análise comparativa de resultados obtidos em softwares de
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
JULIANO ANDRÉ VERGUTZ
RICARDO CUSTÓDIO
ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS EM SOFTWARES DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO
CURITIBA 2010
JULIANO ANDRÉ VERGUTZ RICARDO CUSTÓDIO
ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS DE SOFTWARES DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
Trabalho de conclusão de curso apresentado à disciplina Trabalho Final de Curso como requisito parcial à conclusão de Graduação no Curso de Engenharia Civil, Setor de Tecnologia, Exatas, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Cláudio L. Curotto
CURITIBA 2010
Ao meu pai Elton e minha mãe
Rossmari, pela minha educação e
apoio.
Ao meu pai, Osni, pelo apoio e
motivação durante esta fase da minha
vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela vida, oportunidades, conhecimento e
proteção.
Ao professor Claudio Luiz Curotto, pela atenção e
orientação, dada ao longo deste trabalho.
Aos professores Antonio Stramandinoli e Jorge
Luiz Ceccon, pelas dúvidas tiradas.
RESUMO
Na elaboração de projetos estruturais de concreto armado, os três programas de cálculo estruturais mais utilizados atualmente são o EBERICK, CYPECAD e CAD TQS, o primeiro é muito difundido na região sul do país, o segundo é utilizado em outros países, pois pode fazer considerações de normas europeias, o terceiro tem seu uso difundido em todo Brasil. Observar a forma de como é lançado uma estrutura hipotética nestes programas, e quais tipos de análises e critérios adotados entre eles, bem como as diferenças resultantes nos esforços finais é o que se contempla neste trabalho. Os programas entre si apresentam diferenças de análises, no lançamento da estrutura, e na inserção das cargas e distribuição dos esforços, desta forma foram elaboradas planilhas eletrônicas para uso como referência nos resultados globais da estrutura, tais como carga na fundação e nos pilares.
Palavras Chaves: Estrutura, análise estrutural, programa, pilar, viga, laje, cargas e esforços.
ABSTRACT
In the development of structural designs reinforced concrete, the three structural analysis softwares most used today are the EBERICK, CYPECAD and TQS. The first one is well known in the southbound of the country, the second one is used in many countries, as long as it can deal with European codes and the last one is widespread used throughout all the country. Observe how a hypothetical structure is modeled using these programs, and what sort of tests and criteria they adopt, and the resulting differences in final stresses is what can be found in this work. The softwares differ in the kind of analysis, at the modeling of the structure, at the loading step and distribution stresses. So were created spreadsheets to use as a reference to compare the structure’s global results, such as the total load on the foundation and the columns. Key words: structure, structural analysis, software, column, beam, slab, loads and stresses.
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 10
1.1. Justificativa ...................................................................................................................... 11
1.2. Objetivos Gerais .............................................................................................................. 11
1.4. Estrutura do Trabalho ..................................................................................................... 12
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 13
2.1. Histórico do Concreto Armado e do Cálculo Estrutural .................................................. 13
2.2. Lajes ................................................................................................................................. 20
2.3. Vigas ................................................................................................................................ 21
2.4. Pilares .............................................................................................................................. 21
2.5. Propriedades dos Materiais ............................................................................................ 23
2.5.1. Propriedades do Concreto .......................................................................................... 23
2.5.1.1. Massa Específica ...................................................................................................... 24
2.5.1.2. Coeficiente de dilatação térmica ............................................................................ 24
2.5.1.3. Resistência à compressão ....................................................................................... 24
2.5.1.4. Resistência à tração ................................................................................................. 25
2.5.1.5. Módulo de elasticidade ........................................................................................... 25
2.5.1.6. Efeito de Rusch ........................................................................................................ 26
2.5.1.7. Coeficiente do Poisson e módulo de elasticidade transversal ................................ 27
2.5.1.8. Diagrama tensão- deformação ................................................................................ 27
2.5.2. Aço ............................................................................................................................... 29
2.5.2.1. Categorias de aço .................................................................................................... 29
2.5.2.2. Massa específica ...................................................................................................... 29
2.5.2.3. Coeficiente de dilatação térmica ............................................................................ 29
2.5.2.4. Módulo de elasticidade ........................................................................................... 29
2.5.2.5. Resistência à tração ................................................................................................. 29
2.5.2.6. Diagrama tensão- deformação ................................................................................ 30
2.6. Análises estruturais ......................................................................................................... 31
2.6.1. Análise linear ............................................................................................................... 31
2.6.2. Análise linear com redistribuição ................................................................................ 33
2.6.3. Análise plástica ............................................................................................................ 34
2.6.4. Análise não linear ........................................................................................................ 35
2.6.5. Análise através de modelos físicos .............................................................................. 37
2.7. Modelos estruturais ........................................................................................................ 38
2.7.1. Modelo de vigas contínuas .......................................................................................... 38
2.7.2. Pórticos planos ............................................................................................................ 39
2.7.3. Pórticos espaciais ........................................................................................................ 42
2.7.4. Modelo de grelhas ....................................................................................................... 43
2.8. Esforços e combinações .................................................................................................. 46
3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS ................................................................................... 51
3.1. CYPECAD .......................................................................................................................... 51
3.1.1. Características técnicas de análise .............................................................................. 51
3.2. EBERICK ........................................................................................................................... 53
3.2.1. Características técnicas da análise .............................................................................. 54
3.3. TQS .................................................................................................................................. 56
3.3.1. Características de técnicas de análise ......................................................................... 57
4. METODOLOGIA .................................................................................................................... 58
4.1. Projeto arquitetônico ...................................................................................................... 58
4.2. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais ......................................................... 58
4.2.1. Pré-dimensionamento de pilares ................................................................................ 58
4.2.2. Pré-dimensionamento de vigas ................................................................................... 64
4.2.3. Pré-dimensionamento de lajes ................................................................................... 65
4.3. Estimativa das cargas permanentes e acidentais ............................................................ 71
4.3.1. Cargas atuantes nas lajes ............................................................................................ 71
4.3.2. Cargas devido à parede ............................................................................................... 73
4.3.3. Redução das cargas acidentais .................................................................................... 75
4.3.4. Cálculo das reações da escada .................................................................................... 76
4.4. Cálculo dos esforços através da planilha eletrônica ....................................................... 79
4.5. Modelagem computacional da estrutura analisada ....................................................... 81
4.5.1. Eberick ......................................................................................................................... 81
4.5.2. CYPECAD ...................................................................................................................... 85
4.5.3. TQS .............................................................................................................................. 92
5. RESULTADOS ....................................................................................................................... 96
5.1. Consideração da estrutura com laje ............................................................................... 96
5.1.1. Cálculo com pilares pré-dimensionados ..................................................................... 97
5.2. Consideração da estrutura sem laje .............................................................................. 110
5.3. Estudo da laje L1 ........................................................................................................... 115
5.4. Estudo do pilar P1 ......................................................................................................... 129
5.5. Estudo da viga V1 .......................................................................................................... 136
5.5.1. Estrutura com laje ..................................................................................................... 136
5.5.3. Comparativo entre estrutura com laje e estrutura sem laje .................................... 149
5.6. Dados gerais da estrutura ............................................................................................. 151
6. CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 155
7. REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 156
ANEXOS ..................................................................................................................................... 159
ANEXO A .................................................................................................................................... 160
ANEXO B .................................................................................................................................... 169
ANEXO C .................................................................................................................................... 180
ANEXO D .................................................................................................................................... 189
10
1. INTRODUÇÃO
Há tempos a construção de edifícios de múltiplos andares concebidos
em concreto armado tem sido solução largamente empregada no Brasil como
resposta ao desenvolvimento das cidades. Sendo assim os projetos estruturais
necessitaram de massiva evolução técnica, para ganho de tempo, economia e
precisão para que as estruturas em concreto armado pudessem ser realizadas.
Nos anos anteriores a década de 70, projetos desta natureza era realizada
integralmente a mão, desde os cálculos até os detalhamentos dos elementos
estruturais, o que demandava muito tempo para a sua conclusão.
Entre os anos 60 e 70 começavam a surgir às primeiras máquinas
eletrônicas programáveis. Em meio a esta insurgência tecnológica existiam
quatro ou cinco modelos e marcas de máquinas programáveis, dentre elas o
modelo Sharp 14, que era programável em linguagem Basic e associada ao
uso de cartões magnéticos. Os cálculos de vigas contínuas, por exemplo, eram
realizados em duas etapas (dois cartões magnéticos) e posteriormente se
faziam os diagramas de momentos fletores e esforços cortantes à mão. Os
cálculos das cargas verticais em edifícios, levando em conta o efeito do vento,
também eram feitos em duas etapas (dois cartões magnéticos): sendo que
primeiramente calculava-se o momento devido ao vento em cada pavimento e
depois, este efeito era somado com a carga vertical de cada pilar em cada
pavimento.
Atualmente pode-se afirmar que os projetos estruturais são realizados
por meio de pacotes computacionais disponíveis comercialmente, o que
conduziu a mudanças significativas na concepção estrutural das estruturas.
Nesses pacotes os métodos de análise programados conduzem a solução da
estrutura a um nível de precisão satisfatório, simulando o comportamento físico
da estrutura mais próximo do que ocorre na realidade, se comparados com
modelos simplificados. Deve-se destacar que, com o advento dos programas
de cálculo estrutural, houve muito ganho em produtividade e dinamismo na
execução do projeto, oferecendo ainda a facilidade de se testar diversos
arranjos estruturais distintos até encontrar o mais apropriado e econômico,
trabalho que seria de grande dificuldade no cálculo manual de uma estrutura de
edifício.
11
O fato dos programas de cálculo contribuir significativamente para a
resolução dos mais variados tipos de problemas encontrados durante a
elaboração de um projeto estrutural, não significa que o engenheiro possa se
preocupar menos com as questões a serem consideradas na elaboração do
projeto, desta forma é de fundamental importância que o profissional tenha um
bom conhecimento prático e teórico, os quais estão muitas vezes associados
com a experiência e boa formação acadêmica. A entrada de dados e
interpretação das saídas de dados são etapas fundamentais na definição do
projeto estrutural.
1.1. Justificativa
Para os profissionais da engenharia que atuam na área de projeto de
estruturas de concreto armado, é fundamental que eles saibam como as
estruturas são idealizadas nos programas e as considerações que eles fazem.
De modo geral, é importante que o engenheiro “calculista” saiba de onde
surgem os resultados que os programas fornecem, sendo que para isso é
importante que se tenha o conhecimento teórico necessário, para a solução de
possíveis problemas que possam acontecer durante a etapa de elaboração do
projeto estrutural.
1.2. Objetivos Gerais
O objetivo do presente trabalho é estudar a forma de elaboração dos
principais pacotes computacionais utilizados atualmente no Brasil para a
elaboração do projeto estrutural. Propomos modelar uma superestrutura de um
edifício nos programas TQS, CYPECAD e EBERICK, de modo a entender as
necessidades que se exigem durante a elaboração de um projeto estrutural,
avaliando as suas adequabilidades e dificuldades no lançamento da estrutura.
Também buscaremos compreender como são realizadas as análises
estruturais nestes programas, de modo que se saiba qual é o tratamento
12
matemático que é efetuado para o processamento dos esforços na estrutura,
bem como as considerações e critérios dos três programas.
1.3. Objetivos Específicos
Nos programas de cálculo estrutural que serão estudados neste trabalho
(TQS, CYPECAD e Eberick) será lançada uma estrutura de 4 pavimentos, de
maneira que se obtenha em cada programa alguns resultados que eles são
capazes de nos fornecer, e posteriormente analisar as possíveis diferenças
entre as saídas de dados, e assim então definir prós e contras de cada
programa, bem como cuidados durante as entradas de dados e interpretação
dos resultados.
1.4. Estrutura do Trabalho
O estudo que se segue está divido em 6 capítulos, que compõem a
estrutura do trabalho. No capítulo 2, serão demonstradas nossas pesquisas
relacionadas aos assuntos de teorias das estruturas, que são utilizadas nos
programas de cálculo estrutural, nessa parte do trabalho também serão
abordados aspectos históricos da evolução da análise estrutural, e teorias
atuais consolidadas, as quais possibilitam o cálculo de estruturas de edifícios.
No capitulo 3 são descritas as características dos programas utilizados para a
comparações entre resultados físicos obtidos em um edifício, cujas
características podem ser visualizadas no anexo B. O capítulo 4 contempla a
aplicação das questões abordadas no capitulo 2, porém aplicadas a estrutura
do edifício proposta neste trabalho, que pode ser visualizada nos anexos. Por
fim, no capitulo 6 estão explicitadas as conclusões tiradas deste estudo.
13
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Histórico do Concreto Armado e do Cálculo Estrutural
No que se refere às teorias relacionadas ao tratamento matemático para
obtenção dos esforços, temos que ela vem se desenvolvendo desde o século
XVI, de modo que hoje os engenheiros de estruturas podem idealizar seus
modelos de cálculo considerando inúmeras variáveis presentes em uma
estrutura de concreto armado.
Quanto à evolução do concreto armado, pode-se afirmar que sua história
não começou no século passado, mas sim em conjunto com a evolução
humana ao longo da história, obviamente para se chegar ao concreto armado
tal qual como o conhecemos hoje, o homem precisou trilhar um longo caminho,
que ainda não está concluído e isto também se aplica as fundamentações
teóricas que estão por trás dos projetos de estruturas de concreto armado.
Quanto à evolução das teorias aplicadas na engenharia de estruturas,
temos que em 1586, Simon Stevinus, Holanda, publica os fundamentos da
estática gráfica em seu livro Mathematicorum Hipomnemata de Statica.
Em 1678 o inglês Robert Hooke, estabelece os fundamentos da
elasticidade através de seus experimentos com molas. Em 1757, o matemático
suíço Euler publica um trabalho estabelecendo uma fórmula para determinação
da máxima carga que podia ser aplicada a uma coluna antes de ocorrência do
fenômeno de flambagem.
No ano de 1770, em Paris, a associação do material aço com pedra
natural, aparece pela primeira vez na estrutura da Igreja de Santa Genoveva,
(hoje Pantheon, em Paris, 1770). Segundo o arquiteto idealizador do projeto,
Jacques Germain Soufflot, a intenção era de reunir nesta obra a leveza do
gótico, um estilo consagrado na época, com a pureza da arquitetura grega.
Existindo poucas colunas na fachada, era necessário executar grandes vigas
capazes de efetuar a transferência das elevadas cargas da superestrutura para
as fundações. Com o senso admirável de Rondelet foram executadas em pedra
lavrada, verdadeiras vigas modernas de concreto armado, com barras
longitudinais retas na zona de tração e barras transversais de cisalhamento. As
barras longitudinais eram enfiadas em furos executados artesanalmente nas
14
pedras e os espaços vazios eram preenchidos com uma argamassa a base de
cal.
FIGURA 1 – ASSOÇIAÇÃO DE ELEMENTOS DE ROCHA COM BARRAS DE
AÇO (TEMPLO FRANCES DO SÉCULO XVIII)
FONTE: KAEFER (1998)
Em 1775, Charles Augustin Coulomb, um físico e engenheiro militar
francês, estabelece os fundamentos da teoria de vigas afirmando que “a linha
neutra de uma seção retangular homogênea se situa na metade da sua altura,
a resultante das forças de tração atuantes de um lado do eixo neutro é igual à
resultante de compressão do outro lado e a resistência dos esforços internos
da viga deve equilibrar o momento introduzido pelas cargas externas”.
Em 1850, Clapeyron, um engenheiro francês começa a utilizar um novo
método para resolver o problema de vigas contínuas, o "Teorema dos Três
Momentos".
Entre 1850 e 1855, o francês Joseph Louis Lambot, realiza a primeira
publicação sobre “Cimento Armado” (denominação do concreto armado até
mais ou menos 1920). Presume-se que em 1850 Lambot efetuou as primeiras
experiências práticas do efeito da introdução de ferragens em uma massa de
concreto. Em 1954, Lambot já executava construções de "cimento armado"
com diversas finalidades. Imerso em estudos sobre o concreto armado e
15
motivado por problemas com a manutenção de canoas de madeira utilizadas
para lazer em um pequeno lago existente em sua propriedade em Miraval, no
sul da França, Lambot tem a ideia de construir um barco de concreto. Nada
mais lógico, pois o concreto é durável, requer pouca manutenção e resistente
bem em meios aquáticos. Lambot empregou para a construção de sua canoa
uma malha fina de barras finas de ferro (ou arame), entrelaçadas, entremeadas
com barras mais grossas, usando essa malha fina ao mesmo tempo como
gabarito para se ter o formato adequado do barco , para segurar a argamassa,
dispensando a confecção de moldes e para evitar problemas com fissuras. Já
em 1855 Lambot expõe o seu barco de concreto armado na Exposição Mundial
de Paris e solicita a patente de seu projeto. No documento representativo do
seu pedido de patente existe além da placa que corresponde à armação do
barco. O barco exposto media aproximadamente 4 m de comprimento por
1,30m de largura com paredes de aproximadamente 4 cm de espessura.
Apesar de ser considerado por muitos como o pai do concreto armado, os
experimentos de Lambot não tiveram muita repercussão.
No mesmo período dos desenvolvimentos de Lambot 1854, William B.
Wilkinson, um fabricante de gesso de paris e cimento romano, obtém a patente
de um sistema de lajes nervuradas que demonstra o domínio dos princípios
básicos de funcionamento do concreto armado ao dispor barras (ou cabos) de
aço nas regiões tracionadas das vigas ou vigotas.
16
FIGURA 2 – DESENHO DO MODERNO SISTEMA DE WILIKINSON
EXECUTADO ONZE ANOS APÓS A OBTENÇÃO DE SUA PATENTE
FONTE: KAEFER (1998)
Wilkinson percebeu que a rígidez da laje pode ser aumentada através da
inserção de vazios (através de moldes) regularmente espaçados e separados
por nervuras, onde cabos de aço eram colocados na sua porção inferior no
meio do vão e subiam para a parte superior da viga nas proximidades dos
apoios. A laje possuía um vão de aproximadamente 4 m em cada direção e
uma malha de barras de aço era colocada na parte inferior da camada de
concreto de 4 cm de espessura que cobria as nervuras. Em uma viga maior,
observam-se as mesmas disposições utilizadas nas nervuras da laje.
Devido à similaridade entre o método utilizado por Monier para construir
seus vasos de concreto armado e por Lambot para a armação de sua canoa de
concreto, levam a crer que o primeiro sofreu influência do segundo. Entretanto,
existem divergências quanto a este fato. O mais certo é que Monier, um
jardineiro, que fabricava vasos e tubos de concreto desde 1849 considerando
seus vasos muito frágeis começa a mergulhar na massa de concreto uma
malha de aço. Em 1867, Monier havia avançado tanto em seu método ao ponto
de patenteá-lo e exibi-lo na Exposição de Paris daquele mesmo ano. A primeira
extensão de sua patente parece ter sido para a construção de reservatórios de
17
água. Entre 1868 e 1873 executou primeiro um reservatório de 25 m³ e mais
tarde outros dois com 180 m³ e 200 m³ (suportado por colunas), pode-se
afirmar que Monier é considerado um dos grandes disseminadores da técnica
de se construir com concreto armado.
Em 1877, o inglês Thaddeus Hyatt, publica o “An Account of Some
Experiments with Portland Cement Concrete Combined with Iron as a Building
Material”. Na década de 1870, grande parte do conhecimento dos fundamentos
estruturais do concreto armado parecia recair nos estudos de Hyatt, um
fabricante de grades para calçada, que por causa de problemas políticos acaba
sendo enviado para a França, onde toma contato com as primeiras
experiências com o concreto armado. Entusiasmado, lança-se posteriormente a
experimentar o concreto como nova maneira de construir painéis para calçadas
em Londres. Seu artigo de 1877, ele reúne suas conclusões sobre seus
ensaios. Os testes de Hyatt são considerados um sumário do "essencial" em
que o uso do concreto armado é baseado hoje em dia.
Entre as conclusões que Hyatt tirou de seus ensaios é importante mencionar as
seguintes:
1) O aço (ou ferro) não resiste bem ao fogo.
2) O concreto deve ser considerado como um material de construção
resistente ao fogo.
3) Envolvendo-se totalmente o aço com uma camada suficientemente
espessa de concreto obtém-se um material resistente ao fogo.
4) A aderência entre aço e concreto é suficientemente forte para fazer
com que a armadura posicionada na parte inferior da viga trabalhe em
conjunto com o concreto comprimido da parte superior da viga
5) O funcionamento conjunto do concreto com o ferro chato ou redondo
é perfeito e constitui uma solução mais econômica do que com o uso de
perfis como armadura.
6) O coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais é
suficientemente igual, garantindo a resistência da combinação aço-
concreto quando submetida ao fogo ou ao congelamento.
7) A relação entre os módulos de elasticidade deve ser adotada igual a
20.
18
8) Concreto com ferro do lado tracionado presta-se não somente para
estruturas de edificações como também para a construção de abrigos.
Podese considerar que HYATT foi efetivamente o grande precursor do
concreto armado e possivelmente o primeiro a compreender profundamente a
necessidade de uma boa aderência entre os dois materiais e do
posicionamento correto (nas áreas tracionadas) das barras de ferro para que
este material pudesse colaborar eficientemente na resistência do conjunto
concreto-aço. Apesar de toda sua genialidade a falta de patrocinadores para
seus testes e restrições impostas por outras patentes impediram que Hyatt se
beneficiasse de suas descobertas.
FIGURA 3 – VIGAS DO ENSAIO REALIZADO POR HYATT, COM INDICAÇÃO
DAS ARMADURAS DAS TRINCAS
FONTE: KAEFER (1998)
Em 1897, dá-se início do ensino formal do dimensionamento de
estruturas de concreto armado, por Charles Rabut. Sendo que até o final do
século XIX os avanços da teoria e da prática da construção de estruturas de
concreto armado permaneciam muito restritos, pois haviam poucas publicações
que disponibilizassem informações técnicas de um modo que pudesse ser
empregado prontamente por engenheiros. Isto começa a mudar com a rápida
proliferação de revistas tratando de temas relacionados com cimento e
concreto entre 1890 e 1900 e na virada do século, a publicação de livros sobre
a engenharia de concreto torna-se mais frequente, ao mesmo tempo em que os
países começam a regulamentar o uso do concreto armado. Muitos continham
19
apenas a repetição de rotinas de publicações anteriores, mas muitos se tornam
livros clássicos, traduzidos para diversas línguas como os trabalhos de Paul
Christophe, Emil Mörsch, Buel e Hill.
Em 1906, é publicada a normalização para o uso do concreto na França,
uma norma com características liberais, expressando o desejo de encorajar as
experiências e o avanço da tecnologia dos engenheiros franceses. Tensões
máximas admissíveis para aço, ferro e diferentes tipos de concreto são
estabelecidas em valores conservadores para a época, o que acabou gerando
várias críticas na época.
Em 1917, são publicadas as normas norte americanas para a utilização
do concreto armado, que foram desenvolvidas nos Estados Unidos por uma
junta, que incluía representantes do American Society for Testing and Materials
e organizações dos engenheiros civis, engenheiros ferroviários e fabricantes de
cimento. Tendo achado que os resultados e interpretações dos testes
realizados até o momento eram inconclusivos, a junta americana decidiu
instituir um programa de pesquisa, distribuindo recursos a 11 Universidades.
Em 1903 começam sete anos de testes de laboratório seguidos de cinco anos
de testes em edifícios reais. Apesar de todo este trabalho quando as normas
são publicadas em 1917 acabam sofrendo duras críticas.
Enfim, por meio deste breve histórico acerca da evolução das aplicações
do concreto armado, e de suas teorias, nota-se que o concreto evoluiu muito
desde os tempos de Roma. Atualmente a engenharia usa o concreto armado
em campos muito diversos, em muitos casos sob ambientes extremamente
agressivos. Para se adaptar aos novos e desafiadores usos, o homem criou
uma infinidade de tipos de concretos, utilizando uma enorme gama de
cimentos, agregados, adições, aditivos e formas de aplicação (armado,
protendido, projetado,etc). Encontramos concreto em fundações de plataformas
petrolíferas instaladas nos oceanos ou enterrado a centenas de metros abaixo
da terra em fundações, túneis e minas a 452 m acima do solo em arranha-
céus.
O grande desafio da tecnologia de concreto atualmente parece ser
aumentar a durabilidade das estruturas, bem como recuperar estruturas
danificadas e também em entender o complexo mecanismo químico e
mecânicos. Para isto, uma nova geração de concretos está sendo
20
desenvolvida, métodos tradicionais de execução e cálculo de concreto estão
sendo revistos, teorias não lineares e da mecânica do fraturamento estão
também sendo desenvolvidas.
2.2. Lajes
Em termos gerais, em um sistema estrutural reticulado, a laje é o
elemento estrutural que apresenta comportamento de placa, com as ações
incidindo perpendicularmente ao seu plano, e também com função de chapa,
com ações atuando longitudinalmente ao seu plano, onde geralmente essas
ações são provenientes do vento. Da teoria das estruturas, e mesmo de
consideração geométricas, considera-se a laje como sendo um elemento de
superfície, em que uma dimensão, normalmente a espessura, é relativamente
pequena em face às demais, podendo receber as denominações de placa e
chapa, conforme descrito anteriormente, e casca, cuja forma é não plana. As
lajes de concreto armado podem ser concebidas de diferentes formas, podendo
ser maciças, nervuradas, pré-moldadas, treliçadas, e do tipo lisa e cogumelo
(apoiadas diretamente sobre pilares e pilares com capitéis, respectivamente).
No que tange as lajes maciças, temos que o dimensionamento das
armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes
de cálculo que superem ou igualem a envoltória dos esforços solicitantes
determinados por meio da análise estrutural. A análise simples dos esforços
resistentes de cálculo podem levar em conta algumas hipóteses básicas,
encontradas na NBR 6118/2003, referenciadas no anexo A.
Os programas computacionais de desenvolvimento de projeto de
estruturas de concreto armado podem modelar as lajes por meio de processos
simplificados (Marcus, Czerny), grelhas lineares ou não lineares e elementos
finitos, sendo que nestes dois últimos é possível realizar o cálculo
considerando-se as aberturas de fissuras no concreto.
Ainda segundo SUSSEKIND (1984), as estruturas de concreto devem ser
concebidas de modo a poderem resistir às ações horizontais e verticais que
possam estar atuantes ao longo de sua existência e que, além disto,
independente do número de pavimentos e das dimensões em planta, seus
sistemas de contraventamento devem ser estudados e adequadamente
21
calculados. SUSSEKIND propôs um modelo para análise de estruturas de
edifícios, onde as lajes são consideradas com rígidez infinita no plano
horizontal e a repartição das ações horizontais entre os sistemas de
contraventamento é feita em função da rígidez de cada um deles. Porém,
nenhuma comparação de resultados entre modelos distintos que representem
um mesmo sistema estrutural foi ainda realizada.
2.3. Vigas
De modo geral as vigas em uma estrutura reticulada de concreto armado
são responsáveis por receber as ações das lajes e distribuí-las aos pilares. São
elementos estruturais que podem ser considerados como barras, e que podem
estar submetidas a esforços de flexão, compressão, tração, cisalhamento e
torção, sendo que o dimensionamento das armaduras da viga deve levar em
conta todos esses esforços. No item 18.3 da NBR 6118/03, estão contidas
diversas considerações a serem levadas em conta para o cálculo das
armaduras longitudinais (compressão e tração), transversais (esforços
cortantes), armaduras para combater a torção, além de armaduras de pele
(combate a fissuração), suspensão, dentre outras.
2.4. Pilares Por definição da NBR 6118, em seu tópico 14.4.1.2, os pilares são
elementos lineares de eixo reto e usualmente dispostos na vertical, em que as
forças normais de compressão são ponderáveis.
