iterativos é usado.

NAGARAJAIAHET et al. [31] apresentaram um modelo analítico e um algoritmo

de solução para a análise dinâmica 3D não-linear de edifícios com BISS histeréticos e

de atrito. Modelos uniaxiais e biaxiais dos isoladores histeréticos e de atrito foram

considerados. Os autores, conferiram a vantagem do método pseudo-força com iteração

na solução de sistemas de equações diferenciais com alta não-linearidade. Respostas

dinâmicas para acelerogramas simulados foram obtidas, tendo sido apresentados,

também, comparações dos resultados da simulação numérica com os resultados

experimentais a fim de validar o método proposto.

SU e AHMADI [34] apresentaram um estudo comparativo da efetividade de vários

isoladores de base, tendo sido incluídos neste estudo os sistemas LRB, NZ, R-FBI, e

SR-F. A estrutura foi modelada como um sistema de corpo rígido, aplicando ao sistema,

as componentes de aceleração sísmica, EL Centro (1940) e Cidade de México (1985),

sendo avaliados e comparados o desempenho destes dispositivos de isolamento sísmico.

Pela primeira vez o sistema deslizante elástico com atrito (SR-F) foi proposto,

destacando que este foi desenvolvido a partir da combinação das principais

características dos sistemas de isolamento de base EDF e R-FBI.

LIN et al. [35] realizaram comparações entre as performances de três diferentes

sistemas de isolamento (LRB, NZ, e R-FBI) utilizando o modelo espectral de CLOUGH

e PENZIEN [36], obtendo conclusões referentes aos intervalos de aplicabilidade dos

sistemas de isolamento de base BISS para três magnitudes diferentes de sismos (6.0,

6.7, e 7.3) na escala Richter. Respostas aleatórias de edifícios de um e cinco andares

com BISS foram determinadas usando a técnica de linearização equivalente para

resolver as equações de movimento que governam estes sistemas não-lineares.

Conclusões importantes referentes a influência do coeficiente de atrito na dissipação de

energia foram apresentadas.

MALANGONE E FERRAIOLI [24] propuseram o procedimento modal para a

análise sísmica de edifícios com sistemas de isolamento de base não-linear,

considerando para tal, dois dispositivos diferentes: LRB de alto amortecimento e o

16

sistema de NZ. Foram apresentadas caracterizações dos sistemas para os modelos

analíticos, i.e, visco-elástico, bi-linear histerético, além do modelo de WEN [23].

Respostas modais e respostas sísmicas totais foram obtidas para sistemas amortecidos

não-lineares e não-clássicos, usando uma extensão da técnica de NIGAM-JENNINGS

[37]. Foram realizadas comparações do método proposto com o esquema de integração

passo a passo, observando-se resultados muito próximos.

ORDOÑEZ et al. [16] apresentaram um estudo numérico comparativo da resposta

estrutural inelástica de edifícios com isolamento de base. Neste trabalho foram

estudados os sistemas, LRB, NZ, P-F, FPS. O estudo foi realizado em relação às

repostas espectrais de seis registros de sismos. Foram comparados diversos parâmetros,

tais como: deslocamento da base; deslocamento relativo entre andares; deslocamentos

totais; cortante na base e a demanda da ductilidade em estruturas com diferentes

resistências.

MATSAGAR e JAGID [38] investigaram a resposta sísmica de edifícios

suportados sobre vários sistemas de isolamento de base, durante o impacto com

estruturas adjacentes cuja modelagem foi representada por uma mola e um amortecedor.

Equações diferenciais do movimento foram derivadas e resolvidas pelo método de

Newmark. A aceleração dos andares do edifício e o deslocamento do isolador durante as

condições de impacto foram computadas para diferentes excitações sísmicas. Estudos

paramétricos foram realizados para observar a influência das características de edifícios

com isolamento de base, na resposta de impacto. Em particular foram estudados os

parâmetros de flexibilidade e número de andares da superestrutura.

PARK et al. [14] realizaram análises de sensibilidade dos sistemas de isolamento

de base, P-F, LRB, R-FBI, EDF, e NZ. Neste trabalho foram analisadas as performances

de pontes com vários vãos contínuos. Por intermédio desta análise foram encontrados

intervalos de valores ótimos do período natural e do coeficiente de atrito de vários BISS

submetidos a registros de acelerações sísmicas, El Centro (Componente N00W, 1940),

San Fernando (Componente S16E, 1971) e Cidade de México (Componente N90W,

1985).

BARATTA e CORBI [39] propuseram um processo de otimização para edifícios

com sistemas de isolamento de base. Foi examinada a influência das propriedades

mecânicas do solo no comportamento dos sistemas. Respostas no domínio da frequência

e do tempo foram determinadas para o sistema LRB.

17

JANGID [40] investigou numericamente respostas sísmicas de edifícios de vários

andares incorporando o sistema NZ sob condições de movimentos extremos. Aqui foi

considerado o shear building como modelo dinâmico para representar a superestrutura

do edifício. O comportamento bi-linear da trajetória da força versus deformação foi

suposto na análise. Foram avaliadas as respostas do sistema para a componente normal

de seis registros de sismos usando o esquema de integração numérica passo a passo. A

variação da aceleração no topo do edifício e do deslocamento do isolador foram obtidas

em relação aos parâmetros do sistema, tais como: flexibilidade da superestrutura;

período do isolador e força de fluência do neoprene. Valores ótimos da força de fluência

(fy) foram determinados para o isolador NZ, tanto para edifícios, quanto para pontes. O

mesmo autor JANGID [18] tinha apresentado um estudo semelhante para o sistema

FPS, encontrando, neste caso, valores ótimos do coeficiente de atrito (μ).

No Brasil, estudos numéricos de edifícios protegidos com sistemas de isolamento

de base têm sido desenvolvidos por PELDOZA [41]. Por outro lado, AMARANTE [42]

estudou o comportamento de reservatórios elevados submetidos à ação sísmica. Este

análise levou em consideração a interação fluido-estrutura-fundação-solo. Respostas

sísmicas no domínio do tempo foram obtidas, usando os método de Runge-Kutta. Além

desses, BLANDON [43] publicou uma extensa revisão dos dispositivos de dissipação

de energia utilizados na proteção de edifícios submetidos às excitações sísmicas.

Comparações da efetividade no controle de vibrações foram apresentadas entre os

diferentes dispositivos.

CARNEIRO [44] desenvolveu modelagens em ANSYS de estruturas de um grau de

liberdade e um pórtico plano com sistemas de isolamento de base. Na definição das

excitações sísmicas foram usados acelerogramas artificiais. Análises comparativas

foram obtidas de respostas dinâmicas de edifícios considerados de base fixa e com

isolamento sísmico de base.

2.4 Aplicações dos sistemas de isolamento

Existe um amplo número de aplicações dos sistemas de isolamento na Engenharia

Civil. Desde estruturas de edifícios e pontes a estruturas de plataformas de petróleo e

usinas de energia nuclear, etc. A fim de destacar a relevância da linha de pesquisa deste

trabalho, nesta seção são descritos brevemente quatro exemplos de aplicação de

estruturas que incorporam sistemas de isolamento sísmico.

18

A Figura 2.9 ilustra a primeira estrutura offshore que incorpora suportes de elastômero e

amortecedores magneto-reológicos (MR) para reduzir as vibrações induzidas por

terremotos e pelo congelamento da água no período do inverno. Esta plataforma está

localizada na China e foi projetada com um sistema de isolamento constituído de oito

isoladores LRB e oito amortecedores MR. Simulações numéricas e testes experimentais

desta estrutura em escala real são apresentados por WU et al. [45].

Plataforma JZ20-2NW Planta Elevação

Figura 2.9 – Estrutura offshore, WU et al. [45].

Outra aplicação é uma ponte helicoidal com um diâmetro de 180 m, ilustrada na

Figura 2.10. Este viaduto projetado na Colômbia permite a conexão entre dois pontos

de uma rodovia cuja máxima diferença de altura é de 38 m. A ponte constitui-se de sete

vãos espaçados de 50 m e dois balanços de 28 m com declive de 7%. O viaduto é

suportado por isoladores sísmicos do tipo pêndulo por atrito. Estes isoladores permitem

o deslocamento e a elevação da ponte em caso de terremotos, garantindo assim o

isolamento da superestrutura da infra-estrutura. Além disso, permitem a ampliação ou

redução do diâmetro da helicoidal devido aos efeitos de temperatura.

Coberta Amortecedores MR

LRB

Estrutura

19

Ponte helicoidal Sistema de isolamento

Figura 2.10 – Ponte com isoladores de apoio pendular, RENTERÍA [46].

Ainda aplicação desta linha de pesquisa tem-se um modelo de um edifício em

escala reduzida, o qual é mostrado na Figura 2.11, e é protegido através de um sistema

híbrido (isolamento de base e amortecedores de controle ativo). O modelo constitui-se

de três placas de aço com dimensões (48”x 28”x 1”) e de 163.29 kg de peso por placa.

As placas são suportadas por seis pilares metálicos por piso. Este modelo corresponde a

uma estrutura existente e foi estudado por CHANG et al. [47] para a atualização de um

edifício com o sistema de isolamento de base de controle ativo. O objetivo principal

desse estudo foi o controle estrutural do edifício quando submetido a uma excitação de

base nas três direções.

Figura 2.11 – Reabilitação sísmica de um edifício de dois andares, CHANG et al. [47].

Como exemplo de aplicação prática apresenta-se a usina de energia nuclear de

Cruas localizada na França, ilustrada na Figura 2.1.2. Este projeto descrito por FORNI

[48] conta com quatro reatores que utilizam sistemas de isolamento sísmico como

medida de proteção de terremotos que poderiam atender acelerações máximas de 0.3g.

Cada

tipo

form

obser

a reator é su

EDF, alcan

mato retangu

rvada a disp

Fig

uportado por

nçando um t

ular de dim

posição dos

(b) Reato

gura 2.12 –

r um sistem

total de 360

mensões 500

reatores, b

(a) Dispo

or

Usina de en

Isoladsísmic

20

ma de isolam

00 unidades

0x500x66 m

em como a

osição de re

nergia nucle

Rea

dores cos

mento confo

s para toda

mm. Nas Fi

distribuição

atores e torr

(c) Instalaç

ear de Crua

atores

ormado de 9

a usina. Ca

iguras 2.1.2

o do sistema

res

ção dos isol

as, FORNI [

900 isolador

ada isolado

2(a)-(c) pod

a de isolam

ladores sísm

48].

Torres deresfriame

res do

or tem

de ser

mento.

micos

e ento

21

Capítulo 3

3.Fundamentos teóricos

Neste capítulo são apresentados alguns conceitos básicos associados a Engenharia

Sísmica. As características principais e medidas dos terremotos são apresentadas com o

objetivo de selecionar os sinais de excitação sísmica que seriam impostos na estrutura

proposta. Na sequência, apresenta-se a formulação matemática de estruturas sob ação de

terremotos, compreendendo as equações de movimento que governam o comportamento

de edifícios convencionais de base fixa (E), com suportes de elastômero (E+S.E), e

finalmente edifícios com suportes rolantes (E+S.R). Cabe ressaltar que estas

formulações são apresentadas tanto no domínio do tempo quanto da frequência.

3.1 Terremotos

Um terremoto é um movimento súbito e transitório da superfície terrestre. Este

movimento é causado por diferentes fenômenos naturais, tais como: deslocamento da

crosta, erupção de vulcões e atividades realizadas pelo homem, como: explosões,

lançamento de foguetes e colapso de cavidades na terra devidas à exploração mineral.

De acordo com os estudos geológicos, terremotos na terra existem a centenas de

milhões de anos, entretanto, somente nos últimos anos estudos mais aprofundados vem

sendo realizados principalmente através de uma intensa observação dos fenômenos

sísmicos. Hoje em dia, se considera que os terremotos são um indício do movimento das

placas tectônicas, o qual contribui com 95% de toda a energia sísmica liberada pela terra

[49].

Segundo a teoria de placas tectônicas, a terra é como um grande quebra-cabeças,

onde cada peça do quebra-cabeça é uma placa tectônica que desliza sobre um material

derretido, empurrando ou afastando uma da outra. As principais ocorrências sísmicas

22

são verificadas próximas a estas regiões de encontro de placas tectônicas. A Figura 3.1

apresenta um mapa de distribuição das placas, bem como os epicentros dos sismos

ocorridos entre os anos 1900 e 2010. Cabe destacar neste mapa, a correspondência que

existe entre os epicentros (pontos vermelhos e amarelos) e as linhas que definem o

contorno de cada placa (linhas amarelas).

Figura 3.1 – Mapa de atividade sísmica da terra de 1900-2010

http://www.usgs.gov/

O acervo de dados recolhidos em campo tem permitido aos engenheiros e cientistas

avançar na compreensão dos terremotos. De outro lado, com o mapeamento e a medição

dos abalos sísmicos tem sido possível dimensionar os efeitos danosos dos terremotos

nas estruturas, surgindo deste modo, diferentes propostas no projeto de estruturas

resistentes a terremotos.

3.2 Excitações sísmicas

A enorme energia liberada pelas forças de contacto entre as placas tectônicas

ocasionam uma propagação de ondas radiais em todas as direções da terra. Estas ondas

elásticas também conhecidas como ondas sísmicas são transmitidas através das

diferentes camadas do solo até finalmente alcançar a superfície. O meio rochoso do solo

comporta-se como um sólido elástico facilitando a propagação de vários tipos de ondas,

o que torna bastante complexo o movimento do solo.

Usualmente, as ondas sísmicas são divididas em dois grupos, ondas de corpo e de

superfície. As ondas de corpo são aquelas que viajam no interior da crosta e são

formadas por ondas de pressão ou primarias P e ondas secundarias S conforme pode ser

Placa Eurosiana

Placa do Pacifico

Placa de Nazca Placa Africana

Placa Filipina

Placa Sul-americana

Placa Antártica

Placa Indo-Australiana

Placa Arábiga Placa do Caribe Placa de

Cocos

Placa Norte-americana

23

visto na Figura 3.2(a) que apresenta a forma de transmissão destes tipos de ondas. As

ondas de superfície de maior importância são as ondas de Rayleigh e de Love. Estas

ondas geram grandes amplitudes de movimento na superfície do solo e se caracterizam

pela baixa frequência e longa duração, amplificando desta forma seu poder destrutivo. A

Figura 3.2(b) mostra os dois tipos de ondas de superfície mencionados.

ondas primarias P

ondas secundarias S

(a) Cinemática das ondas de corpo

ondas de Rayleigh ondas de Love

(b) Cinemática das ondas de superficie

Figura 3.2 – Tipos de ondas sísmicas SEN [50]

As ondas ou excitações sísmicas têm sido medidas e registradas ao longo de várias

décadas, sendo que suas evoluções temporais e espaciais podem ser observadas em

tempo real através do site http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/map/ do serviço

geológico dos Estados Unidos. Neste domínio, a atividade sísmica da terra é monitorada

de forma permanente, sendo que mapas e dados dos terremotos mais recentes estão à

disposição para consulta e análise.

24

De forma geral, as excitações sísmicas podem ser classificadas em quatro grupos

(DATTA [51]):

a) Praticamente um único impulso. Neste caso os deslocamentos, acelerações e

velocidades registradas apresentam apenas um impulso. Um movimento deste

tipo ocorre próximo ao epicentro, em solos firmes.

b) Um movimento moderado e extremamente irregular. Este movimento está

associado a distâncias moderadas do foco e acontece unicamente em solos

firmes. A maioria dos grandes terremotos ocorridos no anel do fogo do pacifico

apresentam este comportamento, como por exemplo o de EL Centro (1940)

mostrado na Figura 3.3.

c) Um movimento do solo apresentando proeminentes períodos de vibração. Tais

movimentos surgem da filtragem do terremoto nas diferentes camadas de solos

macios de comportamento aproximadamente linear e da reflexão das ondas nas

camadas de interface. Um exemplo é o terremoto de Loma Prieta, ilustrado na

Figura 3.3.

d) Um movimento do solo em grande escala com deformações permanentes do

solo. Um movimento deste tipo se apresenta em solos laminares e vulneráveis à

liquefação. Exemplos deste movimento são os terremotos em Puerto Valdivia e

Puerto Montt ocorrido em Chile (1960) e o terremoto de Anchorage em Alaska

(1964).

Existem excitações sísmicas que evidenciam características intermediárias dos

grupos aqui descritos, isto como conseqüência da estratificação e complexidade dos

solos. Centros de pesquisa como o PEER – Pacific earthquake engineering research

center dispõem de um amplo conjunto de dados disponibilizado através do site

http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database. O PEER também inclui

distintas propriedades dos sismos, tais como: a magnitude, a aceleração, o deslocamento

e a velocidade de pico, duração do terremoto, conteúdo de frequências dominantes,

entre outros.

Na análise dinâmica de estruturas sob ação de terremotos são utilizados os registros

de aceleração do solo, medidos pelas estações sísmicas. De acordo com KAPPOS [52],

hoje se dispõe de várias dezenas de milhares de registros, porém, ainda existem regiões

onde o número de registros é baixo ou quase nulo. Os registros são apresentados em

25

séries temporais de aceleração nas três direções, sendo duas horizontais e uma vertical.

Para ilustrar a natureza das excitações sísmicas, na Figura 3.3 são mostradas várias

séries típicas de registros de terremotos.

Tempo(s)

Figura 3.3 – Séries temporais típicas de excitação sísmica. SEN [50]

Outro parâmetro importante dos registros sísmicos são as frequências contidas nas

séries temporais de aceleração. Procedimentos numéricos utilizando a transformada de

Fourier possibilitam a determinação dos espectros de frequência destas séries. Assim, é

possível identificar as frequência onde a energia da excitação sísmica é predominante e

próxima das frequências naturais das estruturas.

Ace

lera

ção

(g)

26

Outra forma bastante usual de representar os registros de terremotos é através do

espectro de resposta. Para uma excitação sísmica , o espectro de deslocamentos

, é definido como o valor absoluto máximo do deslocamento relativo de um

oscilador com frequência natural e taxa de amortecimento em resposta a uma

aceleração . Cada amplitude de resposta é obtida variando enquanto é mantida

fixa. Os espectros de resposta também mostram as frequências contidas na excitação

sísmica, porém não de forma direita como o espectro de frequências.

De forma análoga, obtêm-se os espectros de aceleração , e os espectros de

velocidades , do oscilador. De modo geral, os espectros de resposta são

bastante utilizados no dimensionamento de estruturas sob ação sísmica. Para um

determinado local, os espectros de resposta esperados dependem do nível de

sismicidade e das condições geológicas do local. Curvas padronizadas dos espectros

têm sido definidas segundo o tipo do solo existente em cada região da terra. A máxima

aceleração é expressa em fração da aceleração da gravidade, g; tomando valores de

0.15g em regiões de moderada sismicidade e valores superiores a 0.30g em regiões de

alta atividade sísmica.

3.3 Parâmetros de medida dos terremotos

Esta seção tem como propósito definir alguns conceitos básicos dos terremotos e

apresentar as escalas de medição de maior aplicação na medição das excitações

sísmicas.

3.3.1. - Definições básicas

O foco ou hipocentro é o ponto de falha onde inicia o deslizamento, e portanto, o

sismo. O ponto imediatamente acima na vertical é chamado de epicentro do terremoto,

como se mostra na Figura 3.1.

A profundidade focal (h) é o comprimento do ponto do epicentro ao foco. Este

parâmetro é bem importante na determinação do dano potencial de um terremoto.

Segundo DATTA [51], a maioria dos terremotos danosos tem o foco raso com

profundidade focal menos do que 70 km. Profundidades do foco maiores do que 70 km

são classificados como intermediários ou profundos.

27

Figura 3.4 – Parâmetros dos terremotos

O comprimento do epicentro ∆ e o comprimento focal são as distâncias do

local de observação ao epicentro e ao foco, respectivamente. Estes parâmetros definem

a região focal, como aparece na Figura 3.4. Tem-se verificado que grandes terremotos

apresentam grandes regiões focais.

3.3.2. - Escalas de medida

A magnitude é a medida da força do terremoto ou a energia de deformação liberada

por este e é estimada pelas estações de sismografia. A magnitude é função da

quantidade de energia liberada e do foco do terremoto. O conceito de magnitude foi

desenvolvido por Wadati e Richter em 1935 os quais propuseram a Equação (3.1) para

quantificar a magnitude de um terremoto.

, (3.1)

sendo,

: máxima amplitude da onda sísmica em . : período da onda sísmica em .

∆: distância do epicentro.

: profundidade focal.

: fator de correção da distancia do epicentro e da profundidade focal.

28

: fator de correção da estação sismológica.

: fator de correção regional.

: magnitude do terremoto.

O valor obtido pela Equação (3.1) é único para cada evento sísmico e não existe um

valor de início ou valor final da escala. Terremotos registrados desde 1900 têm

alcançado um valor máximo de M=8.5 ou levemente superior. Já terremotos menores de

M=2.5 geralmente são captados pelos sensores, porém não são percebidos pelas

pessoas. Outras expressões das magnitudes dos terremotos foram descritas por

ELNASHAI e DI SARNO [49].

Em algumas ocasiões as estimativas iniciais das magnitudes dos terremotos são

modificadas levemente, isto ocorre com a atualização dos dados nas estações sísmicas.

Na Tabela 3.1 são apresentadas as magnitudes estimadas de terremotos ocorridos desde

o ano de 1900.

Tabela 3.1 Frequência de ocorrência de terremotos desde 1900. DATTA [51].

Descrição Magnitude Média anual

Grande

>=8

1

Maior 7-7.9 18 Forte 6-6.9 120 Moderado 5-5.9 820 Leve 4-4.9 6200 (estimado) Pouco 3-3.9 49 000 (estimado) Muito pouco <3.0 Magnitude 2 a 3 em torno de 1000 por dia Magnitude 1a 2 em torno de 8000 por dia

O segundo parâmetro importante na medição de terremotos é a intensidade, esta

medida é subjetiva e está relacionada com a percepção humana e aos efeitos danosos

causados pelos terremotos às estruturas. Muitas escalas têm sido propostas para medir a

intensidade de um terremoto, a escala Rosi-Forel em 1883, por exemplo, foi utilizada

por vários anos até ser substituída pela escala modificada de Mercalli, em 1931. Outras

escalas mais antigas são a escala de Gastaldi (1564) e a escala de Pignafaro (1783).

