aula 01 - lógica para esaf

Raciocínio Lógico ESAF – Prof. Weber Campos

1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você?

FUNDAMENTOS DE LÓGICA 1. PROPOSIÇÃO

Denomina-se proposição a toda frase declarativa, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.

São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:

Existe um número ímpar menor que dois. O cão late e o gato mia. 2 + 8 = 10 5 > 7 Míriam quer um sapatinho novo ou uma boneca.

Não são proposições:

1) sentenças como as interrogativas: “Qual é o seu nome?” 2) sentenças exclamativas: “Que linda é essa mulher!” 3) sentenças imperativas: “Estude mais.” 4) sentenças sem verbo: “O caderno de Maria.” 5) poemas:

“Um pouco mais de sol – eu era brasa. Um pouco mais de azul – eu era além.” (Fragmento do poema Quase, de Mário de Sá Carneiro)

6) promessas: “Prometo que te devolvo o livro amanhã.”; “Amar-te-ei para sempre.” 7) sentenças abertas (o valor lógico da sentença depende do valor (do nome) atribuído a

variável): “x é maior que 2”; “x+y = 10”; “Z é a capital do Chile”.

8) sentenças paradoxais (nem pode ser V nem F): “Esta frase é falsa”.

2. CONECTIVOS LÓGICOS

Conectivos (linguagem idiomática)

Conectivos(Símbolo) Estrutura lógica Exemplo

e ∧ Conjunção: A ∧ B João é ator e alagoano.

ou ∨ Disjunção: A ∨ B Irei ao cinema ou à praia.

ou ... ou ∨ Disjunção exclusiva: A ∨ B Ou Ana é médica ou atriz.

se ... então → Condicional: A → B Se chove então faz frio.

se e somente se ↔ Bicondicional: A ↔ B Vivo se e somente se sou feliz.

# CONJUNÇÃO: “A e B”

A B A e B

V V V V F F F V F F F F



# DISJUNÇÃO: “A ou B” A B A ou B

V V V V F V F V V F F F

# DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “ou A ou B”

A B ou A ou B

V V F V F V F V V F F F

# CONDICIONAL: “Se A, então B”

A B A → B

V V V V F F F V V F F V

As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se A, então B":

1) Se A, B. 5) Todo A é B. 2) B, se A. 6) A é condição suficiente para B. 3) Quando A, B. 7) B é condição necessária para A. 4) A implica B. 8) A somente se B.

Exemplo: Dada a condicional “Se chove, então faz frio”, são expressões equivalentes:

1) Se chove, faz frio. 5) Toda vez que chove, faz frio.

2) Faz frio, se chove. 6) Chover é condição suficiente para fazer frio. 3) Quando chove, faz frio. 7) Fazer frio é condição necessária para chover. 4) Chover implica fazer frio. 8) Chove somente se faz frio.

Exemplo: Marque certo (C) ou errado (E).

Se nasci em Belo Horizonte, então sou mineiro. Daí:

( ) Nascer em Belo Horizonte é condição suficiente para ser mineiro. ( ) Nascer em Belo Horizonte é condição necessária para ser mineiro. ( ) Ser mineiro é condição suficiente para nascer em Belo Horizonte . ( ) Ser mineiro é condição necessária para nascer em Belo Horizonte . ( ) Nasci em Belo Horizonte somente se sou mineiro. ( ) Sou mineiro somente se nasci em Belo Horizonte .

# BICONDICIONAL: “A se e somente se B”

A B A ↔ B

V V V V F F F V F F F V



Uma proposição bicondicional "A se e somente se B" equivale à proposição composta: “se A então B e se B então A”, ou seja,

“ A ↔ B “ é a mesma coisa que “ (A → B) e (B → A) “

Podem-se empregar também como equivalentes de "A se e somente se B" as seguintes

expressões: 1) A se e só se B. 2) Se A então B e se B então A. 3) A implica B e B implica A. 4) Todo A é B e todo B é A. 5) A somente se B e B somente se A. 6) A é condição suficiente e necessária para B. 7) B é condição suficiente e necessária para A.

3. MODIFICADORES # NEGAÇÃO: “não A” As seguintes frases são equivalentes entre si. Lógica não é fácil. Não é verdade que Lógica é fácil. É falso que Lógica é fácil. Não é o caso que Lógica é fácil.

