GEOLOGIA ESTRUTURAL

Aula 2Anlise da Tenso (stress)

Anlise da Deformao (strain)

Aula 2Anlise da Tenso (stress)

Anlise da Deformao (strain)

Prof. Eduardo Salamuni(Arte: Acadmica Marcela Fregatto)

ANLISE DA TENSO E DADEFORMAO (COMPORTAMENTOMECNICO DAS ROCHAS)

O estado de tenso propicia deformao/movimentao(cinemtica) e resulta na forma final (geometria) da rocha.

Fora ou trao: agente responsvel pelos movimentos das rochassubmetendo-as a solicitaes diversas. Caso a solicitao sejatangencial ocorre o cisalhamento, que pode ser subdividido emcomponente normal (n) e componente de cisalhamento (s).

A intensidade da fora (ou trao) depende da rea da superfciepor onde distribuda.

O estado de tenso propicia deformao/movimentao(cinemtica) e resulta na forma final (geometria) da rocha.

Fora ou trao: agente responsvel pelos movimentos das rochassubmetendo-as a solicitaes diversas. Caso a solicitao sejatangencial ocorre o cisalhamento, que pode ser subdividido emcomponente normal (n) e componente de cisalhamento (s).

A intensidade da fora (ou trao) depende da rea da superfciepor onde distribuda.

CONCEITOSSTRESS E STRAIN Stress significa tenso ou esforo. A tenso a fora/rea

(N/m2) necessria para produzir deformao (strain).

Strain significa deformao". uma grandeza escalar medida somentepelo comprimento.

Vetor um quantitativo que possui magnitude e direo. Tensor umquantitativo usado para descrever a propriedade fsica de um material.

Tanto o stress quanto o strain so materializados por elipsidesutilizados para representao espacial da tenso e da deformao, cujoseixos so inversamente proporcionais.

Tenso x Deformao (Profundidade)

Um corpo rochoso est submetido a dois esforos, o litosttico (similar fora da gravidade) e o tectnico. Ambos podem ser representadospor elipsides de tenso.

STRESS E STRAIN Stress significa tenso ou esforo. A tenso a fora/rea

(N/m2) necessria para produzir deformao (strain).

Strain significa deformao". uma grandeza escalar medida somentepelo comprimento.

Vetor um quantitativo que possui magnitude e direo. Tensor umquantitativo usado para descrever a propriedade fsica de um material.

Tanto o stress quanto o strain so materializados por elipsidesutilizados para representao espacial da tenso e da deformao, cujoseixos so inversamente proporcionais.

Tenso x Deformao (Profundidade)

Um corpo rochoso est submetido a dois esforos, o litosttico (similar fora da gravidade) e o tectnico. Ambos podem ser representadospor elipsides de tenso.

ELIPSIDES

Elipside de tenso (stress)Em geral no interior de um grande corpo geolgico, a orientao dostress varia de lugar para lugar, dependendo de vrios fatores(espessura da crosta, reologia do material, natureza de estruturaspretritas, existncia de descontinuidades). Essa variao conhecidacomo campo de tenso, que pode ser representado e analisado pelodigrama da trajetria de stress.

Nestes diagramas as linhas mostram a contnua variao naorientao do stress principal, considerando que 1 (Smax) sempre perpendicular a 3 (Smin).

Assim, em cada ponto do objeto geolgico o campo de tenso representado por um sistema de eixos nominados pela letra (grega)", onde 1 > 2 > 3 (ordem decrescente de tenso).

Elipside de tenso (stress)Em geral no interior de um grande corpo geolgico, a orientao dostress varia de lugar para lugar, dependendo de vrios fatores(espessura da crosta, reologia do material, natureza de estruturaspretritas, existncia de descontinuidades). Essa variao conhecidacomo campo de tenso, que pode ser representado e analisado pelodigrama da trajetria de stress.

Nestes diagramas as linhas mostram a contnua variao naorientao do stress principal, considerando que 1 (Smax) sempre perpendicular a 3 (Smin).

Assim, em cada ponto do objeto geolgico o campo de tenso representado por um sistema de eixos nominados pela letra (grega)", onde 1 > 2 > 3 (ordem decrescente de tenso).

O campo de tenso caracterizado pelos eixos 1,2 e 3, cuja representaogrfica o elipside detenso.

(lembrete: um campo fsico,portanto no representa umobjeto concreto)

O campo de tenso caracterizado pelos eixos 1,2 e 3, cuja representaogrfica o elipside detenso.