29

Tabela 3.2 Escala modificada de Mercalli [51].

Intensidade Avaliação Descrição Magnitude escala de Richter

I Insignificante Tremor detectado apenas por instrumentos

1-1.9

II Muito leve Só é percebido por algumas pessoas, oscilação de objetos suspensos

2-2.9

III Leve Vibração parecida com a passagem de um caminhão

3 - 3.9

IV Moderado Vidros quebrados, queda de pequenos objetos

4 - 4.9

V Levemente forte

Sentido por mais pessoas, algo de pânico, dano menor

4 - 4.9

VI Forte Dano de estruturas não projetadas para resistir sismos, fenda nas paredes

5 - 5.9

VII Muito forte Pessoas correndo, algumas estruturas resistentes a sismos danificadas e sérios danos em estruturas de alvenaria não reforçada

5 - 5.9

VIII Destrutivo Em geral sérios danos nas estruturas

5 - 5.9

IX

Ruinoso

Sérios danos em edifícios bem construídos, quase destruição total de estruturas não resistente a sismos

6 - 6.9

X Desastroso Apenas estruturas resistentes a sismos permanecem em pé

7 - 7.9

XI Desastroso em extremo

Pânico geral, quase destruição total, fendas no solo

XII Catastrófico Destruição total 8 - 8.9

A escala de Mercalli modificada constitui-se de 12 graus e foi proposta por

Neuman em 1931 e tem sido bastante útil para classificar os terremotos nos locais onde

não se tem instrumentos de medida. Na Tabela 3.2 mostra-se uma correlação da escala

modificada de Mercalli e sua equivalência com a escala de Richter.

3.4 Estruturas sob ação de excitações sísmicas

Uma das aplicações importantes da dinâmica de estruturas é como predizer a

reposta dinâmica de edifícios e pontes devido ao movimento de um ou vários suportes

30

de seu sistema estrutural. Isto abrange as excitações em edifícios e pontes durante um

terremoto, ou vibrações em máquinas devido ao movimento de seus apoios. Nesta

seção é apresentada a formulação matemática de edifícios com e sem isolamento de

base sob excitações sísmicas. Para facilitar a correlação com resultados experimentais,

as equações de movimento desenvolvidas são definidas em coordenadas físicas, em

coordenadas modais e na forma de variáveis espaço-estado.

3.4.1. Edifícios de base fixa (E) sob excitação sísmica

Considere-se o edifício de comportamento linear elástico de n graus de liberdade

(GL) sob a ação de uma excitação sísmica de aceleração . O edifício é modelado

como sendo um pórtico plano como se ilustra Figura 3.5. Neste modelo é adotada a

hipótese de que todos os GL são deslocamentos na mesma direção do movimento do

solo . A cinemática completa é apresentada nessa figura, onde , , representam

os deslocamentos e a massa do n- ésimo andar do pórtico, respectivamente.

Figura 3.5 – Cinemática do edifício sob excitação sísmica

Considerando o equilíbrio dinâmico de cada um dos andares do pórtico obtêm-se a

equação de movimento do edifício de n-GL sujeito a uma excitação sísmica . A

equação escrita na forma matricial:

(3.2)

31

onde,

: matriz de massa do edifício.

: matriz de amortecimento do edifício.

: matriz de rigidez do edifício.

: operador de influência.

: aceleração sísmica.

, , ,……., : vetor de deslocamentos do edifício.

, , ,……., : vetor de velocidades do edifício.

, , ,……., : vetor de acelerações do edifício.

O operador de influência I é uma matriz que conecta a direção dos graus de

liberdade da Equação (3.2) segundo a direção da componente de excitação sísmica. A

dimensão do coeficiente I depende do número de excitações de aceleração utilizadas

(um, dois ou três). Desta forma, o coeficiente tem tantas colunas quanto componentes

de aceleração são aplicados e seus elementos tomam valores iguais a um nos GL

correspondentes à direção da excitação sísmica e zero para os outros graus de liberdade.

Para ilustrar a forma de definir o coeficiente de influencia, a Figura 3.6 apresenta

quatros modelos de estruturas de vários graus de liberdade sob excitação sísmica. Note-

se que o as componentes nulas do coeficiente I correspondem aos GL não excitados da

estrutura de acordo ao sentido da aceleração sísmica, destaca-se também que o

coeficiente I é o vetor unitário em pórticos do tipo shear building sob excitação sísmica

unidirecional, Figura 3.6.(b).

Por último, observa-se que em condições de excitação sísmica bidirecional, Figura

3.6(d), o coeficiente I é representado por uma matriz cuja dimensão se define,

segundo os GL do sistema e número de componentes de aceleração sísmica. Em todos

os casos de excitação unidirecional o coeficiente I é um vetor coluna, Figura 3.6(a)-(c).

32

(a) (b)

[ ]0111=TI

[ ]111=TI

(c) (d)

[ ]001001=TI ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

010010001001TI

Figura 3.6 – Coeficiente de influência I

A fim de correlacionar os resultados numéricos e experimentais de edifícios sob

excitação sísmica, devem ser obtidos as estimativas numéricas dos parâmetros modais e

das funções de resposta em frequência (FRF). Portanto, utilizando o método de

superposição, foram derivadas as equações de movimento em coordenadas modais.

Supondo que o vetor de deslocamentos da Equação (3.2) podem ser expressos

como uma combinação linear da forma:

Φq 1, … , (3.3)

onde,

: i-ésimo autovetor que representa as formas modais.

: i-ésimo descolamento modal.

Φ , , ,……., : matriz de autovetores.

33

, , ,……., : vetor de deslocamento modal.

Levando em consideração as condições de ortogonalidade dos autovetores, portanto:

, , 1, … , (3.4)

onde,

: Delta de Kronecker.

: Frequência natural.

Com a transformação de coordenadas é possível tornar as matrizes de massa M e de

rigidez K em matrizes diagonais, no entanto o sistema de equações representado pela

Equação (3.2) continua sendo acoplado devido à propriedade de matriz positiva definida

do amortecimento C. Uma forma de tornar diagonal a matriz C, tal como as matrizes K

e M, é assumindo a hipótese de amortecimento proporcional.

Um caso particular deste tipo amortecimento é o amortecimento de Rayleigh, neste

modelo admite-se que o amortecimento nas estruturas é proporcional à massa e à

rigidez, i.e, , onde a e b são constantes reais e positivas.

Ressalta-se o fato do que os autovalores e autovetores podem ser estimados

utilizando apenas as matrizes de massa e rigidez, uma vez que estes são, em termos

práticos, semelhantes aos do sistema não amortecido. Nestas circunstâncias, admitindo

esta hipótese é possível desacoplar o sistema de equações num conjunto de equações

independentes. Introduzindo a Equação (3.3) na Equação (3.2) e multiplicando pelo

termo , e também estabelecendo a condição de ortogonalidade entre os autovetores,

se tem:

2 , 1, … , (3.5)

A Equação (3.5) é um sistema de n equações desacopladas onde o termo

representa a taxa de amortecimento da estrutura. Uma estimação de é possível através

da expressão,

34

2 2 (3.6)

Os coeficientes a e b obtêm-se da solução do sistema linear de Equações (3.7). A

partir de dois pares de valores experimentais da taxa de amortecimento e da frequência

natural da estrutura, tem-se:

2 1⁄1⁄ (3.7)

Por outro lado, reescrevendo a Equação (3.5) na forma matricial tem-se,

(3.8)

onde,

: matriz diagonal de elementos 2 .

: matriz diagonal de elementos .

: coeficiente de participação modal.

O sistema de equações desacoplado representado pela Equação (3.8) pode ser

resolvido através de integração numérica. Uma estimativa acurada da resposta do

sistema é possível selecionando apenas os primeiros m modos de vibração ( ). O

número de modos requeridos é selecionado segundo o acumulado da massa modal

efetiva. Um critério de truncamento de modos bastante utilizado é considerar um

percentual de massa acumulada de 90% na participação de massa modal.

A principal vantagem da análise modal está relacionada à redução do custo

computacional frente a metodologias de integração direta as quais utilizam as matrizes

globais do sistema descritas na Equação 3.2.

Para integrar o sistema de equações utilizando-se o método de Runge-Kutta, sendo

necessário reescrever a Equação (3.8) em variáveis espaço-estado, portanto:

(3.9)

Onde : Vetor de estado modal e:

35

0 0 (3.10)

Estabelecendo condições iniciais (C.I), , o método de Runge-Kutta

estima a variável de estado para a próxima iteração com um tamanho de passo no tempo

. Para definir as C.I em coordenadas modais utiliza-se a expressão:

(3.11)

onde e são o deslocamento e a velocidade inicial da estrutura em coordenadas

físicas.

Um dos objetivos deste trabalho é validar a análise numérica através de testes

experimentais, portanto uma análise no domínio da frequência (utilizando a

transformada Fourier (FFT)) se torna relevante. Aplicando a FFT a todos os termos da

Equação (3.8), obtém-se:

(3.12)

Levando em consideração as propriedades da FFT, obtém-se uma nova equação

matricial, que relaciona no domínio da frequência, a resposta com a excitação sísmica,

(3.13)

onde,

: amplitude da resposta.

: amplitude da excitação.

: frequência da excitação.

√ 1: número complexo.

36

A solução da Equação (3.13) é uma função complexa no domínio da frequência. De

forma simplificada esta expressão define-se como , onde a função

de resposta em frequência determina-se:

(3.14)

A expressão anterior é uma equação matricial onde representa a matriz

identidade, o vetor de participação modal e finalmente o vetor cujas

componentes denotam a função de resposta modal devido a uma excitação sísmica. Em

condições de excitação n-dimensional, o fator de participação modal define-se na forma

matricial e em conseqüência a função torna-se uma matriz.

……

…

(3.15)

Na Equação (3.15) cada componente define a amplitude modal i devido à

excitação sísmica j. A resposta em coordenadas físicas obtém-se substituindo o valor do

deslocamento modal q na Equação (3.3), sabendo que o deslocamento no domínio da

frequência define-se , portanto a resposta dos deslocamentos expressa-se:

Φ (3.16)

O estabelecimento das relações anteriores entre a FRF e os parâmetros modais tem

evidente importância na correlação de resultados obtidos nos testes de experimentação

modal.

3.4.2. Edifícios com suportes de elastômero (E+S.E) sob excitação sísmica

O modelo dinâmico do edifício com suportes de elastômero se obtém adicionando

um G.L na base do edifício com propriedades de rigidez e amortecimento e ,

respectivamente. A cinemática do sistema E+S.E sob excitação sísmica é

apresentada na Figura 3.7.

37

Figura 3.7 – Cinemática do edifício com suportes de elastômero sob excitação sísmica

As equações de movimento do sistema (E+S.E) são derivadas considerando o

equilíbrio dinâmico de cada um dos G.L. Na forma matricial estas equações tomam a

forma:

(3.17)

onde,

: matriz de massa do sistema E+S.E.

: matriz de amortecimento do sistema E+S.E.

: matriz de rigidez do sistema E+S.E.

, , , ,……., : vetor de deslocamentos do sistema E+S.E.

, , , ,……., : vetor de velocidades do sistema E+S.E.

, , , ,……., : vetor de acelerações do sistema E+S.E.

Em edifícios de base fixa sob excitação sísmica foi possível desacoplar as equações

de movimento considerando apenas o principio de ortogonalidade e o amortecimento de

Rayleigh, conduzindo a um problema bem mais simples. No entanto, estruturas com

adição de dispositivos de isolamento de base ou amortecedores visco-elásticos não

satisfazem a hipótese de Rayleigh, conduzindo a sistemas não proporcionais ou sistemas

38

de amortecimento não clássico, os quais não podem ser analisados através do método de

superposição modal baseado em autovalores e autovetores reais.

Sistemas de amortecimento não proporcional (i.e, ), conduzem a

procedimentos elaborados para a obtenção dos autovalores e autovetores complexos,

autores como KIM et al. [53], ZHOU, et al. [54] revisam com profundidade estas

metodologias. Outros autores como MA et al. [55], propuseram uma extensão do

método de análise modal clássico para desacoplar sistemas com qualquer tipo de

amortecimento linear sob excitação livre e excitação forcada. Um procedimento

bastante utilizado, para desacoplar sistemas de amortecimento não proporcional é o

método de superposição modal complexo proposto por FOSS [56], neste método

sugere-se reescrever a Equação (3.17) num sistema de equações de primeira ordem 2n-

dimensional, assim:

00

0 0 (3.18)

A Equação (3.18) pode ser reescrita em forma compacta como,

(3.19)

sendo,

00 0 0 (3.20)

A Equação (3.19) representa a equação de movimento em coordenadas físicas,

considerando vibração livre ( 0) e uma adequada transformação de coordenadas

( Ψ ), obtém-se o problema de autovalores e autovetores complexos,

Ψ 0 (3.21)onde,

: Autovalor complexo.

Ψ Φ Φ : Matriz modal complexa.

Φ: Autovetor complexo.

39

Devido ao fato das matrizes , e serem simétricas, os autovalores e

autovetores ocorrem em pares conjugados complexos, sendo utilizado neste trabalho o

algoritmo QZ [57] para obtenção destes parâmetros.

Levando em consideração a matriz modal complexa (Ψ) é possível projetar as

equações de movimentos em coordenadas modais com a expressão,

Ψq 1, … ,2 (3.22)

substituindo a Equação (3.22) na Equação (3.19) e considerando as relações de

ortogonalidade dos autovetores obtêm-se as equações de movimento desacopladas,

(3.23)

sendo,

(3.24)

onde,

: j-ésimo fator de participação modal.

: j-ésimo autovalor complexo

: j-ésimo autovetor complexo

Uma vez que as equações de movimento são desacopladas, é possível integrar a

Equação (3.23) com um baixo custo computacional, uma vez que é considerado apenas

a contribuição dos primeiros modos de vibração.

As funções de resposta em frequência dos sistemas com amortecimento não

proporcional são obtidas de forma análoga à formulação de sistemas de amortecimento

proporcional. Considerando a informação modal do sistema é possível demonstrar que a

FRF é determinada pela expressão,

40

(3.24)

onde, as raízes e são os pares conjugados dos autovalores, e os resíduos

complexos denotados como e , ou de constante modal, associado à r-ésima

frequência natural podem ser definidos através:

2 (3.25)

sendo,

: massa modal.

: frequência natural associada ao r-ésimo modo de vibração.

3.4.3. Edifícios com suportes rolantes (E+S.R) sob excitação sísmica

O edifício de n-GL com suportes rolantes sob uma excitação sísmica de aceleração

é apresentado na Figura 3.8. Similar aos casos anteriores, apenas os deslocamentos

horizontais de cada andar são considerados.

Figura 3.8 – Cinemática do edifício com suportes rolantes sob excitação sísmica

O sistema de isolamento constitui-se de superfícies inclinadas e roletes

conformados por cilindros. Neste sistema é suposto que a resposta da estrutura

permanece no regime elástico enquanto as não linearidades são limitadas ao sistema de

41

isolamento. A equação de movimento do edifício acoplado ao sistema de suportes

rolantes é:

(3.26)

Na Equação (3.26), os termos ( ) e ( ) representam as forças de restituição e a

força de atrito por rolamento, respectivamente. As magnitudes das forças desenvolvidas

no sistema de S.R são definidas pelas Equações (3.27)-(3.28).

0.5 sin (3.27)

(3.28)

onde,

: matriz de massa do edifício.

: matriz de amortecimento do edifício.

: matriz de rigidez do edifício.

: coeficiente de influência.

: aceleração sísmica.

: Força de restituição do sistema.

: Forca de atrito por rolamento.

: Vetor de uns e zeros que localiza as forcas.

: Massa total do Edifício.

: Aceleração da gravidade.

: Coeficiente de atrito por rolamento.

: Ângulo de inclinação das rampas.

Por vezes o tipo de sistema de isolamento de base conduz a sistemas não lineares

sendo necessária uma abordagem no domínio do tempo, a linearidade ou não de um

isolador sísmico depende da natureza de sua forca de restituição. A forca de restituição

teórica dos suportes rolante é ilustrada nos diagramas da Figura 3.9, a qual foi

construída baseada na referência [58].

42

Figura 3.9 – Diagrama esquemático dos suportes rolantes.

De acordo com a Figura 3.9, a força de restituição do sistema de S.R apresenta um

comportamento não linear. Este comportamento ocorre devido à natureza da força de

atrito, a qual é oposta à direção do movimento do suporte segundo função sinal

· da Equação (3.26). Observa-se também que o diagrama de histerese teórico

deste suporte é constituído de uma parte elástica linear e uma força constante máxima.

O primeiro comportamento corresponde ao movimento dos roletes na região de

transição entre rampas, enquanto o segundo é a condição dos roletes andando sobre as

rampas ou superfícies inclinadas.

3.4.4. Força de restituição nos suportes de rolantes

Para derivar a força de restituição dos suportes rolantes, foi considerado o sistema

de isolamento conformado de superfícies inclinadas e roletes, conforme se ilustra na

Figura 3.10. Nesta análise foram assumidas as hipóteses realizadas por LEE et al [10], e

descritas a seguir: (1) os roletes estão em contacto com as placas de suporte; (2) Os

roletes encontram-se em movimento de rolamento puro; (3) A força de atrito por

rolamento é desprezada já que tipicamente é menor quando comparada com a força

de restituição ; (4) a placa inferior é fixada à base rígida; (5) A placa superior é

acoplada à estrutura, a qual é restringida a rotação.

43

Figura 3.10 – Sistema de isolamento por suportes rolantes

Quando uma aceleração horizontal na placa inferior do suporte é imposta, os roletes

experimentam uma aceleração angular e o sistema se desloca segundo a direção da

excitação. Durante o movimento as forças que atuam no sistema são definidas pelas

forças de contacto (n1, f1, n2, f2), as forças inerciais ( , ), e as

forças devido ao peso próprio de cada componente ( , ).

A cinemática do sistema e as forças de contacto são mostradas na Figura 3.11. As

equações de movimento foram obtidas considerando o equilíbrio dinâmico no rolete e

na base, adicionalmente, foi adotada a hipótese de rolamento puro sem deslizamento. A

nomenclatura utilizada ao longo da formulação matemática é apresentada a seguir:

C.M Centro de massa

Massa da base do sistema

Massa do cilindro que conforma o rolete

Raio do rolete

Momento de inércia do rolete

Deslocamento horizontal do C.M da base de massa em relação ao sistema de

referência do excitador.

Deslocamento horizontal do C.M do rolete de massa em relação ao sistema

de referência do excitador.

Deslocamento horizontal do C.M do excitador em relação ao sistema de


Deslocamento vertical do C.M da base de massa em relação ao sistema de

Placa de fixação superior

Superfícies inclinadas na forma de V

Roletes

Placa de fixação inferior

44


Deslocamento vertical do C.M do rolete de massa em relação ao sistema de


Resposta de aceleração horizontal da base de massa

Resposta de aceleração vertical da base de massa

Resposta de aceleração horizontal do rolete de massa

Resposta de aceleração vertical do rolete de massa

Resposta de aceleração angular do rolete

θ Ângulo de inclinação das superfícies de apoio do rolete

Força de atrito entre a base de massa e o rolete de massa

Força de atrito entre o rolete de massa e as superfícies inclinadas

Força normal entre a base de massa e o rolete de massa

Força normal entre o rolete de massa e as superfícies inclinadas

Considerando o equilíbrio dinâmico da base de massa quando o sistema

desloca-se para a direita, mostrado na Figura 3.11(a), têm-se,

2 0 (3.29)

2 0 (3.30)

No rolete de massa tanto as forças atuantes quanto os momentos devem estar

em equilíbrio, portanto:

0 (3.31)

0 (3.32)

0 (3.33)

Por último, considerando condições de compatibilidade do movimento de

rolamento puro “sem deslizamento”, deste modo:

0 (3.34)

0 (3.35)

0 (3.36)

0 (3.37)

45

(a) Movimento do sistema para a direita

(b) Movimento do sistema para a esquerda

Figura 3.11 – Cinemática do sistema por suportes rolantes sob excitação sísmica.

46

As equações (3.29) a (3.37) constituem um sistema linear de equações e podem ser

expressas na forma matricial da Equação (3.38).

0 0 0 0 2 0 0 00 0 0 0 0 0 2 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0 0

00000

(3.38)

O sistema matricial definido pela Equação (3.38) foi resolvido através do comando

solve, utilizando álgebra simbólica do Matlab® [57], em particular, a solução da

resposta de aceleração da base é apresentada na Equação (3.39).

2

(3.39)

Pode-se adotar que a massa da base é muito maior do que a do rolete , desta

forma, tem-se, ⁄ 0. Dividindo a Equação (3.39) por e desprezando os

termos ⁄ , e para valores pequenos de θ os termos 2⁄ 1, após algumas

simplificações algébricas obtém-se:

2 (3.40)

Analogamente resolvendo o sistema para e obtém-se:

14

2 12 3 (3.41)

14

sin12 3

2 (3.42)

47

Levando em consideração que o sistema é simétrico em relação ao centro,

conforme pode ser visto na Figura 3.11, é possível obter as equações de equilíbrio do

sistema através da inclusão de função sinal · , conforme mostrada a seguir:

2 (3.43)

14

2 12 3 (3.44)

14

sin12 3

2 (3.45)

Multiplicando a Equação (3.43) por , a equação de movimento do sistema de

suportes rolantes sob excitação de base torna-se:

(3.46)

onde,

0.5 (3.47)

Aqui o termo representa é justamente a magnitude da força de restituição do

sistema de S.R que foi definida na Equação (3.27).

Foi verificado experimentalmente (vide Capítulo 5) que o valor da força de atrito

por rolamento é bem menor do que a forca de restituição, desta forma é necessário

levar em consideração a força de atrito na Equação (3.46), da seguinte forma:

(3.48)

Na Equação (3.48), o termo corresponde à força de atrito de rolamento

definida por:

(3.49)

onde representa o coeficiente de atrito de rolamento. Este parâmetro será ajustado de

maneira a obter uma boa correlação entre os resultados numéricos e experimentais.

