apresentaÇÃo -...

FÍSICA

ENSINO MÉDIO I

Proibida reprodução deste material em parte ou no todo, propriedade do CIP – Lei n° 9.610

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APRESENTAÇÃO

Caro Aluno,

Você está recebendo um material inovador, designer ousado, elaborado para fornecer

subsídios que o auxiliem a completar seus estudos. Neste volume, encontrará os assuntos

correspondentes a Física 1ª Série do Ensino Médio.

Os conteúdos selecionados permitem que você desenvolva competências que o conduzam

a:

Ser capaz de continuar aprendendo;

Preparar-se para o trabalho;

Desenvolver o senso crítico e estético;

Inferir a teoria a partir da prática.

Abra, leia, aproveite e vença todos os obstáculos, pois o sucesso vai depender de seu

esforço pessoal, logo:

• Você precisa ler todo material de ensino; • Você deve realizar todas as atividades propostas • Você precisa organiza-se para estudar.

Nesse contexto, Göethe recomenda: “Qualquer coisa que você possa fazer ou sonhar,

você pode começar. A coragem contém em si mesma o poder, o gênio e a magia”.

Bom Estudo! Equipe do Polivalente

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SUMÁRIO APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 1 SUMÁRIO ....................................................................................................... 2 INTRODUÇÃO................................................................................................. 4 OS CAMPOS DE ESTUDO DA FÍSICA................................................................ 5 FÍSICA ........................................................................................................... 6

RAMOS DA FÍSICA......................................................................................................................... 6 GRANDEZA FÍSICA ........................................................................................................................ 7 PRINCIPAIS UNIDADES DE COMPRIMENTO .................................................................................. 7 CINEMÁTICA ................................................................................................................................. 7 MÓVEL........................................................................................................................................... 7 REFERENCIAL................................................................................................................................ 7 MOVIMENTO E REPOUSO............................................................................................................... 7 TRAJETÓRIA.................................................................................................................................. 8 TIPOS DE TRAJETÓRIAS................................................................................................................ 8 ESPAÇO......................................................................................................................................... 8 DESLOCAMENTO (DS) ................................................................................................................... 9 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (VM)............................................................................................... 9

EXERCÍCIOS ............................................................................................................................. 9 MOVIMENTO UNIFORME .............................................................................. 11

DEFINIÇÃO ................................................................................................................................. 11 MOVIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO.......................................................... 11 FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME .......................................................................... 11 FUNÇÃO HORÁRIA DO MU ........................................................................................................... 11 GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME....................................................................................... 11

EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 11 ACELERAÇÃO................................................................................................ 13 TIPOS DE MOVIMENTO................................................................................. 13

MOVIMENTO ACELERADO............................................................................................................ 13 MOVIMENTO RETARDADO ........................................................................................................... 13

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) ......................................... 13 FUNÇÕES HORÁRIAS DO MUV ..................................................................................................... 13

EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 13 GRÁFICOS DA VELOCIDADE POR TEMPO NO MUV (V X T) ........................................................... 14

EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 14 M. R. U. V. .................................................................................................... 16

EQUAÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO NO MRUV.................................................................................. 16 EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 16

EQUAÇÃO DE TORRICELLI ........................................................................................................... 16 EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 17 TESTE ..................................................................................................................................... 17

MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO .............................................................. 18 1° CASO ...................................................................................................................................... 18 2° CASO ...................................................................................................................................... 19

EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 19 TESTES ................................................................................................................................... 19

GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS .................................... 21 GRANDEZAS ESCALARES ............................................................................................................. 21 GRANDEZAS VETORIAIS.............................................................................................................. 21

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EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 21 EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 22 TESTES ................................................................................................................................... 22

MOVIMENTO CIRCULAR ............................................................................... 24 DEFINIÇÃO ................................................................................................................................. 24 ÂNGULO HORÁRIO OU ÂNGULO DE FASE..................................................................................... 24 VELOCIDADE ANGULAR (ω) ......................................................................................................... 25 PERÍODO E FREQUÊNCIA ............................................................................................................ 25 ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.......................................................................................................... 25 FUNÇÃO HORÁRIA ANGULAR....................................................................................................... 25

EXERCÍCIOS ........................................................................................................................... 25 TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME ............................................................... 26

TESTES ................................................................................................................................... 27 GLOSSÁRIO.................................................................................................. 29 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................. 30

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INTRODUÇÃO

Você esta recebendo o módulo de Física relativo ao Ensino Médio. Você terá contato

com teorias importantes que vão proporcionar um desempenho eficiente durante o seu Curso.

Este material didático foi produzido pela Equipe do Colégio Polivalente, como uma

contribuição que orientará a Educação de Jovens e Adultos, terceiro segmento, constituídos de 1ª, 2ª

e 3ª séries do Ensino Médio.

Nossa linha de trabalho abre um caminho atraente e seguro pelas seqüências das

atividades – leitura, interpretação, reflexão – e por fazer com que o aluno aprenda aliando a teoria à

pratica. Nessa busca temos aprendido que desenvolvemos competências quando vamos além daquilo que

é esperado de um aluno, quando fazemos, mais do que apenas cumprir com o nosso dever.

Foi assim que nos tornamos pioneiros com iniciativas como a “Educação a Distância”,

alternativa que aparece como solução para aqueles que buscam conhecimento acadêmico, não tiveram

acesso à educação na época certa, e têm pouca disponibilidade de tempo.

Para viabilizar iniciativas como essa não bastou uma decisão do Polivalente. Contamos

com a colaboração de muitos profissionais, trazendo informações, visões, experiências, tecnologias, todos

com o objetivo em comum: a coragem de mudar na busca de um ensino de qualidade.

A coordenação e Tutores/Professores irá acompanhá-lo em todo o seu percurso de

estudo, onde as suas dúvidas serão sanadas, bastando para isso acessar o nosso site:

www.colegiopolivalente.com.br.

Equipe Polivalente

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OS CAMPOS DE ESTUDO DA FÍSICA Neste módulo você vai se aventurar pelo fascinante mundo da Física. Vai ver como é possível explicar vários fenômenos da natureza utilizando relativamente poucas leis fundamentais, que podem ampliar nossa visão de mundo. A Física é uma ciência que se baseia em observações experimentais e expressa suas leis em linguagem matemática, com um pequeno número de equações. O arco-íris sempre nos encantou e despertou a nossa imaginação. Uma antiga lenda dizia que na sua extremidade inalcançável há um pote de ouro; a Bíblia o interpreta como a manifestação da tolerância divina diante da insensatez dos homens. Para a física ele é a conseqüência da dispersão da luz branca do Sol ao incidir na cortina de água formada pelas gotas de chuva. Desde os tempos pré-históricos o ser humano procura entender e controlar a natureza, recorrendo as mais variadas formas de busca do conhecimento. A física é uma delas provavelmente a menos mágica e poética, mas certamente a mais eficiente. Essa ciência tem inúmeros campos de atuação, temos a seguir algumas ilustrações.

Mecânica – que estuda os movimentos dos corpos e suas causas.

Termologia – que estuda os fenômenos térmicos (calor).

Óptica – que estuda

os fenômenos

luminosos e os

instrumentos ópticos.

Eletromagnetismos – que estuda os fenômenos elétricos e magnéticos.

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Ondulatória – que estuda as ondas, como o som, por exemplo.

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INTRODUÇÃO A palavra “física” tem origem grega

(physiké) e significa natureza. Assim, a Física é a ciência que estuda a natureza; seu objetivo é o estabelecimento de leis que regem os fenômenos da natureza, estudando as propriedades da matéria e da energia.

Cientificamente, a palavra fenômeno significa acontecimento ou transformação. Os fenômenos que ocorrem com os corpos recebem a seguinte classificação:

Fenômeno Físico: não altera a natureza dos corpos.

Ex.: uma folha de papel, ao ser cortada, continua sendo papel; a natureza não muda.

Fenômeno Químico: altera a natureza dos corpos.

Ex.: uma folha de papel, ao ser queimada, deixa de ser papel; a natureza muda.

RAMOS DA FÍSICA Mecânica : Estuda os movimentos, suas causas e equilíbrio entre os corpos.

Cinemática : estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Dinâmica : estuda o movimento e suas causas. Estática : estuda os corpos em equilíbrio.

