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i AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES DE VAZIOS MÁXIMO E MÍNIMO DE MATERIAIS GRANULARES Mateus Costa de Medeiros Projeto de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos à obtenção do título de Engenheiro. Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger Gustavo Santos Domingos Rio de Janeiro Fevereiro de 2018

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i

AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES DE VAZIOS MÁXIMO E

MÍNIMO DE MATERIAIS GRANULARES

Mateus Costa de Medeiros

Projeto de graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger

Gustavo Santos Domingos

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2018

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AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES DE VAZIOS MÁXIMO E

MÍNIMO DE MATERIAIS GRANULARES

Mateus Costa de Medeiros

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DE ENGENHARIA CIVIL

DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO

PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

CIVIL.

Examinado por:

______________________________________________

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger DSc.

______________________________________________

Eng. Gustavo Santos Domingos MSc.

______________________________________________

Prof. Claudio Pereira Pinto MSc.

______________________________________________

Prof. Graziella Maria Faquim Jannuzzi DSc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

FEVEREIRO DE 2018

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Medeiros, Mateus Costa

Avaliação de métodos para determinação de índices de

vazios máximo e mínimo de materiais granulares / Mateus Costa

de Medeiros. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018.

X, 75p.:il.; 29,7cm.

Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger, Gustavo

Santos Domingos

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso

de Engenharia Civil, 2018

Referências Bibliográficas: p. 40

1. Solos Granulares 2. Índice de Vazios 3. Caracterização

dos Solos

I. Danziger, Fernando Artur Brasil. Domingos, Gustavo Santos II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso

de Engenharia Civil. III. Avaliação de metodologias para

determinação de índices de vazios mínimo e máximo de materiais

granulares.

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AGRADECIMENTOS

Gostaria primeiramente de agradecer à instituição de ensino na qual sempre sonhei em estudar

e que pôde me proporcionar não apenas conhecimento no âmbito profissional, mas também

valores como dedicação e perseverança.

Agradeço também ao corpo docente da escola politécnica, em especial aos professores da

ênfase em Geotecnia pelo exemplo de profissional o qual almejo me tornar.

Agradeço especialmente ao Professor Fernando Danziger e ao Engenheiro Gustavo Domingos

pelo auxílio e orientação durante a elaboração deste trabalho.

Agradeço aos funcionários do Laboratório de Ensaios de Campo e Instrumentação Professor

Márcio Miranda Soares pelo auxílio e convivência durante a realização dos ensaios utilizados

no trabalho. Agradeço especialmente ao Sr. Roberto Marinho pelo trabalho diário que tivemos

durante a realização da maior parte dos ensaios.

Agradeço à minha família, André, Mirian, Marcela e Anna pelo amor e pelo apoio durante o

processo de me tornar um Engenheiro Civil.

Agradeço aos amigos que fiz durante esse tempo, que tornaram os momentos difíceis mais

fáceis e proporcionaram memórias que terei para o resto da vida.

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Avaliação de Métodos para determinação de Índices de Vazios Máximo e Mínimo de Materiais

Granulares

Mateus Costa de Medeiros

Fevereiro/2018

Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger

Gustavo Santos Domingos

Curso: Engenharia Civil

A compacidade relativa (Dr) de materiais granulares é o parâmetro de entrada para

correlacionar as propriedades mecânicas desses materiais in situ, em função da grande

dificuldade de obtenção de amostras indeformadas desses materiais. Para tal, é necessária a

determinação dos limites extremos de compacidade, que são os índices de vazios máximo e

mínimo. A depender da metodologia empregada, os valores desses índices obtidos podem ser

bastante diferentes, o que implica no valor de Dr resultante e consequentemente nas

interpretações de ensaios de campo e laboratório. Assim, este trabalho visa estudar alguns

métodos existentes na literatura técnica e normas, para avaliação das possíveis variações de

resultados e obtenção da metodologia mais eficiente no que se refere à dispersão e

repetibilidade.

Palavras-chave: Índice de Vazios, Material Granular, Caracterização dos Solos, Densidade

Relativa

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

Evaluation of Procedures for the determination of Maximum and Minimum Void Ratios in

Granular Materials

Mateus Costa de Medeiros

February/2018

Advisors: Fernando Artur Brasil Danziger

Gustavo Santos Domingos

Major: Civil Engineering

The relative density, Dr, of granular materials is used to estimate properties of the soil in situ,

from correlations between laboratory tests and in situ tests. The determination of maximum

(emax) and minimum (emin) void ratios is necessary for the calculation of Dr. However, different

methods may provide different values of emax and emin. The present study aimed at evaluating

some methods to estimate emax and emin for Hokksund sand and glass spheres. Repeatibilty and

scatter of the obtained results have been properly investigated.

Keywords: Void ratio, Granular Material, Soil Characterization, Relative Density

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Sumário

1. Introdução ........................................................................................................................... 1

1.1. Generalidades ............................................................................................................. 1

1.2. Objetivos ...................................................................................................................... 1

1.3. Metodologia ................................................................................................................. 2

1.4. Organização do Trabalho............................................................................................. 2

2. Definições ........................................................................................................................... 4

2.1. Índice de Vazios .......................................................................................................... 4

2.2. Forma dos Grãos ......................................................................................................... 6

2.3. Granulometria .............................................................................................................. 8

2.4. Densidade real dos Grãos ........................................................................................... 9

3. Métodos para Determinação dos Índices de Vazios Limites ..............................................11

3.1. Determinação do Índice de Vazios Mínimo .................................................................11

3.1.1. Método ASTM ......................................................................................................11

3.1.2. Pluviação sobre Peneiras (MIURA & TOKI, 1982) ...............................................12

3.1.3. Geolabs (Agitador de Peneiras) ...........................................................................15

3.1.4. Fugro (Martelo Vibratório) ....................................................................................15

3.1.5. NGI (Vibração Vertical) ........................................................................................16

3.2. Determinação do Índice de Vazios Máximo ................................................................16

3.2.1. Métodos ASTM ....................................................................................................16

3.2.2. Pluviação sobre Molde (KOLBUSZEWSKI, 1948), adaptado (SIMÕES, 2015) ....18

4. Caracterização ...................................................................................................................20

4.1. Esferas de Vidro Drop-On – Tipo IIC ..........................................................................20

4.1.1. Descrição do Material ..........................................................................................20

4.1.2. Caracterização do Material ..................................................................................20

4.2. Areia de Hokksund......................................................................................................22

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4.2.1. Descrição do Material ..........................................................................................22

4.2.2. Caracterização do Material ..................................................................................22

5. Metodologia .......................................................................................................................25

5.1. Índice de Vazios Mínimo .............................................................................................25

5.1.1. Métodos ASTM ....................................................................................................25

5.1.2. Método de Pluviação sobre peneiras ...................................................................25

5.1.3. Geolabs in-house Method ....................................................................................28

5.2. Índice de vazios máximo .............................................................................................30

5.2.1. Métodos ASTM ....................................................................................................30

5.2.2. Pluviação Sobre Molde (KOLBUSZEWSKI, 1948), adaptado (SIMÕES, 2015) ....31

6. Apresentação e análise dos resultados ..............................................................................33

7. Conclusões ........................................................................................................................37

8. Sugestões para Pesquisas Futuras....................................................................................39

Referências Bibliográficas .........................................................................................................40

Anexos ......................................................................................................................................42

Anexo 1: Ensaios para Determinação do G ...........................................................................43

Anexo 2: Ensaios para Determinação de Índices de Vazios ..................................................45

Pluviação Sobre Peneiras ..................................................................................................45

Pluviação Sobre Molde ......................................................................................................49

ASTM Método “A” ..............................................................................................................51

ASTM Método “B” ..............................................................................................................53

ASTM Método “C” ..............................................................................................................55

Geolabs in-house method ..................................................................................................56

Anexo 3: Fotos Após Pluviação Sobre Peneiras ....................................................................58

Esferas IIC .........................................................................................................................58

Hokksund Sand..................................................................................................................62

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1. Introdução

1.1. Generalidades

Sob a ótica da engenharia, os solos são encontrados em diversas condições na

natureza. Em geral, os solos granulares (areias e siltes) possuem baixa compressibilidade e

alta resistência, quando comparados a solos plásticos saturados de granulometria fina (argilas

orgânicas), e são geralmente boas opções para assentamento de fundações.

A determinação de parâmetros de resistência e compressibilidade de solos granulares,

para fins de projetos de engenharia, quase sempre se faz através de ensaios de laboratório

com amostras reconstituídas no índice de vazios de campo, em face da dificuldade em se obter

amostras indeformadas desses materiais.

A compacidade relativa Dr é o elemento utilizado para correlacionar resultados de

laboratório, sob condições de contorno bem controladas, com ensaios de campo (CPTU, DMT,

SPT), de modo a se obter os parâmetros de resistência e compressibilidade de forma indireta,

minimizando a problemática de se obter amostras indeformadas desses solos.

1.2. Objetivos

O presente estudo tem como objetivo a comparação e análise de diversos métodos para

a determinação de índices de vazios máximo e mínimo. Os métodos serão analisados quanto à

eficiência, consistência e praticidade da repetição no dia-a-dia de laboratório.

Ao final do trabalho, pretende-se dar uma recomendação de métodos e parâmetros para

os materiais utilizados baseada nas observações realizadas durante a execução dos ensaios.

