apostila laboratório de bombas

57
LABORATÓRIO de MÁQUINAS HIDRÁULICAS Disciplina: Bombas & Instalações Hidráulicas (Mecânica e Produção) Professor Sérgio Lopes dos Santos Engenharia Mecânica 2011

Upload: caio-indalecio

Post on 29-Jun-2015

3.277 views

Category:

Documents


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: Apostila Laboratório de Bombas

LABORATÓRIO de

MÁQUINAS

HIDRÁULICAS

Disciplina:

Bombas

&

Instalações Hidráulicas (Mecânica e Produção)

Professor

Sérgio Lopes dos Santos

Engenharia Mecânica

2011

Page 2: Apostila Laboratório de Bombas

RESUMO / SUMÁRIO

Exp. 1 Desmontagem e Montagem de Bomba

Depois de complementar as informações iniciais sobre bombas, dadas em sala de teoria, mostrando rotores e demais componentes de bombas, os alunos desmontam e montam uma bomba centrífuga radial, observando diretamente os caminhos que o fluido percorre dentro da bomba. (Bomba Centrífu-ga Radial – Horizontal – De Mancal – INI-32-125 – IMBIL)

Exp. 2 Bomba Vibratória Anauger – Deslocamento Positivo – Levantamento CCB

Utilizada como bomba “sapo” no Laboratório, para o esvaziamento do reservatório principal, foi trans-formada em bancada para o levantamento de curva característica e posterior comparação com a cur-va fornecida pelo fabricante. Pelo fato de ser de Deslocamento Positivo é estudada a colocação de válvula de alívio e segurança necessária ao bom funcionamento da mesma. (Anauger 800).

Exp. 3 Levantamento de Curva Característica

com Correção de Rotação - Bomba HERO

Levantando a curva característica principal da bomba, HB=f(Q), o objetivo da experiência é comparar

com a curva fornecida no catálogo do fabricante. Para tanto, o procedimento do ensaio deve ser o mesmo feito pelo fabricante, ou seja, com correção da rotação. Com um tacômetro as rotações por ensaio são levantadas e depois, através das leis da semelhança, os valores de carga e vazão são cor-rigidos para a rotação padrão 3500rpm. (Bomba Centrífuga Radial – Monobloco – Horizontal – M-40-A -Linha 2000 - HERO).

Exp. 4 Levantamento de Curva Característica com Correção de Rotação

Bomba MB/Selagem Hidrocentrífuga

O objetivo desta experiência é o mesmo da anterior, ou seja, levantamento da característica principal, com correção da rotação, e comparação com a curva fornecida pelo fabricante. Além disso, é mostra-da a selagem não convencional, denominada “hidrocentrífuga”, que elimina o uso de gaxetas ou selo mecânico. A bomba é construída em polipropileno e indicada para recalque de produtos químicos. (Bomba Centrífuga Radial – Monobloco – Vertical – TG 25-12-124 – EMEBE DO BRASIL).

Exp. 5 Variador de Freqüência – Estudo de Comprovação de Economia

O objetivo desta experiência é mostrar a vantagem do uso do Variador de Freqüência, em relação ao fechamento de válvula, para obtenção de vazões menores, obviamente quando é necessário trabalhar com uma faixa de vazões. São levantadas duas curvas, uma com 60Hz, 3600rpm, e outra com menor rotação através da regulagem do Variador. A economia percentual do uso do Variador, com menor ro-tação, é calculada em relação à obtenção da mesma vazão, na situação de 60Hz, conseguida através do fechamento parcial de uma válvula. (Bomba Centrífuga Radial – Monobloco – Horizontal – DBC da MARK)

Exp. 6 Freio Dinamométrico – Levantamento das CCBs de uma Bomba

Nesta experiência, trabalhando com um motor suspenso por mancais de rolamento, uma célula de carga e um analisador, podemos levantar todas as curvas fornecidas pelos fabricantes nos catálogos, carga, rendimento e potência em função da vazão, com correção de rotação, para comparar com as curvas características oferecidas pelo fabricante da bomba utilizada. (Bomba Centrífuga Radial – Hori-zontal – de Mancal – DE da MARK).

Exp. 7 Associação de Bombas em Série

Utilizando a mesma bancada da segunda experiência, fechando e abrindo convenientemente as válvu-las, associamos as bombas em série e levantamos a curva característica da Bomba Associação - BA, comparando com a associação em série de duas curvas de bombas, obtida graficamente, ressaltando o aumento de carga obtido com a associação.

Exp. 8 Associação de Bombas em Paralelo

Utilizando a mesma bancada da segunda experiência, fechando e abrindo convenientemente as válvu-las, associamos as bombas em paralelo e levantamos a curva característica da Bomba Associação - BA, comparando com a associação em paralelo de duas curvas de bombas, obtida graficamente, ressal-tando o aumento de vazão obtido com a associação.

Page 3: Apostila Laboratório de Bombas

1. 1

EXP. 1 – DESMONTAGEM & MONTAGEM DE BOMBA

1.1- Apresentação

O Laboratório de Máquinas Hidráulicas da FEI possui cinco bombas centrífugas radi-ais INI-32-125 (Fig. 1.1 – catálogo/genérica/Fig. 1.2 – bomba do laboratório), doadas pe-

la IMBIL, para desmontagem e montagem.

Fig. 1.1

Fig. 1.2

Page 4: Apostila Laboratório de Bombas

1. 2

1.2 - Informações do Catálogo do Fabricante

1.2.1 – Aplicação das Bombas INI - IMBIL

Bombeamento de líquidos em saneamento, irrigação, indústrias químicas e petro-

químicas, usinas de açúcar, destilarias, indústrias de papel e celulose, esgotos brutos, cal-do com bagacilho, circulação de óleo térmico, condensados, etc. As bombas da linha INI-

BLOCK (monobloco) são indicadas no bombeamento de líquidos limpos ou turvos, e en-

contram aplicação em instalações prediais e de ar condicionado, em serviços de resfria-

mento, na circulação de condensados, em irrigações, nas lavouras, nos serviços públicos, em abastecimento de água nas indústrias, etc.

1.2.2 – Construção

Construída dimensionalmente de acordo com as normas DIN 24 256/ISO 2858 e

mecanicamente de acordo com a norma ANSI B73.1. Bombas de eixo horizontal, mono-estágio, sucção horizontal e recalque vertical, de

construção “BACK PULL-OUT”, permitindo a desmontagem para eventual manutenção pela

parte traseira, sem afetar o alinhamento e a fixação das tubulações.

Carcaça espiral, fundida em uma única peça, incorporando os pés de fixação. A suc-ção e a descarga são flangeadas (ANSI B16.5 FF / B16.5 RF). NOTA: Alguns modelos po-

dem ser fornecidos com sucção e descarga rosqueadas.

A vedação entre o rotor e a carcaça é feita por anel de desgaste substituível, facili-tando a manutenção da bomba. A vedação do eixo é assegurada por gaxeta na execução

Standard ou opcionalmente por selo mecânico (Tipo 21). O eixo é dotado de bucha prote-

tora na região do engaxetamento, sem contato com o líquido bombeado. O rotor é fecha-

do único, possui equilíbrio de empuxo axial através de furos de alívio, exceto nos modelos 32-125 e 32-160. Dependendo da temperatura do líquido bombeado, as bombas podem

ser fornecidas com câmara de refrigeração.

O motor é fornecido com a bomba, padronizado com flange e ponta de eixo JM/JP de acordo com a norma NEMA. Características: grau de proteção: IP 55, isolamento: B

(130ºC) – NBR 7094, fator de serviço: 1,15 (até 50 CV) e 1,0 (acima de 50CV), rotação:

3500/1750 – 60Hz

1.3 - Desmontagem

O objetivo desta experiência não é preparar o aluno para serviços de reparos e ma-nutenção de bombas, especializando-o, e sim provocar o contato e a visualização dos

componentes internos de uma bomba, identificando as peças, execução da carcaça, sela-

gem, observando os caminhos internos do fluido desde o bocal de entrada até o bocal de saída. Para tanto deverá ler o Capítulo 2 do livro de teoria, que será complementado nas

aulas de laboratório.

As bombas estão localizadas na bancada de desmontagem (Fig. 1.4) e cada grupo

de alunos receberá um conjunto de ferramentas (Fig. 1.3), desmontando a bomba no box

e verificando os detalhes internos.

Para ser desmontada devemos retirar o acoplamento elástico que liga o eixo da

bomba com o eixo do motor elétrico e em seguida retirar os parafusos de fixação da base

traseira da bomba, deixando a carcaça presa aos tubos de sucção e recalque, facilitando, portanto o serviço de manutenção. É claro que este é o procedimento quando a bomba

está operando numa instalação.

