1_Conceito de Tensao

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<ul><li><p>21/02/2010</p><p>1</p><p>RESISTNCIA DOS </p><p>MATERIAISCAPITULO</p><p>Notas de Aula: </p><p>Prof. Gilfran Milfont</p><p>As anotaes, bacos, tabelas, fotos e</p><p>grficos contidas neste texto, foram</p><p>retiradas dos seguintes livros:</p><p>-RESISTNCIA DOS MATERIAIS-</p><p>Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw</p><p>Hill-4 edio-2006</p><p>- RESISTNCIA DOS MATERIAIS-R.</p><p>C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5 edio-</p><p>2004</p><p>-MECNICA DOS MATERIAIS-James</p><p>M. Gere-Ed. THOMSON -5 edio-2003</p><p>-MECNICA DOS MATERIAIS- Ansel</p><p>C. Ugural-Ed. LTC-1 edio-2009</p><p>-MECNICA DOS MATERIAIS- Riley,</p><p>Sturges, Morris-Ed. LTC-5 edio-2003</p><p>1Conceito de Tenso</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Introduo</p><p>A Resistncia dos Materiais o ramo da Mecnica dos Corpos Deformveis que</p><p>se prope, basicamente, a selecionar os materiais de construo e estabelecer as</p><p>propores e as dimenses dos elementos para uma estrutura ou mquina, a fim</p><p>de capacit-las a cumprir suas finalidades, com segurana, confiabilidade,</p><p>durabilidade e em condies econmicas.</p><p>A limitao das deformaes, em muitos casos, se torna necessria para atender</p><p>a requisitos de confiabilidade (deformaes exageradas podem ser confundidas</p><p>com falta de segurana) ou preciso (caso de mquinas operatrizes ou</p><p>ferramentas). A capacidade de um elemento reagir s deformaes chamada</p><p>de rigidez do elemento.</p><p>A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou mquina, de resistir runa</p><p> chamada de resistncia do elemento e constitu o problema principal para a</p><p>anlise nesta disciplina.</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>2</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 3</p><p>Objetivos</p><p> O principal objetivo do estudo da Mecnica dos Materiais prover o</p><p>futuro engenheiro de meios que o possibilitem empreender dois</p><p>importantes estudos: a Anlise e o Projetos de mquinas e estruturas.</p><p> Ambos os estudos, a analise e o projeto de uma determinada</p><p>estrutura, envolvem a determinao das tenses e das deformaes.</p><p> Neste captulo ser desenvolvido o conceito de tenso.</p><p> Em sua maioria, as construes e as mquinas so muitocomplicadas quanto s caractersticas dos materiais, a forma e</p><p>geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento,</p><p>vinculaes etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipteses e</p><p>esquemas de clculo simplificadores, a anlise dos problemas seria</p><p>impraticvel. A validade de tais hipteses constatada</p><p>experimentalmente.</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Quanto aos Materiais: </p><p>Os materiais sero supostos contnuos (ausncia de imperfeies, bolhas etc)</p><p>homogneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e istropos</p><p>(iguais propriedades em todas as direes). Essas hipteses nos permitem</p><p>aplicar as tcnicas elementares do clculo infinitesimal para a soluo</p><p>matemtica dos problemas.</p><p>Deve-se ter cautela, entretanto, quanto sua aplicao para certos materiais</p><p>de construo (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura</p><p>cristalina (como o granito) cujas caractersticas heterogneas e anisotrpicas</p><p>nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposio</p><p>freqentemente utilizada de que os materiais so perfeitamente elsticos</p><p>(sofrendo deformaes cuja extenso proporcional aos esforos a que esto</p><p>submetidos, retornando s dimenses originais quando cessam esses</p><p>esforos).