aula3 aval
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ENG.ECONÔMICA DE AVALIAÇÕES DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃOADM 1135
Aula 3
Taxa Equivalente e Taxa Proporcional
Toda operação envolve dois prazos: (1) o prazo a que se refere a taxa de juros; e (2) o
prazo de capitalização (ocorrência) dos juros.
Admita, por exemplo, que um empréstimo foi realizado a uma taxa nominal de 24% ao
ano. O prazo a que se refere especificamente a taxa de juros é anual. A seguir deve-se
identificar a periodicidade de ocorrência dos juros. Ao se estabelecer que os encargos
incidirão sobre o principal somente ao final de cada ano, os dois prazos considerados são
coincidentes.
Em inúmeras operações estes prazos não são coincidentes. O juro pode ser
capitalizado em prazo inferior ao da taxa, devendo-se nesta situação ser definido como o
prazo da taxa será rateado ao período da capitalização. Faz-se necessário o uso de fórmulas
de matemática financeira para expressar estes prazos diferentes na mesma base de tempo.
Ou transforma-se o prazo específico da taxa para o de capitalização ou, de maneira inversa,
o período de capitalização passa a ser expresso na unidade de tempo da taxa de juros.
No regime de juros simples, diante da própria natureza linear, esta transformação é
processada pela denominada taxa proporcional de juros. Esta taxa proporcional é obtida da
divisão entre a taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que
ocorrerão os juros (quantidade de períodos de capitalização).
Por exemplo, para uma taxa de juros de 24% ao ano, se a capitalização for definida
mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que
incidirá sobre o capital a cada mês será:
Taxa Proporcional = ao mês
A aplicação de taxas proporcionais é muito difundida, principalmente em operações de
curto e curtíssimo prazo, tais como: cálculo de juros de mora, descontos bancários, créditos
de curtíssimo prazo, apuração de encargos sobre saldo devedor de conta corrente bancária,
etc.
As taxas de juros simples se dizem equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital
e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume linear de juros.
Por exemplo, em juros simples, um capital de R$500.000,00, se aplicado a 2,5% ao
mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros.
Isto é:
J (2,5% ao mês) = 500.000,00 ´ 0,025 ´ 12 = 150.000,00
J (15% a. s.) = 500.000,00 ´ 0,15 ´ 2 = 150.000,00
Os juros produzidos pelas duas taxas lineares de juros são iguais, logo são definidas
como equivalentes.
No regime de juros simples, taxas proporcionais (nominais ou lineares) e taxas
equivalentes são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas
taxas de juros como proporcionais ou equivalentes.
Períodos Não-Inteiros
Já vimos que o juro e o principal se supõem devidos apenas no final do prazo da
aplicação. Entretanto, podem ocorrer situações em que o prazo de aplicação (n) não é um
número inteiro de períodos a que se refere a taxa dada, sendo necessário considerarem-se
frações de períodos para que não se cometa erro no valor final.
A solução pode ser obtida em duas etapas:
1ª etapa: calcula-se o juro correspondente à parte inteira de períodos;
2ª etapa: Calcula-se a taxa proporcional à fração de período que resta e o juro
correspondente.
O juro total será igual à soma do juro referente à parte inteira de períodos com o juro da
parte fracionária. O montante será a soma do principal com o juro total.
Juro Exato e Juro Comercial
É comum nas operações de curto prazo, onde predominam as aplicações com taxas
referenciadas em juros simples, ter-se o prazo definido em número de dias. Nestes casos, o
número de dias pode ser calculado de duas maneiras diferentes:
Pelo tempo exato, utilizando-se efetivamente o calendário do ano civil (365
dias). O juro apurado desta maneira denomina-se juro exato;
Pelo ano comercial, o qual admite o mês com 30 dias e o ano com 360 dias.
Tem-se, por este critério, a apuração do denominado juro comercial ou juro
ordinário.
Nas aplicações práticas, onde é adotada a convenção de ano comercial, o mês
comercial tem 30 dias. Por outro lado, como a contagem de dias deve ser exata, é
necessário levar em conta também a existência de anos bissextos.
Juro Exato
Chama-se juro exato aquele que é obtido quando o período (n) está expresso em dias e
quando é adotada a convenção de ano civil.