Será feita a comparação entre os materiais utilizados, analisando quais características

afetam mais o resultado final de índice de vazios máximo e mínimo. Será feita a comparação

com resultados obtidos em outros estudos.

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1.3. Metodologia

Os métodos para a determinação dos índices de vazios máximo e mínimo utilizados

neste trabalho serão avaliados conforme o valor final de índice de vazios obtido, quanto à

praticidade da execução do procedimento no dia-a-dia de laboratório e quanto à sua

repetibilidade.

Serão realizadas diversas determinações de índice de vazios para cada método,

seguidas de um tratamento de dados para se obter média, desvio padrão e coeficiente de

variação para cada método. A média ajudará a analisar a eficiência do método, mostrando qual

método obtém o valor mais alto para índice de vazios máximo e qual obtém o valor mais baixo

para índice de vazios mínimo. O desvio padrão ajuda a mostrar o quão consistente é o

procedimento, sendo o fator que melhor expressa a repetibilidade de processo.

1.4. Organização do Trabalho

O presente trabalho está dividido em oito capítulos. No capítulo 1 é feita uma breve

introdução dos assuntos abordados e são explicados os objetivos do trabalho e metodologia a

ser empregada.

No capítulo 2 é feita a apresentação de definições importantes, a compreensão dessas

definições é de suma importância para o entendimento dos comportamentos estudados.

No capítulo 3 serão então apresentados os diversos métodos que foram estudados

durante a elaboração do trabalho, os métodos são aqui descritos exatamente como na

bibliografia original.

No capítulo 4 é apresentada a caracterização dos materiais utilizados. Nesta parte do

trabalho são apresentados resultados de ensaios de caracterização e referências que foram

utilizadas para a obtenção dos parâmetros que não foram obtidos em ensaios.

No capítulo 5 são apresentados então os métodos que foram utilizados nos ensaios,

citando as adaptações realizadas e descrevendo o procedimento exato que foi utilizado em

laboratório. Os métodos são agrupados por índice de vazios mínimo e índice de vazios

máximo.

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No capítulo 6 é feita então a apresentação e análise dos resultados obtidos. Comparam-

se valores obtidos com outros trabalhos similares e é realizada uma análise interpretativa dos

valores encontrados.

No capítulo 7 são apresentadas as conclusões obtidas a partir do estudo, são

apresentadas certas interpretações dos comportamentos observados e realizadas

recomendações de métodos e valores julgados ideais para projetos de engenharia.

No capítulo 8 são feitas recomendações para complementações e aprimoramento da

pesquisa já realizada, bem como outros estudos similares que podem ser realizados tomando o

trabalho como base.

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2. Definições

2.1. Índice de Vazios

As equações dos índices físicos relevantes para o cálculo da compacidade relativa são

apresentadas em sequência, como pode ser visto em livros clássicos da literatura internacional

(LAMBE, 1969) e nacional (PINTO, 2006).

• Índice de Vazios (e):

𝑒 =𝑉𝑣

𝑉𝑠

Onde: Vv – Volume de Vazios

Vs – Volume de Sólidos

• Umidade (w):

𝑤 =𝑊𝑤

𝑊𝑠

Onde: Ww – Peso de água

Ws – Peso dos sólidos

• Peso específico seco (γd):

𝛾𝑑 =𝑊𝑠

𝑉𝑡

Onde: Vt – Volume total

• Peso específico das partículas sólidas (γs):

𝛾𝑠 =𝑊𝑠

𝑉𝑠

• Compacidade Relativa (Dr):

𝐷𝑟 =𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒

𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛×100%

(Equação 2.1)

(Equação 2.2)

(Equação 2.3)

(Equação 2.4)

(Equação 2.5)

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Onde: emax – Índice de Vazios Máximo

emin – Índice de Vazios Mínimo

e – Índice de Vazios do solo no estado natural

• Densidade real dos grãos (G):

𝐺 =𝛾𝑠

𝛾𝑤

Onde: γw4 – Peso específico da água (a 4°C)

Para o cálculo do índice de vazios, tem-se:

𝑉𝑡 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 ∴ 𝑉𝑡

𝑉𝑠= 1 +

𝑉𝑣

𝑉𝑠= 1 + 𝑒

𝛾𝑑 =𝑊𝑠

𝑉𝑡=

𝑊𝑠

𝑉𝑠(1 + 𝑒)=

𝛾𝑠

1 + 𝑒=

𝐺×𝛾𝑤

1 + 𝑒

1 + 𝑒 =𝐺×𝛾𝑤

𝛾𝑑 ∴ 𝑒 =

𝐺×𝛾𝑤

𝛾𝑑− 1

A compacidade relativa exprime o estado em que o solo se encontra em relação aos

limites extremos de índice de vazios, índice físico que determina o comportamento mecânico

dos solos (LEE & SEED, 1967; SEED & LEE, 1967).

Os índices de vazios máximo e mínimo são parâmetros de entrada para a determinação

da compacidade relativa. Esses índices devem ser determinados por meio de ensaios de

laboratório, nos quais se correlacionam pesos e volumes conhecidos. Como existem diversos

métodos para determinação desses índices, o presente trabalho visa comparar algumas

metodologias diferentes e avaliar as diferenças nos resultados obtidos.

As diferenças de valores obtidos na determinação do índice de vazios mínimo por

diferentes métodos, são maiores do que as equivalentes do índice de vazios máximo. Alguns

autores já observaram a existência dessa variação entre métodos, e o índice de vazios mínimo

é o que possui maior dispersão (TIEDEMANN, 1973; BLAKER, et al., 2015).

(Equação 2.7)

(Equação 2.6)

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2.2. Forma dos Grãos

As partículas de materiais granulares podem ser classificadas quanto à forma segundo

três escalas. Sua definição e forma de avaliação são definidas da seguinte forma (CHO, et al.,

2006), ilustrado na figura 2.1:

• Esfericidade (Sphericity, S): Se refere à forma global da partícula e reflete a

proporcionalidade entre a altura, comprimento e espessura do grão. A

esfericidade pode ser quantificada como a razão entre o diâmetro da maior

esfera inscrita e o diâmetro da menor esfera circunscrita.

• Arredondamento (Roundness, R): Descreve a escala das variações da superfície

em relação às quinas e singularidades no grão, que são tipicamente uma ordem

de magnitude menor que as dimensões da partícula. A grandeza pode ser

quantificada como a razão entre a média dos raios de curvatura dos círculos que

se ajustam às tangentes das quinas da superfície e o raio da maior esfera

inscrita na projeção do grão.

• Suavidade (Smoothness): Descreve a textura da superfície da partícula

(quantidade e dimensões de irregularidades) em relação ao seu raio.

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Figura 2.1 – Gráfico para determinação de esfericidade S e arredondamento R de partículas de

materiais granulares. As linhas diagonais correspondem à constante de regularidade de partículas ρ=(R+S)/2. (CHO, et al., 2006)

Outra forma de classificação é o gabarito proposto por F.J. Pettijohn, apresentado por

exemplo por LAMBE, 1969. O gabarito é reproduzido na figura 2.2.

Figura 2.2 – Grau de arredondamento das partículas, proposto por F.J. Pettijohn. (LAMBE, 1969)

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2.3. Granulometria

Os solos granulares podem ser classificados como “bem graduados” ou “mal

graduados”. Solos classificados como bem graduados possuem grãos em uma faixa extensa

de diâmetros diferentes, já os materiais que recebem a classificação de mal graduados,

possuem muitas partículas com dimensões semelhantes (PINTO, 2006).

Os solos denominados “bem graduados” apresentam em geral melhor comportamento

sob o ponto de vista da engenharia. As partículas menores podem ocupar os vazios

correspondentes às maiores, o que promove maior atrito entre as partículas e maior

resistência. É esperado também que solos com essa classificação possuam maior diferença

entre índices de vazios máximo e mínimo, quando comparados a solos “mal graduados”

(PINTO, 2006).

Esta característica dos materiais granulares é quantificada pelo “coeficiente de não

uniformidade” CNU, definido pela expressão (PINTO, 2006):

𝐶𝑁𝑈 =𝐷60

𝐷10

Onde: D60 – Diâmetro equivalente abaixo do qual se situam 60% em peso das partículas

D10– Diâmetro equivalente abaixo do qual se situam 10% em peso das partículas

Outro coeficiente importante é o coeficiente de curvatura CC, que expressa o melhor

formato da curva granulométrica e aponta características como descontinuidades ou

concentração elevada de um certo diâmetro de grãos.

O coeficiente de curvatura é definido pela seguinte expressão:

𝐶𝐶 =(𝐷30)2

𝐷10×𝐷60

Onde: D30 – Diâmetro equivalente abaixo do qual se situam 30% em peso das partículas

O sistema unificado considera que um pedregulho é bem graduado quando seu

coeficiente de não uniformidade é superior a 4, e que uma areia é bem graduada quando seu

(Equação 2.8)

(Equação 2.9)

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coeficiente de não uniformidade é superior a 6. Para ambos os casos, o coeficiente de

curvatura também deve estar entre 1 e 3 para que o material seja classificado como bem

graduado.

2.4. Densidade real dos Grãos

A densidade real dos grãos G de um solo é definida como a razão entre o peso específico

dos grãos e o peso específico da água destilada à temperatura de 4°C. A determinação da

densidade real dos grãos é imprescindível ao cálculo do índice de vazios (PINTO, 2006).

