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Raciocnio MatemticoDiagramas de Venn-Euler e outras aplicaes de Conjuntos8 ANO EFIIProf.:Fernando
Resolva os exerccios seguintes em seu caderno de raciocnio.
1. Represente num diagrama de Venn os conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {2, 4, 6, 8}.
2. Represente num diagrama de Venn os conjuntos: A = {10, 12, 14, 16, 18}, B = {18, 17, 16, 15} e C = {20, 19, 18}.
3. Numa escola existem 49 alunos que gostam de basquete, 59 alunos que gostam de futebol e 12 que no gostam de nenhum dos dois esportes. Se nessa escola existem 102 alunos:
a) Determine quantos alunos gostam de basquete e de futebol.
b) Quantos alunos gostam de somente um dos esportes?
4. Numa sala de aula com 20 alunos, 13 esto de camiseta branca, 15 esto de tnis e 10 esto de tnis e camiseta branca. Quantos alunos dessa sal no esto nem de tnis nem de camiseta branca?
5. Num parque haviam 34 crianas, entre elas 12 crianas loiras. Se o nmero de meninos no loiros era igual ao de meninas loiras e o nmero de meninas loiras era o dobro do nmero de meninos loiros, qual era o nmero de meninos?
6. (UNICAMP) Uma empresa tem 5000 funcionrios. Desses, 48% tm mais de 30 anos, 36% so especializados e 1400 tm mais de 30 anos e so especializados. Com base nesses dados, quantos funcionrios tm at 30 anos e no so especializados?
7. Numa escola, os 200 alunos fizeram provas de matemtica, fsica e qumica. Depois da correo, verificou-se que:
I. 12 alunos tiraram 10 nas trs provas;
II. 25 alunos tiraram 10 em matemtica e qumica;
III. 28 alunos tiraram 10 em fsica e matemtica;
IV. 51 alunos tiraram 10 em mais de uma prova;
V. 21 alunos tiraram 10 somente em fsica;
VI. 50 alunos tiraram 10 em matemtica;
VII. 95 alunos no tiraram 10 em nenhuma das trs provas;
Monte um diagrama de Venn referente ao problema e responda:
a) quantos alunos no tiraram 10 em matemtica?
b) quantos alunos no tiraram 10 em fsica?
c) quantos alunos tiraram 10 em exatamente 2 provas?
d) quantos alunos tiraram 10 somente em matemtica?
e) quantos alunos tiraram 10 somente em qumica?
8. Numa escola, os 300 alunos fizeram provas de matemtica, fsica e qumica. Depois da correo, verificou-se que:
I. 18 alunos tiraram 10 nas trs provas;
II. 38 alunos tiraram 10 em matemtica e qumica;
III. 42 alunos tiraram 10 em fsica e matemtica;
IV. 76 alunos tiraram 10 em mais de uma prova;
V. 31 alunos tiraram 10 somente em fsica;
VI. 75 alunos tiraram 10 em matemtica;
VII. 150 alunos no tiraram 10 em nenhuma das trs provas;
Monte um diagrama de Venn referente ao problema e responda:
a) quantos alunos no tiraram 10 em matemtica?
b) quantos alunos no tiraram 10 em fsica?
c) quantos alunos tiraram 10 em exatamente 2 provas?
d) quantos alunos tiraram 10 somente em matemtica?
e) quantos alunos tiraram 10 somente em qumica?
9. Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relao a duas categorias: quanto cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificao, sabe-se que 14 pessoas no grupo so louras com olhos azuis, que 31 pessoas so morenas e que 18 tm olhos castanhos. Calcule, no grupo, o nmero de pessoas morenas com olhos castanhos.
10. Numa comunidade constituda de 1800 pessoas h trs programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
ProgramasENHE e NN e HE e HE, N e HNenhum
Nmero de telespectadores40012201080220800180100x
Atravs desses dados verifica-se que o nmero de pessoas da comunidade que no assistem a qualquer dos trs programas :
a) 200b) 400c) 900d) 100e) 340
11. Quantos elementos tem o conjunto ?
a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18
12.Considerando os conjuntos A, B e C na figura a seguir,a regio hachurada representa:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
13. (UFRN) As figuras a seguir representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opo em que a regio hachurada representa o conjunto .
__________________________________________________________________________________________________
RESPOSTAS
1.
2.
3.a) 18
b) 72
4. 2
5. 22
6. 800
7. a) 150
b) 141
c) 39
d) 9
e) 24
8. a) 225
b) 213
c) 58
d) 13
e) 30
9. 13
10. A
11. C
12. A
13. C
3
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