</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>3</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Quando Geometria dos Elementos Estruturais</p><p>BLOCOS corpos cujas trs</p><p>dimenses principais so da mesma</p><p>ordem de grandeza (a ~b ~c);</p><p>FOLHAS corpos que tm uma</p><p>das dimenses (denominada</p><p>espessura) muito menor (*) que as</p><p>outras duas (e &gt; a ~b).</p><p>(*) da ordem de 10 vezes ou mais.</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Quanto ao Carregamento</p><p>Foras distribudas em volumes (como a ao gravitacional, como as</p><p>foras de inrcia nos corpos acelerados), em superfcies (como a ao de</p><p>esforos sobre placas, a ao da presso de fluidos, p = dF/dA) e em linha</p><p>(como a ao ao longo de vigas, q = dF/dx);</p><p>q(x)</p><p>P</p><p>Foras Concentradas aes localizadas em reas</p><p>de pequena extenso quando comparadas com as</p><p>dimenses do corpo. fcil perceber que tal conceito</p><p>(uma fora concentrada em um ponto) uma</p><p>abstrao j que, para uma rea de contato</p><p>praticamente nula, uma fora finita provocaria uma</p><p>presso ilimitada, o que nenhum material seria capaz</p><p>de suportar sem se romper.</p><p>F</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>4</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Quanto aos Vnculos</p><p>Os vnculos so dispositivos mecnicos que impedem certos movimentos da</p><p>estrutura ou mquina, atravs de esforos reativos cujos tipos so estudados</p><p>nos cursos de Mecnica dos Corpos Rgidos. Para o caso particular e muito</p><p>comum de esforos coplanares, os vnculos so classificados em trs</p><p>categorias :</p><p>Apoio mvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do</p><p>corpo numa direo pr-determinada;</p><p>APOIO</p><p>MOVEL</p><p>Pino deslizante</p><p>rodete</p><p>Biela ou </p><p>conectora</p><p>R</p><p>Simbolo</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Quanto aos Vnculos</p><p>Apoio fixo capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do</p><p>corpo em todas as direes;</p><p>SMBOLO</p><p>APOIO</p><p>FIXO</p><p>rtulaRy</p><p>Rx</p><p>Engastamento capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado</p><p>do corpo e o movimento de rotao do corpo em relao a esse ponto.</p><p>SMBOLO</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>A</p><p>S</p><p>T</p><p>E Ry</p><p>Rx</p><p>Mz</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>5</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 9</p><p>Tenso</p><p>tenso==A</p><p>Ps</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>Ps ==</p><p>2</p><p>2= tenso</p><p>O conceito de tenso importante por nos permitir fazer comparativos do</p><p>esforo interno desenvolvido em peas sob diferentes carregamentos com os</p><p>esforos admissveis para o material em estudo.</p><p>Observe que as barras BC e BC esto submetidas mesma tenso.</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 10</p><p> A tenso normal em um ponto pode no ser igual</p><p>a tenso normal mdia, mas a resultante das</p><p>tenses na seo precisa satisfazer a equao:</p><p> ===A</p><p>med dAdFAP ss</p><p>Carga Axial : Tenso Normal</p><p> A fora resultante interna para um membro</p><p>carregado axialmente normal seo</p><p>transversal, perpendicular ao eixo da pea.</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>Fmed</p><p>A=</p><p>D</p><p>D=</p><p>Dss</p><p>0lim</p><p> A tenso normal definida como:</p><p> O detalhamento da distribuio das tenses em</p><p>uma determinada seo no pode ser</p><p>determinado utilizando-se somente a esttica.</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>6</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 11</p><p> Se duas foras so aplicadas excentricamente,</p><p>ento a distribuio das tenses precisa levar</p><p>em conta a fora axial e o momento fletor.</p><p>Carga Centrada e Carga Excntrica</p><p> A distribuio das tenses em um membro</p><p>carregado excentricamente no uniforme e</p><p>nem simtrica.