AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS PELO USO ESTIMADOR KERNEL

PARA A SELEÇÃO DE PONTOS PARA CONTAGEM VOLUMÉTRICA

Cassiano Gustavo Messias1

Lilian da Silva Santos1

Sérgio Adriano Loureiro1

Bruno Vieira Bertoncini2

Oneida Barros Bezerra3

Orlando Fontes Lima Jr1

1Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP

2Universidade Federal do Ceará - UFC

3Universidade Federal do Piauí - UFPI

RESUMO

O objetivo desse trabalho foi avaliar os resultados da aplicação do estimador de densidades Kernel, utilizado

para a seleção de pontos de contagem volumétrica em áreas críticas ao transporte urbano de cargas, etapa inicial

à aplicação da modelagem matriz origem-destino (O/D) sintética em Teresina/PI. Para tanto, os resultados do

método Kernel foram comparados com um método alternativo, Pontos por Quadrícula e foi aplicado o Distância Média ao Vizinho Mais Próximo (Rn), para verificar o grau de agregação pontos de Polos Geradores de Tráfego

(PGTs). Foram também identificados os pontos médios de nuvens de pontos, nas áreas com maiores densidades

de PGTs, para a escolha de interseções de vias para a coleta de dados sobre fluxos de carga. A metodologia em

questão apresentou bons resultados, demonstrando que a sua aplicação pode ser indicada para estudos similares.

ABSTRACT

This paper aimed to evaluate results of Kernel Density Estimator, used to select volumetric count traffic points in

critical areas of urban transport loads, which is an initial step to modeling Origin-Destination Synthetic Matrix in

Teresina/PI. Therefore, the results of Kernel method have been compared with an alternative method, Points per

Grid, and is has been applied the Average Distance to Nearest Neighbor (Rn) to verify statistically whether there

is a concentration of Traffic Generators Poles (TGPs). Also have been identified the midpoints in areas with

highest densities of TGPs for selection of routes intersections where will be collect data on cargo flows. The

proposed method had good results and its application could be used for similar studies in transportation.

1. INTRODUÇÃO

O município de Teresina, capital do estado do Piauí, Brasil, é um importante polo regional de

serviços, indústria e comércio da região nordeste brasileira, que cresceu de forma pouco

planejada e apresenta bolsões populacionais muito adensados em regiões carentes de

infraestrutura e serviços, dentre eles o transporte (CLUB, 2013). Uma das ações voltadas para

o Planejamento do Transporte de Cargas nesse município é aplicação piloto da modelagem da

matriz O/D sintética (Santos et al., 2015). Essa modelagem permite estimar fluxos O/D

intercambiados entre zonas de tráfego ou entre regiões de interesse, conforme os critérios a

serem analisados (Willumsen, 1981). Dados para alimentar essa modelagem podem ser

obtidos a partir de métodos tradicionais, como avaliação de fichas de entrega de mercadorias e

pesquisas de contagem volumétricas. Contudo, esses métodos podem ser inviáveis em

diversos casos. Outra dificuldade a se destacar no caso da contagem volumétrica, é que se a

seleção dos pontos para a amostragem for realizada de forma arbitrária, incorre-se no risco de

se obter uma amostra de fluxos de carga com dependência linear, ou seja, redundância de

informações. Assim, a seleção adequada desses pontos, de forma a reproduzir as zonas de

interesse para a modelagem, é uma tarefa fundamental para garantir a aplicabilidade do

modelo e retratar a distribuição de carga na área de interesse (Bertoncini e Kawamoto, 2012).

Diante da indisponibilidade de recursos financeiros para a realização de coletas de dados

sobre fluxos de carga em todos os links da rede de transportes de Teresina, de forma a aplicar

a modelagem da matriz O/D sintética, foi feita uma seleção de pontos para contagem

volumétrica, mediante ao uso de ferramentas de Sistema de Informação Geográfica (SIG),

mescladas com técnica de Estatística Espacial denominada estimador de densidades Kernel.

Santos et al. (2015) selecionaram, em uma área considerada muito crítica ao transporte de

cargas em Teresina, ou seja, locais com grandes concentrações de problemas relacionados à

movimentação de cargas (ver. Messias et al., 2015), 23 pontos para a contagem volumétrica.