Termologia Estuda o calor e a temperatura. (energia térmica)

Óptica Estuda os fenômenos luminosos. (energia luminosa)

Acústica Estuda os fenômenos sonoros. (energia sonora)

Eletricidade Estuda os fenômenos elétricos. (energia elétrica)

Magnetismo Estuda os fenômenos magnéticos. (energia magnética)

mecânica – ciência que estuda as leis do movimento e do

equilíbrio, estabelecendo as relações entre as forças e os movimentos correspondentes.

cinemática – parte da física que estuda os movimentos, independentemente das forças. O mesmo que cinética.

dinâmica – parte da mecânica que estuda o movimento e as forças motrizes que estuda o movimento e as forças motrizes.

estática – parte da Mecânica que trata do equilíbrio dos corpos; ruídos causados pela eletricidade atmosférica nas transmissões radiofônicas

óptica – parte da física que trata da luz e dos fenômenos da visão

eletricidade – propriedade de certos corpos que friccionados, aquecidos ou batidos atraem outros, repelindo-os em seguida, isto é, energia eu se manifesta por meio de forças de repulsão ou atração ou por meio de fenômenos químicos, caloríficos, luminosos de grande aplicação, industrial e doméstica; esses e outros fenômenos se manifestam pela presença de partículas elementares, especialmente os elétrons.

Lembre-se sempre do que você aprendeu. Sua vida depende de seus conhecimentos: guarde-os bem.

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GRANDEZA FÍSICA

É tudo aquilo que tem possibilidade de ser medido, associando-se a um valor numérico e a uma unidade.

Exemplos: tempo, comprimento, massa, velocidade, força, energia, etc.

MEDIDAS DE COMPRIMENTO E TEMPO No sistema internacional de unidades (SI),

a unidade de comprimento é o metro, e de tempo o segundo.

PRINCIPAIS UNIDADES DE TEMPO Nome Hora minuto segundo Símbolo h min s Relações Importantes: 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 60* 60 s = 3600 s 1 dia = 24 h = 86.400s

PRINCIPAIS UNIDADES DE COMPRIMENTO Nome quilometr

o metro

centímetro

milímetro

Símbolo

km m cm mm

Relações importantes 1 km = 1000 m = 103m 1 cm = 1/100 m = 1/102m = 10-2m 1 mm = 1/1000 m = 1/103m = 10-3m

CINEMÁTICA

Parte da mecânica que descreve os movimentos independentes e suas causas.

MÓVEL

Móvel é o corpo cujo movimento é descrito. De acordo com as dimensões envolvidas num fenômeno em estudo, o móvel será classificado em:

Ponto Material: corpo de dimensões desprezíveis dentro do fenômeno: é também chamado de partícula. Ex.: avião sobrevoando o oceano atlântico, no trajeto São Paulo – Paris, um camelo atravessando o deserto do Saara.

Corpo Extenso: corpo cujas dimensões não podem ser desprezadas no fenômeno. Ex.: uma bailarina executando movimentos coreográficos num palco; um caminhão atravessando uma ponte.

magnetismo – Poder atrativo do ferro magnético, dos imãs

ou sistemas; propriedade de atrair.

REFERENCIAL

Observe as figuras abaixo. A arvore está

parada ou em movimento?

É claro que a árvore está parada em relação ao solo, mas perceba que ela está em movimento em relação ao Sol. Então, você pode argumentar: “posso considerar que tudo está parado e em movimento ao mesmo tempo...”. acertou. Tudo está parado ou em movimento, dependendo da maneira como o corpo é observado. O estado de repouso ou o estado de movimento de um corpo dependem de um ponto de referencia, também chamado de sistema de referencia ou referencial.

MOVIMENTO E REPOUSO

Um ponto material está em Movimento em relação a um determinado Referencial quando sua posição, base referencial, varia no decurso do tempo.

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Um ponto está em Repouso em relação a um determinado Referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

TRAJETÓRIA

Conjunto de todas as posições que podem ser ocupadas por um móvel durante seu movimento.

TIPOS DE TRAJETÓRIAS

A forma da trajetória descrita por um corpo depende do referencial adotado. Considere um trem em movimento em relação ao solo, conforme mostra a figura abaixo. A trajetória de um corpo que se desprende do teto do trem é um segmento de reta vertical em relação a um referencial fixo no trem (T), um passageiro, por exemplo. Em relação a um referencial (S), no solo, o corpo descreve uma curva (arco de parábola).

Dois aviões com a mesma velocidade

deixam cair pacotes de mantimentos para um grupo de pessoas isoladas por uma enchente. Em relação a cada avião, a trajetória dos pacotes é praticamente retilínea e vertical; em relação às pessoas a trajetória é uma parábola.

ESPAÇO

Quando viajamos por uma estrada de rodagem, podemos observar que existem marcos quilométricos ao longo do caminho, cada marco quilométrico pode ser denominado espaço, o que está associado a um número que permite a localização do móvel em sua trajetória, por exemplo, é comum dizermos que estamos no km 60 de uma estrada, esse número foi medido a partir de um marco zero da estrada.

Na cinemática, para localizarmos uma partícula numa trajetória devemos, inicialmente, escolher uma origem (O) na própria trajetória e orientar esta num sentido qualquer como foi feito a seguir:

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Desde modo podemos dizer que o espaço (S) é a medida do segmento que vai da origem da trajetória até o ponto onde se encontra o móvel. No SI, o espaço é medido em metro.

DESLOCAMENTO (DS)

Mede a variação do espaço efetuada pelo móvel em um intervalo de tempo ∆t: ∆S = S2 – S1

O deslocamento depende apenas dos espaços final (S2) e inicial (S1).

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (VM)

Mede a rapidez com que um móvel se desloca num intervalo de tempo.

A velocidade escalar media, no intervalo de tempo ∆t, é a relação:

12

12m tt

SStSV

−−

=∆∆

=

Note, na definição de velocidade escalar

media, que ∆t é sempre positivo, pois é a diferença entre o instante posterior t2 e o instante anterior t1. Já a variação de espaço ∆S = S2- S1 pode ser positiva, negativa ou nula.

Importante ∆S > 0 → Vm > 0 (o móvel desloca-se no mesmo

sentido da trajetória). ∆S < 0 → Vm < 0 (o móvel desloca-se no sentido

contrário da trajetória). ∆S = 0 → Vm = 0 (o móvel retorna a posição

inicial, ou seja, S2 = S1).

No SI, a velocidade escalar é medida em metros por segundo (m/s). na prática a unidade mais usada é o quilometro por hora (km/h). para transformar km/h em m/s o método usado é o seguinte:

s/m6,3

6,3h/km

s6,3m1

s106,3m10

s3600m1000

hkm1

3

3

×←→÷

⇒=×

==

Exemplo: 72km/h = 72 ÷ 3,6 = 20m/s

EXERCÍCIOS 01. A velocidade escalar de um carro é de 90 km/h.

Essa velocidade é equivalente a: a) 20 m/s b) 25 m/s c) 36 m/s d) 120 m/s e) 180 m/s 02. Um carro de Formula 1, em uma reta atingiu

360 km/h. Naquele instante, a sua velocidade em m/s era de:

a) 10 b) 100 c) 1 d) 110 e) 0,1 03. (UEL-PR) Duas forças, uma de módulo 30N e

outra de módulo 50N, são aplicadas simultaneamente num corpo. A força resultante R vetorial certamente tem módulo R tal que:

a) R > 30N b) R > 50N c) R = 80N d) 20 ≤ R ≤ 80N. e) 30N ≤ R ≤ 50N. 04. Uma rodovia é percorrida por um automóvel que

passa pelo km 35, às 8 h, e pelo km 195, às 10 h. Sabe-se que, no km 120, o automóvel fica parado durante 10 min. A velocidade escalar média desenvolvida no intervalo de tempo das 8 h às 10 h, é de:

a) 20 km/h b) 40 km/h c) 80 km/h d) 100 km/h e) 120 km/h 05. Um carro trafega com velocidade de 72 km/h. A

distancia que ele percorre em 10 min, em quilômetros, é igual a:

a) 5 b) 6 c) 8 d) 12 e) 20 06. No intervalo de tempo entre t1 = 8h e t2 = 13h,

um automóvel percorreu um trecho da estrada, do km 50 ao km 460. A velocidade escalar média do automóvel no referido trecho foi de:

a) 60 km/h b) 65 km/h c) 80 km/h d) 82 km/h e) 100 km/h

Quando substituímos nossas dúvidas pela fé, vemos os meios pelos quais Deus está operando no mundo.

