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  • 21/02/2010

    1

    RESISTNCIA DOS

    MATERIAISCAPITULO

    Notas de Aula:

    Prof. Gilfran Milfont

    As anotaes, bacos, tabelas, fotos e

    grficos contidas neste texto, foram

    retiradas dos seguintes livros:

    -RESISTNCIA DOS MATERIAIS-

    Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw

    Hill-4 edio-2006

    - RESISTNCIA DOS MATERIAIS-R.

    C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5 edio-

    2004

    -MECNICA DOS MATERIAIS-James

    M. Gere-Ed. THOMSON -5 edio-2003

    -MECNICA DOS MATERIAIS- Ansel

    C. Ugural-Ed. LTC-1 edio-2009

    -MECNICA DOS MATERIAIS- Riley,

    Sturges, Morris-Ed. LTC-5 edio-2003

    1Conceito de Tenso

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    Introduo

    A Resistncia dos Materiais o ramo da Mecnica dos Corpos Deformveis que

    se prope, basicamente, a selecionar os materiais de construo e estabelecer as

    propores e as dimenses dos elementos para uma estrutura ou mquina, a fim

    de capacit-las a cumprir suas finalidades, com segurana, confiabilidade,

    durabilidade e em condies econmicas.

    A limitao das deformaes, em muitos casos, se torna necessria para atender

    a requisitos de confiabilidade (deformaes exageradas podem ser confundidas

    com falta de segurana) ou preciso (caso de mquinas operatrizes ou

    ferramentas). A capacidade de um elemento reagir s deformaes chamada

    de rigidez do elemento.

    A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou mquina, de resistir runa

    chamada de resistncia do elemento e constitu o problema principal para a

    anlise nesta disciplina.

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 3

    Objetivos

    O principal objetivo do estudo da Mecnica dos Materiais prover o

    futuro engenheiro de meios que o possibilitem empreender dois

    importantes estudos: a Anlise e o Projetos de mquinas e estruturas.

    Ambos os estudos, a analise e o projeto de uma determinada

    estrutura, envolvem a determinao das tenses e das deformaes.

    Neste captulo ser desenvolvido o conceito de tenso.

    Em sua maioria, as construes e as mquinas so muitocomplicadas quanto s caractersticas dos materiais, a forma e

    geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento,

    vinculaes etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipteses e

    esquemas de clculo simplificadores, a anlise dos problemas seria

    impraticvel. A validade de tais hipteses constatada

    experimentalmente.

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    Quanto aos Materiais:

    Os materiais sero supostos contnuos (ausncia de imperfeies, bolhas etc)

    homogneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e istropos

    (iguais propriedades em todas as direes). Essas hipteses nos permitem

    aplicar as tcnicas elementares do clculo infinitesimal para a soluo

    matemtica dos problemas.

    Deve-se ter cautela, entretanto, quanto sua aplicao para certos materiais

    de construo (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura

    cristalina (como o granito) cujas caractersticas heterogneas e anisotrpicas

    nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposio

    freqentemente utilizada de que os materiais so perfeitamente elsticos

    (sofrendo deformaes cuja extenso proporcional aos esforos a que esto

    submetidos, retornando s dimenses originais quando cessam esses

    esforos).

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    Quando Geometria dos Elementos Estruturais

    BLOCOS corpos cujas trs

    dimenses principais so da mesma

    ordem de grandeza (a ~b ~c);

    FOLHAS corpos que tm uma

    das dimenses (denominada

    espessura) muito menor (*) que as

    outras duas (e > a ~b).

    (*) da ordem de 10 vezes ou mais.

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    Quanto ao Carregamento

    Foras distribudas em volumes (como a ao gravitacional, como as

    foras de inrcia nos corpos acelerados), em superfcies (como a ao de

    esforos sobre placas, a ao da presso de fluidos, p = dF/dA) e em linha

    (como a ao ao longo de vigas, q = dF/dx);

    q(x)

    P

    Foras Concentradas aes localizadas em reas

    de pequena extenso quando comparadas com as

    dimenses do corpo. fcil perceber que tal conceito

    (uma fora concentrada em um ponto) uma

    abstrao j que, para uma rea de contato

    praticamente nula, uma fora finita provocaria uma

    presso ilimitada, o que nenhum material seria capaz

    de suportar sem se romper.

