1

9 - CAMES E SEGUIDORES

9.1 - Definição

Came é um elemento mecânico de uma máquina que é usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto figura 9.1.

9.2 - Funcionamento Normalmente os cames são empregados para a transformação do movimento de rotação de um elemento em movimento alternado de outro elemento. A peça fixada ao elemento de rotação, o came é sempre o elemento motor; ao elemento comandado é dado o nome de seguidor, que, por sua vez, pode ser chamado de haste oscilante, quando o movimento é angular, ou haste guiada, quando o movimento é retilíneo.

haste oscilante haste guiada Fig. 9.1 Came e seguidor

9.3 - Aplicações

Os mecanismos de came são simples, de projeto fácil e ocupam um espaço muito pequeno. Além disso, os movimentos dos seguidores que podem ter, todas as características desejadas, e não são de difícil obtenção. Por tais razões, os mecanismos de came são largamente utilizados em máquinas, sendo encontrados em motores de combustão interna, máquinas tipográficas, máquinas têxteis, máquinas ferramentas, máquinas automáticas de embalar, armas automáticas, dispositivos de comandos etc.

9.4 - Classificação dos cames

Os cames são classificados de acordo com sua forma na figura 9.2 temos alguns tipos básicos, sendo o came de disco considerado de uso genérico.

Fig. 9.2a Tipos de cames.

2

Fig. 9.2b Tipos de cames.

9.5 - Classificação dos seguidores

Os seguidores são classificados em função da forma de contato, da posição, do deslocamento e do tipo de retorno.

9.5.1 - Quanto a forma de contato com o came (figura 9.3).

Seguidor de ponta; Seguidor de face plana; Seguidor de face esférica; Seguidor de rolete Fig. 9.3 Tipos de contatos dos seguidores.

9.5.2 - Quanto a posição em relação ao eixo de giro do came (figura 9.4).

Eixo Radial Eixo Deslocado (Offset) Fig. 9.4 Posições dos seguidores em relação ao eixo de giro do came.

3

9.5.3 - Quanto ao tipo de deslocamento do seguidor (figura 9.5).

Translação (haste guiada) Oscilante (haste oscilante) Fig. 9.5 Tipos de deslocamentos do seguidor. 9.5.4 - Quanto ao tipo de retorno do seguidor (figura 9.6).

Retorno por gravidade Retorno por mola Retorno comandado Fig. 9.6 Tipos de retornos dos seguidores.

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9.6 – Nomenclatura do came de disco (figura 9.7) Circunferência base - É a menor circunferência com o mesmo centro do came e tangente internamente a ele figura 9.7. Ponto de traçado - É um ponto convenientemente escolhido sobre o seguidor, utilizado para determinar o perfil primitivo do came; corresponde ao centro do rolete ou à arresta do seguidor de ponta. No caso dos seguidores de ponta, o ponto de traçado também é o ponto de contato. Perfil primitivo - É aquele descrito pelo ponto de traçado. Perfil do came - É a curva limite da sua seção reta. No caso do seguidor de ponta, é o próprio perfil primitivo. Ângulo de pressão “α “ - É o ângulo entre a normal à curva primitiva e o deslocamento do seguidor. Esse ângulo é variável ao longo do perfil do came. Ângulo de ação “ β “ - É o ângulo de rotação do came para realização de um evento qualquer. Ponto primitivo - É o ponto do perfil primitivo onde o ângulo de pressão é máximo. Circunferência primitiva - É uma circunferência com o mesmo centro do came e que passa pelo ponto primitivo. Circunferência principal - É a menor circunferência com o mesmo centro do came e tangente ao perfil primitivo.

Fig. 9.7 Nomenclatura do came de disco com seguidor radial de rolete.