Page 5: Apostila Laboratório de Bombas

1. 3

Fig. 1.3 Fig. 1.4

Como a bomba foi construída no sistema back-pull-out, ou seja, desmontagem

pela parte traseira, devemos retirar todos os parafusos que prendem a carcaça ao corpo da bomba. Desta forma poderemos retirar todo o conjunto por trás (Fig. 1.5).

Fig. 1.5

Observe na Fig. 1.5 que a carcaça possui um anel de desgaste colocado por interfe-rência e o rebaixo na parte dianteira do rotor é encaixado neste anel com ajuste incerto.

Não vamos desmontar a caixa de rolamentos somente a parte hidráulica do conjunto.

Em seguida, solte o rotor retirando a porca castelo, com cabeça arredondada, para

diminuir a perda na entrada do fluido, sacando o rotor do eixo e a chaveta paralela (Fig.

1.6). Observe que existe um anel de desgaste na parte traseira, entretanto, ele é preso no rotor por interferência, e entra no ressalto da tampa de pressão por ajuste incer-

to.===========================================

Page 6: Apostila Laboratório de Bombas

1. 4

Fig. 1.6

Continuando, puxe a tampa de pressão, retirando-a do eixo, trazendo junto toda a

caixa de selagem da bomba e a luva protetora de eixo. Retire a luva, solte o prensa-

gaxetas e retire somente o primeiro anel de gaxeta para observação (Fig. 1.7).

Fig. 1.7

No eixo da bomba (montada), entre o prensa-gaxetas e o retentor da caixa de ro-

lamentos, existe um anel de borracha, solidário ao eixo, denominado “anel centrifugador”, que tem a função de centrifugar gotas de água que poderiam migrar pelo eixo e tentar

Page 7: Apostila Laboratório de Bombas

1. 5

entrar na caixa de rolamentos. Esse anel pode ser visto na bomba em corte que está loca-

lizada dentro do Laboratório (Bomba – ETA da KSB)

1.3.1 – Bomba Desmontada

Com a bomba desmontada, o aluno deverá observar vários detalhes, tais como:

Rotor: tipo do rotor e formato das pás;

Rotor: fechado, semi-aberto ou aberto. Formato das Pás: voltadas para trás, volta-

das para frente ou radiais.

Anéis de desgaste: posições ocupadas e montagem;

Verificar se os anéis estão presos na carcaça ou no rotor. Verificar se existe ou não furação do rotor interligando a parte traseira com a dianteira.

Selagem: anéis de gaxetas e anel cadeado, prensa gaxetas;

Só o primeiro anel de gaxeta deverá ser retirado. Verifique com os dedos, interna-

mente na caixa de gaxetas, os demais anéis e o anel cadeado. Verifique a monta-

gem do prensa-gaxetas em duas partes que permitem a retirada do mesmo sem a desmontagem da bomba.

Luva protetora do eixo: vedação interna e fixação no eixo;

Verifique o interior da luva protetora de eixo, notando o rebaixo para colocação de

“O” ring de borracha que permite a vedação interna e o ressalto do eixo para encos-

to do mesmo. Verifique o recorte na ponta da luva protetora de eixo que permite que um dos lados da chaveta trave a luva no eixo.

Plugs externos e furações internas para passagem de fluido, etc.

Observe o furo na tampa de pressão que permite o ingresso de fluido no anel cade-

ado e os plugs externos que permitem a alimentação externa com água limpa do anel cadeado.

Page 8: Apostila Laboratório de Bombas

1. 6

Na Fig. 1.8 – Recomendações de Gaxetas – Teadit - Asberit.

Fig. 1.8

Page 9: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 1

EXP. 2 – BOMBA VIBRATÓRIA – ANAUGER DESLOCAMENTO POSITIVO - LEVANTAMENTO DE CURVA CARACTERÍSTICA

2.1 - Apresentação

A bomba vibratória ANAUGER 800, é uma bomba de deslocamento positivo. Apesar de ser uma bomba deste tipo, normalmente é utilizada para água, servindo para alimentação de caixas-d’água ou de pequenos reservatórios. É utilizada também como bomba “sapo”, ou seja, localizada no fundo de reservatórios para esgotá-los. Observe na fig. 2.1 os componentes internos de uma bomba vibratória (modelo anti-go) com a descrição dos mesmos.

No seu interior existe um martelete (c), que vibra com movimento ascenden-te/descendente, acionando o conjunto canopla/ventosa (j,l). Na descida a ventosa li-bera a entrada de água, e na subida, com a ventosa obstruindo a entrada, a canopla empurra o fluido na direção da saída (r).

Page 10: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 2

Uma proteção de borracha envolve a bomba, externamente, na altura dos pa-rafusos de fixação da caneca (a), amortecendo as vibrações quando eventualmente a bomba esbarrar no tubo onde normalmente é colocada, evitando o contato direto.

Fig. 2.2 A bomba é pendurada pelo tubo (de polietileno) que é acoplado na curva supor-

te (u). Esta curva é colocada numa barra que suporta o conjunto. Observe na Fig. 2.2 uma bomba em corte.

Segundo o fabricante é apropriada para transferência de água limpa de poços,

rios e cisternas no abastecimento de residências, irrigações e processos industriais. Simplicidade de instalação é uma das características desta bomba. Trabalha sustenta-da apenas pela mangueira, fixadas por abraçadeiras a uma curva suporte (kit de ins-talação). Para a instalação é necessário observar a centralização, o alinhamento verti-cal e a distância mínima de 40 cm da bomba em relação ao fundo do poço, desta forma, a bomba ficará em contato apenas com a água. O princípio de funcionamento das bombas ANAUGER é a variação da força ele-tromagnética num eletroímã, gerada por uma corrente alternada, ou seja, não possui motor elétrico rotativo, o que proporciona ao produto grande durabilidade, baixa ma-nutenção e capacidade de atingir grandes elevações com baixo consumo de energia elétrica. Não há restrições quanto ao número de acionamentos (liga/desliga) ou tem-po de funcionamento.

Page 11: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 3

A bomba ANAUGER 800 foi projetada com uma potência de 0,5 HP, atingindo uma elevação máxima de 65 metros de coluna de água com uma vazão de 550 litros por hora. Na Fig. 2.3 abaixo a curva característica fornecida pelo fabricante (60 Hz).

Fig. 2.3

2.2 – Objetivo da Experiência

Além de tomar contato com o equipamento, vamos levantar a curva caracterís-

tica )Q(fHB , nas unidades utilizadas pelo fabricante, comparando com a curva for-

necida pelo mesmo. 2.3 - Características da Bancada e Instruções

A bancada foi montada no reservatório principal. Retirando a tampa de prote-

ção do canto do reservatório, podemos observar um tubo de PVC de grande diâmetro. Uma barra sustenta o conjunto bomba/tubo, que está colocado dentro do tubo de PVC (vide Fig. 2.4). Depois da curva suporte (u), o tubo, acoplado num tee, pode transportar o fluido para o tanque superior (mesmo tanque da bancada “MB”) (vide Fig. 2.5), ou para o esgoto. Como o reservatório principal não tem saída para esgoto, utilizamos esta bomba nas trocas de água que são realizadas periodicamente. A água seguirá para o

Page 12: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 4

esgoto quando abrirmos a válvula de esfera, ou para o tanque superior, controlando a vazão pela válvula tipo globo. Este será o trecho utilizado na experiência.

Fig. 2.4

Fig. 2.5

À medida que a válvula globo (da Fig. 2.5) vai sendo fechada, a pressão na sa-

ída da bomba vai aumentando. Como a bomba é de deslocamento positivo, o fecha-mento completo da válvula provocaria um aumento significativo da pressão, danifi-cando o equipamento. Para resolver este problema foi colocada uma válvula de segurança (ou alívio), que abre quando é atingida uma determinada pressão. A válvula de alívio é uma válvula de retenção, cujo elemento de vedação é pressionado por uma mola. Podemos, atra-vés da regulagem da força aplicada pela mola, alterar o valor da pressão de abertura da válvula por intermédio de um parafuso que pode ser visto na Fig. 2.6 (retirado o capuz da válvula).

