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Matemtica FinanceiraMsc. Carine Leal Fraga Paiva

Fundamentos da matemticafinanceiraCaptulo 1

Juros Simples (Js)

Frmula : Js = PV * i * n No exemplo : Js = R$ 1.000,00 * 0,03 * 1 = R$ 30,00 Note-se que se i dado em ms, n deve estar na mesma base. Note-se tambm que i deve ser considerada em nmero puro e no em percentual, portanto, i = 3% = 3 / 100 = 0,03. 5Matemtica Financeira0123nPagamento Sadas de CaixaDiagrama das operaes financeiras

Recebimento Entradas de CaixaProf. Msc. carine Leal Fraga Paiva6Matemtica FinanceiraDiagrama das operaes financeiras fluxo de caixaExemplo: Voc empresta R$ 1.000 de um amigo e dever pagar para ele R$1.100 daqui a 4 meses. 012341.0001.100Fluxo de Caixa:Viso do tomadorProf. Msc. carine Leal Fraga Paiva7Matemtica FinanceiraDiagrama das operaes financeiras fluxo de caixa

012341.0001.100Fluxo de Caixa:Viso do financiadorProf. Msc. carine Leal Fraga Paiva8Matemtica FinanceiraJuros Simples (lineares)Juros Simples Crescimento Linear: Os juros de cada perodo so calculados em funo do principal

No sistema de capitalizao simples, os juros so calculadosbaseados no valor da dvida ou da aplicao. Dessa forma, ovalor dos juros igual no perodo de aplicao.A expresso matemtica utilizada para o clculo dassituaes envolvendo juros simples a seguinte:

Jn = P *i*n Fn = P + Jn

9Matemtica FinanceiraJuros Simples (lineares)Ex.: Voc empresta R$ 1.000 de um amigo. Voc dever devolver daqui a 4 meses. Se o regime de capitalizao for de juros simples e a taxa de 8% a.m, quanto voc dever pagar a seu amigo?012341.000?Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva10Matemtica FinanceiraJuros Simples (lineares)Calcule : Voc empresta R$ 1.000 de um amigo. Voc dever devolver daqui a 4 meses. Se o regime de capitalizao for de juros simples e a taxa de 8% a.m, quanto voc dever pagar a seu amigo?J = P*i*nJ = 1.000 * 0,08 * 4:J = 320,00

F = P + JF = 1.000 + 320F = 1.320Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva11Matemtica FinanceiraJuros Simples Juros Simples Crescimento Linear

Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva12Matemtica FinanceiraPara o clculo de juros simples, o valor futuro formado pela somatria do valor presente com os juros.

Inicialmente, so calculados os juros que devem ser pagos em n perodos. Juros igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como na frmula abaixo:Jn = P x i x n (1)

Em seguida, o valor de origem somado aos juros. Isso possibilita o clculo do valor futuro:

Fn = P + Jn (2)12Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva13Matemtica FinanceiraSubstituindo (1) em (2), temos:

Fn = P + (P x i x n) (3)

Colocando P em evidncia, temos:

Fn = P x [1 + (i x n)] (4)

Esta frmula permite o clculo direto do valor futuro a ser pago no perodo n, dada uma taxa de juros e um valor de origem.

Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva14Matemtica FinanceiraJuros Compostos (exponenciais) PLT pg.: 26Juros Compostos considerado os juros sobre os juros recebidos nos perodos anteriores, ou seja, o valor inicial corrigido perodo a perodo.

Ex.: Voc toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00 e dever devolver daqui a 5 meses . Se o regime de capitalizao for de juros compostos e a taxa combinada de 10% a.m, quanto voc dever pagar a seu amigo?Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva15Matemtica FinanceiraDiagrama da situao01234 5 1.000?I: 10%i: 0,10Frmula para o clculo do valor futuro no instante n, dada uma taxa de juros i e um valor presente P.

Fn = P x (1 + i)nProf. Msc. carine Leal Fraga Paiva16Matemtica FinanceiraCalcule: Voc toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00 e dever devolver daqui a 5 meses . Se o regime de capitalizao for de juros compostos e a taxa combinada de 10% a.m, quanto voc dever pagar a seu amigo?

Valor Presente: P = 1.000,00Taxa de Juros: I = 10% a.m = i = 0,10Tempo de operao: n = 5 (meses)Valor Futuro: Fn = ?Fn = P x (1 + i)nFn = 1.000 x ( 1+ 0,10)Fn = 1.000 x 1,6105Fn = 1.610,51

5Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva17Matemtica FinanceiraJuros Compostos Juros Compostos Crescimento Exponencial

Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva18Matemtica FinanceiraJuros Compostos (exponenciais) mais exemplos

Calcule: Voc emprestou a seus amigos os seguintes valores: R$ 2.800,00 para o Carlos, R$ 2.000,00 para o Joo e R$ 1.000,00 para o Ricardo. Todos prometeram o pagamento para daqui a 3 meses. Cobrando taxa de 3,5% a.m, calcule o valor futuro a ser pago por cada um deles.Carlos: Fn = P x ( 1 + i )

