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Vetor Pré Vestibular Comunitário Física 1

1 Capítulo 1 : Introdução à Física

ntes de começarem com os conceitos práticos da Física, é imprescindível para os

alunos de Pré-Vestibular estarem certificados de que dominam os seus princípios, e

que possuem a base matemática necessária. Para tanto, esta apostila tentará introduzir os

conceitos primordiais de forma bastante sucinta, buscando assim benefícios didáticos.

É importante lembrar que os tópicos abordados neste momento serão utilizados ao

longo de todo o material.

Medidas Físicas

A Física é a parte da ciência que lê

a natureza, através dos componentes

fundamentais do Universo, as forças que

eles exercem e os resultados destas forças.

Para efetuar esta leitura, o homem faz

comparações com aspectos familiares a si

mesmo. A essas comparações damos o

nome de medida.

Uma medida física é composta por

dois elementos. O primeiro é um número,

que dá a noção de dimensão da medida; e

a segunda é a unidade, que é a

comparação que está sendo feita. Por

exemplo:

Exemplo 1.1:

Uma caneta mede 15 centímetros.

• Inferimos intuitivamente que a

caneta é 15 vezes maior que um

centímetro. Para ter a noção de

dimensão do objeto, nos baseamos

em uma unidade (no caso, o

centímetro).

Logo, em Física, uma medida pode

ser escrita como:

MEDIDA = NÚMERO X UNIDADE

No exemplo acima (Exemplo 1.1)

nossa medida era 15 (número) x cm

(medida)

Potências de Dez

Para escrever as medidas

científicas de forma mais simples, é comum

utilizarmos a potência de dez. Esta é um

forma de escrever os números em relação

à base 10, e é interessante para facilitar

cálculos com números muito grandes ou

muito pequenos.

A

Capítulo 1 – Introdução à Física



n = N x 10e

Sendo: n a medida escrita na base 10

1 ≤ N < 10

e o expoente da base 10

Exemplo 1.2:

20m = 2 x 10¹ m 0,3m = 3 x 10-1 m

200m = 2 x 10² m 0,03m = 3 x 10-2 m

2.000m = 2 x 10³ m 0,003m = 3 x 10-3 m

Desta maneira, para medidas com

valor maior do que 10 ou menores do que

1, transformamos o número da medida em

uma multiplicação, da seguinte forma:

1º Passo: Andar com as casas da vírgula até

atingir um número entre 1 e 10, ou seja, no

Exemplo 1.2:

2.000

2º Passo: Escrevemos o número como uma

multiplicação.

2 x 1.000

3º Passo: Transformamos o múltiplo de dez

em uma potência.

2 x 10³

O mesmo procedimento ocorre

para números menores do que um.

0,003

3 : 1.000 = 3 : 103

Em potência de dez:

3 x 10-3

Soma e Subtração

Para somar e subtrair potências de

10, temos que colocar todos os elementos

na mesma base:

• (2 x 101) + (3 x 102) = (2 x 101) + (30

x 101) = (32 x 101)

• (2 x 101) - (3 x 102) = (2 x 101) - (30

x 101) = (-28 x 101)

Multiplicação e Divisão

Na multiplicação, multiplica-se os N

e soma-se os e, enquanto na divisão divide-

de os N e subtrai-se os e.

• (2 x 101) x (3 x 102) = (6 x 101+2) = 6

x 103

• (2 x 101) / (3 x 102) = (2/3 x 101-2) =

2/3 x 10-1

3 casas para a

esquerda

3 casas para a

esquerda



Exercício Resolvido: Escreva os números

abaixo em potências de 10:

a) 2.589

b) 0,46

c) 8

Respostas:

a) 2,589 x 10³

b) 4,6 x 10-1

c) 8 x 100

Precisão de uma medida

A precisão de uma medida física vai

depender sempre do instrumento através

do qual se está fazendo a leitura.

Normalmente, instrumentos mais precisos

fornecem medidas com um número maior

de casas decimais.

Para fazer a diferenciação das

precisões das medidas, chamamos o último

algarismo do número da medida de

algarismo duvidoso, pois este número

pode conter erros de leitura.

Exemplo 1.4:

4 0 cm

Alg. Certo : 4

Alg. Duvidoso: 0

Dizemos que esta medida pode variar

entre 39,5 cm e 40,5 cm

40 0 cm

Alg. Certo : 4 e 0

Alg. Duvidoso: 0



4 cm

Alg. Certo : nenum

Alg. Duvidoso: 4



É importante notar que, em

Matemática, 4 e 4,0 são números iguais.

No entanto, em Física, isto não é verdade

devido às diferentes precisões. Compare o

exemplo abaixo com o exemplo logo

acima.