O estimador de densidades Kernel, aplicado em ambiente SIG, gera uma interpolação sob as

bases cartográficas (pontos e linhas), demonstrando onde estão alocadas as concentrações de

um determinado evento, em maior ou menor intensidade (Matsumoto e Flores, 2012). Uma

aplicação do estimador de densidades Kernel para a identificação de locais críticos de

acidentes de trânsito em Belo Horizonte/MG foi feita por Teodoro et al. (2014). Esses autores

compararam os resultados obtidos por esse estimador com resultados encontrados com a

aplicação da metodologia tradicional utilizada pelo Ministério dos Transportes, denominada

“PARE”. Concluíram que o estimador de densidades Kernel apresenta bons resultados, e a sua

aplicação é mais simples e prática, se comparada ao PARE. Além disso, apresenta algumas

vantagens, como a geração de mapas temáticos, o que facilita a compreensão dos resultados

tanto para os técnicos quanto para os leigos.

O objetivo principal do presente artigo é avaliar os resultados obtidos pela aplicação do

estimador de densidades Kernel, que foi utilizado para a seleção de pontos de pesquisa de

contagem volumétrica, para fins de operacionalização da modelagem da matriz da matriz O/D

sintética em Teresina. Os objetivos específicos são: 1) comparar os resultados do método

Kernel a partir de um método alternativo, Pontos por Quadrícula; 2) utilizar o Distância

Média ao Vizinho Mais Próximo (Rn) para comprovar se há concentração de pontos de PGTs

na área de estudo; 3) identificar os pontos médios de nuvens de pontos, nas áreas de altas e

muito altas densidades de PGTs, para a escolha de interseções de vias para a coleta de dados

sobre fluxos de carga.

Portanto, para o desenvolvimento desse estudo foram aplicados métodos estatísticos e

técnicas de análise espacial, através do uso de ferramentas em SIG. O ferramental estatístico

pode ser extremamente útil para pesquisadores que trabalham com análise espacial, visto que

esta se apoia em modelos quantitativos e geométricos (Ferreira, 2014). A análise espacial

busca mensurar propriedades e relacionamentos, considerando a localização espacial do

fenômeno estudado. Tais questões estão cada vez mais comuns, devido a SIGs de baixo custo

e interfaces de fácil aplicação (Câmara et al., 2004).

O texto está organizado em cinco seções, que inclui a presente introdução. Na segunda seção

é detalhada a forma como o procedimento de seleção dos pontos de contagem volumétrica foi

realizado em Teresina, objeto da avaliação do presente estudo. Os materiais e os métodos

utilizados no presente estudo são descritos na terceira seção. Na quarta seção são apresentados

os resultados e discussão. Finalmente, na quinta seção são apresentadas as conclusões.

2. A DEFINIÇÃO DOS PONTOS DE CONTAGEM VOLUMÉTRICA EM TERESINA

Teresina possui área da unidade territorial de 1.391,981 km². A sua localização privilegiada

no interior do Piauí lhe confere uma vantagem estratégica com elo das demais capitais

nordestinas com o Norte do Brasil (Figura 1). Estima-se que a sua população em 2014 era de

840.600 pessoas (IBGE, 2014). O município cresceu de forma pouco planejada, resultando

em bolsões populacionais muito adensados em regiões carentes de infraestrutura e serviços

públicos adequados, dentre eles o transporte urbano. Como resultado, existem diversas zonas

e vias nas quais a acessibilidade é considerada crítica para o transporte urbano de pessoas e de

cargas (CLUB, 2013).

Figura 1: Mapa de localização da cidade de Teresina (Messias et al., 2015)

Com o propósito de identificar e avaliar as áreas críticas ao transporte urbano de cargas em

Teresina, Messias et al. (2015) geraram um produto cartográfico a partir de base de dados

espaciais da rede viária, das zonas e as vias de acessibilidade crítica e das vias de

acessibilidade crítica (segundo atores envolvidos no transporte urbano de cargas). Por meio de

um mapa de criticidade, demonstraram que as áreas muito críticas ao transporte de cargas

estão associadas às zonas centrais e à ponte Governador José Sarney, que dá acesso ao

município de Timon/Maranhão/Brasil. As áreas com menor criticidade ao transporte urbano

de cargas se localizam mais afastadas do centro, com criticidades muito baixas nas zonas

periférica (Figura 2.a). Na área delimitada com criticidade muito alta ao transporte urbano de

cargas de Teresina, Santos et al. (2015) identificaram 688 Polos Geradores de Tráfego