A determinação é feita conforme o procedimento descrito na norma NBR 6508/1984 –

Grãos de solos que passam na peneira 4,8 mm – Determinação da massa específica, embora

atualmente essa norma esteja cancelada. Conforme descrição da ABNT, “esta norma

prescreve o método de determinação da massa específica (seca) dos grãos de solos que

passam na peneira 4,8 mm (de acordo com a NBR 5734), por meio de picnômetro, através da

realização de pelo menos dois ensaios”. Salienta-se que o uso do termo “massa específica” no

título da referida norma é inadequado, essa nomenclatura se refere à outra grandeza, pois a

rigor trata-se da determinação do peso específico (SCHUMANN, 2016).

Para a determinação da densidade dos grãos com o uso do picnômetro, pesa-se

primeiramente o picnômetro vazio (sem solo e sem umidade). Isto feito, introduz-se o solo seco

no picnômetro pesando-se o picnômetro mais solo seco. Pela diferença determina-se o peso de

solo seco (Ws) usado. Adiciona-se água destilada ao picnômetro com solo seco, mas sem

enchê-lo por completo. Isto feito, coloca-se o picnômetro + solo + água destilada em banho

maria para que as bolhas de ar porventura existentes possam ser liberadas. Para tornar esta

operação mais efetiva, é recomendável retirar o picnômetro + solo + água destilada do banho

maria, agitá-lo manualmente e devolvê-lo ao banho maria. Terminada esta etapa, completa-se

o nível do picnômetro + solo com água destilada e deaerada levando-o ao banho de

temperatura constante. Espera-se um tempo para que o picnômetro + solo + água destilada

entre em equilíbrio térmico com a água do banho de temperatura constante. Mede-se a

temperatura do banho e, após enxugar a superfície externa do picnômetro, insere-se em sua

entrada o tubo capilar completando-se seu nível com água destilada. Isto feito, toma-se o peso

do picnômetro + solo + água (W2).

Da curva de calibração do picnômetro, toma-se o valor do peso do picnômetro + água

destilada (W1) correspondente à temperatura do ensaio (temperatura do banho). O valor (W2 −

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10

W1) corresponde à diferença entre o peso do solo seco e o peso de água destilada que ocupa o

mesmo volume de solo seco (Vs). Chamando o peso específico da água destilada na

temperatura de ensaio de ɣwT, pode-se escrever:

𝑊2 − 𝑊1 = 𝑊𝑆 − 𝛾𝑤𝑇×𝑉𝑆

Sendo a densidade real dos grãos G igual à razão entre o peso especifico dos grãos e o

peso especifico da água a 4°C, denotado por ɣw4, substituindo na expressão, temos:

𝑊2 − 𝑊1 = 𝑊𝑆 − 𝛾𝑤𝑇×𝑊𝑆

𝐺×𝛾𝑤4

Isolando o G na expressão, temos:

𝐺 =𝛾𝑤𝑇

𝛾𝑤4×

𝑊𝑆

(𝑊𝑆 + 𝑊1 − 𝑊2)

A relação ɣwT/ ɣw4 é por definição a densidade da água destilada na temperatura T,

denotada GT. Os valores adotados para GT são conhecidos e tabelados (TAYLOR, 1948).

Assim, a equação para a densidade real dos grãos pode ser escrita como:

𝐺 = 𝐺𝑇×𝑊𝑆

(𝑊𝑆 + 𝑊1 − 𝑊2)

(Equação 2.10)

(Equação 2.11)

(Equação 2.12)

(Equação 2.13)

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3. Métodos para Determinação dos Índices de Vazios Limites

3.1. Determinação do Índice de Vazios Mínimo

3.1.1. Método ASTM

A ASTM (American Society for Testing and Materials) preconiza dois métodos para a

obtenção de índice de vazios mínimo em solos granulares; o primeiro é denominado “Método 1”

e o segundo “Método 2”, na norma D4253-16 (ASTM, 2016).

O Método “1” consiste da utilização de uma mesa eletromagnética com vibração vertical

para a compactação do solo. O Método “1A” utiliza solo seco em estufa e o Método “1B” utiliza

solo úmido. O Método “2” utiliza uma mesa vibratória com sistema de cames, também com

vibração vertical. O Método “2A” é realizado com solo seco em estufa e o Método “2B” com

solo úmido.

Os métodos descritos são considerados aplicáveis a solos com no máximo 15% de massa

seca passante na peneira N° 200 (abertura 0,075 mm), desde que o solo ainda apresente

comportamento não plástico e drenante. Os solos também devem ter 100% de massa seca

passante na peneira com abertura de 75 mm (3”).

O índice de vazios mínimo é obtido colocando-se o solo seco em estufa ou úmido em um

molde padrão com volume de 2830 cm³ ou 14200 cm³, aplicando-se uma pressão de 13,8 kPa

e vibrando esse conjunto verticalmente. A mesa vibratória, eletromagnética ou com sistema de

cames, deve ter uma relação senoidal entre tempo e deslocamento vertical, com amplitude de

pico a pico de 0,33 ± 0,05 mm. A mesa deve operar a uma frequência de 60 Hz durante 8,00 ±

0,25 minutos ou a uma frequência de 50 Hz por 10,00 ± 0,25 minutos. O índice de vazios

mínimo é calculado utilizando o peso do solo seco que ocupa o volume do molde dividido por

este mesmo volume. A figura 3.1 mostra um esquema para a montagem do molde.

Os Métodos ASTM para determinação de índice de vazios mínimo possuem pouquíssima

influência do operador, o que melhora a repetibilidade do método. A utilização de ferramentas

mecanizadas, neste caso as mesas vibratórias, sempre é um fator importante na análise de um

método, pois quanto mais se mecaniza o método, menor a influência do operador.

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12

Figura 3.1- Esquema de montagem do molde para teste. (ASTM D4253-16)

3.1.2. Pluviação sobre Peneiras (MIURA & TOKI, 1982)

O método de pluviação sobre peneiras utiliza um funil como recipiente (reservatório

superior do solo) para realizar a pluviação de materiais granulares, secos ao ar, sobre uma

sequência de peneiras, de aberturas pré-determinadas, para obter uma curva de variação do

índice de vazios versus abertura do funil utilizado. Essa curva, em formato de “S”, mostra que

ao se reduzir a abertura do funil reservatório há uma tendência de diminuição do índice de

vazios, na “direção” de uma assíntota horizontal que representaria o índice de vazios mínimo

(figura 3.3).

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Figura 3.2 – Aparato para pluviação de materiais granulares. (MIURA & TOKI, 1982)

Além da determinação do emín, a partir da curva obtida, é possível a moldagem de uma

amostra em índices de vazios intermediários aos seus limites extremos (emáx e emín). Isso

representa uma grande vantagem desse método, além da restrita interferência do operador.

O aparato utilizado para o teste consiste de um funil em forma de tronco de cone, com

paramento de 60° em relação ao seu eixo, onde é depositado o material granular, seguido de

uma sequência de sete peneiras, com aberturas crescentes, e o molde onde será pluviado o

material. Um esquema do aparato utilizado é mostrado na figura 3.2. A figura 3.3 mostra os

resultados obtidos no trabalho de SIMÕES, 2015 para a areia da praia de Ipanema.

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Figura 3.3 - Curva resultado do método de pluviação sobre peneiras para a areia da praia de

Ipanema (SIMÕES, 2015).

O esquema criado pelos idealizadores do método (MIURA & TOKI, 1982) utilizava a

peneira superior com abertura de 1,41 mm e as outras seis peneiras com abertura de 3,66 mm.

Esses valores foram adotados com base na dimensão máxima das partículas do material a ser

utilizado. A areia utilizada por eles foi a de Toyura, que é caracterizada por um diâmetro médio

D50 = 0,18 mm. Originalmente, foram utilizados funis com aberturas de 7,0 mm a 32,0 mm, em

intervalos de 0,5 mm de diferença para a obtenção do emín. O tamanho da abertura dos funis é

proporcional ao índice de vazios obtido na amostra ao final da pluviação; quanto menor a

abertura do funil utilizado, menor o índice de vazios obtido (MIURA & TOKI, 1982).

O ensaio é feito da seguinte maneira: pluvia-se o material, inicialmente colocado dentro

do funil e passando pelo conjunto de peneiras, no interior de um molde de volume conhecido.

Após a pluviação, a amostra é cuidadosamente arrasada e é pesado o material que fica dentro

do molde. A partir do peso e do volume do molde, obtém-se o peso específico da amostra e,

após corrigida a umidade higroscópica, o peso específico seco (γd). Com o valor de γd, da

densidade real dos grãos (G) e o peso específico da água (γw), determina-se o índice de vazios

desejado (equação 2.7).

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3.1.3. Geolabs (Agitador de Peneiras)

O método Geolabs (Geolabs in-house method) é um procedimento particular do laboratório

Geolabs Limited, localizado em Watford, no Reino Unido, que foi definido em um estudo

comparando diversos métodos de moldagem de amostras de material granular (BLAKER, et al.,

2015).

O método utiliza solo saturado em um molde que é colocado em um agitador de peneiras,

com uma sobrecarga de 13,8 kPa, idêntica ao método da ASTM (ver item 3.1.1). O método

utiliza vibrações em frequências e amplitudes variadas, selecionadas pelo operador de modo a

obter a amostra mais compacta possível.

Durante a vibração, a altura da amostra pode ser observada através do molde translúcido,

o que permite que o operador ajuste a frequência e amplitude durante a vibração para obter

melhores resultados.