48

As funções que acompanham a força de restituição e força de atrito por

rolamento na Equação (3.48) tornam difícil o processo de integração. Portanto, esta

função foi definida por três segmentos, descritos a seguir:

1

–1

(3.50)

O parâmetro d da Equação (3.50) representa a região de transição de comportamento

elástico linear do sistema de suportes rolantes, enquanto é a rigidez do sistema

durante a fase de transição. Cabe ressaltar que estes parâmetros foram ajustados através

de ensaios experimentais conforme apresentado no Capítulo 5.

49

Capítulo 4

4.Sistemas de Excitação e Ajuste Numérico

do Modelo Físico do Edifício

Neste capítulo são apresentadas as metodologias de análise experimental utilizadas na

caracterização dos sistemas de excitação e no ajuste numérico do modelo físico do

edifício (E), bem como, os aparatos e instrumentação utilizados.

Por fim, são apresentadas ainda neste capítulo algumas conclusões parciais

referentes aos limites de operação dos sistemas de excitação, das características

principais do edifício e do desenvolvimento do modelo numérico.

4.1 Sistema de Excitação

Na última década a proteção sísmica de estruturas tem sido foco de intenso estudo de

engenheiros e pesquisadores. Testes de laboratório são amplamente utilizados como

meio de verificação do desempenho dos novos sistemas de atenuação propostos. Nestes

testes são utilizados sistemas de excitação constituídos em sua maioria por mesas de

vibração e atuadores. Conforme descrito no Capítulo 3, os terremotos ocasionam

movimentos do solo em múltiplas direções e, para sua simulação em laboratório seriam

necessários múltiples atuadores, tornando o sistema custoso e complexo, SINHA E RAI

[59].

A fim de utilizar os equipamentos disponíveis no LABEST foi confeccionado um

sistema de excitação unidirecional constituído por uma placa de alumínio (400x400x20

mm) fixada a quatro suportes de rolamento linear e um excitador eletromagnético

conforme apresentado na Figura 4.1. O movimento do excitador é transmitido à placa de

50

alumínio através de um parafuso metálico. Este sistema com a placa de alumínio foi

montado de forma a permitir que fosse utilizado estruturas mais pesadas que o excitador

suporta (230 N). Algumas características básicas do excitador fornecidas pelo fabricante

são apresentadas na Tabela 4.1.

Figura 4.1– Componentes principais do sistema de excitação (S.Ex)

A fim de reduzir os efeitos da interação entre o sistema e a estrutura foi utilizado

um amortecedor magnético-reológico, no entanto sem muito êxito conforme será

apresentado no item 4.1.2. Cabe ressaltar que esta interação não afetou

significantemente os resultados. Estes efeitos já haviam sido relatados por BLONDET e

ESPARZA [60] e ocorrem provavelmente devido ao fato dos excitadores serem

sistemas dinâmicos com rigidez próximas as das estruturas analisadas.

Tabela 4.1 Características básicas do excitador

Especificações do excitador Força máxima 445 N Velocidade máxima 750 mm/s Deslocamento máximo 158 mm Peso total do excitador 73 kg Medidas do excitador 526 x314 x178 mm3

Excitador + mesa auxiliar horizontal Estrutura mais peso da mesa horizontal 7.7 kg Dimensões da mesa 356 x 356 mm Buracos montantes da mesa 49 furos 1/14-20 Peso nominal de carga 23 kg

51

4.1.1. Verificação do sistema de medição e desempenho do excitador

O sistema de medição desenvolvido em linguagem LabView foi utilizado ao longo

deste trabalho e se constitui de duas etapas, uma para realizar a aquisição dos sinais e a

outra para a análise dos sinais. A fim de verificar a acurácia do sistema desenvolvido foi

realizado um ensaio empregando o excitador eletrodinâmico. Neste ensaio foram

estimadas experimentalmente as funções de resposta em frequência (FRFs) e os

espectros de frequência de um sinal aleatório com faixa de frequências compreendidas

entre 0 a 50 Hz. Ambas as respostas foram estimadas via analisador de espectros e

utilizando o sistema de medição.

A instrumentação do ensaio constitui-se de três sensores de aceleração, um resistivo

(na direção horizontal–S1) e dois servo-acelerômetros (na direção horizontal –S2 e

vertical–S3). A utilização de dois tipos distintos de sensores teve como objetivo

verificar o nível de acurácia das medidas, bem como avaliar a fase entre os sensores. A

Figura 4.2 apresenta o esquema de instrumentação, onde é possível identificar os tipos

de sensores de aceleração utilizados no teste.

Figura 4.2 – Teste de verificação do sistema de medições

A Figura 4.3 apresenta um esquema completo da metodologia de geração e

aquisição de sinais. Uma função aleatória, do tipo ruído branco, com uma faixa de

frequências de [0-50] Hz é gerada pelo analisador de espectros. Este sinal depois de

amplificado é enviado ao excitador eletrodinâmico. O movimento do excitador é

medido pelos sensores de aceleração, cujo sinal é aquisitado através do sistema PXI NI.

O sinal aquisitado pelo sistema de medição é ponderado pelas constantes de calibração

de cada sensor e deste modo são convertidas as unidades do sinal em (Volts) para

unidades de engenharia.

52

Figura 4.3 – Metodologia de verificação do sistema de medições

Com as séries temporais dos sinais de entrada e de saída foi possível estimar o

módulo e a fase das FRFs, bem como os espectros de frequência do excitador. Em

seguida as funções de resposta estimadas com o analisador foram comparadas com as

obtidas através do sistema de medição, esta comparação é apresentada nas Figuras

4.4(a)-(d).

(a) FRF do excitador

(b) Fase da FRF do excitador

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/V)

Analisador de espectrosSistema de medição

0 10 20 30 40 50-4

-2

0

2

4

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a Fa

se (°

)


Sistema de aquisição de dados PXI NI Amplificador

Analisador de espectros

Excitador eletrodinâmico

Sensores

53

(c) Espectro de frequências na direção horizontal

(d) Espectro de frequências na direção vertical

Figura 4.4 – Comparação de resultados entre o analisador de espectros e

o sistema de medição.

Os sinais utilizados nesta análise correspondem as séries temporais registradas

através do sensor S2, resultados similares foram encontrados com o sensor S1. De outro

lado, o sensor S3 possibilitou verificar os espectros de aceleração vertical.

A excelente correlação mostrada nas Figuras 4.4(a)-(d), permite concluir que o

sistema de medição desenvolvido é adequado para a análise e aquisição de sinais

obtidos em testes de vibração. Deve-se destacar que com o sistema de medição foi

possível aumentar o número de canais de aquisição já que a maioria dos analisadores de

espectro somente permitem aquisitar dois canais. Além disso, o desenvolvimento desse

sistema permitiu obter maior versatilidade na análise dos sinais digitalizados.

Observa-se nos espectros de aceleração horizontal (ver Figura 4.4(c)) que para as

baixas frequências (inferiores a 5 Hz) o excitador apresenta, um aumento gradativo de

energia e que a partir desta frequência a resposta apresenta energia distribuída por toda a

faixa de frequências. De outro lado, foram verificadas acelerações na direção vertical do

excitador, devido provavelmente a pequenas folgas em seu sistema de suporte. Na

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)


0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)


54

seguinte seção verifica-se que as acelerações verticais são atenuadas drasticamente com

a confecção do novo sistema de excitação.

A fim de verificar possíveis diferenças entre os dois tipos de sensores utilizados, as

respostas medidas pelos sensores S1(resistivo) e S2(servo), instalados na direção

horizontal foram comparadas no domínio do tempo e através das funções de resposta

em frequência estimadas entre eles, conforme pode ser visto na Figura 4.5.

(a) Sinais no Tempo

(b) Módulo da FRF S2/S1

(c) Fase da FRF S2/S1

Figura 4.5 – Comparação dos sinais medidos pelos sensores de aceleração (S1 e S2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Sensor 1 Sensor 2

0 5 10 15 20 25 30 35 400.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-40

-20

0

20

40

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a Fa

se (°

)

55

De acordo com a Figura 4.5(a) verifica-se de um modo geral que, as medidas

realizadas pelos sensores são muito próximas, este resultado é confirmado pelo módulo

da FRF estimada entre eles, Figura 4.5(b), também foi possível verificar que os

acelerômetros resistivos apresentam uma fase relativa (em relação aos servos) crescente

com a frequência (Vide Figura 4.5(c)), dentro dos valores esperados. Como o peso dos

servos acelerômetros poderia afetar o comportamento da estrutura, foi adotado nos

próximos ensaios acelerômetros do tipo resistivos, já que estes também apresentaram

uma boa acurácia e seu peso é bem inferior.

4.1.2. Caracterização do sistema de excitação

Com o propósito de caracterizar o sistema de excitação confeccionado, foram

identificadas as FRFs através de ensaios de vibração. As campanhas abrangem testes de

excitação aleatória considerando distintas condições no S.Ex. Assim: S.Ex simples,

S.Ex+Edifício(E), S.Ex+MR e S.Ex+E+MR. Estes testes permitiram caracterizar o

S.Ex, bem como identificar os problemas de degradação em seu desempenho.

De acordo com BLONDET e ESPARZA [60] os problemas de degradação no

desempenho de sistemas de excitação tal como perda na estabilidade do sistema,

poderiam ser atribuídos ao efeito de interação dinâmica entre a estrutura e o sistema de

excitação (E-S.Ex). Deste modo, é necessário caracterizar o S.Ex construído. Assim,

nesta seção é avaliado o comportamento dinâmico do S.Ex. através de metodologias de

análise experimental.

A metodologia de caracterização do S.Ex constituiu-se de sensores dispostos em

diferentes pontos do S.Ex, condicionadores de sinais para cada um dos sensores e uma

placa de aquisição de dados instalada no computador NI PXI, conforme se ilustra na

Figura 4.6. Neste esquema é possível observar os principais componentes do sistema de

aquisição de dados, bem como do sistema de excitação. Cabe ressaltar, que este sistema

de aquisição de dados foi utilizado na maioria dos ensaios de laboratório realizados,

diferenças no esquema estão relacionadas apenas ao número e tipo de sensores

utilizados.

56

(a) Sistema de aquisição de dados

(b) Sistema de excitação

Figura 4.6 – Metodologia de caracterização dinâmica do S.Ex.

A instrumentação do teste de caracterização do S.Ex, mostrada na Figura 4.7,

consiste de dois sensores de aceleração S1 e S2 dispostos nas direções vertical e

horizontal, respectivamente. Com as séries temporais completas, foram estimadas as

FRFs dos casos mencionados (S.Ex simples, S.Ex+E, S.Ex+MR e S.Ex+E+MR), as

quais são apresentadas na Figura 4.8(a). É importante salientar que, nos testes onde foi

utilizado o amortecedor MR, este foi operado na forma passiva, i.e., sem a imposição de

tensão elétrica.

Excitador

Analisador de espectros

Amplificador

Pórtico

Sensores

MR

Sensores de aceleração fixados em vários pontos do S.E

Condicionador de sinais

Sistema de aquisição de dados NI PXI

57

Figura 4.7 – Instrumentação do ensaio de caracterização dinâmica do S.Ex.

As FRFs, relacionando o sinal de entrada com o sinal de saída (S1) foram estimadas

a partir dos sinais temporais de entrada e de saída aquisitados pelo sistema de medições.

De acordo com as FRFs apresentadas na Figura 4.8 é evidente que a instalação do

modelo físico do edifício sobre o S.Ex promove perturbação no sistema, principalmente

nas proximidades das frequências naturais da estrutura.

Em relação ao efeito do MR sobre o desempenho do S.Ex, verifica-se uma redução

de energia na faixa inicial do espectro e um aumento da amplitude na faixa de

frequências (20 - 30) Hz (Vide gráfico S.Ex+MR). Em relação a FRF do sistema

S.Ex+E+MR, observa-se que com a presença do amortecedor MR é possível anular o

efeito de interação na proximidade da primeira frequência natural da estrutura (6.67

Hz), no entanto, o efeito de interação persiste nos demais modos restantes.

Figura 4.8 – FRFs do sistema de excitação.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.2

0.4

0.6

0.8

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/V)

S.ExS.Ex+MRS.Ex+ES.Ex+E+MR

58

Deve-se destacar que estes efeitos poderiam ser minimizados caso fosse utilizada

uma estratégia de geração de sinal aleatório ao invés de utilizar o sinal do analisador de

espectro. O analisador gera um sinal (Vide Fig. 4.4(d)) plano, no entanto, seria possível

gerar um sinal que levassem em consideração o acoplamento com a estrutura, isto é,

aumentando a energia nas regiões onde se observa quedas e reduzido onde a FRF

apresenta incrementos indesejáveis. Isto poderia ser realizados acoplando a geração de

sinais a um sistema de controle. Esta estratégia deveria ser utilizada para cada um das

situações analisadas. Ressalta-se ainda que as amplitudes de aceleração verticais são

praticamente desprezíveis.

4.2 Modelo físico do edifício

Com o propósito de validar as equações de movimento de edifícios com e sem

isolamento sísmico sob excitação de base foi construído no Laboratório de Dinâmica e

Processamento de Imagens e Sinais (LADEPIS) da COPPE-UFRJ um modelo físico de

um edifício no qual podem ser impostas excitações de base.

A Figura 4.9 apresenta o modelo físico do edifício, o qual é um pórtico de quatro

andares suportados por quatro pilares. Os andares são constituídos por chapas de

alumínio de 4.0 mm de espessura, enquanto os pilares são lâminas de um polímero. O

pé direito de cada andar tem em média 194 mm de altura. Os pilares têm uma seção

transversal de 20 x 2.94 mm e foram fixados às chapas através de conexões em

alumínio. Adicionalmente, foram consideradas duas massas no segundo e terceiro

andares, de 0.50 kg cada uma. O objetivo destas massas é dissociar os modos de torção

dos modos de flexão, os quais são o foco de estudo deste trabalho. Para fixar o pórtico

ao sistema de excitação e ao sistema de isolamento, uma placa de alumínio de

dimensões 320 x 250 mm foi instalada na base do pórtico.

Neste modelo é possível acoplar de forma versátil as metodologias de isolamento

sísmico descritos na revisão. De modo particular, foram confeccionados os sistemas de

isolamento por suportes de elastômero e por suportes rolantes, amplamente utilizados na

proteção sísmica de estruturas.

59

(a)

(b)

(c)

(d) (e)

Figura 4.9 – Modelo físico do edifício: (a) Pórtico de quatro andares; (b)-(c) andar

típico (d) dimensões básicas do pórtico (e) G.L global do sistema, medidas em (mm).

A massa total do sistema estrutural é de 5.16 kg, sendo que neste valor estão

incluídas unicamente a massa do pórtico e a massa da base do modelo físico. Cada um

dos andares do pórtico tem uma massa média de 0.91 kg e foi considerada uma

densidade volumétrica de 1800 kg/m3 no material que constitui os pilares do sistema.

Com a instrumentação utilizada nos diferentes testes do edifício, a massa total do

edifício é aumentada, portanto no ajuste do modelo numérico foi considerada uma

Conexoes em aluminio

Placa de aluminio

Pilares de poliestireno

150

200 Parafusos de fixação

L11/4''x1''x1/8''

776

192.

319

4.6

194.

919

4.2

150

L1''x1''x1/8''

m1

m2

Direção do teste

Nível 1

Nível 2

Nível 3

Nível 4200

50

m1

m2

54.8

Vista transversal

x

y

θz

z

60

massa média de 47g para cada sensor de aceleração instalado no modelo físico do

edifício.

Para determinar o módulo de elasticidade do material dos pilares, foram realizados

ensaios de rigidez à flexão, na qual uma lamina de seção transversal igual ao do pilar foi

disposta na forma de viga bi-apoiada com vão de 50 cm. A Figura 4.10 mostra uma

vista geral deste teste. A viga foi instrumentada com um sensor de proximidade

localizado a 8 cm de um dos apoios e as cargas foram impostas no meio do vão através

de pesos conhecidos. O teste foi repetido cinco vezes a fim de verificar o nível de

repetibilidade das medidas.

Figura 4.10 – Ensaio de rigidez do material constituinte dos pilares.

Durante o teste foram registrados sete medidas de deslocamento vertical

correspondentes a cada um das massas de aproximadamente 50.5 g. A Figura 4.11

apresenta o gráfico Carga versus Deslocamento obtido de um dos experimentos.

Figura 4.11 – Rigidez a flexão do material constitutivo dos pilares

0 1 2 3δ (mm)

0

1

2

3

4

P (N

)

ExperimentalRegressão

P =14.06δR2 = 0.99

61

A rigidez a flexão da viga foi obtida do coeficiente angular da reta ajustada pelo

Método dos Mínimos Quadrados, enquanto o modulo de elasticidade foi estimado com

expressões conhecidas da resistência dos materiais. O valor médio estimado do módulo

de elasticidade foi de 31 GPa e o desvio padrão menor que 4%.

4.2.1. Identificação dos parâmetros modais do pórtico

Tendo como objetivo o ajuste do modelo numérico do pórtico foram realizados

ensaios de identificação modal aplicando-se impactos através de um martelo

instrumentado (Figuras 4.12(b)-(e)). Estes ensaios permitiram identificar os modos de

vibração à flexão nas duas direções, torção e axial do modelo físico do edifício, segundo

a direção indicada na Figura 4.9(e). Durante os testes, a base foi fixada para assegurar

que somente o pórtico estaria vibrando.

(a) instrumentação (b) Flexão lateral “x” (c) Flexão lateral “y”

(d) Axial “z” (e) Torção “θz” (f) Vista do impacto T

Figura 4.12 – Ensaio de identificação modal do edifício por excitação com martelo

62

A instrumentação utilizada nos testes constitui-se de dois acelerômetros por andar

do edifício inclusive na base, sendo que a direção destes dependia do modo a ser

identificado. A Figura 4.12(a), por exemplo, apresenta a instrumentação utilizada no

ensaio (todos os acelerômetros na direção x) para identificação do modo à flexão na

direção do eixo global x e de torção.

Para identificar os modos de flexão e axial a estrutura foi excitada com impactos

centrados, i. e., entre os dois pilares, enquanto para a torção a excitação se deu com

impactos sobre um dos pilares conforme ilustra a Figura 4.12(e) e (f).

Cada campanha de ensaio foi constituída de trinta impactos impostos no primeiro e

posteriormente no quarto andares. Com o transdutor de força do martelo foi possível

medir a força do impacto, enquanto as acelerações foram medidas pelos sensores com

registros ao longo do tempo. Baseados nesta metodologia se obtiveram amostras de 516

segundos (8.6 minutos) com um intervalo no tempo de 0.002s (frequência de

amostragem de 500 Hz).

Na Figura 4.13 é apresentado um trecho típico de 70s de registro de uma série de

impactos e a resposta medida em aceleração. Os sinais dos sensores instalados na base

foram omitidos, já que os valores encontrados são pelo menos 60 vezes menores do que

as medidas registradas nos andares, confirmando deste modo a hipótese de base fixa do

edifício considerada nos modelos numéricos.

Figura 4.13 – Sinais típicos de excitação por impulso e resposta em aceleração do

sistema estrutural.

A partir das séries temporais adquiridas nos testes foram estimados os parâmetros

modais utilizando o método Short Time Fourier Transform (STFT), cuja implementação

foi desenvolvida por BUCHER e MAGLUTA [61]. Levando em consideração os

63

parâmetros modais estimados em cada impacto, foram obtidos os valores médios e os

desvios padrão das frequências naturais e das taxas de amortecimento, apresentados na

Tabela 4.2:

Tabela 4.2 Parâmetros modais identificados no pórtico

Modo Tipo fexp (Hz) ξexp (%)

1 Flexão x 6.82±0.02 0.59±0.03

2 Flexão y 15.45±0.03 1.64±0.02

3 Flexão x 20.44±0.03 0.51±0.01

4 Torção 21.55±0.02 2.88±0.03

5 Flexão x 31.70±0.02 0.30±0.01

6 Flexão x 36.65±0.03 0.34±0.02

7 Axial z 77.44±0.02 3.92±0.01

A partir das amplitudes dos espectros em cada um dos modos associada a cada

um dos andares foram identificados os modos de vibração do pórtico. Na estimação da

amplitude modal foi considerada a média das amplitudes dos sensores dispostos no

mesmo nível do edifício. Os modos identificados foram normalizados em relação à

máxima amplitude modal e são apresentados na próxima seção.

4.2.2. Ajuste do modelo numérico do edifício

A fim de ajustar o modelo numérico do edifício foi desenvolvido um modelo em

elementos finitos bidimensional (2D). O edifício foi dividido em 34 elementos de

pórtico, conforme se representa na Figura 4.14. Cada elemento foi modelado com três

G.L por nó, dois G.L translacionais ao longo dos eixos x e z e um G.L rotacional em

torno do eixo y (vide Figura 4.14).

Com base nas propriedades mecânicas e geométricas dos pilares ( , , , ), e

dos andares ( , , , ) do edifício, foi definido o modelo 2D de elementos finitos.

Por outro lado, as alturas entre andares do pórtico são designadas como: , , e .

Levando em consideração este modelo, foram montadas as matrizes massa M e de

rigidez K do edifício. Enquanto que a construção da matriz de amortecimento global C

foi admitida a hipótese de Rayleigh como descrito na seção 3.4.1 do capítulo 3.

64

Figura 4.14 – Modelo 2D do edifício de base fixa

O ajuste do modelo numérico foi realizado alterando-se o valor do modulo de

elasticidade do material constitutivo dos pilares e verificando a correlação com os

resultados experimentais. Após o ajuste foram obtidas as seguintes propriedades no

modelo do edifício: 24 GPa, 9.87 10 , 1.27 10 ,

1800 ⁄ , 70 GPa, 8.36 10 , 1.44 10 ,

2700 ⁄ , 0.153 .

A Tabela 4.3, mostra a correlação entre as frequências naturais e as taxas de

amortecimento identificadas experimentalmente e as estimadas numericamente

(amortecimento de Rayleigh), bem com o coeficiente que representa a massa modal

efetiva e o percentual de massa acumulada.

O amortecimento utilizado no modelo numérico foi estimado baseado na

interpolação do amortecimento de Rayleigh utilizando-se os dois primeiros modos. O

coeficiente para cada modo pode ser interpretado como a fração de massa total que é

ativada pelo modo devido a uma excitação imposta. Este valor é utilizado comumente

para definir o mínimo número de modos necessários para descrever a resposta de

sistemas com vários G.L. Um critério de corte é considerar 90% da massa total ativada,

assim como foi referido no Capítulo 3.

