a densidade aparente como estimador de
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1. INTRODUÇÃO
A madeira é um recurso natural importante, por ser renovável e estar
presente no cotidiano em diversos setores: na construção civil como esquadrias,
material de revestimento de paredes, pisos, forros, estruturas de pontes e de
cobertura, formas e cimbramentos de obras em concreto armado e protendido, na
construção rural em currais, silos e construção de habitação; na indústria de
fabricação de papel, combustíveis e substâncias químicas orgânicas; na indústria
moveleira; na fabricação de instrumentos musicais, de artigos esportivos, de
ferramentas, de lápis e embalagens (caixote e engradados); na fabricação de chapas
de fibras de madeira, de madeira compensada e de madeira aglomerada, entre outras
extensas aplicações.
O conhecimento das propriedades físicas e mecânicas possibilita um uso
mais racional da madeira. A atual NBR7190/1997: Projeto de estruturas de madeira,
da Associação Brasileira de Normas Técnicas estabelece três alternativas para a
caracterização das propriedades das madeiras para emprego estrutural.
Para espécies não conhecidas, adota a caracterização completa, determinada
pelos seguintes valores, a serem referidos à condição-padrão de umidade (12%):
• resistência à compressão paralela às fibras;
• resistência à tração paralela às fibras;
• resistência à compressão normal às fibras;
• resistência à tração normal às fibras (considerada nula para efeito de projeto
estrutural);
• resistência ao cisalhamento paralelo às fibras;
• resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras;
• densidade básica e densidade aparente.
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Esses ensaios tendem a ser realizados em laboratórios específicos pois as
máquinas requeridas são de grande porte e custos elevados. Por causa dessas
dificuldades, muitas vezes a madeira é utilizada sem o conhecimento básico de suas
propriedades, levando assim ao mau uso e desperdício desse material.
Por outro lado, uma propriedade física bem fácil de ser determinada é a
densidade aparente, definida pela razão entre a massa e o volume a 12% de umidade.
Utiliza-se no processo apenas balança e paquímetro para sua execução. É uma das
propriedades que mais fornece informações sobre as características da madeira.
Sendo assim, estabelecer as correlações entre a densidade aparente e
propriedades físicas, de resistência e de rigidez da madeira é imprescindível para,
através de um ensaio simples, estimar convenientemente as demais propriedades. Isto
possibilita um uso mais racional desse material.
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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. GENERALIDADES
A madeira é um material de engenharia muito importante devido à sua
relação resistência-peso. É facilmente processada em obra e uma de suas principais
vantagens é ser um recurso renovável - importante fator diante da escassez de
matérias-primas. VAN VLACK (1990) afirmou como fundamental para sua
utilização adequada e racional, conhecer suas propriedades e examinar sua estrutura.
Segundo SHACKELFORD (1996), a estrutura da madeira é complexa,
constituída de fibras, de origem biológica; de uma grande variedade de componentes
químicos e de feixes vasculares, os quais são carreiras unitárias de células que se
irradiam do centro do tronco, elementos importantes durante a deformação
(solicitação das peças quando em uso). São os feixes vasculares que indicam também
a origem das propriedades anisotrópicas características da madeira, conforme
apresentado na figura 1.
FIGURA 1 – Representação da característica anisotrópica da madeira. Fonte:
SHACKELFORD (1996)
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Segundo BURGER & RICHTER (1991) existem basicamente dois grupos
vegetais produtores de madeiras, chamados de Gimnospermas ou madeiras moles e
Angiospermas ou madeiras duras. ROWE (1989a) apresenta o primeiro grupo como
predominante nas regiões de clima temperado, e sua principal característica é a
homogeneidade de suas madeiras.
O segundo grupo, das Angiospermas, predomina nas grandes florestas
tropicais, sua característica é a elevada diversidade de espécies de árvores, as quais
produzem madeiras dos mais variados tipos, além da formação de madeira com um
maior número de tipos de células, o que resulta numa maior complexidade da sua
estrutura anatômica.
FENGEL & WEGENER (1989) apresentam a classificação, angiospermas e
gimnospermas, como não usual entre os pesquisadores sobre madeira, que adotam a
nomenclatura para madeiras duras de dicotiledôneas e folhosas, e para madeiras
moles de coníferas.
2.2. ESTRUTURA E COMPOSIÇÃO QUÍMICA DA
MADEIRA
As coníferas possuem estruturas mais simples que as dicotiledôneas. Os
traqueídeos nas coníferas e as fibras nas dicotiledôneas constituem a maior parte da
parede celular e a eles podem ser creditada a maioria das propriedades físicas e
químicas da madeira (STAMM, 1964). Uma estrutura típica das dicotiledôneas está
esquematizada na figura 2.
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FIGURA 2 – Estrutura celular de uma dicotiledônea: (1) seção transversal, (2) seção radial, (3) seção tangencial, (4) anéis de crescimento, (5) lenho inicial ou primaveril, (6) lenho tardio ou de verão, (7) raios, (8) vasos e (9) perfurações. Fonte: FOULGER1 apud BODIG & JAYNE (1982)
A madeira é um meio capilar poroso. No caso das dicotiledôneas, 80% do
volume da madeira são ocupados por fibras longitudinais, o restante do volume
corresponde às células radiais (MOREY, 1980).
BURGUER & RICHTER (1991) afirmaram que os traqueídeos
longitudinais podem ser de dois tipos, conforme a estação do ano em que foram
formadas. Os traqueídeos de verão possuem paredes celulares mais espessas, o lúmen
(estruturas vazias existentes nas fibras), o diâmetro das células é menor comparado
ao dos traqueídeos de primavera. Segundo FOREST PRODUCTS LABORATORY
(FPL) em 1987, estes conjuntos de traqueídeos dispostos de forma circular ao longo
do tronco podem ser vistos a olho nu, pois determinam os anéis de crescimento ou
anéis anuais.
1 FOULGER, A.N. (1969). Classroom demonstrations of wood properties. Forest Products Laboratory
Sup. Documents, U. S. Govt. Printing Office, Washington, DC.
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Segundo TAYLOR (1980) e SERVIÇO NACIONAL DE
APRENDIZAGEM COMERCIAL (SENAI) & INSTITUTO DE PESQUISAS
TECNOLÓGICAS (IPT) em 1988, as paredes celulares, são formadas por camadas
concêntricas: a primária (P) e a secundária (S). A camada secundária apresenta três
subcamadas – S1, S2 e S3: a S1 é a camada secundária externa, S2 é a central e S3 é a
camada interna. Porém, FENGEL & WEGENER (1984) referem-se à camada S3
como a camada terciária, que, segundo SJÖSTRÖM (1981), pode apresentar-se
revestida por uma outra, a camada verrugosa ou rugosa (W). Essas camadas estão
representadas na figura 3.
FIGURA 3 – Estrutura simplificada das camadas celulares da madeira com orientações das fibras. Fonte: TAYLOR (1980)
Segundo SJÖSTRÖM (1981) e ROWE (1989a), a camada primária é a
parede cambial ou parede original formada durante o crescimento superficial da
parede celular. A camada secundária é formada durante o espessamento da parede
celular; em geral S2 aumenta com o aumento da espessura da parede. A camada
rugosa W constitui a superfície do lúmen.
De acordo com FENGEL & WEGENER (1989), as asperezas desenvolvem-
se quando a lignificação está se completando, sendo um material muito parecido com
a lignina, mas que ainda contém carbohidratos e substâncias pécticas. SENAI & IPT
(1988) definem substâncias pécticas como constituintes menores, que não são
extraíveis comumente com água, solventes orgânicos neutros, ou volatilizados a
vapor.
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Entre as camadas da parede celular existe uma camada chamada por SENAI
& IPT (1988), SJÖSTRÖM (1981) e ROWE (1989a) como lamela média (ML) e por
HON (1991) de camada intermediária (I), localizada entre as paredes P de células
adjacentes. HON (1991) definiu a lamela média como uma fina camada entre células
com a função de uni-las, quase não apresenta fibras e é formada por substâncias
pécticas, o que pode torná-la altamente lignificada. Devido à dificuldade de distinção
entre ML e as duas paredes P de células diferentes, o termo lamela média composta
(CML) geralmente é usado para designar esta combinação.
Segundo BURGER & RICHTER (1991), a natureza química da madeira se
relaciona às propriedades, que conseqüentemente influirão na sua adequacidade para
as diferentes formas de utilização. Portanto, através do conhecimento da composição
e das características dos constituintes da madeira, pode-se entender o seu
comportamento.
FENGEL & WEGENER (1984) e ROWE (1989a) afirmaram que as células
da madeira são compostas por substâncias poliméricas de alto peso molecular: a
celulose, hemicelulose (poliose) e lignina; e por substâncias de baixo peso molecular:
os extrativos e a matéria inorgânica.
Segundo MOREY (1980) e SJÖSTRÖM (1981), na divisão celular as
primeiras membranas formadas são a lamela média e a parede primária, ambas ricas
em materiais pécticos. Durante a fase seguinte, ocorre o espessamento da parede pela
deposição de celulose e hemiceluloses que compõem a parede secundária. A fase que
se segue é a deposição da lignina, ou lignificação, que se inicia nos cantos das células
e se espalha pela lamela média composta e pela parede secundária. HON (1991)
afirma que, quando a lignificação se completa, a célula morre e forma uma camada
verrugosa sobre a camada mais interna da parede celular (S3). A lignina na lamela
média serve para cimentar as fibras umas às outras. Sua função na árvore é dar
rigidez ao caule, para que este cresça verticalmente, e durabilidade à madeira.
BROWNING (1967), VAN VLACK (1990) e SHACKELFORD (1996),
afirmaram que a madeira é um complexo polimérico natural, cujas principais
moléculas poliméricas são as da celulose. SJÖSTRÖM (1981) e FENGEL &
WEGENER (1989) apresentaram a celulose como um esqueleto estrutural bem
organizado na forma de microfibrilas, um polímero linear, de alto peso molecular
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constituído de unidades de anidroglucopiranoses. A molécula de celulose é
representada na figura 4.
FIGURA 4 – Representação da unidade de celubiose e extremidades das cadeias de
celulose. Fonte: FENGEL & WEGENER (1989)
Segundo STAMM (1964), BROWNING (1967) e ROWE (1989b), a
celulose se encontra na forma de microfibrilas, uma associação de moléculas de
celulose, contendo regiões ordenadas e não ordenadas , que segundo FENGEL &
WEGENER (1984) se associam em feixes maiores com diâmetro de 10 a 25 nm.
HON (1991) registra que, devido à abundância dos grupos hidroxílicos ao longo da
cadeia de celulose, estes têm tendência para formar pontes de hidrogênio intra e
inter-moleculares com as cadeias de celuloses adjacentes. As ligações intra-
moleculares se formam entre os grupos OH de monômeros de glucose, e as ligações
inter-moleculares grupos OH de cadeias de celuloses adjacentes.
“As unidades de repetição da celulose são chamadas de celubiose (ver figura
4), com comprimento de 1,03 nm. Devido à sua estrutura supramolecular, assim
como suas propriedades químicas e físicas, é considerada o principal componente
estrutural das paredes celulares dos vegetais. É organizada em fibrilas elementares
(diâmetro de 1,2 a 4,8 nm) e as regiões com cadeias de celulose orientadas são
chamadas de cristalitos. A celulose representa 50% em média da madeira, deste total,
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aproximadamente 65% são formados por celulose cristalina.” (FENGEL &
WEGENER, 1984).
STAMM (1964) e BROWNING (1967), definem o termo hemicelulose
como a substância matriz presente entre as microfibrilas de celulose, referente aos
polímeros de polissacarídeos de baixo peso molecular, que estão fortemente
associados à celulose nos tecidos da madeira. FENGEL & WEGENER (1984)
afirmaram que a hemicelulose encontra-se em associação direta com a celulose na
parede celular e funcionam como agentes de acoplamento entre a celulose e a
lignina.
Segundo HON (1991), a hemicelulose não designa um composto químico
definido, mas sim uma classe de componentes poliméricos presentes em vegetais
fibrosos, que possuem propriedades peculiares. HON (1991) afirmou que no caso da
celulose e da lignina, o teor e a proporção dos diferentes componentes encontrados
na hemicelulose da madeira variam grandemente com a espécie e, também
provavelmente, de árvore para árvore.
Segundo SJÖSTRÖM (1981), as hemiceluloses estão usualmente presentes
em maiores quantidades nas madeiras duras, a lignina existe em maior quantidade
nas madeiras moles e a celulose apresenta valores constantes em ambas.
STAMM (1964) apresentou a lignina como a substância que confere rigidez
à parede celular, por atuar como agente permanente de ligação entre as células,
tornando-as capazes de resistir a tensões mecânicas consideráveis. SJÖSTRÖM
(1981) a definiu como um polímero tridimensional complexo de unidades de fenil-
propano, completamente amorfo, que serve como material incrustante em torno das
microfibrilas. Devido às suas propriedades, também influencia as características de
inchamento da madeira. De acordo com FENGEL & WENEGER (1984), a
quantidade de lignina varia de espécie para espécie. Nas dicotiledôneas essa
quantidade varia entre 16-24% para espécies de zona temperada e 25-33% para as de
zona tropical. A lignina é o terceiro maior componente da parede celular da madeira.
Segundo ROWE (1989b), existem também na madeira, água e grande
variedade de extrativos, considerados como aditivos. STAMM (1964) admite uma
considerável variação na distribuição de extrativos na estrutura celular da madeira.
SJÖSTRÖM (1981), ROWE (1989b) e HON (1991) disseram que nas dicotiledôneas
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existem uma grande variedade de terpenos, graxas, ceras, ácidos gráxicos, álcoois,
fenois e taninos, que são um grupo de compostos encontrados largamente no reino
vegetal. Nos extrativos de dicotiledôneas, além dos compostos mencionados, pode-se
encontrar, entre outros, aminoácidos, açúcares solúveis e alcalóides.
2.3. DENSIDADE
HELLMEISTER (1982) afirmou ser a densidade a propriedade física mais
significativa para caracterizar madeiras destinadas à construção civil, à fabricação de
chapas ou à utilização na indústria de móveis. Apresenta, como conceito físico, o da
quantidade de massa contida na unidade de volume. BESLEY (1966); SOUZA et al.
(1986) e SHIMOYAMA & BARRICHELO (1991) apresentaram a densidade como
um dos mais importantes parâmetros para avaliação da qualidade da madeira, por ser
de fácil determinação e estar relacionada às demais características do material.
SHIMOYAMA & BARRICHELO (1991) e HUMPHREYS & CHIMELO
(1992) afirmaram que todas as demais propriedades da madeira estão relacionadas à
sua densidade, sendo portanto este índice o principal ponto de partida no estudo da
madeira, para as mais diversas formas de utilização.
“Dependendo da condição de umidade da amostra, a densidade pode ser
descrita de várias formas. As duas formas mais usuais de determinação são a
densidade básica e a densidade aparente. A primeira forma, densidade básica,
relaciona a massa da madeira completamente seca em estufa, com o seu respectivo
volume saturado, ou seja, acima do ponto de saturação das fibras (PSF). A segunda,
que do ponto de vista prático, é maior o interesse na sua determinação, devido ao fato
desta ter influência da porosidade da madeira, é feita com determinação de massa e
volume a um mesmo valor de teor de umidade, para as condições internacionais é de
12%” OLIVEIRA (1997).
Segundo LOGSDON (1998), apesar da densidade da madeira poder ser
determinada a qualquer porcentagem de umidade, os resultados obtidos são tão
variáveis que a padronização é necessária para fins de comparação. A nova versão da
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norma brasileira, NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira, da ABNT (1997),
adota a umidade de referência de 12%.
2.3.1. DENSIDADE BÁSICA
TRUGILHO et al. (1989), através de estudo comparativo entre os vários
métodos utilizados para a determinação da densidade básica )( basρ , consideraram tal
parâmetro um indicador da qualidade da madeira. Observaram a tendência de os
métodos estimarem a densidade básica com médias semelhantes e nível compatível
de confiabilidade.
A NBR 7190/1997, define a “densidade básica” como o quociente da massa
seca pelo volume saturado da amostra considerada, eq. (1).
satVs
m
bas=ρ (1)
onde:
ms é a massa seca da amostra, em quilograma (kg);
V sat é o volume da amostra saturada, em metro cúbico (m3).
A massa seca é determinada mantendo-se os corpos-de-prova em estufa a
103oC até que a massa do corpo-de-prova permaneça constante.
O volume saturado é determinado pelas dimensões finais do corpo-de-prova
submerso em água até que atinja massa constante ou com no máximo uma variação
de 0,5% em relação à medida anterior. CISTERNAS (1994), entre outros, registra
que V sat é obtido nas condições onde as paredes celulares estão saturadas de água e
que, para a maioria das espécies, isto corresponde à umidade em torno de 30%. A
NBR 7190/1997 adota o valor de 25% para o ponto de saturação das fibras.
12
2.3.2. DENSIDADE APARENTE
A densidade aparente )( apaρ , corresponde à densidade medida a um certo
conteúdo de umidade. Nas condições de uma atmosfera com 20 oC de temperatura e
uma umidade relativa de 65%, a umidade de equilíbrio para a madeira é 12%
(CISTERNAS 1994). Este é também o valor de referência adotado pela NBR
7190/1997, conforme eq. (2), seguindo tendência internacional.
12V12
m
apa=ρ (2)
onde:
m12 é a massa da madeira a 12% de umidade, em kg;
V12 é o volume da madeira a 12% de umidade, em metro cúbico m3.
HELLMEISTER (1983) afirmou que o volume do corpo-de-prova pode ser
obtido a partir de medidas com paquímetro, por deslocamento de água ou por
deslocamento de mercúrio, sendo que o mais prático e o que apresenta resultados
menos discutíveis é o método da medida do corpo-de-prova com paquímetro.
LOGSDON (1992) apresentou estudo sobre a maneira de corrigir a
densidade aparente para o teor de umidade de 12% e concluiu que pode-se adotar os
seguintes critérios:
a) Traçar o diagrama ρ x U a partir de resultados experimentais e deste diagrama
obter 12ρ ;
b) A partir de um instante do ensaio, na proximidade de U = 12%, obter o valor da
densidade aparente com o auxílio do Diagrama de Kollmann ( Figura 5);
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FIGURA 5 - Diagrama de Kollmann: representa a variação da densidade aparente
com o teor de umidade. Fonte: KOLLMANN & CÔTÉ (1984)
c) A partir de dois instantes do ensaio, ambos na proximidade de U = 12%, obter 12ρ
por interpolação linear;
d) A partir de um instante do ensaio, no intervalo higroscópico, aplicar a seguinte
expressão:
( ) ( )
−−+=
100
%U12.1. V%U%U12 δρρρ
(3)
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Na qual,
%U
VV
∆δ = (4)
e,
%100.V
VVV
asec
asec%U −=∆ (5)
Onde:
12ρ = densidade aparente, em g/cm3, ao teor de umidade 12%;
%uρ = densidade aparente, em g/cm3, ao teor de umidade U%;
U% = teor de umidade, em %;
%Vδ = coeficiente de retratibilidade volumétrica;
V∆ = retração volumétrica, para a variação de umidade entre U% e 0%, em %;
VU% = volume, do corpo-de-prova, ao teor de umidade U%, e
Vseca = volume, do corpo-de-prova, para a madeira seca, U=0%.
LOGSDON (1998) em continuidade aos estudos citados anteriormente,
analisou os vários métodos apresentados para efetuar a correção da densidade para
densidade aparente e, confirmou como sendo o método d, descrito na página 12, o
que apresentou resultados mais satisfatórios, além de ser o de mais fácil utilização.
2.4. UMIDADE E SUA INFLUÊNCIA SOBRE A DENSIDADE
Segundo KOLLMANN & COTÊ (1984) e TIMBER RESEARCH &
DEVELOPMENT ASSOCIATION - TRADA (1991), toda árvore em crescimento
contém quantidade considerável de água, comumente chamada de seiva. As árvores
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absorvem água e sais minerais do solo que, circulando pelos vasos, deslocam-se até
as folhas, constituindo a seiva bruta. Das folhas em direção às raízes circula a seiva
elaborada, constituída de água e produtos elaborados na fotossíntese.
KOLLMAN & COTÊ (1984), GALVÃO & JANKOWSKY (1985) e
TRADA (1991) afirmaram que aproximadamente 25 a 30% da água constituída na
madeira, são quimicamente destinadas em graus variados para suas fibras. Em
conseqüência, a madeira das árvores vivas ou recentemente derrubadas apresenta alto
teor de umidade e varia muito de acordo com a espécie. HELLMEISTER (1983) e
GALVÃO & JANKOWSKY (1985) afirmam que, em algumas espécies, a umidade
inicial situa-se em torno de 30%, enquanto que em outras são comuns valores de até
200% de umidade. Nessas condições, os vasos e os canais da madeira, assim como o
lúmen das suas células, apresentam-se saturados de água e os espaços vazios,
localizados no interior das paredes celulares, também podem encontrar-se saturados.
A quantidade de água em madeira, normalmente denominada teor ou conteúdo de
umidade, é expressa em porcentagem.
TRADA (1991) e FRANZOI (1997) apresentaram a água contida na
madeira em duas formas: como água livre nas cavidades das células e como água de
impregnação nas paredes celulares. Com o teor de umidade acima dos 25 a 30%, a
água enche ou parcialmente enche as cavidades das fibras da madeira. GALVÃO &
JANKOWSKY (1985) e FRANZOI (1997) afirmaram que, quando a madeira de uma
árvore recém-abatida é exposta ao meio ambiente, inicialmente evapora-se a água
localizada nos vasos, nos canais e no lúmen das células, que é denominada água de
capilaridade ou água livre, permanece na madeira toda a água localizada no interior
das paredes celulares, a chamada água de adesão ou higroscópica, e a umidade
correspondente a este estado é denominado ponto de saturação das fibras (PSF).
Segundo SKAAR (1988), as propriedades mecânicas da madeira aumentam com o
decréscimo do teor de umidade abaixo do PSF.
A madeira deverá sempre ser utilizada com uma umidade próxima ao teor
de equilíbrio higroscópico, que é função das condições de umidade relativa e
temperatura do ar, próprios de cada região. PIGOZZO (1982) afirmou que uma peça
retirada de árvore recém derrubada tem um peso muito maior do que a mesma peça
climatizada a 12% de umidade ou menos. Em estudos, OLIVEIRA (1997) apresentou
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para as condições brasileiras, o teor médio de equilíbrio higroscópico para a madeira,
próximo dos 15%, com algumas variações, dependente de cada região e épocas do
ano. Também no caso da distribuição de umidade dentro da árvore, concluiu existir
variações significativas, pois a maior ou menor capacidade de retenção de umidade
no lenho, está diretamente relacionada à sua densidade.
KOLIN & JANEZIC (1996) estudaram o efeito da densidade sobre o limite
de higroscopicidade ou ponto de saturação das fibras, das principais espécies de
coníferas e dicotiledôneas utilizadas no processamento industrial americano.
Utilizaram o método da resistência à compressão paralela às fibras para determinação
do PSF, por ser este considerado adequado. Neste estudo, os autores também
demonstraram o decréscimo geral do PSF, com o aumento da densidade da madeira,
explicado pela menor porosidade total das espécies mais densas, o que impede,
assim, o acesso de água aos grupos hidróxilos nas microfibrilas de celulose,
disponíveis para a formação de pontes de hidrogênio.
De acordo com LOGSDON (1998), a densidade da madeira depende de seu
teor de umidade, de modo que é inútil referir-se à densidade de uma amostra sem,
simultaneamente, fornecer o correspondente teor de umidade. LAHR (1990) discutiu
a influência da umidade em diversas propriedades físicas, de resistência e de
elasticidade da madeira e estabeleceu modelos matemáticos para o intervalo entre o
PSF e 0%.
LOGSDON (1998) relacionou a densidade aparente com o teor de umidade
e observou um aumento da densidade aparente com o aumento do teor de umidade.
Obteve curvas de regressão que parecem se ajustar bem, exceto para valores muito
altos do teor de umidade para todas espécies estudadas. As figuras 6 e 7 apresentam
gráficos obtidos por LOGSDON (1998), acompanha legenda com valores de
coeficiente de correlação (R2) e da densidade aparente, com a equação utilizada para
sua correção.
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FIGURA 6 - Influência do teor de umidade sobre a densidade aparente, para a cupiúba (Goupia glabra). Fonte: LOGSDON (1998)
FIGURA 7 - Influência do teor de umidade sobre a densidade aparente, para o jatobá (Hymenaea stilbocarpa). Fonte: LOGSDON (1998)
KOLLMANN & CÔTÉ (1984), em seus estudos sobre a variação da
densidade com o teor de umidade, apresentaram associação entre a densidade seca, a
variação do inchamento volumétrico por unidade de variação da umidade, com a
média do resultado obtido e, admitindo 28% para o ponto de saturação das fibras,
construiram o diagrama conhecido como Diagrama de Kollmann, para representar a
variação da densidade aparente com a umidade (ver figura 5). HELLMEISTER
(1983), com o objetivo de examinar a validade do citado diagrama para madeiras
nacionais, comparou resultados experimentais com resultados do diagrama e
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concluiu que, apesar de haver uma diferença da ordem de + 1%, os valores do
diagrama podem ser utilizados na prática para ajustar valores densidade-umidade.