Page 13: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 5

Fig. 2.6

Para não comprometer o levantamento de dados, o equipamento e também o ma-nômetro de saída da bomba que tem fundo de escala de 4 kgf/cm2 vamos limitar a

pressão do último ensaio em 3,5 kgf/cm2 )( , procedendo da seguinte forma:

Abrir totalmente a válvula globo da Fig. 2.5; Ligar a bomba; Fazer a leitura do manômetro de saída da bomba e anotar como sendo a pres-

são do 1º ensaio (pressão mínima); Retirar o capuz da válvula de alívio; Com uma chave de fenda apertar a mola da válvula de alívio, de forma que ela

não abra na máxima pressão que será permitida (em torno de 3,5 kgf/cm2) (pressão máxima);

Anotar esta pressão (3,5 kgf/cm2) como sendo a pressão do último ensaio (pressão máxima) (6º ou 7º ensaio);

Preencher a coluna da pressão de saída utilizando os valores mínimo e máximo, dividindo convenientemente entre os ensaios (6 ou 7);

Iniciar os ensaios a partir da pressão mínima (válvula totalmente aberta), efe-tuando as outras leituras;

Fechar parcialmente e lentamente a válvula globo até que a pressão do segun-do ensaio seja alcançada, efetuando as outras leituras e assim sucessivamente até o último ensaio.

Lembre-se que a válvula globo não poderá ser fechada totalmente, pois a função da válvula de alívio foi desativada.

Obs.:No fim do levantamento de dados soltar o parafuso da válvula de alívio parcialmente, para que no intervalo entre aulas, caso a bomba seja acionada, a válvula possa abrir numa baixa pressão (por segurança).

Na Fig. 2.7 temos um esquema da bancada onde existem três cotas, h1, h2 e h3.

A cota h2, do topo da mureta do tanque até o nível da água, deverá ser medida com uma régua e será considerada constante, já que a vazão desta bomba é baixa e du-rante o levantamento de dados não haverá alteração do nível do reservatório. A cota h1 não é conhecida e nem será necessária, como poderá ser visto no equacionamento e a cota h3 é constante (dada abaixo).

Page 14: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 6

Fig. 2.7

Dados necessários: 2

tanque s 3A 0,25 m /D 20 mm/h 59cm

2.4 - Cálculo das Grandezas Envolvidas

2.4.1 – Vazão – Q A vazão será obtida cronometrando o preenchimento de um certo volume no

tanque:

h tanqueAVQ

t t

Page 15: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 7

Como a vazão da bomba é pequena não convém manter o h constante. Iniciar

com 80 mm no primeiro ensaio (vazão máxima), função dos 6 ou 7 ensaios, e à me-

dida que a vazão vai diminuindo, diminuir também o h de 10 em 10 mm, de forma

que no último ensaio o h seja igual a 30 ou 20 mm.

2.4.2 - Carga Manométrica - BH

Aplicando a equação da energia do nível (0) do reservatório principal, até a saí-da da bomba (s); (com PHR em (s)):

0 B s Po,eH H H H (perda desprezível)

2s S

0 Bv p

z H2g

s ms 3 2 1p p .h .h .h

substituindo ...

2s ms 3 2 1

1 Bv p h h h

h H2g

2s ms

B 3 2v p

H h h2g

2.5 - Relatório

Com os valores levantados da tabela do próximo item, construir uma tabela ti-po “desenvolvimento”, para facilitar a execução do relatório, que contenha todas as

grandezas necessárias para a obtenção da carga manométrica BH e da vazão Q.

Utilize “m” para a carga, e “L/h” para a vazão. Levante a curva )Q(fHB ,

comparando-a com a fornecida pelo fabricante. Utilize uma capa simples (padrão do LAB) e organize o relatório com tabelas e

gráficos solicitados, não esquecendo das conclusões. Lembre-se que a apresentação, a organização e a clareza das informações, também influem na nota do relatório.

Sugestão para a entrega:

Capa; Página contendo os objetivos da experiência, diretos e indiretos; Tabela Desenvolvimento; Página com cálculos (apenas de um ensaio); Gráficos solicitados; Página com conclusões, comentários, sugestões, etc.

*Conclusão: necessária se os objetivos não foram alcançados.

Page 16: Apostila Laboratório de Bombas

______________________________________________________________________________ Laboratório de Máquinas Hidráulicas – Bombas – FEI – Prof. Sérgio Lopes dos Santos

2. 8

2.6 – Tabelas

h2 = ________

Exp. 2 - Anauger

ensaios h t pms

Unid. 1 2

3 4 5 6 7

Page 17: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.1

������������� �������������������������� ������������������������ �������

��������������� !"#��

���� �� ������ � �� ������������������ ������������� �� ������������������ ������ ������ �$%���������&%%%���������������� �� ��!������������������������"���������������������������� ����������� ��!� ������ ������������� ���������������� ��!������������������ ��!� ����#$�������%������������������!��!������ ������� ������&�'(�)*++�,*-�#$������.%������� ��������������������������������������������������������

$����������

�������������������

���������!���� ����������� ��� �����//����#������%���!���0����#������%�����1�� ���)� �2��� ����� �"���#�������� �%������������������ ���� �����1�� ���������./����������������������� ���������3����������4//� ����� ��� ���� ��������4�'5�������������������

�$������.�

��

Page 18: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.2

��������6�� ����� � ����������

-��������������������������� ������� �$%����7�8,�������9�

• ' (�:;��� ����������������������������� ������ ��������� ����������������<���������������������� �����������������&�)&*��<�7�8,���� �' (������������������������������ �7�� ������=� ����������� �5�� �������> ������-�������������� �� ������=�� �������

�• '$%(�:;� � ��������1�� ���������������������������� ����������� ������������ >!�������?� ������ ������� ��������1�� �����

�����������������������������<���������������� φnom:�@/�����

�� ���AB<��,�� >����������#$�������%�2���������������!��������������� ���� ������ ������#�����%�!���������������� �� �������<� ����������� ������� ������ ���������������� ��AB<��������� �������� �� �� �<6B� �� �������� <�� ����� �� ��1�� ��������� 2��>������

�� ���<6B�� �� ���φ :��CD��

��

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������ $�����������

• '(�:;��� ��������1�� ������������ ��� ������������ ������� ���������������� ��������1�� ����� ��� �����������9��./�#�.4%���E/��.//��

.E/���//������������������� ���φφφφ �./�#�.4%����� ���� ��������� ��� ��

���//���@/����#��������������%��<�7�8,�����?� ��!��������������� ��� �����������./� #�.4%�:��F��E/�:�&F�.//�:�'���������������������������������������&�)&*��������G�.4D� � ��������1�� ������������ ��� ��������� ����

Page 19: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.3

�,���9���7�8,�� ����������������� ������& ���������������5���H���= ����

6 ��)������������ �����I�B8�JB<�8�+6�&8�6B+�#����������������� �9�=���9KKLLL�L� ��� ������K�������K����=M� ��K� ���M�M��M���������%���,�� >����������@���� ��������������������� ������ ����� � ���������

� �������!� �����>�N����������� ���������������������� ������ �����> ��������9���� ������"����F������������� �F���� ����� !���� �F�� ������� ���� ������

$������@�

���

����.����#+��� ��#� !"#��6������� ����������������!���������3����������������� �� ��� ����

��������� �9���������������������������������������������������������

�������

����

���� ============ ���#��:�� 2O�����:E/�7�F���:��?� �����3���%��

���<����������>��������� �������� ��� �����������'����� ��� �����

� ����>�� ����� ������4//� ���� ���> ����� ����>�� �������� ������

��� ���� ���# �� %���

A� ���������������������P������2���>� ��>��������� ������������> �� ����� �������2O�������� ��� ���<�������������� ����

Page 20: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.4

�� ������� ����>� ��!������� ��� ���� ����������������������������Q�� ������ ������!� ���!������������������������������=�������>��� ����� �����>� ��� ���� �������� ��4//� ���������>�� ��� ������������� ����>������������ >��� �� ��������,�� >���$������4����� >���� ������������������� �������J�@/����

����A������� ���������� �!���2�� ���3����#E/�7��R��S//� ��%��� ���N��� ��

�� ������� �� ��� ���� ���# �� %����T4/� ����

�$������4�

��

��.����+,��-.#�/ ��0���-1�2- �����

��� ���������=���"��������������������������������+�� �3 �����J��1��������$��������<�������������"��>���� �!������ � ������ >�� �� �����

��� ������������������� �� �#$%= ��������� >��� ����������� ������) �

�������>�����>�� ���>�� ��� ��� ��������������� ����������>�� ����>� ���� ������!� ���2���� ������������ ����� ���N���� ����>�� ��

�� ������������� ��� �����4//� ���#�� ��%�# �� %���������������2��!�

����������� �������

��������34254#�/ ��6� �/�7 ����.#4.-/ ��

��������� 7"#�89:����>� ��� ���>���������2����� �� ������������� ���= ����>�����

#5%�������� �����������#�%��,�>��� �����>�������2����� �� ����� ��� �� �� >�3 ���#$������E%������ ��������/����/���� �����

Page 21: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.5

) �������� ���� ������������������������4/���� ����< ��� ����2���� ��������� ���"���� ������� ���� �� ����>��� �����>���2��������������� �� ��>��>����� �� ���� ���������������������������#$������E%���>�������� � >�3 ����������

) �� ��� ������������>� ����������������� ���������� ����������J�1��������$������������"��> ���2������� >������ ��N�������Q�� �������������������������<�>� ������������ �� ������������>� ��������������� �� ���������2���>���� ����� � ��� ��� �� � ��?������������ �����>�����

���A�>��� ������� >�����E����T��������� ��=��������

������� �� ���� ������ ��������������� �>���������������A� ������>�����������������������>��>���� ��"��� ���� ��N��� �� ������>������������������������� �����A����� �� � �������������� ����� ����������������� >�� �� ������� ��������

��������$������E�

����.���� �; � �#<=��-2 �# � %�

�����������2�� ����� �����#%��#�%��>���������T9��

$������T�

���

&$

�=

Page 22: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.6

� + =� �� � � �������������:;���������������������' '� � � �

� � �( " ( "

) � )'! '!