A não A

V F F V

4. VISÃO GERAL DOS CONECTIVOS:

A B A e B A ou B ou A ou B A → B A ↔ B

V V V V F V V V F F V V F F F V F V V V F F F F F F V V

No quadro abaixo, apresentamos uma tabela muito interessante a respeito dos conectivos, mostrando as condições em que o valor lógico é verdade e em que é falso.

Estrutura lógica É verdade quando É falso quando

A e B A e B são, ambos, verdade pelo menos um dos dois for falso A ou B pelo menos um dos dois for verdade A e B, ambos, são falsos

ou A ou B A e B tiverem valores lógicos diferentes A e B tiverem valores lógicos iguais A → B nos demais casos A é verdade e B é falso A ↔ B A e B tiverem valores lógicos iguais A e B tiverem valores lógicos diferentes

~A A é falso A é verdade



5. ORDEM DE PRECEDÊNCIA DOS CONECTIVOS: 1º) ~ (Negação)

2º) ∧ (Conjunção)

3º) ∨ (Disjunção)

4º) → (Condicional)

5º) ↔ (Bicondicional)

Exercícios: Os valores lógicos de P e Q são V e F, respectivamente, determinar o valor lógico da proposição:

01) ~P ∧ Q → P 02) (P v Q) ∧ (P → Q) 03) Q ↔ P ∧ ~P 04) ~(P ∨ Q) ↔ ~P ∧ ~Q 6. CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE PARA UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA O número de linhas da tabela-verdade de uma sentença é igual a 2n, onde n é o número de proposições simples (letras) que há na sentença.

Exemplo 01) ~( P ∧ ~Q) número de linhas = 22 = 4 linhas P Q ~Q (P ∧ ~Q) ~(P ∧ ~Q) V V V F F V F F

Exemplo 02) (P ∨ ~R) → (Q ∧ ~R ) número de linhas = 23 = 8 linhas

P Q R ~R (P ∨ ~R) (Q ∧ ~R) (P ∨ ~R) → (Q ∧ ~R) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F



7. TAUTOLOGIA: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições A, B, C, ... será dita uma

Tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições A, B, C, ... que a compõem.

Em palavras mais simples: para saber se uma proposição composta é uma Tautologia, construiremos a sua tabela-verdade! Daí, se a última coluna da tabela-verdade só apresentar verdadeiro (e nenhum falso), então estaremos diante de uma Tautologia. Só isso! Exemplo: A proposição (A ∧ B) → (A ∨ B) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

A B A ∧ B A ∨ B (A ∧ B) → (A ∨ B) V V V V V

V F F V V

F V F V V

F F F F V Observemos que o valor lógico da proposição composta (A ∧ B) → (A ∨ B), que aparece na última coluna, é sempre verdadeiro. 8. CONTRADIÇÃO:

Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições A, B, C, ... será dita uma contradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições A, B, C, ... que a compõem.

Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposição composta, se todos os resultados da última coluna forem FALSO, então estaremos diante de uma contradição. Exemplo 1: A proposição (A ↔ ~B) ∧ (A ∧ B) também é uma contradição, conforme verificaremos por meio da construção de sua da tabela-verdade. Vejamos:

A B (A ↔ ~B) (A ∧ B) (A ↔ ~B) ∧ (A ∧ B) V V F V F

V F V F F

F V V F F

F F F F F Observemos que o valor lógico da proposição composta (A ↔ ~B) ∧ (A ∧ B), que aparece na última coluna de sua tabela-verdade, é sempre Falso, independentemente dos valores lógicos que A e B assumem. 9. CONTINGÊNCIA:

Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição. Exemplo:

A proposição "A ↔ (A ∧ B)" é uma contingência, pois o seu valor lógico depende dos valores lógicos de A e B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

A B (A ∧ B) A ↔ (A ∧ B) V V V V

V F F F

F V F V

F F F V E por que essa proposição acima é uma contingência? Porque nem é uma tautologia e nem é uma contradição!



10. NEGAÇÃO DOS TERMOS TODO, NENHUM E ALGUM Proposição Negação da proposição

Algum ... Nenhum ... Nenhum ... Algum ... Todo ... Algum ... não ... Algum ... não ... Todo ...