LOGSDON (1998) afirmou que para comparar a resistência de duas
espécies, ou peças, a uma determinada solicitação, é necessário estabelecer-se um
teor de umidade de referência, pois uma espécie de menor resistência, com baixo teor
de umidade, pode aparentar maior resistência que uma espécie sabidamente mais
resistente, porém com elevado teor de umidade.
2.5. RETRATIBILIDADE E SUA RELAÇÃO COM A
DENSIDADE
Segundo TRADA (1991), a variação do teor de umidade ocasiona alterações
nas dimensões da madeira, denominadas de retração e inchamento higroscópico,
como conseqüência de variações no teor de água higroscópica. De acordo com
GALVÃO & JANKOWSKY (1985) e TRADA (1991), quando as células das
camadas superficiais de uma peça de madeira são secas abaixo do PSF, contraem-se
os elementos que constituem a parede celular e posicionam-se nos lugares
anteriormente ocupados pela água, o que causa a diminuição do volume da parede
celular. Do mesmo modo, quando a madeira absorve umidade da atmosfera, a água
que entra nas paredes celulares faz com que estas aumentem de volume e,
conseqüentemente, há inchamento da madeira.
OLIVEIRA (1997) afirmou que, dentre as propriedades físicas da madeira,
as mais importantes são a densidade, o teor de umidade e a retratibilidade. A
instabilidade dimensional está diretamente associada ao fenômeno de sorção de água
pela madeira. Este fato é confirmado por KOLIN & JANEZIC (1996), que
completaram ainda que as madeiras mais densas tendem a absorver mais água por
unidade de volume, conseqüentemente tendem a expandir ou contrair mais do que
aquelas de menor densidade. Segundo OLIVEIRA (1997) existe uma relação entre a
densidade e a retratibilidade, quanto maior a densidade maior a retratibilidade.
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MELO & SIQUEIRA (1992) estudaram 152 espécies de madeira da
Amazônia, coletadas e caracterizadas pelo Laboratório de Produtos Florestais – LPF,
apresentaram análise de regressão entre a densidade e retração. Os coeficientes de
correlação obtidos estão apresentados na tabela 1, considerados satisfatórios pelos
autores.
TABELA 1 - Coeficientes de correlação
Densidade verde Densidade básica
Retração tangencial 0,41 0,44
Retração radial 0,49 0,50
Fonte: MELO & SIQUEIRA (1992).
2.6. RELAÇÕES ENTRE A DENSIDADE E
CARACTERÍSTICAS ANATÔMICAS E QUÍMICAS
DA MADEIRA
BROWNING (1967), KOLLMANN & CÔTÉ (1968), BODIG & JAYNE
(1982) e TSOUMIS (1991), disseram que a densidade e o peso específico da madeira
são influenciados pela umidade, estrutura anatômica, extrativos e composição
química. Segundo TSOUMIS (1991) estes fatores, e com eles a própria densidade,
variam dentro da árvore, entre árvores da mesma espécie e entre árvores de espécies
diferentes. Dentro da árvore, existem variações no sentido longitudinal ou vertical
(base para o topo) e no sentido transversal ou horizontal (medula para casca).
KOLLMANN & CÔTÉ (1968) disseram que as variações na densidade da madeira
ocorrem devido às diferenças na sua estrutura anatômica e à presença de extrativos.
TSOUMIS (1991) afirmou também que a relação entre a estrutura
anatômica e a densidade da madeira deve ser examinada com base em fatores que
podem ser facilmente medidos, como a largura dos anéis de crescimento e a
proporção de lenho tardio. BARRICHELO et al. (1983) apresentaram, além desses
20
fatores, a proporção de parede celular e posição no tronco como parâmetro para essa
relação.
HAYGREEN & BOWYER2 apud BORTOLETTO JR (1999), citaram as
variações de densidade da madeira devidas às diferenças das espessuras da parede
celular, das dimensões das células, das inter-relações entre esses dois fatores e da
quantidade de componentes extratáveis presentes por unidade de volume. Variações
na densidade da madeira de mesma espécie, ocasionadas pela idade da árvore,
genótipo, índice de sítio, clima, localização geográfica e tratos silviculturais, são
decorrentes de alterações nos fatores citados inicialmente. Os efeitos em geral são
interativos e difíceis de serem avaliados isoladamente.
Segundo TSOUMIS (1991), a densidade como um índice de qualidade,
refere-se à madeira livre de defeitos. Diferenças na composição celular ou no
conteúdo de extrativos contribuem de tal modo que madeiras com a mesma
densidade podem exibir diferenças em suas propriedades.
TSOUMIS (1991) afirmou que a composição química dos extrativos é
variável, com baixos pesos moleculares (gomas, gorduras, resinas, açucares, óleos,
taninos, alcalóides, etc.). Os extrativos são depositados dentro da parede celular e em
suas cavidades. Algumas madeiras apresentam teores que excedem a 30% do peso
total da madeira. Isso aumenta a coloração, a densidade e a durabilidade da madeira,
sua remoção não modifica a estrutura celular da madeira, mas reduz a densidade.
BARRICHELO & BRITO (1984) verificaram haver correlação positiva entre os
extrativos e a densidade, entretanto, DIAS & SILVA JR (1985) não encontraram
correlação entre as duas características.
Segundo KOLLMANN & CÔTÉ (1968), a densidade é um parâmetro de
qualidade da madeira muito utilizado nos diversos setores. De acordo com
SHIMOYAMA (1990), é resultante do conjunto de características anatômicas e
químicas da madeira, entretanto não está quantificada a influência individual dessas
características sobre a densidade. Afirmou que, normalmente, as propriedades
anatômicas e químicas da madeira variam acentuadamente entre e dentro dos
2 HAIGREEN, J.G.; BOWYER, J.L. (1989). Forest products and wood science: an introduction.
Ames, Iowa State University Press, 500p.
21
diversos gêneros, espécies e materiais genéticos, resultando em consideráveis
variações na densidade.
Visando difundir melhores informações sobre o assunto, SHIMOYAMA
(1990) apresentou trabalho onde verificou as variações da densidade básica, dos
elementos anatômicos, e da composição química da madeira, e as influências destas
propriedades sobre a densidade da madeira entre e dentre as espécies Eucalyptus
grandis, E. saligna e E. urophylla, todas de sete anos de idade. Afirma que as
características anatômicas exerceram maior influência na densidade do que as
químicas. Dentre as características estudadas, a espessura da parede celular e o
diâmetro do lúmen das fibras foram as que exerceram maiores influências sobre a
densidade básica das espécies mencionadas, quando analisadas por meio de regressão
linear simples e múltipla.
BROWNING (1967) apresentou a densidade como uma propriedade
altamente complexa, por ser o resultado da combinação dos elementos anatômicos e
dos compostos químicos da madeira. Deste modo, as relações destas características
com a densidade podem ser bastante discrepantes. Ainda assim SHIMOYAMA &
BARRICHELO (1991) apresentam estas relações como auxiliares na interpretação
das variações da densidade ou parte destas que ocorrem na madeira, facilitando o
desenvolvimento de técnicas para obtenção de uma matéria-prima mais homogênea e
com características desejáveis para sua utilização.
BARRICHELO et al. (1983) afirmaram que, com o aumento no
comprimento e na espessura da parede das fibras, há um correspondente aumento na
densidade da madeira, por os carboidratos que são depositados na parede da fibra
possuírem alto grau de polimerização e alto peso molecular, o que torna a madeira
mais densa. Relações positivas entre densidade e comprimento, densidade e
espessura da parede das fibras são verificadas por DAVIDSON3 apud
SHIMOYAMA (1990), BARRICHELO & BRITO (1984) e DIAS & SILVA JR
(1985).
3 DAVIDSON, J. (1972). Variation, association and inheritance of morphological and characteres in
a improvment programe for Eucalyptus deglupta. 263p. Thesis (PhD) - Australian University.
22
DIAS & SILVA JR (1985) verificaram, para a espécie de Eucalyptus
grandis, que quanto maior a largura das fibras, menor é a densidade básica. Este
aspecto já havia sido apresentado por DAVIDSON apud SHIMOYAMA (1990) ao
afirmar que o diâmetro do lúmen depende da largura e da espessura da parede das
fibras. Quanto maior o seu valor, mais espaços vazios serão encontrados na madeira
e, conseqüentemente, esta apresentará menor densidade.
Quanto à relação entre a densidade e os vasos na madeira, TOMAZELLO
FILHO (1985) afirmou que, quanto maior o diâmetro e o número de vasos, maior
volume de espaços vazios será encontrada na madeira. Dessa forma, geralmente suas
correlações com a densidade básica, quando encontradas, mostram-se negativas.
BARRICHELO & BRITO (1984) afirmaram que, independente dos teores
relativos, a celulose, hemicelulose e lignina, colaboram para aumentos na densidade,
devido a seus altos pesos moleculares.
De acordo com TOMAZELLO FILHO (1985), nas relações entre os
compostos químicos e a densidade da madeira, existem evidências de que estas são
bem menos importantes que as relações encontradas para densidade e elementos
anatômicos. O autor afirma que a composição química da madeira pouco influencia
sua densidade.
2.7. RELAÇÕES DAS PROPRIEDADES DE
RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA
COM A DENSIDADE
BODIG & JAYNE (1982) afirmaram que muitas das propriedades
mecânicas da madeira estão correlacionadas com a densidade. Através da eq. (6),
adotaram uma transformação logarítma para converter essa equação em linear, ver
eq. (7). Aplicaram a equação para todas as propriedades de resistência e obtiveram
resultados, bastante satisfatórios.
23
baY ρ= (6)
Sendo:
Y: resistência do material;
ρ : densidade;
a e b: parâmetros determinados para a propriedade mecânica em particular.
ρlogbalogYlog += (7)
FIELDING (1967) e DE PAULA et. al. (1986) afirmaram que a resistência
da madeira varia com a densidade e que esta é um fator importante na determinação
de propriedades físicas e mecânicas que caracterizam diferentes espécies de madeira.
Segundo PIGOZZO (1982), algumas propriedades mecânicas podem ser explicadas
mais claramente pela densidade do que outras. FIELDING (1967) considerou a
densidade como um bom indicador das propriedades de resistência da madeira, sendo
os espaços vazios que impõem limites à quantidade de água que essa peça pode
absorver e que determinam a relação líqüido–madeira. Afirmou também ser a
densidade que controla as mudanças dimensionais, que ocorrem com a variação da
umidade, abaixo do ponto de saturação das fibras.
DE PAULA et al.(1986) ensaiaram no Laboratório de Engenharia de
Madeira do Centro de Pesquisa de Produtos Florestais – CPPF do Instituto Nacional
de Pesquisas da Amazônia – INPA, várias espécies de madeiras do Amazonas e
procuraram relacionar as propriedades mecânicas com a densidade e outras
propriedades. Afirmaram que, conhecendo-se a relação entre as diversas
propriedades mecânicas, pode-se ter uma idéia aproximada do valor de uma
propriedade mecânica através de outra. Concluíram ser viável a utilização da
densidade como uma estimativa das propriedades mecânicas.
MELO & SIQUEIRA (1992) e CORDOVIL & ALMEIDA (1995)
apresentaram estudo sobre a influência da densidade nas características mecânicas da
madeira. Através de análise de regressão constataram existir alta correlação linear
entre as propriedades mecânicas com a densidade. PIGOZZO (1982), demonstrou
que há uma relação quase linear entre a resistência à compressão, resistência
24
convencional à flexão, dureza e densidade. Já FERREIRA (1968), apresentou
estudos realizados em muitas espécies de madeira, com amplos intervalos de
densidade, mostrando que a relação matemática existente entre a densidade e a
resistência pode ser expressa pela equação de um polinômio de enésimo grau.
ZHANG4 apud OLIVEIRA (1997) fez um estudo detalhado das relações
entre a densidade básica com propriedades mecânicas, para 342 espécies de madeiras
chinesas, 74 coníferas e 268 folhosas, baseado tanto na classificação taxonômica a
que pertencem, quanto em grupos distintos de constituição anatômica. Segundo
ZHANG apud OLIVEIRA (1997), os resultados indicam que as relações densidade-
propriedades mecânicas variam acentuadamente com a classe taxonômica, a
categoria da madeira, bem como a própria propriedade em questão. O autor concluiu
também que "as equações curvilíneas aparecem como sendo melhor do que as
lineares, na predição da maioria das propriedades mecânicas". O autor encontrou
dificuldades para explicar a relação mais íntima entre a densidade e propriedades
mecânicas para madeira de folhosas, em razão de sua estrutura anatômica mais
complexa.
2.7.1. RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
HELLMEISTER (1982) relacionou a umidade e densidade com a resistência
de algumas espécies, envolvendo também o estudo da elasticidade da madeira. Os
dados obtidos foram submetidos à análise estatística, chegando-se a resultados
plenamente satisfatórios. Para a espécie Pinho do Paraná, por exemplo, a relação
linear entre a resistência à compressão paralela e a densidade a vários teores de
umidade está apresentada na figura 8. Em continuidade a seus estudos,
HELLMEISTER (1983) através de dados obtidos para inúmeras madeiras já
estudadas no IPT, observou a relação existente entre densidade e resistência à
compressão paralela às fibras para uma mesma umidade 15%. As espécies mais
4 ZHANG, S.Y. (1994). Mechanical properties in relation to specific gravity in 342 chinese woods.
Wood and Fiber Science, v.26, n.4, p.512-26.
25
densas apresentaram valores mais altos de resistência e podem ser representados por
uma equação linear.
FIGURA 8 - Relação entre a resistência à compressão paralela, a densidade e a umidade para o Pinho do Paraná. Fonte: HELLMEISTER (1973).
ARMSTRONG et al. (1984), investigaram o efeito da densidade básica
sobre a máxima resistência à compressão paralela às fibras, para importantes
madeiras comerciais do mundo. Apresentam modelo logarítmico ajustado pelo
método dos mínimos quadrados, significativo ao nível de confiança de 95%,
determinado por análise de correlação. Obtiveram coeficiente de correlação 0,80 para
a relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão.
Segundo PIGOZZO (1982), a densidade afeta significativamente a
resistência à compressão paralela às fibras da madeira. Concluiu que para umidades
acima do ponto de saturação das fibras admite-se a resistência constante, não
sofrendo mais influência da umidade. Obteve curvas dependentes da densidade e da
26
umidade como apresentado na figura 9. FINDLAY5 apud PIGOZZO (1982) já
afirmava existir correlação entre a densidade e a resistência à compressão. Em seus
estudos obteve um coeficiente de correlação de 0,815 para a média de várias
espécies.
FIGURA 9 - Influência da umidade e da densidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras. Fonte: PIGOZZO (1982)
CORDOVIL & ALMEIDA (1995) estudaram a influência da densidade nas
características mecânicas da madeira e obtiveram o diagrama apresentado na figura
10.
0
20
40
60
80
100
300 400 500 600 700 800 900 1000
Densidade (Kg/m3)
Resistênc
ia (M
Pa)
FIGURA 10- Diagrama da relação da densidade com a resistência à compressão
paralela às fibras. Fonte: CORDOVIL & ALMEIDA (1995) 5 FINDLAY, W.P.K. (1975). Timber: properties and uses. Londres, Crosby Lockwood Staples. 224p.
27
A equação do primeiro grau, eq. (8), descreve adequadamente o fenômeno
observado.
6,907,0f k0,c −= ρ (8)
sendo:
k0,cf = resistência característica à compressão paralela às fibras, em MPa;
ρ = densidade, em Kg/m3.
2.7.2. RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
Segundo GIORDANO (1951) a resistência à tração paralela às fibras cresce
com a densidade dependente da espécie. Para a maior parte das madeiras existe uma
relação linear, mas outras seguem curva côncova. LEWIS6 apud CHAHUD (1985)
em estudos das espécies Douglas-fir e de White-oak no Forest Products Laboratory
(FPL), apresentaram uma curva de polinômio de grau 3 como representativa para
essa relação, conforme figura 11. Já KOLLMANN & COTÉ (1968) e
HELLMEISTER (1982) apresentam uma relação linear entre a resistência à tração
paralela às fibras e a densidade básica.
6 LEWIS, W.(s.d.). Strength-specific gravity relationships in tension parallel to the grain for Douglas-
fir and White oak. Madison, Dept. Agriculture, 12p.
28
FIGURA 11- Diagrama representativo da relação da densidade básica com a
resistência à tração paralela às fibras. Fonte: LEWIS apud CHAHUD (1985)
2.7.3. RESISTÊNCIA À TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS
TANAAMI (1993) analisou a relação entre a densidade aparente com a
resistência média à tração normal às fibras de 31 espécies de madeira de emprego
estrutural, através da adequação de modelos matemáticos simples, com o objetivo de
se inferir a resistência à tração normal às fibras de uma espécie conhecida sua
29
densidade. Através dos resultados obtidos nas regressões, apresentou a eq. (9) e o
coeficiente de correlação de 0,92.
apa90,t 59,446,5f ρ+= (9)
Onde:
90,tf = resistência à tração normal, em MPa;
apaρ = densidade aparente, em g/cm3.
Sendo o modelo de regressão utilizado por TANAAMI (1993) do tipo linear múltipla, afirmou ser satisfatória a análise de regressão pelos parâmetros analisados, no qual obteve o gráfico monolog da figura 12, representativo do ajuste de linha.
FIGURA 12 - Variação da resistência da madeira à tração normal às fibras em função da densidade aparente. Fonte: TANAAMI (1993)
2.7.4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO ÀS
FIBRAS
MENDES (1984), com a finalidade de estimar a variação da resistência ao
cisalhamento em função da densidade aparente, realizou análise de regressão e
30
concluiu que o modelo linear apresenta resultados mais satisfatórios. Obteve a eq.
(10) e considerou-a representativa para estimar a resistência ao cisalhamento em
função da densidade.
apar0v 3,1775,1f ρ+−= (10)
2.7.5. RESISTÊNCIA CONVENCIONAL NO ENSAIO DE FLEXÃO
ESTÁTICA
CORDOVIL & ALMEIDA (1995) afirmaram que o conhecimento das
propriedades de resistência convencional à flexão da madeira e sua variação com a
densidade, permite a verificação mais exata do comportamento deste material quando
em uso. Este fato já havia sido observado por TANAAMI (1986), que estudou a
influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e elasticidade
da madeira, e apresentou gráficos para todas espécies estudadas. Relacionou a
umidade e a resistência convencional à flexão, para diversos níveis de densidade,
conforme exemplo da figura 13, e a densidade e a resistência convencional à flexão,
para diversos níveis de umidade (ver figura 14). Tanto TANAAMI (1986) quanto
CORDOVIL & ALMEIDA (1995) adotaram regressão linear múltipla simples,
respectivamente, por considerarem esses modelos estatísticos mais favoráveis.
31
FIGURA 13- Influência da umidade sobre a resistência à flexão, para diversos níveis de densidade da espécie jatobá. Fonte: TANAAMI (1986)
FIGURA 14 - Influência da densidade sobre a resistência à flexão, para diversos níveis de umidade da espécie jatobá. Fonte: TANAAMI (1986)
32
2.7.6. MÓDULO DE ELASTICIDADE
BODIG & JAYNE (1982), KOLLMANN & CÔTÉ (1984), e SZÜCS
(1992) propõem relacionar o módulo de elasticidade da madeira com a densidade a
um teor de umidade constante, pois trata-se de parâmetro que mede a quantidade de
matéria lenhosa dentro de um volume considerado, determinante na caracterização
mecânica do material.
SZÜCS (1992) apresentou análise comparativa da variação do módulo de
elasticidade da madeira, em função da variação da sua massa volumétrica. Estudou
uma espécie conífera, de nome "Picéa", com um teor de umidade constante de 12%.
Comparou as expressões lineares propostas por BODIG & JAYNE7 (1982),
KOLLMANN & CÔTÉ8 (1968) e GUITARD9 (1987) que relacionam a densidade da
madeira com o módulo de elasticidade através de regressão linear, apresentou gráfico
comparativo entre as três expressões (ver figura 15) e observou que as equações das
retas são bastante parecidas, e concluiu que a expressão de BODIG & JAYNE
fornece resultados mais compatíveis com a variação do módulo de elasticidade em
função da variação da massa volumétrica.
7 BODIG, J.; JAYNE, B.A. (1982). Mechanics of wood and wood composites. New York, Van
Reinhold Company. 8 KOLLMANN, F.E.P.; CÔTÉ, W.A. (1984). Principles of wood science and technology. v.1. Solid
Wood. Reprint. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. Springer-Verlag: 1968 - 1984. 9 GUITARD, D. (1987). Mécanique du matériau bois et composites. Toulouse (France), Editions
CEPADUES.
33
FIGURA 15- Representação gráfica da variação do módulo de elasticidade em função da variação da densidade da madeira. Fonte: SZÜCS (1992)
ARMSTRONG et al. (1984) investigaram o efeito da densidade básica sobre
o módulo de elasticidade à flexão estática, para diversas madeiras comerciais do
mundo. Ajustaram modelo logaritmo pelo método dos mínimos quadrados,
significativo ao nível de confiança de 95%, determinado por análise de correlação.
Apresentaram um coeficiente de determinação, para a relação entre densidade
aparente e o módulo de elasticidade de 0,79. Já PIGOZZO (1982) estudou o efeito da
densidade sobre o módulo de elasticidade na resistência à compressão paralela às
fibras para a espécie Peroba rosa. Afirma não ser significativo o efeito analisado.
2.7.7. DUREZA
KOLLMANN & CÔTÉ ( 1968), afirmaram existir correlação entre a
densidade e a dureza da madeira. Apresentaram o gráfico da figura 16, com as
respectivas equações, obedecendo a um modelo linear.
34
FIGURA 16 – Efeito da densidade sobre a dureza. Fonte: MÖRATH10 apud KOLLMANN & CÔTÉ (1968)
Já BODIG & JAYNE (1982), utilizaram um modelo exponencial, eq. 6, para
determinar a relação entre a densidade aparente e a dureza da madeira. Apresentaram
a eq. (11) para dureza paralela às fibras e a eq. (12) para dureza normal às fibras,
como significativas para a relação proposta.
10 MÖRATH, E. (1932). Studien über die hygroskopischen eigenschaften und die härte der hölzer.
Darmstadt.
35
25,2apaH 4800f
0ρ= (11)
25,2apaH 3770f
90ρ= (12)
Onde:
fH0 e fH90 : dureza paralela e normal às fibras, em psi;
apaρ : densidade aparente, em g/cm3.
2.7.8. TENACIDADE
Segundo BODIG & JAYNE (1982) e SIQUEIRA (1986), a tenacidade é um
parâmetro utilizado mundialmente para descrever características da madeira e a
relação da densidade com essa propriedade apresenta um crescimento proporcional,
porém a densidade não é um critério confiável na determinação da tenacidade. O
FPL (1987) apresenta o estudo da tenacidade na madeira como valioso, por a
tenacidade ser a combinação das propriedades de tração e compressão da madeira.
KOLLMANN & CÔTÉ (1968) apresentaram a relação da tenacidade na madeira
com a densidade como uma função parabólica (ver figura 17).
36
FIGURA 17 - Efeito da densidade aparente sobre a tenacidade na madeira. Fonte: KOLLMANN & CÔTÉ (1968)
Os valores utilizados por KOLLMANN & CÔTÉ (1968) são resultantes de
1550 testes de corpos-de-prova sujeitos à flexão dinâmica na madeira ashwood.
Afirmam que a curva para descrever a relação da tenacidade com densidade pode ser
ajustada para uma parábola cúbica, representada pela eq. (13). GHELMEZIU11 apud
KOLLMANN & CÔTÉ (1968), apresentou os resultados mostrados na figura 18,
obtido pela eq. (14).
11 GHELMEZIU, U.N. (1937/38). Untersuchungen über die schlagfestigkeit von bauhölzern. Holz als
Ron-und Werkstoff 1: 585-601.
37
3apa33,2T ρ= (13)
Onde:
T = tenacidade, em kgf.cm/cm2;
apaρ = densidade aparente, em g/cm3.
FIGURA 18 - Efeito da densidade sobre a tenacidade para as madeiras pine, spruce, beech e oak. Fonte: GHELMEZIU apud KOLLMANN & CÔTÉ (1968)
38
nU.CT ρ= (14)
Onde:
T= tenacidade em kgf.cm/cm2;
C = constante em função da umidade, igual a 1,8 para madeiras com 12% de
umidade;
uρ = densidade a umidade u%;
n = expoente variando entre 2 e 3.
2.8. CONSIDERAÇÕES SOBRE A REVISÃO DA
LITERATURA
A revisão apresentada aborda aspectos sobre as características da madeira e
sua estrutura, direcionada ao conhecimento das relações e influências entre essas
características e a densidade da madeira.
O autor buscou o material literário utilizado para essa revisão em todas as
bases de dados disponíveis, sendo registradas a seguir:
• DEDALUS – Banco de Dados Bibliográficos da USP;
• Bases de dados de acervo referenciais, tais como: CNN-IBICT, Compendex plus,
Current Contents, Dissertation Abstracts, ICONDA, PROBE;
• Demais bases disponíveis via INTERNET.
