* Alan Cristian Penha Lima, graduando do curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR.

A PESQUISA OPERACIONAL NO PROCESSO DE TOMADA DE

DECISÃO E APLICAÇÕES EM PROBLEMAS DA ENGENHARIA DE

PRODUÇÃO

Alan Cristian Penha Lima*

RESUMO

Este artigo busca estabelecer uma relação direta do estudo da Pesquisa Operacional no

processo de tomada de decisão bem como a aplicação desta ferramenta matemática na

Engenharia de Produção por meio da teoria e dos modelos auxiliados por programas de

computadores.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Tomada de Decisão, Engenharia de Produção.

1 INTRODUÇÃO

Este artigo tem como objetivo evidenciar a aplicação da Pesquisa

Operacional no campo de atuação de um engenheiro de produção embasando-se

principalmente no estudo de diversos autores nas respectivas áreas do

conhecimento.

Com a finalidade da obtenção de soluções mais dinâmicas e práticas dos

problemas propostos foram realizadas resoluções pelo auxílio de programas de

computadores específicos do estudo da ferramenta matemática em questão, entre

estes estão o Tora e o Microsoft Excel.

Este artigo é dividido em mais cinco seções. A seção 2 apresenta a definição,

conceito e a importância da Pesquisa Operacional. A seção 3 é dedicada à revisão a

literatura no que diz respeito ao processo de tomada de decisão bem como sua

devida estruturação graus de complexidade.

A seção 4 aborda a definição do curso de Engenharia de Produção além das

atribuições do engenheiro graduado na área assim como a formulação de modelos

para a solução dos problemas.

A seção 5 apresenta a aplicação da Pesquisa Operacional através de

exemplos diretamente relacionados à Engenharia de Produção. A seção 6 dedica-se

às conclusões deste estudo.

2 A PESQUISA OPERACIONAL

A expressão “Pesquisa Operacional” surgiu durante a Segunda Guerra

Mundial quando métodos para a resolução de problemas de operações militares

eram procurados. O campo da Pesquisa Operacional caracteriza-se pelo uso de

técnicas e métodos científicos qualitativos no esforço de determinar a melhor

utilização de recursos limitados. (ANDRADE, 2014).

De acordo com Hillier e Lieberman (2006, p. 2), a Pesquisa Operacional

envolve "pesquisa sobre operações", como o próprio nome indica. Contudo, sua

aplicação é voltada a problemas que envolvem a coordenação das operações em

uma organização. A Pesquisa Operacional tem sido largamente aplicada em áreas

tão distintas como manufatura, transportes, construção, telecomunicações,

planejamento financeiro, assistência médica, militar e serviços públicos. Portanto, a

gama de aplicações é excepcionalmente grande.

Para Andrade (2014, p. 1), outra característica importante da Pesquisa

Operacional que facilita o processo de análise de decisão é a utilização de modelos

que permitem a experimentação, ou seja, a possibilidade de uma tomada de decisão

ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada.

Contudo, um estudo de Pesquisa Operacional, consiste, basicamente, na

construção de um modelo para um sistema real que sirva como instrumento de

análise e compreensão do comportamento desse sistema, com o objetivo de levar o

sistema a apresentar o desempenho desejado.

3 O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Podemos entender a tomada de decisão como o processo de identificação

de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para

resolvê-lo. Um problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente

do desejado. Já uma oportunidade ocorre quando as circunstâncias as

circunstâncias oferecem a chance de um indivíduo ou de uma organização

ultrapassar ou alterar seus objetivos ou metas (LACHTERMACHER, 2009).

Para Andrade (2014, p. 2), uma decisão é o resultado de um processo que

se desenvolve a partir do instante em que o problema foi detectado, o que

geralmente ocorre através da percepção de sintomas. Assim, o processo de decisão

empresarial se inicia quando uma pessoa, ou um grupo de pessoas, percebe

sintomas de que a alguma coisa está saindo do estado normal desejado ou

planejado. A partir dessa percepção, inicia-se a fase de identificação do problema,

que é o verdadeiro começo de tomada de decisão.

Uma decisão é tão bem mais estruturada quanto mais estreitamento o

processo pode ser acompanhado ou mesmo repetido, em outras ocasiões e às

vezes, até mesmo em outros ambientes. Ao contrário, com quanto maior o nível de

incerteza envolvida nos dados ou o grau de subjetividade embutida na decisão, bem

menos estruturada será a decisão.

Figura 1 - Exemplos dos Tipos de Decisão

Quanto mais bem estruturado for o problema, mais o administrador por

contar com o auxílio de técnicas e métodos que permitem aumentar o grau de

racionalidade da decisão.

Dessa maneira para problemas com alto grau de estruturação, o gerente

pode contar com técnicas de Pesquisa Operacional, tais como Programação Linear,

Teoria das Filas, Teoria dos Estoques, Programação Dinâmica etc.