O valor do estimado numericamente através do ajuste difere 23% do valor

estimado experimentalmente (Seção 4.2), esta diferença pode ser explicada pelo grau de

engaste dos pilares nas conexões metálicas. Nesta região, existe grande incerteza na

localização exata do engaste. Por outro lado, as condições de engaste perfeito supostas

na base dos pilares, podem não corresponder a realidade. O valor do modulo

65

estimado nesta seção será considerado na correlação de resultados numéricos e

experimentais do edifício com os sistemas isolamento.

Tabela 4.3 Parâmetros modais identificados no edifício

Modo fexp (Hz) fnum (Hz) ξexp (%) ξR (%) α2(Κg) %Mtot acumulado

1 6.82±0.02 6.82 0.59±0.03 0.59 4.841 89

2 20.44±0.03 20.46 0.51±0.01 0.52 0.333 95

3 31.70±0.02 31.63 0.30±0.01 0.66 0.082 96

4 36.65±0.03 36.88 0.34±0.02 0.73 0.064 97

ξR: Taxa de amortecimento estimada considerando os coeficientes de Rayleigh

Segundo os resultados da Tabela 4.3, verifica-se que as frequências naturais obtidas

apresentam de modo geral uma excelente correlação, no entanto, existem diferenças nos

valores estimados das taxas de amortecimento, para o terceiro e quarto modos de

vibração. Isto se deve ao fato de que os coeficientes de Rayleigh foram ajustados para

os 1º e 2º modos de vibração, no entanto estes modos têm uma pequena influência nas

análises. O modelo numérico desenvolvido também permite estimar a configuração dos

modos de vibração do pórtico, A Figura 4.15 apresenta o ajuste dos três primeiros

modos de vibração à flexão identificados na direção x.

De acordo com a Figura 4.15 evidencia-se uma boa aferição entre as formas modais

identificadas experimentalmente e as estimadas numericamente, demonstrando que o

modelo desenvolvido é adequado para a análise de estruturas convencionais

consideradas de base fixa.

66

Figura 4.15 – Ajuste dos modos de vibração identificados e estimados na direção x

Na estimativa das FRF experimentais foi utilizada uma janela do tipo Hamming

com 65 % de sobreposição das séries e o número de amostras foi sempre superior a 100,

de tal forma estas tivessem uma resolução adequada.

As Figuras 4.16 apresentam a correlação entre as FRF obtidas experimentalmente e

numericamente para a excitação com impactos para cada um dos andares, enquanto a

Figura 4.17 mostra a correlação das FRF para a excitação aleatória na base.

-0.1 0 0.1 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Modo1; freq =6.82 Hz

x (m)

Nív

el (m

)

-0.1 0 0.1 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


x(m)-0.1 0 0.1 0.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


x (m)

0 0.5 1Modo 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Nív

el (m

)

ExpNum

-1 0 1Modo 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8N

ível

(m)

ExpNum

-1 0 1Modo 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Nív

el (m

)

ExpNum

67

Figura 4.16 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício (E)

com a força de impacto imposta no primeiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/N)

6.82

20.47

31.62Numérico Experimental

Primeiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/N)

6.82

20.47

31.61

Numérico Experimental

Segundo andar

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/N)

6.82 20.45


Terceiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/N)

6.82

20.47


Quarto andar

68

Figura 4.17 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício com

a excitação de base

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.8220.47 31.64

NuméricoExperimental (S.Ex+E)Experimental (S.Ex+E+MR)

Primeiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82

20.4731.56


Segundo andar

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82

20.4431.62


Terceiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82

20.47 31.64


Quarto andar

69

Verifica-se nas Figuras 4.16 e 4.17 a boa correlação obtida entre os resultados

experimentais e numéricos o que representa a qualidade do ajuste obtido e a formulação

utilizada.

Também pode-se afirmar, baseado na correlação apresentada, que os efeitos da

interação dinâmica entre o sistema de excitação e a estrutura, não interferem

substancialmente na resposta experimental, e portanto pode ser desconsiderado da

análise.

Outra forma de examinar a qualidade do ajuste do modelo numérico do edifício é

através das séries temporais de resposta do edifício devido à excitação aleatória medida

na base. Assim, utilizando o método de superposição modal foi possível calcular às

séries temporais de resposta em aceleração do edifício. No cálculo dessas séries foi

considerada a contribuição dos quatro primeiros modos de vibração do edifício, os quais

representam o 97% da massa total ativada (ver Tabela 4.3). Nesta correlação, foram

admitidas as taxas de amortecimento identificadas no modelo físico.

A correlação entre as séries numéricas e as séries experimentais é apresentada na

Figura 4.18. Novamente, o excelente ajuste obtido na estimação das séries temporais

confirma que a metodologia de análise adotada é adequada para avaliar o

comportamento dinâmico de edifícios sob excitação de base.

70

Figura 4.18 – Correlação das séries temporais de resposta do edifício (E)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Primeiro andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Segundo andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Terceiro andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Quarto andar

71

Capítulo 5

5.Caracterização dos Sistemas de Isolamento

Com o objetivo de reduzir a resposta dinâmica do pórtico, em termos de

acelerações e esforços, foram confeccionados dois tipos de sistemas de isolamento

conforme se apresenta na Figura 5.1. O primeiro sistema corresponde ao sistema

clássico de suportes de elastômero enquanto o segundo é o sistema de suportes rolantes

constituído de roletes de PVC e superfícies inclinadas de alumínio. A inclinação das

superfícies permite desenvolver uma força de restituição que, em condições de

excitação de base faz retornar o sistema ao seu estado inicial.

Ambos os sistemas de isolamento (S.I) são constituídos por placas de alumínio

que facilitam seu acoplamento com o modelo físico do edifício, bem como ao sistema

de excitação. Neste capítulo apresenta-se a caracterização dos sistemas de isolamento

propostos. Os parâmetros identificados são fundamentais para calibração do modelo

numérico do edifício associado aos sistemas de isolamento sísmico.

72

(a) Sistema de suportes de elastômero (S.E), unidades em [mm]

(b) Sistema de suportes rolantes (S.R), unidades em [mm]

Figura 5.1 – Componentes e dimensões dos sistemas de isolamento sísmico

250

250

4

320

10

Ø25.4

70

250100 100

25018

4

5°

320

15 70 15

Ø20

73

5.1 Sistemas de isolamento por suportes de elastômero (S.E)

O comportamento dinâmico de S.I constituídos por blocos de elastômero depende

da deformação inicial, da temperatura e da frequência de excitação, dificultando

representar o material de uma forma acurada, BEIJERS et al. [62]. Ainda assim, é

possível estimar parâmetros como a rigidez e o amortecimento do elastômero através de

técnicas de identificação modal a fim de realizar simulações numéricas confiáveis do

comportamento dinâmico de estruturas com S.E.

Na tecnologia dos materiais é possível encontrar inúmeros tipos de elastômeros, os

quais vêm em diferentes formatos. Existem ainda elastômeros no estado líquido,

possibilitando o projeto de suportes de qualquer formato. Neste trabalho foi utilizado

um elastômero bicomponente, vulcanizável à temperatura ambiente, após a adição de

um catalisador. A maior dificuldade na seleção deste tipo de elastômero é que estes não

possuem especificações técnicas que permitam verificar suas características físicas

(módulo de elasticidade e coeficiente de amortecimento). Deste modo, foram

confeccionados alguns suportes e foi escolhido um elastômero que aparentemente

possuía a menor rigidez. Cabe ressaltar que o módulo de elasticidade e o coeficiente de

amortecimento do elastômero são os parâmetros fundamentais no projeto deste tipo de

S.I.

A partir do elastômero líquido, foram conformados blocos cilíndricos de 1” de

diâmetro e 9.90 mm de altura em uma primeira tentativa de examinar suas propriedades.

Estes blocos foram fixados nos cantos de uma placa de alumínio de 4.0 mm de

espessura a fim criar um sistema dinâmico simples que representasse o sistema de

isolamento. A Figura 5.1(a) apresenta as dimensões básicas do sistema confeccionado.

Considerando este sistema, testes de rigidez e identificação modal foram realizados a

fim de ajustar o modelo numérico através de seus parâmetros modais.

5.1.1. Rigidez horizontal e vertical dos S.E

Suportes de elastômeros geralmente apresentam um comportamento linear entre força e

deslocamento e são caracterizados pela rigidez lateral e pela taxa de amortecimento,

RAO e JANGID [63]. A fim de identificar estes parâmetros, foram realizados dois tipos

de testes, sendo um estático e outro dinâmico.

74

No teste estático, o sistema de isolamento de base foi instrumentado com sensores de

deslocamento dispostos nas direções horizontal e vertical do sistema, conforme se

mostra na Figura 5.2.

(a) Rigidez horizontal

(b) Rigidez vertical

Figura 5.2 – Ensaio de rigidez do sistema de isolamento por suportes de elastômero

Os gráficos força versus deslocamento obtidos representando a rigidez

horizontal e vertical do sistema são apresentados, respectivamente, nas Figuras 5.3 (a) e

(b). Ajustando uma regressão linear aos dados medidos foi estimada a rigidez do

sistema em ambas as direções, encontrando valores de 14060 ⁄ e

98780 ⁄ para as rigidezes horizontal e vertical, respectivamente.

(a) (b)

Figura 5.3 – Rigidez horizontal e vertical do S.E

5.1.2. Identificação dos parâmetros modais do S.E

Com o sistema de isolamento definido, foi admitida a hipótese do que o isolador

responderia fundamentalmente como se fosse um sistema de um grau de liberdade

caracterizado por sua frequência natural e sua taxa de amortecimento.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3δ (mm)

0

1

2

3

4

P (N

)

Sensor 1Sensor 2Regressão

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25δ (mm)

0

5

10

15

20

25

P (N

)

Sensor 1Sensor 2Regressão

P =14.06δR2 = 0.99

P =98.79δR2 = 0.99

75

A fim de identificar estes parâmetros modais, foram realizados testes de impacto

utilizando o martelo instrumentado. A metodologia experimental consistiu de cinco

casos classificados de acordo com a massa suportada pelo sistema e com a direção do

impulso imposto. Em particular, a massa do caso quatro tem um valor equivalente à

massa total do modelo físico do edifício. Por outro lado, o caso cinco corresponde à

caracterização do sistema na direção vertical. A inclusão de diferentes massas permitiu

obter uma variação da frequência natural do sistema de forma controlada, e assim

identificar possíveis mudanças em sua rigidez lateral e em sua taxa de amortecimento.

Cada caso foi excitado com trinta impactos, conforme se ilustra na Figura 5.4.

(a) Excitação horizontal sem massa

(b) Excitação horizontal com massa

(c) Excitação vertical sem massa

Figura 5.4 – Ensaios de identificação modal do S.E com excitação por impulso.

76

A instrumentação dos testes de identificação consistiu de sensores de aceleração

dispostos nas direções horizontal e vertical. Sinais do impulso e da resposta em

aceleração foram gravados e analisados novamente pelo método STFT. A Tabela 5.1

apresenta um sumário dos parâmetros modais identificados, bem como o desvio padrão,

associado a estas medidas.

Tabela 5.1 Parâmetros modais identificados no sistema de suportes de elastômero

Caso Direção Massa (kg) fexp (Hz) ξexp (%) k (N/m)

1 Horizontal 1.87 13.55±0.04 1.45±0.01 13555

2 Horizontal 3.89 9.30±0.03 1.37±0.01 13282

3 Horizontal 5.91 7.49±0.04 1.36±0.01 13084

4 Horizontal 7.54 6.61±0.03 1.42±0.03 12979

5 Vertical 1.82 35.51±0.04 1.68±0.02 90800

Os valores da rigidez horizontal e vertical do sistema são bastante próximos aos

valores obtidos nos testes estáticos ( 14060 ⁄ e 98780 ⁄ ), obtendo

diferenças de 6 e 8 % na rigidez média horizontal e vertical, respectivamente. O teste de

excitação por impulso possibilitou também identificar a taxa de amortecimento do

sistema. De acordo com os valores obtidos nos casos 1 a 4 verifica-se uma satisfatória

homogeneidade na taxa de amortecimento identificada. Os resultados anteriores indicam

que as metodologias de análise estática e dinâmica são adequadas na caracterização de

sistemas de isolamento constituídos de suportes de elastômero.

5.1.3. Funções de resposta em frequência (FRFs) do sistema de S.E.

Os parâmetros identificados para a direção horizontal também foram verificados

através das FRFs do isolador. Assim, testes de excitação foram realizados nos quatro

casos anteriormente descritos. Foram impostas, através do sistema de excitação,

acelerações aleatórias, do tipo ruído branco, ao sistema na faixa de frequências de 0

a 50 Hz. Sensores de aceleração dispostos no S.Ex e no suporte conforme se apresenta

na Figura 5.5, permitiram identificar as FRFs do sistema de isolamento por S.E. Por

outro lado, considerando o modelo numérico do isolador foram calculadas as FRFs,

77

relacionando a excitação de base com a resposta em aceleração do sistema de

isolamento.

Figura 5.5 – Ensaios de excitação aleatória no S.E

A Figura 5.6 apresenta a comparação entre as FRFs numérica e experimental. A

boa concordância observada nas FRFs estimadas indica que os parâmetros identificados

no sistema de S.E podem ser admitidos na análise do modelo numérico do edifício com

suportes de elastômero. Note-se também que as frequências nas amplitudes de

ressonância das FRFs coincidem com as frequências identificadas no teste de excitação

por impacto.

Figura 5.6 – FRFs do sistema de S.E

5 10 15 200

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

13.56

NuméricoExperimental

m=1.87 kg

5 10 15 200

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

9.30

NuméricoExperimentalm=3.89 kg

5 10 15 200

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

7.49


m=5.91 kg

5 10 15 200

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.61


m=7.54 kg

78

5.2 Sistemas de isolamento por suportes rolantes (S.R)

Nos últimos anos, os sistemas de isolamento baseados nos princípios de suportes

rolantes têm sido objeto de intenso estudo. Autores como LIN e HONE [25], JANGID

[27], CHUNG [29] e LEE e LIANG [30], apontam os benefícios destes sistemas na

proteção sísmica de estruturas. A principal vantagem dos sistemas de isolamento por

suportes rolantes frente outras propostas como o sistema FPS (Sistema de apoio

pendular com atrito) é que de maneira general, a resistência de atrito por rolamento é

significativamente menor do que a resistência de atrito por deslizamento, permitindo

deste modo desacoplar de forma eficiente a excitação sísmica sob as estruturas.

Neste contexto, um sistema de isolamento por suportes rolantes foi construído

visando sua instalação no modelo físico do edifício proposto. O sistema confeccionado

(Figura 5.1(b)) constitui-se de dois roletes de PVC com as seguintes propriedades

geométricas: comprimento 0.340 , diâmetro 0.0254 e espessura

0.0026 . Os roletes têm uma massa 84.67 e seu movimento se desenvolve

em rampas de alumínio com cinco graus ( =5º) de inclinação. A capacidade de

deslocamento do suporte é de 70 mm.

Um dos parâmetros importantes na caracterização do S.R é sua força de restituição

, cujo comportamento é bi-linear, conforme foi apresentado no diagrama de histerese

da Figura 3.9. A força é constituída de uma força elástica proporcional ao

deslocamento e uma força máxima relativamente constante. A força elástica

desenvolve-se quando os roletes encontram-se na região de transição entre rampas,

enquanto a força constante associa-se ao movimento dos roletes sobre as rampas. Por

outro lado, a forma aproximadamente retangular exibida pela curva experimental é

consequência da força de atrito de rolamento desenvolvida pelo contacto entre as

placas ou rampas, com os roletes.

Para identificar os parâmetros de calibração do sistema de isolamento por S.R,

foram realizados testes experimentais. Estes testes abrangem a caracterização da força

de restituição, , e a identificação do coeficiente de atrito por rolamento, , o qual

define a força .

79

5.2.1. Caracterização da força de restituição

Para caracterizar a força de restituição do S.R, foram realizados testes

experimentais onde foi medido o deslocamento do sistema devido a uma força imposta

no suporte. A montagem do teste consiste de um LVDT e de uma célula de carga

dispostos conforme se apresenta na Figura 5.7. O sistema foi movimentado

manualmente da direita para esquerda e vice-versa, enquanto os sensores registravam as

medidas de cada ciclo. A caracterização foi realizada de duas formas: com uma massa

(7.58 kg ) aproximadamente igual a da estrutura (vide Fig. 5.7(a)), e com a estrutura do

pórtico (vide Fig. 5.7(b)).

(a) (b)

Figura 5.7 – Testes de caracterização da força de restituição no sistema de suportes

rolantes (S.R): (a) massa equivalente do edifício (b) edifício+S.R

A Figura 5.8 apresenta o gráfico força versus deslocamento que caracteriza o

comportamento do sistema. Nesta figura também é mostrada a força de restituição

calculada com as Equações (3.27) e (3.28). Verifica-se nesta figura o comportamento

bi-linear anteriormente descrito.

80

(b) (c)

Figura 5.8 – Força de restituição f do S.R: (a) massa equivalente do edifício (b)

edifício+S.R

O ajuste da curva teórica realiza-se através do parâmetro d que define o intervalo de

comportamento elástico do sistema. Resultados satisfatórios na comparação dos níveis

da força foram obtidos admitindo um deslocamento 1.20 mm. Este valor é

coerente com os valores típicos de 1 a 1.5 mm reportados por Lee (2010). Por outro

lado, admitindo uma inclinação 5°, estima-se uma força de restituição máxima no

suporte de 3.2 N, o qual é bastante próximo do valor experimental. A boa concordância

entre os resultados teóricos e experimentais indica que o sistema de suportes rolantes

desenvolvido é adequado para sua instalação no modelo físico do edifício proposto.

5.2.2. Identificação do coeficiente de atrito de rolamento

A forma aproximadamente retangular exibida pela curva experimental é devida a

força de atrito de rolamento . Com o objetivo de estimar o coeficiente de atrito

foram realizados testes de vibração livre (V.L), os quais consistem em puxar e largar,

subitamente, a placa de fixação superior do sistema. Deste modo, o sistema começa a

oscilar em torno de seu ponto de equilíbrio até finalmente parar. O teste foi realizado em

várias oportunidades com o objetivo de verificar o nível de recorrência das acelerações

no suporte. Para medir as acelerações, foram instalados sensores de aceleração dispostos

nas direções horizontal e vertical conforme se ilustra na Figura 5.9.

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04Deslocamento (m)

-6

-3

0

3

6

Forç

ade

resti

tuiç

ão(N

) ExperimentalNumérico

-0.06 -0.03 0 0.03 0.06Deslocamento (m)

-6

-3

0

3

6

Forç

ade

rest

ituiç

ão(N

) ExperimentalNumérico

81

Figura 5.9 – Instrumentação e metodologia utilizada no teste de V.L

Sinais típicos das acelerações medidas pelos sensores são apresentados na

Figura 5.10. Examinando esta figura, verifica-se uma melhor recorrência do evento nas

acelerações horizontais do que nas acelerações verticais, isto se deve provavelmente às

imperfeições associadas com o empeno das placas de alumínio, bem como dos roletes

de PVC. Estas imperfeições promovem folgas no sistema, tornando-o instável. Um

melhor acabamento das placas e dos roletes, junto com uma suavização do vértice, seria

suficiente para limitar tais folgas e melhorar seu comportamento. Wang (2005), por

exemplo, sugere o dimensionamento de uma superfície curva na região de transição

entre rampas. Aponta ainda, que o raio de curvatura deve ser igual ou maior do que o

raio do rolete.

Contudo, como o objetivo principal dos isoladores de base é desacoplar a

componente horizontal dos terremotos e foi nessa direção, que o sistema de S.R

apresentou um comportamento consistente, o coeficiente do sistema S.R foi

identificado com o isolador construído. É importante ressaltar que, em condições de

excitação vertical, o sistema S.R desenvolvido deve ser aprimorado a fim de obter

resultados estáveis, em termos da resposta em aceleração vertical do suporte. Por tal

motivo, apenas sua resposta em termos da aceleração horizontal será considerada.

(a) aceleração horizontal

0 10 20 30 40 50Tempo (s)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Ace

lera

ção

abso

luta

(g)

82

(b) aceleração vertical

Figura 5.10 – Segmentos típicos de aceleração no teste de V.L do sistema S.R

Por outro lado, admitindo um sistema de um G.L sem dissipação de energia, em

condições de V.L com deslocamento inicial de 35 mm e velocidade inicial nula, e

representando a função · pela função continua definida mediante o

parâmetro 1.20 mm, a resposta é obtida integrando-se a Equação (3.48) através de

Runge Kutta. O valor do coeficiente foi identificado utilizando um procedimento de

tentativa e erro, de tal forma que a resposta numérica no tempo estivesse bem próxima

da resposta experimental. Supondo um valor de 0.005, obtiveram-se resultados

bastantes satisfatórios conforme se mostra na Figura 5.11. Apesar da boa concordância

entre os resultados, evidenciam-se pequenas diferenças de fase entre as respostas,

principalmente no encontro das rampas, confirmando a instabilidade promovida pela

região de transição entre rampas.

Figura 5.11 – Ajuste da resposta temporal em de V.L do S.R

0 10 20 30 40 50Tempo (s)

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Ace

lera

ção

abso

luta

(g)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


83

Valores do coeficiente de atrito por rolamento são escassos na bibliografia, no

entanto é possível calcular uma ordem de grandeza deste coeficiente baseados nas

expressões apresentadas por AVALLONE E BAUMEISTER [64]. Portanto, assumindo

que as superfícies de contacto fossem constituídas de aço e levando em consideração o

diâmetro do rolete 25 , calcula-se um coeficiente 0.004. Comparando

este valor com o coeficiente estimado no ajuste 0.005 , confirma-se que o valor

identificado é razoável e, portanto pode ser utilizado na correlação de resultados de

sistemas onde se utilize o sistema de S.R.

A metodologia experimental aplicada nesta seção pode ser utilizada na estimação

de coeficientes de atrito por rolamento. Em particular foi determinado um coeficiente

0.005, correspondente a superfícies de alumínio suportadas sobre roletes de PVC.