Os estudos apresentados nesta revisão bibliográfica, de modo geral,
apontam para dois tópicos fundamentais:
• A variabilidade das propriedades da madeira, resultantes das condições de
crescimento das árvores, tais como, distribuição geográfica, potencialidade genética,
idade da árvore, local do caule onde é tirada a amostra, condições climáticas, efeito
da nutrição mineral, efeito da água no solo e efeito da posição no tronco. Tal
39
variabilidade também é decorrente de um conjunto de características anatômicas e
químicas, que variam acentuadamente entre e dentro dos diversos gêneros, espécies,
procedências e materiais genéticos.
• Existência de relações entre a densidade aparente e propriedades de resistência e
rigidez da madeira. Alguns autores se referem ao modelo linear como significativo,
outros afirmam ser expressa essa relação pelo modelo exponencial. Nenhum autor
nacional estabeleceu um modelo suficientemente abrangente para as mencionadas
relações, a partir das propriedades de madeiras tropicais, o qual se constitui em
objetivo geral da presente dissertação.
Estes aspectos se constituem em fortes argumentos para demonstrar a
relevância do trabalho, particularmente se considerado o contexto normativo no qual
o mesmo foi realizado, já referido anteriormente.
40
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Nos últimos anos têm-se caracterizado diversas espécies de madeiras no
Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira –LaMEM- SET - USP. Essa
caracterização foi realizada de acordo com os métodos de ensaio especificados na
NBR 7190/1997. As propriedades determinadas foram as seguintes:
a) densidade;
b) retração radial total;
c) retração tangencial total;
d) resistência à compressão paralela às fibras;
e) resistência à tração paralela às fibras;
f) resistência à tração normal às fibras;
g) resistência ao cisalhamento paralelo às fibras;
h) resistência ao fendilhamento;
i) resistência convencional no ensaio de flexão estática;
j) módulo de elasticidade longitudinal na compressão paralela às fibras;
k) módulo de elasticidade longitudinal na tração paralela às fibras;
l) módulo de elasticidade convencional no ensaio de flexão estática;
m) dureza paralela às fibras;
n) dureza normal às fibras;
o) tenacidade
Os resultados das propriedades de resistência e de rigidez foram corrigidos
para a umidade padrão de referência, 12%, como estabelecido pela NBR 7190/1997.
Foram utilizadas as eq. (15) e (16).
41
( )
−+=
100
12%U31ff %U12 (15)
Onde:
f12: resistência corrigida para a umidade de 12%;
fU%: resistência para a umidade U%;
U%: teor de umidade.
( )
−+=
100
12%U21EE %U12 (16)
Onde:
E12: módulo de elasticidade (rigidez) corrigido para umidade de 12%;
EU%: módulo de elasticidade para a umidade U%;
U%: teor de umidade.
Os respectivos valores foram tabelados e utilizados neste trabalho, sendo um
total de 40 espécies das dicotiledôneas (madeiras duras). Algumas dessas espécies
foram ensaiadas pelo autor em paralelo a essa pesquisa. As tabelas com os valores de
resistência e rigidez são apresentadas em Anexo.
3.1. BREVE DESCRIÇÃO DAS ESPÉCIES UTILIZADAS
3.1.1. ANGELIM-AMARGOSO
Vatairea fusca Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo SANTOS (1987) é árvore alta, de caule reto, até 30m ou mais, com
3m de diâmetro. Segundo LORENZI (1992), ocorre na Bahia e Minas Gerais até o
Paraná, principalmente na floresta latifoliada semidecídua. SANTOS (1987) afirma
que a madeira dessa árvore é pesada, dura e com alta resistência mecânica.
42
3.1.2. ANGELIM-ARAROBA
Vataireopsis araroba (Aguiar) D. Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo LORENZI (1998), é arvore com altura de 20-35m, tronco ereto e
cilíndrico de 60-90cm de diâmetro. De ocorrência no Sul da Bahia, Espírito Santo,
Norte do Rio de Janeiro e Vale do Rio Doce em Minas Gerais, na floresta pluvial
Atlântica. Sua madeira é moderadamente pesada, dura e resistente.
3.1.3. ANGELIM-FERRO
Hymenolobium sp Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISA DA AMAZÔNIA
(INPA) em 1979 e IPT (1989), é árvore bastante alta que atinge 12-30m, com tronco
reto e cilíndrico, com 46-55cm de diâmetro. Ocorre na região Amazônica,
principalmente nos Estados do Acre, Rondônia, Amazonas, Pará e Roraima. Ocorre
comumente em solos silico-argilosos ou argilosos. Sua madeira é muito pesada, dura
e apresenta alta resistência mecânica.
3.1.4. ANGELIM-PEDRA-VERDADEIRO
Dinizia excelsa Ducke Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo LORENZI (1992), a altura da árvore dessa espécie pode atingir de
50 a 60m, com diâmetro de 100 a 180cm. Sua ocorrência é na região amazônica,
principalmente nos Estados do Acre, Rondônia, Amazonas, Pará e Roraima. É uma
das maiores árvores da floresta amazônica. Sua madeira é muito pesada e dura.
43
3.1.5. ANGELIM-PEDRA
Hymenolobium petraeum Ducke Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo SANTOS (1987), é árvore de grande altura, alcança às vezes 50m.
Tem grosso tronco, encontrando-se até, com 340cm de diâmetro. Sua ocorrência é
nas terras firmes da Amazônia, Belém e Manaus. Sua madeira é pesada, dura e de
alta resistência mecânica.
3.1.6. ANGELIM-SAIA
Vatairea sp Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo SANTOS (1987) é árvore alta, de caule reto, até 30m ou mais, com
3m de diâmetro. Segundo IPT (1989), abrange desde o sul da Bahia até o Estado de
São Paulo, em matas pluviais costeiras. Sua madeira é pesada, dura ao corte e com
médias propriedades mecânicas.
3.1.7. ANGICO-PRETO
Piptadenia macrocarpa Benth. Família Leguminosae-Mimosoideae
É árvore com altura de 13-20m, com tronco de 40-60cm de diâmetro,
conforme apresentado por JANKOWSKY et al. (1990) e LORENZI (1992). Sua
ocorrência é no Maranhão e Nordeste do país até São Paulo, Minas Gerais e Mato
Grosso do Sul, principalmente na floresta latifoliada semidecídua, pode ser
encontrada na caatinga, cerrado e matas secas. Sua madeira é muito pesada,
compacta, dura e apresenta alta resistência mecânica.
44
3.1.8. BRANQUILHO
Sebastiania commersoniana (Baill.) S. & D. Família Euphorbiaceae
LORENZI (1992) apresenta essa árvore como uma planta, de 5-12m de
altura, com tronco de 30-50cm de diâmetro. Sua ocorrência é no Mato Grosso do Sul,
Rio de Janeiro e Minas Gerais até o Rio Grande do Sul, nas matas ciliares de várias
formações florestais. Sua madeira, é moderadamente pesada, compacta, pouco
elástica e macia.
3.1.9. CAFEARANA
Andira stipulacea Benth. Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo LORENZI (1998), essa árvore tem a altura de 4-7m, com tronco
tortuoso, de 30-40cm de diâmetro. Sua ocorrência é nos Estados da Bahia, Espírito
Santo, sul de Roraima e Rio de Janeiro, na mata pluvial úmida da costa Atlântica.
Sua madeira é pesada, macia e de média resistência mecânica.
3.1.10. CANAFÍSTULA
Cassia ferruginea (Schrad.) Schrad. Família Leguminosae-Mimosoideae
Segundo LORENZI (1992), é árvore com altura de 8-15m, com tronco de
50-70cm de diâmetro. Sua ocorrência é no Ceará até Minas Gerais, Mato Grosso do
Sul e Paraná, principalmente na floresta latifoliada semidecídua. Existe uma
variedade dessa espécie com inflorescências maiores e mais florífera. Sua madeira, é
moderadamente pesada, porosa e mole.
45
3.1.11. CASCA-GROSSA
Ocotea odorifera (Vell.) Rohwer Família Lauraceae
Segundo RIZZINI (1971), essa árvore atinge uma altura de 15-25m, com
tronco de 50-70cm de diâmetro. Sua ocorrência é no sul da Bahia ao Rio Grande do
Sul, na floresta pluvial atlântica. Ocorre ainda com relativa freqüência nos campos de
altitude da serra da Mantiqueira em Minas Gerais e São Paulo e, nas matas de pinhais
do Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Sua madeira é moderadamente
pesada.
3.1.12. CASTELO
Calycophyllum multiflorum Griseb. Família Rubiaceae
LORENZI (1998) apresenta essa árvore com características, tais como,
altura de 10-25m, tronco ereto e cilíndrico, de 50-70cm de diâmetro. Ocorre no Mato
Grosso e Mato Grosso do Sul nas matas chaquenhas calcárias do Pantanal. Também
na Bolívia, Paraguai e Argentina. Sua madeira, é pesada, dura e muito resistente à
flexão.
3.1.13. CATANUDO
Calophyllum sp Família Clusiaceae
Segundo JANKOWSKY et al. (1990), essa árvore atinge de 5 a 20m de
altura por 30 a 50cm de diâmetro. Segundo IPT (1989), sua ocorrência é em toda
mata litorânea baixa, desde o sul do Estado da Bahia até o de Santa Catarina, na zona
da mata, Estado de Minas Gerais e sul do Estado do Mato Grosso do Sul. Ocorre
também na Amazônia. Sua madeira é moderadamente pesada. Suas propriedades
mecânicas se classificam entre média e baixa.
46
3.1.14. CEDRO-AMARGO
Cedrela odorata Lin. Família Meliaceae
Segundo SANTOS (1987) e LORENZI (1998), essa árvore, também
conhecida como cedro-aromático ou cedro-cheiroso, atinge uma altura de 25 a 35m,
com tronco fissurado de 90 a 150cm de diâmetro. Sua ocorrência é em todo o Brasil
tropical, em todas formações vegetais, à exceção do cerrado. É particularmente
freqüente na mata Atlântica e na floresta pluvial Amazônica. Também é comum nas
matas ciliares do interior do país e nos demais países da América do sul. Sua madeira
é leve, macia, fácil de trabalhar e de boa resistência mecânica.
3.1.15. CEDRO-DOCE
Cedrella sp Família Meliaceae
RIZZINI (1971) apresenta como árvore que pode atingir 10m de altura, com
tronco de 40-50cm de diâmetro. Ocorre comumente na floresta Amazônica, em terra
firme em várzeas altas, estendendo-se até o norte do Estado do Espírito Santo, e de
Minas Gerais até o Rio Grande do Sul. Sua madeira é leve e apresenta baixa
resistência mecânica.
3.1.16. CEDRORANA
Cedrelinga catenaeformis Ducke Família Leguminosae-Papilionoideae
JANKOWSKY et al. (1990) apresenta essa árvore, como sendo de grande
porte, de 30 a 48m de altura e com tronco de até 2m de diâmetro. Ocorre no
Amazonas, Acre e no Pará, onde é mais freqüente. Também está presente no Peru e
na Colômbia. Sua madeira é mole e apresenta baixa resistência mecânica.
47
3.1.17. CHAMPAGNE
Dipteryx odorata (Aubl.) Willd. Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo LORENZI (1998), é árvore com altura variando de 20 a 30m e
tronco ereto e cilíndrico, variando de 50 a 70cm de diâmetro. Sua ocorrência é na
região Amazônica, desde o Estado do Acre até o Maranhão, na floresta pluvial de
terra firme e de várzea. De madeira muito pesada, é dura ao corte e apresenta elevada
resistência mecânica.
3.1.18. COPAÍBA
Copaifera cf. reticulata Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Segundo IPT (1989) e INPA (1997), é árvore que atinge uma altura de 25m,
com tronco pouco volumoso de 50-80cm de diâmetro. É encontrado em quase todas
as matas do Brasil, em Minas Gerais, Goiás, Mato Grosso do Sul, São Paulo e
Paraná. Também ocorre na Bahia, Ceará e Maranhão. Habita a mata de terra firme e
a várzea alta, de preferência em solos argilosos, raramente em solos arenosos. Sua
madeira é moderadamente pesada, macia e medianamente resistente mecanicamente.
3.1.19. CUPIÚBA
Goupia glabra Aubl. Família Goupiaceae
Essa árvore tem grande porte, atinge normalmente de 25 a 30m de altura,
com tronco de 80 a 120cm de diâmetro, como apresentado por JANKOWSKY et al.
(1990). Sua região de ocorrência é em matas de terra firme em toda região
48
Amazônica, tanto em terrenos arenosos como argilosos. Sua madeira é pesada e
apresenta média resistência mecânica. É de fácil trabalhabilidade com ferramentas
manuais ou com máquinas.
3.1.20. CUTIÚBA
Goupia paraensis Hub. Família Celastraceae
Segundo LORENZI (1998), é árvore com altura de 10-35m, com tronco
ereto e cilíndrico, de 50-80cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região Amazônica,
principalmente no Estado do Amazonas, na mata pluvial de terra firme. Sua madeira
é pesada, dura e de média resistência mecânica.
3.1.21. GARAPA
Apuleia leiocarpa (Vog.) Macbr. Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Segundo LORENZI (1992), é árvore com altura de 25-35m, com tronco de
60-90cm de diâmetro. Sua ocorrência é no Pará até o Rio Grande do Sul na floresta
latifoliada semidecídua e, no sul da Bahia e Espírito Santo na floresta pluvial
Atlântica. Na região norte do país ocorre a espécie Apuleia mollaris Spreng. de
características muito semelhantes a essa espécie. Sua madeira é moderadamente
pesada e dura, mas fácil de trabalhar.
49
3.1.22. GOIABÃO
Planchonella pachycarpa Pires Família Sapotaceae
O INSTITUTO BRASILEIRO DO MEIO AMBIENTE E DOS
RECURSOS NATURAIS RENOVÁVEIS (IBAMA) em 1989 e 1997, apresenta essa
espécie como uma árvore com altura de até 35m. Ocorre em toda Amazônia (Brasil)
e Bolívia. Habita a mata da terra firme. Sua madeira é pesada, mole e apresenta
média resistência mecânica.
3.1.23. GUAIÇARA
Luetzelburgia sp Família Leguminosae-Papilionoideae
Segundo RIZZINI (1971), é árvore com altura de 10-22m, com tronco de
50-70cm de diâmetro. Estende-se desde o sul da Bahia, Minas Gerais, até São Paulo,
na floresta pluvial. Ocorre também na Argentina, Paraguai e Bolívia. Sua madeira é
muito pesada, dura e apresenta alta resistência mecânica.
3.1.24. GUARUCAIA
Peltophorum vogelianum Benth. Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Essa árvore, apresentada por LORENZI (1992), atinge uma altura de 15-
25m, com tronco de 50-70cm de diâmetro. Sua ocorrência é na Bahia, Rio de
Janeiro, Minas Gerais, Goiás e Mato Grosso do Sul até o Paraná, principalmente na
floresta latifoliada semidecídua. Sua madeira é moderadamente pesada.
50
3.1.25. IPÊ
Tabebuia serratifolia (Vahl) Nich. Família Bignoniaceae
Segundo LORENZI (1992), é árvore com altura de 8-20m, com tronco de
60-80cm de diâmetro. Tem ocorrência freqüente na região Amazônica e esparso
desde o Ceará até São Paulo na floresta pluvial atlântica; na região sul da Bahia e
norte do Espírito Santo é um pouco mais freqüente que no resto da costa. Sua
madeira é pesada. JANKOWSKY et al. (1990), afirma ser uma madeira dura,
moderadamente difícil de trabalhar e que apresenta alta resistência mecânica.
3.1.26. ITAÚBA
Mezilaurus itauba (Meissn.) Taub. Família Lauraceae
Essa árvore, segundo JANKOWSKY et al. (1990) e LORENZI (1998), pode
atingir a altura de 20 a 40m. Seu tronco é ereto e mais ou menos cilíndrico, de 60-
80cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região Amazônica, principalmente no Estado
do Pará, na mata pluvial de terra firme e no estado de Mato Grosso. Muito freqüente
no vale do Tapajós e também nas Guianas e Venezuela. Sua madeira, é pesada, dura
e de alta resistência mecânica.
3.1.27. JATOBÁ
Hymenaea sp (Hayne) L. et Lang. Família Leguminosae-Caesalpinoideae
Segundo JANKOWSKY et al. (1990), essa árvore chega a atingir até 40m
de altura. Seu tronco é cilíndrico com até 2m de diâmetro. Ocorre desde o sul do
México até a Bahia, nas matas de terra firme de solo argiloso e várzeas altas. Sua
madeira é pesada e apresenta alta resistência mecânica.
51
3.1.28. LOURO PRETO
Ocotea sp Família Lauraceae
JANKOWSKY et al. (1990) apresenta essa árvore como perinifolia, de 25 a
30m de altura e tronco um tanto curvo, levemente guinado ou achatado com 0,60 a
1,00m de diâmetro. Sua região de ocorrência é desde as Guianas até o Mato Grosso,
Minas Gerais e Paraná. Sua madeira é macia ao corte e apresenta média resistência
mecânica.
3.1.29. MAÇARANDUBA
Manilkara huberi (Ducke) Standl. Família Sapotaceae
Segundo RIZZINI (1978), JANKOWSKY et al. (1990) e LORENZI (1998),
dentre as árvores da região Amazônica, é das que atingem maior porte, de 30 a 40m
de altura, com tronco ereto e cilíndrico, com diâmetro entre 60 e 20cm. Sua
ocorrência é na Costa Atlântica, desde o Pará e nordeste do Maranhão até Espírito
Santo e Rio de Janeiro na mata pluvial. Sua madeira, é muito pesada e apresenta alta
resistência mecânica.
3.1.30. MANDIOQUEIRA
Qualea paraensis Ducke Família Vochysiaceae
Segundo INPA (1997) e LORENZI (1998), é árvore com altura de 10-35m,
com tronco ereto e cilíndrico de 50-90cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região
Amazônica, na floresta pluvial de terra firme, sendo mais freqüente no estado do
Amazonas. Sua madeira é pesada, dura e apresenta média resistência mecânica.
52
3.1.31. OITICICA-AMARELA
Clarisia racemosa R.& Pav. Família Moraceae
RIZZINI (1971) apresenta essa árvore como dióica, com altura de 25-30m e
diâmetro de 60-100cm. Segundo RIZZINI (1971) e IPT (1989) essa árvore tem
ocorrência muito freqüente em toda a Amazônia, em matas de terra firme, argilosa,
assim como no sul do Estado da Bahia e norte do Estado do Espírito Santo. Ocorre
ainda no Vale do Rio Doce e Zona da Mata no Estado de Minas Gerais. Sua madeira
é moderadamente pesada e apresenta resistência mecânica entre média e baixa.
3.1.32. OIUCHU
Pradosia glycyphloea Liais Família Sapotacea
Segundo SANTOS (1987), essa árvore alcança até 25m de altura, de caule
reto e de pequeno diâmetro. Ocorre de Alagoas até São Paulo e Minas Gerais. Sua
madeira é bem compacta, dura, revessa, entretanto elástica.
3.1.33. PARINARI
Parinari excelsa Sabine Família Chrysobalanaceae
Segundo IBAMA (1997) e INPA (1997), é árvore com altura próxima a
40m. Sua ocorrência é no Estado do Pará, território do Amapá e Guianas. Sua
madeira é pesada, dura e resistente mecanicamente.
53
3.1.34. PIOLHO
Tapirira guianesis Aubl. Família Anacardiaceae
Segundo JANKOWSKY et al. (1990), é árvore regular com 13m de altura.
Segundo IPT (1989), essa árvore ocorre desde a Amazônia até os Estados do sul,
Pernambuco, sul do Estado da Bahia até Santa Catarina. Também ocorre na
Colômbia, Venezuela e Guianas. Sua madeira é leve e macia ao corte, com baixas
propriedades mecânicas.
3.1.35. QUARUBARANA
Erisma uncinatum Warm. Família Vochysiaceae
Segundo LORENZI (1998), essa árvore atinge a altura de 7-18m, com
tronco ereto e muito ramificado desde a base, de 40-70cm de diâmetro. É de
ocorrência na região Amazônica, na floresta pluvial de terra firme. É particularmente
freqüente no Estado do Amazonas. Segundo JANKOWSKY et al. (1990), ocorre
ainda desde o Mato Grosso até o Maranhão, atinge também as Guianas. Sua madeira,
é moderadamente pesada e apresenta baixa resistência mecânica.
3.1.36. RABO-DE-ARRAIA
Vochysia haenkeana (Spreng.) Mart. Família Vochysiaceae
Segundo LORENZI (1998) é árvore com altura de 8-20m, com tronco ereto
e cilíndrico, de 40-60cm de diâmetro. Sua ocorrência é nos Estados de Mato Grosso
do Sul, Goiás e Mato Grosso, na mata latifoliada semidecídua. Sua madeira é
moderadamente pesada, macia e pouco resistente.
54
3.1.37. SUCUPIRA
Diplotropis incexis Rizz. & Matt. Família Fabaceae
Segundo RIZZINI (1971), é árvore grande, com altura de 30m, com
diâmetro de 70 cm. RIZZINI (1971) e IPT (1989) afirmam que a área de dispersão da
espécie abrange o norte do Estado do Espírito Santo e sul do Estado da Bahia.
Também ocorrem na Amazônia, nas Guianas e no nordeste do Brasil (Pernambuco).
Sua madeira é pesada, dura e apresenta propriedades físico-mecânicas entre médias e
altas.
3.1.38. TACHI
Tachigali myrmecophila Ducke Família Leguminosae-Caesalpinioideae
Segundo LORENZI (1998), essa árvore atinge a altura de 10m, com tronco
geralmente tortuoso e mais ou menos cilíndrico, de 30-50cm de diâmetro. Sua
ocorrência é na região Amazônica até o oeste da Bahia, Minas Gerais, Goiás, Mato
Grosso do Sul e Mato Grosso, em cerrados e cerradões. Sua madeira é muito pesada,
dura e muito resistente.
3.1.39. TATAJUBA
Bagassa guianensis Aubl. Família Moraceae
Segundo LORENZI (1998), é árvore de 15-30m de altura, com tronco ereto
e cilíndrico de 40-80cm de diâmetro. Sua ocorrência é na região Amazônica (Acre,
Rondônia, Amazonas, Pará e Maranhão) em matas de terras firme. Também nas
Guianas. É particularmente freqüente na região do Baixo Amazonas até o estuário,
55
onde ocorre na mata alta de terra firme. Sua madeira, é pesada, dura e resistente
mecanicamente.
3.1.40. UMIRANA
Qualea retusa Família Vochysiaceae
Segundo REDE FERROVIÁRIA FEDERAL S.A. (sd.), é árvore com altura
de mediana a grande. Sua ocorrência é principalmente no Estado do Amazonas e
Belém do Pará. Sua madeira é pesada.
3.2. PROCEDIMENTOS PARA ANÁLISE ESTATÍSTICA
Estudou-se a relação da densidade aparente com as outras propriedades da
madeira utilizando o agrupamento total e agrupamento médio das espécies. Para
garantir uma base experimental adequada, estudou-se espécies de madeira
correspondentes às quatro classes de resistência, adotadas para dicotiledôneas pela
NBR 7190/1997. As espécies foram enquadradas nas classes de resistência através da
resistência característica à compressão paralela às fibras. As resistências
características foram calculadas pela eq.(17), e as classes de resistência obtidas
constam da tabela 2.
1.1.f1
2
n
f...fff
2f2
n
12
n321
k,w
−−
++++
=−
(17)
Onde:
fw,k: resistência característica;
n: número de corpos-de-prova ensaiados.
56
Os resultados foram colocados em ordem crescente, n21 f...ff ≤≤≤ ,
desprezando-se o valor mais alto para número de corpos-de-prova ímpar, não se
tomou para fw,k valor inferior a f1, nem a 0,70 do valor médio, conforme prescrição
da NBR 7190/1997.
TABELA 2 – Classes de resistência das dicotiledôneas.
DICOTILEDÔNEAS (valores na condição padrão de referência, U = 12%)
Classes fc0,k MPa
fvk MPa
Ec0,m MPa
m,basρ
kg/m3 apaρ
kg/m3
C20
C30
C40
C60
20
30
40
60
4
5
6
8
9500
14500
19500
24500
500
650
750
800
650
800
950
1000 Fonte: NBR 7190/1997.
Onde:fc0,k - resistência característica à compressão paralela às fibras;
fvk - resistência característica ao cisalhamento;
Ec0,m - módulo de elasticidade médio na compressão paralela às fibras;
m,basρ e apaρ - densidade básica e densidade aparente, respectivamente.
A atual norma NBR 7190/1997 apresenta expressões para a caracterização
simplificada das resistências da madeira de espécies usuais através da utilização do
ensaio de compressão paralela às fibras. Apresentam-se as utilizadas nesta pesquisa
como verificação dos resultados analisados e aferição dessas respectivas expressões,
(ver eq. 18 a 20). Admite-se um coeficiente de variação de 18% para as resistências a
esforços normais e para as resistências a esforços tangenciais um coeficiente de
variação de 28%.