</p><p> Uma distribuio de tenso uniforme </p><p>considerada quando a linha de ao da</p><p>resultante de cargas passa atravs do centride</p><p>da seo.</p><p> Uma distribuio uniforme de tenses</p><p>somente possivel, se as cargas concentradas</p><p>nas extremidades da barra so aplicadas no</p><p>centride da seo. Estas Cargas so</p><p>chamadas de cargas centradas.</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 12</p><p>Tenso de Cisalhamento</p><p> As Foras P e P so aplicadas transversalmente ao </p><p>membroAB.</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>V==med</p><p> A resultante das foras internas atuantes, neste</p><p>caso, igual a carga V=P. A correspondente</p><p>Tenso Mdia de Cisalhamento na seo :</p><p> Surgem foras internas, atuando na seo C,</p><p>chamadas foras cortantes (V)</p><p> A distribuio das tenses de cisalhamento varia</p><p>de zero na superficie da barra at um valor</p><p>mximo no centro.</p><p> A distribuio das tenses de cisalhamento no</p><p>pode ser assumida como uniforme.</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>7</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 13</p><p>Exemplos de Cisalhamento</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 14</p><p>Tenso de Esmagamento </p><p> Parafusos, rebites e pinos geram tenses</p><p>nos seus pontos de contato com os</p><p>membros que interligam.</p><p>dt</p><p>P</p><p>A</p><p>P==cs</p><p> A tenso mdia causada por esta fora,</p><p>no caso de parafusos, pinos e rebites, </p><p>dada por:</p><p> A resultante da distribuio das foras na</p><p>superficie de contato igual e oposta </p><p>fora exercida pelo pino.</p><p> Tambm chamada de Tenso de Contato,</p><p> definida como a relao entre a fora e</p><p>a rea em contato dos corpos:.</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>F==cs</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>8</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 15</p><p>Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo</p><p> Iremos mostrar que tanto foras axiais</p><p>como transversais causam, ao mesmo</p><p>tempo, tenses normais e de</p><p>cisalhamento em um plano oblquo ao</p><p>eixo da pea.</p><p> Foras axiais causam somente</p><p>tenso normal em um plano</p><p>perpendicular ao eixo da barra.</p><p> Foras transversais em parafusos,</p><p>rebites e pinos, causam somente</p><p>tenses de cisalhamento em um</p><p>plano perpendicular ao eixo dos</p><p>mesmos.</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 16</p><p>s</p><p>cossin</p><p>cos</p><p>sin</p><p>cos</p><p>cos</p><p>cos</p><p>00</p><p>2</p><p>00</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>V</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>P</p><p>A</p><p>F</p><p>===</p><p>===</p><p> As tenses mdias, normal e de</p><p>cisalhamento, no plano oblqo, so,</p><p>respectivamente:</p><p>Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo</p><p> Cortemos o membro em uma seo</p><p>formando um ngulo com o planonormal..</p><p> sincos PVPF ==</p><p> Decompondo P em duas componentes,</p><p>normal e tangencial ao plano oblquo,</p><p> Pelas condies de equilbrio, a fora</p><p>interna no plano deve ser igual a P.</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>9</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 17</p><p> A tenso normal mxima ocorre no plano</p><p>perpendicular ao eixo axial, para =00 :</p><p>000</p><p>0 == sA</p><p>P</p><p> A tenso de cisalhamento mxima ocorre para o</p><p>plano que forma um ngulo de + 45o com o eixo</p><p>axial,</p><p>45</p><p>00</p><p>452</p><p>45cos45sin s ===A</p><p>P</p><p>A</p><p>P</p><p>Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo</p><p>s cossincos0</p><p>2</p><p>0 A</p><p>P</p><p>A</p><p>P==</p><p> Tenso normal e de cisalhamento num plano</p><p>oblquo:</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 18</p><p>Tenses Para Um Carregamento Qualquer</p><p> Um membro submetido a um</p><p>carregamento qualquer cortado por</p><p>um plano, passando pelo ponto Q.