Juro Comercial
Denomina-se juro comercial (ou ordinário) o juro que é calculado quando se adota como
base o ano comercial:
Valor Nominal e Valor Atual
Valor Nominal
É quanto vale um compromisso na data de seu vencimento. Se após o vencimento o
compromisso não for saldado, entendemos que o mesmo continuará tendo seu valor
nominal, acrescido de juros e de eventuais multas por atraso.
Valor Atual
É o valor que um compromisso tem em uma data que antecede ao seu vencimento.
Para calcular o valor atual é necessário especificar o valor nominal, a data de cálculo e a
taxa de juros a ser utilizada na operação. Para calcularmos o valor atual pressupõem-se que
já tenhamos um compromisso que vence numa data futura.
Valor Futuro
Corresponde ao valor do título em qualquer data posterior à que estamos considerando
no momento. É o mesmo que montante, quando a data considerada for a do vencimento da
aplicação.
Equivalência Financeira
O problema de equivalência financeira constitui-se no raciocínio básico da matemática
financeira. Conceitualmente, dois ou mais capitais representativos de uma certa data dizem-
se equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais numa data
comum.
Descontos Simples
1) Conceito
Desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de
crédito é resgatado antes de seu vencimento. É uma operação tradicional no mercado
financeiro e no setor comercial, em que o portador de títulos de crédito, tais como letras de
câmbio, notas promissórias, etc., pode levantar fundos em um banco descontando o título
antes da data de vencimento. O banco, naturalmente, libera uma quantia menor do que o
valor inscrito no título dito nominal.
O desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor de resgate de um título
(valor nominal N) e o seu valor presente na data de operação (valor líquido V). Assim como
no caso dos juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa e a determinado
período de tempo.
Embora sejam confundidos, juros e descontos tratam de dois critérios distintos. No
cálculo dos juros a taxa do período incide sobre o capital inicial, já nos descontos a taxa do
período incide sobre o montante.
Desconto Simples (d)
Pela sistemática de capitalização simples, os valores do desconto são obtidos por meio
de cálculos lineares. O desconto é estudado sob duas modalidades: desconto racional
simples e desconto comercial simples. É utilizado no Brasil de maneira ampla e generalizada,
principalmente nas chamadas operações de “descontos de duplicatas” realizadas pelos
bancos.
Desconto: é a quantia a ser abatida do valor nominal.
Valor descontado: é a diferença entre o valor nominal e o desconto.
Sendo: N: valor nominal (ou montante)
: valor atual racional (ou valor descontado racional)
Valor do desconto racional
: valor atual comercial (ou valor descontado comercial)
: valor do desconto comercial
Desconto bancário
: valor atual bancário
n: número de períodos antes do vencimento
i: taxa de desconto
h: taxa de despesas administrativas
Desconto Racional Simples
Nesta modalidade de desconto também chamada de desconto por dentro, o valor do
desconto é a diferença entre o valor futuro (valor nominal ou de resgate) e o valor atual de
um compromisso (valor líquido liberado na data do desconto) que seja saldado n períodos
antes de seu vencimento calculado a juros simples:
Temos:
Tem-se:
ou
‘i’ representa a taxa de juros simples, ‘n’ é o prazo a decorrer até o vencimento do título
e é o valor líquido liberado na data do desconto. No desconto racional simples o valor
do desconto pode ser interpretado como o juro aplicado a um valor futuro (N . i. n), trazido
para valor presente ao dividi-lo por (1 + i . n).
Desconto Comercial Simples
Nesta modalidade, também chamada desconto por fora, o valor do desconto é obtido
multiplicando-se o valor nominal do título pala taxa de desconto fornecida pelo banco e pelo
prazo a decorrer até o vencimento do título:
Para se obter o valor presente (valor atual, valor descontado), basta subtrair o valor do
desconto do valor nominal do título.
ou
Desconto Bancário
O desconto bancário corresponde ao desconto comercial acrescido de uma taxa
prefixada, cobrada sobre o valor nominal.
Então: ou
E o valor descontado bancário é igual a:
ou
Taxa de Juros Efetiva
É a taxa de juros que aplicada sobre o valor descontado, comercial ou bancário gera
no período considerado um montante igual ao valor nominal.