77,0f/f k,0tK,0c = (18)
0,1f/f k,0tk,tM = (19)
Para dicotiledôneas: 12,0f/f k,0ck,0V = (20)
57
Nas quais:
k,0cf = resistência característica da madeira à compressão paralela às fibras;
k,0tf = resistência característica da madeira `a tração paralela às fibras;
k,tMf = resistência característica convencional no ensaio de flexão estática;
k,0Vf = resistência característica ao cisalhamento.
3.3. ANÁLISE ESTATÍSTICA
Para se estudar as relações entre as características especificadas, utilizou-se
como procedimento estatístico a análise de regressão linear simples; a análise de
resíduos ou desvios; o coeficiente de determinação R2, para avaliar a qualidade da
regressão e um teste de significância, conhecido como distribuição t de Student.
Segundo AKANIME & YAMAMOTO (1998), a regressão consiste em
determinar uma função que melhor se ajusta aos pontos do diagrama de dispersão. A
regressão linear simples trata do ajuste de uma reta, como apresentado na eq. (21),
aos pontos do diagrama de dispersão, na realização de previsões de resultados.
Consiste em determinar os valores dos coeficientes linear a e angular b da equação
de uma reta, a partir dos dados experimentais. As expressões matemáticas utilizadas
para determinar os valores de a e b são obtidas pelo Método dos Mínimos
Quadrados, detalhado pelos autores mencionados.
bXaY += (21)
Para efetuar a análise estatística , utilizou-se o Microsoft Excel. As relações
apresentaram modelo matemático diferente do linear, necessitou-se assim a
linearização de função, antes da análise de regressão. De acordo com CHATTERJEE
& PRICE (1977), pode-se aplicar as propriedades dos logarítimos para essa
linearização, como apresentado na tabela 3.
58
TABELA 3 - Linearização de funções com transformações correspondentes
FUNÇÃO TRANSFORMAÇÃO FORMA LINEAR
baXY = Ylog'Y = e Xlog'X = 'bXalog'Y +=
bXaeY = Yln'Y = bXaln'Y +=
XlogbaY += Xlog'X = 'bXaY +=
Fonte : CHATTERJEE & PRICE (1977)
Foram utilizados o teste dos desvios ou resíduos e o coeficiente de
determinação R2 para avaliar a qualidade das regressões. Os referidos testes são
apresentados com desenvolvimento matemático completo em CHATTERJEE &
PRICE (1977) e AKANIME & YAMAMOTO (1998).
Segundo CHATTERJEE & PRICE (1977), a análise de resíduos permite
verificar a existência, ou não, de tendenciosidade na distribuição dos desvios, ou
resíduos. O teste consiste em verificar se os resíduos, valor observado menos o valor
estimado, pela regressão, possuem média nula e distribuição homogênea, ao longo do
domínio, no diagrama dos resíduos, ou seja se os pontos oscilam em torno do eixo X
do referido diagrama. As figuras 19, 20 e 21, exemplificam os diagramas típicos de
resíduos.
FIGURA 19 – Diagrama de resíduos sem tendenciosidade (resíduos oscilam em torno da média zero). Fonte: CHATTERJEE & PRICE (1977)
59
FIGURA 20 – Diagrama de resíduos com tendenciosidade (resíduos apresentam variação funcional). Fonte: CHATTERJEE & PRICE (1977)
FIGURA 21 – Diagrama de resíduos com tendenciosidade (resíduos apresentam hetereogeneidade de variâncias). Fonte: CHATTERJEE & PRICE (1977)
AKANIME & YAMAMOTO (1998) afirmam que, o coeficiente de
determinação R2, além de avaliar a qualidade de regressão, também pode ser
utilizado para escolher a regressão mais indicada entre os modelos estudados,
aplicação utilizada no desenvolvimento desse trabalho. AKANIME & YAMAMOTO
(1998) apresentam que quanto mais próximo da unidade estiver R2, melhor a
regressão.
O teste t, distribuição t de Student, segundo CHATTERJEE & PRICE
(1977), é um método de encontrar um intervalo de confiança para as variáveis
(coeficientes a e b) das expressões obtidas pelas regressões. Para o cálculo dos
intervalos de confiança, utiliza-se tabela de valores de t correspondentes aos vários
60
graus de liberdade e várias probabilidades. Para o caso considerado aqui, o número
de graus de liberdade corresponde à diferença entre o número de amostras e a
unidade.
Outro parâmetro analisado, a estimativa de p, indica a probabilidade de t
exceder numericamente o valor de t escrito na tabela. Os valores de p descritos na
tabela correspondem aos níveis estatísticos usuais para resolução de problemas dessa
natureza. CHATTERJEE & PRICE (1977) apresentam os níveis usuais como sendo:
• 0,50 para probabilidade de 50%;
• 0,25 para probabilidade de 75%;
• 0,10 para probabilidade de 90%;
• 0,05 para probabilidade de 95%;
• 0,025 para probabilidade de 97,5%;
• 0,01 para probabilidade de 99%;
• 0,005 para probabilidade de 99,5%.
Valores de p abaixo dos níveis usuais representam alta significância para o
intervalo de confiança encontrado. A tabela utilizada para os cálculos é apresentada
por CHATTERJEE & PRICE (1977), assim como exemplos detalhados, equações e
definições necessárias ao entendimento desse teste.
O teste de “pairing”, utilizado por LAHR (1983), permite a comparação de
pares emparelhados através da verificação se a média dos desvios pode ser admitida
como nula. Por exemplo, para comparar se os dados experimentais se ajustam a um
modelo previamente definido.
Esse teste será utilizado para verificar se as expressões para a caracterização
simplificada da madeira, proposta pela NBR 7190/1997, fornecem resultados
equivalentes aos obtidos através dos ensaios experimentais. A aplicação do teste
“pairing” é simples, embora necessite a consulta a uma tabela estatística.
61
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. REGRESSÕES PARA OBTENÇÃO DAS RELAÇÕES
ENTRE A DENSIDADE APARENTE E AS
PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA
MADEIRA
Neste item são apresentados os resultados da análise estatística efetuada
com o objetivo de estabelecer as expressões que relacionam a densidade aparente a
12% com outras propriedades de resistência e de rigidez da madeira. Foram
utilizadas duas alternativas: agrupamento total (valores individuais) e agrupamento
de valores médios por espécies, a partir dos resultados apresentados nas tabelas no
Anexo A.
Na definição das expressões mais convenientes para relacionar as variáveis
envolvidas, foram analisados diversos modelos: linear, logarítmico, polinomial,
potência e exponencial. O modelo mais conveniente, em todos os casos, foi o de
potência, apresentado na eq. (22), que coincide com o apresentado na literatura por
BODIG & JAYNE (1982), para correlacionar muitas das propriedades mecânicas da
madeira com a densidade. Sendo assim, realizou-se a regressão linear através da
linearização da função, segundo a eq. (23).
bapaaf ρ= (22)
62
apalogbalogflog ρ+= (23)
Sendo, f: resistência ou rigidez da madeira;
a e b: constantes de determinação;
apaρ : densidade aparente.
As tabelas 4 a 7 apresentam os resultados de regressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez da madeira. Nessas
tabelas, tem-se:
• Relação 1: relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela
às fibras (fc0);
• Relação 2: relação entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às
fibras (ft0);
• Relação 3: relação entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento (fS0);
• Relação 4: relação entre a densidade aparente e a resistência convencional no
ensaio de flexão estática (fM);
• Relação 5: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na
compressão paralela às fibras (Ec0);
• Relação 6: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração
paralela às fibras (Et0);
• Relação 7: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão
estática (EM0);
• Relação 8: relação entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras (fH0);
• Relação 9: relação entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras (fH90);
• Relação 10: relação entre a densidade aparente e a tenacidade (T);
• R2 : coeficiente de determinação, avalia a qualidade da regressão, é utilizado para
escolher a regressão mais indicada entre os modelos estudados. Quanto mais
próximo da unidade, melhor a regressão;
63
• Função : função obtida pela regressão para estimar os valores de resistência e de
rigidez da madeira;
• Coeficientes: correspondem aos valores obtidos para as variáveis a e b, das
referidas expressões;
• Intervalo de confiança: limites entre os quais a média da população está contida,
com 95% de probabilidade;
• N: Número de amostras;
• SE: erro padrão de estimativa das variáveis;
• S: erro padrão de estimativa para a regressão;
• t: variável t de Student, valor estatístico calculado;
• Valor p: probabilidade de t exceder numericamente o valor tabelado.
As tabelas 4 e 5 apresentam os resultados de regressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez da madeira, para o
agrupamento dos valores individuais de todas espécies.
TABELA 4 – Resultados da estatística de regressão para o agrupamento dos valores
individuais de todas espécies.
RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO
Relações N R2 Função
Relação 1 480 0,60532 9835,0
apa0c 0825,0f ρ=
Relação 2 480 0,33610 9465,0
apa0t 1515,0f ρ=
Relação 3 480 0,45430 9752,0
apa0V 0227,0f ρ=
Relação 4 480 0,50363 9912,0
apaM 1253,0f ρ=
Relação 5 480 0,48180 9599,0
apa0c 003,24E ρ=
Relação 6 480 0,50305 8504,0
apa0t 706,49E ρ=
Relação 7 480 0,55189 9247,0
apa0M 411,29E ρ=
Relação 8 456 0,68623 2655,1
apa0H 0201,0f ρ=
Relação 9 456 0,80063 8123,1
apa90H 4E4f ρ−=
Relação 10 432 0,50226 9646,1
apa6E2T ρ−=
64
TABELA 5 – Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos
valores individuais de todas espécies.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Erro padrão Relações Coeficientes
SE S
Interseção-log a -1,08349 0,10610 Relação 1 Variável X- 0,98347 0,03632
0,08049
Interseção-log a -0,81947 0,17774 Relação 2 Variável X 0,94655 0,06085
0,13484
Interseção-log a -1,64313 0,14279 Relação 3 Variável X 0,97518 0,04888
0,10833
Interseção-log a -0,90216 0,13147 Relação 4 Variável X 0,99118 0,04501
0,09974
Interseção-log a 1,38026 0,13300 Relação 5 Variável X 0,95987 0,04553
0,10090
Interseção-log a 1,69641 0,11293 Relação 6 Variável X 0,85043 0,03866
0,08568
Interseção-log a 1,46851 0,11132 Relação 7 Variável X 0,92466 0,03811
0,08445
Interseção-log a -1,69620 0,11725 Relação 8 Variável X 1,26551 0,04016
0,08841
Interseção-log a -3,42813 0,12391 Relação 9 Variável X 1,81229 0,04244
0,09344
Interseção-log a -5,74120 0,27476 Relação 10 Variável X 1,96460 0,09432
0,20049
65
TABELA 5 - Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos
valores individuais de todas espécies – continuação.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Teste t
Intervalo de confiança
para os coeficientes Relações
t Valor p
Inferior
a 95%
Superior
a 95%
Interseção-log a -10,2121 * -1,29197 -0,87502 Relação 1
Variável X 27,0760 * 0,91210 1,05484
Interseção-log a -4,61052 * -1,16872 -0,47022 Relação 2 Variável X 15,5560 * 0,82699 1,06611 Interseção-log a -11,5070 * -1,92371 -1,36255 Relação 3 Variável X 19,9485 * 0,87912 1,07123 Interseção-log a -6,86214 * -1,16049 -0,64383 Relação 4 Variável X 22,0226 * 0,90274 1,07962 Interseção-log a 10,3779 * 1,11892 1,64159 Relação 5 Variável X 21,0815 * 0,87041 1,04934 Interseção-log a 15,0215 * 1,47450 1,91831 Relação 6 Variável X 21,9968 * 0,77446 0,92640 Interseção-log a 13,1918 * 1,24977 1,68725 Relação 7 Variável X 24,2631 * 0,84978 0,99955
Interseção-log a -14,4671 * -1,92661 -1,46579 Relação 8
Variável X 31,5108 * 1,18658 1,34443
Interseção-log a -27,6663 * -3,67164 -3,18462 Relação 9
Variável X 42,6985 * 1,72888 1,89570
Interseção-log a -20,8956 * -6,28123 -5,20116 Relação 10
Variável X 20,8303 * 1,77923 2,14998
Nota: *Menor que o nível usual.
66
Tanto o valor t como o p apresentados na tabela, foram comparados com
valores de tabela encontrada em livros de estatística. O valor t é determinante nos
cálculos dos intervalos de confiança. Como os valores p calculados para todas as
regressões efetuadas apresentaram resultados menores que os dos níveis usuais, ou
seja, menor que 0,005, significa que a estimativa da amostra p não vá diferir do valor
de p tabelado.
As figuras 22 a 31 apresentam gráficos de análise de resíduos para as
relações descritas, no caso do agrupamento dos valores individuais de todas espécies.
Para todos os gráficos apresentados observou-se a inexistência de tendenciosidade na
distribuição dos desvios, ou resíduos (valor observado menos o valor estimado). Os
desvios oscilam em torno da média zero ( em torno do eixo X ).
Apresentam-se no Anexo B, gráficos correspondentes aos ajustes de linha
para todas as variáveis estudadas através da análise de regressões.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 22 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 23 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
67
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 24 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 25 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência convencional no ensaio de flexão estática – agrupamento dos valores individuais.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 26 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
68
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 27 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 28 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão estática – agrupamento dos valores individuais.
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 29 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras – agrupamento dos valores individuais.
69
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 30 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras – agrupamento dos valores individuais.
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 31 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a tenacidade – agrupamento dos valores individuais.
As tabelas 6 e 7 apresentam os resultados de regressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez da madeira. Esses
resultados correspondem ao agrupamento dos valores médios para todas as espécies.
70
TABELA 6 – Resultados da estatística de regressão para o agrupamento dos valores
médios para todas espécies.
RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO
Relações N R2 Função
Relação 1 40 0,77104 006,1apa0c 0714,0f ρ=
Relação 2 40 0,62773 9472,0apa0t 1561,0f ρ=
Relação 3 40 0,78433 9691,0apac0V 0237,0f ρ=
Relação 4 40 0,75747 0344,1apaM 0953,0f ρ=
Relação 5 40 0,64911 9761,0apa0c 86,21E ρ=
Relação 6 40 0,68672 8407,0apa0t 77,53E ρ=
Relação 7 40 0,71312 9374,0apa0M 30,27E ρ=
Relação 8 38 0,84768 2775,1apa0H 0188,0f ρ=
Relação 9 38 0,92249 8707,1apa90H 4E3f ρ−=
Relação 10 36 0,71262 9720,1apa6E2T ρ−=
71
TABELA 7 – Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos
valores médios para todas espécies.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Erro padrão Relações Coeficientes
SE S
Interseção-log a -1,1464 0,2598 Relação 1 Variável X- 1,0062 0,0889
0,05395
Interseção-log a -0,8068 0,3456 Relação 2 Variável X 0,9472 0,1183
0,07176
Interseção-log a -1,6250 0,2474 Relação 3 Variável X 0,9691 0,0847
0,05648
Interseção-log a -1,0208 0,2773 Relação 4 Variável X 1,0344 0,0950
0,05759
Interseção-log a 1,3397 0,3400 Relação 5 Variável X 0,9761 0,1164
0,07061
Interseção-log a 1,7306 0,2691 Relação 6 Variável X 0,8407 0,0921
0,05587
Interseção-log a 1,4363 0,2817 Relação 7 Variável X 0,9374 0,0965
0,05850
Interseção-log a -1,7253 0,2635 Relação 8 Variável X 1,2775 0,0903
0,05450
Interseção-log a -3,5914 0,2638 Relação 9 Variável X 1,8707 0,0904
0,05457
Interseção-log a -5,73646 0,62560 Relação 10 Variável X 1,97204 0,21477
0,12489
72
TABELA 7 – Coeficientes obtidos para a regressão efetuada pelo agrupamento dos valores
médios para todas espécies – continuação.
COEFICIENTES DA REGRESSÃO
Teste t
Intervalo de confiança
para os coeficientes Relações
t Valor - P
Inferior
a 95%
Superior
a 95%
Interseção-log a -5,24826 * -1,6793 -0,7438 Relação 1
Variável X 13,02559 * 0,8697 1,1902
Interseção-log a -2,33408 * -1,5063 -0,1070 Relação 2 Variável X 8,00480 * 0,7076 1,1867 Interseção-log a -6,56811 * -2,1268 -1,1233 Relação 3 Variável X 11,44213 * 0,7973 1,1409 Interseção-log a -3,68074 * -1,5822 -0,4594 Relação 4 Variável X 10,89425 * 0,8422 1,2266 Interseção-log a 3,93964 * 0,6513 2,0280 Relação 5 Variável X 8,38419 * 0,7404 1,2118 Interseção-log a 6,43201 * 1,1859 2,2752 Relação 6 Variável X 9,12662 * 0,6542 1,0272 Interseção-log a 5,09816 * 0,8659 2,0066 Relação 7 Variável X 9,71902 * 0,7422 1,1327 Interseção-log a -6,54851 * -2,2596 -1,1910 Relação 8 Variável X 14,15439 * 1,0944 1,4605 Interseção-log a -13,61401 * -4,12640 -3,05637 Relação 9 Variável X 20,69994 * 1,68738 2,05394 Interseção-log a -9,16957 * -7,00783 -4,46509 Relação 10 Variável X 9,18207 * 1,53557 2,40851
Nota: *Menor que o nível usual.
Observa-se na tabela 6, que os coeficientes de determinação obtidos são
altos e aproximam-se da unidade, o que representa alta correlação entre as variáveis
analisadas. Os valores t e p apresentados na tabela, comparados com valores t
73
encontrados em tabela nos livros de estatística, são determinantes nos cálculos dos
intervalos de confiança. Como os valores p calculados para todas as regressões
efetuadas apresentaram resultados menores que os dos níveis usuais, ou seja, menor
que 0,005, significa que a estimativa da amostra p não vá diferir do valor de p
tabelado. Por isso pode-se afirmar uma alta significância para os coeficientes obtidos.
As figuras 32 a 41 apresentam gráficos de análise de resíduos para as
relações entre as propriedades descritas. Esses resultados foram obtidos através do
agrupamento dos valores médios para todas espécies. Observa-se a não existência de
tendenciosidade na distribuição dos resíduos. Há distribuições homogêneas ao longo
dos domínios, ou seja, os pontos oscilam em torno do eixo X nos diagramas de
resíduos.
Apresentam-se no Anexo B, gráficos correspondentes aos ajustes de linha
para todas as variáveis estudadas através da análise de regressões.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 32 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 33 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
74
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 34 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 35 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a resistência convencional no ensaio de flexão estática – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 36 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
75
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 37 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 38 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão estática – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,1
0
0,1
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 39 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
76
-0,1
0
0,1
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduo
s
FIGURA 40 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
Densidade aparente (kg/m3)
Resíduos
FIGURA 41 – Gráfico de resíduos em função da densidade aparente para a regressão
entre a densidade aparente e a tenacidade – agrupamento dos valores médios para todas espécies.
4.1.1. RELAÇÃO DA DENSIDADE APARENTE COM DEMAIS
PROPRIEDADES
O mesmo procedimento utilizado para as relações entre as propriedades já
descritas foi adotado para as relações entre a densidade aparente e retratibilidade
radial total; retratibilidade tangencial total; resistência à tração normal às fibras e
resistência ao fendilhamento.
Os coeficientes de determinação para cada modelo analisado são
apresentados na tabela 8, para relações que utilizaram o agrupamento total dos
valores individuais e tabela 9, no caso do agrupamento dos valores médios para todas
as espécies. Os coeficientes obtidos para as relações descritas são baixos, o que
evidencia uma baixa relação entre a densidade aparente e essas propriedades.
77
Portanto, torna-se irrelevante a apresentação das análises de regressões para essas
variáveis.
TABELA 8 – Valores de coeficientes de determinação para as propriedades
analisadas – agrupamento total dos resultados. COEFICIENTES DE DETERMINAÇÃO
Modelo matemático Relações da
densidade aparente versus Linear Logaritmo
Polinômio de grau 2
Potência Exponencial
Retratibilidade radial total
0,101 0,106 0,108 0,114 0,109
Retratibilidade tangencial total
0,045 0,061 0,115 0,094 0,071
Resistência à tração normal às fibras
0,053 0,059 0,071 * *
Resistência ao fendilhamento
0,153 0,169 0,187 0,210 0,191
*Corresponde a coeficientes de determinação não encontrados por não existir essa relação.
TABELA 9 – Valores de coeficientes de determinação para as propriedades analisadas – agrupamento médio dos resultados.
COEFICIENTES DE DETERMINAÇÃO Modelo matemático
Relações da densidade aparente
versus Linear Logaritmo Polinômio de grau 2
Potência Exponencial
Retratibilidade radial total
0,135 0,139 0,141 0,151 0,148
Retratibilidade tangencial total
0,049 0,066 0,139 0,106 0,081
Resistência à tração normal às fibras
0,053 0,059 0,140 0,135 0,123
Resistência ao fendilhamento
0,153 0,169 0,187 0,210 0,191
4.2. APRESENTAÇÃO DAS CLASSES DE RESISTÊNCIA
Apresenta-se na tabela 10 os resultados correspondentes à classificação das
espécies estudadas quanto à sua classe de resistência.
78
TABELA 10 – Apresentação das classes de resistência e resistências características para as espécies estudadas.
ESPÉCIES (NOMES CIENTÍFICOS)
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À
COMPRESSÃO PARALELAS ÀS FIBRAS - fc0,k (MPa)
CLASSES DE RESISTÊNCIA
Votairea fusca 47,7 C40 Vataireopsis araroba 45,3 C40 Hymenolobium sp 71,0 C60 Dinizia excelsa 72,7 C60 Hymenolobium petraeum 44,5 C40 Votairea sp 51,1 C40 Piptadenia macrocarpa 55,6 C40 Sebastiania commersoniana 45,6 C40 Andira stipulacea 42,4 C40 Cassia ferruginea 36,4 C30 Ocotea odorifera 44,5 C40 Calycophyllum multiflorum 54,5 C40 Calophyllum sp 51,0 C40 Cedrela odorata 30,4 C30 Cedrella sp 27,9 C30 Cedrelinga catenaeformis 28,9 C20 Dipteryx odorata 96,2 C60 Copaifera cf. ret 44,1 C40 Goupia glabra 39,9 C30 Goupia paraensis 55,3 C40 Apuleia leiocarpa 65,4 C60 Planchonella pachycarpa 43,1 C40 Luetzelburgia sp 58,9 C40 Peltophorum vogelianum 61,1 C60 Tabebuia serratifolia 62,9 C60 Mezilaurus itauba 68,4 C60 Hymenaea sp 78,7 C60 Ocotea sp 42,1 C40 Manilkara huberi 79,5 C60 Qualea paraensis 59,2 C40 Clarisia racemosa 73,5 C60 Pradosia sp 72,3 C60 Parinari excelsa 56,2 C40 Tapirira sp 43,7 C40 Erisma uncinatum 27,2 C20 Vochysia haenkeana 48,7 C40 Diplotropis incexis 90,5 C60 Tachigali myrmecophila 75,8 C60 Bagassa guianensis 55,0 C40 Qualea retusa 52,1 C40
79
4.3. AFERIÇÃO DAS EXPRESSÕES UTILIZADAS PARA
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA DAS
RESISTÊNCIAS DA MADEIRA
Na tabela 11 constam os valores das resistências características de todas
espécies estudadas. Esses valores foram utilizados para calcular as relações expressas
na tabela 12. As respectivas relações são para aferições das expressões apresentadas
pela NBR 7190/1997, eq. 22 a 24. Essas expressões são utilizadas para a
caracterização simplificada das resistências das madeiras de espécies usuais, através
da utilização do ensaio de compressão paralela às fibras. Apresentam-se aqui apenas
as que foram utilizadas nesta pesquisa.
77,0f/f k,0tK,0c = (22)
0,1f/f k,0tk,tM = (23)
Para dicotiledôneas: 12,0f/f k,0ck,0V = (24)
Nas quais:
k,0cf = resistência característica da madeira à compressão paralela às fibras;
k,0tf = resistência característica da madeira à tração paralela às fibras;
k,tMf = resistência característica convencional no ensaio de flexão estática;
k,0Vf = resistência característica ao cisalhamento.
80
TABELA 11 – Apresentação dos resultados das resistências características das espécies.