(PGTs), ou seja, empreendimentos que atraem ou produzem impactos no sistema viário

(Portugal, 2012; Portugal e Goldner, 2009), com o auxílio do Google Earth, sendo esses: 170,

de Serviços de Alimentação; 492, de Comércio de Mercadorias; e, 26, de Postos de

Combustível (Figura 2.b).

(a) (b)

Figura 2. PGTs identificados na área com criticidade muito alta ao transporte urbano de cargas

(Baseado em Santos et al., 2015)

Nota-se que na área com criticidade muito alta ao transporte urbano de cargas de Teresina há

formação de clusters de PGTs. Utilizando o estimador de densidade Kernel,

Santos et al. (2015) calcularam a densidade dos PGTs nesta área, e realizaram a contagem dos

pontos de PGT dentro de uma região de influência (raio de abrangência), ponderando-os pela

distância de cada um. Para a geração dos mapas de densidade, utilizaram o raio de 100

metros, com a justificativa de que valores de raios menores que estes interpolaram apenas

pontos de maior proximidade, gerando a densidade de áreas muito pequenas; e, por outro

lado, valores de raio maiores interpolaram um alto número de pontos, gerando superfícies

generalizadas.

Santos et al. (2015) aplicaram o classificador de intervalos quebras naturais, segundo o qual

Ferreira (2014) explica que há maior subjetividade com relação a outros, por buscar inserir os

limites das classes em rupturas existentes na série de dados original. Na área com criticidade

muito alta ao transporte urbano de cargas, identificaram 413 interseções de vias, e dessas,

selecionaram 23 para a localização de pontos de coleta de dados sobre fluxos de carga em

Teresina, que na Figura 3 estão ilustradas com círculos roxos, sendo que: 10 circundam a

rede, definindo assim o limite geográfico; e, 13 estão distribuídos no interior da rede, dos

quais 9 estão na região com maior densidade de PGTs.

Figura 3: Densidade de PGTs e seleção de pontos de contagem de tráfego na área mais crítica ao

transporte urbano de cargas em Teresina (Baseado em Santos et. al., 2015)

Esses 23 pontos foram distribuídos dessa forma com o propósito de capturar uma quantidade

maior de fluxos a partir de um número reduzido de pontos representativos, sem gerar

informação redundante (linearmente dependente) proveniente de contagem de tráfego. Assim,

o propósito foi garantir a proposta original de Willunsem (1981) de se empregar um método

capaz de resultar em uma matriz O/D de viagens com mínimo possível de informações. Ou

seja, algo sintético.

3. MATERIAL E MÉTODOS

Para avaliar quantitativamente se de fato há concentração de PGT na área mais crítica ao

transporte urbano de cargas em Teresina, no presente artigo foi feita a aplicação do índice

estatístico Distância Média ao Vizinho Mais Próximo (Rn). Este índice pode ser aplicado a

fenômenos que possuem localizações espaciais discretas, podendo ser mapeados por pontos.

A partir dele, é possível avaliar o grau de agregação ou dispersão de pontos no espaço

(Grossbart et al., 1978). O índice Rn é calculado pela razão entre a distância média de cada

ponto até o ponto vizinho mais próximo (Lo) e a distância média esperada de todos os pontos

(Le):

Rn = Lo

Le

No caso de uma distribuição aleatória, o Rn assume valor igual a 1. Sob condições de máxima

agregação, o Rn assume valor 0. Por outro lado, se há máxima dispersão de pontos, o Rn é

igual a 2,149 e os pontos são distribuídos uniformemente pelo espaço (Clark e Evans, 1954)

(Figura 4). A aplicação foi realizada pela função Average Nearest Neighbor do Spatial

Statistics Tools do ArcMap 10.2.

