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Introducao: Sistemas de Controle Realimentados

ENGC42: Sistemas de Controle I

Departamento de Engenharia Eletrica - DEEUniversidade Federal da Bahia - UFBA

11 de janeiro de 2016

Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 32

Sumario

1 Definicoes

2 Estrutura do curso

3 Definicoes

4 Controle Manual x Controle Realimentado (Automatico)

5 Elementos de um sistema de controle realimentado

6 Propriedades da Realimentacao

7 Comentarios Finais


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






DefinicoesSistemas de Controle

K. Ogata - Engenharia de Controle Moderno“Um sistema que estabeleca uma relacao de comparacao entre umasaıda e uma entrada de referencia, utilizando a diferenca como meio decontrole, e denominado Sistema de Controle com Realimentacao.”

N.S. Nise - Engenharia de Sistemas de Controle“Um sistema de controle consiste em subsistemas e processosconstruıdos com o objetivo de se obter uma saıda desejada, comdesempenho desejado para uma entrada especıfica conhecida.”

R.C. Dorf e R.H. Bishop - Sistemas de Controle Moderno“Um sistema de controle e uma interconexao de componentes formandouma configuracao de sistema que produzira uma resposta desejada dosistema.”


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






Estrutura do cursoSinais e Sistemas II

Caracterısticas basicas dos sistemas de controle:

Analise pelo lugar das raızes:Construcao do diagrama do Lugar das Raızes;Interpretacao do diagrama do Lugar das Raızes;

Analise da resposta em frequencia:Diagramas polares;Analise de estabilidade;Criterio de estabilidade de Nyquist;Margens de Estabilidade;Especificacoes de desempenho no domınio da frequencia-relacao com o domınio do tempo.

Fundamentos de projeto de controladores:O controlador PID e seus variantes.

Sintonia de controladores para o problema servo e o problemaregulador.


Estrutura do cursoReferencia Bibliograficas

Referencias indicadas na ementa:

G. Franklin, J.D. Powell, A. Enami-Naeini, Sistemas deControle para Engenharia, 6a Edicao, 2013.

K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno, 4a Edicao,Pearson, Prentice Hall, 2003.

F. Golnaraghi e B.C. Kuo, Sistemas de Controle Automatico,LTC, 9a Edicao, 2009;

B.C. Kuo, Digital Control Systems, Oxford University Press,2a Edicao, 1995;

R.C. Dorf e R.H. Bishop, Sistemas de Controle Moderno,LTC, 8a Edicao, 2001;

G.C. Goodwin, R.H. Middleton, Digital Control andEstimation: a unified approach, Prentice Hall InternationalEditions, 1990;


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






DefinicoesSistemas dinamicos

�� O que sao sistemas dinamicos ?

“ Sistemas dinamicos sao aqueles nos quais o sinal de saıdanao responde de forma imediata (estatica) a um sinal de en-trada.”. Ex.: temperatura em uma sala (sala), velocidade deum carro (carro), altitude de um aviao (aviao), nıvel de umtanque (tanque).

y(t): sinal de saıda (ou variavel do processo - PV);

u(t): sinal de entrada (ou variavel manipulada - MV);


DefinicoesPerturbacoes

As perturbacoes ou disturbios sao sinais de entrada, em geraldesconhecidos, cujo o comportamento (valores) nao pode(nao podem) ser manipulado.

d(t): perturbacao ou disturbio.


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






Controle Manual x Controle Realimentado(Automatico)Comparacao

O valor da variavel manipulada (entrada) pode ser definida deforma manual ou de maneira automatizada.

Xr(t): sinal desejado de referencia para a saıda y(t).


Controle Manual x Controle Realimentado(Automatico)Comparacao

�� IMPORTANTE!!

Sistemas de controle realimentados sao utilizados fundamentalmentepor quatro razoes:

Estabilidade→ manter a estabilidade em malha fechada ouestabilizar sistemas instaveis em malha aberta.

Rastreamento→ aproximar a saıda da referencia de formadesejada e pre-estabelecida (problema servo).

Regulacao→ Atenuar ou rejeitar perturbacoes indesejadas.

Sensibilidade→ Reduzir o efeito de incertezas de modelo eatenuar o efeito do ruıdo.


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






Elementos de um sistema de controle realimentadoSistema ou processo

→ Sistema a ser controlado (processo ou planta).


Elementos de um sistema de controle realimentadoElemento sensor


→ Sensor para medicao da variavel de saıda.


Elementos de um sistema de controle realimentadoElemento Atuador



→ Atuador para manipulacao da variavel de entrada.


Elementos de um sistema de controle realimentadoSistema em malha fechada



→ Atuador para manipulacao da variavel de entrada.