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07. Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h; na segunda, um deslocamento de 250 km em 3 h. A velocidade escalar média do veiculo nesse trajeto foi de:

a) 45 km/h b) 64 km/h c) 74 km/h d) 85 km/h e) 90 km/h 08. Um móvel faz um percurso AB, de 100 m, com

velocidade escalar média de 25 m/s, e um percurso subseqüente BC, de 260 m, com velocidade escalar média de 52 m/s. A velocidade escalar média do automóvel no percurso AC, em km/h, é de:

a) 144 b) 100 c) 150 d) 80 e) 68 09. O tempo médio de um atleta olímpico para a

corrida de 100 m rasos é de 10 segundos. A velocidade média desse atleta, em km/h, é de aproximadamente:

a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60 10. Uma pessoa, andando normalmente, tem uma

velocidade de 1 m/s. Que distância essa pessoa percorrerá, andando durante 15 minutos?

a) 15 m b) 150 m c) 90 m d) 900 m e) 10 km 11. Considere um ponto na superfície da Terra.

Podemos afirmar que: a) O ponto descreve uma trajetória circular. b) O ponto está em repouso. c) O ponto descreve uma trajetória elíptica. d) O ponto descreve uma trajetória parabólica e) A trajetória descrita depende do referencial. 12. (Unital – SP) Uma motocicleta com velocidade constante de 20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. A duração da ultrapassagem é de: a) 5s. b) 15s. c) 20s. d) 25s. e) 30s.

13. Uma pessoa viajando em um automóvel numa estrada reta horizontal e com velocidade constante em relação ao solo, deixa cair um objeto pela janela do mesmo. Despreze a resistência do ar. Podemos afirmar que a trajetória descrita pelo objeto é:

a) Um segmento de reta horizontal, em relação a um observador parado na estrada.

b) Um segmento de reta vertical, em relação a um observador parado na estrada.

c) Um arco de parábola, em relação à uma pessoa que viaja no automóvel.

d) Um arco de parábola, em relação a um observador parado na estrada.

e) Independe do referencial adotado. 14. Um automóvel percorre 3 km em 2 min e

imediatamente após percorre 5,28 km em 4 min. Sua velocidade média, em km/h, foi de:

a) 72 b) 90,3 c) 68,8 d) 82,8 e) 67,6 15. (Vunesp-SP) Numa corrida de automóveis, a

vantagem do primeiro para o segundo colocado é de 10 segundos. Se nessa corrida a velocidade média dos automóveis é de cerca de 270 Km/h, pode-se avaliar a distancia entre esses automóveis em:

a) 250m. b) 380m. c) 550m. d) 750m. e) 1 250m. 16. (UEL-PR) Numa estrada, um automóvel passa

pelo marco quilométrico 218 às dez horas e quinze minutos e pelo marco 236 às dez horas e meia. A velocidade média do automóvel entre estes pontos é, em km/h, de:

a) 100 b) 72 c) 64 d) 36 e) 18 17. Um trem está chegando na estação, onde

algumas pessoas estão sentadas. a) Em relação à estação, o trem e as pessoas estão

em movimento? ____________________________________________________________________________

b) Em relação ao trem, a estação e as pessoas estão em movimento? ____________________________________________________________________________

18. O velocímetro de um carro marca a velocidade

média ou a instantânea? Justifique. __________________________________________________________________________________________________________________

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MOVIMENTO UNIFORME

DEFINIÇÃO

São movimentos que possuem velocidade escalar constante (não nula). Logo, percorrem distâncias iguais em intervalos iguais.

MOVIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO

O movimento é chamado progressivo

quando o móvel caminha a favor da orientação da trajetória. Seus espaços crescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar é positiva. Veja figura abaixo:

O movimento é chamado retrógrado quando o móvel caminha contra a orientação da trajetória. Seus espaços decrescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar é negativa. Veja figura abaixo:

FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME

Sabemos que: tSv m ∆

∆=

Fazendo: ∆S = s – s0 (s0 = espaço inicial do móvel no instante t=0) ∆t = t – 0 = t vm = v

tSS

v 0−=

v * t = s – s0 → s = s0 + vt

progressivo – que progride; que muda de lugar, andando,

que segue uma progressão; que se vai realizando gradualmente.

retrógrado – que se opõem ao progresso; andar para trás;recuar; fazer retroceder; regredir.

FUNÇÃO HORÁRIA DO MU Se a trajetória de um corpo em movimento uniforme for retilínea, esta será denominada Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

Como a função horária s= s0 + vt, é uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos. A função pode ser crescente (fig.1a) ou decrescente (fig.2a), conforme a velocidade escalar seja positiva ou negativa.

A velocidade escalar é uma função constante (v=constante), graficamente é uma paralela ao eixo t. Acima do eixo t (fig.1b), quando v>0 (progressivo) ou abaixo do eixo t (fig.2b), quando v<0 (retrógrado).

EXERCÍCIOS 01. Um móvel com movimento retilíneo uniforme

tem para equação horária s = 5 – 2t. No SI podemos afirmar que:

a) O móvel partir da origem do eixo. b) O valor numérico 5 não tem significado físico. c) Sua velocidade escalar é de 2 m/s. d) Sua velocidade escalar é de -2 m/s. e) No instante t = 2s o móvel se encontra na

origem.

retilíneo – que se dirige como a linha reta; que é formado por segmento de reta.

Deus não apenas nos criou. Ele cuida de nós fielmente.

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02. Num movimento retrógrado: a) Os espaços crescem algebricamente com o

tempo. b) Os espaços decrescem algebricamente com o

tempo. c) A velocidade escalar média é nula. d) Os espaços são nulos. e) O movimento é a favor da trajetória. 03. Um móvel percorre uma trajetória retilínea

segundo a função horária s = 30 + 20t. No instante t = 2s, a posição do móvel em relação a origem da trajetória será:

a) 40 m d) 80 m b) 50 m e) 90 m c) 70 m 04. Um trem de 300 m de comprimento desloca-se

com velocidade constante de 20m/s. Para atravessar uma ponte de 1500m de comprimento, esse trem leva:

a) 15 min d) 20 s b) 15 s e) 1,5 min. c) 20 min 05. Dois ciclistas distanciados de 60 m um do outro

possuem funções horárias s1 = 20 + 2t e s2 = -40 + 3t, em relação a um mesmo referencial. O instante e o espaço dos dois ciclistas quando se encontram, são respectivamente iguais a:

a) 60 s e 100 m d) 20 s e 100 m b) 50 s e 140 m e) 25 s e 200 m c) 60 s e 140 m 06. Em uma estrada, observam-se um caminhão e

um jipe, ambos correndo no mesmo sentido. Suas velocidades são vc = 15 m/s e vj = 20 m/s, ambas invariáveis. No instante zero, o jipe está atrasado de 100 m em relação ao caminhão. Então:

a) O jipe alcança o caminhão no instante t = 20s. b) Em relação ao caminhão, a velocidade do jipe é

de 35 m/s. c) Em relação ao jipe, a velocidade no caminhão é

de 35 m/s. d) Até o jipe alcançar o caminhão, este faz um

percurso de 400 m. e) O jipe não alcança o caminhão. 07. (Unital – SP) Um automóvel percorre uma

estrada com função horária s = -40 + 80t, onde s é dado em quilômetros e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:

a) 1,0h d) 2,0h b) 1,5h e) 2,5h c) 0,5h 08. (FASP) Um veículo está movimentando-se com a

velocidade de 60 milhas/hora. Sabendo que uma milha corresponde a 1 600 metros, sua velocidade em m/s é igual a:

a) 0,037 d) 96 000 b) 26,6 e) 9,001 c) 96 d) 96 000

09. Um trem de 200m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60km/h, gasta 36s para atravessar completamente uma ponte. A extensão da ponte, em metros, é de: a) 200 d) 500 b) 300 e) 600 c) 400 10. A figura abaixo mostra um gráfico da posição x

de uma partícula em função do tempo t. Com base no gráfico pode-se afirmar corretamente que:

a) A partícula tem velocidade nula em t = 10s. b) A velocidade da partícula é positiva de 0 a 10s. c) É nulo o deslocamento realizado pela partícula de

0 a 10s. d) A velocidade da partícula é constante e vale -

10m/s. e) A velocidade da partícula é constante e vale

10m/s. 11. (UF-MG) Marcelo Negrão, numa partida de vôlei,

deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velocidade de 126 Km/h (35m/s). Sua mão golpeou a bola a 3,0m de altura sobre a rede, e ela tocou o chão do adversário a 4,0m da base da rede, como mostra a figura.