De maneira geral, os pilares têm uma importância fundamental para a
estrutura. Eles servem de apoio para as vigas, transmitem as cargas para as
fundações e também participam do sistema estrutural de contraventamento. É
preciso tomar bastante cuidado no seu projeto, no detalhamento das suas
armaduras e também durante a sua execução, pois estes elementos podem
romper-se por esmagamento do concreto de forma brusca e sem aviso prévio,
pois qualquer falha na execução ou mesmo um simples erro de cálculo poderá
provocar a queda de uma edificação.
22
A escolha do modelo de cálculo para o pilar vai depender do tipo de
edificação e dos carregamentos, bem como das suas dimensões. Nas estruturas
esbeltas e naquelas em que a ação do vento é considerável, o pilar pode ser
considerado como um elemento de um pórtico tridimensional ou bidimensional.
Nos edifícios usuais em que a ação do vento as vezes é desprezível, pode-se
usar um modelo de elemento contínuo vertical apoiado nas vigas do pavimento
ou de um elemento isolado.
FIGURA 4 – MODELO DE PÓRTICO ESPACIAL, PÓRTICO PLANO E
ELEMENTO CONTÍNUO PARA ESTUDO DE ESFORÇOS EM PILARES.
FONTE: KIMURA (2007)
Os pilares podem ser classificados de acordo com sua função estrutural,
conforme a seguir:
• pilares de contraventamento - são elementos rígidos que garantem que os
nós da estrutura do edifício fiquem praticamente indeslocáveis. Podem ser
considerados de contraventamento, os pilares rígidos (e as paredes estruturais)
em torno dos elevadores e escadas.
• pilares contraventados - são pilares pouco rígidos, mas com suas
extremidades praticamente indeslocáveis devido ao efeito dos pilares de
contraventamento. Estes pilares contraventados podem ser calculados
isoladamente no trecho entre dois pisos.
23
A classificação também pode ser feita em função de seu posicionamento na
planta arquitetônica do edifício, conforme a seguir
• Pilares internos - localizados no interior do pavimento.
• Pilares de extremidade - localizados nos contornos do pavimento.
• Pilares de canto - localizados no canto do pavimento.
Em termos mecânicos, os pilares de uma estrutura podem ainda ser
classificados de acordo com o seu índice de esbeltez, podendo ser:
• Pilares curtos (λ ≤ 40).
• Pilares médios (40 < λ ≤ 80).
• Pilares esbeltos (80 < λ ≤ 140).
• Pilares muito esbeltos (140 < λ ≤ 200).
As dimensões dos pilares devem respeitar os valores mínimos dados pela
NBR 6118/03, referenciada no anexo A.
Quanto às cargas que os pilares de cada pavimento recebem, temos que
elas podem ser calculadas através das reações das vigas (métodos
simplificados), e da grelha ou do pórtico, dependendo do modelo estrutural
adotado. Deverá ser considerada nos cálculos dos pilares uma excentricidade
que pode levar em conta a incerteza da localização da força normal e um
possível desvio do eixo da peça durante a sua construção, em relação à
posição prevista no projeto.
2.5. Propriedades dos Materiais
As propriedades dos materiais utilizados em estruturas de concreto
armado são questões importantes que devem ser conhecidas, tais como
módulo de elasticidade, resistência características, coeficientes de dilatação
térmica, dentre outros. Nos tópicos seguintes serão descritas algumas das
mais importantes propriedades dos materiais contemplados pela NBR 6118/03.
2.5.1. Propriedades do Concreto Material plástico, composto por uma mistura de cimento, areia, pedra e
água, que quando misturado pode ser moldado, e que posteriormente passa
24
por um processo de cura, e adquire resistência para absorver os esforços
solicitantes.
2.5.1.1. Massa Específica Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.2, há concretos de massa
específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, tem
massa específica (ρc) compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3.
Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo,
pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para concreto
armado 2500 kg/m3.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se
considerar para o valor da massa específica do concreto armado aquela do
concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.
2.5.1.2. Coeficiente de dilatação térmica A NBR 6118/03, item 8.2.3 afirma que para o efeito de análise estrutural,
o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ oC.
2.5.1.3. Resistência à compressão Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.4, as prescrições desta norma
referem-se a resistências à compressão obtida em ensaios de cilindros
moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a ABNT
5739.
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de
28 d. A estimativa da resistência à compressão média fcmj, corresponde a uma
resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR
12655.
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida
através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses
25
resultados experimentais podem-se adotar, em caráter orientativo, os valores
indicados em 12.3.3.
2.5.1.4. Resistência à tração Conforme a NBR 6118/2003, item 8.2.5, a resistência à tração indireta
fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios
realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142,
respectivamente.
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou
0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o
seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes:
fct,sp=0,3 fck2/3
fctk,inf=0,7 fct,m (1)
fctk,sup=1,3 fct,m
onde: fct,m e fck são expressos em megapascal.
Sendo fckj ≥ MPa, estas expressões podem também ser usados para idades
diferentes de 28 dias.
2.5.1.5. Módulo de elasticidade Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve
ser obtido segundo ensaio descrito na ABNT 8522, sendo considerado nesta
norma o módulo de deformação tangente inicial corresponde a 30% fc, ou outra
tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não
existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias,
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão.
Eci=5600 fck1/2 (2)
26
Onde: Eci e fck são dados em megapascal.
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 d pode também ser avaliado
através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj.
Quando for o caso, é esse módulo de elasticidade a ser especificado em
projeto e controlado em obra.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas
de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e
verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:
Eci= 0,85 Eci (3)
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção
transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração é à
compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).
Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das
perdas de protensão, pode ser utilixado em projeto o módulo de deformação
tangencial (Eci).
2.5.1.6. Efeito de Rusch
Uma das características do concreto é a perda da sua resistência para
cargas de longa duração. Isso significa que com as mesmas cargas aplicadas
com a mesma duração de carregamento, é maior a resistência do concreto
carregado progressivamente que o concreto carregado rapidamente e mantido
sob carga constante.
Segundo LINDQUIST (2010), a relação entre a resistência obtida em um
ensaio lento e a resistência obtida num ensaio rápido, sendo ambos com a
mesma idade, é consistentemente independente da qualidade do concreto e da
idade do início de carregamento. Esta relação pode ser admitida com a
27
tendência de ficar entre os limites 0,75 e 0,80, sendo considerado igual ao
primeiro limite. Portanto, para consideração do efeito Rusch, o concreto deve
ser considerado com um fator de redução de 0,75. Este valor é modificado e
incluído coeficiente α.
2.5.1.7. Coeficiente do Poisson e módulo de elasticidade transversal Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, e tensões de tração
menores que fct, o coeficiente de Poisson νpode ser tomado como igual a 0,2
e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs. (ABNT NBR
6118/2003, item 8.2.9).
Segundo MARINO (2006), a equação clássica da Resistência dos
Materiais para determinação do módulo de elasticidade transversal G não é
seguida a risca pela norma brasileira 6118/2003. Para se obter Gc igual a 0,4
Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou
seja:
(4)
2.5.1.8. Diagrama tensão- deformação
• Compressão:
Para tensões de compressão menores de 0,5 fc, pode-se admitir uma
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de
elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 8.2.8. (ABNT
NBR 6118/2003, item 8.2.10.1)
Para análise no estado limite último, podem ser empregados o diagrama
tensão-deformação conforme a figura :
28
FIGURA 5 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
FONTE: NBR 6118 (2003)
• Tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-
deformação bilinear de tração, indicado na figura: (ABNT NBR 6118, item
8.2.10.2).
FIGURA 6 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO (TRAÇÃO)
FONTE: NBR 6110 (2003)
29
2.5.2. Aço
O aço é uma liga metálica formada essencialmente por ferro e carbono,
que adicionado ao concreto, constitui o concreto armado.
2.5.2.1. Categorias de aço
Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de
concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com
o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-
50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os
estabelecidos na ABNT NBR 7480.
2.5.2.2. Massa específica
Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o
valor de 7850 kg/m³. (ABNT NBR 6118, item 8.3.3)
2.5.2.3. Coeficiente de dilatação térmica
O valor 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação
térmica do aço, para intervalos de temperatura entre – 20°C e 150°C. (ABNT
NBR 6118, item 8.3.4)
2.5.2.4. Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de
elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. (ABNT NBR 6118, item
8.3.5)
2.5.2.5. Resistência à tração
A resistência de cálculo das barras à tração é definida como a tensão no
patamar de escoamento fyk, dividida pelo coeficiente de minoração ϫs portanto:
30
(5)
2.5.2.6. Diagrama tensão- deformação
Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.6, o diagrama tensão-deformação
do aço, os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da
resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk
para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente
à deformação permanente de 0,2%.
Para cálculo nos Estados Limite de Serviço pode-ser utilizar o diagrama
simplificado mostrando na figura, para os aços com ou sem patamar de
escoamento.
FIGURA 7 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AÇOS DE
ARMADURA PASSIVA
FONTE: NBR 6118 (2003)
31
2.6. Análises estruturais
Segundo CARVALHO (1994), a definição de uma estrutura em concreto
armado consiste inicialmente em uma atividade iterativa, ou seja, uma vez
arbitradas às posições dos elementos estruturais (pilares, vigas e lajes) e suas
dimensões, pode-se calcular os esforços e deslocamentos. Analisando estes
dados podem-se introduzir elementos, cancelar, mudar dimensões, pré-
dimensionar a armadura e retomar o processo de cálculo. Enfim, sem dúvida
nenhuma, o modelo de cálculo empregado é de suma importância na definição
da estrutura de pavimento e acaba sendo usado pelo projetista na sua própria
formação de experiência no lançamento da estrutura.
2.6.1. Análise linear
A análise linear é o primeiro tipo de análise que é apresentado ao
engenheiro na graduação. Nesse tipo de análise considera-se que os materiais
que constituem a estrutura assumem comportamento elástico-linear.
A elasticidade é definida como a propriedade que o um elemento tem de se
deformar ao receber ações externas e assim que cessadas as ações, o
elemento voltar a sua configuração inicial. Ter um comportamento elástico-
linear significa que o material tem propriedades elásticas e que sua deformação
é proporcional à intensidade das ações externas.
FIGURA 8 – COMPORTAMENTO LINEAR PARA OBTENÇÃO DE
ESFORÇOS DA ESTRUTURA
FONTE: KIMURA (2007)
32
Conforme mencionado no inicio deste trabalho, em 1676 o físico inglês
Robert Hooke foi o primeiro a estabelecer a relação entre tensão e deformação,
estabelecendo o que hoje conhecemos como “Lei de Hooke” onde:
σ = E x ε (6)
sendo:
σ = tensão;
ε = deformação;
E = módulo de elasticidade.
O módulo de elasticidade é avaliado por meio do diagrama tensão x
deformação do concreto (σ x ε). Devido a não linearidade do diagrama σ x ε
(não linearidade física), o valor do módulo de elasticidade pode ser calculado
com infinitos valores. Porém, tem destaque o módulo de elasticidade tangente,
dado pela tangente do ângulo (α’) formado por uma reta tangente à curva do
diagrama σ x ε. Outro módulo também importante é o módulo de elasticidade
secante, dado pela tangente do ângulo (α’’) formado pela reta secante que
passa por um ponto A do diagrama. Conforme a figura 9.
FIGURA 9 – DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DO
CONCRETO NA COMPRESSÃO
FONTE: FONTES (2005)
33
A Lei de Hooke é válida para deformações abaixo do limite elástico do
material. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na
lei de Hooke até um determinado valor de força, após este valor, a relação de
proporcionalidade deixa de ser definida, sendo necessário recorrer a outro tipo
de análise. Os resultados desta análise podem ser empregados na verificação
dos Estados Limites de Serviço (ELS).
2.6.2. Análise linear com redistribuição
O concreto de um edifício na vida real sob determinadas condições e em
certas regiões da estrutura, pode fissurar e o aço atingir o seu patamar
escoamento, quando isto ocorre à rígidez dos elementos se alteram, fazendo
com que os esforços migrem das regiões menos rígidas para as mais rígidas,
desta forma temos que o esforço migra de uma região para outra, ou seja, se
redistribui, entretanto devemos saber que este esforço nunca desaparece, pois
isto é reflexo das características do concreto armado, que é um material
heterogêneo e com comportamento não linear, ao contrário do proposto por
Hooke. A análise linear com redistribuição consiste em corrigir os valores de
rígidez a flexão e a torção dos elementos presentes nos modelos.
Uma vez realizada a análise linear de uma estrutura, é possível proceder
a uma redistribuição dos esforços calculados, decorrente da variação de rígidez
dos elementos estruturais. A fissuração, e a consequente entrada no Estádio II,
de determinadas seções transversais, provoca um remanejamento dos
esforços solicitantes, para regiões de maior rígidez. É o caso de vigas
contínuas, por exemplo. Ao aumentar-se progressivamente o carregamento de
uma viga contínua, fissuras aparecerão primeiramente nos apoios, onde os
momentos fletores são maiores. A região do apoio entra no Estádio II quando o
concreto tracionado deixa de contribuir na resistência, por ação das fissuras.
Ainda sob o carregamento crescente, nota-se um aumento mais rápido dos
momentos fletores nos vãos, que ainda estão no Estádio I (seção não
fissurada), do que nos apoios. Esse processo continua até a entrada também
da região do vão no Estádio II (FONTES, 2005).
Conforme o item 14.5.3 da NBR 6118/2003, na análise linear com
redistribuição, os efeitos das ações, determinados em uma análise linear, são
34
redistribuídos na estrutura, para combinações de carregamento do ELU –
Estado Limite Último. Todos os esforços internos devem ser recalculados de
modo a garantir o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da
estrutura como um todo. Os efeitos de redistribuição devem ser considerados
em todos os aspectos do projeto estrutural, inclusive as condições de
ancoragem e corte de armaduras e os esforços a ancorar.
2.6.3. Análise plástica
Conforme o item 14.5.4 da NBR 6118/2003, a análise estrutural é
denominada plástica quando as não linearidades puderem ser consideradas,
admitindo-se materiais de comportamento rígido plástico ou elasto plástico
perfeito.
A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando:
a) Se considerem os efeitos de segunda ordem global;
b) Não houver suficiente ductilidade para que as configurações
adotadas sejam atingidas.
Segundo a lei de Hooke o material plástico é aquele que aplicado uma
carga o material perde sua capacidade de retornar a sua forma original, onde
ultrapassou a tensão limite ou de escoamento, as deformações tendem a ser
tornar permanentes.
Em uma análise plástica, admite-se que o concreto armado trabalha na
iminência de ruptura, ou seja, que ele apresenta um comportamento
correspondente a uma fase posterior à da análise não linear de seu diagrama
de tensão-deformação, caracterizada por escoamento de armaduras e pelo
progresso de linhas de plastificação ao longo da sua estrutura. Admite-se, pois,
neste tipo de análise, um comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-
plástico perfeito para concreto armado, permitindo uma determinação
adequada do valor da carga máxima que ele pode ser submetido numa
solicitação, carga esta conhecida como carga de ruína ou carga última.
(DUARTE, 1998).
35
2.6.4. Análise não linear Conforme exposto no tópico 14.5.5 da NBR 6118/03, em uma análise
não linear é considerado o comportamento não linear dos materiais. É
importante que toda a geometria da estrutura, e suas armaduras, sejam
conhecidas para que a análise não linear seja efetuada, visto que as respostas
obtidas destas análises dependem de como a estrutura foi armada. A NBR
6118/03 traz a observação de que as condições de equilíbrio, de
compatibilidade e de dutilidade devem ser satisfeitas, sendo que as análises
não lineares podem ser utilizadas para determinação de Estado Limite Último e
Estado Limite de Serviço.
Conforme KIMURA (2007), os sistemas computacionais dispõem de
inúmeros tipos de análises não lineares, tornando fundamental que o
engenheiro estrutural tenha noções, ainda que superficiais, da influencia dos
seus efeitos nos resultados obtidos no processo. De forma simplificada, pode
se dizer que uma análise não linear é um cálculo no qual a resposta da
estrutura, sejam em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um
comportamento não linear isto é, desproporcional à medida que um
carregamento é aplicado. Essa definição é mais clara por meio das figuras 10a
e 10b, onde é possível visualizar melhor o comportamento não linear de uma
estrutura, o gráfico da ação x deformação (P x d) possui em seu trecho inicial
uma reta, que indica que P e d são proporcionais (inicio do incremento da
análise). Esta proporção indica que quando se opta pela análise linear, o
módulo de elasticidade é constante e definido, figura 10a. Na Figura 10b
apresenta-se a curva ação x deformação (P x d) onde se considera o
comportamento não linear da estrutura. Percebe-se que ao aumentar a ação P,
aumenta-se também a deformação d, mas sem existir uma proporção. Neste
caso, não se tem um módulo de elasticidade definido.
36
FIGURA 10A – COMPORTAMENTO LINEAR DE UM PÓRTICO PLANO
FONTE: KIMURA (2007)
FIGURA 10B – COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DE UM PÓRTICO PLANO
FONTE: KIMURA (2007)
Alguns fatores que tornam as análises não lineares muito importantes no
projeto de estruturas de edifícios de concreto armado são: a consideração do
comportamento essencialmente não linear do concreto armado, a consideração
de não linearidades físicas e geométricas da estrutura.
O tempo de processamento de uma análise não linear torna-se maior do
que o de uma análise linear. Conforme KIMURA, nos tempos passados isso
onerava demasiadamente a elaboração de um projeto, no entanto, hoje, devido
ao grande avanço do desempenho dos computadores, este problema deixou
de existir.
37
Existem dois fatores principais que são responsáveis pelo surgimento de
comportamento não linear de uma estrutura à medida que o carregamento é
aplicado:
• Alteração das propriedades dos materiais que compõe a
estrutura, designada “não linearidade física”.
• Alteração da geometria da estrutura, designada “não linearidade
geométrica”.
Citando KIMURA (2007), a não linearidade física está relacionada ao
comportamento do material empregado na estrutura. O comportamento do
concreto fica bastante evidente por meio da observação do diagrama tensão x
deformação realizados em ensaios laboratoriais com corpos de prova de
concreto. É fácil perceber que a relação entre tensão e deformação não é
linear, o que significa que, à medida que o carregamento é adicionado e as
tensões aumentam, a resposta do concreto se modifica de forma
desproporcional. Outra variável importante em uma análise não linear é a
fissuração do concreto a esforços de tração, esse efeito é o que possui grande
responsabilidade pelo comportamento não linear das estruturas.
A não linearidade geométrica gera uma resposta não linear por parte da
estrutura, sendo assim esse efeito é gerado devido às alterações
(deformações) da geometria dos elementos estruturais à medida que um
carregamento é aplicado ao edifício, à consideração do equilíbrio da estrutura
levando-se em conta sua geometria deformada, é denominada como análise de
segunda ordem, cujos efeitos são a base para a não linearidade geométrica.
Conforme KIMURA, na pratica atual a consideração da não linearidade
física de forma aproximada é utilizada na avaliação da estabilidade global de
edifícios de concreto.
2.6.5. Análise através de modelos físicos
Consiste em modelos físicos de concreto em escala reduzida ou real, de
modo a verificar a comportamento da estrutura, este tipo de análise é
apropriado quando os modelos de cálculos são insuficientes para modelar a
estrutural real. O material do modelo (estrutura reduzida) não precisa ser
necessariamente o mesmo do protótipo (estrutura real), mas que tenham o
38
mesmo comportamento e dimensões em escala. Conforme a norma NBR
6118/2003, para a análise da estrutura dos modelos devem ser obtidos
resultados para todos os estados limites últimos e de serviços.
2.7. Modelos estruturais
Os modelos estruturais são aqueles que visam simular as características
condicionantes da estrutura, tais como condições de contorno, esforços,
ligações entre os elementos estruturais e discretização dos elementos
estruturais.
2.7.1. Modelo de vigas contínuas Conforme CARVALHO (1994), em seus estudos acerca de teorias das
estruturas, a determinação dos esforços, deslocamentos e armadura de um
pavimento de edifício, que possua vigas, pode ser realizada classicamente
através da análise individual dos elementos que se supõe constituí-lo. Desta
forma, quando o sistema é constituído de lajes e vigas, analisam-se
isoladamente as placas (lajes) apoiadas nos seus contornos em vigas. Estas
por sua vez são consideradas indeslocáveis na direção vertical, devido ao fato
de possuírem rígidez bem superior às das placas. Supõe-se que as vigas
estejam apoiadas em pilares considerados indeformáveis na direção vertical.
Assim, as principais hipóteses simplificadoras empregadas neste procedimento
são:
1. As placas são constituídas de material elástico, isótropos, lineares
e tem pequenos deslocamentos;
2. A rotação nos contornos da placa ou é livre (apoio simples), ou é
totalmente impedida (engaste);
3. A ação das placas nas vigas de contorno se faz somente através
de forças verticais, não havendo transmissão de momentos de torção
nas vigas;
4. Considera-se também, usualmente, que as ações da placa nas
vigas são uniformemente distribuídas e que não há transmissão de
39
reação direta para o pilar, ou seja, as cargas para chegarem aos pilares
devem passar pelas vigas;
5. Para o cálculo das placas, consideram-se as vigas no seu
contorno, indeslocáveis na direção vertical;
6. Considera-se que os pilares são elementos mais rígidos à
deformação vertical do que as vigas, funcionando assim como apoios
indeslocáveis na direção vertical;
7. Considera-se que os pilares são elementos mais rígidos à
deformação vertical do que as vigas, funcionando dessa forma como
apoios indeslocáveis na direção vertical;
Na primeira hipótese, ao se considerar o material linear, e que a
estrutura só tem deslocamentos pequenos, estão sendo consideradas a
linearidades físicas e geométricas da estrutura.
Citando CARVALHO, o uso de técnicas conservadoras baseadas na
subdivisão dos sistemas estruturais, com bastantes simplificações, pode
conduzir, para alguns tipos de estruturas e solicitações, a valores
superestimados de esforços, o que evita uma maior economia de material. A
situação mais grave é quando, pelo uso das mesmas técnicas, chega-se a
resultados inferiores aos que ocorrem quando a estrutura está em serviço.
Nestes casos, embora possa não haver risco de colapso, pode ocorrer uma
redução no coeficiente de segurança.
2.7.2. Pórticos planos
São estruturas idealizadas por barras não alinhadas e coplanares, é a
associação entre vigas e pilares, com carregamentos atuantes no mesmo
plano. Os pórticos enrijecidos, são utilizados nos edifícios para melhorar sua
estabilidade, pois apresentam barras diagonais que prendem um nó do pórtico
ao outro, tornando-se assim indeslocáveis. Para modelar a estrutura através de
pórticos planos, os pilares e vigas devem estar alinhados para formar os vários
pórticos componentes da estrutura, entretanto esta associação de pórticos fica
restrita a edifícios simétricos, quanto à geometria e carregamento.
40
FIGURA 11 – MODELO DE PÓRTICO PLANO
FONTE: KIMURA (2007)
FIGURA 12 - ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOS PLANOS EM DUAS DIREÇÕES
FONTE: GUERRA (2009)
FIGURA 13 – PÓRTICO PLANO ENRIJECIDO
FONTE: CARVALHO (1994)
41
No pórtico plano, cada nó de uma barra possui três graus de liberdade:
duas translações (direção x e y) e uma torção (em torno do eixo z). Como
podemos ver na Figura 14. Com os graus de liberdade podemos obter os
esforços solicitantes (força normal, força cortante e momento fletor). No pórtico
plano como as cargas atuam no mesmo plano não podemos calcular os
momentos torsores. Os nós, pontos de interseção dos elementos, pode,
possuir ligações rígidas, semirrígidas ou flexíveis.
FIGURA 14 – GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO PLANO
FONTE: KIMURA (2007)
No cálculo do pórtico plano as lajes não são consideradas, para isto elas
devem ser calculadas por outro método (Teoria da Elasticidade, analogia de
grelha, elementos finitos, Czerny, Marcus, etc.). As lajes são usualmente
consideradas como diafragmas rígidos, que são elementos capazes de
compatibilizar a resposta horizontal em todos os pontos pertencentes a um piso
de forma equivalente. Para que as lajes sejam consideradas no pórtico plano,
podemos calcular as reações de apoio de lajes, conforme o item 14.7.6.1 da
NBR 6118/2003, onde se permite calcular as reações de apoio de lajes
retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerando-se,
para cada apoio, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de:
⎯ 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
⎯60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado;
⎯ 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
42
Como podemos ver na figura 15, as cargas da laje são distribuída nas
vigas por áreas de influência (ou telhados), conforme o item 14.7.6.1 da NBR
6118/2003.
FIGURA 15 – DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS PARA O PÓRTICO PLANO
FONTE: TQS INFORMÁTICA (2010)
2.7.3. Pórticos espaciais
Os Pórticos Espaciais são idealizações de estruturas de barras
distribuídas no espaço, geralmente formando quadros fechados, que podem
receber carregamentos em qualquer direção, o que possibilita a avaliação
global da estrutura, formada por vigas, pilares e lajes.
FIGURA 16 – MODELO DE PÓRTICO ESPACIAL
FONTE: KIMURA (2007)
43
No pórtico espacial, cada nó de uma barra possui seis graus de
liberdade: três translações (nas direções x, y e z) e três rotações (em torno dos
eixos x, y e z). Como podemos ver na Figura 17, com os graus de liberdade
podemos obter os esforços solicitantes (força normal, força cortante, momentos
fletor e momento torsor). Diferente do pórtico plano onde as cargas atuam no
mesmo plano, no pórtico espacial como as cargas atuam em qualquer direção,
sendo que podemos calcular até os momentos torsores.
FIGURA 17 - GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO ESPACIAL
FONTE: KIMURA (2007)
Como no pórtico plano, as lajes usualmente não estão presentes no
modelo de pórtico espacial, pois são tratadas como elemento de grande rígidez
no plano horizontal, visto que as lajes são elementos capazes de compatibilizar
a resposta da estrutura em todos os pontos pertencentes a um piso de forma
equivalente. Por outro lado vem sendo muito utilizado o modelo de pórtico
plano para a análise de pavimentos inteiros (vigas + lajes), pois se torna
possível avaliar a distribuição dos esforços horizontais oriundos das ações
como retração e protensão.
2.7.4. Modelo de grelhas
Conforme a NBR 6118/03, tópico 14.6.7.2, os pavimentos dos edifícios
podem ser modelados como grelhas, para estudo das cargas verticais,
considerando-se a rigidez à flexão dos pilares de maneira análoga à que foi
prescrita para as vigas contínuas. De maneira aproximada, nas grelhas (e
44
também nos pórticos espaciais), pode-se reduzir a rígidez à torção das vigas
por fissuração utilizando-se 15% da rígidez elástica.
Segundo CARVALHO (1994), o modelo de grelha é um procedimento
simples que pode ser usado para o cálculo de esforços e deslocamentos de
pavimentos de edifícios, desde que não sejam consideradas as
desproporcionalidades presentes na estrutura (não linearidades).
Citando CARVALHO (1994), o procedimento consiste em substituir a
placa (laje) por uma malha equivalente de vigas (grelha equivalente). O
conceito pode ser estendido para o caso de placas que se apoiam diretamente
em pilares. No caso de estruturas reticuladas há também a possibilidade do
uso de grelhas, conforme ilustrado na figura a seguir.
FIGURA 18 – (A) PLANTA DE UM PAVIMENTO HIPOTÉTICO COM VIGAS E
LAJES. (B) DISCRETIZAÇÃO DO PAVIMENTO POR MEIO DE GRELHA
ONDE OS PILARES FUNCIONAM COMO APOIO SIMPLES
FONTE: CARVALHO (1994)
A composição da grelha se dá por meio de estruturas planas reticuladas
que recebem ações perpendiculares ao seu plano. Em cada cruzamento entre
os elementos reticulados (barras) é definido um nó que possui três graus de
liberdade: translação vertical e duas rotações no plano.