5

9.7 - Projeto gráfico do perfil do came. 9.7.1 - Considerações gerais De um modo geral deseja-se na prática, determinar o perfil de um came para um movimento conhecido ou escolhido do seguidor. O came é dotado de uma determinada velocidade de rotação, geralmente uniforme (rad/s). O problema consiste então em determinar, algébrica ou graficamente, um perfil para o came, o qual promova o movimento especificado para o seguidor. A solução algébrica exige que o movimento do seguidor obedeça a uma equação, enquanto a solução gráfica se aplica a qualquer caso. Por esta razão e pela sua simplicidade, o processo gráfico se impõe, na maioria dos casos. Para se obter graficamente o perfil do came, dois processos são empregados, caso se trate de came de disco ou came cilíndrico ou cônico. Para os cames de disco, utiliza-se o processo de inversão do movimento, isto é estuda-se o movimento relativo; para isso, supõe-se o came imóvel, enquanto o seguidor é suposto girando em torno do eixo do came, em sentido contrário ao giro do came. No caso dos demais cames, desenvolve-se a sua superfície lateral em um plano por exemplo no came cilíndrico. 9.7.2 - Dados básicos para traçado gráfico do camo de disco. - ( MU - MC - MHS - MP - R - etc.) = Movimentos considerados para um determinado β ); - ( d ou L ) = Deslocamento do seguidor (haste) no movimento considerado; - (β1, β2 , β3 , β4, ... βn ) = Deslocamentos angulares do came no movimento considerado

( β1

n

∑ = 360° );

- ( Rm ) = Raio mínimo do came = Raio da circunferência base; - ( Rr ) = Raio do rolete (quando for o caso). - ( SG ) = Sentido de giro do came ( obs: sentido do traçado contrário a SG) - ( DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO ) - Combina “ d “ e “β “ para cada movimento, formando elevação, repouso ou retorno do respectivo movimento. A linha de centro do seguidor (haste) contém os pontos de traçado (0,1,2,3,4,5,6, - 6`,5`,4`,3`,2`,1`,0`), figuras 9.8 , 9.9 e 9.10

Fig. 9.8 Diagrama de deslocamento.

6

Fig. 9.9 Came de disco com seguidor radial de ponta.

Fig. 9.10 Came de disco com seguidor radial de rolete.

7

9.7.3 - Diagramas de deslocamento Diagrama de deslocamento é um gráfico representativo, do deslocamento real do ponto de traçado em função de β que é o ângulo real de ação do came. Conforme mostram as figuras 9.8 ; 9.9 e 9.10 o diagrama é traçado para uma rotação completa do came e representa as diversas posições do seguidor em um ciclo de seu movimento. Com o mínimo de 6 (seis) pontos de traçado, colocados na ordenada (y) para o deslocamento do seguidor, correspondendo respectivamente a 6 (seis) divisões na abcissa (x) do respectivo deslocamento do came, para cada do movimento considerado. 9.7.3.1 - Movimento Uniforme - MU. a) Características

Fig. 9.11 Deslocamento, velocidade e aceleração para o MU. b) Construção do diagrama do MU. O deslocamento do movimento uniforme é uma reta com inclinação constante, logo a velocidade é constante e a aceleração é nula, figura 9.11 e 9.12 (a). As rampas de início e fim provocam acelerações infinitas, estas rampas podem ser modificadas com um arco circular figura 9.12 (b).

(a) Pontos de Traçado do Movimento Uniforme

(b) Movimento Uniforme Modificado Fig. 9.12 Diagrama de deslocamento do Movimento Uniforme.

8

9.7.3.2 - Movimento Harmônico Simples - MHS. a) Características

Fig. 9.13 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MHS. b) Construção do diagrama do MHS. Traçar um arco com raio igual ao curso do seguidor no movimento considerado dividido por 2 ( r = d/2 ). A projeção sobre o diâmetro de um ponto que se movimenta com velocidade uniforme, sobre o arco, está animada de MHS, logo podemos localizar os pontos de traçado (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) e construir o diagrama figura 9.14(a).

(a) Pontos de traçado sobre a linha (b) Diagrama de deslocamento do MHS.

de centros do seguidor para MHS. Fig. 9.14 Diagrama de deslocamento do Movimento Harmônico Simples. Obs: A figura 9.14 (a) Pontos de traçado do MHS é suficiente para o projeto gráfico do came quando este movimento for especificado nos dados do projeto.