4, 0 cm

Alg. Certo : 4

Alg. Duvidoso: 0



Assim, podemos afirmar que 4,0 é

uma medida mais precisa do que 4. Com

isso, concluímos que o algarismo duvidoso

é a menor unidade que o instrumento

medidor consegue medir com precisão. Por

exemplo, em 4,0 cm, como o algarismo

duvidoso (0) está na escala dos milímetros,

dizemos que a menor unidade que este

medidor pode ler é 1 mm.

Certo Duvidoso

Certo Duvidoso

Duvidoso

Certo Duvidoso



Exercício Resolvido: Indique nas medidas

abaixo os algarismos certos e os algarismos

duvidosos.

a) 223 m

b) 7 mm

c) 0,08 Pa

d) 569,00 Kgf

e) 0,1005 K

Respostas:

a) 22 => Certo; 3=> Duvidoso

b) 7 => Duvidoso

c) 00 => Certo ; 8=> Duvidoso

d) 5690 => Certo ; 0=> Duvidoso

e) 0100 = > Certo ; 5=> Duvidoso

Algarismos Significativos

É o número de algarismos de uma

medida física, excetuando-se os zeros à

esquerda do primeiro número diferente de

zero.

Exemplo 1.5:

25 kg => 2 algarismos significativos (2 e 5)

8,06 m => 3 algarismos significativos (8,0 e

6)

4 cm => 1 algarismo significativo (4)

4,0 cm => 2 algarismos significativos (4 e 0)

0,0023 N => 2 algarismos significativos (2 e

3), pois os zeros a esquerda não são

considerados.

0,00230 N => 3 algarismos significativos

(2,3 e o zero a direita)

Exercício Resolvido: Dê o número de

algarismos significativos das medidas

abaixo.

a) 413 mm

b) 9 m

c) 0,1005 Pa

d) 0,028 °C

e) 834,00 N.m

Respostas:

a) 3

b) 1

c) 4

d) 2

e) 5

Notação Científica

Quando transformamos uma

medida escrita na forma normal para ela

mesma escrita na forma de potência de 10

(vista neste capítulo), PRESERVANDO O

NÚMERO DE ALGARISMOS

SIGNIFICATIVOS, dizemos que a medida

está escrita em Notação Científica.

Exemplo 1.6:

(i) 456 m => 3 alg. Sign.

Em notação científica ficará:

n = 4,56 x 10² m

N = 4,56 => 3 alg. Sign. (correto)

(ii) 10,00 mm => 4 alg.Sign.

Em notação científica ficará:

n = 1,000 x 10² mm

N = 1,000 => 4 alg. Sign. (correto)

Note que devemos escrever os

zeros à direita na notação científica para

N

N



preservar o número de algarismos

significativos.

Ordem de Grandeza

A Ordem de Grandeza é uma

estimativa, baseada na potência de 10.

Quando precisamos de um número muito

difícil de obter (por exemplo, o número de

moléculas de água no Planeta Terra),

utilizamos a ordem de grandeza para se ter

uma idéia próxima da realidade.

OG = 10e

Exemplo 1.6:

Qual a ordem de grandeza do

número de torcedores que cabem no

estádio do Maracanã?

1? 10? 100? 1.000? 10.000? 100.000?

Como pedimos a ordem de

grandeza, não queremos o valor preciso de

torcedores, mas sim se este valor está mais

próximo de 10.000 ou 100.000, por

exemplo. Com isso, a ordem de grandeza

seria OG = 105 pessoas.

Quando temos um valor em

notação científica, e desejamos

transformá-lo para ordem de grandeza, é

necessário atentar para uma regra

importante.

n = N x 10e (Notação Científica)

Se N ≤ 3,16; então OG = 10e

Se N > 3,16; então OG = 10e+1

Para ficar mais claro, observe o

exercício abaixo:

Exercício Resolvido: Dê a ordem de

grandeza do número de segundos em uma

hora.

Resposta:

1h – 60 min 1 min – 60 s

Uma hora tem (60 x 60 = 3600s).

n = 3,600 x 103 s(Notação Científica)

Qual a ordem de grandeza mais

adequada? 103 ou 104? Para saber isto,

utilizamos a regra descrita acima.

Como 3,600 > 3,16; então

OG = 104 s

Você deve estar se perguntando

por que o valor 3,16 divide a ordem de

grandeza ao meio, e não o 5. Na realidade,

a metade da ordem de grandeza não é uma

multiplicação, e sim uma potência, assim

temos:

10e x 10-1/2 ≤ OG ≤ 10e x 10+1/2

Como 10+1/2 = 3,16, dizemos que

este valor é a metade entre duas ordens de

grandeza consecutivas.