    F

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    Quanto aos Vnculos

    Os vnculos so dispositivos mecnicos que impedem certos movimentos da

    estrutura ou mquina, atravs de esforos reativos cujos tipos so estudados

    nos cursos de Mecnica dos Corpos Rgidos. Para o caso particular e muito

    comum de esforos coplanares, os vnculos so classificados em trs

    categorias :

    Apoio mvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do

    corpo numa direo pr-determinada;

    APOIO

    MOVEL

    Pino deslizante

    rodete

    Biela ou

    conectora

    R

    Simbolo

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    Quanto aos Vnculos

    Apoio fixo capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do

    corpo em todas as direes;

    SMBOLO

    APOIO

    FIXO

    rtulaRy

    Rx

    Engastamento capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado

    do corpo e o movimento de rotao do corpo em relao a esse ponto.

    SMBOLO

    E

    N

    G

    A

    S

    T

    E Ry

    Rx

    Mz

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 9

    Tenso

    tenso==A

    Ps

    A

    P

    A

    Ps ==

    2

    2= tenso

    O conceito de tenso importante por nos permitir fazer comparativos do

    esforo interno desenvolvido em peas sob diferentes carregamentos com os

    esforos admissveis para o material em estudo.

    Observe que as barras BC e BC esto submetidas mesma tenso.

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 10

    A tenso normal em um ponto pode no ser igual

    a tenso normal mdia, mas a resultante das

    tenses na seo precisa satisfazer a equao:

    ===A

    med dAdFAP ss

    Carga Axial : Tenso Normal

    A fora resultante interna para um membro

    carregado axialmente normal seo

    transversal, perpendicular ao eixo da pea.

    A

    P

    A

    Fmed

    A=

    D

    D=

    Dss

    0lim

    A tenso normal definida como:

    O detalhamento da distribuio das tenses em

    uma determinada seo no pode ser

    determinado utilizando-se somente a esttica.

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 11

    Se duas foras so aplicadas excentricamente,

    ento a distribuio das tenses precisa levar

    em conta a fora axial e o momento fletor.

    Carga Centrada e Carga Excntrica

    A distribuio das tenses em um membro

    carregado excentricamente no uniforme e

    nem simtrica.

    Uma distribuio de tenso uniforme

    considerada quando a linha de ao da

    resultante de cargas passa atravs do centride

    da seo.

    Uma distribuio uniforme de tenses

    somente possivel, se as cargas concentradas

    nas extremidades da barra so aplicadas no

    centride da seo. Estas Cargas so

    chamadas de cargas centradas.

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 12

    Tenso de Cisalhamento

    As Foras P e P so aplicadas transversalmente ao

    membroAB.

    A

    P

    A

    V==med

    A resultante das foras internas atuantes, neste

    caso, igual a carga V=P. A correspondente

    Tenso Mdia de Cisalhamento na seo :

    Surgem foras internas, atuando na seo C,

    chamadas foras cortantes (V)

    A distribuio das tenses de cisalhamento varia

    de zero na superficie da barra at um valor

    mximo no centro.

    A distribuio das tenses de cisalhamento no

    pode ser assumida como uniforme.

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 13

    Exemplos de Cisalhamento

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 14

    Tenso de Esmagamento

    Parafusos, rebites e pinos geram tenses

    nos seus pontos de contato com os

    membros que interligam.

    dt

    P

    A

    P==cs

    A tenso mdia causada por esta fora,

    no caso de parafusos, pinos e rebites,

    dada por:

    A resultante da distribuio das foras na

    superficie de contato igual e oposta

    fora exercida pelo pino.

    Tambm chamada de Tenso de Contato,

    definida como a relao entre a fora e

    a rea em contato dos corpos:.

    A

    P

    A

    F==cs

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    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 15

    Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo

    Iremos mostrar que tanto foras axiais

    como transversais causam, ao mesmo

    tempo, tenses normais e de

    cisalhamento em um plano oblquo ao

    eixo da pea.

    Foras axiais causam somente

    tenso normal em um plano

    perpendicular ao eixo da barra.

    Foras transversais em parafusos,

    rebites e pinos, causam somente

    tenses de cisalhamento em um

    plano perpendicular ao eixo dos

    mesmos.

    RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

    1 - 16

    s

    cossin

    cos

    sin

    cos

    cos

    cos