Para problemas com grau de estruturação médio, as técnicas de suporte

oferecidas pela Pesquisa Operacional são, principalmente, a Simulação, a Análise

de Risco e a Teoria dos Jogos.

Contudo, o processo de tomada de decisão implica muita criatividade e

muita imaginação, o mesmo não pode ser plenamente entendido sem um

conhecimento profundo do ser humano, o processo é sequencial e abrange uma

gama de aspectos quantitativos e qualitativos, e atualmente o administrador conta

com um vasto instrumental para auxiliá-lo no processo de decisão.

4 A ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

De acordo com Fleury (2007, p. 1), a Engenharia de Produção trata do

projeto, aperfeiçoamento e implantação de sistemas integrados de pessoas,

materiais, informações, equipamentos e energia, para a produção de bens e

serviços, de maneira econômica, respeitando os preceitos éticos e culturais tem

como base os conhecimentos específicos e as habilidades associadas às ciências

físicas, matemáticas e sociais, assim como aos princípios e métodos de análise da

engenharia de projeto para especificar, predizer e avaliar os resultados obtidos por

tais sistemas.

A Engenharia de Produção está diretamente relacionada à Pesquisa

Operacional uma vez que o engenheiro de produção trabalha utilizando os princípios

e métodos de análise da engenharia de projeto pra especificar, predizer e avaliar os

resultados obtidos por tais sistemas.

Figura 2 - Fases de um estudo de Pesquisa Operacional

O engenheiro de produção deve ser capaz de criar modelos que subsidiem

os processos de tomada de decisão sobre sistemas de produção. Um modelo é uma

representação simplificada da realidade. Na Engenharia de Produção usamos

modelos para resolver os complexos problemas que as empresas encontram.

(FLEURY, 2007).

Segundo Slack (2009, p. 27), as responsabilidades do engenheiro de

produção incluem a tradução da estratégia em ação operacional, o projeto da

operação (não somente de produtos e serviços, mas também dos sistemas ou

processos necessários para produzi-los), o planejamento e controle das atividades

da operação e o aprimoramento da operação no tempo.

Contudo, a Engenharia de Produção pode ter um efeito profundo na redução

dos custos de uma organização, no aumento de sua receita, reduzindo o volume de

investimentos necessários, e no estabelecimento da base para inovação futura. É

cada vez mais importante, considerando que o ambiente de negócios mais

turbulento e dinâmico exige um novo pensamento dos engenheiros de produção.

5 APLICAÇÕES

A Pesquisa Operacional, no âmbito da Engenharia de Produção, tem sido

aplicada principalmente nas atividades de produção e logística (cadeia de

suprimentos). Problemas de planejamento, programação e controle da produção, em

geral, envolvem ambientes complexos e incertos, com incertezas nas demandas de

produtos dos clientes, restrições de capacidades dos processos de fabricação,

necessidades de matérias primas e estoques intermediários, limitações de

disponibilidade de recursos como mão-de-obra e capital, possibilidades de falhas de

equipamentos e faltas de energia, entre outros. (MORABITO, 2007).

5.1 Exemplo de Programação Linear (Problema de Mix de Produção)

Uma planta produz dois produtos, produtos 1 e 2, e possui duas linhas de

produção, uma para cada produto. A linha 1 tem capacidade para produzir 60

produtos do tipo 1 por semana, enquanto a linha 2 pode produzir 50 produtos do tipo

2 por semana. Cada unidade do produto 1 requer uma hora de trabalho para ser

produzida, e cada unidade do produto 2 requer duas horas. Apenas 120 horas de

trabalho estão disponíveis por semana para as duas linhas de produção. Se as

margens de contribuição ao lucro dos produtos 1 e 2 são 20 e 30, respectivamente,

quanto produzir de cada produto por semana de maneira a maximizar a margem de

contribuição do lucro total?

Definindo-se x1 e x2 como as quantidade produzidas por semana dos

produtos 1 e 2, respectivamente, e z como a margem de contribuição do lucro total,

este problema pode ser formulado pelo seguinte modelo de programação linear em

termas das variáveis de decisão x1 e x2.

Max z = 20x1 + 30x2 1x1 + 0x2 ≤ 60 0x1 + 1x2 ≤ 50 1x1 + 2x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0

A função objetivo maximiza a margem de contribuição do lucro total z, e a

primeira e segunda restrições garantem que as capacidades de produção das linhas

1 e 2, respectivamente, não sejam excedidas. A terceira restrição refere-se à

limitação de horas de trabalho disponíveis para as duas linhas, e a quarta restrição

impõe que as variáveis de decisão x1 e x2 do modelo sejam não negativas.

Esse modelo simples pode ser resolvido pelos métodos de resolução de

programação linear, por exemplo, pelo algoritmo simplex. Em particular, devido a

envolver apenas duas variáveis x1 e x2, ele também pode ser resolvido por meio de

uma simples análise gráfica.

