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Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

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Page 1: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Aula-10 Mais Ondas de Matéria II

Curso de Física Geral F-428

Page 2: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Microscópio de Tunelamento (STM)

Como tudo começou (1985)...

Page 3: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Manipulação de átomos

35 átomos de Xenônio em superfície de Ni, D. Eigler et al, IBM

Page 4: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Imagem STM de Ag(001)Esquema do STM

Manipulando átomos

Page 5: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Microscopiade Tunelamento

G. Medeiros-Ribeiro

Page 6: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Manipulando átomos com STM

• 1- STM identifica átomo

• 2- com a ponta próxima seleciona o átomo

• 3- com a ponta próxima movimenta o átomo

• 4-5 libera o átomo na posição desejada

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Currais Quânticos

• Superfície de Cu(111)• Átomos de Fe são

depositados (physisorbed)

• A ponta do STM é aproximada de um Fe a TC aumentada

• Átomo de Fe é levado até posição

• Atomo liberado abaixando a TC.

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Curral de 48 átomos de FeCurral de 48 átomos de Fe

Page 9: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Miragem quântica

Imagem de STM com Co no foco

Imagem de STM com Co fora foco

Resposta magnética com Co no foco

Resposta magnética com Co no foco

Page 10: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

O átomo na “Antiga” Mecânica Quântica• Por volta de 1910 acumularam-se inúmeras evidências experimentais de que os átomos continham elétrons (aquelas partículas que compunham os raios catódicos e conduziam a eletricidade).Mas os átomos eram neutros. Portanto, deviam possuir uma quantidade igual de carga positiva.

Modelo de Thomson (1910)

Os átomos seriam compostos por elétrons pontuais, distribuídos numa massa de carga positiva uniforme: Modelo do “pudim de passas”.

Modelo de Thomson: previa uma deflexão pequena das partículas

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Exemplo histórico: estrutura do átomo• Ernest Rutherford (1911): descobriu a estrutura nuclear do átomo. Primeiro experimento de colisão de partículas sub-atômicas.

Rutherford observou grandes deflexões, sugerindo um núcleo duro e pequeno

Page 12: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

• Rutherford então propôs um modelo no qual toda a carga positiva dos átomos, que comportaria praticamente toda a sua massa, estaria concentrada numa pequena região do seu centro: o núcleo. Os elétrons, então, ficariam orbitando em torno deste núcleo: Modelo “planetário”.

Entretanto, estes elétrons em órbita estariam acelerados (aceleração centrípeta). Assim, segundo o eletromagnetismo, deveriam emitir energia na forma de radiação eletromagnética, até colapsarem para o núcleo!

O átomo na “Antiga” Mecânica Quântica

Page 13: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Experimentos de espectroscopia de átomos de H apresentavam raias espectrais discretas : Série de Balmer

656486434410 (Å)

22

1211

nRH

RH =109,677 cm-1

n=3, 4, 5, ...

O modelo atômico de Bohr (1913)

Motivação experimental:

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Baseado na idéia da “quantização” e da existência dos fótons,Bohr introduziu o seu modelo para o átomo de hidrogênio, baseado em 4 postulados:

a) Um elétron se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana do núcleo, (mecânica clássica).

b) O elétron só pode se mover em órbitas que apresentem momentos angulares L “quantizados”:

,....,,nnL 321

O modelo atômico de Bohr (1913)

Page 15: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

c) O elétron fica em órbitas “estacionárias” e não emite radiação eletromagnética. Portanto, a sua energia total E permanece constante.

d) Radiação é emitida se um elétron, que se move inicialmente numa órbita de energia Ei , muda para uma órbita de energia Ef . A freqüência da radiação emitida é dada por:

Em outras palavras, o átomo emite um fóton.

hEE fi

O modelo atômico de Bohr (1913)

Page 16: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Considerando o núcleo em repouso, a força elétrica no elétron é dada por

v

-e, m

+e2

0

2 14 r

eF

rvm

re 2

20

2 14

Para uma órbita circular:

nL rmvL

rmnv

22

02

nme

hrn

Quantização das órbitas!