3.1.4. Fugro (Martelo Vibratório)

O método Fugro (Fugro in-house method) é um procedimento particular utilizado no

laboratório Fugro. O método foi definido em um estudo comparativo de diversos métodos de

moldagem de amostras em materiais granulares (BLAKER, et al., 2015).

O método utiliza apenas material passante na peneira com abertura de 2 mm. O

procedimento incorpora cinco determinações de umidades diferentes; para cada umidade

selecionada, são compactadas três camadas do material com um martelo vibratório, que aplica

uma força que varia entre 300 e 400 N durante 5 ± 1 s. O índice de vazios mínimo é

selecionado a partir de uma curva de densidade máxima em função da umidade para as cinco

determinações.

O valor máximo obtido a partir da curva é considerado o estado máximo de

compactação do material, que seria a situação onde se encontra o índice de vazios mínimo.

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3.1.5. NGI (Vibração Vertical)

O método NGI (NGI in-house method) é um método utilizado no laboratório do

Norwegian Geotechnical Institute, na Noruega. O método foi definido em um estudo

comparativo de diversos métodos de moldagem de amostras em materiais granulares

(BLAKER, et al., 2015).

O método utiliza apenas material passante na peneira com abertura de 4 mm. O

material é depositado em camadas finas em um molde, sendo cada camada vibrada

verticalmente sob uma pressão de 4,2 kPa durante 30 segundos. Caso o teste seja realizado

em material úmido, existe uma fase subsequente que consiste na compactação utilizando cinco

golpes de um martelo de 25 N, com altura de queda de 200 mm.

Após o procedimento é possível utilizar o volume ocupado pelo material ao final da

compactação e o peso de material utilizado para o cálculo do índice de vazios. A partir do peso

e do volume do molde, obtém-se o peso específico da amostra e, após corrigida a umidade

higroscópica, o peso específico seco (γd). Com o valor de γd, da densidade real dos grãos (G)

e do peso específico da água (γw), determina-se o índice de vazios desejado (equação 2.7).

3.2. Determinação do Índice de Vazios Máximo

3.2.1. Métodos ASTM

A ASTM define alguns métodos para a obtenção do índice de vazios máximo na norma

D4254-16 (ASTM, 2016). Os métodos são aplicáveis a solos que possuem no máximo 15% de

massa seca ao ar passante na peneira #200, desde que seja garantido que o seu

comportamento ainda seja de material não plástico e drenado. Os três métodos são definidos

em sequência.

3.2.1.1. Método A

O método “A” utiliza um funil ou uma pá de mão a uma altura de queda pequena (13 mm)

para pluviar o material no molde.

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O método é aplicável a solos com 100% de massa seca ao ar passante na peneira com

abertura de 75 mm, que pode conter até 30% de massa seca ao ar de material retido na

peneira com abertura de 37,5 mm.

Para a realização do método com funil, deve-se colocar o solo da forma mais fofa possível

dentro do funil. Durante a pluviação, deve-se manter uma altura de queda de 13mm ou a altura

mínima para garantir um fluxo contínuo de partículas de solo, sem que o funil entre em contato

com o solo já depositado e o mantendo o mais vertical possível. O funil deve ser movido para

cima em um movimento contínuo em forma de espiral, da borda para o centro, para formar

camadas sem desníveis significativos e uniformes. O movimento em espiral deve ser cuidadoso

para evitar a segregação das partículas.

Para a realização do método com a pá de mão, deve-se colocar o solo no molde da forma

mais fofa possível. Deve-se manter a pá próxima à superfície do solo, de forma que o material

deslize sobre o solo já depositado, ao invés de cair sobre ele. Se necessário, deve-se segurar

partículas de maior dimensão para impedir o impacto com o solo.

3.2.1.2. Método B

O método “B” da ASTM consiste da deposição do material no molde pela extração rápida

de um tubo preenchido de solo.

O método é aplicável a solos com 100% de massa seca ao ar passante na peneira com

abertura de 75 mm.

O procedimento se inicia misturando-se a amostra seca ao ar ou em estufa para uma

distribuição uniforme das partículas. Deve-se, então, selecionar o tubo adequado para o

tamanho do molde a ser utilizado. O volume do tubo deve ser de 1,25 a 1,30 vezes maior que o

volume do molde e seu diâmetro interno deve ser 0,7 vezes o diâmetro deste.

Para a execução do método, coloca-se o tubo centralizado dentro do molde, preenche-se o

tubo com solo. O tubo deve ser cheio até o topo com uma folga de 3 a 6 mm, o preenchimento

devendo ser feito de forma a evitar a segregação das partículas. Finalmente, deve-se retirar o

tubo rapidamente, permitindo que o solo preencha o molde completamente.

Com o molde preenchido e arrasado, o material é pesado. A partir do peso e do volume do

molde, obtém-se o peso específico da amostra e, após corrigida a umidade higroscópica, o

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peso específico seco (γd). Com o valor de γd, da densidade real dos grãos (G) e do peso

específico da água (γw), determina-se o índice de vazios desejado (equação 2.7).

3.2.1.3. Método C

O método “C” consiste na colocação de um peso de 9,81 N de material em uma proveta

graduada de 2000 ml, tampando-se a boca do recipiente, virando-o de cabeça para baixo e

depois voltando para a posição original. A ideia do método seria que esse movimento não

permitiria que as partículas tivessem tempo o bastante para se reorganizarem, depositando

assim o material em sua condição mais fofa. Esse método também é sugerido no trabalho de

KOLBUSZEWSKI, 1948 como sendo eficaz para determinação do emáx.

O método é aplicável apenas a areias finas e médias que possuam 100% de massa seca

ao ar passante na peneira de abertura 9,5 mm e que contenha menos de 10% de massa seca

ao ar retida na peneira #10 (abertura de 2,0 mm).

O índice de vazios máximo será calculado a partir do volume que o solo ocupa após o

procedimento, obtido a partir da graduação do cilindro. O procedimento deve ser repetido até

que sejam obtidos três valores consistentes de índice de vazios (com no máximo 2% de

variabilidade).

3.2.2. Pluviação sobre Molde (KOLBUSZEWSKI, 1948), adaptado (SIMÕES, 2015)

Durante uma tentativa da obtenção de índices de vazios máximos em materiais granulares,

foi proposto por SIMÕES (2015) um método alternativo que consiste na pluviação do solo sobre

um molde cilíndrico, utilizando um funil como recipiente durante o procedimento. A proposta

baseia-se na ideia de que uma deposição rápida da areia não permite que as partículas tenham

tempo hábil para se rearranjar, ficando assim, na sua condição mais fofa.

O método adaptado é executado preenchendo-se o funil com solo enquanto se tampa

manualmente a abertura com uma placa de papelão rígido. Após o preenchimento do funil,

retira-se a placa de papelão rapidamente, permitindo-se que a areia caia em queda livre sobre

o molde. Após a deposição do material, este deve ser arrasado para a obtenção do índice de

vazios (SIMÕES, 2015).

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Com o molde preenchido e arrasado, o material é pesado. A partir do peso e do volume do

molde, obtém-se o peso específico da amostra e, após corrigida a umidade higroscópica, o

peso específico seco (γd). Com o valor de γd, da densidade real dos grãos (G) e do peso

específico da água (γw), determina-se o índice de vazios desejado (equação 2.7).

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4. Caracterização

4.1. Esferas de Vidro Drop-On – Tipo IIC

4.1.1. Descrição do Material

Um dos materiais selecionados para a realização deste trabalho foi a esfera de vidro

Drop-On, tipo IIC.

As esferas de vidro são produzidas para serem utilizadas em misturas de tintas para

pinturas de sinalização horizontal de estradas e vias urbanas. Por serem de vidro, têm a

característica de refletir a luz dos faróis, fazendo com que a sinalização seja mais perceptível.

A norma NBR 16184/2013 (ABNT, 2013) preconiza os requisitos e métodos de ensaios

para a finalidade de sinalização dessas esferas. Neste trabalho, somente as características

geométricas de formato da partícula têm importância, a fim de se ter um material o mais

próximo possível de esferas reais.

4.1.2. Caracterização do Material

4.1.2.1. Granulometria

A curva granulométrica do material foi determinada a partir da execução de um ensaio

de peneiramento, realizado segundo a NBR 7181/1988 – Solo – Análise Granulométrica, no

Laboratório de Geotecnia Professor Jacques de Medina da COPPE/UFRJ.

As esferas apresentam a curva granulométrica uniforme, com o coeficiente de não

uniformidade CNU=1,4 e coeficiente de curvatura CC=1,03, o que indica que os diâmetros

equivalentes das partículas não possuem muita variabilidade. Segundo classificação da ABNT,

as esferas se encontram na faixa de areia média a areia grossa, sendo o valor de D50=6,5 mm.

O resultado da análise granulométrica é apresentado na figura 4.1.

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Figura 4.1 – Curva Granulométrica das esferas tipo IIC.

4.1.2.2. Forma dos grãos

As partículas do material foram examinadas ao microscópio digital e fotos foram tiradas

(figura 4.2) para uma avaliação visual da forma das esferas e classificação utilizando os

parâmetros descritos no item 2.2.

Figura 4.2 – Fotos obtidas com microscópio digital para classificação das partículas, com malha de

espaçamento 0,1mm atrás.