RESISTÊNCIAS CARACTERÍSTICAS ESPÉCIES (NOMES CIENTÍFICOS) fc0,k (MPa) ft0,k (MPa) ftM,k (MPa) fV0,k (MPa) Vatairea fusca 47,7 51,0 78,4 13,2 Vataireopsis araroba 45,3 49,1 78,4 8,4 Hymenolobium sp 71,0 81,0 107,0 13,6 Dinizia excelsa 72,7 77,0 90,2 13,4 Hymenolobium petraeum 44,5 56,5 72,5 9,3 Vatairea sp 51,1 70,4 76,7 12,1 Piptadenia macrocarpa 55,6 77,3 84,2 18,0 Sebastiania commersoniana 45,6 67,2 64,1 13,8 Andira stipulacea 42,4 59,0 66,4 7,2 Cassia ferruginea 36,4 59,4 79,4 13,0 Ocotea odorifera 44,5 92,5 87,5 9,4 Calycophyllum multiflorum 54,5 86,4 99,9 15,6 Calophyllum sp 51,0 47,4 58,2 12,3 Cedrela odorata 30,4 41,6 49,5 11,0 Cedrella sp 27,9 48,8 44,4 6,6 Cedrelinga catenaeformis 28,9 45,7 46,0 8,3 Dipteryx odorata 96,2 90,6 128,7 13,5 Copaifera cf. ret 44,1 52,7 67,2 10,3 Goupia glabra 39,9 54,1 55,6 12,0 Goupia paraensis 55,3 75,2 88,8 12,6 Apuleia leiocarpa 65,4 81,3 83,2 17,4 Planchonella pachycarpa 43,1 83,5 95,2 12,1 Luetzelburgia sp 58,9 80,8 99,4 18,5 Peltophorum vogelianum 61,1 64,0 80,3 17,5 Tabebuia serratifolia 62,9 75,9 99,4 14,9 Mezilaurus itauba 68,4 72,6 95,3 16,3 Hymenaea sp 78,7 114,0 120,6 21,0 Ocotea sp 42,1 53,5 60,0 10,4 Manilkara huberi 79,5 109,4 125,8 20,8 Qualea paraensis 59,2 65,1 80,2 13,9 Clarisia racemosa 73,5 74,2 90,5 15,2 Pradosia sp 72,3 91,0 89,2 14,6 Parinari excelsa 56,2 78,5 82,0 12,0 Tapirira sp 43,7 51,1 53,1 12,4 Erisma uncinatum 27,2 40,5 59,1 6,7 Vochysia haenkeana 48,7 51,0 64,9 9,4
81
TABELA 11 – Apresentação dos resultados das resistências características das espécies – continuação.
RESISTÊNCIAS CARACTERÍSTICAS ESPÉCIES (NOMES CIENTÍFICOS) fc0,k (MPa) ft0,k (MPa) ftM,k (MPa) fV0,k (MPa) Diplotropis incexis 90,5 83,4 118,8 17,1 Tachigali myrmecophila 75,8 77,6 98,5 14,6 Bagassa guianensis 55,0 66,1 85,4 19,1 Qualea retusa 52,1 37,7 51,2 11,3
Média 55,0 68,4 81,4 13,2
TABELA 12 – Resultados das aferições das expressões utilizadas pela NBR 7190/1997 para caracterização simplificada da resistência da madeira.
RELAÇÕES ESPÉCIES (NOMES CIENTÍFICOS) fc0,k/ft0,k ftM,k/ft0,k fV0,k/fc0,k
Vatairea fusca 0,94 1,54 0,26 Vataireopsis araroba 0,92 1,60 0,17 Hymenolobium sp 0,88 1,32 0,17 Dinizia excelsa 0,94 1,17 0,17 Hymenolobium petraeum 0,79 1,28 0,16 Vatairea sp 0,73 1,09 0,17 Piptadenia macrocarpa 0,72 1,09 0,23 Sebastiania commersoniana 0,68 0,95 0,20 Andira stipulacea 0,72 1,12 0,12 Cassia ferruginea 0,61 1,34 0,22 Ocotea odorifera 0,48 0,95 0,10 Calycophyllum multiflorum 0,63 1,16 0,18 Calophyllum sp 1,08 1,23 0,26 Cedrela odorata 0,73 1,19 0,26 Cedrella sp 0,57 0,91 0,14 Cedrelinga catenaeformis 0,63 1,00 0,18 Dipteryx odorata 1,06 1,42 0,15 Copaifera cf. ret 0,84 1,28 0,19 Goupia glabra 0,74 1,03 0,22 Goupia paraensis 0,73 1,18 0,17 Apuleia leiocarpa 0,80 1,02 0,21 Planchonella pachycarpa 0,52 1,14 0,14 Luetzelburgia sp 0,73 1,23 0,23 Peltophorum vogelianum 0,96 1,25 0,27 Tabebuia serratifolia 0,83 1,31 0,20
82
TABELA 12 – Resultados das aferições das expressões utilizadas pela NBR 7190/1997 para caracterização simplificada da resistência da madeira – continuação.
RELAÇÕES ESPÉCIES (NOMES CIENTÍFICOS) fc0,k/ft0,k ftM,k/ft0,k fV0,k/fc0,k
Mezilaurus itauba 0,94 1,31 0,22 Hymenaea sp 0,69 1,06 0,18 Ocotea sp 0,79 1,12 0,19 Manilkara huberi 0,73 1,15 0,19 Qualea paraensis 0,91 1,23 0,21 Clarisia racemosa 0,99 1,22 0,20 Pradosia sp 0,79 0,98 0,16 Parinari excelsa 0,72 1,04 0,15 Tapirira sp 0,86 1,04 0,24 Erisma uncinatum 0,67 1,45 0,16 Vochysia haenkeana 0,96 1,27 0,18 Diplotropis incexis 1,08 1,42 0,20 Tachigali myrmecophila 0,98 1,27 0,19 Bagassa guianensis 0,83 1,29 0,29 Qualea retusa 1,38 1,36 0,30
Média 0,80 1,19 0,20
Observa-se na tabela 12, que os valores médios obtidos pelos quocientes
entre resistências características, diferem bastante dos apresentados pela NBR
7190/1997, exceto para fc0,k/ft0,k. Devido a essa diferença, resolveu-se calcular as
resistências características utilizando as expressões fornecidas na referida
normalização. Os valores obtidos são apresentados na tabela 13.
83
TABELA 13 – Resultados obtidos para as resistências características utilizando as expressões da NBR 7190/1997.
RESISTÊNCIAS CARACTERÍSTICAS ESPÉCIES (NOMES CIENTÍFICOS) ft0,k (MPa) ftM,k (MPa) fV0,k (MPa) Vatairea fusca 61,9 50,9 5,7 Vataireopsis araroba 58,8 49,1 5,4 Hymenolobium sp 92,1 81,0 8,5 Dinizia excelsa 94,5 77,0 8,7 Hymenolobium petraeum 57,8 56,5 5,3 Vatairea sp 66,3 70,4 6,1 Piptadenia macrocarpa 72,1 77,3 6,7 Sebastiania commersoniana 59,2 67,2 5,5 Andira stipulacea 55,1 59,0 5,1 Cassia ferruginea 47,3 59,4 4,4 Ocotea odorifera 57,8 92,5 5,3 Calycophyllum multiflorum 70,8 86,4 6,5 Calophyllum sp 66,2 47,4 6,1 Cedrela odorata 39,5 41,6 3,6 Cedrella sp 36,3 48,8 3,4 Cedrelinga catenaeformis 37,5 45,7 3,5 Dipteryx odorata 124,9 90,6 11,5 Copaifera cf. ret 57,3 52,7 5,3 Goupia glabra 51,8 54,1 4,8 Goupia paraensis 71,8 75,2 6,6 Apuleia leiocarpa 84,9 81,3 7,8 Planchonella pachycarpa 56,0 83,5 5,2 Luetzelburgia sp 76,5 80,8 7,1 Peltophorum vogelianum 79,4 64,0 7,3 Tabebuia serratifolia 81,7 75,9 7,5 Mezilaurus itauba 88,9 72,6 8,2 Hymenaea sp 102,2 114,0 9,4 Ocotea sp 54,7 53,5 5,1 Manilkara huberi 103,2 109,4 9,5 Qualea paraensis 76,9 65,1 7,1 Clarisia racemosa 95,5 74,2 8,8 Pradosia sp 93,9 91,0 8,7 Parinari excelsa 73,0 78,5 6,7 Tapirira sp 56,8 51,1 5,2 Erisma uncinatum 35,3 40,6 3,3 Vochysia haenkeana 63,2 51,0 5,8 Diplotropis incexis 117,5 83,4 10,9 Tachigali myrmecophila 98,4 77,6 9,1 Bagassa guianensis 71,4 66,1 6,6 Qualea retusa 67,6 37,7 6,2
Média 71,4 68,4 6,6
84
Ao comparar os resultados da tabela 12 com os da tabela 13, observa-se
semelhança apenas entre os resultados obtidos para a resistência característica à
tração paralela às fibras. Os resultados de resistência característica convencional no
ensaio de flexão estática, um obtido utilizando a expressão fornecida pela NBR
7190/1997 e outro pelos resultados do ensaio, apresentaram diferença. O mesmo
aconteceu para a resistência ao cisalhamento.
Devido a essa diferença, aplicou-se o teste “pairing” para verificar se esses
conjuntos de resultados são estatisticamente equivalentes, a um dado nível de
segurança. Nesse caso, adotou-se o nível de 95%.
O teste parte da hipótese nula (H0=0), então os dois conjuntos de dados são
equivalentes, uma nova variável formada pelos desvios, ou seja, pelas diferenças
entre dois valores correspondentes, um de cada conjunto, possuirá média nula. Sendo
assim , obtem-se o intervalo da média, se esse conter o zero, aceita-se a hipótese de
que as médias sejam iguais. O intervalo da média é obtido pela eq. (25).
n
S.td
n
S.td d
%95,dd
%95, φφ µ +≤≤− (25)
Onde:
d = fk,NBR - fk
d :desvios (variável estudada);
n : número de elementos da amostra;
d : estimativa da média dos desvios;
Sd : desvio padrão da amostra;
n
Sd : erro padrão de estimativa;
1n −=φ : número de graus de liberdade;
%95,t φ : valor tabelado, para φ graus de liberdade e 95% de probabilidade;
dµ : média dos desvios.
85
Os intervalos de confiança da média obtidos foram:
64524,174524,7 d ≤≤− µ - para a resistência à tração paralela às fibras;
28951,1673049,9 d ≤≤ µ - para a resistência ao ensaio convencional de
flexão estática;
463222,775678,5 d ≤≤ µ - para a resistência ao cisalhamento.
Considerando para a resistência à tração paralela às fibras, que o intervalo
de confiança da média contém o zero, portanto a média pode ser nula. Sendo assim,
os dois conjuntos de dados são estatisticamente equivalentes. No entanto, para a
resistência convencional no ensaio de flexão estática e resistência ao cisalhamento, o
intervalo de confiança não contém a média. O que evidencia a não equivalência entre
o conjunto de dados.
86
5. CONCLUSÕES
Um resumo dos resultados obtidos para correlacionar a densidade aparente
com as propriedades de resistência e rigidez da madeira é apresentado na tabela 14.
TABELA 14 – Resumo dos resultados da estatística de regressão para as relações
estabelecidas.
RESUMO DOS RESULTADOS DA ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO
Agrupamento total das espécies Agrupamento dos valores
médios de todas espécies Relações
R2 Funções R2
Funções
Relação 1 0,60532 9835,0apa0c 0825,0f ρ= 0,77104 006,1
apa0c 0714,0f ρ=
Relação 2 0,33610 9465,0apa0t 1515,0f ρ= 0,62773 9472,0
apa0t 1561,0f ρ=
Relação 3 0,45430 9752,0apa0V 0227,0f ρ= 0,78433 9691,0
apac0V 0237,0f ρ=
Relação 4 0,50363 9912,0apaM 1253,0f ρ= 0,75747 0344,1
apaM 0953,0f ρ=
Relação 5 0,48180 9599,0apa0c 003,24E ρ= 0,64911 9761,0
apa0c 86,21E ρ=
Relação 6 0,50305 8504,0apa0t 706,49E ρ= 0,68672 8407,0
apa0t 77,53E ρ=
Relação 7 0,55189 9247,0apa0M 411,29E ρ= 0,71312 9374,0
apa0M 30,27E ρ=
Relação 8 0,68623 2655,1apa0H 0201,0f ρ= 0,84768 2775,1
apa0H 0188,0f ρ=
Relação 9 0,80063 8123,1apa90H 4E4f ρ−= 0,92249 8707,1
apa90H 4E3f ρ−=
Relação 10 0,50226 9646,1apa6E2T ρ−= 0,71262 9720,1
apa6E2T ρ−=
87
Na tabela tem-se:
• Densidade aparente )( apaρ ;
• Relação 1: relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela
às fibras (fc0);
• Relação 2: relação entre a densidade aparente e a resistência à tração paralela às
fibras (ft0);
• Relação 3: relação entre a densidade aparente e a resistência ao cisalhamento (fS0);
• Relação 4: relação entre a densidade aparente e a resistência convencional no
ensaio de flexão estática (fM);
• Relação 5: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na
compressão paralela às fibras (Ec0);
• Relação 6: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na tração
paralela às fibras (Et0);
• Relação 7: relação entre a densidade aparente e o módulo de elasticidade na flexão
estática (EM0);
• Relação 8: relação entre a densidade aparente e a dureza paralela às fibras (fH0);
• Relação 9: relação entre a densidade aparente e a dureza normal às fibras (fH90);
• Relação 10: relação entre a densidade aparente e a tenacidade (T);
• R2: coeficiente da determinação;
• Funções: expressões obtidas pelas regressões.
O modelo matemático que apresentou resultados mais satisfatórios, em
todos os casos, foi o de potência. Isto coincide com o modelo obtido por BODIG &
JAYNE (1982), para correlacionar muitas das propriedades mecânicas da madeira
com a densidade.
Observa-se que os coeficientes de determinação R2, obtidos por regressão
linear, para o agrupamento dos valores médios das espécies, apresentaram valores
altos. A literatura específica diz que, quanto mais próximo da unidade estiver o valor
de R2, melhor qualidade apresenta a regressão. Sendo assim, através da análise
desses coeficientes, conclui-se existir uma alta correlação entre as propriedades
relacionadas.
88
Ao comparar os resultados de R2 obtidos com o agrupamento dos valores
médios, com os obtidos pelo agrupamento total das espécies, constata-se que os
coeficientes adquiridos utilizando o agrupamento dos valores médios de todas
espécies apresentaram valores mais altos.
Porém, a análise dos desvios, ou resíduos, dispostas no capítulo “resultados
e discussões”, apresentaram-se sem tendenciosidade para ambos os casos, ou seja, os
desvios oscilaram em torno da média zero. Isto evidencia uma boa qualidade das
regressões realizadas.
Outra observação, decorre do fato das expressões que relacionam a
densidade aparente com as propriedades de resistência e rigidez, serem bastante
semelhantes, tanto para as constantes (coeficientes de regressão) quanto para as
potências.
Por esses itens analisados, concluiu-se que as expressões obtidas são
eficientes para estimar através da densidade aparente as propriedades de:
• resistência à compressão e à tração paralela às fibras;
• resistência ao cisalhamento;
• resistência convencional no ensaio de flexão estática;
• módulo de elasticidade na compressão e na tração paralela às fibras, assim como na
flexão estática;
• dureza paralela e normal às fibras;
• tenacidade.
As expressões obtidas pelo agrupamento médio para todas espécies são mais
significativas para estimar valores médios de resistência e rigidez. Oferecem
viabilidade e um subsídio a mais para se trabalhar com o conhecimento básico das
propriedades de madeira.
Para a relação da densidade aparente e retratibilidade radial total;
retratibilidade tangencial total; resistência à tração normal às fibras e fendilhamento,
em todos os modelos matemáticos analisados, os coeficientes de determinação R2
apresentaram valores baixos. Valores esses compreendidos entre 0,045 a 0,210, tanto
para o agrupamento total dos resultados como para o agrupamento de valores médios
para todas espécies.
89
Isso evidencia uma baixa correlação entre a densidade aparente e essas
propriedades. Portanto, a densidade aparente não é um eficaz estimador para essas
propriedades.
Na aferição das expressões adotadas pela NBR 7190/1997, para
caracterização simplificada das resistências da madeira, obteve-se através do teste
“pairing”, os seguintes intervalos de confiança:
64524,174524,7 d ≤≤− µ - para a resistência à tração paralela às fibras;
28951,1673049,9 d ≤≤ µ - para a resistência ao ensaio convencional de
flexão estática;
463222,775678,5 d ≤≤ µ - para a resistência ao cisalhamento.
Esses intervalos foram obtidos por emparelhamento de dados. Comparou-se
dois resultados: o obtido pela expressão fornecida pela norma com o calculado com
os resultados do ensaio.
Para a tração paralela às fibras, o intervalo de confiança da média contém o
zero, sendo assim, os dois conjuntos de dados são estatisticamente equivalentes. No
entanto, para a resistência ao ensaio convencional de flexão estática e para resistência
ao cisalhamento, o intervalo de confiança não contém o zero. Isto demonstra uma
não equivalência entre o conjunto de dados.
A partir destas constatações, sugere-se a realização de um estudo específico
para a definição de relações mais consistentes entre as propriedades mencionadas,
para oportuna revisão da NBR 7190/1997. É importante dizer que esse trabalho foi o
primeiro a ser desenvolvido com base na nova metodologia experimental
recomendada pela ABNT.
Recomenda-se também o estudo das relações da densidade aparente com as
propriedades de resistência e rigidez da madeira, para espécies de reflorestamento, do
grupo coníferas e dicotiledôneas e para as espécies de reflorestamento do grupo
dicotiledôneas.
90
ANEXO
91
ANEXO A
Nesse anexo são apresentadas as tabelas 15 a 54, correspondentes aos
valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira, das espécies estudadas.
Nessas tabelas encontram-se os seguintes símbolos:
• aparρ = Densidade aparente, em Kg/m3;
• 2,rε = Retratibilidade radial total, em %;
• 3,rε = Retratibilidade tangencial total, em %;
• fc0 = Resistência à compressão paralela às fibras, em MPa; • ft0 = Resistência à tração paralela às fibras, em MPa; • ft90 = Resistência à tração normal às fibras, em MPa; • fV0c = Resistência ao cisalhamento, em MPa; • fS0 = Resistência ao fendilhamento, em MPa; • fM = Resistência convencional no ensaio de flexão estática, em MPa; • Ec0 = Módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras, em MPa; • Et0 = Módulo de elasticidade na tração paralela às fibras, em MPa; • EM0 = Módulo de elasticidade na flexão estática, em MPa; • fH0 = Dureza paralela às fibras, em MPa; • fH90 = Dureza normal às fibras, em MPa; • T = Tenacidade, em daN.m; • N = Número de amostras.
92
TABELA 15 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Votairea fusca Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
24 D 06 720 3,28 6,09 51,5 73,0 3,5 15,7 0,9 90,2 14120 17500 13907 98,0 54,2 0,449 07 C 05 830 1,97 4,92 61,5 65,8 1,5 17,6 0,6 102,6 13650 15220 16405 98,6 55,5 0,879 22 D 15 790 6,45 12,11 69,6 86,4 1,2 15,7 0,7 91,5 17887 19269 19412 120,1 82,1 0,546 10 C 09 790 5,55 8,53 49,3 105,1 3,4 18,9 0,3 86,7 18740 18343 14042 93,7 70,5 0,603 22 D 14 780 6,36 11,91 57,2 54,4 2,3 18,5 0,6 93,7 13765 16221 14467 106,1 65,7 1,074 29 F 01 770 3,70 8,91 57,5 45,9 2,2 13,3 0,8 73,7 13291 11804 15141 92,9 58,2 0,911 22 D 16 760 4,86 9,13 62,5 87,6 4,6 12,0 0,6 93,4 18040 16887 13659 93,7 51,7 1,002 09 C 06 740 4,05 7,14 65,1 52,4 2,7 15,1 0,5 85,6 15452 12936 12771 99,1 56,6 1,020 AM 01 750 3,88 6,37 66,5 68,0 3,0 13,1 0,4 99,1 15109 11232 13661 101,8 47,9 0,993 AM 02 720 4,35 8,83 61,6 93,0 1,8 16,6 0,4 83,4 18583 16781 13813 92,7 57,9 1,393 AM 03 830 4,24 8,74 69,8 104,1 3,1 16,8 0,6 95,6 17041 19598 13961 102,9 74,3 1,715 AM 04 780 5,14 10,93 46,6 67,1 3,8 19 0,6 74,3 15606 16484 18128 95,4 52,8 0,838
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 772 4,49 8,63 59,9 75,2 2,8 16,0 0,6 89,2 15940 16023 14947 99,6 60,6 0,952
93
TABELA 16 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Vataireopsis araroba (Aguiar) Ducke. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
22 D 17 640 3,38 5,96 47,5 52,3 3,6 7,4 0,5 70,5 11100 9777 10315 50,7 40,4 0,292 24 D 05 610 3,38 5,57 46,8 83,2 3,1 11,7 0,6 71,6 12824 13539 9329 60,4 36,9 0,459 32 A 01 680 3,37 5,31 40,4 108,0 1,7 7,0 0,4 72,0 9850 13212 8126 43,1 26,7 1,002 32 A 02 710 3,03 4,88 44,6 55,7 1,7 9,1 0,4 96,8 9869 11114 14783 58,1 33,7 0,670 32 A 03 710 3,92 5,66 52,4 42,7 3,8 8,3 0,8 75,4 12527 9383 11542 60,3 38,5 0,670 32 A 04 810 3,36 5,51 49,7 66,9 3,0 15,2 0,5 57,4 12205 11381 10090 56,6 35,8 0,829 32 A 06 740 6,66 9,16 53,4 96,0 5,4 17,3 0,6 98,9 18308 14736 16983 109,9 59,0 1,002 32 A 09 650 3,46 5,38 52,7 60,0 3,0 9,2 0,6 80,1 13167 11124 11503 49,0 38,5 0,792 32 A 10 690 4,53 6,69 54,6 76,7 3,2 16,2 0,7 84,0 12007 13067 12521 87,9 56 0,670 32 A 11 600 3,68 5,83 53,2 56,3 2,4 11,0 0,5 74,7 12050 9424 9353 49,0 37,7 0,764 32 A 12 610 3,62 5,76 47,8 72 2,45 15,5 0,6 46,1 13969 10968 11284 96,9 50,9 0,670 32 A 13 640 3,67 6,00 51,0 71,8 3,6 16,2 0,7 75,7 13167 12207 11653 68,4 47,1 0,603
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 674 3,84 5,98 49,5 70,1 3,1 12,0 0,4 75,3 12587 11661 11456,8 65,9 41,8 0,702
94
TABELA 17 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Hymenolobium sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
09 C 01 1240 4,80 7,55 72,6 100,4 1,1 21,0 0,8 91,5 16982 14140 17080 152,4 146,7 1,919 09 C 02 1200 5,00 7,35 78,6 116,7 4,9 22,9 0,6 126,5 19205 22058 18857 155,1 136,3 1,127 09 C 04 1230 4,66 6,80 70,6 87,0 2,8 16,0 0,8 119,3 21195 18145 17232 122,8 111,7 2,226 09 C 08 1240 4,74 7,36 81,7 69,1 2,7 17,8 1,0 136,9 13135 13556 18940 146,5 122,5 1,723 09 C 16 1130 4,31 7,91 86,4 168,1 4,4 20,2 0,7 148,3 18189 18512 17508 177,1 166,2 2,912 09 C 18 1190 5,40 8,16 79,7 137,2 2,2 26,5 0,7 152,2 21247 19567 21647 175,6 143,5 2,285 20 D 01 1140 5,49 9,53 97,1 127,1 2,8 22,0 0,6 140,2 25056 25012 22497 180,4 170,2 2,703 20 D 02 1130 5,90 9,07 72,9 87,0 4,5 18,2 1,0 140,3 21089 18517 18864 131,4 109,6 1,549 20 D 04 1130 4,63 7,29 88,1 122,0 3,4 23,0 0,5 165,8 24265 17135 20993 151,9 139,5 1,179 20 D 07 1120 5,25 9,19 65,8 166,3 4,0 10,9 0,5 127,0 26547 26335 20329 161,7 132,8 2,233 20 D 10 1080 5,22 9,15 105,3 85,6 3,5 14,2 0,9 121,2 21015 19924 20528 162,7 148,9 2,416 20 D 11 1130 5,15 9,67 84,5 115,0 5,6 20,1 1,0 142,9 27230 24106 24780 134,6 103,9 0,764
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1163 5,05 8,25 81,9 115,1 3,5 19,4 0,8 134,3 21263 19750 19938 154,4 136,0 1,920
95
TABELA 18 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Dinizia excelsa Ducke. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
42 A 03 990 4,57 8,74 80,5 89,2 2,8 12,1 0,8 126,7 18017 15964 16813 101,4 97,5 1,174 42 A 02 950 5,80 8,35 72,6 84 4,3 12,9 0,8 110,3 15681 13984 14721 130,2 116,5 1,014 42 A 01 1000 4,84 7,44 73,1 100,9 8,1 17,0 1,0 120,4 18638 18262 16842 128,9 117,6 1,743 02 A 09 1040 4,96 8,16 76,2 107,8 4,6 17,5 1,0 86,6 16660 20917 12863 144,4 139,5 2,173 02 A 08 1090 6,54 8,62 74,1 93,0 5,7 24 0,8 89,8 13663 16888 16171 164,3 159,1 2,877 02 A 07 1180 4,85 7,90 80,0 105,7 3,9 26,6 1,0 110,8 17805 17612 14477 158,9 159,9 2,672 02 A 06 1190 5,21 7,45 90,3 96,1 6,0 19,0 1,0 106,0 18684 15219 16868 141,0 135,2 1,661 02 A 05 1240 4,40 8,03 78,8 58,8 4,8 22,2 1,0 115,2 9494 12842 15456 163,2 153,2 1,231 02 A 04 1230 4,76 8,61 79,1 96,3 3,7 16,1 0,9 89,4 20935 14634 14439 165,4 158,6 1,492 02 A 03 1180 4,76 8,90 66,3 90,3 4,3 19,0 1,0 128,8 17887 15867 15253 131,4 132,2 3,014 02 A 02 1230 5,60 9,14 78,9 198,0 4,2 16,0 0,9 126,9 14856 22730 13093 161,6 126,2 2,470 02 A 01 1250 4,96 9,68 80,5 138,7 5,7 24,7 0,7 111,1 18016 19372 15590 158,9 148,3 2,265
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1131 5,10 8,42 77,5 104,9 4,8 18,9 0,9 110,2 16695 17024 15215 145,8 137,0 1,982
96
TABELA 19 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Hymenolobium petraeum Ducke. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
05 A 04 630 3,17 5,18 44,6 61,6 2,4 11,2 0,6 75,5 11293 9322 8937 67,4 42,0 0,745 05 A 02 640 4,06 7,18 51,9 61,6 2,6 11,1 0,7 70,8 10155 9729 8624 77,6 49,0 0,536 05 A 06 620 3,42 5,24 52,2 47,3 3,6 8,9 0,8 67,8 9368 8704 8680 87,9 54,7 0,911 05 A 07 610 3,71 4,86 61,6 72,5 3,7 8,9 0,6 90,0 14540 12247 12390 81,3 45,3 0,498 05 A 08 620 4,23 7,51 59,5 83,4 3,7 6,7 0,6 74,5 13087 13102 9586 73,2 50,7 0,641 15 C 01 600 3,48 7,03 44,5 86,2 2,7 12,8 0,5 79,1 8872 8560 8401 65,7 39,3 0,708 15 C 05 660 3,05 5,25 65,1 63,4 4,5 17,6 0,5 66,1 10966 9158 9534 78,6 39,9 0,632 15 C 07 620 3,49 5,25 57,9 89,1 2,0 14,1 0,4 97,9 11063 12040 11588 71,3 46,6 0,565 16 B 12 530 2,94 4,18 45,4 54,7 4,5 9,5 0,5 74,2 10241 8314 9119 59,3 43,1 0,325 21 D 01 830 4,61 7,31 62,0 61,7 2,8 19,2 0,9 104,9 12143 10734 12493 99,6 66,5 1,020 21 D 11 860 5,01 7,75 74,7 65,8 2,5 19,9 0,7 98,0 16203 15579 14541 101,8 62,5 0,939 22 D 21 730 4,88 7,12 76,7 99,2 5,3 19,3 0,7 109,6 15942 15665 15164 123,6 103,0 0,881
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 663 3,84 6,16 58,0 70,5 3,4 13,3 0,6 84,0 11990 11096 10755 82,3 53,6 0,700
97
TABELA 20 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Votairea sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
10 734 3,12 7,80 63,3 124,9 3,24 12,1 0,72 137 30064 21543 19679 88,6 61,4 0,52 11 683 3,54 6,04 47,3 104,1 * 13,2 0,62 90,0 13274 16037 14357 68 49,9 0,36 12 749 3,85 7,92 67,6 110,9 * 14,0 0,92 135,9 29450 20747 18025 81,3 62,8 0,49 13 826 5,16 8,55 68,0 83,8 2,67 15,6 0,99 126,5 25713 23970 21527 96,3 75,5 0,53 15 815 4,91 8,50 58,0 77,9 4,25 15,3 0,92 76,2 22229 24555 19418 99,9 71,4 0,50 16 800 4,38 8,28 73,4 94,6 2,55 17,4 0,97 101,7 23593 18568 17777 84,3 72,6 0,34 18 677 3,49 6,74 48,4 92,5 3,86 12,4 0,81 114,7 15317 19326 17203 73,8 51,8 0,46 19 723 4,06 8,78 60,0 152,0 3,27 16,6 1,02 129,6 20483 22829 17827 81,9 58,6 0,48 21 721 3,19 7,65 60,6 71,8 1,81 15,9 0,72 79,2 19889 11814 11993 78,7 48,5 0,40 22 763 4,14 7,63 67,3 33,3 2,51 15,4 0,66 124,9 37302 19220 18787 78,6 57,8 0,50 23 800 5,50 8,98 67,4 108,9 * 12,1 0,89 107,4 21496 18742 14938 87,3 69,1 0,45 24 878 6,30 8,70 76,0 151,4 2,56 15,6 0,90 91,8 30163 32506 19200 92,9 64,5 0,43
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 Média 764 4,30 7,96 63,1 100,5 2,2 14,6 0,9 109,6 24081 20821 17561 84,3 62,0 0,45 Nota: * Valor não calculado por o corpo-de-prova apresentar defeito.