Sendo: : taxa de juros efetiva
: valor atual comercial (ou valor descontado comercial)
: valor atual bancário
n: número de períodos antes do vencimento
Usando a definição, temos:
a) Taxa efetiva para o desconto comercial
Þ
Þ
b) Taxa efetiva para desconto bancário:
Þ
Þ
5. Relação entre Desconto Comercial e Desconto Racional
É impossível verificar empiricamente que o desconto comercial é maior que o desconto
racional calculado nas mesmas condições. Ou seja:
O que vamos fazer agora é examinar qual a relação existente entre os dois descontos:
e
Fazendo a divisão do desconto comercial pelo desconto racional, membro a membro
(razão do desconto comercial e desconto racional), temos:
Þ
Þ
Ou seja, o desconto comercial nada mais é do que o montante do desconto racional
calculado para o mesmo período e à mesma taxa.
ANÁLISE FUNDAMENTALISTA
Método para análise de uma empresa ou projeto. Como o próprio nome sugere, baseia-
se principalmente nos fundamentos que ela apresentada: recursos tecnológicos, financeiros,
estratégicos e setoriais são muito relevantes nesse processo. Eles podem ser encontramos
nos demonstrativos contábeis, nos relatórios da administração, pareceres dos auditores
independentes e em demais informações públicas e idôneas sobre suas atividades,
expectativas internas e setoriais sobre a demanda e o desempenho de suas atividades.
Tal processo de análise é constituído de três pilares principais:
Análise das demonstrações financeiras da companhia
Análise setorial
Análise de cenário macroeconômico
A partir da análise conjunta desses elementos, são definidas premissas para a
elaboração da projeção de resultados e dos balanços patrimoniais da empresa. Essas
medidas de desempenho permitem constituir os fluxos de caixa projetados (normalmente
são projetados 6 exercícios), necessários à avaliação econômica da companhia, através da
metodologia do Fluxo de Caixa Descontado, que explicaremos a seguir.
FLUXO DE CAIXA DESCONTADO (Free Cash Flow Discounted)
Uma vez constituídos os fluxos de caixa futuros da companhia pode-se avaliar seu valor
hoje, através da metodologia do Fluxo de Caixa Descontado, que consiste em trazer a
valor presente (VPL), os fluxos futuros (em geral 6 anos), a uma taxa de desconto (juro %)
tecnicamente definida, por modelos como CAPM e cálculo do Beta da empresa - .
Assim, o valor econômico da companhia será a somatória dos fluxos trazidos a valor
presente, mais a sua perpetuidade (no caso de uma empresa já operacional, subtrai-se
ainda o seu endividamento líquido).
Se o objetivo da análise for investimento em ações, para achar seu " Preço Justo da
ação ", basta dividir o valor econômico calculado pelo número total de ações da empresa,
determinando a recomendação de COMPRA ou VENDA dos papéis (expectativa de
valorização ou desvalorização frente ao seu valor de mercado). Em renda variável é
importante sempre lembrar dos riscos, da adequada parcela do capital e do horizonte
mínimo de 12 meses .
Outro objetivo dessas análises pode ser a determinação de valores-base para operações
de fusões e aquisições de instituições e empresas industriais, comerciais e de serviços.
O que é perpetuidade?
A perpetuidade é o valor dos fluxos de caixa futuros, do último período projetado até o
"infinito". Ou seja, o método propõe que o valor da companhia seja determinado pelos seus
fluxos de caixa projetados descontados, mais os fluxos do sexto ano até onde houver
expectativa de continuidade da empresa. Pois, dessa forma, será considerada a capacidade
da companhia obter sucesso em suas atividades por tempo indeterminado, ou seja, a
empresa não encerrará suas atividades após o 6º período projetado
(subjetividade/julgamento de valor). Em suma podemos dizer que, segundo esse método, o
valor econômico de uma companhia é a resultante da equação abaixo:
VALOR ECONÔMICO = (Fluxos Projetados Descontados) + Perpetuidade
Método do Valor Presente
O que é ?
Consiste em calcular o valor presente dos fluxos de cada investimento, usando, como taxa
de juros, a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) do investidor.
Duração diferente
Os investimentos com durações distintas devem ser estudados adequadamente, nas duas
situações:
1) PROCESSO REPETITIVO
Nestes casos (como reposição periódica de certa parte de um equipamento) devemos
repeti-los até atingir uma duração igual ao mmc das durações e então teremos
investimentos de mesma duração, com várias saídas e entradas.