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A partir das fotos obtidas, e utilizando o ábaco mostrado na figura 2.1, avalia-se tanto a

esfericidade quanto a angularidade com valores de 0,9. Utilizando-se o gabarito mostrado na

figura 2.2, classifica-se as esferas de vidro como bem arredondadas.

4.1.2.3. Densidade real dos grãos G

Os testes para a determinação da densidade real dos grãos foram realizados no

Laboratório de Geotecnia Professor Jacques de Medina da COPPE/UFRJ conforme o

procedimento descrito no item 2.4. Os resultados da determinação são apresentados no anexo

1.

O valor obtido e adotado para G foi 24,5 kN/m³.

4.2. Areia de Hokksund

4.2.1. Descrição do Material

A areia de Hokksund é um material padronizado oriundo da localidade de Hokksund, na

Noruega. O material é bem uniforme, com CU=1,9, com 0% de material passante na peneira de

abertura 0,075 mm, de granulometria média e de origem fluvio-glacial. A areia tem forma

angular, com parcela substancial de minerais de baixa dureza, como a mica (PARKIN &

LUNNE, 1982).

4.2.2. Caracterização do Material

4.2.2.1. Características Gerais

Características como granulometria, composição mineralógica, limites de peso específico

seco e resistência ao cisalhamento são mostradas na figura 4.3.

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Figura 4.3 – Características típicas da areia de Hokksund. (PARKIN & LUNNE, 1982)

4.2.2.2. Forma dos Grãos

Os critérios a serem utilizados na classificação da forma dos grãos serão os descritos

no item 2.2. Também foram obtidas fotos com um microscópio digital para a classificação,

apresentadas na figura 4.4.

Figura 4.4 – Fotos obtidas com microscópio digital para classificação dos grãos da areia de

Hokksund. Malha de espaçamento 0,1 mm.

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A partir das fotos obtidas, e utilizando o ábaco mostrado na figura 2.1, avalia-se a

esfericidade com valor de 0,5 e a angularidade com valor de 0,3. Utilizando-se o gabarito

mostrado na figura 2.2, classifica-se a areia de Hokksund como de angular a subangular.

4.2.2.3. Densidade real dos grãos G

A determinação da densidade real dos grãos foi feita segundo o procedimento descrito

no item 2.4. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Geotecnia Professor Jacques de

Medina da COPPE/UFRJ, sendo os resultados apresentados no anexo 1.

O valor obtido e adotado para G foi de 26,5 kN/m³.

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5. Metodologia

Para a realização dos ensaios, foram selecionados alguns métodos para serem

utilizados, com as adaptações necessárias em função dos equipamentos disponíveis. Alguns

métodos infelizmente não puderam ser realizados por falta dos equipamentos correspondentes.

Os métodos utilizados são abordados a seguir, bem como as respectivas adaptações feitas.

Foram realizadas dez determinações para cada método utilizado, foi realizado então

tratamento dos resultados, obtendo-se a média, desvio padrão e coeficiente de variação. Para

o caso particular do método de pluviação sobre peneiras, foram realizadas cinco determinações

para cada ponto da curva S obtida, totalizando 40 determinações por material.

5.1. Índice de Vazios Mínimo

5.1.1. Métodos ASTM

Os métodos para determinação de índice de vazios mínimo da ASTM, descritos no item

3.1.1, necessitam de um equipamento muito específico, a mesa vibratória, não disponível.

Assim, esses métodos não puderam ser realizados.

5.1.2. Método de Pluviação sobre peneiras

Para a realização do método de pluviação sobre peneiras, foram utilizados funis de

papelão com aberturas de 10 mm a 90 mm de diâmetro do bocal, variando em intervalos de 10

mm. Uma sequência de 7 peneiras foi empregada, a primeira de cima para baixo com abertura

de 4,75 mm, as três abaixo com abertura de 9,50 mm e as três últimas com abertura de 12,50

mm, conforme indicado na figura 5.1. Foram utilizadas duas plataformas de madeira furadas

para apoiar o funil e as peneiras, conectadas por hastes-parafuso metálicas. O conjunto é

apoiado em um cilindro de plástico reforçado, para diminuir a quantidade de poeira gerada pelo

ensaio, sem bloquear a visão do molde, um cilindro de Proctor com volume nominal de 1000

cm³. A figura 5.2 mostra o esquema do equipamento, alturas de queda e demais dimensões.

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Figura 5.1 – Aparato utilizado para a realização do método de pluviação sobre peneiras.

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Figura 5.2 – Esquema mostrando dimensões e configuração do equipamento utilizado.

As principais adaptações realizadas com relação ao método descrito na literatura

(MIURA & TOKI, 1982) foram as peneiras e o molde. Esses autores utilizaram uma sequência

de uma peneira com abertura menor no topo e seis peneiras de abertura igual em baixo, sendo

as aberturas escolhidas função do D50 do material a ser utilizado. Como não foi possível a

obtenção de seis peneiras com a mesma abertura foi realizada a adaptação da primeira

peneira com abertura de 4,75 mm, as três abaixo com abertura de 9,50 mm e as três últimas

com abertura de 12,50 mm. O molde utilizado também foi adaptado; no trabalho original,

utilizou-se um molde para moldagem de corpos de prova para ensaios triaxiais. Uma vez que

no presente trabalho o importante é a medida do índice de vazios, e não a moldagem de

amostras para ensaios triaxiais, o molde utilizado foi o cilindro de Proctor, pois este facilita a

obtenção do índice de vazios.

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O procedimento utilizado para a realização do método de ensaio é descrito a seguir:

Prepara-se o aparato na configuração mostrada na figura 5.2, com o molde centralizado

em relação às peneiras. Coloca-se o material desejado no funil, tampando a abertura com uma

placa de papelão. Com o funil cheio, remove-se a placa para que comece a pluviação,

passando pelo conjunto de peneiras e preenchendo o molde.

Terminando a pluviação, desde que o molde esteja cheio, remove-se o aparato, limpa-

se ao redor do molde e remove-se cuidadosamente o colarinho e arrasa-se a amostra com

cuidado. O cilindro deve ser limpo com cuidado utilizando-se um pincel, para que o único peso

de solo seja o que realmente ficou dentro do volume efetivo do molde. Trasfere-se o material

para um recipiente de menor peso para que seja pesado na balança de capacidade 30,4 kN e

sensibilidade 0,01 N. Após a pesagem é retirada uma cápsula de solo, para ser pesada

novamente depois de seca para a determinação da umidade em estufa a 110 °C.

O índice de vazios é obtido com os valores do peso do solo e do volume do molde, a

umidade da amostra, a densidade real dos grãos e o peso específico da água (equação 2.7).

5.1.3. Geolabs in-house Method

O segundo método utilizado para a obtenção do índice de vazios mínimo foi uma adaptação

do “Geolabs in-house method”, que utiliza um agitador de peneiras para vibrar a amostra,

promovendo o rearranjo das partículas e minimizando o índice de vazios, tal como descrito no

item 3.1.3.

A principal adaptação feita para a realização do método foi a condição de umidade em que

o material é trabalhado. O método originalmente é realizado em material saturado, enquanto

que neste trabalho foi utilizado material seco ao ar.

As outras adaptações realizadas foram a sobrecarga e o molde. A sobrecarga utilizada foi

um peso de 98,1 N, com área da base de 75 cm², aplicando uma tensão de 13,3 kPa. Já a

sobrecarga recomendada pelo método é idêntica à utilizada no método da ASTM, de 13,8 kPa.

O molde utilizado foi um cilindro com volume de 1000 cm³, o método original não especifica o

volume do molde utilizado, porém informa que foi utilizado um molde transparente, para ser

possível a medida da variação de altura da amostra.

Para maior eficiência do método, foi realizada a pluviação prévia com um funil de 10 mm de

abertura, de forma idêntica à descrita no item 5.2.2 adiante, aplicando-se depois a sobrecarga

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e vibração com agitador de peneiras. A vibração foi realizada sempre com a mesma

configuração do equipamento vibratório, determinada a partir de tentativa e julgada a de maior

eficiência.

O procedimento se inicia pluviando o material sobre o molde com um jogo de peneiras

adequado e o funil com 10 mm de abertura. Deve-se pluviar o material até atingir-se

aproximadamente 1 cm de altura acima da base do colarinho do molde. Após a pluviação deve-

se vibrar o molde com a sobrecarga no agitador de peneiras por 10 minutos. A vibração é

sempre gerada com a mesma configuração do vibrador de peneiras, obtida por tentativa para

garantir a maior compacidade possível. Também é necessário um apoio superior, rosqueado

no agitador de peneiras, para garantir que a sobrecarga fique sempre em contato com o solo a

ser vibrado. As figuras em sequência mostram a configuração do equipamento durante o

procedimento.

Figura 5.3 – Configuração utilizada para o equipamento durante a realização do “Geolabs in-house

method” adaptado.

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5.2. Índice de vazios máximo

5.2.1. Métodos ASTM

Foram utilizados os métodos “A”, “B” e “C” da ASTM para determinação de índice de vazios

máximo, apesar da dificuldade de se obter resultados consistentes com o método “C”.

A principal adaptação feita para ambos os métodos foi o tamanho do molde, a norma

D4254-16 da ASTM indica moldes de 2830 cm³ ou 14200 cm³; como moldes com esses

volumes não eram disponíveis, foi utilizado o cilindro de Proctor, com 1000 cm³ de volume.