Figura 4: Modelo de dispersão espacial de pontos, conforme os valores de Rn. (Adaptado de Esri,

2015; e Ferreira, 2014)

Como foi mencionado na seção 2, Santos et al. (2015) calcularam, concomitantemente, a

densidade de todas as classes de PGT. No presente artigo, foi calculada a densidade de cada

classe de PGT, gerando os mapas de densidade de serviços de alimentação, comércio de

mercadorias e postos de combustível. Foi aplicado o estimador de densidades Kernel e raio de

abrangência de 100 metros, o mesmo valor atribuído por Santos et al. (2015).

Para avaliar os resultados obtidos pelo estimador de densidades Kernel, calculou-se a

densidade de PGT por uma segunda técnica, denominada pontos por quadrícula. Esta técnica

é realizada pela sobreposição de uma grade de quadrículas regulares aos pontos e, em seguida,

a contagem dos pontos ocorrentes em cada quadrícula (Ferreira, 2014). Pela função create

fishnet, do ArcMap 10.2, geraram-se células de 100x100m, valor análogo ao raio utilizado

estimador de densidades Kernel. A contagem dos pontos no interior das células foi feita

visualmente e a densidade de pontos por quadrícula calculada no Excel 2010.

Por seguinte, exportou-se as áreas de alta e muito alta densidade de PGT, geradas pelo

estimador de densidades Kernel, para as três classes concomitantemente. Essas áreas foram

utilizadas como máscara para exportar os pontos existentes. Esta nuvem de pontos apresenta

duas dimensões, representadas pelas coordenadas X e Y. Deste modo, pôde-se calcular as

médias destas, formando um par de coordenadas denominado centro médio (Ferreira, 2014).

Em ambiente SIG, foi calculado o centro médio de nuvem de pontos, pela função Mean

Center.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Como mencionado, Messias et al. (2015) definiram áreas críticas ao transporte de cargas em

Teresina e, em seguida, Santos et al. (2015) mapearam os PGT na área mais crítica.

Buscando comprovar a ocorrência de concentração de PGT nessa área, foi utilizado o índice

estatístico distância média ao vizinho mais próximo (Rn), que baseia na concepção de que

(1)

processos aleatórios não produzem padrões espaciais uniformes, esperando-se que estes

produzam alguns clusters (Grossbart et al., 1978). Esse índice possibilita avaliar a agregação

e dispersão de pontos no espaço, e reflete em diferentes graus de organização espacial,

fornecendo pistas para investigação geográfica (Ferreira, 2014).

Os PGTs são empreendimentos de grande porte e que produzem grandes números de viagens

(DENATRAN/FGV, 2001), portanto, pode-se afirmar que quanto mais concentrados em uma

determinada área, maiores serão os reflexos negativos na circulação viária em seu entorno.

Desta maneira, o índice Rn permitiu avaliar o padrão de distribuição dos PGTs na área mais

crítica ao transporte de cargas em Teresina (Tabela 1). Tabela 1: Aplicação do índice distância média ao vizinho mais próximo (Rn) nos PGT localizados na

área crítica ao transporte de cargas em Teresina-PI

Classe Nº de pontos Rn Padrão de dispersão

1-Serviços de alimentação 170 0,777 Agregado

2-Comércios de mercadorias 492 0,556 Agregado 3-Postos de gasolina 26 1,172 Aleatório

1, 2 e 3 – Todas as classes 688 0,566 Agregado

Verifica-se pela aplicação do índice Rn que comércio de mercadorias é a classe de PGT que

mais se arranjam de maneira agregada (Rn = 0,556). Esses são os empreendimentos mais

representativos da região estudada, sendo identificados 492 pontos e densidades que variam

entre 0 e 1575,7 pontos/Km2 (Figura 5.b). Estes empreendimentos se concentram

principalmente na porção centro-oeste, sendo que as áreas de densidade muito alta se

localizam na Rua Rui Barbosa, entre os cruzamentos com as ruas Álvaro Mendes e Félix

Pacheco e Rua Lisandro Nogueira, entre a Simplício Mendes e Barroso. Nestes locais, há

comércios de eletrodomésticos, vestuário, higiene, atacados, entre outros. É importante

destacar, no bairro Piçarra, porção centro-leste, que a Avenida São Raimundo, mesmo estando

fora do centro da cidade, possui grande adensamento de lojas de materiais de construção.