Fn = 2.800 x ( 1 + 0, 035 )

Fn = R$ 3.104,41

3Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva19Matemtica Financeira2.8003.104,410123Fluxo de Caixa: CARLOS

Viso do financiadorProf. Msc. carine Leal Fraga Paiva20Matemtica FinanceiraJuros Compostos (exponenciais) mais exemplos

Calcule: Voc emprestou a seus amigos os seguintes valores: R$ 2.800,00 para o Carlos, R$ 2.000,00 para o Joo e R$ 1.000,00 para o Ricardo. Todos prometeram o pagamento para daqui a 3 meses. Cobrando taxa de 3,5% a.m, calcule o valor futuro a ser pago por cada um deles.Joo: Fn = P x ( 1 + i )

Fn = 2.000 x ( 1 + 0, 035 )

Fn = R$ 2.217,43

3Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva21Matemtica FinanceiraDiagrama das operaes financeiras fluxo de caixa

2.0002.217,430123Fluxo de Caixa: JOO

Viso do financiadorProf. Msc. carine Leal Fraga Paiva22Matemtica FinanceiraJuros Compostos (exponenciais) mais exemplos

Calcule : Voc emprestou a seus amigos os seguintes valores: R$ 2.800,00 para o Carlos, R$ 2.000,00 para o Joo e R$ 1.000,00 para o Ricardo. Todos prometeram o pagamento para daqui a 3 meses. Cobrando taxa de 3,5% a.m, calcule o valor futuro a ser pago por cada um deles.Ricardo: Fn = P x ( 1 + i )

Fn = 1.000 x ( 1 + 0,0 35 )

Fn = R$ 1.108,71

3Prof. Msc. carine Leal Fraga Paiva23Matemtica FinanceiraDiagrama das operaes financeiras fluxo de caixa

1.0001.108,710123Fluxo de Caixa: RICARDO

Viso do financiadorProf. Msc. carine Leal Fraga PaivaMontante (M) ou Valor Futuro (FV)Frmula : M = P + J, ou M = P + (P * i * n), ento M = P * (1 + i * n)

No exemplo : M = R$ 1.000,00 * (1 + 0,03 * 1) = R$ 1.000,00 * 1,03 = R$ 1.030,00 Consideraes

As taxas de juros (i) so sempre expressas por unidade de tempo. Portanto, devem estar em consonncia com a unidade de tempo do prazo (n).

Por exemplo : 10% ao ano por um prazo de 15 anos; 2% ao ms por um prazo de 6 meses.

Freqentemente necessrio converter ou a taxa ou o prazo.

Por exemplo : 10% ao ano durante 18 meses. Considere n = 18 meses / 12 meses = 1,5 ano ou i = 10% ao ano / 12 meses = 0,8334% ao ms

25Exerccios de Juros Simples1) Bereba recebeu R$ 2.500,00 e vai aplic-la por trs meses, taxa de 10% ao ms (a.m.). Qual o juro ao final do perodo ? 2 .Senhor Expedito aplicou R$ 5.000,00 por 1 ano e resgatou R$ 5.400,00. Qual a taxa de juro anual ? 3) Manguaa, movido por um impulso etlico-empreendedor, tomou emprestado de um parceiro R$ 100.000,00 para abrir um boteco. Aceitou pagar 720% ao ano por um prazo de 320 dias. Qual o juro da operao ?

4 . Dona Dondinha necessita fazer uma lipo. Pegou sua economia de R$ 800,00 e deu uma de agiota iniciante emprestando para Dona Cotinha taxa de 12% ao ano. Depois de um tempo, aps umas bifas, Cotinha pagou exatos R$ 1.184,00. Quanto tempo Dona Cotinha demorou para quitar sua dvida ?

5 . Dona Dondinha, do exerccio anterior, percebeu que ter que triplicar o valor recebido da Cotinha (R$ 1.184,00) para poder fazer a tal lipo. Resolveu ento emprestar para outra amiga, Dona Belinha, taxa de 18% ao ms. Depois de quanto tempo Dondinha ter que dar umas bifas na Belinha para receber seu montante triplicado ?

ContatosCarine.fraga@aedu.comcarine@fpassociados.com.br

Plan1AnoSaldo no incio do anoJuros do anoSaldo no final do ano11,000.001.000,00 * 8% = 80,001,080.0021,080.001.000,00 * 8% = 80,001,160.0031,160.001.000,00 * 8% = 80,001,240.0041,240.001.000,00 * 8% = 80,001,320.00

Plan1AnoSaldo no incio do anoJuros do anoSaldo no final do ano11,000.001.000,00 * 10% = 100,001,100.0021,100.001.100,00 * 10% = 110,001,210.0031,210.001.210,00 * 10% = 121,001,331.0041,331.001.331,00 * 10% = 133,101,464.1051,464.101.464,10 * 10% = 146,411,610.51