O VP correspondente a cada investimento será o resultado do Valor Presente equivalente
à(s) repetição(ões).
2) PROCESSO NÃO REPETITIVO
Nestes casos, apenas calculamos o VP de cada investimento original.
Exemplos
1) A empresa dispõe de R$ 180.000,00 e se apresentam dois equipamentos parecidos para
comprar um:
Marca A) Exigem um investimento inicial (compra e instalação) de R$ 140.000,00, e
proporciona um lucro líquido anual de R$ 50.000,00, durante 7 anos.
Marca B) Exigem um investimento inicial (compra e instalação) de R$
180.000,00, e proporciona um lucro líquido anual de R$ 65.000,00, durante 7
anos.
Calcule a melhor alternativa, sob uma TMA da empresa de 30% a.a.
Solução: VP(A) = -140.000,00 + 50.000,00 [ P/A ; 30 ; 7 ] = 105,61
VP(B) = -180.000,00 + 65.000,00 [ P/A ; 30 ; 7 ] = 2.137,30
Resposta: A alternativa B é a recomendada economicamente. Lucro de R$ 2.137,30 a Valor
Presente
2) Idem 1), se a empresa só dispuser de R$ 160.000,00, mas poderá tomar emprestado R$
20.000,00, e pagar depois de um ano, sob a taxa de juros de
40%.
Solução: A alternativa A continua com a mesma análise, enquanto que a B fica com duas
saídas no seu fluxo de caixa, uma inicial de R$ 160.000,00 e outra, no primeiro ano de R$
20.000,00(1,40) = R$ 28.000,00, que equivale a R$ 28.000/1,30 = R$ 21.538,46 também no
início.
VAUE(B) = - (160.000,00+21.538,46) + 65.000,00 [P/A ; 30 ; 7] = 598,84
Resposta: A alternativa B ainda é a recomendada. Lucro de R$ 598,84 a Valor Presente
3) Qual destes investimentos (A ou B) é economicamente melhor para uma empresa ?
(Considere investimentos únicos, sem repetição com TMA = 10% a.a)
A) Investimento inicial de R$ 11.800,00 e lucro líquido anual de R$ 9.000,00, durante 2
anos.
B) Investimento inicial de R$ 12.000,00 e lucro líquido anual de R$ 6.400,00, durante 3
anos.
Solução: VP(A) = -11.800,00 + 9.000,00 [ P/A ; 10 ; 2 ] = 3.819,83
VP(B) = -12.000,00 + 6.400,00 [ P/A ; 10 ; 3 ] = 3.915,85
Resposta: A alternativa B é a recomendada economicamente. Lucro de R$ 3.915,85 a Valor
Presente
Observação: Se a questão 3) fosse considerada como investimentos repetidos:
Solução: VP1(A) = -11.800,00 + 9.000,00 [ P/A ; 10 ; 2 ] = 3.819,83, por 3 vezes, a cada 2
anos.
VP1(B) = -12.000,00 + 6.400,00 [ P/A ; 10 ; 3 ] = 3.915,85, por 2 vezes, a cada 3
anos.
A taxa de 10% a.a. corresponde a 21% a. biênio e 33,1% ao triênio.
VP(A) = 3.819,83+ 3.819,83 [ P/A ; 21 ; 2 ] = 9.581,71
VP(B) = 3.915,85+ 3.915,85 [ P/A ; 33,1 ; 1 ] = 6.857,89
A proposta A seria a recomendada economicamente. Lucro de R$ 6.857,89
(em 6 anos) a Valor Presente
Outros Métodos
Este método do Valor Presente (VP) é equivalente aos outros:
Método do Valor Anual (VAUE)
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
INVESTIMENTOS
Os investimentos estão classificados em dois grupos principais: investimento empresarial e
investimento financeiro. Devido às suas diferenças, cada um desses tipos de investimento
requer uma abordagem específica para sua avaliação, embora utilizando os mesmos
instrumentos de análise.
Investimento empresarial
Os ativos de um investimento empresarial (por exemplo, uma nova fábrica ou a ampliação de
uma já existente) têm um prazo longo e predefinido de duração - denominado vida útil - no
qual todas os dados previstos de entradas e saídas de caixa precisam ser confirmados, ano
a ano. Como a liquidez desse tipo de investimento é pequena e só existe enquanto seu fluxo
de caixa for promissor, sua avaliação econômica prévia tem uma importância fundamental
A análise de investimento empresarial pode ser utilizada com os seguintes objetivos:
- Definir dentre vários projetos de investimento qual o mais rentável.