Grandezas Físicas

Até o momento vimos as medidas

físicas, que são, como já mencionado, a

comparação dos elementos da natureza

com aspectos familiares ao homem. No

entanto, analisamos apenas as

características quantitativas da medida, ou

seja, apenas o número (lembrando que

medida = número x unidade).



A partir de agora, vamos observar a

parte qualitativa da medida, isto é, as

unidades físicas. Estas unidades são

chamadas de grandezas físicas, que é o

conceito que descreve as diferentes

propriedades da natureza. Exemplos de

grandezas são: comprimento, massa,

temperatura e velocidade.

Tais grandezas se dividem em dois

grandes grupos:

Grandezas Escalares

São aquelas que ficam bem

definidas apenas com um valor e uma

unidade. São representadas pela letra

correspondente. Por exemplo:

• Comprimento (s)

• Temperatura (T)

• Tempo (t)

Grandezas Vetoriais

São aquelas que, diferente das

grandezas escalares, ficam bem definidas

não só com um valor e uma unidade, mas

precisam também de um vetor (uma seta).

É o caso de medidas relacionadas ao

movimento.

Assim, é importante saber

informações como a direção e o sentido

deste movimento ou intenção de

movimento. São representadas pela letra

correspondente, com uma seta em cima

(para destacar que são vetoriais). Por

exemplo:

• Velocidade ( v )

• Força ( F )

• Campo Elétrico ( E )

Uma observação importante:

quando uma grandeza vetorial está escrita

sem a respectiva seta em cima, estamos

nos referindo ao seu Módulo (será mais

bem explicado adiante).

Sistema Internacional de Unidade (SI)

É o sistema de unidades

internacionalmente aceitas. Algumas estão

relacionadas abaixo:

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Vetores

Referimo-nos às grandezas

vetoriais como aquelas que precisam para

ficar bem definidas, além de um valor e

uma unidade, de um vetor. Mas, afinal, o

que é um vetor?

Definimos como um vetor uma

seta em linha reta, com as seguintes

características:

Origem

Ponta

Módulo ou

Comprimento



Tais características são próprias de

todos os vetores não-nulos. Para

caracterizar uma grandeza, porém, esta

representação deve conter 3 informações,

que o definem. São elas:

1. Direção: É a linha reta na qual o

vetor está contido, independente

de onde esteja a origem e onde

esteja a ponta.

Por exemplo:

(direção horizontal)

(direção vertical)

Não leva em consideração de onde

vem e pra onde vai.

Outro exemplo: suponha uma

estrada em linha reta que ligue a cidade A

com a cidade B.

Podemos dizer que a direção da

estrada é AB. Não importa se estamos indo

de A para B ou de B para A.

2. Sentido: É a característica que

determina, dada uma

determinada direção, onde é a

origem e onde é a ponta. Em

outras palavras, descreve de onde

o vetor está vindo e para onde ele

está indo.

Por exemplo:

(direção: horizontal);

(sentido: da direita para a

esquerda, ou leste)

(direção: vertical); (sentido:

de baixo para cima, ou

norte)

Outro Exemplo:

Na estrada AB, o sentido determina

se estamos indo de A para B ou de B para

A.

3. Módulo: É o comprimento da

seta. Determina a intensidade da

grandeza vetorial, ou seja, quanto

maior o módulo (comprimento)

do vetor, maior a intensidade da

grandeza que ele representa, e

vice-versa.

Podemos afirmar que a intensidade da

grandeza representada pelo vetor a é

maior do que a do vetor b.

Lembrando que quando

representamos um vetor por sua letra

correspondente, sem uma seta em cima,

estamos representando apenas o seu

módulo.

A B

B A

a b



Operações com Vetores

• Adição e Subtração de Vetores

o De mesma direção

Quando a direção é a mesma,

basta somar os módulos quando os

sentidos são iguais, ou subtrair quando são

diferentes.

• Com sentidos inversos:

Vale lembrar que, no segundo

caso, prevalece o sentido do vetor de

maior módulo no vetor soma.

o Direções Diferentes

Para somar e subtrair vetores com

direções diferentes existem duas maneiras:

a Regra do Triângulo e a Regra do

Paralelogramo.

Regra do Triângulo

Para fazer a soma dos vetores

acima pela Regra do Triângulo, devemos

obedecer aos seguintes passos: (i) unir a

origem de um vetor à ponta do outro

(tanto faz qual); (ii) ligar a origem que ficou

livre com ponta que ficou livre (ver

desenho). Este será o vetor soma, e, sua

origem será a origem que estava livre e sua

ponta será a ponta que estava livre.