As áreas de densidades altas estão geralmente no entorno dos locais com densidade muito

alta, na zona centro-oeste. Verificaram-se altas densidades também ao sul, na Avenida Barão

de Gurguéia, em proximidades com os cruzamentos da Avenida Joaquim Ribeiro e a Rua

Benjamim Batista, devido à concentração de lojas serviços automotivos. As densidades baixas

e muito baixas estão geralmente espalhadas pela porção leste, local em que há menor número

destes empreendimentos.

Os serviços de alimentação, também apresentam padrão de dispersão agregado, de modo que

o Rn da classe é de 0,777. Identificaram-se 170 pontos destes estabelecimentos pela área de

estudo, os quais estão adensados entre 0 e 583,7 pontos/Km2 (Figura 5.b). Estes serviços se

aglomeram em densidades muito altas em algumas áreas específicas, tais como trechos das

ruas Senador Teodoro Pacheco e Álvaro Mendes, na região centro-oeste e da Avenida

Campos Sales, ao norte. Além disso, há destaque para um trecho da Avenida Frei Serafim, na

pista que vai da ponte Frei Serafim em direção ao centro. As classes restantes se distribuem

por todas as áreas, especialmente na região central, onde estão localizados restaurantes, bares

e lanchonetes.

Figura 5: a) Densidade de serviços de alimentação; b) Densidade de comércio de mercadorias; c)

Densidade de postos de combustível; d) Densidade de polos geradores de tráfego em Teresina, pelo

estimador de densidades Kernel

Os postos de combustível têm o Rn de 1,172, valor maior e próximo de 1, o que demonstra

que não há a formação de grandes clusters na região estudada. Quando o valor é igual ou

próximo de 1, o padrão é aleatório e independe das características locacionais (Ferreira,

2014). Além do mais, os postos ocorrem em menor expressividade, sendo identificados

apenas 26 estabelecimentos, adensados entre 0 e 199,5 pontos/Km2 (Figura 5.c). Contudo,

mesmo que em menores densidades, com relação às classes de PGT anteriormente discutidas,

encontram-se postos de combustível aglomerados em certos locais. Exemplo disso ocorre nas

proximidades de cruzamentos da Avenida Rui Barbosa com São Pedro e Joaquim Ribeiro, ao

sul, assim como Avenida Miguel Rosa com Santa Luzia e Frei Serafim com Miguel Rosa, a

leste. Há outros postos aleatoriamente distribuídos por toda a área, porém sem grandes

concentrações. Se forem consideradas todas as classes concomitantemente em um único mapa

de densidades, é obtido o Rn de 0,566, ou seja, o padrão de distribuição é considerado

agregado. Obtém-se um total de 688 estabelecimentos e as densidades dos mesmos no espaço

variam entre 0 e 1.573,7 pontos/Km2

(Figura 5.d).

As áreas de densidade muito alta se localizam na região central, na Rua Rui Barbosa, em

cruzamentos com as ruas Álvaro Mendes e Félix Pacheco e Rua Lisandro Nogueira, quando

esta cruza com a Simplício Mendes e Barroso, assim como na Avenida São Raimundo, no

bairro Piçarra. Neste caso, há a formação de áreas com densidades altas distribuídas por toda a

área, o que ocorre pela concentração das três diferentes classes de PGTs. No entanto, pode-se

afirmar que os maiores clusters estão agrupados na zona centro-oeste. Para avaliar a

confiabilidade do estimador de densidades Kernel para identificação de áreas de concentração

e dispersão de PGT na área estudada (Figura 6.a), foi calculada a densidade de pontos por

quadrícula (Figura 6.b).

Figura 6: a) Densidade de polos geradores de tráfego em Teresina, pelo estimador de densidade

Kernel (Adaptado de Santos et al., 2015). b) Densidade de PGT por quadrícula, de PGTs em Teresina

Este produto apresenta a densidade de PGT em células regulares de 100x100m. O método

demonstra que as altas e muito altas concentrações de PGTs estão situadas a centro-oeste.

Além disso, destaca a área densidade muito alta na Avenida São Raimundo, assim como altas

densidades na Avenida Barão de Gurguéia, Frei Serafim, Campos Sales, entre outras. Regiões

de média, baixa e muito baixa densidade também são destacadas por toda a região, assim

como ocorre no mapa gerado pelo estimador de densidades Kernel.