9

9.7.3.3 Movimento Parabólico - MP. a) Características

Fig. 9.15 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MP. b) Construção do diagrama do MP. 1 - Pela origem do diagrama de deslocamento, traçamos uma reta com um ângulo menor que 90° em relação a ordenada. 2 - Em função da precisão escolhida (mínimo de 6 pontos de traçado), devemos dividir esta reta em partes proporcionais conforme somatório dos números ímpares da tabela 9.1. 3 - Unir a última divisão da reta com a última do seguidor na ordenada (curso máximo no movimento considerado). 4 - Traçar retas paralelas a reta gerada no passo 3 para cada uma das divisões proporcionais, com isto obtemos os pontos de traçado do came figura 9.16. Tabela 9.1 - Divisões proporcionais e somatório. divisões em d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ = div. da reta divisões pro- 0 1 3 5 5 3 1 - - 18 porcionais 0 1 3 5 7 7 5 3 1 32

(a) Pontos de traçado sobre a linha (b) Diagrama de deslocamento do MP. de centros do seguidor para MP. Fig. 9.16 Diagrama de deslocamento do Movimento Parabólico Obs: A figura 9.16 (a) Pontos de traçado do MP é suficiente para o projeto gráfico....

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9.7.3.4 - Movimento Cicloidal - MC. a) Características

Fig. 9.17 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MC. b) Construção do diagrama MC. 1 - Montar a estrutura do diagrama, com a elevação do seguidor e o correspondente deslocamento angular do came no movimento considerado (mínimo de 6 pontos de traçado) figura 9.18. 2 - Desenhar no canto superior direito um circulo com raio igual a “d “ dividido por 2π ( r = d / 2π ) 3 - Dividir o circulo do passo 2 em número igual aos deslocamentos angulares adotados para o came (pontos de traçado) no movimento considerado onde 0 = 3h e sentido horário para 1-2-3-4-5-6..... 4 - Projetar as divisões do circulo ortogonalmente no diâmetro vertical do circulo. 5 - Traçar uma diagonal entre o canto inferior esquerdo e o canto superior direito do diagrama. Para 6 pontos de traçado esta diagonal define os pontos 0, 3 e 6 ( zero, três e seis) do deslocamento do seguidor. 6 - Projetar os outros pontos obtidos no diâmetro vertical com retas paralelas a diagonal do passo 5. Com isto são obtidos os pontos de traçado 1 e 2 para a paralela inferior e os pontos 4 e 5 para a paralela superior.

Fig. 9.18 Diagrama de deslocamento do Movimento Cicloidal.

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9.7.4 - Perfil do came de disco com seguidor de translação (haste guiada). 1 - Dividir a circunferência base (Rm) : 1.1 - Em β1, β2, β3, β4....βn conforme número de movimentos considerados; 1.2 - Dividir cada β do item 1.1 em 6 (seis) pontos de traçado no mínimo. 2 - Considerar o came como fixo e girar o seguidor no sentido contrário ao giro real do came. 3 - Compasso com ponta seca no centro da circunferência base, combina-se os pontos de traçado em “d “ com as divisões angulares do item 1.2 observando a lógica do diagrama de deslocamento. Com isto encontramos os pontos de traçado do perfil do came. 3.1 - No caso de seguidor de rolete, encontramos os centros onde devemos desenhar os roletes, para traçar o perfil do came tangente a estes roletes, figuras 9.10 e 9.19. 3.2 - No caso de seguidor de ponta, encontramos o próprio perfil do came, figuras 9.9 e 9.20. 3.3 - No caso de seguidor de face plana, encontramos pontos onde devemos traçar retas perpendiculares as retas do item 1.2 e, o perfil do came deve ser tangente ao polígono formado por estas perpendiculares, figura 9.21.

Fig. 9.19 Came de disco com seguidor radial de rolete.

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Fig. 9.20 Came de disco com seguidor radial de ponta.

Fig. 9.21 Came de disco com seguidor radial de face plana.