O modelo atômico de Bohr (1913)

Se

e

Page 17: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Assim, a energia das diferentes órbitas serão dadas por:

Portanto, Bohr prevê que as órbitas têm raios:

eVnnh

meEn 22220

4 6,1318

22

02

nme

hrn

20

2

0 mehr

20nrrn

com

ou

529100 ,r Å

O modelo atômico de Bohr (1913)

ou

Mas:r

er

emvUKE0

2

0

22

842

Page 18: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

As freqüências emitidas nas transições seriam:

Portanto, Bohr prevê que:

sendo um êxito para a sua teoria!

132

0

4

74,1098

cmch

meRH

2232

0

4'

'1

'1

8 nnhme

hEE nn

nn

O modelo atômico de Bohr (1913)

222232

0

4

' '111

'1

81

nnR

nnchme

Hnn

Page 19: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

O modelo de Bohr explicou as raias espectrais, conhecidas para o átomo de hidrogênio, e mostrou que deveriam existir outras, fora do espectro visível.

Page 20: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

r

erU 14 0

2

O poço de potencial onde o elétron está confinado tem a forma

A equação de Schrödinger nesse potencial é

)r(E)r()r(U)r(m

22

2

A equação de Schrödinger e o átomo de H

Page 21: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

FPrr ,,

lnúmero quânticoorbital

nnúmero quânticoprincipal

mnúmero quântico

magnético

símbolo valoresn 1,2,3, l 0,..,n-1m -l,..,l

Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser separada (em coordenadas esféricas)

Isto produz 3 equações separadas, para as coordenadas eletrônicas do átomo de H !

A equação de Schrödinger e o átomo de H

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O número quântico orbital l corresponde aos estados:

(1,0,0)

(2,0,0) (2,1,0) (2,1,1) (2,1,-1)

l = 0, 1, 2, 3, 4 s, p, d, f, g

0E

4/0E

9/0E

(3,1,0)(3,0,0) (3,1,-1)(3,1,1) (3,2,1)(3,2,0) (3,2,2)(3,2,-1) (3,2,-2)

)(rnlm

(n,l,m)1s

2s 2p

3s 3p 3d

A equação de Schrödinger e o átomo de H

Page 23: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

)r(E)r()r(Udr

)r(drdr

)r(dm

22 2

22

Para o estado fundamental (n = 1, l = 0, m = 0) temos e equação radial

0

23

0

1001 r

re

rr

é o raio de Bohr0; r

A função de onda radial do estado fundamental (1,0,0):

A equação de Schrödinger e o átomo de H

Page 24: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

A densidade de probabilidade associada à função de onda:

Probabilidade de medirno volume dVà distância r

densidade de probabilidade|(r)|2

à distância r

x dV=

03

22

0

4 rr

err

rP

drrrdVrdrrP 222 4

onde

A equação de Schrödinger e o átomo de H

Page 25: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

Estado 1sn=1 l=0 m=0

Estado 2sn=2 l=0 m=0

Estado 2pn=2 l=1 m=0

Estado 2pn=2 l=1 m=1

Densidade de probabilidade do H

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Orbitais atômicos orbitais atômicos

Page 27: Aula-10 Mais Ondas de Matéria II Curso de Física Geral F-428

r

erU 14 0

2

2

22

22 mrmprK

O elétron, confinado em uma esfera de raio r, tem energia cinética mínima:

Seja um elétron à distância r do núcleo, com energia potencial:

Princípio da incertezaUm exemplo interessante !

pois:2

22

)()()()(~

rprprp

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r

emr

rUrKrE0

2

2

2

42

deve passar por um mínimo!

A energia total

0

4 20

2

3

2

r

emrdr

rdE

20

2

0 mehrr

daí:

Princípio da incerteza

(Raio de Bohr ! )