Resolveremos alguns exemplos para que fique bem claro como se faz essas negações. Exemplos: 1) Negação de “Algum carro é veloz” é: “Nenhum carro é veloz”. 2) Negação de “Nenhuma música é triste” é: “Alguma música é triste”. 3) Negação de “Nenhum exercício não é difícil” é: “Algum exercício não é difícil”. 4) Negação de “Toda meditação é relaxante” é: “Alguma meditação não é relaxante”. 5) Negação de “Todo político não é rico” é: “Algum político é rico”. 6) Negação de “Alguma arara não é amarela” é: “Toda arara é amarela”. 7) Negação de “Alguém ganhou o bingo” é: “Ninguém ganhou o bingo”. 8) Negação de: “Algum dia ela me amará” é: “Nenhum dia ela me amará”, ou melhor: “Nunca ela me amará”. 9) “Nem todo livro é ilustrado” é o mesmo que: O termo “nem” na frente do “todo” significa que devemos negar a proposição “todo livro é ilustrado”. E para obter a negação desta proposição, basta trocar o termo TODO por ALGUM...NÃO. Teremos: “Algum livro não é ilustrado”. (Resposta!) 10) “Não é verdade que algum gato tem sete vidas” é o mesmo que: O termo “não é verdade que” significa que devemos negar tudo o que vem em seguida, ou seja, negar a proposição “algum gato tem sete vidas”. E para obter a negação desta proposição, basta trocar o termo ALGUM por NENHUM. “Nenhum gato tem sete vidas”. (Resposta!) 11. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

negação de (A e B) = ~ (A e B) = ~A ou ~B negação de (A ou B) = ~ (A ou B) = ~A e ~B negação de (A → B) = ~ (A → B) = A e ~B

negação de (A ↔ B) = ~ (A ↔ B) = ou A ou B negação de (ou A ou B) = ~ (ou A ou B) = A ↔ B

12. PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que são

equivalentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos.

Equivalências Básicas:

1ª) A e A = A 2ª) A ou A = A 3ª) A e B = B e A 4ª) A ou B = B ou A 5ª) A ↔ B = B ↔ A 6ª) A ↔ B = (A B) e (B A)



Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação:

1ª) Leis associativas:

(A e B) e C = A e (B e C) (A ou B) ou C = A ou (B ou C)

2ª) Leis distributivas: A e (B ou C) = (A e B) ou (A e C) A ou (B e C) = (A ou B) e (A ou C)

3ª) Lei da dupla negação: ~(~A) = A

Daí, concluiremos ainda que: A não é não B = A é B Todo A não é não B = Todo A é B Algum A não é não B = Algum A é B Nenhum A não é não B = Nenhum A é B

Equivalências que envolvem a Condicional:

1ª) Se A, então B = Se não B, então não A. A B = ~B ~A

Observando a relação simbólica acima, percebemos que a forma equivalente para A B pode ser obtida pela seguinte regra: 1º) Trocam-se os termos da condicional de posição; 2º) Negam-se ambos os termos da condicional.

2ª) Se A, então B = não A ou B. A B = ~A ou B

Observando a relação simbólica acima, percebemos que essa outra forma equivalente para A B pode ser obtida pela seguinte regra: 1º) Nega-se o primeiro termo; 2º) Troca-se o símbolo do implica pelo “ou”; 3º) Mantém-se o segundo termo.

3ª) A ou B = se não A, então B A ou B = ~A B

A relação simbólica acima nos mostra que podemos transformar uma disjunção numa condicional equivalente, através da seguinte regra: 1º) Nega-se o primeiro termo; 2º) Troca-se o “ou” pelo símbolo “ ”; 3º) Mantém-se o segundo termo.

Equivalência entre “nenhum” e “todo”: 1ª) Todo A não é B = Nenhum A é B

Exemplo: Todo médico não é louco = Nenhum médico é louco. 2ª) Nenhum A não é B = Todo A é B

Exemplo: Nenhuma arte não é bela = Toda arte é bela.



EXERCÍCIOS

# OPERAÇÕES BÁSICAS COM OS CONECTIVOS LÓGICOS E TABELAS-VERDADE 01. (ICMS/SP 2006 FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em

comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a (A) I. (C) III. (E) V. (B) II. (D) IV. 02. (ICMS/SP 2006 FCC) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. II. (x + y)/5 é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS (A) I e II são sentenças abertas. (B) I e III são sentenças abertas. (C) II e III são sentenças abertas. (D) I é uma sentença aberta. (E) II é uma sentença aberta. 03. (ICMS/SP 2006 FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa

proposição, o conectivo lógico é (A) disjunção inclusiva. (D) condicional. (B) conjunção. (E) bicondicional. (C) disjunção exclusiva. 04. (BACEN 2006 FCC) Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então (A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao

fluxo positivo. (B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do

Banco Central. (C) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao

fluxo positivo. (D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares

por parte do Banco Central. (E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem

necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 05. (MPE Tocantins – Analista – 2006 CESPE) Julgue os itens subseqüentes. 1. A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é

corretamente simbolizada na forma A B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.



