CONJUNTO

Definição: Coleção de Objetos;

Objetos: Elementos;

Relação de Pertinência: ; .x A x A∈ ∉

Descrição de um conjunto

• Enumeração;• Propriedade.

Diagrama de Euler

Conjunto UnitárioConjunto VazioConjunto Universo

∅

U

Subconjunto:

( )( )A B xx A x B∀⊂ ∈⇔ ⇒ ∈

Igualdade:

( )( ) ( )x A x B BB x AA BA e= ⇔ ⇔∀ ∈ ⇔ ∈ ⊂ ⊂

Conjunto das partes:

( ) { }|A X AX℘ = ⊂

O conjunto P é a união dos conjuntos A e B, se todos os elementosde P pertencem a pelo menos um destes conjuntos A e B.

P é o conjunto interseção de A e B, se ele for composto por todos oselementos comuns a A e B ao mesmo tempo.

P é o conjunto diferença de A e B, se for composto pelos elementosde A que não são elementos de B.

Se , então o complementar de B em relação a A é o conjuntoA – B, denotado por .

Conjunto Complementar em Relação a U

u u uA-------Bo

A' (A u B)' (A ri B)'

União 1

União 2

União 3

União 4

Interseção 1

Interseção 2

Interseção 3

Interseção 4

Continua

, em geral

Diferença 1

Diferença 2

Diferença 3

Diferença 4

Complementar 1

Complementar 2

Complementar 3

Complementar 4

Complementar 5

Continuação

Exercícios

1. Dados os conjuntos 𝐴𝐴 = {1,2,3,4} e 𝐵𝐵 = {2,4,5}, pede-separa escrever simbolicamente as sentenças a seguir,classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) 2 é elemento de A.b) O conjunto formado pelo 1 é elemento de B.c) 4 pertence a B.d) B é parte de A.e) 1 não é elemento de B.f) A é igual a B.

2. Classifique em verdadeiras (V) ou falsas (F) as sentenças a seguir:

a) 1 ∈ 1b) 1 ⊂ 1c) 1 ∈ 1d) 1 ∈ 1 , 2e) ∅ ⊂ ∅f) 1 ⊂ 1 , 2g) 1 ⊂ 1, 1

h) ∅ ∈ 1,2, {1}i) ∅ ⊂ 1,2, 1j) { 1 } ⊂ 1,2, {1}k) ∅ ∈ ∅, 1, 1l) ∅ ⊂ {∅, 1, 1 }

4. Sendo 𝐴𝐴 = 2,6,8,10,12 , 𝐵𝐵 = 3,6,9,12,15 e 𝐶𝐶 ={0,5,10,15,20}, determine

3. Sendo 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐,𝑑𝑑 , determine 𝑃𝑃 𝐴𝐴 .

a) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵b)𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵c) 𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶d)𝐶𝐶 − 𝐴𝐴e) 𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶f) 𝐵𝐵 − 𝐶𝐶g) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶

h)𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶i) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶j) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∪ 𝐵𝐵 − 𝐴𝐴k) 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶 − 𝐴𝐴l) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶m) 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵 ∩ 𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶n) (𝐵𝐵 − 𝐶𝐶) ∪ (𝐴𝐴 − 𝐶𝐶) ∪ (𝐵𝐵 − 𝐴𝐴)

5. Dados 𝐴𝐴 = {1,2,3}, 𝐵𝐵 = {1,2,3,4,5} e 𝐶𝐶 = 2,3 , determine:

a) 𝐶𝐶𝐵𝐵𝐴𝐴 b)𝐶𝐶𝐵𝐵𝐶𝐶 c) 𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶

6. A parte hachurada do diagrama representa:

a) 𝐴𝐴 ∩ (𝐵𝐵 ∪ 𝐶𝐶)b) (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵) ∪ 𝐶𝐶c) (𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶d) 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶e) 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶

( ) ( ) ( ) ( )n A nB A n A Bn B= + −∪ ∩

Números de elementos de um conjunto finito

( )n A B∩

Dos funcionários de uma firma, 56 falam inglês, 34falam espanhol e 145 não falam nem uma nemoutra dessas línguas. Se 18 pessoas falam tantoinglês quanto espanhol, quantos funcionários tem afirma? Quantas pessoas falam exatamente uma dasduas línguas estrangeiras?

Exemplo

Lista 2 – Ex. 37Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C.Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultadostabelados abaixo:

Forneça:

a) o número de pessoas consultadas;b) o número de pessoas que só consomem a

marca A;c) o número de pessoas que não consomem as

marcas A ou C;d) o número de pessoas que consomem ao

menos duas marcas.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

O número real a é negativo se, e somente se, (–a) for positivo. Símbolo < significa é menor que.

• a < b se, e somente se, b – a for positivo. Símbolo > significa é maior que.

• a > b se, e somente se, a – b for positivo. Símbolo ≤ significa é menor ou igual a que.

• a ≤ b se, e somente se, a < b ou a = b. Símbolo ≥ significa é maior ou igual a que.

• a ≥ b se, e somente se, a > b ou a = b.

Expressões do tipo:• a < b, a > b, a ≤ b, a ≥ b são chamadas desigualdades.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Continua

Continuação

7)

8)

9)

10)

11)

12)