atividades graphmatica( introd. trigonometria funções)

Professor: Francisco Simão

Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.

PLANO DE AULAS Nº____ Data:____/___/200__

Tema: Introdução a trigonometria I

1. Escala do Gráfico

Exemplos: 1:10, 1: 100, 1:50

Dado: escala 1:50 e medida real 10m (ou 1000 cm).

50

1 =

cm

x

1000 ⇒ 50x = 1000 cm ⇒ x=

50

1000cm ⇒ x = 20 cm

Significado:

1:50 (1cm do desenho equivalente a 50cm do real)Conferir a escala no eixo X e eixo Y (valores de cada unidade)Verificar as Grandezas ( em X e Y se Ex. Naturais, Reais, Radiano)

2. PERIODO:

2.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)Exemplos:

As semanas (dom, seg, ter, qua, qui, sex, sab);As estações do ano (verão, outono, inverno primavera);As ondas do mar (tempo de uma onda para outra).

Obs. 1. Há uma repetição do ciclo em um determinado tempo; 2. Período está associado a tempo.

2.2 Definição:PERIODO (P): é a distância horizontal ENTRE 2 PICOS sucessivos.

P = | X2 – X1 | Ou 1 ciclo completo.

Observações: Domínio: Localização na reta dos Reais, EIXO DO X (abcissas).

LEITURA DAS PROJEÇÕES NOS EIXOS

XDOMÍNIO

IMAGEM

Y

Lei da função (equação)



3. AMPLITUDE:

Amplitude:


Altura de uma montanha;Altura de um edifício;Altura da profundidade do leito de um rio ou lagoa;Altura do Fundo de um poço.

3.2 Definição: AMPLITUDE (A): é a METADE da distância VERTICAL ENTRE DOIS PICOS (máximo e mínimo). ou A = | y2máx – y1mín | / 2. ( valor escalar ).

Observações: ATENÇÃO: 1. Traçar eixo de SIMETRIA ENTRE 2 PICOS quando o GRÁFICO É DESLOCADO;2. Máximo: concavidade para baixo;3. Mínimo: concavidade para cima;4. Valores entre picos em módulo ( ou seja sempre positivo).

4. IMAGEM


Imagem refletida de um objeto no espelho;Comprimento da sombra da vara causada pela luz solar;Solstício de verão (instante em que a sombra é mínima-meio dia-define o início de Verão);Solstício de inverno (é o instante em que a sombra é máxima-define o início de inverno).Sombra de um objeto quando a luz incide sobre o objeto.

4.2 Definição: IMAGEM: O conjunto formado pelos segundos elementos dos pares ordenados (x,y) pertencente f.

Observações:IMAGEM (Im): Localização EIXO DO Y (ordenadas)

XDOMÍNIO

IMAGEM

Y

Lei da função (equação)



4.3 IMAGEM:Exemplos:

Formas de representar a IMAGEM (Im):

• na reta real; 3 4 5 6 R

• na forma de solução: S = { y ∈R / 3 ≤ y ≤ 6}

• forma de intervalos: D( f ) = R , ∀ y ∈ R [ 3, 6 ] outra forma D=R, [ 3, 6 ] y ∈ R

5. DOMÍNIO:

5.1 Definição: é todos os valores de x (x ∈ R) que tornam possíveis as operações indicada na lei de formação. Outra definição.Definição: o conjunto formado pelos primeiros elementos dos pares ordenados (x,y) pertencentes a f .Domínio:

Formas de representar O DOMÍNIO: • na reta real;

3 4 5 6 R

• na forma de solução: S = { x ∈R / 3 ≤ x ≤ 6}

• forma de intervalos: D( f ) = R, ∀ x ∈ R [ 3, 6 ] outra forma D = R, [ 3, 6] x ∈ R

6. Análise do gráfico Procedimento:

• 1º conferir a escala (grandezas e unidades)• 2º projetar a imagem da função no eixo Y

• 3º traçar eixo de Simetria Ortogonal a (IMAGEM)• 4º localizar o valor da amplitude