06. (Gestor Fazendário MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: P: “A ou B” Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

07. (_TRT-PE Analista 2006 FCC) Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se em um

restaurante para um jantar de confraternização e coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga pela participação. Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota não tinham pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com os três e obteve os seguintes depoimentos:

Augusto: “Berenice não pagou e Carlota pagou.” Berenice: “Se Carlota pagou, então Augusto também pagou.” Carlota: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois outros não pagou.” Considerando que os três falaram a verdade, é correto afirmar que (A) apenas Berenice não pagou a sua parte. (D) Berenice e Carlota pagaram suas partes. (B) apenas Carlota não pagou a sua parte. (E) os três pagaram suas partes. (C) Augusto e Carlota não pagaram suas partes. 08. (AFRE MG 2005 ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O

dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente: a) Não, sim, não b) Não, não, sim c) Sim, sim, sim d) Não, sim, sim e) Sim, não, sim

09. (AFC/STN-2005/Esaf) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se,

pois, que é verdade que: a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.



10. (ICMS/SP 2006 FCC) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. p q ? V V F V F V F V F F F F

A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) p ∧ q (D) p ↔ q (B) p → q (E) ~(p ∨ q) (C) ~(p → q) 11. (MPE Tocantins – Analista – 2006 CESPE) Julgue o item subseqüente.

1. Não é possível avaliar como V a proposição (A B) ∧ A ∧ (C∨¬A∨¬C).

12. (ICMS/SP 2006 FCC) Seja a sentença ~{[ (p → q) ∨ r] ↔ [ q → (~p ∨ r)] }. Então é verdade que (A) essa sentença é uma tautologia. (B) o valor lógico dessa sentença é sempre F. (C) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é V. (D) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é F. (E) faltou informar o valor lógico de q e de r. 13. (ICMS/SP 2006 FCC) Considere as afirmações abaixo.

I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

II. A proposição “(10 < 10 ) ↔ (8 - 3 = 6)” é falsa. III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) ∨ (~q)” é uma tautologia.

É verdade o que se afirma APENAS em (A) I. (C) III. (E) I e III. (B) II. (D) I e II. 14. (ICMS/SP 2006 FCC) Seja a sentença aberta A: (~ p ∨ p) ↔ ____ e a sentença B: “Se o espaço ____

for ocupado por uma ...(I)... , a sentença A será uma ...(II)...”. A sentença B se tornará verdadeira se I e II forem substituídos, respectivamente, por (A) tautologia e contingência. (B) contingência e contingência. (C) contradição e tautologia. (D) contingência e contradição. (E) tautologia e contradição. 15. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

16. (ICMS/SP 2006 FCC) Dada a sentença ____ → ~ (~ p ∧ q ∧ r), complete o espaço ____ com uma e

uma só das sentenças simples p, q, r ou a sua negação ~ p, ~ q ou ~ r para que a sentença dada seja uma tautologia. Assinale a opção que responde a essa condição.

(A) Somente q. (B) Somente p. (C) Somente uma das duas: q ou r. (D) Somente uma das três: ~p, q ou r. (E) Somente uma das três: p, ~q ou ~r.



# NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES 17. Dê uma negação para cada uma das proposições abaixo.

a) O tempo será frio e chuvoso. b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. c) Maria não é morena ou Regina é baixa. d) Se o tempo está chuvoso então está frio. e) Todos os corvos são negros. f) Nenhum triângulo é retângulo. g) Alguns sapos são bonitos. h) Algumas vidas não são importantes.

18. (CVM 2000 ESAF) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico d) pelo menos um médico não é economista b) nenhum economista é médico e) todos os não médicos são não economistas c) nenhum médico é economista

19. (SERPRO 96) Se não é verdade que “Alguma professora universitária não dá aulas interessantes”, então é verdade que:

a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes; b) nenhuma professora universitária dá aulas interessantes; c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária; d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes; e) todas as aulas não interessantes são dadas por professoras universitárias.

