sistemas de controle 1

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Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski

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É uma aula introdutória sobre sistemas de controle. Faça bom proveito!

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Page 1: Sistemas de Controle 1

Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski

Page 2: Sistemas de Controle 1

Professor Leonardo Henrique Gonsioroski

Page 3: Sistemas de Controle 1

UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E

AUTOMAÇÃO

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 4: Sistemas de Controle 1

Definições

“Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída euma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, édenominado Sistema de Controle com Realimentação.”

K. Ogata – Engenharia de Controle Moderno

“Um Sistema de Controle consiste em sub-sistemas e processos construídoscom o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado

Professor Leonardo Gonsioroski

com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejadopara uma entrada específica fornecida.”

N. S. Nise – Engenharia de Sistemas de Controle

“Um Sistema de Controle é uma interconexão de componentes formando umaconfiguração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema.”

R.C. Dorf e R.H. Bishop – Sistemas de Controle Moderno

Page 5: Sistemas de Controle 1

Estamos rodeados de Sistemas de Controle

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 6: Sistemas de Controle 1

Quando tomamos um banho quente

Professor Leonardo Gonsioroski

O que se deseja é manter a temperatura da água com o valor maispróximo possível de um valor desejado, que é normalmentedenominado set-point.

Quando fazemos isso para o banho quente, estamos realizando um controle manual em malha fechada.

Page 7: Sistemas de Controle 1

Controle Manual x Controle Automático

Professor Leonardo Gonsioroski

O Controle Automático proporciona uma redução no erro, com umtempo de ação e precisão, impossíveis de serem alcançados pelocontrole manual.

Page 8: Sistemas de Controle 1

Caracterização de Sistemas

Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentesque ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações,age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinadoe como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais).

Representação:

Professor Leonardo Gonsioroski

SistemaEntrada Saída

Excitação Resposta

Page 9: Sistemas de Controle 1

Classificação de Sistemas

Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema

são funções de um tempo t contínuo.

Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas em um instante de tempo discreto.

Professor Leonardo Gonsioroski

conhecidas em um instante de tempo discreto.

Page 10: Sistemas de Controle 1

Classificação de Sistemas

Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de entrada e uma de saída.

Entrada Saída

Professor Leonardo Gonsioroski

Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma oumais saídas.

Entrada 1

Entrada 2

SaídaEntrada 1

Entrada 2

Saída 1

Saída 2

Page 11: Sistemas de Controle 1

Princípio da Superposição

Princípio da Adição

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 12: Sistemas de Controle 1

Princípio da Superposição

A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta no chamado “Princípio da Sobreposição”

Princípio da Homogeneidade

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“O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o

efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente.”

Page 13: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Não Lineares

� Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio daSuperposição.

� A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quandocolocadas individualmente.

� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é

Professor Leonardo Gonsioroski

� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema édito não-linear.

� Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise édifícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemaslineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmosoferecem.

Page 14: Sistemas de Controle 1

Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis.

Professor Leonardo Gonsioroski

Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência.

Page 15: Sistemas de Controle 1

Sistemas Invariantes no Tempo

O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se umatraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamentoidêntico na saída.

[ ] [ ])()()()( 00 ttxttytxty −=−⇒=TTTT TTTT

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Page 16: Sistemas de Controle 1

Sistemas Causais e Não Causais

� O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente dasentradas presente e passada.� O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída nãodepende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa àentrada).

Seja o sistema:Seja o sistema:

)]()([2

1)2cos( ccc fffftf ++−⇔ δδπ

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Page 17: Sistemas de Controle 1

Vimos que os sistemas pode ser:

� Contínuos ou discretos

� Mono ou Multivariáveis

� Causais ou não causais

� Lineares ou não Lineares

� Invariantes ou Variantes no Tempo

Sistemas LITLineares e Invariantes no Tempo

Page 18: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT.

� Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução paraanálise de sistemas.

� Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de

um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).

� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um

sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua

resposta ao impulso h(t).

Page 19: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

No Domínio do Tempo

Onde:

- Resposta ao impulso do sistema

No Domínio da Frequência

Sistema LIT

Demostração

No Domínio da Frequência

Onde:

- Função de Tranferência do sistema

� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um

sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua

resposta ao impulso h(t).

Page 20: Sistemas de Controle 1
Page 21: Sistemas de Controle 1

Pólos e Zeros

O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de

sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema

dinâmico.

Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que

tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da

função de transferência igual a zero.

Professor Leonardo Gonsioroski

Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que

tornam a função de transferência nula.

Zeros em s=-3 e s=-4

Pólos em s=-1 e s=-2

Page 22: Sistemas de Controle 1

Posicionamento dos Pólos de um Sistema

Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição

dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do

sistema num plano complexo.

Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os

zeros são representados por círculos (o).

5

2

1

2

1

−=

−=

−=

p

z

z

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j1

- j1

- 3- 4- 5 -2

σ

- 6 - 1

xx

6

5

2

1

−=

−=

p

p

Page 23: Sistemas de Controle 1

Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle

As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário

Prejuízo no Conforto

2

Professor Leonardo Gonsioroski

Prejuízo na Paciência

Page 24: Sistemas de Controle 1

Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle

As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário

2

Professor Leonardo Gonsioroski

2

Prejuízo na Paciência

Page 25: Sistemas de Controle 1

Malha aberta x Malha Fechada

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 26: Sistemas de Controle 1

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 27: Sistemas de Controle 1

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 28: Sistemas de Controle 1

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Diagra de Blocos

FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência

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Page 29: Sistemas de Controle 1

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Diagra de Blocos

FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência

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Page 30: Sistemas de Controle 1

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Diagra de Blocos

FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 31: Sistemas de Controle 1

Projetos de Sistemas de Controle

Determinar o sistema físico

e suasConstruir um diagrama de

Com base nasequações

diferenciasque rege cada

bloco

Caso existammultiplosblocos,

reduzir o

Analise, projete e testepara verificar

se os

1o Passo 2o Passo 3o Passo 4o Passo 5o Passo

Professor Leonardo Gonsioroski

e suasespecificações a partir dos

requisitos

diagrama de blocos

funcional

blocofuncional

determinar as funções de

transferência

reduzir o diagrama de

blocos em um único bloco

funcional

se osrequisitos

foramatendidos

Resposta Transitória

Erro no Regime Estacionário

Estabilidade

Page 32: Sistemas de Controle 1

Muito obrigado pela atenção!

O que vimos hoje:

�Definições de Sistemas de Controle �Principais Características de Sistemas� Comportamento dinâmico de um Sistema Estável�Funções de Transferência de Sistemas LIT�Pólos e Zeros�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

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www.prof-leonardo.com.br

�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Page 33: Sistemas de Controle 1

Exercícios (Trazer resolvido na próxima aula)

Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise

Professor Leonardo Gonsioroski

Page 34: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

Importante: No domínio do Tempo a saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso.

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Page 35: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:

Voltar

Page 36: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:

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Page 37: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.

Função de Transferência

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Page 38: Sistemas de Controle 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.

Função de Transferência

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