RELAÇÕES

É um sistema formado por dois eixos, x e y, perpendiculares entre si.

Continua

Origem

O eixo x é denominado eixo das abscissas e o eixo y é o eixo das ordenadas.

Esses eixos dividem o plano em quatro regiõeschamadas quadrantes.

Esse sistema é utilizado para localizar um ponto no plano. Assim, o ponto (a,b), indicado na figura, tem abscissa a e ordenada b.

Continuação

Lista 2.

Lista 2

Definição: Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto (lê-se “A cartesiano B” ou “produto cartesiano de A por B”), cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y), onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo, a B.

Observação: Se ou , então .

1)

2) O produto cartesiano não é comutativo, isto é,se , então .

3) Se e , então .

Considere o ponto P(a,b) no 1o quadrante. Temos que o simétrico aP com relação:

1) ao eixo x é (a,–b);

2) ao eixo y é (–a,b);

3) à origem é (–a,–b);

4) à reta bissetriz do 1o

e 3o quadrantes é (b,a).

Lista 2

Sejam os conjuntos A={1,2,3,4} e B={2,4,6,8}.

Vamos considerar, agora, alguns subconjuntosdesse produto cartesiano:

Continua

Continuação

Dados os conjuntos

{ }{ }

4, 3, 2, 1,0,1, 2,3,4

0, 2, 4,6,8B

A −

=

= − − −

determinar as seguintes relações de A em B:

{ }{ }{ }{ }

2

1

3

4

2

( , ) | 2

( , ) | 2 1

( , ) |

( , ) | | |

x y A B y x

x y A B y x

x y A B y x

R

R

R

R x y A B y x

= ∈ × =

= ∈ × = +

= ∈ × =

= ∈ × =

Exemplo

Definição: Seja R uma relação de A em B.

Chama-se domínio de R o conjunto D(R) de todos osprimeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a R,isto é,

.

Denomina-se imagem de R o conjunto Im(R) de todos os segundoselementos dos pares ordenados pertencentes a R, isto é,

.

Definição: Dada uma relação binária R de A em B, consideremos o conjunto:

Como R-1 é subconjunto de , temos que é uma relação binária de B em A. Essa relação será denominada relação inversa de R.

Encontrar o domínio, a imagem e arelação inversa do Exemplo do Slide 14