20. (Fiscal Recife 2003 ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

21. (ANEEL 2006 ESAF) Dizer que não é verdade que A = B e C = D, é logicamente equivalente a dizer

que é verdade que: a) A não é B e C não é D. d) se A não é B, então C é D. b) A não é B ou C não é D. e) se A não é B, então C não é D. c) A é B ou C não é D.

22. (AFC-CGU 2008 ESAF) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de

Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que:

a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.



23. (AFC 2002 ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

24. (ANEEL Analista 2006 ESAF) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é: a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

# EQUIVALÊNCIA DE PROPOSIÇÕES 25. (ANEEL Técnico 2006 ESAF) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é

feia” é: a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

26. (SERPRO 96) Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro é economista, então Luísa é solteira” é:

a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista; d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.

27. (ICMS/SP 2006 FCC) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p → q é (A) ~ q → ~ p (D) q → ~ p (B) ~ q→ p (E) ~ (q→ p) (C) ~ p→ ~ q 28. (Auditor Fiscal de Natal 2008 ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta

para a professora. Mariazinha que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa , não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: se X≠2, então Y=3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que:

a) se X = 2, então Y ≠ 3 d) se Y = 3, então X ≠ 2 b) X ≠ 2 e Y = 3 e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 c) X = 2 ou Y = 3 29. (ISS São Paulo 2007 FCC) Considere a seguinte proposição: “Se um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de aperfeiçoamento, então ele não progride na carreira.” Essa proposição é tautologicamente equivalente à proposição: (A) Não é verdade que, ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na carreira ou ele participa de projetos

de aperfeiçoamento. (B) Se um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de aperfeiçoamento, então ele progride na carreira. (C) Não é verdade que, um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de aperfeiçoamento e não

progride na carreira.



(D) Ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na carreira ou ele participa de projetos de aperfeiçoamento.

(E) Um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de aperfeiçoamento e progride na carreira. 30. (MPOG e ENAP 2006 ESAF) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico,

o mesmo que dizer: a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.

31. (MPOG 2001 ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente

eqüivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

32. (GEFAZ/MG-2005/ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está

em Paris” é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’. d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.

33. (AFC/STN 2005 ESAF) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

34. (ICMS/SP 2006 FCC) Se p e q são proposições, então a proposição p ∧ (~q) é equivalente a (A) ~(p → ~q) (D) ~(q → ~p) (B) ~(p → q) (E) ~(p ∨ q) (C) ~q → ~p 35. (ICMS/SP 2006 FCC) Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta. (A) As proposições ~(p ∧ q) e (~p ∨ ~q) não são logicamente equivalentes. (B) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a proposição “Ele

não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”. (C) A proposição ~[ p ∨ ~(p ∧ q)] é logicamente falsa. (D) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não está

quente e ele usa camiseta”. (E) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa.



36. (ICMS/SP 2006 FCC) Numa proposição composta s, aparecem as proposições simples p, q e r. Sua Tabela-Verdade é:

p q r s V V V VV V F VV F V F V F F VF V V VF V F VF F V F F F F V

Usando a conjunção (∧), a disjunção (∨) e a negação (~), pode-se construir sentenças equivalentes a s. Uma dessas sentenças é (A) (~ p ∨ q ∨ ~ r) ∧ (p ∨ q ∨ ~ r) (B) (p ∨ q ∨ r) ∧ (~ p ∨ ~ q ∨ r) (C) (p ∧ q ∧ ~ r) ∨ (p ∧ ~ q ∧ ~r) (D) (p ∧ q ∧ r) ∨ (~ p ∧ ~ q ∧ r) (E) (p ∧ ~ q ∧ r) ∨ (~ p ∧ ~ q ∧ r)

GABARITO 01 D 21 B 02 A 22 C 03 B 23 A 04 C 24 C 05 errado 25 E 06 B 26 E 07 A 27 A 08 D 28 C 09 C 29 D 10 C 30 C 11 errado 31 D 12 D 32 D 13 E 33 E 14 B 34 B 15 A 35 C 16 E 36 A 17 veja abaixo 18 A 19 A 20 C

17. a) O tempo não será frio ou não será chuvoso. e) Algum corvo não é negro. b) Ela não estudou muito e não teve sorte na prova. f) Algum triângulo é retângulo. c) Maria é Morena e Regina não é baixa. g) Nenhum sapo é bonito. d) O tempo está chuvoso e não está frio. h) Todas as vidas são importantes

aula 01 - lógica para esaf

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