+ + + = + +γ γ

�' '

� � � ��

" " ( (� )

'!

− −= + + ∆

γ�

�������������������������������{ ) *+� �����������!��,�-∆ = � �

���� �����������Q�� ����� ��������������N��#%��#�%��������������

������� ���� ���=����������� ���������������� ��� ���� ��N�������N���� �2�� ������!� ��9�

��

"� "�� �*.

"� "�� �*. �*+

= + γ

= + γ + γ�

��

6��������������2�� �����������9���

' '� �

�( ("�� �*. "�� �*. �*+

� *+'!

−+ γ − − γ − γ= + +γ

��

�' '� �

�( ("�� "��

� *. *. *+ *+'!

−−= + − − + +γ

�'�������������� ���������9���

' '� �

�( ("�� "��

�'!

−−= +γ

�)� ������ �� ��� ��Q�� ��� �� �����=���� ��=� ���������������� ��

� ��� ) )�# /0%∆ ∆ ��� ��= ����������� ��������Q�� ������������������

� ��N�������N������������������������������������) ������ ���>��������������������� ��>� ��2��"�������>���9��

�������������������������U�:�>�������������� ����������'

1�$(

�2=

π�

�����������������

Page 23: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.7

��������������������9��������� ���� �2 3,���� = ����#�.�CD� ���φφφφ �%�

������������������������������ ��2�� �2 14���� = ����#���CD� ���φφφφ �%�

�������R��#� !"#��) ���� �� ��� ��������������� ���������Q�� ���������#�� %�#J����

�%����������������������� ��G ����=���D������� ������� �>�������$������S�������� ��!�������������������Q�� ��� ���������� ���������������� ����������������������� ��$������0���

���������������������$���� ��S�������������������������������������������������������������������$������0����������������������

�������������������������� $�������/��

��������������

Page 24: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.8

�'�����������������Q�� ���> ���2��� ��� ��G�D����������<������������

� ����� ��� ����������� ��!� �����������������������>��� �������������� ���� ��� ����?� ���� ���N���� ���������#$�������/%�

�)������������Q�� ��� ������� ����������������������������

����1�������4��./������������������������>��� �����A������������� �G ����=���D�#$������S%�� ����������� ���� ��#$������0%�� �2��������������� ���������������>�������������� ���������� ��� ���� ��������� ��$����������

������������������������������������������������$���������������������������

�������

�� ��� ��G�D��>������ ����� ����� �G9D���G � D�����������<����

������� ��>�� ���� >�� �� ��������>���������� �G �� ��� � � D���� �����

�����P� ��� ���� ���� ��������� ==== ��) ����������������>��������� ����������

���������������=�����

) ��������� ψψψψ====ψψψψ� ����� φφφφ====φφφφ� ��������9�

��

�������������

���

�==== ����������������������������������������

��� �

� ==== �

��

��

Page 25: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

3.9

���@�R�� +�4 ����������������������������

�0����������������������������������#�������

5� �� �� ��� ����*����� � � � � �)� � � � � �&� � � � � ��� � � � � �$� � � � � �*� � � � � �>� � � � � �?� � � � � �

����4�����4 �@�-#���

'������>�� ���>���������������������� �� ������� �� ��������������G���>��>�����D��� ������ ����>�� ������� ����� ��� ��3 ������������9��

� � � � �� � � �����&5�5$5( 5( 5" 5" 5� 5� 5� 5$ 5����

������ ��������� ������� �����������������!����� � ����� ��3 �����

+�� ���2������"��>������ ������!����� ���� >�� �� �������� � �������� ����������� ����������������#�����./�������1�� ���� ��� %��$������4��������� >��>�������� ����������� �� ������ ������ >!����������

������# ����� � �==== %��

*�������������������#�� �����+�&%��� ������� ��3 �������������� �������������������� ���2����������������N���+�� ���2���� ���� ����� ����� ������ ��������� ��N������!������������������ ��3 ����*������� ��� ������������ ��3 ���"������������� �������� �� ��

Page 26: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.1

������������� �������������������������� ������������������������ ��� ���������� ����������������

��������� !"!#$%&'(���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������� ��� �� ������!� � ��� ��������� �"��" �#� ��� �

��� ����������� �� ��������������������$���� ��!�%� ��������������� �� ���#����������%�&����!������������� � �������� ��!�������' ����� ����� �"���� ����������� �� ������( ���� ���� ����������������) ��� ���� � ���� ����� ���� !�������� ������"��� �������������� �� �����*��� ����� ��

��+� ����� �������������������� �������������������� �"��" �%�&���

� � ���� ��� ���� '������&��� !� %��� ������ � � ��� �� � ���*�� ���� ������� ������ � �,���'������� �� ������ ����-��� ���������� ����#������� ��������� ��� !������#������ "��!����� � �� � ��� �� ���� � ����%�������� �!����������%����������� �������!��*�� �� ���������� ����!� ������������ �*������ �� �� ��� ���� ��� ����� �"#�� �*�� ������ ������ ����� ������ ����� ������ .��� ������ �� ������ �*�� ��� ������� ���� � ������ � ��� ��� �� � � �� ��� � ��� ������� -� ������ �*���������%������������� � ���� ����� ����������-����� �"#���� ���� �������� �� � ���� � � � � �� �"��" � �� �����!� �����#� ����� ��� ��� �����!�%��������� � ������ ��� �����#���!���#��������� �� �%����������� ��������!�� �%��� ���� ���%�������� �/�����*�� ����#�� ���*���������� �� ������

+�#����� �������� ������ �*��/��"��" ��%����������( ����� ������� ��� �� ������!������ �"#�������������� �����-� �"��" �#�����"����������� �!������� !�������#������ �����"�� �"��" ������� ������� ���0"������ ��������1������%��� ���������� ���������������� ���"�� !���������� ���� ������� �!���� ������ ��2� � ��� � � ��&��� � ������� � ����� � "�� ��� ���� ��� ��� �������

������ ====φφφφ ��

�3������ �����������!� ��� �� ��������������( ���� �� "�� �*�!��� �������

� ����������� ������ �"��" !�#�"������" �%����������������� �"��" �#�" ������

Page 27: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.2

���������1������������������������1������������ ���������� "�� ���

������ �������� � �������� � � �4�� �������"� �' ����� &� ���1�� ��� ������ � � �5��� �������� � ������� &� ���2����� ���� � � ������ � � �6�� ��� ����� &� ��������� ��� ��������� � � �7����� ���� � � ����� &� ���4���� ��������� � � �8�������5�� �������"� �' ������ � � 19����� �������� �� ���6��� � � � 1���� �*����7����� ���� � � � 11�� ��� ������� �.���8�� ��� � 1���������9��" ���� � � 14��� ����� ��������� ��� � 15�� ��� ������� �..��1����� ���� � � � 17���� ������������2����� ��� �������� &� � 18��� �������� � ��������� �������� &� � 27������������������������

Page 28: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.3

�������2�������1����)*!$+,(�-%��.�! +/#0+%�����

+�#������� ���� ���������%��� ����!��� ��������� "�� ��!��������������� ������������������������� �!����"��������� ������ ��� �#���� � � ���� �� � ��&��� !���������*��� �� �*�!���������������%���������� � �-����2��:���!������� ����� ���� �������� ������� "�� �����$ ����������� ��;��� ������ ��������� ����� ����������������"��" ���� ��������4� �" �� � �%�����������( � �����2����12032(�-%"�� %#-!4%"��#,(2,+-%"���

��2����%4'(���5��+�� (*�������"�� ���������������%���� ������� ��� �� ������!������� !�

����'������������������������� ���������<;�%����� �%���%�����������( ��!������&�������' � !�������� ��( �����"�������� ;��������� �!��;������ �"��" �� ������ ��� ���

$���� �%��!������ ����'���� !�������������������&����� �� ���������&����������' ���� ������� ����� &� ���� �%��!�� ���� ���� �' ������'������ �

Page 29: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.4

�#���������!������� ������� �∆∆∆∆ ����������� ��������=$>���+�� (*��������

���� ���� � ���� ����������;��� ?��

# ������$%&

� �

∆ ⋅= = ����������������{{{{ ����� ≥≥≥≥∆∆∆∆ ����������� ����

�� $ ��������5� " ����������� �%���%�����������( �����������������"��� ������������&������ ������� �������� � ���

'������$ ()'*�= �

������������������������������������������������������������������������������������������4���������������������������������������������������

����

�������������5���������������

���

Page 30: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.5

��2�1����% 6%� %#(78$ +0%��� �����

�$ ��������4������ �" �� � �%������������&� ����� ���� "� �*��� �@A��+�#��

� �"��" � ���"�� ������� ��� ���� � �*���� �"#���%��� ��������������3������� �� �����,�������� � ���� &� �� �"��" � �#��� ���������!�� ���� ���� � ���%� �*��� ������ !����" ����%������� �B�������*������� ��������� ������� ����' ����'��(�� �����?��

� � �� � �+ = ������CCD��������������' '� � �� ��

�+ + " "

�'!

− −= +

γ�

��

{{{{ �� ====∆∆∆∆ �������� �B���������� ����� �'��(�� ���

�E �� ���� � ��������� ����������������( � �� (*��%������������� � � !�

�������������������������F�C�����+���������� ����������� �

����

ππππ==== �

����������������

�����?���������*�������� ������ � ====���� �

���������������� �%������� ������ � ====���� �

���2�2�G��($%&'(��E ������ �� �*��� �"��" �����( �������� �B�������� ���� �����@����

� �!������ ���� ���� �� ������*��=����'��>!����������������������� ��������6��+������*��#���� � ��� ��������� �B����� ������ ����������� ���� ���� �� � ������������������!����������������7��

������ ��&������� �B���!������%��� �� �*��=�>������� ����$������������� ��*��������������������#���!���������� ������ �������" ��������( ���� �������� ����H�������� �,�����������!�� ����� ���� �%������������� �-����92�� �"��" �:����

�E����������� �B�������������� ����� �������� �"��" !�� �������� �

������� �����4� �19����������������������� �������" �����3����������������� �=����'��>���������6�������������"�*��� � ����������7��� �%��� ���(������ ������������� ���� ������!�� (����� ����� ����� ��� �� �*����������

+�� �*��=#>���� � � ������������ ��� �=5>����= >�� ���� �����$�����

��!�� ���� � � ���� �� ��&��� !�������������( �= �� ���� � >!���������

������/�� �*����� ��� ��������� ==== ��E ����!���������������� ���� !�����( �

���� �������� ������' �� ����

E ��������� ψψψψ====ψψψψ� ������ φφφφ====φφφφ� �!������?�

��������������

��

��

�==== �����������������������������������������

���� �

� ==== �

Page 31: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.6

�������������������������������6������������������������������������������������������������������������������7�

���������������������

���

��������%)!2%"���������������������������

�.����������������������� ��� ��

��� ���� ∆'� � �� ���� ����

I����� � � � � �9� � � � � �:� � � � � �;� � � � � ��� � � � � �<� � � � � �=� � � � � �>� � � � � �

Page 32: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

4.7

�����4����!2%$? +(���

�������� �������� � ����� � "�� �� ������ � ����!���������� � "�� !�����=��������������>!�� �� ���� ����� ����������������� ����� ;��!���������?��

�������������������������� ����� �∆∆∆∆ �

���������������!�� �� ���� ��������������� �"#�� �����*������� ;����

J��"�����%������"������� ������ ��� �#����� � ���� �� ��&��� �������� !�������� ������� "�� ������� ������������1��������������������!��������2!����� ���� ���� � � �� ������ ��� �������������������� � �#����������

������� ���� ��==== ���

I���(���� �� � ����������� �*�����J+A������ ��(������ ;������� "�� ������������������ ���!��*����%��������� ���������,����J��"�����%��� � ����� �*�!� ��� ��( �*���� ��� �( �� ������� �,��!� �"#����������� ��� ������ ;����I� ������*��� � ���� ��������� ;����������� � �� ������� ��� �� ��������

���

Page 33: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.1

������������ ���������������������������������

������ ������� ������������������������� ������������������������� �������������� ����� ����������������� ������������������� ��� ������ ������ ��!� ����������������"��������������� ��� ������������ �������������������������� ���������������������� �������������������������������������� ������� ������������#$%%%&������� ��������� ����'(��� ����� ��&���� ���)�� �����������!� ���������*����������� !�����������) ��� ���� �+�������"��#�����,����'(��������������,���!���� �����"��#��������� ������$�%�&'��&�����$�%�&'���"��#��

-�����. ��������� ���������� �)�����������������������&������ '�"��

(���)**����'� ��&%�+�*,�!�� !�*- ��.%*���/����.%����(�,�

�-�) ��� ���� �+�����*��������������� /���������������������� �

� ��������� ��*� ������������0���������� �+������� ��*���1%2,������������� ���$��.���&�� ������� ��'(����31%% ��������������� ������� �� �� � � ��� )�� � �� �� ��� ��3�%% ���� !� )*�� ���� ��������� ���� ���&��� � ��� �*���������������/�� �&��� ��� �+����&������������&������������������ � ���*�� � ��'(�� �� ����&� ��� ���������� )�� �� 4������������������),(�� ������������������� ������ '(����),(��� ������������������������������������������� �'(��5��� '(����),(��� �)����������������� �� )��)��� � *� ������ �����,�� ������ ������ ������ ��� � � ��� ���� ��)�,6���

7��������

�8� 7������� ������� ���

� ) �� ��������������8������� �� ����������� ��) ��� ���� �+������������/�� ��� ������� ��� ���6�� �� �� �� � �� �4�� ��������!��������� 4���� �

���� *� � �0�� �� φφφφ12�,,� *�3�22��,�&��"4&������� �)��� ������������ �� ������������� ��� �� ����� � �� ��������7������$��

7������$�� ��93�%% ���

� �#$%η = �

Curva de Rendimento - DBC/MARK

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

Q (m3/h)

Ren

dim

ento

(%)

Page 34: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.2

���$��� +/�� 5��&���6��� 7�! ������

8����� ������� (���)����������� )����� ������*� ���������

'(����),(�&����� ��� �+�������822,�:'1;&��� )�01&�: ����� ���==== ;����� �

� ����� �+�������� ����1%2,�:�� )�09;����� ���� ���������� ����

�� &�'9�2,�: ����� ���==== ;��

<����)��)��������&������,����������������4��������&����������� �&���)����&��),(������ �������������������01�:822,;�� ����� ����

�����������������������09�:'9�2,;��������������'6�&������&�)��)������������� ���<�������),(�������� �������������09����9,:6&����

)�� ���),(�&���� ��������1,:6&���� �����*��� �������������������01&��� ����&�� �������������'�� ���������� �� ��������)��)����������

-������)�������� �����&������� ��� ������������7������3�����&�

� ������� � ����������0���������������� ������ ),(�&� ��������9,:6&����� ���� � �������� ������������� � �*� ���������� ��� ),(��*���������������)��)������������ �&������,������) ��� ���� �+������ �������� �� ��'(��:09����������;&���������������������������������),(��*�������������������������� ������)��)��&�������������) ��� ���� �+�����:01���

������$;��=�������&������ ������ ��������������������������$&��0����0$&� �����)�����

��������������������������;0�

������������������������������$�

������������������������������������������������������������<<>�01�:1%�2,;�����������������������������������������������������������

�������������������������������������<<>�09�:�$�2,;�������������������

���������������������������

���������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������9,:6����1,:6������������������������������������7������3�

�� �

8������� '(��) ���� ���������������������������:�0�;&������,������) ��� ���� �+����&� � ����� ������� ������������������$�

:�0$;&� ��������� ���� �� �������� �� )��)��&� ����&� ����� ��������������������),(�&�����) ��������� '(����� �'(����� �������&��� �����������$�*������� ��������� ���������������� <��������� ��������� ��������'(������������ ������ ���������������) ��� ���� �+����&��� �'(���������������)��)��&���� �������� �) ��)������������,'(��������� �����������������

7������?�

Page 35: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.3

���3�@� ��������&����� �&���&�����<=7�! ���

A ������ ��������� ����������)��)��������������,��������.����4�������������������&�����������(��) ��������� �:7������?;&����������B ���� ���7 �+������

�������������������7���������������������������������������������������������������7������1�

��

-�B ��� �)������ ����)��� ����� �+�������822,�:7�������;��8���� ��+�������� ������� ���, ����)��������������� �������� � ��� )���

�����01�: ����� ���==== ;��A �����&��) ��� � ������C��D�:) �;����B ��

�� &������������������������&�� )*�����������/�� �&���������� ��7������1&� ��� �� ��

� �+����� '9� &� ������������ ����� ��������� ��)�� ���� ������� ���, ����

��)���)��������������� �������� ���� )���09�: ����� ���==== ;��E�������

�)�������������������� �������� ��� ��&�� ������ �������������) ��� �� ������������C-> �D�:) ���;����B ��� �����������) ��� �� �������������(��) ������������ ����#������:7������?;��

�����?����:.!%.��&���$���&�?�����5�.5 &�������

!����������� ������ '(��������������� ��������)�� ��������� �

)��� �� 4�����&� ����� ���==== �� ����� ���

==== ��<��)*�� ���� ���������� ��

����� �(�� �����, ���� � �� '(�� �� ��'(���F����� ��� � ����'� �� ��� ������&�������������������) ��� ���� �+����&�)���������� ��� ��'6���4�� ���&�������(��� �������� '6��������� )��� ����������� ������

���?���@�����@����

0�������"���������A�B�C�192�6�'��<=7�! ��A'B�*��D��E.���A�B��

01�9G�'1�9�82�2,�9G��1�9�:�$%���82;#$�9�C3822D���,��

09�9G�'9�9�'9���2,�9G��9�9�:�$%����'9;#$��9���C�9D�������,��

Page 36: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.4

-����������� ��'(���9��) ��� ��������� ��. ��&��������)�� ���������� �+������ ���� �������� ������)����������������

��?�$�����?������������������������������������������������������������������������������7������H��

!�),(��� ���������� �������� ��I�� �&��������� �)�����,�����7������H��

�-� ��I�� ��*��������� ���),(������� ������������

������8�� ��I�� �����������������'(���� ����&����������*��� ��������� ��� ����������� ��4�����!�� ������������)���� � � ��� ���*� ������� �����'(��������������� ��4���&�������� �� �� �� ����*� ����� �.������� �� � ��4���������������� ��4����� �)��������� �'���� ��(��������� '���)��)�����������������&�����������),(������������������ �����'(��� !� �����'(�� �� ),(�� *����� ���� ��������� ��� ����� �� ������������������� *���� �����8��������� ��I�� �����J�� �. ����),(���������� ����,3*(������� �

��?�3������F��"���,G�� !���� �� �

�!�����������'(����� �����:;��:�;K�)���7��:�;��� �

����&���� )��������/�� ������ �������������������'(������ �������/�� �����4��������������������'(�����4�&��� ����&������� ��������/�� ����� ��������� �����5��� ��6������'6�"�

���������������������������7������ �������������������������������������������������������7���������

0��������"���������������������������������� � ��� ====++++ �

��

� �

���

� ++++γγγγ

++++====++++++++γγγγ

++++ �

��

Page 37: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.5

� �

�����

� ∆∆∆∆++++−−−−++++

γγγγ−−−−==== �����{{{{ ������� ====∆∆∆∆ �

���������A ������ ���)��������������������, ��),(�������������)���"��

���������E�9�)���!�������

����

ππππ==== �

�������:;����'(���� ������� ====���� ��:��$D�� ���φφφφ ;�

�����������:�;� ����� ������� ====���� ��:��LD ���φφφφ ;�

������@�>�+�.�����

�6������������������������������ �&���&�����<%7�! ��

� �1�91%2,�@�31%% ��� �9�9MMM2,�@�MMMMMM ���

������ E� �� ��� E� �� ���N����� � � � � � �1� � � � � � �9� � � � � � �3� � � � � � �H� � � � � � ��� � � � � � �8� � � � � � �I� � � � � � �

�����1�@��.��E� ������,��������� ��.���

<������)�� ���)���������������������� �� &������ �� �������&������C���)��)�����D&�� ������ ����)�� ������� ����� ��� ��. ��&� � �������)���������������� )�&��������"��

�������������������� � ∆∆∆∆ �

������� ������&�� ������� �����������������*����� '(����� ��. �����

Page 38: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.6

��1���@���,��������&������7�! ����

J)��������� )������������������ ��� ���������� '(���������������������$��-�� )���7�������%�������������) (��� � �� ��������� )���

��������������������������;0�

�������������������������;0$������������������������������������������$�

����������������������������������������������������������������������<<>�01�:1%�2,;�����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������<<>�09�:�$�2,;�������������������������;0�������������������

�������������������������

�����������������������������������������������������������������������������:���C��$�C��9,:6;��

���������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������C��$�

�����������������������������������7�������%���

���7�! ��&��������$����0$"��

��

�����

�����

ηηηηγγγγ==== �

-� �����������������$��������01���� ��� � �� ������� ��������7����

��$&����������������� ����&��� ������� ���� ��'(����3�%%��8�������� ����� ���������� ����� ��'(�����������������31%% ��&����������������� ��� ��� ������ � �� ����� � ��'(�� �� ���� �� �� ��� ����3�%% ��&��� ����&��� ������������������ ���� ��������� ����� ,4)����

���7�! ��&�������������0�"���

��

�����

�����

ηηηηγγγγ====

-� ��������������������������09��(����� ��� � �� ������������ ����

��&�������� ��'(��*������� &��� ����&���� ���������������01��09��(������ �������������&��.��������������� '(���� ��'(�&�������������, ��������������'�� �������� ���� �������&������,�������� )��������01�������������������������������������������09��

�!����"�

& '& ' & '( (

& & ' '

$ $) )

� ) � )φ = φ � = � = �

Page 39: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

5.7

&

& ' ' '' '

� (*++$ $� $� �

� �∴ = = � ���:������?��;

<������'(�����&������,������)�� ��� ��'(���������09&����*�����

���������� '(�&���������������� ������ ���������������������� ���'6������'(�������(���� ���� �����&����������� ��),(��:�1;�����������������01�����������������������������������09��<������),(��������� �� ����� )���7������$��� ��������������������

<������������������������������� ��� �� �����������������������������������������B ��� ���7 �+����&��� �'(��������������)��)���������'(��������),(���

��

�����

�����

��

���� −−−−====εεεε �

Page 40: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.1

�������������� �������������������������������

������ ������� �� ������������������������������ ���� ������������������������������ ����������������� ��

����������������������������������������������������������������������������������

!�������������� ������� �� �������������� �� "���"������ ����������#� �����������������������#� �������

�$������������ � ��������� ��������

��%���� �������� �� �����������"���������� ��� �������� �����������%� � ������ �������������� &'�����(��������� �������� ��� �& � � � �� ��� �� ����� )�� ���� �� ���������������������� ���������������� �&���� ���� ���������������%� � ��������#� ��� �������������������� ��� ����� �������������� ����� ����� ���#� &���������� "�������������� ��

�*� ����� ��������� ���� ��� +*,-�� ��

��� ����� ��� .#��� ����� ���� �� ��� ���� �!�φφφφ�"#�$%%���������� �������� ����� ������/!0����������������������1�2 ����#���+ 3 ����������4�

Page 41: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.2

��

���������������������������������������������������������������&"�' %%��

��������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������

��������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������()*+*��

�����������������������������������������������������������������,��(��-��������������������������������������5���

)��������4��������# ������������ ������������5��"�������# ������������������� &��6�7������������������������*���������� ����������������� ������ � ������.���������8 ����� ����� �� �#� &� ������ ������ ��6/-07��9�����������������������& ����"����������������" ����� ���� �%������� � ���

�������8���������1�*��������� ������(��������

��������� ��#�����������# ���(�������������������� ���)��������/������������ �# ���������� �������:����� ����������� �����������&;�����# ������ ��� �������� � �����������#� &�����#������������������< �"�� ���� ���������&����� ������� �#��������������# ������������������ ����������� ��� �������'��" ��������� �������� ����������� ���� �����

��������������������/�����������������������������������������������������������������������������������������������

�)��� �� ������# ���� � �� &'���� ��&'��� �������� �� ������� ���

������6=�,>7��6+?7��� "��������@�� �������� ���� ��������������� ��

Page 42: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.3

�������� �� ���)�� ��&'����� .�������������������������#� �����������A����B ����������" ������ �����������@�� ��� ������"��� ���������������������������������

����������������A�����������������������������������������������������������������������B��������������

����������������������������������

Page 43: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.4

��4����&1��23��,���4���25�(2������

)��� �� ������"�����"�� � ��� ��� �� "�� � �� .������ �� ������

#� �����������#� �����1� ������ ==== �� ������ ==== ��� ����� ====ηηηη C����� ��������� �� ������������ "��������������#� ���������#�� �����������D ��< �#� �������� &'����E������� ������� ����1�67���8��� 7���ηηηη7�C��" ������ ��.����� �� ��&'���� '����5/FF ���� ��&'���� ������� ���������������

�����#��������#� ������������1�67����8���� 7����ηηηη7��C����� '����� ��������������� ����"������������ "����

���5����9*(+*��,���:���,�;�����3�*32,���

�����������������������������������������������������������������������������������������������������F���5�����<�;���8��*�"�'�� � �� �"���� �������� ��� �� ���������

����� ���% ����"������< �������������������# �&��������∆∆∆∆= ��� ��%��������� ������������� ��

�G ���������H����"� >�'#%?�

�>�"��� ����."������������� �� ����������� � "�

�E ������������F ������ ����������.�� ����< �������� ���� ����������������.������4FF����.�� ��������%���∆∆∆∆=���������� �����������������)'��� ��������� ��������� ���(���� ������� ���� �� ����"��� ����."��������� ���������� �� ��"��"����� �� ���� �������������������������������������F ���"�������� � "�E� �����

����

������< �� ��� �������&����"�'����������������� ��������� ������������� ��������� �� �������(��" �#��������� "������ ��;�������@�� �����.������������������)�"�'������������ ��'������������"�'��������������� ��'���.���������"���� ����� ���� ��� �����I������������ �����"�����9�"��� ������� "����������A��������� ��%�������������� ��'���� �.������������������� �"���������������9� ����� �"������������������������"��"���� �(��� ���� ��;��� �� ����� �"������������������������ �����9���#� ��� �������������� ����&'����������������� "�� �� .������ ��������

��5�4������-������%)��2(���� �� ��)�������������������."���� ���������� ��'������ ����

�������� ��'�����.������������������� ���� ����������@�� �����'��

������#�$%&

� �

∆= =

Page 44: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.5

���%������%� ����������������4 ������#� ������������ � ����# �&�������∆∆∆∆;��

��������������������������������������������������������������������������������4�

�����

�*�����������&'����� ������ ���� �����������<=,����&'������

� ��������������1��

+ =� � � � � �����������HJ���������������' '� � � �

� � �( " ( "

) � )'! '!

+ + + = + +γ γ

����������∴�������������������������

�� �

��

����

−−−−++++γγγγ−−−−==== �

����������������������������

< ������ ���"��������������������� ��"�'�����(��#����"������

�������������������������$�H�"���*���������� �������������

����

ππππ==== �

����������������

��������������������1������ ����&'���� �������� ====���� ��������K7� ���φφφφ � �

�������������������������������� � ����� ������� ====���� �������������� ���φφφφ � �

����5�5�L����5�(2��,��7�%&����

:����� ���� ==== ��������� ���� ====ωωωω �������������� ���� ππππ====ωωωω ������1�

��

�����'��� *π = �

��

Page 45: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.6

:������������&�����"�� ��������"��������� ��F�� ��� ������ ��&'���� ������"��������� �A/�� �� ��#� � ���3�#��M��� �!0������1��

��

���+,+-+�'��.+ *

/0

π= �

��

0�* 11,'21+ ����−= �

��

���1���"�/-0�@���"���%��� 7�"��<�����5�8�L���,2%�����,��7�%&����

:������ ��

*

*=η ��������� 7�(���������������� ��&��

* 34%5/0

γ= ��

�����5�/�L����������,����������>��"�� ����� ���"�'������������������� �������������������� �

�������N�� ��&;���� ����#� ���"������������������

��� ������� ��"�� ����� "��� �� .��������"���������� 1���

� �� �� ���

��� ��

��ηηηη �C��� ���������N� ��&'���� ���� � ������� ==== ��< ������������#���

"��������� ������������������������%�&��*� "�����������������������������������1�

��

������������������������

'�

� ��

�� � �

� �= � �� �

�������������������������������������� ��

�& &�

�= ���������

������������������������

6�

�� ��

* * ��

� �= � �� �

����������������������������������� �η = η ��

��

�������

Page 46: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

6.7

���8�����&�*����������������������������

�4��������������������������������������2���2��%�%)��2(��

������ ∆%� �� ���� ��� �� ��O����� � � � � � �#� � � � � � �?� � � � � � ��� � � � � � �$� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � �A� � � � � � �

������������������������������/����*��B�2����

!������"�� ���"���������������������� �� ��������������6����"��"�����7��� ������ ����"�� ������� ����� ��� ��E �����������1�

������ � ������� �!��� �����∆∆∆∆ �

�������������������� ��������� ηηηηηηηη �

������� ��������� �#����� ����������������������� &'����� ��E ����

�P"������ ����� "����������������� �������������� "�� �� ������

�����������#� �������������D ���

Page 47: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

7.1

������������� ����������������������������������������

������ ������������� �� ��������������������� ������������������ �����!�������������������������������� ��!� "������ �� �������#������� �$����"��"���%�"����� ���� ��������&�� �����&'������ ��������������(�$�������������������� �����������&'�%����� �������������"���#%��$���%��������������&)��*"+%�*#+%�*$+��*�+%������� �����"��� ��)�%����� '����������������������������� �������

����������������������������������������������� ���� ��������� *�+� *$+ �#� � *#+� *"+ �"� � (�$������

,����-�� �����'�����#������#� �������������������������*(�$����.+��� ��������� ��)�������� ���&)����������������������������������������

(�$����.���

��������������

Page 48: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

7.2

!����������� ���� ������" ����������������#������" ��� �� �� ����������������� ���� ����������������/������������" '��� �������������� �%�����&'���" ��� ������� �������������*�"+���0����� ����� ��� ����������������" ��� ��� �$����� ���� �����$���������*�#+��!� ���"��"��������� ���� �������������&%���#������"��"������������� ���� ����$���������#��*1���(�$����� ����2+���

����������

(�$���� ����������������������������

(�$����2�

Page 49: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

7.3

���.���%&��'(��)���*���'+�,'��

3"�� ���� "�� ����� ���==== ��������&'�������������"���#����� �%�

���%�!����-�� � � � ������� $������� �����"�'�������������4������������5����������&'�6��*��+��

�/��� ���� "��"������������ "�������������������2%������������

��������������� �7�8 ������� ����./,0/��)���1���)�2�����(�/(')����

�� �����3�2���)������,'�������-���9��������������������"�����"�'������������ %������%� ���#����

���"����������� ����������%������������ �� �*3���+����� �.����/�0�������45��',��)������,'�������!����: ��� ��� %�"�������� ����&'����� $����*�+��*2+%�*"�����$� ��

������� +;���

����� ������

++++====++++++++ �

����

��

��

� �

��

���

��

��

++++++++γγγγ

++++====++++++++++++γγγγ

++++ �

{{{{ � ====∆∆∆∆ ���������������� ��� ��� ====++++ �

��

��

��

� ��

��

��

��

��

�++++

γγγγ−−−−−−−−

γγγγ++++==== �������������������{{{{ ���� ��6�7�

��

��������� ����� �� ==== %������������&'����� $���'���"���������� ��

� ������ ����� $��� ���� �����4������������������'�%�� ���� ������%������������ ����&'����*#+��*$+;�

��

������ ����� ��� ++++==== ����������������������{{{{ � ====∆∆∆∆ �

����

���

�� �

��

��

��

� ++++γγγγ

++++====γγγγ

++++ �

γγγγ−−−−−−−−

γγγγ++++==== �

���

��

���

��

��

��

�� �

Page 50: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

7.4

��

����� ����� �� ==== %�������������������&'�����;�

��

γγγγ−−−−−−−−

γγγγ++++++++

γγγγ−−−−−−−−

γγγγ++++====∴∴∴∴ �

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�����

���������� �� �� ==== �������������� � �� ==== �����%�������;�

��

γγγγ−−−−−−−−++++++++−−−−==== ���

��

����

��

��

��

���

��

���

�������

�����

� �

−−−−++++γγγγ

−−−−−−−−++++==== �

���: ������ ���"��������������������� ��"�'��*-�+������������"���%�

��

�������������������������<�=�"���!���������� �������������

����

ππππ==== �

�����������������

��������������������;��������&'��*�+��* +���� ������� ====���� ����*�.�>6� ���φφφφ �+�

������������������������������ �����*2+��*.+�� ������� ====���� ����*���>6� ���φφφφ �+�

��

��2�7���4������������/��8�'���

/������"�� ���"�����%������ �� �������%������5���"��"�����6%�� ������� ������������%���������!����-���

������������#��"�� �� ����� "�%����� �����;��

� /� "� ������� �����&'��*��+%� ����� ���==== %�����$���� � "������ �"���

�����������?�

� /� "�������������&'�%� ����� ���==== %�����$�������������� "��*�$���+�

���������� ��%��� ������������ �����*"������� +%�������������� ��$ ������?�

Page 51: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

7.5

� /� "�������������&'�%� ��������

==== %� ����$���� �������� �� "�� *�$���+�

���������� ��%� �� ������������"��"������������� %��"��������3�� �0 ��%������ &'���� ��&'��������������� ��$ ��������

�/��"������ ��������"���������������'������������� &'���� ��

�&'���9����� �%������ &'���������� "������� ����%��� �$����������������������%��" ��� ��� ���� �%���'�%����������������������� �&'��������� "��"�������$������ �����%������ &'���� ��&'�%��� "���� �'������ �������� ��� ���� &)�� ����� �� �����%� �������������������� "������ �%���������������������������3�� �0 ���� ������� "�� ��$���������@���9�%�/�������������������������

�*�����������������������������������,'������4�5�'��

������ 1� �� ��� �.� � � �2�A����� � � � � � �"� � � � � � �#� � � � � � �$� � � � � � ��� � � � � � �:� � � � � � �;� � � � � � ��� � � � � � �

������

��

Page 52: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

8.1

������������� ������������������������������������������

������ ������������� �� ��������������������� ������������������ �����!�������������������������������� ��!� "������ �� �������#��������$����"��"���%�"����� ���� ��������&�������&'����� ����������������(�$�������������������� �����������&'�%����� �������������"���#%��$���%��������������&)��*"+%�*#+%�*$+��*�+��,����-�� �����'�����#������#� �������������������������*(�$����.+��� ��������� ���)�������� ���&)����������������������������������������

ASSOCIAÇÃO – PARALELO �������������������������������������������������������������������%����������������������*&+���� *'+� *�+� �#� *$+� *#+� %# ���������������������������������������������������������������������������������"�����������������������������������������������������������������������*"+�����������������������������������������������������%"��������������������������������������(�$������������������������������������������������������

(�$����.���������������

Page 53: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

8.2

!����������� ���� ������" ����������������#������" ��� �� �� ����������������� ���� ����������������/������������" '��� ������������� ���%�����&'���" ��� �������������������*�"���#+�*%"��%#+%������������ ������������� �#���������� ���� ������"�'���������&'��*%�+�����������*(�$����� ����0+��(�$�� �� �

���������������������������

(�$����0������������������

Page 54: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

8.3

,������"�������������&'���������� ����!� ���"��"��������� ���� ���� ���������&%���#������"��"������������� ���� ����$���������#���,�� "���(�$����1�����"��"���$"�%��2���"��"������� "� ��� ����� �� ��"�'�%��" ��� ��� ���������� ���

(�$����1������������

�������������.���()��*+��,���-���*.�/*��

3"�� ���� "�� ����� ���==== ��������&'�������������"���#���� ��

��%����%�!����%��� � ������� $������� �����"�'�������������4������������5(�0(������/*����6�*��+��

�/��� ���� "��"������������ "�������������������0%������������

��������������� �7�8 ������� ����12/32��,���4���,�5�����+�2+*,���

��� �����6�5���,������/*�������%���9��������������������"�����"�'��������� ����������������������

�� %� ���#�������"����������� �����������*6���+���

�� �.����2�3�������07��*/��,������/*�������!����: ��� ��� %�"�������� ����&'����� $������&)��*�+��* +�����

�&'��*;+%������� �������� ��� ���� ====∴∴∴∴==== %���������������'���$����������

��&'��������� ���*"�����$� ��������� +��!�����������&'��� ���" ����� �������" ����4��%�����<�

Page 55: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

8.4

����������� �

#� $%������& #� $γ + = γ +� � � �

' ' ( ) ' � ( � * +' (#� # � #� # � # � ���γ + γ + γ + γ = γ + �

' "(,- ( ".,- * "-,+��� #� # � # �+ γ + γ + γ �

� �

������������������������ ��γγγγ ����������������������

��� �� ======== ���%������<�

* * * *' ) � � * +' (

# # # #� � � � # � ���

( ( ( (⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + �

* *"(,- ".,- * "-,+

# #��� � � # �

( (+ ⋅ + ⋅ + ⋅ �

���

������������������������� �' (

�*

� ��

( (+ = ���������� � � �' ( *

� � �= = %�

��������������������������������"�)�%�����<��

"(,- ".,-)'� + "-,+*

/

� ���� � �

( ( ( (+ + = + + +

�����������

��*8+�

��

����������'�����#�������� ����=������ ����� "�������2 ��������#����%�"�������� ����� �%�� �"������������������������� ��������"�� ��� ���������������������%����������������$�� ������: ��������� ���� ����%�����������������#� ���� ��)������&)��*.+��*0+��� "�������"�������������%�"�������� ����&'��� ���" ����� �����4��%�����&)��*.+��*0+������&'��*;+<�

��

' ( ( . * + ' "(,- ( ". ,- * "-,+#� # � # � #� # � # �γ + γ = γ + γ + γ + γ �

��

=��������������"������"�)�%���������������� ���������&'����

"�'���������&'��%�%�������������� ��γγγγ %�����<���

��

* * * *( . * + "(,- ".,- * "-,+

# # # #� � # � � � # �

( ( ( (⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ �

Page 56: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

8.5

�/��������"�'���������&'��%�%����������� ���<��

"( ,- " . ,-( .+ "-+

� �� �� �

( ( ( (

+ − = + +�����������

�������������������������������������������������������>?@���"������� ��������� �������

=����������������&'������*8+%�����<��

)' ( .� + +*

�� � �� � �

( ( ( (+ + = + + − �

� ( . ' )*

'� %� � � � &

(= ⋅ + − − �

��

3�� �������� ����&)��*�+%�*.+%�* +��*0+<����(0 "

�(!

� = +γ�

�(( ( () )( ( . . ' '

�*

0 "0 " 0 " 0 "'� % &( (! (! (! (!

= ⋅ + + + − − − −γ γ γ γ

=���� �� �� ==== ����������� �� ==== ����%����������������<�

�( (

( . ' ). '�*

" " " "0 0'� %( ( &( (! (!

+ − −= ⋅ ⋅ − ⋅ +

γ�

��

( (. ( ' ). '

� *

" " " "0 0�

(! (

+ − −−= +

γ�

���

: ������ ���"��������������������� ��"�'��*%�+������������"���%��� ����%����������"��������� '����������� ����&)������ ����4�����������%���'�%��" ������"��� ��"�'���������&'��*%�+��� �����%�������������� ����������"�'������%�����<��

�������������������������%�9#�:�+�������������� ����������

*

(

#.�(0���1

Page 57: Apostila Laboratório de Bombas

�������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������� �!����"��������������

8.6

����������������

��������������������<��������&'��*�+��* +��� �1 +(,2��� = ����*�.�A6� ���φφφφ �+�

������������������������������ �����*0+��*.+� �1 .3,4��� = ����*���A6� ���φφφφ �+�

���0�7���0������������2��;�*��

�/������"�� ���"�����%������ �� �������%������5���"��"�����6%�� �

������ ������������%���������!����%���������������#��"�� �� ����� "�%����� �����<��

� /� "�������� �����&'�� *��+%� ����� ���==== %�����$���� � "�������"���

�����������B�

� /� "�������������&'�%� ����� ���==== %�����$�������������� "�� *�$���+�

���������� ��%��� ������������ �����*"����������� +%������������� ����$ ������B�

� /� "�������������&'�%� ����� ���==== %�����$�������������� "�� *�$���+�

���������� ��%� �� ������������"��"���������������� %��"��������3�� �2 ��%������ &'���� ��&'�������������� ����$ ��������

��

/��"������ ��������"���������������'������������� &'���� ���&'���9����� �%������ &'���������� "������� ����%��� �$�������������%��������%��" ��� ��� ���� �%���'�%����������������������� &'��������� "��"�������$������ �����%������ &'���� ��&'�%��� "�����'��������������������� &)��������� �����%��������������������� "����� ���%���������������������������3�� �2 ���� ������� "���$��������1���<�(�2���

�-�����������������������������������/*������0�����2�2��

������ C� �� ��� �.� � � �0�D����� � � � � � �"� � � � � � �#� � � � � � �$� � � � � � ��� � � � � � �'� � � � � � �&� � � � � � �=� � � � � � �