• 5º localizar Período e domínio Ou

Verificar escala (grandezas e unidades)Calcular valor escalar entre picos Maximo e Mínimo A = | y2max – y1min | / 2

1. Dado a função: y = 2+3 cos( x) y = 2+ 3 cos (x) {x: - pi, 3pi}

Y

X



Exemplo anterior:a) Amplitude: A = 3

b) Período: P = 2π

c) O domínio do gráfico: D = R , ∀ x ∈ R [ -π, 3π] = { x ∈ R | -π }3π≤≤ x

d) A imagem : Im = [ -1, 5]= ∀ y ∈ R [ -1,5 ] ou Im= { y ∈ R | }51 ≤≤− y

Período

Amplitude (A)

Domínio com Intervalo

Imagem (Im)Y2max

Y1max

X1 X2



a) y = 2 sin(x) : lei da função

b) y= 2 sin(x) { x: - pi, pi } : intervalo da função c) x= 2 sin(x) { y: - 2, 2} : projeção da imagem com intervalo d) y=0 2 sin(x) { x: - pi, pi } : projeção do domínio com intervalo

e) amplitude: A = | - 2 – (2) ] / 2 = │ - 4 │/ 2 = 4/2 = 2 logo: A = 2

REFAÇA O GRÁFICO PARA:

a) y = 3 sin(x) lei da Função

b) y = 3 sin(x) { y: ___, ___ } intervalo da função

c) x = 3 sin(x) { y: ___, ___ } projeção da imagem com intervalo

d) y = ____ 3sin { x: ___, ___}: projeção do domínio com intervalo

e) Amplitude:___________________

a) y =1+ 2 sin(x) lei da Função

b) y = 1+2 sin(x) { y: ___, ___ } intervalo da função

c) x = 1+2 sin(x) { y: ___, ___ } projeção da imagem com intervalo

d) y = ___ 1+2 sin { x: ___, ___}: projeção do domínio com intervalo

e) Amplitude: ________________



Ficha Nº _____ Data: ___/ ____/ 200___

Introdução a Trigonometria I

1. Dê as definições (significado):

a) DOMÍNIO: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) IMAGEM: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) PERÍODO: __________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) AMPLITUDE:____________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. atividades 2.1 Faça a representação da modelagem gráfica proposta: __________________________

2.2 Determine os valores escalares e intervalos dos gráficos, Amplitude (A), Período (P), Imagem (Im) e Domínio(D).

Período: P =__________________________________________________________________Amplitude: A =________________________________________________________________Imagem: Im =_________________________________________________________________Domínio: D = _________________________________________________________________



2.3 Determine os valores escalares e intervalos dos gráficos, Amplitude (A), Período (P), Imagem (Im) e Domínio(D).


2.4




2.5 Idem para y = - 6 cos ( 1/2 x) y = - 6 cos ( 1/2 x) {x: -3pi, 4pi}

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ____________________________________________________________

d) Domínio: D = ____________________________________________________________

2.6 y = 2 + sen x + | sen x │ y = 2 + sin (x) + abs ( sin (x))

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ___________________________________________________________

d) Domínio: D = ___________________________________________________________



2.7 y = - │ ( 8 sen (2x)) │ y = - abs ( 8 sin (2x)) {x: - 1/2 pi, 3pi}

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ____________________________________________________________

d) Domínio: D = ____________________________________________________________

2.8 y = | 4 sen(x) │ y = abs ( 4 sin (x))

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ____________________________________________________________

d) Domínio: D = ____________________________________________________________



2.9 y = 1+ sen (x) y = 1+ sen (x) { x: -pi, 3pi}

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ____________________________________________________________

d) Domínio: D = ____________________________________________________________

2.10 y = sen (x) –2 cos (2x) y = sin (x) – 2 cos (2x)

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ____________________________________________________________

d) Domínio: D = ____________________________________________________________



2.11 y = sen (x) +1 – cos (2x) + cos (x)

a) Amplitude: A = __________________________

b) Período: P = __________________________

c) Imagem: Im = ____________________________________________________________

d) Domínio: D = ____________________________________________________________

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