Nessa situação pode-se considerar, com boa aproximação, que o movimento da bola é retilíneo e uniforme. Considerando essa aproximação, pode-se afirmar que o tempo decorrido entre o golpe do jogador e o toque da bola no chão é de:

a) 1,7s d) s354

b) s632

e) s355

c) s353

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ACELERAÇÃO

Aceleração é a grandeza física que mede a variação da velocidade num intervalo de tempo. É dada por:

0

0

ttvv

a−

−=

Unidade de aceleração no SI: 2s

ms

s/m=

01. Um automóvel variou sua velocidade de 18km/h

para 54km/h em 20s. Calcule o valor de sua aceleração.

02. Calcule a aceleração escalar do movimento de

um corpo que, partindo do repouso, adquire uma velocidade de 36km/s em 2,5s.

03. Um trem tem velocidade de 72km/h. ao frear, é

aplicada uma desaceleração de 0,4m/s2. Determine o intervalo de tempo que o trem demora para parar.

04. Partindo do repouso, um avião percorre uma

pista, com aceleração constante e atinge a velocidade de 360km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração média, em m/s2?

05. (Fatec-SP) Em um teste para uma revista

especializada, um automóvel acelera de 0 a 90 km/h em 10s. Nesses 10s, o automóvel percorre:

a) 250m b) 900m c) 450m d) 450km e) 125m

TIPOS DE MOVIMENTO

MOVIMENTO ACELERADO v > 0 ou v < 0 a > 0 a < 0

O módulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do tempo.

A velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal.

MOVIMENTO RETARDADO v > 0 ou v < 0 a < 0 a > 0

O módulo da velocidade escalar diminui no decorrer do tempo.

A velocidade e a aceleração têm sinais contrários.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

São movimentos que possuem a

aceleração constante e não nula. A velocidade varia no decorrer do tempo.

FUNÇÕES HORÁRIAS DO MUV

VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO

A função horária da velocidade de um MUV é dada por: v = v0 + at onde: v = velocidade final v0= velocidade inicial a = aceleração

EXERCÍCIOS 01. Um móvel desloca-se sobre uma trajetória

retilínea obedecendo a função horária v = 3 – 2t. Onde t é medido em segundos e v em m/s. Determine:

a) A velocidade inicial e a aceleração. b) A velocidade no instante 1s. c) Em que instante o móvel muda de sentido.

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02. É dada a função horária da velocidade de um móvel v = 12 – 2t, onde t é medido em segundos e v em m/s. Determine:

a) A velocidade do inicial e a aceleração. b) A velocidade do movimento no instante t = 5s. c) O instante em que o móvel muda de sentido. d) Verifique se o movimento é acelerado ou

retardado para os instantes t = 2s e t = 8s.

GRÁFICOS DA VELOCIDADE POR TEMPO NO MUV (V X T)

Aceleração Positiva

Aceleração Negativa

EXERCÍCIOS 01. Dizer que um movimento se realiza com uma

aceleração constante de 5m/s2 significa que: a) Em cada segundo o móvel desloca-se 5m. b) Em cada segundo a velocidade do móvel

aumenta de 5m/s. c) Em cada segundo a aceleração do móvel aumenta

de 5m/s.

d) Em cada 5 segundos a velocidade aumenta de 1m/s.

e) A velocidade é constante e igual a 5m/s. 02. Um automóvel que vinha com velocidade de

72km/h é freado e pára em 20 segundos. Qual o valor da aceleração durante a freada?

a) 0. b) -3,6m/s2. c) 72m/s2. d) -10m/s2. e) 13m/s2. 03. Num movimento uniformemente variado, o valor

da: a) Aceleração escalar é nula. b) Aceleração escalar é positiva. c) Aceleração escalar é negativa. d) Aceleração escalar é constante. e) Velocidade escalar é constante. 04. Um automóvel parte com velocidade de 4m/s de

um ponto de uma trajetória retilínea com aceleração constante de 5m/s2. A velocidade do móvel no instante 16 segundos é:

a) 54m/s. b) 25m/s. c) 84m/s. d) 12m/s. e) 34m/s. 05. Um objeto, movendo-se em linha reta, tem, no

instante 4,0s, a velocidade de 6,0m/s, no instante 7,0s, a velocidade de 12m/s. Sua aceleração, neste intervalo de tempo, é, em m/s?

a) 1,6 b)2,0 c) 3,0 d) 4,2 e) 6,0 06. A equação da velocidade de um móvel é v = 20

– 5t, no SI. Em que instante a velocidade deste móvel se anula?

a) 0 b) 2 c) 4 d) 5 e)20 07. O gráfico corresponde a um movimento retilíneo uniformemente variado, sendo a equação da velocidade: a) v = 8 + 2t b) v = 8 – 2t c) v = 8 + 4t d) v = 8 – 4t e) v = 4 + 2t

Tudo é possível àqueles que crêem no Senhor.

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08. Dado o gráfico abaixo determine a aceleração media entre os instantes t = 0s e t = 8s.

a) 0,75 m/s2 b) 1,1 m/s2 c) 1,5 m/s2 d) 2,5 m/s2 e) 3,2 m/ss 09. Um trem tem velocidade de 72km/h. Ao frear, é

aplicada uma desaceleração de 0,4 m/s2. O intervalo de tempo que o trem demora para parar é de:

a) 50s d) 30s b) 20s e) 25s c) 40s 10. O gráfico abaixo fornece a velocidade de um

corpo no decorrer do tempo. A velocidade do corpo no instante 20s é:

a) 20 m/s b) 76 m/s c) 35 m/s d) 40 m/s e) 54 m/s 11. A velocidade de um móvel no decorrer do tempo

é indicada pela tabela seguinte: t(s) 0 2 4 6 8 10 12 V(m/s) 40 30 20 10 0 -10 -20

A função horária da velocidade desse móvel é: a) v = 40 + 10t d) v = 25 – 2t b) v = 20 + 5t e) v = 35 – 6t c) v = 40 – 5t 12. Um carro, partindo de repouso, assume

movimento com aceleração constante de 1m/s2, durante 5s. Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao repouso com retardamento constante de 0,5m/s2. A duração total do movimento do corpo é de:

a) 5 segundos. d) 20 segundos b) 10 segundos. e) 25 segundos c) 15 segundos. 13. (Uni-RJ) O gráfico a seguir mostra a velocidade

de um automóvel em função do tempo.

O deslocamento sofrido pelo automóvel de 0 a

8,0s foi (em m): a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 24

14. (Vunesp-SP) O gráfico abaixo mostra como varia a velocidade de um móvel em função do tempo durante parte de seu movimento.

O movimento representado pelo gráfico pode ser

o de uma: a) esfera que desce por um plano inclinado e

continua rolando por um plano horizontal; b) criança deslizando num escorregador de um

parque infantil; c) fruta que cai de uma árvore; d) composição do mêtro, que se aproxima de uma

estação e pára; e) bala no interior de um cano de arma, logo após

o disparo. 15. (UEL-PR) Dois móveis partem simultaneamente

de um mesmo ponto e suas velocidades estão representadas no mesmo gráfico a seguir:

A diferença entre as distancias percorridas pelos dois móveis, nos 30s, é igual a:

a) zero b) 60m c) 120m d) 180m e) 300m. 16. (PUCC-SP) Um esquiador desce por uma pista de esqui com aceleração constante. Partindo do repouso do ponto P, ele chega ao ponto T, a 100m de P, com velocidade de 30m/s. O esquiador passa por um ponto Q, a 36m de P, com velocidade, em m/s, de: a) 18 b) 15 c) 12 d) 10,8 e) 9,0

Uma vida abundante é aquela vivida com a certeza da presença de Deus.

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M. R. U. V.

EQUAÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO NO MRUV

Esta equação é demonstrada a partir do gráfico vxt, abaixo.