Regra do Paralelogramo

Para fazer a soma dos vetores

acima pela Regra do Paralelogramo,

devemos obedecer aos seguintes passos:

(i) unir as origens de ambos os vetores; (ii)

completar a figura de forma que esta se

torne um paralelogramo; (iii)o vetor soma

terá sua origem na origem comum dos

vetores somados e sua ponta na diagonal

do paralelogramo (ver desenho).

a b

a b

s

s = a + b

|s|=|a|+|b|

a b

a

b

s

s = a + b

|s|=|a|-|b|

a b

a b

a b

(i) (ii)

s

s = a + b

Veja que, neste caso: |s|≠|a|+|b|

a

b

(i) (ii)

a

b

(iii)

a

b

s

a

b



Em ambas as formas, não podemos

encontrar o módulo do vetor soma a partir

da soma dos vetores somados. Assim,

existem duas formas de encontrá-lo:

Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos permite o

cálculo de um dos lados de um triângulo

tendo-se o valor dos outros dois e um dos

ângulos.

��

Quando temos um caso especial de

triângulo retângulo, a Lei dos Cossenos

assume a seguinte forma.

��

Como �� :

��

Lei dos Senos

Relaciona o comprimento dos

lados com os ângulos correspondentes.

�

��

�

��

�

��

Observação importante: Qualquer

subtração de vetores ocorrerá da seguinte

forma:

Então fazer a – b é o mesmo que

somar, através das formas aprendidas, a

com –b.

Multiplicação de Vetores por Número

Escalar

Multiplicando um vetor a por um

número escalar k:

Se k é positivo (k>0)

s = a - b

s = a +(- b)

Ou seja, subtrair a de b

significa somar a com o

inverso de b.

a b -b

α

a

b

c

a

b

c

s = a + b

Veja que, neste caso também: |s|≠|a|+|b|

Teorema de

Pitágoras

A

B

C â

b c ̂ ^

a ka



Basta multiplicar o módulo do

vetor a por k. Note que se k estiver entre 0

e 1, então o módulo do vetor irá diminuir.

Se k é negativo (k<0)

Neste caso, além de multiplicar o

módulo do vetor k, devemos inverter o

sentido do vetor.

Decomposição de Vetores

Assim, como a soma de 2 vetores

resultam em um vetor soma, podemos

decompor um vetor em uma soma de

vetores. Por exemplo:

��

� ��

��

EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1

1-) Encontre a quantidade de Algarismos Significativos de cada número abaixo:

(a) 12.452,1 (b) 0,046 (c) 23

(d) 7 (e) 0,0002 (f) 1.548

2-) Encontre o algarismo duvidoso de cada medida abaixo, explicitando a unidade mínima de

cada medidor que efetuou a medida:

(a) 231 ml (b) 12,050 m (c) 2,0 l

ka

a Para facilitar as contas, às vezes é mais

interessante transformar este vetor em

uma soma de vetores nas direções x e y

a ay

ax

α α

a

ax

ay

a = ax + ay

a



3-) Escreva os números abaixo em notação científica, levando em conta a quantidade de

algarismos significativos:

(a) 0,0056 (b) 256.511

(c) 2160 (d) 0,4 x 10²

(e) 0,001 (f) 1,4 x 10

4-) Dê a ordem de grandeza da quantidade de segundos em um dia.

5-) Estime a quantidade de horas em um ano.

6-) Diga quais das grandezas físicas abaixo são escalares e quais são vetoriais:

(a) temperatura (b) volume

(c) velocidade (d) massa

(e) força (f) campo elétrico

7-) Diga qual é a direção e o sentido dos vetores abaixo:

(a)

(b)

(c)

8) Em cada caso a seguir, determine o módulo da resultante dos vetores dados, e desenhe o

vetor soma:


12


13

9) Que ângulo devem fazer entre si duas forças de mesma intensidade para que o módulo da resultante

entre elas seja igual ao de cada força?

10) Considere um relógio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem

comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro

do relógio e direção variada. Determine o módulo da soma dos três vetores determinados pela posição

desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas; 12 horas e 20 minutos; e, por fim, 12

horas e 40 minutos, em cm.

Ex: 10³ g = 1 kg

Gabarito:

1-) (a) 6; (b) 2; (c) 2; (d) 1; (e) 1; (f) 4

2-) (a) 1 – 1ml ; (b) 0 – 1mm; (c) 0 – 1dl

3-) (a) 5,6 x 10-3; (b) 2,56511 x 105; (c)

2,160 x 103; (d) 4 x 101; (e) 1 x 10-3;

(f) 1,4x10

4-) 105 5-) 104

6-) (a) escalar; (b) escalar; (c) vetorial; (d)

escalar; (e) vetorial; (f) vetorial

7-) (a) direção horizontal ;

sentido da esquerda para a direita

(b) direção vertical ; sentido de

cima para baixo

(c) direção horizontal ;

sentido da direita para a esquerda

8-) a) 20 e) 5

b) 8 f) 10

c) 13 g) zero

d) 3,7

9-) 120°

10-) zero

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