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Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
A MATÉRIA SERÁ BASEADA NA EMENTA DO CURSO, E SUA RESOLUÇÃO SERÁ REALIZADA EM CALCULADORA COMUM . PARA MANUSEIO DA CALCULADORA HP - 12C É OFERECIDO CURSO ESPECIAL PELA INTERFACE.
LEMBREM-SE QUE PARA UM BOM DOMÍNIO DA HP-12C É NECESSÁRIO POSSUIR UM BOM CONHECIMENTO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA. Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
Prioridade na Resolução dos Cálculos
Ex:
8 – 3 x 2 = ?
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( ÷ x ) e ( + - )
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8 – 3 x 2 =8 – 6 =
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Porcentagem
% por cento Para inserir a porcentagem num cálculo,
dividi-se por 100 o valor da taxa:
Ex.: Se um imóvel for vendido por R$ 45.000,00 então minha comissão de 5 % será calculada da seguinte forma:
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05,0100
5%5 ==
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%545000$ ×= RComissão
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05,045000$
%545000$
×=×=
RComissão
RComissão
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2250$
05,045000$
%545000$
RComissão
RComissão
RComissão
=×=×=
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Nomenclatura de taxas
Ex.: 15% a.m.
5% a.d.10% a.a. 7% a.s. 8% a.t.
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Nomenclatura de taxas
15% a.m. Quinze por cento ao mês 5% a.d. Cinco por cento ao dia10% a.a. Dez por cento ao ano
7% a.s. Sete por cento ao semestre8% a.t. Oito por cento ao trimestre
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Taxas equivalentes Simples
Ex.: 3% a.m. = 36% a.a. (x 12 meses) 42% a.a. = 3,5% a.m. (÷ 12 meses) Baseado em 1 ano = 12 meses
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PROPRIEDADES IMPORTANTES:
Produto dos meios é igual ao produto dos extremos
Ex.:6
5
3010.3.5
10
3
5
..
==⇒=⇒=
=⇒=
xxx
cbdad
c
b
a
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Função Exponencial
Para alguns cálculos financeiros é necessário a resolução da função exponencial , que é encontrada nas calculadoras científicas e na HP-12C:
ou Ex.: (1,25)3 = 1,25 x 1,25 x 1,25 (1,58)40= ...
Yx Xy
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Y-x
25
1
5
1
5
1
5
1
5
13
=××=
=3-5
Na função inversa, para tirar o sinal negativo, Na função inversa, para tirar o sinal negativo, colocamos todo o valor referido no colocamos todo o valor referido no quocientequociente de de 1, e depois elevamos normalmente a potência.1, e depois elevamos normalmente a potência.
Ex.: Ex.:
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DÚVIDAS?????
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Homogeneidade entre o tempo e a taxa:
Para efeito de cálculos, as grandezas do
tempo e taxa devem estar sempre iguais
Ex.: Tempo de 9 meses e taxa de 15% a.m. Tempo de 2 anos e taxa de 187% a.a.
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Referem-se a contagem dos dias, exemplo:Juro Comercial Ano = 360 dias
Mês = 30 dias Juro Exato Ano = 365 ou 366 dias (ano bissexto) Mês = Calendário
Ex.: Fevereiro = 28 ou 29 diasJulho = 31 dias
Identificar se 30 ou 31 com os ossos da mão
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Um apartamento que custava R$65.000,00 passou a custar R$ 75.000,00, qual foi o aumento em porcentagem deste imóvel?
Se 65.000 = 100% (75.000-65.000) = x
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JURO SIMPLES (J)
MONTANTE DE JURO SIMPLES (M)
tiCJ ⋅⋅=
( )[ ] JCMou +=⋅⋅⋅+⋅= ti1CM
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EXEMPLO DE JURO SIMPLES:a) Qual o valor do juro simples de um
empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?
Resolução: J = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses
tiCJ ⋅⋅=
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tiCJ ××=Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
30,0310000 JtiCJ
××=××=
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900,00 R$ J30,0310000 J
tiCJ
=××=
××=
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EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO SIMPLES:
a) Qual o valor do montante simples de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?