45
FIGURA 19 – GRAUS DE LIBERDADE EXISTENTES NO NÓ
FONTE: KIMURA (2007)
Existe a possibilidade do cálculo das grelhas sem a consideração das
lajes, denominada de grelha somente de vigas, onde a análise é feita por
processos aproximados.
Conforme KIMURA (2007), cada barra do modelo possui uma seção
(áreas, inércias) e um material (módulos de elasticidade longitudinal e
transversal), que são definidos de acordo com a geometria (seção transversal)
e o material (concreto) da viga, respectivamente. Por meio desse modelo não é
possível analisar os efeitos causados por ações horizontais no edifício (ex:
vento, empuxo). Na prática atual, o modelo de grelha somente vigas ainda é
utilizado na análise das vigas de um pavimento, mas teve seu uso praticamente
substituído pela análise de grelha de vigas e lajes.
Citando KIMURA (2007), a análise por meio de grelhas com vigas e lajes
trata-se de um modelo direcionado para a análise de pavimentos. É composto
por elementos lineares dispostos no plano horizontal do piso que simulam as
vigas e as lajes, formando uma malha de barras submetida também a cargas
verticais. Neste modelo cada painel de laje é subdividido em diversos
alinhamentos de barras, usualmente posicionadas na direção principal e
secundária da mesma. Essa discretização faz com que cada barra represente
um trecho do pavimento. Usualmente adotam-se barras de laje com
comprimento máximo igual a 50 cm. Em regiões com grande concentração de
esforços, e que necessitam de uma análise mais detalhada, pode-se refinar a
subdivisão gerando uma malha mais densa nesses locais.
46
FIGURA 20 – DISCRETIZAÇÃO DO PÓRTICO POR MEIO DE GRELHAS
FONTE: KIMURA (2007)
Citando KIMURA (2007), a interação entre todas as lajes e vigas do
pavimento pode ser considerada de forma bastante precisa, a transferência de
cargas das lajes para as vigas é feita em função da rígidez de cada barra. Na
pratica atual, o modelo de grelha de vigas e lajes é muito utilizado na análise
de pavimentos de concreto armado. Ele abrange praticamente todos os tipos
de lajes usados nas edificações.
2.8. Esforços e combinações
Os carregamentos inseridos em uma análise estrutural podem ser
realizados conforme os parâmetros estabelecidos na NBR 6120/80 – Cargas
para o cálculo de estruturas de edificações. Para a consideração dos
carregamentos em uma estrutura de edifícios, temos que eles são definidos em
permanentes e acidentais. Conforme a NBR 6120/80, o carregamento
permanente é constituído pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos
os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. O carregamento
acidental é aquele que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função
do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos etc.). Os valores de
carregamentos estão referenciados no item A.4, que são basicamente uma
cópia da NBR 6120.
Segundo MARINO (2006), para materiais de acabamento ou coberturas,
podem ser adotados os seguintes valores:
47
Materiais Peso KN/m²
Cerâmica
Tacos
Cobertura de telhas francesas (com vigamento)
Cobertura de telhas coloniais (com vigamento)
Cobertura de fibrocimento (com vigamento)
Cobertura de alumínio (com vigamento)
0,70
0,65
0,90
1,20
0,30
0,16
QUADRO 1 – VALORES ADICIONAIS DE CARREGAMENTOS
PERMANENTES
FONTE: MARINO (2006)
Em edifícios residenciais as cargas acidentais mínimas a serem
adotadas variam entre 1,5 KN/m² e 2 KN/m². Entretanto estes valores mínimos
não devem ser atribuídos a esmo, devendo o engenheiro de estruturas defini-
los com cuidado, tanto os carregamentos acidentais quanto os permanentes.
Para a definição do peso das paredes, é necessário que seja conhecido
o tipo de tijolo (maciço ou furado) e da espessura do reboco. Este peso é
normalmente apresentado por metro quadrado de parede (parede de 1 m de
largura por 1m de altura). Para materiais componentes de parede podem ser
utilizados os seguintes valores:
FIGURA 21 – CONSIDERAÇÃO DE CARGAS DE PAREDE
FONTE: MARINO (2006)
48
Material Peso (KN/m³)
Tijolo furado
Tijolo maciço
Reboco
12
16
20
QUADRO 2 – PESOS ESPECÍFICOS DE TIJOLOS
FONTE: MARINO (2006)
O quadro seguinte apresenta alguns valores de peso de parede, sendo que
para composição desta tabela foi considerado a espessura do reboco igual a
2,5 cm por face
Parede sem reboco
Tijolo (cm) Tijolo furado (KN/m²) Tijolo maciço (KN/m²)
10 1,20 1,60
12 1,44 1,92
15 1,80 2,40
20 2,40 3,20
Parede com reboco
15 2,20 2,60
17 2,44 2,92
20 2,80 3,40
25 3,40 4,20
QUADRO 3 – CARGAS DE PAREDE EM FUNÇÃO DA ESPESSURA
FONTE: MARINO (2006)
De maneira genérica, o peso de uma parede rebocada nas duas faces,
pode ser definido pela seguinte expressão.
rebocotijtijolotijoloparede eeP γγ 2+= (7)
49
Os carregamentos atuantes numa estrutura são compostos por várias
ações que podem atuar simultaneamente, sendo necessário que sejam
combinadas para situações mais desfavoráveis da atuação no edifício.
Conforme KIMURA (2007), um edifício dificilmente estará sujeito a
aplicação de apenas uma ação isolada, mas sim submetido a várias ações ao
mesmo tempo, sendo então que um projeto de estruturas deve ser projetado
contemplando várias combinações de ações ponderadas. Apesar dos
softwares estarem preparados para analisar e visualizar os resultados de ações
de forma isolada, o que vale de fato são as combinações, pois todos os
elementos que compõe a estrutura devem ser dimensionados e verificados
para ações atuando de forma conjunta.
A norma NBR 8681/03 – Ações e segurança nas estruturas – e a NBR
6118/03, apresentam quatro tipos de combinações para análise em ELU sendo
elas: normal, especial, excepcional e de construção. Em termos gerais as
combinações normais são aquelas utilizadas usualmente nos projetos de
estruturas, nas suas mais variadas formas e para consideração de ELU e ELS,
sendo que a composição dos esforços de calculo para este tipo de combinação
se dá pela seguinte expressão:
qkq
n
jqjkjKqqgkggkg FFFFFFd εεεεε ψγψγγγ 0
201 )( ++++= ∑
= (8)
Onde cada parcela de carga é dividida em direta (PP, empuxo, cargas
de uso, vento) e indireta (retração, imperfeições, temperatura) e nas parcelas
de carga variável há a divisão entre principal e secundária.
Os carregamentos especiais decorrem de ações variáveis de natureza
ou intensidade especial. Sua consideração é importante para a consideração
de ELU. Os carregamentos excepcionais derivam de ações que podem causar
efeitos catastróficos na estrutura, sendo que é importante sua consideração no
ELU. Por fim os carregamentos de construção são aqueles atuantes durante a
fase de construção da estrutura, sendo necessária a composição de
combinações nas suas mais variadas formas de ocorrência.
50
Para análise no ELS as combinações contempladas na norma NBR
6118/03 são definidas como: quase permanente, frequente e rara, sendo as
duas primeiras mais usuais em edifícios de concreto armado, nas combinações
quase permanente são verificadas as deformações excessivas (ELS-DEF) e a
segunda é empregada na verificação dos estados limites de formação de
fissuras (ELS-F), abertura de fissuras (ELS-W) e vibrações excessivas (ELS-
VIB). As expressões que caracterizam as combinações quase permanentes e
frequentes estão apresentadas a seguir.
∑∑==
+=n
jqjkj
n
jgjk FFserFd
12
1, ψ
(9)
∑∑==
+=n
jqjkjkq
n
jgjk FFFserFd
2211
1, ψψ
(10)
As ações que compõe os carregamentos lançados na estrutura são
majoradas por coeficientes de ponderações (γf), que levam em conta as
incertezas existentes na análise estrutural, e nos comportamentos dos
materiais, de forma que γf seja equivalente a γf1x γf2 x γf3,. Esses coeficientes
são adicionados nos valores característicos das ações (Fk), de forma de a
estrutura seja dimensionada pelas solicitações de calculo (Sd). No anexo A,
tópico A.5, estão apresentados os valores de coeficientes de ponderação
retirados da norma.
Outra questão importante é a consideração da resistência dos materiais
com sua capacidade reduzida. A NBR 6118/03 apresenta valores para os
coeficientes de minoração dos materiais, conforme a expressão a seguir:
γm= γm1 γm2 γm3 (11)
No entanto para considerações de ELS não há necessidade de redução
da capacidade resistente dos materiais, de modo que γm seja igual a 1,0.
51
3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS O TQS, Eberick e CYPECAD foram escolhidos para fazer as análises de
resultados em uma estrutura de edifício, porque são os programas mais
utilizados no Brasil, eles são os recursos computacionais que estão presentes
nos grandes escritórios de engenharia existente no Brasil.
3.1. CYPECAD
Segundo a empresa MULTIPLUS SOFTWARES TÉCNICOS, o
programa CYPECAD é de simples utilização, e alta produtividade. Uma
característica muito apreciada pelos usuários são seus recursos gráficos. É
possível trabalhar em seu ambiente CAD próprio, sem a necessidade de outros
softwares CAD, porém permite uma completa integração com outros softwares
CAD (geradores de arquivos DWG ou DXF), para importar projetos
arquitetônicos ou exportar pranchas com formas e armaduras para softwares
com edição de desenhos. O CYPECAD possui um recurso exclusivo para
lançamento automático da estrutura a partir da planta da arquitetura feita em
um ambiente CAD de outro programa qualquer. Através de camadas (layers),
são reconhecidas a locação dos pilares, as vigas de contorno e respectivas
lajes e as aberturas existentes no projeto.
Com o CYPECAD é também possível a consideração de uma ampla
gama de elementos estruturais a serem utilizados nas estruturas de edifícios,
verificando a estrutura em diversas situações, fornecendo ao engenheiro uma
solução completa sem a necessidade de calcular manualmente situações
como: Reservatórios, Estruturas Mistas, Alvenaria Estrutural, Consolos, e
outros.
3.1.1. Características técnicas de análise
No CYPECAD o cálculo da estrutura é realizado através de um pórtico
espacial, por métodos matriciais de rígidez, considerando todos os elementos
que definem a estrutura: pilares, paredes, muros, vigas e lajes. Em cada nó da
estrutura é considerado 6 graus de liberdade, onde se cria a hipótese de
indeformabilidade do plano de cada piso, para simular o comportamento rígido
52
da laje, com isto cada piso poderá rotacionar e deslocar-se no seu conjunto (3
graus de liberdade).
Para o cálculo da estrutura a primeira fase do programa será a geração
das estruturas geométricas de todos os elementos, formando a matriz de
rígidez da estrutura. Se o programa detectar dados incorretos emitirá
mensagens de erro e deterá o processo. A segunda fase é a solução do
sistema. Para a terceira fase é obtido os deslocamentos de todas as hipóteses
definidas, para deslocamentos excessivos é emitido uma mensagem de erro,
quer seja por um incorreto desenho estrutural, quer pela rígidez a torção
definidas em algum elemento. A quarta etapa consiste na obtenção das
envoltórias de todas as combinações de cálculo, para cada elemento da
estrutura: lajes, vigas, pilares, etc. A quinta e ultima fase consiste no
dimensionamento da armadura através da obtenção das envoltórias.
O programa realiza verificações da resistência ao fogo e dimensiona
revestimento de proteção dos elementos estruturais de concreto e aço, esta
verificação é realizada através da norma Eurocode.
Para o calculo dos pilares o usuário pode indicar os coeficientes de
flambagem, considerando a geométrica da seção ou o comprimento
equivalente, outro item importante a ser considerado para os pilares é seu
engastamento com as vigas, este coeficiente varia de 0 a 1, onde 0 é articulado
e 1 totalmente engastado, é possível alterar os coeficientes de rígidez a torção
e rígidez axial. O carregamento da estrutura para os pilares através dos
esforços das vigas e lajes é realizado de forma automática, mas é permitido
acrescentar esforços na estrutura, cargas horizontais simulando empuxos, ou
cargas verticais provenientes, por exemplo, de uma cobertura metálica ou de
madeira. Um item importante é que o programa possui uma opção de
desconsiderar estribos no encontro de lajes e vigas, onde pela norma é
obrigatório o uso de estribos na ligação dos pilares com as vigas e lajes.
As vigas para o CypeCAD são simulados três tipo de apoios, engastado:
onde os deslocamentos e rotações são impedidos em todas as direções,
articulação fixa: deslocamentos impedidos com rotações livres, articulação:
com deslocamento livre horizontal. Aceita-se uma redistribuição de momentos
negativos em vigas de até 30%, mas é recomendado pelo programa de 15%,
mas devemos tomar cuidado pois pode implicar numa maior taxa de armadura,
53
com uma distribuição excessiva produz flechas e fissurações incompatíveis
com as paredes. É possível introduzir um coeficiente de engastamento entre a
viga e a laje, liberando ou não a torção nas vigas de bordo. Um item
importantíssimo é a edição de vigas, editando sua armadura de acordo com a
preferência do engenheiro e recalcular para ver se esta passou, sem a
necessidade de recalcular todo o edifício.
Como considerado nas vigas pode atribuir um coeficiente de
engastamento entre viga e laje, este coeficiente é importante por quando é
considerado totalmente engastando em lajes de bordo surge nas lajes
momentos negativos que devem ser considerados no detalhamento da
armadura. As armadura para as lajes maciças são calculadas em malhas. Pode
ser considerada uma armadura base, indicada previamente, sendo que esta
armadura de base será descontada para a armadura calculada, ou adicionada
quando não for suficiente esta armadura base, é possível a visualização dos
esforços de cada ponto da malha de elementos finitos, pode-se também
analisar a estrutura de maneira global através das curvas de isovalores.
3.2. EBERICK
O surgimento do software Eberick, cujo crescimento de uso é crescente
na região sul do Brasil, começa em meados dos anos 90, quando a empresa
ALTOQI Tecnologia em informática ltda, lança a linha PRO, através dos
produtos PROVIGA, PROLAJE, PROPILAR e PROINFRA desenvolvida para
ambiente MS-DOS. Posteriormente em 1996, é lançado para ambiente
Windows, o Eberick propriamente dito. Este programa é utilizado para
elaboração de projeto estrutural de edificações de concreto armado, que
oferece a possibilidade de dimensionamento de vigas, lajes, pilares, blocos,
sapatas e estacas, levando em conta as considerações da norma brasileira de
projeto de estruturas de concreto armado NBR 6118/03.
54
3.2.1. Características técnicas da análise
Os processos de cálculo no qual o programa se baseia é a de discretizar
a estrutura através de um pórtico espacial composto por vigas e pilares. Neste
processo, os elementos são representados por barras ligadas umas às outras
através de nós. Cada pilar e cada trecho de viga são simulados por barras do
pórtico, por meio dos quais são obtidos os esforços solicitantes para o
dimensionamento. Quanto aos painéis lajes, temos que eles são calculados
forma independente do pórtico.
O cálculo da estrutura é processado da seguinte forma: Os painéis de
lajes são montados e calculados, por meio de grelhas; As reações das lajes
são transmitidas às vigas onde estas se apoiam; O pórtico espacial da
estrutura é montado, recebendo os carregamentos derivado das lajes; O
pórtico é processado e os esforços solicitantes são utilizados para o
detalhamento dos elementos estruturais.
A análise estrutural é feita pelo método matricial da rígidez direta, cujo
objetivo é determinar os efeitos das ações na estrutura para que possam ser
feitas as verificações dos estados limites últimos e de utilização. Os resultados
da análise, basicamente, são os deslocamentos nodais, os esforços internos e
as reações nos vínculos de apoio.
As condições de equilíbrio da estrutura (para o modelo com geometria
indeformada) devem ser garantidas pelo usuário, uma vez que o sistema não
gera solução para estruturas hipostáticas. O Eberick executa para o modelo
estrutural uma análise estática linear de primeira ordem, o que significa:
O programa não leva em conta ações variáveis com o tempo, decorrente
de vibrações, sismos.
O programa analisa apenas uma hipótese de carga, ficando, portanto
restrito aos casos em que a alternância de cargas variáveis pode ser
considerada desprezível.
O Eberick considera que os materiais tenham comportamento físico
elástico linear para todos os pontos da estrutura, isto é, supõe que em nenhum
ponto sejam ultrapassados os limites de proporcionalidade do material para
tensões em serviço.
55
O sistema não leva em conta a variação da estrutura devida às ações na
determinação dos resultados dos deslocamentos e dos esforços. Os
deslocamentos obtidos, em um primeiro cálculo, a partir das ações modificam a
geometria inicial da estrutura. O efeito das ações, que permanecem atuando
nesta estrutura deformada, iria alterar novamente todos os esforços internos,
inclusive os deslocamentos. Este efeito é conhecido como efeito de 2ª ordem,
em que se acontecerem variações superiores a 10% nos valores dos esforços
internos este efeito passa a ser importante e não deve ser desprezado. Nestes
casos, a interação entre as cargas normais e os momentos fletores pode ser
importante.
Para o modelo de estrutura deformada, o equilíbrio deverá ser verificado
por um processo de estabilidade global que avalie os efeitos de segunda
ordem, que podem surgir na estrutura devido a deslocamentos horizontais que
alterem de maneira significativa os esforços internos. O processo de verificação
utilizado pelo Eberick é simplificado, baseado na norma NBR 6118/2003. Caso
o coeficiente Gama-Z seja superior ao valor limite, à estrutura pode ser
considerada como de nós deslocáveis.
Quanto às modificações de critérios em pilares que podem ser feitas
para os pilares, temos que o programa oferece os recursos de redução da
rígidez a torção para estes elementos. Baseado nesta colocação e em diversas
recomendações bibliográficas é permitido no programa à redução do valor de
rígidez à torção a ser utilizado no cálculo do pórtico. A empresa AltoQI afirma
que este recurso é altamente recomendável, visto que a seção de concreto
armado, uma vez fissurada, perde a maior parte de sua rígidez à torção,
entretanto cada caso deve ser analisado criteriosamente.
Segundo os manuais do programa, o cálculo dos esforços via pórtico
espacial considera, além de outros efeitos, a deslocabilidade axial dos pilares.
Desta forma, um edifício alto contendo pilares de seção diferentes (como uma
caixa de elevador, por exemplo) teria uma grande diferença nos esforços de
um pavimento tipo para o outro decorrente de um efeito semelhante a um
recalque diferencial para as vigas dos pavimentos superiores. Este efeito é
importante e deve ser considerado, mas, na prática, este efeito é amenizado
pelo próprio processo construtivo, no qual os pavimentos inferiores já sofreram
parte dos deslocamentos quando o superior for concretado. No programa é
56
possível definir um multiplicador para a rígidez axial dos pilares (reduzindo a
sua deslocabilidade) a fim de reproduzir o efeito construtivo.
Quanto à discretização das lajes pela analogia de grelha, os manuais do
programa Eberick descrevem que para lajes do tipo maciças o espaçamento
das faixas é considerado como sendo 50 cm, já para lajes não maciças, as
barras da grelha são discretizadas de modo que coincidam com a posição das
nervuras definida no croqui. O dimensionamento é realizado pelos esforços
máximos, sem a definição de regiões de armadura e sem a consideração de
momentos volventes.
3.3. TQS
Na década de 80 a empresa TQS informática LTDA lançou no Brasil a
primeira versão de seu programa para auxilio na elaboração de projeto
estrutural, denominado CAD/ Vigas, cuja função era dimensionamento e
detalhamento de vigas. Posteriormente a TQS lança a versão do CAD/lajes,
para auxiliar no detalhamento de armaduras de lajes. Na década de 90 é
lançado pela TQS o CAD/Pilar, para cálculo, dimensionamento e detalhamento
de seções genéricas de pilares.
No programa é possível desenvolver o projeto utilizando as
considerações existentes na norma NBR 6118/03 ou na antiga NB-1/78.
Quanto às análises de esforços, é possível realizar através de pórtico espacial,
grelha e elementos finitos de placas (para as lajes) assim como no outros
softwares de projetos de estruturas, o programa oferece a possibilidade do
cálculo de estabilidade global, dimensionamento, detalhamento e desenho de
vigas, pilares, lajes (convencionais, nervuradas, sem vigas, treliçadas),
escadas, rampas, blocos e sapatas.
Os produtores deste software enfatizam muito nas responsabilidades
que o engenheiro de estruturas deve possuir, afirmando que no
desenvolvimento de um projeto estrutural é necessário muito trabalho
intelectual, bem como desenvolvimento de conhecimentos teóricos e práticos,
de forma que o software para projeto de estruturas é apenas uma ferramenta
auxiliar e não substitui o papel do engenheiro.
57
As etapas presentes para a elaboração do projeto estrutural no sistema
CAD/TQS são: Concepção estrutural; Análise estrutural; Dimensionamento e
detalhamento; Emissão das plantas finais; A seguir é apresentado um
fluxograma geral das etapas envolvidas no desenvolvimento do projeto de
estruturas.
3.3.1. Características de técnicas de análise
A análise estrutural realizada pelo programa pode ser baseada em um
modelo integrado (grelhas + pórticos espaciais) que considera as ligações viga-
pilar flexibilizadas, ou seja, com engastamentos não considerados em sua
totalidade. O programa pode também considerar a não linearidade física
(fissuração do concreto) e não linearidade geométrica (γz ou P-Delta), modelos
especiais podem ser gerados para vigas de transição, bem como plastificações
automáticas nos apoios.
Existe a possibilidade de serem escolhidos quatro tipos de modelos de
análises diferentes no programa, modelo I, II, III e IV. De forma geral os
fabricantes do TQS recomendam o uso do modelo IV, que leva em
consideração a aplicação das ações verticais e horizontais inseridos no cálculo
por meio do pórtico espacial e grelha, posteriormente com os esforços
processados, o programa excuta rotinas de cálculo para o dimensionamento
das vigas e pilares do edifício. No modelo IV, onde é considerado o pórtico
espacial com grelhas planas, a distribuição das lajes nas vigas do pórtico
espacial é realizada automaticamente por meio da transferência das reações
das barras de lajes presentes no modelo de grelha. O sistema TQS também
permite que se façam alterações quanto à consideração da inércia a torção em
vigas, baseado no prescrito do item 14.6.7.2 da NBR 6118, que afirma que em
análises estruturais por modelos de pórtico e grelha, deve-se considerar no
mínimo 15 % da inércia integral a torção, desta forma o programa considera
automaticamente uma torção mínima de 15 %. Os esforços de torção são
então transferidos ao módulo do programa, CAD Vigas, em uma envoltória de
máximos e mínimos.
58
4. METODOLOGIA
Para as análises dos resultados gerados pelos programas, o que
fizemos foi modelar uma estrutura idêntica aos três programas. Inicialmente
fizemos um pré-dimensionamento dos elementos estruturais, e posteriormente
com as dimensões pré-estimadas, lançamos a geometria nos programas.
Posteriormente em arquivos separados, geramos a mesma estrutura, porém
sem a introdução de lajes, sendo que desta forma o que fizemos foi introduzir
as cargas lineares sobre as vigas diretamente. Essas cargas foram
determinadas por meio do cálculo das reações das lajes sobre as vigas através
do processo simplificado da divisão das lajes em áreas de influência. Em
associação com os processos do programa, fizemos também cálculos manuais
para um pilar, viga e laje, de modo a possibilitar a compreensão das possíveis
considerações que os programas fazem.
4.1. Projeto arquitetônico
Os projetos arquitetônicos estão contidos no anexo B
4.2. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
4.2.1. Pré-dimensionamento de pilares
Segundo PINHEIRO (2009), recomenda-se iniciar a localização dos
pilares pelos cantos e posteriormente pelas áreas comuns a todos os
pavimentos (área de elevadores e de escadas) e onde se localizam, na
cobertura, na casa de máquinas e o reservatório superior. Em seguida,
posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, buscando embuti-los
nas paredes ou procurando sempre respeitar as imposições do projeto de
arquitetura.
Deve-se sempre que possível, dispor os pilares alinhados, a fim de
sejam formados os pórticos com as vigas que os unem, pois os pórticos
formados contribuem significativamente na estabilidade global do edifício.
Os pilares devem estar distantes preferencialmente entre seus eixos de 4 m a 6
m, pois com distâncias maiores as vigas resultam com dimensões transversais
59
fora do padrão, levando a uma taxa de armadura elevada e dificultando sua
montagem. Os pilares muito próximos podem interferir nos elementos de
fundação, e nos edifícios com garagens pode diminuir o número vagas, bem
como dificultar as manobras dos veículos.
O processo para o pré-dimensionamento dos pilares começa pela
estimativa de sua carga (PK) através do processo de áreas de influências (Ai),
este método consiste em dividir as distâncias entre os eixos dos pilares que
variam de 0,45L a 0,55L nas direções X e Y, conforme a figura 22, a fim de se
obter a carga aproximada para o pilar.
Conforme STRAMANDINOLI (2010), a carga média do piso de um
edifício em concreto armado residencial ou de escritórios é aproximadamente
10 KN/m² e na cobertura essa carga passa a 7,5 KN/m².
FIGURA 22 – ÁREAS DE INFLUÊNCIAS DOS PILARES
FONTE: PINHEIRO (2009).
• 0,45L: pilar de extremidade e de canto, na direção as sua menor
dimensão;
• 0,55L: complementos dos vãos do caso anterior;
• 0,50L: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior
dimensão.
No caso de edifícios com balanços, considera-se a área do balanço
acrescido das respectivas áreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção
do balanço, largura igual a 0,50L sendo L o vão adjacente ao balanço.
Conforme a arquitetura, anexo B, a parede apresenta espessura de 15
cm acabada, com chapisco, emboço e reboco, com será descontado 1,5 cm
60
em cada lado na parede, deixando os pilares com a menor dimensão com 12
cm, conforme a tabela a seguir.
TABELA 1 – ESPESSURA DAS VIGAS (B)
Esp. Parede
(cm)
b (cm)
15 12
20 12 a 15 (14)
25 12 a 20 (19)
FONTE: O AUTOR (2010)
A expressão apresentada a seguir possibilita o cálculo da área da seção
transversal Ac:
Ac= (β x ɤn x PK)/ σik (12)
Para o cálculo da carga no pilar, é utilizada a seguinte expressão:
PK=( n x CPT + Cc) Ai (13)
Sendo:
n, o número de Pavimentos Tipos. Para o caso deste trabalho o valor de
n é 3
Ai= Área de Influência.
CPT Carga média do Pavimento Tipo.
Para o caso deste trabalho o valor de CPT adotado é 10 KN/m²
Cc Carga média da Cobertura.
Para o caso deste trabalho o valor de Cc adotado é 7,5 KN/m².
β , fator de ponderação que leva em conta as excentricidades da carga.
Depois de estimada as forças nos pilares, é estabelecida a tensão ideal
característica levando em conta a resistência do concreto adotado.
61
σik= 0,4x fck (14)
Para o edifício do anexo B, o fck adotado foi de 25 MPa, pelo fato de ser
o fck mínimo a ser usado na região de Curitiba, tendo em vista sua classe de
agressividade que é de grau II. Deste forma temos:
σik=0,4 x 2,5
σik=1,0
No item 13.2.3 da NBR 6118/2003, reproduzida no anexo A, item A.6, há
a afirmação de que é permitida a consideração de dimensões entre 19 cm e 12
cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no
dimensionamento por um coeficiente adicional ɤn.
O valor de β é estabelecido em função do posicionamento do pilar na
arquitetura, conforme a seguir:
• β =1 para pilar interno, onde o esforço preponderante é a
compressão simples.