5.2.3. Testes de excitação de base no sistema de S.R

Testes de excitação de base possibilitaram identificar as frequências de operação do

sistema de S.R. Neste sentido, excitações harmônicas com várias amplitudes e

frequências foram impostas ao sistema. Neste ensaio as frequências de excitação variam

entre de 1 a 15 Hz para três amplitudes distintas. Sensores de aceleração dispostos no

S.Ex, bem como no suporte, permitiram medir a resposta, em termos da aceleração

horizontal do sistema. A instrumentação utilizada no teste é apresentada na Figura 5.12.

Figura 5.12 – Instrumentação utilizada no teste de excitação de base

Com as amplitudes máximas das séries temporais de aceleração, foi confeccionado

um gráfico relacionando as amplitudes máximas de aceleração do suporte ( com as

amplitudes máximas da excitação ( . Admitindo os parâmetros identificados no teste

de V.L, a mesma relação ⁄ foi estimada utilizando as equações de movimento

dos suportes rolantes (Equação (3.48)). A correlação de resultados é mostrada na Figura

5.13.

84

Figura 5.13 – Testes de excitação de base harmônica

Verifica-se nessa figura, uma deficiente correlação de resultados. Apenas

excitações de frequências iguais a 3 Hz, levaram a resultados satisfatórios. Nestas

circunstâncias, o modelo numérico desenvolvido não representa adequadamente a

cinemática dos sistemas de suportes rolantes. No entanto, é possível explicar as falhas

do modelo numérico, tendo por base as hipóteses admitidas na formulação matemática

dos S.R.

Nessa formulação foi suposto um movimento de rolamento puro dos roletes sobre

as rampas. Esta hipótese contrasta com as observações registradas nas campanhas

experimentais já que, em condições de excitação harmônica com frequências maiores a

6 Hz, os roletes permaneciam de forma continua, na região de transição entre rampas.

Novos testes de excitação de base foram realizados com o propósito de validar as

equações de movimento dos suportes rolantes em condições de excitação de baixas

frequências ( 6 Hz). Os resultados desta campanha foram correlacionados com os

resultados numéricos, os quais estão apresentados na Figura 5.14. Note-se a excelente

correlação obtida nesta nova campanha de testes. Estes resultados indicam que o

modelo numérico dos S.R representa satisfatoriamente o comportamento dinâmico dos

S.R em condições de baixas frequências.

Experimental Numérico

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequência (Hz)

Are

s/A

ex (g

/g)

85

Figura 5.14 – Testes de excitação de base harmônica

Séries temporais típicas de aceleração dos S.R, em condições de excitação de base

harmônica de 2 e 3 Hz são apresentadas na Figura 5.15. é possível observar nestas

séries, que o sistema de S.R responde com uma aceleração máxima de 0.05 ,

independente da frequência e da amplitude de excitação.

(a)

(b)

Experimental Numérico

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequência (Hz)

Are

s/A

ex (g

/g)

0 0.5 1 1.5 2-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Resposta A1 Resposta A2 Excitação A1 Excitação A2

f=2Hz

0 0.5 1 1.5 2

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Excitação Numérico Experimental

f=2Hz

86

(c)

(d)

Figura 5.15 – Séries temporais típicas da resposta dos S.R sob excitação de base.

Este comportamento era previsto de acordo com a base teórica deste sistema. A

aceleração máxima é determinada com a expressão, 0.5 . Com 5° é

obtida uma aceleração máxima de 0.044 , o qual difere 13% do valor identificado nas

séries temporais.

Admitindo os parâmetros identificados nos testes de V.L e resolvendo a equação

(3.48), foram obtidas as séries temporais de respostas em aceleração do sistema devido

a uma excitação de base harmônica com frequências de 2 e 3 Hz e amplitude de 0.11 g.

As Figuras 5.15(b) e (d) apresentam uma comparação das séries típicas de aceleração

obtidas experimentalmente e numericamente. A excelente concordância entre as séries

de resposta confirma a adequada calibração do modelo numérico de suportes rolantes

em condições de excitação de baixas frequências.

A partir dos deslocamentos estimados no suporte foram obtidos os diagramas de

histerese da força de restituição do sistema. O comportamento destes diagramas exibido

nas Figuras 5.16 (a) e (b) é semelhante ao comportamento obtido na Figura 5.8, que

mostra a histerese da força de restituição identificada experimentalmente.

Estes diagramas também indicam que o sistema de suportes rolantes, separa a

estrutura do movimento do suporte com uma força de restituição constante, quando a

0 0.5 1 1.5 2-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Res A1 Res A2 Res A3 Ex A1 Ex A2 Ex A3

f=3Hz

0 0.5 1 1.5 2

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Excitação Numérico Experimental

f=3Hz

87

estrutura está sobre as superfícies inclinadas. Levando em consideração os seguintes

parâmetros: 0.005, 5°, 7.58 , 9.81 / , foi calculada a força

máxima do sistema a partir das contribuições parciais das forças e (Equações 3.47

e 3.49). Assim, foi estimada uma força de restituição máxima de 3.61 N, onde 90%

deste valor, corresponde à parcela da força . Note-se a proximidade deste valor, com o

valor mostrado nos diagramas de histerese determinados quando os suportes são

submetidos a excitações de base harmônicas.

(a) (b)

Figura 5.16 – Forças nos suportes rolantes para excitações de 2 e 3 Hz.

Observam-se nos diagramas acima referidos, que os deslocamentos do suporte são

maiores com a excitação de frequência igual a 2 Hz. Esta condição favorece a proteção

sísmica de estruturas em condições de terremotos, cujos espectros tem maior energia

nas baixas frequências. Por outro lado, sistemas de dissipação devem acompanhar estes

sistemas, com o propósito de prevenir deslocamentos excessivos da base.

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-4

-2

0

2

4

Deslocamento (m)

Forç

a de

rest

ituiç

ão (N

) f=2Hz

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-4

-2

0

2

4

Deslocamento (m)

Forç

a de

rest

ituiç

ão (N

)

f=3Hz

88

Capítulo 6

6.Edifícios com Sistemas de Isolamento

Sísmico

Tendo por base o modelo físico do edifício e os sistemas de isolamento descritos

nos Capítulos 4 e 5, foram construídos os sistemas de edifícios com suportes de

elastômero (E+S.E) e edifícios com suportes rolantes (E+S.R), os quais podem ser

vistos na Figura 6.1. Em sequência, ensaios experimentais foram conduzidos a fim de

validar os modelos numéricos destes sistemas.

Neste capítulo é mostrado que modelos numéricos desenvolvidos do edifício com

suportes de elastômero apresentaram respostas dinâmicas consistentes. Entretanto, este

mesmo modelo conduziu a problemas de estabilidade numérica na integração das

equações de movimento da estrutura acoplada ao sistema de isolamento de roletes.

A fim de contornar este problema foi desenvolvimento de um modelo simplificado

que permitisse representar de forma eficiente não apenas o sistema E+S.R, mas também

os sistemas E e E+S.E. Deste modo, o objetivo principal deste capítulo é validar um

modelo numérico simplificado de edifícios com sistemas de proteção sísmica.

Por fim, apresenta-se uma correlação numérica-experimental de todos os resultados

obtidos nos sistemas E, E+S.E e E+S.R. O modelo desenvolvido é verificado através da

previsão dos parâmetros modais, das funções de resposta em frequência (FRFs) e das

séries temporais de resposta em aceleração. A boa concordância entre os resultados

experimentais e numéricos demonstra o adequado uso do modelo numérico

desenvolvido.

89

(a) (b)

Figura 6.1 – Modelo físico do edifício de quatro andares: (a) Edifício com

suportes de elastômero (E+S.E); (b) Edifício com suportes rolantes (E+S.R); medidas

em (mm).

6.1 Edifício com suportes de elastômero (E+S.E)

O sistema estrutural associado ao sistema de isolamento de base é representado pelo

sistema bidimensional (2D) de n graus de liberdade (G.L) ilustrado na Figura 6.2. O

sistema é discretizado através do método dos elementos finitos (FEM) e seus

parâmetros são incorporados nos n graus de liberdade (G.L) constitutivos do modelo.

Deste modo, foram montadas as matrizes globais de massa M e rigidez K do sistema

E+S.E.

Devido às diferenças entre o amortecimento dos suportes e o amortecimento do

edifício no sistema E+S.E, a matriz de amortecimento C foi obtida admitindo

amortecimento não proporcional, sendo formado pela adição da matriz de

amortecimento do edifício pela matriz que contém os coeficientes de amortecimento dos

suportes. Após a montagem das matrizes foi realizada uma mudança de coordenadas

com o propósito de correlacionar seus principais parâmetros modais, tais como:

frequências naturais, taxas de amortecimento e configuração modal.

x

y

θz

z x

y

θzz

90

Figura 6.2 – Modelo 2D do Edifício com suportes de elastômero.

O modelo 2D do sistema E+S.E fica definido a partir das propriedades de cada um

de seus componentes, i.e: dos andares ( , , , ), dos pilares ( , , , ), e do

sistema de isolamento ( , , , , , ). Os coeficientes ( , , ) e ( , , )

representam o amortecimento e a rigidez dos suportes de elastômero, respectivamente.

A notação em subscrito indica a direção horizontal, vertical e rotacional,

respectivamente. A Figura 6.2 mostra as diferentes propriedades consideradas neste

modelo.

Outras hipóteses admitidas no modelo são: (a) engaste perfeito na base do pórtico

fornecido pelas cantoneiras; (b) a estrutura é sujeita somente a excitações

unidirecionais; (c) apenas os modos de flexão são considerados na análise e (d) as

massas dispostas no segundo e terceiro andar do edifício foram consideradas como

massas concentradas nos nós no centro das placas indicado na Figura 6.2.

Os parâmetros modais e a resposta dinâmica do edifício foram obtidos através de

um programa desenvolvido na linguagem de programação Matlab®. Este programa,

constituído de várias rotinas, permite definir o modelo numérico 2D do sistema E+S.E,

resolver o problema de autovalores, estimar as funções de resposta em frequência

(FRFs) e calcular as séries temporais de resposta devido a uma excitação de base

unidirecional.

Para reduzir o custo computacional, as séries temporais de resposta do edifício

foram obtidas considerando apenas a contribuição dos quatro primeiros modos de

vibração. A escolha no número de modos é baseada no coeficiente de massa efetiva

modal , o qual corresponde a 99% (ver Tabela 6.1), valor acima do valor

recomendado (> 90%).

91

Para validar o modelo numérico 2D do sistema E+S.E foram realizados testes de

identificação modal. A metodologia experimental é similar à aplicada na caracterização

do edifício (E). No teste foram utilizados sensores de aceleração dispostos em cada um

dos níveis do sistema E+S.E, enquanto as excitações de impacto são impostas no

primeiro andar do edifício, conforme se ilustra na Figura 6.3. Cabe ressaltar, que na

modelagem numérica foi determinado um modo de vibração no sentido axial do

edifício, portanto foram realizados testes de excitação por impacto na direção vertical

do modelo para identificar este modo, neste teste os sensores de aceleração foram

dispostos na direção vertical.

(a)

(b)

(c)

Figura 6.3 – (a) Sistema E+S.E (b) Excitação por impacto na direção x (c)

Excitação por impacto vertical na direção z.

A Tabela 6.1 apresenta os quatro primeiros modos identificados usando o método

STFT. Por outro lado, com base nas propriedades do edifício utilizadas no ajuste do

sistema E (capítulo 4), e admitindo as propriedades identificadas no sistema de suportes

de elastômero 6490 ⁄ , 55490 ⁄ , 4.53 ⁄ ,

15.21 ⁄ , resolve-se o problema de autovalores complexos. Nota-se que, os valores

acima referidos, correspondem à metade dos valores das propriedades do sistema de S.E

(Tabela 5.1, Casos 4 e 6), isto porque o modelo 2D do sistema E+S.E foi definido com

dois apoios. Os coeficientes de amortecimento , foram calculados levando em

consideração as taxas de amortecimento identificadas nestes mesmos casos.

Examinando estes resultados, verifica-se uma boa correlação entre as frequências

experimentais e numéricas. Também é possível observar discrepâncias importantes nos

92

valores estimados das taxas de amortecimento. Estas discrepâncias podem ser devido ao

fato da hipótese de amortecimento viscoso não ser verdadeira.

Tabela 6.1 Parâmetros modais identificados no E+S.E.

Modo Tipo fexp (Hz) fnum (Hz) ξexp (%) ξnp(%) α2(kg) %Mtot acumulado

1 Flexão x 3.67±0.01 3.80 2.13±0.12 1.27 5.71 77

2 Flexão x 11.63±0.02 11.65 1.50±0.09 2.35 1.59 99

3 Axial z 19.50±0.04 19.34 1.55±0.02 2.14 0.0 0.0

4 Flexão x 22.88±0.03 23.05 0.30±0.01 0.93 0.05 99.4

ξnp : Taxa de amortecimento estimada considerando amortecimento não proporcional

Do mesmo modo, as formas modais identificadas no sistema E+S.E foram

correlacionadas com as calculadas, sendo estes resultados mostrados na Figura 6.4.

Evidencia-se nesta figura, uma boa aferição entre os resultados experimentais e

numéricos, constatando que o modelo 2D do sistema E+S.E é adequado para a análise

de edifícios com sistemas de isolamento através de suportes de elastômero.

Figura 6.4 – Formas modais do sistema E+S.E

0 0.1 0.2 0.30

0.2

0.4

0.6

0.8

1Modo1; freq =3.80 Hz

x(m)

Nív

el (m

)

0 0.2 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8


x(m)0 0.1 0.2 0.3

0

0.2

0.4

0.6

0.8


x(m)-0.1 0 0.1 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8


x(m)

0 0.5 1Modo 1

0

0.3

0.6

0.9

Nív

el (m

)

ExpNum

-1 -0.5 0 0.5 1Modo 2

0

0.3

0.6

0.9

Nív

el (m

)

ExpNum

-1 -0.5 0 0.5 1Modo 4

0

0.3

0.6

0.9

Nív

el (m

)

ExpNum

93

A segunda verificação do modelo numérico E+S.E realiza-se através da estimativa

das FRFs entre a excitação da base e as respostas nos andares. Nesse sentido, testes de

excitação de base, permitiram correlacionar as FRFs obtidas experimentalmente com as

numéricas.

Com a localização exata dos sensores e dos pontos de excitação foi identificado um

conjunto de FRFs que relaciona a resposta medida em cada nível do edifício com a

resposta de uma excitação de base com faixa de frequências de (0-50) Hz. A Figura 6.5

apresenta a comparação experimental-numérica das FRFs dos quatro andares do

edifício. O conjunto de FRFs identificadas está associado aos três primeiros modos de

flexão do sistema E+S.E. Verifica-se ainda, conforme esperado, uma excelente

concordância com as frequências naturais identificadas nos testes de excitação por

impacto do edifício com suportes de elastômero, as quais são apresentadas na Tabela

6.1.

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

3.8011.67

23.05


Primeiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

3.80

11.68

23.05


Segundo andar

94

Figura 6.5 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício

com a excitação de base.

Finalmente, o modelo numérico 2D é verificado através das séries temporais de

resposta em aceleração, devido a uma aceleração imposta na base do sistema E+S.E.

Portanto, utilizando o método de Runge Kutta de quarta ordem, foram integradas

numericamente as equações modais do sistema E+S.E.

Na estimação das séries temporais foram consideradas as taxas de amortecimento

identificadas no modelo experimental. A excelente correlação exibida tanto nas FRFs,

quanto nas séries temporais de resposta (Figuras 6.5 e 6.6) indica que o modelo

numérico 2D do sistema E+S.E é adequado para a análise sísmica de edifícios com

suportes de elastômero.

As discrepâncias encontradas na correlação das taxas de amortecimento dos

sistemas E e E+S.E exigem uma avaliação dos modelos de amortecimento proporcional

no modelo de base fixa e não proporcional no modelo E+SE admitidos neste estudo. Na

próxima seção estes modelos serão analisados a partir de novas simulações.

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

3.80

11.62 23.03


Terceiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

3.80

11.63 23.05


Quarto andar

95

Figura 6.6 – Correlação das séries temporais de resposta do sistema E+S.E

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Base

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Primeiro andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Segundo andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Terceiro andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Quarto andar

96

6.2 Modelo numérico simplificado

Como foi mostrado nas seções anteriores representações bidimensionais (2D) foram

bem sucedidas no ajuste e correlação de resultados dos sistemas (E) e E+S.E. No

entanto, devido as discrepâncias das taxas de amortecimento, foi necessário assumir

nessas simulações, a taxa de amortecimento identificada nos testes experimentais. Deste

modo, ainda é necessário verificar os modelos de amortecimento supostos nestes

sistemas.

Uma forma simples de verificar estes modelos de amortecimento é realizar a

integração numérica das equações de estado utilizando sua representação em

coordenadas físicas. Assim, inicialmente as Equações (3.9) e (3.19) foram integradas

aplicando o método clássico de Runge Kutta de quarta ordem, porém surgiram sérios

problemas de estabilidade numérica, convergência e alto custo computacional. Portanto,

na solução da equação de estado dos modelos 2D foi utilizado o algoritmo de integração

implícita TR-BDF2 (SHAMPINE e HOSEA [65]). Este algoritmo está disponível para

usuários de Matlab ® através do integrador ode23tb.

Excelentes resultados foram encontrados na correlação das séries temporais de

resposta dos sistemas E, e E+S.E. Por outro lado, o comportamento não linear do

isolador de S.R sugere que a análise numérica do edifício associado ao sistema de

suportes rolantes (E+S.R), seja realizada no domínio do tempo. Conseqüentemente,

foram definidos modelos 2D do sistema E+S.R. Contudo, problemas de estabilidade

numérica persistiram na integração das equações de movimento do sistema E+S.R.

A estabilidade numérica não é apenas inerente ao método de integração, mas

também do tipo de equação a resolver. Equações “rígidas” (Stiff), por exemplo,

costumam ocasionar problemas de estabilidade. Estas equações podem surgir das

características físicas do sistema (componentes com grandes diferenças nas matrizes de

massa, rigidez ou amortecimento). Em outros casos, a rigidez numérica pode ser

induzida pelo processo de discretização do sistema, um elevado número de

componentes e equações de movimento, ou súbitas violações das condições de restrição

DE JALÓN e BAYO [66].

Um critério para avaliar o nível de rigidez de uma equação é através dos

autovalores complexos da matriz de estado A. Levando em consideração a parcela

real dos autovalores , i.e, , é possível obter evidencia suficiente que confirme a

rigidez do sistema de equações. A dispersão (várias ordens de grandeza) deste

97

parâmetro ( ) permite examinar o nível de rigidez do sistema de equações, portanto

foram estimados os autovalores dos sistemas E, E+S.E, e E+S.R.

A Tabela 6.2 resume os valores máximos e mínimos absolutos da parcela real dos

autovalores complexos . A grande dispersão de observada nos três sistemas

(E, E+S.E, E+S.R) indica que existe evidencia suficiente, para afirmar que as equações

de movimento dos sistemas E, E+S.E e E+S.R são numericamente rígidas. Sendo a

rigidez do sistema E+S.R, maior do que nos sistemas E e E+S.E, os quais apresentaram

rigidezes semelhantes.

Tabela 6.2 Autovalores Re λ da matriz de estado A

Sistema (a)/(b) máx min

E 2.44x107 2.43x10-1 9.67x107

E+S.E 2.54x107 2.59x10-1 9.82x107

E+S.R 2.44x107 6.44x10-5 3.80x1011

Com a estabilidade numérica comprometida, outros algoritmos de integração

poderiam ser considerados. Como mencionado anteriormente, uma solução do tipo TR-

BDF2 foi implementada com sucesso nos sistemas E e E+S.E.

Outra forma de contornar os problemas de estabilidade numérica é simplificar o

modelo numérico do edifício, portanto foi considerado um modelo constituído com um

número menor de GL que pudesse representar de forma eficiente todos os sistemas

estudados neste trabalho.

Assim, os modelos dinâmicos dos sistemas E, E+S.E e E+S.R foram obtidos

através do método dos elementos finitos (FEM) utilizando-se um modelo unifilar, aqui

denominado de modelo simplificado. O edifício (E) de n andares é discretizado em

elementos de pórtico cujas propriedades mecânicas e geométricas são definidas pelo

módulo de elasticidade , o momento inércia , a área da seção , e o peso específico

do material, denotado por ρ. A massa de cada andar é simulada através de massas

concentradas, , , ... , localizadas a alturas , , ... , conforme se

apresenta na Figura 6.7. Adicionalmente, foram consideradas molas a flexão kβ que

inibem parcialmente a rotação de cada um dos níveis do edifício. Admite-se também,

98

uma estrutura de comportamento linear, enquanto as não linearidades são consequência

apenas do sistema de isolamento adotado.

Em particular, o isolamento sísmico de suportes de elastômero (S.E) caracteriza-se

pelas rigidezes , , , correspondentes à direção horizontal, vertical e rotacional,

respectivamente. De forma análoga define-se o coeficiente de amortecimento do

sistema em cada uma dessas direções, i.e, , , e . No concernente ao isolamento

por suportes rolantes (S.R), o sistema caracteriza-se pela força de restituição , o

ângulo de inclinação da rampa do suporte e os coeficientes de atrito e

correspondentes ao deslizamento e rolamento, respectivamente. A Figura 6.7 apresenta

cada um dos modelos dinâmicos abordados nesta pesquisa, bem como a cinemática do

edifício devido a um deslocamento no solo .

(a) (b) (c)

Figura 6.7 – Modelos de edifícios sob excitação sísmica: (a) Edifício com suportes

de elastômero (E+S.E); (b) Edifício com suportes rolantes (E+S.R);

(c) Edifício de base fixa (E)

As condições generalizadas na base do edifício, Figura 6.7(a), permitem representar

quaisquer das três situações estudadas, por exemplo, anulando os coeficientes de

amortecimento e restringindo os graus de liberdade na direção vertical e rotacional,

obtêm-se as condições do sistema de suportes rolantes [Figura 6.7(b)], enquanto

restrições parciais nas três direções representariam o sistema de suportes de elastômero,

[Figura 6.7(a)]. Finalmente, inibindo todos os G.L da base obtém-se o modelo do

sistema convencional do edifício de base fixa [Figura 6.7(c)].

