aula introdução à lógica matemática

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Matemática Computacional 1º período ADS FACEMA 2012.2 Prof. Aristóteles Meneses *

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Page 1: Aula introdução à lógica matemática

Matemática Computacional

1º período ADS FACEMA 2012.2

Prof. Aristóteles Meneses

*

Page 2: Aula introdução à lógica matemática

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*Chama-se de proposições todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo (ou fechado).

*Exemplos:

a) A Lua é um satélite da Terra. (V)

b) A copa do mundo em 2014 será realizada na Alemanha. (F)

c) Recife é a capital de Pernambuco. (V)

d) 3/5 é um número inteiro. (F)

e) 32 = 9 (V)

f) O número π é um número racional. (F)

Page 3: Aula introdução à lógica matemática

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*A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois seguintes princípios:

PRINCÍPIO DA NÃO NEGAÇÃO: uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa ao mesmo tempo.

PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Page 4: Aula introdução à lógica matemática

*

*Chama-se de valor lógico de uma

proposição a verdade se a

proposição for verdadeira e a

falsidade se a proposição é falsa.

Page 5: Aula introdução à lógica matemática

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Page 6: Aula introdução à lógica matemática

*Proposições compostas: são aquelas formadas pela combinação de duas ou mais proposições (são representadas por letras maiúsculas).

*Exemplos:

P: Carlos é farmacêutico e Pedro é estudante.

Q: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.

R: O programa é bom e a internet é lenta.

(e : conectivo)

Page 7: Aula introdução à lógica matemática

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*Chama-se de conectivos, palavras que usadas para formar

novas proposições a partir de outras.

Conectivos usuais:

e, ou, não, se...então, ...se e somente se...

Exemplos:

P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. Q: O

triângulo ABC é retângulo ou é isóceles.

r: Não está chovendo.

S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática.

T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é

equiângulo.

Page 8: Aula introdução à lógica matemática

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*O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p). Assim, exprime-se que p é verdadeiro(V), escrevendo: V (p) = V

Analogamente, exprime-se que p é falsa (F), escrevendo: V(p) = F

Do mesmo modo, o valor lógico de uma proposição composta P indica-se por V(P).

Page 9: Aula introdução à lógica matemática

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*Exemplos 1:

p: Roma é capital da França. (F)

~p: Roma não é capital da França. (V)

q: Carlos é mecânico.

~q: Carlos não é mecânico.

OU

Não é verdade que Carlos é mecânico.

Page 10: Aula introdução à lógica matemática

*Exemplos 2:

• p: A neve é branca. (V)

q: 2 < 5 (V)

p ^ q : A neve é branca e 2 < 5. (V)

• r: Paris é capital da França. (V)

s: 9 – 4 = 5 (V)

p v q:Paris é capital da França ou 9 – 4 = 5 (V)

Page 11: Aula introdução à lógica matemática

*Exemplos 3:

• p: Cláudio fala inglês.

q: Cláudio fala alemão.

p v q: Cláudio fala inglês ou Cláudio fala alemão.

p ^ q: Cláudio fala inglês e Cláudio fala alemão.

p^~q: Cláudio fala inglês e Cláudio não fala alemão.

~p^~q: Cláudio não fala inglês e Cláudio não fala alemão.

~(~p^~q): Não é verdade que Cláudio não fala inglês e Cláudio não fala alemão.

Page 12: Aula introdução à lógica matemática

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