Resolução:M = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses
( )[ ]ti1CM ⋅+⋅=
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( )[ ]ti1CM ×+×=
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( )[ ])]303,0(1[000.10 ×+×=
×+×=M
ti1CM
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( )[ ]
)]09,0(1[000.10
)]303,0(1[000.10
+×=×+×=
×+×=
M
M
ti1CM
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( )[ ]
]09,1[000.10
)]09,0(1[000.10
)]303,0(1[000.10
×=+×=
×+×=×+×=
M
M
M
ti1CM
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( )[ ]
00,900.10
]09,1[000.10
)]09,0(1[000.10
)]303,0(1[000.10
=×=
+×=×+×=
×+×=
M
M
M
M
ti1CM
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
JCMOu,
+=Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
900 10.000MJCM
Ou,
+=+=
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10.900,00M900 10.000M
JCMOu,
=+=
+=
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DESCONTO SIMPLES DESCONTO COMERCIAL SIMPLESOu desconto bancário ou desconto “por fora”
Utilização ampla e genérica no BrasilDesconto de Duplicatas e de Cheques
Incide sobre o valor Nominal
tiVND ⋅⋅=
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EXEMPLO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES:
a) Qual valor do desconto comercial simples concedido a um título com valor nominal de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, resgatado 3 meses antes do seu vencimento?
Resolução: D = R$ ?
VN = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses
tiVND ⋅⋅=
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tiVND ××=
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30,0310.000DtiVND
××=××=
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0,0910.000D30,0310.000D
tiVND
×=××=
××=
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900,00D0,0910.000D
30,0310.000DtiVND
$R=×=
××=××=
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5.4 DESCONTO RACIONAL SIMPLESOu desconto real ou desconto “por dentro”
Pouco utilizado no BrasilEx.: a) Qual o desconto racional simples concedido a um título cujo valor nominal é de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pago 3 mesesantes do seu vencimento?Resolução:D = R$ ?VN = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses
( )ti1tiVN
D⋅+⋅⋅=
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( )ti1tiVN
D⋅+××=
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( ))303,0(1
303,0000.10×+
××=⋅+××=
D
ti1tiVN
D
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )
09,01
900
)303,0(1303,0000.10
+=
=⋅+××=
×+××
D
D
ti1tiVN
D
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )
09,1
900
09,01
900
)303,0(1303,0000.10
=
+=
=⋅+××=
×+××
D
D
D
ti1tiVN
D
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )
69,825$
09,1
900
09,01
900
)303,0(1303,0000.10
RD
D
D
D
=
=
+=
=⋅+××=
×+××
ti1tiVN
D
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DÚVIDAS?????
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6.1 JURO COMPOSTO (J) 6.2 MONTANTE DE JURO COMPOSTO
(M)
( )
−+⋅= 1ti1CJ
( ) JCMou +=⋅⋅+⋅= ti1CM
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EXEMPLO DE JURO COMPOSTO:
a) Qual o valor do juro composto de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?
Resolução:J = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses
( )
−+⋅= 1ti1CJ
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( )[ ]1i1CJ t −+⋅=
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( )[ ]]1)03,01[(000.10 3 −+×=
−+⋅=J
1i1CJ t
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( )[ ]
]1)03,1[(000.10
]1)03,01[(000.103
3
−×=−+×=
−+⋅=
J
J
1i1CJ t
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )[ ]
]1092727,1[000.10
]1)03,1[(000.10
]1)03,01[(000.103
3
−×=−×=
−+×=−+⋅=
J
J
J
1i1CJ t
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )[ ]
]092727,0[000.10
]1092727,1[000.10
]1)03,1[(000.10
]1)03,01[(000.103
3
×=−×=
−×=−+×=
−+⋅=
J
J
J
J
1i1CJ t
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( )[ ]
27,927$
]092727,0[000.10
]1092727,1[000.10
]1)03,1[(000.10
]1)03,01[(000.103
3
RJ
J
J
J
J
=×=
−×=−×=
−+×=−+⋅= 1i1CJ t
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EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO COMPOSTO:
a) Qual o valor do montante, a juro composto, de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?