→ Controlador para definicao do sinal de controle.


Elementos de um sistema de controle realimentadoEstufa - Livro “Feedback and Control For Everyone”, P. Albertos e I. Mareels (2010)

Exemplo: estufa laboratorial

260 Chapter 10 · Control Design

The feedback controller Kfb is designed to provide stability in the loop and distur-bance rejection properties. The feed forward controller Kff is to provide good trackingresponse. It augments the performance already achieved by the feedback control loop.The feed forward controller must itself be stable, and does not play a role in determin-ing the stability of the loop, nor can it.

This structure is useful in dealing with a heat treatment control problem as depictedin Fig. 10.5. The objective is to apply a predefined temperature profile r to whatever isinside the oven. Here stability is of lesser concern (but still important, as we could nottolerate oscillations in the oven temperature). The feedback controller Kfb is primarilydesigned to keep the desired temperature in spite of disturbances such as opening of thedoor or changes in the load (which are reflected through the disturbance d).

Filtering the measurement noise inherent in the sensing device is performed byblock H. It should have the effect that Hn≈ 0, yet the output of the plant should bemeasured accurately. There is always a trade-off.

The tracking controller Kff is designed to ensure that the plant output tracks thetemperature profile r over time.

As in this oven treatment situation, even in the general case (Fig. 10.4), the feedbackcontroller Kfb must achieve disturbance rejection. It does so by reducing the size of theoperator linking the disturbance d to the output y wherever d is large. This operator6 is:

Note that Kff does not play a role. The objective of ||Md|| << 1 can be achieved bymaking Kfb large. It is not possible to make Kfb arbitrarily large, as stability must bepreserved. Typically Kfb will contain an integrator, as this will eliminate the effect of aconstant disturbance d altogether.

The tracking controller Kff can now be tuned for tracking. Its objective is to ensurethat y≈ r. The tracking operator is

Fig. 10.5. 2DoF control application

aaa

6 It can be computed using the block-diagram algebra introduced in Sect. 5.6.


Elementos de um sistema de controle realimentadoEstufa Laboratorio de Instrumentacao Eletronica


32

2.2.2. Estrutura Física

Para se obter uma plataforma experimental com ajustes de velocidade e de

temperatura do ar, uma estufa, mostrada na Figura 19, foi inicialmente adaptada. Sua porta

foi substituída por um conjunto que continha uma porta de isopor para isolação térmica, um

pequeno túnel de vento com turbina (elemento para gerar o fluxo de ar), um anemômetro de

referência para medição da velocidade do ar e um termômetro para medição da temperatura

do ar.

Figura 19: Estufa original- Visão Frontal e Lateral

Para caracterização de sensores termo-resistivos, houve dificuldade para manter

estabilizada a temperatura interna da estufa adaptada, o que provocava erros nos

resultados das aquisições. Uma nova adaptação, então, foi realizada na estufa: a porta,

antes de isopor, foi substituída por uma porta de madeira que mantinha o mesmo conjunto

composto por túnel de vento, anemômetro e termômetro. A Figura 20 mostra a plataforma

experimental utilizada atualmente e para a qual foi desenvolvido o controle de velocidade e

foi sintonizado o controlador de temperatura.


Elementos de um sistema de controle realimentadoEstufa Laboratorio de Instrumentacao Eletronica


Integratig Oven Temperature Control andThermistor Sensor Characterization

by Using Virtual InstrumentsJOÃO DA SILVA SUZART, TITO L. M. SANTOS AND AMAURI OLIVEIRA

INTRODUCTIONThermistor-based measurement systems

explore the characteristic of heat transferand the electric resistance variation of thedevice as a function of its temperature. Themain objective of thermoresistive sensorscharacterization is to determine the param-eters which govern the static and dynamicbehavior of the sensors [1]. In some tech-niques, it is necessary to used an isolatedambient with controlled temperature. In thiswork, it is considered an oven temperaturecontrol for thermistor characterization byusing virtual instruments.

Capítulo 3. Caracterização de sensores termo-resistivos usando linearização por realimentação

13

13�

�

Neste trabalho é feita a descrição da caracterização estática para o sensor NTC em

estudo. Vale ressaltar que este procedimento é válido também para sensores do tipo

PTC e sensores metálicos, tendo como diferença a equação da variação de resistência

com a temperatura utilizada em cada caso.

Para o segundo teste experimental (figura 3.2), o sensor é imerso no fluido que se

deseja determinar Gth.

Figura 3.2: Ensaio térmico para determinação de Gth

O sensor é aquecido por efeito Joule através de uma corrente elétrica com valores

ISi (i=1 até n) [17]. Considerando a radiação incidente nula (H=0) e a temperatura do

meio constante, PS e RS são calculados a partir dos valores de corrente aplicada ao

sensor (IS) e tensão medida (VS), usando a Lei de Ohm [2].