(lembrete: um campo fsico,portanto no representa umobjeto concreto)

Elipside de deformao (strain)

Eixos de deformao so representados pelas letras x","y","z,cuja relao x>y>z, ou seja, mostra ordem decrescente dedeformao.

O elipside de tenso inversamente proporcional ao elipside de

deformao. Numa comparao aproximada:

1Z /2Y /3XOs eixos dos elipsides variam de acordo com o stress aplicado nasuperfcie rochosa. Desta forma os eixos podem sofrer,

(a) estiramento/encurtamento/encurtamento

(b) estiramento/encurtamento/estiramento

(c) encurtamento/estiramento/estiramento

Elipside de deformao (strain)

Eixos de deformao so representados pelas letras x","y","z,cuja relao x>y>z, ou seja, mostra ordem decrescente dedeformao.

O elipside de tenso inversamente proporcional ao elipside de

deformao. Numa comparao aproximada:

1Z /2Y /3XOs eixos dos elipsides variam de acordo com o stress aplicado nasuperfcie rochosa. Desta forma os eixos podem sofrer,

(a) estiramento/encurtamento/encurtamento

(b) estiramento/encurtamento/estiramento

(c) encurtamento/estiramento/estiramento

O campo de deformao caracterizado pelos eixos X,Y,Zcuja representao grfica o elipside de deformao.

(lembrete: representa um objeto fsico concreto, por exemploum gro de quartzo estirado em um xisto)

Comparao entre os elipsides e detenso e de deformao.

REOLOGIAConceitos

Reologia estuda o comportamento fsico das rochas, mediante aaplicao de foras e tenses (stress).

As propriedades mecnicas da rocha refletem aspectos das foras edos movimentos que os corpos experimentaram. As rochas possuempropriedades elsticas e plsticas concomitantes.

Xisto do Complexo Setuva,Vale do Ribeira PR.

Foto: E. Salamuni

Mtodos de estudo Dinmico: investiga a natureza e os tipos de tenses aplicadasdurante a deformao.

Cinemtico: as relaes geomtricas e de simetria em relao a umplano de movimento so estabelecidas na anlise da trama rochosa.

Analtico: ensaios laboratoriais tericos de resistncia de materiais,similares queles aplicados em metais, cermica e concreto.

Modelos Reduzidos: teste de deformao em modelos, com oobjetivo de se descobrir as tenses regionais envolvidas.

Mtodos de estudo Dinmico: investiga a natureza e os tipos de tenses aplicadasdurante a deformao.

Cinemtico: as relaes geomtricas e de simetria em relao a umplano de movimento so estabelecidas na anlise da trama rochosa.

Analtico: ensaios laboratoriais tericos de resistncia de materiais,similares queles aplicados em metais, cermica e concreto.

Modelos Reduzidos: teste de deformao em modelos, com oobjetivo de se descobrir as tenses regionais envolvidas.

Situao da deformao Rocha com heterogeneidades iniciais.Aspectos mecnicos significativos(mineralogia, foliaes, limites de

gros, ...)Condies queinfluenciam

(temperatura e presso)

Foras agindofora e dentro

do corpo

Sistema deStress

Intervalo detempo

Propriedadesmecnicas

A resposta da rocha uma dada deformao

Corpo de rochadistorcido com novas

heterogeneidades

Modificao da estrutura ou fabric

Taxa de deformao(movimentos relativos entre as partes)

Incremento da deformao:novas posies das partes um funo dostrain, delocamentos e rotao que varia

de ponto a ponto

Tipos de fraturas desenvolvidas duranteexperimentos em rocha em estado rptil

(a) Fraturade tenso

(b) Fraturade extenso (c) Fraturas conjugadas

Evoluo dadeformao de acordocom:

(a) propriedadesreolgicas da rocha

(b) aumentogradativo do esforo(stress).

(Hobbs, Means eWilliams, 1976)

Evoluo dadeformao de acordocom:

(a) propriedadesreolgicas da rocha

(b) aumentogradativo do esforo(stress).

(Hobbs, Means eWilliams, 1976)

Grfico Tenso x Deformao

Uma rocha apresenta variao de sua deformao em funo dosfatores intrnsecos e extrnsecos podendo posicionar-se de maneiravarivel no grfico TENSO x DEFORMAO.

No grfico so demonstrados os campos referentes deformaoelstica, limite da elasticidade, deformao plstica e o pontode ruptura.

A curva de deformao consequncia das mudanas dosmecanismos da deformao ativadas em escala cristalina.

Grfico Tenso x Deformao

Uma rocha apresenta variao de sua deformao em funo dosfatores intrnsecos e extrnsecos podendo posicionar-se de maneiravarivel no grfico TENSO x DEFORMAO.

No grfico so demonstrados os campos referentes deformaoelstica, limite da elasticidade, deformao plstica e o pontode ruptura.

A curva de deformao consequncia das mudanas dosmecanismos da deformao ativadas em escala cristalina.

Gnaisse do TerrenoParanagu, Ilha do Mel(PR). Foto: E. Salamuni

Grfico TENSO x DEFORMAO: mostra de maneiragenrica os limites reolgicos tericos de uma rocha

Fatores reolgicos extrnsecos(a) Presso confinante: materiais rgidos tornam-se mais dcteis, quando

a presso confinante (PC) maior.

Os limites de elasticidade, resistncia e esforo mximo se elevam com oaumento da PC: maiores profundidades maiores esforos so necessriospara produzir a mesma deformao.

(b) Temperatura: facilita a deformao, tornando os materiais mais dcteis,principalmente quando a presso confinante e a temperatura somam seusefeitos.

O limite da resistncia, o esforo mximo e o limite de elasticidade, diminuemcom o aumento de temperatura: a mesma deformao causada poresforos, tanto menores, quanto maior for a temperatura, que ageinversamente em relao presso confinante.

(c) Tempo de Aplicao do Esforo: se faz lentamente e com pausas -fenmeno comum na natureza por meio de acrscimos infinitesimais.

Quanto maior o tempo de aplicao do esforo mais dctil ser adeformao.

Fatores reolgicos extrnsecos(a) Presso confinante: materiais rgidos tornam-se mais dcteis, quando

a presso confinante (PC) maior.

Os limites de elasticidade, resistncia e esforo mximo se elevam com oaumento da PC: maiores profundidades maiores esforos so necessriospara produzir a mesma deformao.

(b) Temperatura: facilita a deformao, tornando os materiais mais dcteis,principalmente quando a presso confinante e a temperatura somam seusefeitos.

O limite da resistncia, o esforo mximo e o limite de elasticidade, diminuemcom o aumento de temperatura: a mesma deformao causada poresforos, tanto menores, quanto maior for a temperatura, que ageinversamente em relao presso confinante.

(c) Tempo de Aplicao do Esforo: se faz lentamente e com pausas -fenmeno comum na natureza por meio de acrscimos infinitesimais.

Quanto maior o tempo de aplicao do esforo mais dctil ser adeformao.

a) Materiais friveis tornam-se dcteis;b) Aumenta o limite de elasticidade, limite de

resistncia mximo;c) Aumenta o ngulo de cisalhamentos com o

eixo do corpo de prova.

a) Facilita a deformao;b) Diminui o limite de resistncia, o esforo

mximo e o limite de elasticidade.

a) Materiais friveis tornam-se dcteis;b) Aumenta o limite de elasticidade, limite de

resistncia mximo;c) Aumenta o ngulo de cisalhamentos com o

eixo do corpo de prova.

a) Facilita a deformao;b) Diminui o limite de resistncia, o esforo

mximo e o limite de elasticidade.

Deformao sob presso confinante e temperatura varivel

Fonte: Decifrando a Terra

Domnios de deformao emfuno da pressohidrosttica / litosttica etemperatura.As linhas BP ATrepresentam ocomportamento esperado emregimes de alto e baixogradientes trmicos,respectivamente.AP = alta pressoBP = baixa pressoAT = alta temperaturaBP = baixa temperatura

Domnios de deformao emfuno da pressohidrosttica / litosttica etemperatura.As linhas BP ATrepresentam ocomportamento esperado emregimes de alto e baixogradientes trmicos,respectivamente.AP = alta pressoBP = baixa pressoAT = alta temperaturaBP = baixa temperatura

Fonte: Decifrando a Terra

Deformao sob condies de velocidade e deformao variveis

Fonte: Decifrando a Terra

Fatores reolgicos intrnsecos

(d) Presena de Fluidos: o limite de plasticidade, o limite deresistncia e o esforo mximo, diminuem com a presena das solues(uma mesma deformao exige esforos menores se a rocha portarsolues).

(e) Anisotropia Estrutural: corpos de provas, cortados paralela ouperpendicularmente xistosidade, mostram comportamentos diferentes(a orientao da anisotropia estrutural influi na deformao).

(f) Heterogeneidade litolgica: devido diferenas reolgicasentre materiais, as rochas podem apresentar, em um mesmo evento dedeformao, estruturas diferenciadas, principalmente quando h porescompetentes e incompetentes.

Willis (1932) introduziu o conceito de competncia: rochas incompetentes so aquelas quese deformam sem se romperem e transmitem os esforos por distncias maiores em funoda ductibilidade; rochas competentes so relacionadas deformao rptil e fraturam commais facilidade. Neste caso os esforos se propagam em curto alcance.

Fatores reolgicos intrnsecos

(d) Presena de Fluidos: o limite de plasticidade, o limite deresistncia e o esforo mximo, diminuem com a presena das solues(uma mesma deformao exige esforos menores se a rocha portarsolues).

(e) Anisotropia Estrutural: corpos de provas, cortados paralela ouperpendicularmente xistosidade, mostram comportamentos diferentes(a orientao da anisotropia estrutural influi na deformao).

(f) Heterogeneidade litolgica: devido diferenas reolgicasentre materiais, as rochas podem apresentar, em um mesmo evento dedeformao, estruturas diferenciadas, principalmente quando h porescompetentes e incompetentes.

Willis (1932) introduziu o conceito de competncia: rochas incompetentes so aquelas quese deformam sem se romperem e transmitem os esforos por distncias maiores em funoda ductibilidade; rochas competentes so relacionadas deformao rptil e fraturam commais facilidade. Neste caso os esforos se propagam em curto alcance.

CIRCULO DE MOHRDiagrama ou crculo de MohrO crculo de Mohr um mtodo grfico desenvolvido por Christian OttoMohr que permite a representao do estado de tenses num ponto.

uma representao cartesiana da tenso (), decomposta em grandezasvetoriais a partir de um corpo rochoso qualquer submetido tenso.

Trata-se de tcnica grfica que mostra o estado de stress de diferentesplanos em um mesmo campo de tenso. As tenses (n normal e scisalhante) so marcadas em um plano como pontos simples, sendo nmedido no eixo horizontal e s na vertical.Valores de n e s

F= .An = 1/2 ( 1+ 3 ) + 1/2 ( 1 - 3 ) . cos 2

s = 1/2 ( 1 - 3 ) . sen 2F = Fora mxima aplicada pela presso

A = rea do plano arbitrado para o estudo

= ngulo entre o plano arbitrado em relao direo de Fz

= Tenso total

Diagrama ou crculo de MohrO crculo de Mohr um mtodo grfico desenvolvido por Christian OttoMohr que permite a representao do estado de tenses num ponto.

uma representao cartesiana da tenso (), decomposta em grandezasvetoriais a partir de um corpo rochoso qualquer submetido tenso.

Trata-se de tcnica grfica que mostra o estado de stress de diferentesplanos em um mesmo campo de tenso. As tenses (n normal e scisalhante) so marcadas em um plano como pontos simples, sendo nmedido no eixo horizontal e s na vertical.Valores de n e s

F= .An = 1/2 ( 1+ 3 ) + 1/2 ( 1 - 3 ) . cos 2

s = 1/2 ( 1 - 3 ) . sen 2F = Fora mxima aplicada pela presso

A = rea do plano arbitrado para o estudo

= ngulo entre o plano arbitrado em relao direo de Fz

= Tenso total

Fonte: www.geosurvey.state.co.org

Exemplos de falhas normais que podem ser estudadas luzdo Crculo de Mohr. Fonte: www.gsabulletin.gsapubs.org

Modelo de falha (ou fratura) de Anderson(modelo andersoniano)

Componentes da TRAO Componentes da FORA

Visualmente o Crculo de Mohr indica que todos os estados de tensopossveis no ponto P (ao longo de planos ou sees com inclinaesquaisquer) esto sobre uma circunferncia de raio R e centro medida no plano - T.

As tenses principais podem ser obtidas da representao grfica docrculo de Mohr como sendo os pontos extremos da circunfernciasobre o eixo das tenses normais, sendo calculadas como o centro +/-o raio.

As tenses tangenciais mximas podem ser calculadas como +/- o raiodo crculo de Mohr correspondente.

Visualmente o Crculo de Mohr indica que todos os estados de tensopossveis no ponto P (ao longo de planos ou sees com inclinaesquaisquer) esto sobre uma circunferncia de raio R e centro medida no plano - T.

As tenses principais podem ser obtidas da representao grfica docrculo de Mohr como sendo os pontos extremos da circunfernciasobre o eixo das tenses normais, sendo calculadas como o centro +/-o raio.

As tenses tangenciais mximas podem ser calculadas como +/- o raiodo crculo de Mohr correspondente.

Diagrama ou crculo de Mohr. O ponto (P) representa umplano qualquer, orientado a um ngulo () em relao a (3)

Envelope ou Envoltria de Mohr

Exemplo de aplicao