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9.7.5 - Perfil do came de disco com seguidor de haste oscilante. Para traçar este tipo de perfil, utilizam-se os mesmos princípios adotados no traçado do perfil do came de disco com seguidor de translação, a haste é suposta girando em torno do came no sentido contrário ao giro do mesmo. Ao mesmo tempo, a haste deverá girar em torno de seu próprio centro através do deslocamento angular especificado para cada posição. Um dos métodos para localizar os centros dos roletes, utiliza a interseção de dois raios (por exemplo o centro de rolete 3’). O primeiro raio (do centro do came até a posição 3 nos pontos de traçado do deslocamento) ponta seca do compasso no centro do came para traçar o primeiro arco. O segundo raio (do centro da haste até o centro do rolete 0 ou arco dos pontos de traçado), ponta seca do compasso no centro da haste que girou até a posição 3 para traçar o segundo arco. A interseção dos dois arcos fornece a localização do centro de rolete 3’.

Fig. 9.22 Localização do centro do rolete no came de disco com seguidor de haste oscilante.

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Os pontos de traçado do seguidor de haste oscilante, podem ser determinados, com a corda do arco percorrido pelo centro do rolete, onde se faz corda = d para projetar os pontos conforme os diagramas de deslocamentos já conhecidos. A figura 9.23 mostra um exemplo para o deslocamento MHS. Este método é suficientemente preciso, mas não é exato [(43,88 – 43,4)/6 =0,08]. Para um traçado mais exato, deve-se utilizar os deslocamentos sucessivos de um diagrama cinemático sobre o arco de deslocamento do centro do rolete. . Fig. 9.23 Pontos de traçado no came de disco com seguidor de haste oscilante 9.7.6 Perfil do came cilíndrico com seguidor de rolete para MHS. O perfil do came será determinado desenvolvendo-se a superfície lateral do cilindro em um plano. Considerando-se o ponto de traçado, o perfil primitivo será o próprio diagrama de deslocamento. Desenhando-se sobre este diagrama círculos representativos das posições relativas dos roletes, pode-se facilmente determinar o perfil do came, ou seja, a forma de ranhura a abrir na superfície lateral do camo figura 9.24.

Fig. 9.24 Came cilíndrico com seguidor de rolete para MHS.

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9.7.7 Perfil do came para comando de válvulas em motores de combustão. O perfil de um came básico para comando de válvulas como o da figura 9.25 (b), é composto por: - Um trecho circular, que corresponde ao período de válvula fechada formado pelo círculo base com raio R0; - dois trechos curvilíneos ou retilíneos tangentes ao círculo de base, que correspondem aos períodos de abertura e fechamento de válvula, chamados de flancos do came; - Um trecho curvilíneo (cabeça do came) que une os dois flancos, correspondendo à fase de máxima abertura da válvula.

(a) (b) Fig. 9.25 Came para comando de válvula (a) Conjunto de acionamento; (b) Perfil básico do came. O traçado para um motor de 4 tempos do perfil de um came para uma válvula de admissão cujo deslocamento máximo é H e que tem a seguinte regulagem de distribuição: abertura = 10° antes do PMS; fechamento = 40° após o PMI. A válvula terá que se manter aberta por um ângulo θθθθm = 10°°°° + 180°°°° + 40°°°° = 230°°°° de rotação da árvore de manivelas, isto representa para a árvore de comando de válvulas onde está o came, um ângulo θm/2 = 115° (ângulo de abertura do came). Para um came de seguidor de face plana: desenhamos o círculo de base com raio R0; o centro do círculo da cabeça de raio r deve estar a uma distância D do centro do círculo de base, de tal modo que: H = D + r – R0. A reta que passa nos centros C e C’ é o eixo do came. Traça-se uma reta que passe no centro do círculo de base, formando com o eixo do came um ângulo θθθθ0 = (θθθθm/2)/2 = 57°°°° 30’. Com o centro O desta reta, traça-se o flanco do came, com um arco de circulo de raio R1 tangente ao círculo de base no ponto 1 e ao círculo de cabeça no ponto 2 (came de flancos curvilíneos, lado esquerdo da Fig. 9.25 b). Para came de flancos retilíneos (lado direito da Fig. 9.25 b): Partindo do centro do círculo de base traçam-se duas semi-retas com o ângulo de abertura do came (115°°°°) tendo o eixo do came como bissetriz. Marca-se sobre a bissetriz o ponto 3 de deslocamento máximo, o traçado dos flancos são tangentes ao círculo de base nos pontos 1 e 1’. Desenhar o círculo da cabeça com raio r’ que tem que ser tangente aos flancos e passar pelo ponto 3 marcado na bissetriz.