</p><p> Para o equilbrio, uma distribuio</p><p>igual e de sentido oposto, precisa</p><p>atuar na outra parte do membro.</p><p>A</p><p>V</p><p>A</p><p>V</p><p>A</p><p>F</p><p>xz</p><p>Axz</p><p>xy</p><p>Axy</p><p>x</p><p>Ax</p><p>D</p><p>D=</p><p>D</p><p>D=</p><p>D</p><p>D=</p><p>DD</p><p>D</p><p>limlim</p><p>lim</p><p>00</p><p>0</p><p>s</p><p> A distribuio das tenses internas,</p><p>no ponto, podem ser definidas por:</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>10</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 19</p><p> Podemos dizer ento, que so necessrias 6</p><p>componentes de tenso para definir o estado</p><p>de tenso em um ponto:</p><p>x, y e z: definem as tenses normais</p><p>xy, yz e zx: definem as tenses tangenciais</p><p> O caso mais geral de tenso em um ponto</p><p>pode ser representado pela figura ao lado</p><p> A combinao de foras geradas pelas</p><p>tenses precisam satisfazer as condies de</p><p>equilibrio:</p><p>0</p><p>0</p><p>===</p><p>===</p><p>zyx</p><p>zyx</p><p>MMM</p><p>FFF</p><p> Considere o momento em torno do eixo z:</p><p>Estado Geral de Tenses</p><p>similarmente,zyyzzyyz == e</p><p>yxxy =( ) ( )yxxyz a =&gt;AaAM D-D== 0</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 20</p><p>Coeficiente de Segurana</p><p>Membros estruturais ou de mquinas devem ser dimensionados de modo a</p><p>trabalharem com tenses que no ultrapassem a tenso admissvel do material</p><p>para aquela determinada aplicao.</p><p>Tenso Admissvel</p><p>Tenso ltima</p><p>Coeficiente de Segurana </p><p>adm</p><p>u ==</p><p>=</p><p>s</p><p>sCS</p><p>CS</p><p>AdmissvelTenso</p><p>EscoamentodeTensoCS</p><p>adm</p><p>e ==s</p><p>s</p><p>AdmissvelTenso</p><p>RupturadeTensoCS</p><p>aindaou</p><p>adm</p><p>R ==s</p><p>s</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>11</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Coeficiente de Segurana</p><p>A escolha do C.S. adequado para as diferentes aplicaes prticas requer uma</p><p>anlise cuidadosa que leve em conta muitos fatores, como:</p><p>Modificaes nas propriedades do material, funo do processo de</p><p>fabricao, temperatura, etc.;</p><p>Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poder atuar</p><p>futuramente;</p><p>Nmero de vezes que a carga aplicada: fadiga (ser melhor</p><p>estudado em Elementos de Mquinas)</p><p>Modo de ruptura que pode ocorrer;</p><p>Mtodos de anlise utilizado;</p><p>Deteriorao que poder ocorrer no futuro devido falta de</p><p>manuteno ou por causas naturais imprevisveis;</p><p>A importncia de um certo membro para a integridade de toda a estrutura;</p><p>Riscos de vida ou de propriedade;</p><p>Influncia na funo a ser desempenhada pela mquina;</p><p>Etc.</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Coeficiente de Segurana</p><p>O engenheiro recm formado, encontra muita dificuldade na</p><p>escolha do Coeficiente de Segurana a ser utilizado nas</p><p>diversas aplicaes prticas. Se utilizar um CS alto, estar fora</p><p>de mercado pelo alto custo do seu projeto e, se utilizar um CS</p><p>muito baixo, poder estar colocando em risco a segurana do</p><p>seu projeto. Como orientao, sugerimos que estes se baseiem</p><p>em projetos semelhantes que tenham obtido sucesso e nas</p><p>Norma Tcnicas especficas para aquela aplicao.</p><p>O mais importante ter bom senso nesta escolha.</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>12</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>Coeficiente de Segurana</p><p>Quadro orientativo para determinao do Coeficiente de Segurana:</p><p>INFORMAO QUALIDADE DAS INFORMAES C.S.