Área do trapézio = ( ) ( )

2tvv

S2

hbB 0 ∗+=∆→

∗+

como: v = v0 + at

teremos:( ) ( )

2t.atv2

S2

tvatvS 000 +

=∆→∗++

=∆

2

attv2S

20 +

=∆ → ∆S = v0t +

2t2a

Função horária do deslocamento como: ∆S = S – S0

S – S0 = V0 t + 2t2a

→ S = S0 + v0t + 2t2a

Função horária da posição onde: S = posição final S0= posição inicial V0= velocidade inicial Como a função é do segundo grau o gráfico representativo da posição em função do tempo é uma parábola.

Se a aceleração for positiva a concavidade da parábola será aberta para cima, se for negativa a concavidade será aberta para baixo.

EXERCÍCIOS 01. Um corpo desloca-se sobre uma trajetória

retilínea obedecendo à função horária: S = - 40 – 2t + 2t2. Pede-se:

a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

b) A função horária da velocidade. c) O instante que o corpo passa pela origem das

posições. 02. Um móvel desloca-se sobre uma trajetória

retilínea obedecendo a função horária S = 6 – 5t + 2t2. Determine:

a) A posição do móvel no instante 5 segundos. b) O caminho percorrido pelo móvel entre os

instantes 4s e 6s. c) O instante em que o móvel passa pela posição

56m.

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

É a equação que relaciona a velocidade e o espaço percorrido pelo corpo, independentemente do tempo num movimento uniformemente variado.

Sa2vv 20

2 ∆+=

onde: v = velocidade final v0 = velocidade inicial ∆S= deslocamento

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EXERCÍCIOS 01. Um carro com velocidade de 72km/h é freado e

pára após percorrer 50 metros. Calcule a aceleração introduzida pelos freios.

02. Um trem corre a uma velocidade de 90km/h,

quando o maquinista vê um obstáculo 125m à sua frente. Calcule o modulo da aceleração de retardamento a ser imprimida ao trem para que não haja o choque.

TESTE 01. (UFRJ) Um ponto material descreve uma

trajetória retilínea em relação a um sistema de referencia e sua função horária é dada por: S = 3 + 5t + t2. Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração são, respectivamente:

a) 3m/s e 5m/s2 b) 5m/s e 2m/s2 c) 5m/s e 1m/s2 d) 3m/s e 10m/s2 e) 5m/s e 0,5m/s2 02. (UFAC) Um veículo parte de um ponto A para

um ponto B e gasta nesse percurso 40 segundos com uma aceleração de 3m/s2 e velocidade inicial de 4 m/s. Podemos afirmar que a distancia entre os dois pontos é de:

a) 125m b) 1280m c) 1840m d) 2560m e) 3880m 03 (U.E. LONDRINA-PR) Um móvel efetua um

movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo a função horária S= 10 + 10t – 5t2, onde o espaço é medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4s, em m/s, é:

a) 50 d) -20 b) 20 e) -30 c) 0 04. (U. Mackenzie-SP) Uma partícula inicialmente

em repouso passa a ser acelerada constantemente à razão de 3m/s2 no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24m, sua velocidade é:

a) 3m/s d) 72m/s b) 4m/s e) 144m/s c) 12m/s

05. (UFRN) Um trem corre a uma velocidade de 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo a 50m à sua frente. A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para que não haja choque será:

a) 4 m/s2 b) 2m/s2 c) 1m/s2 d) 0,5m/s2 e) zero 06. (UFPR) Um corpo tem, num ponto A de sua

trajetória retilínea, a velocidade de 36km/h e, em um ponto B, a 100m de A, a velocidade de 54km/h. O movimento é uniformemente variado. O tempo gasto em percorrer a distancia AB é:

a) 3s b) 5s c) 2s d) 8s e) 10s 07. (UFRS) Um automóvel que anda com velocidade

escalar de 72km/h é freado de tal forma que, 6 segundos após o inicio da freada, sua velocidade escalar é de 8m/s. O tempo gasto pelo móvel até parar e a distancia percorrida até então valem, respectivamente:

a) 10s e 100m b) 10s e 200m c) 20s e 100m d) 20s e 200m e) 5s e 150m 08. Uma composição de metro parte de uma

estação e percorre 100 metros com aceleração constante, atingindo 20m/s. a aceleração e a duração do processo são, respectivamente iguais a:

a) 1m/s2 e 5s b) 3m/s2 e 3s c) 2m/s2 e 10s d) 5m/s2 e 8s e) 7m/s2 e 9s 09. (Méd. ABC) A função horária do movimento de

uma partícula é expressa por x = t2 – 10t + 24. A posição do móvel ao mudar de sentido é:

a) 24m b)-25m c) 25m d) 1m e) -1m 10. (UFMA) Um ponto material parte do repouso,

com MRUV, de tal forma que, após percorrer 12m está animado de uma velocidade de 6 m/s. A aceleração do ponto, em m/s2, vale:

a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) 3,0

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11. (FATEC-SP) Um ponto material parte do repouso e percorre uma linha reta 120m em 60s, com aceleração constante, a sua velocidade no instante 60s vale:

a) 1m/s b) 2m/s c) 3m/s d) 4m/s e) 5m/s 12. (PUC-RS) Um foguete acelera uniformemente durante 10s, em linha reta, passando de uma velocidade de 5 m/s para uma de 25 m/s. A distancia que ele percorre durante esse intervalo de tempo é: a) 50m b) 100m c) 150m d) 200m e) 250m 13. (AEU-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12

km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20km e nos 5 min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade média em m/s, supondo constante o sentido do movimento, é:

a) 1,2m/s b) 10m/s c) 17m/s d) 18m/s e) 20m/s 14. (FM Santa Casa – SP) Um trem apresenta

velocidade de 72Km/h. Ao frear, é aplicada a desaceleração de 0,4m/s². O intervalo de tempo que o trem necessita para parar é igual a:

a) 5s b) 10s c) 50s d) 100s e) 500s 15. (Medicina de Vassouras) Se uma esfera cai livremente, em certo meio, de uma altura de 128m e leva 8s para percorrer a distância, podemos dizer que, nas circunstâncias consideradas, a aceleração é: a) 32m/s² b) 12m/s² c) 16m/s² d) 8m/s² e) 4m/s²

MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO É um movimento uniformemente variado cuja aceleração é a da gravidade. Observamos que os corpos que são lançados verticalmente para cima, depois de um determinado ponto começam a cair, porque são atraídos pela Terra. Esses fenômenos ocorrem devido à existência de uma região em torno da Terra chamada campo gravitacional. Nos movimentos descritos a seguir será desprezada a resistência do ar. O movimento de um corpo abandonado, no vácuo, é chamado queda livre e seu estudo é idêntico ao de um lançamento vertical para cima, o qual só difere da queda livre por apresentar velocidade inicial. A aceleração do movimento vertical de um corpo no vácuo é denominada aceleração da gravidade (g), que é considerada constante e cujo valor ao nível do mar é, aproximadamente, 9,8 m/s2. Para efeito de cálculo será arredondada para 10 m/s2. Galileu Galilei realizou uma série de experiências sobre a queda livre dos corpos e chegou às conclusões: a) todos os corpos, independentemente de

sua massa, caem com a mesma aceleração. b) As distâncias, percorridas por um corpo em

queda livre, são proporcionais aos quadrados dos tempos gastos para percorrê-las, isto é, a função horária das posições é do 2° grau.

Se a aceleração da gravidade é constante e a

função horária das posições é do 2° grau, o movimento é um MUV e valem todas as equações e conceitos desse movimento.

1° CASO O corpo é lançado verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade inicial v0.

Não posso ver bem o dia de hoje se ficar olhando para ontem.

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EQUAÇÕES DO MOVIMENTO

hg220v2v

gt0vv2

2gtt0vmáxh

∆−=

−=

−=

Observe que:

Na subida, a aceleração da gravidade é negativa, porque é contrária ao sentido positivo da trajetória.

No instante em que o corpo atingir a altura máxima (h .máx ) a sua velocidade é zero

(v=0).

2° CASO Um corpo é lançado verticalmente para baixo, no vácuo, com velocidade inicial v0.