- Calcular a rentabilidade de um determinado projeto de investimento.
- Determinar o volume mínimo de vendas que um projeto de investimento precisa gerar para
que possa ser rentável.
- Definir o tamanho ideal de um projeto de investimento.
Métodos de análise
Os métodos de análise de investimento se dividem em dois grupos: métodos práticos e
métodos analíticos. Os primeiros são imprecisos e podem conduzir a decisões erradas,
embora sejam utilizados por muitas empresas, principalmente as pequenas e médias. Os
métodos analíticos baseiam-se no valor do dinheiro no tempo, o que os torna consistentes.
Para ilustrar a utilização dos vários métodos de análise de investimento usaremos o seguinte
projeto de investimento que designaremos por P:
- Valor do investimento é de R$ 100.000 ,00
- Vida útil: 10 anos
- Valor residual: zero
- Entradas anuais de caixa: 29.925,21 - Saídas anuais de caixa: 10.000,00
O fluxo de caixa correspondente a esse projeto de investimento é o seguinte:
Anos Investimento Entradas Saídas Fluxo de
de caixa de caixa Caixa
0 -100.000,00 -100.000,00
1 29.925,21 10.000,00 19.925,21
2 29.925,21 10.000,00 19.925,21
3 29.925,21 10.000,00 19.925,21
4 29.925,21 10.000,00 19.925,21
5 29.925,21 10.000,00 19.925,21
6 29.925,21 10.000,00 19.925,21
7 29.925,21 10.000,00 19.925,21
8 29.925,21 10.000,00 19.925,21
9 29.925,21 10.000,00 19.925,21
10 29.925,21 10.000,00 19.925,21
Métodos práticos
Existem dois métodos práticos de análise de investimento: taxa de retorno contábil e tempo
de retorno.
Taxa de retorno contábil
A taxa de retorno contábil é a relação entre o fluxo de caixa anual esperado e o valor do
investimento. Tem dois pontos fracos: não considera o valor do dinheiro no tempo e
implicitamente admite que a vida útil dos ativos tem duração infinita. Esta última premissa
torna a taxa de retorno contábil superavaliada em comparação com a taxa interna de retorno
que é o parâmetro correto.
A taxa de retorno do projeto P é:
19.925,21÷ 100.00,00 = 19,92 ou 19,92% ao ano.
Tempo de retorno (Payback)
O tempo de retorno, também conhecido como Payback, é a relação entre o valor do
investimento e o fluxo de caixa do projeto. O tempo de retorno indica em quanto tempo
ocorre a recuperação do investimento. Os pontos fracos desse método são:
- Não considera o valor do dinheiro no tempo.
- Não considera os fluxos de caixa após a recuperação do capital.
- Não pode ser aplicado quando o fluxo de caixa não é convencional. Um fluxo de caixa não
convencional é aquele em que existe mais de uma mudança de sinal (negativo para positivo
ou vice-versa).
No projeto P o tempo de retorno é:
100.00,00 ÷ 19.925,21 = 5,01 anos
Métodos Analíticos
Os métodos analíticos são precisos porque se baseiam no valor do dinheiro no tempo. A
precisão mencionada se refere à metodologia utilizada para analisar os dados do projeto.
O valor do dinheiro no tempo para cada empresa é expresso por um parâmetro denominado
Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Essa taxa é específica para cada empresa e representa
a taxa de retorno que ela está disposta a aceitar em um investimento de risco (projeto
empresarial) para abrir mão de um retorno certo num investimento sem risco no mercado
financeiro.
Os métodos analíticos empregados em análise de investimentos são o Valor Presente
Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR).
Valor Presente Líquido
O valor presente líquido (VPL) de um projeto de investimento é igual ao valor presente de
suas entradas de caixa menos o valor presente de suas saídas de caixa. Para cálculo do
valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a Taxa Mínima de Atratividade
(TMA) como taxa de desconto. O valor presente líquido calculado para um projeto significa o
somatório do valor presente das parcelas periódicas de lucro econômico gerado ao longo da
vida útil desse projeto. O lucro econômico pode ser definido como a diferença entre a receita
periódica e o custo operacional periódico acrescido do custo de oportunidade periódico do
investimento.