O método “A” foi realizado como descrito no item 3.2.1.1; o tubo utilizado tem 7 cm de

diâmetro, atendendo à recomendação de que o tubo deve ter aproximadamente 70% do

diâmetro do molde. Os procedimentos foram realizados sem a utilização do colarinho no molde,

para evitar perturbação durante sua retirada. As fotos da figura 5.4 ilustram os ensaios

realizados.

Figura 5.4 – Esquema utilizado para o método “A” da ASTM: vista superior (esquerda) e vista frontal

(direita).

O método “B” foi realizado como descrito no item 3.2.1.2. Foi utilizado um funil plástico

para a pluviação, tentando-se sempre manter a altura de queda por volta de 1 cm e realizar um

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31

movimento contínuo em espiral dos bordos para o centro do molde durante a pluviação. A

figura 5.5 mostra a amostra após a pluviação e o funil utilizado.

Figura 5.5 – Funil utilizado para o método “B” da ASTM e amostra após a pluviação.

Durante a primeira tentativa de execução do método “C” da ASTM, foi utilizada a

proveta com volume de 2000 ml, recomendada pela norma, conforme descrito no item 3.2.1.3.

Os resultados obtidos com a proveta de 2000 ml não foram acurados o suficiente para a

realização do ensaio, devido à formação de um pequeno talude dentro do cilindro,

impossibilitando a medição do volume ocupado pelo solo.

Em uma segunda tentativa, foi utilizada uma proveta com volume de 1000 ml. Com essa

proveta, foram obtidos resultados similares, porém melhores. O talude formado dentro do

cilindro foi menor, foram retiradas duas medidas de volume para cada vez que se aplicou o

método, uma para o ponto mais alto do talude, outra para o ponto mais baixo, e se calculou o

índice de vazios utilizando a média entre os valores.

5.2.2. Pluviação Sobre Molde (KOLBUSZEWSKI, 1948), adaptado (SIMÕES, 2015)

O método da pluviação sobre molde para determinação do índice de vazios máximo é

descrito no item 3.2.2. Para este trabalho, foram feitas algumas adaptações na execução do

método (SIMÕES, 2015).

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32

Foi utilizado um molde de 1000 cm³ para a pluviação, um funil com a abertura de 90 mm,

um apoio de madeira para o funil, para manter a altura de queda constante, e uma placa de

papelão para conter o material antes do fluxo se iniciar.

O aparato é preparado posicionando-se o molde, apoiando-se o funil e centralizando os

dois. O funil fica a uma altura de aproximadamente 10 cm acima do topo do molde. O material

é colocado dentro do funil com a placa de papelão tampando a abertura, com o funil cheio,

sendo a placa removida para que o material seja pluviado. Uma foto do aparato utilizado é

mostrada na figura 5.6.

Figura 5.6 – Aparato utilizado para o método de pluviação sobre molde, vista frontal (esquerda) e

vista superior (direita).

A medida tomada no método também foi adaptada; como o molde utilizado não era de

vidro graduado, não foi possível realizar a medida direta do volume da amostra, tendo-se

optado por fazer a medida do peso de solo dentro do molde. Com o volume do molde, que é

conhecido, o peso de material ocupando aquele volume, a umidade da água e o peso real dos

grãos pode-se calcular o valor do índice de vazios (equação 2.7).

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33

6. Apresentação e análise dos resultados

As tabelas com os resultados dos ensaios realizados são apresentadas em detalhe no

anexo 2. A tabela a seguir mostra um resumo dos valores encontrados para emín e emáx para

cada um dos ensaios.

Tabela 6.1 - Resumo dos resultados para os valores de emín e emáx.

Em relação aos valores limites, podemos verificar que, a partir dos resultados obtidos,

as Esferas IIC apresentam valores limites de índices de vazios muito mais próximos entre si do

que os encontrados para a areia de Hokksund. Este comportamento é esperado, baseando-se

em outros estudos (CHO, et al., 2006), considerando a forma dos grãos, ver itens 4.1.2.2 e

4.2.2.2. Como os grãos das Esferas IIC tem esfericidade muito alta, as partículas não possuem

grande entrosamento e não conseguem se manter em uma condição muito fofa, fazendo com

que seu índice de vazios máximo seja relativamente baixo. Esses resultados são coerentes

com os obtidos em outros trabalhos, a tabela 6.2 mostra um resumo dos valores de

angularidade, esfericidade e D50 para os materiais estudados, a figura 6.1 mostra resultados

anteriores que confirmam a tendência observada (CHO, et al., 2006).

Tabela 6.2 – Valores de arredondamento, esfericidade e D50 para os materiais utilizados.

Grandeza Testada Método Material Média Desvio Padrão Coeficiente Var.

Esferas IIC 0,521 0,001 0,20%

Hokksund Sand 0,542 0,004 0,65%

Esferas IIC 0,514 0,002 0,38%

Hokksund Sand 0,540 0,002 0,45%

Esferas IIC 0,685 0,003 0,47%

Hokksund Sand 0,866 0,004 0,50%

Esferas IIC 0,717 0,003 0,40%

Hokksund Sand 0,868 0,004 0,49%

Esferas IIC 0,729 0,008 1,16%

Hokksund Sand 0,861 0,005 0,53%

Esferas IIC 0,709 0,002 0,33%

Hokksund Sand 0,856 0,005 0,59%

Pluviação Sobre Molde

(KOLBUSZEWSKI, 1948)

emáx

ASTM Método "C"

Pluviação Sobre Peneiras

(MIURA & TOKI, 1982)

Geolabs In-house Method

emín

ASTM Método "A"

ASTM Método "B"

Material Arredondamento Esfericidade D50 (mm)

Esferas IIC 0,9 0,9 6,50

Areia de Hokksund 0,3 0,5 0,45

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34

Figura 6.1 – Gráfico relacionando angularidade e esfericidade com emín e emáx, com valores obtidos

representados. (CHO, et al., 2006)

Pode-se perceber que o mesmo método quando empregado aos dois materiais

apresenta valores de desvio padrão distintos. Para todos os métodos o desvio padrão foi menor

com as esferas, o que se acredita dever-se à pouca variabilidade de forma dos grãos, fazendo

com que duas amostras diferentes do material sejam muito parecidas. A areia de Hokksund,

por ser um material natural e não fabricado, tende a ser mais heterogêneo, o que acarreta

valores maiores de desvio padrão em todos os métodos aplicados. Para o caso particular do

método de pluviação sobre peneiras, o desvio padrão para a areia de Hokksund é maior do que

das Esferas IIC nos funis de abertura de 30 a 60 mm, acredita-se que isso se deve a uma

tendência mais verticalizada da curva “S” característica da areia de Hokksund.

Durante a realização do método de pluviação sobre peneiras, notou-se que após a

remoção do colarinho podia se observar um ângulo do talude formado pelo material. Foi

tomada então a decisão de fotografar cada amostra após a pluviação, tentando-se mostrar bem

o ângulo do talude formado e identificando-se o diâmetro da abertura do funil utilizado. As fotos

são apresentadas no anexo 3.

A partir das fotos podem-se observar aspectos interessantes. O ângulo formado pelo

talude claramente varia com o índice de vazios; quanto menor o índice de vazios, maior o

ângulo do talude formado. Isso pode ser um indicativo do aumento de resistência com a

Esferas IIC Areia de Hokksund

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35

diminuição do índice de vazios, pelo maior entrosamento dos grãos. Observa-se também que o

aumento do ângulo formado pelo talude é muito mais apreciável na Hokksund Sand, o que se

espera tendo em vista a angularidade das partículas do material.

O método de pluviação sobre peneiras possui a vantagem de se obter uma curva

característica do material além do valor para o índice de vazios mínimo. A curva é obtida

plotando-se o índice de vazios em função da abertura dos funis; com o gráfico, pode-se

selecionar o funil mais adequado para a moldagem de uma amostra em um índice de vazios

intermediário. As curvas obtidas para os dois materiais são apresentadas nas figuras Figura 6.2

e Figura 6.3.

Figura 6.2 – Gráfico obtido para as Esferas IIC a partir do método de pluviação sobre peneiras.

0.450

0.500

0.550

0.600

0.650

0.700

0.750

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ÍND

ICE

DE

VA

ZIO

S

ABERTURA DO FUNIL (EM MILÍMETROS)

Pluviação Sobre Peneiras - Esferas IIC

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36

Figura 6.3 – Gráfico obtido para a Hokksund Sand a partir do método de pluviação sobre peneiras.

0.500

0.550

0.600

0.650

0.700

0.750

0.800

0.850

0.900

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ÍND

ICE

DE

VA

ZIO

S

ABERTURA DO FUNIL (EM MILÍMETROS)

Pluviação Sobre Peneiras - Hokksund Sand

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37

7. Conclusões

Salienta-se a vantagem do método de pluviação sobre peneiras no que se refere à

possibilidade de moldar amostras com índices de vazios entre o máximo e o mínimo. Isso pode

permitir ensaios que fornecem parâmetros muito bons para projeto, desde que se tenha uma

estimativa boa do índice de vazios em campo. O método também possui a vantagem de ter

pouca influência do operador, o que proporciona resultados mais consistentes.

Para os métodos de índice de vazios máximo, nota-se que o método “B” da ASTM obteve

os melhores resultados. O método poderia ser mais otimizado introduzindo-se uma forma

mecanizada para a remoção do cilindro com o solo, de forma a eliminar a influência do

operador.