De forma geral, a equação que descreve o movimento dos três modelos mencionados

pode ser definida pela seguinte equação diferencial:

(6.1)

99

onde, , , e representam as matrizes de massa, amortecimento e rigidez do sistema,

enquanto , e são vetores que armazenam a aceleração, velocidade e deslocamento

dos G.L considerados. O termo corresponde ao coeficiente de influência que relaciona

os G.L excitados segundo a direção da excitação sísmica . A dimensão deste

coeficiente depende do número de excitações utilizadas. Desta forma, o coeficiente tem

tantas colunas quanto componentes de aceleração são aplicados e seus elementos tomam

valores iguais a um nos graus de liberdade correspondentes à direção da excitação

sísmica e zero para os outros graus de liberdade. O vetor posiciona as forças de

restituição, , de atrito por rolamento, , e atrito por deslizamento, , desenvolvidas

no sistema S.R.

Para descrever a cinemática de cada um dos três modelos abordados, deve-se

considerar o seguinte na Equação (6.1): (i) na modelagem do sistema de Base Fixa (E) o

amortecimento é do tipo proporcional e os termos , e são desconsiderados na

equação; (ii) para descrever o movimento do sistema S.E, basta anular os termos ,

e e considerar amortecimento não proporcional na definição da matriz C, enquanto a

matriz de rigidez K leva em consideração as propriedades dos S.E nos G.L

correspondentes à base; (iii) no S.R a matriz de rigidez é não singular conduzindo a

frequências nulas no problema de autovalores, contudo é possível resolver o sistema

aplicando as forças de restituição e de atrito no grau de liberdade da base através do

vetor de mapeamento R. As forças de restituição e de atrito por rolamento foram

definidas nas Equações (3.47) a (3.48), enquanto o atrito por deslizamento devido à

adição de superfícies deslizantes é definido pela seguinte equação:

(6.4)

Para resolver a equação de movimento utilizando o método TR-BDF2, é necessário

reescrever a Equação (6.1) na forma de equação de estado, i.e:

, (6.5) onde:

0 0 0 (6.6)

Os termos e representam, respectivamente, a matriz de estado

e o vetor de estado do sistema. A não linearidade da Equação (6.5) é representada pelo

100

termo , , o qual contem os efeitos de mecanismos de atrito descritos. Na

construção da matriz , foram considerados dois modelos de amortecimento,

proporcional e não proporcional.

Com base nos parâmetros propostos por MONFORTON e WU [67]: (

1 1 3/⁄ ), e / / , onde e são o fator de fixação e índice de

rigidez das conexões, respectivamente, é possível determinar o comportamento

estrutural do edifício.

O comportamento estrutural pode ser do tipo pórtico ( 0 e ∞ , do tipo

shear building ( 1 e ∞ , ou intermediário. De acordo com CHOPRA [68], o

comportamento estrutural controla as propriedades dinâmicas do edifício. Assim, a

rigidez rotacional que define o e possibilitou o ajuste dos parâmetros modais

do edifício.

6.3 Ajuste numérico do edifício

No ajuste do modelo numérico do edifício foram assumidas as seguintes

propriedades: 65.4 , 19.74x10 m4, 2.54x10 m2,

1800 ⁄ , 7.5x10 ⁄ , massas concentradas 2.2 ,

1.02 , 1.52 , 1.52 , 1.02 e alturas entre andares

0.1923 , 0.1946 , 0.1949 , 0.1942 . O módulo de elasticidade

ajustado é aproximadamente duas vezes maior do que o valor obtido experimentalmente

para o teste do elemento simples, isto se deve principalmente às dimensões das

conexões dos andares, as quais elevaram a rigidez lateral dos pilares.

A Tabela 6.3 apresenta uma comparação entre os parâmetros modais obtidos

experimentalmente e numericamente.

Tabela 6.3 Parâmetros modais identificados no modelo do sistema E.

Modo fexp (Hz) fnum (Hz) ξexp (%) ξR (Hz)

1 6.82±0.02 6.82 0.590±0.03 0.590

2 20.44±0.03 20.43 0.515±0.01 0.514

3 31.70±0.02 31.74 0.304±0.01 0.657

4 36.65±0.03 37.01 0.34±0.02 0.735

ξR: Taxa de amortecimento estimada considerando os coeficientes de Rayleigh

101

Verifica-se nesta tabela uma excelente concordância entre as frequências naturais

experimentais e numéricas, no entanto, existem discrepâncias nos valores estimados da

taxas de amortecimento dos terceiro e quarto modos de vibração.

Considerando os parâmetros ajustados do edifício: 7.5x10 ⁄ ,

65.4 e a média de alturas 0.194 foi estimado um fator de fixação

0.997, indicando assim, um comportamento estrutural do tipo shear building. Na

literatura técnica é costume assumir este comportamento, no entanto os modelos físicos

de edifícios apresentam incertezas, algumas relacionadas com as condições de contorno

(conexões). Uma das vantagens do modelo numérico proposto é a versatilidade para

representar o comportamento real dos modelos físicos de edifícios através do ajuste da

rigidez rotacional .

A Figura 6.8 mostra uma comparação dos três primeiros modos de vibração obtidos

experimentalmente e numericamente. As formas modais experimentais foram obtidas a

partir das amplitudes de ressonância e fase dos sinais dos espectros de resposta dos

acelerômetros. Observa-se na Figura 6.8 uma excelente correlação, confirmando assim

que o modelo numérico simplificado representa de forma acurada o modelo físico do

edifício.

Figura 6.8 – Modos de vibração identificados

Os resultados da identificação dos parâmetros modais também foram confirmados

através do conjunto de FRFs do edifício, relacionando a resposta medida em termos das

acelerações de cada nível do edifício, com a força imposta com o martelo.

A comparação das FRFs do quarto andar do edifício é apresentada na Figura 6.9.

Cabe destacar nessa figura que as amplitudes de ressonância correspondem aos três

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Modo 1

Nív

el (m

)

NumExp

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Modo 2

Nív

el (m

)

NumExp

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Modo 3

Nív

el (m

)

NumExp

102

primeiros modos de flexão do edifício. Verifica-se também que as frequências dessas

amplitudes praticamente coincidem com os resultados mostrados na Tabela 6.3,

concluindo-se assim, que o modelo numérico simplificado representa de forma eficiente

o modelo físico do edifício de quatro andares. A comparação das FRFs dos demais

andares apresentou resultados semelhantes aos indicados na Figura 6.9.

Figura 6.9 – Comparação entre as FRFs do quarto andar do edifício.

Finalmente, verifica-se o modelo numérico no domínio do tempo. Mediante a

equação de movimento do edifício de base fixa foram obtidas as séries temporais de

resposta devido a uma excitação aleatória imposta na base. A Figura 6.10 apresenta a

comparação entre a resposta em aceleração calculada no segundo andar com a resposta

medida experimentalmente.

Figura 6.10 – Resposta em aceleração do segundo andar do edifício.

Resultados similares foram encontrados nos demais andares do edifício. A

excelente correlação obtida entre estes resultados indicam a adequada representação do

modelo físico do edifício.

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/N)

6.82

20.44

31.74NuméricoExperimental

Quarto andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Numérico ExperimentalSegundo andar

103

6.4 Correlação numérica do sistema E+S.E

O modelo numérico simplificado do sistema E+S.E também foi validado através da

correlação com os resultados experimentais. Levando em consideração as propriedades

do edifício de base fixa, e assumindo as seguintes propriedades nos suportes de

elastômero 12979 ⁄ , 114900 ⁄ , 1850 ⁄ ,

8.89 ⁄ , 30.42 ⁄ , resolve-se o problema de autovalores complexos do

sistema E+S.E. Observe-se que a rigidez lateral coincide com a rigidez identificada na

caracterização dos S.E com massa equivalente (Tabela 5.1), enquanto os coeficientes de

amortecimento , foram calculados mediante as taxas de amortecimento

identificadas experimentalmente nos casos 4 e 5, respectivamente. Por outro lado, foi

admitida uma pequena variação da rigidez vertical , a fim de calibrar o modo axial do

sistema.

Tabela 6.4 Parâmetros modais identificados no sistema E+S.E.

Modo fexp (Hz) fnum (Hz) ξexp (%) ξnp (%)

1 3.67±0.01 3.80 2.13±0.12 1.13

2 11.63±0.02 11.62 1.51±0.091 2.09

3 19.50±0.04 19.50 1.55±0.02 2.13

4 22.88±0.03 22.87 0.30±0.005 0.93

ξnp : Taxa de amortecimento estimada considerando amortecimento não proporcional

Analisando a Tabela 6.4 verifica-se uma excelente correlação entre as frequências

naturais experimentais e numéricas, sendo a primeira frequência calculada levemente

superior à correspondente experimental. Novamente observam-se discrepâncias nos

valores das taxas de amortecimento. A validação no domínio do tempo prova que a

construção da matriz C é eficiente neste tipo de sistemas.

As formas modais identificadas no sistema E+S.E foram correlacionadas com as

calculadas mediante o modelo simplificado, e os resultados são mostrados na Figura

6.11. A excelente aferição entre as formas modais indica que o modelo desenvolvido

foi ajustado adequadamente.

104

Figura 6.11 – Modos de vibração do edifício com suportes de elastômero.

A Figura 6.12 apresenta a comparação das FRFs relacionando a excitação da base e

as respostas nos andares do edifício. De forma a avaliar a performance do sistema S.E

na redução das vibrações, adiciona-se neste gráfico, as FRFs identificadas no edifício de

base fixa (E).

De acordo com a Figura 6.12 (Primeiro andar), observa-se uma redução nas

amplitudes de ressonância associadas aos três primeiros modos de flexão, demonstrando

que o sistema de isolamento é eficiente na redução da resposta dinâmica da estrutura.

Por exemplo, neste andar foram obtidas reduções de 61, 34 e 71%, correspondentes ao

1º, 2º e 3º modos, respectivamente. Estas reduções confirmam que a metodologia

desenvolvida é viável de ser aplicada em projetos de edifícios com isolamento sísmico

através de suportes de elastômeros.

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modo 1

Nív

el (m

)

NumExp

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modo 2N

ível

(m)

NumExp

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modo 3

Nív

el (m

)

NumExp

105

Figura 6.12 – FRFs relacionando a resposta medida no sistema com uma excitação

aleatória na base.

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82 20.44 31.743.80 11.63

22.87

Num EExp ENum E+S.EExp E+S.E

Primeiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.8220.44

31.663.80 11.6522.87


Segundo andar

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82

20.4031.743.80

11.59 22.85


Terceiro andar

0 5 10 15 20 25 30 350

20

40

60

80

100

120

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82

20.4231.74

3.80

11.60 22.87


Quarto andar

106

A última verificação do modelo numérico é confirmada através das séries temporais

de resposta do sistema E+S.E devido à excitação aleatória imposta na base. Portanto, a

equação de movimento foi resolvida usando o algoritmo de integração implícita TR-

BDF2. A correlação, em termos da aceleração do primeiro nível do sistema E+S.E é

apresentada na Figura 6.13. Observa-se nesta figura uma excelente concordância entre

as acelerações medidas e calculadas, indicando não apenas que a hipótese de

amortecimento não proporcional é certamente razoável, mas também sugere uma

metodologia diferente no cálculo das taxas de amortecimento, tais como: o algoritmo

QR, iteração por subespaço ou Lanczos. Resultados semelhantes foram encontrados nos

demais níveis do sistema.

Figura 6.13 – Séries temporais de aceleração no sistema E+S.E.

Os resultados apresentados nesta seção confirmam que o modelo numérico

simplificado do sistema E+S.E representa de forma eficiente o modelo físico do edifício

com suportes de elastômero. Desta forma conclui-se que o modelo simplificado

desenvolvido é adequado para analise de sistemas E+S.E sob ação de terremotos.

6.5 Correlação numérica do sistema E+S.R

A fim de validar o modelo numérico simplificado do edifício com suportes rolantes

foram realizados testes de vibração livre e testes de excitação de base. O primeiro teste

consiste em puxar e largar a base do sistema E+S.R, conforme se mostra na Figura 6.14.

A instrumentação consiste de sensores de aceleração dispostos nos diferentes níveis do

pórtico e um computador PXI NI para aquisitar os sinais medidos.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Base

107

Figura 6.14 – Teste de vibração livre do sistema E+S.R.

As séries temporais de resposta em aceleração medidas foram correlacionadas com

as obtidas através de simulações numéricas do sistema E+S.R. Considerando as

propriedades do edifício e admitindo que o sistema parte do repouso com um

deslocamento inicial 0.025 , séries temporais de resposta foram obtidas usando

o integrador do Matlab ® ode45tb. As séries, em termos da aceleração do sistema

E+S.R foram determinadas, assumindo os seguintes parâmetros do isolador,

0.0054, 1.20 , e 5°. Note-se que estes parâmetros praticamente coincidem

com os valores obtidos no teste do isolador suportando uma massa equivalente da

estrutura. Pequenas diferenças no coeficiente estão associadas provavelmente às

imperfeições do sistema, principalmente ao empeno dos roletes e placas do suporte, e

também à descontinuidade do vértice onde as rampas se cruzam.

108

Figura 6.15 – Correlação de séries temporais de aceleração do sistema E+S.R em

condições de vibração livre.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Base

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Primeiro andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


segundo andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Terceiro andar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Quarto andar

109

Examinando a boa correlação entre as séries temporais do teste de V.L (Figura

6.15) conclui-se que os parâmetros identificados são coerentes e podem ser adotados na

análise dinâmica do sistema E+S.R em condições de excitação de base. Neste sentido, o

sistema foi excitado através de funções aleatórias na faixa de frequências 0-6 Hz. Esta

faixa foi escolhida de acordo com os testes de excitação harmônica realizados nos

suportes rolantes. Deste modo, o edifício era impelido a mover-se sobre as rampas,

superando o intervalo de transição definido por d.

Neste teste o sistema E+S.R foi instrumentado com sensores de aceleração

dispostos nos cinco níveis do pórtico, conforme se apresenta na Figura 6.16. Para

correlacionar estes resultados, foram resolvidas as equações de movimento admitindo as

propriedades do edifício e os parâmetros identificados no teste de V.L.

Figura 6.16 – Teste de excitação de base E+S.R

A Figura 6.17 apresenta a correlação entre as séries temporais de aceleração

medidas e calculadas. Analisando esta figura observa-se um pequeno grau de dispersão

nos resultados obtidos, porém a correlação apresentada é satisfatória. A dispersão

possivelmente está associada com o movimento rotacional da base do pórtico,

observado nas campanhas de ensaios. Estes movimentos indesejáveis tornavam o

sistema instável permitindo o aparecimento de modos de torção, os quais não são

considerados no modelo teórico.

110

Figura 6.17 – Correlação de séries temporais de aceleração do sistema E+S.R em

condições de excitação de base

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Numerical Experimental

Base

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Primeiro andar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


segundo andar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Terceiro andar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)


Quarto andar

111

Os resultados apresentados nesta seção demonstram que o modelo numérico

simplificado representa de forma acurada o modelo físico do edifício com suportes de

elastômero e suportes rolantes. Portanto, este modelo será utilizado na avaliação da

performance dos sistemas de isolamento na mitigação da resposta dinâmica do edifício,

em condições de excitações sísmicas reais.

112

Capítulo 7

7.Análise Sísmica e Estudo Paramétrico

Para realizar uma análise sísmica, engenheiros e pesquisadores costumam

selecionar um conjunto de excitações a partir de registros reais de terremotos. Estes

registros apresentam-se mediante acelerogramas, os quais se obtêm de medições

realizadas no campo através de estações sísmicas, tal como foi descrito no Capítulo 3.

Tendo por base os modelos numéricos calibrados no capítulo anterior, foram

analisados edifícios com suportes de elastômero e suportes rolantes sob a ação de seis

registros reais de terremotos. O objetivo principal desta análise é avaliar o desempenho

dos sistemas de isolamento na redução da resposta sísmica do edifício, em termos dos

esforços e das acelerações.

A seleção dos registros foi baseada na classificação apresentada por Naeim e

Kelly (1999), definidas como: (1) excitações com efeitos near-fault e grandes

velocidades; (2) excitações de altas freqüências e grandes acelerações, e por ultimo (3)

excitações moderadas. Neste contexto, foi escolhido um sinal representativo de cada

grupo para a análise dos sistemas. Adicionalmente, os espectros de frequências destes

sinais foram expandidos no tempo variando-se o intervalo real de aquisição em 0.5Δt, a

fim de excitar uma faixa maior de frequências.

As excitações escolhidas para cada um desses grupos foram os terremotos

Imperial Valey (El Centro-array 6), Loma Prieta (Corralitos) e Northrige (Cetury city),

os quais são apresentados na Figura 7.1[69] nos domínios do tempo e da frequência.

Estas excitações foram nomeadas como um, três e cinco, enquanto seus espectros

expandidos correspondem aos terremotos dois, quatro e seis, respectivamente.

113

(a) Excitações sísmicas

(b) Espectro original (c) Espectro ampliado

Figura 7.1 – Características de registros reais de terremotos

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

EL Centro

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Loma Prieta

0 10 20 30 40 50 60-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (s)

Ace

lera

ção

(g)

Northridge

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)

6.8220.43 31.74

Terremoto 1

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)

6.82

20.43 31.74

Terremoto 2

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)

6.8220.43 31.74

Terremoto 3

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)

6.82

20.43 31.74

Terremoto 4

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)

6.82 20.43 31.74

Terremoto 5

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

o es

pect

ro (g

)

6.82

20.43 31.74

Terremoto 6

114

De acordo com estes espectros, as frequências dominantes abrangem as faixas de

0.01 a 15 Hz e 0.01 a 30 Hz, respectivamente, nos sinais originais e nos sinais

ampliados. A ampliação da faixa de frequências possibilitou excitar os três primeiros

modos de flexão do edifício (6.82, 20.43 e 31.74 Hz), tal como se verifica nos espectros

considerados. Outras características relevantes dessas excitações resumem-se na

Tabela 7.1.

Tabela 7.1 Excitações sísmicas

Terremoto Estação Aceleração Deslocamento PGA (g) RMS (g) PGD (m) RMS (m)

1979 Imperial Valey El Centro-array #6 0.376 0.050 0.269 0.056 1989 Loma Prieta Corralitos 0.630 0.073 0.095 0.021 1994 Northrige Cetury city 0.222 0.029 0.060 0.011

onde PGA e PGD representam a aceleração e deslocamento máximos do solo,

respectivamente.

Como mencionado no capítulo anterior, o edifício apresenta um

comportamento do tipo shear building, desta forma, apenas os esforços cortantes serão

levados em consideração na análise.

Em uma primeira fase da análise, foram determinadas as respostas sísmicas

máximas do edifício com base rígida. Estas respostas são apresentadas, em termos dos

deslocamentos da base e acelerações e esforços cortantes nos quatro

níveis do edifício. Adicionalmente, foram calculados os correspondentes valores RMS

dessas respostas. Para facilitar a interpretação dos resultados, as respostas do edifício

foram normalizadas em relação a seus valores máximos. As respostas do edifício sob

ação dos seis terremotos são apresentadas na Tabela 7.2.

Segundo estes resultados, os maiores deslocamentos da base (solo)

correspondem às excitações sísmicas do tipo near-fault. No entanto foi uma excitação

de altas frequências (terremoto 4) a que gerou as maiores níveis de respostas. Este

resultado também é constatado pelos valores RMS, indicando assim a vulnerabilidade

do edifício a terremotos de altas frequências e sinais com amplos espectros de

aceleração.

Ainda nesta tabela é possível verificar que as respostas associadas aos

terremotos dois e quatro, são maiores do que as calculadas com as excitações originais.

Este resultado é conseqüência do aumento da energia imposta no primeiro modo de

vibração do edifício, conforme se mostra nos espectros das Figuras 7.1. Por outro lado,

115

sob a ação da excitação moderada (Terremoto 6), a ampliação da faixa de frequências

não resultou em um aumento considerável da energia imposta nos modos, e portanto as

respostas sísmicas obtidas foram levemente menores que às condições de excitação

original.

Tabela 7.2 Resposta sísmica de edifícios de base fixa

Resposta Sistema E

Nível Terremotos 1 2 3 4 5 6

0

1.00 1.00 0.35 0.35 0.22 0.22 0.21 0.21 0.08 0.08 0.04 0.04

0.11 0.11 0.18 0.18 0.06 0.06 0.01 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01

1 0.17 0.22 0.21 0.41 0.15 0.15 2 0.27 0.27 0.24 0.74 0.27 0.25 3 0.34 0.35 0.27 0.93 0.35 0.30 4 0.37 0.42 0.29 1.00 0.39 0.31

1 2 3 4

0.11 0.16 0.12 0.34 0.10 0.12 0.20 0.23 0.16 0.66 0.18 0.20 0.26 0.27 0.20 0.89 0.25 0.26 0.30 0.32 0.22 1.00 0.27 0.29

1 0.37 0.38 0.32 1.00 0.38 0.33 2 0.34 0.36 0.28 0.93 0.35 0.30 3 0.25 0.27 0.20 0.67 0.26 0.21 4 0.12 0.14 0.10 0.33 0.13 0.10

1 0.30 0.30 0.24 1.00 0.28 0.29 2 0.28 0.28 0.21 0.94 0.26 0.27 3 0.21 0.21 0.16 0.70 0.19 0.20 4 0.11 0.11 0.08 0.35 0.10 0.10

A eficiência dos sistemas de isolamento pode ser avaliada através da comparação

das respostas dos sistemas E+S.E e E+S.R com as respostas do edifício de base fixa (E).

De acordo com a Tabela 7.3, verifica-se que em condições de excitação sísmica dois,

quatro e cinco o sistema de suportes de elastômero reduz levemente as acelerações do

edifício, porém amplifica os esforços, tornado-se um sistema ineficiente. Observa-se

uma drástica amplificação das acelerações e dos esforços nos terremotos um, três e seis,

confirmando a ineficiência do sistema de isolamento de S.E em condições de excitação

sísmica. A introdução do sistema de S.E possibilitou a redução das frequências naturais

do edifício, porém esta redução não foi o suficiente para afastar as frequências do

sistema E+S.E da energia predominante dessas excitações sísmicas, conforme se pode

observar na Figura 7.2.