Utilizando uma calculadora financeira e considerando-se uma TMA de 10% ao ano,
encontramos para o projeto de investimento P um Valor Presente Líquido de R$
R$20.392,54. Se considerarmos uma TMA de 15% ao ano, o Valor Presente Líquido do
Projeto será zero. Para uma TMA de 0%, o lucro econômico periódico se confunde com o
lucro contábil periódico e o valor presente líquido é igual ao somatório dos lucros contábeis
periódicos.
Podemos ter as seguintes possibilidades para o Valor Presente Líquido de um projeto de
investimento:
- Maior do que zero: significa que o investimento é economicamente atrativo, pois o valor
presente das entradas de caixa é maior do que o valor presente das saídas de caixa.
- Igual a zero: o investimento é indiferente pois o valor presente das entradas de caixa é igual
ao valor presente das saídas de caixa.
- Menor do que zero: indica que o investimento não é economicamente atrativo porque o
valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa.
Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor Presente
Líquido.
Taxa Interna de Retorno
A Taxa Interna de Retorno é o percentual de retorno obtido sobre o saldo investido e ainda
não recuperado em um projeto de investimento. Matematicamente, a Taxa Interna de
Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor ao
presente das saídas de caixa do projeto de investimento.
Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa Interna de
Retorno de 15% ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver uma TMA menor do
que 15% ao ano.
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser:
- Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é
economicamente atrativo.
- Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação
de indiferença.
- Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente
atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento sem risco.
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno.
Dificuldades na análise de investimentos
A principal dificuldade na análise de investimentos é a obtenção de dados confiáveis,
principalmente as projeções de entradas de caixa. Estas se originam basicamente das
estimativas de vendas.
Quando as estimativas sobre os dados do projeto de investimento são imprecisas, é
recomendável que a análise de investimentos utilize três hipóteses: provável, otimista e
pessimista. Desse modo, a análise de investimentos produzirá uma Taxa Interna de Retorno
ou Valor Presente Líquido máximo, médio e mínimo esperados.
A metodologia de análise de investimentos apresentada, na qual os dados são considerados
como certos, é denominada determinística. A taxa interna de retorno e o valor presente
líquido podem ser enriquecidos com técnicas mais sofisticadas (árvore de decisão, análise
de Monte Carlo, regra de Laplace, regra de Hurwicz etc.) para lidar com o risco e a incerteza
relacionados com os dados do projeto.
Investimento no mercado financeiro
A análise de investimentos no mercado financeiro é utilizada principalmente para auxiliar as
decisões de aplicação em títulos e ações.
Investimento em títulos
A análise de investimentos em títulos permite determinar dois parâmetros:
- A taxa de juros a ser auferida com um título com base em seu preço de compra, no fluxo de
caixa projetado e no valor de resgate. O instrumento de análise utilizado para isso é a Taxa
Interna de Retorno do fluxo de caixa projetado.
- O preço de um título com base em seu fluxo de caixa projetado e no retorno desejado no
mercado para esse título. O Instrumento de análise é o Valor Presente Líquido do fluxo de
caixa projetado.
Investimento em ações
A análise de investimentos em ações permite determinar dois parâmetros:
- A taxa de juros a ser auferida: é calculada com base no preço de compra da ação e no fluxo
de caixa projetado (recebimento de dividendos). Neste caso, o objetivo do investimento é a
renda e, assim, o valor de revenda da ação não tem significado relevante para a decisão.
Habitualmente, esse valor de revenda é estimado como sendo igual ao valor de compra.
- O preço justo para uma ação: é calculado com base no fluxo de caixa projetado
(recebimento de dividendos) e na taxa de juros desejada pelo mercado como um todo.
O Instrumento de análise para o calcular os dois parâmetros mencionados é o modelo de
Gordon e Shapiro. Este modelo estabelece a relação entre o Valor Presente Líquido (preço
da ação), o dividendo, a taxa de juros e a taxa de crescimento dos dividendos.