Resolução:M = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses
( )ti1CM +⋅=
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( ) ti1CM +×=
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( )3)03,01(000.10 +×=
+×=M
ti1CM
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( )
3
3
)03,1(000.10
)03,01(000.10
×=+×=
+×=
M
M
ti1CM
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )
092727,1000.10
)03,1(000.10
)03,01(000.103
3
×=×=
+×=+×=
M
M
M
ti1CM
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )
27,927.10$
092727,1000.10
)03,1(000.10
)03,01(000.103
3
RM
M
M
M
=×=×=
+×=+×= ti1CM
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JCMOu,
+=
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27,927000.10 +=+=
M
JCMOu,
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27,927.10$
27,927000.10
RM
M
=+=
+= JCMOu,
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SIMPLES VALOR PROPORCIONAL Ex.: 1% a.m. = 12% a.a.COMPOSTA ( ) 1001t
qefi1eqi ⋅
−+=
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EXEMPLO DE TAXAS EQUIVALENTES NO SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO
COMPOSTA:a)Qual a taxa trimestral equivalente à taxa de 1% ao
mês, a juro composto?Resolução:TENHO: 1 mêsQUERO: 3 mesesi = 1% a.m. = 0,01 a.m.( ) 1001t
qefi1eqi ⋅
−+=
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( )[ ] 1001i1i tq
efeq ×−+=
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( )[ ]1001 ×
−+=
×−+=
13
eq
efeq
0,01)(1i
1001i1i tq
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( )[ ]
[ ] 1001)01,1(
1001
3 ×−=
×
−+=
×−+=
eqi
13
eq
efeq
0,01)(1i
1001i1i tq
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )[ ]
[ ][ ] 1001030301,1
1001)01,1(
1001
3
×−=
×−=
×
−+=
×−+=
eq
eq
i
i
13
eq
efeq
0,01)(1i
1001i1i tq
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )[ ]
[ ][ ]( ) 100030301,0
1001030301,1
1001)01,1(
1001
3
×=
×−=
×−=
×
−+=
×−+=
eq
eq
eq
i
i
i
13
eq
efeq
0,01)(1i
1001i1i tq
Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.
( )[ ]
[ ][ ]( )
%03,3
100030301,0
1001030301,1
1001)01,1(
1001
3
=
×=
×−=
×−=
×
−+=
×−+=
eq
eq
eq
eq
i
i
i
i
13
eq
efeq
0,01)(1i
1001i1i tq
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tiCJ ⋅⋅=
( )[ ]ti1CM ⋅+⋅=
( )
−+⋅= 1ti1CJ
( )ti1CM +⋅=
( ) 1001tq
efi1eqi ⋅
−+=
tiVND ⋅⋅= ( )ti1VA
VN⋅−
= ( )[ ]ti1VNVA ⋅−⋅=
( )ti1tiVN
D⋅+⋅⋅= ( )[ ]ti1VAVN ⋅+⋅= ( )ti1
VNVA
⋅+=
( )
−−= ti11VND
( )ti1
VAVN
−= ( )ti1VNVA −=
( )
−+−= ti11VND ( )ti1VAVN += ( ) ti1VNVA −+=
ASSUNTO FÓRMULAS
JUROS SIMPLES
MONTANTE JUROS SIMPLES ou M=C+J
JUROS COMPOSTOS
MONTANTE JUROS COMPOSTOS ou M=C+J
TAXA EFETIVA
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES
DESCONTO RACIONAL SIMPLES
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIASCOM LUCRO
SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDAPV=(1+i)PC PV= PC/ (1-i)
COM PREJUÍZO SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDAPV = (1-i) PC PV = PC / (1+i)
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