116

Em contraste com o desempenho ineficiente do sistema de S.E, o sistema S.R

apresenta reduções superiores a 50 % e 55 % nas acelerações e no esforço cortante,

respectivamente. Embora o sistema de S.R tenha um melhor comportamento na redução

da resposta, o sistema apresenta deslocamentos excessivos da base superando os

deslocamentos do edifício nos terremotos um, três e cinco.

Terremoto 1 (b) Terremoto 3 (c) Terremoto 6

Figura 7.2 – Espectro excitações sísmicas

Tabela 7.3 Resposta sísmica de edifícios com sistemas de isolamento

Resposta Sistema E+S.E Sistema E+S.R

Nível Terremotos Terremotos 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

0

0.02 0.01 0.13 0.09 0.04 0.08 1.91 0.51 1.73 0.47 1.16 0.34 0.02 0.02 0.14 0.08 0.04 0.09 2.04 0.58 1.83 0.50 1.49 0.40

2.23 1.61 1.64 1.80 1.72 2.42 0.98 0.95 0.61 0.47 1.55 1.61 2.90 2.19 2.55 2.52 1.94 2.91 1.62 1.45 1.21 1.15 2.72 2.22

1 1.25 0.88 2.38 0.95 0.70 1.42 0.49 0.31 0.36 0.20 0.48 0.382 1.13 0.76 2.83 0.64 0.44 1.01 0.24 0.21 0.27 0.10 0.26 0.213 1.16 0.70 3.25 0.67 0.48 1.13 0.22 0.23 0.31 0.08 0.25 0.274 1.24 0.73 3.63 0.78 0.59 1.29 0.36 0.31 0.50 0.12 0.34 0.38

1 1.61 0.92 3.60 0.82 0.83 1.35 0.55 0.34 0.57 0.19 0.60 0.412 1.13 0.83 3.92 0.58 0.59 1.15 0.30 0.20 0.36 0.09 0.29 0.213 1.08 0.86 4.13 0.56 0.56 1.18 0.29 0.25 0.41 0.09 0.30 0.234 1.18 0.87 4.50 0.59 0.60 1.24 0.36 0.30 0.54 0.11 0.38 0.29

1 3.98 2.41 10.46 2.33 1.61 3.85 0.15 0.17 0.24 0.06 0.19 0.232 4.15 2.47 11.40 2.41 1.68 4.01 0.17 0.18 0.28 0.07 0.20 0.253 5.26 3.05 14.96 3.10 2.15 5.23 0.22 0.24 0.35 0.08 0.24 0.314 9.41 5.26 27.12 5.60 3.84 9.59 0.29 0.28 0.45 0.11 0.31 0.36

1 3.83 3.08 13.94 1.98 2.00 4.17 0.24 0.20 0.31 0.07 0.24 0.192 3.92 3.17 14.71 2.01 2.03 4.27 0.26 0.23 0.36 0.08 0.27 0.213 4.87 3.88 18.80 2.50 2.53 5.31 0.30 0.27 0.44 0.09 0.32 0.254 8.58 6.58 33.69 4.44 4.50 9.34 0.34 0.29 0.50 0.10 0.36 0.27

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FT

(g)

3.80

11.62 22.87

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FT

(g)

3.80

11.62 22.87

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FT

(g)

3.80

11.62 22.87

117

Contudo, é possível melhorar a performance dos sistemas de isolamento, admitindo

variações em suas propriedades. Assim, foram consideradas variações na rigidez

horizontal , amortecimento e rigidez rotacional do sistema de S.E.

Utilizando o critério de transmissibilidade é possível estimar uma rigidez que

reduza as vibrações do edifício. Estabelecendo um valor de 0.015 Hz como limite

inferior abaixo do qual as componentes dos espectros de aceleração são desprezíveis e

aplicando o critério se teria estruturas com frequências naturais entorno de

0.06 0.01 ⁄ , valor muito abaixo dos limites de 1.2 ⁄ 0.19 usados

em projetos convencionais de isolamento sísmico, MORALES [70]. Portanto, e

foram escolhidos de tal forma que a frequência natural do sistema de isolamento fosse

de 0.50 e uma taxa de amortecimento de 10%. Resultados desta simulação (variação

1) são apresentados na Tabela 7.4.

Tabela 7.4 Resposta sísmica com a variação das propriedades dos S.E

Resposta Variação 1 de e Variação 2 de , e


0

1.03 0.48 1.03 0.29 1.06 0.28 1.02 0.48 1.03 0.30 1.06 0.28 1.05 0.50 1.41 0.40 1.81 0.44 1.07 0.51 1.41 0.40 1.79 0.44

0.77 0.39 0.18 0.12 0.36 0.11 0.78 0.39 0.18 0.07 0.33 0.13 1.23 0.60 0.43 0.23 0.77 0.23 1.25 0.61 0.44 0.14 0.76 0.20

1 0.49 0.19 0.15 0.04 0.14 0.05 0.50 0.20 0.16 0.03 0.14 0.052 0.32 0.16 0.14 0.02 0.08 0.03 0.31 0.16 0.14 0.02 0.08 0.033 0.25 0.13 0.13 0.02 0.06 0.02 0.25 0.13 0.12 0.01 0.06 0.034 0.23 0.11 0.12 0.03 0.06 0.02 0.23 0.11 0.12 0.01 0.05 0.03

1 0.60 0.21 0.30 0.04 0.25 0.06 0.61 0.22 0.31 0.03 0.25 0.052 0.35 0.15 0.22 0.02 0.14 0.03 0.35 0.15 0.22 0.02 0.14 0.033 0.26 0.13 0.18 0.02 0.10 0.03 0.27 0.13 0.18 0.01 0.10 0.034 0.23 0.11 0.17 0.02 0.09 0.03 0.23 0.11 0.17 0.01 0.09 0.02

1 0.90 0.42 0.39 0.07 0.22 0.07 0.30 0.14 0.13 0.01 0.07 0.032 0.91 0.42 0.41 0.07 0.22 0.07 0.27 0.13 0.12 0.01 0.06 0.033 1.13 0.51 0.53 0.09 0.28 0.09 0.25 0.12 0.12 0.01 0.06 0.034 2.02 0.88 0.97 0.16 0.50 0.17 0.26 0.12 0.12 0.01 0.06 0.03

1 0.98 0.47 0.63 0.06 0.38 0.10 0.33 0.16 0.21 0.01 0.12 0.032 0.97 0.47 0.64 0.06 0.37 0.10 0.29 0.14 0.19 0.01 0.11 0.033 1.17 0.56 0.80 0.08 0.45 0.12 0.27 0.13 0.18 0.01 0.10 0.034 2.07 0.95 1.44 0.14 0.81 0.21 0.27 0.13 0.19 0.01 0.10 0.03

118

Observa-se que esta variação conduz a uma redução das acelerações, no entanto

persistem amplificações dos esforços no terremoto um e no quarto andar do terremoto

três.

No projeto de sistemas de isolamento mediante suportes de elastômero é necessário

prestar atenção aos efeitos P-Δ, os quais promovem momentos de tombamento. Estes

esforços tornam ineficiente o sistema. Neste sentido, foi admitida uma variação da

rigidez rotacional do isolador. Com base nas variações de , e assumindo um valor

de 1x10 N/m foram obtidos resultados bastante satisfatórios na redução da

resposta sísmica conforme se mostra na Tabela 7.4.

Embora o comportamento do sistema de suportes rolantes tenha apresentado um

melhor comportamento na redução da demanda sísmica, variações em seus parâmetros

possibilitaram aprimorar seu desempenho. A primeira variação simulada foi o ângulo de

inclinação das rampas, sendo adotado 2°. Resultados desta alteração são

apresentados na Tabela 7.5 Nestes resultados verifica-se uma leve redução nos

deslocamentos da base , porém evidencia-se uma redução importante dos esforços.

Tabela 7.5 Resposta sísmica com a variação das propriedades dos S.R

Resposta Variação de Variação de + sistema de dissipação


0

1.64 0.47 1.38 0.31 1.57 0.37 1.45 0.41 1.05 0.28 1.13 0.32 1.33 0.37 1.34 0.37 1.72 0.49 1.27 0.35 1.18 0.33 0.94 0.27

0.35 0.27 0.24 0.28 0.63 0.50 0.39 0.48 0.32 0.29 0.98 0.77 0.54 0.44 0.42 0.42 0.86 0.76 0.63 0.69 0.53 0.46 1.09 0.96

1 0.19 0.13 0.15 0.10 0.20 0.17 0.25 0.19 0.23 0.12 0.29 0.242 0.12 0.08 0.12 0.04 0.09 0.10 0.13 0.20 0.22 0.06 0.15 0.143 0.09 0.07 0.12 0.04 0.09 0.09 0.12 0.12 0.16 0.05 0.16 0.114 0.13 0.09 0.19 0.06 0.12 0.12 0.15 0.16 0.25 0.07 0.18 0.22

1 0.21 0.13 0.22 0.07 0.21 0.16 0.26 0.23 0.31 0.10 0.29 0.232 0.12 0.09 0.16 0.04 0.11 0.09 0.15 0.17 0.24 0.06 0.15 0.153 0.10 0.08 0.15 0.03 0.10 0.09 0.13 0.12 0.19 0.04 0.13 0.114 0.12 0.09 0.19 0.04 0.12 0.10 0.15 0.16 0.26 0.05 0.16 0.14

1 0.07 0.05 0.09 0.03 0.07 0.07 0.09 0.08 0.11 0.03 0.11 0.092 0.08 0.05 0.10 0.03 0.08 0.08 0.10 0.09 0.13 0.03 0.12 0.103 0.08 0.06 0.14 0.05 0.10 0.10 0.11 0.13 0.16 0.04 0.15 0.144 0.10 0.07 0.17 0.06 0.11 0.11 0.13 0.14 0.21 0.06 0.16 0.19

1 0.09 0.08 0.12 0.03 0.09 0.08 0.11 0.10 0.15 0.03 0.11 0.092 0.09 0.08 0.13 0.03 0.09 0.08 0.11 0.11 0.16 0.03 0.12 0.103 0.10 0.08 0.16 0.03 0.10 0.09 0.12 0.12 0.19 0.04 0.13 0.114 0.11 0.09 0.18 0.04 0.11 0.09 0.13 0.15 0.23 0.05 0.15 0.13

119

Uma maneira de reduzir os deslocamentos da base é a incorporação de dispositivos

de dissipação de energia, tais como superfícies deslizantes. Calculando uma força de

atrito por deslizamento máxima admissível 0.8 de forma a garantir a

capacidade de restituição do sistema (AASHTO [71]) e admitindo a variação de ,

foram obtidas as respostas sísmicas indicadas na Tabela 7.5. Comparando estes

resultados com a variação anterior observa-se uma pequena redução no deslocamento da

base sem aumento excessivo na resposta sísmica, indicando, como previsto, que a

incorporação do sistema de dissipação traz benefícios na redução de . Por outro lado,

observa-se um aumento das acelerações da base.

Admitindo variações nas propriedades dos sistemas de isolamento (Tabelas 7.4 e

7.5) alcançaram-se reduções nas vibrações do edifício superiores a 71% e 50% nos S.R

e S.E, respectivamente. Por outro lado, reduções importantes de, respectivamente, 79%

e 70% foram obtidas nos esforços cortantes com a incorporação dos sistemas S.R e S.E.

De acordo com os valores acima referidos, conclui-se que o sistema S.R apresenta

um melhor desempenho na redução da resposta sísmica de edifícios sob ação de

terremotos. Porém, edifícios com sistemas S.R apresentam excessivos deslocamentos da

base, o que limita seu projeto. Outras formas de dissipação de energia devem ser

analisadas a fim de reduzir estes deslocamentos. Resultados adicionais considerando

outras variações são apresentados no apêndice deste trabalho.

Na Figura 7.3 apresenta-se a evolução temporal da aceleração do quarto andar do

edifício sob a ação dos terremotos 1, 3 e 5, enquanto a Figura 7.4 mostra o esforço

cortante na base. De acordo com estes resultados, os isoladores não apenas reduzem de

forma eficiente as respostas máximas do edifício, mas também conduzem a uma

atenuação rápida das amplitudes de resposta. Deve-se destacar que todas as acelerações

e os esforços cortantes no edifício foram reduzidos com a utilização dos sistemas de

isolamento.

Para verificar o comportamento histerético dos sistemas de isolamento foram

obtidos os diagramas força versus deslocamento. As Figuras 7.5(a) e (b) mostram o

comportamento linear e não linear dos sistemas S.E e S.R, respectivamente. Verifica-se

que a máxima força obtida no isolador S.R é coerente com o valor da força máxima

2.51 estimada com a adição de todas as forças de atrito ( , ) com a força

de restituição .

120

Figura 7.3 – Séries temporais de aceleração do quarto andar do edifício

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Terremoto 1Acc

eler

ação

(g)

Tempo (s)

EE+S.RE+S.E

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Terremoto 3Acc

eler

ação

(g)

Tempo (s)

EE+S.RE+S.E

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Terremoto 5

Tempo (s)

Acc

eler

ação

(g)

EE+S.RE+S.E

121

Figura 7.4 – Séries temporais do esforço cortante na base do edifício

(a) S.E (b) S.R Figura 7.5 – Diagramas de histerese nos sistemas de isolamento.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-60

-40

-20

0

20

40

60

Terremoto 1Esfo

rço

Cor

tant

e (N

)

Tempo (s)

E E+S.R E+S.E

0 5 10 15 20 25 30 35 40-60

-40

-20

0

20

40

60

Terremoto 3

Esfo

rço

Cor

tant

e (N

)

Tempo (s)

E E+S.R E+S.E

0 10 20 30 40 50 60-60

-40

-20

0

20

40

60

Terremoto 5

Tempo (s)

Esfo

rço

Cor

tant

e (N

)

E E+S.R E+S.E

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3-20

-10

0

10

20

30

Terremoto 1

Deslocamento (m)

Forç

a de

rest

ituiç

ão (N

)

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-3

-2

-1

0

1

2

3

Terremoto 1

Deslocamento (m)

Forç

a de

rest

ituiç

ão (N

)

122

Destas séries temporais, verifica-se que o sistema E+S.E apresenta maior

vulnerabilidade a terremotos do tipo near-fault. Enquanto o sistema E+S.R se mostra

levemente sensível a terremotos do segundo grupo, i.e, altas frequências e grandes

acelerações. De acordo com os diagramas de histerese, verifica-se que a máxima força

de restituição no sistema de S.R é quase dez vezes menor do que no sistema S.E.

Os resultados obtidos nesta seção indicam que o sistema S.R apresenta um

excelente desempenho para uma ampla gama de terremotos e reduz drasticamente os

níveis de solicitação no suporte.

A fim de examinar as mudanças nas características dinâmicas do sistema S+S.E

com a alteração de suas propriedades, foram obtidos os seus parâmetros modais. A

Tabela 7.6 apresenta as mudanças nas frequências naturais, enquanto as Figuras 7.6 e

7.7 mostram, respectivamente, as mudanças nas formas modais e nas FRFs. Observa-se

na Tabela 7.6 e Figura 7.6 que a redução das frequências naturais, termina por

transformar o primeiro modo do sistema E+S.E, em deslocamento apenas do isolador,

mantendo assim seu comportamento de corpo rígido, na medida em que a rigidez dos

suportes de elastômero é reduzida.

Por outro lado, na Figura 7.7 observa-se uma supressão dos modos mais elevados

do edifício. Nestas circunstancias, os modos mais altos do sistema E+S.E não

participam do movimento, e a energia da excitação sísmica, para estas frequências, não

é transmitida ao edifício. É por isto, que foram encontradas reduções significativas na

resposta sísmica do edifício com suportes de elastômero, admitindo ditas variações.

Tabela 7.6 Frequências (Hz) do sistema S+S.E com variação dos parâmetros do S.E

Modo E+S.E E+S.E(v1) E+S.E(v2)

1 3.80 0.50 0.50

2 11.62 7.02 11.01

3 19.50 19.50 19.50

4 22.87 22.14 22.20

(v): Variação

123

Figura 7.6 – Modos de vibração com a variação dos parâmetros do S.E.

Figura 7.7 – FRFs do primeiro andar do edifício com a variação

dos parâmetros do S.E.

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modo 1

Altu

ra (m

)

S.ES.E v1S.E v2

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modo 2

Altu

ra (m

)

S.ES.E v1S.E v2

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Modo 3

Altu

ra (m

)

S.ES.E v1S.E v2

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

Frequência (Hz)

Am

plitu

de d

a FR

F (g

/g)

6.82

20.44 31.74

3.80 11.63

22.87

0.50

E E+S.E E+S.E v1 E+S.E v2

124

Capítulo 8

8.Considerações finais Neste capítulo são apresentadas as considerações finais e algumas conclusões

obtidas bem como sugestões para desenvolvimento em trabalhos futuros.

8.1 Considerações Finais

Neste trabalho foi apresentado o desenvolvimento de um modelo numérico para a

análise sísmica de edifícios com sistemas de isolamento de base através de suportes de

elastômero e suportes rolantes. Para validar o modelo numérico, este estudo envolveu a

análise experimental de um modelo físico de um edifício com e sem sistemas de

isolamento sob excitações de base. O estudo realizado abrange cinco fases: (i) avaliação

da performance dos sistemas de excitação; (ii) ajuste do modelo numérico do edifício;

(iii) caracterização dos sistemas de isolamento propostos; (iv) correlação de resultados

de edifícios com sistemas de isolamento sísmico; (v) avaliação da performance dos

sistemas de isolamento no controle da resposta sísmica de edifícios sob à ação de

terremotos. Resultados foram apresentados tanto no domínio do tempo quanto da

frequência. Analisando os resultados obtidos nesta pesquisa, enumeram-se uma série de

conclusões importantes como segue:

(1) Os efeitos da interação dinâmica entre a estrutura e o sistema de excitação (E-

S.Ex) se manifestam com a distorção das FRFs, bem como dos espectros de

frequência do sistema de excitação. Essas distorções se apresentam como

amplitudes de ressonância e anti-ressonância, com máxima atenuação justamente

nas frequências naturais da estrutura. A aplicação de um amortecedor magneto-

reológico (MR) possibilitou a atenuação das amplitudes relativas à primeira

frequência natural, no entanto se mostrou ineficaz na supressão das amplitudes

125

restantes. Por outro lado, a utilização do amortecedor MR altera negativamente o

desempenho do S.Ex, limitando sua energia predominante a uma faixa estreita

de frequências [20 a 30] Hz. Contudo, correlações de um conjunto de FRFs e de

séries temporais de resposta do edifício permitiram concluir que a influência do

efeito da interação Estrutura-S.Ex sobre a resposta dinâmica da estrutura é

mínima, e portanto foi desconsiderado em análise posteriores.

(2) A excelente correlação das frequências naturais, da configuração modal, das

FRFs e das séries temporais de aceleração dos sistemas E e E+S.E demonstra a

eficiente representação dos modelos numéricos bidimensionais (2D)

desenvolvidos para estes sistemas. Porém, modelos 2D de edifícios com suportes

rolantes (E+S.R) apresentaram sérios problemas de estabilidade numérica, o que

levou ao desenvolvimento de um modelo simplificado que permitisse unificar a

análise dinâmica de todos os sistemas abordados neste estudo, i.e, os sistemas E,

E+S.E e E+S.R.

(3) A correlação das séries temporais obtidas mediante a integração numérica das

equações de movimento utilizando as matrizes globais dos sistemas E, E+S.E e

E+S.R, permitiu estabelecer que os modelos de amortecimento proporcional e

não proporcional são adequados na análise sísmica de edifícios com e sem

isolamento sísmico sob excitação de base. Deste modo, modelos de

amortecimento proporcional são adequados para edifícios convencionais (E) e

edifícios com suportes rolantes (E+S.R). Enquanto, modelos de amortecimento

não proporcional são apropriados na modelagem de edifícios com suportes de

elastômero (E+S.E).

(4) A solução do problema de autovalores não apresentou resultados satisfatórios

nas estimativas das taxas de amortecimento dos sistemas E e E+S.E. Portanto,

metodologias diferentes para a construção de matrizes de amortecimento que

permitam obter valores mais realistas devem ser consideradas em futuras

propostas a fim de melhorar essas estimativas.

(5) A técnica de superposição modal aplicada aos sistemas E e E+S.E possibilitou

não apenas a validação dos modelos numéricos destes sistemas, mas também

126

reduzir o custo computacional na solução das equações de movimento.

Resultados bem aferidos das séries temporais de resposta dos sistemas foram

alcançados considerando os quatro primeiros modos de vibração, os quais

representam, respectivamente, 97% e 99% da massa total do edifício nos

sistemas E e E+S.E.

(6) A boa aferição na correlação de resultados dos sistemas E+S.E e E+S.R permite

concluir que as metodologias de análise experimental e numérica desenvolvidas

foram adequadas na caracterização dos sistemas de isolamento. No entanto,

ainda é possível melhorar a correlação, principalmente no que se refere ao

sistema E+S.R.

(7) O sistema S.E apresentou uma boa eficiência na redução das amplitudes de

ressonância quando foi submetido a uma excitação do tipo ruído branco, porém

verifica-se que o mesmo não ocorre para excitações sísmicas devido ao fato de

que este apresenta um espectro concentrado numa faixa de frequências entre 0-

20 Hz. Portanto, o sistema deve ser calibrado diretamente considerando um

conjunto de terremotos.

(8) Neste trabalho, um modelo simplificado para análise numérica de edifícios sob

excitações de base foi validado através de testes experimentais. O modelo

desenvolvido foi utilizado na analise sísmica de edifícios com sistemas S.E e

S.R. Admitindo variações nas propriedades dos sistemas de isolamento,

alcançaram-se reduções nas vibrações do edifício superiores a 71% e 50%, nos

S.R e S.E, respectivamente. Por outro lado, reduções importantes de 79% e 70%

foram obtidas nos esforços cortantes com a incorporação dos sistemas S.R e S.E.

De acordo com estes valores, conclui-se que o sistema S.R apresenta um melhor

desempenho na redução da resposta sísmica de edifícios sob ação de terremotos.