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Os cames das figuras 9.25 (b) e 9.26 são conhecidos por came de arcos de círculos. Neste tipo de traçado, com proporções adequadas, obtemos diagramas de deslocamentos, velocidades e acelerações que se aproximam dos desejados.

Fig. 9.26 Came para comando de válvula

Os cames atuais são projetados em função dos diagramas de acelerações, velocidades e deslocamentos que se quer obter, figura 9.27. Seu perfil é formado por curvas de raios variáveis, isto possibilita obter mais facilmente e com melhor aproximação a lei do movimento previsto.

αs = período de abertura; αr = período de abertura máxima; αd = período de fechamento

αa = arco de ação

αa = αs + αr + αd

Fig. 9.27 Came para comando de válvula perfil em função de um diagrama de deslocamento.

O came da figura 9.26 é constituído por dois arcos de círculo r1 e r2. O arco de círculo de raio r0 corresponde ao período de válvula fechada.

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Exercício resolvido 1- 1.1 - Fazer o esboço do diagrama de deslocamento e projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme os dados: Rm = 30 mm; Rr = 10 mm; sentido de giro do came = anti-horário; d= 40 mm;

0 até 43π

MC (elevação)

43π

até 53π

R

53π

até 2π MC (retorno)

1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 1.3 - Calcular αmax. 1.4 - Calcular R0 para αmax = 30° Solução – item 1.2 - para elevação - para retorno - Movimento MC ⇒ Fig. 9.32 - Movimento MC ⇒ Fig. 9.32 - β1 = 240° - β3 = 60° - L = d = 40 mm - L = d = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm

Logo L

R0

= =4040

1 Logo L

R0

= =4040

1

e ρmin. / R0 = 1,12 ρmin. / R0 = 0,58 ρmin. = 1,12 x R0 ρmin. = 0,58 x R0 ρρρρmin. = 1,12 x 40 = 44,8 mm ρρρρmin. = 0,58 x 40 = 23,2 mm Para - β1 = 240° (elevação) ⇒ ρmin. = 44,8 > Rr = 10 portanto não ocorre formação de ponta e muito menos interferência. Para - β3 = 60° (retorno) ⇒ ρmin. = 23,2 > Rr = 10 portanto não ocorre formação de ponta e muito menos interferência. Solução – item 1.3 - Calcular ααααmáx.

- para elevação - para retorno - Movimento MC ⇒ Fig. 9.34 - Movimento MC ⇒ Fig. 9.34 - β1 = 240° - β3 = 60° - L = d = 40 mm - L = d = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm

Logo L

R0

= =4040

1 Logo L

R0

= =4040

1

αmáx. = 19° αmáx. = 53° Solução – item 1.4 - Calcular R0 para ααααmáx. = 30°°°° - para elevação - β1 = 240° - para retorno - β3 = 60°

Para αmáx. = 30° ⇒ L

R 0

= 2 Para αmáx. = 30° ⇒ L

R 0

= 0 36,

R2

402

mm.0 = = =L

20 R0,36

400,36

mm.0 = = =L

111

18

OBS: A ESCALA DO PROJETO GRÁFICO DEVE SER SEMPRE 1:1

Fig. 9.28 Projeto gráfico do exercício resolvido 1 (fora de escala)

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Exemplo - 1 1.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: Rm = 30 mm ; Rr = 14 mm ; sentido de giro do came = horário. 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 1.3 - Calcular αmax. 1.4 - Calcular R0 para αmax = 35°

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9.8 - Projeto analítico de um came 9.8.1 - Objetivos Evitar formação de ponta ou interferência e controle do ângulo de pressão máximo principalmente quando o projeto do came requer alta velocidade. 9.8.2 - Método para came de disco com seguidor radial de rolete Na figura 9.29 o deslocamento do centro do seguidor no centro do came é dado por: R = R0 + f (θ ) (Eq. 9.8.1)