Desta maneira, verifica-se que o estimador de densidades Kernel se mostrou eficaz para o

mapeamento da densidade de pontos de PGT distribuídos no espaço. Deve-se destacar que o

SIG utilizado não possibilita a aplicação de diferentes funções de estimação (gaussiana,

quártica, triangular, exponencial etc). Esta é uma restrição desta pesquisa, visto que as

diferentes formas de cáculo poderiam alterar o desempenho do modelo.

Após verificar que há concentração de PGTs em certos locais, pelo índice distância média ao

vizinho mais próximo e espacializadas as áreas de alta e muita alta densidade, é identificada a

localização do centro médio de pontos nestas áreas. O centro médio de pontos pode auxiliar

na escolha de pontos para coleta de dados sobre fluxos de cargas (Figura 7).

Figura 7: Cálculo do centro médio de pontos de PGTs, nas áreas de alta e muito alta densidade de

PGTs, na área crítica ao transporte de cargas em Teresina

Percebe-se que os pontos para a coleta são distribuídos com a finalidade de capturar a maior

quantidade de viagens, a partir da menor quantidade de pontos, representativos e que não

gerem informações redundantes (linearmente dependentes) provenientes de contagem de

tráfego.

5. CONCLUSÃO

Esse trabalho alcançou o seu objetivo principal que foi avaliar os resultados obtidos a partir da

aplicação do estimador de densidades Kernel para a seleção de pontos de contagem

volumétrica. Foi utilizado o índice Rn para verificar o padrão de distribuição dos PGTs na

área crítica ao transporte de cargas. Foram comparados os resultados obtidos pelo método

Kernel, para o cálculo da densidade de PGTs, a partir de um método alternativo, Pontos por

Quadrícula. Foram calculados os pontos médios da nuvem de pontos de áreas com alta e

muito alta densidade de PGT. Estes resultados correspondem a primeira etapa da aplicação

modelagem da matriz O/D sintética de cargas no município de Teresina/PI.

A aplicação do índice Rn demonstrou que classes de PGTs, como serviços de alimentação e

comércio de mercadorias, apresentam padrão de distribuição agregado, formando grandes

clusters em determinados locais. Já a classe postos de combustível se arranja em um padrão

aleatório, ocorrendo por toda a área sem grandes concentrações. O estimador de densidades

Kernel e Pontos por Quadrículas apontaram locais de concentração e dispersão de PGT, os

quais são distintos conforme cada classe. Por fim, a identificação dos pontos médios de

nuvens de pontos, nas áreas de altas e muito altas densidades de PGTs, poderá auxiliar a

escolha de interseções de vias para a coleta de dados sobre fluxos de carga.

A aplicação do método de densidade de Pontos por Quadrículas comprovou a eficácia do

estimador de densidades Kernel, reafirmando também que as maiores densidades de PGT

ocorrem, em grande parte, na região centro-oeste. A escolha do raio de 100 metros e do

classificador de intervalo quebras naturais foi essencial para a obtenção de resultados precisos

nos mapas geradores pelo estimador de densidades Kernel, já que as áreas de concentração e

de dispersão de pontos são similares às identificadas pelo método Pontos por Quadrícula.

A aplicação de modelos estatísticos e técnicas de Análise Espacial em SIG subsidiaram a

geração de índices e produtos cartográficos, que permitiram a caracterização de áreas críticas

ao transporte de cargas em Teresina. Estes resultados serão utilizados como subsídios para

ações voltadas para o Planejamento de Transporte de Cargas desse município.

No caso de adotar o uso do estimador de densidades Kernel para a definição de pontos de

coleta de dados para contagem volumétrica, sugere-se que o pesquisador tenha especial

atenção ao escolher o raio e o classificador de intervalos, pois diferentes resultados poderão

ser obtidos conforme os valores aplicados. Além disso, é recomendável utilizar um segundo

método de análise, de forma a complementar o mapeamento realizado pelo estimador de

densidades Kernel e de avaliar os resultados obtidos por ele.

AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico -CNPq, ao CLUB –

Centro de Logística Urbana do Brasil e ao Laboratório de Aprendizagem em Logística e Transportes – LALT

pelo auxílio à pesquisa.

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