FIGURA 23 - PILAR INTERNO
FONTE: FUSCO (1981)
• β =1,2 para pilar de extremidade, onde o esforço preponderante é
a flexão composta.
62
FIGURA 24 – PILAR DE EXTREMIDADE
FONTE: FUSCO (1981)
• β =1,4 para pilar de canto, onde o esforço preponderante é a
flexão composta oblíqua.
FIGURA 25 – PILAR DE CANTO
FONTE: FUSCO (1981)
A seguir temos um exemplo de cálculo do pilar P1 da estrutura analisada:
PK=( n x CPT + Cc) Ai (15)
PK=( 3 x 10 + 7,5)3,70
PK= 139KN
63
Área da seção transversal Ac:
Ac= (β x ɤn x PK)/ σik (16)
β =1,4 – pilar de canto
ɤn=1,95 – 0,05xb para 12cm<b<19 cm
b= menor dimensão do pilar
b= 12 cm
ɤn=1,95 – 0,05x12 ɤn=1,35; σik= 0,4x fck fck=25 Mpa : = 2,5 KN/cm²
σik=0,4 x 2,5
σik=1,0 Ac= (β x ɤn x PK)/ σik Ac=(1,4x1,35x139)/1
Ac=262,2 cm²
Ainda assim, em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de
área inferior a 360 cm². (NBR 6118,2003)
Ac=262,cm² < 360 cm²;
Então:
Ac = 360 cm²;
Como: a x b=360; temos:
a x12cm =360;
a=30 cm
Pilar P1 = (12X30) cm
Os demais resultados deste pré-dimensionamento estão contidos no
anexo C
64
4.2.2. Pré-dimensionamento de vigas
Conforme mencionado anteriormente, as vigas devem ligar os pilares formando
pórticos, levando em conta que outras vigas podem ser necessárias para dividir
painéis de lajes de grandes dimensões. A largura da viga (b) por questão estética
deve ser preferencialmente igual à largura da parede, a altura da viga pode ficar
limitada quanto a aberturas como portas e janelas. Como as vigas delimitam painéis
de lajes, por questões econômicas seu vão deve ficar limitado entre 3,5 m a 6,0 m.
As vigas baldrames tem por função ligar os pilares, de forma que a estrutura
seja travada horizontalmente, suas funções também são dar suporte as paredes, por
isso torna-se obrigatório o seu uso em baixo de todas as paredes. Ainda no anexo A,
A.7, temos a condição apresentada pela NBR 6118/03 quanto as dimensões
mínimas das vigas.
No item 14.6.2.4 da NBR 6118/2003 o vão efetivo das vigas pode ser calculado por:
ef = 0 + a1 + a2 (17)
Com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor
entre (t2/2 e 0,3h), conforme a figura 26.
a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário
FIGURA 26 – VÃO EFETIVO PARA AS VIGAS
FONTE: NBR 6118 (2003)
65
Tendo em vista a arquitetura do edifício deste trabalho, anexo B,
deveremos ter uma parede de 15 cm acabada, contando com chapisco,
emboço e reboco, desta forma iremos descontar 1,5 cm em cada lado na
parede.
Para a altura da viga (h) não devemos utilizar muitas alturas diferentes,
pois durante a execução isso dificulta a montagem das formas, no entanto
pode-se adotar até três tipos de alturas, conforme as expressões empíricas a
seguir:
• Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10 –
• Viga contínua: l/15 < h < l /12 –
adotado l/12
• Viga em balanço: l/6 < h < l/5 –
adotado l/15
adotado l/6
Todos os cálculos das dimensões estão no anexo C
4.2.3. Pré-dimensionamento de lajes
Conforme o item 14.7.2.2 da NBR 6118/2003, para vãos efetivos de lajes
ou placas, quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos
quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte
expressão.
ef = 0 + a1 + a2 (18)
Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser
determinados pelos valores apropriados de al, conforme a figura 27.
66
FIGURA 27 – VÃO EFETIVO CONSIDERADO PARA LAJES
FONTE: NBR 6118 (2003)
Conhecido os vãos teóricos considera-se Lx o menor vão, e Ly o maior
vão, e da relação λ=Ly/ Lx, é utilizada a seguinte classificação:
• λ ≤ 2 → laje armada em duas direções;
• λ > 2 → laje armada em uma direção.
FIGURA 28 – VÃO TEÓRICO lx (MENOR VÃO) E ly (MAIOR VÃO)
FONT
E: PINHEIRO (2007)
É possível o uso de uma expressão empírica sugerida por Claudinei
Pinheiro Machado em 1983, para o cálculo da altura útil de lajes retangulares
de edifícios residenciais, apoiados nos quatros lados:
d=(α – 0,1n)L (cm) (19)
Onde:
d= a altura útil da laje em cm
n= o número de bordas engastadas
L= o menor dos dois valores lx (lx<ly) e 0,7ly (m)
67
Α= correção levando em conta a resistência do concreto,
conforme a seguinte expressão:
α=4,066/(fck+3,5)1/6 (20)
Para a consideração do engastamento das lajes podemos considerar as
seguintes figuras:
FIGURA 29 – DETALHE EM LAJES CONTÍNUAS DE DIFERENTES
DIMENSÕES, PARA CONSIDERAÇÃO DE ENGASTAMENTO OU NÃO
FONTE: MARINO (2006)
68
• Cálculo para verificação dos bordos engastados da laje L13, do
edifício analisado:
FIGURA 30 – LAJE SITUADA SOBE O CORREDOR DE ACESSO AOS
APARTAMENTOS DO EDIFÍCIO ANALISADO (ANEXO B)
FONTE: O AUTOR (2010)
Onde: L1 < 2L2/3,L1=4,30 m, L2=6,85 m
Então: 4,30 < 2 x 6,85/3
Como a equação acima é verdadeira podem considerar os quatro bordos da
laje L13 como sendo engastados.
69
QUADRO 4 - VALORES DE α EM FUNÇÃO DO FCK
FONTE: STRAMANDINOLI (2010)
Sendo o concreto do edifício com fck igual à 25 MPa, temos então que α
corresponde a 2,33.
Para a espessura da laje (h) pode ser usada a seguinte expressão:
ℎ = 𝑑 + ϕ2
+ c (21)
Sendo:
d= altura útil da laje
ϕ= diâmetro das barras
c= cobrimento nominal da armadura
FIGURA 31 – SEÇÃO TRANSVERSAL DA LAJE
FONTE: PINHEIRO (2007)
fck (MPa) α
20 2,4
25 2,33
30 2,26
35 2,21
40 2,17
45 2,13
50 2,09
70
O cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin)
acrescido de uma tolerância de execução (Δc), conforme apresentado no
anexo no item A.8, para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas
com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e
madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de
elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as
exigências desta tabela podem ser substituídas, respeitado um cobrimento
nominal ≥ 15 mm.
C = cmin + Δc (22)
C = 1,5 cm ϕ2
= 0,5 cm
𝒉 = 𝒅 + 𝟐,𝟎 𝐜𝐦
As dimensões estão caracterizadas no anexo C
71
4.3. Estimativa das cargas permanentes e acidentais
4.3.1. Cargas atuantes nas lajes
Quanto aos carregamentos inseridos na estrutura, temos que foram
calculados os seguintes parâmetros.
• Carga permanente Pavimento tipo:
TABELA 2 - CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE NAS LAJES DO
PAVIMENTO TIPO.
Carga Permanente Pavimento Tipo – Quartos,
salas e Hall de entrada
Carga
(tf/m³)
e (cm) Gk
(tf/m²)
Revestimento (Argamassa de cal, cimento e areia) 1,9 2,0 0,038
Contra piso (cimento e areia) 2,1 2,0 0,042
Taco (cedro) 0,5 2,0 0,010
CARGA TOTAL 0,09
FONTE: O AUTOR (2010)
Sendo então a carga permanente adotada igual a 0,09 tf/m²
TABELA 3 - CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE NAS LAJES DO
PAVIMENTO TIPO.
Carga Permanente Pavimento BWC, cozinha e
sacada
Carga
(tf/m³)
e (cm) Gk
(tf/m²)
Revestimento (Argamassa de cal, cimento e
areia)
1,9 2,0 0,038
Contra piso (cimento e areia) 2,1 2,0 0,042
Cerâmica 1,8 1,0 0,018
Carga total 0,098
FONTE: O AUTOR (2010)
Sendo então a carga permanente adotada igual a 0,10 tf/m².
72
• Carga permanente atuante na cobertura:
TABELA 4 - CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE NA LAJE DA
COBERTURA
Carga Permanente da cobertura Carga (tf/m³) e (cm) Gk
(tf/m²)
Revestimento (Argamassa de cal, cimento e
areia)
1,9 0,02 0,038
Contra piso (cimento e areia) 2,1 0,02 0,042
Impermeabilização com revestimento asfáltico 1,3 0,005 0,0065
Cobertura de fibrocimento com vigamento x x 0,03
CARGA TOTAL 0,1166
FONTE: MARINO (2006)
Sendo então a carga permanente na adotada igual a 0,12 tf/m².
• Cargas acidentais:
A carga acidental atuante no edifício foi arbitrada conforme os dados que se
encontram na norma NBR 6120/80.
• Pavimentos Tipos: 0,20 tf/m².
• Cobertura: 0,15 tf/m².
73
4.3.2. Cargas devido à parede Através quadro 5, podemos observar o peso específico, para o cálculo da carga distribuída sobre as vigas.
Parede sem reboco Parede com reboco
Tijolo (cm) Tijolo furado (KN/m²)
Tijolo maciço (KN/m²)
Parede (cm)
Tijolo furado (KN/m²)
Tijolo maciço (KN/m²)
10 1,2 1,6 15 2,2 2,6 12 1,44 1,92 17 2,44 2,92 15 1,8 2,4 20 2,8 3,4 20 2,4 3,2 25 3,4 4,2
QUADRO 5 – PESOS ESPECÍFICOS DE PAREDE DISTRIBUÍDA FONTE: MARINO (2006)
FIGURA 32 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UMA PAREDE
FONTE: MARINO (2006)
No caso da estrutura as espessuras das paredes serão consideradas
como sendo de 15 cm, tendo-se em vista a largura das vigas, que são de 12
cm sem reboco. Consultado o quadro 5, temos que o peso de uma parede com
15 cm de largura resulta em média igual a 0,220 tf/m², sendo assim temos que:
Para vigas com seção de 12x40 cm, onde as paredes possui 2,40 m de altura,
carga será:
Gpar 12x40 = 0,22 x 2,40 m
74
Gpar 12x40 = 0,528 tf/m
Para vigas com seção de 12x30 cm, onde as paredes possue 2,50 m de
altura, carga será:
Gpar 12x40 = 0,22 x 2,50 m
Gpar 12x40 = 0,550 tf/m
Para paredes situadas nas lajes, sendo que possuem 2,7 m:
Gpar 12x40 = 0,22 x 2,70 m
Gpar 12x40 = 0,594 tf/m
Para o uso das tabelas de distribuição dos esforços para vigas através
das áreas de influência das lajes, deve ser considerada a carga de parede
sobre as lajes L1, L6, L13, L20 e L25.
Paredes atuantes na laje L1, L6, L20 e L25 (anexo B):
Considerando a Altura h = 2,70 m
Comprimento da parede = 1,21 + 3,43 = 4,64 m
Gpar = 0,22 x 2,70 x 4,64 = 2,76 tf
Área laje L1 = 13,67 m²
GL1 = 2,76/13,67 = 0,202 tf/m²
Paredes atuante na laje L13 (anexo B):
Considerando a Altura h = 2,70 m
Comprimento da parede = 2x(1,14 + 2,18) = 6,64 m
Gpar = 0,22 x 2,70 x 6,64 = 3,94 tf
Área laje total da laje L13 = 15,755 m²
GL13 = 3,94/15,755 = 0,25 tf/m²
75
4.3.3. Redução das cargas acidentais
Conforme o item 2.2.1.8, da NBR 6120/1980, temos que ela prescreve
valores redutores das cargas acidentais conforme o número de pisos que
atuam no edifício, como podemos ver n quadro 6, esta redução vale para o
calculo de pilares e cargas na fundação, para edifícios para escritórios,
residências e casas comerciais não destinadas a depósito
Número de pisos que atuam sobre o elemento
Redução percentual das cargas acidentais (%)
1, 2 e 3 0
4 20
5 40
6 ou mais 60
QUADRO 6– REDUÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS
FONTE: NBR6118 (2003)
FIGURA 33 – REDUÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS
FONTE: MARINO (2006)
76
Interpretando a norma podemos constatar que a probabilidade da carga
acidental com seu valor característico, atuar em todos os pisos da edificação
simultaneamente, é muito baixa e por isso os coeficientes redutores para os
cálculo de pilares e das fundações, onde a força normal pode ser reduzida,
mas os momentos solicitantes de cada piso não, pois cada piso é independente
do outro, onde as vigas e lajes são dimensionadas com a combinação ELU
(Estado Limite Último), sem a redução das sobrecargas, com isso não se reduz
os momentos fletores para os pilares, com isto podemos ter uma condição
desfavorável e aumentar a taxa armadura.
Para os programas utilizados neste trabalho, temos que nenhum
considera essa redução de forma automática, e fica a critério do engenheiro
atribuir esta redução. No programa Eberick o sistema analisa apenas uma
hipótese de carga, ficando, portanto restrito aos casos em que a alternância de
cargas variáveis pode ser considerada desprezível, no programa TQS pode ser
considera a redução da carga acidental, o sistema permite a colocação manual
dos redutores ou inserção automática dos valores, já o programa CypeCAD é
possível gerar combinações de calculo contemplando as reduções das cargas
acidentais.
4.3.4. Cálculo das reações da escada
A consideração do peso da escada na estrutura do edifício foi realizado
conforme os cálculos que se seguem, onde as cargas consideradas atuantes na
escada foram as seguintes:
• Carga acidental: 0,250 tf/m² (NBR 6120/80);
• Carga permanente de revestimento: 0,100 tf/m²;
• Peso do concreto armado: 2,5 tf/m³;
77
FIGURA 34 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA ESCADA EM PLANTA.
FONTE: O AUTOR (2010)
FIGURA 35 – PERFIL DA ESCADA, COM REPRESENTAÇÃO DE SUA
ALTURA MÉDIA.
FONTE: O AUTOR (2010)
78
• Cálculo do peso próprio distribuído do lance da escada:
mhPP ×= 5,2
Sendo hm a altura média do lance da escada, que correponde a 0,1465
m. O patamar possui 5 cm de altura. Desta forma temos que:
37,01465,05,2 =×=PP tf/m²
• Cálculo do PP do patamar da escada:
125,005,05,2 =×=PP tf/m²
No cálculo das reações de apoio sobre as vigas, a laje pode ser
discretizada por meio de uma viga simplesmente apoiada, conforme a seguir.
79
FIGURA 36 – DISCRETIZAÇÃO DA ESCADA POR MEIO DE UMA VIGA
SIMPLEMENTE APOIADA, CALCULADA POR MEIO DO FTOOL.
FONTE: O AUTOR (2010)
Temos então que a reação dos lances de escada sobre as vigas que
servem de apoio para ela, totalizam em 0,76 tf/m permanente e 0,43 tf/m
acidental.
4.4. Cálculo dos esforços através da planilha eletrônica
O cálculo realizado através das planilhas eletrônicas será muito útil para
comparar se os resultados obtidos pelos programas estão dentro da realidade.
Conforme em anexo D foi calculado as reações das lajes sobre as vigas,
através das áreas de influências conforme anexo B nas pranchas 9 e 10, e
cargas atuantes conforme demonstrado no item 4.3 estimativas das cargas
permanentes e acidentais, mais o peso próprio. Sabendo a carga atuante sobre
as vigas e considerando o peso próprio de cada viga, foi possível calcular a
reação em cada pilar, para esta reação dos pilares, cada trecho de viga foi
considerado bi-apoiado, para facilitar o cálculo. Com a carga atuante em cada
80
pilar é possível saber o peso global da estrutura e fazer uma análise quando
aos resultados obtidos pelos programas.
Cada etapa de cálculo foi realizada verificações quando aos resultados
obtidos. A primeira foi comparar se as áreas de influências de cada trecho
seriam iguais à área total das lajes, resultando num erro de 0,0%. A segunda
verificação se a carga total de todas as lajes e paredes seriam iguais a
somatória das cargas atuantes sobre as vigas, resultando num erro de -0,05 %
para a cobertura e -0,13 % para o pavimento tipo, isso significa que a carga
global da lajes e paredes sobre cada trecho de viga esta faltando, mas
entendemos que devido a complexidade da planilha como comprimentos de
trechos, áreas e simétricas estes erros podem ser consideramos como
insignificantes. A terceira e ultima verificação foi comparar se a somatória das
cargas atuantes sobre as vigas devido ao carregamento das lajes, mais o seu
peso próprio, seria igual à carga de todos os pilares, esta verificação resultou
num erro de 0,0 %. Com estas verificações podemos comprovar que os valores
calculados estão certos, e que podem ser comparados com os valores obtidos
nos cálculos dos programas.
81
4.5. Modelagem computacional da estrutura analisada
A estrutura analisa nos programas foram idênticas, de forma que a
seguir são demonstradas as etapas de lançamento da estrutura.
4.5.1. Eberick De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da
estrutura no programa Eberick são as seguintes:
1º - Definição do número de pisos, bem como suas características, tais como,
cotas, pé-direito e nomenclaturas.
FIGURA 37 – JANELA PARA CRIAÇÃO DE PAVIMENTOS.
FONTE: AUTOR (2010)
82
2º - Definição do posicionamento dos elementos estruturais, e inserção de
cargas (cargas acidentais, e de paredes) no ambiente de “Croqui” do programa,
neste ambiente é possível o uso de uma máscara DXF, para o lançamento de
pilares, vigas e lajes, em função da geometria da planta arquitetônica. Este
procedimento foi feito para cada piso da estrutura.
FIGURA 38 – ETAPA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA NO AMBIENTE
“CROQUI” DO SOFTWARE.
FONTE: AUTOR (2010)
3º - Verificação de erros de linearidades geométricas (alinhamento de vigas e
prumadas de pilares) e visualização do pórtico espacial da estrutura.
FIGURA 39 – VERIFICAÇÃO DE ERROS DE LINEARIDADE GEOMÉTRICA.
FONTE: AUTOR (2010)
83
FIGURA 40 – VISUALIZAÇÃO DO PÓRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURA
FONTE: AUTOR (2010)
4º - Pré-configuração das propriedades dos materiais, tais como fck, bitolas
máximas e mínimas de aço, cobrimentos, classe de agressividade. Tudo
isso podendo ser definido para pavimentos isolados ou elementos estruturais
específicos, neste caso as configurações do pavimentos são as mesmas.
FIGURA 41 – JANELA DE DEFINIÇÃO DE COBRIMENTOS DE
ARMADURAS, FCK DO CONCRETO E BITOLAS MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS
ARMADURAS
FONTE: AUTOR (2010)
84
5º- Processamento de esforços da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se
definir o tipo de modelo utilizado na análise estrutural. Neste caso o modelo
usado foi o de pórtico espacial.
FIGURA 42– DEFINIÇÃO DO TIPO DE ANÁLISE ESTRUTURAL A SER
REALIZADA.
FONTE: AUTOR (2010)
FIGURA 43 – JANELA VISÍVEL NO INSTANTE DO PROCESSAMENTO DA
ESTRUTURA.
FONTE: AUTOR (2010)
85
6º - Verificação dos resultados globais da estrutura, tais como, deslocamentos,
fator γz e esforços para cada elemento estrutural.
FIGURA 44 – RELATÓRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APÓS CONCLUSÃO
DO PROCESSAMENTO.
FONTE: AUTOR (2010)
4.5.2. CYPECAD
De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da
estrutura no programa CypeCAD são as seguintes:
1º- Definição do número de pisos, bem como suas características, tais como,
cotas, pé-direito e nomenclaturas.
86
FIGURA 45 – JANELA PARA CRIAÇÃO DOS PAVIMENTOS.
FONTE: AUTOR (2010)
Neste arranjo é definido o esquema vertical dos andares da estrutura como
subsolo, térreo, sobrelojas, andares-tipo, cobertura, andar para equipamento e
laje para cobertura, com suas respectivas alturas, onde pode ser ativado ou
desativado conforme o edifício. Também neste arranjo deve ser definido as
cargas permanentes e acidentais para cada pavimento.
2º - Máscara DXF/DWG
FIGURA 46 – ARQUIVOS DWG/DXF IMPORTADOS DO SISTEMA CAD.
FONTE: AUTOR (2010)
87
O usuário seleciona os arquivos DWG ou DXF para cada andar de modo
que o desenho seja utilizado como uma máscara, na modelada a estrutura.
Uma das vantagens do software CypeCAD é a associação das camadas
(layers) importada do arquivo DWG/DXF as vigas e pilares, onde o software
lança automaticamente conforme a geométrica do projeto arquitetônico, mesmo
o pilar mudando sua seção ao longo da prumada do edifício.
FIGURA 47– LANÇAMENTO AUTOMÁTICO DOS PILARES
FONTE: AUTOR (2010)
3º - Dados Gerais
FIGURA 48 – MENU DE DADOS GERAIS.
FONTE: AUTOR (2010)
88
No menu “Dados gerais” pode ser escolhida as normas brasileiras NB1-
78 ou NBR-6118:2003, onde é possível calcular a estrutura com cada uma
dessa normas. Nesta janela são definidos as propriedades do concreto e aço,
tais como, resistência, módulo de elasticidade e peso próprio. É possível
considerar o vento existente na edificação de acordo com a NBR 6123/88,
onde a velocidade do vento pode ser consultada diretamente das curvas
isopleta, onde são geradas automaticamente todas as combinações com os
coeficientes de majoração e minoração, podendo ser criadas a hipótese de
carregamento se for necessário. Outro item importante é a modificação na
tabela de armadura, visto que é possível modificar os cobrimentos.
4º - Lançamento das Vigas
‘
FIGURA 49 – EDIÇÃO DAS VIGAS
FONTE: AUTOR (2010)
As vigas podem ser de vários tipos, vigas altas, vigas embutidas na laje
(viga rasa, chata ou plana), nervura não estrutural, vigas apoiadas sobre o solo,
vigas metálicas, seção T ou invertidas.
O lançamento das vigas é feito de uma maneira bem simples: clicar
sobre o ponto inicial e o ponto final da viga, com o software reconhecendo
automaticamente os apoios intermediários. Uma viga continua pode ter tramos
89
com seções diferentes e conta com recursos importantes como editar uma viga
depois de lançada, apagar ou mesmo deslocar. Possui um importante recurso
para ajustar as vigas em função do desenho importado do CAD, inclusive
fornecendo deslocamentos provenientes dos revestimentos.
Um novo recurso de captura de vigas foi desenvolvido, aumentando
muito a produtividade do lançamento estrutural. Esse recurso consiste em
inserir a viga conforme o desenho de arquitetura, ou seja, ao clicar sobre a
linha da parede a viga foi lançada automaticamente.
5º- Lançamento das Lajes
FIGURA 50 – EDIÇÃO DAS LAJES
FONTE: AUTOR (2010)
Com o programa podemos calcular lajes do tipo: maciças, nervuradas, pré-
fabricadas, alveolares e steel-deck. Conforme a estrutura é modelada, a
qualquer momento pode-se optar pela visualização espacial 3D. Conforme
podemos visualizar na figura 50.
90
FIGURA 51 – VISUALIZAÇÃO DO PÓRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURA
FONTE: AUTOR (2010)
5º- Cálculo da estrutura
FIGURA 52 – JANELA VISÍVEL INSTANTE DO PROCESSAMENTO DA
ESTRUTURA.
FONTE: AUTOR (2010)
91
Depois de todos os parâmetros estabelecidos pelo engenheiro, como
dimensões da estrutura, carregamento, resistência do concreto entre outros, a
estrutura pode ser calculada.
7º- Relatório de erros
FIGURA 53 – RELATÓRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APÓS CONCLUSÃO
DO PROCESSAMENTO.
FONTE: AUTOR (2010)
92
4.5.3. TQS
De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da
estrutura no programa Eberick são as seguintes:
1º- Definição do número de pisos, tipo do modelo estrutural, características dos
materiais.
FIGURA 54 – JANELA DE INTRODUÇÃO DAS PROPRIEDADES GERAIS DO
EDIFÍCIO.
FONTE: AUTOR (2010)
2º- Definição do posicionamento dos elementos estruturais, e inserção de
cargas (cargas acidentais, e de paredes) na janela do “modelador estrutural do
programa”, sendo que neste ambiente é também possível o uso de uma
máscara DXF ou DWG, para o lançamento de pilares, vigas e lajes, em função
da geometria da planta arquitetônica. Este procedimento foi feito para cada
piso da estrutura.
93
FIGURA 55 – JANELA DO MODELADOR ESTRUTURAL
FONTE: AUTOR (2010)
3º- Os erros de consistência são visualizados na janelas do “modelador
estrutural”, sendo que nesta etapa o programa fornece avisos a respeitos de
erros de linearidade geométrica ou condições previstas na norma NBR
6118/03. Este procedimento deve ser foi realizado para cada piso do edifício.
FIGURA 56 – VERIFICAÇÃO DOS ERROS DE CONSISTÊNCIA NO
“MODELADOR ESTRUTURAL”.
FONTE: AUTOR (2010)
94
FIGURA 57 – VISUALIZAÇÃO PÓRTICO ESPACIAL
FONTE: AUTOR (2010)
4º- Processamento global da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se optar
pelos dados que o programas deve processar, isso para cada tipo de elemento
estrutural (pilar, viga e laje)
FIGURA 58 – JANELA DE PROCESSAMENTO GLOBAL DO EDIFÍCIO
FONTE: AUTOR (2010)
95
5º- Emissão dos relatórios com os dados gerais da estrutura, tais como, fator
γz, parâmetro de estabilidade α, deslocamentos horizontais, etc.
FIGURA 59 – JANELA DE EMISSÃO DOS DADOS GLOBAIS APÓS O
PROCESSAMENTO DA ESTRUTURA
FONTE: AUTOR (2010)
96
5. RESULTADOS 5.1. Consideração da estrutura com laje
O primeiro cálculo realizado será considerando a laje maciça em todos
os pavimentos, e as dimensões dos pilares conforme visto no item de pré-
dimensionamento, para que possa ser comparada a distribuição dos esforços
das lajes para as vigas.