98
TABELA 21 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Piptadenia macrocarpa Benth. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
ANGP 01 920 4,62 8,27 90,3 125,9 4,2 23,0 0,7 90,3 24566 16716 18609 161,0 139,2 2,793 ANGP 02 870 5,05 7,52 69,1 51,0 7,5 26,7 1,2 128,0 10030 14231 16243 149,5 143,7 1,056 ANGP 03 900 3,87 7,79 56,8 93,5 4,3 20,0 1,0 99,2 10438 16702 15625 156,0 122,5 1,231 ANGP 04 800 4,44 10,65 54,3 85,5 2,5 19,8 0,6 110,1 10564 13513 17171 141,0 140,7 1,127 ANGP 05 930 4,13 7,70 75,2 128,9 3,6 29,3 0,7 159,5 11600 15781 16779 162,5 144,0 2,962 ANGP 06 890 3,42 7,09 56,8 120,2 5,0 22,7 1,3 177,2 16272 21712 19399 126,0 120,7 1,384 ANGP 07 830 3,52 6,34 75,6 161,3 6,5 31,6 1,3 120,4 20140 19505 16958 135,0 133,2 2,723 ANGP 08 850 4,87 6,84 79,5 91,9 5,5 30,2 0,7 122,2 14702 14367 13887 171,0 149,0 0,847 ANGP 09 940 3,46 7,89 66,4 127,3 5,3 28,2 0,9 109,2 15107 16249 15559 101,0 80,7 0,692 ANGP 10 880 3,59 7,30 79,0 139,6 3,4 26,2 1,1 161,6 14408 14199 15670 164,0 142,2 1,082 ANGP 11 820 5,27 7,34 64,7 65,4 4,7 16,7 1,2 73,2 11434 11484 13030 199,0 205,5 0,641 ANGP 12 1030 5,54 7,91 102,5 134,2 7,0 19,1 1,3 92,1 25240 18019 19043 222,5 214,0 0,991
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 888 4,32 7,72 72,5 110,4 5,0 24,5 1,0 120,3 15375 16040 16497,7 157,4 144,6 1,461
99
TABELA 22 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Sebastiania commersoniana (Baill.) Smith & Downs. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
B 01 790 4,8 8,9 51 96,5 2,3 12,7 0,6 98,4 14925 14382 14214 92,8 78,0 1,040 B 02 890 5,7 9,9 54,1 124,0 3,0 16,8 0,7 103,1 15679 16048 15890 89,7 75,3 0,699 B 03 760 4,8 9,4 48,6 88,8 3,3 17,2 0,9 75,1 12677 13009 12360 63,7 53,2 1,175 B 04 790 4,6 9,1 54,6 90,8 3,2 11,8 0,5 102,0 14525 15228 16031 60,6 54,7 0,767 B 05 800 4,9 7,7 49,0 68,1 3,3 17,5 0,6 66,2 12374 11980 13335 92,6 79,8 0,478 B 06 860 4,9 10 51,4 94,7 3,4 16,1 0,8 91,3 16595 18762 22120 109,4 90,2 0,582 B 07 770 3,9 8,3 44,5 68,0 2,9 17,7 0,5 71,2 11835 13281 20042 80,5 59,3 0,850 B 08 800 5,0 9,3 48,4 80,1 3,6 15,7 0,8 71,3 11635 12581 13988 76,6 71,5 1,204 B 09 850 4,3 8,1 46,9 72,9 4,3 15,6 1,0 64,1 15272 16093 13919 140,0 96,5 1,201 B 10 790 4,9 9,0 43,8 67,2 2,5 17,3 0,8 81,6 12378 13204 14041 76,9 61,8 0,933 B 11 730 4,8 9,4 43,0 82,8 3,3 15,7 0,5 88,5 11394 11865 12880 82,5 66,9 1,418 B 12 890 5,8 9,8 46,4 120,6 2,9 17,5 1,0 82,1 16472 16831 17060 87,4 67,8 0,713
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 810 4,87 9,08 48,5 87,9 3,2 16,0 0,7 82,9 13813 14439 15490 87,7 71,3 0,922
100
TABELA 23 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Andira stipulacea Benth. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
02 A 10 750 6,70 11,45 67,8 111,1 4,6 14,6 0,7 91,9 19021 15979 15309 112,5 69,2 1,317 13 C 01 640 4,59 8,76 34,1 58,7 1,8 8,10 0,4 53,8 10016 11350 11621 53,3 32,9 0,801 13 C 02 660 5,36 9,97 61,9 97,0 1,8 7,90 0,4 80,6 13524 12687 13270 76,5 46,0 0,332 13 C 03 610 4,41 8,24 63,8 72,9 2,5 6,50 0,4 90,0 12463 12061 13700 68,9 38,2 0,736 13 C 05 620 5,30 10,15 54,7 109,3 3,7 6,80 0,4 93,1 14636 14809 13535 75,4 44,2 0,882 13 C 06 620 4,98 9,70 56,1 58,0 2,9 6,80 0,6 79,3 11470 10079 12584 98,1 37,4 0,488 13 C 07 670 6,12 10,08 41,9 58,5 3,5 9,60 0,6 90,2 9727 9335 11210 78,7 39,8 0,675 13 C 08 780 5,65 9,78 78,1 107,0 4,1 14,6 0,5 127,3 20777 15972 17738 109,0 69,0 1,188 13 C 09 650 5,40 10,04 52,3 45,0 2,4 5,80 0,8 71,8 13008 12274 11660 52,3 38,0 0,498 13 C 04 620 5,01 9,16 63,8 81,6 2,6 10,6 0,5 94,5 14033 13610 13136 73,8 43,3 0,651 30 A 09 730 7,09 11,0 67,2 102,0 6,3 17,8 1,0 138,7 19061 18471 17848 107,2 62,2 0,410 32 A 08 780 5 10,86 57,1 110,8 2,9 13,4 0,9 126,5 12486 17757 16174 87,8 52,0 0,939
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 678 5,47 9,93 58,2 84,3 3,3 10,2 0,6 94,8 14185 13699 13982 82,8 47,7 0,743
101
TABELA 24 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Cassia ferruginea (Schrad.) Schrad. Ex DC. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
CF 01 910 4,68 9,02 56,7 109,2 7,9 22,7 1,1 83,9 15854 17034 13747 * * * CF 02 930 4,92 9,47 43,0 76,0 4,7 26,2 0,8 90,8 12904 14127 16413 * * * CF 03 920 5,36 8,68 61,9 108,5 4,0 22,9 1,1 102,5 17227 15935 18293 * * * CF 04 920 4,12 7,90 64,7 80,1 5,0 19,5 1,3 108,5 17982 16264 17643 * * * CF 05 950 6,08 9,43 59,6 100,4 5,8 24,1 1,4 85,2 17530 15984 16737 * * * CF 06 930 4,30 6,67 54,9 95,9 4,6 22,3 1,1 98,2 12831 12626 13792 * * * CF 07 780 3,47 5,92 38,6 72,0 4,7 12,0 1,0 78,0 12421 13849 13282 * * * CF 08 760 4,12 6,75 34,9 40,0 3,8 13,0 0,9 71,8 9882 9021 12012 * * * CF 09 740 4,39 7,62 43,0 54,0 4,2 12,6 0,9 80,0 11241 10077 10537 * * * CF 10 830 3,74 7,22 58,0 94,8 9,2 16,9 1,4 90,6 16095 15071 15180 * * * CF 11 850 3,80 6,44 58,1 100,4 10,4 18,2 1,3 93,7 17082 14968 15998 * * * CF 12 800 4,15 7,39 50,1 87,7 7,5 11,9 0,9 79,7 14307 14089 13591 * * *
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 * * *
Média 860 4,43 7,71 52,0 84,9 6,0 18,5 1,1 88,6 14613 14087 14769 * * * Nota: *Corpos-de-prova não foram ensaiados para essas propriedades.
102
TABELA 25- Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Ocotea odorifera (Vell.) Rohwer. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
03 A 03 790 4,49 10,05 51,6 108,9 3,9 15,1 0,7 93,3 19461 15511 14662 131,4 63,6 1,188 03 A 07 770 5,35 10,47 57,2 129,2 5,1 12,8 0,7 87,6 18657 12735 16502 88,3 58,7 1,144 03 A 12 790 5,74 13,64 58,1 149,6 4,5 8,7 1,1 146,6 19060 19832 17535 107,7 67,3 1,162 14 C 02 760 6,72 12,29 59,5 92,8 4,4 13,2 1,1 97,1 16878 15746 13951 134,6 69,0 1,029 18 D 02 830 6,61 11,69 49,4 167,0 4,0 11,4 0,9 114,1 21762 20662 18070 95,3 64,9 1,153 18 D 04 850 5,25 9,85 75,3 135,2 2,8 13,5 0,7 132,5 19948 22753 25412 114,2 75,7 1,384 18 D 06 790 7,68 14,79 45,2 117,1 2,5 10,6 0,6 100,6 18770 19275 15227 84,0 54,4 1,194 31 A 04 780 5,17 10,85 54,6 92,5 4,2 16,4 0,7 122,5 11784 15497 18324 109,4 65,2 1,065 31 A 07 780 6,45 11,97 75,4 120,4 3,6 14,6 1,0 113,1 22814 22050 19961 94,8 75,9 1,443 31 A 08 800 7,14 11,97 68,1 97,6 3,7 10,1 0,9 105,9 21893 16828 17374 95,3 64,4 0,488 31 A 11 730 4,78 9,48 43,9 102,5 5,5 19,3 0,9 93,0 12483 14803 12724 85,0 57,9 1,277 31 A 13 780 6,01 10,84 47,6 115,7 4,6 15,1 0,8 79,3 11726 13639 11879 94,8 63,3 1,144
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 788 5,95 11,49 57,2 119,0 4,1 13,4 0,8 107,1 17936 17444 16802 102,9 65,0 1,139
103
TABELA 26 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Calycophyllum multiflorum Griseb. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
CAST 01 750 4,25 6,61 56,6 115,2 7,2 22,3 1,6 103 12632 14819 12599 91,0 68,6 1,985 CAST 02 730 3,17 6,50 57,9 88,2 6,0 9,7 1,3 99,2 10877 10642 10435 93,0 64,8 0,782 CAST 03 840 3,89 7,51 58,4 98,2 5,6 25,0 1,1 97,5 12356 14615 12936 106,0 68,3 1,684 CAST 04 780 4,87 7,74 54,7 100,8 8,2 23,4 1,6 89,2 10415 14673 10946 96,0 63,1 1,317 CAST 05 770 3,89 6,55 52,5 120,1 8,7 18,7 2,1 111,3 11226 12442 11598 99,7 64,8 1,188 CAST 06 780 4,51 6,23 54,9 92,8 9,7 19,0 1,0 108,1 11511 12646 10942 104,5 63,7 1,325 CAST 07 690 3,22 6,90 50,3 89,1 7,9 22,3 1,5 101,5 9250 11506 9886 91,7 62,5 1,153 CAST 08 740 4,17 5,72 53,4 107,2 5,1 22,1 1,8 106,3 11620 11524 11230 118,0 62,6 1,205 CAST 09 880 4,86 7,41 59,2 125,1 8,5 24,8 1,2 103,9 13128 18359 13488 104,5 68,3 1,853 CAST 10 750 3,70 5,94 52,9 80,1 3,9 21,6 1,0 107,4 9297 10977 10344 91,5 58,6 1,257 CAST 11 800 4,27 6,81 55,2 125,3 4,6 23,0 1,1 111,9 11574 13640 11826 105,5 71,3 1,484 CAST 12 600 3,48 5,81 51,6 101,6 8,5 23,9 1,2 97,2 9374 12159 10270 105,5 66,6 1,525
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 759 4,02 6,64 54,8 103,6 7,0 21,3 1,4 103,0 11105 13167 11375 100,6 65,3 1,397
104
TABELA 27 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Calophyllum sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
CAT 01 790 6,35 7,19 54,7 66,6 1,4 22,7 0,4 94,3 15547 17205 15991 86,0 58,3 1,082 CAT 02 800 5,15 8,16 49,4 58,2 5,4 12,3 0,4 98,5 13621 11979 15081 82,0 56,5 1,056 CAT 03 870 6,09 9,43 56,7 129,5 5,0 15,3 0,7 87,9 14615 17409 15389 89,5 65,8 1,645 CAT 04 820 5,09 8,28 50,2 52,3 1,5 16,2 0,4 70,9 13909 13949 13884 85,5 55,0 1,056 CAT 05 800 5,07 8,28 49,6 60,5 4,6 17,6 0,8 45,8 11987 15169 11444 88,5 56,8 1,188 CAT 06 820 4,98 9,33 48,5 49,2 1,3 19,3 0,8 86,3 12130 15790 14125 86,0 63,3 1,351 CAT 07 830 4,95 7,76 49,9 51,8 4,3 12,4 0,7 90,3 13276 16016 15604 89,0 58,1 1,434 CAT 08 740 6,27 7,73 48,1 45,9 4,9 12,5 0,6 67,4 11708 13267 14150 79,3 54,6 0,829 CAT 09 780 5,45 8,09 48,1 46,4 2,2 14,2 0,3 94,1 9827 15701 16231 71,5 54,0 1,963 CAT 10 740 4,01 7,06 45,6 67,7 2,3 19,0 0,5 65,3 8764 15499 12262 84,0 57,6 1,467 CAT 11 830 5,84 9,61 55,5 93,5 5,4 13,5 0,7 104,1 16950 20830 16931 80,5 60,8 1,153 CAT 12 830 5,61 9,47 50,6 90,7 4,7 22,0 1,1 92,3 14016 13171 15653 94,0 70,0 1,451
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 804 5,41 8,37 50,6 67,7 3,6 16,4 0,6 83,1 13029 15499 14729 84,7 59,2 1,306
105
TABELA 28 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Cedrela odorata Lin. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
06 E 13 500 4,13 5,48 40,3 76,5 2,7 9,1 0,5 64,8 9997 10337 8948 63,0 33,4 0,507 16 B 02 530 4,18 5,32 42,1 49,8 3,3 13,1 0,5 56,8 9026 12200 8774 55,0 26,1 0,975 16 B 03 520 3,85 5,27 39,7 74,8 1,3 10,5 0,5 65,8 7394 8442 9450 61,4 43,3 0,478 16 B 05 500 4,22 5,32 42,7 59,4 3,8 10,5 0,6 73,5 10845 9331 9601 71,1 51,2 0,440 16 B 08 520 5,13 6,02 44,7 37,1 2,9 11,5 0,6 55,3 9416 10256 8542 55,5 28,0 0,132 16 B 09 480 3,84 5,42 40,6 47,0 3,2 11,9 0,6 73,4 10219 7386 8317 51,2 32,1 0,381 16 B 11 500 3,35 5,03 31,5 54,8 2,9 7,9 0,4 59,3 9331 11049 10201 32,9 29,6 0,498 16 B 14 480 3,93 5,44 40,4 47,7 2,6 10,4 0,4 58,0 9860 9684 8718 46,3 29,6 0,081 16 B 15 670 3,86 4,87 31,9 79,3 3,0 7,4 0,7 43,0 9705 11389 8996 43,7 21,0 0,312 17 B 01 510 3,66 5,09 33,9 45,0 2,3 9,4 0,6 69,9 9762 10342 9553 49,0 26,1 0,517 17 B 08 520 4,12 5,06 39,7 81,5 2,8 10,4 0,6 70,0 10213 11298 9050 56,0 28,0 0,536 17 B 13 440 3,96 5,63 30,4 60,2 2,6 10,6 0,5 47,7 9446 8683 9962 48,5 26,1 0,070
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 514 4,02 5,33 38,2 59,4 2,8 10,2 0,5 61,5 9601 10033 9176 52,8 31,2 0,411
106
TABELA 29 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira Espécie: Cedrela sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
07 C 09 510 3,50 4,30 28,0 34,2 4,0 6,7 0,5 37,3 6788 7814 6592 37,7 38,0 0,507 17 B 03 510 2,77 6,58 27,7 73,9 1,4 5,8 0,4 59,2 8651 10510 12384 32,4 35,1 0,993 17 B 10 450 2,98 4,31 30,1 53,9 2,1 8,2 0,5 42,8 8751 8013 6591 27,0 21,3 0,318 17 B 11 470 2,52 4,02 30,2 44,4 3,0 7,5 0,5 56,0 6515 6743 7501 35,6 32,1 0,192 17 B 15 650 3,39 5,42 36,9 124,5 2,7 12,0 0,2 81,5 8892 15499 10870 46,9 41,5 0,498 17B16 512 3.58 5,24 33,0 70,0 3,0 9,0 0,5 58,0 8358 9851 8866 51,0 34,0 0,510 18 D 07 520 4,09 4,30 27,9 53,5 5,5 7,4 0,4 62,0 8778 9215 8414 46,4 27,7 0,459 18 D 09 510 3,23 4,53 30,2 97,7 1,1 8,7 0,3 64,2 7586 11801 9551 116,9 30,7 0,507 29 F 07 510 3,94 8,07 54,4 70,9 3,9 19,9 0,8 61,5 10915 10205 9473 74,3 46,1 0,565 40 A 01 520 6,51 5,41 39,4 74,9 3,1 10,1 0,6 60,1 8495 8435 9144 50,4 35,4 0,740 40 A 02 480 3,90 4,06 27,0 62,1 3,7 7,4 0,4 52,5 9153 10743 8400 44,7 29,4 0,512 40 A 03 500 2,58 6,64 28,1 77,2 2,2 10,4 0,4 57,2 7413 9383 8608 50,4 31,8 0,365
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 512 3,58 5,24 32,7 69,8 3,0 9,4 0,5 57,7 8358 9851 8866 51,1 33,6 0,514
107
TABELA 30 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Cedrelinga catenaeformis Ducke. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
26 D 03 640 3,43 7,03 47,1 46,3 2,2 17,2 0,5 60,5 9800 12721 9345 77,1 44,2 0,478 12 C 01 560 5,20 7,30 53,0 47,2 2,8 14,0 0,7 85,2 12913 12513 12324 60,9 33,4 0,381 07 C 06 580 2,87 7,10 31,1 68,9 1,2 6,9 0,5 47,1 10711 12090 8577 46,3 24,3 0,556 07C07 566 3,49 6,44 41,0 62,0 3,0 12,0 0,6 60,0 10252 10970 10032 58,0 36,0 0,451 31 A 15 530 3,52 6,44 31,4 93,3 3,2 8,8 0,5 63,2 9242 10040 9503 31,8 32,3 0,381 17 B 04 500 3,43 4,37 27,1 69,6 2,2 10,1 0,4 65,3 8745 9823 10192 32,9 26,9 0,782 12 C 04 590 2,08 6,35 43,5 49,0 3,1 12,4 0,4 64,4 10817 8911 10533 67,9 36,1 0,342 29 F 05 630 2,27 5,41 40,8 47,8 3,7 14,9 0,5 40,7 8484 9954 8404 79,6 44,7 0,061 29 F 08 520 3,69 7,95 53,3 37,0 3,2 10,9 0,7 64,4 10969 8113 9953 85,6 39,3 0,507 12 C 03 540 4,81 7,52 42,1 48,0 5,0 14,6 0,7 61,6 10559 10336 10636 56,6 34,2 0,381 31 A 14 560 3,52 4,54 31,3 78,0 2,4 7,7 0,5 63,0 9264 13304 10143 36,7 32,1 0,594 24 D 08 570 3,62 6,78 53,7 93,1 4,7 13,2 0,8 50,0 11273 12861 10747 63,0 44,7 0,498
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 566 3,49 6,44 41,3 61,7 3,1 11,9 0,6 60,5 10252 10970 10032 58,0 35,7 0,451
108
TABELA 31 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Dipteryx odorata (Aubl.) Willd. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
CHAM 01 1100 4,27 7,95 95,7 90,8 3,3 17,5 0,8 148,6 24659 20791 26676 114,8 119,8 * CHAM 02 1060 4,27 6,08 90,9 96,7 2,1 11,2 0,6 216,0 24544 21723 23401 143,0 108,8 * CHAM 03 1130 3,79 6,02 93,1 112,9 3,2 14,7 0,9 92,2 18480 22210 22571 143,0 126,3 * CHAM 04 1060 5,28 7,75 92,9 123,1 3,2 20,9 0,7 159,1 19398 23120 25238 138,0 124,0 * CHAM 05 1140 4,53 7,76 102,5 173,3 2,3 20,4 0,7 205,5 26550 18426 23588 148,3 140,5 * CHAM 06 1040 5,33 6,87 102,5 142,0 4,0 18,5 0,7 157,0 26550 23680 27289 137,5 108,0 * CHAM 07 1120 2,97 4,78 91,3 152,4 2,1 21,8 0,8 167,9 22087 20946 25915 143,1 139,0 * CHAM 08 1070 3,65 4,98 91,1 87,3 2,6 17,7 0,9 172,2 21748 16718 20382 140,8 147,8 * CHAM 09 1120 3,03 5,42 84,9 119,5 3,1 15,1 0,8 182,1 24005 21098 28505 112,5 105,7 * CHAM 10 1070 4,01 6,93 90,5 117,0 2,5 19,7 0,7 162,9 21847 22534 24276 149,0 114,2 * CHAM 11 1110 3,27 6,19 93,2 123,7 2,8 18,4 0,8 171,4 23842 20100 29463 125,1 135,3 * CHAM 12 1060 3,02 5,79 89,4 129,2 3,0 18,2 0,7 142,8 22314 20093 24785 161,7 157,9 *
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 *
Média 1090 3,95 6,38 93,2 122,3 2,9 17,8 0,8 164,8 23.002 20.953 25.174 138,1 127,3 * Nota: *Corpos-de-prova não foram ensaiados para essa propriedades.