Verifica-se que os valores obtidos para índices de vazios limites são muito dependentes da

forma dos grãos. Os resultados obtidos confirmam a tendência de que materiais com partículas

mais angulares possuem maior diferença entre seus índices de vazios máximo e mínimo do

que materiais mais esféricos. Esse fato se deve ao caso de existir um maior entrosamento

entre as partículas dos materiais angulares, o que permite a estabilização em uma situação

muito fofa, para o índice de vazios máximo, e o rearranjo mais otimizado das partículas, para o

índice de vazios mínimo.

O método “Geolabs in-house method” obteve valores menores de índices de vazios

mínimo, porém não muito menores a ponto de apresentar grande vantagem na utilização. A

falta de controle de frequência e amplitude da vibração fazem com que o método não seja tão

consistente quanto o método de pluviação sobre peneiras.

Como esperado, os índices encontrados foram bem diferentes para métodos diferentes, o

que indica a necessidade da padronização dos métodos para a determinação de índices de

vazios, uma vez que parâmetros de projetos de engenharia são estimados com bases nesses

valores.

Considerando as observações feitas em relação aos métodos utilizados e as vantagens e

desvantagens de cada um, recomenda-se os métodos de pluviação sobre peneiras (MIURA &

TOKI, 1982) para índice de vazios mínimo e o método “B” da ASTM (ASTM, 2016) para índice

de vazios máximo. Os valores recomendados para projeto com os materiais ensaiados nesse

estudo são apresentados na tabela 7.1.

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38

Tabela 7.1 – Valores recomendados de índices de vazios máximo e mínimo para os materiais

estudados.

Grandeza Testada Método Recomendado Material Valor Recomendado

Esferas IIC 0,521

Areia de Hokksund 0,542

Esferas IIC 0,717

Areia de Hokksund 0,868

emín

emáx

Pluviação Sobre Peneiras

(MIURA & TOKI, 1982)

ASTM Método "B"

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39

8. Sugestões para Pesquisas Futuras

Para o melhor desenvolvimento do tópico, seria ideal o teste de todos os métodos sem

adaptações, com os equipamentos iguais aos citados pelos autores. Como não era possível a

aquisição de equipamentos novos, foram utilizados os disponíveis no Laboratório de Geotecnia

Professor Jacques de Medina da COPPE/UFRJ.

Existem outros métodos de determinação de índice de vazios máximos e mínimos, além

dos utilizados no trabalho, alguns deles citados no item 3. O próximo passo para a comparação

seria a obtenção de resultados com outros métodos, bem como outros materiais com

características diversas (granulometria e formato dos grãos). Especificamente o método da

ASTM para determinação de índice de vazios mínimo, descrito no item 3.1.1, parece muito

eficiente, porém, não pôde ser utilizado pela falta de uma mesa vibratória.

Recomenda-se o estudo da variação de outros parâmetros com a mudança do índice de

vazios. Pode-se fazer, por exemplo, o estudo da variação da velocidade de propagação de

ondas de cisalhamento no material com o índice de vazios. Este estudo seria possibilitado com

a aquisição de dados utilizando um equipamento de bender-element, por exemplo.

Por fim, seria interessante a utilização de mais materiais, de modo a se computar

melhor a influência de faixas granulométricas e formas de grãos diferentes nos índices de

vazios limites.

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40

Referências Bibliográficas

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Requisitos e métodos de ensaio, Rio de Janeiro: ABNT.

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Soils using a Vibratory Table.

ASTM, 2016. D4254-16: Standard Test Methods for Minimum Index Density and Unit Weight of

Soils and Calculation of Relative Density.

BLAKER, Ø. LUNNE, T., VESTGÅRDEN, T., KROGH, L. THOMSEN, N.V., POWELL, J.J.M,

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41

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42

Anexos

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43

Anexo 1: Ensaios para Determinação do G

PICNÔMETRO N0 13 17 80

TEMPERATURA DA ÁGUA E SOLO ( 0C) T 21.8 21.8 21.8

CÁPSULA N004 05 06

PICNÔMETRO + SOLOSECO - - -

PICNÔMETRO - - -

PICNÔMETRO + ÁGUA WW 603.52 621.34 605.70

PICNÔMETRO + SOLO + ÁGUA WWS 640.25 658.20 642.68

SOLO SECO (g) WS 61.11 61.29 61.57

ÁGUA DESLOCADA (WS + WW - WWS) 24.38 24.43 24.59

FATOR DE CORREÇÃO K 0.9978 0.9978 0.9978

DENSIDADE REAL DOS GRÃOS GS 2.501 2.503 2.499

WS . K / (WS + WW - WWS) MÉDIA 2.501

DETERMINAÇÃO DA UMIDADE

CÁPSULA N004 05 06

CÁPSULA + SOLO UMIDO 75.62 75.76 74.53

CÁPSULA + SOLO SECO 75.58 75.71 74.48

ÁGUA WW 0.04 0.05 0.05

CÁPSULA 14.47 14.42 12.91

SOLO SECO WS 61.11 61.29 61.57

UMIDADE (%) W 0.07% 0.08% 0.08%

COPPE/UFRJ

ALUNO: MATEUS MEDEIROS

ORIENTADOR: FERNANDO DANZIGER AMOSTRA: ESFERAS DE VIDRO IIC

OPERADOR: GUSTAVO RESP. SETOR:

RECEBIDO EM ____/____/____ DATA: 18 / 08 / 2017 REG.LAB.

DENSIDADE REAL DOS GRÃOS

PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL

LAB. DE GEOTECNIA - CARACTERIZAÇÃO

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44

PICNÔMETRO N0 80 17 13

TEMPERATURA DA ÁGUA E SOLO ( 0C) T 24.1 24.1 24.1

CÁPSULA N001 02 03

PICNÔMETRO + SOLOSECO - - -

PICNÔMETRO - - -

PICNÔMETRO + ÁGUA WW 605.45 621.10 603.27

PICNÔMETRO + SOLO + ÁGUA WWS 643.97 659.73 641.75

SOLO SECO (g) WS 61.06 61.18 61.05

ÁGUA DESLOCADA (WS + WW - WWS) 22.54 22.55 22.57

FATOR DE CORREÇÃO K 0.9973 0.9973 0.9973

DENSIDADE REAL DOS GRÃOS GS 2.701 2.705 2.698

WS . K / (WS + WW - WWS) MÉDIA 2.701

DETERMINAÇÃO DA UMIDADE

CÁPSULA N001 02 03

CÁPSULA + SOLO UMIDO 74.19 74.99 75.28

CÁPSULA + SOLO SECO 74.14 74.93 75.2

ÁGUA WW 0.05 0.06 0.08

CÁPSULA 13.08 13.75 14.15

SOLO SECO WS 61.06 61.18 61.05

UMIDADE (%) W 0.08% 0.10% 0.13%

COPPE/UFRJ

ALUNO: MATEUS MEDEIROS

ORIENTADOR: FERNANDO DANZIGER AMOSTRA: HOKKSUND SAND

OPERADOR: GUSTAVO RESP. SETOR:

RECEBIDO EM ____/____/____ DATA: 17 / 08 / 2017 REG.LAB.

DENSIDADE REAL DOS GRÃOS

PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL

LAB. DE GEOTECNIA - CARACTERIZAÇÃO

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45

Anexo 2: Ensaios para Determinação de Índices de Vazios

Pluviação Sobre Peneiras

ENSA

IO N

ºD

ATA

AB

ERTU

RA

FUN

IL (m

m)

PSU

LA

PSU

LA +

SOLO

UM

IDO

(gf)

PSU

LA +

SOLO

SEC

O

(gf)

PSU

LA

(gf)

ÁG

UA

(gf)

SOLO

SEC

O

(gf)

UM

IDA

DE

(%)

REC

IPIE

NTE

+ SO

LO (g

f)

REC

IPIE

NTE

(gf)

ɣ d (g

f/cm

³)e

210

-04-

1780

0162

,09

62,0

713

,21

0,02

48,8

60,

04%

1.51

9,36

7,16

1,51

40,

651

310

-04-

1780

3164

,08

64,0

713

,79

0,01

50,2

80,

02%

1.49

2,76

7,14

1,48

80,

680

410

-04-

1780

0464

,54

64,4

614

,44

0,08

50,0

20,

16%

1.51

1,08

7,14

1,50

40,

662

510

-04-

1780

0059

,12

59,0

013

,89

0,12

45,1

10,

27%

1.49

7,58

7,14

1,48

90,

679

610

-04-

1780

0365

,93

65,9

013

,76

0,03

52,1

40,

06%

1.51

2,11

7,14

1,50

70,

659

711

-04-

1770

--

--

--

0,00

%1.

506,

277,

151,

502

0,66

4

811

-04-

1770

--

--

--

0,00

%1.