Porém, edifícios com sistemas S.R apresentam excessivos deslocamentos da

base, o que limita seu projeto. Outras formas de dissipação de energia devem ser

analisadas a fim de reduzir estes deslocamentos.

(9) Em todos os terremotos analisados, a incorporação do sistema S.R levou sempre

a uma redução na resposta sísmica do edifício, demonstrando que o sistema é

eficiente, para um amplo número de excitações sísmicas. Este desempenho está

127

relacionado com seu comportamento não linear, o qual é favorável na proteção

sísmica de edifícios, em condições de terremotos com alto conteúdo em baixas

frequências.

8.2 Sugestões para trabalhos futuros

Com base na pesquisa desenvolvida, algumas sugestões são apresentadas para trabalhos

futuros:

Desenvolver modelos numéricos de elementos finitos tridimensionais (3D) de

edifícios com sistemas de isolamento. Estes modelos possibilitariam a análise

sísmica de edifícios considerando terremotos nas três direções.

Estudos paramétricos devem ser conduzidos a fim de encontrar os parâmetros

ótimos dos sistemas de isolamento, visando reduzir a resposta dinâmica dos

edifícios com a mínima resposta dos deslocamentos da base.

Avaliar o desempenho da nova geração de sistemas de isolamento sísmico,

baseados em materiais inteligentes, tais como: suportes de elastômero magneto-

reológico e suportes de elastômero com ligas de memória de forma (shape

memory alloys).

Analisar as metodologias de isolamento propostas na proteção sísmica de outros

tipo de estruturas, como por exemplo: pontes, estruturas offshore, usinas

nucleares entre outros.

O sistema de excitação utilizado neste trabalho permite reproduzir apenas sinais

aleatórios e sinais harmônicos. Desta forma sugerem-se projetos de pesquisa que

busquem dimensionar sistemas de excitação em múltiplas direções, destinados a

simular sinais reais de terremotos impostos em modelos laboratoriais de escala

reduzida.

128

Referências Bibliográficas [1] SPENCER JR, B.F., NAGARAJAIAH, S. “State of the art structural control”,

Journal of Structural Engineering, v. 129, n. 7, pp. 845-856, 2003.

[2] MATSAGAR, V., JANGID, R.S. “Base isolation for seismic retrofitting of

structures”, Practice periodical on structural design and construction, v. 13, n.

14, pp. 175-185, 2008.

[3] PATIL, S.J, REDDY, G.R. “State of the art review-Base Isolation systems for

structures”, International Journal of Emerging Technology and Advance

Engineering, v. 2, n. 7, pp. 438-453, 2012.

[4] PALAZZO, B., PETTI, L. “Combined control strategy: base isolation and tuned

mass damping”, ISET Journal of Earthquake Technology, v. 36, n. 2-4, pp.121-

137, 1999.

[5] JANGID, R.S., DATTA T.K. “Seismic behavior of base-isolated buildings: a

state-of-the-art review”, Proceedings of the ICE - Structures and Buildings, v.

110, n. 2, pp. 186-203, 1995.

[6] KUNDE, M.C., JANGID, R.S. “Seismic behavior of isolated bridges: a-state-of-

the-art review”, EJSE Electronic Journal of Structural Engineering, v.3, pp. 140-

170, 2003.

[7] LEE, G.C., OU, Y.C., LIAG, Z., NIU, T., SONG, J. Principles and performance

of roller seismic isolation bearings for highway bridges. Technical Report

MCEER-07-0019, University at Buffalo, New York, 2007.

[8] GUR, S., MISRHA, S.K., CHAKRABORTY, S. “Performance assessment of

buildings isolated by shape-memoryalloy-alloy rubber bearing: Comparison with

elastomeric bearing under near-fault earthquakes”, Structural Control Health

Monitoring, http://dx.doi.org/10.1002/stc.1576, Junho 2013.

[9] LI, Y., LI, J., LI, W., SAMALI, B. “Development and characterization of a

magnetorheological elastomer based adaptive seismic isolator”. Smart Materials

and Structures, v. 22, n. 3, 035005, 2013.

129

[10] LEE, G.C., OU, Y.C., NIU, T., SONG, J., LIAG, Z. “Characterization of a Roller

Seismic Isolation Bearing with Supplemental Energy Dissipation for Highway

Bridges”, Journal of Structural Engineering, v. 136, n. 5, pp. 502-510, 2010.

[11] BARBAT, A.H., BOZZO, L.M. “Seismic analysis of base isolated buildings”,

Archives of Computational Methods in Engineering, v. 4, n. 2, pp.153-192, 1997.

[12] SUY, H.M.R. Nonlinear dynamics analyses of a structure with a friction-base

seismic base isolation systems. M.Sc. Dissertation. Eindhoven University of

Technology, Eindhoven, Netherlands, 2005.

[13] JANGID, R.S. “Seismic Response of Sliding Structures to bidirectional

earthquake excitation”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics. v. 25,

n. 11, pp. 1301-1306, 1996.

[14] PARK, K., JUNG, H.J., LEE, I.W. “A comparative study on aseismic

performance of base isolation systems for multi-span continuous brigde”,

Engineering structures, v. 24, pp. 1001-1013, 2002.

[15] SU, L., AHMADI, G., TADJBAKHSH, I.G. “Comparative study of base isolation

systems”, Journal of Engineering Mechanics, v. 115, n. 9, pp.1976–1992, 1989.

[16] ORDOÑEZ, D., FOTI, D., BOZZO, L. “Comparative study of the inelastic

response of Base isolated buildings”, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, v. 32, n. 1, pp. 151-164, 2003.

[17] YOUNIS, C.J., TADJBKHSH, I.G. “Response of sliding rigid structure to base

isolation”, Journal of Engineering Mechanics, v. 110, n. 3, pp.417-432, 1984.

[18] JANGID, R.S. “Optimum friction pendulum system for near-fault motions”,

Engineering structures, v. 27, n. 3, pp. 349-359, 2004.

[19] CALIÒ, I., MARLETTA, M., VICIPROVA, F. “Seismic response of multi-storey

buildings base-isolated by friction devices with restoring properties”. Computer

and structures, v. 81, n. 28-28, pp. 2589-2599, 2003.

[20] MOSTAGHEL, N., KHODAVWEDIAN, M. “Dynamics of resilient-friction base

isolator (R-FBI)”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, v. 15, n. 3,

pp. 379–390, 1987.

[21] NAEIM, F., KELLY J.M. “Isolation system components”, Wiley, Design of

Seismic Isolated Structures.1 ed., Chapter 3. New York, USA, 1999.

[22] TAJIRIAN, F.F., KELLY, J.M., AIKEN, I.D. “Seismic Isolation for Advanced

Nuclear Power Stations”. Earthquake Spectra, v. 6, n. 1, pp. 371-401, 1990.

130

[23] WEN, Y. “Method for random vibration of hysteretic systems”, Journal of the

engineering mechanics division, v. 102, n. 2, pp.249-263, 1976.

[24] MALANGONE, P., FERRAIOLI, M. “A modal procedure for seismic analysis of

non-linear base-isolated multistory structures”. Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, v. 27, n. 4, pp. 397-412, 1998.

[25] LIN, T.W., HONE C.C. “Base isolation by rolling rods under basement”,

Earthquake engineering and structural dynamic, v. 22, n. 3, pp. 261-273, 1993.

[26] LIN, T.W., CHERN, C.C., HONE C.C. “Experimental study of base isolation by

free rolling rods”, Earthquake engineering and structural dynamic, v. 24, n. 12,

pp. 1645-1650, 1995.

[27] JANGIG, R.S. “Stochastic seismic response of structures isolated by rolling rods”,

Structural Engineering,v. 22, n. 8, pp.937-946, 2000.

[28] JANGID, R.S. AND LONDHE, Y.B. “Effectiveness of Elliptical Rolling Rods for

Base Isolation”, Journal of Structural Engineering, v. 124, n. 4, 469–472, 1998.

[29] CHUNG, L.L., YANG, C. Y., CHEN, H. M., LU, L.Y.(2009), “Dynamic

behavior of nonlinear rolling isolation system”, Structural Control and Health

Monitoring. v. 16, n. 1, pp.32–54, 2009.

[30] LEE, G.C., LIANG, Z. “Design Principles of Seismic Isolation”, Abbas Moustafa,

Earthquake resistant structures – design, assessment and rehabilitation, 1 ed.,

Chapter 3. Rijeka, Croatia, 2012.

[31] NAGARAJAIAH, S., REINHORN, A.M., CONSTANTINOU M.C. “Non-linear

dynamic analysis of 3-D base-isolated structures”, Journal of Structural

Engineering, v. 117, n. 7, pp. 2035-2055, 1991.

[32] DEB, S.K., PAUL, D.K., THAKKAR, S.K. “Simplified non-linear dynamic

analysis of base isolated buildings subjected to general plane motion”,

Engineering computations, v. 14, n. 5, pp. 542-557, 1997.

[33] BARBAT A.H., MOLINARES, N., CODINA, R. “Effectiveness of block iterative

schemes in computing the seismic response of building with nonlinear base

isolation”, Computer & structures, v. 58, n. 1, pp. 133-141, 1996.

[34] SU, L., AHMADI, G. “A comparative study of performance of various base

isolation systems, part II: Sensibility analysis”, Earthquake Engineering and

Structural Dynamic, v. 19, n. 1, pp. 21-33, 1990.

131

[35] LIN, B.C., TADJBAKHSH, I.G., PAPAGEORGIOU, A.S., AHMADI, G.

“Performance of earthquake isolation systems”, Journal of engineering

mechanics, v. 116, n. 2, pp. 446-447, 1990.

[36] CLOUGH, R.W., PENZIEN, J. Dynamics of Structures, 3 ed, New York,

McGraw-Hill International, 2003.

[37] NIGAM , N. C., JENNINGS, P. C. Digital Calculation of Response Spectra from

Strong-motion Earthquake Records, Report, Earthquake Engineering Research

Laboratory, California Institute of Technology, Pasadena, CA, 1968.

[38] MATSAGAR, V.A.; JANGID, R.S. “Seismic response of base-isolated structures

during impact with adjacent”, Engineering Structures, v.25 , n.10 , pp. 1311-1323,

2003.

[39] BARATTA, A., CORBI, I. “Optimal design of base-isolators in multi-storey

buildings”, Computer & Estructures, v. 82, n. 23-26, pp.2199-2209, 2004.

[40] JANGID, R.S. “Optimum lead–rubber isolation bearings for near-fault motions”,

Engineering structures, v. 29, n. 10, pp. 349-359, 2007.

[41] PELDOZA, E.J. Sistemas híbridos para o controle de vibrações em edifícios

sobre ação sísmica, Dissertação de M.Sc. COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil,

2011.

[42] AMARANTE, J.C. Instabilidade estrutural de reservatório d’água elevado sob

ação sísmica, Dissertação de M.Sc. COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2004.

[43] BLANDÓN, N. A. Dissipação de energia em estruturas de edifícios sob ação

sísmica, Tese de D.Sc. COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2003.

[44] CARNEIRO, R. Contribuição ao estudo do isolamento de vibrações em

estruturas submetidas a excitações sísmicas. Dissertação de M.Sc. Universidade

de Brasília, Brasil, 2001.

[45] WU, B., WANG, Q.Y., SHI, P.F., OU, J.P., GUAN X.C. “Real-time substructure

test of JZ20-2NW offshore platform with semi-active MR dampers”. International

Conference on Earthquake Engineering.Taipei, Taiwan, October 12-13, 2006

[46] RENTERÍA, G. “Secuencia de la construcción del viaducto helicoidal”, Reporte

técnico. GRISA Ingenieros S.A, Bogotá, Colombia, 2010.

[47] CHANG, C.M., WANG, Z., SPENCER, B.F. Application of base isolation

control. Proc. SPIE, Sensors and Smart Structures Technologies for Civil,

Mechanical, and Aerospace Systems, v. 7292, pp. 1-12, 2009.

132

[48] FORNI, M. “Seismic isolation of nuclear power plants”, Contribution to the

“Italy in Japan 2011” initiative Science, Technology and Innovation, pp.1-8,

2011.

[49] ELNASHAI, S.A., DI SARNO, L. Fundamentals of earthquake engineering, 1 ed,

New York, John Wiley & Sons, Ltd, 2003.

[50] SEN, T.K. Fundamentals of seismic loading on structures, 1 ed, Singapore, John

Wiley & Sons, Ltd, 2009.

[51] DATTA, T.K. Seismic analysis of structures. 1 ed, Singapore, John Wiley & Sons

Ltd, 2010.

[52] KAPPOS, A.J. Dynamic loading and design of structures. 1 ed, London, Spon

Press is an imprint of the Taylor & Francis Group, 2002.

[53] KIM, M.C., JUNG, H.J., LEE, W.I. “Solutions of eigenvalue problems for non-

classically damped systems with multiple frequencies”, Journal of Sound and

Vibrations, v. 219, n. 2, pp. 207-222, 1999.

[54] ZHOU, X.Y., YU, R.F., DONG, LIANG. “The complex-complete-quadratic-

combinations (CCQC) method for responses of classically damped linear MDOF

system”, 13th World conference on earthquake engineering, 848, Vancouver, B.C,

Canada, 1-6 August, 2004.

[55] MA, F., MORZFELD, M., IMAN, A. “The decoupling of damped linear systems

in free or forced vibrations”, Journal of Sound and Vibrations, v. 329, n. 15, pp.

3182-3202, 2010.

[56] FOSS, K.A. “Co-ordinate which uncouple the equations of motion of damped

linear dynamic systems”, Journal Applied Mechanics, v. 25, pp. 361-364, 1958.

[57] The Mathworks (2010). The language of technical computing MATLAB.

[58] WANG, J. Seismic Isolation Analysis of a Roller Isolation System. Tese de

doutorado, University of New York at Buffalo, USA. 2004.

[59] SINHA, P., RAI, D.C. “Development and performance of single-axis shake table

for earthquake simulation”, Current science, v. 96, n. 12, 1611-1620, 2009.

[60] BLONDET, M., ESPARZA, C. “Analysis of shaking table-structure interaction

effects during seismic simulation tests”, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics. v. 16, n. 4, pp. 473-490, 1988.

[61] BUCHER, H.F., MAGLUTA, C. “Application of joint time-frequency distribution

for estimation of time-varying modal damping ratio”, Structural Engineering and

Mechanics, v. 37, n. 2, pp. 131-148, 2011.

133

[62] BEIJERS, C., NOORDMAN, B; BOER, A. “Numerical modeling of rubber

vibration isolators: identification of material parameters”. Eleventh International

congress on sound and vibration. pp. 3193-3200, St. Petersburg, July 2004.

[63] RAO, P.B., JANGIND, R.S. “Experimental study of base isolated structures”,

ISET Journal of Earthquake of Base-Isolated structures. v. 38, n. 408. pp. 1-15,

2001.

[64] AVALLONE, E.A., BAUMEISTER, T. Marks' Standard Handbook for

Mechanical Engineers, 11th Edition, McGraw-Hill, New York, 2007.

[65] SHAMPINE, L.F., HOSEA, M.E. “Analysis and Implementation of TR-BDF2”,

Applied Numerical Mathematics, v. 20, n. 1-2, pp. 21-31, 1996.

[66] DE JALÓN, J.G., BAYO, EDUARDO. “Numerical integration of the equations

motion”, Springer-Verlag, Kinematic and dynamic simulation of multibody

systems: the real-time challenge.1 ed., Chapter 7. New York, USA, 1994.

[67] MONFORTON, G. R., WU, T. S. “Matrix analysis of semi-rigidly connected

frames”, Journal of Structural Division, v. 89, n. 6, pp. 13-42, 1963.

[68] CHOPRA, A.K. Dynamics of structures: Theory and applications to earthquake

engineering. 3 ed, New Jarsey, Pearson Prencite Hall, 2007.

[69] NAEIM, F., KELLY J.M. “Companion software and earthquake data files”,

Wiley, Design of Seismic Isolated Structures.1 ed., Appendix. New York, USA,

1999.

[70] MORALES, C.A. “transmissibility concept to control base motion in isolated

structures”, Engineering structures, v. 25, n. 10, pp.1325-1331, 2003.

[71] AASHTO. Guide Specifications for Seismic Isolation Design, American

Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, DC,

USA, 2000.

134

APÊNDICE A

Resultados adicionais do estudo

paramétrico dos Sistemas E+SE e E+SR

135

Os resultados a seguir foram obtidos através de simulações numéricas das equações de

movimento dos sistemas E+S.E e E+S.R. Nestas simulações foram utilizados os seis

sinais de terremotos previamente selecionados. As respostas sísmicas máximas do

sistema E+S.E e E+S.R foram comparadas com as respostas máximas do sistema do

edifício E. Assim, valores menores que um, representam reduções e valores superiores a

um indicam amplificações da resposta sísmica.

Tabela A1 - Resposta sísmica do sistema E+S.E,

sendo 75.4 / e 1.45 %

Resposta Nível Terremotos 1 2 3 4 5 6

0

1.32 0.57 1.38 0.35 1.45 0.31 1.44 0.68 2.32 0.58 2.61 0.55

0.95 0.42 0.21 0.09 0.42 0.11 1.62 0.77 0.67 0.20 1.05 0.23

1 0.61 0.21 0.18 0.03 0.17 0.04 2 0.39 0.17 0.16 0.01 0.10 0.02 3 0.31 0.13 0.15 0.02 0.07 0.02 4 0.29 0.11 0.14 0.02 0.07 0.02

1 0.80 0.27 0.47 0.04 0.35 0.06 2 0.46 0.19 0.34 0.02 0.19 0.04 3 0.35 0.16 0.28 0.02 0.14 0.03 4 0.31 0.14 0.26 0.02 0.13 0.03

1 1.12 0.47 0.49 0.05 0.28 0.08 2 1.14 0.47 0.52 0.05 0.28 0.08 3 1.41 0.57 0.66 0.07 0.34 0.10 4 2.52 0.98 1.20 0.13 0.61 0.19

1 1.32 0.61 1.00 0.06 0.53 0.11 2 1.30 0.61 1.02 0.06 0.52 0.11 3 1.58 0.73 1.28 0.08 0.64 0.13 4 2.79 1.25 2.29 0.14 1.13 0.23

136


sendo 12979 / e 10 %


0

0.02 0.01 0.11 0.07 0.04 0.06 0.01 0.01 0.09 0.06 0.04 0.06

1.37 1.20 1.29 1.40 1.05 1.60 1.62 1.27 1.85 1.56 1.46 1.77

1 1.17 0.71 2.01 0.75 0.59 0.92 2 0.99 0.66 2.51 0.51 0.43 0.76 3 0.97 0.63 2.83 0.55 0.41 0.83 4 1.02 0.61 3.13 0.65 0.45 0.95

1 1.02 0.57 2.44 0.57 0.66 0.84 2 0.78 0.53 2.62 0.43 0.48 0.72 3 0.75 0.56 2.75 0.41 0.45 0.74 4 0.80 0.56 2.98 0.43 0.47 0.78

1 3.37 2.19 9.14 1.86 1.43 2.85 2 3.49 2.24 9.95 1.94 1.47 2.97 3 4.42 2.77 13.03 2.50 1.84 3.88 4 7.90 4.77 23.62 4.52 3.29 7.10

1 0.02 0.01 0.11 0.07 0.04 0.06 2 0.01 0.01 0.09 0.06 0.04 0.06 3 1.37 1.20 1.29 1.40 1.05 1.60 4 1.62 1.27 1.85 1.56 1.46 1.77

137


sendo 1x10 /

Resposta Nível Terremotos

1 2 3 4 5 6

0

0.02 0.01 0.06 0.10 0.06 0.06 0.02 0.01 0.05 0.08 0.05 0.09

1.50 1.52 1.31 1.51 2.04 2.28 2.46 1.84 1.77 2.36 2.37 3.82

1 1.21 0.94 1.36 0.97 1.12 1.21 2 0.99 0.82 1.39 0.75 0.75 0.84 3 0.93 0.77 1.39 0.73 0.63 0.85 4 0.90 0.70 1.40 0.74 0.60 0.89

1 1.56 0.81 1.58 0.80 1.07 1.46 2 1.10 0.71 1.38 0.54 0.72 1.08 3 0.96 0.67 1.26 0.47 0.62 0.99 4 0.91 0.61 1.21 0.44 0.59 0.93

1 0.98 0.79 1.39 0.76 0.71 0.89 2 0.94 0.76 1.39 0.74 0.66 0.86 3 0.92 0.74 1.39 0.74 0.62 0.87 4 0.91 0.71 1.40 0.74 0.61 0.89

1 1.05 0.73 1.34 0.51 0.68 1.08 2 0.99 0.70 1.29 0.48 0.64 1.02 3 0.94 0.66 1.24 0.46 0.61 0.97 4 0.93 0.63 1.23 0.45 0.60 0.95

138

Tabela A4 - Resposta sísmica do sistema E+S.R,

sendo 5° e 0.8 /


0

1.96 0.54 1.14 0.36 1.42 0.31 1.69 0.55 1.32 0.37 1.24 0.28

1.04 0.79 0.60 0.49 1.77 1.32 1.30 1.16 0.96 0.88 2.35 1.64

1 0.45 0.29 0.49 0.22 0.59 0.41 2 0.24 0.29 0.29 0.11 0.31 0.22 3 0.25 0.17 0.34 0.08 0.26 0.28 4 0.38 0.27 0.49 0.11 0.39 0.35

1 0.47 0.34 0.50 0.17 0.61 0.38 2 0.25 0.26 0.34 0.09 0.32 0.21 3 0.24 0.21 0.33 0.07 0.26 0.19 4 0.29 0.27 0.44 0.09 0.35 0.22

1 0.18 0.14 0.25 0.06 0.20 0.18 2 0.20 0.15 0.28 0.07 0.21 0.20 3 0.26 0.20 0.32 0.09 0.27 0.26 4 0.33 0.24 0.43 0.10 0.35 0.32

1 0.20 0.18 0.27 0.06 0.21 0.16 2 0.22 0.19 0.30 0.06 0.23 0.17 3 0.25 0.22 0.35 0.07 0.27 0.19 4 0.27 0.25 0.40 0.08 0.32 0.21

avaliaÇÃo de sistemas de isolamento para o controle …

Documents