FIGURA 60 – ESTRUTURA COM LAJE FONTE: O AUTOR (2010)
97
5.1.1. Cálculo com pilares pré-dimensionados
A seguir são apresentadas as cargas na fundação retirada dos
programas, TQS, Eberick e CypeCAD, sendo que foi considerada a
combinação de cálculo:
PP + G1 + Q
Sendo: PP = Peso Próprio da Estrutura; G1 = Carga Permanente de revestimento; Q = Carga acidental;
TABELA 5 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO
Pilar Seção (cm)
Cargas por Programa (tf)
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD
P1 12 x 30 13,9 17,2 20,15 17,75
P2 12 x 30 22,5 32,6 29,82 29,68
P3 12 x 42 11,4 16,8 22,34 20,45
P4 12 x 42 11,4 16,6 22,34 20,55
P5 12 x 30 22,5 32,5 29,82 29,5
P6 12 x 30 13,9 17,3 20,15 17,8
P7 12 x 37 28,6 29,1 28,66 29,03
P8 12 x 30 15,9 23,9 24,48 23,51
P9 12 x 30 15,9 23,9 24,48 23,54
P10 12 x 37 28,6 29 28,66 29,07
P11 12 x 30 19,0 22,8 22,21 23,74
P12 12 x 30 19,0 23,1 22,21 23,65
P13 12 x 35 24,6 29,3 29,12 28,46
P14 16 x 42 45,0 45,4 42,96 49,47
P15 16 x 42 45,0 46 42,96 49,46
P16 12 x 35 24,6 29,4 29,12 28,29
P17 15 x 35 34,6 30,7 30,34 31,35
P18 12 x 35 25,4 28 27,26 27,84
P19 12 x 35 25,4 27 27,26 27,77
P20 15 x 35 34,6 29,1 30,34 31,34
98
TABELA 5 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO
Pilar Seção (cm)
Cargas por Programa (tf)
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD
P22 15 x 35 42,3 52,1 47,1 43,3
P23 15 x 35 42,3 50 47,1 43,31
P24 12 x 30 20,6 19 24,11 20,15
P25 15 x 35 34,6 32,3 30,34 32,62
P26 12 x 35 17,9 24 26,31 22,49
P27 12 x 35 17,9 23,3 26,31 22,47
P28 15 x 35 34,6 31,7 30,34 32,6
P29 12 x 35 24,6 29,7 29,12 28,88
P30 16 x 42 45,0 45,9 42,96 49,5
P31 16 x 42 45,0 46,3 42,96 49,61
P32 12 x 35 24,6 29,7 29,12 28,34
P33 12 x 30 19,0 22,3 22,23 23,57
P34 12 x 30 19,0 22,8 22,23 23,59
P35 12 x 37 28,6 31,4 29,52 30,27
P36 12 x 30 7,8 10,8 13,5 11,71
P37 12 x 30 7,8 10,8 13,5 11,67
P38 12 x 37 28,6 31,2 29,52 30,26
P39 12 x 30 13,9 17 20,14 17,16
P40 12 x 30 22,5 32,5 29,8 29,41
P41 12 x 42 11,4 17 22,29 20,62
P42 12 x 42 11,4 16,7 22,29 20,49
P43 12 x 30 22,5 32,4 29,8 29,47
P44 12 x 30 13,9 17,1 20,14 17,8
TOTAL
(tf) 1058,2 1214,2 1229,5 1221,7
99
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
FOR
ÇAS
NO
RM
AIS
(tf)
PILARES
FIGURA 61 --CARGAS NA FUNDAÇÃO
CAD/TQSEBERICKCYPECAD
100
FIGURA 62 – CARGA TOTAL DO EDIFÍCIO
Como podemos observar na figura 62, a carga total do edifício calculado
pelas planilhas e para os três programas utilizados neste trabalho, os valores
apresenta são muito parecidos para a carga total na fundação, significando que
a estrutura esta correta e os valores dentro da realidade de um projeto
estrutural.
Manual TQS Eberick CypeCAD
Carga 1231,15 1214,2 1229,5 1221,7
1205
1210
1215
1220
1225
1230
1235
Carg
a na
fund
ação
(tf)
101
TABELA 6 - SITUAÇÃO DOS PILARES
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD
Nova
Dimensão
P1 12 x 30 Ok X X 15 x 30
P2 12 x 30 X X X 15 x 30
P3 12 x 42 Ok OK OK 15 x 42
P4 12 x 42 Ok OK OK 15 x 42
P5 12 x 30 X X X 15 x 30
P6 12 x 30 OK X X 15 x 30
P7 12 x 37 X X X 15 x 37
P8 12 x 30 X X X 15 x 30
P9 12 x 30 X X X 15 x 30
P10 12 x 37 X X X 15 x 37
P11 12 x 30 X X X 15 x 30
P12 12 x 30 X X X 15 x 30
P13 12 x 30 X X X 15 x 35
P14 16 x 42 OK OK OK 16 x 42
P15 16 x 42 OK OK OK 16 x 42
P16 12 x 30 X X X 15 x 35
P17 15 x 35 OK OK OK 15 x 35
P18 12 x 35 X X X 15 x 35
P19 12 x 35 X X X 15 x 35
P20 15 x 35 Ok OK OK 15 x 35
P21 12 x 30 X X X 15 x 30
P22 12 x 30 OK OK OK 15 x 35
P23 12 x 30 OK OK OK 15 x 35
P24 12 x 30 X X X 15 x 30
P25 15 x 35 OK OK OK 15 x 35
P26 12 x 35 X X X 15 x 30
P27 12 x 35 X X X 15 x 30
P28 15 x 35 OK OK OK 15 x 35
P29 12 x 30 X X X 15 x 35
P30 16 x 42 OK OK OK 16 x 42
102
TABELA 6 - SITUAÇÃO DOS PILARES
TABELA 7 – ESFORÇOS NORMAIS DE CÁLCULO
Pilar TQS EBERICK CYPECAD
P1 24,92 29,97 28,43
Como podemos observar na tabela 5, no pré-dimensionamento a carga
total estimada foi de 1058,2 tf, e para os programas TQS, Eberick e CypeCAD
respectivamente de 1214, 2tf, 1229,5 tf e 1221,7 tf, resultando em muitos
pilares que não passaram com suas dimensões pré estabelecidas, por ter sido
considerado conforme visto no pré-dimensionamento uma carga total para o
pavimento tipo de 1 tf/m² e para a cobertura de 0,75 tf/m². Para a tabela 6 os
únicos pilares que não apresentaram a mesma situação foram os pilares P1,
P6, P39 e P44 apesar da carga na fundação ser semelhantes, à força normal
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD
Nova
Dimensão
P32 12 x 30 X X X 15 x 35
P33 12 x 30 X X X 15 x 30
P34 12 x 30 X X X 15 x 30
P35 12 x 37 X X X 15 x 37
P36 12 x 30 OK OK OK 15 x 30
P37 12 x 30 OK OK OK 15 x 30
P38 12 x 37 X X X 15 x 37
P39 12 x 30 OK X X 15 x 30
P40 12 x 30 X X X 15 x 30
P41 12 x 42 OK OK OK 15 x 42
P42 12 x 42 OK OK OK 15 x 42
P43 12 x 30 X X X 15 x 30
P44 12 x 30 OK X X 15 x 30
103
de cálculo (Nsd) são diferentes por isso estes pilares não apresentaram o
mesmo comportamento onde podemos analisar na tabela 7.
• REPROCESSAMENTO COM OS PILARES CORRIGIDOS
O segundo cálculo foi realizado fazendo a correção dos pilares
passando de 12 cm para 15 cm conforme visto na tabela 8.
A seguir são apresentadas as cargas na fundação retirada dos
programas, TQS, Eberick e CypeCAD, sendo que foi considerada a
combinação Normal:
PP + G1 + Q
Sendo:
PP = Peso Próprio da Estrutura;
G1 = Carga Permanente de revestimento;
Q = Carga acidental;
TABELA 8 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO (PILARES CORRIGIDOS)
Pilar Seção (cm)
Cargas por Programa (tf)
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD
P1 15 x 30 13,9 17,8 20,7 18,4
P2 15 x 30 22,5 33,1 30,7 30,3
P3 15 x 42 11,4 17,4 22,2 20,6
P4 15 x 42 11,4 17,7 22,2 20,7
P5 15 x 30 22,5 33,0 30,7 30,4
P6 15 x 30 13,9 17,9 20,7 18,4
P7 15 x 37 28,6 29,1 29,2 29,4
P8 15 x 30 15,9 24,2 22,8 23,6
P9 15 x 30 15,9 24,1 22,8 23,6
P10 15 x 37 28,6 29,1 29,2 29,4
P11 15 x 30 19,0 23,2 22,9 24,4
P12 15 x 30 19,0 22,7 22,9 24,3
P13 15 x 35 24,6 29,6 26,7 28,7
P14 16 x 42 45,0 44,5 41,7 48,2
P15 16 x 42 45,0 45,1 41,7 48,2
104
TABELA 8 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO (PILARES CORRIGIDOS)
Pilar Seção (cm)
Cargas por Programa (tf)
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD
P16 15 x 35 24,6 29,8 29,7 28,8
P17 15 x 35 34,6 30,7 30,1 31,0
P18 15 x 35 25,4 27,7 27,1 28,2
P19 15 x 35 25,4 27,3 27,1 28,3
P20 15 x 35 34,6 30,6 30,1 31,0
P21 15 x 30 20,6 19,2 24,6 20,8
P22 15 x 35 42,3 52,0 47,0 43,2
P23 15 x 35 42,3 50,2 47,0 43,2
P24 15 x 30 20,6 19,6 24,6 20,8
P25 15 x 35 34,6 32,4 30,2 32,2
P26 15 x 35 17,9 24,4 24,6 23,2
P27 15 x 35 17,9 23,5 24,6 23,2
P28 15 x 35 34,6 32,0 30,2 32,1
P29 15 x 35 24,6 30,0 29,7 29,7
P30 16 x 42 45,0 44,9 41,7 48,0
P31 16 x 42 45,0 45,4 41,7 48,0
P32 15 x 35 24,6 30,1 29,7 28,9
P33 15 x 30 19,0 22,8 22,8 24,2
P34 15 x 30 19,0 22,6 22,8 24,3
P35 15 x 37 28,6 31,4 29,7 30,4
P36 15 x 30 7,8 11,2 13,5 12,2
P37 15 x 30 7,8 11,2 13,5 12,1
P38 15 x 37 28,6 31,3 29,7 30,4
P39 15 x 30 13,9 17,7 20,7 17,7
P40 15 x 30 22,5 32,9 30,7 30,4
P41 15 x 42 11,4 17,4 22,3 20,8
P42 15 x 42 11,4 17,6 22,3 20,7
105
TABELA 8 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO (PILARES CORRIGIDOS)
Pilar Seção (cm)
Cargas por Programa (tf)
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD
P43 15 x 30 22,5 32,9 30,7 30,5
P44 15 x 30 13,9 17,8 20,7 18,4
TOTAL
(tf) 1058,2 1225,1 1226,0 1230,8
106
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
FOR
ÇAS
NO
RM
AIS
(tf)
PILARES
FIGURA 63- CARGAS NA FUNDAÇÃO - PILARES NOVOS
CAD/TQS
EBERICK
CYPECAD
107
TABELA 9- SITUAÇÃO DOS PILARES
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD
P1 15 x 30 OK OK OK
P2 15 x 30 OK OK X
P3 15 x 42 Ok OK OK
P4 15 x 42 Ok OK OK
P5 15 x 30 OK OK X
P6 15 x 30 OK OK OK
P7 15 x 37 OK OK OK
P8 15 x 30 OK OK OK
P9 15 x 30 OK OK OK
P10 15 x 37 OK OK OK
P11 15 x 30 OK OK OK
P12 15 x 30 OK OK OK
P13 15 x 35 OK OK X
P14 16 x 42 OK OK OK
P15 16 x 42 OK OK OK
P16 15 x 35 OK OK X
P17 15 x 35 OK OK OK
P18 15 x 35 OK OK OK
P19 15 x 35 OK OK OK
P20 15 x 35 Ok OK OK
P21 15 x 30 OK OK OK
P22 15 x 35 OK OK OK
P23 15 x 35 OK OK OK
P24 15 x 30 OK OK OK
P25 15 x 35 OK OK OK
P26 15 x 30 OK OK OK
P27 15 x 30 OK OK OK
P28 15 x 35 OK OK OK
P29 15 x 35 OK OK X
P30 16 x 42 OK OK OK
P31 16 x 42 OK OK OK
108
TABELA 9 - SITUAÇÃO DOS PILARES
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD
P32 15 x 35 OK OK X
P33 15 x 30 OK OK OK
P34 15 x 30 OK OK OK
P35 15 x 37 OK OK OK
P36 15 x 30 OK OK OK
P37 15 x 30 OK OK OK
P38 15 x 37 OK OK OK
P39 15 x 30 OK OK OK
P40 15 x 30 OK OK X
P41 15 x 42 OK OK OK
P42 15 x 42 OK OK OK
P43 15 x 30 OK OK X
P44 15 x 30 OK OK OK
TABELA 10 – ESFORÇO NORMAL DE CÁLCULO – P2 e P13
Pilar TQS EBERICK CYPECAD
P2 46,3 43,67 43,01
P13 33,0 36,21 35,83
TABELA 11- MOMENTO FLETOR DE CALCULO NA DIREÇÃO x – P2 e P13
Pilar TQS EBERICK CYPECAD
P2 0,49 0,58 1,94
P13 0,42 0,46 1,92
TABELA 12 - MOMENTO FLETOR DE CALCULO NA DIREÇÃO y – P2 e P13
Pilar TQS EBERICK CYPECAD
P2 0,45 0,41 0,44
P13 0,56 0,43 0,37
109
Para o segundo cálculo com os pilares corrigidos conforme a tabela
XXX, todos os pilares passaram nos programas TQS e Eberick, para o
programa CypeCAD os pilares P2, P5, P13, P16, P29, P32, P40 e P43 tiveram
erro em seu dimensionamento. Iremos analisar os pilares P2 e P13, pois os
restantes são simétricos e apresentam o mesmo comportamento e problema, É
possível observar que os momentos na direção x do pilares P2 e P13 para o
programa CypeCAD são maiores que os programas TQS e Eberick, para estes
momentos é que foi realizado o cálculo dos pilares, a solução seria aumentar a
dimensão destes pilares ou diminuir este momento na direção x, como
queremos manter os três modelos de forma iguais com geometria e
carregamento, a solução é diminuir o momento na direção x, para isto, existe
duas maneiras, que é a introdução de rótulas ou diminuição do engastamento
entre viga-pilar. Aplicando as rótulas os pilares P2, P5, P13, P16, P29, P32,
P40 e P43, todos na sua direção x. Recalculando a estrutura, observamos que
todos os pilares passaram para o programa CypeCAD
110
5.2. Consideração da estrutura sem laje
O segundo cálculo realizado será a retirada das lajes, e considerada
uma carga linear sobre as vigas, provocadas pelas lajes e paredes conforme
visto nas tabelas de cálculo para cargas encontrada no anexo D. Neste
processo, será comparado com a estrutura com laje para cada programa
separadamente.
Sendo que a combinação normal foi de:
PP + G1 + Q
FIGURA 64 – ESTRUTURA SEM LAJE
111
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
FORÇ
AS N
ORM
AIS
(tf)
PILARES
FIGURA 65 - PILARES CAD/TQS
Considerando a Laje
Sem Laje
112
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
FOR
ÇAS
NO
RM
AIS
(tf)
PILARES
FIGURA 66 - PILARES - EBERICK
Considerando a Laje
Sem a Laje
113
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
FORÇ
AS N
ORM
AIS
(tf)
PILARES
FIGURA 67 - PILARES CypeCAD
Considerando a Laje
Sem a Laje
114
Analisando os gráficos com as cargas na fundação para os programas
TQS, EBERICK e CypeCAD, podemos concluir que existem pequenas
diferenças para as cargas na fundação. Analisando os pilares P22 e P23, os
quais são simétricos, através dos gráficos de cargas na fundação com a
estrutura com e sem laje, podemos perceber que em todos os programas, os
pilares P22 e P23 possuem cargas maiores na estrutura sem considerar a laje.
Isso pode ser analisado olhando a figura 68, onde para a viga V11 os
diagramas de momentos fletores são maiores para a estrutura sem laje e
conseqüentemente transmite ao pilar P22 maior carga. Devemos tomar
cuidado quanto à distribuição dos esforços nas lajes sobre as vigas, pois o
método de área de influência, grelha e elementos finitos apresentam
comportamento diferentes.
FIGURA 68 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES VIGA V11
FONTE: CYPECAD (2010)
115
5.3. Estudo da laje L1
Inicialmente a laje L1, foi calcula manualmente por meio do processo
simplificado de CZERNY, conforme as etapas a seguir:
Figura 69 – Posicionamento da laje L1, do pavimento tipo.
• Uniformização de dados e carregamentos
Fck = 25 MPa = 2,5 KN/m²
γc = 1,4 (ELU – Combinação Normal)
Fcd = 2,5/1,4 = 1,79 KN/cm²
Fyd = 600 MPa = 60 KN/m²
γs = 1,15 (ELU – Combinação Normal)
Fyd = 60/1,15 = 52,2 KN/cm²
bw = 100 cm
h = 8 cm
d = 4,5 cm (adotado)
116
Pd = γg x gk + γq x qq
Onde:
qq = 2,0 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício)
gk = 5,02 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício)
Logo:
Pd = 1,4 x 5,02 + 1,4 x 2,0 = 9,828 KN/m²
• Cálculo de esforços da laje L1:
lx1 = 3,55 m
ly1 = 3,85 m ly1lx1
= 3,853,55
= 1,08450
Por meio das tabelas de CZERNY, temos:
αx1 = 30,7197
αy1 = 33,838
βx = 12,886
βy = 13,662
𝑚𝑥1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥
2
α𝑥1 = 9,828 𝑥 3,55²
30,7197= 4,032 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑦1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥
2
α𝑦1 = 9,828 𝑥 3,55²
33,838= 3,66 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑏𝑥1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥
2
α𝑏𝑥1 = 9,828 𝑥 3,55²
12,886= − 9,6112 𝐾𝑁𝑚/𝑚
𝑚𝑏𝑦1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥
2
α𝑏𝑦1 = 9,828 𝑥 3,55²
13,662= − 9,066 𝐾𝑁𝑚/𝑚
117
FIGURA 70– MOMENTOS FLETORES NA LAJE L1
Determinação do momento negativo na direção x para L7:
Pd = γg x gk + γq x qq
Onde:
qq = 2,0 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício)
gk = 2,9 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício)
Pd = 1,4 x 2,9 + 1,4 x 2,0 = 6,86 KN/m²
lx1 = 2,55 m
ly1 = 4,15 m ly7lx7
= 4,152,55
= 1,627
118
Utilizando as tabelas de CZERNY, obtemos:
βx7 = 12,245
𝑚𝑏𝑥7 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥
2
α𝑏𝑥7 = 6,86 𝑥 2,55²
12,245= − 3,643 𝐾𝑁𝑚/𝑚
Determinação do momento negativo na direção y para L2
Pd = γg x gk + γq x qq
Onde:
qq = 2,0 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício)
gk = 2,9 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício)
Pd = 1,4 x 2,9 + 1,4 x 2,0 = 6,86 KN/m²
lx2 = 2,55 m
ly2 = 2,65 m ly2lx2
= 2,652,55
= 1,039
βy2 = 15,57
𝑚𝑏𝑦2 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥
2
α𝑏𝑦2 = 6,86 𝑥 2,55²
15,57= − 2,865 𝐾𝑁𝑚/𝑚
FIGURA 71 – REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS NAS LAJES L1, L7 E L2.
119
Nesta etapa do cálculo ainda é preciso fazer a uniformização dos
momentos negativos das lajes L1 com a L2 e L1 com L7, sendo assim temos
Uniformização na direção de Lx da L1:
Mb17 = Max 𝑚𝑏1+𝑚𝑏72
para mb1 > mb1
0,8mb1
Mb17 = Max 9,6112+3,6432
= 6,6271 𝐾𝑁𝑚/𝑚
0,8 x 9,6112 = 7,6889 KNm/m
Adotando:
Mb17 = - 7,6889 KNm/m
Mx1,corr = 4,032 + (9,6112 – 7,6889)/2 = 4,99315 KNm/m
Sentido Ly da L1:
Mb12 = Max 𝑚𝑏1+𝑚𝑏22
para mb1 > mb2
0,8mb1
Mb12 = Max 9,066+2,8652
= 5,9655 𝐾𝑁𝑚/𝑚
0,8 x 9,066 = 7,2528 KNm/m
Adotando:
Mb12 = - 7,2528 KNm/m
My1,corr = 3,66 + (9,066 – 7,2528)/2 = 4,5666 KNm/m
120
FIGURA 72– DIAGRAMA FINAL DE MOMENTOS FLETORES EM L1.
• Resultados obtidos nos programas: Para o cálculo dos momentos pela tabela de CZERNY, é utilizado o Mx
para a menor dimensão da laje, com isso ao se comparar com os programas os
valores do Mx e My estão trocados.
Tabela 13 – MOMENTOS FLETORES POSITIVOS NA LAJE – L1
Laje Momentos Manual TQS EBERICK CYPECAD
L1 Mx (tfm/m) 0,457 0,4 0,665 0,413
My (tfm/m) 0,499 0,529 0,601 0,505
121
FIGURA 73– MOMENTO FLETOR POSITIVO DIREÇÃO x – L1
FIGURA 74 – MOMENTO FLETORE POSITIVO DIREÇÃO y – L1
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx 0,457 0,4 0,665 0,413
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Mom
ento
Fle
tor M
x (t
fm/m
)
Manual TQS EBERICK CYPECAD
My 0,499 0,529 0,601 0,505
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Mom
ento
Fle
tor M
y (t
fm/m
)
122
FIGURA 75 – MOMENTO FLETOR NEGATIVO SOBRE A VIGA –V27
FIGURA 76 – MOMENTO FLETOR NEGATIVO DE BORDO NA DIREÇÃO X
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx(-) -0,73 -0,60 -0,51 -0,29
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
Mom
ento
Neg
ativ
o so
bre
a v
iga
V27
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx(-) 0,00 -0,13 0 0,00
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
Mom
ento
Neg
ativ
o de
bor
odo
Mbx
123
• Cálculo da Armadura Positiva direção x: Mrd1,lim = 0,272 bw d² fcd
Mrd1,lim = 0,272 x 100 x 4,5² x 1,79 = 985,93 KNcm/m
Mrd1,lim = 9,8593 KNm/m
Msd = 4,57 KNm/m -
Mrd1,lim ≥ Msd OK não há necessidade de armadura de compressão.
𝛽𝑐 = Mrd1 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑
≤ 0,272 (fck ≤ 35 MPa)
𝛽𝑐 = 457
100 𝑥 4,5² 𝑥 1,79= 0,126 < 0,272 𝑂𝐾
βs = 1
βz = 0,919
,𝐴𝑠 = Mrd1 𝑏𝑧 𝑑 𝑏𝑠 𝑓𝑦𝑑
,𝐴𝑠 = 457 0,919 𝑥 4,5 𝑥 1 𝑥 52,5
= 2,10 𝑐𝑚2
𝑚
• Cálculo da Armadura Positiva direção y: Mrd1,lim = 0,272 bw d² fcd
Mrd1,lim = 0,272 x 100 x 4,5² x 1,79 = 985,93 KNcm/m
Mrd1,lim = 9,8593 KNm/m
124
Msd = 4,99 KNm/m -
Mrd1,lim ≥ Msd OK não há necessidade de armadura de compressão.
𝛽𝑐 = Mrd1 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑
≤ 0,272 (fck ≤ 35 MPa)
𝛽𝑐 = 499
100 𝑥 4,5² 𝑥 1,79= 0,137 < 0,272 𝑂𝐾
βs = 1
βz = 0,910
,𝐴𝑠 = Mrd1 𝑏𝑧 𝑑 𝑏𝑠 𝑓𝑦𝑑
,𝐴𝑠 = 4990,910 𝑥 4,5 𝑥 1 𝑥 52,5
= 2,32 𝑐𝑚2
𝑚
• Cálculo da Flecha L1 o Verificação de fissuração:
A Verificação da fissuração será comparada com o maior momento
positivo: Mx= 4,99 KNm/m , ou 499 KNcm/m
𝑚𝑟 = 𝛼 𝑥 𝑓𝑐𝑡 𝑥 𝐼0
ϫ𝑡
α = 1,5 (seção retangular)
fct = 0,3 x fck2/3 = 0,3 x 252/3 = 2,565 MPa , 0,2565 KN/cm²
𝐼0 =𝑏𝑥ℎ3
12=
100𝑥83
12= 4266,67 𝑐𝑚 4
Ϫt = h/2 = 8/2 = 4 cm
125
𝑚𝑟 = 1,5 𝑥 0,2565 𝑥 4266,67
4= 410,4 𝐾𝑁𝑐𝑚/𝑚
Como: Mx > mr a laje irá fissurar.
Há então necessidade de calcular uma inércia equivalente, conforme no anexo
A, A.9.
o Momento de Inércia o Estádio II :
𝐼𝐼𝐼 = 𝑏.𝑋³3
+ 𝛼𝑒 .𝐴𝑠. (𝑑 − 𝑋)²
𝑋 = 𝐴. �−1 + �1 +𝐵𝐶�
𝛼𝑒 = 𝐸𝑠𝐸𝑐𝑠
;
Es = 210 GPa Ecs = 0,85x5600x251/2 = 23800 MPa
𝛼𝑒 =21023,8
= 8,82
𝐴 = 𝛼𝑒 .(𝐴𝑠 + 𝐴′)
𝑏
𝐴 = 8,82.(2,32 + 0)
100= 0,2046
𝐵 = 2𝑏. (𝐴𝑠.𝑑 + 𝐴𝑠′.𝑑′)
𝐵 = 2𝑥100. (2,32𝑥4,5 + 0) = 2088
𝐶 = 𝛼𝑒 . (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠′)²
𝐶 = 8,82 . (2,32 + 0)2 = 47,47
𝑋 = 0,2046. �−1 + �1 +208847,47
� = 1,168
𝐼𝐼𝐼 = 100.1,168³
3+ 8,82𝑥2,32. (4,5 − 1,168)2 = 280,29
126
o Momento de Inércia no Estádio II:
𝐼𝑒𝑞 = �𝑀𝑟𝑀𝑎
�3
𝑥 𝐼0 + �1 − �𝑀𝑟𝑀𝑎
�3
� 𝑥 𝐼𝐼𝐼
𝐼𝑒𝑞 = �410,4499
�3
𝑥 4266,67 + �1 − �410,4499
�3
� 𝑥280,29 = 2497 𝑐𝑚4
o Flecha imediata (PINHEIRO,2007)
𝑎𝑖 =𝛼
100 .𝑏
12 .𝑃𝑞𝑝.
𝐿𝑥4
𝐸. 𝐼𝑒𝑞
Combinação quase permanente:
Pqp = G + Ψ2 . q = 5,02 + 0,3x2,0 = 5,62 KN/m² ; 5,62x10-4 KN/cm²
(carregamento sobre a laje, visto no item Cargas Atuantes no Edifício)
Lx = 355 cm
(TABELA 2.1a, TIPO 3, PINHEIRO,2007)
lx1 = 2,55 m
ly1 = 3,85 m ly7lx7
= 3,852,55
= 1,085 α = 2,864
𝑎𝑖 =2,864100
.10012
.5,62. 10−43554
2380 𝑥 2497= 0,358 𝑐𝑚
o Flecha Total:
A flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida, que pode
ser obtida multiplicando-se a inicial pelo coeficiente 1+ αf (PINHEIRO,2007)
𝛼𝐹 =𝛥ξ
1 + 50. 𝑝′
Δξ = ξ(t) − ξ(t0 )
Para um tempo infinito: então: ξ(t) = 2,0
ξ(t0 ) = 0,68 ( carregamento aplicado após 1 mês ) (anexo A9)
127
Δξ = 2 – 0,68 = 1,32
𝛼𝐹 =1,32
1 + 50𝑥0= 1,32
o Flecha total :
at = ai (1 + αf )
at = 0,3258(1 + 1,32) = 0,83 cm
FIGURA 77 – COMPARAÇÃO ENTRE AS FLECHAS
FIGURA 78 – DESLOCAMENTOS PAVIMENTO TIPO – 3D
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Flecha -0,83 -1,20 -1,11 -0,452
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
Flec
ha (c
m)
128
FIGURA 79 – DESLOCAMENTOS PAVIMENTO TIPO – PLANTA
O cálculo manual utilizando as tabelas de Czerny, foi considerado as
lajes como elementos isolados e apoiados em vigas indeformáveis, isto
significa que a laje não exerce esforço de torção sobre a viga, e considera o
engastamento perfeito onde há continuidade de lajes vizinhas. Para o cálculo
através dos programas utilizando o modelo de grelha (TQS e EBERICK) e
elementos finitos (CYPECAD), é considerado alguns parâmetros importantes
como a influência da flexibilidade e rígidez a torção das vigas e lajes.