Conhecendo os valores de TS (obtida através destes valores de RS utilizando a

equação (2.2)), PS na condição de regime (dTS/dt=0) para cada degrau de corrente

aplicada, e o valor de Ta por meio de um termômetro, o valor de Gth pode ser

determinado pela aproximação da curva dos valores de PS e (TS-Ta) [2], [17].

Reescrevendo a equação (2.6) de forma a visualizar melhor, vem:

( ) ( ) ( ) ( )SS th S a th

dT tSH P t G T t T t C

dtα + = − + (3.5)

fazendo dTS/dt=0 e H=0:

RS(TS)

Ta V VS IS

PROBLEM• Oven temperature control has been

performed by using a Proportional-Integral-Derivative (PID) isolated con-troller. Ziegler-Nichlols based method[2] has been used. 28

Figura 12: Controlador de temperatura COEL HW 1440

Fonte: < http://www.coel.com.br/data.coel/products/product,pdf,155,596.pdf>

Antes da realização da sintonia manual no trabalho anterior [1], o controlador de

temperatura operava segundo os parâmetros PID calculados pela função auto tune (ou auto

sintonia). Desta forma, controlador realiza testes de comportamento do sistema e estabelece

os valores dos parâmetros baseado na resposta e nas configurações de fábrica.

O Auto tune proporciona o controle desejado, mas como as referências internas

vindas de fábrica são universais, não são levadas em conta as particularidades do sistema a

controlar. Portanto, a sintonia manual em muitos casos pode ser mais eficiente que a

automática realizada pela função auto tune.

No trabalho anterior realizado na plataforma experimental [1] foi feita a ressintonia

manual do controlador PID de temperatura. Para isso, foram seguidas as recomendações do

fabricante, abrindo a malha do sistema e colocando o controlador em modo manual.

O método de sintonia indicado pelo manual do fabricante é baseado na modelagem

de sistemas dinâmicos pela resposta ao degrau [11]. Neste caso, é utilizado um modelo

�� seguindo a função de transferência

abaixo:

��

�� ( 2 )

Esta função de transferência também � ��

�� ! "��# $First Order Plus Dead Time) [11]. Os parâmetros a e L são obtidos

da curva de resposta ao degrau do sistema conforme a figura 13.

• Thermistor characterization is imple-mented by using a virtual instrument:Personal Computer (PC), Softwareand Data Acquisition Board (DAQ).

Capítulo 3. Caracterização de sensores termo-resistivos usando linearização por realimentação

19

19�

�

3.4� Plataforma experimental

A plataforma experimental utilizada neste trabalho está ilustrada na figura 3.6.

Figura 3.6: Plataforma multiaplicativos

A plataforma é composta de um computador que contém o software LabVIEW,

sendo este responsável pela realimentação do sistema com linearização, ajustes dos

níveis do sinal de entrada a(t) e armazenamento dos dados coletados. O software

executa também operações de conversão de valores da resistência do sensor em

valores de temperatura, e fornece uma interface homem máquina para o operador.

Além disso, possibilita trabalhar com um controlador em ambiente virtual que será

útil no sistema de medição.

O próximo elemento da plataforma é uma placa de aquisição de dados modelo

PCI6024 NI da National Instruments (figura 3.7). Esta placa de aquisição faz a

comunicação entre o circuito de condicionamento de sinal e o software, através dos

conversores analógico-digital (leitura de VS) e digital-analógico (envio de Vin para a o

circuito de condicionamento de sinal).

Figura 3.7: Placa de aquisição de dados

* Temperature control can be per-formed by means of a virtual instru-ment approach.

METHOD• Open-loop model was obtained from a

single step test (first order plus dead-time) [3]:

P (s) =ke−sL

τs+ 1.

• PID controller parameters were de-fined by using Internal Model Con-troller (IMC) technique [4]:

C(s) = Kp +KI

s+

Kds

αKds+ 1.

SPECIFICATIONS• Set-point tracking is more important

than disturbance rejection response.

• Ziegler-Nichols based methods pro-vide poor performance for set-pointtracking response [3].

• Closed-loop response was defined tobe about a quarter of open-loopresponse (about an hour).

• It is desired to have an overshoot lowerthan 2% in order to reduce settlingtime.

EXPERIMENTAL RESULTS

CONTACTJoão da Silva Suzart is with Electrical Engineering Department (DEE), Federal University of Bahia (UFBA), [email protected].

Tito L. M. Santos is with Electrical Engineering Department (DEE), Federal University of Bahia (UFBA), [email protected].

Amauri Oliveira is with Electrical Engineering Department (DEE), Federal University of Bahia (UFBA), [email protected].