O modelo de Gordon e Shapiro é representado pela seguinte fórmula :
p = d ÷ (r - g)
Sendo, p = preço da ação
d = dividendo anual da ação
r = taxa de juros no mercado
g = taxa de crescimento dos dividendos
Exemplos:
1. O preço de uma ação é R$ 45,00. Ela paga um dividendo de R$ 4,50 e espera-se que esse dividendo terá um crescimento anual de 2%. A taxa de juros a ser auferida por um investidor que entesoure essa ação será:
p = d ÷ (r - g) r - g = d ÷ p r - 0,02 = 4,5 ÷ 45 = 0,1 r = 0,1 + 0,02 = 0,12 ou 12% ao ano.
2. Uma ação paga um dividendo anual de R$ 3,00. É esperada uma taxa de crescimento de 4% ao ano no valor do dividendo. A taxa de juros do mercado é de 10% ao ano. O preço justo para essa ação seria:
p = d ÷ (r - g) = 3 ÷ (0,1 - 0,04) = 50
Bibliografia
CASAROTTO Filho, N. e Kopittke, B. H. Análise de Investimentos. Editora da UFSC. DE FRANCISCO, Walter – Matemática Financeira – 7ª ed. São Paulo: Atlas, 1999.HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica e Análise de Custos. 7ª ed.S
Exercícios para entregar em 07/05/04
Problemas propostos sobre juros simples
1) Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano,
durante 7 meses.
2) Um capital de R$ 150.000,00, aplicado durante 14 meses, rendeu juros de R$ 43.750,00.
Determinar a taxa anual.
3) Durante 855 dias certo capital gerou um montante de R$ 64.200,00. Sabendo-se que a
taxa de juros é de 4% a.m., determinar o valor do capital aplicado.
4) Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00, resultante de aplicação de
certo capital à taxa de 42% a.a., durante 13 meses?
5) Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo
de R$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre?
6) Em quanto tempo um capital de R$ 800.000,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um
montante de R$ 1.000.000,00?
7) Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante 2 anos e 3
meses, produz um montante de R$ 600.000,00.
8) Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor?
9) A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ do seu
valor?
10) Em que prazo uma aplicação de R$ 500.000,00 possibilita o resgate de R$ 614.000,00 à
taxa de 7,2% ao mês?
Problemas propostos sobre descontos simples
11)Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer até o vencimento, foi descontada
à taxa de 2,70% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ao cliente:
a) de acordo com o conceito de desconto comercial;
b) de acordo com o conceito de desconto racional.
12)Calcular o valor do desconto, comercial e racional, de um título de R$ 100.000,00, com
115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês para ambos os
critérios.
13)Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, com 150 dias a
vencer, gerou um crédito de R$ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal
de desconto, de acordo com a conceituação comercial e racional.
14)Dois títulos, no valor de R$ 10.000,00 cada um, foram descontados à taxa de 2,5% ao
mês, gerando um desconto de R$ 1.000,00 para cada um deles. Sabendo-se que a
operação com um dos títulos foi feita de acordo com o conceito de desconto comercial, e
com o outro de acordo com o conceito de desconto racional, calcular os prazos dos
respectivos títulos.
15)Uma pessoa deve pagar R$200,00 daqui a dois meses. A juros simples de 5% ao ano,
determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a três meses que liquide
a dívida.
16)Um banco cobra, em seus financiamentos, a taxa administrativa de 2% e sua taxa de
juros corrente é de 29% a.a. Que financiamento por 3 meses deverá um cliente pedir a
este banco se esta pessoa necessitar de R$ 10.000,00?
17)Uma Nota Promissória no valor nominal de R$ 16.800,00 foi descontada em um banco
que cobra 1% de taxa de serviço. O valor descontado bancário recebido foi de R$
15.00,00, uma vez que a taxa de juros considerada fora de 33% a.a. Com base nestas
informações, pergunta-se: Qual foi o prazo de antecipação do resgate?
18)O valor descontado comercial de uma promissória é igual a um quarto de seu valor
nominal. Qual será a taxa de desconto comercial anual, se o prazo de antecipação do
resgate for de 8 meses.
19)O valor atual de uma promissória é de R$ 1.449,28, tendo sido adotada a taxa de 18%
a.a. Qual será o prazo de antecedência, se o desconto racional for de R$ 50,72?
20)Um título a vencer em 90 dias, no valor de R$ 10.000,00, foi descontado por R$ 9.375,00
(valor atual comercial). Qual é a taxa de desconto e qual a taxa efetiva?
Exercícios sobre Fluxo de Caixa
1) Um bem custa R$ 400,00 a vista. Com uma entrada de R$50,00, deve-se 24 prestações
de quanto, se considerarmos 5% a.m.?