</p><p>DADOS DAS </p><p>PROPRIEDADES DOS </p><p>MATERIAIS DISPONVEIS </p><p>A PARTIR DE TESTES</p><p>CS_1</p><p>O material usado realmente foi testado 1,3</p><p>Dados representativos de testes do material disponveis 2,0</p><p>Dados razoavelmente representativos de testes do material 3,0</p><p>Dados insuficientemente representativos de testes do material 5,0+</p><p>CONDIES AMBIENTAIS </p><p>NOS QUAIS O MATERIAL </p><p>SER UTILIZADO</p><p>CS_2</p><p>So idnticas s condies dos testes do material 1,3</p><p>Essencialmente igual ao ambiente de um laboratrio comum 2,0</p><p>Ambiente moderadamente desafiador 3,0</p><p>Ambiente extremamente desafiador 5,0+</p><p>MODELOS ANALTICOS </p><p>PARA FORAS E TENSES</p><p>CS_2</p><p>Os modelos foram testados em experimentos 1,3</p><p>Os modelos representam precisamente o sistema 2,0</p><p>Os modelos representam aproximadamente o sistema 3,0</p><p>Os modelos so aproximaes grosseiras do sistema 5,0+</p><p>Materiais Dcteis: C.S.= Mximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )</p><p>Materiais Frgeis: C.S.= 2 x Mximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 24</p><p>Reviso de Esttica</p><p> A estrutura da figura deve</p><p>suportar uma carga de 30 kN</p><p>- Determine as foras internas nas</p><p>barras e as reaes de apoio para</p><p>a estrutura.</p><p>( ) ( )( )</p><p>kN30</p><p>0kN300</p><p>kN40</p><p>0</p><p>kN40</p><p>m8.0kN30m6.00</p><p>=</p><p>=-==</p><p>-=-=</p><p>==</p><p>=</p><p>-==</p><p>yy</p><p>yyy</p><p>xx</p><p>xxx</p><p>x</p><p>xC</p><p>CA</p><p>CAF</p><p>AC</p><p>CAF</p><p>A</p><p>AM</p><p> Condies de equilibrio da esttica:</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>13</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 25</p><p>Diagrama de Corpo Livre</p><p> Adicionalmente, cada componente precisa</p><p>satisfazer as condies de equilibrio</p><p>=== kN30kN40kN40 yx CCAx</p><p> Resultando:</p><p>( )</p><p>0</p><p>m8.00</p><p>=</p><p>-==</p><p>y</p><p>yB</p><p>A</p><p>AM</p><p> Considere o diagrama de corpo livre de AB</p><p>kN30=yC</p><p>Substituindo na equao de equilibrio da</p><p>estrutura, temos:</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 26</p><p>Mtodo dos Ns</p><p> As barras AB e BC eto sujeitas somente a</p><p>duas foras aplicadas nas suas extremidades</p><p>kN50kN40</p><p>3</p><p>kN30</p><p>54</p><p>0</p><p>==</p><p>==</p><p>=</p><p>BCAB</p><p>BCAB</p><p>B</p><p>FF</p><p>FF</p><p>F</p><p> O n precisa satisfazer as condies de</p><p>equilibrio da esttica, a qual pode ser expressa</p><p>atravs do tringulo de foras:</p><p> Para o equilibrio, as foras precisam ser</p><p>paralelas ao eixo, entre os pontos de aplicao</p><p>das foras, igual em magnitude e em direes</p><p>opostas</p></li><li><p>21/02/2010</p><p>14</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 27</p><p>Verificao das Tenses</p><p> Concluso: a tenso no membro BC adequada.</p><p>Pode a estrutura da figura suportar com</p><p>segurana a carga de 30 kN, sendo a tenso:</p><p>?</p><p> MPa159m10314</p><p>N105026-</p><p>3</p><p>=</p><p>==</p><p>A</p><p>PBCs</p><p> Em qualquer seo da barra BC, a fora</p><p>interna de 50 kN, provocando uma tenso</p><p>de:</p><p>dBC = 20 mm</p><p> Da anlise anterior, temos:</p><p>FAB = 40 kN (compresso) </p><p>FBC = 50 kN (trao)</p><p>MPa 165adm =s</p><p>RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT</p><p>1 - 28</p><p>Projeto</p><p> O projeto de uma nova estrutura requer a seleo</p><p>do material adequado e das dimenses</p><p>necessrias para o cumprimento das suas funes.</p><p> Por razes de custo, peso, disponibilidade, etc., a</p><p>escolha para construir a barra BC foi o alumnio</p><p>(sadm= 100 MPa). Qual o dimetro necessrio</p><p>para a barra?</p><p> Uma ba...</p></li></ul>