IMPORTANT REMARKS• Closed-loop response is smaller than

one hour for different operating points.

• Set-point tracking response dependson the operating point (nonlinearbehavior).

• This result is interesting to reducecharacterization test time.

• Other control techniques can be eval-uated to improve set-point tracking.Virtual Instrument→ Flexibility.

• Systematic procedure → can be easilyreproduced.

• Available resources, no additional cost.

CONCLUSIONSA new oven temperature control for NTC

sensors characterization was proposed inthis work. It was shown that oven temper-ature control can also be implemented byusing a virtual instrument approach. Theintegrated approach has some benefits. Inparticular, it can be used to improve theoven temperature set-point tracking re-sponse, which is interesting to reduce sen-sors characterization time. An experimen-tal test with a real laboratory oven was per-formed to illustrate the usefulness of theproposed approach. There is no additionalcost since virtual instrument platform wasalready used to implement the sensor char-acterization test.

REFERENCES

[1] J. B. Santos and A. Oliveira and C. E. T. Dórea and D. G. Souza Neto and T. Phulpin. Application of FeedbackLinearization in Thermoresistive Sensors Characterization and Feedback Measurement System. In IXSemetro,Natal-RN-Brazil, 2011

[2] J. G. Ziegler and N. B. Nichols Optimum Setting for Automatic Controllers Trans. ASME, vol.64, 759-768, Nov.1942.

[3] J. E. Normey-Rico and E. F. Camacho. Control of dead-time process, Springer, 2007.[4] A. Datta and M. T. Ho and S. P. Bhattacharyya Structure and Synthesis of PID Controlles, Springer-Verlag, 2000.


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






Propriedades da RealimentacaoEstabilidade

A realimentacao permite estabilizar um sistema instavel em malhaaberta. Ex. Segway (Pendulo Invertido).

H(s) =Y (s)R(s)

= C(s)G(s)

Seja G(s) = s+1(s+2)(s−1) , e possıvel utilizar C(s) para estabilizar este

sistema?




Y (s) = C(s)G(s)R(s) + G(s)D(s)

O sistema de controle deve ser estavel de todas as entradas paratodas as saıdas (estabilidade interna).




Seja G(s) = s+1(s+2)(s−1) e C(s) = K , determine a faixa de valores de

“K” tal que o sistema seja internamente estavel.


Propriedades da RealimentacaoSeguimento de Referencia

Pode-se obter erro nulo para seguimento de referencia em regimepermanente a partir de um projeto adequado de C(s).

Determine E(s) = R(s)− Y (s).


Propriedades da RealimentacaoRejeicao de Perturbacao

O controle realimentado pode ser utilizado para rejeitarperturbacoes indesejadas.

Neste caso:

Y (s) =C(s)G(s)

1 + C(s)G(s)R(s) +

Gw (s)1 + C(s)G(s)

W (s)

O efeito de W (s) na saıda Y (s) depende da equacaocaracterıstica: 1 + C(s)G(s).


Propriedades da RealimentacaoRejeicao de Perturbacao

O controle realimentado pode ser utilizado para rejeitarperturbacoes indesejadas.

Neste caso:

Y (s) =C(s)G(s)

1 + C(s)G(s)R(s) +

Gw (s)1 + C(s)G(s)

W (s)

Para Gw (s) = G(s), entao W (s) = D(s).


Propriedades da RealimentacaoSensibilidade

A sensibilidade de um sistema e a medida da mudanca no seucomportamento em funcao da variacao em um dos seusparametros:

S =∂H(s)∂G(s)

/

(H(s)G(s)

)=

∂H(s)∂G(s)

G(s)H(s)

sendo H(s) a funcao de transferencia da referencia para a saıda.

XDetermine a funcao de sensibilidade da referencia para a saıdapara os sistemas de malha aberta (Sa) e malha fechada (Sf ).


Propriedades da RealimentacaoSensibilidade

A sensibilidade de um sistema e a medida da mudanca no seucomportamento em funcao da variacao em um dos seusparametros:

S =∂H(s)∂G(s)

/

(H(s)G(s)

)=

∂H(s)∂G(s)

G(s)H(s)

sendo H(s) a funcao de transferencia da referencia para a saıda.

Observa-se que Ha(s) = C(s)G(s) e Hf (s) =C(s)G(s)

1+C(s)G(s) .

Neste caso:Sa = 1, Sf =

11 + C(s)G(s)

.


Sumario

1 Definicoes


3 Definicoes






Comentarios Finais

Nesta aula foram apresentadas alguns conceitos e definicoesrelacionados a sistemas de controle realimentados.

Na proxima aula discutiremos sobre:

especificacoes de projeto.


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