Figura 3 – Análise gráfica do problema proposto

Note que as restrições do modelo definem uma região de soluções (x1, x2)

factíveis ou viáveis para o modelo. Uma solução ótima, isto é, de máxima margem

de contribuição ao lucro total, é produzir x1 = 60 unidades do produto 1 x2 = 30

unidades do produto 2, resultado num lucro de z = 2100. Note que essa solução

corresponde ao vértice da região viável.

Figura 4 – Solução ótima pelo software de Tora.

5.2 Exemplo de Programação em Redes (Caminho Mínimo)

Um dos problemas mais simples em programação de redes é o problema de

encontrar o caminho mínimo (isto é, mais curto, mais rápido e menos custoso) entre

dois nós da rede (por exemplo, a rota de menor distância entre um depósito e um

cliente em uma rede logística). Considere o grafo da Figura 5.

Figura 5 – Grafo da representação das todas entre o depósito e o cliente.

Qual é o caminho mínimo entre os nós 1 e 10? Apesar de este problema

poder ser formulado e resolvido por programação linear, existem algoritmos mais

eficientes que exploram sua estrutura especial em rede, por exemplo, o algoritmo de

Dijkstra (admitindo que todos os arcos do grafo têm comprimentos não negativos).

Figura 6 – Solução do Caminho Mínimo pelo software Tora

Aplicando-se esse algoritmo, obtém-se o caminho mínimo 1-3-7-9-10 com

comprimento 17.

5.3 Exemplo de Programação Inteira (Escolha de Projetos)

Uma empresa de tecnologia tem de planejar seus gastos em Pesquisa e

Desenvolvimento para os próximos cinco anos. A empresa pré-selecionou quatro

projetos e deve escolher quais priorizar. Os dados relevantes ao problema

encontram-se na Tabela 1. Nela também temos a disponibilidade de capital a ser

alocado em cada um dos anos, bem como o valor presente líquido (VPL) de cada

projeto. Como todos os projetos apresentam VPL, positivo, todos seriam candidatos.

Vale notar que existe uma limitação no valor a ser investido anualmente.

Capital requerido em mil R$

Proj. VPL (8%) (mil R$)

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

1 105,99 70 15 0 20 20

2 128,90 80 20 25 15 10

3 136,14 90 20 0 30 20

4 117,38 50 30 40 0 20

Capital Disponível 200 70 70 70 70

Tabela 1 - Dados relativos à alocação de recursos em projetos

De acordo com as variáveis de decisão, formação do modelo e restrições

obtemos:

Max 105,99x1 + 128,90x2 + 136,14x3 + 177,38x4 Ano 1: 70x1 + 80x2 + 90x3 + 50x4 ≤ 200 Ano 2: 15x1 + 20x2 + 20x3 + 30x4 ≤ 70 Ano 3: 25x2 + 40x4 ≤ 70 Ano 4: 20x1 + 15x2 + 30x3 ≤ 70 Ano 5: 20x1 + 10x2 + 20x3 + 20x4 ≤ 70

Figura 7 - Resultado da otimização do problema de alocação de recursos

A partir da modelagem do caso no Excel e com o auxílio da ferramenta solver

do software é possível obter o resultado da otimização com o VPL total de 352,27

mil R$. Vale observar que o projeto com o maior VPL não foi selecionado. Isso se

deve, possivelmente, à restrição do primeiro ano, já que a aceitação do projeto 3

implicaria a não-aceitação de outros dois projetos.

6 CONCLUSÃO

Uma eficaz administração dos recursos disponíveis na empresa através do

planejamento, execução e controle das atividades relacionadas ao consumo destes,

é fator fundamental na busca da otimização do resultado.

A manipulação das variáveis relacionadas com o recurso restritivo com

utilização da programação linear juntamente com as técnicas de pesquisa

operacional, permite identificar o resultado ótimo identificado de acordo com as

variáveis consideradas no modelo. A partir da identificação do resultado ótimo

projetado é possível a realização de simulações de cenários que serão analisados

com o objetivo de definir as políticas de ação da organização

Contudo, a Pesquisa Operacional tem sua aplicação diretamente relacionada

aos problemas que são atribuições dos engenheiros de produção. Essa ferramenta

em conjunto com diversas outras ferramentas da gestão e da administração de

processos pode auxiliar e apresentar soluções de modo mais exato, rápido e

funcional para quem atua na área de Engenharia de Produção.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 204 p.

FLEURY, A. O que é a Engenharia de Produção? In: BATALHA, M. O. Introdução à Engenharia de Produção. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. 1-10 p.

LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 4. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. 223 p.

MORABITO, R. Pesquisa Operacional. In: BATALHA, M. O. Introdução à Engenharia de Produção. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. 157-182 p.

SLACK, N. Administração da Produção. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2009. 703 p.