EQUAÇÕES DO MOVIMENTO

hg220v2v

gt0vv2

2gtt0vmáxh

∆+=

+=

+=

OBSERVAÇÃO Na descida a aceleração da gravidade é positiva, pois concorda com o sentido positivo da trajetória. Quando se diz que o corpo foi abandonado, sua velocidade inicial é zero.

EXERCÍCIOS 01. Um corpo é lançado verticalmente para cima

com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2, determine o tempo que o corpo leva para atingir o ponto de altura máxima e o valor dessa altura.

02. Um corpo é abandonado de uma altura de 125m

acima do solo. Determine o tempo de queda até o solo e sua velocidade nesse instante. Despreze a resistência do ar e adote g-10m/s2.

03. Um corpo é lançado verticalmente para cima a

partir de um ponto a 60m do solo com velocidade de 20m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2, determine:

a) O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima.

b) O tempo que o corpo leva para chegar ao solo. c) Sua velocidade ao atingir o solo.

TESTES 01. Um corpo é lançado verticalmente para cima a

partir do solo com velocidade inicial de 30m/s, num local onde g=10m/s2. Supondo desprezível a resistência do ar, o tempo de ascensão e a altura são, respectivamente, iguais a:

a) 5s e 30m b) 3s e 45m c) 2s e 10m d) 12s e 120m e) 4s e 20m

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02. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 45m de altura. Considerando g=10m/s2, o tempo de queda e a velocidade com que o corpo chega ao solo valem, respectivamente:

a) 3s e 30m b) 2s e 20m c) 5s e 35m d) 10s e 20m e) 6s e 36m 03. Um corpo é lançado do solo, verticalmente para

cima, com velocidade inicial de 40m/s. A altura máxima atingida e o tempo para retornar ao solo são, respectivamente, iguais a:

a) 50m e 4s b) 20m e 5s c) 30m e 6s d) 80m e 8s e) 70m e 6s 04. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de

125m de altura. O tempo de queda é igual a: a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e)5s 05. (UNICRUZ-RS)- Um menino, brincando na janela

de um apartamento, deixa cair seu carrinho, que leva 2,0s para atingir o solo. A velocidade com que o carrinho chega ao solo e a altura da janela são, respectivamente: (adote g=10m/s2).

a) -20m/s e 60m b) 20m/s e 20m c) 60m/s e 20m d) -20m/s e 20m e) 5m/s e 25m/s 06. (F. OSWALDO CRUZ-SP)- Um corpo lançado de

baixo para cima possui no ponto de altura máxima:

a) Velocidade nula. b) Aceleração nula. c) Velocidade e aceleração nulas. d) Velocidade constante e aceleração constante e) Nenhuma das alternativas. 07. (FUC-MT)- Um corpo é lançado verticalmente

para cima com velocidade inicial de 30m/s. Sendo g=10m/s2 e desprezando a resistência do ar, a velocidade do corpo, 2s após o lançamento, é de:

a) 20m/s b) 10m/s c) 30m/s d) 40m/s e) 50m/s 08. (FUC-MT)- Em relação ao exercício anterior, a

altura máxima alcançada pelo corpo é de: a) 90m b) 135m c) 270m d) 360m e) 45m

09. (UFSE)- Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 80m. Considerando g=10m/s2, o tempo de queda é:

a) 8s b) 6s c) 4s d) 2s e) 1s 10 (UECE)- Uma pedra, partindo do repouso, cai de

uma altura de 20m. Despreza-se a resistência do ar e adota-se g=10m/s2. A velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempo gasto na queda, respectivamente, valem:

a) 20m/s e 2s b) 20m/s e 4s c) 10m/s e 2s d) 10m/s e 4s e) 10m/s e 5s 10. (UFRJ)- Um corpo em queda livre percorre uma

certa distância vertical em 2s; logo, a distância percorrida em 5s será:

a) Dupla. b) Tripla. c) Seis vezes maior. d) Nove vezes maior. e) Doze vezes maior. 11. (UFPE)- Atira-se em um poço uma pedra

verticalmente para abaixo com velocidade inicial de 10m/s. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 10m/s2 e sabendo-se que a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço, podemos concluir que a profundidade deste é, em metros:

a) 30 b) 40 c) 50 d) 20 e) 35 12. (Fuvest-SP) Num dia ensolarado, com o sol a

pino, um jogador chuta uma bola que descreve no ar uma parábola. O gráfico que melhor representa o valor da velocidade v da sombra da bola projetada no solo em função do tempo t é:

Sempre nos surpreendemos ao contarmos as bênçãos de Deus.

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GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS

GRANDEZAS ESCALARES São grandezas que ficam bem definidas apenas por um número e a correspondente unidade. Por exemplo, quando nos referimos a um corpo de massa 5kg ou a um volume de 2 litros, as grandezas estão bem definidas, não havendo necessidade de acrescentar mais nenhuma informação.

GRANDEZAS VETORIAIS São grandezas que necessitam, além do valor numérico e uma unidade, direção e sentido para que fiquem bem definidas. Por exemplo, uma pessoa perdida no deserto recebe a informação de que existe água a 5 km do lugar onde ela se encontra, mas não é informada da direção e nem do sentido onde se encontra a água, logo, a informação na a deixará satisfeita. Entretanto, se a pessoa for informada de que a água se encontra a 5 km, na direção norte-sul e no sentido de norte para o sul a informação ficará completa e a pessoa ficará satisfeita. Portanto, concluímos que o deslocamento é uma grandeza vetorial.

VETOR A toda grandeza vetorial temos associado um vetor , que é um ente matemático, caracterizado por um módulo, uma direção e um sentido. Os vetores são representados por segmentos de reta orientados. Exemplo:

Módulo: 5 cm Direção: formando 30° com a horizontal. Sentido: da esquerda para a direita.

OPERAÇÕES COM VETORES

ADIÇÃO DE DOIS VETORES

Dados dois vetores a e b , que formam um ângulo α entre si, o vetor soma ou vetor

resultante baR += , tem origem no ponto O e

vetor – segmento de reta definido em grandeza, direção e

sentido; condutor; portador. Diz-se do raio que se tira, a partir de um ponto fixo, numa direção variável, para obter a posição variável de um ponto que segue uma curva definida.

extremidade no cruzamento de duas retas, cada uma paralela a um dos vetores.

Este método é chamado método do paralelogramo. O vetor R tem as seguintes características:

Módulo: a cos ab22b2a ++

Direção: da reta OP Sentido: de O para P

SUBTRAÇÃO ENTRE DOIS VETORES

Dados os vetores a e b , que formam entre

si um ângulo α , o vetor diferença baR −= , temos origem na extremidade do vetor de maior módulo e a extremidade coincide com a extremidade do vetor de menor módulo.

Módulo: α−+ cos ab22b2a

Direção : da reta XY Sentido: de Y para X

EXERCÍCIOS

01. Calcule o módulo do vetor soma de b e a em cada caso:

a)

b)

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02. Calcule o módulo do vetor diferença de a e b em que cada caso:

a)

b)

PROJEÇÕES DE UM VETOR

Projetando, perpendicularmente, o vetor a sobre os eixos x e y, obtemos suas componentes retangulares xa e ya . Observe as figuras abaixo.

Lembrando dos elementos de trigonometria:

cos a = →=→axa

a cos hipotenusa

adjacente cateto

α= cos axa componente do vetor a no eixo x.

sen →=→=αaya

a senhipotenusa

oposto cateto

α= sen aya componente do vetor a no

eixo y.

EXERCÍCIOS 01. Determine as componentes retangulares do

vetor a de módulo igual a 6 cm nos seguintes casos:

a)

b)

02. Um carro se desloca numa direção que faz um

ângulo de 60° com a direção leste-oeste, com velocidade de 20m/s, conforme mostra a figura abaixo. Determine as componentes da velocidade do carro nas direções norte-sul e leste-oeste.

Dados: sem 60°=0,866 e cos 60°=0,5.

TESTES

01. O vetor a tem módulo 3 cm e o vetor b tem

módulo 22 cm e formam entre si um ângulo de

45°. Dados : sen 45°= cos 45°=22

. Vetor

resultante da soma é: a) 2 cm b) 29 cm

c) 32 cm

d) 22 cm e) 5 cm

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02. (PUC-SP) A soma de dois vetores perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:

a) 4 b) Um valor compreendido entre 12 e 16. c) 20 d) 28 e) Um valor maior que 28. 03. (F. BELAS ARTES-SP) São grandezas escalares: a) Tempo, deslocamento e força. b) Força, velocidade e aceleração. c) Tempo, temperatura e volume. d) Temperatura, velocidade e volume. e) Tempo, aceleração e velocidade. 04. (F.M. TAUBATÉ-SP) Uma grandeza física vetorial

fica perfeitamente definida quando ela se conhecem:

a) Valor numérico, desvio e unidade. b) Valor numérico, desvio, unidade e direção. c) Valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) Valor numérico, unidade, direção e sentido. e) Desvio, direção, sentido e unidade.