Fig. 9.29 Deslocamento do seguidor onde R0 é o raio mínimo da superfície primitiva e f (θ ) é o movimento radial do seguidor em função do movimento do came. Conhecido R0, determina-se as coordenadas polares dos centros do rolete ( R ) para gerar o perfil do came. (R0 = Rm + Rr ) (Eq. 9.8.2)

O raio de curvatura da superfície primitiva do came (ρ), expresso em coordenadas polares é determinado por: R = R0 + f (θ ) (Eq. 9.8.1)

ρ = ( )[ ]{ }

( )[ ] ( )[ ]

R

R R

2

2

+ ′

+ ′ − ′′

f

f f

θ

θ θ

23

2

22

(Eq. 9.8.3)

( )′ =fd

dθ

θ

R e ( )′′ =f

d

dθ

θ

2

2

R

21

9.8.3 - Evitando formação de ponta e ou interferência Um método para determinar os pontos de traçado deste came foi desenvolvido por Kloomok e Muffley, o qual considera a figura 9.30 onde:

Fig. 9.30 Variáveis no projeto analítico came . ρ = raio de curvatura na superfície primitiva; Rr = raio do rolete; ρc = raio de curvatura na superfície do came. Se na figura 9.30, “ρ“ for mantido constante e “Rr“ aumentar, “ρc“ diminuirá. Se continuamos aumentando “Rr “ podem ocorrer duas situações: a) Quando Rr = ρ ⇒ ρc = 0 e o came terá ponta figura 9.31(a) b) Quando Rr > ρ o came terá interferência figura 9.31(b) e o movimento do seguidor neste caso não será o previsto.

Fig. 9.31 (a) Came com ponta, (b) came com interferência. Para evitar ambos os casos, o Rr deverá ser menor que ρmin., valor mínimo de ρ para o movimento considerado. Para os vários movimentos utilizados pelo seguidor, cada um dos casos deverá ser analisado separadamente. ρmin > Rr ⇒ came sem formação de ponta e sem interferência figura 9.30 ρmin = Rr ⇒ came com ponta figura 9.31(a)

ρmin < Rr ⇒ came com interferência figura 9.31(b)

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A equação 9.8.3 pode ser utilizada na determinação de uma expressão de ρ para cada movimento considerado. Determinando-se a primeira derivada da equação 9.8.3 encontramos o menor valor de ρ ou seja ρmin., que deve ser utilizado na prevenção contra pontas e interferências. Dependendo da f (θ ) (movimento considerado) estas derivadas implicam em equações complexas para cada caso, e por esta razão, para determinados tipos de cames e movimentos específicos a equação 9.8.3 foi transformada em gráficos práticos, dois exemplos são mostrados nas Fig. 9.32 para o MC e Fig. 9.33 para o MHS. As figuras 9.32 e 9.33 apresentam curvas que plotam ρmin./ R0 versus β para vários valores de L/R0. Nestas curvas, β é o ângulo de ação do came e L é o deslocamento do seguidor no movimento considerado. Estas curvas permitem determinar ρmin. para comparar com Rr. O problema fornece os seguintes dados: - Movimento considerado ( MC ⇒ Fig. 9.32 ou MHS ⇒ Fig. 9.33 ); - β ângulo de ação do came no movimento considerado; - L = d deslocamento do seguidor no movimento considerado; - (R0 = Rm + Rr ) (Eq. 9.8.2); com os dados acima determinamos ρmin. Exemplo -1 (Página 19) - item 1.2 -Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. - Movimento MHS ⇒ Fig. 9.33 - β1 = 120° - L = d = 34 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+14 = 44 mm

Logo L

R 0

= =3444

0 772,

e ρmin. / R0 = 1,16 ρmin. = 1,16 x R0 ρmin. = 1,16 x 44 = 51,04 mm ρmin. = 51,04 > Rr = 14 portanto não ocorre formação de ponta e muito menos interferência conforme mostra o projeto gráfico feito na aula passada.