Analisando as flechas na laje L1, para o programa CypeCAD, não é
calculado a flecha deferida em lajes maciças, levando em conta a fluência do
concreto, significando a deformação lenta da laje L1, por isso esta flecha de,
0,452cm é a instantânea, após que é retirado o escoramento, e a flecha total
será a soma da flecha instantânea com a deferida, então o valor da flecha será
maior, aproximando-se aos programas TQS e Eberick. Podemos perceber que
no cálculo manual a flecha esta muito baixa em comparação as flechas obtidas
nos programas, pois não é levado em conta a deformação das vigas.
Para os momentos positivos na direção x, da laje L1, percebemos que
os resultados foram semelhantes, por outro lado os momentos negativos para o
cálculo manual são maiores, em comparação com os resultados obtidos pelos
programas.
Para o cálculo utilizando os modelos de elementos finitos e analogia de
grelha a torção das vigas exercidas pelo esforço das lajes é considerada, com
129
isso surge momentos negativos nos bordos de lajes de extremidade, como é o
exemplo da laje L1, mas os momentos torçores nas vigas são muito pequenos,
para vigas usuais como é caso do nosso edifício, só pode ser considerado para
vigas de grades dimensões ou vigas segurando uma laje em balanço onde o
momento torços deve ser considerado, nos bordos das lajes os programas
CypeCAD e Eberick consideraram como rotulado significando em um momento
igual a zero, já o programa TQS apresentou um momento negativo de bordo de
-0,130 tfm/m, para contornar esta situação, os pilares podem ser simulados
como apoios elásticos independentes. No extremo de cada barra de laje e viga
que se apoia diretamente no pilar, é adicionada uma “mola” com redistribuição.
Com esta adaptação no modelo de grelha, as solicitações resultantes passam
a ficar mais condizentes com a realidade, podemos dizer que a opção de
plastificação e redução da inércia a torção das vigas proveniente das lajes
planas não foi introduzido adequadamente por isso o alto valor do momento
negativo de bordo da laje L1. Devemos lembrar também que no calculo manual
utilizando as tabelas de Czerny, os momentos de bordos são consideramos
como zero.
Analisando o momento negativo da laje L1 na direção x sobre a viga
V26, percebemos que no cálculo manual onde é considerado o perfeito
engastamento entre as lajes, resultou num valor maior do momento negativo,
resultando em uma taxa de armadura maior e desnecessária.
5.4. Estudo do pilar P1
O pilar P1 da estrutura estudada neste trabalho está submetido a um
caso de flexão composta. Para o seu dimensionamento manual, foram
consideradas as análises descritas no tópico 15.8 da NBR 6118, que se refere
a estruturas de nós móveis. O seu dimensionamento será processado por meio
do auxílio dos ábacos apresentados por PINHEIRO, BARALDI E POREM,
1994, para casos de pilares submetidos à flexão oblíqua composta. As cargas
solicitantes do pilar foram referenciadas nas cargas obtidas pelo programa
EBERICK, onde foi modelada a estrutura sem as lajes.
Tendo se então o pilar P1, submetido os seguintes esforços, que foram
retirados do processamento do programa Eberick:
130
Figura 80 - Representação dos momentos atuantes no pilar.
• Dados do pilar:
hx = 12 cm;
hy = 30 cm;
Ac=360 cm² (área de concreto)
ex =2,8 m;
ey =2,8 m;
Nd= 296,2 KN;
M1XTOPO=638,6 KNcm;
M1XBASE=515,7 KNcm;
M1YTOPO=295,7 KNcm;
M1YBASE=199,3 KNcm;
M1xBASE= 515,7 X 1,4 = 722KNcm
Mx1dTOPO = 445 x 1,4 = 894 KNcm
Mx1dmin = 296,2(0,015+0,03 hx)
Mx1dmin = 296,2(0,015+0,03 (0,12))
131
Mx1dmin = 5,51 KNm
Mx1dmin = 551 KNcm
My1dBASE = 199,3 x 1,4 = 279 KNcm
My1dTOPO = 295,7 x 1,4 =414KNcm
My1dmin = Nd (0,015+0,03 hy)
My1dmin = 296,2 (0,015+0,03 (0,30))
My1dmin = 7,11 KNm
My1dmin = 711 KNcm
o Determinação de xλ e yλ :
xλ =3,46x
ex
h
= 3,46 x12280 =80,7
yλ =3,46y
ey
h
= 3,46 x30280 =32,3
o Determinação de 1λ segundo X:
Mx1dtopo > Mx1dmin
894 > 551>>>> <bα 1,0;
e1x= e1xA=d
Axd
NM 1 =
2,296894 =3,01 cm
4,0≥bα
topo
baseb M
M40,060,0 −=α
89472240,060,0 −=bα
28,0=bα >>>>>> 40,0=bα
132
40,0
5,12251
he
x
×+=λ
40,01201,35,1225
1
×+=xλ ; onde 1λ dever estar entre 35 e 90.
3,701 =xλ
xx 1λλ >
80,7 > 0,3 >>>>> Devem-se considerar os efeitos de segunda
ordem.
MxDTOPO= 894 KNcm
=bα 0,40
73,80=xλ
hx = 12 cm;
Nd= 296,2 KN;
b = 0,2 h Nd - dAbd M
hN1
2
19200α
λ−
b = 0,2 x 12 x 296,2 - 8944,019200
2,296127,80 2
×−×× = -852,3
c= NdhM dAB ××××− 12,0 α
c= 2,296128944,02,0 ××××− = -254211
24² cbbM dTOT
−±−=
133
2)254211(4)²3,852()3,852( −−−±−−
=dTOTM
1086=dTOTM KNcm
Logo:
e1xtotal=1086/296,2
MdxTOT=1086 KNcm
o Determinação de
e1xtotal=3,67 cm
1λ segundo Y:
My1dA < My1dmin
414 < 711 >>>>>> =bα 1,0;
e1y=e1yA=2,296
414 = 40,1 cm
0,13040,15,1225
1
+=yλ ; onde 1λ dever estar entre 35 e 90.
6,251 =yλ
351 =yλ
yy 1λλ <
32,3 < 35 >>>>> não considerar efeitos de segunda ordem.
Logo:
MdyTOT=Md1topo= 414 KNcm
eydtot= 1,40 cm
134
• Dimensionamento do pilar:
o Valores mínimos de armadura:
Asmin = ydf
Nd15,0 ou 0,4%Ac, prevalecendo o valor mínimo;
Asmin = 1,44 cm²
o Valores máximos de armadura:
Asmax = 8% Ac (considerando as emendas);
Asmax = 4% Ac (tendo-se em vista as posições de esperas de
armadura);
Asmax = 4% x 360 = 14,4
Asmax = 14,4 cm²
o Coeficientes ν , xµ e yxµ , para dimensionamento da armadura:
Nd = 296,2 KN
Mx1dTOT = 1086 KNcm
MdyTOT = 414 KNcm
cdc fANd
=ν
78,13602,296
×=ν =0,46
6,0=ν
xcdc
xdx hfA
M=µ
1278,13601086
××=xµ =0,14
ycdc
ydy hfA
M=µ
135
3078,1360414
××=yµ =0,02
Entrando com ν , xµ e yµ no ábaco de VENTURINI, e
ainda levando em conta os dados de entrada:
d’y=0,100 hy (recobrimento de 2,5 cm).
d’x=0,200 hx (recobrimento de 2,5 cm).
Obtemos:
4,0=ω
fcdAfydA
c
s=ω
78,13605,43
4,0××
= sA
sA =5,89 cm² < Amax >>>> ok
Tabela 14 - Resultados de As obtidos nos programas para o pilar P1
Programa Nd (tf)
TAXA DE
ARMADURA
(%)
As calculado
(cm²) As adotado
(cm²)
Eberick 26,9 3,50 12,6 16 Φ 10 mm
TQS 28,1 5,59 20,1 10 Φ 16 mm
CypeCAD 24,92 2,78 10,0 6 Φ 16 mm
Manual 26,9 1,63 5,89 8 Φ 10 mm
Tendo em vista os resultados acima, os quais foram consultados nos
memoriais de cálculo do programa, observa-se que houve certa diferença em
as taxas de armaduras obtidas. O sistema TQS apresentou uma taxa que
conduz a uma área de armadura além dos limites normativos calculados
anteriormente. Os programas CYPECAD e EBERICK, embora com forças
normais de cálculo diferentes, apresentaram resultados finais de aço mais
136
próximos. O cálculo realizado manualmente resultou em uma taxa de armadura
muito baixa se comparada com os programas, ainda que as condições de
carregamento adotadas sejam iguais a do EBERICK, neste caso há de se levar
em conta que o fator ω foi calculado por uma aproximação do fator ν .
5.5. Estudo da viga V1 5.5.1. Estrutura com laje
Na estrutura modelada nos programas, onde foram consideradas as
lajes, olhando mais especificamente para a viga V1, observamos os seguintes
resultados para os diagramas de momentos fletores:
FIGURA 81 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES OBTIDOS PARA A
VIGA V1, DA ESTRUTURA COM LAJE.
Analisando os resultados, temos que os momentos fletores se
mostraram diferentes, sendo que a grande causa para essas diferenças pode
ser justificada pelos carregamentos que os programas atribuíram a esta viga,
que foi diferente, visto que a discretização das lajes que cada programa faz
137
possui suas peculiaridades e critérios diferentes, o que acaba ocasionando
diferenças na distribuição de esforços para as vigas.
5.5.2. Estrutura sem laje
Considerando a Viga V1 da estrutura, cujo lançamento de laje nos
programas foi omitido, temos que o carregamento introduzindo nos programas
e considerado nos cálculos manuais de esforços desta viga, foram os mesmos
e determinados pelo processo simplificado das áreas de influência. A seguir
são mostrados a sistemática de cálculo realizado para a viga V1:
• Coeficientes de majoração de esforços:
o Combinação de Cálculo:
=Pd kqkg QG γγ + (Combinação Última Normal)
=gγ 1,4 (Majoração para cargas permanentes);
=qγ 1,4 (Majoração para cargas acidentais);
=cγ 1,4 (Minoração do concreto);
=sγ 1,15 (Minoração do aço);
o Discretização da viga V1
Figura 82 – Parcela dos quinhões de carga, compostas de parcelas de
carga permanente e carga acidental.
138
o Composição de cargas no VÃO A
Gk = PP + Gpar+Glaje
Gk= 0,09 tf/m + 0,55 tf/m + 0,355 tf/m
Gk= 0,995 tf/m
Qk= 0,14 tf/m
Pd = 1,4 (0,995 + 0,14)
P1dA = 1,589 tf/m
o Composição de cargas no VÃO B
Gk = PP + Gpar+Glaje
Gk= 0,09 tf/m + 0,55 tf/m + 0,11 tf/m
Gk= 0,75 tf/m
Qk= 0,08 tf/m
Pd = 1,4 (0,75 + 0,08)
P2dB = 1,162 tf/m
FIGURA 83– Carregamentos de cálculo atuantes na estrutura.
139
o Diagrama de momentos fletores calculados manualmente:
Para o cálculo dos momentos fletores utilizados no dimensionamento
desta viga, foi utilizado o modelo de viga continua, onde foram impostos
engastamentos perfeitos nos apoios com pilares. Desta maneira os dois tramos
da viga V1, foram calculados separadamente, sendo que foi atentado para o
item 14.6.7.1 da NBR 6118, onde prescreve que:
“Não se devem considerar momentos positivos menores que os que se
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos.”
Há ainda a consideração neste item da norma, afirmando que:
“Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade
dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento
fletor igual ao momento de engastamento prefeito multiplicado pelos
coeficientes estabelecidos nas seguintes relações:
Na viga:
vigarrrrr++
+
supinf
supinf
No tramo superior do pilar:
vigarrrr
++ supinf
sup
No tramo inferior do pilar:
vigarrrr
++ supinf
sup
Sendo:
ii
Ir
=
140
Onde, ir corresponde à rígidez do elemento i no nó considerado.
FIGURA 84 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA CONSIDERAÇÃO DA
SOLIDARIEDADE ENTRE PILAR E VIGA
(FONTE: NBR 6118, 2003).
• Desta forma temos que:
FIGURA 85 – REPRESENTAÇÃO DOS MOMENTOS DA VIGA V1.
141
• Redução dos momentos de engastamento com os pilares P1(12x30) e
P3 (12x42), por meio da aplicação das considerações da norma NBR
6118.
• P1 (12 x 30)
2700012
³3012supinf =
×== JJ cm4
2700012
³3012=
×=tramoAJ cm4
280supinf == ll cm
385=tramoAl cm
86,192280270002
supinf =×
== rr cm³
13,70385
27000==vigar cm³
2000=engM KNcm
vigaengviga rrr
rrMX
++
+×=
supinf
supinf
13,7086,19286,19286,19286,1922000++
+×=vigaX
169285,02000 =×=vigaX
1692=vigaX KNcm
• P1 (12 x 42):
604812
³1242supinf =
×== JJ cm4
142
27000=tramoBJ
280supinf == ll cm
265=tramoBl cm
2,4328060482
supinf =×
== rr cm³
89,101265
27000==vigar cm³
700=engM KNcm
vigaengviga rrr
rrMX
++
+×=
supinf
supinf
89,1012,432,432,432,43700
+++
×=vigaX
45,0700×=vigaX
321=vigaX KNcm
143
FIGURA 86 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO COM
REDUÇÃO DOS MOMENTOS DE ENGASTAMENTO COM OS PILARES P1 E
P3.
• Dimensionamento da Armadura:
o Dados:
fck=2,5 KN/cm²
4,1=cγ
fcd=1,78 KN/cm²
fyk = 50 KN/cm²
15,1=sγ
fyd=43,5 KN/cm²
h= 30 cm
bw = 12 cm
dútil = 27 cm (adotado)
d’util=3 cm (adotado)
144
• Taxa de armadura mínima:
É correspondente ao máximo valor entre as relações:
hbfydfcd
w035,0 ou 0,0015bwh
hbfydfcd
w035,0 = 30125,43
78,1035,0 × =0,515 cm²
hbw0015,0 =0,0015x12x30=0,54 cm²
Asmin=0,54 cm²
• Taxa de armadura máxima:
Asmax=0,04bwh
Asmax=0,04 x 12 x 30=14,4 cm²
Asmax=14,4 cm²
• Momento limite para adoção de armadura de compressão
Mrdlim=0,272bwd²fcd
Mrdlim=0,272x12x27²x1,78
Mrdlim=4235, 4 KN/cm²
• Cálculo de As negativo no P1:
Msd= 1690 KNcm
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão
145
cβ = 0,108 (Tabela de MARINO)
zβ =0,9316
sβ =1,000
yd
rds fsdz
MA×××
=ββ
1
5,4300,1279316,01692
×××=sA
As=1,55 cm²
• Cálculo de As positivo no Tramo A:
Msd= 1700 KNcm
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão
cβ = 0,1088, (Tabela de MARINO)
zβ =0,931
sβ =1,000
yd
rds fsdz
MA×××
=ββ
1
5,4300,127931,01700
×××=sA
As=1,55 cm²
• Cálculo de As negativo no P2:
Msd= 2900 KNcm
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão
146
cβ = 0,1856, (tabela de MARINO)
zβ =0,875
sβ =1,000
yd
rds fsdz
MA×××
=ββ
1
5,4300,127875,02900
×××=sA
As=2,82 cm²
• Cálculo de As positivo no vão 2: Msd= 800 KNcm
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão
cβ = 0,0512 (tabela de MARINO)
zβ =0,9689
sβ =1,000
70,0=sA cm²
• Cálculo de As negativo no P3:
Msd=321 KNcm
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão
cβ =0,0205 (MARINO)
zβ =0,9877
147
sβ =1,000
As=0,28 < Amin
As=0,54 cm²
Agora estabelecendo um comparativo entre os resultados de momentos
fletores gerados pelos programas, juntamente com o gerado pelo cálculo
manual, temos os seguintes valores:
Figura 87 – Esforços de momentos fletores resultantes na viga V1.
Nota-se que embora os carregamentos sejam os mesmos, os valores
resultantes de momentos fletores ainda de mostram um pouco diferentes,
principalmente nas regiões entre os apoios com os pilares, entretanto essa
diferença torna-se menor em relação à viga V1 da estrutura com a laje, pelo
fato dos carregamentos daquela viga ser diferentes para cada programa. Outro
aspecto que justifica esta diferença de resultados pode ser explicado pelas
considerações de rígidez das entre vigas e pilares que cada programa realiza,
levando em conta as considerações da norma NBR 6118.
Agora comparando-se as armaduras utilizadas pelos programas, foram
observado os seguintes valores:
148
TABELA 15 – Armadura Negativa na viga V1
PROGRAMA APOIO As (cm²) As efetivo
EBERICK P1 1,83 3 Φ 10 mm P2 1,83 3 Φ 10 mm P3 0,83 3 Φ 6,3 mm
TQS P1 1,17 3 Φ 8 mm P2 1,36 3 Φ 8 mm P3 0,54 2 Φ 6,3 mm
CYPECAD P1 1,14 2 Φ 10 mm P2 1,16 2 Φ 10 mm P3 0,66 3 Φ 6,3 mm
MANUAL P1 1,55 2 Φ 10 mm P2 2,82 3 Φ 12 mm P3 0,54 2 Φ 6,3 mm
TABELA 16 – Armadura positiva na viga V1
PROGRAMA TRAMO As As efetivo
EBERICK A 1,00 3 Φ 8 mm B 0,54 2 Φ 6,3 mm
TQS A 0,87 2 Φ 10 mm B 0,54 2 Φ 6,3 mm
CYPECAD A 1,01 3 Φ 8 mm B 0,54 2 Φ 6,3 mm
MANUAL A 1,55 2 Φ 10 mm B 0,70 3 Φ 6,3 mm
Notam-se relativas diferenças nos cálculos de armaduras gerados pelos
programas, onde essas diferenças são conduzidas pelas diferenças entre os
esforços. Uma característica percebida é de que todos os programas
consideram em seus dimensionamentos os momentos de engastamentos entre
os pilares P1 e P3, conforme calculado manualmente. O sistema TQS distribuiu
bitolas muito altas para absorver o momento positivo no vão A, isso conduz ao
usuário a configurar os critérios relativos ao dimensionamento de forma
adequada, sendo que neste caso a armadura efetiva neste tramo poderia ser
substituída por 3 Φ 6,3 mm ou 2 Φ 8,0 mm. A armadura positiva no tramo B,
resultou em na armadura mínima, conforme calculado anteriormente, sendo os
programas distribuíram nesta região 2 Φ 6,0 mm.
149
Observa-se que a diferença entre os esforços gerado pelos programas
conduzem a configurações de armaduras diferentes, e desta forma essas
diferenças podem refletir, de maneira indireta, no custo da estrutura.
5.5.3. Comparativo entre estrutura com laje e estrutura sem laje
Agora estabelecendo um comparativo entre os resultados do diagrama
da viga V1 gerados pelos três programas, e para as duas estruturas diferentes
obtemos os seguintes resultados:
FIGURA 88– DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DA VIGA V1, DA
ESTRUTURA COM LAJE E ESTRUTURA SEM LAJE GERADOS PELO TQS.
150
FIGURA 89 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DA VIGA V1, DA
ESTRUTURA COM LAJE E ESTRUTURA SEM LAJE GERADOS PELO
EBERICK.
FIGURA 90 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DA VIGA V1, DA
ESTRUTURA COM LAJE E ESTRUTURA SEM LAJE GERADOS PELO
CYPECAD.
151
É visível que os diagramas da viga da estrutura com laje resulta com
momentos fletores positivos e negativos maiores. Observa-se também que o
CypeCAD faz uma uniformização dos momentos negativos sobre o apoio
intermediário, lançando mão da possibilidade de arredondamento de diagramas
de momentos fletores, descrito no item 14.6.3 da norma NBR 6118. A
justificativa.
5.6. Dados gerais da estrutura
Foram retirados ainda os dados geométricos da estrutura projetada com
laje, sendo esses dados apresentados nas tabelas a seguir.
TABELA 17 – DADOS DOS CONSUMOS DE AÇO DISCRETIZADOS POR
PROGRAMAS, PAVIMENTOS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS.
EBERICK
Vigas Lajes Pilar TOTAL AÇO (kg)
TIPO1 704 1762 753 3219 TIPO2 704 1762 753 3219 TIPO3 704 1762 753 3219 COB 605 1359 753 2717 BALDRAME 661 661 TOTAL (Kg) 3378 6646 3012 13036
TQS
Vigas Lajes Pilar TOTAL AÇO (kg)
TIPO1 1267 1463 1004 3734 TIPO2 1267 1463 1004 3734 TIPO3 1267 1463 1004 3734 COB 692 1582 1004 3278 BALDRAME 765 765 TOTAL (Kg) 5257 5972 4015 15244
CYPECAD
Vigas Lajes Pilar TOTAL AÇO (kg)
TIPO1 642 5035 1058 6735 TIPO2 642 5035 579 6256 TIPO3 625 5008 561 6194 COB 528 1075 512 2115 BALDRAME 632 632 TOTAL (Kg) 3069 16153 2710 21932
152
TABELA 18 – CONSUMOS DE CONCRETO DA ESTRUTURA
DISCRETIZADOS POR PROGRAMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS
EBERICK (m³) ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB
VIGA 11,6 9,2 9,2 9,2 8,6 LAJE 0 19,1 19,1 19,1 19,8 PILAR 0 6,4 6,4 6,4 6,4
TOTAL (m³) 150,5 TQS (m³)
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB VIGA 10 8 8 8 7 LAJE 0 22 22 22 20 PILAR 0 6 6 6 6
TOTAL (m³) 151 CYPECAD (m³)
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB VIGA 11 9 9 9 9 LAJE 0 19 19 19 20 PILAR 0 6 6 6 6
TOTAL (m³) 145
TABELA 19 – CONSUMOS DE FORMAS DISCRETIZADOS POR PROGRAMA
E ELEMENTO ESTRUTURAL
EBERICK (m²) ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB
VIGA 194 128 128 128 125 LAJE 0 239 239 239 248 PILAR 0 121 121 121 121
TOTAL (m²) 2152 TQS (m²)
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB VIGA 192 122 122 122 123 LAJE 0 239 239 239 247 PILAR 0 121 121 121 121
TOTAL (m²) 2129 CYPECAD (m²)
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB VIGA 190,49 125 125 125 125 LAJE 0 239 239 239 247 PILAR 0 111 107 106 107
TOTAL (m²) 2087
153
FIGURA 91 – REPRESENTAÇÃO DO CONSUMO TOTAL DE AÇO, EM
FUNÇÃO DOS PROGRAMAS.
FIGURA 92 – REPRESENTAÇÃO DO CONSUMO TOTAL CONCRETO, EM
FUNÇÃO DOS PROGRAMAS.
1303615244
21932
Consumo
Consumo de aço (kg)EBERICK TQS CYPECAD
150,5151
145
Programas
Volume de concreto (m³)EBERICK TQS CYPE
154
FIGURA 92 – REPRESENTAÇÃO DO CONSUMO TOTAL DE FORMA, EM
FUNÇÃO DOS PROGRAMAS.
Tendo em vista os dados das tabelas anteriores, percebemos grande
diferença entre o consumo de aço que os programas usaram na estrutura,
acreditamos que isto está fortemente relacionado as diferentes entre os
esforços existentes nos elementos estruturais, e ainda somada à critérios
diferentes existentes nos programas com relação ao arranjo das armaduras.
Observamos que nos três programas o consumo de aço se deu em maior parte
nas lajes, com o maior consumo atribuído ao CYPECAD. O TQS foi o programa
que mais consumiu aço nas vigas e pilares.
O consumo de concreto resultou ligeiramente diferente em virtude do
dimensionamento dos elementos, visto que no EBERICK e TQS, foi necessário
um reajuste nas seções dos elementos estruturais para que pudessem ser
dimensionados, sendo que isso também acaba por influenciar no consumo de
formas.
2152
2129
2087
Programas
Área de forma (m²)EBERICK TQS CYPE
155
6. CONCLUSÃO
No decorrer da elaboração deste trabalho podemos concluir que de fato
os programas de cálculo estrutural estão disponíveis para o aumento de
produtividade nos projetos de estruturas e no auxílio da consideração de mais
variáveis a que podem estar sujeitas as estruturas de concreto. Entretanto
notamos que o uso de programas de cálculo estrutural, exige do usuário um
bom nível de conhecimento técnico, e normativo, que associado à experiência
aumenta em muito as chances de sucesso na elaboração de uma estrutura
racional e econômica. É importante que o usuário conheça muito bem a
ferramenta que ele está lidando, de maneira que em situações onde os
programas acusam erros, o usuário saiba onde manipular no programa para
que os erros sejam corrigidos. Em virtude de diferenças de critérios entre os
programas, que começam desde a etapa de lançamento da estrutura,
considerações de combinações, discretização dos modelos de cálculos, até as
etapas de arranjo das armaduras nos elementos estruturais, pode-se afirmar
que os programas apresentam ao final do projeto, resultados muito diferentes.
Verificamos então que os programas de cálculo de estruturas de
concreto não substitui o papel do engenheiro, é ainda necessário que este
pense e tome as decisões cabíveis diante dos problemas que podem surgir ao
longo das etapas da elaboração de um projeto estrutural.
156
7. REFERÊNCIAS
ALTOQI INFORMÁTICA. AltoQi Eberick – Manual do Usuário. Florianópolis, SC, 2000.
ANDRÉ, S. da. Modelagem de pisos de edifícios. 187 f. Dissertação (Mestrado em engenharia civil) – Programa de pós-graduação em engenharia civil, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2002. Disponível em: < http://www.gap.ufsc.br/arquivos/dissertacoes >.
ARAÚJO, J. M de. Avaliação dos métodos simplificados para cálculo de lajes maciças apoiadas em vigas flexíveis. Rio Grande do Sul, 2002-. Disponível em <http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/Art1_N12.pdf>.
ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Carga para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, 2003.
BARBOZA, R. S. A. de. Contribuição à análise estrutural de sistemas lajes-vigas de concreto armado mediante analogia de gelha. Dissertação (Mestrado em engenharia) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1992. Disponível em: < http://www.set.eesc.usp.br/public/teses>.
CARVALHO, C. R. Análise não linear de pavimentos de edifícios de concreto através da analogia de grelha. 218 f. Tese (Doutorado em engenharia) – Departamento de estruturas, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 1994. Disponível em: <http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/ >.
DUARTE, H. Aspectos da Análise Estrutural das lajes de edifícios de concreto armado. 83 f. Dissertação (Mestrado em engenharia de estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998. Disponível em:<http://www.set.eesc.usp.br/>.
157
FEIL, M. S. Possibilidade e limites do software altoqi eberick como ferramenta de apoio para o ensino das disciplinas de estruturas do curso de engenharia civil. 63 f. Monografia (Graduação de engenharia civil) – Departamento de Tecnologia, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul, 2002. Disponível em: < http://www.projetos.unijui.edu.br/petegc>. FONTES, F. F. Análise estrutural de elementos lineares segundo a NBR 6118: 2003. 137 f. Dissertação (Mestrado em engenharia de estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006. Disponível em:<www.set.eesc.usp.br/cadernos>. FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. GUERRA, Maurício. Desenvolvimento de um software para a análise de pórticos espaciais utilizando o método da rígidez. 92 f. Monografia (Graduação de engenharia civil) – Centro tecnológico, Universidade Comunitária Regional de Chapecó, Santa Catarina, 2009. Disponível em: <http://www2.unochapeco.edu.br/~pavan/Arquivos>.
KAEFER, F. L. A evolução do concreto armado. São Paulo, 1998. Disponível em:< http://periodicos.uem.br/>.
KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007.
LINDQUIST, Malton. Aplicativo Windows para análise e dimensionamento de pórticos planos em concreto armado. 198 f. Monografia (Graduação em engenharia civil) – EESC/USP, São Carlos, 2002. Disponível em: <http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download>.
