aula 9 deformação

7/22/2019 Aula 9 Deformao

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Sempre que uma fora aplicada a um corpo, estatende a mudar a forma e o tamanho dele.

Essas mudanas so denominadas deformaes.

Note as posies antes edepois de trs segmentos de

reta, onde o material estsubmetido tenso.

Deformao

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Deformao normal

O alongamento ou contrao de um segmento de reta porunidade de comprimento chamando denominado

deformao normal.

A deformao normal mdia definida como

Se a deformao normal for

conhecida, ento o comprimentofinal

s

ss

='

md

( ) ss + 1' +reta se alonga-reta se contrai

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Unidades

A deformao normal uma quantidade adimensional, vistoque uma razo entre dois comprimentos.

Deformao por cisalhamento

A mudana que ocorre no ngulo entre dois segmentos de

reta que eram perpendiculares um ao outro denominada

deformao por cisalhamento.

tAC

nABnt

delongoao

delongoao

'lim2

=

< 90 Deformao por cisalhamento positiva

> 90 Deformao por cisalhamento negativa 3


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A temperatura cria uma deformao normal na haste

de , onde z dado em metros. Determine (a) odeslocamento da extremidade B devido ao aumento de

temperatura e (b) a deformao normal mdia na haste.

( ) 2/131040 zz=

Exemplo 1

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Soluo:

Parte (a)Visto que a deformao normal dada em cadaponto ao longo da haste, um dz ter um

comprimento deformado de:

A soma total desses segmentos ao longo do eixo dcomo resultado o comprimento deformadoda haste,isto :

Portanto, o deslocamento da extremidade da haste :

( ) dzzdz 2/1310401' +=

( )[ ] m20239,010401'

2,0

0

2/13

=+=

dzzz

mm39,2m00239,02,020239,0 ===B

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Parte (b)

Considerando que a haste tem um comprimentooriginal de 200 mm e h uma mudana no

comprimento de 2,39 mm,

mm/mm0119,0200

39,2'md ==

=

s

ss

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Uma chapa deformada at a forma representada pelas linhas tracejadas

mostradas na figura. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na

chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos no mudarem,

determine (a) a deformao normal ao longo do lado ABe (b) a deformao

por cisalhamento mdia da chapa em relao aos eixos xe y.

Exemplo 2

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Soluo:

Parte (a)

A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta ABaps a

deformao.

Logo, o comprimento da reta :

Portanto, a deformao normal mdia para AB :

O sinal negativo indica que a deformao causa uma

contrao de AB.

( ) mm018,24832250' 22 =+=AB

( ) ( ) (Resposta)mm/mm1093,7250

250018,248' 3md

=

=

=AB

ABABAB

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Parte (b)

Como observado, o ngulo BAC entre os lados da chapa,

em relao aos eixos x, y, que antes era 90, muda para

devido ao deslocamento de B para B.

Visto que , ento o ngulo mostrado na

figura. Assim,

'2 =xy xy

rad0121,02250

3tg 1 =

= xy

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Exerccios

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1. A barra rgida sustentada por um pino em A e pelos cabos BC e CE. Se

a carga aplicada viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na

extremidade C determine a deformao normal desenvolvida nos cabos CE

e BD (2.3)


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2. O cabo AB no est esticado quando =45. Se uma carga vertical for

aplicada barra AC e provocar a mudana de ngulo para 47, determine a

deformao normal no cabo. (2.10)


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12

3. A forma original de uma pea de plstico retangular. Determine a

deformao normal mdia que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.

(2.14)


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13

4. A pea quadrada deforma-se ate chegar forma mostrada pelas linhas

tracejadas. Determine a deformao por cisalhamento que ocorre em cada

um de seus cantos, A, B, C e D. O lado DB (e o AC) permanecem

horizontais. (2.19)


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5. A chapa retangular submetida deformao mostrada pelas linhas

tracejadas. Determine a deformao por cisalhamento mdiaxy da chapa e

as deformaes normais mdias ao longo da diagonal AC e do lado AB.

(2.22, 2.23)

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