05. Dados os vetores a e b , perpendiculares entre si, de módulos respectivamente iguais a 3 e 4, o vetor soma vale:

a) 5 b) 10 c) 4 d) 3 e) 8

06. O vetor a de módulo 8 m tem componentes retangulares iguais a: (dado cos 60°=1/2)

a) m 34ya e m 4xa ==

b) m 2ya e m 2xa ==

c) m 5ya e m 3xa ==

d) m 2ya e m 1xa ==

e) m 2ya e m 5xa ==

07. O vetor b =3 cm, tem componentes retangulares iguais a:

a) cm 3ya e m 3xa ==

b) cm 9ya e cm 3xa ==

c) cm 3ya e 0xa ==

d) 0ya e cm 3xa ==

e) 0ya e cm 9xa ==

08. Dois vetores de módulos 1V =8 m e 2V =5 m formam um ângulo de 60° entre si. O módulo do vetor diferença é: (dado cos 60°=1/2)

a) 2 m b) 3 m c) 5 m d) 8 m e) 7 m 09. São dados, na figura, duas retas

perpendiculares x e y e um vetor a de módulo igual a 20 cm. O módulo das componentes ax e ay, em relação às retas x e y são: (dados: sem 30°= cos 60°=0,5 e sem 60°=cos 30°=0,8)

a) ax=5 cm e ay=10 cm b) ax=10 cm e ay=16 cm c) ax=15 cm e ay=12 cm d) ax= 12 cm e ay=5 cm e) ax=13 cm e ay=2 cm

10. Dados dois vetores, a =30 cm e b =40 cm, esquematizados na figura abaixo, o valor numérico do vetor resultante é:

a) 30 cm b) 20 cm c) 70 cm d) 40 cm e) 10 cm

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11. Dois vetores de mesma origem formam um

ângulo de 60° entre si. Sendo a =16 cm e

b =10 cm, o módulo do vetor diferença

baR −= , é: a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 8 cm e) 20 cm

12. Dados dois vetores x =20 cm e y =15 cm, esquematizados na figura abaixo, o valor do vetor resultante é numericamente igual a:

a) 5 cm b) 2 cm c) 35 cm d) 15 cm e) 10 cm 13. (Cescea) Um homem ao inclinar-se sobre a

janela do vagão de um trem que se move com velocidade constante, deixa cair seu relógio. A trajetória do relógio vista pelo homem do trem é (despreze a resistência do ar):

a) uma reta. b) uma parábola. c) um quarto de circunferência. d) uma hipérbole. e) nenhuma das anteriores. 14. (Fatec) Durante um dia completo os ponteiros

das horas, dos minutos e dos segundos dão, respectivamente,

a) 2,12 e 1440 voltas. b) 1,24 e 720 voltas. c) 2,24 e 1440 voltas. d) 2,12 e 86 400 voltas. e) NDA 15. (Vunesp-SP) As alternativas mostram gráficos

posição x tempo. Assinale qual deles representam um movimento retilíneo uniforme.

16. (UFMG Uma pessoa de um ponto P, vai até um ponto Q e volta ao ponto P, deslocando-se em linha reta com movimento aproximadamente uniforme. O gráfico posição x em função do tempo t que melhor representa esse movimento é:

MOVIMENTO CIRCULAR

DEFINIÇÃO

São movimentos que ocorrem em trajetórias circulares, cujas posições podem ser determinadas através de ângulos centrais ou de pontos localizados sobre o próprio arco descrito pelo móvel.

S= posição do móvel num instante t ϕ = ângulo horário ou ângulo de fase S∆ = espaço percorrido pelo móvel R= raio da trajetória circular

ÂNGULO HORÁRIO OU ÂNGULO DE FASE É a razão entre o arco da trajetória, S∆ , e o raio do círculo.

RS∆

=ϕ

O ângulo ϕ deve ser expresso em radianos. Para transformação de graus em radianos usamos a seguinte relação:

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rad yx

rad 180

→

π→o

o

VELOCIDADE ANGULAR (ω) Se o móvel passa de uma posição S0 para uma posição S, percorreu sobre a trajetória um S∆ , que corresponde a uma variação do ângulo horário ϕ∆ , num intervalo de tempo t∆ .

t∆ϕ∆

=ω

0tt0

−ϕ−ϕ

=ω

Unidade de ω no SI: rad/s

RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ESCALAR (V) E VELOCIDADE ANGULAR (ω)

RSRS

⋅ϕ∆=∆→∆

=ω∆

Dividindo por t∆ , teremos:

Rtt

S⋅

∆ϕ∆

=∆∆

v=ω.R

PERÍODO E FREQUÊNCIA Período (T) é o tempo gasto pelo móvel para realizar uma volta completa.

ωπ

=2

T

Unidade no SI: segundo (s) Freqüência (f) é o número de voltas efetuadas na unidade de tempo.

RELAÇÃO ENTRE O PERÍODO E FREQUÊNCIA Tempo n° de voltas

T.f=1→ f=T1

Portanto, o período é o inverso da freqüência. Unidade de freqüência no SI: Hertz (Hz) Outras unidades: rpm (rotações por minuto) rps (rotações por segundo)

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA A aceleração centrípeta tem por função fazer variar a direção e o sentido da velocidade já que, o módulo, no MCU, não varia. Desta forma a aceleração centrípeta mantém o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular.

R2cpa ou

R

2Vcpa ⋅ω==

A aceleração centrípeta é um vetor dirigido sempre para o centro da circunferência. Unidade no SI: m/s2

FUNÇÃO HORÁRIA ANGULAR Consideremos um móvel realizando um Movimento Circular Uniforme. Do MRU, sabemos que: vt0SS +=

Dividindo esta equação pelo raio R, teremos:

t RVt

R0S

RS

0 ω+ϕ=ϕ∴+=

função horária angular

EXERCÍCIOS 01. Consideremos um corpo movimentando-se em

trajetória circular de raio 5 m. No instante 1t =2s sua posição é definida pelo ângulo de

fase 1ϕ =30°. No instante t2=8 s sua posição é

definida pela fase 2ϕ =90°. Determinar: a) O deslocamento angular nesse intervalo de

tempo. b) A velocidade angular média.

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c) A velocidade escalar média. 02. Consideremos um móvel percorrendo uma

trajetória circular cujas velocidades angulares nos instantes t1=2 s e t2=10 s são, respectivamente, 1ω =10 rad/s e 2ω =50 rad/s. Determine a aceleração centrípeta nesse intervalo de tempo.

03. Um móvel percorre com movimento uniforme

uma circunferência de raio 2m, efetuando meia volta por segundo. Sabendo que no início da contagem dos tempos ele se encontra na origem dos arcos, calcular:

a) A freqüência. b) O período. c) A velocidade angular. d) A velocidade escalar. e) As funções horárias do movimento sob a forma

angular e linear. f) A aceleração centrípeta.

4. (PUC-SP) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm de raio, como mostra a figura. Se um ponto da correia tem velocidade 5,0m/s, a freqüência de rotação da roda é, aproximadamente:

a) 32Hz b) 2Hz c) 0,8Hz d) 0,2Hz e) 3,2Hz.