2) Valor à vista = R$5000,00 ; Entrada = R$1000,00. A 4% a.m., quantas prestações de
R$500,00 serão necessárias ? e mais quanto ?
3) Valor à vista = R$5000,00 ; Entrada = R$1500,00
a) A 2% a.m., quantas prestações de R$500,00 serão necessárias ?
b) e mais quanto ?
c) Quanto falta pagar ainda, depois da 4ª prestação ?
4) Calcular o Valor Presente e o ValorFuturo (supondo 1% a.m.) do Fluxo:
5) Um bem custa R$3000,00 a vista. Com uma entrada de R$600,00 e considerando 3%
a.m., deve-se 18 prestaçõesde quanto?
6) Calcular a Série Uniforme equivalente(supondo 0,8% a.m.) ao Fluxo:
7) Calcular a Série Uniforme equivalente(supondo 0,5% a.m.) ao Fluxo:
8) Calcular o Valor Futuro (supondo 1%a.m.) do Fluxo:
9) Calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) do Fluxo:
10)Calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) do Fluxo:
11) Uma companhia planeja depositar R$ 10.000,00 num fundo de reserva no fim de cada
ano, durante 5 anos. Se o fundo paga uma taxa de 10% a.a. com capitalização trimestral,
quanto a companhia terá no fim do sétimo ano ?
12)Com uma taxa de 2% a.m., receber R$ 200,00 a cada 2meses do 2º ao 10º mês,
corresponde areceber quanto, mensalmente, do 1º ao 10º ?
13)Com uma taxa de 5% a.m., receber R$ 200,00 a cada 2meses do 2º ao 20º mês e pagar
R$200,00 no mês seguinte, do 3º ao 19º mês,corresponde a receber quanto,
mensalmente, do 1º ao 20º?
14)Uma compra custaria R$2004,56 a vista, mas foi paga com R$500,00 de entrada e 18
parcelas mensais de R$96,00. Usando a mesma taxa de juros,seria possível saldar estes
R$2004,56 pagando R$20,00 nosegundo mês, R$40,00 no terceiro mês, R$60,00
noquarto mês e assim em diante, até quando ? e terminaria de saldar a dívida pagando
mais quanto no mês seguinte ?
15)Calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) do Fluxo:
16) Uma empresa desconta um título no valor de face de R$ 10.000,00 em um banco,
trinta dias antes do vencimento, obtendo um desconto de 3% do valor nominal do
título. Se o banco cobrasse ainda uma taxa de abertura de crédito de R$ 50,00 e
1% do valor nominal do título como imposto financeiro, no momento do desconto
do título, qual seria o custo do empréstimo, em termos da taxa de juros real paga
pela empresa?
( A ) 3,09% ao mês
( B ) 4,00% ao mês
( C ) 4,71% ao mês
( D ) 4,59% ao mês
( E ) 4,50% ao mês
17)Um financiamento externo é contratado a uma taxa nominal de 12% ao ano com
capitalização semestral. Obtenha a taxa efetiva anual desse financiamento.
( A ) 12,36%
( B ) 11,66%
( C ) 10,80%
( D ) 12,44%
( E ) 12,55%
18)Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser amortizado em 12 prestações
mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim sucessivamente, a uma
taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do financiamento imediatamente
após o pagamento da sexta prestação.
( A ) R$ 9.954,00
( B ) R$ 10.834,38
( C ) R$ 10.252,62
( D ) R$ 10.000,00
( E ) R$ 12.000,00
19)Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo
dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com credor um pagamento único
equivalente no dia do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento
considerando juros simples de 4% ao mês.
a) R$ 11.800,00
b) R$ 12.006,00
c) R$ 12.200,00
d) R$ 12.800,00
e) R$ 13.486,00
20)Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento
de bônus com dez cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor
nominal do bônus US$ 1,000.00 e de cada cupom US$ 60.00. Assim, ao fim do quinto
ano o país deve pagar último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que
os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o
valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando custos
de registro da operação, de intermediação, etc.
a) 16%
b) 14%
c) 12%
d) 10%
e) 8%
21) Faça uma Resenha Crítica sobre o texto - Análise Fundamentalista – destacando os
principais pontos que não foram compreendidos.