LOURENÇO, A. F. M. O.; LOURENÇO, P. B. Comparação de programas comerciais de cálculo automático para estruturas porticadas. Departamento de Engenharia Civil, Universidade do Minho, Guimarães, Portugal, 2001.
MARINO. M. A. Apostila de concreto Armado. Universidade Federal do Paraná, 2006.
158
MARTHA, L.F. (2001). Ftool – two-dimensional frame analysis tool. Versão Educacional 2.12. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil e Tecgraf/PUC-Rio – Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica. Disponível em <http://www.tecgraf.pucrio. br/ftool>. MULTIPLUS SOFTWARES TÉCNICOS. CYPECAD – Manual do Usuário. São Paulo, 2010. PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projetos de edifício, São Carlos, SP, 2007. Disponível em: <http://www.ufsm.br/>.
STRAMANDINOLI. A. JR. Apostila de Estruturas de Edifícios. Universidade Federal do Paraná, 2010.
STRAMANDINOLI, Roberto. O escritório de projetos estruturais e suas peculiaridades buscando subsídios para o futuro negócio. 101 f. Dissertação (Mestrado em engenharia) – Setor de tecnologia, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2007. Disponível em: <http://www.ppgcc.ufpr.br/dissertacoes>.
SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. Vol. I. Rio de Janeiro: Globo, 1984. TQS INFORMÁTICA. Sistema CAD/ TQS – Manual do Usuário. São Paulo, 2010. VENTURINI, W.S. (1987). Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. EESC/USP, São Carlos.
MASUERO, J. R.; GONZÁLES, L. A. S. Potencialidades e perigos do ensino de análise estrutural tendo como ênfase a automatização computacional: estudo de caso. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS, 2001. Disponível em:< http://www.pp.ufu.br/Cobenge2001>.
159
ANEXOS
160
ANEXO A
A.1. Hipóteses Básicas
Conforme o item 17.2.2 da norma, temos que:
a) As seções transversais se mantém planas após a deformação.
b) A deformação das barras passivas aderentes deverá ser a mesma do
concreto em seu entorno.
c) As tensões de tração no concreto, normais a seção transversal, devem
ser desprezadas obrigatoriamente no ELU (Estado Limite Último).
d) O estado limite último é caracterizado quando a distribuição das
deformações na seção transversal pertencerem a um dos domínios definidos
na figura abaixo
FIGURA A.1 – DOMÍNIOS ESTIPULADOS PELA NORMA NBR 6118/03.
A.2. Dimensões Mínimas de Lajes
Outra consideração que consta na norma NBR 6118, em seu item 13.2.4, é a
de que as espessuras mínimas de lajes maciças deverão ser das seguintes
dimensões:
• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 7 cm para lajes de piso e lajes em balanço;
161
• 10 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso
total menor ou igual a 30 KN;
• 12 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso
total maior do que 30 KN.
A.3. Dimensões Mínimas de Pilares
O tópico 13. 2.3 nos dá a seguinte orientação:
A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a
sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.
Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e
12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no
dimensionamento por um coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado na
tabela 13.1 e na seção 11. Demonstrado no quadro 1 Em qualquer caso, não
se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².
b cm ≥19 18 17 16 15 14 13 12 Ϫn 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35
onde: Ϫn = 1,95 - 0,05b; b é a menor dimensão da seção transversal do pilar. Nota : o coeficiente Ϫn deve ser majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento.
QUADRO 1 – VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL γn
FONTE: NBR 6118 (2003)
162
A.4. Carregamentos Acidentais e Pesos Específicos dos Materiais
Local Carga(KN/m²)
Corredores Com acesso ao público
Sem acesso ao público
3
2
Cozinhas não
residencial
A ser determinada em cada caso, porém com
o mínimo de 3
Depósitos
A ser determinada em cada caso e na falta
de valores experimentais conforme o
indicado em 2.2.1.3
-
Edifícios
residenciais
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro
Despensa, área de serviço e lavanderia
1,5
2
Escadas Com acesso ao público
Sem acesso ao público
3
2,5
Forros Sem acesso a pessoas 0,5
Lavanderias Incluindo equipamentos 3
Terraços
Sem acesso ao público
Com acesso ao público
Terraços Inacessíveis a pessoas
Destinados a heliportos elevados: as cargas
deverão ser fornecidas pelo órgão
competente do Ministério da Aeronáutica
2
3
0,5
-
QUADRO 2 – VALORES MÍNIMOS DE CARGAS ACIDENTAIS
FONTE: NBR 6118 (2003)
163
Materiais Peso específico
aparente (KN/m³)
Revestimentos
e concretos
Argamassa de cal, cimento e areia
Revestimentos Argamassa de cimento e
areia
e concretos Argamassa de gesso
Concreto simples
Concreto armado
19
21
12,5
24
25
Blocos artificiais Blocos de argamassa
Cimento amianto
Lajotas cerâmicas
Tijolos furados
Tijolos maciços
Tijolos sílico-calcáreos
22
20
18
13
18
20
QUADRO 3 – PESOS ESPECÍFICOS DE ALGUNS MATERIAIS DE
CONSTRUÇÃO
FONTE: NBR 6118 (2003)
A.5. Coeficientes de Ponderação
Combinações de Ações
Ações
Permanente (g) Variáveis (q) Protensão (p) Recalque de
apoio de retração
D F G T D F D F Normais 1,4 (1) 1 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0,0
Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0,0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0,0 1,2 0,9 0,0 0,0 Onde: D é desfavorável, F é favorável, g cargas variáveis em geral e T é a temperatura
(1) Para cargas permanentes de pequena variabilidade, com o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3
QUADRO 4 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO (ΓF=ΓF1XΓF3) EM
FUNÇÃO DAS CATEGORIAS DE CARREGAMENTO E AÇÕES.
FONTE: NBR 6118 (2003)
164
Ações γf2 Ψ0 Ψ1 (1) Ψ2
Cargas Acidentais
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (2)
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentração de pessoas (3)
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral
0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
(1) Para valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 da NBR 6118/2003. (2) Edifícios residenciais. (3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos
QUADRO 5- VALORES PARA O COEFICIENTE ΓF2, QUE COMPÕE O
COEFICIENTE ΓF.
FONTE: NBR 6118 (2003)
Combinações Concreto (Ϫc)
Aço (Ϫs)
Normais 1,4 1,15 Especiais ou de
construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2
1,0
QUADRO 6 - COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DO CONCRETO E AÇO, EM
FUNÇÃO DO TIPO DE COMBINAÇÃO CONSIDERADO.
FONTE: NBR 6118 (2003)
165
A.6. Ponderação adicional para pilares de pequenas dimensões A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a
sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.
Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e
12 cm, desde que multipliquem as ações a serem consideradas no
dimensionamento por um coeficiente adicional γn, de acordo o indicado na
tabela 13.1 e na seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção
transversal real inferior a 360 cm².
b cm ≥19 18 17 16 15 14 13 12 Ϫn 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35
onde: Ϫn = 1,95 - 0,05b; b é a menor dimensão da seção transversal do pilar. Nota : o coeficiente Ϫn deve ser majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento.
QUADRO 7 - VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL ΓN.
A.7. Dimensões Mínimas de Vigas
Conforme o item 13.2.2 da NBR6118/2003, a seção transversal das vigas não deve
apresentar largura menor que 12 cm e das vigas-paredes, menor que 15 cm. Estes
limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em
casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições:
A.8. Dimensões Mínimas de Lajes
De acordo com a NBR 6118/2003 as espessuras mínimas das lajes maciças
são:
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço.
b) 7 cm para lajes de piso e lajes em balanço.
c) 10 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso
total menor ou igual a 30 KN.
166
d) 12 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso
total ou maior do que 30 KN.
e) 15 cm para lajes com protensão em vigas, l/42 para piso
biapoiados e l/50 para lajes de piso contínuo.
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelos.
A.8. Cobrimento das armaduras
QUADRO 8 - CORRESPONDENCIA ENTRE CLASSE DE AGRESSIVIDADE
AMBIENTAL E COBRIMENTO NOMINAL ΔC = 10 mm
A.9. Avaliação de Flechas
17.3.2.1 Avaliação aproximada da flecha em vigas
O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o
aço como materiais de comportamento elástico linear, de modo que as seções
Tipo da Estrutura
Componente ou elemento
Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1) I II III IV³
Cobrimento nominal mm
Concreto armado
Laje ² 20 25 35 45 Viga/Pilar 25 30 40 50
Concreto protendido Todos 30 35 45 55
¹ Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto
armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. ² Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas por 7.4.7.5, respeitando um cobrimento nominal >15mm ³ Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivo, a armadura deve ter cobrimento nominal > 45mm.
167
ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específicas
determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que
dão início à fissuração, e no estádio II, e caso contrário.
Deve ser utilizado no cálculo o valos do módulo de elasticidade secante Ecs
definido na seção 8, sendo obrigatório a consideração do efeito da fluência.
17.3.2.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado
Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a
expressão de rígidez equivalente dada a seguir:
(𝐸𝐼)𝑒𝑞 = 𝐸𝑐𝑠 ��𝑀𝑟
𝑀𝑎�3
𝐼𝑐 + �1 − �𝑀𝑟
𝑀𝑎�3
� 𝐼𝐼𝐼� ≤ 𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐
Onde:
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II,
calculado com 𝛼𝑒 = 𝐸𝑠𝐸𝑐𝑠
;
Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo
no vão para vigas biapoiadas contínuas e momento no apoio para balanços,
para a combinação de ações considerada nessa avaliação;
Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser
reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas;
Ecs é o modulo de elasticidade secante no concreto.
17.3.2.1.2 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado
A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em
função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela
multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dada pela expressão:
𝛼𝑓 =𝛥𝜀
1 + 50𝜌′
Onde:
𝜌′ =𝐴𝑠′𝑏𝑑
𝜀 é um coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente na tabela
XXX ou ser calculado pelas expressões seguintes:
𝛥𝜀 = 𝜀(𝑡) − 𝜀(𝑡0)
168
𝜀(𝑡) = 0,68(0,966𝑡)𝑡0,32 para t ≤ 70 meses
𝜀(𝑡) = 2 para t>70 meses
QUADRO 9 - VALORES DO COEFICIENTE Ɛ
Onde:
t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa
duração. No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas
em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valor ponderado a seguir:
𝑡0 =ΣPit0i
ΣPi
Onde:
Pi representa as parcelas de carga;
T0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi, em meses.
O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por
(1+αf).
Tempo (t) meses 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 >70
Coeficiente ɛ (t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2
169
ANEXO B
DESENHOS
180
ANEXO C
C.1. PILARES
TABELA 1C – RESULTADOS DE SEÇÃO DE PILARES, OBTIDOS POR MEIO
DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO.
Pilar Área de Influência (m²)
PK (KN)
σik Tipo do Pilar
β ɤn Ac
(cm²) Acminimo (cm²)
Dimensão do Pilar
hadotado (cm)
b
(cm)
a
(cm)
P1 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30
P2 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30
P3 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30
P4 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30
P5 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30
P6 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30
P7 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35
P8 4,23 159 1 Extremidade 1,2 1,35 257,0 360 12 30 30
P9 4,23 159 1 Extremidade 1,2 1,35 257,0 360 12 30 30
P10 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35
P11 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30
P12 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30
P13 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 30
P14 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42
P15 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42
P16 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 35
P17 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35
P18 6,76 254 1 Extremidade 1,2 1,35 410,7 410,67 12 34 35
P19 6,76 254 1 Extremidade 1,2 1,35 410,7 410,67 12 34 35
P20 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35
P21 5,48 206 1 Extremidade 1,2 1,35 332,9 360 12 30 30
TABELA 1C – RESULTADOS DE SEÇÃO DE PILARES, OBTIDOS POR MEIO
DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO.
181
Pilar Área de Influência (m²)
PK (KN)
σik Tipo do Pilar
β ɤn Ac
(cm²) Acminimo (cm²)
Dimensão do Pilar
hadotado (cm)
b
(cm)
a
(cm)
P22 11,28 423 1 Interno 1,0 1,2 507,6 507,6 15 34 35
P23 11,28 423 1 Interno 1,0 1,2 507,6 507,6 15 34 35
P24 5,48 206 1 Extremidade 1,2 1,35 332,9 360 12 30 30
P25 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35
P26 4,78 179 1 Extremidade 1,2 1,35 290,4 360 12 30 30
P27 4,78 179 1 Extremidade 1,2 1,35 290,4 360 12 30 30
P28 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35
P29 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 35
P30 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42
P31 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42
P32 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 35
P33 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30
P34 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30
P35 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35
P36 2,07 78 1 Canto 1,4 1,35 146,7 360 12 30 30
P37 2,07 78 1 Canto 1,4 1,35 146,7 360 12 30 30
P38 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35
P39 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30
P40 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30
P41 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30
P42 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30
P43 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30
P44 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30
182
C.2. VIGAS
TABELA 2C – RESULTADOS DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
BALDRAME
Viga
Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) hadotado (cm)
V1 3,85 Contínua l/15 12 26 40
V2 3,85 Contínua l/15 12 26 40
V3 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40
V4 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40
V5 2,55 Contínua l/15 12 17 40
V6 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40
V7 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40
V8 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V9 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V10 2,55 Contínua l/15 12 17 40
V11 5,90 Contínua l/15 12 40 40
V12 5,90 Contínua l/15 12 40 40
V13 2,55 Contínua l/15 12 17 40
V14 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V15 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V16 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40
V17 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40
V18 2,35 Contínua l/15 12 16 40
V19 2,35 Contínua l/15 12 16 40
V20 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40
V21 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40
V22 3,85 Contínua l/15 12 26 40
V23 3,85 Contínua l/15 12 26 40
V24 3,55 Contínua l/15 12 24 40
V25 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V26 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
183
TABELA 2C – RESULTADOS DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
BALDRAME
Viga
Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) hadotado (cm)
V27 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V28 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V29 2,55 Contínua l/15 12 17 40
V30 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V31 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V32 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V33 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V34 2,40 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40
V35 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V36 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V37 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V38 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V39 2,40 Contínua l/15 12 20 40
V40 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V41 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V42 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V43 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V44 2,55 Contínua l/15 12 17 40
V45 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V46 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40
V47 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V48 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V49 3,55 Contínua l/15 12 24 40
184
TABELA 3C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PAVIMENTO TIPO
(3X)
VIGA Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) adotado (cm)
V1 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V2 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V3 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V4 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V5 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V6 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V7 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V8 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V9 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V10 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V11 4,70 Contínua l/15 12 32 40
V12 4,70 Contínua l/15 12 32 40
V13 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V14 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V15 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V16 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V17 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V18 2,35 Contínua l/15 12 16 30
V19 2,35 Contínua l/15 12 16 30
V20 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V21 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V22 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V23 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V24 3,55 Contínua l/15 12 24 30
V25 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V26 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V27 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V28 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V29 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
185
TABELA 3C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PAVIMENTO TIPO
(3X)
VIGA Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) adotado (cm)
V30 3,45 Contínua l/15 12 23 30
V31 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V32 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V33 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V34 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V35 3,45 Contínua l/15 12 23 30
V36 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V37 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V38 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V39 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V40 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V41 3,55 Contínua l/15 12 24 30
TABELA 4C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DA COBERTURA
VIGA Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) hadotado (cm)
V1 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V2 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V3 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V4 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V5 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V6 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V7 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V8 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V9 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V10 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V11 4,70 Contínua l/15 12 32 40
V12 4,70 Contínua l/15 12 32 40
V13 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V14 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
186
TABELA 4C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DA COBERTURA
V15 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40
V16 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V17 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V18 2,35 Contínua l/15 12 16 30
V19 2,35 Contínua l/15 12 16 30
V20 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V21 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V22 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30
V23 3,85 Contínua l/15 12 26 30
V24 3,55 Contínua l/15 12 24 30
V25 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V26 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V27 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V28 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V29 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V30 3,45 Contínua l/15 12 23 30
V31 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V32 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V33 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V34 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40
V35 3,45 Contínua l/15 12 23 30
V36 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V37 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30
V38 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V39 2,55 Contínua l/15 12 17 30
V40 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40
V41 3,55 Contínua l/15 12 24 30
187
C.3. LAJES
TABELA 5C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES PAVIMENTO TIPO
Laje α=2,33 n lx ly 0,7ly Menor d (cm) h =adotado(cm)
L1 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
L2 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L3 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L4 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L5 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L6 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
L7 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L8 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L9 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L10 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L11 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L12 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L13 2,33 4 2,30 6,85 4,80 2,30 4 8
L14 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L15 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L16 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L17 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L18 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L19 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L20 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
L21 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L22 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L23 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L24 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L25 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
188
TABELA 6C - LAJES DA COBERTURA
Laje α=2,33 n lx ly 0,7ly Menor d
(cm)
h =adotado(cm)
L1 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
L2 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L3 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L4 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L5 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L6 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
L7 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L8 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L9 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L10 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L11 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L12 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L13 2,33 4 2,30 6,85 4,80 2,30 4 8
L14 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L15 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L16 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L17 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8
L18 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8
L19 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8
L20 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
L21 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L22 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L23 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8
L24 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8
L25 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8
189
ANEXO D
190
TABELA 1D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – COBERTURA
Laje
Carga Permanent
e (tf/m²)
Carga Acidental (tf/m²)
Area (m²) Comprimento
do Trecho (m)
Permanente na Laje (tf/m)
Acidental (tf/m)
Platibanda (tf/m)
Permanente Sobre a Viga
(tf/m)
TOTAL (tf/m)
L1 0,32 0,15
A1 2,70 3,85 0,22 0,11 0,35 0,57 0,68 A2 2,31 3,55 0,21 0,10 0,35 0,56 0,66 A3 3,99 3,55 0,36 0,17 0 0,36 0,53 A4 4,67 3,85 0,39 0,18 0 0,39 0,57
L2 0,32 0,15
A1 1,01 2,65 0,12 0,06 0,35 0,47 0,53 A2 1,99 2,55 0,25 0,12 0 0,25 0,37 A3 1,99 2,55 0,25 0,12 0 0,25 0,37 A4 1,76 2,65 0,21 0,10 0 0,21 0,31
L3 0,32 0,15
A1 0,77 2,35 0,10 0,05 0,35 0,45 0,50 A2 0,46 1,2 0,12 0,06 0 0,12 0,18 A3 0,26 1,2 0,07 0,03 0,35 0,42 0,45 A4 1,33 2,35 0,18 0,08 0 0,18 0,27
L7 0,32 0,15
A1 4,01 4,15 0,31 0,14 0 0,31 0,45 A2 0,94 2,55 0,12 0,06 0,35 0,47 0,52 A3 1,63 2,55 0,20 0,10 0 0,20 0,30 A4 4,01 4,15 0,31 0,14 0 0,31 0,45
191
TABELA 1D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – COBERTURA
Laje Carga
Permanente (tf/m²)
Carga Acidental
(tf/m²) Area (m²)
Comprimento do Trecho
(m)
Permanente na Laje (tf/m)
Acidental (tf/m)
Platibanda (tf/m)
Permanente Sobre a Viga
(tf/m)
TOTAL (tf/m)
L8 0,32 0,15
A1 1,38 2,35 0,19 0,09 0 0,19 0,28 A2 1,23 1,05 0,38 0,18 0 0,38 0,55 A3 3,96 2,65 0,48 0,22 0 0,48 0,70 A4 4,38 4,6 0,31 0,14 0 0,31 0,45 A5 0,25 1 0,08 0,04 0 0,08 0,12 A6 0,15 0,3 0,16 0,08 0 0,16 0,24 A7 2,90 2,55 0,36 0,17 0 0,36 0,53 A8 5,19 4,7 0,35 0,17 0 0,35 0,52
L9 0,32 0,15
A1 0,67 2,15 0,10 0,05 0,35 0,45 0,50 A2 2,80 3,45 0,26 0,12 0 0,26 0,38 A3 2,80 3,45 0,26 0,12 0 0,26 0,38 A4 1,16 2,15 0,17 0,08 0 0,17 0,25
L13 0,32 0,15
A1 5,59 6,85 0,26 0,12 0 0,26 0,38 A2 2,29 2,3 0,32 0,15 0 0,32 0,47 A3 2,29 2,3 0,32 0,15 0 0,32 0,47 A4 5,59 6,85 0,26 0,12 0 0,26 0,38
LE 0,32 0,15
A1 0,94 2,55 0,12 0,06 0,35 0,47 0,52 A2 3,12 3,45 0,29 0,14 0 0,29 0,42 A3 3,12 3,45 0,29 0,14 0 0,29 0,42 A4 1,63 2,55 0,20 0,10 0 0,20 0,30
192
TABELA 1D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – COBERTURA
Laje Carga
Permanente (tf/m²)
Carga Acidental
(tf/m²) Area (m²)
Comprimento do Trecho
(m)
Permanente na Laje (tf/m)
Acidental (tf/m)
Platibanda (tf/m)
Permanente Sobre a Viga
(tf/m)
TOTAL (tf/m)
L16 0,32 0,15
A1 0,85 2,15 0,13 0,06 0,35 0,48 0,53 A2 3,24 3,45 0,30 0,14 0 0,30 0,44 A3 1,87 3,45 0,17 0,08 0,35 0,52 0,60 A4 1,47 2,15 0,22 0,10 0 0,22 0,32
193
TABELA 2D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – PAVIMENTO TIPO
Laje
Carga Permanente
atuante na Laje (tf/m²)
Carga Acidental Atuante (tf/m²)
Area de Influencia (m²)
Comprimento do Trecho (m)
Permanente na laje (tf/m)
Acidental na laje (tf/m) Total (tf/m)
L1
0,502 0,2 A1 2,70 3,85 0,35 0,14 0,49 0,502 0,2 A2 2,31 3,55 0,33 0,13 0,46 0,502 0,2 A3 3,99 3,55 0,56 0,23 0,79 0,502 0,2 A4 4,67 3,85 0,61 0,24 0,85