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

TRANSMISSÃO POR CONTATO OU CORREIAS

A figura I apresenta uma transmissão de movimento por contato e a figura II uma transmissão por correia ou a corrente, em ambos os casos a velocidade escalar de pontos periféricos, de qualquer umas das rodas, são iguais. VA=VB

TRANSMISSÃO POR EIXOS

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Nesse tipo de transmissão a velocidade angular de um ponto periférico da polia A é igual a velocidade angular de um ponto periférico da polia B. BA ω=ω

TESTES 01. (FATEC-SP) Uma roda gira com freqüência de

1200 rpm. A freqüência e o período são respectivamente:

a) 1200 Hz e 0,05 s b) 60 Hz e 1 min c) 20 Hz e 0,05 s d) 20 Hz e 0,5 s e) 12 Hz e 0,08 s 02. Um ponto descreve uma circunferência de raio

R=2 m com movimento uniforme. Efetue uma volta em 5 segundos. Sua velocidade angular vale:

a) 2π rad/s b) 0,4π rad/s c) 5π rad/s d) 1,5π rad/s e) 3π rad/s 03. Um ponto material percorre uma circunferência

de 20 cm de diâmetro efetuando 12 rpm. A velocidade escalar v vale:

a) 4π cm/s b) 2π cm/s c) 3/2π cm/s d) 3π cm/s e) π cm/s 04. Um móvel percorre uma trajetória circular

horizontal de raio 5 m, em movimento circular uniforme, completando uma volta em π segundos. A aceleração centrípeta será de:

a) zero b) 15 m/s2 c) 10 m/s2 d) 20 m/s2 e) 5 m/s2 05. A velocidade angular média do ponteiro dos

minutos de um relógio em funcionamento normal, é em radianos por segundos, igual a:

a) π/100 b) π/1800 c) π/3000 d) π/3600 e) π/6000

06. Um disco gira a 45 rpm. Sabendo que o diâmetro do disco é igual a 16 cm, a velocidade escalar de um ponto da periferia do disco vale:

a) 5π cm/s b) 10π cm/s c) 12π cm/s d) 8π cm/s e) 5π cm/s 07. Uma correia funciona acoplada com duas polias

de raios R1=10 cm e R2=50 cm. Supondo que a polia maior tenha uma freqüência de rotação f2=60 rpm, a freqüência de rotação da polia menor é igual a:

a) 300 rpm b) 200 rpm c) 500 rpm d) 1150 rpm e) 220 rpm 08. Um móvel percorre uma pista circular de raio 2

m, em movimento uniforme, obedecendo a função horária S=2+6t. A velocidade angular do movimento, em radianos por segundo, é:

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 1,5 09. (UFPR)- Calcule a velocidade angular em

radianos por segundo, de um eixo de motor que gira a 1200/π rotações por minuto.

a) 40 rad/s b) 25 rad/s c) 30 rad/s d) 15 rad/s e) 20 rad/s 10. Duas polias de mesmo eixo estão acopladas sem

escorregamento. O raio da menor é 20 cm e o da maior é 60 cm. A velocidade angular da menor é 4π rad/s. A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia maior é:

a) 200π cm/s b) 150π cm/s c) 220π cm/s d) 110π cm/s e) 240π cm/s 11. Após 50 minutos do inicio de uma prova

ciclística, um participante percorreu 15,70km. Se o raio das rodas da bicicleta mede 0,25m, a freqüência média das rodas em rotação por minuto vale:

a) 0,02 b) 1,57 c) 10 d) 200 e) 10 000

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12. (PUC-RS)- A figura abaixo representa duas polias, de raios R1 e R2, sendo R1 menor que R2, interligadas por meio de uma correia inextensível.

Com relação a esse sistema, pode-se afirmar corretamente que: a) As freqüências de rotações das duas polias são

iguais. b) As velocidades angulares das duas polias são

iguais. c) O período da polia 1 é menor que o da polia 2. d) A freqüência da polia 1 é menor que a da polia

2. e) A velocidade angular da polia 1 é igual à da

polia 2. 13. (PUC-RS)- Um móvel descreve uma trajetória

circunferencial de 10 m de raio, realizando uma volta a cada 10 segundos. Nessa situação, a velocidade escalar do móvel é:

a) 1m/s b) 2π m/s c) 3π m/s d) 10 m/s e) 20π m/s f) 14. (EU-RS) Um corpo em movimento circular

uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a freqüência (em s-t) do movimento são, respectivamente:

a) 0,5 e 2 b) 2 e 0,5 c) 0,5 e 5 d) 10 e 20 e) 20 e 2. 15. (Universidade Santa Catarina) Duas bolinhas

idênticas, A e B, partem, ao mesmo tempo, de uma certa altura H do solo, sendo A em queda livre e B com uma velocidade V0 na direção horizontal. Poderemos afirmar que:

a) A chega primeiro ao solo. b) B chega primeiro ao solo. c) A ou B chega primeiro, dependendo da altura do

lançamento. d) A ou B chega primeiro, dependendo da

velocidade inicial V0 de B. e) as duas chegam juntas ao solo.

16. (Mack-SP) Uma partícula realiza um movimento circular e uniforme em relação a um dado sistema de referencia. Nessas condições:

I – Sua velocidade angular é constante. II – Sua aceleração é nula. III - Sua velocidade tem módulo constante. Assinale a alternativa correta: a) I, II e III são verdadeiras. b) somente I e II são verdadeiras. c) Apenas I é verdadeira. d) I e III são verdadeiras. e) somente II é verdadeira. 17. (Cescem) A distancia entre dois automóveis é de

225km. Se eles andam um ao encontro do outro com 60km/h e 90km/h, ao fim de quantas horas se encontrarão?

a) uma hora. b) uma hora e quinze minutos. c) uma hora e meia. d) uma hora e cinqüenta minutos. e) duas horas e meia. 18. (Medicina de Vassouras) Se uma esfera cai

livremente, em certo meio, de uma altura de 128m e leva 8s para percorrer a distancia, podemos dizer que, nas circunstancias consideradas, a aceleração é:

a) 32m/s² b) 12m/s² c) 16m/s² d) 8m/s² e) 4m/s²

Quando estamos enraizados em Cristo, nem mesmo os fortes ventos da adversidade podem nos abalar.

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GLOSSÁRIO

mecânica – ciência que estuda as leis do movimento e do equilíbrio, estabelecendo as relações entre as forças e os movimentos correspondentes.

cinemática – parte da física que estuda os movimentos, independentemente das forças. O mesmo que cinética.

dinâmica – parte da mecânica que estuda o movimento e as forças motrizes que estuda o movimento e as forças motrizes.

estática – parte da Mecânica que trata do equilíbrio dos corpos; ruídos causados pela eletricidade atmosférica nas transmissões radiofônicas

óptica – parte da física que trata da luz e dos fenômenos da visão

eletricidade – propriedade de certos corpos que friccionados, aquecidos ou batidos atraem outros, repelindo-os em seguida, isto é, energia eu se manifesta por meio de forças de repulsão ou atração ou por meio de fenômenos químicos, caloríficos, luminosos de grande aplicação, industrial e doméstica; esses e outros fenômenos se manifestam pela presença de partículas elementares, especialmente os elétrons.

magnetismo – Poder atrativo do ferro magnético, dos imãs ou sistemas; propriedade de atrair.

progressivo – que progride; que muda de lugar, andando, que segue uma progressão; que se vai realizando gradualmente.

retrógrado – que se opõem ao progresso; andar para trás;recuar; fazer retroceder; regredir.

retilíneo – que se dirige como a linha reta; que é formado por segmento de reta.

vetor – segmento de reta definido em grandeza, direção e sentido; condutor; portador. Diz-se do raio que se tira, a partir de um ponto fixo, numa direção variável, para obter a posição variável de um ponto que segue uma curva definida.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste módulo, você encontrou conteúdos, textos e interpretações para apoiá-lo no seu Curso.

Aqui foi lançado um olhar diferenciado para a Educação de Jovens e Adultos, acolhendo seus

conhecimentos, motivações e interesses.

Não pretendemos de forma alguma ditar receitas infalíveis. Nosso desafio é possibilitar todos os

usos possíveis da palavra como elemento de conquista da competência comunicativa de auto-realização e

da cidadania. Mas esse desafio é um caminho a ser trilhado e trabalhado. Portanto, estudem

intensamente, pois o estudo é o ponto central da nossa vida. Todavia, nos professores, advertimos que a

aquisição do conhecimento é instrumento para competirmos no mercado em igualdade de oportunidades.

Agora, vamos ao seu desempenho. Estude os assuntos detalhadamente. Se tiver duvidas, ligue

por telefone (61 – 30378860), ou acesse o nosso site (www.colégiopolivalente.com.br) . O importante é

que você passe para o tema seguinte quando dominar bem o que constava do anterior.

O seu sucesso é o sucesso do CIP,

Afinal, o CIP é você!!!!!

apresentaÇÃo -...

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