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MATEMTICA

9 ANOProporcionalidade

CLEAN LOURENO2013

COLGIO ESTADUAL GETLIO VARGAS

ANANS TO

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A ideia de proporcionalidade est presentenas mais variadas situaes-problemas donosso dia a dia. Ela aplicada em Geografia,Desenho, na construo civil e naAstronomia. Em Astronomia, por exemplo,situaes que dependem de clculo de

distncias inacessveis, como entre estrelase planetas, envolvem razes e proporesentre segmentos de reta.

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Estudando os segmentosproporcionais

A professora de Matemtica do 9 anoentregou aos alunos um pedao de papel comformato retangular com 12 cm de

comprimento e 6 cm de largura. A figuraabaixo mostra esse pedao de papel.

A

D

B

C

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Estudando os segmentosproporcionais

Em seguida a professora pediu quedobrassem o pedao de papel dividido seucomprimento e sua largura ao meio. Aps

realizar as dobras, os alunos obtiveram umafigura de forma retangular com 6cm decomprimento e 3 cm de largura. A figura

abaixo representa esse retngulo.

Clean Lourenohttp://cleanlourenco.blogspot.com

H G

E F
http://cleanlourenco.blogspot.com/http://cleanlourenco.blogspot.com/

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Segmentos proporcionais

Se dividimos a medida do comprimento decada retngulo pela medida de sua largura,obtemos:

()() = 126 = 2 ()() = 63 = 2

Note que as razes so iguais. Dessa forma,temos a proporo a seguir:

()

()=

()

()= 2, ou seja,

12

6=

6

3= 2


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Segmentos proporcionais

Note que as razes so iguais. Dessa forma,temos a proporo a seguir:

()

()=

()

()= 2, ou seja,

12

6=

6

3= 2

Assim, dizemos que os segmentos e

So proporcionais aos segmentos e .


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Proporcionalidade entre nmerosRazes e Propores

Leia este problema:

Participaram de uma maratona 16 rapazes e20 moas. Qual a razo entre o nmero derapazes e o total de participantes, nessaordem?

Verifique que o total de participantes dessamaratona 36, ento:

http://cleanlourenco.blogspot.comClean Loureno

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Proporcionalidade entre nmerosRazes e Propores

=

16

36=

4

9ou 4:9

Razo


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Outros exemplos

Observe os dados sobre os treinos de umciclista nesta tabela.

As razes calculadas para os valoresda tabela so sempre iguais a 4.

Percurso (Km) Tempo (h)

8 2

16 4

80 20


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Outros exemplos

Substituindo

temos:

8

2 = 4

16

4 = 4

80

20 = 4Ento podemos escrever igualdades envolvendoessas razes:


8

2=

80

20

16

4=

8

2

Cada uma dessasigualdades

uma proporo.

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O que proporo?

Uma igualdade entre duas razes forma uma

proporo.

Indicamos

=

ou a : b = c : d

L-se a est para b, assim como c est para d

Em toda proporo, o produto dos extremos igual ao produto dos meios.

=

ou a . d = b . c


a : b = c : dmeios

extremos

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Saiba que....Segmentos de reta so proporcionais

quando as razes entre suas medidas soiguais.

e so proporcionais a e , pois

()

()=

()

(), ou seja,

=


a

A

B

bC

D

E F

G

Hd

c

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Saiba que....

Suponha que a = 3, b = 2, c = 6 e d = 4 temos:

=

32 e =

64 =

32

Logo, = =

32 , so proporcionais

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Bibliografia

RIBEIRO, Jackson da Silva .Projeto Radix:matemtica, 9 ano. So Paulo.

MORI, Iracema. Matemtica: ideias e desafios, 9ano. So Paulo: Saraiva, 2012.

DANTE, Luiz Roberto. Projeto Telris: matemtica,

9 ano. 1 edio, So Paulo: tica, 2012.

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