109
TABELA 32 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Copaifera cf. ret. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
07 C 07 700 4,07 9,15 53,0 52,9 2,8 17,1 0,5 73,7 13245 12897 13721 72,7 46,6 0,507 07 C 08 670 3,60 6,93 59,4 78,6 4,5 15,0 0,6 87,3 16267 14298 13595 74,9 43,9 0,838 07C09 695 3,51 7,03 50,0 71,0 3,0 15,0 0,7 80,0 12845 13408 12441 79,0 47,0 0,589 23 D 14 690 2,32 5,93 46,1 101,2 5,5 10,7 0,7 74,1 9416 11402 10164 69,5 41,5 0,584 24 D 01 690 2,58 6,26 49,8 66,6 4,4 15,1 0,8 137,7 9447 10591 10918 75,4 44,5 0,498 24 D 02 690 3,59 7,79 43,7 100,5 2,1 16,3 0,6 61,9 12970 13573 11391 75,9 41,2 0,594 24 D 04 690 1,78 4,95 43,8 69,6 3,3 15,3 0,4 80,3 10022 13431 11651 70,1 46,3 0,984 26 D 06 780 3,95 7,09 49,5 68,2 1,9 13,9 0,6 81,5 12960 15392 12121 81,8 43,6 0,361 26 D 07 710 3,37 6,20 52,5 74,6 2,8 14,3 0,5 60,9 11985 15482 12634 98,0 50,9 0,902 29 F 03 680 4,88 6,50 60,9 50,3 2,9 10,0 0,7 67,4 16018 13154 12969 81,3 49,8 0,351 29 F 04 680 4,38 8,66 52,2 53,1 2,7 11,9 0,8 74,1 16850 14561 13387 85,0 52,5 0,517 31 A 06 670 4,12 7,85 41,7 67,3 3,7 20,8 0,6 80,4 12111 12712 14296 84,0 56,6 0,342
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 695 3,51 7,03 50,2 71,2 3,3 14,6 0,6 87,2 14012 14627 13572 86,1 51,3 0,642
110
TABELA 33 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Goupia glabra Aubl. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
11 C 01 860 3,86 6,56 46,9 57,3 3,2 16,9 0,7 81,5 16833 14979 12680 95,9 63,0 1,091 11 C 04 840 3,26 7,17 74,0 88,5 2,4 19,3 0,6 114,1 17246 15710 16031 100,7 69,5 0,921 11 C 07 880 4,49 7,36 52,0 57,2 1,1 16,2 0,4 75,9 14803 14850 14175 76,5 57,1 1,109 11 C 09 850 4,69 6,19 59,2 102,6 3,6 15,6 0,8 109,6 16054 15383 14774 85,1 60,1 0,847 11 C 12 820 4,87 7,93 51,5 83,0 4,8 20,3 1,0 84,4 13371 17752 14108 109,9 66,8 0,957 11 C 13 850 4,41 7,71 74,0 70,2 3,2 17,1 0,8 101,4 19036 19487 16679 113,6 71,9 0,679 11 C 15 770 4,13 7,55 60,2 75,3 1,2 14,3 0,4 81,4 15364 15430 14228 94,3 72,2 0,622 13 C 12 840 4,56 7,44 61,8 116,7 3,8 22,4 0,6 71,4 14339 16585 14675 114,2 76,5 0,820 19 D 08 850 4,43 6,32 42,5 77,7 4,7 20,7 1,1 63,1 10785 10238 10273 94,9 72,4 0,546 19 D 09 860 5,18 7,92 42,8 69,1 3,8 20,0 1,1 69,6 9559 11082 9773 139,0 69,8 0,312 27 F 02 780 3,63 6,76 42,0 89,7 2,3 6,5 0,7 54,9 10694 12713 10598 67,4 49,0 0,820 27 F 06 870 3,82 7,38 39,9 39,4 2,8 16,4 0,4 45,4 11419 9052 9785 74,3 53,3 0,613
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 839 4,28 7,19 53,9 77,2 3,1 17,1 0,7 79,4 14125 14439 13148 97,2 65,1 0,778
111
TABELA 34 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Goupia paraensis Hub. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
22 D 07 1080 5,17 7,88 56,1 88,8 3,9 14,1 1,1 95,9 12184 16913 14274 153,0 120,4 2,916 23 D 01 1210 5,00 8,50 84,0 84,9 2,6 11,6 1,1 90,4 17545 15671 12636 170,2 143,0 2,310 23 D 02 1160 6,15 7,23 87,6 130,7 3,6 15,1 0,9 162,3 24534 22970 18639 199,8 198,2 1,830 23 D 03 1200 5,94 9,01 98,9 130,6 5,3 23,9 0,9 184,2 21498 18124 25004 162,1 159,4 1,359 23 D 04 1170 5,06 7,86 93,3 165,6 3,4 21,6 0,6 148,5 20449 22259 21262 164,3 128,7 0,911 23 D 05 1160 4,70 7,17 76,1 86,7 3,7 18,9 1,0 82,4 18828 14751 11452 136,2 81,4 0,670 23 D 06 1240 4,54 6,88 96,7 155,3 2,0 22,0 1,1 174,0 21865 18172 22405 187,9 134,5 2,193 23 D 09 1060 5,11 8,75 50,5 66,2 4,2 12,6 0,9 129,1 13873 12629 16865 147,6 70,6 1,020 23 D 10 1130 4,86 9,21 71,2 99,8 2,9 16,0 1,2 109,6 18299 15306 14419 148,7 100,2 2,173 23 D 12 1230 2,66 5,93 88,0 140,6 3,9 22,5 0,8 133,4 19523 13226 15928 155,1 81,4 2,252 23 D 12 1160 4,92 7,38 78,4 69,5 2,8 15,3 0,8 122,4 17516 14676 18030 160,5 110,6 0,410 23 D 13 1020 4,51 7,31 66,8 70,8 3,4 20,6 0,8 90,6 12739 14127 12897 177,7 92,6 1,426
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1152 4,89 7,76 79,0 107,5 3,5 17,9 0,2 126,9 18238 16569 16984 163,6 118,4 1,623
112
TABELA 35 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Apuleia leiocarpa (Vog.) Macbr. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
GAR 01 860 4,27 7,95 64,4 143,1 8,2 20,5 1,2 121,0 17357 14777 11259 111,0 92,2 1,205 GAR 02 890 4,07 6,58 72,1 108,7 7,1 20,9 1,3 128,0 19259 18516 18041 120,5 106,7 2,070 GAR 03 1030 3,61 8,92 77,6 120,4 7,8 19,9 0,8 155,1 19334 20673 21825 134,5 124,0 2,006 GAR 04 930 5,08 8,29 79,7 92,0 6,2 17,9 0,9 70,5 21121 18204 16631 108,5 92,7 0,930 GAR 05 940 4,63 7,96 87,1 188,2 9,0 22,9 0,9 151,4 19392 19037 19625 123,0 109,8 1,723 GAR 06 900 4,23 7,07 61,4 88,2 7,2 19,5 1,3 83,4 14436 12994 16342 97,5 77,8 0,478 GAR 07 850 4,19 6,9 76,3 99,0 6,2 19,7 1,1 120,6 16802 15662 16671 103,5 82,5 0,998 GAR 08 1000 4,32 7,85 67,6 106,7 8,4 21,1 0,8 120,8 12583 15826 14477 109,0 99,0 1,100 GAR 09 920 4,00 7,21 66,6 85,8 7,8 20,7 1,0 136,4 15451 14389 15780 111,0 104,8 2,259 GAR10 920 4,33 7,61 73,0 116,0 7,0 20,0 1,1 119,0 17718 16696 16923 113,0 98,0 1,443 GAR 11 940 4,44 7,65 86,2 172,6 5,7 17,2 0,8 144,8 21222 19610 18997 121,0 110,3 2,708 GAR 12 860 4,76 7,28 68,8 72,4 6,5 15,0 1,3 75,9 17943 13970 16509 99,5 77,5 0,391
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 920 4,33 7,61 73,4 116,1 7,3 19,6 2,0 118,9 17718 16696 16923 112,7 97,9 1,443
113
TABELA 36 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Planchonella pachycarpa Pires. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
G 01 860 9,4 19,2 40,9 74,4 7,4 13,6 0,9 105,4 15038 15687 14361 * * * G 02 910 8,1 15,6 40,9 94,2 8,7 14,2 1,0 126,4 13501 17950 15278 * * * G 03 800 10,6 18,9 50,8 65,7 6,2 17,4 1,4 84,3 19748 11468 16509 * * * G 04 1030 7,3 17,8 48,4 178,6 5,2 11,2 1,9 98,6 18464 20311 18587 * * * G 05 980 10,8 20,3 43,4 166,2 9,9 13,6 1,0 88,0 19198 16522 20184 * * * G 06 1040 9,7 19,1 53,3 162,4 11,2 14,9 1,3 124,0 20358 22685 18481 * * * G 07 980 7,9 17,2 60,8 131,4 11,2 18,6 1,5 116,6 22752 21138 26237 * * * G 08 960 8,5 18,0 47,1 117,8 7,4 13,2 1,0 101,7 18200 15278 17847 * * * G 09 980 8,9 19,8 54,6 107,9 8,7 12,4 0,9 114,1 22581 18311 18778 * * * G 10 900 10,4 22,0 43,4 99,2 9,9 12,4 1,0 107,9 16516 19773 17749 * * * G 11 930 8,3 19,3 50,8 112,8 8,7 12,4 1,1 98,0 18655 19511 17508 * * * G 12 890 6,9 18,9 47,1 121,5 9,9 14,9 1,0 112,8 19591 20576 18886 * * *
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 * * *
Média 938 8,90 18,84 48,5 119,3 8,7 14,1 1,2 106,5 18717 18267 18367 * * * Nota: *Corpos-de-prova não foram ensaiados para essas propriedades.
114
TABELA 37 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Luetzelburgia sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
GUA 01 1120 4,26 6,50 61,3 130,6 5,0 18,0 0,8 127,3 16949 18101 16334 121,5 119,7 2,398 GUA 02 1080 4,28 6,28 81,4 69,3 5,5 23,2 0,7 80,1 17959 12423 16922 118,0 106,1 1,800 GUA 03 1110 3,65 5,81 77,2 86,2 2,8 17,5 0,4 149,1 17868 15579 17225 116,0 112,0 2,139 GUA 04 1080 3,87 6,27 78,7 120,9 3,5 22,0 0,9 122,0 16816 16428 13583 121,7 113,5 1,830 GUA 05 1050 2,68 5,92 58,1 124,0 4,2 21,6 0,7 124,2 11073 17463 15149 118,7 107,0 2,361 GUA 06 1120 5,15 7,38 61,8 115,1 4,9 18,4 0,8 127,8 11945 13635 13508 125,0 118,2 1,393 GUA 07 1120 3,57 6,03 62,1 136,9 5,3 21,3 0,9 113,1 12589 16369 12521 100,7 90,0 2,348 GUA 08 1060 6,80 7,06 83,7 124,8 4,9 20,7 0,6 146,7 16559 16688 16636 125,0 125,0 2,517 GUA 09 1060 4,55 7,51 75,0 122,4 4,4 21,2 0,7 97,9 16513 18990 12549 123,5 106,2 3,097 GUA 10 1080 4,36 5,63 78,5 98,2 3,1 19,9 0,7 138,5 16832 13977 16202 126,2 120,0 2,529 GUA 11 1060 4,60 7,57 68,1 153,6 2,8 24,5 0,7 117,7 13215 19702 15762 114,0 107,0 2,687 GUA12 1086 4,34 6,54 71,0 117,0 4,0 21,0 0,7 122,0 15302 16305 15126 119,0 111,0 2,282
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 995 3,98 6,00 65,5 106,8 3,9 19,0 0,7 112,0 14027 14946 13866 109,2 102,1 2,092
115
TABELA 38 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Peltophorum vogelianum Benth. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
AGU 01 960 3,45 7,37 66,6 82,6 5,7 16,2 1,1 77,1 16234 13446 12328 103,4 91,2 0,957 AGU 03 960 4,12 7,93 64,1 70,0 7,8 17,6 1,1 108,5 16566 14045 14986 60,3 32,6 1,541 AGU 04 900 6,12 8,75 62,2 103,4 4,0 18,2 0,9 82,5 19605 15909 14986 87,8 77,8 1,573 AGU 05 970 4,08 7,23 62,5 68,1 4,4 26,0 1,0 100,2 17509 11109 15576 102,9 92,5 1,927 AGU 06 980 3,77 9,89 67,0 78,0 6,1 26,4 1,0 92,2 18165 14916 14443 107,1 94,3 1,533 AGU 07 900 4,02 8,99 58,7 74,4 6,1 18,1 1,0 90,4 19220 17513 24559 101,3 75,6 0,875 AGU 08 830 3,54 7,29 65,8 64,0 4,4 21,9 0,8 106,8 15562 13085 14513 93,7 73,0 0,603 AGU 09 960 4,39 8,58 53,3 54,3 5,5 17,6 1,2 75,8 13578 10510 12554 97,5 88,8 0,901 AGU 10 960 3,64 7,81 62,8 71,2 6,2 21,9 1,2 106,3 15001 18075 14931 116,9 84,3 1,927 AGU 11 730 4,13 7,26 59,0 67,0 6,0 15,7 0,9 87,1 13717 10765 13223 80,8 57,6 0,536 AGU12 916 4,13 8,09 62,0 75,0 6,0 22,0 1,1 96,0 16214 13870 15002 96,0 77,0 1,267 AGU 13 930 4,16 7,87 63,9 91,2 5,8 21,5 1,1 124,3 13196 13198 12925 104,5 83,2 1,565
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 916 4,13 8,09 62,3 74,9 5,7 20,3 1,0 95,6 16214 13870 15002 96,0 77,3 1,267
116
TABELA 39 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Tabebuia serratifolia (Vahl) Nich. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
06 E 01 1050 4,76 6,92 82,0 122,5 3,2 16,8 0,5 143,5 17465 16862 16049 140,8 126,0 1,762 06 E 03 1030 4,80 6,60 77,8 86,1 4,2 22,4 0,8 106,6 16457 14418 15127 180,4 170,2 1,020 06 E 04 1120 4,88 6,99 73,9 90,0 3,7 27,8 0,4 134,4 17161 15798 15939 163,8 165,8 1,754 06 E 06 1040 4,58 6,27 98,5 88,2 3,7 25,6 0,7 118,7 18927 15448 21782 171,8 128,2 0,632 06 E 07 1060 4,78 6,66 81,7 160,8 3,3 12,4 0,7 159,4 16488 19665 17418 162,7 126,0 2,640 06 E 09 1060 4,86 6,51 79,6 126,2 1,6 16,5 0,6 152,2 14117 20024 17512 158,4 105,8 0,708 06 E 11 930 4,59 6,98 92,7 122,1 4,6 18,5 0,7 120,2 15995 16289 16920 182,0 127,4 2,084 06 E 14 1040 4,99 7,18 71,9 52,8 3,7 20,3 0,8 124,4 17634 13729 16014 168,1 120,1 1,266 10 C 01 1120 6,35 10,04 61,7 114,2 3,4 20,1 1,2 115,0 18113 17413 15812 129,2 117,1 2,159 10 C 03 1100 4,89 8,64 55,7 85,6 1,9 22,8 0,4 76,5 18985 14227 14054 128,2 111,2 1,376 10 C 06 1120 6,25 10,33 74,2 151,1 6,3 26,7 0,8 148,3 20055 17653 17186 154,6 132,0 1,867 10 C 07 1110 5,85 9,89 84,4 92,1 2,1 26,1 1,0 125,3 17382 16099 16225 151,9 139,2 1,621
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1065 5,13 7,75 77,8 107,6 3,5 21,3 0,7 127,0 17398 16469 16670 157,7 130,8 1,574
117
TABELA 40 - Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Mezilaurus itauba (Meissn.) Taub. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
ITAU 01 900 2,14 8,82 72,6 115,1 1,1 21,7 0,2 140,8 17738 17580 17383 77,5 76,5 1,581 ITAU 02 930 2,52 8,40 76,8 108,4 3,1 20,6 1,0 128,1 18398 19481 19810 84,0 82,0 1,573 ITAU 03 920 2,83 7,91 67,5 154,0 4,0 18,8 0,5 87,6 16646 18277 16113 72,5 69,0 1,565 ITAU 04 890 3,62 8,47 65,6 57,9 2,8 21,7 0,7 103,5 14619 16250 13292 86,5 80,2 1,144 ITAU 05 940 3,19 8,05 68,7 115,3 1,3 18,4 0,4 117,2 19059 18647 20274 84,0 83,2 1,248 ITAU 06 890 3,29 7,96 71,1 105,6 1,2 16,3 0,4 120,2 18298 18804 17864 74,5 70,5 1,565 ITAU 07 880 2,84 7,94 61,7 117,2 1,7 15,1 0,4 109,0 14959 19047 17451 56,5 56,2 1,637 ITAU 08 860 2,56 8,62 68,3 56,3 1,8 17,4 0,8 126,1 18650 15121 16419 81,5 72,5 1,308 ITAU 09 890 2,25 8,94 70,4 142,5 1,7 21,0 0,7 122,5 19243 14030 16042 88,4 89,0 1,286 ITAU 10 940 3,29 8,12 65,2 100,1 2,8 16,4 0,3 134,2 17024 19223 18430 60,2 50,2 1,523 ITAU 11 950 2,54 8,04 66,3 82,5 1,8 17,9 0,5 109,2 14993 17573 17575 74,2 73,9 1,694 ITAU 12 910 3,42 7,99 74,3 89,7 2,4 19,7 0,7 100,3 19691 17523 17484 78,2 83,5 1,308
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 908 2,87 8,27 69,0 103,7 2,1 18,8 0,6 116,6 17443 17630 17345 76,5 73,9 1,453
118
TABELA 41 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Hymenaea sp (Hayne) Lee et Lang. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
01 E 01 1050 3,18 7,30 84,5 206,0 5,4 23,7 0,9 158,9 21519 22388 18464 143,8 119,6 1,700 01 E 02 1060 3,17 7,07 92,5 155,3 4,9 26,4 1,0 162,2 26583 24076 22499 151,3 123,3 1,948 01 E 04 1100 4,02 8,36 94,8 204,4 2,9 25,5 0,7 162,6 28139 23324 22262 170,2 143,5 2,027 01 E 05 1110 3,23 7,63 90,6 205,3 2,7 20,4 0,7 189,0 25873 22427 28302 162,6 140,9 2,056 20 D 05 1050 2,91 6,19 109,0 190,9 4,8 22,3 0,8 208,5 27070 20819 24475 184,7 132,2 1,867 30 A 03 1100 2,19 5,16 102,7 131,4 1,4 25,8 0,5 86,0 24703 21744 19325 171,3 140,3 2,272 30 A 01 1140 4,27 7,20 79,6 173,3 2,3 24,2 1,0 167,9 17365 22073 18301 149,2 103,9 2,881 30 A 04 1120 2,84 5,78 95,5 112,9 3,6 26,3 0,8 145,5 21846 20366 20032 162,1 123,9 2,077 30 A 05 1110 3,86 7,15 97,0 142,1 2,9 28,9 0,6 170,5 25359 22724 20726 167,5 127,1 2,446 30 A 07 1080 3,74 6,34 91,6 110,5 2,7 35,1 0,6 127,4 22147 18149 19899 173,4 126,8 2,285 30 A 08 1060 3,90 6,69 75,4 161,2 3,0 20,9 0,8 166,1 18718 21087 20330 181,5 130,6 1,830 30 A 12 1030 3,51 6,36 77,7 150,4 4,2 26,4 1,2 161,7 16283 17552 21785 157,8 116,3 1,956
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1084 3,40 6,77 90,9 162,0 3,4 25,5 0,8 158,9 22967 21394 21367 164,6 127,4 2,112
119
TABELA 42 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Ocotea sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
07 C 01 650 4,25 8,25 42,7 89,5 3,5 14,6 0,9 82,2 12418 12982 11672 69,0 39,9 1,281 07 C 03 690 4,32 7,13 67,1 74,9 3,1 10,9 0,7 122,0 16555 16091 19026 83,0 50,9 0,764 07 C 04 740 4,13 8,22 63,6 60,9 2,9 12,8 0,5 80,1 15158 16209 13515 98,0 54,9 0,594 07 C 11 680 4,4 8,62 62,0 83,1 3,2 13,0 0,6 89,6 16698 12345 13861 85,0 54,1 0,517 07 C 14 660 4,23 8,31 68,5 68,3 2,5 10,4 0,6 136,8 16557 14884 24323 90,2 62,1 0,773 07 C 15 700 3,32 8,34 60,2 67,5 2,1 17,2 0,7 85,7 15272 14167 13073 82,9 55,5 0,764 08 C 18 670 4,49 8,29 54,1 58,8 4,0 11,5 0,5 82,3 13381 10166 11377 73,8 40,4 0,594 08 C 20 670 4,22 8,33 49,3 65,3 2,3 14,4 0,5 77,4 15596 12270 12237 90,9 47,4 0,957 26 D 02 670 4,36 8,59 54,9 68,9 3,2 13,3 0,5 70,1 9432 10811 10147 79,7 43,1 0,651 26 D 05 630 2,77 6,32 48,6 41,9 2,5 10,4 0,5 54,6 9364 10649 8097 79,7 45,0 0,322 29 F 09 690 4,24 8,19 39,9 63,5 2,5 18,4 0,6 55,7 7594 10145 10323 91,0 57,1 0,393 29 F 12 710 4,22 8,81 50,4 68,2 5,2 18,5 0,7 80,9 14407 13496 15019 95,8 48,7 0,302
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 680 4,08 8,12 55,1 67,6 3,1 13,8 0,6 84,8 13536 12851 13556 84,9 49,9 0,659
120
TABELA 43 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Manilkara huberi (Ducke) Standl. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
07 C 06 1070 7,69 9,49 78,0 132,0 5,6 25,7 0,7 138,1 25221 19941 19573 162,7 134,9 2,855 09 C 03 1250 7,09 9,63 77,6 174,8 5,9 20,7 0,9 147,2 19653 22412 18613 171,8 128,2 2,733 09 C 05 1100 6,52 8,20 90,1 140,5 5,5 25,2 0,9 135,0 22037 22529 17934 161,8 161,2 1,575 09 C 06 980 7,21 9,02 88,4 172,1 5,7 27,5 0,9 132,0 20129 19947 17743 159,4 138,4 1,452 09 C 12 1180 5,90 9,39 90,1 174,4 4,1 25,4 1,0 107,4 24660 21400 19517 159,5 149,2 1,723 09 C 13 1210 6,31 9,26 91,4 126,4 6,2 22,8 0,7 134,2 26488 20810 19528 171,3 147,6 2,215 09 C 15 1210 6,49 9,93 81,8 150,2 5,8 23,2 1,0 130,7 20265 21731 16179 172,9 161,6 2,034 09 C 17 1190 6,96 9,38 82,2 143,1 5,3 22,3 0,9 147,3 22613 23053 18244 160,1 151,6 1,977 09 C 20 1180 5,71 7,68 73,7 119,2 5,4 27,3 0,7 119,1 21351 16864 17512 148,6 143,8 1,807 09 C 21 1100 5,92 8,13 80,7 110,2 5,0 28,9 0,6 155,1 19002 14787 16440 130,7 109,2 1,443 09 C 22 1190 6,54 8,02 86,0 109,4 5,2 28,1 0,8 149,3 17832 17293 18106 129,0 116,5 1,867 15 C 12 1060 5,42 8,41 75,1 109,4 4,8 21,2 0,8 140,1 23545 22432 18820 172,1 142,5 1,994
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1143 6,48 8,88 82,9 138,5 5,4 24,9 0,8 136,3 21900 20267 18184 158,3 140,4 1,973
121
TABELA 44 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Qualea paraensis Ducke. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
15 C 11 910 4,25 7,57 84,4 98,3 1,4 16,2 0,5 123,3 21951 18825 19301 161,6 149,4 1,669 22 D 19 820 6,50 11,09 68,3 61,1 4,9 21,6 1,0 80,8 15491 18498 17507 109,3 77,3 0,866 22 D01 790 4,44 10,56 53,7 40,7 5,7 17,5 0,6 80,5 19143 18738 18303 98,6 71,6 0,939 28 F 01 860 5,61 10,94 93,4 85,1 1,9 12,2 0,5 117,7 21183 17098 17154 84,6 60,1 1,231 28 F 03 870 4,19 8,46 64,9 50,1 2,2 14,3 0,7 113,5 23297 16312 18719 120,1 71,6 1,127 28 F 04 900 4,03 7,34 64,6 109,2 1,8 17,0 0,4 87,1 20866 20313 16519 98,0 63,8 1,192 28 F 05 820 4,78 9,69 61,6 104,4 1,6 16,7 0,5 111,4 19062 20494 17277 108,3 75,1 1,144 28 F 06 890 4,97 9,15 76,9 140,0 3,2 21,3 0,4 184,2 20865 21391 25526 67,4 45,5 1,359 28 F 07 860 4,43 9,94 68,3 117,0 1,4 15,6 0,7 103,1 20626 18393 20049 115,8 74,6 1,100 28 F 09 830 4,76 9,56 60,5 127,3 2,2 15,0 0,5 138,2 14169 19611 14717 146,5 84,6 0,856 28 F 12 840 4,45 8,28 73,9 63,8 2,0 19,5 0,4 109,2 17180 19104 16367 119,6 68,4 1,274 28 F 13 870 4,83 10,06 82,9 119,7 5,5 19,6 0,6 126,6 17454 21936 22706 121,7 74,9 0,911
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 855 4,77 9,39 71,1 93,1 2,8 17,2 0,6 114,6 19274 19226 18679 112,6 76,4 1,139
122
TABELA 45 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Clarisia racemosa R.& Pav. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