L2
0,290 0,2 A1 1,01 2,65 0,11 0,08 0,19 0,290 0,2 A2 1,99 2,55 0,23 0,16 0,38 0,290 0,2 A3 1,99 2,55 0,23 0,16 0,38 0,290 0,2 A4 1,76 2,65 0,19 0,13 0,32
L3
0,300 0,2 A1 0,77 2,35 0,10 0,07 0,16 0,300 0,2 A2 0,46 1,2 0,11 0,08 0,19 0,300 0,2 A3 0,26 1,2 0,07 0,04 0,11 0,300 0,2 A4 1,33 2,35 0,17 0,11 0,28
L7
0,290 0,2 A1 4,01 4,15 0,28 0,19 0,47 0,290 0,2 A2 0,94 2,55 0,11 0,07 0,18 0,290 0,2 A3 1,63 2,55 0,18 0,13 0,31 0,290 0,2 A4 4,01 4,15 0,28 0,19 0,47
194
TABELA 2D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – PAVIMENTO TIPO
Laje
Carga Permanente
atuante na Laje (tf/m²)
Carga Acidental Atuante (tf/m²)
Area de Influencia (m²)
Comprimento do Trecho (m)
Permanente na laje (tf/m)
Acidental na laje (tf/m) Total (tf/m)
L8
0,290 0,2 A1 1,38 2,35 0,17 0,12 0,29 0,290 0,2 A2 1,23 1,05 0,34 0,24 0,58 0,290 0,2 A3 3,96 2,65 0,43 0,30 0,73 0,290 0,2 A4 4,38 4,6 0,28 0,19 0,47 0,290 0,2 A5 0,25 1 0,07 0,05 0,12 0,290 0,2 A6 0,15 0,3 0,15 0,10 0,25 0,290 0,2 A7 2,90 2,55 0,33 0,23 0,56 0,290 0,2 A8 5,19 4,7 0,32 0,22 0,54
L9
0,300 0,2 A1 0,85 2,15 0,12 0,08 0,20 0,300 0,2 A2 3,24 3,45 0,28 0,19 0,47 0,300 0,2 A3 1,87 3,45 0,16 0,11 0,27 0,300 0,2 A4 1,47 2,15 0,20 0,14 0,34
L13
0,504 0,2 A1 5,59 6,85 0,41 0,16 0,57 0,504 0,2 A2 2,29 2,3 0,50 0,20 0,70 0,504 0,2 A3 2,29 2,3 0,50 0,20 0,70 0,504 0,2 A4 5,59 6,85 0,41 0,16 0,57
195
TABELA 3D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – COBERTURA
Viga Trecho Comprimento (m)
Carga Permanente (tf/m)
Carga Permanente x Comprimento (
tf)
Carga Acidental
(tf/m) Carga Acidental x Comprimento ( tf)
Carga (tf/m)
V1 a 3,85 0,57 2,21 0,11 0,40 0,68 b 2,65 0,47 1,25 0,06 0,15 0,53
V2 a 2,35 0,45 1,07 0,05 0,12 0,50
V5
a 2,35 0,37 0,87 0,17 0,41 0,54 b 2,15 0,45 0,97 0,05 0,10 0,50 c 2,55 0,47 1,19 0,06 0,14 0,52 d 2,15 0,45 0,97 0,05 0,10 0,42 e 2,35 0,37 0,87 0,17 0,41 0,54
V6 a 2,65 0,69 1,83 0,32 0,86 1,01 V8 a 3,85 0,70 2,68 0,33 1,26 1,02
V10 a 2,15 0,43 0,93 0,20 0,44 0,64 b 2,55 0,46 1,19 0,22 0,56 0,68 c 2,15 0,43 0,93 0,20 0,44 0,64
V11 a 4,15 0,62 2,57 0,29 1,20 0,91 b 4,7 0,71 3,32 0,33 1,56 1,04
V13 a 2,15 0,48 1,03 0,22 0,48 0,70 b 2,55 0,61 1,56 0,12 0,31 0,73 c 2,15 0,48 1,03 0,22 0,48 0,70
V18 a 2,35 0,37 0,87 0,17 0,41 0,54 b 2,15 0,48 1,02 0,06 0,13 0,53
V24 c 2,55 0,47 1,19 0,06 0,14 0,52 d 3,55 0,56 1,98 0,10 0,35 0,66
196
TABELA 3D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – COBERTURA
Viga
Trecho Comprimento
(m) Carga
Permanente (tf/m)
Carga Permanente x Comprimento (
tf)
Carga Acidental
(tf/m) Carga Acidental x Comprimento ( tf) Carga (tf/m)
V26 a 2,55 0,57 1,45 0,27 0,68 0,83 b 2,55 0,57 1,45 0,27 0,68 0,83
V27 a 1 0,60 0,60 0,28 0,28 0,88 b 2,55 0,61 1,56 0,29 0,73 0,90
V29 a 1,05 0,63 0,66 0,29 0,31 0,92 b 1,5 0,37 0,56 0,17 0,26 0,55
V30
a 1,2 0,42 0,50 0,03 0,04 0,45 b 3,45 0,61 2,09 0,28 0,98 0,89 c 2,3 0,62 1,43 0,29 0,67 0,92 d 3,45 0,56 1,95 0,26 0,91 0,83 e 1,2 0,42 0,50 0,03 0,04 0,45
V31 a 3,45 0,52 1,81 0,08 0,28 0,60 V32 a 3,45 0,55 1,89 0,26 0,89 0,81
197
TABELA 4D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – PAVIMENTO TIPO
Viga Trecho
Comprimento do trecho
(m)
Carga Permanent
e (tf/m)
Parede (tf/m)
Carga PermxCompriment
o (tf)
Escada (tf/m)
Carga Acidental
(tf/m)
Carga AcidxCompriment
o (tf)
Total (tf/m)
V1 a 3,850 0,35 0,55 3,47 0,00 0,14 0,54 1,04 b 2,650 0,11 0,55 1,75 0,00 0,08 0,20 0,74
V2 a 2,350 0,10 0,55 1,52 0,00 0,07 0,15 0,71
V5
a 2,350 0,34 0,55 2,09 0,00 0,23 0,54 1,12 b 2,150 0,12 0,55 1,44 0,00 0,08 0,17 0,75 c 2,550 0,00 1,31 3,34 0,43 0,00 1,10 1,74 d 2,150 0,12 0,55 1,44 0,00 0,08 0,17 0,75 e 2,350 0,34 0,55 2,09 0,00 0,23 0,54 1,12
V6 a 2,650 0,63 0,55 3,12 0,00 0,43 1,14 1,61 V8 a 3,850 0,89 0,55 5,54 0,00 0,44 1,68 1,87
V10 a 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46 b 2,550 0,41 0,76 2,99 0,43 0,16 1,51 1,76 c 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46
V11 a 4,150 0,56 0,53 4,52 0,00 0,39 1,60 1,47 b 4,700 0,64 0,53 5,49 0,00 0,44 2,08 1,61
V13 a 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46 b 2,550 0,41 0,55 2,45 0,00 0,16 0,42 1,12 c 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46
V18 a 2,350 0,34 0,55 2,09 0,00 0,23 0,54 1,12 b 2,150 0,12 0,55 1,44 0,00 0,08 0,17 0,75
V24 c 2,550 0,11 0,55 1,67 0,00 0,07 0,19 0,73 d 3,550 0,33 0,55 3,11 0,00 0,13 0,46 1,01
198
TABELA 4D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – PAVIMENTO TIPO
Viga Trecho
Comprimento do trecho
(m)
Carga Permanent
e (tf/m)
Parede (tf/m)
Carga PermxCompriment
o (tf)
Escada (tf/m)
Carga Acidental
(tf/m)
Carga AcidxCompriment
o (tf)
Total (tf/m)
V26 a 2,550 0,51 0,55 2,72 0,00 0,36 0,91 1,42 b 2,550 0,51 0,55 2,72 0,00 0,36 0,91 1,42
V27 a 1,000 0,78 0,53 1,31 0,00 0,38 0,38 1,69 b 2,550 0,79 0,53 3,37 0,00 0,38 0,97 1,70
V29 a 1,050 0,57 0,55 1,17 0,00 0,39 0,41 1,51 b 1,500 0,34 0,55 1,34 0,00 0,23 0,35 1,12
V30
a 1,200 0,07 0,55 0,74 0,00 0,04 0,05 0,66 b 3,450 0,56 0,55 3,82 0,00 0,38 1,31 1,49 c 2,300 0,78 0,55 3,06 0,00 0,39 0,90 1,72 d 3,450 0,56 0,55 3,82 0,00 0,38 1,31 1,49 e 1,200 0,07 0,55 0,74 0,00 0,04 0,05 0,66
V32 a 3,450 0,16 0,53 2,38 0,00 0,11 0,37 0,80
199
TABELA 5D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – COBERTURA
Viga Trecho Comprimento
(m) a (cm) b (cm) Peso (tf) Carga Lajes
(tf) Total (tf) Fator Total (tf)
V1 a 3,85 0,12 0,3 0,347 2,615 2,961 4 11,845 b 2,65 0,12 0,3 0,239 1,404 1,642 4 6,570
V2 a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,184 1,395 4 5,581
V5
a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,275 1,486 1 1,486 b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,066 1,260 1 1,260 c 2,55 0,12 0,3 0,230 1,334 1,563 1 1,563 d 2,15 0,12 0,3 0,194 1,066 1,260 1 1,260 e 2,35 0,12 0,3 0,212 1,275 1,486 1 1,486
V6 a 2,65 0,12 0,3 0,239 2,687 2,925 4 11,702 V8 a 3,85 0,12 0,4 0,462 3,943 4,405 4 17,620
V10 a 2,15 0,12 0,3 0,194 1,367 1,561 1 1,561 b 2,55 0,12 0,3 0,230 1,742 1,971 1 1,971 c 2,15 0,12 0,3 0,194 1,367 1,561 1 1,561
V11 a 4,15 0,12 0,4 0,498 3,769 4,267 2 8,533 b 4,7 0,12 0,4 0,564 4,880 5,444 2 10,889
V13 a 2,15 0,12 0,3 0,194 1,513 1,706 1 1,706 b 2,55 0,12 0,3 0,230 1,870 2,099 1 2,099 c 2,15 0,12 0,3 0,194 1,513 1,706 1 1,706
200
TABELA 5D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – COBERTURA
Viga Trecho Comprimento
(m) a (cm) b (cm) Peso (tf) Carga Lajes
(tf) Total (tf) Fator Total (tf)
V18 a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,275 1,486 2 2,972 b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,150 1,344 2 2,687
V24 c 2,55 0,12 0,3 0,230 1,334 1,563 4 6,252 d 3,55 0,12 0,3 0,320 2,327 2,646 4 10,584
V26 a 2,55 0,12 0,3 0,230 2,127 2,357 2 4,714 b 2,55 0,12 0,3 0,230 2,127 2,357 2 4,714
V27 a 1 0,12 0,4 0,120 0,881 1,001 4 4,006 b 2,55 0,12 0,4 0,306 2,286 2,592 4 10,368
V29 a 1,05 0,12 0,3 0,095 0,966 1,060 4 4,241 b 1,5 0,12 0,3 0,135 0,819 0,954 4 3,818
V30
a 1,2 0,12 0,3 0,108 0,544 0,652 2 1,304 b 3,45 0,12 0,3 0,311 3,067 3,377 2 6,755 c 2,3 0,12 0,3 0,207 2,107 2,314 2 4,628 d 3,45 0,12 0,3 0,311 2,860 3,171 2 6,341 e 1,2 0,12 0,3 0,108 0,544 0,652 2 1,304
V31 a 3,45 0,12 0,4 0,414 2,086 2,500 2 5,000 V32 a 3,45 0,12 0,4 0,414 2,780 3,194 2 6,387
Total (tf) 176,4732
201
TABELA 6D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – PAVIMENTO TIPO
Viga Trecho Comprimento (m) a (m) b (m) peso (tf) Carga Lajes
(tf) Total (tf) Fator Total (tf)
V1 a 3,85 0,12 0,3 0,347 4,010 4,357 4 17,43 b 2,65 0,12 0,3 0,239 1,954 2,193 4 8,77
V2 a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,677 1,888 4 7,55
V5
a 2,35 0,12 0,3 0,212 2,635 2,846 1 2,85 b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,605 1,799 1 1,80 c 2,55 0,12 0,3 0,230 4,437 4,667 1 4,67 d 2,15 0,12 0,3 0,194 1,605 1,799 1 1,80 e 2,35 0,12 0,3 0,212 2,635 2,846 1 2,85
V6 a 2,65 0,12 0,3 0,239 4,259 4,497 4 17,99 V8 a 3,85 0,12 0,4 0,462 7,218 7,680 4 30,72
V10 a 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34 b 2,55 0,12 0,3 0,230 4,499 4,728 1 4,73 c 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34
V11 a 4,15 0,12 0,3 0,374 6,120 6,494 2 12,99 b 4,7 0,12 0,3 0,423 7,570 7,993 2 15,99
V13 a 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34 b 2,55 0,12 0,3 0,230 2,867 3,096 1 3,10 c 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34
V18 a 2,35 0,12 0,3 0,212 2,635 2,846 2 5,69 b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,605 1,799 2 3,60
V24 c 2,55 0,12 0,3 0,230 1,862 2,092 4 8,37 d 3,55 0,12 0,3 0,320 3,572 3,891 4 15,56
202
TABELA 6D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – PAVIMENTO TIPO
Viga Trecho Comprimento (m) a (m) b (m) peso (tf) Carga Lajes
(tf) Total (tf) Fator Total (tf)
V26 a 2,55 0,12 0,3 0,230 3,620 3,850 2 7,70 b 2,55 0,12 0,3 0,230 3,620 3,850 2 7,70
V27 a 1 0,12 0,4 0,120 1,685 1,805 4 7,22 b 2,55 0,12 0,4 0,306 4,338 4,644 4 18,58
V29 a 1,05 0,12 0,3 0,095 1,584 1,679 4 6,72 b 1,5 0,12 0,3 0,135 1,685 1,820 4 7,28
V30 a 1,2 0,12 0,3 0,108 0,792 0,900 2 1,80 b 3,45 0,12 0,3 0,311 5,127 5,438 2 10,88 c 2,3 0,12 0,3 0,207 3,952 4,159 2 8,32 d 3,45 0,12 0,3 0,311 5,127 5,438 2 10,88 e 1,2 0,12 0,3 0,108 0,792 0,900 2 1,80
V32 a 3,45 0,12 0,4 0,414 2,756 3,170 4 12,68
Total 281,35
203
TABELA 7D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – BALDRAME
Viga Techo Comprimento (m) a (m) b (m) Parede (tf/m) Carga Total (tf) Fator Carga Total (tf)
V1 a 2,58 0,12 0,4 0,55 1,7286
4 6,9144
a.1 1,27 0,12 0,4 0,55 0,8509 3,4036 b 2,65 0,12 0,4 0,55 1,7755 7,102
V3 a 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 4 6,298
V5
a 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745
1
1,5745 b 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 1,4405 c 2,55 0,12 0,4 1,69 4,6155 4,6155 d 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 1,4405 e 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 1,5745
V6 a 1,27 0,12 0,4 0,55 0,8509 4 3,4036 b 2,65 0,12 0,4 0,55 1,7755 7,102
V8 a 2,58 0,12 0,4 0,55 1,7286 4 6,9144 b 1,57 0,12 0,4 0,55 1,0519 4,2076
V10 a 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405
2 2,881
b 2,55 0,12 0,4 1,19 3,3405 6,681 c 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 2,881
V11 a 4,15 0,12 0,4 0,55 2,7805 2 5,561 b 5,9 0,12 0,4 0,55 3,953 7,906
V18 a 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 2 3,149 b 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 2,881
V24 c 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085
4 6,834
d 3,55 0,12 0,4 0,55 2,3785 9,514
V26 a 1 0,12 0,4 0,55 0,67 4 2,68 b 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 6,834
204
TABELA 7D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – BALDRAME
Viga Techo Comprimento (m) a (m) b (m) Parede (tf/m) Carga Total (tf) Fator Carga Total (tf) V28 a 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 4 6,834
V29 a 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 2 3,417 b 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 3,417
V31 a 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 4 6,834
V33 a 3,45 0,12 0,4 0,55 2,3115 4 9,246 b 1,2 0,12 0,4 0,55 0,804 3,216
V34 a 2,3 0,12 0,4 0,55 1,541 2 3,082 V36 a 3,45 0,12 0,4 0,55 2,3115 4 9,246
Total (tf) 159,0851
205
TABELA 8D – CARGA NOS PILARES – COBERTURA
Pilares Carga (tf) Fator Total
(tf)
P1 2,80 4 11,21 P2 4,51 4 18,04 P3 2,83 4 11,33 P7 4,31 2 8,62 P8 3,01 2 6,02
P11 2,91 4 11,63 P13 4,31 4 17,23 P14 6,23 4 24,91 P17 4,88 2 9,77 P18 3,36 2 6,73 P21 3,70 2 7,39 P22 7,21 2 14,42 P25 5,06 2 10,12 P26 3,15 2 6,31 P35 4,45 2 8,91 P36 1,92 2 3,84
Total 44 176,47
TABELA 9D – CARGA NOS PILARES – COBERTURA
Pilar Carga Fator Toral P1 4,123931 4 16,5 P2 7,13283 4 28,5 P3 4,375952 4 17,5 P7 6,885453 4 27,5 P8 4,817798 2 9,6
P11 4,835221 4 19,3 P13 6,831663 4 27,3 P14 10,60501 4 42,4 P17 8,468052 4 33,9 P18 5,620702 2 11,2 P21 5,33873 2 10,7 P22 11,09302 2 22,2 P26 4,804702 2 9,6 P36 2,484548 2 5,0
Total 44 281,4
206
TABELA 10D – CARGA NOS PILARES – BALDRAME
Pilar Carga (tf) Fator Total (tf) P1 3,007 4 12,03 P2 4,105 4 16,42 P3 2,853 4 11,41 P7 4,255 4 17,02 P8 4,184 2 8,37
P11 3,333 4 13,33 P13 4,282 4 17,13 P14 3,638 4 14,55 P17 2,755 4 11,02 P18 4,426 4 17,70 P21 3,099 2 6,20 P22 5,075 2 10,15 P36 1,876 2 3,75
Total 44 159,09
TABELA 11D - PESO PRÓPRIO DOS PILARES
Pilar b (m) h (m) Altura(m) Peso (tf) P1 0,15 0,30 9,6 1,08 P2 0,15 0,30 9,6 1,08 P3 0,15 0,42 9,6 1,512 P4 0,15 0,42 9,6 1,512 P5 0,15 0,30 9,6 1,08 P6 0,15 0,30 9,6 1,08 P7 0,15 0,37 9,6 1,332 P8 0,15 0,30 9,6 1,08 P9 0,15 0,30 9,6 1,08
P10 0,15 0,37 9,6 1,332 P11 0,15 0,30 9,6 1,08 P12 0,15 0,30 9,6 1,08 P13 0,15 0,35 9,6 1,26 P14 0,16 0,42 9,6 1,6128 P15 0,16 0,42 9,6 1,6128 P16 0,15 0,35 9,6 1,26 P17 0,15 0,35 9,6 1,26 P18 0,15 0,35 9,6 1,26 P19 0,15 0,35 9,6 1,26 P20 0,15 0,35 9,6 1,26 P21 0,15 0,30 9,6 1,08 P22 0,15 0,35 9,6 1,26 P23 0,15 0,35 9,6 1,26
207
TABELA 11D – PESO PRÓPRIO DOS PILARES
Pilar b (m) h (m) Altura(m) Peso (tf) P24 0,15 0,30 9,6 1,08 P25 0,15 0,35 9,6 1,26 P26 0,15 0,30 9,6 1,08 P27 0,15 0,30 9,6 1,08 P28 0,15 0,35 9,6 1,26 P29 0,15 0,35 9,6 1,26 P30 0,16 0,42 9,6 1,6128 P31 0,16 0,42 9,6 1,6128 P32 0,15 0,35 9,6 1,26 P33 0,15 0,30 9,6 1,08 P34 0,15 0,30 9,6 1,08 P35 0,15 0,37 9,6 1,332 P36 0,15 0,30 9,6 1,08 P37 0,15 0,30 9,6 1,08 P38 0,15 0,37 9,6 1,332 P39 0,15 0,30 9,6 1,08 P40 0,15 0,30 9,6 1,08 P41 0,15 0,42 9,6 1,512 P42 0,15 0,42 9,6 1,512 P43 0,15 0,30 9,6 1,08 P44 0,15 0,30 9,6 1,08
total (tf) 54,5472
1Universidade Federal do Paraná
ANALISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS EM SOFTWARES DE DIMENSIONAMENTO DE
ESTRUTURAS EM CONCRETO
Juliano A. Vergutz
Ricardo Custódio
Prof. Dr Orientador.: Claudio Luiz Curotto
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
TFC 047 – TRABALHO FINAL DE CURSO
Metodologia de Apresentação
• Introdução• Análise Estruturais• Modelos Estruturais• Combinações e Carregamentos• Descrição dos Programas• Característica do Edifício• Pré-dimensionamento• Planilha Eletrônica• Resultados Obtidos• Conclusão• Referências
2Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
3Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Introdução
O cálculo estruturalProgramas de Cálculo
• Produtividade
• Maior número de considerações
• Flexibilidade nas mudanças
Justificativa• Compreender as atividades existentes
na elaboração de um projeto estrutural
• Observar possíveis diferenças entre os programas de cálculo estrutural, nas análises, resultados de esforços e consumo de materiais
Fonte: TQS informática (2010)
Análise Estruturais
• Análise Linear;
• Análise não Linear;
• Análise Linear com Redistribuição;
• Análise Plástica;
• Análise Através de Modelos Físicos;
4Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Análises Estruturais
Análise Linear
5Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• Materiais assumem comportamento elástico-linear• A resposta da estrutura tem um comportamento proporcional ao acréscimo de cargas
Fonte: KIMURA (2007)
Análises Estruturais
Análise não Linear
6Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• A resposta da estrutura tem um comportamento desproporcional ao acréscimo de cargas
• não linearidade física• não linearidade geométrica
Fonte: KIMURA (2007)
Análises Estruturais
Análise não linear
7Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
pode ser simulada de forma aproximada pela correção da rigidez da estrutura
• não linearidade física:
as propriedades dos materiais se alteram conforme o carregamento for aplicado
Diagrama Tensão-Deformação AçoAUTOR: NBR 6118 (2003)
Diagrama Tensão-Deformação ConcretoAUTOR: NBR 6118 (2003)
Análises Estruturais
Análise não Linear
8Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
efeitos de 2ª ordem
AUTOR: TQS INFORMÁTICA
• não linearidade geométrica:
Gera uma resposta não linear por parte da estrutura, devido as deformações a medida que o carregamento é aplicado
Análises Estruturais
Análise Linear com Redistribuição
9Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• esforços migram das regiões menos rígidas para as mais rígidas
• fissuração (estádio II), provoca um remanejamento dos esforços solicitantes, para regiões de maior rigidez
Análises Estruturais
Análise Plástica
10Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• concreto armado trabalha na iminência de ruptura (escoamento da armadura) fase posterior a análise não linear de seu diagrama tensão-deformação
• comportamento elasto-plástico perfeito (determinação adequada do valor de carga máxima solicitante)
Análises Estruturais
Análise Através de Modelos Físicos
11Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• modelos físicos de concreto em escala reduzida ou real
AUTOR: TERRA (2010) AUTOR: IPT (2010)
Modelos Estruturais
• Viga Contínua
• Pórticos Planos
• Pórticos Espaciais
• Modelo de Grelhas
12Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
13Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Modelos Estruturais
Viga Contínua
• Modelo simplificado de cálculo
• Elementos analisados isoladamente
• Apoios indeslocáveis
• As vezes conduz a esforços superestimados
14Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Modelos Estruturais
Pórticos Planos• Barras coplanares
• Nós de barras com 3 graus de liberdade
• Lajes previamente calculadas
Fonte: KIMURA (2007)
Fonte: KIMURA (2007)
15Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Modelos Estruturais
Pórticos Espaciais• Barras distribuídas no espaço
• Nós das barras com 6 graus de liberdade
• Consideração de torção
• Cálculo associado com a laje
Fonte: KIMURA (2007)
Fonte: KIMURA (2007)
16Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Modelos Estruturais
Modelo de Grelhas• Consideração de cargas verticais
• Idealização da placa de laje por uma malha de barras (vigas)
• Transferência de esforços para vigas = f(EI) barras
Fonte: KIMURA (2007)
Combinações e Carregamentos
Tipos de carregamentos• Permanentes (NBR 6120)
• Acidentais (NBR6120)
Tipos de combinações– ELU
• Comb. Normais
– ELS
• Comb. Frequente
Redução de cargas acidentais– Função do uso da edificação, número da pavimentos atuantes sobre o elemento
– Redução em até 60% (mais que 6 pisos)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 17
Fonte: Marino (2006)
Descrição dos ProgramasCaracterísticas dos programas• EBERICK
– Pórtico espacial, grelhas– Sem alternância de carga– Materiais com comportamento linear
• TQS– Não linearidade física e geométrica– Análise dinâmica– Pode fazer alternância de cargas
• CYPECAD– Não linearidade física e geométrica– Análise dinâmica– Pode fazer alternância de cargas
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 18
Característica do Edifício
– Edifício residências de 4 pavimentos
• 274 m² por pavimento
• 4 apartamentos por andar
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 19
CORTE DO EDIFÍCIO
FONTE: O AUTOR (2010)
Pré-Dimensionamento
20Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
FONTE: KIMURA (2007)
• Fórmulas empíricas
• Experiência
• Bom senso e raciocínio
• Não existem programas que definem a estrutura
Pré-Dimensionamento
PILARES
21Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
ÁREA DE INFLUÊNCIA PILARES
FONTE: O AUTOR (2010)
Pré-Dimensionamento
VIGAS
• Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10 – adotado l/12
• Viga contínua: l/15 < h < l /12 – adotado l/15
• Viga em balanço: l/6 < h < l/5 – adotado l/6
22Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Pré-Dimensionamento
LAJES
• Expressão empírica sugerida por Claudinei Pinheiro Machado em 1983
• d=(α – 0,1n)L (cm)
• Onde:
• d= a altura útil da laje em cm
• n= o número de bordas engastadas
• L= o menor dos dois valores lx (lx<ly) e 0,7ly (m)
• α=correção levando em conta a resistência do concreto, conforme a seguinte expressão:
• α=4,066/(fck+3,5)1/6
23Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Planilha Eletrônica• Verificações das cargas
• Valor de comparação
24Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
FONTE: KIMURA (2007)
Planilha Eletrônica
25Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS
FONTE: TQS INFORMÁTICA (2010)
Metodologia para Análises
Lançamento normal (com lajes)• Verificação de momentos fletores nas vigas• Cargas nas fundações• Laje L1
Lançamento da estrutura sem lajes• Carregamentos impostos nas vigas• Verificação de momentos fletores• Armaduras de vigas• Cargas nas fundações• Viga V1• Pilar P1
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 26
Resultados Obtidos
Cargas na Fundação• Considerando a estrutura com laje
27Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Estimada Manual TQS Eberick CypeCAD
Série1 1058,2 1231,15 1214,2 1229,5 1221,7
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
Car
ga T
ota
l na
Fun
daç
ão (
tf)
CARGAS NA FUNDAÇÃO
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Cargas na Fundação• Considerando a estrutura sem a laje
28Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
CARGAS NOS PILARES
FONTE: O AUTOR (2010)
0
10
20
30
40
50
60
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43
FOR
ÇA
S N
OR
MA
IS (
tf)
PILARES
PILARES CypeCAD
Considerando a Laje
Sem a Laje
Resultados Obtidos
Cargas na Fundação• Considerando a estrutura sem a laje
• Cargas maiores nos pilares P22 e P23
29Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
CARGAS NOS PILARES
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1• Processo simplificado pelas tabelas de Czerny (elementos
isolados e apoiados em vigas indeformáveis, engastamento perfeito entre lajes vizinhas)
• TQS e Eberick (analogia de grelha)
• CypeCAD (elementos finitos)
• Considerações como flexibilidade e rigidez a torção em vigas
30Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Resultados Obtidos
FONTE: O AUTOR(2010)
31Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx 0,457 0,4 0,665 0,413
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Mo
me
nto
Fle
tor
Mx
(tfm
/m)
Cálculo Laje L1
MOMENTOS FLETORES POSITIVOS
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1
32Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx(-) -0,73 -0,60 -0,51 -0,29
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00M
om
en
to N
ega
tivo
so
bre
a v
iga
V2
7
FONTE: O AUTOR(2010)
MOMENTOS FLETORES NEGATIVOS
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1
• Flechas: Como: Msdx > Mr a laje irá fissurar
• Calculo da inércia equivalente estádio II
33Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
FONTE: KIMURA (2007)
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1
• flechas
34Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Flecha -0,83 -1,20 -1,11 -0,452
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
Fle
cha
(cm
)
FONTE: O AUTOR (2010)
FLECHA LAJE L1
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura com laje
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 35
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura sem laje
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 36
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados ObtidosViga V1• Estrutura sem laje
– Armaduras
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 37
Armadura negativaFONTE: O AUTOR (2010)
Armadura positivaFONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura com laje
– Diferença na distribuição de esforços da laje para as vigas
• Estrutura sem laje
– Diferença de esforços ainda estão presentes
– Critérios de engastamento pilar/viga
– Cálculo manual conduz a esforços maiores
– Armaduras : esforços diferentes armadura
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 38
Resultados Obtidos
Pilar P1
• Estrutura sem laje
– Cálculo manual com esforços baseados no resultado do Eberick
– Comparação de armadura resultantes entre os programas e o cálculo manual
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 39
Resultados Obtidos
Pilar P1
• Estrutura sem laje
– Armaduras resultantes:
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 40
Programa Nd (tf)Taxa de
armadura (%)As calculado
(cm²)As adotado (cm²)
Eberick 26,93,5 12,6
16 Φ 10 mm 12,6
TQS 28,15,59 20,1
10 Φ 16 mm 20,1
CypeCAD 24,922,78 10
6 Φ 16 mm 12,1
Manual 26,91,63 5,89
8 Φ 10 mm 6,3
Fonte: O autor (2010)
Resultados Obtidos
Pilar P1
• Estrutura sem laje
– Diferenças na distribuição das armaduras
– TQS taxa de armadura maior que o permitido!!!
– Cálculo manual: taxa de armadura baixa em relação aos outros programas
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 41
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Concreto (m³)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 42
147,3
147
145
Programas
EBERICK TQS CYPE
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Formas (m²)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 43
2097
2092
2087
Programas
EBERICK TQS CYPE
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Consumo de aço
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 44
EBERICK
Vigas Lajes PilarTOTAL AÇO
(kg)TIPO1 704 1762 753 3219TIPO2 704 1762 753 3219TIPO3 704 1762 753 3219COB 605 1359 753 2717BALDRAME 661 661TOTAL (Kg) 3378 6646 3012 13036
TQS
Vigas Lajes PilarTOTAL AÇO
(kg)TIPO1 1267 1463 1004 3734TIPO2 1267 1463 1004 3734TIPO3 1267 1463 1004 3734COB 692 1582 1004 3278BALDRAME 765 765TOTAL (Kg) 5257 5972 4015 15244
CYPECAD
Vigas Lajes PilarTOTAL AÇO
(kg)TIPO1 642 5035 1058 6735TIPO2 642 5035 579 6256TIPO3 625 5008 561 6194COB 528 1075 512 2115BALDRAME 632 632TOTAL (Kg) 3069 16153 2710 21932
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Consumo de aço
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 45
EBERICK
Vigas Lajes PilarTOTAL AÇO
(kg)TIPO1 704 1762 753 3219TIPO2 704 1762 753 3219TIPO3 704 1762 753 3219COB 605 1359 753 2717BALDRAME 661 661TOTAL (Kg) 3378 6646 3012 13036
TQS
Vigas Lajes PilarTOTAL AÇO
(kg)TIPO1 1267 1463 1004 3734TIPO2 1267 1463 1004 3734TIPO3 1267 1463 1004 3734COB 692 1582 1004 3278BALDRAME 765 765TOTAL (Kg) 5257 5972 4015 15244
CYPECAD
Vigas Lajes PilarTOTAL AÇO
(kg)TIPO1 642 5035 1058 6735TIPO2 642 5035 579 6256TIPO3 625 5008 561 6194COB 528 1075 512 2115BALDRAME 632 632TOTAL (Kg) 3069 16153 2710 21932
Resultados ObtidosConsumo dos materiais• Consumo de aço por elementos (kg)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 46
3378
6646
3012
52575972
4015
3069
16153
2710
Vigas Lajes Pilares
EBERICK TQS CYPECAD
Resultados ObtidosConsumo dos materiais• Consumo de aço total(kg)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 47
13036
15244
21932
Consumo
Consumo de aço (kg)
EBERICK TQS CYPECAD
Conclusões
48Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• Os programas não tomam decisões
Conclusões
49Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• Cargas atuantes
Conclusões
50Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• Análise estrutural
Conclusões
51Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
• Programas atendem as necessidades
• Conhecimento teórico e prático
• Experiência
• Constante atualização
• Conhecimento da sua ferramenta de trabalho
• Diferenças aconteceram devido a critérios de análises e dimensionamento pelos programas
Conclusões
52Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil
“A vida de um calculista é igual a vida de um quebrador de pedras”
Obrigado !!!!!!
Referências• ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
• ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Carga para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, 2003.
• MARINO. M.A. Apostila de concreto Armado. Universidade Federal doParaná, 2006.
• KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007.
• http://forum.outerspace.terra.com.br/showthread.php?t=220840&page=2
• http://www.ipt.br/noticias_interna.php?id_noticia=49
53Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil