aulas.01.01 forcas internas conceito tensao

Resistncia dos Materiais

- Foras Internas em vigas - Conceito de Tenso

Captulo 1

Fernando Batista - Escola Superior de Tecnologia e Gesto de Leiria - 2012

Acetatos baseados nos livros: - Mechanics of Materials - Beer & Jonhson - Mecnica e Resistncia dos Materiais V. Dias da Silva


Captulo 1

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a d

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is

ndice

2

Revises da esttica

Tipos de apoio

Diagrama de esforo Normal, de Corte e de momento Fletor

Coeficiente de Segurana

Carregamento Axial: Tenso Normal

Carregamento Centrado e Descentrado

Tenso de Corte

Tenses de Corte em Ligaes

Tenses Normais nos elementos

Tenso em elementos solicitados axialmente

Tenso num Plano Oblquo

Tenses Mximas


Captulo 1

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Objetivos

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O objetivo principal da disciplina de Resistncia de Materiais disponibilizar ao futuro engenheiro meios para analisar e projetar sistemas mecnicos solicitados por diversos tipos de esforos. A anlise e projeto de uma dada estrutura envolve a determinao de tenses e deformaes.


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Tipos de Apoios

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a) Viga simplesmente apoiada b) Viga simplesmente apoiada c) Viga encastrada

d) Viga em contnuo e) Viga encastrada e apoiada f) Viga bi-encastrada

Vigas

Estaticamente

determinadas

Vigas

Estaticamente

indeterminadas

Rx

Ry Sy M

Rx

Ry

Para as vigas estaticamente indeterminadas as equaes de equilbrio esttico no so suficientes para determinar todas as incgnitas do problema!


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Diagramas - Esforo de Corte e Momento Fletor

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A determinao de tenses de corte e normais mximas requer a identificao do esforo transverso e do momento fletor mximos. Num dado ponto, o esforo transverso e o momento fletor so determinados fazendo passar uma seco por esse ponto e fazendo equilbrio esttico nas duas extremidades das vrias seces da viga. Conveno de sinais Para o esforo transverso V e V e Para o momento fletor M e M

Sinal Positivo Sinal Negativo


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Diagramas - Esforo de Corte

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Vamos separa a parte CC da viga e traar o seu diagrama de corpo livre fazendo o equilbrio vertical das foras que atuam no corpo CC,

= + = 0

=

d

=

=

VD - VC = - (rea sob a curva de carregamento entre C e D)


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Diagramas - Momento Fletor

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Fazendo agora o equilbrio de momentos fletores em relao a C.

= +

+

2= 0

= 1

2()2

d

=

=

MD - MC = (rea sob a curva de esforo cortante entre C e D)


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Diagramas - Esforo de Corte e Momento Fletor

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= 1 + , <

() = 1 + + , <

Esforo de Corte

Momento Fletor

()

(i) B A

Esforos positivos


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Carregamento Axial: Tenso Normal

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A resultante das foras internas num elemento solicitado axialmente normal a qualquer seco perpendicular ao eixo longitudinal do elemento. A intensidade da fora naquela seco definida como tenso normal:

= lim0

=

A tenso normal num dado ponto pode no ser igual tenso mdia, mas a resultante da distribuio de tenso deve verificar o seguinte:

= A = =


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Carregamento Centrado e Descentrado

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Carregamento Centrado Uma distribuio uniforme da tenso numa dada seco pressupe que a linha de ao da resultante das foras internas passa pelo centride da seco. Isto s possvel se as cargas concentradas existentes nas extremidades do elemento estiverem aplicadas no centride das seces.

Carregamento Descentrado Se, por outro lado, o elemento estiver sujeito a Carregamento Descentrado, ento a tenso resultante numa dada seco provocada por um esforo axial e por um momento. As distribuies de tenso em elementos sujeitos a Carregamento Descentrado no so uniformes nem simtricas.


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Tenso de Corte

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As foras P e P esto aplicadas transversalmente ao elemento AB. As correspondentes foras internas atuam no plano da seco C e so designadas por foras de corte. A resultante da distribuio da fora interna de corte designada por corte da seco e igual carga P. A tenso de corte mdia dada por:

=

A distribuio da tenso de corte varia de zero ( superfcie dos elementos) a valores muito superiores ao valor mdio (no interior). Por isso, a distribuio da tenso de corte no pode ser assumida como uniforme.


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Tenso de Corte

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Corte Simples Corte Duplo

=

=

=

=

2


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Tenses de Esmagamento em Ligaes

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Parafusos, rebites, e pinos criam tenses nas superfcies de contacto ou superfcies de esmagamento dos membros que esto a ligar, por exemplo: chapas A resultante de foras na superfcie igual e de sentido oposto fora exercida no pino.

A correspondente tenso mdia de esmagamento dada por:

. =

=


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Coeficiente de Segurana

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Estruturas e sistemas mecnicos devem ser projetados por forma a que as tenses aplicadas sejam inferiores a tenso limite de cedncia do material, pois estamos sempre a trabalhar em regime elstico.

Aspetos a considerar na definio do Coeficiente de Segurana: Incerteza nas propriedades do

material Incerteza no Carregamento Incerteza na Anlise Nmero de ciclos de carregamento Frequncia de aplicao do

carregamento Tipos de falhas Requisitos de Manuteno Influncia da integridade de cada

elemento no conjunto Risco de vida Influncia na funo do mecanismo

==

CS Coeficiente de segurana


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Tenses num Plano Oblquo

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Considerar uma seco do elemento que faa um ngulo q com o plano normal ao eixo. Das condies de equilbrio, as foras distribudas (tenses) no plano tm de ser equivalentes fora P. Decompondo P nas suas componentes normal e tangencial ao plano oblquo vem,

= ()

= ()

As tenses normais e de corte mdias no plano oblquo so:

=

=()

0 cos () =

02()

0 = cos ()

=

=()

0 cos () =

0() ()


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Tenses num Plano Oblquo - Tenses Mximas

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As tenses normais e de corte num plano oblquo so dadas por,

=

02() =

0() ()

A tenso normal mxima ocorre na situao em que o plano de referncia perpendicular ao eixo do elemento em causa,

=

0; = 0 = 0

A tenso corte mxima verifica-se num plano a 450 com o eixo do elemento,

=

0 450 450 =

20

= 450 =

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