OIT 01 770 2,28 6,37 72,5 93,9 5,6 18,3 1,2 134,6 16889 16381 16439 95,0 67,8 1,443 OIT 02 780 2,52 5,97 70,8 81,3 3,8 14,8 0,5 118,1 11994 15271 13725 86,7 59,3 1,917 OIT 03 780 2,87 5,94 70,2 53,3 4,1 18,0 0,5 71,6 14556 13358 13701 91,7 52,7 0,754 OIT 04 780 2,37 6,42 73,6 84,4 5,2 21,4 0,8 96,3 16127 14968 12281 102,7 64,7 1,266 OIT 05 730 2,79 6,74 70,1 88,0 2,7 18,8 0,4 101,4 14682 15541 14058 95,0 54,2 1,144 OIT 06 750 2,61 6,08 69,6 78,2 3,7 18,0 0,7 98,0 15374 16661 14050 96,7 61,5 1,153 OIT 07 760 2,30 5,90 70,7 88,2 5,7 20,0 0,9 105,5 15754 13321 16871 98,7 52,8 1,533 OIT 08 770 2,56 6,29 69,0 83,2 3,8 17,2 0,4 102,1 14962 14086 14491 103,7 65,3 1,393 OIT 09 740 2,61 6,31 69,5 94,0 2,6 16,5 0,4 116,6 15400 16293 14613 90,2 59,6 1,231 OIT 10 740 2,24 6,14 68,9 95,2 3,6 17,2 0,7 115,0 13642 13122 13844 95,7 58,6 1,541 OIT 11 740 2,48 6,16 67,2 106,5 2,1 13,8 0,5 105,6 14200 14638 15081 91,7 57,1 1,038 OIT 12 730 2 6,16 66,1 83,7 4,0 19,2 0,7 125,3 13044 124656 14742 101,0 52,7 1,637
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 756 2,47 6,21 69,9 85,8 3,9 17,8 0,6 107,5 14719 14675 14491 95,7 58,9 1,338
123
TABELA 46 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Prodosia sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
CHU 01 1030 7,45 10,25 93,8 201,6 2,0 23,4 0,8 164,5 26910 23332 22219 144,5 118,5 2,291 CHU 02 850 4,86 9,69 74,2 97,8 3,7 22,1 0,7 116,1 181667 18375 16847 115,5 74,6 1,621 CHU 03 900 8,13 10,45 85,3 138,1 3,9 18,3 0,5 138,6 24397 26867 20980 124,0 93,0 1,867 CHU 04 840 5,06 9,23 72,1 131,5 4,2 20,1 0,7 102,0 15780 19477 16811 107,5 72,1 1,443 CHU 05 970 6,63 9,59 77,1 161,7 2,7 20,2 0,8 136,1 19024 20532 18889 119,0 93,0 2,703 CHU 06 900 4,31 8,19 65,0 123,1 2,5 23,9 0,5 97,7 13079 14993 13697 118,0 89,7 1,359 CHU 07 980 8,54 10,53 79,0 228,4 2,4 18,3 0,8 143,2 17718 18184 16709 149,5 111,2 2,063 CHU 08 1010 6,67 9,35 89,3 140,1 3,5 19,1 0,5 148,4 18573 18142 19694 137,7 101,0 2,410 CHU 09 910 4,50 7,65 70,3 64,2 2,7 14,8 0,4 79,0 14790 13016 12225 115,2 76,7 1,359 CHU 10 870 4,34 7,75 72,3 109,2 2,1 13,0 0,5 103,8 13765 16131 13680 116,5 82,2 1,334 CHU 11 930 5,22 9,11 70,2 80,2 2,9 23,9 0,7 110,4 15028 15298 12650 124,5 84,5 1,613 CHU 12 980 5,01 8,09 79,6 84,2 2,9 24,5 0,5 130,0 15384 13857 16105 134,0 96,2 0,795
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 931 5,89 9,16 77,4 130,0 3,0 20,1 0,6 122,5 17718 18184 16709 125,5 91,1 1,738
124
TABELA 47 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Parinari excelsa Sabine. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
1 828 5,15 8,86 65,2 169,1 0,0 15,1 0,7 144,3 23392 22752 18110 98,5 82,5 0,465 2 741 5,06 8,28 47,3 73,9 0,0 14,3 0,8 95,0 20086 15613 14757 64,6 48,8 0,285 3 818 5,42 9,00 64,2 158,1 0,0 12,6 0,7 134,4 28731 22467 15276 95,5 81,0 0,438 4 715 4,60 7,36 60,0 80,2 0,0 11,6 0,5 85,1 21881 16614 15190 68,3 48,3 0,308 5 788 5,17 9,20 56,9 92,0 0,0 13,0 1,4 75,7 18682 18725 15314 84,6 64,3 0,341 6 790 5,74 7,86 58,5 124,5 0,0 12,1 1,1 112,5 21674 18537 16784 92,9 67,8 0,454 7 803 5,60 8,79 63,5 53,8 0,0 12,6 0,9 116,0 23276 17101 17510 95,3 73,7 0,356 8 791 5,32 8,90 63,0 152,2 0,0 11,1 0,8 112,2 21115 19395 17947 91,4 82,3 0,412 9 791 5,58 9,18 57,8 96,6 0,0 15,6 1,2 113,5 18472 18099 15888 83,2 62,2 0,307 14 798 5,64 8,06 65,3 131,6 0,0 11,4 0,8 133,1 24467 19732 19148 96,0 75,1 0,391 17 827 5,44 8,77 63,0 105,9 0,0 15,7 1,2 120,9 21219 19837 15614 93,6 66,8 0,425 20 808 5,72 8,56 58,2 107,1 0,0 15,6 1,2 99,4 19580 17287 15941 87,5 59,0 0,317 N 12 12 12 12 12 12 12 11 12 12 12 12 12 12 12
Média 792 5,37 8,57 60,2 112,1 0,0 13,4 1,0 111,8 21881 18847 16457 87,6 67,7 0,375
125
TABELA 48 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Tapirira sp. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
PIO 01 760 4,98 10,21 73,7 88,1 2,6 13,8 0,8 83,1 14689 16199 12688 113,7 83,2 1,807 PIO 02 830 5,02 6,13 59,9 51,0 5,6 15,8 0,8 70,0 13294 10292 10528 97,0 64,7 0,957 PIO 03 860 4,40 8,22 85,5 61,8 4,0 15,7 0,7 93,5 17886 11416 14139 104,2 76,2 1,376 PIO 04 810 4,65 9,16 72,0 99,4 2,9 14,8 0,5 91,1 17617 15672 14197 88,5 66,1 1,669 PIO 05 860 3,67 6,61 39,8 64,3 7,8 12,7 0,7 76,0 9170 12020 10447 105,0 81,6 1,231 PIO 06 820 3,92 8,72 52,5 54,0 3,1 11,6 0,6 51,3 9441 11734 9587 89,2 66,5 1,002 PIO 07 850 4,59 9,64 70,4 74,0 6,9 14,7 0,7 81,0 16056 14917 13190 97,2 76,3 1,549 PIO 08 860 4,29 8,62 60,2 102,3 2,2 16,5 0,6 63,2 13091 14938 10426 97,5 76,2 1,368 PIO 09 750 4,62 9,69 40,6 100,8 3,4 12,8 0,8 58,2 9165 16186 10937 82,2 65,3 1,800 PIO 10 900 5,06 6,69 57,1 40,4 4,3 14,0 1,0 64,9 12574 11857 10276 105,5 63,7 1,492 PIO 11 810 4,68 10,68 65,3 98,7 4,8 18,7 0,7 88,0 15518 13963 13054 106,5 77,5 1,525 PIO 12 830 4,7 8,43 65,6 41,8 4,2 15,7 0,7 89,1 12344 12248 12008 103,7 68,6 1,573
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 828,3 4,55 8,57 61,9 73,1 4,3 14,7 0,7 75,8 13404 13454 11790 99,2 72,2 1,446
126
TABELA 49 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Erisma uncinatum Warm. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
07C 05 530 4,66 7,13 39,8 71,1 3,7 9,1 0,3 89,2 11525 11346 11793 56,6 34,2 0,754 07 C 07 530 3,81 7,29 48,9 44,1 3,3 9,7 0,4 62,7 7814 9060 9367 96,9 95,8 0,391 08 C 01 520 2,45 6,11 33,7 32,7 2,5 12,0 0,3 56,0 7208 7647 7012 44,2 29,9 0,342 08 C 04 550 3,12 6,38 27,7 64,9 2,9 11,1 0,3 59,8 6242 7778 7568 53,9 28,6 0,292 08 C 10 530 2,44 6,37 27,2 65,8 1,7 11,2 0,5 62,1 5656 10017 7309 51,2 38,0 0,351 08 C 12 470 3,42 6,85 29,3 54,8 1,8 11,1 0,4 72,1 8162 9690 9482 73,6 25,6 0,498 08 C 14 480 4,63 7,12 44,5 56,3 2,5 8,8 0,3 72,4 10720 7692 10198 46,9 22,6 0,381 08 C 15 520 2,26 6,46 29,8 56,6 3,0 8,6 0,5 67,6 7154 8509 7548 80,8 45,8 0,488 08 C 19 550 3,40 8,38 36,0 69,1 1,8 11,7 0,4 75,5 7965 10609 8113 63,0 28,3 0,536 10 C 09 570 3,65 6,86 35,5 41,5 1,4 6,1 0,4 60,1 8451 8093 7425 58,2 33,4 0,371 12 C 03 610 4,14 7,32 42,7 63,3 3,8 9,4 0,2 78,8 9355 8046 9305 67,9 39,1 0,556 13 C 10 670 5,31 9,61 58,9 76,4 2,9 6,0 0,6 53,0 15144 11580 10982 69,5 50,6 0,893
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 544 3,61 7,16 37,8 58,1 2,6 9,6 0,4 67,4 8783 9172 8842 63,6 39,3 0,488
127
TABELA 50 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Vochysia haenkeana (Spreng.) Mart. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
08 C 01 720 3,48 7,5 54,1 82,3 1,9 17,5 0,7 91,2 12536 17882 13181 81,9 53,9 0,469 08 C 03 790 3,81 7,85 52,9 70,3 1,5 14,9 0,5 67,8 13585 12620 12711 89,9 54,4 0,651 08 C 04 730 2,58 5,25 54 55,1 1,6 13,7 0,3 76,9 16073 12346 12041 79,2 49 0,745 08 C 05 700 3,46 7,25 71,6 65 2,6 11,7 0,5 100,2 14082 13584 13482 88,2 50,7 0,517 08 C 06 770 4,37 6,71 73,4 55,2 1,6 7,7 0,3 86,7 18620 16140 19303 77,6 52,3 0,556 08 C 07 790 2,64 6,31 44,3 110,1 2,1 14,6 0,5 95,1 12419 17985 16062 84,4 53,3 1,274 08 C 08 630 3,21 7,33 43,8 48,4 1,8 11,4 0,3 92,8 13566 8483 10262 79,7 45 0,708 08 C 11 730 4,6 8,54 76,2 89,4 4,6 16,8 0,5 53,1 12304 11990 12504 97,4 53,1 0,847 08 C 12 690 5,58 9,83 60,6 58,9 1,9 16,7 0,4 85,6 11103 13376 12602 105,5 58,2 0,856 08 C 13 770 4,78 7,36 64,3 97,6 3,2 9,6 0,5 107,7 16595 17352 15415 94,2 63 0,884 08 C 14 710 3,89 7,52 74,5 97 2,5 6,2 0,4 100,4 17976 15807 16545 93,1 45 0,782 08 C 15 720 3,76 7,95 50,9 44,4 2,8 19,4 0,5 80,8 14074 12494 17784 93,6 55,7 1,056
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 729 3,85 7,45 60,1 72,8 2,3 13,4 0,5 86,5 14411 14171,5 14324 88,7 52,8 0,779
128
TABELA 51 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Diplotropis incexis Rizz. & Matt. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
04 A 01 1080 4,32 5,77 87,5 64,5 3,9 17,6 0,9 158,7 19763 18095 18314 159,4 131,7 1,467 04 A 02 1150 5,77 7,18 85,0 139,1 2,7 17,0 0,9 165,8 20531 19573 18446 153,4 157,7 1,777 04 A 03 1160 6,54 7,44 85,7 148,3 3,1 20,5 0,9 93,4 16284 26209 18048 147,1 120,4 2,056 04 A 04 1080 4,92 6,53 91,2 103,5 3,2 22,3 0,6 129,9 21919 18073 19366 161,6 123,6 2,246 04 A 05 1150 7,56 9,07 97,2 136,5 4,1 19,9 1,1 143,1 21854 24476 23163 156,7 152,9 1,934 04 A 07 1220 6,77 7,40 105,6 99,3 1,8 18,4 0,6 163,8 24175 24884 24416 185,3 171,2 1,999 04 A 08 1120 5,35 6,40 95,8 137,0 4,7 22,9 0,8 133,2 17097 19246 20029 149,7 114,2 1,091 04 A 09 1080 6,59 7,67 103,4 123,0 2,2 19,6 0,7 165,5 21271 21693 20586 133,6 122,0 2,239 04 A 10 1070 5,06 5,82 103,8 88,3 5,2 16,0 1,0 162,2 23717 19611 20614 149,9 141,1 1,056 44 A 01 1030 4,91 7,14 90,7 160,2 4,9 24,5 1,3 158,4 22093 23702 22471 163,6 136,2 1,407 44 A 02 990 5,29 7,03 84,7 110,4 5,3 21,6 1,3 137,9 21383 21802 20247 127,0 118,0 1,626 44 A 03 1102 5,92 7,31 94,0 120,0 4,0 21,0 2,0 147,0 20918 21579 20519 155,0 137,0 3,082
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 1103 5,75 7,06 93,7 119,2 3,8 20,1 1,0 146,6 20917 21579 20518 153,5 135,5 1,832
129
TABELA 52 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Tachigali myrmecophila Ducke. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
1 990 2,14 7,44 83,3 59,4 4,1 22,9 1,0 125,4 18592 16454 17331 111,8 116,1 * 2 1100 2,99 8,59 96,1 110,8 4,2 21,9 1,0 119,2 25239 23967 21398 135,4 128,8 * 3 1080 4,56 8,78 96,8 186,3 10,5 24,8 1,2 178,8 23271 27315 24832 127,8 143,8 * 4 1150 4,28 11,55 99,9 147,0 6,2 21,6 1,3 206,8 20753 25546 23975 134,5 159,4 * 5 1130 4,54 11,51 95,0 61,5 5,1 21,6 1,5 101,3 21355 15244 23287 113,8 130,1 * 6 1050 4,25 9,39 88,0 111,0 5,0 21,0 1,0 140,0 19900 19475 20813 116,0 128,0 * 7 870 4,19 7,31 95,8 118,0 5,5 17,8 1,2 158,9 19469 19382 19278 127,5 124,8 * 8 1050 4,82 9,99 89,9 147,9 4,4 13,1 1,0 123,0 21463 19285 19602 105,5 115,4 * 9 1020 3,96 8,37 74,6 136,0 6,2 18,1 1,7 145,0 16365 21720 20862 89,0 106,4 * 10 1070 5,78 9,56 72,9 51,4 4,1 23,0 1,0 93,7 14745 11302 14759 106,5 117,8 * 11 1060 6,16 9,96 88,0 95,4 3,7 30,4 1,8 154,0 21472 17676 19885 120,5 161,4 * 12 1030 3,33 10,24 73,4 104,9 4,1 14,1 1,1 135,5 16181 16338 23731 104,8 109,4 * N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 *
Média 1050 4,25 9,39 87,8 110,8 5,3 20,9 1,2 140,1 19901 19475 20812,7 116,1 128,5 * Nota: *Corpos-de-prova não foram ensaiados para essa propriedade.
130
TABELA 53 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Bagassa guianensis Aubl. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
25 D 01 960 3,54 5,27 98,7 98,1 4,2 21,7 0,8 156,4 20402 18519 24828 141,1 101,5 1,248 25 D 02 950 4,24 5,81 99,4 89,5 4,2 19,3 0,6 102,5 24425 18625 20283 135,7 92,8 0,660 25 D 03 942 4,28 5,78 80,0 93,0 4,0 20,0 0,9 111,0 18571 16836 18114 119,0 88,0 0,965 25 D 04 975 3,82 5,90 61,1 93,8 3,4 18,7 0,7 100,4 18600 15800 15600 92,8 82,0 0,780 25 D 05 960 5,37 6,59 78,6 126,5 2,6 23,0 0,9 108,4 21138 21940 20631 127,6 94,9 1,661 25 D 06 910 4,09 5,76 84,1 104,1 1,9 20,8 0,8 100,6 18866 17516 15403 122,8 72,7 1,127 25 D 07 900 3,94 5,45 81,2 116,0 3,5 18,3 1,0 138,9 10566 14292 17103 136,2 94,8 1,409 25 D 08 830 4,49 5,37 90,0 97,0 2,8 21,0 0,9 69,4 18295 12482 13697 132,5 89,9 0,764 45 A 01 1060 4,25 5,27 87,0 91,5 7,1 19,6 1,2 129,2 19633 17982 18884 130,0 116,7 0,763 45 A 02 910 4,59 7,03 45,2 48,0 4,5 19,0 0,9 78,5 17230 14922 15637 93,1 78,5 0,821 45 A 03 980 3,92 6,21 63,1 95,8 3,6 19,9 0,8 101,4 18571 15843 17382 92,7 74,0 0,526 45 A 04 960 4,4 5,01 74,2 62,8 5,8 17,1 1,0 120,4 16586 16239 17293 80,9 68,3 0,675
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Média 945 4,24 5,79 78,6 93,0 4,0 19,9 0,9 109,8 18574 16750 17905 117,0 87,8 0,950
131
TABELA 54 – Valores das propriedades de resistência e rigidez da madeira. Espécie: Qualea retusa. Amostras
aparρ
(Kg/m3) 2,rε
(%) 3,rε
(%)
fc0 (MPa)
ft0 (MPa)
ft90 (MPa)
fV0 (MPa)
fS0 (MPa)
fM (MPa)
Ec0 (MPa)
Et0 (MPa)
EM0 (MPa)
fH0 (MPa)
fH90 (MPa)
T (daN.m)
21 D 02 670 2,44 5,23 58,0 56,2 3,6 13,1 0,5 54,1 9158 8602 8708 77,6 50,1 0,381 21 D 04 720 3,05 4,97 61,0 59,2 2,9 17,2 0,6 43,9 9929 7620 7397 89,9 47,4 0,162 21 D 05 710 3,35 5,87 57,1 47,7 3,3 14,8 0,6 69,8 8451 11214 11496 87,2 50,1 0,562 21 D 10 700 3,76 5,69 49,2 67,0 2,3 14,4 0,7 77,1 12101 10620 9360 83,6 62,0 0,478 21 D 16 730 4,86 9,13 52,8 44,0 4,9 11,2 0,6 52,9 8519 7911 7955 89,4 47,4 0,222 21 D 17 680 3,44 6,01 52,7 32,6 2,1 16,4 0,5 67,9 10841 11988 10300 92,5 48,5 0,536 21 D 18 670 3,76 6,23 53,8 53,9 1,8 18,0 0,6 62,3 9721 12108 8590 94,3 49,8 0,679 22 D 09 720 4,37 8,61 51,4 89,8 2,8 12,8 0,6 88,0 10210 10462 13100 87,8 57,9 0,546 22 D 10 710 2,97 6,08 46,6 40,6 2,2 14,3 0,5 62,8 7233 13707 12585 88,9 42,0 0,670 22 D 11 730 3,16 5,50 55,5 59,6 2,2 10,1 0,5 65,6 10332 9943 16378 97,5 60,3 0,801 22 D 13 730 3,87 6,24 50,4 41,2 3,3 14,2 0,5 63,9 11871 12129 9190 69,0 47,9 0,565 22 D 20 690 3,96 5,45 57,2 54,4 2,9 18,0 0,6 93,7 13765 16221 14467 97,5 77,3 0,351
N 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Media 705 3,58 6,25 53,8 53,9 2,9 14,5 0,6 66,8 10178 11044 10794 87,9 53,4 0,496
132
ANEXO B
Nesse anexo constam os gráficos obtidos pelas regressões, figuras 42 a 61,
correspondentes ao ajuste de linha em cada expressão obtida para representar a relação
entre a densidade aparente e as propriedades de resistência e rigidez da madeira.
0
25
50
75
100
125
150
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à compressão
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 42 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
50
100
150
200
250
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à tração
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 43 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência à tração paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
133
0
10
20
30
40
0 500 1000 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência ao cisalham
ento
(MPa)
FIGURA 44 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência ao cisalhamento paralelo às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
50
100
150
200
0 500 1000 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência convencion
al no ensaio
de flexão estática (M
Pa)
FIGURA 45 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência convencional no ensaio de flexão estática - agrupamento dos valores individuais.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na
compressão
paralela
às fibras (M
Pa)
FIGURA 46 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
134
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na
tração
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 47 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na tração paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na flexão
estática (MPa)
FIGURA 48 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na flexão estática - agrupamento dos valores individuais.
0
50
100
150
200
250
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 49 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza paralela às fibras - agrupamento dos valores individuais.
135
0
40
80
120
160
200
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza normal às fibras (M
Pa)
FIGURA 50 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza normal às fibras - agrupamento dos valores individuais.
0
1
2
3
4
0 250 500 750 1000 1250 1500
Densidade aparente (kg/m3)
Tenacidad
e (daN
.m)
FIGURA 51 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
tenacidade - agrupamento dos valores individuais.
0
25
50
75
100
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à compressão
paralela às fibras (M
Pa)
FIGURA 52 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência à compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies
136
0
40
80
120
160
200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência à tração
paralela às fibras (MPa)
FIGURA 53 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência à tração paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
5
10
15
20
25
30
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência ao
cisalham
ento
paralelo às fibras (M
Pa)
FIGURA 54 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência ao cisalhamento paralelo às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
40
80
120
160
200
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Resistência convencion
al no
ensaio de flexào
estática
(MPa)
FIGURA 55 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
resistência convencional no ensaio de flexão estática - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
137
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na
compressão
paralela
às fibras (M
Pa)
FIGURA 56 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na tração
paralela
às fibras (M
Pa)
FIGURA 57 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na tração paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Mód
ulo de elasticidad
e na flexão
estática
(MPa)
FIGURA 58 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e o
módulo de elasticidade na flexão estática - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
138
0
40
80
120
160
200
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza paralela às fibras
(MPa)
FIGURA 59 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza paralela às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
50
100
150
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Dureza normal às fibras
(MPa)
FIGURA 60 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
dureza normal às fibras - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
0
1
2
3
0 250 500 750 1000 1250
Densidade aparente (kg/m3)
Tenacidad
e (daN
.m)
FIGURA 61 - Gráfico de ajuste de linha para a relação entre a densidade aparente e a
tenacidade - agrupamento dos valores médios para todas espécies.
139
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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