23

Fig. 9.32 – Movimento Cicloidal - MC

24

Fig. 9.33 – Movimento Harmônico Simples - MHS

25

9.8.4 - Controle do ângulo de pressão máximo. ααααmáx. O ângulo de pressão tem importância especial nos seguidores de rolete. É necessário tornar o seu máximo tão pequeno quanto possível e mesmo arbitra-lo em 30°, embora maiores valores possam ocasionalmente serem usados. Um dos métodos analíticos foi desenvolvido por Kloomok e Muffley para seguidores radiais de rolete ”α“ pode ser determinado pela equação. 9.8.4.

α = tgR

R- 1 1 d

dθ (Eq. 9.8.4)

Para determinar o ângulo máximo, a complexidade das equações levou para o desenvolvimento de monograma por E.C. Varnum, Fig. 9.34.

Fig. 9.34 Monograma para determinação do ângulo de pressão máximo. (Cortesia de E.C. Varnum, Barber - Colman Co.)

26

Exemplo -1(Página 19) item 1.3 - Calcular ααααmáx.

- Movimento MHS ⇒ Fig. 9.34 - β1 = 120° - L = d = 34 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+14 = 44 mm

Logo L

R 0

= =3444

0 772,

αmáx. = 24° item 1.4 - Calcular R0 e Rm para ααααmáx. = 35°°°°

Para αmáx. = 35° ⇒ L

R0

= 15,

R1,5

341,5

mm.0 = = =L

22 66,

R0 = Rm + Rr Rm = R0 - Rr Rm = 22,66 – 14 = 8,66 mm

27

9.9 – Exercícios complementares do capítulo 09 Exercício complementar 1 1.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: Rm = 35 mm ; Rr = 15 mm ; sentido de giro do came = horário. 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 1.3 - Calcular αmax. 1.4 - Calcular R0 para αmax = 30°

Exercício complementar 2 2.1 - Fazer o esboço do diagrama de deslocamento e projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme dados abaixo: Rm = 33 mm ; Rr = 20 mm ; sentido de giro do came =horário; d= 38 mm;

0 até 23π

R

23π

até 56π

MC (elevação)

56π

até 53π

MP (retorno)

53π

até 2π R

2.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 2.3 - Calcular αmax. 2.4 - Calcular R0 para αmax = 25°

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Exercício complementar 3 3.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: Rm = 35 mm ; Rr = 10 mm ; sentido de giro do came = horário. 3.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 3.3 - Calcular αmax. 3.4 - Calcular Rm para αmax = 30°

Exercício complementar -4 4.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e para os seguintes dados: Rm = 35 mm ; Rr = 16 mm ; sentido de giro do came = anti-horário.

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9.10 -Respostas dos exercícios complementares do capítulo 09 R - Exercício complementar - 1 - item 1.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência. ρmin. / R0 = 1,4 ⇒ ρmin. = 70 > Rr = 15 não ocorre formação de ponta e/ou interferência. - item 1.3 - Calcular ααααmáx. ⇒ L / R0 = 0,66 ⇒ αmáx. = 16° - item 1.4 - Calcular R0 para ααααmáx. = 30°°°° ⇒ R0 = L / 2 = 33 / 2 = 16,5 mm. item -1.1 Projeto gráfico (desenho reduzido)

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R - Exercício complementar - 2 - item 2.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência. ρmin. / R0 = 0,23 ⇒ ρmin. = 12,19 < Rr = 20 portanto ocorre interferência. - item 2.3 - Calcular ααααmáx. ⇒ L / R0 = 0,716 ⇒ αmáx. = 64° - item 2.4 - Calcular R0 para ααααmáx. = 25°°°° ⇒ R0 = L / 0,14 = 38/0,14 = 271,42 mm. item -2.1 Projeto gráfico (desenho reduzido)

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R - Exercício complementar - 3 - item 3.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência. ρmin. / R0 = 1,25 ⇒ ρmin. = 56,25 > Rr =10 não ocorre formação de ponta e/ou interferência. item 3.3 - Calcular ααααmáx. ⇒ L / R0 = 0,888 ⇒ αmáx. = 26° item 3.4 Calcular Rm para ααααmáx. = 30°°°° ⇒ R0 = L/1,24=32,25 mm. Rm =32,25-10= 22,25 mm. item -3.1 Projeto gráfico (desenho reduzido)

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R - Exercício complementar - 4 item - 4.1 Projeto gráfico (desenho reduzido)