505,

767,

151,

501

0,66

5

911

-04-

1770

2262

,92

62,9

013

,17

0,02

49,7

30,

04%

1.50

9,43

7,15

1,50

50,

662

1011

-04-

1770

LEC

I64

,13

64,1

014

,21

0,03

49,8

90,

06%

1.51

3,78

7,15

1,50

90,

657

1111

-04-

1770

--

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1720

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1720

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1710

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370,

10%

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1710

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1.80

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1710

1313

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1.81

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1710

1411

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150,

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754

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1710

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370,

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2

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kksu

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49

Pluviação Sobre Molde

ENSAIO Nº DATAABERTURA

FUNIL (mm)

RECIPIENTE

+ SOLO (gf)

RECIPIENTE

(gf)ɣd (gf/cm³) e

1 08-06-17 90 1.470,80 8,38 1,465 0,706

2 08-06-17 90 1.464,61 8,38 1,459 0,713

3 08-06-17 90 1.467,88 8,38 1,462 0,710

4 08-06-17 90 1.469,45 8,38 1,464 0,708

5 08-06-17 90 1.464,93 8,38 1,459 0,713

6 08-06-17 90 1.469,72 8,38 1,464 0,707

7 19-06-17 90 1.469,05 8,43 1,463 0,708

8 19-06-17 90 1.468,75 8,43 1,463 0,709

9 19-06-17 90 1.468,17 8,43 1,463 0,709

10 19-06-17 90 1.467,96 8,43 1,462 0,710

Determinação do emáx - Pluviação sobre molde - Esferas IIC

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50

ENSA

IO N

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IL (

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)

PSU

LA

PSU

LA +

SOLO

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79

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7-1

79

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98

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7-1

79

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7-1

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1

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51

ASTM Método “A”

ENSA

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LA

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6-1

713

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--

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0%

1.4

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0%

1.4

87

,77

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20

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71

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6-1

713

--

--

--

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0%

1.4

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,42

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31

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6-1

713

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52

ENSA

IO N

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10

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53

ASTM Método “B”

ENSA

IO N

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54

ENSA

IO N

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UM

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f)

REC

IPIE

NTE

(gf)

ɣ d (g

f/cm

³)e

112

-07-

1770

112

8,02

127,

9113

,09

0,11

114,

820,

10%

1.45

3,74

8,56

1,44

70,

866

212

-07-

1770

213

4,20

134,

1113

,74

0,09

120,

370,

07%

1.45

6,27

8,56

1,44

90,

863

312

-07-

1770

912

9,56

129,

4414

,74

0,12

114,

70,

10%

1.45

4,78

8,56

1,44

70,

865

412

-07-

1770

2112

1,78

121,

6813

,92

0,10

107,

760,

09%

1.45

0,77

8,56

1,44

40,

870

512

-07-

1770

2213

1,02

130,

9114

,44

0,11

116,

470,

09%

1.44

8,55

8,56

1,44

10,

873

612

-07-

1770

9012

9,62

129,

5018

,17

0,12

111,

330,

11%

1.44

8,93

8,56

1,44

20,

873

719

-07-

1770

1710

1,40

101,

3113

,74

0,09

87,5

70,

10%

1.50

6,22

58,4

81,

449

0,86

3

819

-07-

1770

1810

1,04

100,

9614

,21

0,08

86,7

50,

09%

1.50

9,87

58,4

81,

453

0,85

8

919

-07-

1770

1910

0,14

100,

0613

,51

0,08

86,5

50,

09%

1.50

5,45

58,4

81,

448

0,86

4

1019

-07-

1770

2011

5,38

115,

2813

,15

0,10

102,

130,

10%

1.50

5,15

58,4

81,

448

0,86

5

Det

erm

inaç

ão d

o e

x -

AST

M M

éto

do "

B"

- H

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sund

San

d

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55

ASTM Método “C”

ENSAIO Nº DATAVOLUME 1

(cm³)

VOLUME 2

(cm³)ɣd (gf/cm³) e

1 01-12-17 680,00 710,00 1,439 0,738

2 01-12-17 690,00 695,00 1,444 0,731

3 01-12-17 680,00 690,00 1,460 0,713

4 01-12-17 690,00 700,00 1,439 0,738

5 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,725

6 01-12-17 680,00 695,00 1,455 0,719

7 01-12-17 680,00 705,00 1,444 0,731

8 01-12-17 685,00 700,00 1,444 0,731

9 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,725

10 01-12-17 680,00 710,00 1,439 0,738

Determinação do emáx - ASTM Método "C" - Esferas IIC

ENSAIO Nº DATAVOLUME 1

(cm³)

VOLUME 2

(cm³)ɣd (gf/cm³) e

1 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,863

2 01-12-17 680,00 690,00 1,460 0,850

3 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,863

4 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,863

5 01-12-17 675,00 700,00 1,455 0,856

6 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,863

7 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,863

8 01-12-17 660,00 720,00 1,449 0,863

9 01-12-17 680,00 700,00 1,449 0,863

10 01-12-17 670,00 710,00 1,449 0,863

Determinação do emáx - ASTM Método "C" - Hokksund Sand

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56

Geolabs in-house method

ENSA

IO N

ºD

ATA

AB

ERTU

RA

FUN

IL (

mm

)

PSU

LA

PSU

LA +

SOLO

UM

IDO

(gf

)

PSU

LA +

SOLO

SEC

O

(gf)

PSU

LA

(gf)

ÁG

UA

(gf

)SO

LO S

ECO

(gf)

UM

IDA

DE

(%)

REC

IPIE

NTE

+ SO

LO (

gf)

REC

IPIE

NTE

(gf)

ɣ d (

gf/c

m³)

e

10

1-0

8-1

710

11

07

,95

10

7,9

21

3,0

90

,03

94

,83

0,0

3%

1.7

07

,40

58

,48

1,6

52

0,5

14

20

1-0

8-1

710

21

13

,47

11

3,4

51

3,7

20

,02

99

,73

0,0

2%

1.7

04

,96

58

,48

1,6

49

0,5

16

30

1-0

8-1

710

31

11

,96

11

1,9

21

4,1

60

,04

97

,76

0,0

4%

1.7

07

,08

58

,48

1,6

51

0,5

14

40

2-0

8-1

710

41

14

,11

11

4,0

71

4,4

80

,04

99

,59

0,0

4%

1.7

06

,41

58

,48

1,6

50

0,5

15

50

2-0

8-1

710

51

04

,46

10

4,4

11

4,4

20

,05

89

,99

0,0

6%

1.7

10

,60

58

,48

1,6

54

0,5

11

60

2-0

8-1

710

61

12

,26

11

2,2

41

2,9

00

,02

99

,34

0,0

2%

1.7

06

,10

58

,48

1,6

50

0,5

15

70

3-0

8-1

710

71

14

,67

11

4,6

51

3,7

00

,02

10

0,9

50

,02

%1

.71

1,7

25

8,4

81

,65

60

,51

0

80

3-0

8-1

710

81

13

,87

11

3,8

51

5,0

10

,02

98

,84

0,0

2%

1.7

05

,43

58

,48

1,6

50

0,5

15

90

3-0

8-1

710

91

17

,87

11

7,8

21

4,7

70

,05

10

3,0

50

,05

%1

.70

7,0

45

8,4

81

,65

10

,51

4

100

3-0

8-1

710

101

10

,20

11

0,1

51

4,5

80

,05

95

,57

0,0

5%

1.7

07

,28

58

,48

1,6

51

0,5

14

Det

erm

inaç

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o e

min

- G

eola

bs

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ou

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etho

d -

Esf

eras

IIC

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57

ENSA

IO N

ºD

ATA

AB

ERTU

RA

FUN

IL (

mm

)

PSU

LA

PSU

LA +

SOLO

UM

IDO

(gf

)

PSU

LA +

SOLO

SEC

O

(gf)

PSU

LA

(gf)

ÁG

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(gf

)SO

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ECO

(gf)

UM

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DE

(%)

REC

IPIE

NTE

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LO (

gf)

REC

IPIE

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(gf)

ɣ d (

gf/c

m³)

e

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7-1

71

01

11

16

,96

11

6,8

61

4,8

70

,10

10

1,9

90

,10

%1

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4,2

55

8,4

81

,75

70

,53

6

22

6-0

7-1

71

01

21

14

,12

11

4,0

51

3,7

70

,07

10

0,2

80

,07

%1

.81

0,3

15

8,4

81

,75

40

,53

9

32

6-0

7-1

71

01

31

14

,85

11

4,7

61

3,8

80

,09

10

0,8

80

,09

%1

.81

3,2

55

8,4

81

,75

70

,53

7

42

7-0

7-1

71

01

41

19

,94

11

9,8

41

3,2

10

,10

10

6,6

30

,09

%1

.80

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35

8,4

81

,75

10

,54

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52

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7-1

71

01

51

08

,69

10

8,6

01

1,5

30

,09

97

,07

0,0

9%

1.8

07

,92

58

,48

1,7

51

0,5

42

62

7-0

7-1

71

01

61

11

,66

11

1,5

71

5,1

30

,09

96

,44

0,0

9%

1.8

13

,41

58

,48

1,7

57

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37

72

7-0

7-1

71

01

71

10

,49

11

0,3

91

3,7

30

,10

96

,66

0,1

0%

1.8

09

,76

58

,48

1,7

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40

83

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7-1

71

01

81

09

,65

10

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10

,08

95

,36

0,0

8%

1.8

07

,69

58

,48

1,7

51

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42

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7-1

71

01

91

09

,30

10

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3,5

30

,08

95

,69

0,0

8%

1.8

08

,81

58

,48

1,7

52

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41

10

31

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10

20

10

6,8

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,77

13

,15

0,0

79

3,6

20

,07

%1

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45

8,4

81

,74

90

,54

3

Det

erm

inaç

ão d

o e

min

- G

eola

bs

in-h

ou

se m

etho

d -

Ho

kksu

nd

San

d

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58

Anexo 3: Fotos Após Pluviação Sobre Peneiras

Esferas IIC

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59

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60

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61

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62

Hokksund Sand

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63

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64

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65

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66

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67

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68

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69

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70

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71

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72

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74

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75